发布时间：2023-01-19 12:38:25
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的数学必修知识点总结样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
【关键词】初中数学；高中数学；教学衔接
新学期始，来自各中学的精英们，初升高中时都是踌躇满志.然而，有很多同学虽然在初中阶段数学成绩很好，但进入高中发现学习数学很吃力，许多同学甚至在第一次的数学测验中出现不及格.其原因在于高中数学与初中数学的衔接出现问题.现总结如下：
一、初高中数学知识点上出现了“双不管”现象
由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的压缩.许多在高中时要用到的知识点，如十字相乘法、根与系数的关系、立方和（差）公式等都不作要求或要求较低.这样就出现了中考不考所以初中老师没有讲或不作要求，而高中教材上没有这些内容，但是高中要直接应用这样的“双不管”问题.因此，部分学生会感觉听课时云里雾里.
二、初高中数学在教学内容的难度、广度上差异较大
高中数学从知识内容上整体数量较初中剧增，高考中对学生的能力提出了更高的要求.如高一上学期必须完成两本教材：有的学校是必修1和必修2，有的学校自行调整为必修1和必修4.前者要在七十个课时完成包括必修一《集合与函数概念》《基本初等函数（Ⅰ）》《函数的应用》三章内容，必修2包含《空间几何体》《点、直线、平面之间的位置关系》《直线与方程》《圆与方程》四章.后者要完成必修4《三角函数》《平面向量》以及《三角恒等变换》.如此多的内容让许多学生感到力不从心.
从内容难度上看，初中教材内容通俗具体，多为常量，计算简单；而高中数学在内容多的基础上，多变量，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，具有“起点高、难度大、容量多”的特点.初高中数学无论从内容的数量还是难度上都存在着很大差异.
由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低.因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了.
三、高中教师教学方法与初中教师有所不同，学生心理上的落差较大
初中时，由于内容较少且简单，教师多会就一个重点难点内容反复讲，学生反复练习，最后甚至达到学生可以条件反射似的对于某类问题给出标准的答案.进入高中，数学内容增加了，却不会再像初中那样大篇幅的练习，更注重于对学生数学能力的培养，培养学生举一反三的能力、发散思维以及对于数学的思想方法的掌握与运用能力，等等.课后作业也不像初中时那样“照猫画虎”.这就导致一部分学生可能出现上课明明都听懂了，下课却发现不会做题的现象，从而使有些学生感到迷茫，出现心理落差.因此教师要及时调整自己的教学方法，尽量做到不让每名学生掉队.
基于此，笔者认为要想从根本上解决这个问题，应从以下几点做起：
其一，教师要精准把握教材.这里，教师不仅要精准地把握高中教材，还要对初中教材有所了解.对于高中经常用到的方法、知识点，如果初中没有，那么就需要及时补充.比如在学习解一元二次不等式之前，教师一定要知道虽然学生在初中时接触过一元二次方程，但当时只为应付考试，并没有将二次函数，一元二次方程以及一元二次不等式联系起来，所以有必要补充三者之间的关系.高中教师要将教材中“双不管”的内容“管起来”，升入高中的学生，无论是在心智上还是在理解能力上都较以前有所提高，若能稍加引导可有事半功倍的效果.
其二，从学生实际出发，循序渐进.对于高一的学生来说，要接受与初中相比完全不是一个层次的高中数学，如若入门时出现问题，势必影响其三年的学习生活.所以，教师切忌拔苗助长，要从学生的实际出发，循序渐进地将学生带进高中数学的门槛.首先，教师要尽快了解每名学生的接受能力，力争在学期初时让每名学生都跟得上；其次，从基础抓起，不要急着讲很难的题目，以免挫伤学生学好数学的信心.在学生们适应了高中课程以后，增加难度，让一部分学有余力的学生突出出来.
【关键词】高中数学；解析几何；生活性；人文性
数学是所有学科当中被我们众多教师学子认为最理性的一门学科.很多高中教师在进行教学的时候也是遵从这个认知，理性的教学，理性的授课，理性的反思.但对于现在的高中生来说，面对升入高中课业的繁重，考试的压力，如此理性的教学对他们来说无疑是枯燥乏味的.而随着改革开放教育制度的不断改革，“解析几何”在数学教材中也是“几经波折”，几番修改，在苏教版的高中数学教材中“解析几何”主要分布于必修二中.很多教师在教学的时候就想到这是“必修”，没能注意到解析几何的生活性、人文性.那么教师在课堂上如何做到发掘“解析几何”的生活性、人文性呢？
一、注重数学史的贯穿，培养学生的数学文化
学生学习数学，所要达到的效果不仅仅是能够应对考试，教师更应注重学生数学文化的培养.“解析几何”的学习内容繁多，在苏教版的“平面解析几何初步”中，学生就要掌握“直线与方程”“圆与方程”“空间直角坐标系”三个大的单元.在这些单元中肯定会涉及很多的数学史，那么教师在教学的时候就可以将其贯穿进课堂教学中.
例如：在学习平面解析几何的过程中，笛卡尔和费马的思想以及他们对平面解析几何的贡献是一项很好的数学文化.教师在进行教学的时候，可以首先找到一些关于笛卡尔与费马的数学故事，在课前讲给学生听，然后根据自己所讲的故事进行解析几何相关知识点的穿插，让学生边听故事边学习.最后教师可以让学生进行“角色扮演”，一些学生为笛卡尔，一些学生为费马，给他们布置不同的解析几何试题，让他们根据刚刚所听的笛卡尔与费马的思想，自己充分发挥所能扩散自己的思维进行解答，让他们换位思考：“如果你是笛卡尔或者费马，遇到这样一道难题你会如何着手，如何解答？”这样通过“故事”与“角色”的形式在学生的脑海中形成与“解析几何”有关的相应的数学名人与数学文化，让他们在学习“解析几何”的过程中产生数学文化意识.不仅能够培养学生的数学兴趣，更能体现“解析几何”的人文性，让学生在轻松愉悦的氛围中学习.
二、联系生活实际，培养学生的实际应用能力
数学并不是死板的学科，现在很多数学教师为了完成教学目标，不顾教学效率一味地往前冲，在课堂上没有新意，不懂变通，让学生在学习的时候只能跟着教师的脚步“一路小跑”吃力前进，而“解析几何”更是因其知识点繁多冗杂让学生学起来倍感吃力.面对这样的情况，教师在课堂上可以联系实际生活，让学生从实际生活的实例中去感受“解析几何”的魅力，以此也让学生能在数学这条道路上轻松前行.
例如：“点到直线的距离”是高中解析几何知识中最重要、最基础的公式之一，是解决线线、点面等距离问题的基础，也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具.教师在进行这个知识点教学的时候如果还是一味地讲解、练习，那效果可想而知.为了让学生能够形象生动地理解这个知识，教师就可以联系实际生活进行举例，如“在铁路的附近有一大型的仓库，现在要修建一条高铁与之连接起来，应该怎样设计才能使公路最短呢？最短路程又是多少呢？”这样让学生根据生活实际首先理解“点到直线的距离定义”，然后教师进行循循善诱，让学生学会建立“平面直角坐标系”.在学生理解这两点之后，教师再让学生在草稿纸上进行铁路与仓库的绘图，让他们发挥自己的想象与联系自己的生活实际，看看实际生活当中是否有遇到这样需要建立平面直角坐标系的情况.这样让学生在自己的生活实际中去理解知识点，消化知识点，让他们通过自己动手进行知识的深化巩固.最后教师可以布置作业，让学生回家注意观察“看看周围有没有利用平面直角坐标系进行设计的建筑”.
“解析几何”中可以联系生活实际进行教学的例子还有很多，教师在进行教学的时候完全可以“放手”让学生去理解，去感悟，去观察，让他们去发现数学在生活中的美.
三、学会举一反三，生活人文相互统一
“解析几何”的这一知识点不仅仅是几何知识中的一个分支，更与数学的其他知识联系紧密，例如与不等式、微积分、向量、解方程等综合性的代数知识的融合.由此可见，教师在进行“解析几何”教学的时候，还可以让学生学会举一反三，联想以前学过的各类知识点进行交汇融合.而教师在教学的时候也可以让“解析几何”的人文性与生活性相统一，帮助学生将“解析几何”与其他数学知识融会贯通.
关键词： 《化学反应原理》 新人教版 教学策略
自新课程改革以来，全国大部分省市均纷纷进入高中新课程改革试验阶段，将高中化学课程划分为多个模块，并分别定义为必修和选修两种类型。这就直接为新高考的内容奠定了考题基础，在新高考必考内容当中，新人教版《化学反应原理》的开设主要针对理科生，该教材具体划分为四个章节，即化学反应与能量、化学反应速率和化学平衡、水溶液中的离子平衡及电化学基础。如今新人教版《化学反应原理》在多个省市使用多年，其在高考中真正占据极重要的地位。
1.新人教版《化学反应原理》与《必修2》第二章之间的对比分析
1.1比较教学内容
新人教版《化学反应原理》对比《必修2》第二章的内容，其更系统地介绍了化学基础性的原理知识，包含了更丰富的知识点，但是整体内容比《必修2》第二章更抽象。因此，《必修2》第二章其实就是新人教版《化学反应原理》的重要基础，而新人教版《化学反应原理》是《必修2》第二章的内容深化。在《必修2》第二章中，学生知识点的学习更全面，但点到为止，并不深入探索。而新人教版则更在于对化学问题的揭示，着重对学生无机化学素养的培养，内容中添加大量无机化学知识，表现在电离度、有效碰撞理论、溶度积及沉淀溶解平衡等方面[1]。
1.2比较教学目标
两者在教学目标方面的具体表现为多样性和层次性的特点，像《必修2》第二章更多地重视化学知识和社会、科技之间的关系，因此学习该教材的目标主要是学生更多地了解、知道、掌握及体会更多的相关化学知识，可以说是一种认识性学习目标及体验性学习目标，对学生技能掌握要求不高。而新人教版《化学反应原理》更注重学生学习化学的基本思路和方法，主要教学目的是希望学生理解、认知、学会、应用及体会化学相关知识。相比《必修2》第二章而言，新人教版《化学反应原理》对学生的体验性和技能性提出更高的要求，教学目标也由此提升，所以直接成为考试的重点，从而为学生化学学习增加不小的难度。
2.新人教版《化学反应原理》难点及教学策略
2.1新人教版《化学反应原理》难点
新人教版《化学反应原理》难点具体表现在三个方面：（1）教材本身知识点过于集中，且内容较抽象，学生要理解所有知识点内容，具有一定的难度。（2）学生自身原因所致，由于教材知识点集中，内容抽象，多数学生学习兴趣严重匮乏。也有部分学生本身学习方法不当，真正投入学习的时间和精力严重不足等。（3）教材内容知识容易，但考试题目偏难，教材内容的设定是为了让学生更快地学习和掌握，但是考试试题完全不同，因此很多学生会感觉考试题目比教材知识难很多，从而形成教学难点。
2.2新人教版《化学反应原理》教学策略
2.2.1合理调整教材章节顺序。
新人教版《化学反应原理》不可能适用每个学校和班级，这就要求教师必须改善教材的内部特征，促使教材本身不断优化。要对教材进行创新性的应用，合理地调整教材章节学习顺序，比如第一章，化学反应与能量；第二章，电化学基础；第三章，化学反应速率和化学平衡；第四章，水溶液中的离子平衡。这样才能避免知识分散情况，便于学生理解学习[2]。
2.2.2化学实验结合多媒体展开教学。
化学实验教学能够有效地培养学生的实践能力，但是因为新教材教学难点问题，可以选择与多媒体联合教学的方式和策略。在这种教学模式下，学生可自行动手探究化学宏观现象，从而由此得出相应的实验结论，使自身的学习方式更形象。
例如：探究温度对化学反应速率的影响，可以采用投影仪向学生展示出食物在冰箱内保存的时间长短，通过多媒体的方式进行情境创设，帮助学生更好地体会到生活和化学之间的联系，有效地激发出学生学习兴趣。教师可借机提问：“食物在冰箱内时间较长，说明温度能够影响化学反应速率，但是怎么影响的呢？”由此促使学生进行讨论猜想，最终得出结论：在其他条件不变的情况下，温度升高，化学反应速率将随之加快。
2.2.3精选考题，总结解题经验。
经调查，发现多数学生反映学习化学知识时，都觉得教师所介绍的解题策略严重不足，知识学习起来容易，但是考试做题时却面临较大的难度。由此极大地打击学生化学知识学习的兴趣，要改善这一情况，必须改善教学情况，强化学生习题练习，帮助学生理清知识点之间的联系。但是切记不可选择题海战术，这样不但会挫伤学生的学习积极性，还将削弱学生的学习兴趣。这就需要采取针对性的措施，精选经典考题，由此归纳出不同的解题策略和思路，最终解决教学难点问题。
3.结语
新人教版《化学反应原理》与《必修2》第二章之间的差异对比非常明显，集中表现在教学内容和目标方面。因此新人教版《化学反应原理》由此逐渐成为高考的重要考试内容，然而该教材在教学当中面临一定的教学难点问题，导致学生学习效果不佳，对提高教学质量增加阻力。为此，本文推出合理调整教材章节顺序、化学实验结合多媒体展开教学以及精选考题，总结解题经验等策略加以解决，期望由此改善此类问题。
参考文献：
关键词： 新课程 高中数学 数学成绩 方法指导 教学衔接
高中数学新课程模块多，且有相当部分模块在初中知识体系中未能很好铺垫。如何加强初高中数学教学的衔接，让学生尽快适应高中数学学习？我在实际教学中对此进行了探索，并取得了一定效果，愿与各位分享交流。
一、高中数学成绩分化的原因
1.初中数学相对容易，而高中数学内容多、难度大。
首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且注重理论分析，直接加大了学习难度。
其次，课堂内容也多，每节课容量大于初中数学。由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的压缩，对许多在高中经常要用到的知识，如：十字相乘法、根与系数的关系、立方和（差）公式等不作要求或要求较低。高中数学从知识内容上整体数量较初中剧增，高考中对学生的能力提出了更高的要求。如高一上学期必须完成必修1、必修2两本教材，其中必修1包括《集合与函数概念》、《基本初等函数（Ⅰ）》、《函数的应用》三章内容，必修2包括《空间几何体》、《点、直线、平面之间的位置关系》、《直线与方程》、《圆与方程》四章。而下学期还将完成必修3、必修4两本教材。这些都是高一学生数学成绩大幅度下降的客观原因。
最后，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中难度降低的幅度大。而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中的教材内容的难度差距，反而加大了。
2.高中数学教师教法的改变。
随着教材难度的提高，课程内容的增加，在教学方式上，高中教师的教学方法也与初中不同。
在初中，由于所学内容少，涉及题型简单，课时较充足。因此，教师有充足时间对重难点内容进行反复强调，对各类习题的解法进行举例示范，学生也有足够时间进行演练、巩固（包括到黑板上板书）。而到了高中，由于知识点剧增，教学教材内涵丰富，课堂容量大，进度自然加快，没有更多的时间来反复强调重难点内容，而课后安排的习题类型也不可能与课堂上所讲的配套。在教学过程中，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。不少学生说，平时自认为学得不错，但考试成绩就是上不去。在初、高中数学教师的课堂教学是不同的，初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板上板演的机会相当多。为了提高整体成绩，初中教师可以把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证的推理上下工夫。又由于高中课程紧，教师如果像初中教师那样上课就可能完成不了教学任务。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，致使高一新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
二、如何顺利完成初中数学与高中数学的衔接
面对以上问题，有的学生感到困惑，有的学生开始畏惧，如何帮助他们尽快适应以上变化，将直接影响他们学习效率、学习成绩的提高。其实，针对高中学生的个性特点和认知结构，我认为可从以下几个方面来使他们适应高中数学的学习，顺利完成初中数学与高中数学的衔接。
1.引导学生养成课前预习的习惯。
高中课堂容量大，知识点多，有时一节课便要学习几个定理、公式，学生若不进行课前预习，便很难跟上教师的讲解，也难保证听课的针对性。事实上，学生做好课前预习，真正做到带着问题听讲，可以明显地提高教学效率，培养学生的自学能力，使学生能适应强度较大的高中数学学习。
2.引导学生学会听课。
学生在课堂上必须专心听讲，特别是教师对核心概念的讲解、典型例题的分析，同时要善于独立思考，归纳总结出解题的数学思想和方法，找出解题的一般规律和特殊规律，最后还应适当作些笔记或批注，以提高听课效率。
3.引导学生养成及时复习、系统小结的习惯。
高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，归纳总结，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以强化对核心概念、基本原理的理解和记忆，保持知识的完整性，变传统的被动学习为主动学习，不仅达到“学会”，而且实现“会学”。
4.在数学教学中以突破学生的数学思维障碍作为最好的衔接。
例如：高一年级学生刚进校时，我们都要复习一下二次函数的内容。而学生对二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法普遍感到比较困难。为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助。在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）热情高涨，思维始终保持活跃。
设计如下：
（1）求出下列函数在x∈［0，3］时的最大、最小值：
①y=（x-1）2+1，②y=（x+1）2+1，③y=（x-4）2+1.
（2）求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈［0，3］时的最小值.
（3）求函数y=x2-2x+2，x∈［t，t+1］的最小值.
上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。
总之，如何做好初高中数学衔接，是有待于我们在今后的教学中不断创新和研究的课题。
初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但因为高中数学的难度加大，相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。在这个时候，如果我们老师能及时引导，做好初高中的衔接，孩子们的心中肯定就会充满阳光，勇于远航。
【关键词】高中数学；教学方法
目前，许多高中生对数学抱有一种畏惧的心理，很大程度上是因为数学本身较为刻板，系统性和逻辑性很强，因此显得较为枯燥。但最本质上的原因，还在于这些学生对数学缺乏一定的兴趣。美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者。”而要参与其中，最重要的先决条件就是要对其有一定的兴趣，因此教师要重视对学生学习兴趣的培养。
一、重学习之趣
所谓的趣，就是指学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，更是学生学习的最强大之动力。
首先，动之以情。正所谓“亲其师，信其道”，若一个教师能够让学生对其产生感情上的依赖和信任，那么他的课也必将成为学生们的兴趣所在，这样的教师，便就是一名成功的教师。
其次，诱之以趣。
【案例分析】：
例如，在进行苏教版高中数学必修三《流程图》一节知识进行讲解的时候，为了让学生更好地理解流程图的产生过程，教师可以让学生进行这样一项游戏：将学生分成两组，要求他们以不同的流程策划一次讲课活动，课程的知识点为下一节课，即《基本算法语句》的内容，并作出相应的流程图。学生肯定有两种做法，第一种是先对大组进行小组划分，每一个小组负责一个小知识点的搜集、归纳和讲解；第二种则可以先将大组分成资料搜集组合归纳组，最后再派一个代表对知识点进行讲解。就这样，学生在参与活动的同时深刻理解到了流程图的产生和运用，更体会到了学习中的乐趣，甚至还对下一节课的知识有了更深的认识和理解。
二、重设问之巧
在高中数学的学习过程中，问题的提出远比问题的解决要重要得多，尤其是那些有质量又有深度的问题，可以说，在数学课堂上，好的问题是思维的导航，更是好的教学质量的核心。传统的数学教学，无非就是教师认真地“满堂灌”和学生被动地“满堂练”，这事实上是一种较为死板的教学，因为在这一过程中缺乏师生间的积极、有效和灵活的沟通，这导致学生在被动听的过程中很难有效散发思维，激发创造性。因此，为了让数学课堂增添一些活跃的气氛，有效激发学生的发散思维，教师还应该致力于进行灵活的问题设计。
情景教学中创设问题是目前最有效的提问方法。情景数学之所以在目前会得到普遍的运用，是因为数学本身就是为生活而服务的，终究要运用到生活之中，因此，教师更应该注重进行情景设问。所谓的情景设问，就是将数学问题实际化。
【案例分析】：
例如，苏教版高中数学必修四第二章中，当进行《向量的线性运算》一节知识的讲解时，教师可以做这样的情景设问：“在台湾与大陆通航之前，我们如果想要从大陆到达台湾，就必须要先从内陆机场转到香港，然后再从香港转机到宝岛台湾，但是现在通航之后呢？会有什么变化呢？”这样的问题一出，学生立刻就会从三角形的法则对这个点进行探究，为了进一步引导学生的探究涉及到向量的运算，教师还可以继续做这样的补充：“这个例子所涉及的正是位移合成的问题，我们可以将最初的出发点到最终抵达的距离看成是两次的位移合成，位移是一种物理量，将其物理量的特性剔除，那就是我们今天所要讲的知识，即向量。”在这样的提问和引导下，学生会带着之前提出的问题进行知识的认识和理解，最终得出答案：通航后大大节省了我们的时间和金钱。
三、重解题之技
解题能力是高中数学中的核心，更是检验知识掌握程度的试金石。有言道：实践是检验真理的唯一标准，而解题能力便就是数学学习中真正的实践。培养学生的解题能力，是每一位数学教师的着力点。
如何培养学生的解题能力？这就要求教师在平时的教学中将重点从解题结果转移到解题过程中来。在传统的教学下，很多师生将数学的重点放在结论上，而忽视了过程的意义，这无疑是一种急功近利的学习方法。因此，教师应该引导学生培养一种循序渐进的学习方法，即注重解题技巧的培养，这就要求教师在进行知识归纳时做到有逻辑、环环相扣。
【案例分析】：
例如，在苏教版高中数学必修五第一章中，在对《正余弦定理的运用》一节知识进行讲解时，对于二倍角公式：sin2α=2sinαcosα；cos2α=2cosαcosα-1=1-2sinαsinα；tan2α= 2tanα/1-tanαtanα，教师在进行基本讲解的基础上，还应该对其的正用、活用和逆用等知识进行拓展，例如可以引导学生发现深藏于其中的引申内容，即多倍角的灵活运用，还有半角公式等一系列的内容。与此同时，教师应该选择比较具有综合性和代表性的题目让学生进行练习并总结，而不是进行轰炸式的题海战术。在这样的循序渐进过程中，学生的解题技巧会在不断的总结归纳和反思完善中得到有效的提升。
四、小结
高中数学的教学是一重点和难点，因此，教师在教学过程中更要注重趣味性和技巧性的双管齐下，只有这样，才能在激起学生学习兴趣的基础上，使其充分发挥主观能动性，散发思维，达到能力提升和创新的效果。
【参考文献】
[1]文志勇.高中数学教学中如何进行问题设计[J].学周刊（教学研究）.2013年第5期
[2]闫红芸.浅谈高中数学教学中学生学习兴趣的培养[J].学周刊（教学研究）.2013年第4期
[3]李艳.高中数学解题能力的培养[J].学周刊（素质与能力）.2013年第4期
1 数学思维及数学思维的过程
数学思维能力就是抽象概括能力，推理能力，选择判断能力和数学探索能力等多种能力的综合，它是数学能力的核心。高中数学教学本质上是思维能力的教学，即学生在教师指导下，学习数学思维，发展数学思维和智力。思维能力的过程直接决定着学生能否顺利的解答数学问题，也正因为如此，学生由于其思维过程或方法在具体问题的解决时存在着差异，而导致不同的人采取不同的方法进行解答，或者根本就不能解答。总结起来，数学的思维过程由以下几个环节组：①弄清题意，即搞清楚题目背景，已知参数，未知参数，满足条件，条件是否多余或不足等。②拟订计划，即思索是否有相近的问题，是否有哪些公式，定理，或数学模型能用上。如果有，应该怎样利用这些公式，能否有其他的解决办法等。③实施计划，即实现求解计划，检验每一步骤，并保证每一个步骤是正确的。④总结回顾。对整个思维过程，解题过程进行回顾性总结，举一反三，看能否用其他方法解决，思维过程中是否走了捷径等。
2 高中数学教学中学生思维能力的培养
举一反三，培养学生思维的深刻性。以函数为例，函数是高中数学中最为重要的内容，而且很多函数之间有很关联性，如函数的奇偶性、对称性、单调性、周期性贯穿于所有的函数中。在教学时，就必须举一反三，不能让学生有死记硬背的习惯，如在苏教版（必修一）第二章（函数概念与基本初等函数）中，常会碰见基于以下定义的推论题：定义在上的函数f（x）是周期为4的函数，且对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），则f（x）是偶函数，仅仅记住这个推论就太可惜了，因为它代表了一类问题，或者一类思维方式。实际教学中，可以将问题发散为：①定义在R上的函数f（x）是周期为4的函数且为偶函数，则f（2+x）=f（2-x）对一切x∈R都成立。②定义在R上的函数f（x）为偶函数，且对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），则f（x）是周期为4的周期函数。发散还不够，还可以继续将这个问题进行深刻化：若定义在R上的函数的图像有两条不同的垂直于x轴的对称轴，那么f（x）是否为周期函数？周期是多少？通过这一发散和深刻的研究，就可以得到以下一般性质：①y=f（x），x∈R不是常数函数，且f（x）的图像关于直线x=a和x=b（a
2 追求知识融合，培养学生思维的灵活性
数学思维能力是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是数学知识的核心。单纯的知识教学只能是学生知识的积累，而思想和方法的教学则潜移默化于能力的提高过程中。思维能力一旦得到很好的培养，学生在解决数学问题是就会从不同的角度考虑问题，自然也会有多种方法。如在函数中，思维方法就有函数与方程思想，等价转化思想，分类讨论思想，数形结合的思想。在具体的解题方法上有配方法，换元法，待定系数法，比较法等。学生数学思维的灵活性的重要体现就是能熟练运用函数、数列、平面几何、立体几何、三角函数、统计、向量、不等式等多种方式进行解题。如在苏教版（必修二）第二章（平面解析几何初步）中，对待这样一个例题：
已知a，b，c是ABC的三边，S是ABC的面积。
这是典型的平面几何和不等式知识的结合，如果思维灵活性不够，则可能束手无策，但是如果联想到三角形与三角函数的关系，就会想到用三角函数法，想到代入方法，可以用代数法，甚至可以用解析几何法等。但是事实证明，结合函数与代入的方法最为简单，解法如下（参见右图一）：
在培养学生思维灵活性的过程中，应鼓励学生用多种方法进行解题，这样可以使得多种知识结构了然于胸，解题游刃有余。
1.揭示实际背景，增强数学实践性
在数学教学中，有意识地解释问题的实际背景，可提高学生的学习兴趣，培养学生的应用意识.
例1.已知a，b，m都是正数，且a （普通高中课程标准实验教科书（B必修5）P81例1）.在这个不等式中，蕴涵很多实际背景，如给一栋房屋的窗户和低平增加同样的面积，屋内的亮度是否增强；在一定量的糖水里加糖，糖水会更甜等.
例2.某批大米质量服从正态分布N（10，0.01）（单位kg）.任选一袋大米，它的重量在9.8kg～10.2kg内的概率是多少？（全日制普通高级中学教科书（试验修订本）第三册（选修Ⅱ）P35第3题）.本题是我们常面对的实际问题，如一班同学体重在某范围内的人数所占的比例；考试成绩在某分数段上所占的比例等，都属于我们生活中的常识问题，2004年、2007年分别出现在高考题里的正态分布问题与此题同出一辙.
2.一题多解，培养发散思维
课本上很多题目可施行一题多解，可以培养学生面对问题进行多角度思维，多渠道寻找解决办法，有助于思维的发散性和创造性培养.
例3.已知a，b，c，d都是实数，且a +b =1，c +d =1，求证：|ac+bd|≤1（全日制普通高中教科书（必修）第二册（上）p27例1）.此题可用综合法、分析法、反证法等不同的常规方法解决.
法1：将原式化为（ac+bd）≤（a +b ）（c +d ）（将1化为（a +b ）（c +d ）的形式.
法2：用反证法，若原命题不成立，则有|ac+bd|>1，即：
|ac+bd|>（a +b ）（c +d ）推出矛盾，问题得证.
法3：（换元法）设a=cosα，b=sinα，c=cosβ，d=sinβ.问题化为：|ac+bd|=|cos（α-β）|≤1.
法4：（向量法） =（a，b）， =（c，d），则 ・ =ac+bd，且| |=1，| |=1，
|ac+bd|=| ・ |=|| || |cos ， |≤| || |=1.
3.连接类似问题，可深化知识结构
在教科书上，不论例题还是习题，里面都有很多类似的问题，归纳总结，类比异同，有助于将零散的知识整体化，将个别问题深刻化.
例4.已知3sinβ=sin（2α+β），求证tan（α+β）=2tanα（全日制普通高中教科书（必修）第一册（下）P9十2习题9）.
例5.已知sinβ=msin（2α+β），且m≠1，α≠ ，α+β≠ +kπ（k∈Z）求证tan（α+β）= tanα（全日制普通高中教科书（必修）第一册（下）P93习题14）.比较上述两题，从特殊性到一般性，从简单到深刻，由此可让学生将其他类同的问题自己编写从简单到深刻的数学命题，收到举一反三的功效.同理，在下面的习题中，更显现圆锥曲线的类同规律和表示上的微妙之差异.
例6.设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）.直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程（普通高中课程标准实验教科书（A选修2-1）P41例3）.
全日制普通高中教科书（必修）第二册（上）p108习题1：ABC一边的两个端点是B（0，6），C（0，-6），另两边所在直线的斜率之积为 ，求顶点A的轨迹.与此相近的命题还有同册教材P56练习4：ABC一边的两个端点是A（-6，0），B（6，0），另两边AC，BC所在直线斜率之积为- ，求顶点C的轨迹方程.
4.领悟课本编写的意图和习题规律
课程结构经数次改革后，对知识点的侧重点有了明确的划分，但很少因改革课程结构而将知识点遗忘.同时，更需要我们在课堂内外“忆古惜今”，在必要的时候大胆地将知识结构的外延扩大化.
例7.已知x=ρcosθ，y=ρsinθ，x≠0，求证：
（1）x +y =ρ ；（2）tanθ= （全日制普通高中教科书（必修）第一册（下）p28习题9）.本题将快要遗忘的极坐标运算重新纳入三角和几何范畴，让人们在不知不觉中感悟两种坐标形式的换算和某些解题方法的快捷与方便.
5.注重课本阅读材料与研究性学习材料
在现行教材与新课标教材中安排了很多课外阅读材料，它们渗透数学发展的历史、某些公式定理的起源、数学悖论及个别辅资料，认真阅读它们对于教师和学生无疑是一种很好的帮助，了解数学发展的规律性和个别问题与结论起源.如人类在很早以前，如何测量地球的半径（全日制普通高中教科书（必修）第一册（下）P140阅读材料）和我们今天如何借助斜三角形的性质，使用正弦定理和余弦定理解题是一脉相承的.杨辉三角的课本表述，《详解九章算法》、《释锁》算术记忆，让我们记住那段历史和某数学知识板块的发源.
6.注重课本概念会跨过解决难题的第一道门槛
例8.（2013辽宁高考）已知函数f（x）=（1+x）e 当x∈[0，1]时，求证：1-x≤f（x）≤ .
本考题在题目构造上是课本内容中常见的函数不等式证明，但在解答上有创意，关键在于恰当构造函数，要证1-x≤f（x）成立，即证（1+x）e ≥（1-x）e 成立，可构造函数h（x）=（1+x）e -（1-x）e ，将问题迁移为证明h（x） ≥0的问题.引发导数概念在不等式问题中的应用.
7.课本习题在不断回顾中展示数学问题
例9.如图，点D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，求证：AE，BF，CD相交于同一点G，且 = = = （点G叫做ABC的重心）（全日制普通高中教科书（必修）第一册（下）P151习题8）.初中平面几何中三角形重心定理，在高中数学中的回顾，密切向量与三角的关联.
关键词：机电专业；中职数学；应用性
数学作为一门必修科目，在中职机电专业学生的学习中具有重要的基石作用。学生是否掌握数学知识直接影响着其专业课程的学习。同时，对于学生毕业参加工作后的学习和发展起着一定的影响作用。与机电专业相关的数学教学既要做到能够满足人们的基本人文素质要求，又要能够让学生进一步提高必要的数学基础，更重要的是要能够为现行的机电专业相关的实际需求而服务，因为任何的理论发展都是要为最后的实践而准备。通过对数学教学和机电专业课的了解和探究，总结出了数学教学应该为相关的实
际专业课而服务的一些感悟。
一、中职机电专业数学课程教学现状
目前数学的教学现状还不能满足机电专业对数学课程的需求。在当今的中职数学教学课程中突出的矛盾就是课时少而课程内容多，这样直接导致了教师片面地追求教学进度的完成而忽略了与学生的交流。在教学过程中，学生都是出于消极接受的状态而没有发挥其学习的自主能动性。在中职教育中，学生对新开设的专业课程都比较感兴趣，但是由于数学基础差而不能最大限度地学好专业课。因此，为了让学生最大限度地发挥其对专业课的兴趣点，我们需要让数学为机电专业课服务，让学生在数学课上获取必要
的数学知识。
二、当前机电专业数学教学中的问题
1.课程安排次序不合理
许多教师将数学分为选修课和必修课，从潜意识上来讲，每位教师都比较重视必修课，而认为选修课不重要。通过对专业教师的调查，我们发现机电专业在第一学期时必定安排机械专业或电工学的基础课――机械制图，但是与机械制图课程相关的选修课复数和立体几何都没有安排，这样就导致机电专业课无法应用数学知识。
2.过分强调知识体系，不注重实际应用
在中职教育的过程中，数学教学体系几乎完全仿造传统教育模式，将学科体系作为规范标准。这种秉承数学课程体系是完美学科体系的理念，必须将基础知识学习完整后才会对其后续发展拓展空间。尽管中职数学教材上已经进行了改革，但是某些教师在教学过程中对教材内容进行补充或减少以达到数学教学的“系统性”和“完整性”，却不注重数学对中职学生的“实用性”。
下面给出一个实际的例题，说明具体的数学应用应该扎根于
实际的生活需要之中。
在一个斜坡上，有一辆卡车正在上坡，卡车及其所载的物品总重量为15吨，而卡车在斜坡上所受的摩擦力大小为20 000牛顿，而卡车的发动机能提供的最大牵引可以达到19 500牛顿，试问在这样的情况下卡车可以安全的上坡吗？在这个问题中似乎给出很多的数据，但我们应该关注哪些数据呢，我们应该知道只要卡车所提供的最大牵引力大于卡车所受的其他力的和就可以让卡车继续向前走，我们关心的只是这些，而其他的数据似乎跟我们没什么关系。从这样的角度看，我们就出有关“力”的数据，那我们可以很清楚地看到，在数据中已经明显的说明，卡车的最大牵引为19 500牛顿，而它所受其他的力为20 000牛顿，显然牵引力是小于其他的外力，所以这辆卡车不能够安全地通过这个斜坡。在这个简单的实际问题中，所反映的问题就是我们在实际的数学应用中应该去关
注我们所需要的或者是只需关注能够解决问题的条件，而不要拖
泥带水地看其他无关紧要的条件，只有以这样的角度才能更高效率地解决生活实际中的问题。
三、机电专业应用数学教学的改进措施
1.调整教学次序，使机电专业更好地应用数学教学
针对专业课的开设时间来调整数学课程的开设时间，不必拘泥于选修和必修的次序，对于所用到的知识点，先用的先交，后用的后交，使数学课程更好地为机电专业课服务。例如，机电专业课的次序一般为：机械制图―电工学―数控，而在安排数学课程时可先教立体几何，再教三角函数和解析几何的相关部分，最后教其他的基本数学知识。这样就可以使机电专业课更好地应用数学知识。
2.以专业需求为导向构建新的数学教学体系
专业课教师和数学教师应该建立良好的沟通渠道。例如，组织学术交流或课题研究，使数学教师了解各专业所需数学内容的侧重点和时间段，根据专业的需要来编写或选择教材，及时调整教学的侧重点和时间段，构建以满足机电专业需要为目标的新的教学体系，而不必过分注重数学教学的完整性和系统性，重点是为机电专业课所应用的实用性。
3.教师要善于挖掘机电专业课与数学知识的内在联系
数学教师应该善于挖掘专业课知识点与数学知识的内在联系，使专业课运用数学知识具体化。例如，在教正弦函数y=Asin（ωx+φ）时，其图像教学应该与机电专业的机械振动波形图和正弦交流电波形图相联系。重点学习正弦型函数的性质和五点法作图，特别要突出讲解正弦型函数的单调性质。在不影响数学理论严谨性的基础上尽最大可能讲解专业课程教材中的具体实例，让学生意识
到专业课和数学课的密切联系。例如，在讲三维坐标系的时候，可以结合铣床和车床的结构图进行讲解。另外，也可以通过利用专业课的模型进行辅助教学，通过对知识间的内在联系进行讲解，让学生融会贯通灵活地应用。
中职机电专业对数学基础的要求比较高，因此教师在教学的过程中应当充分结合专业的特点利用合理的教学方法来开展教学，可以通过各种辅助教学来让学生更加容易地接受知识。在相关模型的帮助下，学生既学习了数学知识，又为专业课打下了坚实的基础，从而达到学以致用的目的。
参考文献：
[1]李须君.中职机电专业的数学教学如何为专业课服务[J].中等职业教育，2011，6（1）：29-30.
[2]陈国庆.关于职中数学与专业整合的一点思考[J].新课程：教育学术，2010，9（3）：52-53.
