逆向思维培养的小学数学实践

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“逆向思维”是学生应具备的一个重要思维品质与思维能力，尤其是在数学教学中，教师应以培养学生逆向思维为主要教学目标之一，创新数学思维训练的教学方法，让学生能在理解抽象数学知识、分析数学问题的过程中，学会通过逆向思考的方式寻找解决数学问题的方法。为了增强这一思维训练教学活动的有效性，教师可引入微课教学技术。本文将依托北师大版小学数学教材，探讨教师在培养学生逆向思维这一教学任务的驱动下开展微课的教学设计与教学策略，打造适合提升学生逆向思维能力的高效数学课堂。数学教学一直都对学生的数学思维提出了严格的要求，然而许多教师更倾向于引导学生展开顺向思考而忽略了逆向思考，这使学生的逆向思维能力普遍比较薄弱。实际上学生是否具备逆向思维能力，在一定程度上反映了学生创新思维的发展水平。如今小学数学教师为了让学生在愉快、高效、和谐的学习氛围下积极展开数学思考、培养学生应有的逆向思维，可以将微课整合运用到数学教学中，让学生学会利用微课的学习资源展开自主学习与独立的逆向思考。

一、小学数学教学中培养学生逆向思维的教学现状

逆向思维实际上是指与正向思维相反却又存在一定联系的思维模式。只是目前教师在培养学生学习思维时，更多引导学生在正向思维模式下展开独立思考、探究课堂问题。这就导致逆向思维在课堂教学中存在教学力度不足、教学指导方法不合理等方面的问题。尤其是在小学数学课堂中，学生的逆向思维是他们的薄弱点所在，具体的问题体现在以下几点。

（一）重视程度不足，思维训练强度较小

当前很多数学教师对逆向思维训练的重视度还不够高，思维训练强度也不大。究其原因，是教师普遍偏向于采用顺向思维指导学生展开数学思考。长时间下来，学生的顺向思维已经形成了一种思维定式，使学生在探究数学问题时常会根据顺向的数学逻辑展开思考，所制定的数学解题思路和解题方法也符合标准要求。这种教学现象会挤压逆向思维训练的发展空间，也让学生的逆向思维得不到充足的发展。

（二）思维活力不足，逆向思维遇到瓶颈

很多小学生受正向思维所限，尚未具备足够的思维活力，无法突破固有的思维定式，从对立、相反的角度思考数学问题，使其逆向思维能力长期处于薄弱的状态。而且小学生接受数学思维训练的学习机会并不多，很多学习精力和学习时间都放到了数学习题训练中。然而数学习题训练受到传统教学模式的影响比较深刻，学生潜意识也偏向采用固式思维解决数学习题。这意味着学生突破思维桎梏的力量较小，而且在逆向思维方面的自主发展意识还比较浅薄，容易忽略逆向思维的发展。

（三）缺乏准确认知，创新思考积极性低

小学生的创造性思维还处于萌芽的发展状态，而且缺乏主动展开创新思考的学习积极性。出现这种现象的原因包括两个方面：一方面是小学生尚未具备良好的创造性思维发展条件，教师要培养这部分学生的逆向思维能力，还需经过一定的教学过程，这要求教师迎合学生的学习规律，对学生的逆向思维进行锻炼；另一方面是学生对逆向思维缺乏准确的认知，很少愿意主动在课堂中从逆向维度展开创新思考。逆向思维理应是学生在数学学习中应该逐渐形成和发展起来的重要思维品质与思维能力，教师可立足这一教学现状展开深入思考：“如何培养学生的逆向思维？”而教师要解决这一问题，往往需要加大教学研究力度，让学生在良好的教学平台上加强数学思维训练，学会通过逆向思维分析数学问题和解决数学问题。

二、将微课融入小学数学逆向思维培养教学中的意义

培养学生的逆向思维已经成为数学教师在新时期应该完成的重要教学任务，目前教师虽然适当增大了逆向思维训练的力度，但是其思维训练方法的科学性与合理性依旧不够明显。有的教师在这一教学背景下引入了信息化教学手段，希望能优化数学知识呈现方式，增强学生的数学知识学习效果。而在逆向思维训练环节，教师可引入微课这一先进的教学手段，探寻它在培养学生逆向思维方面的教学意义。首先，微课是教师以教学视频为知识内容的载体，是向学生呈现精简化知识的先进性教学手段。在数学教师培养学生逆向思维的教学过程中，可以依托微课优化思维训练方法，先向学生演示直观的正向思维活动过程，再合理引导学生转换思维，展开对立性的思考。这可降低学生展开逆向思考的难度，让学生在逆向思考的基础上更有效地进一步掌握对新课的数学知识。其次，微课的知识内容比较精简，有不少留白之处，能为教师开展数学思维训练提供很好的条件。对此，教师不仅可以指导学生进行正向思考，也可抓住时机引导学生展开逆向思考。而且在学生顺利地展开逆向思考时，他们的求知欲望会更加强烈，会乐于主动通过不一样的思维方式探寻数学问题的答案。在这种情况下，学生的数学学习兴趣会更大，数学课堂中的活力也会更大，这对增强数学教学的创新发展活力有积极的作用。最后，微课的开展为学生的自主学习提供了支持，教师在培养学生逆向思维时，可指导学生通过自主独立思考的方式突破固化的学习思维，让自己的数学思维品质得到升华。而在这一教学活动中，还需教师增强思维训练意识，要善于利用微课这一技术手段优化当下的数学思维训练方法，尽可能为学生创造逆向思考的学习空间，让学生在经历一系列的逆向思维活动的前提下，切实提升逆向思维能力。

三、小学数学教学中培养学生逆向思维的创新教学策略

（一）以微课为补充，促使学生反向运用知识

大多数数学教师都是围绕教材内容展开有序的教学活动，学生学习的内容也多是教材中呈现的知识点。因此不少教师都倾向于引导学生展开正向思考、有效掌握教材中的数学知识点。实际上教师还可在延伸教学环节借助微课技术手段，补充一些教学内容，让学生将它们与教材中的知识内容区分开，并尝试运用一种不同的思维方式展开学习思考。例如，在北师大版数学二年级下册“时、分、秒”一课中，教师一般引导学生围绕“1小时等于多少分钟，1分钟等于多少秒”这样的知识内容展开教学，因此学生通常会在正向思维下，去思考“1小时=（）分=（）秒”这一数学问题。而在逆向思维训练的数学教学活动中，教师可通过微课补充一个新的知识点：120秒=（）分钟？120分钟=（）小时？7200秒=（）小时？学生要解决这些问题，就需要发挥一定的逆向思维能力展开独立思考，对新课的数学知识点进行反向运用。这使学生更好地巩固新课知识，还可培养其创造性地运用新知识解决不同数学问题的学习能力，甚至促进了学生逆向思维的健康发展。

（二）以微课为手段，增强学生逆向思维活力

小学生正处于正向思维的发展阶段，其逆向思维意识比较薄弱，在平时的数学学习生活中难以主动想到通过逆向思考的方式分析数学问题、解决数学问题。针对这种情况，教师应注重增强学生逆向思维意识，使其在数学课堂中不仅要学会正向思考，还要懂得主动颠倒思考顺序，锻炼自己的反向思考能力。这可以增强学生数学思维的灵活性，让学生的数学思维不再僵化。在这方面，教师可借助微课优化逆向思维训练内容及训练方法，让学生在微课学习中逐渐养成逆向思考的好习惯。例如，在北师大版数学三年级上册“观察物体”一课中，教材强调的是让学生观察原图，然后打乱三视图的顺序，根据原图找出正确的三视图排列顺序，这反映的是正向思维过程。教师可借助微课向学生呈现不知原图的三视图，让学生在观察直观的三视图时，展开逆向思考：“想象一下，在观察某物体时需要站在哪个角度或位置才能看到这个形状的视图？”这在一定程度上锻炼了学生的想象能力，让学生感受到逆向思考的趣味性，感知到数学知识的更多乐趣。同时，学生在这一逆向思考的学习过程中，显然可以增强自己的逆向思维意识，使其在以后独立思考数学问题时，懂得从反向思考入手，寻找不同的解题思路和方法。

（三）以微课为基础，促使学生反向解读算式

在数学解题教学中，教师通常会先给出数学题目，让学生在审题的过程中分析题意、理顺解题思路、找准解题方法，然后列出算式解答题目中的数学问题，这反映的是正向思维下的解题过程。而在逆向思维模式下，教师可向学生先呈现一道算式，然后让学生解读算式的内涵。在微课教学中，教师还可给学生呈现直观的情景图，鼓励学生在解读算式时，根据情境图中的内容讲述算式的内涵，让学生学会反向理解情景图的知识信息，同时也可增强学生对运算算理的理解能力。从这方面来看，微课在培养学生逆向思维能力方面也可起到重要的作用。例如，在北师大版数学三年级上册“混合运算”一课中，教师可通过微课向学生呈现几张情景图，并在旁边给出几道与之相关的算式：20-3×5；6×4+2；3×8-15。学生在观察微课中呈现的几张情景图之后，可尝试解读上述几个算式的意思，主动说出它的算理，然后计算它的结果。在学生的数学习题或考试试题中，常会出现这种没有情境图的算式，要求学生直接根据算式来进行运算，若是学生对算式的算理缺乏有效的理解，则容易出现运算错误。如今教师借助微课的教学优势引导学生反过来解读混合算式的算理，无疑能锻炼学生的逆向思维能力与计算能力。

（四）依托微课技术，呈现逆向思维错题资源

正因为学生习惯了运用正向思维模式来思考数学问题，这使其在审题时会下意识地忽略一些细节，然后出现解题错误。因此教师要认识到培养学生逆向思维的重要性，要让学生意识到逆向思考也是一种常态，从而促使学生在解题时细心审题，避免踩中“陷阱”，犯了粗心大意的错。对此，教师可借助微课呈现一些错题资源，将错误解法与正确解法进行直观的对比，让学生快速了解错因，然后通过逆向思考纠正错误。例如，在北师大版数学四年级上册“认识更大的数”一课中，教师在微课中给出了63000、58400、621009、42523、31076等几个大数，并且让学生根据以下的顺序对几个大数进行排列：（）＞（）＞（）＞（）＞（）。不少学生没有注意观察“＞”这个数学符号，在正向思维下，直接由小到大对这几个大数进行排列。然而“＞”表示的是“大于”，意味着最大的数字要排在第一个，即学生需根据由大到小的顺序来排列才是正确的答案。对此，教师要善于引导学生逆向思考，不仅要学会从小到大进行数字的排列，还要注重根据由大到小的顺序排列数字，避免出现不必要的解题错误，这反映了逆向思维的重要性。教师要加大逆向思维的训练力度，让学生逐渐形成逆向思考的良好习惯，懂得运用逆向思维能力解决数学问题。

（五）利用微课技术，演示逆向思维发展过程

多数教师在利用微课视频演示某一知识的形成过程时凸显的是正向思维，反而很少向学生演示逆向思维过程，启发学生展开逆向思考。对此，教师应弥补这一教学不足，在微课教学手段的辅助下，向学生演示蕴涵逆向思维过程的知识内容，让学生通过逆向思维训练，促进自身数学思维能力的深化发展。例如，在北师大版数学四年级上册“平移与平行”这部分内容的教学中，学生学会了通过移动某一线段，得到它的平移方向、位置。此时教师可通过微课，反过来呈现一个已被位移的线段，引发学生展开逆向思考：“可以通过哪些位移路线得到这个被平移后的线段呢？”在学生经过了逆向思考和相互讨论之后，教师可在微课教学视频中演示所有可能导致这种平移结果的平移路线，验证学生之前经过逆向思考后得到的答案。这显然锻炼了学生的逆向思维能力，也进一步提升了学生的数学学习效果。又如，在北师大版数学五年级上册“轴对称和平移”的教学中，教师可以通过微课视频学生展示某个被折叠起来的轴对称图形，引导学生展开逆向思考：“平时在判断轴对称图形时会在图形上寻找对称轴，再将其折叠，发现被对称轴分成两部分的图形可以重合，那么如果只看到了被折叠后的图形，是否可以想象一下它究竟经过了多少次折叠才变成了这个模样？”这些问题启发了学生展开逆向思考，学生可发挥自己的想象力与创造力，推演出这个轴对称图形的折叠路线。教师可在学生推演结束后，继续播放轴对称图形被折叠的整个过程，让学生验证答案，看看自己推演的路线是否与微课视频中的相同。通过这一教学活动，学生可以有效提升逆向思维能力。

四、结语

总之，培养学生逆向思维能力是小学数学教师要重点完成的教学任务。为此，教师可加强微课设计，充分利用微课的教学优势增强逆向思维训练的教学活力，让学生通过不同的微课教学指导方法，展开各种逆向思考。实践证明，微课是适合辅助教师开展逆向思维训练的重要教学手段，取得了不错的逆向思维训练效果。

作者:王玉红 单位:甘肃省民乐县洪水小学