发布时间：2023-02-05 22:08:05
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的微积分学习总结样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
关键词：微积分；教材改革；课程改革
我国的高等教育从规模到层次都发生着巨大而深刻的变化。随着我国经济建设的发展和经济体制改革的深入，经济数学方法的研究和应用日益受到广大教师、研究人员和实际工作者的重视。为培养更多具有创新能力的高素质人才，相应的教育理念、教学模式、教学内容也必须进行调整和优化，以适应新时期师生的需求。
目前，大学数学类公共课的教材版本如高等数学、微积分、线性代数等比较多，其中有很多优秀教材。它们在教育部统一的教学内容、教学大纲、教学安排、教学规范等框架内，为全国高等院校师生的教学和学习提供了方方面面的服务。但是不同区域不同类型的高等院校在师资力量、教学环境、学生来源、学生层次等方面都存在着很大的差异，因此对教材的需求也存在着不同程度的差异。为了更好地提高教学效果，充分挖掘区域内的教学资源，遵照执行教育部对大学数学类微积分课教学的统一要求，提出了对微积分教材改革的一些想法。
一、注重基本概念、理论的理解，突出微积分的基本思想和基本方法
微积分课本里有些基本概念、定理、公式很抽象，难理解。对主要概念尽量先从各类实际问题入手，强调数学知识的背景，从几何直观、科学技术及经济管理的实例出发，进行数学分析，引入微积分的基本概念、理论和方法，然后再以模型方法与实际相结合。要注重对基本概念、定理和重要公式的几何背景和实际应用背景的介绍，以加深学生的理解，力求使抽象的数学概念形象化。把形象直观和抽象概念相结合，给学生以感性的、形象而具体的知识，有助于诱导学生学习的兴趣和积极性，减少学习抽象概念的困难。在教学中适当使用教具和模型，电脑显示图表、图片、实物等，有助于学生形成清晰的表象，恰当地运用语言形象、生动地描述、讲解能诱导学生学习的兴趣，帮助学生对基本概念、定理的理解。如讲解极限概念时，可借助语文课本上一句古文“一尺之锤，日取其半，万事不竭”来形象描述极限过程，说明无限接近一词，再以图形加以解释。再如，讲定积分概念时，先从求曲边梯形面积入手，在电脑上把曲边梯形分成若干个小曲边梯形，进而出现若干个小矩形，可以清楚地看到小矩形面积之和近似代替曲边梯形面积当n进一步增大时，近似程度就越好，同学们可以想象当n无限增大时，即趋于无穷大时，小矩形面积之和的极限就是曲边梯形的面积，用和式极限来表达，把这个和式极限称为定积分，给出定积分的符号以及表达式。从演示中，学生掌握了定义中解决问题的方法，并从中看到定积分的值与被积函数及积分区间有关，与[a，b]的分法以及ζ的取法无关，加深了对概念的理解。再如，讲定积分在几何上的应用一节中求旋转体的体积时，在课下可先做好旋转体模型，课上进行演示，给学生以感性认识，由旋转体的形成，结合前面讲述的求面积的方法，很自然地想到如何求体积，在学习兴趣的促进下，较容易地学好这节课的知识。
突出微积分基本思想和基本方法的目的在于让学生在学习过程中较好地了解各部分知识的形成与内在联系，帮助学生理解基本概念和它们之间的联系与区别，能用学过的方法解决相关的问题。在教学理念上不过分强调严密的论证过程，更多的是让学生体会数学的本质和数学的价值。强调数学思想方法的重要性，把数学思想方法的教学贯穿在教学中。例如，在微积分教学中极限思想贯穿始终，定积分、重积分、曲线积分和曲面积分的概念都是用极限定义的，这些概念的引入都是从实例出发，归纳出“分割，近似，求和，取极限”的思想方法，从而提炼出“以直代曲，以常代变”的数学思想，进而用这样的思想方法去解决实际问题。
二、加强多方位数学能力的培养，提高学生的整体素质
（一）强调应用，淡化理论
我校在校大学生学习微积分学课程的学生主要以经济学院的学生为主，还有历史文化旅游学院、国际文化学院的学生等。由于文、理科学生都可以报考经济学院，并且他们的数学基础相差较大，这给教学带来很大困难，很多学生感觉学习这门课程比较吃力，每学期微积分这门课程考试不及格的学生较多。现有的教材比较强调结构的严谨性、知识体系的完整性、数学概念的抽象性，以及理论证明的严密性等，对解决实际问题强调不够多。新大纲要求在保障教材的基本性和结构性的同时，要淡化理论教学，重视提高学生解决实际问题能力，重视教材的横向联系和纵向运用，以应用为目的，以必需、够用为度。我们教师到相应院系了解后续专业课学习中用到的数学知识，充分考虑实际应用的需要，把相应的知识点编写在教材中，力争教材内容更直观、更通俗易懂，有利于学生学好微积分这门课程和后期课程的学习。在教学中应注重数学的本质，采取有利于培养学生的创新思维、创新能力以至于提高他们综合素质的教学策略。
（二）精选例题与习题
例题与习题的選择对微积分课程的教学效果有着至关重要的影响。选择例题和习题首先应尽量从实际问题出发，使学生对所学知识的意义先有感性认识，从而激发其学习的积极性，有启发性，增加趣味性。选择例题必须根据教学目的的要求，紧扣教材，使其有代表性、典型性，遵循学生的认识过程，有助于揭示微积分课程本质和规律，要具有严密性与示范性。不同章节的课程选择不同类型的例题与习题，要有针对性，力求少而精，防止多而杂。遵循学生循序渐进的认识过程，从简单到复杂，从易到难，由单一到综合，使学生把所学知识点、定理、公式逐个掌握到会综合运用所学知识解决实际问题，这样我们就掌握了问题从实际中来到实际中去的解决问题的能力。
三、多采用现代化教学手段，加强信息技术的应用
传统教学手段主要指一部教材、一只粉笔、一块黑板，以及模型、挂图等。现代化教学手段是指各种电化教育器材和教材，即指幻灯机、投影仪、DVD机、计算机等搬入课堂，作为直观教具应用于课堂，现在以多媒体为多。传统教学手段与现代化教学手段各有利弊，应扬长避短，有机结合，相互协调。传统教学手段在运用的时候老师可以详细讲解解题过程，解题技巧及技能的培养，引导学生学习兴趣，可以把情感融于教学，增加师生之间的互动，合理实施情感教育。现代化教学手段在运用的时候讲述的信息量大，图形转换、变换的比较容易，直观形象地向学生演示或展示动态的变化过程和理论模型等，传授高科技带来的效果，有利于智力发展。所以在教学中合理运用现代化教学手段可以起到事半功倍的效果。在教材中适当增加这方面的内容，可以适当增加用计算机解决的例题与习题，让学生们亲身感受到利用计算机解题的优点。
当前，以教育信息化促进教学、教材的创新与变革，带动了各大专院校教学质量的提高，使现代教育的教学手段发生了新的变化，这就要求我们在教材中适当加进这部分内容，必须与时俱进，转变教育教学观念，深化教学改革，实现教学过程的现代化和信息化。
总之，微积分学课程教材改革是一项长期而艰巨的任务，教学质量的提高是一项艰巨而复杂的工程。我们在教学中不断积累教学经验，总结每节课的内容及时记录下来，广泛听取其他教师好的建议，在实践中摸索与总结，在学生中得到反馈意见，经常下去调研与思考，这样我们就能编写出一本适合学生的好的教材，从而保障教学质量的提高。
参考文献：
[1] 赵树嫄.微积分[M].北京：中国人民大学出版社，2004，229-252.
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关键词：高等数学；应用型本科院校；教学策略
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2013）09-0025-02
高等数学是工科教学体系中必不可少的一门主干课程，通过本课程的学习不仅使学生系统地掌握微积分的知识，为各专业后续课程的学习打基础，更重要的是培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力。根据应用型本科院校的教学定位和人才培养规划，作为基础课的高等数学无论是在教学内容还是教学方法方面都需要作出相应的调整，在教学方法方面提高学生的学习兴趣是提升教学效果的有效途径。
一、重视数学思想的教学
在学习数学的过程中，掌握基本概念和定理固然重要，但了解这些概念是如何形成的以及获得这些定理的思想方法有时更为重要。因为定理是定型的、静态的，而思想是发展的、动态的，思想不仅有趣，而且往往富于启发性。正如吴文俊先生所言，这些年来，数学史已经进入了对数学思想和方法的历史演变和分析批判的研究阶段。
微积分这门学科的研究对象是函数，研究方法是极限理论，研究内容为函数的微分性质与积分性质。
极限思想贯穿了整个微积分学科体系。它是通过分析一个无限变化过程的变化趋势来分析解决问题，这与初中数学解决问题的方法有着本质的差别。教师可以通过一些典型实例来揭示极限的思想，如庄子的“截丈问题”、刘徽的“割圆术”、阿基米得的“穷解法”、芝诺的悖论等等。
微积分的研究对象为非均匀量的计算，研究问题的基本思想是先局部求近似，再用极限的方法求精确，它主要解决两个重要问题， 即变化率问题和积累问题。变换率问题如变速直线运动物体的瞬时速度， 曲线在一点处的切线斜率，即微分学问题，积累问题如不规则图形的面积，曲线的长度，物体的质量等，即积分学问题，微分问题属微观范畴，积分问题属宏观范畴，积分是微分的无限累加，这一思想集中体现在微元法中。
下面以变速直线运动中速度与路程的研究为例。
（一）变速直线运动的瞬时速度
设某一物体作变速直线运动，从某时刻（不妨设为0）到时刻所通过的路程为s。，显然路程s是时间t的函数，即s=s（t）。
如果物体作匀速直线运动，我们可以用平均速度反映其快慢。在[t0，t0+t]这一段时间里的平均速度为
如果物体作变速直线运动，但当时间间隔很小时，物体的运动来不及有太大的变化，可以认为物体在时间区间[t0，t0+t]内近似地作匀速运动。在[t0，t0+t]时间段上的平均速度 近似于v（t0），当t0时，平均速度
v（t0）。即物体在时刻t0的瞬时速度v（t0）定义为
（二）变速直线运动的路程
已知物体直线运动的速度v=v（t）是时间的连续函数，且v（t）≥0，计算物体在时间段[T1，T2]内所经过的路程s，这个问题与前面的问题互为反问题。下面我们分四步来求解。
分割：T1=t0
近似代替：速度v=v（t）为连续函数，在很短的时间段[ti-1，ti]内物体的速度变化不大，可以近似认为物体在作匀速直线运动（以不变代变），在[ti-1，ti]内所经过的路成为
Si ≈v（τi）t1（ti-1
求和：物体在时间段[t1，t2]内所经过的路程近似为
取极限：记λ=max{t1，t2，tn}，物体所经过的路程为
二、重视课程绪论课
讲授任何一门课程前，认真讲好绪论课，做好学前铺垫是十分必要的，它对学生学习态度、学习兴趣、学习热情、学习效果都有着重要的影响。通过绪论课的学习，学生可以了解本课程的研究对象、研究目的、研究手段等很多内容，让学生对课程学习有一个整体的认识，为今后的学习作好心理准备，更重要的是激发他们的学习热情，树立学好、用好本门课程的信心。
（一）初中数学学习与大学数学学习的区别与联系
对民办院校的学生来说，高考中数学成绩集中在60分左右，甚至更低，致使他们对大学数学的学习心存畏惧。通过对比初中数学与大学数学的区别与联系，让他们认清两者的关系，初中数学成绩好坏并不能决定大学数学学习的好坏，大学数学完全可以从新的起点开始，大学数学中涉及高中学习的内容可以在日后的学习中加以补充等。上述介绍内容目的是让学生树立信心，解除畏惧心理。
（二）简要介绍微积分的产生发展过程及课程特点
微积分的产生围绕四个核心问题展开，通过对四个核心问题的介绍，简述微积分的产生过程及主要阶段，让学生了解微积分的产生是实践的需要，是生产发展社会进步的产物。知识来源于生产实践并应用于生产实践。
（三）学习高等数学的意义
恩格斯指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像十七世纪下半叶微积分学的发明被看做人类精神的最高胜利了。”高等数学的知识在科学技术中的应用非常广泛，科技进步的每一步都离不开微积分理论。高等数学课不仅是学生学习各门专业课程的主要工具，更是学生培养理性思维，接受美感熏陶的一条重要途径。
（四）学好高等数学的建议
1.要理解知识间的必然联系，在头脑中形成一个知识网络。微积分教材共涉及极限、微分、积分、级数、微分方程等方方面面的知识，该课程的核心是微积分，围绕这一核心，需要了解作为微积分研究对象的一元函数和多元函数的概念。极限理论和方法是微积分建立、无穷级数学的基础，因而极限论成为重要的基础内容。而微分方程则是微积分的一个应用，它与微积分有着密切的联系。从这些方面来看，虽然函数、极限、微分、积分、无穷级数、微分方程各有各的特点，但它们又是一个密不可分的整体。为此，在学习的过程中，应该掌握好每一块内容的重点和要点，由点带面地学习，由局部带动整体地理解。
2.要注意多归纳、勤总结。归纳总结能帮助学习者将一些比较分散的知识集中起来，做到对某一方面的知识有一个全面、深入的了解，这样在解决问题时，头脑中会形成更多的思路，找到更多的解题方法。
3.要做到学习与思考相结合。整个学习的过程就是思考的过程。我们在中学就知道“学而不思则罔，思而不学则殆”的道理。这句话提醒我们只有把学习与思考结合起来，才能不断发现问题，有所收获。遇到一些典型问题要多加考虑，追根溯源，这样不管问题如何变化，都能做到游刃有余。
4.学习态度的转变，由passive learning转变为 positive learning ， 从某种意义来说，态度决定了学习的效果，甚至可以说态度重于能力。
三、引入数学史，激发学生的学习兴趣
在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人对数学学习经常心存畏惧。分析原因，这是由于我们使用的数学教材教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中适当地渗透数学史内容，便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。例如在学习级数时，可以从“芝诺悖论”讲起，古希腊英雄阿基里斯追龟的故事一定会给学生留下深刻的印象，同时又能激发学生学习的积极性。
引入数学史，可以看到数学概念、数学理论的形成是一个复杂、曲折艰苦的过程，会使人懂得数学是一门不断成熟，还在成长的学科。数学教学经常给学生一种错觉，似乎数学是没有变化和成长过程的，是生就的天衣无缝的体系。教师要改变学生的这种错觉，克服对数学认识的绝对化、简单化和神秘化，一个最好的途径就是学习数学史，使学生具体地看到数学概念和理论都是克服一系列矛盾，经过许多挫折逐渐形成的，从而增强学生追求和创造的信心和勇气。
纵观数学思想史，既可了解数学发展的趋势，又可从前人的成就和过失中得到激励和鼓舞，以利于总结经验教训。现代数学研究必须从历史的背景中取得借鉴，通过数学史的学习，可以了解祖国数学的悠久历史和辉煌成就，有助于提高民族自豪感，激发爱国主义热情。
数学史不仅可以改变数学学习的枯燥乏味，更重要的是可以从数学史中吸取养分，开启创新的源泉。例如我国著名数学家吴文俊先生从20世纪70年代开始研究中国数学史，在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法。
四、以学生为本，倡导启发式教学
在课堂教学中，教师和学生是该活动的两个主体，我们要改变以往以教师为主导，学生只能被动接受的教学形式，逐步形成以学生为本，让学生主动学习的新的教学形式。
采用启发式教学，通过设计一些有启发性的问题，采用设问、反问等方式把问题引入，使学生明白解决问题是学习的最终目的，知识来源于实践同时又指导实践。例如在学习不定积分前，从导数逆运算的角度提问，启发学生思考，这样学生学习起来一定会印象深刻。
采用小组讨论，在使用启发式教学的同时，将问题抛给学生，请学生进行分组讨论并在课堂预留几分钟请学生将讨论结果讲授给大家。这样的方式改变了教师是课堂唯一“表演者”的惯例，让学生参与其中，不仅激发了学生学习的积极性，同时又增强了学生的学习热情。
提高学生的学习兴趣，是提高教学效果最为有效的途径。上述几点做法是笔者在多年教学中的实践总结，在这方面我们需要做的工作还很多，我们将在这一课题中继续研究探讨。
参考文献：
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【关键词】学困生；高等数学；学习方法
数学教育蕴含着丰富的可以用来培养人的品质，发展人的思维能力的内在因素，数学教学的本质应是数学思维活动的进程，它不仅是传授知识，形成技能的过程，而且是学生学会学习的过程，同时也是培养能力开发智力的过程；还是发展学生个性品质，促进学生健康发展的过程，它是全面实施素质教育的一个重要组成部分.
一、高等数学在大学课程的重要性
众所周知，高等数学课程是高等院校理工科学生的必修课，它是由微积分学、空间解析几何、微分方程组成.而微积分学是数学分析中的主干部分，而《微积分》的课程也在大学的所有理工类、经济类专业中被列为一门重要的基础理论课.高等数学在科技中应用非常广泛，无处不在.有人这样形容数学：“思维的体操，智慧的火花”.恩格斯指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了.”不管是在学生的考研过程中，还是在生产生活中，甚至在较为专业的领域中，数学都是必不可少的.比如，在经济学中边际弹性的分析时就得用到微积分中的导数的相关知识.还有就是在物理学中涉及的大量计算，有微分计算还有积分的计算等等.这让我们知道高等数学在诸多领域的重要性，更是有助于提升我们对基础学科的重视.
二、高等数学的学习现状
众所周知，数学这门学科跟其他学科相比较的话，它的难度较大，知识点较多，知识较抽象，而且它的系统性、逻辑性较强.鉴于这样的实际情况，在高等数学类课程的学习过程中避免不了的存在着大量的学困生.为了能有很好的说服力，我选择了一个本科班和一个专科班的《微积分》期末考试成绩进行了统计.
某学院2010级电子信息工程本科班《微积分》期末成绩分布如下表1所示，2009级财会专业专科班《微积分》期末成绩分布如下表2所示.
从表格当中可以获知，如果把成绩70分以下的同学视为学困生的话，不论是本科班还是在专科班，他们所占的比例都是很大的.到底有哪些原因造成了这种状况呢？根据我的调查与分析发现主要原因有以下几点：
1.学生本身的数学基础较差
进入大学后第一学期就开始学习高等数学的课程，并且大学的课堂大、时间长、进度快.面对这样一门贯穿整个学期（或两个学期）多个学时，同时包含诸多定理和定义、公式、习题和各种解法及技巧的课程，老师和学生所面对的问题是可想而知的.常常被我们称之为数学美的东西（比如数学在逻辑上的严密性、高度的抽象性、描述的简洁性、运算的精巧性等等）给本来基础就差的学生带来了相当大的困难.有的同学甚至还没开始学习就选择了放弃.在调查中发现，有的学生高考数学成绩甚至刚过及格线，而有的分数不是很差，但是考试完就不再看相关的书，内容大部分都忘记了.针对这样的情况，作为老师就应该及时了解和掌握学生的实际情况，根据学生的接受程度来设计教学过程.否则就会出现曲高和寡的现象.就好比某个人讲笑话，自己觉得好笑，但听的人却莫名其妙.除了设计的环节重要之外，在整个教学过程中还要时时注意观察学生的动态，掌握节奏的进程.采取多种手段最大限度地调动学生的参与意识，激发他们的兴趣.
比如，为了提高学生的计算能力，激发学生做题的积极性，布置给学生的练习题不能太难，也不能太简单.太难了学生不会做，打消了他们的积极性.太简单的话不会引起足够的重视，会让学生产生一种“这么简单的题目，有什么好做的”心理，导致眼高手低的结果.在学生做题目时如果老师说：“看谁算的又快又准？做完的可以举手示意，我们核对答案”.这时学生们通常都会情绪高涨的埋头计算，当他们确信获得准确结果的话，信心和兴趣都会大增，进而保持这种热情的状态完成接下来的学习.另外，在课堂中对学生的表现及时予以鼓励，不管是成绩好还是成绩差的学生都是个不错的方法.
2.学生没有掌握住学习数学的方法
我们都知道，做什么事都遵循事物本身的规律、性质.只有按照事物本身所具有的特点办事，做起来才能起到事半功倍的效果，否则就会费力不讨好.有这样一些学生不可谓不努力，不可谓不专心，上课认真听讲、记笔记，连下课、吃饭时间都在争分夺秒的学习，然而成绩还是不行，这多数就是因为学习方法的原因.所以，掌握好的学习方法也很重要.数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任.学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法.一般人认为影响学生学习成绩好坏的因素是学生的智力水平，以及学习动机的强烈程度，但是科学的学习方法和良好的学习习惯，可以在一定程度上弥补学生智力上的不足.笔者认为，在学习数学课程时，应当养成课前预习教材――课堂不看教材――课后再看教材的习惯.而很多人根本没有预习环节，反而在课堂上看书中的内容，这样的话就没听到老师在课堂上的讲解，整个过程就相当于自学，肯定不会把握住所学内容的关键.如果课后能积极主动的问老师那便很好，但事实上，很多人认为自己要问的问题也许很简单，怕老师同学笑话而羞于启齿.久而久之的这样一节课一节课的累计下来，最后导致很多问题都堆积在一起，一旦学生产生不想学的念头，上课就不会认真，从而越学越觉得难学，到了一定时候，就真的想学也难.丧失了继续学习的信心，自然而然的变成了差生.
3.高年级的学生错误的导向也是一个重要原因
随着大学校园各种团体协会的成立，低年级的学生和高年级的学生的交流机会就很多.在相互交流的同时，不仅是知识的交流，也是人生态度和学习态度的交流.在学生群体中，不乏存在着“读书无用论”者，这对于刚入学的新生来说显然是危险的，入学的新生对一切都会产生好奇，也包括将要学习的课程，自然是希望能让学长们传授一些学习经验，如果学长负责任还好说，如果遇到“读书无用论”者，后果可想而知.在实际调查过程中，还遇到很多学生只注重专业课，而忽视专业基础课的重要性的现象.这样就存在一个恶性循环，导致一些学生对本来就有难度的数学课程望而却步，沦落为差生是必然的结果.
4.社会和家庭的因素也对学生的学习产生着很大的影响
在现在社会的一些人中泛滥的功利主义和享乐主义的社会风气对在校学生的学习动机和态度产生了较大的消极影响.许多青少年沉迷于游戏厅、网吧、迪厅等娱乐休闲场合，游手好闲，讲吃比穿，不思进取，无心学习.特别是目前各种媒体如电视、电影、杂志都有一些过于开放的镜头或画面，有些甚至宣扬一些不正确的思想，这对刚步入大学校门的学生来说，极具诱惑力和教唆力，吞噬学生纯净的心灵造成学生学习兴趣不强、注意力涣散、放纵享受、不求上进、脱离集体生活、厌学、不学、弃学等；最终成为学习成绩落后、道德品质不良的学困生.更甚者，有媒体也不时报道一些所谓的“拼爹”现象，一部分有“背景”的学生读大学就是为了一张文凭，没有明确学习目标，抱着这样的目的来学习，任何学科都不会学好，包括数学.
总之，在高等数学的学习中存在着大量学困生是一个事实，这不仅有学生单方面的因素，作为老师也有责任.只有通过师生共同努力，才能减少学困生的数量，才能增强学生的自信心，为自己完成大学教育打下良好的基础.
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关键词：医学类高职学校；微积分教学；改革策略
对于高职院校来说，与普通高校的教学水平存在着一定的差异，在医学类的微积分教学中，如果难度过高，学生就不能摆正学习态度；如果教学手段失误，也会造成学生的学习成绩提不上来；教学课程安排不好更会影响学生整体的学习效果。所以从多方面的内容上入手，找到教学问题出现的原因，才能更好地解决这些问题。
1医学类高职微积分教学中存在的问题
1.1学生自身学习问题
微积分是考验学生无限思维的一个重要的科目，所以在学生学习过程中，应该善于开拓自己的无限思维，但是学生在高职学校内几乎无法开拓自己的无限思维，学生的思维模式固化，故此，对于函数的概念就不能精通。比如对于函数中的自变量x无限增大，另一个是函数f（x）无限接近a，学生无法正常理解极限的概念，就不能学好微积分。
其次，高职院校的学生，学习的积极性远没有普通高校学生强，在医学类的微积分学习中，更要结合实践，将微积分运用到医学中来，但是恰好在这一方面，医学类高职院校学生没有做好，对于难以理解的问题应付了事，没有进取心，遇到困难就不再前进，这也是一个重要的教学失误原因。
1.2教师教学问题
医学类微积分的教学要与实践相结合，对病人中的周期性的病变有所了解，并从这个过程中，看到病人的病情走向，按照正确的思路，利用微积分中函数的概念建立，协调治病方案。但是高职院校的教师很难迈出这一步，从现实的角度来看待诸多问题的意识几乎不存在，就很难教会学生如何运用。
其次，高职院校的课堂的活跃性是保证学生学习进取心提升的重要法宝，老师没有对课堂上进行实践改革，现行的教学措施无法弥补原有过失，死板的课堂教学只能教出呆板的学生来，因为微积分需要很强的逻辑思维，在课堂上没有对学生做好指导，提升不了他们的学习兴趣，就会造成学生的学习兴趣降低。他们对每堂数学课都产生抵触情绪，在课堂上也就不能认真听讲，进而造成学习效果降低。
另外，许多医学类高职院校缺乏相应的教学设备，没有购进计算机、人体模型等设备，缺乏专业性较强的教师来做指导，教学方法与手段就不能提升上来。微积分教学无法呈现在学生的眼前，学生又不能清晰地看到微积分在医学上的运用指标与方法是什么，就更难以理解微积分的具体作用与效果。
1.3教学安排的缺失
高职院校的微积分教学应该有更多的时间安排，不仅仅是安排已有的课堂教学，还有在课下有实践的安排。尤其是对于医学类的微积分教学来说，更应该让学生接触到实践中的微积分运用方法，给他们以更多的学习启示。而现在的高职院校只能从课堂上对其进行教学，缺乏实践教学的课程安排，无法做到教与学的结合，跟不能让学生更好地进行自我学习意识的提升。
微积分的学习内容多、进度快是目前的一个现状，这不但增加了学生的学习负担，跟使学生对微积分产生反感情绪，因为他们对于学不会的东西还要牵制他们去学，就会使抵触的心理出现。再加上教师出于应付的教学心理，将课程安排的很满，学生还没学会这一课的内容就要进行下一课的讲解，学生越学越不懂，就不能更好地运用原有知识进行实践。当然学生的学习成绩固然重要，但是他们在将来的实践中真正学会怎样去运用微积分，从以后的病人身上看到病情走向，更是它们需要掌握的。所以要想教好学生，就应该将课程进行科学地安排，对学生起到较大的帮助，才能促进他们对自己的学习信心的建立。
2医学类高职微积分教学改革策略
2.1学生学习意识的强化
增强学生的学习意识，需要对学生的学习主动性进行强化，学生自身应该明白自己学习的目的是什么，因为高职院校培养出来的学生将直接步入社会，参加社会实践的基础就是从学校里打下的，所以秉承这一重要的思想观念，应该将自身的学习与大环境结合起来看，对于微积分的学习意识不断强化，在课堂上注意听讲，在实践中知道如何运用微积分。
加强从有限思维到无限思维的训练，真正掌握微积分的基础概念，懂得变量与最终数值之间的关系，对于函数的概念与深入的实践内容做出自己的分析，才能获得更好的学习效果。弥补原有过失的同时，还要对整体性的微积分内容进行全面掌握，做好记录，熟练运用，才能帮助学生获得进步。
2.2因材施教的教学改革
高职院校的教师应该有“因材施教”的能力，因为学生的学习能力与水平不一，所以看到学生的长处与短处，从课堂上进行全面的分析与总结，对每个学生的学习特征都要进行掌握，尤其是在实践中，“手把手”教学，“面对面”分析，使学生能够意识到所学知识的作用是什么，才能确保自己有一个较好的进步空间。学生通过教师的亲自指导，能够看到自身存在的不足，获得前进的信心，才能取得最终的进步。教师根据每个学生不同的学习情况、智力、平时训练时的成绩，因材施教，针对学生的弱项与长处，分别制定不同的教学方案，对学生的指导要更加“和谐”，不要偏离教学的实质，才能使学生找到更有效的学习方法，而这种学习方法是最适合自己的。
“自主预学――自主学习――温故知新”、“精讲精练――针对性教学――因材施教”、“作业、辅导――巩固性发展――循序渐进”，这三段论的教学方法是非常科学的，学生与老师进行全面的“合作”，灵活找到适合自己的学习方法，才能使教师与学生都能够在全新的教学方案促进下，完成自己的计划。教师应该有创新的教学方法，在课堂上营造出更好的气氛，使学生们的思路都活跃起来，这样就使得学生不会被以往呆板的应试教育所束缚，从而增强自身学习的信心，不断进步。做好教学分析，降低微积分理论的难度，不要给学生造成心理上的压力，用最简单的语言讲述微积分理论，使课堂气氛更加融洽。更可以在课堂上做互动，对于函数的概念、知识点等起到一个温故知新的效果，学生在课堂上的学习积极性提升上来，才能掌握起基础知识，对于各种概念都会有自己充分理解，才能帮助自己打开一扇成功的大门。
学校应该引进一批实力较强、综合素质较高的教师，对于新的教学观念与教学思路进行全面的渗透，给学生带来一个耳目一新的感觉，从微积分教学中总结出来的经验教训中找到自身存在的问题，一步步解决现有问题，才能更好地增强教学效果。
2.3微积分教学课程的合理安排
做好合理的教学安排，就应该从微积分的教学课堂上来开始，从课堂上的课时安排上入手的主要目的，就是让学生打好基础，给学生以充分总结、完全理解的时间，不要只为了赶教学进度就忽视对学生真实的学习现状的理解。对于课上的学生掌握情况做好记录，知道他们还差在哪里，对于无法进行深入理解的内容或者无法运用到实践当中的知识点认识清楚，及时解决这些问题，才能在下一课时到来时，给学生以更好的教学指导。
加大对实践教学课程的安排力度，购进一批精良的教学设备，尤其是对计算机、人体模型等来说，更是需要在实践教学中充分利用的设备，学生自由通过在上机操作中，才能掌握微积分的运用效果，弥补自身的不足，并且将课堂的理论知识与实践相结合，保持一致。开设实践课的重要目的就是利用现有设备，对学生已经掌握的理论知识的深入运用进行考核，了解学生的掌握情况，在实践中发现学生存在怎样的基础缺失，在课堂上就能进行充分的讲解，落实知识点，促进知识与实践的连接点的完善建立。
总结：
加强对医学类高职微积分的教学改革，就要从实践中出发，不要说大话，要认清教师与学生之间的教与学的关系，引进高技术人才，购进高尖端教学设备，加强硬件设施与软件设施的综合实力。同时，帮助学生走出学习的误区，不能为了学而学，让学生认识到自己学习的真正目的是什么，强化实践与课堂教学的结合点，才能让学生不断进步，最终充分地掌握起微积分的基础知识来。
参考文献：
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[2]袁安锋，邢春峰，车燕.方框在微积分教学中的运用[J]，北京联合大学学报（自然科学版），2012（02）
[3]雷会荣.高职数学微积分教学改进的思考[J]，职业教育研究，2010（02）
[4]莫国良，吴明华.加强基于研究性学习的微积分课程建设[J]，管理科学文摘，2008（03）
学习兴趣是学生学习积极性中最现实、最活跃的心理成分，直接影响着学习的效果，在学习活动中起着十分重要的作用。然而，目前很多学生，由于其本身的数学基础相对薄弱，再加上数学教学本身严谨的推理思维性质，往往给学生造成一种枯燥乏味的错误认识，许多学生就是在这种情况下逐渐失去了对数学的兴趣。然而，兴趣不是天生的，而是在后天的生活环境和教育的影响下产生和发展起来的。因此，在数学的教学过程中，作为教学技能之一的新课导入技能就显得尤为重要。课堂教学的导入，犹如戏剧中的“序幕”，起着渲染气氛、酝酿情绪、集中注意力、渗透主题和带入情境的作用。精心设计的导入能抓住学生的心弦，立疑激趣，能促成学生的情绪高涨，步入智力振奋的状态，有助于学生获得良好的学习成果。
1.用数学史导入
数学教材是在科学性与教育要求相结合原则的指导下，经过反复锤炼编写而成的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。因此，学生在学习的时候，不仅觉得数学课抽象、枯燥，而且难以获得数学的原貌和全景，同时还有可能忽视那些被历史淘汰掉的、但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是增加数学史的学习。因此，在教学过程中，采用相关的数学史来导入新课，就能让数学活起来，这样不仅有助于激发学生的学习兴趣，而且有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。如牛顿、莱布尼兹与微积分、函数概念的历史、机会游戏与概率，韩信点兵与线性规划，哥尼斯堡七桥问题、罗素悖论等。
再比如，我们今天所学的数学知识都是数学家们在艰苦的探索研究中总结提炼出来的，所以，很多定理都是以数学家的名字命名的。例如：微积分学里的三个基本定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，内容都比较抽象，不易理解，学生学起来会感到抽象和乏味。但这三个定理都是由三位数学家的名字来命名的，因此，在讲定理之前，可先介绍三位数学家的生平以及不畏艰难的研究和他们在数学上的伟大成就，然后用“几何图解法”给学生展现三个定理的意思和它们在微积分里的作用。这样能使学生对内容产生兴趣，同时使学生自觉学习数学家谦逊、虚怀若谷和善于向别人请教的品质以及刻苦钻研的精神。
2.旧知识导入
数学知识之间有较强的递进性和系统性，如果从旧知识的复习来推理、引申出新课的内容，不仅能激发学生学习新知识的强烈兴趣，还能使学生对所学的前后知识形成一个体系，进一步加深对旧知识的理解和掌握。例如，在讲解极限的四则运算法则前，可先让学生回忆极限的描述性定义，然后给出几个能很容易作出其图形的函数和这些函数经过四则运算而得到的函数，请学生思考这些函数在自变量变化过程中的极限是什么。此时学生便会发现如果作不出函数图形，则求函数的极限就遇到了障碍，那么该如何解决这个问题？学生的求知欲被调动了起来，顺理成章的开始进入新课的学习。
再比如，在讲解复合函数求导法则的时候，可以先举一个例子，例如：求函数的导数。为了利用公式，就需要将函数先化简为，那么函数就可以转化成只含基本初等函数的形式，就可以利用公式和四则运算法则求导，即。然后，再将例子改为：则此函数无法化简成只含基本初等函数的形式，它是由基本初等函数经过复合而形成的复合函数，只利用求导公式和四则运算法则无法求导，因此，需要引入复合函数的求导法则。这样，学生不仅能加深对以前所说知识的理解和记忆，还能深刻体会到新知识的重要性。
利用旧知识来导入新课，承上启下，不仅能使学生把所学的知识点融为一体，形成一个体系，明确各个知识点之间的联系，还能使学生加深对旧知识点的理解，使学生对某些一知半解的旧知识点豁然开朗。
3.对比法导入
对比方法是根据两个对象都具有某些属性，并且其中的一个对象还有另外的某个属性，以此推出另一个对象也有某个属性的逻辑方法，这种方法是把两种事物在某些方面相似之处加以归纳总结得出新的结论。由于数学具有较强的系统性，前后知识可以用相似的思维方式思考，所以用对比法导入新课就不失为一种好的方法。在数学教学中采用对比方法导入新课来传授知识是较为普遍的，比如，在讲解多元函数那一章时，可以通过回忆一元函数的概念，一元函数的极限、微分、积分来对比引入多元函数的概念以及多元函数微积分，即偏导数、全微分和二重积分的计算方法。这样就将复杂、陌生的知识点转化为学生所学过的相对简单、熟悉的知识范畴。这样，学生对复杂、陌生的问题不仅容易理解，还能建立起前后知识点的联系，加深对各个知识点的理解。
对比方法在人们认识客观世界和改造客观世界的活动中，具有非常重大的意义：它能启发人们提出科学假设，做出科学发现。采用对比方法导入新课可以培养学生合情推理和发现创造的能力，从而提高他们的创新思维能力。
4.设疑导入
关键词：高等数学 教学 学习
我们可以作这样一个比喻：如果将整个数学比作一棵参天大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干就是“数学分析、高等代数、空间几何”。这个粗浅的比喻，形象地说明这“三门”课程在数学中的地位和作用。我们现在学习的高等数学是由微积分学、空间解析几何、微分方程组成，而微积分学是数学分析中主干部分，而微分方程在科学技术中应用非常广泛，无处不在。大学新生可能对将要学习的高等数学产生畏惧的心理，因为高等数学与初等数学相比教师的讲授方式和学生的学习方法都有了较大的变化。如何让学生们有一个良好的过度，教师的教就起到了至关重要的作用，同时对于学生的学习方法引导也尤为重要。为了解决以上的问题，本文就针对教与学给出以下一些建议：
教师的教
与初等数学相比，高等数学的课堂教育有几个显著的特点：第一是时间长。大学课堂里的每一堂课一般都是100分钟，两节课连上，高等数学也不例外；第二是进度快。由于高等数学的内容十分丰富，但学时又有限，因此每堂课不仅教学内容多，而且是全新的，教师讲课主要是讲重点、难点、疑点，讲概念、讲思路，举例较少。第三是课堂大，高等数学一般是若干个小班合班上课，课堂上不允许过多的同学们提问。因此教授高等数学课是一门艺术，它涉及到很多个环节，其中定义的引入和讲解最为主要，要能够适应学生的思维发展规律，美国著名心理学家布龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。 这说明数学学科的高度抽象性和概括性，这些特点容易让学生对于高等数学的定义理解产生困难，不能深入理解其中的内涵，造成表面的形式理解，表现在做题时仅能够解答与例题类似的习题，遇到稍微变形的题目时，就不知如何下手，不会举一反三，灵活运用解题方法。因此，在教学中要研究高等数学定义的认识过程的特点和规律性，根据学生的认识能力发展的规律来选择适当的教学形式，讲解时，尽量由浅入深，多从生活中找素材进行引入，使学生慢慢理解消化。例如，在讲解导数的定义时，要求变速运动物体在某一时刻的瞬时速度，根据他们以前掌握的知识，是没法准确得到的，怎样利用他们已有的知识去解决新的问题？教师这个时候，要有目的地去引导，把变速转化为匀速，最后求极限就可以把问题解决。后面定积分的定义和定积分的应用都是采用相同的方法，通过这样慢慢的引导，学生能明白定义的来龙去脉，对定义的理解会深刻一点，也容易记住定义的实质，而不再死记硬背，起到事半功倍的效果。这种让学生也参与其中而不再被动接受知识的授课方式，能促进他们从中学的那种思维方式向大学学习的思维方式转变。同时教师要注意引导学生调整学习心态和学习方法，主动地适应大学数学的课堂教学，培养他们自学的能力，在教学中要允许学生有一个适应过程。在课堂上老师应该教给学生们一些基本的方法，除此之外，还要讲一些经典的题目，这样就诱发学生们的学习乐趣，此外就是要留一些课外的作业，光是靠课堂上 讲的完全不够，课外的作业就是为了让学生们自己去找找方法，很有帮助。 至于什么样的标准才算教好了，我觉得把学生们的兴趣都培养了，就已经达到教学目的了，如果只是看成绩，那只是表面现象而已。在刚开学的前几周，教师讲课进度要稍慢一些，较难的内容讲得详尽些，随着学生对大学数学的课堂教学的不断适应，讲课进度就可以加快了。
二、学生的学
关键词：高职院校;学习;兴趣;高等数学
数学教学成功与否，一个重要的因素是学生对学习数学是否有兴趣。爱因斯坦说过，兴趣是最好的老师。浓厚的学习兴趣可以使人的大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接受教学信息。浓厚的学习兴趣，能有效地诱发学习动机，促使学生自觉地集中注意力，全身心地投入学习活动中。而如果缺乏兴趣，那么学生就会对学习感到枯燥乏味。为此，要提高数学教学质量，培养学生对数学的学习兴趣，也就显得尤为重要。怎样培养学生对数学的学习兴趣呢？本人结合自己的教学实践，谈以下几点体会：
一、讲清学习高等数学的意义和作用
学习高等数学主要有两个方面的作用。（1）它为后续的专业课程学习打下良好的数学基础。高等数学作为一门公共基础课，主要学习函数与极限、一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分方程、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程奠定必要的数学基础。（2）它可以培养学生的数学思维。什么是数学思维？用哲学的话语说，“归纳与演绎、分析与综合、抽象与概括和发散性思维”。为了便于理解和记忆，个人总结了数学思维的主要表现：观察问题有目的、分析问题有方法、解决问题有步骤、回答问题有准度，化繁为简，注意细节。数学思维广泛应用于人们的生活和工作当中。在这两个作用中，前者是直接的，但是次要的;后者是间接的，但是主要的。
二、采用赏识教育，用人格魅力去感染学生
赏识可理解为欣赏和认识，包含肯定、信任、鼓励和赞扬等。无数事实说明，赏识导致成功，抱怨导致失败。在学生心目中，教师是榜样和模范公民，是知识的源泉，是智慧的化身和行为的典范。首先，教师应该以教师职业道德准则严格要求自己，在生活和工作中形成自己独特的人格魅力，然后去感染学生，教育学生，对学生施之以潜移默化的影响。特别要注意帮助学生树立正确的人生观、世界观，帮助学生正确认识自我、完善自我。其次，教师要不断钻研，学习新知识，努力提高自己的专业知识素养和技能。再次，教师要博览群书，以渊博的知识、优雅的谈吐折服学生。
三、保持教学方法的新颖性
教师教学方法的新颖性是提高学生学习兴趣的一个关键要素。根据不同的内容、对象选择适当的教学方法，保证教学方法的新颖性。为此，我经常深入到学生之中，了解学生的学习情况，倾听学生的意见和建议，及时调理教学方法，教学中创设平等互动的教学环境和和谐的教学氛围，寓教以情，以情感人，使学生以热爱的心态来进入学习，其结果会使学生的学习兴趣得到进一步强化，形成持久的、积极的学习动力系统。
四、制定、实施切实可行的教学约束激励制度
俗话说，无规矩不成方圆。大学课堂的管理也是这样。同时，为了调动学生的积极主动性，仅仅用教师对学生提出学习要求和布置作业来调动是远远不够的。在大多数高职院校，高等数学这门课程的考核标准是：平时成绩+期末考试成绩+数学实验成绩（如果有数学实验课的话）。平时成绩所占比例一般在30%-40%之间。对一门课程来讲，学生平时的学习过程、学习表现应该比学生期末考试前的复习更重要，所以平时成绩所占比例应该更高一点才合理。根据什么标准客观地给出每个学生的平时成绩呢？基于这个考虑，在多年的教学基础上，笔者初步制定了高等数学这门课程的学生平时成绩考核标准或者说教学约束激励制度。这套约束激励制度主要从学生上课考勤、课堂纪律遵守、课堂学习表现和课后作业完成情况等4个方面对每个学生进行跟踪、考核，有奖有罚，赏罚分明。例如，根据学生上课回答问题、做课堂练习的个人态度、问题难易程度、答题准确程度分别加1、2、3、4、5分不等;根据学生上课时所提问题的难易程度、代表性和针对性分别在学生的平时成绩中加2，3，4分不等。实践证明，这个制度切实可行，操作性强，能大大提高学生学习高等数学的兴趣，能充分发挥学生的主观能动性，能创造活跃、热烈的课堂氛围，能大大提高教学效果。
总之，兴趣是推动学生学习的强大内驱力，浓厚的学习兴趣能使学生努力求知，勤奋钻研，乐而不倦，专心致志地学习。要改变学生对高等数学这门课程的不好印象和消极态度，发挥学生的积极主动性，应想方设法提高学生学习高等数学的兴趣。采取的方法应该不拘泥于形式，应该突破旧有条条框框。毕竟，如果提高了学生的学习兴趣，就会改善教师的教学效果，就会逼近或达到教学目标，就会增大学生的学习收获。的束缚。一切有利于提高学生高等数学学习兴趣的措施都可以大胆地尝试。毕竟，如果提高了学生的学习兴趣，就会改善教师的教学效果，就会逼近或达到教学目标，就会增大学生的学习收获。
参考文献：
【关键词】 定位；知识呈现；严格性水平；综合程度；衔接
函数是高中数学知识框架中最重要的支柱，三角函数是函数知识的重要组成部分.大家知道，大学微积分是以函数研究为对象的.因此，三角函数知识的强化或弱化对大学微积分学习影响较大.究竟高中教材对三角函数应做怎样的取舍，才能不对后续学习产生负面的影响呢？我们不妨研究一下香港教材.香港数学教育一向受英美影响较深，很有成绩.
本文研究选取的是朗文香港教育出版社2009年出版的《新高中数学与生活》[1]系列教材，其中与三角函数有关的两本教材是《新高中数学与生活（必修部分）4B》（下文简称《必修4B》）与《新高中数学与生活（延伸部分）单元二――代数与微积分1》（下文简称《微积分1》）.《新高中数学》教材系列在香港影响较大.希望通过我们的研究，能让教材与教参编写者有所借鉴，对一线教师有所裨益.
1 三角函数在高中教材中的定位
香港目前使用的各种版本的高中数学教材，都是依据2007年制订的《数学课程及评估指引（中四至中六）》编写的.教材内容分必修部分和延伸部分.朗文香港教育出版公司出版的必修教材共6本，《必修4B》是其中的一本，包涵了三角函数最基础的知识及简单应用.《必修4B》的序言指出：“为所有学生提供必要的数学基础，配合他们日后在不同领域进修的需要.”延伸部分备有两个选修单元，单元一有教材2本，单元二有教材3本.《微积分1》是单元二的第1本教材，属选修教材，包涵的三角函数知识是《必修4B》所选三角函数内容的加深与拓展，绝大部分知识与大学数学衔接有关联.《微积分1》的序言指出：“集中在更深层次的数学上，为希望学习高等数学的学生奠下巩固的代数与微积分基础”；“冀能对学生日后升学或从事与数学有关联的专业，有所裨益”.从这里可以看出，《微积分1》是供相当于大陆的理科学生选修的.
香港教材将“三角函数”最基础的一部分内容定位为必修内容，将难度稍大且与大学数学衔接的内容定位为选修内容，对以后不同方向发展的学生作了不同的要求.反观大陆2007年编写的“人教A版”高中数学教材，将三角函数定位为必修内容，学生高中阶段所学的所有三角函数知识全编写在《必修4》[2]中.
2 三角函数知识在教材中的具体呈现
《必修4B》中的三角函数内容有132页（每页接近4A纸大小），大约18课时；《微积分1》中的三角函数内容有90页，大约14课时.两本书共有三角函数内容222页，大约共需32课时.
《必修4B》中三角函数知识呈现在第10章“续三角”与第11章“三角学的应用：二维空间”.第10章的具体编排是：基础知识重温；101旋转角：处于标准位置上的角，四个象限；102 任意角的三角比：任意角的三角比的定义，三角比的正负值；103三角函数的图像：y=sinθ的图像，y=cosθ的图像，y=tanθ的图像，三角函数的周期性；104三角方程的图解法；105三角恒等式：（180°-θ）的三角比，（180°+θ）的三角比，（360°-θ）的三角比，（360°+θ）的三角比，（90°+θ）的三角比；106 利用代数方法解三角方程；数学探究：直角三角形的正切值；IT活动：三角比的正负值，利用单位圆绘画y=sinθ的图像；点滴分享知多些：交流电与三角学在港灯电力供应中的应用；答案.第11章的具体编排是：基础知识重温；111 三角形面积：三角形面积，海伦公式；112正弦定理；113 余弦定理；114 三角学上的二维空间应用题：回顾，二维空间的应用题；数学探究：圆内接四边形的面积；答案.
《微积分1》中三角函数知识呈现在第4章“续三角函数（一）”与第5章“续三角函数（二）”中.第4章的具体编排是：41弧度制：度与弧度制的转换，透视弧度法求弧长及扇形的面积；42三角函数：三角函数定义，三角关系，三角函数的图像；43解简易三角方程；答案.第5章的具体编排是：51 复角公式：正弦的复角公式，余弦的复角公式，正切的复角公式；52 二倍角公式；53 积化和差公式与和差化积公式；答案.
《必修4B》介绍了海伦公式：ABC的面积=s（s-a）（s-b）（s-c），教材还不避繁琐用代数方法严格地证明了海伦公式.《微积分1》第4章介绍了y=cscθ与y=secx两个函数.这样，诱导公式中多了1+cot2θ=csc2θ、secθ=1cosθ等公式.这些都是人教A版《必修4》中没有的知识. 《微积分1》第5章介绍了积化和差公式与和差化积公式，并给予了简单的证明.因为有了这些公式，《微积分1》中出现了：在XYZ中，证明sinX+sinY+sinZ=4cosX2cosY2cosZ2这类例题，也出现了：化简
sinπ9cosπ9+cosπ3+cos5π9+cos7π9这类习题.人教A版《必修4》给出了例题： 证明（1）sinαcosβ=12sin（α+β）+sin（α-β）；（2）sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ-φ2.这是积化和差与和差化积两个公式，其他6个公式的证明放在习题中，但教材没有配套与这8个公式相应的练习题.
三角方程内容在《必修4B》和《微积分1》中都出现过，由于没有编排反三角函数的知识，三角方程都是比较简单的，若不是特殊函数值就需查三角函数值表来解决.《微积分1》在《必修4B》的基础上，介绍了y=cotx、y=cscθ、y=secx的图像、周期性以及定义域与值域，但没介绍这些函数的单调性.人教A版《必修4》介绍了正弦、余弦、正切三个函数的单调性，并介绍了三角函数更一般形式的单调性的求法.恒等式证明在《必修4B》与《微e分1》中都有涉及.《必修4B》的恒等式证明大多利用诱导公式完成，难度较小；因《微积分1》介绍过积化和差与和差化积公式，所以《微积分1》中给出的恒等式证明题，若从难度上讲，大多比人教A版《必修4》中的恒等式证明题难度要大.
3 知识的呈现模式与严格性水平
3.1 章首与章尾的内容与结构
《必修4B》与《微积分1》呈现的三角内容共有4章.每章章首都标明了学习重点，并给出与本章内容密切相关的一个生活中的实际例子，起提纲挚领及导入新知识的作用；每章章尾附有本章摘要，起归纳总结的作用.以《微积分1》的第5章“续三角函数（二）”为例，章首标明的学习重点有3点；生活中的实际例子是“声波之总和”：在大自然中，声波之传播可以用正弦函数表示.当几个声波交叠r，只要把代表各声音的波加起恚便可得出合波.对于两个相同振幅的声波W1和W2，其合波可写成函数y=sinu+sinv.这样就很自然地连接上和差化e公式.章末有重要词汇与重要概念.重要词汇有4条，均是中英文对照；重要概念包含19个重要公式.知识结构完整，内容前后呼应.
人教A版《必修4》每章章首有类似于导言的文字，章末有小结.“导言”简明扼要，也起到了提纲挚领的作用.章末有小结，包含本章知识结构及回顾与思考两个方面.知识结构一般用框图形式呈现出来；回顾与思考有3点，回顾了本章的重要知识点，还提出了几个相关的问题，这对进一步巩固学生所学知识起到了较好的作用.
3.2 重要概念的引入与公式的推导
《必修4B》与《微积分1》在重要概念的引入上，一般是在旧知识的基础上拓展到新知识，从特殊情形拓展到一般情形.比如任意角的三角比定义，《必修4B》先从锐角θ说起，利用直角三角形写出锐角θ的三角比，再定义一般角θ的三角比：将任意角θ放在坐标平面上，设P（x，y）是角θ终边上的任一点（异于角的顶点），定义sinθ=yr，cosθ=xr，tanθ=yxx≠0，其中r=x2+y2.这种引入重要概念的方法符合学生的认知规律.人教A版《必修4》的做法是，设角θ的终边与单位圆的交点为P（x，y），于是sinθ=y，cosθ=x，定义表述很简洁.比较而言，《必修4B》比人教A版《必修4》在细节的处理上要到位一些.教材中比较清晰地讨论了特殊角0°、90°、180°、270°和360°的三角比，利用数形结合的方法使基础一般的学生能很好地理解与记忆.
在重要公式的推导上，《必修4B》与《微积分1》的做法与人教A版《必修4》有些不同.例如推导复角公式，《微积分1》先推导sin（A+B）的结论：设在OPQ中，过顶点O作ORPQ，R是垂足，并设∠POR=A，∠ROQ=B.利用POQ面积=POR面积+ROQ面积，证明了sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB.教材在此处提示了该公式对任意角也成立.因为角A与角B不是任意角，这样的推导过程不够严谨.人教A版《必修4》第三章是先推导cos（α-β）的结论的，证明过程中设α、β是任意角，利用单位圆和向量的方法完成了证明.这样证明难度稍大，但证明过程非常严谨.
3.3 定理、法则与公式的严格性水平
严格性一般划分为四个水平层次：水平1：直接给出理论，没有任何解释或证明；水平2：通过例子解释理论；水平3：较为严格地解释理论的正确性，但不进行证明；水平4：严格地证明理论.
《必修4B》与《微积分1》两本教材中，正弦的两角和公式实际是由特例解释的，算不上严格的证明，达到严格性水平2；诱导公式、海伦公式、正弦定理、余弦定理、弧长公式、扇形面积公式、同角三角函数关系式、正弦两角差公式、余弦的两角和与两角差公式、正切的两角和与两角差公式、二倍角公式、积化和差公式、和差化积公式，均是通过严格证明得到的，达到了严格性水平4.
人教A版《必修4》中，与-α和π-α相关的诱导公式、正弦的两角和与两角差公式、正切的两角和与两角差公式、正弦与余弦的二倍角公式都是直接给出的，没有严格证明，达到严格性水平1；与π2+α相关的诱导公式只给出了严格的解释，并没有证明，达到了严格性水平3；与π+α和π2-α相关的诱导公式、余弦的两角和与两角差公式均通过了严格的证明，达到了严格性水平4.
可见香港教材的严格性水平整体比较高.人教A版《必修4》的不少公式是直接给出，可能编者认为这些公式的证明并不难，学生可以举一反三自己完成.
4 例习题的设置及综合性程度
4.1 例习题的设置比较
《必修4B》与《微积分1》的例习题编写很有特色，层次分明，坡度合理.课内有例题，大多深入浅出，展示不同的数学技巧.紧跟例题后面有即时练习，是些与例题一一对应的题目，以巩固学生的知识，有时后面还配有综合性稍强的跟进练习或课内练习.课后一般配有不少的练习题，按程度分为初阶和进阶，并备有开放式题目.每章末配有总复习题，按程度分为初阶、进阶、多项选择题及公开试题目，并为能力较强的学生提供香港数学竞赛题目.总复习外还配有少量的数学探究题与IT活动题.设置数学探究题的目的是透过富有趣味性的题目，培养学生数学解难题技巧，激发学生探索与研究的兴趣；设置IT活动题的目的是让学生熟悉新技术的运用，帮助学生对数学问题的深度理解.
以《必修4B》的第10章“续三角”为例统计：例题19个，即时练习题19个，跟进练习题15个，课堂练习题5个.课外练习中，初阶练习题53个，其中有4个开放式练习题；进阶练习题48个.本章总复习题中，初阶练习题19个，其中有1个开放式练习题；进阶练习题26个，多项选择题14个，公开试题目5个，香港竞赛题4个，数学探究问题2个，IT活动题目6个.
对应地对人教A版《必修4》第1章“三角函数”进行统计：例题25个，课内习题58个，课外练习A组题61个，B组题15个，探究题7个，IT活动题目1个.由此可见，人教A版《必修4》课内练习还是做的很扎实.课外练习共76个题，比《必修4B》的第10章“续三角”课外练习159个少了83个.
4.2 例习题的综合性程度
例习题的综合性分为四种类型：类型1：与三角领域内其他知识的综合；类型2：与数学其他领域内知识的综合；类型3：与其他学科知识的综合；类型4：与具有实际生活背景的问题综合.
仍以《必修4B》的第10章“续三角”为例，根据上述综合性的分类标准来统计：例题中属类型1有14个，类型2有2个，类型3有2个，类型4有1个；习题中属类型1有159个，类型2有30个，类型3有14个，类型4有12个.由此可见，《必修4B》的第10章“续三角”中的例习题，主要体现了三角知识在三角领域内的运用，突出对三角知识的理解与掌握，同时也兼顾到数学学科内各分支知识的联系，以及三角知识在其他学科上的综合应用.
人教A版《必修4》第1章“三角函数”中，例题中属于类型1的18个，类型2的3个，类型3的2个，类型4的4个；习题中属类型1的61个，类型2的3个，类型3的2个，类型4的6个.可见，人教A版《必修4》主要关注学生对三角基础知识的理解和掌握，也注重三角知识在实际生活中的应用.
5 启示
5.1 香港教材内容丰富详实、系统性较强
相对于英国和美国的三角函数教材，香港教材少了反三角函数内容.但相对于人教A版《必修4》，香港教材多了简单的三角方程、海伦公式、余切函数、正割函数、余割函数等.人教A版《必修4》虽然也出现过积化和差与和差化积8个公式，但因这8个公式只出现在例题和习题中，教材并没有把它们当公式用，也没有编排相应的巩固练习题，加之高考又不考，所以，这8个公式学生学了等于没学，在学生的知识链上没有留下多少记忆的痕迹.这样看，其实香港教材还多了积化和差与和差化积公式.我们常将三角学划分为“三角函数与方程”、“三角恒等变换”和“三角学的应用”.相对于这种划分，香港三角函数教材内容是完整的、丰富详实的，系统性较强.人教A版《必修4》相对于香港教材和2003年前的大陆旧教材，删减内容过多.没有了简单的三角方程，学生连已知三角函数值求角都不会做，因而连一些简单的三角函数应用问题也处理不了；不学积化和差与和差化积公式，若有稍微综合一点的三角恒等变形或证明问题，W生是没办法处理的.我们新的课程标准和新教材编写，要借鉴香港教材对三角函数内容的取舍方法.
5.2 关注三角函数知识与大学数学的衔接
我们都知道，无论是大学文科数学或理工科数学，在学习微积分内容时，都会学习求函数的定义域、值域、极限、微分、积分等知识，都会用到6个三角函数和4个反三角函数的知识及恒等变换技巧.从2003年开始，虽然高校出版的大学微积分教材多少会参照高中的课程标准，但是很少能找到衔接好高中知识的大学教材，因此大多数微积分教材得不到大一与大二学生的认可.由于高校的录取数量逐年增加，参加高考的学生75%以上都能被不同层次的各类大学录取，因此，不少二本或三本大学新生的数学基础并不算好，也不具备自学高中三角函数知识的能力；加之大学没有安排时间补习那些被弱化和被删减的知识，这样，相当一部分学生学学微积分很吃力，甚至不及格.参考英美各国教材和香港的教材，我们要树立长远的课程和教材理念，不要过度弱化或删减高中三角函数核心内容，为使学生学好大学微积分，高中应为他们打好相应的基础.
5.3 进一步凸显习题设置的层次性
习题既是知识的应用，又是知识和能力的再生.从上文研究可以看出，香港教材在习题设置上很有创意，内容丰富、层次感强.这种细化分层具有一定的弹性，照顾到了不同基础学生的意愿，让他们有很大余地去选择课内与课外的练习题；同时，这种细化分层使习题具有很好的坡度，知识点要求从单一到综合，技巧要求从易到难，容易使学生达到巩固和提高的目的.而且书中还附有答案，学生在练习过程中可以得到及时反馈，便于学生自学.我们的教材中习题分层简单，习题量小，因此学生的选择余地就小.不少老师为了弥补这一缺陷，就组织学生去找书商购买课外参考资料.经常因这些参考资料的质量参差不齐，影响了学生的课外学习.我们的教材编写者应该向香港的同行学习，学习他们对习题设置的理念与方法，能使我们的教材进一步凸显习题的层次性，发挥习题应有的功能和价值.
参考文献
