发布时间：2022-07-30 12:53:12
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的高中数学解题方法样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
学生对于划归法的把握和运用，能够充分的调动学生对于数学题目解答的自信心，对于学生更好的学习高中数学，学好高中数学是有很大帮助的，高中科目中，数学也是一个主要的科目，值得老师和学生都给予高度的重视，因此在高中数学解决教学中，教学需要就学生对于化归方法的掌握能力给予高度重视，充分调动学生学习的热情。
1.解题教学中化归能力培养的理论基础
化归教学方法是数学方法论中最典型方法或基本方法之一。而化归思想方法也是数学教学中最基本的思想方法，其主要目的是从联系实现转化，在实现转化过程中使问题更加规范化。我们在研究化归思想方法时，必须注意到，它只能是一种解决问题的方法，而不能成为发现问题的方法，不过我们肯定其在数学教学和学习以及数学研究中的重要作用，所以化归思想方法有其本身的局限性。此外，在解决数学问题时应用化归方法，也受到不同学生对认知结构的限制以及其在数学学科能力的约束。所以，在数学教学过程中，不能时刻强调化归思想方法的数学教学模式，否则学生学习过程中容易形成思维定式，这种思维定式会顺向迁移倾向，而迁移可能带来正迁移也可能产生负迁移。因此在高中数学解题中就需要结合学生的具体实际情况，注重对学生化归能力的培养，让他们在高中数学解题中更好的理解、掌握、运用化归法。
2.在高中数学解题教学中，化归法使用策略
2.1充分挖掘教材，展现化归方法
化归思想方法在数学知识中得到完整的表达，主要的限制因素是教材逻辑体系本身，所以，在数学教学中，更有利于学生学习和教师的教学方法是将具体知识利用化归思想方法清晰明朗化，更能让学生对化归思想的和知识的掌控。而在教学中利用化归思想方法进行教学并非简单的知识定义化、定理化，公式化。这需要不断总结经验，将化归思想发挥最大的优势。
在中学数学教学中，化归方法渗透到了整个中学阶段的代数、几何教学当中，可见其在中学教材中出现的频率相当大。在几何中，化归方法在教材中往往采用平移、作截面、旋转、侧面展开等手段实现，将复杂的空间问题转化为简单的几何平面内问题加以解决。而在代数教材中，对于方程式问题，例如，无理方程、对数方程，指数方程等等，基本都是将方程先转变为一元一次方程是或者一元二次方程式再解决问题；不等式方程、复数间的运算问题处理方式基本相似。在解析几何教材中，在探讨几何中标准位置后，利用其位置下各种曲线的基础知识，采取坐标变换，最终将一般的二次曲线的探讨化归到标准情形中加以解决问题。
2.2改善学生的认知结构，重视过程教学
在我国的基础教学中，实行的是数字教学，对学生的能力的培养是比较重要的方面，而在数学教学中，对学生的数学能力的培养就同样是个十分重要的方面。教师需要在教学的方方面面注重对学生能力的培养，使学生获得更多的学习的能力，而不是单纯的知识点，或者知识面，让学生更加重视对学习知识发生、获得的过程的了解，教师在过程教学中，充分的运用教学策略，吸引学生学习的积极性和学习的热情，调动学生学习的主动性，从而在学习中，使得学生对于知识和认知同步前进，形成良好的数学思维。
在高中数学解题教学中，化归法是一个不错的教学方法，也是学生需要学习的一个重要的解题方法，因此教学在过程教学中，教师需要以学生的学习能力为重，具体的展现化归法在数学解题中的重要性和诸多好处，慢慢的引导、改善学生的认知结构，让他们积极、主动的去发现、了解相关知识，在整个教学活动中，积极主动的参与。同时教师还要帮助学生巩固所学知识，在数学知识方面，建立一个良好的认知结构，自觉的在数学题目的解答中运用化归法，进行迁移，简化难题，从而做到轻松答题。
2.3加强解题训练，提高学生在数学方面的语言应用能力
在学生的数学素质教学中，其中一个很重要的方面是加强学生在数学方面的语言应用能力。只有在平时的教学或者解题训练中，加强学生对化归思想、化归方法的运用，强化学生在解题认识中，对数学语言的理解形成一个正确的认识，懂得规范语言的灵活运用，形成对语言应用能力的慢慢培养，如此才能确保学生在具体的数学题目解答中，更好的运用化归法。
如在数学中，线a与线b垂直，可以表述为ab，也可以表述为这两线斜率之积为一1，之所以有多种不同的表述方式，是具体的使用的数学环境不同，一个是平面几何中，另一个则是解析几何里。因此需要充分的把握数学语言的应用能力。熟练这些表述在不同的语言环境下表述不同的意义。如此种种，让学生充分的了解高中数学的和谐性，以及化归法运用的普遍性，在解题中的重要作用。
关键词： 高中数学 解题方法 解题技巧 数学整体 反面假设
高中数学是高中学习过程中非常重要的学科，与其他学科学习存在较大差异性，更注重逻辑思维能力应用，更注重知识内涵理解，更注重各类题型解答。我们在学习过程中要想取得较好的成绩，尤其需要注重做好高中数学解题方法和技巧提升，并对其做到融会贯通、举一反三。因此，学生必须在学习过程中做好数学解题方法研究，做好解题技巧分析，牢固掌握数学知识，通过解题能力提高提高数学综合能力。
一、构建数学整体
数学学习需要高中生具备整体思维，对现有条件等知识进行关联，建立起相关概念和数学知识的密切联系，才能灵活地对不同类型数学问题进行解答，最终将所学知识应用到实际数学问题解决过程中。构建数学是一个长期的过程，需要不断对已经掌握的旧有数学知识不断理解和深化，才能形成整体数学意识，这样在解题时才能避免仅关注某一个条件，而不能建立条件之间的联系。从我班实际情况来看，有些同学解题时，错误地认为原有数学知识是不可能解答新数学问题的，因此面对之前没有见过的数学问题，往往不知道从何处下手。很多数学问题看似“新类型”，其实考察的知识点都是之前学习过的，需要我们整体看待这些问题，将题目中现有的条件及隐含的元素积极联系，以提高解题效率。例如，我遇到过一个三角函数题，计算出22.5度的三角函数值，惯性思维下，我按照固有思路计算，但是发现计算起来非常麻烦，于是我转换角度，借用44.5度的三角函数值，并利用所学数学定理，即余弦定理、正弦定理，更为简便、快速地计算出题目所要求的22.5度的三角函数值。解题后我进行了答题反思，发现使用数学整体思路解题比单一元素解题更为便捷高效，不管习题类型如何变化，要记住“万变不离其宗”，应当想办法运用已有知识联系题目，最终可能获得意想不到的收获。
二、巧妙加减同一个量
求解积分等类型数学习题时，经常会使用“加减同一个量”“拼凑”出想要的公式模型或者定理，这样一来可以十分巧妙地解答出高中数学相关习题。比如，求解积分函数时，应用“加减同一个量”的数学解题方法，可以在被积函数中需要时首先故意加上或者人为减去一个相等的量，为了确保最终答案正确性，还需要在给出答案之前，相应地减去或者加上这一个“相等的量”，这样才算解题完毕，避免答案错误。使用“加减同一个量”的数学解题方法解数学积分类习题时，看上去貌似增加了解题难度，使计算步骤更为烦琐和复杂，但其实是一个“重新拆补”、“重新构造”的过程，目的是拼凑出所需的公式，让计算更加完整，更有规律可循，实质上是对题目的一种“合理变形”，最终降低了数学问题解题难度，提高了答题效率，使整个过程变得更加有趣，进一步提高了作答准确度。但是运用“加减同一个量”的数学解题方法解题时，一定要认真和细心，否则很可能出现计算疏忽，尤其是一定别忘了在减去一个量的同时，再加上同一个量，这样才能保证又快又好地完成解题过程。
三、反面假设论证原命题
在高中数学解题时，我们经常会遇到一些难缠习题，从题目已知条件来看，难以运用所学数学原理和知识等通过正常思维或者惯常思路破解这些难题，这个时候，可以使用“反面假设法”进行“逆向思维”，从题目的要求和所要求答案入手，假设题目条件成立，再一步一步逆推，最终理顺解题思路。使用“反面假设法”解题时，应当清楚正确地分析出该题目现有的命题条件及问题的结论，然后根据这些条件进行逆向合理假设，再根据假设完成相应的逻辑思维，进行命题推理，这样一来得出的结论往往会跟命题相悖，此时，只需要对该矛盾出现的缘由进行思考和分析，以之前的假设，最终证明原命题为“真”，数学难题就迎刃而解了。通常来说，应用“反面假设法”进行原命题正确与否的命题论证是最为常用的方法，该方法得出的结论往往与事实不符或者与数学定理等产生矛盾，因此间接说明原命题是正确的。
准确的解题方法和技巧可以让解题速度和准确率达到事半功倍的效果，让我们的数学素养得到培养和提升，让我们遇到问题时能够转换思维，更好地予以解决和应对。因此，高中生更加需要结合自己的情况探索解题方法和技巧，找到最适合自己的解题路径，让我们的解题速度和质量都得到最大限度提升，让学习效果更好。
参考文献：
[1]江士彦.刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J].读与写（教育教学刊），2015，11：99+134.
【关键词】高中；数学；解题方法
【中图分类号】G632.479【文献标识码】A【文章编号】1005-1074(2009)05-0202-01
任何学问都包括知识和能力这两方面，对于数学，能力比起仅仅具有知识更加重要。而数学中的能力指的就是解决问题的能力。一个数学教师，如果把他的时间塞满了例行运算来训练他的学生，他就扼杀了学生的学习兴趣。因而中学数学的首要任务是培养学生具备解决问题的才智、独特见解及创造精神，把“解题”作为培养数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。对于数学题，其求解过程可总结为以下四个阶段：①必须弄清问题，清楚地看到要求的是什么？②必须了解各个项之间有何联系？未知数与已知条件之间有什么关系？③实现所制定的计划，④回顾能完成的解答，对它进行检验和反思。上述每一个阶段都有其重要性，下面通过实例对每一个阶段进行具体的分析。
第一阶段：弄清问题。回答一个你尚未弄清的问题是愚蠢的，首先必须了解问题的文字叙述，教师在某种程度上可检查学生这一点，同时不要错过这样的问题：未知数是什么？已知条件是什么？求什么？满足条件是否可能？
例1、若x、y、z∈R，且x＋y＋z=1，求证：x2＋y2＋z2≥13
要证明这一道题目，要求做题者必须掌握证明不等式的方法与技巧，明确要证的结论是什么？已知条件是什么？条件与结论之间有何关系？此题的已知条件是三个实数的和为1，根据此条件要证明它们的平方和不小于13。
第二阶段：拟定计划。我们知道，求解一个问题的主要成绩是构想出一个解题计划的思路，看着未知数，试想起一个具有相同或相似未知数的熟悉问题来，你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？你能否利用它？为了解利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？因而我们需要拟定一个计划。
例2、继续考察例1
例1中需证的不等式，左边是条件中三个实数的平方和，因此对此不等式的证明，一般地，我们的做法是先对条件等式两边平方。对x＋y＋z=1两边平方得：x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz=1
观察平方后的等式：此式中已经得到待证式左边的式子x2＋y2＋z2，而其余三个式子2xy,2xz，2yz可通重要不等式的变形2ab≤a2＋b2进一步转化为含有x2、y2、z2的式子，于是平方后等式左边的式子全都可转化为x2、y2、z2之间的关系式，从而可使不等式得到证明，此时计划已拟定。
第三阶段：实现计划。想出一个计划，产生一个求解念头是不容易的，要成功，需要有许多条件，比如：已有的知识，良好的思维习惯，目标集中，还要有好运气。但实现计划则容易得多，我们需要的主要是耐心地处理好计划中的每一个细节。
例3、我们继续考察例2
x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz=1
而2xy≤x2＋y2,2xz≤x2＋z2,2yz≤y2＋z2,x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz≤3（x2＋y2＋z2）即3（x2＋y2＋z2）≥1x2＋y2＋z2≥13
这样就实现了我们的求解计划。
第四阶段：回顾、反思。这一阶段是我们最缺乏的，即使是相当好的学生，当他得到问题的解答，并且干净利落的写下结论后，通常就会合上书本，找点别的事来干。对于这一阶段，很多做题者都容易忽略，其实通过回顾能完成的解答，可巩固基础知识和发展解题思维。
例4、再考察例1
仔细观察例1，易知本例所证不等式取等号的条件是x=y=z=13,此时x2=y2=z2=132。活用二元均值不等式的关键在于创设条件，进行检查的分拆和配凑，于是有如下证法：
证明：13＝132＋132＋132
x2 ＋ y2 ＋ z2 ＝（x2＋132）＋ (y2＋132)＋(z2＋132)－13≥2×13x＋2 ×13y＋2×13z－13= 23(x＋y＋z)－13= 23－ 13= 13
故x2＋ y2＋ z2≥ 13
此外，还可采用增量换元法：x＋ y＋z = 1
可设x =13＋t1，y =13＋t2，z = 13＋t3
则有t1 ＋t2＋t3= 0x2＋y2＋z2
=（13＋t1）2＋（13＋t2）2＋（13＋t3）2
= 13＋23（t1＋t2＋t3）＋（t12＋t22＋t32）
= 13＋（t12＋t22＋t32）
而t12＋t22＋t32≥0x2＋y2＋z 2= 13＋（t12＋t22＋t32）≥ 13即x2＋y2＋z2 ≥13
通过对例1的回顾，我们得出了几种不同的证明方法，并且还可进一步对例1从多个角度去探索、研究，对题目进行引申和发展。
例如：1、从指数方向推广，题目可作如下变形： （1）若x＞0，y＞0，z＞0，且x＋y＋z=1，求证：x3＋y3＋z3≥19（2）若x,y,z∈R且x＋y＋z=1，求证：x4＋y4＋z4≥122、从项数方向推广：（1）若a，b，c，d∈R，且a＋b＋c＋d=1，求证：a2＋b2＋c2＋d2 ≥ 14（2）若ai∈R（i=1，2，…，n），且a1＋a2＋…＋an = 1，
求证：a12＋a22＋…＋an2≥ 1n，3、从指数和项数两方面进行推广：若a，b，c，d＞0，且a＋b＋c＋d=1，求证：a3＋b3＋c3＋d3≥ 116
由此可见，第四阶段的作用是很大的，通过对题目的回顾反思，让我们养成探究性学习的好习惯，注意发散思维和聚敛思维的训练，学以致用，脱离题海。
下面我们再举例说明一下，上述四个阶段在解题中的应用。
例5，中央电视台创办“城市之间”栏目以增进各国交流，本期有伦敦、上海等10个不同国家的城市报名参赛，需将10个城市分成两组，每组5个城市，且每组前两名晋级总决赛，求伦敦、上海分在同一组的概率.
分析：
第一阶段：弄清问题。1、已知条件：10个队平均分成2组进行比赛；2、待求结论：伦敦、上海分在同一组的概率；
第二阶段：拟定计划。先用排列组合知识求出10支队伍平均分成两组的分法及伦敦、上海分在同一组的分法，再利用等可能性事件概率公式求解。
第三阶段：实现计划。解:将10支队伍平均分成两组的分法有：C105•C552!=126种，伦敦、上海分在同一组的分法有C83= 56种，故伦敦、上海分在同一组的概率为P = 56126= 49
第四阶段：回顾、反思。对于分组问题，不同理解，就有不同的分法，因而也就有不同解法。上面的解法是平均分组，因而这两个组是没有顺序的，下面我们来看有序分法所求出的结果。
法二：若将两组看作有顺序，不妨设为A、B两组，则10个队分成A、B两组共有C105•C55=252种分法，而伦敦、上海分在A组的方法有C83=56种,分在B组的分法有C83= 56种于是伦敦、上海分在同一组的概率：
P=2C83C105•C55=49
可见，用有序分组和无序分组求出的结果完全相同，说明只要抓住实质，不论任何方法都能解决问题。下面我们还有其它方法。
法三：设有编号为1, 2, 3, … ,10十根鉴，十支队各抽一根，抽到1―5号签的为A组，抽到6～10号签的为B组，显然抽签是等可能的，伦敦、上海两队在十支鉴中任意抽得两签有C102种方法，伦敦、上海两从1至5号签中抽得两签有C52种抽法，从6至10号签中抽得两签有C52种抽法，于是它们分在同一组的抽法共有2C52=20种，
所求概率P =2C52C102=49
法四：10支队伍分成两组，每组5支，可视为5个空位，上海队先任选一组的一个位置，这组还剩4个空位，此时伦敦队可在余下9个位置中任选一个，但要与上海队同组就只能在上海队这一组剩余4个位置选一个，于是伦敦、上海队分在同一组的概率P =49
关键词：高中数学 数形结合 解题方法 教学效率 应用
中图分类号：G633.6 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.20.117
1 数与形两者之间的联系
在解决数学问题的过程中，会根据已知的数量关系或几何图形，得到一些隐藏起来的条件与结论，如将数量关系问题应用于图形当中，通过对形的观察，得到其几何意义，同样，在形的问题解决过程中，必须依靠数量关系展开思考，从而得到其代数意义，这样就是数量关系与空间关系有效的结合。数形结合的教学思想就是在解题过程中充分运用数与形两者存在的关系，将数量关系与空间关系结合起来进行解题的一种方法，也是我国现阶段数学教学的重要内容之一。
通常情况下，数形结合的教学思想由以数辅形和以形助数两个部分组成，下面我们就对这两个方面进行详细的了解。一部分是运用数的准确性与严密性来表达出形所具有的一些特点及属性，也就是说以数作为解题的基础，从而推敲出形的关系，例如高中数学教学中以椭圆方程来准确描述出椭圆的机会特点及性质；另一部分是通过对形的认真观察，直观地得出数量之间的关系，即形是方法，数是最终的解题目的，例如教学中可以通过函数的图像快速准确的得到图像对应函数的特点及性质。
因此，在现实的教学中，教师必须让学生认识到数形结合思想就是将直观的图形和复杂的数量关系相结合，实现数量关系与图形两者之间的转化，从而快速准确的进行解题。当然在数形结合思想的应用中学生必须要注意以下三个方面。
首先，运用数形结合思想的前提是必须充分掌握图形的几何意义和代数式的性质，以便于在解题过程中可以实现数量关系和图形几何意义的相互转换；其次，要合理设定参数，并灵活应用于关系的建立当中，准确地进行数与形的转化；最后，解题过程中，不要忽略对设定参数的取值范围进行标注，使得答题不完整。
2 数形结合教中的学数与形转换方法及途径
2.1 数形结合思想的解题的三种方法
2.1.1 由数化形
是依据题中所给的条件画出正确的图像，可以在图形中得出与题意有关的数量关系，从而很好地完成解题。
2.1.2 由形化数
是根据题中所给图形进行认真的观察，来得到数量的关系和几何图形的内在特点。
2.1.3 数形转换
是将数与形两者进行的相互转化，学生既可以通过图形的形状特点得到一些数量关系，也可以结合代数式的结构进一步的完善图形，从而了解到跟多的数量关系。
2.2 数形结合思想中数与形转化的三种途径
①建立相应的坐标系，并引入数量关系，进行求解。
②对题中的代数式和数进行认真的分析，努力做到从另一个角度来思考问题，例如将某些问题转换为平面上两点之间的距离等，易于理解和解题。
③通过题中已有条件来画出一个几何图形或写出一个函数公式等，有助于快速的解题。
3 数形结合在解题中的应用
3.1 数形结合在解析几何中的应用
在历年的数学高考题中，解析几何因其具有许多综合的知识点受到很多出题者的青睐。这就要求学生能够在解题过程中很好地运用数形结合，实现数与形的相互转换，从而找到一些解题的关键，并完成解题。
例题1：当曲线y=1+ [4-x2]（x∈[2，2]）和直线y=（x-2） r+4有两个交点时，求实数r的取值范围。
解析：通过右图可得：式子y=1+ [4-x2]的曲线是半圆，y=（x-2） r+4是过点（2，4）的直线。
答案（[[ 5
12]，[3
4]]]
小结：本题是数形结合在解析几何中应用充分体现，通过代数式画出图形，可直观地抓住解题的要点，即直线与半圆相切出为临界点。
3.2 数形结合思想在不等式中的应用
例题2：假设A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，且x∈A}，C={z|z=x2，且x∈A}，如果CB，试求式子中a的取值范围。
错误解析：学生在做题时最容易出错的地方是确定z=x2，x∈[-2，a]的值域时，不能分类来讨论，应该通过观察图形，不能遗漏特殊情况a
技巧与方法：在解答集合的问题时，必须先要看清题中有哪些元素，进而将集合语言“翻译”成容易理解的数学语言，然后再进行分析条件和结论，最后还要把它转化为容易观察的图形，然后使用数形结合的思想来解决。
正确解析：y=2x+3在[-2，a]上是单调增函数
-1≤y≤2a+3，即B={y|-1≤y≤2a+3}
画出z=x2的图形，这个函数的定义域右端点x=a分为四种不同的情况如下：
①-2≤a≤0时，a2≤z≤4即C={z|a2≤z≤4}
如果C?B，只有一种情况，即：2a+3≥4得a≥[1
2]与-2≤a
②0≤a≤2时，0≤z≤4即C={z|0≤z≤4}，如果C?B，由从图 得
下式必须成立
[2a+3≥4
0≤a≤2][{] 解得[1
2]≤a≤2
① a>2时，0≤z≤a2，即C={z|0≤z≤a2}，
如果CB下式必须成立
[a2≤2a+3
a>2][{] 解得2
② a
通过上式联合可得：a的取值范围是（-∞，-2）∪[[1
2]，3]。
小结：本例题是一道典型的运用数形结合思想解题的试题，并且考查了有关集合关系的运算。解答这道例题主要根据解一元二次函数在区间上的值域来确定集合C的取值范围，然后运用C?B这一条件，用不等式加以转化。
3.3 数形结合思想在函数中的应用
例题3：设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，它们的定义域都是R。在区间[a，b]（a
A、为减函数且有最大值5 B、为减函数且有最小值-5
C、为增函数且有最大值5 D、为增函数且有最小值-5
分析：f'（x）g（x）+f（x）g'（x）=[f（x）・g（x）]'>0
y=f（x）・g（x）在区间[a，b]（a
又f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数；
y=f（x）・g（x）是奇函数；
因此，函数图形是关于原点对称的，画出图形，便可得知函数y=f（x）・g（x）在区间[-b，-a]上是增函数并且有最大值5，所以选C。
小结：该题通过数形结合可以简单快捷的解决问题。
3.4 数形结合思想在方程中的应用
例4：已知如下x、y的方程组
[b2x2+a2y2=a2b2，
y=x2+m][{]
（a>b>0），当此方程组拥有四组实数解时，分别求出a、b、m应满足的关系。
错误解答：由题可知此方程组中的两个方程式分别是代表椭圆和抛物线，因为方程组有四组实数解，这四个实数解就是椭圆与抛物线的四个不同的交点。由图4可得，m
[[y][y][m][m][0][0] [m] [m]]
图4 图5
正确解析：在认真的分析图形后可得，图5也是一种出现的情形，即当 [m]=a时，此时方程组仍有四组解。例，当a=2，b=1，m=-4时，可求得解集为：{（2，0），（-2，0），（ [15] [2]，-[1
4]），（- [15] [2]，-[1
4]）}。
下边利用数形结合来进行求解：
分析一元二次方程
a2y2+b2y-（m+a2）b2=0
如果Δ=0（相切情形），
解得m=-[4a4+b2
4a2]，结合图形我们会得到m
4a2]
小结：通过进行数形结合来考虑问题，可以发现很多问题能够通过观察图形来直接解决，但必须得认真分析，也有一些问题比较难解，通过图形很难直观得到答案，这是值得我们注意的。
4 结语
综上所述，数形结合的教学思想已经成为现阶段我国课堂教学的主要手段，数形结合思想的应用使得学生可以方便快捷地抓住解题的关键，提高了学生的解题效率。
参考文献：
[1]张海.例谈高中数学数形结合的转化思想[J].考试周刊，2011，（82）.
【关键词】高中数学;解题;方法
当我们在学习数学知识时，很多知识都处于零散状态，没有建立较好的联系，可是在数学题目中，一般会涵盖多各数学知识点，这就给我们学习数学知识带来了较大麻烦。数学知识中许多知识点都具有紧密联系，而我们在解决数学问题时，往往只从一个知识点着手，这样就难以将题目中的各种数量进行联系，从而增加解题步骤，往往在计算过程中还会出现较大错误。所以我们必须熟练掌握各种解题方法，在数学题目中进行灵活应用，从而有效解决数学问题。
一、高中数学解题有效方法
（一）数形结合法
高中数学题目对我们的逻辑思维、空间思维以及转换思维都有着较高要求，其具有较强的推证性和融合性，所以我们在解决高中数学题目时，必须严谨推导各种数量关系。很多高中题目都并不是单纯的数量关系题，其还涉及到空间概念和其他概念，所以我们可以利用数形结合法理清题目中的各种数量关系，从而有效解决各种数学问题。数形结合法主要是指将题目中的数量关系转化为图形，或者将图形转化为数量关系，从而将抽象的结构和形式转化为具体简单的数量关系，帮助我们更好解决数学问题。例如，题目为“有一圆，圆心为O，其半径为1，圆中有一定点为A，有一动点为P，AP之间夹角为x，过P点做OA垂线，M为其垂足。假设M到OP之间的距离为函数f（x），求y=f（x）在[0，？仔]的图像形状。”这个题目涉及到了空间概念以及函数关系，所以我们在解决这个题目时不能只从一个方面来思考问题，也不能只对题目中的函数关系进行深入挖掘。从已知条件可知题目要求我们解决几何图形中的函数问题，所以我们可以利用数形结合思想来解决这个问题。首先我们可以根据已知条件绘出相应图形，如图1，显示的是依据题目中的关系绘制的图形。根据题目已知条件可知圆的半径为1，所以OP=1，∠POM=x，OM=|cos|，然后我们可以建立关于f（x）的函数方程，可得
所以我们可以计算出其周期为，其中最小值为0，最大值为，根据这些数量关系，我们可以绘制出y=f（x）在[0，？仔]的图像形状，如图2，显示的是y=f（x）在[0，？仔]的图像。
（二）排除解题法
排除解题法一般用于解决数学选择题，当我们应用排除法解决问题时，需掌握各种数学概念及公式，对题目中的答案进行论证，对不符合论证关系的答案进行排除，从而有效解决数学问题。当我们在解决选择题时，必须将题目及答案都认真看完，对其之间的联系进行合理分析，并通过严谨的解题思路将不符合论证关系的条件进行排除，从而选择正确的答案。排除解题法主要用于缩小答案范围，从而简化我们的解题步骤，提高接替效率，这样方法具有较高的准确率。例如，题目为“z的共轭复数为z，复数z=1+i，求zz-z-1的值。选项A为-2i、选项B为i、选项C为-i、选项D为2i。”当我们在解决这个题目时，不仅要对题目已知条件进行合理分析，而且还要对选项进行合理考虑，并根据它们之间的联系进行有效论证。我们可以采取排除法来解决这个问题，已知z=1+i，所以我们可以求出z的共轭复数，由于题目中含有负号，所以我们可以排除B项和D项;然后我们可以将z的共轭复数带进表达式，可得zz-z-1=（1+i）（1-i）-1-i-1=-i，所以我们可以将A项排除，最终选择C项。
（三）方程解题法
很多数学题目中有着复杂的数量关系，而且涉及到许多知识点，当我们在解析题目中的数量关系时，如果直接对其数量关系进行分析，不仅增加我们解题过程，还会提高题目整体难度，这样我们就难以理清题目中的各种关系，给我们有效解决题目带来较大麻烦。数学题目中的各种数量关系大都具有紧密联系，所以我们可以利用方程解题法建立多种数量关系，简化解题步骤，帮助我们更好解决数学问题。例如，题目为“双曲线C的离心率是2，其焦点主要为F1和F2，双曲线C上有一点A，如果|F1A|=2|F2A|，求cos∠AF2F1的值。”这个问题中存在着较抽象的数量关系，如果直接利用已知条件求cos∠AF2F1的值，不仅会增加我们的解题步骤，而且很容易出现错误，所以我们可以利用方程解题法来解决这个问题。首先，由已知条件双曲线C的离心率是2可得出C=2a;然后可根据双曲线上点A建立表达式，2a=|F1A|-|F2A|，所以可计算出|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c;最后我们可以通过余弦定理建立方程式，
所以最后我们可以得出cos∠AF2F1的值为。
（四）逆向思维法
很多数学题目中已知条件的关联度较低，而且不完整，当我们直接根据已知条件来解决问题时，不能较好建立题目中的各种数量关系，从而难以有效解决数学问题。逆向思维法要求我们在解决数学问题时，在对已知条件进行良好分析的前提下，从问题着手，对相应关系进行反证，从而有效解决问题。当我们利用逆向思维法解决问题时，必须对已知条件中的各种数量关系进行明确，在逆向推导过程中要符合已知条件中存在的各种联系，从而提高解题准确率。例如，题目为“直三棱柱ABC-A1B1C1中定点均存在于同一球面，当∠BAC=120°，且AC=AB=AA1=2，求球的表面积。”当我们在解决这个题目时，首先需对已知条件进行合理分析，然后从问题着手，对已知条件加以利用，从而推导出球的表面积。我们可以假设球心为O，圆心为O1，因为∠BAC=120°，且AC=AB=AA1=2，所以我们可以求出BC=2■;然后我们可以对正弦定理加以利用，求出ABC的外接圆半径为2;其次我们可以通过RTOBO1求出球的半径，可计算出球半径为■;最后我们就可以对球的表面积进行计算，可得球的表面积为20？仔。
二、结束语
数学题目的结构和形式有多种，如果我们不转变解题模式和思维观念，就难以有效解决数学问题。数学题目中大都涵盖多个知识点，涉及到多种运算方法和数学定义，所以我们在面对不同的数学题目时，必须对各种数学定理和公式进行灵活应用，从多种角度去分析题目中的各种数量关系，针对不同的数学题目采取不同的解题方法，这样才能更好解决数学问题。
参考文献：
[1]邱文丁.高中数学解题中“算两次”思想方法的应用探析[J].都市家教（下半月），2015，（7）：250-250.
[2]胡蓉蓉.特殊值法在高中数学解题中的应用[J].高考，2014，（12）：110-110.
[3]何玉兰.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].考试周刊，2015，（32）：50-51.
关键词：高中数学;目标教学;解题方法
一、数学解题的认识
解题就是“解决问题”，即求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题就是找出题的解的活动。教学中的解题是一个再创造或再发现的过程，是数学学习的核心内容。解题是真正发生数学教育的关键环节，尚未出现解题的数学学给人一种尚未深入到实质或尚未进入到的感觉。解题是掌握数学并学会“数学地思维”的基本途径。概念的掌握、技能的熟练、定理的理解、能力的培养、素质的提高等都离不开解题实践活动。解题也是评价学生认知水平的重要手段和方式。尽管不能认为是唯一的方式，也是当前用得最多、操作最方便、公众认可度最高的一种方式。可以说解题贯穿了认知主体的整个学习生活乃至整个生命历程。
解题教学的基本含义是，通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学会像数学家那样“数学地思维”。对高中数学教学中的解题课而言，不仅要把“题”作为研究的对象，把“解”作为研究的目标，而且要把“题解”也作为对象，把开发智力、促进“人的发展”作为目标。
传统意义上的解题，比较注重结果，强调答案的确定性，偏爱形式化的题目。而现代意义上的“问题解决”，则更注重解决问题的过程、策略以及思维的方法，更注重解决问题过程中情感、态度、价值观的培养。作为数学教育口号的“问题解决”，对问题的障碍性和探究性提出了较高的要求。波利亚在《数学的发现》中将问题理解为“有意识地寻求某一适当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的。解决问题就是寻找这种活动。”第六届国际数学教育大会报告指出：“一个（数学）问题是一个对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的未解决的情境。”这类题目可以称为“问题”。“问题解决”是数学学科的一个永恒的课题。
二、课程标准对数学解题课的基本要求
高中教育首先是人生发展的一个重要阶段，是学生生活的一部分，而不是服务于某一个既定目标的工具。高中阶段的任务应超越“单一任务”和“双重任务”这种教育工具化的倾向，实现从精英教育到大众教育的转变。定位于奠定高中生进一步学习的基础学力，养成其人生规划能力，培养公民基本素养并形成健全人格上。
《数学课程标准》指出：“数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。”
《数学课程标准》在界定高中数学课程性质时指出：“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人文社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。”
《数学课程标准》关于高中数学课程性质中专门对数学的应用提出要求：“高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。”
三、正确处理讲与练的关系
在传统的高中数学解题课上，往往是教师先讲例题，学生再做对应例题的练习题，先讲后练。课堂上学生的思维被禁锢在教室设置的圈套中，形成僵化的思维方式。
笔者认为，处理好讲与练的关系是至关重要的。应提倡让学生做数学，在做中学，在讲之前作适当的练习，坚持“先练后讲”。让学生在不断的探索中提高能力，而不只是看数学、听数学。只有在老师讲解之前学生已经深入地钻研了问题，他才能有“资本”与老师和同学进行平等的对话、交流，真正成为学习的主体。只要练在讲之前，老师讲的过程中，学生必然在心里把自己的想法和老师的想法进行对比、评价。何况，我们还有小组讨论、组间答辩、师生相互质疑等多种“讲”的形式能使师生、生生之间更好地进行交往。
关键词：高中数学；数形结合；解题方法
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）17-180-01
高中数学问题与初中数学知识有了很大的区别，知识具有复杂性与抽象性，部分学生学起来感到吃力，找不到适合自己的学习方法，学习效果不佳。因此，作为一名高中数学教师应努力探寻有效的教学方法，能够将高中数学知识简单化、具体化，使学生逐渐对数学产生浓厚的学习兴趣，从而能够轻松学习。而数形结合的思想恰恰能够满足这一数学教学需求，在数与形的相互结合与转换中简单地呈现出数学问题，不断激发学生的学习兴趣，使其积极主动地进行数学探究，使学生能够发现问题、分析问题，并解决问题。现结合多年的教学经验就数形结合解题方法在高中数学教学中的具体应用总结以下几点：
一、数形结合解题方法在高中数学教学中运用的意义
1、创建稳定的学习环境，顺利实现初、高中数学知识的过渡
高中数学知识复杂而又抽象，学生在学习的过程中会出现不同的障碍，感到高中数学十分困难，而数学的抽象性又使得学生很难理解。应用数形结合的思想能够为学生创建一个良好的学习环境，能够有效加深学生对抽象思维方式的认知，顺利地由初中过渡到高中，让学生更快的投入到高中数学学习中。
2、有利于激发学生的学习兴趣
数形结合将复杂、抽象的数学知识简单、具体地呈现在学生面前，通过直观的展示能够清晰地揭示数学问题的本质，消除学生对数学知识的抵触心理，摆脱数学知识的枯燥性和复杂性。数形结合能够让学生掌握系统的数学知识，增强学生学习数学的信心，激发学生的学习兴趣，充分调动其学习的积极性与主动性，使学生感到学习数学是轻松愉快的。
3、有利于培养学生的形象思维与抽象思维
高中数学知识大部分都能够利用数形结合的方法给予解答，在数与形的转换中培养学生的形象思维与抽象思维，促进学生从多角度、多层次分析问题，逐渐养成放射性思维，并在一定程度上，让学生结合动态思维和静态思维，更加全面的思考问题，掌握问题的本质。
二、数形结合解题方法在高中数学教学中的具体运用
1、在集合问题中的运用
集合是高中数学教学中的基础与重点，同时也是学生理解起来较为困难的知识点。教师在讲解的过程中费尽心思去迎合学生的思路，学生仍旧不能很好地理解。将数形结合解题方法运用其中，通过画图的方法将题干中的条件直观地展现出来，学生能够一目了然，进而很好地去理解。例如已知M，N为几何I的非空真子集，且M，N不相等，那么N∩=Ф，那么M∪N=（）。通过数形结合的方法，能够获得更加简单的解题思路，并绘制出图形。因为N∩=Ф，所以N属于M，又不等于M。由此可以得出N真包含于M，所以M∪N=M。又如，某班学生共有29人，其中14人对象棋感兴趣，10人对跳棋感兴趣，7人对两项活动均不感兴趣，问全班共有多少人既对象棋感兴趣又对跳棋感兴趣？在讲解这道题时教师可画一大方框来表示全班的29人，在方框中画两个相交的圆，一个表示象棋，一个表示跳棋，相交的部分为对两项活动都感兴趣的人，两个圆之外的则表示对两项活动都不感兴趣的人。学生一看便得出了答案。通过画图将复杂的集合知识简单化，利于学生理解知识。
2、在函数问题中的运用
函数是一个贯穿高中数学的重要知识点，也是高中数学教学中的难点之一。尤其是在二次函数的教学中，教师感到讲得费劲，学生感到学得吃力。而数形结合这种方法能够使函数解题更加简便，函数也能够体现出这种方法的优势。函数图像能够直观地体现出数量关系中的形状，诠释了函数的关系。函数解析式也是解题的手段之一，学生在解题中可以将两个内容相互转化，尤其是在进行复杂的分类讨论和已知参数求范围时，数形结合的方法能够充分发挥图像的作用。
3、在空间几何问题中的运用
在新课改的影响下，空间几何的教学和解题有了新的方法，利用数形结合的方法，能够构建空间直角坐标系，并使其和立体几何有机地结合起来，然后找出有效的解决方法，使几何问题得到快速有效的解决。根据相关资料分析，高考的空间几何的考察中，很多问题都可以应用这种数形结合的方法。例如，四棱锥P-ABCD中的底面ABCD为平行四边形，角DAB为度，AB是AD的2倍，PD垂直于底面ABCD。求证：（1）PA垂直于BD，（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。这道立体几何问题解决，要利用线线垂直关系，求出二面角。针对这种问题常规的做法是找出这个二面角对应的平面角，然后计算出各边的边长，再利用余弦定理求解，这种做法的计算量很大，而且十分复杂，而且一定要连接辅助线才能找出二面角对应的平面角，但是这种方法很容易出现误差，造成计算结果错误。但是使用数形结合这种方法能够有效解决这个问题，就会容易得多。
总之，在高中数学教学中运用数形结合的解题方法能够将抽象、难懂、复杂的问题简单化、具体化。数学教师应充分利用这一全新的思想，将数与形有机地结合起来，帮助学生理清学习思路，在数与形中相互转化，从而不断提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，使学生形成系统性的数学知识结构，从而提高数学课堂教学效果。
参考文献：
【关键词】构造法 高中数学 新教材 解题
1构造思想与构造法
构造思想是一种数学思想，它用构造的策略来解决问题，反映了构造法的实质。构造法是一种数学方法，是采用构造的方法去执行这种策略的具体手段。其实质构造思想与构造法互为表里，在数学活动中的表现形态不具备明确的界限，故统称为构造思想方法，简称构造性方法。
构造性方法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征，用已知条件中的元素为“元件”，用已知的数学关系为“支架”，在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式，从而使问题转化并解决的方法。
2怎样用构造法解题
数学解题方法形式多样，种类繁多，构造性解题方法就是其中一种。“构造”是一种重要而灵活的思维方式，它没有固定的模式。要用好这一方法，需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思、创造性的思维等能力。构造性解题方法很好地体现了数形结合、类比、转化等数学思想，也渗透了猜想、换元、归纳概括、特殊化等重要的数学方法。
应用构造法解题的关键有以下几点：
（1）要有扎实的数学基础知识。使用构造法解题是对已有知识和方法采取分解、组合、变换、类比、限定、推广等手段进行思维的再创造，构成新的式子或图形来帮助解题。因此已有的知识和方法必须丰富、扎实。
（2）要有明确的方向，即要明确为了解决什么问题而建立一个相关的构造。一般的，在解题过程中，根据所给命题的题设条件或结论的结构特征，利用多种知识的内在联系，或形式上的某种相似性，有目的地构造一个相应的数学模型，使原命题转化为一个与之等价却又具有某种被赋予特定意义的命题，通过对它的讨论而使原命题得到解决。
（3）要弄清条件的本质特点，以便重新进行逻辑整合。用构造法解题有两种结果：一种是通过构造某个模型直接得到答案；另一种是把构造出的模型应用于已知条件中，从而得到答案。因此，要弄清条件的本质特点，以便重新进行逻辑整合。
3构造法在高中数学新教材各类型内容中的应用
2003年我国颁布了《普通高中数学课程标准》，这一次数学课程改革，使得数学课程在教学内容上发生了很大的变化。它削减了数列极限、函数极限、数学归纳法、二项式定理、复数等内容，降低了解析几何的难度，增加了幂函数、用向量方法证几何题、算法、条件概率、几何概型、微积分等内容。
构造法是一种创造性的解题方法，在函数、向量、几何、算法等内容中都有着广泛的应用，所以我相信，用构造法解题会越来越普遍，成为一种师生所熟练应用的解题方法。下面笔者针对新教材中改动较多的内容，分类举例，体现构造法在解题中的应用。
3.1 构造法在函数中的应用
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，它贯穿高中数学课程的始终。因此，无论是用构造法解函数题还是构造函数解其他题目，都有着广泛的应用。对于某个函数题，找不到已知条件与未知量的直接关系，或者想到一道与此题相似的题目，但需要引进辅助元素，此时就要考虑用构造法解函数题；对于某些问题，可以从中找出作为自变量的因素或是可以表示成某一变量的函数，从而利用函数性质解决问题。
3.2 构造法在解析几何中的应用
解析几何往往是学生很怕遇到的题目，因为它综合性强，数形结合紧密。尤其是圆锥曲线方程，经过人为雕琢，经常作为高考压轴题，难度非常高。新课改降低了解析几何中二次曲线的要求，以掌握基本的几何知识为主，不必在一些人为的难题上逗留。但新课程改革强调数学的各部分知识都应该紧密结合，不能几何是几何，代数是代数。所以解析几何和代数的联系会更加紧密。我们可以用解析几何的知识去解代数题，也可以用代数的知识去解解析几何题。
4总结与思考
构造法在高中数学解题中的应用非常广泛，不论是添加辅助线还是利用数形结合的数学思想，都会用到构造思想。尤其在新教材中，增加了向量与空间几何、概率、算法、微积分等知识，用向量来证几何题要构造向量；用几何模型求概率要构造二维坐标；用计算机帮助解决繁难问题要构造算法；求图形的面积要构造微积分，这使构造法在高中数学解题中的应用更加广泛。而且新课标还指出：“要将数学的知识点融合在一起，不能代数就是代数，几何就是几何。”这要求我们将几何与代数整合起来，在适当的时候利用代数的知识解决几何问题，例如构造向量证几何题、构造不等式做解析几何题等；也可以利用几何的知识解决代数问题，例如构造二维坐标求概率、构造直线与点证不等式等。
通过对构造法解题的探讨，可以得出以下几点深刻的思想启示：
（1）构造思想在解决数学问题中起到化简、转化和桥梁作用，要运用这种方法，就要求掌握各种基本方法，分析题目特点，进行创造性联想。
