发布时间：2022-05-19 11:18:57
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的数学研究论文样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。
一、运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性
不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。
如：学习“真分数和假分数”时，在学生已基本掌握了真假分数的意义后，问学生：b／a是真分数，还是假分数？因a、b都不是确定的数，所以无法确定b／a是真分数还是假分数。在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论：当b＜a时，b／a为真分数；当b≥a时，b／a是假分数。这时教师进一步问：a、b可以是任意数吗？这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解，而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
又如，学习分数时，学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清，以致解题时在该知识点上出现错误，教师虽反复指出它们的区别，却难以收到理想的效果。在学习分数应用题后，让学生做这样一道习题：“有两根同样长的绳子，第一根截去9／10，第二根截去9／10米，哪一根绳子剩下的部分长？”此题出示后，有的学生说：“一样长。”有的学生说：“不一定。”我让学生讨论哪种说法对，为什么？学生纷纷发表意见，经过讨论，统一认识：“因为两根绳子的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定，必须知道绳子原来的长度，才能确定哪根绳子剩下的部分长。”这时再让学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况？经过充分的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时，第一根的9／10等于9／10米，所以两根绳子剩下的部分一样长；②当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的9／10大于9／10米，所以第二根绳子剩下的长；③当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的9／10小于9／10米，由于绳子的长度小于9／10米时，就无法从第二根绳子上截去9／10米，所以当绳子的长度小于1米而大于9／10米时，第一根绳子剩下的部分长。
这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识，巩固了分数应用题的解题方法，培养了学生思维的深刻性，提高了全面分析、解决问题的能力。
二、运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性
多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。
如：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米？
这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法：
1、先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20天修的可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。
算式是（1500－35×20）÷20
2、先求出乙队20天修的，根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。
算式是：（35×20＋100）÷20
3、可以先求出两队平均每天共修多少米，再求甲队每天修多少米。
算式是：1500÷20－35
4、可以先求出甲队每天比乙队多修多少米，再求甲队每天修多少米。
算式是：100÷20＋35
5、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，然后求两队每天修的，再求甲队每天修的。
算式是：（1500＋100）÷20÷2
6、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，然后求甲队20天修的，再求甲队每天修的。
算式是：（1500＋100）÷2÷20
7、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，也就是甲队（20×2）天修的，由此可以求出甲队每天修的。
算式是：（1500＋100）÷（20×2）
然后引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷。
这类题，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。
三、运用多余型开放题，培养学生思维品质的批判性
多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的批判性。
如：一根绳子长25米，第一次用去8米，第二次用去12米，这根绳子比原来短了多少米？
由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定势，不对题目进行认真分析，错误地列式为：25－8－12或25－（8＋12）。
做题时引导学生画图分析，使学生明白：要求这根绳子比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去多少米，这里25米是与解决问题无关的条件，正确的列式是：8＋12。
通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非、去伪存真的鉴别能力。
四、运用隐藏型开放题，培养学生思维的缜密性
隐藏型开放题，是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后，如不注意容易遗漏。在解题时既要考虑问题及明确的条件，又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性。
如：做一个长8分米、宽5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？
解答此题时，学生往往忽视了面袋有“两层”这个隐藏的条件，错误地列式为：8×5，正确列式应为：8×5×2。
解此类题时要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生思维的缜密性。
五、运用缺少型开放题，培养学生思维的灵活性
缺少型开放题，按常规解法所给条件似乎不足，但如果换个角度去思考，便可得到解决。
如：在一个面积为12平方厘米的正方形内剪一个最大的圆，所剪圆的面积是多少平方厘米？
按常规的思考方法：要求圆的面积，需先求出圆的半径，根据题意，圆的半径就是正方形边长的一半，但根据题中所给条件，用小学的数学知识无法求出。换个角度来考虑：可以设所剪圆的半径为r，那么正方形的边长为2r，正方形的面积为（2r）[2]＝4r[2]＝12，r[2]＝3，所以圆的面积是3.14×3＝9.42（平方厘米）。
还可以这样想：把原正方形平均分成4个小正方形，每个小正方形的边长就是所剪圆的半径，设圆的半径为r，那么每个小正方形的面积为r[2]，原正方形的面积为4r[2]，r[2]＝12÷4，所剪圆的面积是3.14×（12÷4）＝9.42（平方厘米）。
数学实践研究教学论文一、教师应当接受专业的培训
教师通过参加教育主管部门举办的各种教学培训，更新教育观念，改变教学方法，从原本单纯的“教”，变成与学生互动，教学相长;认真学习专业知识，开阔视野，提高自己的业务能力。对于数学教学来说，学生们学会了某一种数学知识，却没有学会学习的方法，更不会把数学知识应用到生活中去，只是为了学习而学习，为了考试而学习。这不但不能达到素质教育的要求，反而抑制了学生本身具备的能力，堵死了学生多方面发展的道路。而接受过专业培训的教师，在学生学习科学文化知识的过程中，更能够发掘学生的潜力，对学生未来的发展有着强大的推动作用。
二、教师应当认真研究教材
教材是教学最基本的依据，教师所有的教学活动都应当围绕教材展开。教材也是连接学生学习和教师教学的重要纽带，依据教材，教师才能够把知识传授给学生。虽然现在提倡多姿多彩的教学方法，然而前提是要基于教材和课程标准要求的基础上。有些教师采取了趣味的教学方法而使课堂热热闹闹，却忽略了教材中的内容，学生学习轻松了，兴趣浓厚了，然而却没有学习到应该掌握的知识，这岂不是本末倒置吗?熟悉教材中的知识是教师最基本的责任，并且还应该掌握一至六年级数学知识之间的联系。教师应当根据教材中的知识，制定适当的教学方法，在把握好教材内容和教学目标的基础上，采用多样的教学模式，才能保证不“跑题”，从而让学生在有趣的课堂上学到知识。
三、教师应当关注学生思维方式与心理情感
每个学生的性格不同，在学习数学时的表现就会有很大的差别。教师应当多加关注每个学生的具体情况，比如有些学生善于严密地思考，在某一处数学知识上，要把每一个点都想到，这种思维方式的优点就是不会漏掉重要的信息，但是，却花费时间比较长，教师就应当教该学生如何筛选数学知识中的重要信息，忽略不重要的部分，从而节约学习的时间。而有些学生善于跳跃式思维，这种思维方式的优点是速度快、对知识的接受能力强，却容易因为马虎粗心犯下错误，教师就应当引导学生养成仔细认真的好习惯。关注学生的心理情感，有利于掌握学生的兴趣所在，把学生喜欢的事物与小学数学教学融合到一起，让学生在娱乐和游戏中学习，这比单纯地讲解教材中的知识效果要好得多。
四、教师应当灵活使用适当的教学方法
对于小学生来说，他们还无法总结出具体的学习方法，而相对来说，教师的教学方法就决定了学生的学习模式，合适的教学方法，能够带来更好的教学效果。而所谓合适的教学方法，其真正的含义就是适合教师所教的学生的教学方法，某一种学习方法对于某一个班级适合而对于另一个班级就未必适合，而教师要做的就是要使教学方法尽可能地适合大多数的学生，而对于情况比较特殊的学生，教师要多花一些时间和精力，帮助他们适应学习环境或者是专门针对这些学生制定适应于他们的教学方法。对于教师来说，每个学生都是平等的，教师不应当因为自己教学方法的问题而造成某些学生学习方面的困难。教师是为学生“传道授业解惑”，小学数学教学方法也应当符合这一要求。
五、教师应当做好课外的工作
要想让学生在数学方面的学习取得好的效果，单纯地依靠教师课堂上的教学是完全不够的。教师在教学之前就应做好准备工作。教师应当在课外研究好教材中的内容，明确教学目标、教学重点和难点，预测哪些知识是学生难以理解的，应采用怎样的教学方式学生更容易理解，并认真写好教案设计。在上课的时候会用到哪些教具，教师也应当在课前准备好。而在讲完一堂课之后，教师应当认真批改学生的作业，及时了解学生掌握知识的情况，分析学生在学习中遇到了哪些问题，并且及时与学生交流，分析问题存在的原因，帮助学生解决这些问题。教师在课外做好这些工作就会减轻自己和学生在上课时的负担，学生们学习的时候也会很轻松。从这一点来看，教师的课外工作的重要性绝不亚于课上的工作。
六、教师应当积极参与教育科研
“开展教育科研是兴教、兴校、育人的根本保证。”教师不仅要善于教，而且要善于研究教;不仅要培养学生，而且要通过科研，培养自己，教研相长。一方面，教师研究的问题直接来自教育教学实践，是为解决具体问题服务的，它有极强的针对性和目的性。只有使科研与教学相结合，教师的科研活动才有价值。另一方面，教师的科研应体现在如何将已有的教育理论研究成果尽快地转化到教育教学实践中去，促进教育教学水平的提高。第三，教师在教育科研中应是一名学习者。首先，教师参与教育科研的学习者角色是一种自主式的学习主体。教育科研是一个不断发现、探索、解决问题的过程，这正是“学习”的本质所在。其次，教师作为自主式的学习者是贯穿教育教学过程始终的，只有学习行为日常化，教师的科研水平才能不断提高。唯有如此，教师才不是在自己的领域里被动的工作，而是主动地创造;他便不再是一支燃烧得什么也没有的蜡烛，而是用科研不断照亮自己前进的道路;他便不再是一个只对教材做肤浅了解、按教案简单操作的工匠，而是必然成为攀登教育科学艺术高峰的实践者。
长期以来，由于受片面追求升学率及“唯分数”的影响，在小学数学教学中往往只重视基本知识的教学，忽视思想品德教育的渗透；只重视解题结果的教学，忽视思维过程的训练；只采劝满堂灌”的教法，忽视学习能力的培养。要把教学的着眼点转移到以提高民族素质为根本宗旨的素质教育上来，就必须转变教育思想，破除陈旧的教育观念，充分认识“应试教育”的弊端和实施素质教育的重大意义，从而自觉地从“应试教育”转轨到素质教育，并根据小学数学学科特点，坚持教书育人，把思想品德教育渗透到教学之中。
通过数学的实际应用，进行学习目的教育。学习目的是学生学习的动力。小学数学教材中，不少内容与人们的日常生活、生产和工作都有密切联系，教学中让学生认识所学知识的实际应用价值，以激发学生的学习积极性，进一步培养学生学习兴趣。
通过数学教学的严格训练，进行学习素质教育。认真负责的工作态度，善于独立思考，敢于克服困难的性格，是社会主义公民的良好素质之一，需要从小培养。在数学教学中，要有意识地培养学生书写规范整洁、严格认真细致，自觉检验修正的良好学习习惯和勤于思考、不怕困难、敢于竞争的精神。
通过数学的教学内容，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。在数学教学中，让学生动手操作、实践探索新知，经历“感性－－理性——应用”的学习过程，意会人类认识的发展辩证过程；让学生在动态的学习过程中，体会事物是发展变化的；引导学生沟通数学知识，认识事物间是普遍联系的；让学生在比较分析的认识活动中，感知矛盾的对立统一思想。
另外，还可以通过数学的一些数据、材料对学生进行思想教育，通过数学教师的为人师表，对学生进行潜移默化的思想教育，从而提高学生的心理素质、思想素质。
二、优化教学方法，贯彻启发式。
优化教学方法，对于提高课堂效率，实施素质教育起着十分重要的作用。优化教学方法，就是要变“注入式”为“启发式”。我国小学数学教学大纲早就强调：要坚持启发式，反对注入式。可是在实际的课堂教学中，或多或少的存在着“注入式”，往往不顾学生的知识基储理解能力和学习兴趣，一味地向学生灌输知识，死记硬背定义、法则，进行大量机械性重复练习。这种教法不利于提高学生的素质。而启发式教学就是要激发学生学习兴趣，引导学生积极思考、探求新知，培养能力，发展智力，实现教与学的最佳结合。
（1）要突出学习兴趣的激发。启发式教学旨在激发学生积极思考，促进学生主动学习。教学过程是情感交流的过程。教学中应根据学生的心理特征和数学学科特点，采用恰当的教学方法，创设情境引起兴趣。例如：教学“能被3整除的数的特征”时，先复习被2、5整除的数的特征后，教师设问：看一个数能不能被3整除，是不是也看这个数的末位数字是不是3的倍数？学生检验后予以否定，教师再设问：判断一个数能不能被3整除，除了计算外，还有没有其它方法呢？
接着师生比一比，看准能很迅速地判断任意一个自然数能否被3整除。比赛结果，总是老师获胜。这时学生急于想知道老师是怎样判断的，为什么这样快，于是产生了强烈的求知愿望。此时，学习兴趣高，教学效果好。
（2）?要注意思维能力的培养。当今时代是科学技术突飞猛进向前发展的时代，不仅要求每个公民具有广博的知识，更重要的是要有根高的智慧和才能。因此在教学中，不仅要加强双基的训练，而且要把发展思维、培养能力贯穿于教学全过程。培养学生的思维能力，重在帮助学生形成丰富的感性认识，加强科学思维方法的指导，突出思维品质的训练。
第一，要丰富学生的感性认识。由于小学生年龄小，知识不足，缺乏经验，思维的特点是由具体形象向抽象逻辑思维过渡，抽象思维活动需要具体形象作支撑。所以要遵循学生思维特点，创设情境，运用各种手段，丰富学生的感性认识，让学生经历从形象到表象，再到抽象的认识过程，促使认识内化。而观察操作是丰富学生感性认识的重要手段。例如教学长方体面、棱、顶点的认识，可让学生准备土豆一个，小刀一把，师生一起切土豆：A、先直着向下切一刀，把土豆分成两块，让学生摸一摸其中一块的面；B、切面朝下，再直着向下切一刀，引导学生观察发现，两个切面相交形成了一条线，这就是棱；C、最后横着向下切一刀，让学生再观察发现，三个切面相交形成三条棱，这三条棱又相交成了一个点，这就是顶点。学生通过动手操作，观察感知，对面、棱、顶点的概念已有初步体验，其感性认识已很丰富，再认识长方体面、棱、顶点也就水到渠成了。
第二，要指导学生掌握思维方法。培养学生思维能力，关键是引导学生掌握正确的思维方法，小学数学常用的思维方法是比较与分类，分析与综合、抽象与概括。比较是一切理解和思维的基础，比较知识的异同点，将知识进行分类，形成知识系统；分析与综合是学生分析问题解决问题最基本的思维方法，特点是在解应用题中要经常用到；抽象与概括是思维过程的核心、数学学习最终目标。例如教学“乘法的初步认识”，可先让学生对下面式子进行比较，分成两大类：①2＋2＋2②5＋5＋5＋5＋5③3＋5＋6④8＋8⑤4＋4＋9③3＋3＋3＋3＋3然后引导学生分析发现：①②④⑥每个式子的加数都相同，最后抽象概括得出乘法的概念。
让学生在数学知识的获得过程中，也形成了一定的数学思维方法。
第三，要训练学生的思维品质。思维的核心是思维品质。思维品质的优劣是衡量思维能力高低的重要标志。因此在教学中训练学生的思维品质，对于培养学生的思维能力有着重要作用。例如，加强审题分析，训练思维的逻辑性；突出变式练习，训练思维的深刻性；注重同题多解，训练思维的灵活性。
（3）要做到教与学的最佳结合。在教学中，既要研究如何改进教学方法，更需要研究指导学生的学习方法。要用教师的主导作用充分向学生展现学习过程，显示学习方法的“透明度”，使学生在探求新知识的同时，学会获取知识的思维、方法、技巧。做到依据学习规律确定教法，利用教法指导学法，实现教与学的最佳结合。在具体教学实践中要贯彻启发式教学思想，采用一法为主，多法配合的灵活多样的教学方法，改进课堂教学结构，着力引导学生在设疑、激疑、质疑、解疑中学习新知。在学习过程中，教给学生四种主要的学习方法：①阅读学习的方法。教师科学组织学习材料，让学生学会提纲挚领，抓重点，从而科学读书。
②尝试学习的方法。通过“提出问题——尝试探索——讨论文流——明理开窍”的学习过程，从小激发学生敢于“让我试一试”的动机，培养探究能力；③操作学习的方法。通过拼、摆、剪、比、画等实践活动，从动作感知到表象，再抽象概括，是小学生学习数学的重要方法；④数学思考的方法。通过例题的示范、练习的指导，引导学生逐步掌握常用的数学思考方法，如有序、对应、变换、转化等，并能根据解决实际问题的需要，灵活地运用这些方法。
三、坚持因材施教，实行分类指导
由于人的遗传因素、生理条件以及环境、教育等影响，学生的生理、心理结构、接受能力和发展状况有所差别，再加之社会对各方面的人才要求也不尽相同。
因此，实施小学数学素质教育要考虑到学生的个别差异，因人而异。事实上，义务教育新大纲已在这方面有所体现，教学内容和教学要求具有一定的弹性，增加了一些“只教不考”和选学的内容，以适应不同层次学生的需求。在教学中，应坚持因材施教，实行分类指导。也就是根据各个学生的实际情况，按不同的层次进行指导，让绝大多数学生经过努力都能达到教学大纲所规定的素质要求，同时抓好“两头”，对学习有困难的学生，要分析产生困难的原因，有针对性地补差，在教学中做到提问侧重中下生，板演突出中下生，行间巡视留心中下生，课内辅导优先中下生。对学有余力的学生，要积极为他们创造良好条件，让他们脱颖而出，在学习内容上，可适当补充一些内容，扩大知识面；在练习上，可增加一些难度较高、综合性较强的题目，加强思维的灵活性、深刻性和发散性训练；在形式上，可组织他们参加数学课外活动和数学竞赛，让他们的聪明才智得到发挥。
这样让每一个学生的数学素质都得到全面、和谐、充分的发挥。
[关键词]:初中数学、学生出题、课堂教学、复习考试、评价
一、课题研究的背景和意义
在人们的传统教学观念中，老师出题是天经地义的，而学生只有做题的份儿。由于这种思想的束缚，广大教师在长期的教学过程中，渐渐地形成一种条件反射：教师绞尽脑汁出题，学生费尽心思做题；教师出题越出越多，学生做题越做越快；教师出题越出越难，学生做题越做越累；久而久之，教师成了出题的圣人，学生变为做题的机器；教师越教越厌，学生越学越烦。虽然做题可以使学生形成较强的解题能力，但围绕“题型”和“题海”反复进行的“大运动量”训练，使学生的作业负担沉重，不仅对学生的身心健康成长十分不利，而且使学生的创新意识、实践能力、情感态度等方面的发展相对滞后。
在我的教学生涯中，听过的课已不计其数，但在课堂上让学生出题的教学形式还不多见。前不久有幸听了几节新课程理念的课，大家一致认为在许多成功的课中，常有一个共同的显著的特点，那就是在课堂上都出现了学生出题的片段。其教学形式新颖，互动交流积极，课堂气氛活跃，教学效果明显。根据调查发现在语文、数学、英语等学科都有一些在教学中采用学生出题教学法的例子，在其他非常规的教育教学工作中也出现了一些学生出题的现象，从结果来看都收到了良好的效果。如今新课程已在全国范围内全面实施，如果在初中数学中能合理地利用学生出题的形式，巧妙地运用于教学过程中或学生的复习考试中，开创一种新的教学模式，定会使数学教学锦上添花。
二、课题研究的理论依据
建构主义学习理论认为知识学习是一个建构过程，必须突出学习者的主体作用。教师的讲解并不能直接将知识传输给学生，教师只能通过组织者、合作者和引导者的身份，使学生主动参与到整个学习过程中去。因此，课堂上师生的交互和共同的活动显得至关重要，“学习共同体”的形成以及对课堂社会环境和情境的营建成为获得数学学习成效的重要途径。
“交往教学理论”把教学过程视为交往过程，注重师生交往的改进，强调学生个性的“自我实现”、“自我发展”。
随着现代认知心理学的产生与发展，国际上一些著名的心理学、教育学理论，如皮亚杰的发生认识论，布鲁纳的认知结构与发现法，加里培林的活动理论，以及席卷原苏联的合作教育学等，都强调：每个学生都有自己的生活背景、家庭环境，这种特定的社会文化氛围，导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略；学生的学习不是一个被动吸取知识、记忆、反复练习、强化储存的过程。一个有意义的学习过程是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题，同化新知识，并构建他们自己的意义；所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，使其纳入自己的认知结构中，才可能成为有效的知识。对于每一个学习主体，没有活动、没有做就形不成学习。
三、国内外相关研究的综述
在国内把学生出题的方法运用于教学中，已屡见不鲜，尤其是在语文的教学中。比如著名教育家魏书生老师，自1979年至今，从来不为他任教的学生出试题、刻印试题；也不买四面八方推销的试题，学生尽管不做这些试题，也不做练习册，但历届升学成绩一直名列前茅。他成功的秘诀主要是引导学生做五件实事，其中最重要的是学生出题，每次出试题，都要按照班级规定的“试题大纲”去做。学生把被动地考试变为主动地参与；把独自的思考变为合作和交流；把单纯的重视考试结果变为激励学生主动学习的过程。
现在很多语文教师在作文课时，都只提供习作范围，由学生出题或选题。如教材中的“写一件自己做过的或看到的事，把感受最深的部分写具体”，就可让学生依事定题，教师也可以从不同侧面拟出一组题目由学生选择，如《我做了一件好事》、《我做了一件错事》、《一件糊涂事》、《××表扬了我》等等。
在数学教学中运用学生出题的方法也有一些，如2001年1月12日，北京一中小学五年级的数学期末考试，竟让学生自己出题，分组考试，学生考评。另据最新消息，2004北大自主招生曾出了12道试题。其中有一道竟是“给下一届的考生出题”。
到目前为止，在初中数学中运用学生出题的教学法，偶尔零星地穿插于课堂教学中或在复习考试阶段让学生出卷的现象并不少见，但有意识的比较系统的研究目前还不是很多。
四、课题研究的过程
1、课题组成员经常性地学习和研究有关新课程的知识，参加相关的培训和听讲座，领会其理念和精神，以转变自己的旧观念。
2、在调查（问卷调查与访谈录）的基础上，了解本地区各学校初中数学教师在课堂教学、课外复习以及组织考试等教学活动中采用学生出题法的基本情况。
3、在课堂教学中进行学生出题的尝试。
4、在复习考试中组织学生出题的尝试。
5、如何评价和激励学生出题。
五、研究的初步成效
1、学习新课程的发现
我们整个课题组的成员，经过一段时间的学习，尤其是学习新课程标准和
翻阅多种版本的新教科书，结果都发现让学生做的课堂练习和习题，都与以前的老教材有显著的差别，明显的一点就是如学生自己操作的成分增多，开放性的问题增多，其中包括了许多让学生自己出题的内容。这进一步说明了我们的研究方向是正确的，是有价值的。
2、调查的发现
课题组的有关成员，根据事先设计的学生问卷和教师的访谈提纲，在市内几所学校进行了相关的调查，结果是：认为从未出过数学题的学生仅占10%，而85%的同学曾经出过一些题目；有81%的同学认为学生出题对学习数学是有帮助的；有的同学在上课出过题目，有的同学则出过整份试卷；几乎所有的被访教师都说自己在教学过程中运用过学生出题的方法来调节教学，有时学生出的题目也相当好，并认为学生出题对数学教学有较大的帮助。
3、在课堂教学中进行学生出题的实践
为了试验在巩固练习阶段运用学生出题对教学能收到多大的效果，课题组在两个平行班进行了对比试验。这两个班级的学生成绩都比较好，但甲班的落后面明显要比乙班大，优秀率也明显比乙班低。某一次讲授《完全平方公式》这一节课时，计划在乙班还是按照平时的教学模式进行教学，在甲班讲授完新课进入巩固练习阶段时运用学生自己出题的方式进行练习巩固。
在甲班，推导完完全平方公式，当学生理解了和可以表示两个不同的数或式时，我就进行了启发提问“那么就请你们把和换成你们喜欢的数或式，然后叫其他同学回答出计算结果，好不好？”学生听了非常高兴，因为这个时候不是叫他们做题目，而是叫他们出题目，这可是从来没有过的，他们内心都非常高兴，纷纷举手表示要求设计题目，第一位同学就出了一个等于几的问题，很多同学轻而易举地回答出了正确答案，课堂气氛顿时活跃起来。在这个时候，我补充了一句“出题人可以指定某位同学回答”又引发了一个小，一些似乎还有点不懂的同学连忙轻声请教别人，恐怕被出题人叫到回答错误而出丑，在问与答进行之中，有的同学出了偏题和怪题，我连忙又加了一个条件“出题人自己必须要知道答案，并且对回答的同学进行评价”这样，相当于对问与答的人都进行了一次练习，还让出题人当了一回小老师，心里上得到了一些满足。后来，居然有同学提问“可不可以设计一个题目叫老师回答？”我当然满口答应，并且故意回答错误一个题目，立刻受到很多同学的指正，课堂气氛达到了最。在临近下课前五分钟，与甲班一样，我发下了事先准备好的课堂测验纸，一共是10个运用完全平方公式进行计算的题目，下课时回收批改。
根据批改结果统计如下：
做对个数
10
9
8
7
6
6个以下
合计
甲班
25
9
4
3
4
3
48
乙班
38
6
3
1
2
50
10个全部做对的甲班有25个，占了全班的52.1%，乙班全对的有38个，占了全班的76%，显然我们这一种让学生出题的方式对于学生巩固知识能收到非常好的效果。
为了进一步了解这种对比实验的情况，又在另外两个义务教育班（整个班的成绩比较差）进行了类似的课堂教学实验，还在别的年级的几个层次的平行班进行相应的实验，结果也产生了类似的教学效果。当然有些课的内容并不一定适合采用。
4、在复习考试中组织学生出题的实践
我们通过多层次平行班的对比实验，实验班在复习考试中很少发放试卷，主要采用学生自己出试卷，而对比班在复习考试阶段发放了大量的试卷，让学生复习应考，考试的结果实验班的优秀率和平均分明显高于对比班。我们让学生出试卷主要采取下列办法：
（1）规定内容。每个同学按课本各章节的知识点出题，大的章节可以一章出一份试卷，小的章节可以两三章合起来出一份试卷，意在复习基础知识。
（2）收集错题。让每个同学针对一个阶段或半个学期甚至一个学期的作业或平时测验中的错题收集起来，有的作适当改动，或改变数字，或改变条件和结论等，意在引以为戒，不再重犯。
（3）拟模出卷。每个学生按照老师给定的模式，如确定各个章节的分数比例，各种题型的比例，难易度的比例或是干脆给他一份样卷让其模仿出题，意在把握知识的系统性和综合性。
（4）合作出题。让合作小组中的各个不同层次的成员进行合理的分工，如根据成绩的好差来分别负责容易题、稍难题和较难题等，意在各尽所能，培养合作精神。
（5）出后操作。不管是哪种形式出的题，每个人自己出的（包括小组出的）必须自己会做，每个人出的题目也必须要给其他相应层次的同学做，并且做后要给出题者批改，有错误的要及时订正，有不同意见的要在一起交流协商解决。此举意在物尽其用，充分把掌握知识，培养能力落到实处。
5、评价和激励学生出题的方法
（1）就学生出题行为来说，本身就带有极大的激励作用
心理学的研究表明：学生的学习主要有认知内驱力、自我提高内驱力、附属内驱力等内在因素促使学生把自己的行为指向学习。其中自我提高内驱力又称自我提高的动机。这是一种因自己的能力或成就赢得相应地位的需要而引起的内驱力。自我提高内驱力对学习有重大的促进作用，学生为了赢得在学校中的一定地位使自己有一个相应的学习成绩或能力特长，而努力学习。自我提高内驱力是自尊心的需要，自尊心是自我提高内驱力的基础。苏霍姆斯基认为“自尊心是学生前进的潜在力量，是前进的动力，是向上的源泉，它是高尚的品质。”而学生的出题行为对学生的自我提高内驱力的激发有以下几点作用：首先，学生的出题过程就是一个积极思考的学习过程，也是自我提高的过程；其次，学生出题行为在教师的指导帮助下，学生可以对内容或习题进行讲解，可以走上讲台,让学生走上讲台对学生是一个极大的鼓舞，对学生积极性是一个有力的驱动，这也是我国著名的教育家陶行知极力提倡的“小先生”制。
（2）结合多种方法、各种制度来激励、强化学生的出题行为
我校针对学生的年级特点，本来就有一系列的奖惩制度：在初一时采用的是评星级学生的制度，当学生成绩有进步时、平常作业完成得较好时、考试考出高分时，给予五角星或红旗以示表扬，每周评出星级学生；在初二年级又采用平时成绩与总评挂钩等方法反映学生在日常学习中的点点滴滴的进步，如在平时作业有创新，就相应的在总评中累加一分，期末再累计学期奖励总分等。在期末还要评数学标兵、优秀合作小组等。
学生出题行为可以很自然地融合到这一些激励措施中去。学生单独出题出得好，马上给他个人以肯定；学生小组合作出题有创意，可以给学生学习小组以奖励；甚至当学生出了一个比较有创新的题目时，在单元测试中予以采纳，在试卷中注明谁是命题人……所有这些，无疑又更大地激励学生投入到自己学习、巩固、出题、练习、再巩固这一良性循环中去。
（3）评价学生出题的几个注意点
首先，要及时进行表扬和鼓励，让学生养成在学习中有出题动机的学习好习惯。学习学习习惯的养成是一个反复的过程，我们通过学习辅导，让学生体会到出题行为在数学学习中的可行性，从而把教师布置的行为进行内化。其次，要关心爱护学生，容忍学生在出题过程中所犯的各种错误。学生由于知识或能力上的原因，可能会出一些错题；由于动机的原因，也许会出一些难题来考考老师，看看老师的能力水平或以此来显示自己学习的认真，在这点上，我们教师必须具体事情具体分析，无论学生题目出得好坏，我们都应先给予以肯定，即使学生有错误，我们也应在先肯定的基础上，再指出他的错误所在，而不能打击他们的积极性。
6、学生出题教学的部分显性成果
多位老师在多次校级、市级公开课中都恰当地运用了学生出题的方法来配合和辅助教学，受到了听课老师的高度评价；吴乃才老师撰写的论文《学生出题与数学课堂教学》获得江山市教育教学论文评比三等奖。
六、课题研究的成效分析
学生的发展在很大程度上取决于自主参与意识的形成和主体参与能力的培养。因此，教师一定要真心诚意地把学生当作学习的主人，恰当地发挥主导作用，并努力提高“导”的水平。改变过去教师出题，学生做题的状况。教师要激发学生的自主参与意识。让学生出题，既能让学生熟悉所学的知识，又能激发学生的积极性。把出题权交给学生，充分发挥学生的主体作用，充分调动起学生参与练习的积极性，突出了学生学习的主体地位。我想课堂教学最大的魅力就在于促进学生的发展，让学生经历由不知到知，由不会到会，由不能到能的过程，让学生感到经过努力我也行，这才是对学生最大的鼓励。兴趣是最好的老师，有了兴趣什么事情都容易做好。
经过一年多的实践，我们发现学生出题的空间是很大的。从时间上来说，他们可以在课堂上出题，也可以在课外出题；从人员上来说，可以个体单独出题，也可以小组合作出题；从内容上来说，可以针对某一个知识点，也可以针对许多知识；从数量上来说，可以出一两个，也可以出较多的题目；从考查对象来说，可以考自己，考同伴，也可以考老师；从难度上来说，可以出容易题，稍难题，也可以出较难题；从题型上来说，可以出封闭题，也可以出开放题等等。我们在教学中正是灵活地根据种种出题的方式方法，才收到了良好的教学效果。
七、课题研究的思考
新一轮课程改革带来了许多崭新的教学观念，“要充分的尊重和信任学生”这一理念深入人心。教师正努力构建民主、平等、和谐的师生关系。尊重学生的个性差异和心理需求，正体现了以学生为本的教学思想，其目的是让学生在出题中学会灵活重组所学数学知识、培养创造思维，在回答同学所编的题目中巩固和学会应用数学知识。我们在教学中确实是尝到了学生出题带来的甜头，也明显收到了良好的教学效果，在研究过程中还总结了不少学生出题段方法和经验。但值得注意的是并不是每堂课都要让学生出题，让学生出题时要分阶段作适当引导，避免他们常出一些偏题和怪题等现象，从而影响教学。
我们通过对一些个案的研究，平行班进行相应的对比实验所产生的教学效果的差异，实事求是地说，是否采用了学生出题的方法，并不能作为唯一的归因，这必然还有许多其它的相关因素。由于我们课题组成员的经验和水平的限制，在研究过程中肯定有很多的不足，但我们有信心在今后对与本课题相关的内容继续进行研究，并不断完善和深入，如收集他们出的好题，存入电脑，以后利用电脑协助出题等。
[参考资料]：
1、衢州市教科所编写的《衢州教育》2005年第2期；
2、浙江教育出版社出版的《教育研究论文写作指导》2001年5月第一版。
3、2001年1月15日中新社《学生出题考自己》。
4、戴再平《初中数学开放题集》2000年5月第一版。
5、中华人民共和国教育部《数学课程标准》2001年7月第一版。
6、刘兼孙晓天主编的《数学课程标准解读》2002年5月第一版。
一、自主探究——让学生体验“再创造”
荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作，而不是把现在的知识灌输给学生。”实践证明，学习者不实行“再创造”，他对学习的内容就难以真正理解，更谈不上灵活运用了。如：学完了“圆的面积”出示一个圆，从圆心沿半径切割后，拼成了近似长方形，已知长方形的周长比圆的周长大6厘米，求圆的面积。乍一看似乎无从下手，但学生经过自主探究，便能想到：长方形的周长不就比圆的周长多出两条宽，也就是两条半径，一条半径的长度是3厘米，问题迎刃而解。教师作为教学内容的加工者，应站在发展学生思维的角度，相信学生的认知潜能，对于难度不大的例题，大胆舍弃过多，过细的铺垫，尽量对学生少一些暗示，干预，正如“教学不需要精雕细刻，学习不需要精心打造”，要让学生像科学家一样去自己研究、发现，在自主探究中体验，在体验中主动建构知识。
二、变“要我学”为“我要学”
新一轮课程改革很重要的一个方面是改变学生的学习状态，在教学中更重要的是关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。就数学而言，学生一旦“学会”，享受到教学活动的成功喜悦，便会强化学习动机，从而更喜欢数学，在平时的教学中，我注意根据不同的教学内容，不同的教学目标，根据学生的特点选用不同的教学方法，努力创设一种合谐、愉悦的教学氛围各各种教学情境，精心设计教学过程。比如我在讲“循环小数”这一部分内容时出示蜗牛4分钟看爬行7米，蜘蛛3分钟行驶5米。让学生自己提出想知道哪些数学问题，当提出想比较两种动物谁跑的比较快时，自己去找寻答案，在计算过程中遇到循环小数的问题时，由于好奇心自己依靠课本这位“老师”找到答案。在讲“三角形面积计算”中出示课件让学生帮助农民伯伯计算不同图形的菜地的面积，激发学生学习的动力，在课堂上给予学生自主探索，合作交流，动手操作的权利，让学生充分发表自己的意见。
三、联系生活——让学生体验“用数学”
《数学课程标准》指出：“数学教学要体现生活性，人人学有价值的数学。”教师要创设条件，重视从学生出发，学习和理解数学；要善于引导学生把课程中所学的数学知识和方法应用于生活实际，既可加深对知识的理解，体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。如我在讲“圆的周长”时，让学生帮助农民伯伯设计圆形的牛栏。激发学生的兴趣，用不同的方法求得篱笆的总长度。再如：公园的门票每张10元，50张可以购买团体票，每张8元，我们班一共有45人，该如何购票？学生们通过计算、思考得出多种解法，在比较中选择最佳方案。四、变“权威教学”为“共同探讨”
教与学都要以“做”为中心，让学生找找、量量、拼拼……因为“你做了你才能学会”。皮亚杰指出：“传统数学的特点就在于往往是口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。”“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学，通过实践活动，可以使学生获得大量的感性认识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲，在教学中，我大胆放手，给学生充足的时间，让学生成为学习的主角，成为知识的主动探索者。我经常告诉学生：“课堂是你们的，数学课本是你们的，三角板、量角器、圆规等这些学具也是你们的，这节课的学习任务也是你们的，想学到更好的知识就要靠你们自己。”如：在教学“三角形面积时”，学生结合平行四边形面积推导过程和对三角形的认识，用自己准备的两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形，直角三角形拼成自己以前学过的图形，自己总结出三角形面积是平行四边形面积的一半，推导出三角形的面积公式。由自己总结出的知识点，可以很好的应用到实际生活中。让他们真正参加到教学中，让他们去创造性的学。
五、合作交流——让学生体验“说数学”
小学生的创造才能是广义的“自我实践的创造力”，即是在展示学生自我潜在能力时的创造力，对学生自己来说就好似初次全新活动实践，具有创造性，它包括创造意向、创造思维品质和创造技能。对于小学生来讲，培养其“自我实践的创造力”，必须是基础牢固，同时学习创造。基础是创造的前提，离开了基础，创造就成为无源之水、无本之木。
学校教育以课堂教学为主。从现代教学论的观点看，教学过程既是学生在教师指导下的认知过程，也是学生的发展过程。同样，课堂教学过程也是培养学生创造力的过程。随着创造教育的开展，最终要集中探索教师如何通过课堂教学，着力培养学生的创造意识、创造意志、创造思维能力和素质；激发学生的创造动机和创造激情；挖掘教材本身所蕴含的创造性因素；指导学生创造性学习，渗透创造教育思想；教给学生创造的方法；研究教学过程，构建创造教育的课堂教学模式，等等。数学是一门具有高智力价值的学科，是培养思维能力的基础课，数学教学活动中蕴含着无穷的创造因素。对正处于智力开发最佳期的小学生来说，如何利用数学教学优势实施创造教育和开发学生的创造力呢？
一、唤起创造意识，激发创造激情，培养创造意志
创造性思维过程大体可分为4个阶段，即：准备阶段、酝酿阶段、顿悟阶段、检验阶段。关键在顿悟阶段。产生顿悟要有必要的心理环境，如对数学知识有主动获取的追求，对数学学科有浓厚的兴趣，对数学问题有锲而不舍的钻研精神等。
1.运用学科特点，唤起创造意识
学生的创造意识是在对数学特点、内容发生兴趣时而引发的。因此，教师备课时要挖掘教材的创造思维因素，唤起学生的创造意识。如：一位教师在讲能被3整除的数的特征时，让学生随意报一个两位数（例如12），一个3位数（例如123），要求都能被3整除。这一时难住了学生，而老师随口说出了一连串能被3整除的3位数。学生感到神奇和惊讶，由此产生了强烈的求知欲望和主动探索的兴趣。又如在学习平行四边形面积时，一般都是采用将平行四边形割补转化为长方形而得出“底×高等于平行四边形面积”的教法，这位老师抓住学生“平行四边形面积在什么情况下和长方形面积不等”的疑问，提出问题：“用4根木条钉成一个平行四边形，把它拉成一个长方形，这时长方形与原平行四边形相比，面积相等吗？”这一问题的提出，引发出学生的不同答案：相等、增大了、减小了。争论十分激烈，进而引发学生主动探求，最终得出结论：当平行四边形与长方形底边即长相等时，拉动平行四边形成为长方形，其高变化了，面积相应增大了。这样一个具有学科特点的问题，引发和培养了学生用动态的观点研究平行四边形与长方形面积之间关系的主动探索欲望和求知精神。
2.利用学生的好奇心、好胜心，激发学生的创造激情
好奇心是对新、特、奇事物进行探究的一种心理倾向。学生对感知到的新信息会提出各种各样的问题，进而产生深入观察、思考的急切心理。教师要利用这种心理，激发学生的创造激情。如在学习三角形分类时，教师出示一个遮住了两个角的三角形，让学生猜一猜它是不是锐角三角形。学生直观得到的信息是一个锐角，但是区分锐角三角形是不能仅凭这一直观信息所能解决的。这个问题促使学生积极思考，几种不同的答案使问题越辨越明，终于明白了只暴露一个锐角的三角形，不能肯定它就是锐角三角形，它可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形。
数学知识中的概念既平淡又枯燥，在教学中如何培养学生的创造意识和创造意志呢？课堂教学兴趣有赖于教师创设情境激发诱导。有一位教师在教分数的意义建立整体“1”的概念时，由于这是个重要的基本概念，但又很枯燥，学生不易理解，便一改过去用线段图的教法，而是创设学生喜闻乐见的拟人手法，把3个梨、一堆小黄瓜、一个红苹果、几支铅笔给予命名，在讨论中，将枯燥的分数意义中的重要概念整体“1”可表示一个计量单位、一个东西，也可表示一个整体的容易混淆之处讲得明明白白。又如在低年级进行10以内数的认识、加减法及百以内数加减法教学中，创设了手脑并用的手势表示法：用手势表示0——99所有的数，也可以表示计算的结果。由于一年级的计算不借助计算工具，不表述计算方法，而是直接通过计算得数，因而更需要集中注意力积极思维。教师在讲清算理的基础上，通过对学生的手势训练，协调眼、手、脑、口并用，做到眼观题目，心想方法，手演程序，口说思路，准中求快，使计算速度达到一定要求，从而促进其思维发展。此外，教师还创设了用手势表示选择题序号、判断题正误及数之间大小关系的3种符号，再辅以猜谜游戏、脑筋急转弯等，激发学生的学习兴趣，使他们在有趣的活动中获得新知。
二、挖掘教材本身蕴含的创造性因素，培养创造性思维品质
1.深入领会大纲的教学目的，挖掘教材蕴含的创造性因素
根据大纲要求，在确保学生掌握基础知识和基本技能的前提下，必须着力挖掘教材中的创造性因素。如计算数学中的简算、速算方法：对于几个数相加，其间有互为补数的，可以先加；连续数的加法，可以归纳为首项加末项乘以项数的一半；乘以5或25的可以用“五一倍作二”计算等等。创造力的开发可以培养学生思维的敏捷性。教材中应用题教学，可利用一题多解、一题多编来培养学生的独创性；通过几何初步知识教学培养学生的空间观念和空间想象力等。
2.注重课堂教学对学生创造思维品质的培养
数学课要紧紧抓住创造思维品质的3个特点——思维的流畅性、变通性和独创性，着力培养以下思维品质：
（1）发散和聚合思维
创造性思维是发散思维与聚合思维的统一，发散思维是聚合思维的基础，聚合思维是发散思维的起点，二者相互联系，相辅相成。发散思维即求异思维或扩张思维，是从所给的信息中产生信息，重点是在同一的来源中产生各式各样为数众多的输出。发散思维包括思维的流畅性、变通性、独特性、创造性，核心是创造性。在教学过程中，创设情境让学生多角度思考问题，培养思维发散性，既有利于掌握知识，又有利于培养创造能力。
如：“1＝？”经过发散思维，可获得不同答案：
1＋0＝1（用加法运算）
100－99＝1（用减法运算）
1×1＝1（用乘法运算）
21÷21＝1（用除法运算）
3／4＋1／4＝1（想到了整体1）
1[2]＝1（想到平方）
运算中的发散思维需要以大量丰富的知识作基础。唯有如此，才能从不同角度和不同联系上去考虑问题，发散越广，思维越灵活。例如，在教“乘法分配律”时，教师通过“在一组算式中为等式找朋友”来设计发散思维训练：
①（5＋3）×4⑤9×（2＋3）
②9×2＋9×3⑥3×6＋6×7
③5×4＋3×4⑦（3＋7）×6
④3×7＋6×4
学生可以找到3组等式作为手拉手的朋友。此时教师提出问题，哪位同学能给这个没有朋友的第四个算式找个朋友？此时，学生的思维异常活跃，运用“定势打破法”、“逆向思维法”改题，创造条件使3×7＋6×4这个算式符合乘法分配律。学生们争先恐后地说出了好几种改法，最大限度地调动了学生的学习积极性，收到了异乎寻常的效果。
（2）培养学生的形象思维
形象思维具有直观性、整体性、灵活性和富有情绪色彩等特点，可以起到线索诱导和启发灵感的作用。小学生学习过程中的思维特点正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，在开发右脑功能中，尤其要重视形象思维的培养。
要教好数学课，引导学生学好数学知识，需要从数学本身具有抽象性、具体形象性和逻辑性出发，使学生的形象思维和抽象思维得到协调发展：以形思数，帮助记忆；数形对照，加深理解；数形联系，以利解题；数形结合，展现数学美。具体做到：
①增加信息量，注重培养空间想象力。空间想象力是培养创造能力的基础。教师在指导学生学习几何课之前，把小学阶段曾经遇到过的图形汇集起来，引导学生再认图形，分别认识各类图形的特征和外部关系，提高对图形特征的感受，使学生的图形信息深深储存在右脑的潜意识里。然后扩大图形感受面，通过收集小学课本以外生活中常见的各种图形，还可引进立体图像，让学生亲自体验，充分发挥其右脑空间认识的潜能。
②因材施教，注意激发学习兴趣。有的学生因对概念不清楚或对特殊图形不认识而缺乏学习兴趣，教师可以借助趣味图形数学题，结合相关内容，选择适合的题目，指导学生严格对照概念观察、识别、学习，从而激发学习数学、识别图形的兴趣。
③开发右脑功能，着力培养形象思维。以“动”态方式设置教学情境，或者数形结合，或者自制活动教具，这种教学的中心就是以具体形象为支柱，调动学生右脑潜意识的能动性。
概念教学的关键是学生对事物非本质属性与本质属性的辨别，它决定着能否迅速而准确地掌握概念。教师采取直观教学方法，能够活化右脑功能，但也要注意图形的显示必须采取“变式教学”。一位教师讲等腰三角形时，出示各种各样的等腰三角形把图形中包含的本质属性（两条边相等……）和非本质特征（位置、大小、方位）同时摆出来，突出本质特征，便于学生从图形的集合中分辨和加深对本质属性的认识。而有一位教师讲梯形概念时，只出示标准图形（下底边线长），没有应用变式教学，结果学生的右脑在感知图形时出现错觉，当其做作业遇到倒向的梯形（下底边线短）时，误认为不是梯形，把“方位”这个非本质特征理解为本质特征，导致概念的错误。在开发右脑的教学中，教师注重数形结合，应用图形教学时切记要“变式”。
④动手操作，促其形象思维向抽象思维过渡，培养学生的创造力。教学中自制和指导学生制作教具或学具，按教学要求进行切、拉、摆、画、叠等操作训练，是经常使用的教学手段。在三年级第五册教学分数初步知识“几分之一”时，教师在讲1／2、1／3之后，让学生用纸折出1／4，并用阴影表示。学生用同样大小的正方形纸折出了很多不同形状的1／4，并且能说出为什么形状不同。如图所示：
（附图{图}）
无疑，是形象思维支持了学生对抽象概念的思考、理解，加深了对1／4的意义的理解。又如：在讲新教材时，提前教学生在家动手制作模型，选用的原材料大多是废旧药盒、木棒、牙签、橡皮泥和饮料吸管等。如在讲长方体前，布置学生用家里的土豆制作成一个长方体，这体现了创造教学的3个要素。一般地说，学生制作出长方体的模型要经历三步：一是要知觉长方体的整体形象；二是要观察长方体边和角的特征；三是要将圆土豆切割后，模拟成同长方体边和角相类似的形象。这一活动主要是依靠右脑功能实现的，因此教师教学生超前动手操作的过程也是充分活化右脑的过程。需要指出，完成创造教学过程，还离不开学生良好个性品质的参与。要求学生付出艰辛的劳动，必须伴随其有对解决问题的浓厚兴趣和顽强的意志力。
（3）直觉思维是创造力的起点，是创造思维的源泉
直觉思维具有快速、直接、跳跃（不是按逻辑思维一步步推理而来）的特点，这是右脑功能的体现。在教学中，小学生经常有意无意地运用直觉思维解决问题，这要给予鼓励，对于结果要予以验证。
在引导学生研究综合性较强的题目时，可以鼓励中国学习联盟胆猜想、估计、假设，因为新颖、独创的思路往往产生于猜想、估计、假设之中。
（4）鼓励学生发表独立见解，改变传统教学方法，发扬教学民主
在教学中要发扬民主的教学作风，鼓励学生积极思考问题，大胆发表意见，充分体现教学的主体性原则，有利于发展学生的个性。在讨论问题时，要创设情境而不要设置框框，不能以教师的表情、语气去干扰、压制学生的思维；对学生中的一些错误意见不要指责、嘲笑；对有争论的问题，要留给学生思考的余地；对于认真思考又有独立见解的学生要给予鼓励，这正是培养学生创造能力的好时机。如一位教师在活动课上提出这样一道题：
1×2×3×4＋1＝25＝5[2]
2×3×4×5＋1＝121＝11[2]
3×4×5×6＋1＝361＝19[2]
4×5×6×7＋1＝841＝29[2]
并提出这个结果的一般特性：4个连续自然数的乘积加1，所得的和是一个完全平方数。
这时，一个学生想到“4个连续自然数乘积加1的和的完全平方数有没有规律呢？”他仔细观察发现：11－5＝6，19－11＝8，29－19＝10，它们之差正好是6、8、10，都相差2，那么5×6×7×8＋1是否等于（29＋12）[2]呢？计算结果证实了这一猜想，他高兴极了。接着他又想，从这个规律还可以找到其它规律吗？经过反复思考、计算，发现两个连续自然数的积减1也可得5、11、19……，如1×2－1＝1，2×3－1＝5，3×4－1＝11，4×5－1＝19……，进而又发现这样的规律：1×3＋2＝5，2×4＋3＝11，3×5＋4＝19……
（一）
中学是大学的基础，大学教育要想有一个好的开端，就必须提高中学教育的质量和水平。就中学教师来说，人人都希望自己的教育与教学活动能高效率，但这并非易事，它涉及到方方面面的诸多因素，如自己的工作能力、教育的大环境与小环境等主客观原因，无论如何，学习、掌握、借鉴各种优秀的教育、教学方法则是非常必要的。作为一名数学教师，应该了解国内外先进的数学教学方法，找出各种方法的优缺点，然后根据中学的实际情况，吸收他人教学方法的长处，使自己的教学更上一个新的台阶，从而促进中学教学方法的不断完善和发展。
国内外中学数学施教的对象都是中学生，年龄段在13-18岁，心理发展阶段属于青少年期，他们具有相似的心理和认知水平，教学内容大同小异，所要达到的目标和遵循的原则基本一致；正是由于在施教对象、教学内容、教学目标等方面具有共同性，因此中学数学教学存在着可比性。比较中西方中学数学教学方法，发现有如下的相似之处：
(1)教学程序基本一致。各国中学数学讲授新课基本上采用这样的程序：老师提出问题，学生自学预习：学生在老师的指导下理解所学的内容；巩固所学的内容；检测所学的知识。
(2)讲授法是各国中学数学教学普遍采用的基本方法。不论中国还是美国，或者西方其他发达国家，数学知识的传授基本上是以讲授法为主，其他方法为辅助。
(3)普遍重视启发式教学。第二次世界大战后各国都进行了程度不同的教学方法改革，中学教学也不例外。通过教育改革各国都重视如何提高学生素质、培养能力的教学，尤其重视启发式教学思想在学科教学中的应用。①
从中学数学教学实际来看，我国的教学方法与西方发达国家的相比，存在着差别，主要表现在：
(1)教师与学生在教学过程中关系和作用不同。中国大部分的教学方法都是以老师为中心，有“重教轻学”的倾向，在教学过程中大都是采取灌输式的教学方法。这主要是我国长期的应试教育导致的。尽管我国的教育改革努力向素质教育的方向发展，但由于中考、高考对学生的影响仍然很大，使得大多数学校教育自觉或不自觉地滑向了题海战术、应试教育。这样的教学方法虽然有利于学生记住数学概念、数学公式，在一定程度上掌握了较深、较难的数学知识。但弊端是很明显的，它不能很好地调动学生的兴趣，束缚了学生学习的主动性。而国外特别是发达国家的教学方法重视学生自学能力的培养，注意探索学生的好奇心；多采用启发式教学方法，注重应用教育，鼓励学生发展。在教学过程中讲究自愿，学生享受学习的充分自由，学习比较轻松愉快。
数学教学中学生与老师的关系不同也造成教学气氛有明显的差异。发达国家中，老师和学生基本上是朋友关系，可以互相自由地交往、交流，教师在教学过程中起辅导提示的作用。课堂上老师有目的地让学生讨论，学生可以自由出入，有时老师甚至可以别出心裁地把课本搬到野外与学生们一起在明媚的阳光下、柔和的清风中愉悦地学习。这种教学方法能促进学生积极开动脑筋，增加对学习数学的快乐，减轻学生压力，造成欢快的教学气氛，但中国学生长期以来处于严格的课堂管理中，强调教室、强调自己的座位，老师也不敢放开，担心过分放松，会造成课堂上活泼有余、严肃不足和自由散漫的混乱场面，因为学习到底不是娱乐。同时由于中国传统思想习惯不同，在严重“尊师”思想的影响下造成了老师与学生之间存在不可逾越的“鸿沟”，在教学过程中教师往往过分严肃，学生过分紧张，再加上数学不同于文科，故事性的内容少，更加使学生失去学习的兴趣，学生很容易感到疲惫懈怠，致使一部分学生特别是差生把学习数学当成是服“若役”。
(2)对培养能力与个性发展的重视程度不同。在发达国家中强调个性的培养，鼓励学生自由发展，因而分层次个体教学方法使用得比较多。比如他们在教改中提出的非学校论的教学方法，及计算机程序教学法（把所要学的知识编成程序，让学生面对计算机自学）。这些方法强调自学，注重因材施教，能较好地培养学生自学能力，满足不同学生学习的需要。但这样的教学方法也存在一定的弊端，如使学生很少听到老师主动的讲解，难以与同学进行互相帮助，互相影响；此外使学生很少接触到课本以外的数学知识，影响学生的社会化。我国一般采用的教学方法大多是集中型吃“大锅饭”的统一的教学。这样的教学方法虽然有利于学生系统地掌握知识，有利于教师全面考虑、统筹安排，教师易于把握节奏。但是容易造成优差生的严重分化，教学没有针对性，不利于因材施教，实际上忽视了个性的差异。
在国外的数学教学中，注重对学生的了解和沟通。如美国一些学校使用的教学日记法，学生以日记的形式记录教学中的思维过程、心理状况，使学生与教师能经常通过日记进行交谈，教师易于了解学生的认知水平、知识经验、兴趣及个人思维风格等非智力因素的个体差异，教师能从学生的这些资料中综合出各种学生的成就抱负水平、焦虑水平、意志水平，从而设计出教学方案，提高教学水平。而我国教师过分注重智力因素，相对忽视了非智力因素，教师和学生的交流少，自然而然在他们之间形成隔膜，老师对学生的心理、情感、动机、兴趣难以了解，无法得到反馈，学生的焦虑、交际需要等得不到及时的满足。导致学生学习积极性不高。教师的教学具有很大盲目性。②
(3)培养学生的数学意识与应用数学教育的思想存在差异。国外的教学方法一般注意培养学生的数学意识。重视应用数学教育，具体反映在注重数学与日常生活的联系，数学中采用的例子尽量来源于现实生活。如日本的CRM教学法（复合的现实数学教学法），在教学过程中选取一些学生熟悉的事物，针对其中所包含的数学知识进行讨论和探索，最后得出结论。这种教学方法深化了学生对数学知识的理解，有利于培养他们利用数学眼光看问题和建构数学模型的意识，培养了用数学方法解决实际问题的能力，学生毕业后能较好地适应社会的需要。当然如果过分地联系难免有牵强附会之嫌。我国的教育目标虽然说重视应用教育，但至今未有与之协调的教学方法，事实上成了纸上谈兵，仍然只是从数学本身的结构出发培养学生的数学素质，造成曲高和寡的情形。另一方面，中国当前的教育方法对培养学生的解题能力非常有效，善解题是中国教学方法中比较突出的特点，这从数学奥林匹克竞赛中取得的突出成绩可以看出。
(4)教学中使用的工具和教学媒体也存在着差异。国外由于经济和科技发达，直观教学手段有了极大提高，计算机辅助教学及各类教学媒体普遍被使用。随着我国教育的改革，中国也力争改善教学手段，如多媒体教学，但由于经济、科技等方面的原因，多媒体的普及远远不是近期可以实现的。③
（二）
当前我国的教育改革在极力推进由应试教育向素质教育的转轨，因而以后教学的关键是如何提高学生的素质。所谓的全面素质可以概括为“四素质三能力”，即：文化科学素质、思想道德素质、身体心理发展素质、劳动技术素质等四素质和逻辑思维能力、应用能力、创造能力等三能力。故通过中外数学教学方法的比较，结合我国的实际情况，按照素质教育的要求，我认为改进教学方法应从以下几个方面入手：(1)重视教师和学生的交流，改善教师与学生的关系，加强对学生的全面了解，调动学生的积极性；(2)重视能力的培养，真正做到使学生的素质全面发展；(3)改进教学方法必须与改革考试制度相联系，不破除升学率的压力，就无法使教师与学生从考试的繁重负担中解放出来。必须改变考试凌驾于教学之上，考试是“指挥棒”的不合理状况，使考试成为教学的检测手段，起辅助教学的作用。
教学有法，但无定法，世界上没有一种放之四海而皆准的教学方法，因而对任何好的教学法都不能完全照搬，而应根据实际情况，吸取合理的思想和有效的成分，创立一套合符实际的教学方法；在教学中不要固守一两种教学方法，而要根据不同的教学内容、不同的学生采取相应的教学方法，因材、因人施教是教学方法的唯一出发点。
主要参考文献
①王子兴主编《数学教育学导论》，南宁：广西师范大学出版社
关键词：初中数学新课程分层教学
分层递进教学是一种面向全体，因材施教的教学模式，它强调了“教师的教要适应学生的学，要做到“因材施教，分层提高，让尖子冒出来，使多数迈大步，叫后进生不落伍，达到班级整体优化”。分层递进教学的核心是面向全体学生，正视学生的个体差异，使学生在自己原有基础上得到发展，在每一节课内都能获得成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣，渐渐从要我学变成我要学，达到终身学习的目的。
一、分层教学的必要性及可行性
自古以来，便有提倡“因材施教”，宋代朱熹在《论语》的注解中指出：“孔子教人，各因其材。”“因材施教”它的终极目标和我们现在要说的“分层递进教学”是一样的。分层递进教学的理论基础为布卢姆的掌握学习理论：“只要在提供恰当的材料和进行教学的同时，给每个学生提供适度的帮助和充分的时间，几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目标”。
新的课程标准指出，数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。而现行的教学方式为传统的“平行分班”，由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，而且一个班级里人数较多，如果按中等学生的水平授课，长期下来必然形成一部分学生“吃不饱”，一部分学生“吃不了”，优生学习没动力，冒不了尖，后进生最基本的也掌握不了，给其它学科的学习带来困难，不能实现每个学生在原有基础上得到最大限度的发展。
另外，对于农村初中，以中考升学（一级达标高中）率的高低去衡量办学的优劣的观念至今未打破，甚至越来越严重。而且现在实行的是九年义务教育，全体小学毕业生都就近入学，学生水平参差不齐，于是，多数教师往往不惜血本，绞尽脑汁，采用多种手段，使大多数学生，陪同小部分“有希望”的“尖子生”，为之而“奋斗”，这样就使大多数“陪读生”“劳师无功”“，大大挫伤了他们学习的积极性，也严重影响了整体的教育教学质量，这显然与素质教育背道而驰。
因此教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，充分激发学生的学习积极性，发挥学生个人的创造能力，激发创新思维，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。
二、分层教学实施的指导思想及原则
首先，分层次教学的主体是班级教学为主，按层次教学为辅，层次分得好坏直接影响到“分层次教学”的成功与否。其指导思想是变传统的应试教育为素质教育，是成绩差异的分层，而不是人格的分层。为了不给差生增加心理负担，必须做好分层前的思想工作，了解学生的心理特点，讲情道理：学习成绩的差异是客观存在的，分层次教学的目的不是人为地制造等级，而是采用不同的方法帮助他们提高学习成绩，让不同成绩的学生最大限度地发挥他们的潜力，以逐步缩小差距，达到班级整体优化。
在对学生进行分层要坚持尊重学生，师生磋商，动态分层的原则。应该向学生宣布分层方案的设计，讲清分层的目的和意义，以统一师生认识；指导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，完全由学生自己自愿选择适应自己的层次；最后，教师根据学生自愿选择的情况进行合理性分析，若有必要，在征得学生同意的基础上作个别调整之后，公布分层结果。这样使部分学生既分到了合适的层次上，又保留了“脸面”，自尊心也不至于受到伤害，也提高了学生学习数学的兴趣。
其次，在分层教学中应注意下列原则的使用：
①水平相近原则：在分层时应将学习状况相近的学生归为“同一层”；
②差别模糊原则：分层是动态的、可变的，有进步的可以“升级”，退步的应“转级”，且分层结果不予公布；
③感受成功原则：在制定各层次教学目标、方法、练习、作业时，应使学生跳一跳，才可摘到苹果为宜，在分层中感受到成功的喜悦；
④零整分合原则：教学内容的合与分，对学生的“放”与“扶”，以及课外的分层辅导都应遵守这个原则；
⑤调节控制原则：由于各层次学生要求不一，因此在课堂上以学、议为主，教师要善于激趣、指导、精讲、引思，调节并控制止好各层次学生的学习，做好分类指导；
⑥积极激励原则：对各层次学生的评价，以纵向性为主。教师通过观察、反馈信息，及时表扬激励，对进步大的学生及时调到高一层次，相对落后的同意转层。从而促进各层学生学习的积极性，使所有学生随时都处于最佳的学习状态。
三、分层教学的组建与实施
1、学生层次化
在教学中，根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生的学习可能性水平，再结合初中阶段学生的生理、心理特点及性格特征，按课程标准所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，可将学生依上、中、下按3：5：2的比例分为A、B、C三个层次：A层是拔尖的优等生，即能掌握课文内容，独立完成习题，完成教师布置的复习参考题及补充题，可主动帮助和解答B层、C层的难点，与C层学生结成学习伙伴；B层是成绩中等的学生，即能掌握课文内容，独立完成练习，在教师的启发下完成习题，积极向A层同学请教；C层是学习有困难的学生，即能在教师和A层同学的帮助下掌握课文内容，完成练习及部分简单习题。
在编排座位时，最好四个人（1个A层、2个B层、1个C层）为一个学习小组，便于讨论、辅导、交流、提高、竞赛，体现群体中的“优势互补”。注意分组是相对的，并非一成不变的。经过一段学习后，由学生自己提出要求，教师根据学生的变化情况，引入适当的竞争机制，作必要的层次间的升降调整（一般是半个学期或一个学期为一次），激励学生上进，最终达到C层逐步解体，A、B层不断壮大的目的。
2、教学目标层次化
分层次备课是搞好分层教学的关键。教师应在吃透教材、大纲的情况下，按照不同层次学生的实际情况，因材施教，设计好分层次教学的全过程。确定具体可行的教学目标，分清哪些属于共同目标，哪些属于层次目标。对不同层次的学生还应有具体的要求，如对A层的学生要设计些灵活性和难度较大的问题，要求学生能深刻理解基础知识，灵活运用知识，培养学生的创造力和创新精神，发展学生的个性特长；对B层的学生设计的问题应有点难度，要求学生能熟练掌握基本知识，灵活运用基本方法，发展理解能力和思维能力；对C层的学生应多给予指导，设计的问题可简单些，梯度缓一点，能掌握主要的知识，学习基本的方法，培养基本的能力。
如“一元二次方程根与系数的关系”教学目标可定为：
共同目标：记住方程的根与系数的关系并能用它来解决简单的问题。
层次目标：
A层：能推导方程的根与系数的关系，并能熟练运用它去解决一些有一定难度的灵活性、综合性的问题；
B层：理解方程的根与系数关系的推导过程，并能用它去解决一些稍为复杂点的问题；
C层：了解方程的根与系数关系的推导过程，记住方程根与系数的关系，并能进行一些简单的应用。
3、教学过程分层
教学分层是课堂教学中最难操作的部分，也是教师最富创造性的部分。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：教师的作用就是如何使每一个学生达到尽可能高的水平。因此我们在课堂教学中应采用：低起点，缓坡度，多层次立体化的弹性教学。为了能鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，教师应将有思维难度的问题让A层的学生回答，简单的问题优待C层的学生，适中的问题回答的机会让给B层学生，这样，每个层次的学生均等参与课堂活动，便于激活课堂。学生回答问题有困难时，教师再给他们以适当的引导。对B、C层的学生要深入了解他们存在的问题和困难，帮助他们解答疑难问题，激发他们主动学习的精神，让他们始终保持强烈的求知欲。对于A层的学生在教学中注意启发学生思考探索，领悟基础知识、基本方法，并归纳出一般的规律与结论，再引导学生变更问题帮助学生进行变式探求。对A层学生以“放”为主，“放”中有“扶”。突出教师的导，贵在指导，重在转化，妙在开窍。培养学生的独立思考和自学能力进而向创新精神和创造能力发展。
4、课堂练习分层
分层练习是分层教学的核心环节，其意义在于强化各层学生的学习成果，及时反馈、矫正，检测学习目标的达成情况，把所理解的知识通过分层练习转化成技能，反馈教学信息，对各层学生进行补偿评价和发展训练，达到逐层落实目标的作用。因此教师要在备课时，针对学生实际和教材内容精心设计编排课堂练习，或重组教科书中的练习，或重新选编不同层次的练习，在选编三个不同层次的练习时，必须遵守基本要求一致，鼓励个体发展的原则。通俗点就是“下要保底，上不封顶”。在保证基本要求一致的前提下，习题综合与技巧分三个层次。
5、作业分层
作业能及时反馈不同层次学生所掌握知识的情况，能反映一堂课的教学效果，又能达到初步巩固知识的目的。因此，作业应该多层次设计，针对不同层次的学生，设计不同题量、不同难度的作业，供不同层次学生选择，题型应由易到难成阶梯形。C组做基础性作业；B组以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目；A组做基础作业和有一定灵活性、综合性的题目。使得作业的量和难度使每个学生都能“跳一跳，摘到苹果”。从而调动各层次的学生的学习积极性。在作业批改上，对C层学生尽可能面改，发现问题及时订正，集中的问题可利用放学后组织讲评，反复训练，真正掌握；成绩较好的学生的作业可以采取抽查、互改等处理。
如在“勾股定理”第一课时后，分别设计了下面的作业：
①熟记勾股定理，并对照图形默写两遍。
②求下列直角三角形中的未知边。
③矩形的周长为34，长为12，求矩形的对角线长。
④如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，求AOB斜边上的高。
要求：A层次同学要完成全部题；
B层次同学要完成①、②、③题；
C层次同学只要完成①、②两题。
6、测试分层
测试是检验一个学生对知识的理解和掌握程度，我们不可能用同一把“尺”去量尽世界上的万物，同样我们也不能用同样的要求、标准去衡量每一个学生。在试题编制中，我们依据教学目标，把测试题可以分基础题和分层题，其中每份测试卷中基础题占80分，层次题各20分，可完成本层次题也可完成高一层次题，若完成高一层的测试，则该部分得分加倍。
如在考查“用平方差公式进行因式分解”时，设计：
A层次：；
B层次：；
C层次：。
7、评价分层
分层评价是实施分层教学的保证。对不同层次的学生采取不同的评价标准，充分发挥评价的导向功能和激励功能。如对C层采用表扬评价，寻找其闪光点，及时肯定他们的每一点进步，唤起他们对数学的兴趣，培养他们对学习数学的自信心；对B层的学生采取激励性评价，既揭示不足又指明努力方向，促使他们积极向上；对A层的学生采用竞争性评价，坚持高标准，严要求，促使他们更加严谨、谦虚，不断超越自已。总之通过对作业评价，课堂学习评价，测试后评价等充分调动各层次学生学习数学的情感、意志、兴趣、爱好等多方面积极因素，促进智商和情商的协调发展，以实现大面积提高数学的教学质量。正如一位德国教育家所说：“教学的艺术不于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”
在对分层教学的探索与实践中，学生的心理个性得到良性发展，学习积极性普遍提高。分层教学针对学习能力不同的学生采取不同的教学措施，让不同层次的学生各得其所，学生学习的兴趣被激发了，都获得不同程度的发展。程度差的学生，因为学习目标定得较低，学习过程中又能得到老师更多的帮助，从而增强了学习的信心和战胜困难的勇气。程度好的学生，学习的独立性增强了，对学习的要求也提高了，课堂上也“吃得饱”了。同时由于分层的不固定，学生分层可上可下，又增强了学生的自主性，培养了学生的创造力和强烈的竞争意识，出现了“你追我赶，奋勇向前”的可喜局面。
在取得的成就的同时，我们也发觉到了诸多的不足，如：分层评价方面还没有真正落到实处。不能实现对学生真正意义上的分层，虽然在教学目标、教学方法、课堂提问、课后辅导、作业等方面，我们注意到了对不同层次的学生用不同的评价方式，但对考试的最终评价上没有太大的改变，老师的心目中还是主要以考试成绩论英雄。这种评价方式对C组的同学的自信心、学习兴趣打击较大，因为他们总是尝不到成功的喜悦，但是由于中考的压力，很难找到一个比较合理的评价方式。
总之，实施分层教学虽然有一些困难和不足，但不能否认分层教学充分利用学生的智力因素和非智力因素，激发了学生的学习兴趣，引起学生内在的需求，调动了学习的积极性，为学生创造了一个轻松愉快的学习氛围，同时也减轻了学生的课业负担，提高了学习的效率。而如何使这种教学方法更好发挥它的作用，需要我们在今后的教学实践中不断地学习和探索。
参考文献：
1．中华人民共和国教育部制订《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社2001年7月第1版；
2．孔庆邮《数学分层教学及研究性学习的探索实践与思考》中学数学教学2002年第1期；
3．冯跃峰《数学课堂教学中的层次设计》中学数学1997年第2期；
4．付海峰《在层次教学中培养学生的思维能力》中学数学教学参考1997年第10期；
