发布时间：2022-03-09 23:34:00
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的浙江大学自主招生样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
浙江省数学特级教师，嘉兴市数学会副会长.
在现实世界中，相等是相对的，不等是绝对的．不等关系是现实生活中最普遍的数量关系，不等式是刻画不等关系的一种重要数学模型．不等式与数、式、方程、函数、导数等知识都有着天然紧密的联系，是学习高等数学的重要基础．在自主招生考试中，不等式问题主要分为三类：利用不等式求最值、解不等式、证明不等式．在本期内容中，我们讨论用均值不等式和柯西不等式解决这三类问题．
一、均值不等式和柯西不等式
均值不等式：ai>0（i＝1，2，…，n） ，记a1到an这n个正实数的平均数如下：调和平均数Hn＝■＝■，几何平均数Gn=■=■，算术平均数An=■=■，平方平均数Qn=■=■，且有Hn≤Gn≤An≤Qn，当且仅当a1=a2=…=an时，Hn=Gn=An=Qn．其中，An≥Gn，即■≥■的使用频率比较高．
柯西不等式： ai，bi（i＝1，2，…，n）为实数，则■■■■≥■aibi2． 若ai≠0，当且仅当■=■=…=■时，等号成立；若ai=0，默认bi=0，等号也成立.柯西不等式的二维形式为（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，当且仅当ad＝bc 时，等号成立．
二、利用均值不等式和柯西不等式求最值
利用均值不等式求最值时，要对所求的函数或代数式进行适当的“凑配”，“凑配”主要以“和为定值，积最大”“积为定值，和最小”为依据，在函数或代数式的转化过程中找到定值．
利用柯西不等式求最值时，也要对系数进行适当的“凑配”，“凑配”的主要目的是把目标函数向柯西不等式的形式转化．
利用均值不等式和柯西不等式求最值时，都要注意等号成立的条件．
例1 （2008年南开大学自主招生考试试题） 已知正数a，b，c满足：a2+ab+ac+bc＝6+2■，则3a+b+2c的最小值为 ．
解析：由题意可知（a+b）（a+c）＝6+2■，即a+b与a+c的乘积为“定值”． 3a+b+2c＝（a+b）+2（a+c）≥2■＝2■+2■，当且仅当a+b＝2（a+c）时，等号成立. 3a+b+2c的最小值为2■+2■.
例2 （2007年复旦大学自主招生考试第81题） 给定正整数n和正常数a，若a1，a2，a3，…成等差数列｛an｝且｛an｝满足不等式■+■≤a，则和式■ai的最大值为
（A） ■（n+1） （B） ■n
（C） ■（n+1） （D） ■n
解析：根据题意，设｛an｝的通项公式为an＝a1+（n-1）d，则由题意得■ai＝■＝■＝■． 如何把■与■+■联系起来呢？将■视作（-a1）2，在■+■前面乘以系数（32+12），根据柯西不等式的二维形式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，可得（3an+1-a1）2≤（32+12）・［■+（-a1）2］≤10a，即3an+1-a1≤■. 当an+1＝-3a1，■+■＝a时等号成立． ■ai的最大值为■（n+1）． 选A．
三、利用均值不等式和柯西不等式求解代数式
利用均值不等式和柯西不等式解题时，若等号成立，不等式便可转化为等式．据此，我们可以求出一些代数式的值．
例3 （2002年上海交通大学自主招生考试第10题） 若a，b满足关系：a■+b■=1，则a2+b2= ．
解析：直接对a■+b■=1进行两边平方化简，很难求出a2+b2的值． 如果我们联想到a2+（■）2＝1，b2+（■）2=1，则由柯西不等式可得（a■+b■）2≤（a2+1-a2）（1-b2+b2）＝1.又由条件a■+b■＝1可知不等式a■+b■≤1能取到等号， ■＝■，化简得a2+b2=1．
四、利用均值不等式和柯西不等式证明不等式
利用均值不等式和柯西不等式可以拓宽不等式证明的思路：借助均值不等式可以实现“和”与“积”的转换，借助柯西不等式则能起到“降次、升幂、去分母”的作用．
例4 （2011年“华约”自主招生考试第13题） 已知函数f（x）=■，f（1）=1，f■=■，令数列｛xn｝满足xn+1＝f（xn），x1＝■．（1） 求数列｛xn｝的通项；（2） 求证：x1・x2・…・xn>■．
解析： （1）由f（1）=1，f■=■解得a=1，b=1， f（x）=■．由x1＝■，xn+1＝f（xn）解得x2＝■，x3＝■，x4＝■，故猜想xn＝■．用数学归纳法证明：当n=1时，x1＝■=■成立；假设n=k时猜想成立，即xk＝■． xk+1=f（xk）=■=■=■， 当n=k时，猜想成立. ｛xn｝的通项公式为xn＝■ ．
（2） 要证x1・x2・…・xn >■，只需证■
到这里，解此题必用的结论■1+■n=e登场了，作为课外补充，该结论需要同学们牢记.
■1+■n=e， 1+■1+■・…・1+■■．
例5 （2008年南开大学自主招生考试试题） 设a，b，c为正数且a+b+c＝1．求证：a+■2+b+■2+c+■2≥■．
解析：首先来分析待证不等式的结构特征．由于不等式左边是二次代数式的和，右边是常数，而已知条件是一次代数式的和，所以我们要设法把不等式左边的二次式降为一次式，再把一次式降为常数，这样柯西不等式才会有用武之地．
a+■2+b+■2+c+■2=■（12+12+12）a+■2+b+■2+c+■2≥■1・a+■+1・b+■+1・c+■2=■1+■+■+■2=■・1+（a+b+c）■+■+■2≥■1+■・■+■・■+■・■22＝■（1+9）2＝■．
解题过程中两次使用了柯西不等式，第一次等号成立的条件是a+■＝b+■＝c+■，结合a，b，c为正数和a+b+c＝1，解得a＝b＝c＝■．第二次等号成立的条件是a＝b＝c＝■．两次等号成立的条件相同，故所证不等式成立．
例6 （2010年浙江大学自主招生考试第5题） 有小于1的正数x1，x2，…，xn且x1+x2+…+xn=1，求证：■+■+…+■>4 ．
解析：待证不等式右边为常数4，左边是一些分式的和，形式复杂，难以通分求和. 我们考虑从不等式左边的分母着手，使之与已知条件相关联：将不等式左边的分母x1-■，x2-■，…，xn-■相加，和式中就出现了x1+x2+…+xn的形式.
由柯西不等式可得［（x1-■）+（x2-■）+…+（xn-■）］■+■+…+■≥n2． x1+x2+…+xn=1， （x1-■）+（x2-■）+…+（xn-■）＝1-（■+■+…+■）． 0
通过以上讲解，我们发现，在求解不等式问题的过程中，均值不等式和柯西不等式起着“神来之笔”的作用．另外，排序不等式、琴生不等式的用处也很大，如果你掌握了它们，在自主招生考试中，或许会有意想不到的收获．
排序不等式：
设a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn，则有a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（反序乘积和）≤a1br1+a2br2+a3br3+…+anbrn（乱序乘积和）≤a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn（同序乘积和）． 当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时，等号成立．
琴生不等式：
浙江省数学特级教师，嘉兴市数学会副会长.
推荐名言
最有价值的知识是关于方法的知识．
――勒内・笛卡尔 （法国数学家，创立了解析几何，引入了坐标系及线段的运算概念，被称为“解析几何之父”）
作为自主招生考试的必考内容之一，解析几何重点考查三类问题：一是直线、圆、圆锥曲线中的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识，二是直线与圆锥曲线的位置关系问题，三是二次曲线与二次曲线的位置关系问题.这三类问题常考常新．
解析几何体现了典型的数形结合思想.在解析几何题中，计算占了很大的比重，对运算能力要求很高.曲线的定义和性质是解题的基础，同学们应根据题意，充分利用曲线的性质简化计算. 此外，解析几何题还考查函数与方程思想、化归转化思想、特殊与一般的思想等数学思想方法．
一、方程与几何性质问题
例1 （2011年“北约”自主招生考试第2题） 求过抛物线y=2x2-2x-1，y=-5x2+2x+3两交点的直线方程．
解析： 将方程y=2x2-2x-1的两边同乘以，得y=5x2-5x-（①），①式与方程y=
-5x2+2x+3相加可得y=-3x+，整理得6x+7y-1=0． 若（a，b）是两抛物线的交点，则（a，b）必满足方程6x+7y-1=0， 6x+7y-1=0即为所求直线方程．
点评： 一般来说，同学们会直接联立方程，求出两抛物线的交点，再求出直线方程．这种方法比较寻常，但运算比较复杂. 上述解法可以大大减少运算量，方便地求出目标方程. 但运用这种方法的前提是判断抛物线确有两个交点．
例2 （2011年“华约”自主招生考试第14题） 已知双曲线-=1（a>0，b>0），F1，F2是左、右焦点，P是双曲线右支上一点，且∠F1PF2＝，SFPF＝3a2. （1）求离心率；（2）若点 A为双曲线左顶点，Q为右支上任一点，问是否存在常数λ，使∠QAF2＝λ・∠QF2A恒成立？
解析： （1） 我们可以在F1PF2中考虑问题，寻找PF1・PF2与SFPF的关系． F1F22=PF12+PF22-2PF1・PF2cos=（PF1-PF2）2+2PF1・PF2-2PF1・PF2cos，即（2c）2=（2a）2+PF1・PF2，PF1・PF2＝4c2-4a2=4b2， SFPF=PF1・PF2sin=b2=3a2，即b2=3a2， e=2．
（2） 由（1）得，双曲线方程可表示为-=1.此时F2（2a，0），A（-a，0）． 如图1所示，设Q（x1，y1）且存在符合题意的常数λ（λ＞0）．
当QF2x轴时，将点Q的横坐标x1=2a代入双曲线方程，解得QF2=y1＝3a. 又AF2=3a， QF2A是等腰直角三角形，∠QAF2＝，∠QF2A＝，此时λ＝．
当点Q为双曲线右顶点时，∠QAF2＝∠QF2A＝0，∠QAF2＝∠QF2A也成立．
下面证明当QF2不垂直于x轴且Q不为双曲线右顶点时，∠QAF2＝∠QF2A也成立．
设点Q在第四象限. 点Q在双曲线的右支上，直线QA的斜率kQA存在且kQA=. QF2不垂直于x轴， 直线QF2的斜率kQF存在且kQF＝.
tan2∠QAF2＝＝＝（①）． -＝1， ＝3（-a2）=3（x1+a）（x1-a），代入①式可得 tan2∠QAF2=.又tan∠QF2A=kQF=， tan2∠QAF2＝tan∠QF2A． 当点Q在第一象限时，同理可得tan2∠QAF2＝tan∠QF2A.
当Q无限趋近于右顶点时，∠QAF2与∠QF2A无限趋近于0．当QF2垂直于x轴时，已证得∠QAF2＝，∠QF2A＝． 由于双曲线的渐近线方程为y=±x，即两条渐近线的倾斜角分别为，，要使AQ始终与双曲线的右支交于点Q，必有∠QAF2始终小于，∠QF2A始终小于，由此可得∠QAF2∈0，∪，，∠QF2A∈0，∪，， ∠QF2A∈0，∪，，∠QAF2＝∠QF2A成立．
综上可得，存在常数λ＝使∠QAF2＝∠QF2A恒成立．
点评： 例2的解题过程中运用了特殊与一般的数学思想．
例3 （2009年南京大学自主招生考试第13题） 在x轴上方作与x轴相切的圆，切点横坐标为. 过B（-3，0），C（3，0）分别作圆的切线，两切线交于点P. Q是C在锐角∠BPC角平分线上的射影. （1） 求点P的轨迹方程及其横坐标的取值范围；（2） 求点Q的轨迹方程．
解析： （1） 如图2所示，设x轴与圆的切点为D， PB,PC切圆于点E，F. PE＝PF，BE＝BD，CD＝CF，PB-PC＝BD-CD＝（+3）-（3-）＝2． B，C是定点，根据双曲线的定义可知，点P的轨迹是以B，C为焦点的双曲线-=1的右上支，其中a=，c==3， b2=6，点P的轨迹方程为-＝1（x>0，y>0）. 该双曲线右顶点的坐标为（，0），恰好为圆与x轴的切点，点P的横坐标的取值范围是（，+∞）．
（2） 延长CQ交PB于M． PQ是∠CPM的角平分线，又由题意知CQPQ，即CMPQ， CPM是以CM为底边的等腰三角形，PM＝PC， PB-PC=PB-PM=BM. PB-PC=2， BM=2． 联结OQ， O为BC中点，Q为CM中点， OQ为MBC的中位线，OQ=BM=. O（0，0）， 点Q的轨迹方程为x2+y2=3，其中x∈（0，），y∈（0，）．
点评：上述解法结合图形特征，充分利用几何性质解决问题，真正体现了数形结合思想．
二、直线与圆锥曲线的位置关系问题
直线与圆锥曲线的位置关系问题，归根结底是联立直线方程与圆锥曲线方程所得的方程组的问题．在解决这类问题时，要注意运用直线与圆锥曲线位置关系的相关公式与方法，如“弦长公式”“设而不求”“点差法”等.
例4 （2006年上海交通大学自主招生考试第12题） 椭圆+y2=1（a>0），一顶点A（0，1），问是否存在以A为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．
解析： 如图3所示，设直角三角形的另外两个顶点分别为B，C. 由题意可知AB的斜率存在. 设AB的方程为y=kx+1（k>0），代入+y2=1，得+k2x2+2kx=0，解得xB=-． 由弦长公式得AB＝・． 由ABAC可得AC的斜率为-，同理可得AC=・． AB＝AC，k>0， 化简可得k3-a2k2+a2k-1=0，即（k-1）［k2+（1-a2）・k+1］=0 （①）， 解得k=1或k2+（1-a2）k+1=0. 下面我们讨论方程k2+（1-a2）k+1=0 （a>0）的解的个数．
当Δ＞0即a>时，方程k2+（1-a2）k+1=0显然有两个不等于1且大于0的实数根，所以①式共有3个不同的实数解，即满足条件的三角形有3个；
当Δ=0即a=时，方程k2+（1-a2）k+1=0的解为k=1，所以①式只有1个实数解，即满足条件的三角形有1个；
当Δ
综上可得，当a>时，满足条件的等腰直角三角形有3个；当0＜a≤时，满足条件的等腰直角三角形有1个．
点评：在例4中，等腰直角三角形的个数就是直线AB的斜率k的解的个数，因此讨论（k+1）［k2+（1-a2）k+1］=0的解的个数就可得到答案．另外，由于AB，AC 的斜率互为负倒数，所以只要将AB＝・中的k换成-就能得到AC．在解答解析几何问题时，要注意运用类似的运算技巧．
例5 （2010年“华约”自主招生考试第12题） A，B，C，D在抛物线x2=4y上，A，D关于抛物线的对称轴对称．过点D作抛物线的切线， BC平行于切线，点D到AB，AC的距离分别为d1，d2，d1+d2＝AD． （1） 试问：ABC是锐角、钝角还是直角三角形？（2） 若ABC的面积为240，求点A的坐标和BC的方程．
解析： （1）如图4所示，由题意可知AD平行于x轴，设Dx0，，则A-x0，． 设Cx1，，Bx2，，则kAC=（x1-x0）． 由x2=4y可得过点D的切线的斜率为x0， kBC＝（x1+x2）＝x0， x2＝2x0-x1，B2x0-x1，（2x0-x1）2，由此可得kAB＝（x0-x1）. kAC＝-kAB，∠DAC＝∠DAB． AD?奂∠DAC且AD?奂∠DAB， ∠DAC与∠DAB关于AD对称． 又d1，d2分别为点D到AB，AC的距离， d1＝d2，由d1+d2＝AD可知∠DAC＝∠DAB＝45°， ∠BAC=90°，ABC是直角三角形．
（2） 设点C在AD上方． ∠DAB＝45°， kAB＝-1. A-x0，， AB的方程为y-＝-（x+x0）． 代入x2=4y，解得Bx0-4，（x0-4）2.同理可得Cx0+4，（x0+4）2. AB＝2x0-2，AC＝2x0+2． 由SABC＝・AB・AC＝240解得x0=±8， A（8，16） ，B（-12，36），C（-4，4）或A（-8，16） ，B（4，4），C（12，36）． BC的方程为4x+y+12=0或4x-y-12=0．
点评： 例5的求解过程充分使用了“设而不求”的方法，避免了复杂计算．
例6 （2009年清华大学自主招生考试第3题） 有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论．
解析： 如果有限条抛物线及其内部能够覆盖整个坐标平面，则这有限条抛物线及其内部能够覆盖坐标平面上任意一条直线．从这个角度出发，我们可以考虑坐标平面上直线与抛物线的位置关系．如果直线与抛物线的对称轴不平行，则直线与抛物线的位置关系有三种可能：①直线与抛物线总有两个交点；②直线与抛物线只有一个切点；③直线与抛物线无公共点．
对于①，抛物线及其内部仅覆盖该直线上的一段线段；对于②，抛物线及其内部仅覆盖该直线上的一个点；对于③，抛物线及其内部不能覆盖该直线上的任意一点．因此，用有限条抛物线及其内部不能覆盖与这有限条抛物线的对称轴均不平行的直线，而平面中存在着这样的直线．
假设平面内有n条抛物线，则抛物线的对称轴也有n条，那么平面中至少存在一条与这n条直线都相交的直线．也就是说，用有限条抛物线及其内部不能覆盖平面中的一条直线，当然更不能覆盖整个坐标平面．
三、二次曲线与二次曲线的位置关系问题
二次曲线与二次曲线的位置关系问题，归根结底是联立两个曲线方程得到的方程组的问题. 在方程组的消元过程中，要注意字母取值范围的等价性，否则容易造成疏漏．
例7 （2008年浙江大学自主招生考试第2题） 椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，求a的取值范围．
解析： 联立方程得2y2+（1-4a）y+2a2-2=0（①）. 椭圆与抛物线有公共点，又y=≥0，方程①在［0，+∞）上有解．当Δ>0时，设方程①有两个不同的解y1，y2，则有两种可能：若方程在［0，+∞）上有一个解，在（-∞，0）上有另一个解（该解不合题意，舍去），则Δ＞0，y1y2=a2-1≤0；解得a∈［-1，1］. 若方程的两个解都在［0，+∞）上，则Δ＞0，y1+y2>0，y1y2≥0；此时a∈1，. 若方程仅在［0，+∞）上有一个解，则Δ＝0，解得a=，此时y1=y2=∈［0，+∞）. 综上可得，a的取值范围为-1，．
点评： 例7也可以通过设椭圆的参数方程为x=2cosθ，y=a+sinθ（θ为参数且θ∈［0，2π）），然后代入抛物线方程，转化为三角函数问题来求出a的取值范围．
一、“爱恨交加”的高考制度
我们国家1977年恢复高考制度，它实现了人才科学公平的选拔，“分数面前人人平等”；磨练了青少年的意志，促进了社会竞争；为农村学子争取了更好的教育资源，促进了教育公平，形成了崇尚知识的良好氛围，促进了尊师重教。实践证明，高考制度是至今为止比较公平的一个制度，但是高考制度的弊端也是显而易见的，如“一考定终身”，选拔标准单一；“分数”作为唯一目标，“考试”作为唯一任务，背离了教育发展的根本目标；“应试教育”愈演愈烈，青少年的身体、心理受到严重摧残，很多地方经常出现高考考场里学生挂着吊水瓶的怪现象；社会就业看重高学历的不良倾向，为“应试教育”推波助澜。过于重视分数，导致高分低能，盲目追求高学历，造成人才浪费等。
总之，客观地讲，高考制度是迄今为止比较公平的一个制度。但是高考主要是通过笔试的方式依照分数的高低来选拔人才，这就必定有其局限性，因此高考制度需要的是不断的摸索与完善，需要其他的选拔制度来与高考制度相互弥补。
二、“左右为难”的教育现状
中学教育的根本任务是面向全体学生，掌握基本知识，发展综合素质，为今后发展打下基础。而另外一方面高考竞争异常激烈，教育面临两难选择，常常迫于社会各方压力，不知不觉进入“应试教育”怪圈，造成学生课业负担过重，素质教育推进困难。主要表现在：1.教育目的单一。以升学为唯一目标，以跳龙门为目的，培养会考试的机器、找到“好工作”的毕业生。学生学习习题化，学习动力功利化，忽视实践能力、创新精神、社会责任感的培养。2.教育内容单一。注重知识的传授，考什么教什么。教学内容考纲化，缺少人文教育内容、人文精神，缺少实践教育。3.教育方式单一。强调理论灌输、单项输入、填鸭式，方法单一。教师教学应试化，缺乏启发式教育、批判性思维、质疑精神。创新型学生、精英人才如何培养？时间和空间从哪里来？目前的教育现状正说明了解决问题的必要性和可能性。
三、在现实中寻求突破
高中教育要走出这样的困境，关键要在体制上进行突破，利用名校和大学的资源，启动教育实验项目，打破中学与大学教育间的鸿沟。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》“重大项目和改革试点”中，在关于“拔尖创新人才培养改革试点”方面指出：要探索贯穿各级各类教育的创新人才培养途径；鼓励高等学校联合培养拔尖创新人才；支持有条件的高中与大学、科研院所合作开展创新人才培养研究和试验，建立创新人才培养基地。2012年南京师大附中分别与上海交通大学、浙江大学本着真诚合作、创新设计的原则，经过友好协商，并且向江苏省教育厅申请批准，从2012年秋季开始，在南京师大附中建立“融合培养创新人才实验班”（其中上海交通大学20人、浙江大学20人）。
1.在选拔体制上寻求突破
我们的选拔步骤是：（1）学生报名。2012年通过中考录取进入南京师大附中高中学习的学生，每个学生可以选报其中一所大学。（2）笔试。报名学生参加南京师大附中和大学共同组织的文化笔试。原则上把此笔试与南京师大附中2012级高一年级“课程改革实验班选拔考试”整合进行。（3）面试。报名学生按照笔试文化成绩进行排序（四门总分相同时，按照语文数学外语三门总分排序，再相同时按照语文数学两门总分排序），原则上按照2：1的比例分别确定学生（即上海交通大学方向40人、浙江大学方向40人）参加大学组织的面试。上海交通大学面试把40人按照S型平均分成两组，对两组学生分别进行综合面试，分别进行排序。浙江大学面试40人都要参加综合组和外语组面试，然后对面试合格的学生进行排序。（4）学生确定。上海交通大学学生确定：在参加面试的两组学生中，分别按照面试的等级分（A：3分；B：2分；C：1分；D：0分）进行排序（等级分相同时，按照笔试成绩排序）。每组确定10人，共20人进入“创新人才实验班”学习。如果有放弃，则按照“均衡递补”的原则进行递补。浙江大学学生确定：在面试合格的学生中，笔试成绩排序占50%，面试成绩排序占50%，进行总排序。确定20人进入“创新人才实验班”学习。如果有放弃，则依次进行递补。最后，录取的学生分别由南京师大附中、上海交通大学或浙江大学、学生和家长三方签定协议，报江苏省教育厅批准确认。
2.在培养体制上寻求突破
高中阶段教育是学生个性形成、自主发展的关键时期，对提高国民素质和培养创新人才具有特殊意义。学校专门成立“融合培养创新人才实验班”课程研究课题组，专门制定《融合培养创新人才实验班课程方案》。我们开发了三类课程体系：
第一类是素质养成课程，强调基础性、宽基础，强调通识教育——学科素养，培养“人文素养与科学精神”，关注学生的终身发展。主要由国家必修课程和国家必选课程的国家标准和校本必修课程的附中标准构成。其推进策略是突显问题探究的教学环节，开展研究性教与学改革。
第二类是个性发展课程，强调选择性，围绕学生兴趣，开发学生的潜能。强调多元智力——多元评价，主要由国家选修课、校本选修课和学生社团活动构成。其推进策略是学生的解放，开展体验性教与学改革。
第三类是特色创造课程，强调特色创造，培养学生的创造习惯和创造品质，强调学术性（动脑）与实践性（动手）结合、科学性与艺术性综合。主要包含校本学术性课程、文理综合课程，如“系统思考”“综合剧场”等，包含高层次学科竞赛课程，还有大学先修课程，大学认可学分，充分利用高校资源。其推进策略是精品课程实施，开展创造性教与学改革。
因此，在《融合培养创新人才实验班课程方案》的课程学分表中有：
“E”类课程：数字化学习课程——改变学习方式；
“Z”类课程：综合实践活动——体验、探究、合作学习。包括社会专题考察、大学与研究院所见习、社区服务和志愿者活动等有组织的活动，并且通过这些社会体验类课程的学习完成研究性学习任务；
“T”类课程：学校的特色必选课程，包括：“图文信息检索”“论文写作”“口语表达与沟通”“系统思考”“数学思维”“理科实验与探究”“信息技术应用前沿”等；
“X”类课程：大学指导下的先修课程，由大学提供。
此外，我们还实行了“1+6证书制度”。1+6证书制度——即除毕业证书外，还要求每一位学生在高中学习阶段完成六项活动并发给证书：一是开展一项符合学术规范和学术诚信的研究性学习活动；二是操作一项探究性的理科实验或理科综合实验活动；三是实施一项贯穿三年的高中阅读计划；四是参与一项可持续的志愿者活动；五是坚持一项持之以恒的体育运动；六是爱好一项艺术活动。即以学生兴趣、特长为中心，将此六项活动要求，作为毕业标准，并颁发证书，从而逐步建立附色的学生综合评价体系。
为了鼓励学生大胆想象，大胆尝试，我校计划投入百万元设立“南师大附中梦想基金”，用于鼓励有梦想、有创造的学生。“梦想基金”是《融合培养创新人才实验班课程方案》的一部分，并且逐步推广到附中所有学子。经过近半年的探索实施，学校先后组织了两次开题报告会和一次结题报告会，学生申请并通过开题的项目有二十项，其中已结题四项，两件作品已经申请专利，两件作品参加江苏省青少年科技创新大赛获一等奖，并代表江苏参加全国创新大赛。马安南同学负责的“地沟油再利用”项目先后多次受到南京18频道跟踪采访。给你一个舞台，展现你的风采。附中学子在追逐梦想的道路上挥洒汗水，播种希望。
三类课程结构如下图：
3.在学生出路上寻求突破
上海交通大学方面：“创新人才实验班”的学生在南京师大附中读满三年，获得“创新人才实验班” 所有课程的基本学分，综合素质评价合格，按照有关协议直接进入上海交通大学学习。“创新人才实验班”的学生不分文科、理科，毕业进入上海交通大学时，学生可以选报上海交通大学当年高考专业目录中所有专业，上海交通大学根据学生三年的综合表现及特长确定学生录取专业。浙江大学方面：“创新人才实验班”的学生在南京师大附中读满三年，获得“创新人才实验班” 所有课程的基本学分，综合素质评价合格，按照有关协议直接进入浙江大学学习。“创新人才实验班”的学生不分文科、理科，毕业进入浙江大学时，学生可以自主选择大类。
但同时，我们对学生实行了淘汰机制，学生在高一年级所有期中期末大考的总评未达到全年级的前50%，则在升入高二年级后分流进入其他课程改革实验班学习。在高二年级开始，原则上不实行学业成绩淘汰，主要侧重道德品行、身心素质的考核。高中三年期间，无法达到高中学生基本要求的予以淘汰，受到校级及以上处分的予以淘汰。原则上总淘汰率不大于30%。
关键词：韩国；研究生教育；发展经验中图分类号：G648文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）12-0010-02伴随着世界经济的飞速发展，各国对人才规格标准都提出了更高的要求，以不断适应社会大生产的发展步伐。因此，重视研究生层次的高级人才培养成为各国的普遍的共识，其中韩国的研究生教育在不断调整与改革中逐步走上正规化的发展道路，为社会经济发展培养了众多的高层次人才，有力地促进了经济的腾飞。韩国政府通过一系列的政策法令来确保研究生培养的质量与规格，为人才培养提供了强有力的外部保障。这些对我国的研究生教育有着极强的借鉴意义。韩国政府于1953年颁布的《研究生院规定》，给予研究生教育以法律保障，至此韩国研究生教育逐步走上正规化的发展历程。经过半个多世纪的发展，韩国研究生不断的借鉴、探索与创新中逐步发展壮大，培养的高层次人才为本国的经济发展和国家进步作出了巨大贡献。
1.韩国研究生教育概况
韩国研究生教育从20世纪50年代初开始形成，1953年根据国家教育大法《教育法》(1949年)制定的《研究生院规定》，以法律的形式确立了研究生教育的应有地位。经过近60年的发展，韩国的研究生院制度日臻完善并呈现自身独有的发展态势，其发展历程从起步到发展再到逐步的专业化。韩国研究生教育的起步阶段在各个方面均表现出不均衡状态，如研究生院基本上都是普通研究生院（General Graduate School）且规模较小，以培养硕士研究生为主，并且在学科结构上主要集中于医学、保健等传统科学，研究生培养机构几乎完全集中于汉城，出国留学攻读研究生是主要的途径，这又造成了一股新式的"移民潮"。由于起步阶段的不合理，造成了人才培养与经济发展的不协调局面，加之高等教育的大众化浪潮，不断扩大招生规模与调整专业方向成为韩国研究生教育发展阶段的主要任务，以培养大量的高级专门人才和管理人才。自二十世纪九十年代以来，韩国研究生教育经过不断的调整与改革，逐步迈向成熟，在此阶段更加注重人才培养的质量。随着韩国社会由工业社会转向信息社会，传统的研究生教育模式不能适应新形势的需要，创新教育模式成为时代的必然。不光要满足高层次、研究型科技人才的需要而且要培养大量的高级管理人才和其他行业的高级专门人才，此外，还要满足在职人员继续学习的需要，为此要在重点发展以研究生院为中心的大学的同时开辟研究生层次的继续教育[ ]，基于社会各界对学术性、职业性、技术性的不同要求，韩国结合本国社会经济发展实际逐步形成了普通研究生院、专门研究生院与特殊研究生院并存的"三院制"研究生教育结构，极大地满足了韩国产业结构变革和科技进步对多样化人才的需求。
韩国教育部2000年批准启动的"面向21世纪的智力韩国"(即Brain Korea21)战略计划，共有14所大学人选世界一流大学研究生院重点建设规划、42所地方大学进人全国优秀地方大学重点建设项目与12所有传统特色学科优势的地方性大学被列人重点建设专门研究生院计划。"BK21工程"有三个主要目标：第一，作为一项基础结构建设项目，有重点地培养一批具有世界水平的研究生院，为社会发展提供优秀的技术和人才；第二，有重点地建设一批优秀的地方大学，加强地方高校的竞争力；第三，提倡和鼓励大学教育机构广泛培养社会所需要的专业人才，创造一个公平的竞争机制。评价某所大学不是以"名牌大学"为标准，而是要看学校科研成果的数量、质量以及研究生的实际能力。该计划预计在7年中投资12亿美元(1999年一2005年)，其中"发展世界级的研究生院"项目就占了11亿美元。"面向21世纪的智力韩国"计划将经费总数的70%以上投向研究生教育和博士后培养。预计到2005年以后，每年在自然科学和工程技术领域培养的博士生将达到1300名。同时，为了提高研究生院的科学研究能力，韩国将在5年内投人1.27亿美元，优先发展一些具有战略意义的应用领域。
2.韩国研究生教育的特点
韩国研究生教育自1953年起步以来，经过近60年的发展，逐步趋于成熟，也表现出自身所独有的发展特色。
2.1多样性与灵活性并存。上世纪九十年代韩国研究生教育开始实行"三院制"：普通研究生院、专门研究生院与特殊研究生院。普通研究生院主要培养学者和研究人员课程注重适应受教育者的个性特点，并针对不同的学科或专业采取不同的培养方式；专门研究生院主要培养职业型和应用型人才、课程十分强调学术的实用价值；特殊研究生院的培养目标与专门研究生院相似，但学制更加灵活，主要为在职人员开设硕士学位课程、教育涉及的范围相当广泛。由"三院制"为政策指导，使韩国研究生教育从培养结构、培养目标、课程设置、办学模式等各个环节均呈现多样化的态势。就办学模式而言，自二十世纪五十年代中期至今，韩国在努力发展国立公立高等教育之外，还致力于办好私立高等教育，使其并行不悖发展，比如高丽大学梨花女子大学等私立大学只比汉城国立大学晚2-3年设立研究生院，韩国作为私立高等教育主导型国家，其研究生院也明显呈私有化发展方向。韩国的高等教育机构分为全日制和非全日制两大类，前者分为大学和学院（含大学、院的研究生院）、专门大学、教育大学和高等专门学校，后者包括产业大学、广播函授大学以及虚拟大学。特殊研究生院主要以非全日制为主，是一种满足在职人员自我发展需要的继续教育。
多样性中势必就包含有灵活性，针对在职人员的特殊研究生院应采取较为灵活的课程设置和学制更能吸引在职人员报考。研究生院开设了数量众多的专业课程供学生选择，指导教师非常尊重学生的选择，并不硬性强调学生所修专业必修课和选修课的科目比例构成，学生只要所修学分和研究学时达到本专业要求即可。本学科内不同专业的硕、博士研究生可以一起上课，学生可以根据自身实际设计研究生阶段课程结构，有很大的自，对开拓学生学术思维和促进学生多学科知识交叉和融合极为有利。
2.2民族性与国际性结合。韩国有着高等教育民族化的传统，长期以来，韩国政府不允许国外机构在韩办学，使韩国的高等教育长期处于封闭状态，民族化带来的是更多的民族归属感、社会使命感等，但同时也因为封闭导致了人才培养无法适应世界经济发展的要求，而使韩国研究生教育陷入困境。进入二十一世纪，随着世界高等教育交流的加强，教育的国际化趋势日益显著，韩国研究生教育也力争走上国际化轨道。国际化的趋势促进韩国转变观念，调整策略以应对"地球村"带来的新变化。韩国目前规模最大的私立大学延世大学(2002年各类在校生达5.10万人，其中研究生为1.30万)所确立的"BK21"，是通过国际化、数字化和专业化战略在2010年进人世界大学百强行列。韩国制定了引进世界一流大学开办研究生院的计划，推进国际教育合作项目，该计划的优先促进项目是与世界一流研究生院共同开设教育、研究课程,藉此取得教学内容和教学方法上的划时代变革。例如，汉城国立大学、延世大学、成均馆大学等正在促进把哈佛、斯坦福的MBA课程和乔治•华盛顿大学国际研究生院课程引人国内，使人们不用出国就可以以比较低廉的费用进行学习。韩国研究生教育在坚守民族化的同时，努力调整自身的发展战略与步伐，逐步融入国际化的大趋势中，并表现出强劲的实力。
2.3自主化与私立化交织。目前，韩国研究生教育的数量发展进入相对平稳的时期，研究生人数的增长率从1975年的109%，1980年的145%和1985年的101%迅速回落到1990年28%和1995年的31%。从80年代后半期开始，重心转向质量的提高。就研究生的招生制度而言，虽也有考试，但主要采取"申请+审核"的方式录取学生，更加注重学生平时的学业成绩和学习能力。学生本人大学本科毕业或具备了相当于大学本科的学力（同我国的同等学力），有继续学习深造的愿望和要求，不需要参加研究生入学考试，只需在规定期限内向希望就读的高校研究生院入学部门提交入学申请，由所在学院的专业指导教授进行综合面试，合格即可进入研究生阶段学习。 申请内容主要涵盖申请者大学或者本科阶段的学习成绩、外语资格证书、托福或者托业、社会实践活动经历、本专业的教授推荐信、财产证明及其他可以证明本人学术科研能力的证明。从申请入学上就可以看出，韩国研究生教育更加注重学生综合素质的培养，而不仅仅是单纯的考试成绩，这点为我国改革研究生入学考试制度提供了宝贵的实践经验。韩国政府颁布了一系列的政策法令来保证研究生的培养质量，体现出严格性。最为代表的便是2000年颁布实施的"面向21世纪的智力韩国"（KB21）。韩国近年来逐步实行自主招生制度，给予各研究生院更多的自，更有利于招收到优异的研究生。韩国的研究生教育在国立公立与私立并行发展的过程中，更加侧重私立研究生院的发展，2001年，韩国共有研究生院887所，其中私立研究生院736所，占总数的83.0%；国立研究生院139所，占15.7%；公立研究生院只有12所，仅占总数的1.3%。
3.反思我国研究生教育
中国和韩国是一衣带水的东方国家，两国的研究生教育发展起步都比较晚，韩国研究生教育培养的高层次人才为社会经济发展和国家进步作出了巨大的贡献，为我国研究生教育改革与发展提供重要的借鉴，在社会转型与经济全球化的今天，我国研究生教育需要不断调整以适应社会发展对人才培养的总要求。
3.1大力教育法规建设，为研究生教育顺畅发展提供保障。自1953年《研究生院规定》颁布实施以来，韩国政府在研究生教育方面颁布了为数众多的政策法令，以法律的形式给予研究生研究外在强有力的保障机制。而我国研究生教育方面的法令相比而言比较少，也没有形成如同"BK21"那样的长效机制，致使研究生教育在宏观发展层面缺失法律导引，而缺乏外在保障。如果说韩国研究生教育是外在保障与内在约束并存的话，那么我国的研究生教育则是外在保障欠缺与内在约束不足，由于没有外在的法令规约，使得研究生教育发展过程中出现众多问题而不得解决。同时，要给予研究生培养机构相对充足的办学自，包括招生自、管理自主、决策自主等的方方面面的自主，使研究生培养机构能够科学地遵照自身的发展逻辑有序的发展。
3.2开放研究生教育结构，与社会经济发展相适应。我国目前的研究生结构没有韩国的灵活，层次结构上主要是硕士研究生与博士研究生，这点两国几乎是一致的；类型结构上我国的研究生主要是学术研究生与专业研究生，而韩国的则是"三位一体"的结构，在特殊研究生院环节，我国是空白，即将众多的有学习意愿的社会人士包括家庭主妇、退休老人等排出在外，这显然不利于教育的公平和社会的和谐发展。社会产业结构的不断调整要求研究生培养上不能脱离社会现实，学术型研究生有利于推进理论的发展，但同时社会更需要更多的理论应用人才，因此加大专业型研究生的培养规模已成为世界趋势，我国也不例外。
3.3改革研究生招录制度，注重人才培养的综合性。目前，不管是学术型研究生还是专业型研究生，我国研究生招生录取主要是采取考试的方式进行，以笔试和复试（含面试）进行，笔试考察的知识主要是理论知识，只要记忆力稍好就可以取得好的成绩，一场单纯的笔试并不能说明考生的综合能力如何，研究生教育的定位应该是培养学生的科研能力，创新意识等，因此这就需要考生具有综合素质的。通观高等教育招录制度与实践说明"一考定终身"是不科学的也是不合理的，无形中会淹没很多优秀人才。值得欣慰的是，我国部分高校的博士生招生制度已经进行了相应的改革，采取国际通用的"申请+考核"方式选拔优秀的综合型人才。
严把教育质量是研究生教育的永恒话题，"宽进严出"在选拔综合型人才上不失为是一种合理的招生策略；社会经济的发展需要多元型的人才，既需要学术型人才，也需要专业型人才，借鉴韩国的成功经验，走多样化的发展道路不失为是促进经济发展的可行路径。总之，我国研究生教育要在结合我国本国实际的基础上，吸收借鉴他国先进的成功的经验，在适度扩大规模的基础上提高教育质量，为社会经济腾飞做出应有的贡献。参考文献：
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