发布时间：2022-12-11 10:01:06
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的垂直与平行教学设计样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
关键词：动态生成；课前预放；片段设计
根据这一理念，笔者对“直线与平面的位置关系”的复习，进行了一次教学尝试。
一、课前预设
动态生成的课堂的教学过程是自然生成的，可能每个教学步骤并不会完全按照教师的意愿去实现，但还是必须提前设计。本节课用问题变式方式进行教学设计，能达到复习探究的目的，且问题设计的空间也比较大，能给学生充分的探究空间。
二、课堂教学片段设计
【片段一】情境引入
如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体木块，P为平面A1C1内的一点，经过点P在平面A1C1内作棱AB的平行线，应怎样画？并说明理由。
变式：把题中的“与AB平行”改为“与AB垂直”，应怎样画？
设计意图：回顾空间两直线平行与垂直的概念以及平行公理等。
学生解答：过点P在平面A1C1内做平行于棱A1B1的直线l，
由于A1B1AB，所以lAB。同理，过点P在平面A1C1内做垂直于棱A1B1的直线l，即为变式的解答。
学生能顺利地解答该引题，并为后续生成打下问题探究的
基础。
【片段二】引题变式二
如图2，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P∈平面A1C1，请自拟条件，过P在平面A1C1内作直线l。
设计意图：以开放题的形式，给学生预设探究的空间。
学生首先提出的条件是与引题同类型的，即lBC等，然后在教师的引导下，才逐步生成更多的结果：①l平行或垂直于面对角线AC；②l平行或垂直于体对角线A1C；③l垂直于直线PC；④l与AB成45°角；⑤l平行于平面AC；⑥l平行或垂直于平面B1C；⑦l平行或垂直于对角面A1C等。
【片段三】问题二
如图3，V是正三角形ABC所在平面外一点，且VA=VB=VC，点P∈平面VAB，过P在平面VAB内作一条直线与VC垂直。
设计意图：转换空间模型，将正方体中生成的教学资源引入四面体中。
提问：把题中的“与VC垂直”改为“与VC平行”可以吗？
设计意图：从两直线垂直到两直线平行，不同问题之间的区别或共性具有生成性。
在教学中，学生很清楚地认识到平面VAB内不存在与VC平行的直线；过点P作与AB平行的直线即垂直于VC。
学生1：从两直线所成角的概念去理解该问题。因为直线VC与平面VAB相交，所以平面VAB内不存在与VC成0°的直线，即不存在与VC平行的直线。
学生2：因学生1的启发，垂直的情况即考虑平面VAB内是否存在与直线VC成90°的直线，若存在的话，会有几条？应该分类讨论。当直线VC与平面VAB垂直时，平面VAB内过点P的任一条直线均与VC垂直；若直线VC与平面VAB不垂直，则只有过点P与AB平行的一条直线与VC垂直。
问题解决得非常顺利，教学预设的结果自然生成。此时，出现了“意外”：
学生3：两直线平行与垂直是两直线所成角最特殊的情况，分别为0°和90°，那么一般情况下又该怎样呢？比如60°。
一般性的情况是教学预设中没有的，但却是合情合理的，是对问题本质的认识，对教学目标产生了更高的要求。学生对于“与VC成60°”的直线的作法产生了困惑，这正是调整预设，动态生成的时机。如何从平行与垂直的特殊情况动态生成一般化的结果，成为本节课的。
学生4：过点P作直线与过点V作直线应该是一样的，可将问题转化为过点V作直线与VC成60°。但应该怎么作呢？
教师：根据学生4的思路，请同学们思考，空间所有过点V且与VC成60°的直线形成怎样的图形呢？
学生：是绕直线VC旋转的直线系，是一个圆锥。
生成结果：建构一个以V为顶点，以VC为轴，母线与轴成
60°的圆锥。问题转化为寻找该圆锥与平面VAB的交线，交线的存在性成为问题的本质。理性与感性的认知在此得到统一。
教师用几何画板演示，如图：
学生：现在要考虑该圆锥与面VAB的位置关系。当圆锥与面VAB“相交”时，存在两条直线；当圆锥与面VAB“相切”时，只有一条直线；当圆锥与面VAB“相离”时，不存在这样的直线。
教师：那么，三种位置关系又该如何判断呢？
学生：取决于直线VC与面VAB所成角的大小，当直线VC与面VAB成60°时，圆锥与面VAB“相切”，当大于60°或小于60°时，分别是另外两种情况。
至此，在教师的诱导和学生全身心地投入中，揭示了问题的本质是存在性。
三、课后反思：教学中的动态生成
叶澜教授在《让课堂焕发出生命活力》中说：“课堂教学应被看做师生人生中的一段重要的生命经历，是他们生命中的有意义的构成部分。对于学生而言，课堂教学是其学校生命的最基本的构成部分，它的质量，直接影响学生当前及以后的多方面发展和成长。”教师既要对教学进行精心预设，又不能机械地执行预设方案。要因势利导地组织教学活动，使学生在获取知识的同时，产生自己的学习经验，获得丰富的情感体验。
1.尊重学生的已有经验
本节课的教学预设中，对学生的直接经验有所估计，利用变式的形式，由浅入深地唤起他们的已有经验，并在与学生的教学交往中，对学生拥有的直接经验的状况作出判断，从而引导学生进行体验和生成。
2.不拘泥预设，随机变更
从本节课看，学生的学习状态和教学内容的动态生成随时会发生变化，教学中接纳了新的生成信息和教学资源，合理升降预设目标。生成性的教学观使我们的教学过程成为师生互动、教学相长的过程，成为激发师生的生命潜力、焕发生命激情的过程。
3.关注学生的情感体验
【关键词】层次教学法；教学目标；教学内容；作业；学生
望文生意，笔者所说的层次教学法指的是对每一章节教学内容的处理要分出清晰的层次；对每一节课教学内容的处理也要分清楚层次；对设计的课堂练习、课外练习分层次。
一、分层次教学的原因
学生的学习是一个循序渐进、由易到难的过程，应而采用分层次教学是必要的，尤其是对象我所在的这一类农村学校的慢班学生更是有必要，他们的自主学习能力相对于快班的学生而言显得弱很多，就更需要老师精心安排每个章节的复习内容，给学生归纳出具有循序渐进的一个适合学生学习的知识脉络。从而帮助学生在总复习的时候更轻松、更清晰的把握一章的知识。
二、分层次教学的理论依据
（一）心理学研究依据：人的认识，总是由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由简单到复杂的。教学活动是学生在教师的引导下对新知识的一种认识活动，数学教学中不同学生的认识水平存在着差异，因而必须遵循人的认识规律进行教学设计。分层次教学中的层次设计，就是为了适应学生认识水平的差异，根据人的认识规律，把学生的认识活动划分为不同的阶段，在不同的阶段完成适应认识水平的教学任务，通过逐步递进，使学生在较高的层次上把握所学的知识。
（二）教育教学理论依据：由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，所以教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。
三、分层次教学的方法
那么在高三的总复习中该怎样进行分层次教学呢？笔者认为可以从以下几点去执行：
（一）教学目标分层次。例如在对数列这一章进行复习时，我就将数列这一整章学生要达到的基本目标概括为以下三点：1、课本的基本概念、等差数列的定义、等比数列的定义以及它们的通项公式、前n项和公式；2、由前n项和求通项；3、由递推公式求通项。
再比如对立体几何进行教学时，我把目标概括为以下几点：1、“十大定理”+“两小定理”。十大定理指的是线面垂直的判定定理、性质定理，线面平行的判定定理、性质定理，面面垂直的判定定理、性质定理，面面平行的判定定理、性质定理，三垂线正逆定理。两小定理指的是①两条平行线中的一条如果垂直与一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；②垂直同一平面的两条直线平行。2、零散的理论知识，如异面直线的一些问题；3、空间角与空间距离；4、多面体与球。
又如在圆锥曲线方程的教学中，我把目标简单概括为以下几点：1、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，方程中字母a、b、c的意义、离心率公式、准线方程、渐近线方程；2、椭圆的第一定义、第二定义、双曲线的第一定义、第二定义、抛物线的定义、焦点三角形；3、直线与圆锥曲线；4、求离心率。这种循序渐进、由易到难的简明清晰的目标能让学生更好的把握整个章节的主次和脉络，也能让学生更好的判断自己对知识的掌握程度以及试题中出现这一章节的内容的试题时该题所达到的难易程度。
（二）上课内容分层次是指上课安排的内容难易结合，使接受能力不同、层次不同的学生在课堂上能各取所需，各有所得，每个学生在每节课堂都能学到知识。例如在讲到解三角形的第一课时我设计了如下的分层次教案：
（三）分层次辅导学生。辅导学生是教学中的一个重要环节，由于学生的兴趣、性格、态度、自主学习能力不同等原因会造成学生知识结构不一以及知识网的破点和知识结构的断裂，因而辅导学生时也应因人而异，对每个学生的要求也不同，以便能真正做到关注每一个学生，让每一学生都得到相应发展，这完全符合变传统的应试教育为素质教育的要求。
（四）布置作业层次化。分层次布置作业充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的作业题组，克服了“大一统”的做法，使每个学生的思维都处于“ 跳一跳，够得着”的境地，从而充分调动了学生的学习积极性，可以减少抄袭作业的现象，减轻学生的课业负担，提高学生学习数学的兴趣。
四、分层次教学的启示
分层次教学的目标，预习、课堂、作业、考核、辅导等层次化固然重要，但还有一些表面上看不见的因素影响着分层次教学的实施。主要有以下几点：1、注重成绩水平，轻视能力培养；2、层次分得过死，加重两极分化；3、只重视部分优生，忽视全体学生；4、学生层次分明，教师教法单一；5、缺乏思想引导，学生心理负担过重；6、教学分层与考查不配套。对这些不利因素在教学实践中要注意克服。此外，课后做好学生的思想工作，与家长密切配合，与班主任的协调，教师的责任心、教态、语言、作风、人格等都会对分层次教学产生一定的影响。这些在进行分层次教学的实践中都值得注意。
【关键词】小学数学；教学模式
一、坚持以人为本的教学理念，激发学生的学习主动性
在小学数学传统教学中，教师在进行教学时只考虑了教学大纲的要求和教材内容，忽视了学生的主动性，让学生在被动的状态下接受知识，形成了惰性思维，在遇到问题时不能积极主动的进行解决. 随着新课改的进行，教师要改变传统的教学观念，对枯燥单一的教学模式进行创新，充分激发学生的学习主动性，让学生在课堂学习中凸显学习主体的作用. 在教学中，教师要善于发现学生的优点，并对他们进行鼓励，让学生产生强烈的学习内动力，激发他们进行更积极的探究，让学生养成善于探究的好习惯. 在新的教学模式中，教师要发挥作为教学主导者的作用，引导学生积极思考、大胆探究，使他们在活跃的氛围中大胆发言，积极思考，促进学生思维的有效发展. 在构建以人为本的高效小学数学课堂时，教师要注重培养学生的学习主体意识，让他们增强学习责任感，在积极主动的学习中提高自己的数学综合素质，实现高效的课堂教学.
二、构建数学知识和生活之间的联系，激发学生的探究欲望
在小学数学教学中，根据教学内容创设生活化的情境，能够真正构建数学抽象知识和生活之间的联系，让学生树立把数学知识运用到现实生活中的意识. 因此，在教学中，教师要深入挖掘和教学内容相结合的生活问题，让学生在解决实际问题的过程中学会运用数学知识，加深他们对知识的理解. 小学生的直观思维比较活跃，在分析和探究问题时他们经常采用直观思维. 为了让学生进行深入思考和分析，通过创设生活情境，让学生在熟悉的情境中探究知识，能够激发他们的学习热情，加快对知识的理解. 例如，在教学“垂直与平行”时，通过让学生探究教材中的知识，让他们了解垂直和平行的概念，然后，让他们找出教室中哪两条线相互平行，哪两条线相互垂直. 在熟悉的情境中探究新知识，充分激发了学生的探究积极性. 在分析过程中，他们结合概念进行了判断，有助于让学生快速、深刻的理解和掌握教材内容. 通过生活化的教学，把生活场景引入到课堂上，激活了学生的思维，让他们对数学学习产生了浓厚的兴趣. 同时，教师还要把W生的眼光引入到生活中，让他们在生活中探究学过的数学知识，深刻体会到数学知识对生活的作用. 结合生活实际进行教学，拉近了学生和数学学科的距离，使他们树立了要好好学习数学知识的信念.
三、创设趣味性的问题情境，激发学生的参与兴趣
小学生的年龄较小，他们的知识积累和生活经验很少，在探究抽象的数学知识时很难突破教材中的重难点. 在教学中，为了提高学生的学习兴趣，激发他们进行深入探究，教师可以创设趣味性的问题情境. 有趣的问题情境能够让学生对学习的内容产生浓厚的兴趣，积极的参与到课堂活动中，与教师互动和讨论. 同时，在思考和分析问题时，能够激发学生思维的活跃性，让他们深入理解和掌握学习内容. 例如，在教学“钟表的认识”时，教师用多媒体展示一个钟表的图片，和一个小朋友起床上学的图片，并提出问题：仔细观察图片，看看这个小朋友上学迟到了吗？教师创设的情境都是学生经历过的，从他们的生活经验可以判断图上钟表的时间，有的学生说没有迟到，有的学生说迟到了. 在学生之间产生的认知矛盾激发了学生强烈学习的欲望，他们在教师的引导下进入了知识的探究，并认识了时针、分针、秒针，学会了如何读数. 然后再让学生观察这幅图，他们都得出了正确的判断. 在课堂教学中，创设的问题能够有效引导学生进行探究，使他们掌握学习的方法，在有限的学习时间内突破教材的重难点，加深对知识的理解，促进学生综合素质的发展.
四、注重实践操作，加深学生对知识的理解
关键词：双元制 铣削实训 教学设计 教学实施
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）11（c）-0154-02
该课程以“项目导向，任务驱动、做学合一”的原则，采用行动导向六步法进行实施，其中包含了四阶段教学法、项目教学方法、引导文教学法行教学设计。在每个任务实施过程中，能够运用教师点拨、关键点提示、操作技巧示范、警告、重点提示的方式来进行教学实施。
1 课程教学设计
1.1 课程设计依据
该课程以拓展学生在铣削技术、铣削技能方面的能力为目标，通过理论与操作技能有机融合，项目内容由简单到复杂的递进，重在培养学生使用普通铣床进行机械加工的能力；同时在执行任务的过程中培养学生自主学习的能力；独立完成简单生产任务并能根据在零件加工过程中出现的问题，进行分析及解决问题的能力。
1.2 课程内容
在课程教学内容中，嵌入国家职业资格标准，对课程载体进行了筛选。最终确定以典型零件为工作任务，并根据实际课程需求，对任务图纸进行修改，使工作任务由简单到复杂、由单一到综合，采用循序渐进的方式进行工作任务实施。
1.3 课程载体
根据课程内容的设计和安排，课程项目载体选用了4个：十字块、滑阀、导板，六角盘盖。其中，十字块与滑阀互配，滑阀又可以与导板互配。项目从基本的铣削平面训练开始，逐渐深入进行各类台阶及各类槽的铣削，掌握各种铣削方法。最终的训练点在于件与件之间的相配，具体训练学生对配合尺寸的铣削控制能力，及简单的互配方法鉴别能力。六角盘盖则是训练学生对六棱形零件的铣削方法能力，相较于前三个项目，加工难度有所提高。
1.4 课程重点及难点
1.4.1 该课程重点
培养学生学会编制典型零件的加工工艺。编制加工工艺的能力对学生来说尤为重要，在学习训练的过程中，不但要培养学生会加工，会操作，更要让学生学会编制加工工艺。在企业生产加工过程中，来料加工一定有相应的工艺文件，如果工艺出现问题，很有可能导致零件加工出现问题。所以，培养学生学会编制工艺，为以后的学习及工作打下基础是非常必要的。
培养学生对铣床加工的规范操作。铣床规范操作的条例非常多，安全操作最重要，从最基本的工作服、工作帽及防护镜的穿戴，到加工时的操作细节注意点，都是为了防患于未然，每时每刻都不能掉以轻心。
培养学生对零件加工质量的控制及检测能力。尺寸控制与检测是决定零件是否合格的重要因素，首先，学生必须学会控制尺寸范围；其次，正确的检测方法能确保零件是否合格。在课程教学过程中，可以利用互检确定检测的准确性。
1.4.2 该课程难点
学生规范操作及基本素养的养成。养成良好的操作习惯与职业素养，是一个持久的教学课题。一个习惯的养成需要21 d的形成和69 d的巩固，然后习以为常。它需要教师在教学过程中以身作则，并不断强化，使学生养成习惯，不H在该课程中继续保持，更要延续到工作中，乃至受用终身。
常用工、量、刀具的正确选择和使用。刀具的正确选择使用对于刚接触机床的学生来说有一定难度，它需要根据不同的铣削加工面、形状、不同的尺寸要求等进行合理选择。不合理的选择可能导致加工效率低下，加工质量缺陷等，不合理的使用可能导致刀具受损等情况产生。
零件加工工艺的编制、加工精度的控制及加工质量的检测。这既是该课程的重点，也是难点。工艺的编制是否合理，决定工件加工工序及方法是否正确；加工精度的控制及加工质量的检测是否正确，决定零件是否合格。这三方面是有机结合，息息相关的。学生掌握这几个环节的能力，需要不断地反复训练，才能有效达到预期效果。
2 课程教学实施
2.1 教学方法
该课程参考德国的行动导向法，针对课程项目，有效进行课程实施。课程以学生为主体，教师为主导，以完整的行动模式来展现。我们以该课程项目中的任务1（如图1）铣削六方体外形尺寸为例，确定六个环节需要做些什么。
第一步，搜集信息，在第一个环节里，主要体现应该做什么？学生带着这样的疑问，对需要加工的任务去进行信息搜集，为整个任务的顺利实施做好充分准备。这些信息包含对机床、材料、刀具、切削参数、图纸、加工工艺等。
第二步，计划，这个环节应该知道如何做？在进行计划的时候可以做出多个方案，进行比较，预想每个方案可能产生的后果，例如：是否会遇到加工困难，加工时是否存在安全隐患，加工完成后能正确否保证尺寸精度及形位公差等多方面进行考虑。
第三步，决定，这个环节需要选择哪个途径？在经过计划了多个方案后，选定较为合适的一个。在这个环节时，学生可以与任课教师进行沟通讨论，在教师提供建议后，确定最终方案，决定六个面的铣削顺序。
第四步，实施，这是体现如何工作的环节。针对刚接触铣床的学生，可以由教师先进行示范操作，然后由学生模仿加深印象，再由学生进行独立操作，教师从旁巡视指导，对出现的问题进行及时纠正，共性问题集中讲解，必要时再次进行示范。在整个过程中，教师必须时刻灌输5S管理的重要性，并要求学生时刻保持动态5S。
第五步，检查，这个环节要体现的是任务的处理是否专业。学生在加工完成外形尺寸后，需要对自己的工件进行自检，同时可以与同组同学进行互检，最后由任课教师进行检测三个外形尺寸是否控制在尺寸公差范围内，垂直度、平行度、表面粗糙度是否达标等。
第六步，评估，最后这个环节是对完成的任务进行评价，今后哪些方面可以做得更好？教师的角色在这个环节中起比较重要的作用，要使学生形成质量意识，对学生加工完成的工件进行评价总结，让学生知道自己的弱势在哪，在之后的练习中进行加强，反复的训练使加工质量达到零缺陷的目标。
3 结语
基于双元制模式下进行的实践课程，对于学生的各方面要求，都相对较高。那么，在高标准、高要求的教学情境下，对于教师本身的素质要求也必然非常高。除了教师本身的专业技术能力，必须对双元制教学模式非常熟稔，对行业内信息充分了解，始终坚持强烈的培养意识，热爱这份教育事业，通过多种途径进行学习交流，始终保持前沿的教学理念，才能对课程教学游刃有余。
参考文献
【关键词】极限配合与技术测量基础；工学结合；教学设计
1引言
随着机械制造业技术的飞速发展，中等职业教育为顺应社会对技能人才的要求，培养出能够适应企业需求的技能人才，改革传统职业教育的教学模式已是必然。《极限配合与技术测量基础》是中等职业教育机械专业的专业基础课，如何在教学中做到理论教学与实践教学相结合，专业学习与工作实践学做结合，能力培养与工作岗位对接合一，培养具备综合职业能力的技能人才。笔者依照行动导向教学法对《极限配合与技术测量基础》进行教学设计，依据职业技能需要构建教学框架，以任务驱动的方式实施教学，根据相关教学内容设计学习情境，让学生直接到生产实习车间进行教学活动，实现工学结合。
2传统教学设计的利弊
技工学校传统教学模式是学科型模式，学科型模式在教学上主要讲求循序渐进，学时安排集中，主要以传授知识为主，这种传统的学习方式，学生对学习的兴趣不高，且极限配合的知识部分概念比较抽象，难于理解,学生学习起来枯燥无味，联系实际不够，学生综合运用知识的能力明显不足，在工作岗位上易造成理论与实践脱节，多数学生动手能力不强，难以解决实际问题。而工学结合的教学模式明显比传统教学模式有了较大的改进。工学结合的教学模式以培养综合职业能力为主，教学的主体从原来的教师的讲授活动变成学生的工作学习活动，从原来的教材的章节学习转变成以工作任务为载体，学生通过在完成工作任务过程中学习知识、培养能力。这样学生掌握的知识直接从工作中得到，掌握得牢固并且懂得运用，不会出现在工作岗位上理论与实践脱节的现象。
3极限配合与技术测量基础工学结合教学设计
《极限配合与技术测量基础》课程改革采取工学结合的教学模式，利用行动导向教学法，以学生为主体，充分利用不同的教育环境和资源，把课堂教学和可获取经验的工作任务有机结合，培养具备综合职业能力的人才。
3.1行动导向课程模式
行动导向教学，倡导学生参与教与学的全过程，围绕某一项目开展教学活动，重视学习过程的体验，创造一种学与教、学生与教师互动的情境。现代职业教育已经由原来的注重知识型向注重能力、素质型转移,“行动导向型”教学模式是教与学双向改革而形成的一种新型教学，以“培养综合能力”为主导思想，以促进个人发展为课程目标，以“任务”组合为课程结构体系，从而培养学生的综合职业能力。《极限配合与技术测量基础》课程主要分为公差的识读、查表和对零件正确测量技能的培养。现教学设计完全围绕上述两大模块进行教学，依据职业技能需要构建教学框架，以任务驱动的方式实现技能教学，根据相关教学内容设计学习情境，学生直接在测量实验室进行一系列教学活动，实现工学结合。
3.2依据职业技能需要构建教学框架
在机械制造业中，加工的关键是看懂图纸上的图形和尺寸的标注，而加工过程中正确的测量是减少误差的手段。因此，根据机械制造业中职业技能需要，笔者对极限配合与技术测量基础课程划分为实用公差和零件测量两大部分（如表2所示）。第一部分技能，通过培养学生分析图纸上的公差标注，了解零件的尺寸大小、几何精度等，从而掌握零件加工和装配时所需的技能。制定合理的加工工艺路线和测量是生产合格零件的保障。因此，第二部分技能培养学生学会根据精度选用合适的量具并且能正确测量零件，通过分析误差的范围和原因，调整加工方法，以减小零件加工的误差。这部分的技能学习，刚好本学期学生要进行车工实习,因此与车工实习老师合作，在车工实习时，对自己加工的零件进行检测，通过检测零件，熟悉掌握各种量具的使用方法和注意事项，并且在实习过程中通过完成任务培养学生的工作能力。
3.3以任务驱动的方式实现技能教学
在实际工作中，机械零件制造过程中通过正确识读图纸的尺寸标注，选择正确量具不断测量零件从而达到减小误差的目的。由于各阶段的工作内容不同，因此要求学生对各工作阶段需要掌握的知识和技能也不同。
3.4构建工作任务学习情境
3.4.1创设学习情境情境
1：给学生提供简单的装配图图纸，从装配图上找出几对配合，图纸上的配合代号只有公差带代号，要求学生正确识读图纸中的公差带代号，根据图纸中的公差带代号查找极限偏差表，得到正确的偏差数值，再根据偏差数值从教师提供的标注偏差数值的零件图纸上找到正确的配合零件的图纸。情境2：在车工实习室,要求学生对加工的齿轮轴进行检测,以达到减小误差，加工出合格零件的目的。再在精密测量室给学生提供一阶梯轴零件及图纸，让学生选择合适的量具测量阶梯轴上各部分轴的尺寸并且正确记录，然后对照零件图纸分析所测零件是否合格。以此让学生更牢固掌握量具的使用。情境3：车工实训时，学生对自己加工齿轮轴根据图纸上的公差标注进行几何误差的检测，根据公差项目选择量具进行检测。但由于几何误差的检测较复杂，学生在加工过程中检测需要时间较多，学生掌握知识不够牢固。因此，车工实习后回到精密测量室，再给学生提供几组零件，包括圆柱类零件检测圆柱度、圆跳动、全跳动公差、对称度，台阶状零件检测平面度、直线度、平行度、垂直度，法兰盘零件检测孔的位置度、同轴度等。让学生正确识读几何公差的含义，然后选择正确的测量仪器对各零件进行相应的几何误差的检测，将测量所得数据记录下来，然后对照图纸，判断零件是否合格。情境4：给学生提供齿轮轴零件及图纸，让学生正确识读表面结构要求的含义，然后使用视觉法和触觉法来对零件进行表面粗糙度测量，将测量所得数据记录下来，然后对照图纸，判断表面粗糙度精度是否合格，最后让学生使用电动轮廓仪测量。情境5：教师提供学生加工的螺纹零件及图纸，让学生识读图纸上的螺纹公差要求，学生使用螺纹工具量规和千分尺对螺纹进行检测，将测量所得数据记录下来，对照图纸，判断螺纹精度是否合格。
3.4.2新学习环境的创建
原始的教学以教室为主，只能在教室内进行分组教学，教室没有专门的量具柜，因此零件、图纸、量具必须要搬运，增加了教学的难度。学校新建的精密测量室，配备了各种量具，解决了这一难题，并且新增的六棱台有利于学生进行分组练习，学生完成一个任务后可以和其他组互换任务。教学中与车工实习合作，学生的测量技能通过在车工实习室里加工和检测零件来熟悉各种误差的测量方法，从而掌握各种量具的使用方法和注意事项，达到本课程的教学目标。
3.5工学结合，将理论教学与实践教学相结合，专业知识学习
与工作实践学做结合，能力培养与工作岗位对接合一学生通过学习简单的公差基本知识，根据工作任务选择不同的教学环境进行学习。学习公差的基本知识和了解测量的基础知识在精密测量室，实训室进行工学结合的系列教学活动，将理论教学与实践教学相结合，专业学习与工作实践学做结合，能力培养与工作岗位对接合一，达到综合职业技能的培养目标。以上面工作任务1和2为例，将学生分组，按以下步骤进行：（1）下达任务，将装配图和零件图样分到每个小组，根据装配图里的公差带代号查表，通过这一过程让学生掌握极限偏差表格的查找方法。（2）小组成员根据查表所得数据寻找装配图中对应零件的零件图纸。这一过程让学生识读零件图上尺寸标注，（3）由车工老师给学生下达加工齿轮轴任务，然后要求学生在加工过程中每段轴测量三次并记录数据。学生到车工实习室进行加工，学生对自己加工的零件根据精度选择合适的量具并进行检测。通过检测，学生掌握量具的使用方法和注意事项。如果在加工过程中，通过测量发现误差较大，学生分析并记录原因和解决方法。（4）自我评价。让学生评价自己在整个活动中的积极性、行动表现、对知识技能的掌握情况，分析优势和不足，并思考如何进行调整。（5）教师评价。老师根据学生在整个生产过程中独立探究、小组协作精神以及运用知识、技能和解决实际问题的能力进行综合评价。
4结束语
经过实践，《极限配合与技术测量基础》课程采用工学结合设计的行动导向教学法后，教学效果良好，学生不仅掌握了专业知识和技能，还在学习中提高了沟通、协作和相互帮助的能力，培养了学生的团队精神，达到“以综合职业能力培养目标”的目的。
作者:罗金平 单位:茂名技师学院
参考文献
[1]龚风.工学结合与行动导向教学法在建筑工程技术专业课程教学中的应用[J].产业与科技论坛,2012,17.
[2]黄景容.一体化课程理念的认识[J].广东技工教育研究,2012,4.
教学策略是有效解决“教与学”的问题，是教学过程的重要环节，主要包括：教学内容设计和组织、教学方法和手段设计；教学环节和步骤设计等。
1教学内容设计与组织
教学内容设计和组织应注意以下几点：
1）教学内容的整体性
分析机械制图课程各知识点之间的内在联系，明确知识点间的主次关系、平行关系、从属关系和递进关系，并用知识点关联图直观形象地描绘出来，知识点划分包括投影法基本概念、点线面的投影、投影变换、相对位置关系、立体及其交线、组合体、表达方法、零件图、装配图等，以此制定和编写课程教学大纲。
2）教学内容的连贯性与导入性
教学内容和计划的安排应适合学生的学习特点，注意知识的连贯性和导入性。教学内容安排需由浅入深、由高到低，以符合学生的学习心理过程。同时，在新知识的导入上要寻求已知与未知的联系，分析二者的异同，由未知导出已知，实现知识的连贯性和整体性。如在讲零件图和装配图之前，先通过虚拟动画将生产实际的一些机器、设备的工作原理、传动路线、拆卸等形象生动地展示，课外安排减速器的实物拆装，通过虚实结合，使学生对零件的分类、作用、结构等有一定的认识，激发了学生的求知欲，也便于学生对相应知识的理解和掌握。
3）教学内容的归纳和通俗化
归纳既要突出理论自身的特点，又要抓住问题的实质。例如投影面垂直面的投影特性可归纳为“一个实形线框，两条积聚的线”，投影面平行面的投影特性可归纳为“两个类似线框，一条积聚的线”，通俗易懂，方便记忆。如六个基本视图，将六个投影面用教室的四面墙、地面和房顶替代，和学生共同操作，分析六个视图的投影及形成，引导学生运用投影规律，认识投影与实物之间的关系，通过互动操作，使投影要素得到清晰的印象。通过引入生活中的形象比喻，使难于理解的教学内容形象化、通俗化，便于记忆、理解，提高教学效果。
4）教学内容的实践性
机械制图课是以平时练习为中心的课程，为此需精心选择例题和作业。经验证明，学生难于将所学理论知识用于实际问题。因此在教学中要充分挖掘教材各知识点之间的联系，将教材内容转化为讲课的思路，教学内容安排应突出重点章节和内容，围绕重点内容精讲多练。例如机件表达，难点是掌握各种表达方法的综合应用，如果直接让学生自己完成综合表达往往无从下手。为此要通过典型实例进行讲解，给学生以适当引导和提示，通过正确的理论和方法的指导，经过实践、总结、再实践的练习才能得到提高和锻炼，在重点和难点部分采取向精讲多练要效率。
2教学手段设计
多媒体课件内容生动、直观、课容量大、信息广泛，激发了学生的学习兴趣，对提高课堂教学效率和教学质量起到了积极的促进作用。但不要出现单纯依赖电子课件的误区，而是要遵循效果优先、适合为宜的原则。教学中可供选择的手段包括：
1）模型。通过实物的拆装和测绘，既可以给学生直接感受，又锻炼了实际动手能力。为此，利用模型室开展教学活动，定时开放，学生可以利用课余时间进行学习。
2）展台。展台可以展示和点评学生作业，及时发现问题、解决问题。优秀作业给予及时表扬，对学生们起到带动和促进作用。
3）板书。电子课件一般进度较快，学生对课程内容的接受能力有差异。对于反应慢的同学更应该给他们一定的时间和想象空间来消化课堂内容，如解题思路、作图技巧、要点强调等内容，都可以通过板书完成。
4）网络资源。校园网作为一个资源共享的平台，可以充分利用进行教学，如教学录像、三维虚拟模型库等。笔者利用Web3D构建了一个基于网络的虚拟体验学习平台，供学生自学，效果良好。2.3成绩评定本课程的实践性强，因而不能单纯通过考试的单一形式测评学生的成绩，过程测评在制图课教学中也很重要。为此，采用综合评价的方式进行，包括手工画图、上机操作画图、平时作业完成情况以及期末考试几部分。这种测评更能全面、准确地反映学生的综合知识水平和对知识的应用能力。从考试成绩来看，通过率和平均成绩比以前都有了明显提高，取得了良好的教学效果。
教学效果评价
将机械制图课程作为一个系统进行设计，提升了课程的教学质量。教学效果评价机制分三方面：
1学生评教。几年来，学生在学校教务处的网上评教系统对机械制图课程进行评价，结果都为优秀，通过座谈会，学生一致认为机械制图课程学起来轻松、用起来自如。
2校内教学督导组专家评教。教学督导组通过听课、向学生调查、咨询院系其他教师等形式，给予了高度认可，认为机械制图课程课堂气氛活跃、师生互动性好、内容条理性强、媒体使用得当，教学效果好。
3校外专家评价。在精品课申报和复评过程中，校外专家对本课程也给予了很高的评价。认为网络虚拟体验学习环境生动、形象、条理性强，适合学生的自学和自我测试。教材内容紧跟最新国标，内容新颖充实，非常适合机类专业学生学习。
结论
关键词：初中数学； 思维能力
中图分类号：G633．6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）07-026-001
加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操。”因此，打造数学的有效课堂，必须千方百计通过数学教学活动去培养和发展学生的思维能力。
一、激发思维意识，找准数学高效课堂的起点
在教学活动中，鼓励学生质疑，有助于激发、培养学生的思维意识。
1.在概念教学中鼓励学生对教材内容进行质疑。比如在平行四边形概念教学中，学生提出疑问：为什么四边形一组对边平行，另一组对边相等不可以？而一组对边平行且相等则可以？这时，如果教师简单地告诉学生“教材就是这样规定的”，就会无意中扼杀了学生思维的火花。因此，遇到学生的质疑，教师不仅要给予肯定，而且要在课堂上鼓励大家共同讨论学生提出的质疑，借助这个契机，有效激发学生的思维意识。通过讨论，由学生自主探究原因，理解概念。
2.在解题教学中鼓励学生对题目本身或已有的解题方法提出质疑。比如，若方程ax2+4x+1=0有实数根，求a的取值范围。
方程ax2+4x+1=0有实数根 ≥0
42-4a≥0 a≤4 又a≠0
a≤4且a≠0
然后教师鼓励学生对题目和解答过程进行质疑，积极探索、思考和讨论：学生1：我认为这样解有点问题，只讲是方程，没有具体讲是什么方程。学生2：我认为这个方程的形式不明确，没注明a≠0，所以不一定是一元二次方程。学生3：我还发现这个方程的根的情况也不清楚，只说有实数根，没有说透有几个实数根。学生4：我认为只要把方程的名称或形式或根的情况稍作改动，上面的解法就正确了。学生5：是啊，但这样改动违背了出题者的意图。
经过反复讨论，该题目解答最终修正为：（1）当式a=0时，方程为4x+1=0是一元一次方程，它的根是x=■。（2）当a≠0时，此时方程是一元二次方程，方程ax2+4x+1=0有实数根 ≥0
42-4a≥0 a≤4 又a≠0
a≤4且a≠0综上所述的取值范围为a≤4。
二、创设思维环境，夯实数学高效课堂的基点
传统的教学是教师经过精心准备、以讲授为主的灌输式教学，这种教学方法往往会埋没学生的思维闪光点，自觉不自觉地扼杀了对学生的思维培养。所以，应该改进教学方法，为学生创设思维环境。
1.设计思维障碍，激发讨论。无庸讳言，教师在做题时也常常会碰壁。而教师碰壁之后的思维调整过程学生一般体会不到，自然就不利于对学生思维能力的培养。所以在解题教学过程中，教师应该在学生最容易造成思维定势、最容易出现思维障碍的环节设计问题，让自己在解题中出现的思维受阻得以显现，激发学生讨论的欲望，和学生一起讨论思路调整，探索解题途径，培养学生解决疑难问题的韧劲和良好的思维习惯。
2.模拟原始思维，探索讨论。现行教材中许多内容都省略了发现、探索的过程，而这些定理性质是如何被发现的，解决问题的方法又是如何构想的，对学生来说有一种说不出来的神秘感和疑惑感。因此，有效课堂必须注重在教学活动中模拟知识形成的原始思维，帮助学生探索知识形成的过程，为学生创设有效的思维情境。比如，在研究圆的切线的判定时，教材中关于结论为：如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线。到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。如果对这些结论不引导学生进行探究讨论，那只能是走过场，达不到培养思维的目的。在教学中，我们可以结合实际问题，把圆的切线的判定定理进行细化处理，引导学生进行如下方面的探究讨论：1.不知道直线与圆有公共点时，如何证明它是圆的切线。2.知道直线与圆有公共点（其实它就是切点）时，如何证明它是圆的切线。
通过对以上几个问题的探究讨论，借助直观图形，使学生深刻领悟切线的两种常用证明方法，同时又能在具体问题中灵活运用这两种方法解决问题。这样的探索讨论，不仅充分揭示了问题的提出、形成和发展的过程，而且使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，达到思有源泉、思有方向、思有顺序、思有所获，促进了知识的迁移，有利于内化为学生的能力。
三、诱发思维灵感，突破数学高效课堂的难点
“想象力是科学研究中的实际因素”。想象是人脑中对已有表象进行加工、创新形象的心理过程，它具有形象性、概括性、整体性、自由性、灵活性。世界万物都处于普遍联系当中，当一个数学问题难以下手时，我们的一个常有思维突破口是从与之相似问题的区别与联系中类比，找到规律，产生由此及彼的联想。数学课堂应该教会学生这种由此及彼的联想思维。
1.从学生熟悉的环境出发，联想生活实际，提出问题，鼓励引导学生大胆猜想，不怕出错，养成良好的探究习惯。
2.教师要善于以问题为载体，将知识组成问题链。在教学中，教师可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，形成一个有规律的、可以联想的、可探寻的系列，帮助学生在问题的解答过程中联想解决类似问题的思路和方法。
3.以联想思维训练为主线组织探究学习。通过联想训练，使学生在平时的学习中能主动地、有意识地对数学概念、性质、定理、公式以及问题，从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景，变更问题的条件和结论等，做出有效的探究学习，使之养成探究问题的习惯。
“中点四边形”是初中数学课堂教学中的经典课例，但传统教学更多关注的是学生的“学”，其目标定位是对现成问题的分析和解决. 而中点四边形是如何产生的？又是如何变化和发展的？又该如何通过“中点四边形”这个知识载体，让学生体会和了解研究几何图形一般的方法和策略？这些内隐在学生数学学习中更为重要的方法和经验，在传统教学中并不能得以足够地体现.
出于上述思考，笔者在近期徐州市教育学会组织的一次活动中，特地选择了以“中点四边形”为上课课题. 活动结束后，笔者又对本课重新进行了整理与设计.
二、教学设计
1.教学目标
（1）巩固三角形中位线和特殊四边形的性质、判定方法，发展合情推理、演绎推理的能力；（2）在经历想象、画图、观察、实验、猜测、验证、归纳的探索过程中，体会和了解研究几何图形的一般方法，感悟联想、分类、类比、归纳等数学思想；（3）培养学生乐于实践、善于发现、勇于创新的学习品质，激发数学学习的兴趣.
2.教学过程
通过上节课的学习，我们知道了顺次连结三角形的各边中点所得到的三角形叫作“中点三角形”. 那么，“中点三角形”具有哪些特点呢？请结合图1中的DEF说一说你对它的了解.
思考1：对于“中点三角形”，你是否还有其他的想法？请说一说.
学生可能引发的思考1：如图2、图3，再分别取DE，EF，FD的中点，连结后可得新的中点三角形；再分别取……，这些中点三角形在周长、面积、形状等方面与原ABC又有怎样的联系？
学生可能引发的思考2：如图4、图5，当点D，E，F分别是AB，AC，BC的三等分点、四等分点、……时，DEF在周长、面积、形状等方面与原ABC又有怎样的联系？
学生可能引发的思考3：中点四边形.
今天，我们选取“中点四边形”这个问题进行研究，并通过这节课的学习，了解几何图形的一般研究方法. 呈现课题――“中点四边形”.
设计意图：在进行“三角形的中位线”的教学时，笔者有意避开了与四边形有关的中位线问题. 另外，还专门补充研究了“中点三角形”. 这样，就为本课的学习做好了铺垫.
学生通过联想产生出了若干种不同的思考，然后再在这几种思考中选取本节课的研究主题――“中点四边形”. 这样的设计突出了问题的自然生成，有利于培养学生发现和提出问题的意识和能力.
活动探究：在数学研究中，为明确研究的对象，避免产生歧义，应首先给出这个对象的定义. 与中点三角形相类似，我们可将顺次连结四边形的各边中点所得到的四边形叫作“中点四边形”.
【探究一】 提到一个几何图形，我们马上就会想到它的形状. 那么，你能否结合图6，想象出任意四边形的中点四边形会是怎样的四边形？
在想象困难的时候，我们可以怎么办？（画图） 请你结合图6，画出任意四边形ABCD的中点四边形EFGH，并观察它的形状（图7）.
问题1：如图6，任意四边形ABCD的中点四边形EFGH是怎样的四边形？为什么？
结论：任意四边形的中点四边形一定是平行四边形.
回顾： （1）中点四边形与原四边形是怎样建立联系的？（利用三角形的中位线，通过“对角线”建立相互之间的联系）（2）在研究这个问题的过程中，我们经历了怎样的探索过程？（想象画图观察猜测验证归纳）
设计意图：探究一的设计因读者都比较熟悉，这里就不再解释. 需要指出的是，该环节的问题设计显性化的是知识的获取、数学本质的发现，但在研究问题的过程中还蕴含着重要的数学思想以及几何图形的一般研究方法，这种知识背后隐性化的东西，相比数学知识来讲其实更为重要. 因此，在探究一完成后有必要对知识和方法及时进行总结.
【探究二】 思考2：通过上面的研究，我们知道了任意四边形的中点四边形一定是平行四边形，那么对于“中点四边形”，你是否还有其他的想法？请说一说.
学生可能引发的思考1：由“中点三角形”、“中点四边形”，联想到“中点多边形”，研究中点多边形和原多边形的周长与周长、面积与和面积之间是否存在规律性的联系.
学生可能引发的思考2：当原四边形成为一种特殊形状的四边形时，它的中点四边形是否也会成为一种特殊形状的平行四边形？
学生可能引发的思考3：当中点四边形成为一种特殊形状的四边形时，原四边形会是怎样的四边形？
预设1：思考2思考3.
我们已经知道，对于任意一个四边形，它的中点四边形必然是一个平行四边形. 按照从一般到特殊的几何问题的研究方法，我们可以继续考虑四边形的特殊性，从而引发我们进一步的思考――当原四边形成为一种特殊形状的四边形时，它的中点四边形是否也会成为一种特殊形状的平行四边形？
问题2：如图7，当原四边形ABCD分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形时，中点四边形EFGH会是怎样的四边形？请将你的发现填入下表：
经过上面的探索，我们发现，当原四边形是矩形和等腰梯形时，它们的中点四边形都是菱形. 而“反过来想”（逆向思维）也是数学学习和研究数学问题时常采用的一种思维方式，那么，依据这种方式，针对这个发现，是否引发了你新的思考？请说一说. （是否只有矩形和等腰梯形的中点四边形才能是菱形？是否只有菱形的中点四边形才能是矩形？）
请你继续探索上面这两个问题，并将你的发现填入下表：
预设2：思考3思考2.
经过上面的探索，我们知道，对于任意一个四边形，它的中点四边形必然是一个平行四边形. 按照从一般到特殊的几何问题的研究方法，我们可以继续考虑平行四边形的特殊性，从而引发我们进一步的思考――当中点四边形成为一种特殊形状的四边形时，原四边形会是怎样的四边形？
问题2：如图7，当中点四边形EFGH分别是菱形、矩形时，原四边形ABCD必须满足怎样的条件？请将你的发现填入下表：
经过探索，我们发现了中点四边形为矩形和菱形时，原四边形必须满足的条件，请你根据这个发现，再将下面的表格填写完整：
总结上述对“中点四边形”的研究过程，我们可以知道：任意一个四边形的中点四边形必然是平行四边形，并且当原四边形的两条对角线构成相等或互相垂直的关系时，它的中点四边形就会成为菱形或矩形. 也就是说，决定中点四边形形状的关键不在于原四边形的形状，而是原四边形的两条对角线之间所具有的数量关系和位置关系. 这个发现也告诉了我们一个生活中的道理――不要被事物的表面现象所迷惑，而要透过现象看本质！
设计意图：由于不同的学生所关注的对象不同，从而造成引发的思考不同. 思考2、思考3都是学生有可能想到的，它们遵循的都是由一般到特殊的思路. 思考2中的“一般”是“原四边形”，思考3中的“一般”则是“中点四边形是平行四边形”. 思考2、思考3的产生，并没有先后之分. 笔者在实际教学中，就有学生先提出了思考3，并且通过问题1的解决，直接找到了原四边形必须满足的条件，水到渠成地解决了思考2，这显然要比传统教学中教师人为地让学生先解决思考2，再解决思考3要更利于学生对问题的认识. 因此，进行教学预设时，教师要关注问题的自然生成，不能强迫学生按照自己的方式去思考问题，要给于学生充分表达自己观点、思路的机会，让每一位学生都能主动地、富有个性地学习.
【探究三】 相比较三角形，四边形除四条边外，还存在另外两条线段――对角线. 受到中点四边形是由顺次连结四边形各边中点所产生的启发，我们可以进一步将四边形的两条对角线的中点也纳入我们研究的范围，请你继续思考：
问题3：如图8，已知在四边形ABCD中，E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CD，DA，AC，BD的中点.
（1）请指出以其中的4个中点为顶点的平行四边形；（图9、图10、图11）
（2）如图10，
①请说明四边形EPGQ是平行四边形的理由；
②对于平行四边形EPGQ，你能提出怎样的问题？（当四边形ABCD满足怎样的条件时，四边形EPGQ分别是矩形、菱形？你能否设计出这样的四边形？）
③对于平行四边形EPGQ，你还有怎样的想法？（四边形EPGQ一定存在吗？当四边形ABCD满足怎样的条件时，四边形EPGQ不存在？）
（3）如图11，针对四边形QFPH，说说你的认识.
设计意图：探究三的设计是基于以下两个方面的考虑：一是渗透问题研究的理性思考方法. 对于几何图形的研究，我们要教会学生一般的研究方法，其中就有先研究构成图形的基本元素――边与角，再研究由边与角生成的新的元素，如三角形的“四线”（三条边的中线、三个内角的平分线、三条边的高线、三条边的垂直平分线）以及四边形的对角线等等. 因此，按照这样的方法，研究完“中点四边形”后，就应该研究“若再取两条对角线的中点，又会产生怎样的问题了？”二是虽然从知识掌握的角度来讲，“中点四边形”的性质已被学生发现和掌握，但教师还需要进一步创造尽可能多的落实“四基”、提高“两能”的机会，因此设计了探究三.
3.回顾总结
回顾本次学习的过程，请你谈一谈对“中点四边形”的认识，并总结几何图形一般的研究方法.
设计意图：通过回顾，归纳本课的学习内容，突出两个方面：一是知识总结；二是方法和经验总结，尤其是方法和经验. 知识只是数学学习的载体，从培养人的角度来说，方法和经验更为重要. 当然，限于课堂时间有限，笔者对这个环节进行了简化，但考虑到该环节也十分重要，因此设计成“数学日记”的形式，让学生在课后进行细致的回顾、思考和总结.
4.揭示联系
本节课我们接触到了几种与“三角形中位线”有关的图形，它们之间又有一定的联系吗？来看――在“几何画板”中分别按图12～图17的顺序拖动四边形的顶点P，动态地产生出了几个图形，其中图12、图13、图15就是我们这节课已经研究过的与“三角形中位线”有关的图形. 不仅如此，我们又有了新的发现，在拖动点P的过程中，还产生了另外三种新的图形，如图14、16、17，请你依据本次学习中获得的研究问题的方法和经验，课后继续研究这三个图形.
设计意图：让图形“动”起来，是研究图形、获得发现的一种重要方法. 通过在几何画板中对点的拖动，不仅产生了学生熟悉的图形，而且还产成了新的图形，这样不仅能够让学生直观地感受到这些图形之间的内在联系，还能够自然地引发学生对新的图形的新的思考.
5.拓展研究
（1）如图18、19、20，中点多边形和原多边形的周长与周长、面积与面积之间是否存在规律性的联系？提出你的猜想，并尝试用“几何画板”软件进行探索，再将你探索的结果用合适的形式表达出来.
（2）数学日记：
今天我们研究的是“中点四边形”，经过本节课的学习，我有如下的总结：
①我的收获有：
数学知识方面：
数学思想方面：
数学问题的研究方法方面：
②我在学习中还存在的疑惑：
③对于“中点四边形”，我还有以下的想法：
三、一些思考
