发布时间：2022-06-23 23:08:01
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的高中数学立体几何总结样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
高中数学作为高中阶段的一门主要学科，由于其逻辑性强、思维抽象、难以理解，使高中学生在学习中时常感受很大的压力。而类比思维是高中数学解题中的一个重要逻辑思维。如果将其有效应用于数学解题中，它不但可以帮助学生拨开数学学科的层层迷雾，还可以深入掌握其不同领域的知识面。本文通过总结学习经验，就类比思维在高中数学解题中的重要性及有效性做一个简单的分析阐述。
关键词：
类比思维；高中数学；解题应用
所谓类比思维就是从两个事物之间在某些方面的相似中推出其他事物相同或不同属性的思维推理模式。包括：通过新事物对已掌握知识进行回忆与巩固的联想模式和通过类比在不同事物间查找相似、相异之处的思维模式。类比思维的运用，可有效提高数学解题效率，培养和提高学生的综合素质能力。本文就自身在高中数学解题中的实际经验，总结类比思维在解题实践中的有效应用，与大家分享如下：
一、类比思维在高中数学解题中的重要性
在高中数学学习中，有效的学习方法很多。类比思维作为高中数学解题中的一个重要思维模式，在实际应用中显示出了它独特的重要性。首先，基于类比思维的解题，我们能够将新旧不同知识进行全方位、有效的对比，从而强化我们已有的记忆并对不同知识面进行分类区别，避免了所学知识的混淆，也有助于消除我们学习中的不良习惯。类比思维的解题，还有助于我们积极构建已学知识的知识网络，使学习和应用更具清晰化、条理化。通过类比思维在数学解题中的有效应用，我们能够更加深入的理解数学知识并培养和提高我们的自学、自创和自行研究问题的能力。创新能力的不断培养拓宽了我们对数学解题的思维模式，提高了学习兴趣。总之，在类比思维的运用中，我们能够不断向未知领域前进，并提高自身的数学学习能力[1]。
二、类比思维在高中数学解题中的有效应用
在高中数学学习中，很多人感觉很吃力，学习成绩不够理想。从高中数学整体的学习上来看，如果我们能够掌握科学合理的学习方式，也就能够快速有效地解决数学问题，从而提高学习效率和学习成绩。这时类比思维作为数学解题思维的重要模式之一，在实际应用中就显示出它独有的有效性。现就以位置关系、概念、图形特征等类型的数学问题为例，阐述类比思维在解题中的具体运用。
1、基于位置关系类型的类比思维应用
高中数学学习中，几何知识内容比较丰富，并具有一定的抽象性。繁杂而抽象的理论增加了我们对知识的理解难度。如何学好几何知识和有效解决系列问题，对同学们的逻辑思维能力就有了较高的要求。而类比思维在学习中的有效运用，使我们瞬间能够明白几何图形的相交、相切、相离等多种位置关系，对高效解题十分有利。类比思维在其中的运用重点是，寻找相似知识点之间的不同，进行对比着记忆和学习[2]。在运用类比思维时，我们必须对知识的异同点加以准确、有效的把握，才能更好运用类比思维来解题。例如：在“直线与圆的位置关系”和“圆与圆的位置关系”中，容易混淆的知识点比较多，所以我们在学习中就应该积极寻找二者的差异，必要时可在草纸上画出二者之间的位置关系。这样我们的解题思路就能够更加清晰，更有效地高效解题。
2、基于概念类型知识的类比思维应用
在概念类型的知识教学中，我们也可以运用类比思维，同样能够取得良好的学习效果。以代数为例：在学习过程中，诸多抽象的概念需要我们加以有效理解。如果相类似概念同时出现，则难以有效区分。如果我们通过类比法对数学概念进行区别学习，以了解相似概念之间的相同和不同点，对以后学习知识的推进非常有利。例如，在“推理与证明”知识内容的解题中，演绎法和归纳法两个概念相类似，使我们在解题过程中极易产生误区，降低解题效率。运用类比思维于其中，将两种概念的解题方法、应用方式进行类比分析，使复杂问题简单化，同时也能够使我们对二者的概念加以更加深入的理解。
3、基于图形特征类型的类比思维应用
立体几何是高中数学的重难点，在学习立体几何时，对我们抽象思维、逻辑思维的要求更高。如果不能对立体几何图形知识内容加以有效的把握，则难以解决数学难题。在学习中，图形特征是比较容易混淆的知识点。基于此，我认为，对立体几何的图形特征学习中，可运用类比思维，不仅能够快速寻找图形特征的差异，而且可强化自身对数学知识内容的记忆。例如，圆柱、球台、圆锥等立体几何图形，虽然都具有各自独特的特点，但是受诸多因素的影响，使我们在解决数学问题过程中，可能对各立体几何图形的特征不能有效把握。因此，在引入类比思维的条件下，我们为区分各图形特征，可自己动手制作各图形的模型，并对图形的侧面进行展开，以更好区分各自的不同。可见，类比思维在图形特征类型知识内容中的有效应用，对解题十分有利[3]。
三、结论
在高中数学解题过程中，可运用的数学思想模式相对比较多。类比思想作为其中的一种重要思维模式，它贯穿于高中数学学科的始终。通过对该思维模式在解题中有效应用的研究，使得数学学习不再成为难题，也有效地提升了我们在学习中的主动性、创造性，培养了良好的思维方式和正确的学习习惯。在学习中也不断提高了我们对数学学习的浓厚兴趣，为将来进行数学科学研究奠定良好的基础。
作者：梁雨田 单位：内蒙古省包头市第九中学高三18班
参考文献：
[1]倪兴龙.类比思维在高中数学教学和解题中的运用考述[J].语数外学习(数学教育),2013,02:3.
【关键词】向量；高考；数学；应用
前言
向量有大小、有方向是其具备的基本特征，这一特征赋予了向量代数与几何的双重概念，使得代数与几何被有效的结合在一起，使其既可以用于代数问题的解决，更可以用于几何问题的解决。分析向量在高考数学题中的应用，有利于考察考生对向量知识及其在几何、函数等其他数学知识中渗透、穿插与融合能力大小，对改革高中数学教学具有重要意义。
一、向量在高考三角函数中的应用
参考贵州省义龙试验区龙广一中近几年所用高考数学试卷，对向量在高考数学中的应用进行探析。向量与三角函数的融合是高中数学教学中向量的一个重要应用场合，是培养学生向量运用能力的一个重要方面，学好向量在三角函数中的应用可以帮助学生为高考打下坚实基础。学了向量相关知识以后，我们会发现之前所学的坐标、参数方程、复数三角运算、平移变换等很多问题都可以用向量来解决，且很多问题用向量求解，解题过程会大大简化，思路也变得更加清晰。向量在解决高考数学三角函数问题中的应用，主体思路就是将三角函数在向量坐标下表示出来，利用三角恒等式、向量相关公式以及三角函数将已知量以向量形式表示出来并进行相应计算，最终求出问题的解。其中，以向量的模和两个向量之间夹角的应用最为主要。
除了三角函数外，向量在高考数学中的函数与不等式求解中也有着一定的应用。向量在函数和不等式中的应用主要是通过将函数式子与不等式用向量形式在坐标轴中表示出来，从而理清问题的已知条件与待求量，明确各变量之间的关系，进而找出问题的切入口。对于向量与函数和不等式问题求解的融合在高考数学中主要考察的是考生对向量、不等式、函数这三个知识点掌握程度以及向量分别与函数和不等式知识的综合运用能力。
二、法向量在高考几何题中的应用
几何是高中数学教学中的一个重点，也是高考数学考察的一个重点，而向量与几何之间存在着紧密的数学相关性，也就是说几何问题可以用向量知识来求解，甚至在某些情况下必须用向量知识求解。例如，证明几何图形中的垂直关系时，可以利用向量共线数量积进行求解，证明几何图形中的平行关系时，可以利用向量中的共线条件来求解；计算三角形某一角度大小时，可以利用两向量夹角公式来求解；计算几何图形某一边长时，可以利用向量模来求解等等。向量与几何之间的紧密关系使得综合性、关联性较强的几何题成为高考数学中考察的一个热点和重点。
不仅在平面几何问题求解中向量有着良好的应用，而且在立体几何问题求解中向量也发挥着巨大的作用。立体几何中对于向量的应用主要以法向量为主，主要用于求解点或直线或平面到平面之间的距离，异面直线间距离、线面夹角、面面夹角等立体几何问题。利用向量求解立体几何问题依据的是相关数学定理，如设以平面外一点为起点，以平面内一点为终点的向量为α，平面法向量为n，则平面外一点到平面的距离等于向量α在法向量n方向上正射影向量的模。根据这一原理利用向量与法向量即可求出平面外一点到平面的距离。
三、单位向量在高考数学中的应用
所谓单位向量，就是指长度等于1且与向量a方向相同的向量称为a的单位向量。它也是高考数学对向量掌握与应用程度的一个基本考察点。对于单位向量的考察一般多见于选择题，且既有对向量几何性质的考察也有对向量代数性质的考察，更有两者综合的考察题型。运用单位向量解决高中数学选择题可以使学生数形结合能力得到有效提高，可以检测出自身对单位向量的综合运用能力，从而在数学学习与复习过程中加深对向量的理解与运用，提高数学问题解决能力，拓展数学问题解决思路，同时掌握多种解决方法，从而提高高考数学分数。
总之，向量在高考数学中的应用是非常广泛的，它是考察考生高中数学知识综合掌握情况与实际应用能力情况的一个重要指标。在今天以全面素质教育为背景的高考形势下，向量在高中数学教学中的重要地位变得越来越凸显，向量对解决高考几何、三角函数、不等式等数学问题中所具有的巨大作用也变得越来越显著。作为高考数学中问题解决的一个基本工具，向量在高中数学教学中越来越被重视，高中数学教师应积极采取有效教学方法来提高学生对向量学习的重要意识，提高学生对向量知识的理解、记忆、掌握与灵活运用能力， 并在平常练习过程中进一步加深对向量的理解，巩固对向量知识的掌握，让向量成为辅助考生通过高考的一个重要法宝。
四、总结
从上文对向量在高考数学中的应用分析可以知晓，在高中数学中向量与几何、函数等数学知识有着十分紧密的联系，利用向量对这些数学问题进行求解，可以帮助学生解决用常规方法解决不了的问题，可以提高学生对向量与其他数学知识的综合运用能力。因此，高中数学教学时，应重视与加强对向量部分的教学，提高学生对向量知识的掌握与运用，为高考打下坚实基础。
【参考文献】
[1]李继泰.浅议方向向量与法向量在高中数学中的应用[J].考试（高考数学版），2011.Z1：91-93
[2]李洪成.高考向量试题特点及影响学生向量理解因素的分析[D].东北师范大学，2013
[3]李大永.浅议“空间向量在立体几何中应用”的教学价值[J].数学通报，2015.06：26-29
立体几何在高中数学中是非常重要的知识，在立体几何知识学习的过程中，要求学生具备良好的空间想象能力，因为立体几何和解析几何不同，解析几何中的很多知识点，复杂程度远远没有立体几何大，有时候我们适当的对其进行理解，遇到题目的时候就可以将其运用。可是对立体几何，光有理解能力是不够的，立体几何对我们之中很多同学来说，是数学知识中非常复杂的一部分，在解析立体几何相关问题时，学生应该要学会借助其它数学知识去解答，通过不断的练习，才能将立体几何学好，本文就高中数学立体几何的解析技巧方面进行分析与探讨。
关键词：高中；数学；立体几何；解析技巧
随着许多教师对近几年高考数学试卷的分析，发现立体几何题型在高考数学中出现的越来越频繁，而且难度也在逐年上升。立体几何对空间想象能力比较丰富的同学来说，学起来可能会比较容易，但是立体几何中相关定理、定义也是非常多的，而且对不同的题型，其解析思路也有很大的差别，我们一定要掌握好立体几何的相关基础知识，在平时的学习中，多做练习，开发自己的想象力，总结平时做题的经验，这样才能把握好立体几何的解析技巧。
一、高中数学立体几何题的特点
立体几何在高考数学中是必出的题型，就题型而言，基本上是选择题、填空题、解答题都会出现，题型不同考察的知识点也不一样。选择题一般考察的内容可能相对来说会比较简单，通常会涉及到一些定义、定理，或者是一些简单的推理与计算，难度相对来说不高。填空题是偶尔出现的，考察的一般是与函数或者空间几何有关的问题。解答题在高考数学中一向被很多同学认为是非常好拿分的一类题型，证明线面平行或者垂直、求二面角等都是高考数学特别喜欢出现的一类题型，但是事实上，立体几何解答题得分容易，失分也是非常简单的，因为其中涉及很多固定的定理，在做题的过程中，一旦弄错，影响的可能就不止是最后的结果，中间的步骤可能也会全错。
二、高中数学立体几何的解析技巧
1、借助函数知识解决立体几何问题
立体几何题中经常会出现一些求距离的题，这类题在立体几何中其实是属于难度比较大的一类题型，因为在立体几何学习的过程中，本身就需要我们具有非常好的想象力，而求距离其实又涉及到了解析几何方面的知识，对很多学生而言，是难上加难。函数在数学中的应用非常广泛，在解有关距离的立体几何题时，我们可以考虑适当借助函数知识进行辅助解析，函数本身与图形是不分家的，在立体几何中，求某些异面直线的距离时，我们首先需要找到该异面直线，而切异面直线一般是面与面之间最短的距离，我们不能直接找出这条直线的时候，就可以借助函数知识进行解析，通过建立中间函数来表示该异面直线，例如设x，列出有关x的函数，在通过异面直线的范围，去最小值时的x就可以求出异面直线的距离，立体几何题就迎刃而解了。
2、借助空间几何解决立体几何问题
空间几何与立体几何有很大的联系，在一些证明线面垂直或者面面平行等题时，可以借助空间几何的知识进行解析。空间向量是空间几何中经常会用到的知识，有时候采用立体几何的定理证明线面垂直可能会非常的吃力，建立空间直角坐标系是解析立体几何经常会用到的方法，例如，在空间坐标系中可以将立体几何的位置明确的表示出来，（x1，y1，z1）（x2，y2，z2）（x3，y3，z3）等，证明线面垂直的时候，我们只要找出该直线的方向向量（m1，n1，p1），该面的法向量（m2，n2，p2），再证明直线的方向向量与面的法向量平行即可证明到线面垂直。
3、学会在立体几何中化曲为直
立体几何本身是非常复杂的，很多立体解答题题目给出的立体图形会很复杂，给出的条件会很多，但是实际上求解的过程中有很多已知条件是可以简化的，我们在做题的过程中要学会在立体几何中化曲为直。当然，化曲为直思想的应用只是适用于某类立体几何解析题中，例如求线段最短，像直线上某个可移动的点M，求该点到某两个点的距离和的最小值的问题，遇到这种题型的时候，我们要学会简化图形，化曲为直的将有关直线画出来，之后根据简化的图形进行求解，可以省去很多麻烦的步骤。
4、合理利用立体几何中的距离和夹角
我们在做题之前一定要认真审题，题干中可能会有很多隐藏的条件，对题中给出的一些距离与夹角，我们一定要认真的对其进行分析，立体几何虽然复杂，但是对一个立体图形，其中很多距离与夹角都是相等的，可能题干中不是直接给出做题时需要的数值，但是可能只要合理的利用已知条件中给出的，再通过稍微的证明，就可以得到需要的条件。
三、结语
立体几何在高中数学中可以说是重点兼难点，高考数学在这方面知识的出题上，有简单的也有难的，学生要在平时的学习中打下坚实的基础，对简单的题目，务必不丢分，比较难的解答题，在解析过程中适当的运用函数、向量等一些解析技巧，从而提高解答题的得分率。
[参考文献]
[1] 王晓峰.高中立体几何解题教学研究[J].内蒙古师范大学，2013（06）.
[2] 何湘南.对高考数学空间几何知识交汇点命题的探究[J].江西教育，2010（06）.
关键词：新课标 初高中数学 教学衔接 途径
初中生进入到高中数学学校阶段，他们会发现高中数学学习比初中更加深邃化、综合化和系统化，对于思维认知还没有达到高中数学学习所要求水平的高一学生来说，高中数学学习就成了广大高一学生课程学习的障碍。如果高中数学教师不及时对他们进行初高中数学学习进行强化衔接和引导，高一学生就会失去学习数学的信息就会使其高中学习生涯不能够有效得到延续，这就需要高中数学教师深思初高中数学教学的衔接思路和途径，以便于拓展高一学生学习数学的思维空间。
一、初高中数学教学衔接的必要性
（一）初高中数学不同教学特点要求衔接
随着初高中数学课程改革的不断拓展，初高中数学所追求的教学目标的差异性日益凸显。由于初中数学教学阶段属于九年义务领域的范畴，这就使得初中数学教学偏重于基础数学知识的传授，而高中阶段属于进一步学习深造阶段，这使得高中数学教学注重学生创新和探究能力的培养。其结果势必使两个数学教学阶段存在明显的断层和鸿沟，这不可避免地给刚进入高中阶段学习的初中生造成了高中数学学习的困扰，如果不及时给予高一学生在数学学习方面引导，高中数学课程学习就成为高一学生进一步求学深造路上的障碍，就不利于高中生进一步成长成才。这就需要我们的高中数学教师，淡化初高中数学课程目标存在的严重差异性，而是基于数学课程范畴中的两者共性而去构建它们之间互通互用的知识平台，从而促使高一学生借助于初中数学理论知识以及思维习惯，去层层剥离高中数学学习的内在客观规律和思维认知要求，进而消化和理解高中数学知识点的传授和应用，最终形成高中数学课程学习所要求达到的思维认知和知识能力水平。
（二）高中数学教学发展要求衔接
综合性地对高中数学课程知识进行深入剖析和挖掘，会发现高中数学知识对学生的思维认知能力上要求很高，要求高中生具有一定的逻辑推理、归纳演绎、独立思考、综合应用等能力。而义务教育阶段的初中生所进行的数学学习，由于自身带有义务教育属性，这使得初中生在学习初中数学学习时缺少独立探究和深化学习思维，相比于高中数学课程学习来说，初中数学学习就容易得多，其结果势必造成两个阶段的学习方法和技巧上存在断层，这就不利于高中数学课程教学活动的有效开展。只有在高中数学教学活动中，高中数学教师有意识地以初中数学学习习惯和思维方式为基础去逐渐向高一学生揭开高中数学学习的方法和技巧，高一学生才能够减少对高中数学学习难度上的不适，也才能够在高中数学教师的初高中数学衔接教学活动中开拓思维认知并增强高中数学学习的信心，那么高中数学教学活动就能够逐渐打开初中数学教学活动造成的教学困境，致使高中数学教学活动引领高中生不断拓宽数学学习的空间和余地。
二、强化初高中数学教学相衔接的有效途径
（一）接受知识差异，寻找共性
由于初中教育阶段和高中教育阶段存在本质属性上的差异，这不可避免使初中数学教学活动和高中数学教学活动存在着明显的差异性，也致使两个阶段上的学生思维认知和知识能力上也存在很大的差距性，那么，高中数学教师要求高一新生完全适应高中数学课程教学目标要求和数学课程理论知识讲授就难以实现。这就需要我们的高中数学教师要从心理上平和地认识和接受两个教学阶段的数学差异性，并以积极寻求两者同从属于数学领域的知识理论和学习技巧上等的共性，站在学生学习的思维角度上寻求初中数学和高中数学学习的衔接点和贯通性，让高一学生在回顾初中数学理论知识点的基础上去打开高中数学教学中的概念理解、理论拓展、以及实践性的应用等学习内容，从而潜移默化地引导高一学生适应高中数学学习的思维方法和学习习惯，也就潜在为高中数学教学活动的有效开展打下了坚实的基础。
例如：在进行《集合》高中数学教学活动时，高一学生一下子难以接受这一新的数学理论知识以及对其概念的解读，就会显得茫然不知所措，既然高中数学教师一遍又一遍地基于《集合》知识的概念进行深入讲解和挖掘，对于刚接触高中数学理论知识的高一学生来说还是不能够透彻理解和吸收，究其这一学习障碍存在的原因就在于初中数学知识内容比较浅显易懂且与学生的日常生活实践联系密切，一旦面临抽象性而深邃性的高中数学知识就会陷入思维困境。这就需要我们的高中数学教师寻找《集合》这一数学理论知识点与初中数学理论知识之间的链接性，很快就会发现初中数学中的一元几次方程的解析结果就是《集合》理论知识的基础，那么，高中数学教师就引领高一学生对初中一元几次方程式解析结果讲起，让学生明白一元几次方程解析后得出的几个结果其实就是一个集合，只不过那几个结果是以分散式的形式展出出来，而高中数学理论知识只是把它们集合化而已。这样就让高一学生真正认识到初中数学学习与高中数学学习的差异性，愿意积极寻求不一样的高中数学学习内在客观规律和方法去慢慢化解高中数学学习中的难题。
（二）剖析教材和科学衔接教材
相比于初中数学教材来说，高中数学教材中的知识系统跨度比较大和范畴比较广，知识点比较繁多、知识点之间综合性比较强，理论理解比较抽象化和逻辑化，这就对高中生的数学综合能力要求比较高，显而易见，刚进入高中数学学习阶段的高一新生来说对这一数学教材难以一下子完全适应。这就需要我们的高中数学教师，在对高中数学教材的解析过程中，不要站在高中阶段的高度上去展开，而应以初中数学教材解读为基础循序渐进地展开，要把高中数学教材向初中数学教材编排和展开靠拢，简化教材中知识点概念的抽象性，要从高一学生日常熟悉的生活实践出发尽可能地使教材内容直观化、现实化和可操作化。这样高一新生就能够使自己的学习心态保持在不急不躁的状态，根据高中教材知识内容慢慢地拓展思维和思路展开联想，以便于从日常现实实践活动中高中教材知识应用的范例，并从大量的直观性实践活动去总结这些活动所反映出来的数学知识点的共性且加以概括，这样一下就打开了高一学生对高中数学教材认知的困顿之处。例如：当进行高中《立体几何》这一教学活动时，高中数学教师不先解读《立体几何》是什么，为什么要应用立体几何数学知识，而是先从初中数学中的《平面几何》解读，并指出平面几何在人们日常生活中不能够生动化展示的不足，就借机引入立体几何，适时利用多媒体数学辅助工具以视频形式把现实城市街道规划、道路规划以及家具安装方面等立体几何的优点展示出来，通过这样的初高中数学教材有机剖析和衔接，一下子拓宽了高一学生对平面几何的深化也潜在地引导学生接受了高中立体几何的理论知识和应用。
（三）优化课程设计达成链接
初中数学课程教学活动注重学生的基础知识，而高中数学课程教学活动注重学生的综合能力和思维拓展。高一新生思维和知识能力正处于直观性向抽象性过渡的阶段，这就需要高中数学教师在课程教学活动中优化课程教学设计，在课程设计中渗透初中数学课程设计的影子，促使高一学生对数学课程设计形成共识，并愿意随高中数学教师的课程设计由浅入深地去探究和吸纳数学理论知识。例如：在进行《函数》这一数学教学活动时，高中数学教师先以初中二次函数来引出新课程的教学，特别是借助于初中二次函数的图像来进行不同自定义函数的取舍和区间值设定，这一课程设计就实现了直观到抽闲、归纳到分析、以及树形结合的转化，极大地提升了学生的高中数学思维认知。
三、结语
毋庸置疑， 以初中数学基础知识和思维认知为依托而去建构高中数学教学活动，无疑是高中数学教师的一种明智之举。只有初高中数学教学有机相衔接，高一学生的逻辑性、综合性和抽象性思维能力才能够逐渐得以培养，进而他们才能够领悟高中数学学习内在客观规律和技巧，最终他们的独立探究数学学习和深化数学学习能力才能够得以提升，这也是高中新课程标准所倡导的教学目标。
参考文献：
[1]朱玲姿，陈福来.新课标下初高中数学教学如何衔接[J].湖南教育，2016，（01）.
[2]陈庆菊.如何实现初高中数学教学的衔接[J].中学生数理化（教与学），2015，（01）.
【关键词】高中 立体几何 专题复习 策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）06B-0145-02
立体几何是高中数学一个重要的知识板块。学习立体几何的目的，在于培养学生的空间想象能力、图形结构能力，并通过掌握空间之间点、线、面的关系，培养空间感知。在高三复习中，要以这个学习目的为依据，开展针对性的复习活动。一般而言，在高中数学第一轮复习过程中，应以自然章节复习为主，复习高中立体几何基本知识点、基本解题方法，帮助学生具备完善的知识结构，形成完整的知识网络体系。第一轮系统知识复习之后，进入第二轮的专题复习。专题复习是以围绕某一重点所开展的复习活动。专题复习，要突出重点与难点，要注意查漏补缺，帮助学生巩固知识。在此笔者根据自己的教学实践经验，谈一谈高中立体几何专题复习的三种策略。
一、根据高考重点，开展专题复习
高考是高中数学复习的指挥棒，因此要开展立体几何复习活动就应根据高考的知识重点，来开展专题复习。这几年来，全国各地高考数学中的立体几何题目数量稳定，难度也比较适中。立体几何考试题型有填空题、选择题、解答题（证明题）这三类，分数总值在20分以上。根据笔者总结，全国各地高考中的立体几何一般围绕这些热点来展开：第一，空间的线线关系、面面关系、线面关系。在这三种关系中，对平行关系与垂直关系的判定，以及平行关系与垂直关系的性质。第二，空间的距离、空间角的计算问题。第三，棱锥、棱柱等简单的体积计算、面积计算、相关截面的问题。第四，对球的表面积、体积、球面距离的计算问题。从命题类型来看，也有存在型命题、开放型命题，这些也是高考立体几何命题的一个热点。
因此，高中数学教师要根据这些重点问题，展开专题备考活动。指导学生注重夯实数学基础知识、掌握数学基本技能、熟悉数学基本方法。如在基本数学方法、基本概念上，应做到记熟、记准、会用，并且灵活应用。在数学方法上要注重规范，对规律性的知识要及时进行总结。
立体几何学习的特点，决定了这一类题目的解答模式是由计算与推理论证互相结合。在立体几何题目的解题过程中，所涉及知识点综合性比较强，因此，在平时复习中要强调一题多问一题多解。为此，高中数学教师应对学生开展数学知识技能的针对性训练，训练学生有关识图、理解图、应用图等空间想象能力。同时，还是以空间角与空间距离计算、空间线面关系判定，多面体等为专题进行专项复习和训练。但不可盲目求新求难，多练习基本题目，注重训练学生的思维能力，提高学生思维水平。
总的来说，教师指导学生开展几何复习的时候，要加强平行、平行与垂直、垂直、平面、角之间的相互转化题型进行专题专项训练，把握好重点，让学生全面而彻底地掌握高中立体几何知识。
二、为完善知识结构，开展专题复习
在开展立体几何专题复习时，教师应帮助学生整理各个零散的知识点，建立完整的知识网络体系。只有这样，才能帮助学生全面地掌握立体几何。为了让学生形成完善的立体几何知识体系，教师应帮助学生总结与梳理出四个证明定理：第一，公理。第二，关于线面平行性质方面的定理。第三，关于面面平行性质的定理。第四，关于线面垂直性质方面的定理。
在立体几何学习中，最为常见的是三个问题：证明、求角、归纳与总结求距离的方法。为此，教师要开展这三方面内容专题复习，帮助学生形成系统完善的知识结构。如教师应引导学生复习这些知识：
第一，关于垂直、平行关系的证明。弄清楚空间中的线//线、线//面、面//面之间的相互转换关系。然后在线与线垂直、线与面垂直、面与面垂直关系上，进行转换。在复习过程中通过这样的知识梳理，让学生发现空间上平行与垂直关系的重要特征，并进行转换。
第二，在求空间角的求解上，解题思路应该做到明朗清晰。这一解题步骤可以分为三步：一找（作）角、二证角、三算角。在这三步骤中，作角是学生需要掌握的一个关键步骤。在这一步骤中，教师应引导学生掌握两个主要数学思想：一是如何处理立体几何平面化问题。二是抓住要点，如在线面角上，借面垂直线、面面垂直的关系，引发出对斜线的射影，如在二面角上，可以处理为线面角或者二面角的补交问题。
第三，在处理空间距离上，应该采取与解空间角的步骤一样：一找（转或作）、二证、三算。在计算空间距离的时候，应该注意距离转换问题。如在处理三角形的高、棱锥、棱柱的高，可以以处理点面距的方式来开展。点面距、面面距、线线距、点线距都可以互相转换，其中，关键就是点线距的转换。
如上面说到的，在数学思想方法上，立体几何常用到划归转化思想，因此要把这种数学思想方法贯穿其中。如证明线与面垂直时，要学会转化为证明线与线垂直的思想；求两个互相平行平面距离时，要学会转化为证明线与线垂直的思想，要学会转化为求解互相平行的直线与平面之间的距离，然后再随之转化为求点与面这两者之间的距离。通过这样的数学思想方法把知识内容统一起来，形成知识网络体系，形成完善的知识结构。
三、为提高数学能力，开展专题复习
高中数学立体几何是以空间基本图形（点、线、面）的位置关系、直观图、空间向量、简单体（球与多面体）为载体所形成的学习内容。立体几何教学目的，在于培养学生的推理论证能力、空间想象能力、几何直观感知能力、图形语言交流能力。因此，在开展专题复习的时候，应以培养学生具备数学能力为基础。
如为了培养学生的几何直观感知能力、空间想象能力，教师应开展建构常规问题求解模型的专题复习活动。如开展线、面垂直或者平行关系的论证，对空间距离与空间角的计算进行归类，并进行通行通法等方面训练。又比如，对空间中面与线之间平行、垂直关系的论证，以及计算距离与空间角，都是高考的热点与重点。为此，教师在复习课的时候，应建立处理这几类问题的求解模型，让学生掌握解答这几类多种变形题目的能力。
在立体几何中，空间向量的价值就在于其工具性。空间向量主要是培养学生学会采用代数的方法，解答几何学上的问题，加强代数和几何之间的关系，把抽象的推理逻辑性较强的几何问题变为简单化。为此，教师在开展空间向量的专题复习中，要教会学生采用空间向量的坐标运算方法，把立体几何上诸如空间距离、空间角等难点问题、重点问题，变为程序化、模式化。
数学思想是将数学知识转化为数学能力的重要催化剂。因此，教师在开展专题复习的过程中，在数学思想方法的指导下，培养学生探究解题方法的能力，即培养学生的分析问题、解决问题的能力。在培养解题能力上，教师指导学生把空间问题化为平面问题的能力，具备自觉运用函数与方程的思想意识，以及计算能力、空间想象能力等。另外，在开展专题教学过程中，教师应注意几何论证和代数推理之间的互相结合，提高学生的计算能力。
关键词：高中数学；立体几何；教学策略
立体几何是高中数学教学极为重要的内容之一，也是高考考查的重点.《课程标准》中的立体几何定位于培养和发展学生把握图形的能力、空间想象与几何直觉的能力、逻辑推理能力等，在处理方式上，与以往点、线、面、体，从局部到整体展开几何内容的方式不同，《课程标准》按照从整体到局部的方式展开几何内容，并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程. 然而，对于许多学生来说，由于缺乏空间想象能力，没有掌握合适的解题方法，立体几何是令他们头疼的一大板块，对文科生尤其如此. 那数学教师在教授立体几何时，应当如何讲解才能使得学生对立体几何的了解更为透彻，进而掌握解题的方法和策略呢？笔者认为，要想让立体几何变得不再那么“立体”，教师可以从以下几方面入手.
[?] 立体几何教学大纲的要求
按照立体几何教学大纲来看，学生对立体几何的学习应当从整体的观察开始，以对空间图形的认识为基础，进而理解空间中点、线、面之间的关系，有一定的空间想象能力.
1. 对线、面、体的教学要求
按照大纲要求，学生应该掌握平面的基本性质、直线和平面的位置关系、线线平行和线线垂直的判定方法、二面角等多项内容. 在数学方法上，大纲要求学生能够较为熟练地运用反证法来证明一些简单的几何题目；在几何图形上则需要学生了解多面体、球体、棱柱和棱锥的基本概念和相关的面积计算公式等.
2. 对空间几何体的教学要求
大纲对空间几何体的教学要求是需要学生认识并掌握空间几何体的结构特点，并能在现实生活中找到相对应的例子. 此外，大纲还要求学生掌握三视图的画法，要能画出一些结构简单的空间图形.
3. 大纲对点、线、面之间的位置关系的要求
点、线、面之间的位置关系既是立体几何学习的重难点，也是高考考查的重要知识点，因此学生对点、线、面之间关系的掌握一定要很牢固. 按照大纲要求，学生要能够按照一定的模型来理解点、线、面三者之间的位置关系，并在掌握了教材所讲授的定义、公理等的前提下，通过理论想象和动手操作来加深对线面平行等的认识. 正是因为点、线、面之间的位置关系种类很多，因此学生要加强对其中必要的、常用的公理、定理的掌握.
[?] 教师应当如何让立体几何变得不再“立体”
从多年的从教经验来看，笔者认为，可以从以下几个方面着手让立体几何变得不再“立体”：
1. 将立体几何与生活相结合
数学这门科学很大程度上是源于生活的，这一点从立体几何上可以看出.我们日常生活中的许多建筑就有立体几何的影子，因此，在立体几何的教学中教师应将立体几何与生活进行一个融合. 比如说，在上立体几何的新课之前，可以先引导学生观察一些常见的物体，并让学生自行描述、概况和总结这些物体的几何特征，这样可以让学生感觉立体几何存在于我们的日常生活中，学习的热情不自觉地也就有所提升，同时还减少了学生对立体几何的恐惧感.
在苏教版的高中数学教材中， 立体几何的教学是从“柱、锥、台、球的结构特征”开始的，教师在上课前就可以准备一些实物模型，比如地球仪等让学生来描述这些物体的结构特征，并进行总结. 这种方法能够让教学在好的氛围下顺利进行. 同时，这种从抽象到具体的教学方法也使得对物体的感性认识加深.
2. 巧妙运用转化的数学思想
转化这种数学思想在高中数学的学习中至关重要，在立体几何的学习中更是如此.许多学生从平面图形的学习转为立体几何的学习中常常会感到不适应，这和空间想象能力的缺乏有很大关系.因此教师应当积极培养学生的空间想象能力，同时要教会学生巧妙运用转化的思想来解决各种立体几何的问题. 转化思想在立体几何中的运用主要体现在以下几个方面：首先是空间里直线和平面关系的转化，其次是将立体几何问题转化为平面问题. 在具体的教学过程中，教师应当注重引导学生对这两种转化的重复练习. 如何将立体问题平面化，在遇到不同平面的直线所成的角的问题时，一般是将其转化为某三角形的角，二面角转化成平面角的问题，线面平行转化为线线平行，等等. 只有让学生经过不断的练习，掌握转化的精髓，才能帮助学生真正提高解题的效率，更好地掌握立体几何的知识.
3. 投影、三视图和直观图的运用
投影、三视图和直观图都是在新课改进行以后增加的内容，按照课标的要求学生应当能够画出三视图和直观图，这两种图形的画法能够帮助学生提高对空间图形的认知，因此，也成为以后立体几何教学的一大重点. 与人教版和北师大版教材都不相同的是，苏教版的数学教材在立体几何的章节里更为重视投影、中心投影等. 同时，在教材的编排上，苏教版重视逻辑性思维的培养和塑造，这种内容较多的教材也能更好地帮助学生理解和掌握教学的内容，因此也更适合学生的学习.
4. 直观感知和动手操作相结合
教师在立体几何的教学中要加强对学生的直观感知能力的培养和逻辑思维的培养. 由于立体几何概念和定义的抽象性，因此要多给学生提供动手操作的能力. 学生通过自己动手画，组合几何图形能够加深对所研究图形的理解，这种自主探索的精神对于学生科学态度的形成也有着重要作用. 因此，在立体几何的教学活动中，教师应当鼓励学生认真观察，仔细操作，大胆猜想，规范作图等来加深自己的感性认识，进而上升到理性认识.
5. 教会学生正确运用解题策略
教师要想让立体几何变得不再“立体”，除了要做好上述几点之外，也应当教会学生正确运用立体几何的解题策略.立体几何的解题策略主要包括以下这些：（1）一般问题特殊化处理，一般问题特殊化处理的方式常常适用于问题较为复杂且计算量较多的情况，这种取特例和特殊值的方法更多在选择题的时候运用. （2）将表面距离平面化. 当我们需要求圆柱、圆锥等常见几何体表面的某两点的最短距离时，我们一般都会将这两点转化到平面几何中去处理，而在平面之中两点之间距离最短的是线段，因此我们遇到此类问题常将立体图形的侧面展开，展开的侧面是一个平面，计算这两点间的线段长度就能得到正确的答案.
6. 教会学生运用画图方法
教会学生画图，从而更好地解题，也是立体几何一种学习策略. 例如：“直线与平面垂直的判定”这一部分的知识，学生必须弄清定义“若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直”. 根据其定理再进行有关延伸，学生能够转化为数学语言：“m为直线，n为平面β中的任意一条直线，若mn，那么mβ”，或者是“m为直线，n为平面β中的任意一条直线，m，n交于A点，若A点为垂点，则mβ”. 这样说明学生对该基础知识有所掌握，教师再根据定义，将判定依据“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面”等进行讲解和举例，最后根据各条判定条件进行有关的例句举例和练习.
除了以上的将一般问题特殊化、表面距离平面化之外，面临立体几何中的最值问题求解时，我们可以先根据题目条件构造出一个由所求变量所组成的目标函数，函数构造完以后通过函数最值的求法算出我们需要的结果. 在求解的过程中我们可以运用配方法、判别式法、三角法等等，如下例.
关键词：高中数学 高效课堂 教学
一、建设高中数学高效课堂的重要性
一直以来，高中数学课堂教学的高效性都是教学的重点，通过教师的言传身受来实现课堂教学，提高数学课堂效率。要想利用有限的课堂时间来进行知识讲授和习题训练，对于高中数学教师来说值得深入思考。传统的高中数学课堂由于教学时间和教学条件的限制，没有充分利用好课堂上的45分钟，也降低了课堂教学效率，所以课堂上除了讲解知识，很难对数学习题进行深入的训练。新课标实施以后，高中数学高效课堂建设的呼声日益高涨，这是长时间的教学实践的结果。一般来说，提高课堂效率是建设数学高效课堂的重要途径，更加可以转变高中数学教师的教学思路，完善教学方法。
二、如何建设高中数学高效课堂
1.创设生动的课堂教学情境
高中数学高效课堂的建立是为了让课堂教学效率得到提高，让数学教师的教学压力不再那么繁重，从而有利于教师有更多的精力取得教学成果。学生是课堂教学的主体，所以，创设生动活泼的课堂气氛十分重要。数学教师应该想方设法提高学生的学习热情，引导学生主动学习，如此才能将原有的枯燥的课堂氛围变得生动活泼。在高效数学课堂的理念下，让学生爱上数学课，在轻松愉悦的氛围中学到数学知识。具体来说，数学教师在教学中要引导学生培养他们的数学兴趣，通过实际问题或者创设课堂悬念来讲解知识，勾起学生的求知欲。教师要抛弃传统的灌输式讲课方式，培养学生的动手动脑实践能力。当前，高中数学课堂尤其缺少这种氛围，所以，数学教师应该想方设法建设高效数学课堂，通过不同的教学手段，提升学生的热情，使学生能够轻松的学习数学。
2.挖掘教材，钻研新课程
从新课程理念中我们可以看出，它要求我们的教师要以学生为教学主体，改变传统以高考为准的教学模式，在教学中要体现出数学高效课堂的学科价值和以人为本的价值。与此同时，新课程理念要求把学生的发展作为教学的根本目的，提高学生的智力，培养学生的数学能力，把学生放在教学主体的地位上。教师应该把握好数学基础知识教学和学生数学创新能力培养、实践精神培养的关系。让学生理解学科知识和社会实践之间的关系，让学生融入自主、探究式的学习环境中。数学教师要从整体上把握教材，将数学知识从整体上贯穿起来，将教材内容和学生的学习能力结合起来，挖掘教材本质，教会学生透彻理解课本知识，挖掘教材内涵，在教学中要体现出数学的魅力。
3.将师生交流作为提高课堂效率的关键因素
课堂是学生展现自我的地方。以学生为主题的数学教学课堂，必须尊重学生，理解学生，让学生全面参与到课堂教学中去。教师在课堂教学中要实现师生互动，优化教学手段，利用课堂提问激发学生的学习兴趣，发展学生的智力，提升课堂教学效率。教师必须充分了解学生在课堂上对知识的掌握程度，及时纠正学生在课堂上出现的对知识理解的偏颇，随时调整教学进度，改变教学方法，善于解决学生对于知识重难点的疑问，引导学生主动探讨，最大限度地挖掘学生的创新能力和发散思维能力。
4.科学利用现代化教学手段
近年来，多媒体技术已经在学校教学课堂上普及，利用多媒体技术实施数学课堂教学可以有效简化教学任务，特别是在高中立体几何教学中，利用多媒体技术可以更加形象直观地展示立体几何知识的魅力。教师利用多媒体课件授课，将教学层次感展示出来，让学生更加清晰理解几何概念和几何模型，有利于降低学生对于难点知识的理解。因此，利用多媒体技术建设高中数学高效课堂，方便教师建立立体的教学结构。当前的高中数学课堂，有不少教师利用多媒体技术授课，让学生对于数学知识的理解更加清晰。所以，利用多媒体技术建立立体式的教学模式，是高中数学高效课堂建设的必然发展趋势。
5.认真总结教学得失
高中数学教学不但是要教会学生书本上的知识，更要培养学生的数学学习能力，包括独立思考能力和自主创新能力。建立高效的课堂效率不仅仅是建设高效数学课堂的目的，更是培养学生独立思考能力的重要措施。因此，高中数学教师应该综合考虑，将对学生数学能力的培养纳入高效数学课堂建设的体系中。
总而言之，当前高中数学高效课堂的建设已经取得了很多的成果。高效课堂的建立，减轻了教师的教学压力，提高了课堂效率，提升了学生对于高中数学的学习热情，能够让他们学到更多的数学知识，提高其学习能力。建设高中数学高效课堂的意义还在于能够落实好新课改精神，实现学生、教师和学校的共赢。所以，高中数学教师应该努力建设高效教学课堂，为高中生更加积极地学习数学知识打下坚实的基础。
参考文献：
陈明芳.试论有效性教学在高中数学课堂的应用
一、分化原因
1、学生的抽象思维能力差。
学生由初中升入高中，由通俗的形象语言，一下变到抽象的集合语言，函数语言，学生的思维能力跟不上；初中的平面几何使学生形成了视觉上定势，到了立体几何学生思维很难扩充到整个空间，因此学生感到高中数学很难，由于产生这种畏难心理，学习数学的信心就受到挫伤，学习落伍在所难免了。
2、初高中思维方式不同。
初中阶段，很多老师为学生将各种问题建立了统一的思维模式，初中生习惯了一种机械的便于操作的定势方式，而高中数学思维形式上产生了很大变化，这种思维能力要求的突变，使高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
3、知识内容的量急剧增加。
高中数学与初中数学明显不同的是，知识内容的急剧增加。单位时间接受知识的量与初中相比，增加了许多，辅助练习消化的课时，相应减少，高一新生不能适应。
4、被动学习。
许多同学进入高中后还像初中那样有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动性，表现在不定计划，坐等上课，课前不预习，对老师上课的内容不了解，上课忙于笔记，没听到“门道”。
5、学习方法不得法。
许多学生上课不专心听讲，对要点听不到或听不全，笔记记了一大本，问题一大堆，课后不能及时巩固，总结，寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解和机械模仿，死记硬背，上课根本不听，自己另搞一套，结果事倍功半，收效甚微。
良好的学习方法和习惯，不但是高中阶段学习上的需要，还会使学生受益终生。但好的学习方法和习惯，一方面需要教师的指导，另一方面也要靠老师的强求。教师应向学生介绍高中数学特点，进行学习方法的专题讲座，帮助学生制订学习计划。这里，重点是会听课和合理安排时间。听课时要动脑、动笔、动口，参与知识的形成过程中，而不是只死记结论。教师应有针对性地向学生推荐课外辅导书，以扩大知识面。提倡学生进行章节总结，把知识串成线，做到书由厚读薄，又由薄变厚。有计划地召开学习方法交流会，让好的学习方法成为全体学生的共同财富。
6、不重视基础。
一些自我感觉良好的同学，常轻视基础知识，基本技能和基本方法的学习与训练，经常只知道怎么作就算了，而不去认真演算、书写，但对难题感兴趣，以显示自己的水平，好高骛远，重“量”轻“质”陷入题海，到正规作业或考试中，不是演算出错，就是中途“卡”壳。
二、对策
1、课堂教学直观化。
高一课堂教学必须直观化、充分利用学生的生活经验，尽可能地运用实际模型进行观察、操作，引导学生进行概括，抽象。集体语言应举些生活中对象为元数的集合例子，要多用文氐图，进行直观解释、用坐标、数轴帮助理解分析。立体几何的初始阶段，让学生准备几块纸板，直铅丝、多进行实际观察，通过直观图与模型的对照逐步培养空间想象能力。立体几何应由模型、过渡到模型，图形并用，进而发展到只用直观图就想出空间。图的实际位置关系，可独立作图，表示空间元素的位置关系。
2、降低思维层次，使其适应学生的思维水平。
高一教材是用集合语言给映射，函数下定义而集合语言本身就很抽象，再加上自变量与函数值的对应关系内涵隐晦，学生很难理解，在此提出高要求是不适合的，教学应从初中数学描述性定义的出发，对特殊函数，y=2x+1，y=1/x，y=x2，x的取值范围，y的取值范围，先用集合表示，再给定义域值域下定义，然后引导学生研究这些函数在定义域和值域建立了怎样的对应关系，进而给函数下定义，这些从学生已有的经验出发，用已有知识引进新知识，用特殊函数描述一般函数，就可以与学生思维能力相适应。
3、梳理知识结构，形成板块结构，实行“整体集装”对知识结构要表格化、使知识结构一目了然、类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一，链式递进。如立体几何公里，可串联起点共线，线共点，作线面交点，作面面交线，几类问题，同构于同一知识、方法，其次引导学生多总结、归类。建立立体几何知识结构网络。
4、加强学法指导，培养良好的学习习惯。
数学学科担负着学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识，分析问题解决问题的能力的重任。学习数学要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题，不总结积累不行，对课本知识，既要能钻进去，又能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法，华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程，就是这个道理。方法因人而异，但学习的四个环节，（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复结）是少不了的，因此教师要教给学生怎样制定计划，怎样预习、怎样整理，并要求学生独立完成作业。
5、循序渐进，防止急躁。
由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中生，容易急躁，有的贪多求快，囫囵吞枣，有的拼上几天就想取得大的进步，遇到挫折，又一蹶不振，针对这些情况，我们让学生懂得学习是-个长期的巩固的知识，发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，要扎扎实实打好基本功，将来才能取得好成绩。
