发布时间：2022-03-04 09:32:17
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的数学知识论文样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
1 数学思想的基本内涵
数学思想方法是前人探索数学真理过程中的精髓。而数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论的本质认识,是知识中奠基性的成分。首先,数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平。其次,数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分。如果人们站在某个位置、从某个角度运用数学方法去观察和思考问题,那么数学思想也就成了一种观点、一种认识。数学思想是对数学理论和方法在更高层次上的提炼和概括,属于理性认识的范畴。数学思想具有概括性和普通性,而数学方法它具有操作性和具体性。作为数学思想,它不仅比数学方法处于更高层次,而且是数学知识、数学方法的精髓和灵魂,其运用和发展有助于知识得到优化,有助于理性认识迅速构建,有助于将知识转化为能力。数学思想与数学方法既有联系又有区别。数学思想具有概括性和普遍性,数学方法具有操作性和具体性。数学思想是数学方法的理论基础和精神实质。数学思想都是通过某种方法来体现,而任何一种数学方法都反映了一定的数学思想。高职数学中的基本数学思想有:(1)符号化与变元表示思想。包括符号化思想、换元思想、方程思想、参数思想。(2)集合思想。包括分类思想、交集思想、补集思想、包含排除思想。(3)对应思想。包括映射思想、函数思想、变换思想、数形结合思想。(4)公理化与结构思想。包括基元与母结构思想、演绎推理思想、数学模式思想。(5)数学系统思想。包括整体思想、分解与组合思想、状态运动变化思想、最优化思想。(6)统计思想。包括随机思想、抽样统计思想。(7)辩证的数学思想。包括数学范畴的对立统一、普遍联系相互制约、量变质变、否定之否定、数学化归、极限思想。(8)整体与局部思想。
高职数学中所蕴含的这些丰富的数学思想,它们与其基础知识、基本方法一起构成了高等数学的主要内容。同时,又由于这些思想往往隐含在基础知识和基本方法里,也就伴随着数学思想产出、发展和完善的过程。随着科学技术和人类社会的不断进步,数学思想其内涵也是会更丰富的,内容也是会不断的延展的。
2 数学思想对高职数学教学的启示
2.1 数学思想在数学教材内容体系中的呈现
高等职业院校的数学教学是以应用为重点,必需够用为度,突出职业教育特色。因此,使学生掌握日常生活、生产中必备的数学知识,能以数学为工具解决一定的实际问题应作为高职数学教学的主要目标之一。数学方法是指在提出问题,解决问题(包括数学内部问题和实际问题)的过程中所采用的各种方式、手段、途径等,其中包括交换数学形式。但数学教材并不是这种探索过程的真实记录。恰恰相反,教材对完美演绎形式的追求往往掩盖了内在的思想方法,颠倒了数学真理的发现过程。整个高等数学其主要思想观点就是运动与变化的观点,以运动与变化的观点去考察问题,从运动与变化中去认识事物,这是唯物辩证法在数学中的反映。例如,高等数学就是从圆的内接正多边形面积的变化中去认识圆的面积,从割线运动中去认识切线,从平均速度的变化中去认识瞬时速度等等。而初等数学基本上不涉及运动与变化,只是在几个相对固定量的关系中从已知求未知。研究对象从初等数学主要研究常量的运算和固定不变图形的性质,反映运动与变化的数学概念是变量与函数,到高等数学是以变量及变量之间的依赖关系函数作为研究对象。解决问题的基本方法是极限,这是因为在数学和科学技术应用发展中,所带来出现的问题表现出的矛盾,如“曲”与“直”、“均匀”与“非均匀”等等,虽然各自的具体意义千差万别,但表现在数量关系上都归结成“近似”与“精确”的矛盾。解决这一矛盾的有效方法就是极限方法,借助于这实质上深刻的辩证法,使人们清楚地看到,定不变的事物是过程、运动的结果。高职数学内容全面,结构严密,通过本课程的学习可以使学生初步获得从数和形两个方面洞察现实世界、用数学方法解决问题的能力。同时,它能提高学生的科学和文化素质。找到他们学习中遇到的问题和困难调动和激发学生在教和学中的积极性,发挥他们的潜能,为学生后续课程学习的奠定必需的数学基础。使学生明白高等数学这门课程正在渗透到许多专业基础课和专业课当中。高职数学既是工具,又是文化,学生自身也要加强对高等数学应用能力的培养。才能获得掌握和认识新理论、新知识、新方法强有力的工具。教师在传授知识的过程中应使数学思想的精神得以完整的体现。使学生了解和认识一个较为完整的数学知识体系。
2.2 数学思想是课堂教学实施的精髓,是学生能力培养的核心指导思想
数学既有一般科学的特征,又具有横向移植的特点,因而在整个科学领域中有着广泛应用。数学方法是指用数学语言表述事物的状态、关系和过程,并加以推导、演算和分析,以形成对问题的解释、判断和预言。数学思想以解决问题为根本,指导人们从数学概念、命题、规律、方法和技巧的本质认识中获取解决自然科学、技术科学或社会科学等各个方面问题的具体途径、策略和手段。数学是集严密性、逻辑性、精确性和创造性与想象力与一身的学科。它的这些特点决定着高职数学教学培养目标是使受教育者不仅具有一定的数学素质和应用数学知识去发现问题和解决问题的能力,而且要使学生通过学习数学,更具有敏锐的洞察能力、分析归纳和逻辑推理能力,将抽象性的逻辑思维和创造性的发散思维结合起来,创造性地应用数学知识去解决现代科学技术所面临的许多问题。进入高职学习的学生,他们在面临的学习方法和学习形式上都发生了重要的变化。目前对于入学的高职学生群体中体现入学起点较低,中学数学基础知识的能力水平参差不齐,由于高职数学要求的是“以应用为目的,以必须够用为度”教学原则,教学时间和教学内容上都进行了压缩和调整,对教师要求备课中要深入钻研教材和参阅有关参考材料,要善于从具体的数学知识中挖掘和提炼出数学思想方法,要预先把全书、每单元章节所蕴涵的数学思想方法及它们之间的联系搞明确具体,然后统筹安排,有目的、有计划和有要求地进行数学思想方法的课堂教学提出了更高的要求。教师在教学过程中应首先培养学生学习数学的兴趣,因为“兴趣是最好的老师”。教师要注重运用启发式教学原则,充分调动学生学习数学的积极性。备课充分、规范,教学态度端正,治学严谨,关心学生,做学生的知心朋友。教师在教学应教育学生树立学好数学的信心,调动和激发他们的学习热情,深刻去体会数学思想的作用和意义,逐步形成良好的学习能力,锻造学生的辨证观。例如,导数概念在工程技术上更多的是被称为在一点的变化率,在数学课上强调这一点,可使学生迅速地接受专业概念的数学描述;另一方面还要对数学概念的实质分析透彻,以使学生能够意识到哪类专业问题可以使用相应的数学概念去表述,应用相应的数学知识去解决。对于习题课的教学中,要尽可能注意避免陷入模式化的算式形式,着重要以应用为中心,生动活泼地突出应用,引导和启发学生运用数学思想和方法去思维,而去解决实际问题作用,也还要能使不同水平的学生都能意识到数学的意义,从中领略到自己需要的东西。
2.3 数学知识背景学习能深化学生对数学思想的认识
学生在数学教学过程和学生的学习过程中,教材是按知识的体系编写的,是逻辑的,严谨的。对于知识产生的背景和解决的过程介绍的甚少。适当地给学生介绍有关数学发展史,适时开展一些数学讲座如“数学热门话题”,“数学史上的三次危机”等,开阔学生眼界。在高职数学教学中适时去介绍和挖掘教学内容与所学专业和实际生活中实例的联系,也会对学生学习数学知识起到一定的作用,对他们也能够形
成良好思维和学习兴趣也有帮助。这样既能突出高职的培养目标,学生充分了解数学的发展、数学的价值,培养学生战胜困难的决心,去激发学生的求知欲望。
2.4 数学思想对教师素质的要求
数学知识在当今的国民经济发展和科学技术中得到广泛的应用,同时也在不断的知识扩充和延展。对于我们教师来说,自己知识的学习和提高从来都是必要的,也是重要的。同时,数学教师还应充分发挥其自身的人格魅力,以增强数学教学的实效性。这样的高职数学教学中,自然也会对教师素质的要求会更高。面对高职学生的能力培养,同时也是一个复杂的系统工程,让教师和学生都要意识到数学知识的传授和学习,不单单仅是各自单方面所要完成的任务,也是在“教”与“学”的过程中,对学生的数学素质、科学的思维能力建立与培养的过程。这样才能去提高学生的综合素质,培养出基础知识扎实,应用能力好,具有良好品格的高等技能型适用人才。
一、通过配方求最值
这是一种应用甚广的基本方法，也是处理多元函数最值问题比较有效的方法。用配方法求最值问题的基本思路是设法将问题通过变式配成若干个完全平方式之和的形式，然后根据一元二次函数的单调性进行求解。例1：2x2+4xy+5y2-4x+2y-5可取得的最小值为多少？解：原式=（x+2y）2+（x-2）2+（y+1）2-10由此可知，当x=2，y=-1时，有最小值-10。例2：求函数y=5sinx+cos2x的最值。解：y=5sinx+1-2sin2x=-2（sinx-54）2+338，可知，取sinx=1，即当x=2kπ（k∈Z）时，ymax=-2×116+338=4，取sinx=-1，即当x=π+2kπ（k∈Z）时，ymin=-2×8116+338=-6。评注：用配方法求最值问题的依据是把问题转换成二次函数，结合二次函数的图像来求。在最后一步把数据代入配方得到的式子中要注意自变量的取值范围，也就是确定定义域的范围（如例2中对称轴是x=54而sinx的最大值为1）。这种方法适用于求二次函数的最值或可转化为与二次函数有关的最值问题。
二、通过均值不等式求最值
均值定理构成的注意事项。首先，我们应当关注如下的预备知识。二元均值不等式：a+b2≥姨ab（a＞0，b＞0，当且仅当a=b时取等号）。三元均值不等式：a+b+c3≥abc3姨，（a＞0，b＞0，当且仅当a=b=c时取等号）。n元均值不等式：a1+a2+…+ann≥a1a2…ann姨（a1＞0，a2＞0，…，an＞0，当且仅当a1=a2=…=an时取不等号）。同时，在运用均值不等式求最值时应注意以下三点。1.函数解析式中各项均为正数。2.函数的解析式中含有变数的各项的和或积必须有一个定值。3.含变数的各项均相等时才能取得最值。例3：求函数y=ax2+x+1x+1（x＞-1且a＞0）的最小值.解：y=ax2+x+1x+1=ax+ax+1+（1-a）=a（1+x）+ax+1+1-2a≥2a（x+1）ax+1姨+1-2a=1，当且仅当a（x+1）=ax+1，即x=0时等号成立，所以y的最小值为1满足其等号成立的条件，若不满足则改用其他方法，如单调性。
三、通过数形结合法求最值
数形结合法在中学数学教学过程中的应用十分广泛，它的主要思路是代数和几何思想的完美结合。通常是在解决代数问题时，纯代数方法有时很难达到目的，这时把几何的思想渗透进来，往往问题能得到较好的解决。例4：若a、b是小于1的正数，证明：a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2证明：作边长为1的正方形ABCD，分别在AB、CD上取AE=a，AG=b，过E、G作EF∥AD，GH∥AB，交DC于F，BC于H，EF与GH交于O，连结OA、OB、OC、OD、BD、AC.OA=a2+b2姨，OB=（1-a）2+b2姨，OC=（1-a）2+（1-b）2姨，OD=a2+（1-b2姨）.而OA+OC≥AC，OB+OD≥BD.即a2+b2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥姨2，（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）≥姨2.故a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b）2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2.评注：所有数形结合就是代数与几何结合起来探寻解决问题的方法。其应用范围在于用纯粹的代数思想很难解决的代数问题时，可借助相关的几何图形，根据几何性质能有助于我们把复杂问题简单化。
四、利用函数单调性求最值
先判明函数给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值。1.对于一次函数、指数函数、对数函数等单调递增或单调递减的函数，若定义域的闭区间，如x∈[m，n]，则f（m）与f（n）中较大者为最大值，较小者为最小值。2.求二次函数f（x）=ax2+bx+c在[m，n]上的最值时，先判定对称轴x=-b2a是否属于[m，n]，若x=-b2a∈[m，n]，则f（m）、f（n）与f（-b2a）中较大者是最大值，较小者是最小值，若x=-b2a埸[m，n]则f（m）与f（n）中较大者为最大值，较小者为最小值；若二次函数f（x）=ax2+bx+c的定义域为R，当a＞0时，有最小值ymin=4ac-b24a.当a＜0时，有最大值ymax=4ac-b24a.例5：已知函数f（x）定义域为R，为对任意x1，x2∈R的都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=-2，试判断f（x）在区间[-3，3]上是否有最大值和最小值？如果有，试求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由。解：令x1=x2=0，则f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0.令x1=x，x2=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0，f（x）=-f（-x），f（x）为奇函数。设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，f（x2）＜f（x1），f（x）在R上为减函数。又f（1）=-2，f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=3f（1）=-6，f（-3）=-f（3）=6，又f（x）在[-3，3]上为减函数，故当x=-3时，f（x）max=f（-3）6，当x=3时，f（x）min=f（3）=-6.评注：利用函数的单调性是求最值问题的常用方法，解题是必须先确定函数的单调区间，各区间的增减性。如y=f（x）+kf（x）或利用基本不等式求最值不能奏效时，往往考虑用函数的单调性来解。单调性法主要是指定义法和导数法，其中以导数法用得最多，主要用于求三次多项式函数的最值和解决实际问题中的最优化问题。
五、利用判别式求最值
这是一种在求分式最值、分子分母含有二次项并且能把函数化成一元二次函数形式的方法。在平常教学中应用颇为广泛，学生也易掌握。若函数y=f（x）可化成一个系数含有y关于x的二次方程，a（y）x2+b（y）x+c（y）=0.在a（y）≠0时，由于x、y为实数，必须有Δ=[b（y）]2-4a（y）c（y）≥0，由此求出y的所在范围确定函数最值。例6：已知函数y=x2-xx2-x+1求其最值。分析：从整体函数看，其自变量为x是二次函数，通过yx2-yx+y=x2-x进而有（y-1）x2+（1-y）x+y=0。因x∈R，然后运用到“Δ”求y的取值从而达到解题目的。解：由y=x2-xx2-x+1得（y-1）x2+（1-y）x+y=0.y=1时x无解，必须使得Δ=（1-y）2-4y（y-1）≥0，-13≤y≤1.y≠1，y最小值等于-13.评注：判别式法主要适用于可化为关于x的二次方程的函数，当x的范围是R时，仅考虑Δ即可，当x的范围非R时，还需要结合图形另解不等式，不能扩大y的取值范围。
六、利用换元法求最值
所谓换元就是变量替换，是指把一个数学式子中的某一些以另一些与此相关的量去替代，从而使该数学式子变得较为简单或易于解决的化归过程，其实质是数集到数集的映射化归。主要有三角换元和代数换元两种，用换元时要特别注意中间变量的取值范围。1.数学式换元。例7：求9（x2-x+1x2+x+1）2+5（x∈R）的最大值与最小值。解：令：x2-x+1x2+x+1=y，去分母得（y-1）x2+（y+1）x+（y-1）=0，而x∈R，因此该方程的判别式Δ≥0，即（y+1）2-4（y-1）2≥0.解得13≤y≤3.在z=9y2+5中，其函数是增函数，所以当y=13时，函数有最小值6，当y=3时，函数有最大值86。例8：求y=姨x+2+12x+8（x＞-2）的最大值。分析：此题为含根号的分式函数，不能直接运用均值不等式求最值，考虑分子常数化，变形后对分母用均值不等式。解：设姨x+2=t，则x=t2-2，故y=12•t+1（t+1）2-2（t+1）+3=12•1（t+1）+3t+1-2≤12•12姨3-2=姨3+18，当且仅当t+1=3t+1且t＞0，即t=姨3-1，x=2-2姨3时，等号成立，即所求的最大值为姨3+18.2.三角换元。三角函数中的求最值问题因其注重数学知识间的交叉、渗透，解法灵活多变，突出对思维的灵活性和严密性的考察，历来都是高考中的常见题型。学生在解决这些问题的过程中常常由于个别环节上的疏漏而导致失误丢分。下面通过对典型错解例题的剖析，揭示题型规律，提高解题的准确性。例9：已知a2+b2≤2，c2+d2≤4，求ac+bd的最大值。分析：若这道题直接运用不等式进行解题可能会产生错解，因为2ac≤a2+c2，2bd≤b2+d2，所以ac+bd≤a2+b2+c2+d22=3但其中取等号的条件a=c，b=d才能成立。于是得到a2+b2=c2+d2，与已知相矛盾。在这种情况下，我们应用三角函数替代得到a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，代入原式得到一道简单的三角函数题。解：设a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，则ac+bd=2姨2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2姨2cos（α-β）≤2姨2，当且仅当cos（α-β）=1时，即（a=b=1，c=d=姨2或a=b=-1，c=d=-姨2成立时取等号），ac+bd的最大值为2姨2.评注：换元的方法形式多种多样，有的甚至涉及到多步换元或多种换元相互运用，我们要注意的是不管怎样变换，其变换的取值范围都不能改变。这种方法有助于我们把复杂的式子简单化，利于我们求解。
七、结语
“T”型艺术人才的必要性
艺术教育与其他门类教育有着显著的区别，更加注重受众自身对艺术的感受，没有唯一确定的答案。学生在学习教师教授的内容的同时，也可以自己尝试探索新的艺术形式、表现方式，创造新的艺术成果。
创造新的艺术成果并非易事，不仅要考虑与艺术成果相关的专业内容、形式，还要考虑艺术成果的受众，即艺术成果面向的目标群体，甚至延伸至艺术成果的社会影响力等。要实现这些仅凭专业的艺术知识是远远不够的，需要专业知识、能力，也需要熟悉社会、经济、文化、管理、媒体等，这样才能将最初的构想转化为艺术成果。
以一场毕业晚会演出为例，学生需要具备舞蹈、音乐、表演等专业知识、技能，为观众呈现优美的表演内容，带来美的享受。同时，学生也需要掌握晚会策划、组织的相关知识，了解毕业晚会的组织流程，通过制订可行的演出计划、主题，组织节目内容、排练，获取外界赞助支持，联系媒体宣传等保障晚会的顺利筹备。在安排一场毕业晚会的人员组成时也需要有人员管理的知识，从主持人、演出人员到服务人员、礼仪人员等，都需要合理的安排和统筹，根据每位演出成员的素质特点安排合适的活动内容，调动晚会参与成员的积极性，让集体的力量得以最大化。
由此可见，“T”型知识对于接受艺术教育的学生有着非凡的意义，不仅有利于学生学习艺术知识、拓展专业深度，更能提升学生从事艺术实践、创新的综合知识及能力，增强学生对未来所从事的艺术事业的适应性，创造出满足社会、大众不同需求的艺术成果。
“T”型艺术人才的知识构建
上文阐释了“T”型知识结构的内涵，以及“T”型艺术人才的重要意义，在此基础上笔者认为，培养“T”型艺术人才的途径关键在于艺术人才的知识构建，形成属于艺术人才的“T”型知识结构，其可分为以下两方面：
1.专业延伸
专业延伸要求艺术人才在学好自己本专业时先聚焦、后融合。聚焦，是指关注专业上的特定领域、方向，形成这一方面的专长。以书法学习为例，书法专业学生在较长一段时间的学习中坚持练习一种字体，例如楷体，这样能帮助专业学生深入掌握楷体这一书写方式的特点，形成深刻的认识。融合，指综合、借鉴，将其他艺术形式的内容、形式、方法等融合到自己学习的专业内容中，增加自己专业内容的深度。例如，在舞蹈表演的基础上将昆曲融合其中，形成“昆舞”这一舞蹈表演艺术形式。
2.综合拓展
专业延伸是增强专业学习深度，是艺术人才知识构建的坚实基础。综合拓展则是增加艺术人才对专业知识相关的知识学习，构建更加有利于专业知识发挥作用、保障艺术创新顺利进行的知识结构。
艺术政策，是指艺术活动开展所处的环境，主要包括政府制定的对艺术活动、经营具有约束力的法律、法规，如反不正当竞争法、税法、环境保护法以及外贸法规等，政治、法律环境实际上是和经济环境密不可分的一组因素。在从事艺术活动、经营前，要了解政府了哪些对艺术活动、经营等具有约束力的法律、法规。如，研究国家的税法、反垄断法以及取消某些管制的趋势，同时了解与企业相关的一些国际贸易规则、知识产权法规、劳动保护和社会保障等。这有利于艺术人才认清自己从事艺术活动所处的社会法制环境，遵守法律法规，明确自己从事艺术活动的责任与权益。
营商思维，是指艺术活动所处的经济环境，以及艺术活动可能产生更大价值的营商渠道。从事艺术活动，不仅需要考虑消费对象的基本状况，包括消费水平、目标群体数量等，还要考虑艺术活动的商业模式，从艺术活动的组织、宣传、开展到盈利可能涉及的利益相关者。以演唱会为例，演唱会要考虑面向的群体，是青年人，还是老年人；所在的城市、地区，该地区的消费水平，演唱会门票的价格，宣传的途径；等等，这些都需要一定的商业知识来支撑，保证演唱会活动的顺利进行。
文化素养，是指基本了解社会成员的民族特征、文化传统、价值观念、、教育水平以及风俗习惯等因素，为艺术创新提供不竭的源泉。每一个国家都有其独特的文化，它们常常具有高度的持续性，这些价值观和文化传统是历史的沉淀，通过家庭繁衍和社会教育而传播延续，因此具有相当的稳定性。艺术人才应关注某个国家的核心文化内容，了解其主流文化倾向，并以此为基础创作符合大众文化口味的艺术形式。以国粹“京剧”为例，很多中国人喜爱京剧，京剧从人物的装束、唱腔到表演，都具有浓厚的中国特色，展现了大多数人的审美趣味。同时，每一种文化也有亚文化的组成部分，它们由有共同语言、共同价值观念体系及共同生活经验或生活环境的群体构成，不同的群体有不同的社会态度、爱好和行为，从而表现出不同的市场需求和不同的消费行为。艺术人才了解亚文化，能够增加对文化差异性的理解，创造出独特风格的艺术成果。“草根”音乐就是一个很好的例证，这些歌手将亲身经历艺术化表现，自编、自演形成代表基层大众的艺术形式。
技术趋势，指那些引起革命性变化的发明，包括与艺术活动有关的新技术、新工艺、新材料的出现和发展趋势以及应用前景。以日用照明产品设计为例，通过关注新的照明技术，如OLED技术，将OLED厚度小、抗震性好、耐低温等优点应用到灯具设计中，制作适合冷藏车、冷冻室等空间的照明设备。总之，艺术人才的“T”型知识建构，需要学生增强对专业知识掌握的深度，通过聚焦、融合提升专业知识储备；同时，通过关注艺术政策、锻炼营商思维、培养文化素养、了解与艺术相关的技术趋势拓展知识的广度，成为兼具广度和深度的“T”型艺术人才。
（一）内容偏颇，缺少行为互动与情意互动
当前中职数学的课堂教学大多将中职生掌握知识当做最主要的目标，并且将态度情感的构成等各类目标当做推动认知发展的辅助目标，所以在当前中职数学课堂教学当中缺少同中职生之间坦诚真实的内心交流，缺少情感上的沟通；他们更加不愿意花费较多的时间去让中职生进行交流，互换意见；很多中职数学教师更不愿意花费时间使得中职生去展现自己的个性化，开展彼此之间的交流和互动。
（二）缺乏深度，缺少深层次的互动
在当前中职数学的课堂教学中，开展师生之间的互动，我们往往能够听到很多中职数学老师接二连三的向学生提问出很多的中职数学问题，很多中职生常常是机械似的进行回答，这样的形式从表面上看好像非常的热闹，但这仅仅是一种表象，并没有很好的教学效果，中职数学教师缺少对于中职生开展深入式的启发，同时中职生对于数学老师提出的一些问题缺乏深入的思索；我们往往还能够发现，在一些中职生回答中职数学问题的时候，存在着很多的重复和类似，没有激烈的反驳以及热烈的探讨。
（三）学生参与的积极性不高
对于数学的学习许多的中职生因为底子太薄都存在着抵触的情绪。这在一定程度上同中职数学存在较大难度有着一定的关联，这种客观上的原因在短时期内有难彻底的改变；此外一个重要的因素就在于中职所采取的教材公式的推力太多，难度很大使得很多中职生对于数学的学习没有很高的积极性，中职数学老师的指导以及教学活动也存在着诸多的问题，这种情况能够采用教学改革进行彻底的改变。
二、改进中职数学探究式教学的策略
（一）培养和激发学生学习动机
在实际教学中，教师应采取一些途径和方法培养和激发学生的学习动机，使他们没有动机到有动机，使学生潜在的学习愿望变成实际的主动学习的行为。第一，教育学生树立新的学习目标。在学习的各个环节，教师都要向学生提出明确而具体的目标要求，目标的高低要因人而异，要尽力与个人的学习能力相一致，过低的目标，又缺乏挑战性。只有在学生能力范围之内，又具有挑战的目标，才能有最佳的动机激发作用。例如在矩阵的乘法运算中，学习基础较差的学生只要求会二阶矩阵和平面向量的乘法和二阶矩阵与二阶矩阵的乘法，而学习好的学生应该再会三阶矩阵与三阶矩阵的乘法。第二，利用学习结果的反馈作用。学生及时了解学习的结果，如及时看到批改的作业和考试的成绩等，既可以看到自己的进步又可以看到自己的不足，从而激发起进一步努力学习的动机。第三，正确地运用奖励。在教育实践中，奖励作为学习的外部诱因，能够给学生的学习活动以肯定，从而巩固和发展学生的学习动机。教师可以用语言上的奖励，例如说学生反应快，说学生很聪明等；也可用实物进行奖励，例如考试成绩好的或进步快的用教师自己的钱买个本或笔等。钱不多但学生很在意。第四，创造问题情境，激发学生的求知欲望。创造问题情境一是语言问法，即在教学中，直接提出与新知识有关的问题。如在讲排列组合时可向学生提出具有启发性的问题，如每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现．那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？有的学生可能马上动手去排列，有的可能先想怎么才能尽快排列的办法，但一时又难以想出，这样就会激发学生的求知欲望。创造问题情境二是活动法，在活动中遇到问题就会激起学生的好奇心和求知欲望。例如在讲圆锥曲线时，找出两组学生，一组取一根没有弹性的30厘米的绳子，把它的两端固定在画板上的A和B两点，且使绳长大于点A和点B的距离，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，笔尖就画出了椭圆的一半。另一组用35厘米的绳子重复上述做法画出的仍然是椭圆的一半。绳长改变了，但画出的图形仍然是椭圆的一半学生急切地想知道其中的奥妙，这样就调动了学生的求知欲望。
（二）创造民主合作的课堂，开展积极互助的讨论
一、渗透转化思想，构建知识网络
事物在一定条件下相互转化是最基本的唯物主义思想，可以及早让学生有所了解。例如梯形上底为3cm，下底为7cm，高为4cm，面积是多
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少？S＝─（3＋7）×4＝20（cm[2]）。若上底为0呢？S＝─×（0＋7）
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×4＝14（cm[2]），这时梯形转化成三角形，S＝─×7×4＝14（cm
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1
[2]），结果一致。若上底也为7cm呢？S＝─×（7＋7）×4＝28（cm[2]
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），这时梯形转化成平行四边形，
附图{图}
这样就构建了三角形、梯形、平行四边形的知识网络，让学生看到它们之间的内在联系，加深了知识的理解和记忆。
二、渗透整体思想，优化解题过程
整体思想注重问题的整体结构，将题中的某些元素或组合看成一个整体，从而化繁为简，化难为易。例如已知
附图{图}
像这样把问题放到整体结构中去考虑，就可以开拓解题思路，优化解题过程。
三、渗透化归思想，促进知识迁移
将生疏的问题转化成熟悉的、已知的问题，这是运用化归思想解题的真谛。随着问题的解决，认知不断拓展，促进了知识的正迁移。例如三角形的内角和是180°，任意四边形的内角和是多少度呢？连接对角线将四边形分割成两个三角形，这样就得到四边形的内角和是360°，以此类推不难求出凸五边形、凸六边形……的内角和，学生很容易接受。
四、渗透函数思想，展示变化观点
函数研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律。我们可以通过具体问题、具体数值向学生展示运动变化的观点。例如当长方形周长为20cm时，长和宽可以如何取值？面积各是多少？其中哪个面积最大？列出表来让学生填写：周长cm长cm宽cm面积cm[2]
20199
202816
203721
204624
205525
206424
207321
208216
20919
20………………
这里仅取整数，也可取小数，这样的长方形很多很多，面积最大的只有一个是其中的正方形。这里毋需提出函数的概念，仅仅是数学思想的渗透。
五、渗透数形结合思想，探究知识的奥秘
数是形的抽象概括，形是数的几何表现。通过数形结合往往可以使学生不但知其然，还能知其所以然。例如正方形边长为5cm，若边长增加3cm，面积是不是增加9cm[2]？不是。先看计算（5＋3）[2]－5[2]＝64－25＝39（cm[2]），再看图形：
附图{图}
面积增加的是阴影部分，而9cm[2]仅仅是其中阴影重叠的部分，这就非常清楚了。
六、渗透类比思想，指导应用知识
一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识。例如正方体有12条棱，怎么算的呢？正方体由6个正方形封闭拼成，每个正方形4条边，共24条边，每两边重叠成一棱，于是4×6÷2＝12（条）。那么小足球上有多少条短缝呢？先数清楚小足球由32块小皮缝成，其中黑的是五边形有12块；白的是六边形有20块。总共有（5×12＋6×20）条边，两条边缝成一条短缝，于是有（5×12＋6×20）÷2＝90（条）短缝。把实际问题归结为数学问题去解决，类比思想能发挥独特的作用。
多媒体辅助教学，能够有效地激发学生学习的好奇心，多媒体的合理使用还能够让学生在思维上得到启迪，为学生积极、主动的学习创造有利的条件。例如，我在教学“函数的概念”的相关内容时，就是设计的问题情境，先问学生，函数的表达方式在生活中比较常见的有哪几种？制造问题悬念，让学生进行质疑，等学生回答后，再从多媒体课件中调出函数的图像式、图表式以及解析式等，一一地罗列在学生的面前，这时，很多学生心中的疑问也就能够豁然开朗了，他们的求知欲望也随之高涨起来，思路开阔。极大地增强了数学教学的丰富性和生动性，通过各种图像、视频和声音的演示等，也可以激发学生的学习兴趣和积极性。
二、运用多媒体辅助教学能够增加课堂教学的容量
一堂课的时间只有四十五分钟，在有限的时间里，教学效率的高效显得非常重要。在传统模式下的数学教学，教师仅凭口头讲解向学生传授知识，耗时多且效率低，如果能够合理地使用多媒体技术进行传授知识的话，则可以快速有效地帮助教师传授相关的内容和知识，学生也能在有效的时间接触更多的知识，进而提高课堂教学的容量，既节约时间，又能提高课堂教学的效率。
三、使用多媒体课件的弊端
（一）多媒体课件的过度使用，在一定程度上影响了课堂教学中的师生间的交流，减少了双方间的互动，从过去的“满堂灌”变“机灌”课堂这个大舞台是师生共同活动的场所，师生之间的情感交流也是教学活动中必不可少的环节之一。知识的传播过程也是一个教师与学生间良好互动的过程，但是在使用多媒体课件进行教学的时候，教师很容易把教学的重点放在课件的演示和解说上，学生也都把注意力放在了大屏幕上，学生上课就象看电影一样，只看屏幕，不看教师，师生间的交流、互动逐渐减少了，长此以往，肯定不利于学生的学习，也不利于高效课堂的建立。因此，教师在使用多媒体课件的时候，一定要清晰地认识到，多媒体只是课堂辅助教学的工具，不能完全依靠它。
工作室教学模式自由开放，课堂以项目制为主要教学内容，教师由教学主导的角色转变为以学生为主的、合作的、探索性的帮助者的角色。同时，实现了综合跨专业合作式的教学，淡化“专业”的概念，逐渐弱化个人设计师的作用，取而代之的是综合实践能力和团队合作能力的需求。以工作室为平台，实现教师与学生充分互动，促进教学相长，并加快学生就业适应力。
2.移动互联网技术实训要求
移动互联网技术更新速度非常快，与该技术相关的课程教学方法必然要区别于其他基础理论课程的教学，在汲取基础理论教学中积累的有效方法的同时，要积极创新教学方法，适应不断变化的新技术、新知识。
2.1创新教学理念在实训过程中，除了要理论联系实际，更重要的是发扬移动互联网的“开发、分享、互动、创新”的精神，彻底打破旧的教学模式，以学生为教学主体，以项目为驱动，使用各种教学手段来培养学生的实际动手能力，以学生完成项目的过程及提交的项目成果来考核学生的专业能力，并以此作为判断学生是否完成课程要求的核心指标。
2.2工学结合、校企合作移动互联网时代也给校企合作带来了新模式，校企合作将充分调动各自的资源，实现产学研结合和优势互补，为培养创新型、实用型人才打下了基础。
3.工作室教学模式在实训中的应用
关键词：导师指导人数；学术论文质量；关系
The Relationship between The Quality of Master of Arts Graduate Academic Paper and The Number of Teachers to Guide Students
Abstract： Academic papers is the important symbol to measure the master graduate student ability and academic level. Tutor of master graduate student is an important role in the guidance of the academic papers. Data through scientific analysis shows that the line relationship between the academic paper quality of liberal arts academic graduate student and the number of students， teacher guidance. The number when it is 6 is good to improve the academic papers quality of arts master graduate student， so as to improve the quality of graduate students in an all-round way.
Keywords： the number of teachers to guide students； the quality of academic paper； relationship
一、引言
硕士研究生学术论文是衡量研究生对其掌握的基础知识、写作和科研能力的反映，它是衡量一名硕士研究生的学术水平的重要的指标。随着高校的不断扩招，硕士研究生的招生规模快速增大，而其学术论文的质量增幅速度却相对缓慢，甚至有下降的趋势。同时，伴随着研究生数量的剧增，学校准备不足，学校导师数量却没有相应幅度的增加，导致师生比例的失衡。硕士研究生的学术论文普遍存在抄袭、写作能力不足等问题。如今，各大高校也要求本校硕士生，在校期间在学术期刊上发表与本人研究方向相关的论文，加强对学术论文的重视。
我国对不同类型、科目的硕士研究生采用不同的培养模式。导师在培养学术型硕士研究生时更注重其科研水平的培养，而专业型更注重实践能力培养；文理科学术型的硕士研究生培养也不同，理工科的学术型硕士研究生是通过实验，更直观、深刻掌握专业知识。而文科学生由于学科自身特点，导师更多地是通过课上指导和少数课下指导，极少数学生可以参加导师课题研究中。所以，对于文科类学术型学生而言，导师对硕士生专业理论性的指导、前沿性知识的指导，以及学术论文的选题和写作能力等诸多方面指导有着重要的影响。
文章研究对象为文科类学术型硕士研究生的学术论文质量，以及其导师指导学生人数。导师对其学术论文质量的影响因素有很多，但文章从导师指导的学生人数这一因素分析其与学生学术论文质量的关系。文科类学术型硕士研究生学术论文的质量与导师指导学生人数的关系如何？本文在收集整理Q大学文科类学术型硕士研究生数据的基础上，通过定量统计分析得出了一些结论，为我们提高文科类学术型硕士研究生的学术论文质量提供一些参考。
二、研究方法
（一）样本
为了能准确反应导师指导学生人数与文科类学术型硕士研究生学术论文质量的关系，文章选取了Q大学文科类专业学术型硕士研究生二、三年级的50位学生作为样本，问卷调查包括考察学生学术的情况（的篇数、的途径、的期刊层次）、导师的影响（包括导师指导频率、指导学生人数、导师对于阅读的要求）等内容。文章在导师影响中提取出导师指导学生人数这一因素，分析学术论文质量与导师指导学生数的关系。
（二）分析方法
本文采用分析方法主要是因子分析、相关分析、线性回归等统计方法，利用统计分析软件SPSS 21.0来进行计算。
三、研究过程及结果
（一）研究过程
如何确定硕士研究生学术论文质量的衡量指标，学者们对此的看法不一，文章主要从三个方面考察文科类学术型硕士研究生学术论文的质量：的数量、的期刊层次、的途径。同时，文章考虑三个因素是否可以用一个因素代替？因为用一个因素替代就能更清晰地表示出导师指导学生数与学术论文质量间的关系。所以，文章首先对衡量学术论文质量的三个指标进行分析，之后在确定导师指导学生人数与学术论文质量间的线性关系。
1.对文科类学术型硕士研究生发表学术论文情况的研究
本文从三个因素衡量学生学术论文质量：的数量、的期刊层次、的途径。
（1）检验数据的相关性
表1
从表1中可以看出，sig值均为零，就代表各个指标之间存在相关性，即衡量文科类学术型硕士研究生发表学术论文质量的三个因素间存在相关性。
（2）检验数据的可行性
Kmo和Bartlett检验是用来比较变量间相关系数和偏相关系数的大小，主要用来检验数据是否适合因子分析。Kmo越接近1，意味着变量之间的相关性越强，越适合于作因子分析，Kmo越接近0，则意味着变量之间的相关性越弱，越不适合作因子分析。
表2
如表2所示，Kmo=0.761>0.7，Bartlett球度检验具有高度的显著性，说明所检验的数据适合做因子分析。
（3）方差分析
从表3中可以看出，大于1的特征值有1个，对应的积累贡献率为87.252%。最终确定因子为的数量。
至此，我们已经提取出能87.25%的代表三个成份的主要成份，即学生的数量。
2.导师指导学生人数与学生的数量的关系研究
表3
导师指导学生人数与学生的数量存在怎样的关系，利用回归分析得出结论。
（1）选择菜单中“分析―回归―线性”，从左侧源变量窗口中选择“导师指导人数”作为自变量进入自变量窗口。在选择“数量”作为因变量进入因变量窗口。
（2）单击“统计量”，选择Durbin-Watson（U）、估计、模拟拟合度选项。
（3）单击“绘制”，将左侧源变量窗口中ZPRED进入X窗口，将ZRESID进入Y窗口。选择直方图、正态概率图。
（4）单击“保存”，选择为未标准化、均值、单值。
（5）点击确定。得到如下图标。
表4
表4表明，只有一个自变量“导师指导研究生的人数”进入了模型。
表5
表5的内容是回归模型的概要。“导师指导研究生的人数”与“的数量”的相关系数R为0.304，模型判定系数R方为0.092，由于R方受到个案的影响较大，根据个案对其进行调整以后的值为调整R方为0.074。Durbin-Waston的值是1.627，说明随机误差项基本上是相互独立的。
表6
表6是对模型的方差分析与F检验的结果。从表中可以看成，F值为4.892，显著性水平为0.032
表7
表7的内容是回归方程的参数及检验结果。由该表可以得出回归方程为：y=2.259-0.367x。
（二）研究结果
经过分析，得出文科类学术型硕士研究生学术论文质量与导师指导人数间存在高度相关，并且可以用线性方程表示为y=2.259-0.367x，从方程中可得出导师指导学生人数为6人时，是合适的。文科类学术型硕士研究生的年限为3年，那表示每一位导师所带领的每一年级的学生人数最好为2人，有利于导师对学生学术论文的指导，提高学术论文的质量。
参考文献
[1] 李英.硕士研究生培养方式与学位论文质量的相关性分析-基于贵州师范大学的实证研究[J].贵州师范大学学报，2011（6）
[2] 李彩丽.硕士生生源质量与学位论文成绩的相关分析[J].学位与研究生教育，2009（9）
[3] 孙晓松.借助spss软件的成绩因子分析[J].同化师范学院学报（自然科学），2013（3）
