发布时间：2022-02-02 01:14:19
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的概率统计教学样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
教师要充分应用现代教育技术，结合教学内容创设真实教学情境。这样能够激起学生的联想思维，让学生产生学习兴趣，自主探索新的知识。例如，“互斥事件”概念的引入。互斥单从字面上理解就是相互排斥的意思，就像你上学时要么步行，要么乘公交车，这两个事件不可能同时发生；还有你投一篮球，要么投进，要么不进，‘进与不进’这两个事件不可能同时发生。像这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，同样我们可以得出n个事件彼此互斥：一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥。
二、提出问题
教师要指导学生利用课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、方法质疑法、比较质疑法、批判质疑法等，提出问题，让学生从以往被动接受知识，转变为主动探索知识。比如，某班级有60人，16岁的10人，17岁的40人，18岁的10人。现在选出一人参加某项活动，设事件A：选出的一人年龄为16岁，事件B：选出的一人年龄为17 岁，事件C：选出的一人年龄为18岁。
三、探索协作
学生通过教师的指导，将自主探索未知和分析问题，教师适时给予提示，让学生结合概念，深入了解题意，找到相应概率模型解决问题。
在学生完成自主探索以后，教师要让学生以小组为单位开展协作学习，在各种观点的交锋、补充和修正过程中，学生对问题的理解能够得到加深。学生相互合作与沟通下，可以找到解决问题的多种途径，对知识形成新的洞察。教师指导学生协作学习期间，应将学生的自主学习放在首位，并以此为基础指导学生协作学习。学生在自主探索与讨论协作以后，能够得到多个解决问题的方法，教师应做好引导，进一步调动学生求知欲望，在实践测试中解决问题。
四、实践测试
教师应让每个小组派出代表上台发言，待演示完毕后，由其他学生提出不同意见，若是存在困难教师应给予适当提示，在所有小组发言后，教师应给出最终结果。
此时学生能够明白自己方案的问题，并说出自己的看法，教师应耐心解答学生的疑惑。这样一来学生学习是快乐的，不会感到枯燥乏味，并牢固掌握知识。以上步骤为探究式教学的一般过程，同时鼓励学生动手实验，不应教给学生如下观念：即要想保证解答的正确性，就必须使用理论的方法。概率是对事件可能性的预测，能够通过理论与实验确定。要加大对计算器的应用，通过计算机开展模拟活动，以此对数据进行处理，正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。
1．1课程的任务驱动教学概率统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量的重复试验，这在有限的课堂时间内是难以实现的，为此，教师可以任务驱动教学法指导学生用R软件设计概率统计中的随机试验［3］，根据教学主题把教学内容分解成多个具体的任务，每个任务中都蕴含了学生必须掌握的相关知识和技能，引导学生自主探索，分析问题，提出解决问题的方法，并通过计算机用R实现图形显示动画模拟和数值计算等问题，形成一个生动、直观的教学环境。
1．2基于R的概率统计实验教学模式将R实验引入到概率统计教学是一种全新的教学理念，使概率统计教学从单纯的教师讲课、学生听课的模式发展到利用R软件实现师生共同参与的学习模式［4－5］。同时利用R软件对随机试验的动态过程进行演示和模拟，如投掷骰子实验、点估计相关性试验等，再现了抽象理论的研究过程，加深了学生对理论的理解及方法的运用，这必将激发学生解决实际问题的兴趣，培养学生应用概率统计知识解决实际问题的能力。基于R的概率统计实验教学模式，为概率统计和数学实验的应用提供了广阔的前景，给概率统计课程教学注入了活力，更能给学生一个“完整的概率统计”［6］。该教学模式可以概括为四个环节:创设情景—随机实验—归纳猜想—推理论证;其主要内容是:提出问题—分析问题—解决问题—拓展问题，该模式在概率统计教学以及培养学生的统计建模能力方面显得尤为有效。
1．3基于R的概率统计实验教学模式实践案例众所周知，概率论早期研究的是游戏或赌博随机现象中有关的概率问题，我们可以借助R软件演示随机试验，让学生直接观察并参与到试验中，可编制如下实验:例1(掷骰子)掷一颗质地均匀的骰子15次，令X 表示出现的点数。R程序如下:sample(1:6，15，replace=T)输出结果为:133634251321522(第一次实验)363246255124321(第二次实验)该实验重复多次，可让学生了解各点数出现的随机性，又可以分析各点数出现的频率的稳定性和变化规律。例2(随机游动)假设我们进行掷硬币实验，如果掷到人像就赢2元，掷到文字就输2元，这是一种简单的随机游动，我们可以用R设计如下随机实验。设最初的金额是W(0)=0，W(t)表示在时间t累积的金额，则在概率统计中对于一个具体的问题，通常归纳为对一个随机变量的取值及取值概率的研究，即对于事件P(X≤x)的研究，这就是随机变量的累积分布函数，我们可以借助R求随机变量的概率分布。例3［7］(正态分布)设随机变量X～N(0，1)，求P(X＜1．96)的概率。如果我们应用R，可以直接设计R程序如下:p=pnorm(1．96)p=0．9750021这避免了对标准正态分布的密度函数求积分的复杂运算。又如在讲授矩法估计时，我们知道矩估计可能不是唯一的，这是矩法估计的一个缺点，一般情况下用低阶矩估计给出未知参数的估计，为了使学生形象直观地了解为什么一般用低阶矩来估计未知参数，可借助R设置如下随机试验。例4(矩估计)下面的观察值来自指数分布的一个样本:0.59327540.128549350.469002280.298359800.243414620.065666370.400855362.996871230.052789120.098985944我们来估计参数λ。如果采用一阶矩进行估计，则R程序如下:x=c(0.59132754，0.12854935，0.46900228，0.29835980，0.24341462，0.06566637，0.40085536，2.99687123，0.05278912，0.098985944)Lambda=1/mean(x)Lambda=1.87062如果采用二阶矩进行估计，则R程序如下:Lambad=1/sd(λ)Lambad=1.13103实际上上面的数据是模拟参数为2的指数分布，一阶矩估计为1.87062，二阶矩估计为1.13103，从上述实验结果中可直接观察到在矩法估计时采用低阶矩估计未知参数更精确。在讲述相关性时，我们知道相关关系是指两个变量的数值变化存在不完全确定的依存关系，它们之间的数值不能用方程表示出来，但可用某种相关性度量来刻画，这时我们可以适当引申本内容，以实际问题为背景，让学生有机会脱离书本，利用自己学过的知识去认识问题，进一步激发学生学习的积极性。例5某医生测定了10名孕妇的15～17周及分娩时脐带血TSH水平如下表1所示，试问变量X与Y是否相关？运行结果如图2所示，从图中我们只能推测X和Y之间有某种关系，但如何验证呢?这时可以进行第二步:R程序如下:attach(level)
2基于R的概率统计实验教学的意义
关键词：教学方法；多媒体教学；双语教学
一、概率统计教学改革的必要性与重要性
《概率论与数理统计》对学生来讲是最难的一门数学课程。教师在传统的教学中往往都以讲解公式、定理为主，填鸭式地灌输给学生，学生往往也都是在似懂非懂的情况下勉强地死记硬背。这些严重地影响了学生对知识的掌握和能力的培养，特别是在21世纪，对人才能力和素质的要求更高了，所以概率论与数理统计教学方法的改革势在必行。
二、概率论与数理统计教学改革的模式与实践
1.与实际相结合，激发学生对概率统计课程的兴趣
兴趣是最好的老师，如果采取各种方法，激发出学生学习的情感，就可以唤起学习的动机，从而可以引导学生成为学习的主人。所以第一次课的内容很重要，如何让学生认识这门课程的重要性，如何让学生有兴趣地去学习这门课程，是教师首先应该关注的问题。首先，我们可以介绍这门课程的起源，讲些历史上有名的赌博问题，如分赌本、掷骰子等一些能引起学生兴趣的问题。然后再介绍这门学科发展至今，在社会生活、在其他科学领域的应用，在这些领域中尽量举些社会影响大的例子，如股票、保险、“神八”上天、温州动车追尾事件等现今人们生活中的热门话题，这样既能让学生认识到这门课广泛的应用性，又能引起学生的学习兴趣。
2.合理利用多媒体教学
把多媒体与网络技术应用于高等教育是21世纪教育模式的一场变革，随着多媒体技术引入课堂教学，越来越多的数学教师采用了多媒体教学，对于多媒体辅助教学这一现代教学手段，我们应该努力寻求它和传统教学手段的结合点，把多媒体辅助教学与传统教学完美地结合起来，真正发挥其现代性特点，这样才能起到事半功倍的效果。多年来根据运用多媒体教学的实践，我们认识到要想达到课堂教学满意的效果，须注意以下问题：
（1）教师要具有责任心
多媒体教学减轻了教师的劳动负担，但不等于教师不用备课，年年使用同一电子教案，不思进取；相反，应针对每一讲内容及学生实际情况精心备课，及时调整多媒体课件，做到有的放矢。
（2）教师要熟练掌握现代教育技术
为了充分发挥多媒体技术和网络技术在教学中的优势，教师要努力提高自己，不断更新知识结构，掌握现代化的教学手段；同时还要学会使用一些数学软件，如Matlab、Mathematica、SAS等。
（3）课件制作坚持以人为本
有什么样的教学观念，就会有什么样的教学行为。因此，在实际操作中，要坚持以教师为主导、学生为主体的原则。将自己先进的教学思想、教学经验和教学方法融进多媒体手段之中，发挥先进教学手段的优势。
（4）学校要加强对多媒体教室的硬件建设
学校要为教师采用多媒体教学创造条件，增加多媒体教室的数量，完善教学设备。积极倡导教师将多媒体教学和双语教学引入课堂教学之中，以提高学校的整体教学水平。
以上是笔者对概率论与数理统计教学方法的一些体会。作为高校教师，只有不断地提高自己的教学技能、改革教学方法，理论联系实际，才能进一步完善课改目标，更好地培养学生成人成材。
参考文献：
[1]彭晓华.改进教学方法，培养学生良好的学习习惯和创新能力[J].大学数学，2004（3）：23-25.
[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，1994.
关键词： 小学数学 统计与概率 统计观念 应用探索
统计与概率在小学数学中处于重要地位，是数学在生活中应用的结合点。通过统计与概率原则和特点的介绍，学生能更全面地了解统计和概率。《义务教育数学新课程标准》把“统计与概率”作为数学学习的四个领域之一，在小学数学实践课堂教学中，主要是将其当做工具性知识要求学生学习与掌握，如填写统计表、绘制统计图表等操作技能要求。为此，教学这部分知识的时候，不要仅仅当做是一种技能让学生掌握，更要让学生认识生活实际，同时还要教给学生处理生活中某些问题的方法和解决问题的策略。
一、“统计与概率”课程标准设计特点
小学数学中的统计和概率既有普通特点又有其特殊性，与小学生的认识规律有关。
1.强调“统计与概率”过程性目标。
让学生全身心投入到统计过程中，在统计过程中发现问题，运用数据处理方法处理问题（统计图表或统计图形），用图表或图形分析数据，发现规律，从而得到结果。与同学分享，取长补短，优化个人处理方法，这种处理过程是学生形成数据观最有效的方法。
2.强调对统计表特征和统计量实际意义的理解，并且注意与现代信息技术结合。
小学生已经开始学习计算机课程，计算机和计算器的普及，为统计和概率学习提供了方便。计算机可以大大增强数据整理和显示的效果，在建立、记录和研究信息方面，为学生提供一个良好的工具，可以使学全有充足的时间探究统计的实质。将计算机模拟应用到学生实验中，让学生的实验结果得到充分印证。因此，复杂的数据通过工具完成，避免过多精力用到数据处理上，从而使学生更多的掌握方法和思路。
二、帮助学生确立“统计与概率”学习中的重要目标
“统计与概率”教学时的重要目标是培养统计观念，建立随机思想。要培养学生的统计观念，就应该让学生置身于一个具体的情境中，让他们知道要解决这个实际问题可以用统计的方法，让学生自己收集、处理、分析和描述数据，最终获得解决问题的方法。要让学生初步建立随机思想，就必须将学生置身于实际的随机环境中，亲身体验问题的随机性，研究问题随机性的过程。如果不注意事物的随机性，而冒昧采集数据，那么势必会影响数据的可靠性和准确性，从而进一步影响决策的合理性。
三、“统计与概率”教学中应注意的几个原则
在小学阶段，“统计与概率”的教学应注意从儿童的认知特点出发，同时强调以下原则。
1.实践性原则。
统计和概率的研究对象是生活常见的东西或事件。如学生喜爱的对象：花草树木、水果；比较熟悉的一些动物的奔跑速度；濒临灭绝的物种及数学的出生年月；戴眼镜的人数；一天的体温变化记录。
2.过程性原则。
一些著名的河流的长度；班级同学的身高、体重、臂长等；气温、雨量记在小学阶段的各个概念计的结果。应该注重形成概念的全过程，培养以随机的观点理解世界的观念。
3.趣味性原则。
我们不能把“概率与统计”的教学变得枯燥无味，而应以有趣的方式呈现。让学生在经历收集、整理、描述、分析数据的过程中加深对有关概念的理解。数据信息必须与学生的日常生活相联系，有利于他们对数据进行分析和解释，以及对数据信息的理解、推理和判断。
四、“统计与概率”学习活动中的应用
1.指导学生设计统计活动，检验某些预测。
设计统计活动是统计知识的综合运用，它包括设计的主题，实施的方法，以及数据的整理、分析等。在指导学生进行这一活动时，要注意以下两点。
（1）设计统计活动的主题要与学生的生活密切联系
调查的范围在同一个班内，学生容易实施。在调查前，以小组为单位，先设计一个调查表，然后实施调查。在生活中这样的实例很多，例如，调查班内某个同学上学路上所用的时间；上学所用的交通工具；每天做家庭作业所用的时间，等等。教师在组织学生进行设计时，经常运用他们身边的实例作为主题，学生就比较容易掌握统计活动的设计方法。
（2）设计统计活动应与预测相结合
预测是判断某一事物，判断是否精确与判断中的知识和掌握的数据有密切关系。学生预测能力的提高，对于以后的学习有着重要的作用。为了达到提高学生预测能力的目的，教学中需要设计统计活动，先进行预测，再统计论证。以生活中常见的白色污染（塑料袋）调查为例，在学生调查活动开始之前，先预判一下调查结果，然后公布调查数据，从而验证调查结果。预测结果出来后，让学生分析预测对与错的原因，从而得出预测应该注意的几个问题。
2.指导学生解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测。
锻炼学生数据分析能力之一――交流和解释统计结果。这种能力的锻炼是深一步研究的基础。解释统计结果应该是学生熟悉的活动。如果其内容不是他们熟悉的，对它没有感性认识，他们就不感兴趣，也不容易解释清楚。例如，某班40人，每天做家庭作业的时间在30分钟以内的有8人；30～39分钟的有26人；40～59分钟的有4人；20～29分钟的有2人。从这些统计数据结果分析，60分钟以内的占大多数，做家庭作业用的时间在30～39分钟说明老师留家庭作业的量是比较合适的。如果有学生用的时间比较长，就要考虑他们学习上有没有困难。
五、结语
通过对统计与概率特点的讨论可知，只有遵循教学原则，才能提高教学效率和学生的学习兴趣。在“统计与概率”的教学中，要帮助学生确立“统计与概率”学习中的重要目标，培养学生的统计观念，让学生联系生活事例，借助生活经验，运用动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，进行有效的应用探索，寻找解决问题的策略。
参考文献：
[1]李雨卓.小学数学教材螺旋上升编排方式探析――以统计与概率为例[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2012（04）.
[2]张东辅，唐华军.上海与加州数学课程标准小学“统计与概率”比较研究[J].泰山学院学报，2006（06）.
[3]杜红梅.浅谈信息技术与小学数学教学的整合[J].科教文汇（下旬刊），2011（08）.
一、统计与概率知识的教育价值
统计数据出现在我们生活的各个方面，然而很多时候我们难以判断这些数据是否可信或对这些数据的解释是否正确.事实上经常会出现因对统计数据不合理的使用导致提取出的信息不准确的现象.于是就要求我们必须具备一定的概率与数据统计基础，面对数据能够有批判的意识和选择分析的能力.
一般来说，对数据的不合理应用往往出现在人们通过对数据的使用来获取某方面的利益时.作为学生，在对待别人给出的数据及结论时，首先要做的是保持冷静理智的头脑，探索数据来源、数据收集方法的可靠性以及数据的结论是否合理，然后再从数据中提取有价值的信息.这种批判质疑的精神不只是学生的求知态度，也是公民必备的素质.
学习统计与概率，还能很好地锻炼学生的逻辑思维能力.统计与概率，将不确定性问题作为研究对象.对待这类问题，需要用到辩证的思维方式和归纳的学习方法，教会学生在变化的环境下沉着冷静的应对.在这样的环境下，作为应用性很强的统计与概率，更能带来挑战性，学生合作交流和动手实践的机会更多，学生运用统计知识在实践活动中解决实际问题，既得到了乐趣，又学到了知识，还非常有助于调动起学生的积极性，激发创造性，培养学生的团队精神和实践能力.
二、中职统计与概率教学方法
1理论与实践结合
统计与概率主要是研究使用不同的方法收集、整理、分析数据，从而得出对所要研究的问题的判断或预测的学问.要想更好地学习统计学，就必须加强对统计活动中每一个步骤的了解.因此，学生在学习这门学科的过程中，有必要亲自动手实践，将整个统计处理的过程呈现出来.这是一个趣味性很强的活动，但要注意尽量使每一位学生都参加，在实践中建立统计观念.
例如，我曾给学生布置一个主题为“本市六月份气温变化情况调查”的实践活动，内容要求：（1）调查本市区六月份的气温变化情况，利用收集的数据作出折线图、扇形图、条形图，并进行比较，得出各种统计图的优缺点.（2）仔细分析调查结果，你觉得本市六月份气温变化有什么规律？ （3）经过分析，看看还可以得出哪些结论？
这类实践活动与现实生活联系紧密，可操作性也很强.学生在活动中需要确定调查范围、调查对象、调查时间，还要广泛地收集数据，然后分析整理，制作统计图，最后得出结论.这种教学方法不仅能让学生亲身体验利用数学知识解决实际问题的乐趣，还丰富了他们的学习生活，提高了综合实践能力.
2引导自主探索
引导学生自主探索有利于激发学生学习统计与概率的主观能动性，帮助学生树立可实现的目标，并为实现目标而制订计划.在探索的过程中锻炼发散性思维，优化高效的学习策略.教师在这一环节应该扮演监管者的角色，将更多的探索过程留给学生来完成，在适当的时候给予指导和纠正.在统计与概率的学习中，让学生自主思考，独立探索随机现象的过程，以及随机现象背后蕴藏的规律，对加深理解有很重要的作用.
例如，笔者曾经在课堂上设置过这样一个游戏：张三和李四掷硬币，规定任意掷一枚硬币两次，若同为正面向上则张三获胜，否则李四获胜，问此游戏公平吗？在实验开始前，可以让学生对结果进行大胆的猜想，然后通过实验来验证.对比自己和其他人的猜想和结果之后进行反思，分析其合理性.这种探索活动，让学生亲身感受随机事件的复杂性和多样性，帮助学生锻炼数据处理能力，以及语言表达能力、合作交流能力.
3内容循序渐进
统计与概率的学习是一个长期的过程.虽然初中数学也有统计与概率的学习，但整体上中职生的统计学基础还是不够，教学时又难以做到面面俱到，所以安排教学内容时要讲究循序渐进、层次分明、螺旋式上升.
例如，讲解统计图表时，可以讲相对简单的扇形图、条形图、折线图，然后再教学频数和频率分布.最初只给出数据少、不用分组情况进行分析，等学生吸收、消化、掌握之后再介绍数据多、要分组的情况.这样的教学安排有利于学生接纳新知识，不会因为一下子无法接受而产生逆反、厌倦情绪.便于学生不断加深对统计与概率的认识，循序渐进地掌握统计活动的每一个过程.另外，结合信息技术来教学统计与概率，能借助学生对计算机感兴趣的这一优势，一是可借助网络来收集数据，二是利用计算机来对复杂的数据进行分析处理，并绘制出统计图表.
关键词：概率统计 口诀式方法 数学建模思想
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）08（b）-0056-01
独立学院是中国高等教育办学体制改革创新的重要成果，它以母体学校为载体，又借鉴了企业的管理模式，培养出了越来越多的应用型人才，为发展民办高等教育事业、促进高等教育大众化做出了积极贡献。概率统计是一门应用性很强的基础课，不仅对于后继课程的学习，在自然科学等中也都有着很重要的作用。它研究的是随机现象统计规律性的一门学科，具有思想性强、概念抽象、模型及公式多的特点，被学生认为比较难学的一门课。在本文中，根据概率统计的特点，以及笔者多年在南京邮电大学通达学院教学的经验，探索独立学院中概率统计的教学方法。
1 独立学院“概率统计”学与教的现状
1.1 学生学习基础薄弱，学习环境亟需改善
与其他一本、二本的学生相比，刚进入大学时，独立学院的很多学生更容易进入一种轻学习重活动的状态，而参与过多的活动必然会占用大量的学习时间，再加上独立学院中学生的数学基础相对薄弱，对学习数学缺乏自信心、自控性不强，就会给高等数学的学习带来极大地困难，从而为后面概率统计的学习埋下隐患。
学生的学习环境包括学习风气及考试环境等。班级的学习风气对于学生的学习有着重要的作用。同处一个大班的小班相差十几分就可以说明这一点。而建立良好的学风，营造积极向上的氛围是很多独立学院班级所欠缺的。再者，独立学院的考试环境一般是宽松的，这里的宽松，指的是每年多次的重修和补考机会。机会多多，又没有严厉的限制手段，就会使学生不易珍惜，久而久之会养成惰性与传承性的不良风气。
1.2 理论性强、缺乏应用
到目前为止，缺少完全适用于独立学院学生的优秀教材，因此，很多学校使用和一本、二本相同的教材，这也是可以理解的。但一般的本科教材，内容丰富，理论性和逻辑性都很强，应用性相对较弱，而概率统计教学的课时是一定的，这就导致了在具体教学过程中，授课教师比较注重理论的讲解与证明，忽视了课后训练和课后应用的环节。久而久之，会使基础相对薄弱的学生丧失学习的兴趣，产生厌学的情绪。
2 独立学院“概率统计”教学方法的探讨
2.1 调动学生学习积极性，建立和谐的师生关系
在教学过程中，任课教师应该根据各专业学生的实际情况，制定出适应于独立学院的教学计划，并和学生建立和谐的教与学关系。虽然独立学院的学生基础有差距，但是很多学生都有很强的自尊心和认同感，言语上的轻视极易引起他们对教学活动的抵触情绪，影响教学效果。因此，良好的师生关系是非常必要的。而真诚的态度、适当的鼓励、及耐心的讲解都会给学生传达着关心与帮助，激发他们的学习激情，逐步引导他们的主观能动性，建立自主学习的信心，而这些正是独立学院的很多学生所欠缺的。
2.2 优化内容、淡化理论、强调实践应用
考虑到独立学院学生数学基础相对薄弱的现实，在教学过程中应该针对具体情况，对教学内容进行优化，注意概念的直观化和模型的形象化、注重思想及方法的渗透，引用典型示例和合理推导替代繁琐的计算及证明过程，不能完全照搬，否则，只会导致事倍功半的结果。
此外，注意到独立学院以培养更多的应用型人才为目，应该鼓励学生学以致用，加强实践性环节的引导。这部分可以如下进行：（1）加强例题的分析讲解，起到举一反三的作用；针对课后习题，在把握大纲的基础上，根据学生的学习基础分层次地布置，这样可以避免部分基础相对较差的学生因为不会而去抄袭，养成不良习惯；（2）在教学过程中，结合具体知识点引导学生就生活中的实例或简单的数学建模竞赛题目进行建模，培养学生的建模思维；（3）为了加强学生对知识点的把握，引导学生进行内容总结，写成报告的形式；（4）Matlab、Mathematics等的使用，结合我校数学实验的开展，引导学生就概率统计中的问题，如各类密度函数的性质，大数定律及中心极限定理的的直观演示等，进行操作，而这些问题大都容易进行，不仅可以加强知识的应用，减少繁琐的计算过程，还可以使学生更直接地理解内涵；（5）鼓励学生参加数模类竞赛，加强解决实际问题的能力。当然，相对较难的全国大学生数学建模竞赛，校赛相对简单，因此，鼓励学生参加校赛，是目前需要推广的事情。
2.3 采用启发式、案例式、口诀式等多样化教学方式
概率统计中存在着许多可以类比的内容，比如离散型和连续型随机变量、一维和二维随机变量、有关均值方差的置信区间和假设检验等，大都有思想相似，逐步深入的特点，因此，可以采用类比的方法进行启发式讲解；此外，课本中所讲述的各类概率模型都存在例证，也可以启发同学去探索。
具体到案例，日常中的很多事例谚语，如“捕鱼问题、大海捞针、水滴石穿”等都可以用概率统计中的知识加以验证或解释。这些内容就不一一阐述。
除了启发式与案例式，根据概率统计中知识点多的特点，借助网络，将要掌握的重点、难点总结成规律口诀，进行传授，方便学生理解记忆，也是一种可以尝试的方法。下面，我们将列举部分口诀。
我们知道，抽样分布是数理统计中的重要内容，是参数估计及假设检验的基础，而在使用统计量进行推断时，通常要用到有关正态总体的三种分布。这三种分布是学习的重点，又是难点。可以借助下面的口诀更方便记忆。
正态方和卡方出，卡方除n商F，若想得到t分布，一正开卡再相除。
不难理解：相互独立的标准正态分布的平方和可以得到卡方分布，两个卡方分布除以各自的自由度再取商可以得到F分布，而T分布则可以由标准正态分布除以开平方后的卡方分布（当然还得除以自由度）得到。
而下面这段口诀则揭示了它们的适用范围及图形情况。
均值检验用U-T，分位对称莫大意；方差单双对卡F，左窄右宽要牢记。
即：均值检验用U检验法（方差已知）和T检验法（方差未知），这两类检验法对应的标准正态分布和T分布对应的密度图是关于y轴是对称的；方差检验用卡方检验法（单个总体时）和F检验法（两个总体时），这两类检验法对应的卡方分布和F分布对应的密度图是左窄右宽的。
当然，除了上面考虑的措施外，还可以在教师技能的培养、考核机制的选择等方面进行完善。相信通过这些努力，对提高独立学院的概率统计教学大有裨益。
参考文献
[1] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2] 徐群芳.《概率论与数理统计》课程教学的探索与实践[J].大学数学，2010（1）：14-17.
【关键词】概率统计；信息技术；多媒体技术；网络资源；信息资源
【中图分类号】O21；G43
【基金项目】河南省高等教育教学改革研究项目，郑州轻工业学院第十批教改项目
随着计算机信息技术的快速发展，社会对人才培养的要求日益提高，对教育特别是高等教育提出了更新、更高的要求，信息技术为整个教育教学过程注入了新的时代气息，对教育
方式产生了巨大影响.信息技术在教育教学中的运用则成为实施素质教育的重要组成部分和现代教育技术的重要标志，是现代教育发展的必然趋势，可以说，没有信息技术，就没有高质量的教育.
同时，随着信息技术的发展，数学的地位与作用更是提到了前所未有的高度.数学已不仅仅是为后续课程提供必要数学知识的工具，而且也是培养理性思维的重要载体，已成为现代科技人员自身科学素质和科学水平的重要组成部分. 《概率统计》以随机现象的规律性为研究内容，是高等院校重要的数学基础课程，其内容丰富，应用广泛，同时具有概念抽象、理论难懂等特点.本文根据现代教育理念，结合作者多年的教学经验，从以下几个方面入手，谈谈如何发挥信息技术优势，有效促进《概率统计》教学质量的提高.
一、利用多媒体技术优化课堂教学
多媒体教学的应用和普及，引发了教育领域的重大变革，是促进教育信息化、教育现代化的关键，具有传统教学无可比拟的诸多优点，已成为当前普遍使用的教学方式.利用多媒
体课件辅助教学，可以针对课时不足的现状，有效节约板书时间，扩大教学信息容量，增强交互性；同时，通过动画演示，可以使抽象的理论变得直观、生动、有趣，使复杂的数值计算瞬间完成，获得直观、动态的效果，不仅可大大提高了课堂教学的效率，增加学生的学习兴趣，更有利于信息化时代对高素质、复合型的创新人才培养需求.
以往，很多数学教师认为多媒体仅适用于文科教学，认为课件对演算推理的展现不如“黑板粉笔”细微，因而排斥多媒体授课.事实上，这种理解是片面的，是对多媒体技术的理解不够全面，挖掘不够深入的表现.随着信息技术向教育领域的渗透，我们不仅要将多媒体技术引进数学教学，而且要着力于多媒体技术对课堂教学促进作用的能量放大.
1.开发适合《概率统计》推理演算的课件
推理演算是数学学科不同于其他学科的重要标志，也是培养学生逻辑推理能力的重要手段之一，贯穿《概率统计》课程的始终.因此，研制出适合推理演算、适合数学学科的多媒体课件就成为能否成功实施现代课堂教学的关键和前提.好的课件应当是传统教学模式中“板书”的继承和发展，在制作时，除了要体现“整齐划一”的简洁，还要注意强调“步步为营”的推理和“雁过留声”的回放，将演算推理过程完美地展现在课件中，真正做到不是板书，胜似板书，高于板书.这种“完美”，不是 “放电影”的华丽，更不是“过眼烟云” 的浮华，而是演算推理的细致简洁.在授课时，随着推理演算的完美展现，加上教师适时的启发引导，学生不仅学习到基础理论，而且将体会到数学逻辑推导之美.
2.多媒体课件中插入随机试验
数学实验的目的是通过实验使学生加深对数学理论的理解和认识，掌握数学实验的基本思想和方法，并从数学理论出发，通过计算机形象地展示其发生发展过程、计算结果，使学生从中能够分析、总结和发现数学规律.《概率统计》由于其自身的特点，更适合在课堂教学中进行数学实验，其实验演示内容包括随机试验的演示、抽象定理的验证、图形的制作、繁琐的数值计算、统计数据的分析等等.
由于随机现象无处不在，所以《概率统计》中的随机试验就更为普遍.利用媒体播放器可以演示很多随机试验，如掷硬币试验、浦丰投针试验、高尔顿板、随机数的产生、大数定律的验证等等.通过模拟随机试验，可以让学生在课堂上发现总结统计规律，加深理解.例如，通过掷硬币的随机试验，利用所得数据，经过简单运算之后可让学生总结出频率的稳定性，从而引出概率的定义.再如，通过演示掷骰子的随机试验，不仅可以发现数学期望不同于通常的算术平均，更可加深对数学期望的意义的理解，还可帮助学生理解大数定律的内涵.
3.多媒体课件中嵌入动态Excel教学模板
借助于多媒体技术，可以在多媒体课件中嵌入动态Excel教学模板，在课件演示过程中直接打开教学模板进行概率统计实验，从而避免把过多的课堂时间耗费在软件的操作上而冲淡主题，起到帮助学生理解和接受抽象数学定理的教学目的.例如，可以利用Excel验证二项分布的泊松近似，正态近似等，只需在课件播放过程中点击教学模板，就可以在Excel电子表格上通过改变参数值或数据，观察动态的计算结果和图形变化，使学生从几何直观上观察到二项分布是怎样逼近泊松分布和正态分布的，避免了枯燥、苍白的说明，学生更易接受.
另外，作为一门数学课程，《概率统计》需要面对大量的数值计算.借助上述在课件中嵌入Excel教学模板的方法，通过调用Excel的函数功能进行计算，既节省了大量的运算时间，又有助于对概率统计的定义、定理和公式的理解记忆，促进理论内容的学习.例如，在讲区间估计时，为说明置信区间长度与置信水平的关系，传统的解法是套公式、查分位数表、计算、比较、得结论等运算流程，而在Excel教学模板中，上述繁琐的手工运算过程可以轻松快速实现，直奔所要解决问题的主题，重点突出，详略得当，使学生在快乐中掌握知识.
利用Excel教学模板将多媒体技术、应用软件和理论知识的讲解有机地融为一体，将Excel解决实际问题的过程融入《概率统计》的学习，既能提高学生的学习兴趣，激发学生自己动手解决问题的愿望，又能促进学生创新意识和综合应用能力的提高.
二、利用网络资源延伸课堂教学
网络资源的利用已成为信息时代的显著特征，它打破了传统的教学时空限制，可作为课堂教学的有效延伸，从而为师生提供开放式的教学资源平台，开辟全新的教学空间，对教学起到了强有力的补充和推动作用.我们建设了包括大量学习资源的《概率统计》课程网站，打造一个可供学生自主学习的先进教学平台，特别是在网站中首创了交互式《概率论与数理统计》“网上实验”，在网页中嵌入大量的实验教学模板，学生可自己动手，直接在网页上通过改变参数或数据，观察动态的计算结果或图形变化，便于学生自主性学习，探索性学习.
通过网络资源构建的开放、自主、立体化学习模式，学生不仅可以学到经典理论，还可了解到这门学科的产生和发展背景，更重要的是，可以引导学生善于发现、勤于思考，培养创新意识，拓宽获取信息的渠道，提高综合素质，更能激发学习热情，满足学生个性化的学习需求，极大地激发了学生的学习积极性，真正体现了《概率统计》的科学性和实践性.
三、利用信息资源开展社会实践
在教学中适当增加社会实践内容，可以对学生加强“用数学”的教育，这离不开信息资源的开发和利用.教学中，应鼓励学生参加各类兴趣小组及数学建模竞赛活动，用所学理论解决专业相关的实际案例，加强对学生应用能力的培养与训练.要求学生能够选用恰当的概率统计方法，通过各种渠道查阅资料信息，将数学教学与计算机等信息资源结合起来，处理分析所搜集到的随机数据，进而获得其统计规律，最终作出科学判断和决策.这个实践过程，可以培养学生理论与实践相结合的能力，发现问题、分析问题、解决问题的能力，提高利用计算机进行数值计算和数据处理的能力，提高学习积极性、主动性和协作精神，同时探索精神和创新意识进一步得到加强，养成应用信息资源和软件快速解决问题的习惯，从而达到“用数学”的教学目的.
四、结束语
加强信息技术在《概率统计》教学中的运用，不仅能促进学生更好地学习信息时代的基础理论知识，而且也能更好地培养信息时代的所需人才，但在教学中应注意以下几点：
（1）多媒体课件、计算机等仅是教学手段和工具，不是教学目的.不能本末倒置忽视课程本身的基本理论和方法的学习，教师的主导地位不变，绝不能变成“放映员”.只有将现代教育手段和传统教学方式有机结合才能最大限度地提高教学质量.另外，课件内容不是照搬书本，应注意适用性和实用性，必须以教学大纲为依据，突出教学重点和难点，做到目标明确、因材施教，以达到预期的教学效果.
（2）数学实验的目的是帮助学生更好地理解和掌握所学知识，不是为了“花哨”而实验.
（3）网络资源是课堂教学的延伸和补充，不能过分依赖而忽视课堂教学.
（4）开展社会实践是为了培养学生用所学数学知识解决实际问题的能力，并进一步巩固所学知识，其前提是对所学知识的牢固掌握.
【参考文献】
[1]施庆生等.《概率论与数理统计》课程的教学改革与实践 [J].南京工业大学学报（社会科学版），2004，3：94-96.
[2]李葆萍等.信息技术教育应用[M].北京：人民邮电出版社，2004.
一、反思传统概率统计教学
（一）编写教材与教学不符
通俗来说，教学结合教材才算是整体，所以，改革教材是当前教改的关键所在。但实质上现阶段教材的改革却难以达到实际要求，其教材内容编写体例仍然陈旧无创新，但学生学习能力及水平有高低，不少知识点对于学生来说，都将令其陷入模糊不解中。主要有这两方面表现：教材内容编写难以达到学生学习需求；教材内容体例与传统相差无几未见创新性。
（二）教学内容定位不准
概率论和数理统计原是一体，但实际上传统教学更偏向将其视为两个分别的个体，将概率视为基础统计视为应用，由于长时间的重视概率忽视统计，结果造成学生无法放开手脚在实践中处理各种问题，无法将概率思想和统计工具结合起来建立解决问题的有效模型。概率统计的来源是实际生活中的随机现象，其应用也自然要回归实际生活。教师要清楚这点方能引导学生理解掌握其蕴含的思想和意义，保证学生稳抓问题本质能触类旁通。
（三）课程地位理解错误
我国教育界长时间受必然数学思想茶毒，不少高等理工科院校仅设置一门在课时和学分等方面不如其他科目的概率统计课。可实际上很多现象都是不确定性的，且这些现象并没有随着人们的认知不足而发生改变，虽然分析与代数、实变与泛函是概率统计的基础，但其却是医学、经济等学科的基础。当前各行各业都渗透了概率统计的方法，甚至于其还参与某些涉及定量的人文社科领域中，从而形成更多更新的分支领域。所以，培养学生实际应用能力是当前教育者的当务之急。
二、研究式教学分析
（一）相关概念
现目前还没有任何学者能给出公认的研究式学习定义。但按照教育部相关文件来看，所谓研究式学习就是在教师指导下，通过选择确定某些专题进行研究，并在其过程中主动获取应用和解决问题的学习活动。其强调学生学习过程的主动积极性，着重于培养学生的创新和探究能力；要求学生正面直观的面对日常生活，是对学生理论联系实际以及解决实际问题能力的培养；更偏向于师生及生生间的合作学习，便于学生培养团队合作精神和适应当代知识经济的发展。但其还存在处理不当导致学习效率降低，大量浪费学习时间，和忽略教师在教学中主导作用，无法达成预期设定效果的缺陷。其实，通过相关概念便可看出研究式教学有别于传统教学，其教学思想及方法各不相同，笔者认为实践教学中相互利用这两种方法，有助于提高教学效果和质量。
（二）预习前渗透研究式学习
学生预习是教学过程开端也是重点，这种预习指教师指导下学生目的性的进行相关部分的阅读，并能大致回答教师给出的问题，而非传统意义上的预习。通过教师指导性预习，学生不但自主学习了相关知识，还提升了学习的兴趣，再加上课前问题的反馈，学生任何疑难点教师都能了如指掌，从而进行针对性教学优化教学质量和效果，强化了学生的自学能力和自主获取知识的意识，促进了师生间优质互动的形成。例：最大拟然估计教学前预习，可以设计这些问题：某同学与猎人外出打猎，只听见枪响地上倒下一只野兔，那么，同学们能推测出是谁打中的野兔吗？该例中推断所体现的最大拟然基本思想什么？通过复习函数最值求法，同学们能说出最大拟然估计量是怎样从拟然函数中求出的吗？
（三）课堂中渗透研究式教学
教学最关键环节即课堂讲授，这种课堂讲授是在教师指导下，学生自主进行研究式学习的模式，可利用提问、设疑等多种途径，激发学生学习兴趣和求知欲，促进学生自主思考积极找到解决问题的思路。例：假设检验基本思想讲解中提问：如果难以从正面证明问题，该怎么做？最佳答案自然是反证法。提问：什么是反证法？自然答案是假设、论证、得矛盾，即已知题或定理等的矛盾。再接着引导学生：取出总体内某一样本，利用该样本信息数据检验得出假设，并遵循反证法思路设定假设为正确，推理出其与小概率原理矛盾。提问：同学们能总结出这种假设检验的基本思想方法吗？那么根据样本数据设定的假设所构造的小概率事件，按照其原理在一次试验中小概率事件通常不会发生，一旦产生小概率事件就说明矛盾存在，即假设是正确的。最后通过教师总结：带有概率性质的反证法即假设检验基本思想。虽然与数学中反证法相似但又有所不同，其依据为小概率原理并非百分之百正确，因此假设检验将出现错误，接着将其可能犯的两类错误引导出来教学即完成。通过合理的设置问题情景，能充分调动学生学习主动性，进而有效自主的探究问题，并且只要掌握了原理，学生不但能灵活解题还能举一反三，促进教学效果的提高。
