发布时间：2022-10-04 14:46:32
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的数学核心素养论文样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
［关键词］研究生培养质量培养机制改革
［中图分类号］G643［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2014）10-0096-02黑龙江大学数学科学学院以探究全面提高研究生培养质量为目的，以一级学科硕士点的建设为平台，紧密结合本学院的实际情况和资源优势、构建科学合理的硕士招生简章和培养方案、建立新的硕士导师体系，改革硕士学位论文送审制度的环节，形成可持续提升硕士研究生培养质量的长效机制。具体改革建议如下。
一、增强研究生的综合素质，在培养方案中设置相应的环节
（一）积极开展研究生思想政治素质教育
高校教师及管理者一切工作的重点都是为了育人，而育人的核心是育魂，这个意思就是说，努力提高研究生的思想道德和政治素质是培养高素质研究生的关键。为此，高校辅导员可以为研究生开展思想政治研讨会，时常观看一些大型的文化纪录片、历史影片等一系列有教育意义的活动，不断增长思想政治理论知识，从而提高研究生的思想政治素养和道德品质。除此之外，研究生还应当积极地参加社会实践活动，比如，研究生志愿者“三下乡”服务活动，到敬老院进行献爱心活动。这样，不仅所学有所用，更重要的是，在自己亲身实践中，不断磨练自己，服务于他人，陶冶了情操，提高了自己的思想政治素养和道德品质。
（二）努力提高研究生创新能力素质
研究生创新能力素质是研究生综合能力素质教育中的核心内容，它主要包括以下两个方面的内容：第一，研究生通过检索和阅读文献，不断发现问题，解决问题，在学习中获得成就感，从而，培养研究生对科研的浓厚兴趣。随着对知识的深入研究，也渐渐地形成了对科学研究的一种直觉认识和敏锐的洞察力。这样，研究生就可以获得创新思想和信念，在解决问题中不断挖掘其创新潜能。第二，在研究生日常教学中，应注重问题链教学法，充分调动研究生的启发性思维，注重文理结合，学科交叉和渗透。除此之外，研究生平时应该勤奋学习，刻苦训练，培养他们独立发现问题、独立提出问题、独立分析问题和独立解决问题的创新精神。
（三）完善研究生科学文化素质教育
研究生科学文化的教育要继承和发扬传统教育的精华，剔除与时展不相适应的世俗教育的糟粕，积极探索满足现代社会需求并能培养合格高素质人才的教育模式。第一，改变传统的教学模式。传统的教学模式是传授式教学，以教师为中心，进行“填鸭式”教学。现代教育教师应该在教学目标中提炼出一些关键问题，针对这些问题，提倡学生自主地探索与研究，最终在教师的启发和指导下分析与解决这些问题，真正实现研究生教学模式的根本转变。第二，研究生要主动参与课堂教学。为了研究生能参与课堂教学，可以让学生提前准备教学内容在课堂上讲，老师在课下听，针对在课堂上遇到的问题，师生可以共同探讨加以研究解决，这样研究生可以主动参与课堂教学，取得良好的教学效果。
（四）不断加强研究生身心素质教育
研究生在刻苦学习和努力研究的过程中，既要学好自己的专业知识，又要投入自己的科学研究工作中，对研究生无论在体力、脑力还是能力方面都是一个巨大的考验。尤其对数学系的研究生，在科学研究的过程中，需要不断地重复验算和进行枯燥的理论推导，孜孜不懈地追求，以期获得新的理论研究成果。在此过程中，往往会经历很多次失败，面对无数次困难，忍受别人无法忍受的痛苦，所有这些对他们的身心无疑是一种巨大的考验。强健的体魄和健全的心智是经受这些磨难和考验的垫脚石。这就需要研究生不断进行体育锻炼，保持乐观的心态，培养自己的兴趣和爱好，增强身心素质，做到“身心皆健”。
二、 加强导师队伍建设，建立素质精良的导师队伍
（一） 严格遴选导师， 实行研究生导师动态管理
研究生的自学和科研活动， 是在导师指导下进行的。导师的指导作用发挥得如何，是关系到研究生能否成才的重要问题。因此，招收研究生，必须遴选好导师，学校应按国务院学位委员会和教育部的有关规定认真做好遴选工作，创造一种有增减、能上下的动态机制，使导师队伍有压力、有动力、有活力。除此之外，还有必要定期对导师的学术道德、培养能力、工作态度、工作绩效等进行评估， 同时启动有效的激励、约束机制，其目的在于以评促建，形成公平竞争的良好氛围，既充分调动导师的工作积极性，又增强其责任感和使命感。
（二） 加强对导师的培训
为保证研究生导师能够根据研究生培养规律，更好地履行职责， 增强指导能力， 提高指导水平，加强对导师的培训是非常必要的。对导师的培训可以从以下两方面入手：第一，采用“一帮一”的技能培训， 由那些学历层次高、科研能力强但缺乏研究生培养经验的年轻导师作为助手协助资深导师指导一届研究生，完成一个周期的学习、实践，从培养计划的制订、论文题目的选择、论文写作的指导与把关，到毕业论文的答辩等，由资深导师指导他们操作，待他们掌握了基本程序后，才能上岗独立指导。第二，为校内外不同学科、不同院系导师之间的学术沟通搭建平台，促进导师间经验交流。例如，聘请著名导师就如何做一名合格的导师、如何进行研究生教育等方面的知识进行了多次讲座，对提高我校导师的指导水平起到了促进作用。
三、加强质量监控，硕士学位论文全部对外匿名送审
（一）学位论文的选题
研究生学位论文的选题是研究生进行系统科学研究的起点，也是培养研究生创新能力素质的关键。好的选题，可以说是研究生学位论文成功的一半，学位论文选题是否恰当，直接关系到学位论文质量如何，甚至关系到学位论文的成败。这一阶段，需要导师对学生严格要求，经常与学生进行交流，了解学生查找文献和收集资料的情况，检查学生阅读文献的状况，针对发现的问题，提出建设性意见，并引导学生选择出有意义的命题。在学生已收集大量文献，并认真阅读的基础上，导师应指导学生做学位论文的开题报告，为论文的开题做好充分的准备工作。
（二）学位论文的中期检查
论文中期检查是在论文进行到一定阶段后对论文撰写过程的检查。
学院应该成立学位中期检查小组，小组成员应该由本学院的导师组成，以便对研究生的论文进行检查。在中期检查中，研究生应该先大致说一下自己论文的整体思路和大致框架，论文的总体进展情况，预计完成论文的时间，重点对其论文工作进行阶段性总结，阐述已搜集的资料、采取的研究方法、已完成的论文工作内容和已取得的阶段性成果以及当前面临的主要困难等，对继续完成的研究内容以及下一步的工作如何进行规划。然后检查小组成员对研究生陈述过程中出现的问题进行提问和指导，对于当下存在的主要问题和论文的后继内容提出建议性的意见，此后，应该将检查小组的意见反馈给研究生本人，研究生可以在此建议的基础上对论文进行修改。对学位论文进行中期检查，有利于了解研究生学位论文的进展情况，及时发现问题，并加以解决，大大提高论文的合格率，也有助于提高学位论文的质量。
（三）学位论文的完成阶段
当前学位条例规定，研究生学位论文，须经同行专家评阅来鉴别其是否达到了所申请学位的学术水平。由于在评审过程中存在着“人情风”的非学术因素的干扰，应对学位论文采取匿名评审，以便尽可能实现评审的公正性。为了保证学位论文质量，需要实行预答辩制度，学位论文预答辩能使学生及时发现问题并加以改正。同时，针对同行专家提出的建设性意见，往往能拓宽论文作者的思路，甚至激发其灵感，论文作者可以依据答辩委员会的意见对论文进行修改，可以大大提高论文的质量。在论文答辩后，答辩委员会应给出切合实际的评价，评价要体现出公平和公正，严把质量关，对不合格的学位论文，责其重新修改，然后再进行毕业答辩。
黑龙江大学数学科学学院研究生培养机制改革，既是对以往本学院研究生教育管理经验的归纳和总结，同时，也是针对现有研究生教育中存在的关键问题提出了切实可行的解决办法，此次改革是对以往黑龙江大学数学科学学院研究生教育改革的进一步深化。针对此次改革，学院需要在教育实践活动中不断发现问题，分析问题，并及时加以解决。这就需要全院统一思想、真抓实干，持之以恒、循序渐进，不断将改革推向深入。我们坚信， 黑龙江大学数学科学学院将以此次研究生培养机制改革为契机，将提高研究生培养质量放在核心位置，使研究生教育工作迈上一个新的台阶。
［参考文献］
［1］沈文捷，朱强．Seminar教学法：研究生教学的新模式［J］．学位与研究生教育，2002，（7）:43-46．
本次峰会的主题为“能力为重：数学教育的方向”。大会将紧扣《义务教育数学课程标准（2011年版）》的核心精神，着眼落实，从国际视野、学习心理学、中国数学教育传统等若干角度对如何培养能力展开研讨。峰会仍以“研究课+学术报告”的方式进行，并坚持“开放办会”，“主论坛+分论坛互动研讨”相结合，让每一位参会者都能成为会议的“报告分享者”和“主动参与者”，以促进理论与实践的融合、研究专家与一线教师的话语对接。
参加大会的专家有：东北师大原校长、新课标修订组组长史宁中教授；美国国家数学顾问委员会委员、美国卡内基教学促进基金会资深研究员马立平博士；华东师范大学、国际数学教育大会国际程序委员会委员鲍建生教授；东北师范大学心理学专家刘晓明教授；北京市基础教育科学院范存丽博士；江苏省教育厅教研室、苏教版小学数学教材主编王林；上海市特级教师曹培英；浙江省教育厅教研员斯苗儿；浙江省功勋教师张天孝；浙江省特级教师朱乐平等。
大会研究课执教教师有：特级教师夏青峰、俞正强，全国赛课一等奖获得者于萍、罗明亮以及新思维新生代名师朱蕾、张麟、吕琼华等。
分论坛围绕“能力发展与核心素养、能力发展与活动经验、能力发展的课例研究、学生的思维过程分析”4个主题展开，面向参会人员征集优秀科研成果，提供论坛发言机会。论文字数5000字以内，并请提供发言PPT与个人简介。发言者将由组委会发给荣誉证书并奖励“会议光盘一套”，优秀文章将择优推荐发表。报送成果截止日期：10月20日。欢迎全国各地小学数学教师、教研员和数学教育研究者积极参会。
协办单位：浙江省教育学会小数会、浙江省新思维教育科学研究院、杭州市崇文实验学校
时间：2013年10月31日～11月2日，10月30日报到
会议地点：浙江省杭州市崇文实验学校
报到地点：注册登记后通知
注册登记通道：http：// 新思维数学网
报名咨询电话：0571-87073318（姜老师，陈老师），0571-87021841（孙老师）
论文题目：低年级数学绘本阅读教学的研究 一、研究缘由
1.课题提出
数学新课程标准明确指出：学生的数学学习应当是一个生动活泼的，主动的，富有个性的过程。在现今的国际数学教育领域中，数学教育的发展已不再是只重视数、量、形等内容和目标，而更重视沟通、推理、联结、解题等过程目标。重视培养儿童在数学概念间，垂直数学化的内部联结能力，以及在数学与生活或其他领域间水平数学化的外部联结作用。由此，我们发现在数学学习中引入绘本阅读，将会给孩子的数学阅读打开一扇数学的窗，让他们能跳出课本读数学，跳出考试品数学，跳出课堂学数学。
2.现状分析
绘本阅读多出现在语文学习中，在数学课堂中少有看到。现在，国内已经有一些学校进行了绘本阅读教学的尝试，较多的尝试出现在语文教学中或者幼儿园的语言类阅读的教学中，也有一部分学校进行了数学绘本阅读的教学研究。在国外，从幼儿园到小学，绘本阅读已相当普遍，尤其在美国、英国、日本和韩国。在他们的教学中，不仅运用于语文课堂，也应用于数学课堂。近几年台湾用于数学课堂的也比较多，甚至有了定制的小学数学绘本教材。
3.价值意义
数学绘本因图文并茂，贴近儿童，将数学知识巧妙蕴藏在生动有趣的故事中，能很好地激发儿童学习数学的兴趣，促使儿童积极参与学习活动，主动探索数学知识。数学绘本的教与学能有效帮助低年级儿童在幼儿教育和小学数学教育之间搭建软着陆的平台，让低年级孩子享受学习数学的乐趣并增强学好数学的信心。
二、概念界定
1.数学绘本
数学绘本就是结合孩子的生活经验，以简单的文字，丰富的场景等展现数学概念、数学认识等的一种图画书。
2. 数学绘本阅读教学
数学绘本阅读教学就是在数学教学中借助于数学绘本阅读指导孩子去感知数学知识，发现数学问题，思考解决问题的方法，获得解决问题的经验，增长学生数学认识，提升学生的数学素养，激发孩子的学习兴趣。
三、研究目标与内容
1.课题研究目标
(1)通过本课题的研究，充分挖掘绘本中的生活味与数学味，把绘本与现行的数学教材进行有效的沟通与整合。通过老师引领，使学生在绘本阅读中发现和解决一些数学问题，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的参与意识。
(2)通过本课题的研究，大大促动数学老师自觉走进数学阅读，重视数学绘本阅读，关注绘本给低年级学生数学学习而产生的影响和改变。促进师生之间的数学沟通与交流。
2. 课题研究内容
(1)精选绘本，感受数学绘本阅读的方法，努力挖掘绘本中的数学。
(2)利用绘本阅读，感知进行数学学习的途径。途径一：课内巧用绘本，体现绘本的价值。①看绘本。美国斯图尔特.J.墨菲先生认为对抽象的数学概念的理解离不开看。他说：是美丽的图画和生活的故事教会了我数学。因此要让一年级学生学好数学，爱数学，我们在课堂内进行绘本教学时，首先要引导学生去观察、欣赏绘本中的图画，因为当学生遇到知识的疑难时，可以利用绘本中的图画，充分展开想象，然后找到问题的答案。②读绘本。儿童天生就喜欢听故事，老师要抓住这一特点，在课堂教学中根据教材选择绘本，利用绘本中的故事来呈现，让学生在听故事中不断产生数学问题，从而主动地去解决问题。③玩绘本。爱玩是儿童的天性，我们在教学中可以根据绘本中的内容，让学生变成绘本中的主角;在玩的过程中遇到数学问题，通过小组合作、讨论、实践去解决问题。途径二：课外活用绘本，彰显绘本的魅力。①根据数学学习的结果，续写绘本，使学生在续写中温故而知新。②根据数学实践，遵循学生爱涂爱画爱模仿的特性，鼓励学生学画绘本，创造自己的绘本。
四、研究的方法
1、文献资料法：收集国内外有关绘本阅读教学的资料以及他人的教学案例，借鉴他们的成功之处，同时根据本校学生的特点和学校的实际情况作适当的调整和改变，逐步形成课题研究的基本理念。
2、行动研究法：实验教师要认真研读国内外各类数学绘本，引导学生看绘本，读绘本，爱绘本，创绘本，以数学活动课为阵地，课内外相结合，在教学实践中不断整合、反思、改进，发现问题，解决问题。
五、研究步骤
第一，准备阶段(2017.11)：选定课题、填写研究申报表;确定执研人员，成员了解数学绘本阅读的相关信息。
第二，研究阶段(2017.122017.10)：撰写开题报告，确定实施方案，定期开展以课题研究为主要内容的研讨活动，研究教师每学期至少上一节研究课，向课题组提交研究课例、课件，研究论文，教学反思等;在整体研究运作中，完善方案和教师互动式研究制度，考核评估制度。
第三，结题阶段(2017.11)：撰写结题报告。汇总课题研究的成果，申请专家组鉴定。
六、预期研究成果
1.全体成员每人至少有一节集团以上的课堂教学展示或获奖。
2.在指定博客中记录研究的过程，每月至少有两篇次的研究材料。
3.发表海门市级以上论文(含教育叙事、教育随笔、教育案例等)。
4.撰写结题报告，并在一定范围内得以推广。
七、课题研究保障措施。
1.课题研究人员具有一定的研究能力
本课题组成员，都是教学数学学科的教师，有学校中层干部，有新入职的教师，具有一定的活力。执教过多节片、县级公开课，经历过大循环教学或多次送过毕业班，有着丰富的教学经验;同时有多篇文章在省、市级发表，曾是市级课题研究的核心组成员，有着一定基础的理论知识和研究课题能力。
2.课题研究各项前期工作准备充分
在本课题酝酿立项期间，我们利用书籍、期刊、网络等广泛阅读和搜集了大量的相关文献，比如：《学会生存教育世界的今天和明天》 《小学数学课程标准研究与实践》《教育心理学》等著作。
关键词：数学与应用数学；教学改革；人才培养
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）51-0116-03
一、引言
随着时代的不断发展，社会对人才的需求呈现多元化的趋势，高等学校的招生及就业形势也随之发生了很大的变化。在新的形势下，数学与应用数学专业如何进行专业教学的改革与建设，培养适应社会发展需要的复合型人才，是需要解决的一个重要课题。近年来，高校毕业生就业困难成为社会的一个突出问题，数学与应用数学专业的学生也面临同样的困境。形成这种现状的原因固然是复杂的，就本专业而言，其根源主要是因为过弱的文化陶冶、过窄的专业教育、过重的功利导向和过强的共性制约所造成的，具体表现于以下几个方面：首先，专业课程设置过细，在一定程度上限制了对学生的实践能力和创新能力的培养；其次，教学内容和教学方法过于传统和规范，目前的课程教学方式主要以课堂讲授知识为主，在教学过程中学生处于被动的学习状态，学生的思维被局限在书本和教师所限定的框框内；再次，缺乏学生进行科研活动的氛围，在教学过程中忽视了对学生科研与创新能力的培养，人才质量的优劣在很大程度上取决于其实践能力和创新能力的高低，“授人以鱼，不如授人以渔”就是对培养和训练学生的实践和创新能力的最好诠释；最后，对学生的考核评价机制不够完善，现行评价学生的方法主要是依据学习成绩的优劣，因此在一定程度上导致了学生片面追求考试分数的现象，而忽视了其他综合能力的培养。本文结合具体的教学实践，以新一轮的修定本科生培养方案为契机，介绍了本专业在课程的设置及创新能力的培养方面的具体措施。
二、基本原则
1.指导思想。数学是研究量、空间模型、Y构、变化的学科以及利用逻辑形式研究现实世界的数量关系和空间形式的学科。数学与应用数学专业是以运用数学来阐明概念的科学性、现象的规律性为目的，从而推动数学的新发展，它是研究自然科学、社会科学和工程技术中数学问题及其理论的一个基础性专业，培养学生掌握数学的基本理论与方法，运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力。我校的数学与应用数学专业注重基础训练和广泛的应用，面向宽口径培养，在充分体现数学的基础性与工具性的基础上，以科学与信息计算作为专业的发展方向。
2.培养目标。数学与统计学教学指导委员会在2005年的“数学学科专业发展战略研究报告”中，预测了今后社会需求的五类数学人才：①专职数学研究人员，主要来源是博士及博士后；②交叉学科和其他相关学科（金融数学、精算保险、生物信息、信息处理等）的研究人员，其来源一部分是数学学科专业的本科毕业生，更多的是数学及相关方向的硕士和博士毕业生；③高等教育的数学教师，主要来源是数学专业的硕士和博士毕业生；④以数学和计算机为主要工具的国民经济各领域所需要的应用型人才，此类人才有不同层次的需求，除了硕士、博士外，对本科生有也一定的需求量；⑤基础教育和中等职业教育的数学教师，这是接收数学学科专业本科毕业生的一个重要渠道。据此，我校数学与应用数学专业人才培养的具体目标是：培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具有运用数学知识和使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育、经济和金融等部门从事研究和教学工作，在生产、经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作，或继续攻读研究生学位的创新型人才。
3.培养思路。数学与应用数学专业的学科特点决定了数学与应用数学专业的前沿性和交叉性，近几十年来，随着新的数学研究成果不断出现、新的交叉学科不断产生和发展，使得经典数学，不论是分析学、代数学还是几何学等方面都产生了重大的进展，这就要求学生不仅要有良好的经典数学的基础知识，还要具备必要的现代数学的基本知识；而且随着计算机技术、网络技术等信息技术迅猛发展，及时更新该专业的教学内容与教学模式，使之适应当前社会需求成了一个亟需解决的问题。因此，培养数学与应用数学专业多元化人才首先要进行课程体系的改革，并以优质课程建设为核心，改革教学内容、教学方法和教学手段，强化实践性教学，构建“宽口径、厚基础、强素质、重应用”的新型人才培养模式。
三、教学改革的具体实践
1.改革培养方案，优化课程结构。科学合理的培养方案是构建多元化人才培养模式的基础。在新一轮的本科生培养方案的制定过程中，我们先从构建合理的课程结构入手，通过分析上一轮培养方案及其实施的优缺点，借鉴了国内其他重点院校本专业培养方案的经验，并就培养目标对课程设置进行对比分析，充分征求本专业教师对方案初稿的意见，汇总后进行了认真的分析讨论，最终形成新版的培养方案。在教学实践中贯彻课程整体优化、少而精的原则，精选更新教学内容，确保学生具备较为扎实的基础知识；并将学科前沿知识、最新的科研成果引入课堂、引进教材。具体措施体现为构建通识教育课程、学科基础课程和专业核心课程三位一体有机融合、层次分明的“442”理论课程体系，即通识教育课程、学科基础课程和专业核心课程分别约占课堂教学总学分的40%、40%和20%，增加通识选修课比重，使学生依托于本专业，着眼于综合性较强的跨学科训练。新的专业培养方案从课程特性和能力培养出发优化了课程体系，同时体现了现代数学的特点。按专业课程的类型，新的培养方案的课程设置分为四个系列：分析系列课程、代数系列课程、几何系列课程、应用系列课程。学生将分别得到分析、代数、几何、微分方程、数理统计、数值计算、数学建模以及物理学、计算机程序设计的知识学习和能力培养，使学生能够形成较好的数学素养，并且具有较强的应用计算机技术解决实际问题的能力。这次新的培养方案在课程的学期安排上，按照课程之间的逻辑关系，考虑了教学实施过程中的课程衔接，同时充分兼顾均匀分布学生的学习负担，做到合理安排课程学期、学时及进度。具体的做法如下。（1）在一、二年级强化学科基础教学。数学学科的发展日新月异，但微积分、矩阵论、空间理论的基础地位牢不可破，学科基础教学对数学应用型人才的培养仍然非常重要，所以一、二年级在以数学分析、高等代数和空间解析几何等课程为核心的学科基础课程体系，投入足够的教学时间和教学资源，使学生比较系统地掌握数学科学的基本理论、基本知识与基本方法，以厚实的学科基础课程确保学生的专业基础得到有力的加强。（2）在三、四年级加强专业课程教学。设置“基础数学”模块培养以数学为职业的数学人才，设置“应用数学”模块培养能从事统计调查、数据分析工作的人才，以精干的专业核心课程确保学生的专业能力得到充分的发展，使学生个性化学习的需求得到有效满足，调动学生的学习积极性，拓宽学生的就业渠道。（3）构建全程实践教学体系，在一、二、三年级的暑假，开设暑期实践性课程，注重学生将来的就业和发展，培养学生的创新精神和实践能力，提供一个宽口径的人才培养环境。
2.组建课程组，抓好教学环节。为了进一步抓好教学环节，我们以组建课程组的形式来提高不同课程系列的教学质量和效果。首先，整合教研室的师资力量，以专业培养方案为依据，以分析、代数、几何、应用四个课程系列为核心，分别组建分析课程组、代数课程组、几何课程组及应用课程组，并确定课程组的负责人。其次，以课程组为中心，开展教学教研活动，进行题库建设；推行考教分离，为保证本科教学考核的科学合理性，我们在组建课程组、确定课程负责人的基础上，要求对每门课程做到大纲、命题、阅卷“三个统一”，确定了以课程负责人为责任人的课程质量监督小组，由课程组负责人统一协调教学进度、组织考试命题、建设统一题库、组织流水评卷等。
3.新课程教学模式，推进教学方法改革。培养高素质的创新应用型数学人才，教学内容及教学方法的改革是极其重要的一环。由于数学学科的特点，决定了数学课的教学特点是在课堂上以教师讲授为主。在创新课程的教学模式上，具体做法如下。第一，创新课程设计，优化课程内容。树立以学生为教学活动主体、以能力培养和素质提升为导向的教育教学理念。在教学中，营造鼓励学生创新的课堂氛围，激发学生主动探索的欲望；采用多样化的课堂教学，开展启发式、讨论式、案例式等教学方法。第二，强化学生课外自主学习。打破传统的课外作业做习题的单一模式，通过自主预习、课外阅读、课题研究等多种途径以及主讲教师指导、课程助教辅导的指导体制，发挥学生的学习主动性，提高学生的自主学习能力。第三，在教学活动中明确学生的主体地位，尊重学生的主体地位，设置教师指导下的学生研讨学时，引导学生自主学习，促进学生进行研究性学习；加强各学科的相互渗透和交叉综合，拓宽学生的思维空间。
4.加强实践教学与创新能力的培养。首先，开展实践教学改革，强化专业实践教学环节。在现有学时学分框架内，增加实践教学比重，强化实践育人效果。对照专业培养目标，增设“MATLAB基础与应用”、“数学建模实验”以及“统计分析软件”等实践类教学环节，在教师的指导下学生可自行建立的数学模型，并可到计算机机房进行求解和验证，将教学从重视培养学生的计算技能转向侧重于培养学生对数学的思想、方法及其应用的掌握和理解上，培养学生的创新意识、创新能力和实践能力。其次，优化本专业实验课程设置，推进大学生创新创业训练计划和竞赛活动，构建本科生的实践与创新能力培养体系。开设“数学建模”必修课程，以课堂教学为主，开展以数学建模暑期培训、组织学生参加全国及国际大学生数学建模竞赛等活动的第二课堂，及时总结竞赛经验，并以参加数学建模竞赛的成果进一步促进数学建模和数学建模实验的课程教学改革。实践表明，开展数学建模竞赛活动，提高了学生对数据的分析处理能力、对复杂方程的数值求解能力以及对实际问题的分析解决能力。同时首次开设新生研讨课、专业导论课和系列创业课程，鼓励学生参加教师的科研课题，与教师合作进行科学研究；发表高质量学术论文，通过科研促进教学；聘请国内外著名专家、学者为学生作学术报告，向学生介绍数学发展的学术前沿；在课堂教学之外，鼓励学生积极申报大学生创新创业项目，为学生创建良好的创新环境和氛围，加强对本专业学生的实践能力和创新能力的培养，适应社会对高素质人才的需求。
5.改革和完善评价体系，严格毕业论文过程管理。改革课程考核与评价模式，加强学习的过程考核，实行多种形式的考核方式，对学生的评价不仅要考查对知识的掌握程度，更要重视学生能力的考查。在教学过程中开展了多样化的考试方式，施行考试时间的自主化，通过作专题报告、撰写学术论文、参与老师的科研项目、参加创新创业训练计划等多种形式评价学生。本科毕业论文是本科教育培养工程中的一个重要教学环节，它可以检验学生对所学知识的掌握程度以及分析问题、解决问题的能力，是学生系统学习专业知识、加强实践以提高综合能力的重要过程。因此，本科毕业论文的水平直接反映了专业的教学质量。针对部分学生对毕业论文的重要性认识不足、在毕业论文选题中追求大而全以及毕业论文过程管理中的薄弱环节，我们采取了以下措施。第一，实行教师与学生双向选择。先由教师拟定毕业论文的题目，再由学生根据自己的特长和兴趣选择指导教师，每人一题，学生也可以自拟题目，通过这种灵活的题目选择方式，充分调动了学生写作毕业论文的积极性。第二，注重提高毕业论文的创新能力和解决实际问题的能力。毕业论文的题目尽量选择新的研究方向、新方法和新思维，对于论文内容的选取可以不必求广、求全，但是要对所选的研究内容要求做到深入细致、体现创新，以提高学生的独立工作能力和自主思考能力。第三，加强毕业论文过程中的管理。建立定期检查制度，并将开题报告、论文指导、答辩等过程记录在案。这些措施的实施，对提高学生毕业论文的质量起到很好的促进作用。
6.加强教师队伍建设，优化专业师资结构。建设一支素质优良、结构合理的师资队伍是不断提高人才培养质量的关键。数学教研室按照“内培外引，提高整体素质，以学科建设带动师资队伍建设”的原则，一方面引进具有良好科研基础的学术骨干和具有数学教学研究基础的教学、教研骨干；另一方面，支持和鼓励青年教师在职攻读博士学位，在保障正常教学的前提下，合理安排教师的进修提高，如通过支持教师参加学术交流活动、短期学习培训、出国访问等多种途径来提高教师的业务水平，改善数学教研室的学缘结构。经过几年来不懈的努力，已经逐步建立了一支教学水平高、整体结构合理、博士为主、科研成果突出，能满足数学与应用数学专业教学需要的师资队伍，并且师资队伍的建设具有良好的发展趋势。
四、结束语
数学与应用数学专业人才培养模式的实践与探索是多方面的，更是一项长期研究的课题。这里针对优化该专业的才培养方案、调整课程体系结构及创新教学模式等进行了初步实践，其中教学方式的改革需要不断的深化和完善，还有许多问题需进一步研究与实践。（1）以精品课程为标准分批、分层次进行优质课程资源建设，打造优秀的教学学术团队。（2）建设数学专业实验室，增加专业图书资料，建设高效的网络教学平台。（3）有效组合多种教学方法手段，探讨构建差异化的自主学习模式。
我们将结合我校专业的建设与发展，把这些工作深入进行下去，进一步优化和完善数学与应用数学专业人才的培养机制，以期适应社会对人才的需求。
参考文献：
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The Reform and Practice of Curriculum System and Innovation Ability Training System of Mathematics and Applied Mathematics
WANG Cui-xiang，CHU Bao-zeng
（China University of Geosciences，School of Science，Beijing 100083，China）
2011年3月学校教科室、教导处分析研究制定《校本教研五年规划》，新规划以课题统领，重点明确，教师在学校发展中的主动性凸显。在此基础上，学校启动了学校课程规划、教研组五年主动发展规划、教师个人主动发展规划。规划的制定，让教师的发展目标更清晰，措施更具体，变化更实际。每一种规划的制定过程，就是一个对自身综合诊断的过程，一个自我反思的过程，一个主动谋求变化的过程。
课题引领――让课题研究成为教师更新理念的过程。
我校现有国家级课题二个，区级课题五个，校级课题若干，内容覆盖德育、学校发展、学生教师发展、资源开发等方面。学校建有教科研专题管理，每一个课题都有专栏，课题研究有计划、有总结，初有交流、末有分享。学校有完备的教科研管理奖惩制度，有教研日、科研日确保研究的时间。每周二---周四下午都有专门的时间进行课题研究。《尝试教学理论实验研究》、《作文个性化实验研究》是我校十一五全国重点规划课题，作为统领学校发展的核心课题，学校以制度的形式保证研究的时间，确保课题研究按计划扎实推进，作为其核心子课题――《利用尝试教学理论提高教学质量研究》、《作文个性化》课题组吸引了学校58位教师参与。课题研究日活动，大家集中一起或上课研讨、或专题学习、或聆听讲座，在体会专业学术生活的过程中感受研究的快乐。因为研究扎实，本课题在申报全国十一五规划课题时得到肯定，被批准升格为国家级课题。所有这一切都源于我们对课题研究的理解。扎实研究过程、提高研究品质，让教师在研究中时刻保持着一种教育理念的清醒认识。
阅读浸润――让专题阅读、成为教师丰厚的过程。
国家督学成尚荣曾说教师成长需要五块基石：读书、思考、实践、研究和总结。作为教师成长而言，读书积累、实践反思、研究总结是三位一体，缺一不可的。我校正全力打造个性校园、阅读乐园，提供阅读的内涵需要不断积累，分享他人的智慧需要话语的对等，前提都需要不断丰厚自己的文化底蕴，丰厚自己的专业素养，需要阅读浸润。如何让读书成为教师的一种生活方式是第二小学在努力的方向。《营造个性校园，阅读成长快乐》是我们的课题之一，阅读已经成为常规，阅读已经成为专业的必须，学校利用各种机会进行“专题阅读”，如数学组要求全体教师阅读郑毓信教授的系列专著，从《数学思维与小学数学》《开放的小学数学》到《数学教育哲学的理论与实践》，希望从本质上去加深对数学的理解。语文组则为大家提供《小学语文课堂教学诊断》《中外教育经典名著速读》等，既有技术层面的剖析，也有人文底蕴的沉淀。为大家精心筛选有关课程、课程意识与资料进行学习。教师在读书中丰厚，在悄然无息中成长。
专项推动――让主题活动成为教师展示的过程。
教师成长需要不断的激励与推动，需要不断提供“展示”的舞台。学校充分利用教师外出培训和校内培训等活动的推动，让一大批的教师快速成长。
作为“学校课程引领教学变革”进行深入而广泛的研讨。参与教科研活动，我们每次都派出多位教师全程参与各个学术的交流研讨，选定教师参与规划与展示，在一种开放氛围中交流、对话、彼此分享，专家引领、同伴互助、自我反思的学术活动中得到最好的彰显。这种理论与实践结合、参与与分享并存、欣赏与展示的培训活动，教师们都倍加珍惜，在每次参与这些活动后教师们都对教科研有了更深层次的认识与理解。每一次参与，我们都进行专题式、主题式培训，注意活动的前延后续，让每一次活动体现应有的科研品质。
反思提升――让论文写作成为教师转型的过程。
【关键词】PISA 数学素养 生活情境 文化场 评价
“数学素养”一词不见于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，《义务教育数学课程标准（2011年版）》在前言中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”这不止是一个遣词造句的变化，还反映了数学教育观的又一次蜕变，是新课改以来我们对数学教育的认识不断深化的结果。
一、PISA对数学素养的界定
《现代汉语词典》的“素质”词条的第二条释义即为“素养”。全面发展学生的素养是素质教育的应有之义。进一步地，发展学生的数学素养是全面实施素质教育的必然要求，是素质教育精神在数学教育上的具体落实。2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》就明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。”普通高中数学课程应“在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养”。《普通高中数学课程标准（实验）解读》更进一步地指出：“基础教育数学课程的基本目标就是要提高学生的数学素养。”
那么，数学素养指的是什么呢？新课标没有专门的表述。对此，不同的人有不同的理解。PISA所作的界定具有较为广泛的影响，对我们理解数学素养的内涵具有积极的借鉴意义。
PISA（The Programme for International Student Assessment）是世界经济合作与发展组织自2000年起对其成员国和部分非成员国进行的一项国际性的学生素养评价研究项目。该项目主要对接近完成基础教育的15岁学生进行评估，评价他们有关现实生活和终身学习所必需的知识、技能等的掌握情况，具体分为3个领域：阅读素养、数学素养及科学素养。其对数学素养所作的界定是：数学素养是个体认识理解数学在现实社会中所起作用的能力，作出有根据的数学判断的能力，以及作为一个有独创精神、关心他人、有思想的公民参加数学活动以满足现实和未来生活需要的能力。这一界定不仅突出了现实社会是学生数学学习的背景，而且强调了数学学习的目的是使学生未来生活得幸福。
二、PISA界定的积极意义
PISA界定的积极意义就在于：它将数学素养与学
生的个人生活、未来职业生活、社会生活紧密联系起来了，并且始终强调要让学生在不同的背景下参与数学活动、运用数学和做数学。事实上，学生在处理那些可以应用数学知识解决的问题时，对数学方法的选择往往取决于问题出现的情境。为了便于研究和操作，PISA将求解的问题设定为四种情境，即个人情境、学校情境、公众情境和学术情境。距离学生最近的情境就是他们的个人生活，其次是学校生活，然后是日常生活中遇到的社会生活，最远的是学术情境。
对照PISA设定的四种情境，我们可以发现：我国数学教育具有特别重视学术情境而忽视个人情境的传统。在教材编写上，体现为特别重视知识的逻辑性和严谨性，知识呈现的情境过于简单，问题都结构良好，缺少开放性。在教学观念上，秉持“熟能生巧”的教育古训，将“巧”的出现建立在对“熟”的训练之上，解题活动沦落为“对号入座”的行为——遇到问题首先想到的就是从大脑中搜寻既有的解题方法，然后立即套用上去，忽视了学生根据具体情境灵活运用知识和技能创造性地解决问题的能力的培养。教学行为往往“直奔主题”，小组探究、课堂讨论、实际操作、让学生充分表达自己的意见等环节都被视为是在浪费时间而被尽量压缩。有时怕学生“绕弯路”“掉陷阱”，常常先打上一针“预防针”。为了在应试中取得好成绩，教学就追求学生做题的快速、准确，很多教师都会要求学生储备一个较大的“数据库”（如记忆11～20的平方数等），以便直接写出计算结果。在评价上，一张试卷决定学业成绩，考试成了区分学生的“筛子”，而不是作为一种促进他们学习的手段。在教学管理上，一个地区的教学进度整齐划一。
应该说，随着课改的深入，我们许多传统的做法正在被新的观点、新的理论所重新审视、解读、诠释、改造和完善，许多积极的因素被挖掘出来，许多弊端正在被克服。
三、学生数学素养的培养
学生数学素养的培养是一项涉及甚广的工程，需要教师和教育管理者更新数学教育观念并跟进教学行为。从学校的数学教学角度来看，要特别关注以下几个方面。
1.加强数学教学与生活情境的结合。
小学生的数学学习刚刚起步，许多学习内容都是一些最基本的“起始概念”，难以借助于别的概念进行理解，而只能借助于学生已有的相关经验或“前概念”。一旦学生因数学知识的抽象性而难以理解时，就需要教师利用生活中类似的事例和道理进行启发。例如，教学“平行线”这一内容时，教师往往利用两个平行的事物——黑板的上下两边、两条直的铁轨等来进行概念解释。
现实生活不仅有助于学生理解数学，而且生活介入数学学习活动后，往往会使问题情境变得综合起来，这也就为学生的数学学习提供了更为丰富的资源，可以更加全面地培养学生多方面的数学素养。例如，我们可以为学生设计一个“设计小区停车位方案”的专题研究活动，在这样一个问题背景模糊，问题解决方式、途径和具体办法具有开放性和不确定性的问题解决过程中，学生需要用到计算、几何、统计等多种数学知识，要涉及多种问题解决策略，还需要和同伴们合作研究，进行调查、实地勘测等实践。这些必然会使学生的数学学习与生活结合得更为紧密。
当学生的数学学习与其生活高度结合时，我们要关注他们的数学学习的“数学化”问题。所谓数学化，就是指创造性地将数学知识和技能应用于各种情境，实现情境问题向数学知识的转换，进而解决问题。数学化的过程包括以下五个步骤：从现实中的问题开始；根据数学概念形成数学问题，识别相关数学知识；通过假设普遍化和正式化等数学过程逐渐转换现实问题；解决数学问题；从现实情境的角度理解数学解决方法，包括识别问题解决的条件。数学化是培养学生数学素养的核心过程，生活化能为学生更好地数学化提供素材和载体。
2.营造数学学习文化场。
PISA界定的数学素养的实质是三种能力，即学生认识、理解数学在现实社会中所起作用的能力、作出有根据的数学判断的能力和作为一个有独创精神、关心他人、有思想的公民参加数学活动以满足现实和未来生活需要的能力。显然，这些能力的培养不是仅靠课堂教学这一狭窄的路径所能实现的，需要营造一个包括学生个体在内的数学学习文化场，利用文化场的力量全方位地进行渗透。
具体而言，就是学校要对数学学习活动作系统的思考，有机地落实在多种学校生活之中。许多基层学校在这方面进行了丰富多彩的探索，例如江苏省常州市怀德苑小学的做法是搭建三个“平台”——一报、一节、一网站。
一报指《怀德数学报》。该报报名由著名数学家王元题写，每周一期，至今已出版200余期。数学报报道学生“爱数学之情，学数学之得，用数学之乐，玩数学之趣”，成为培养学生数学素养的重要阵地之一。
一节指数学节。学校创立数学节，每年举办一次。由最初的“几个一”活动到如今的聚焦主题活动，数学节真正达成了“以数学为核心，彰显各门学科的整合；以活动为载体，培养应用知识的能力；以文化为内涵，提升学生的数学素养”的目标。
一网站指数学网站。网站栏目丰富，由“亲近数学”“数学乐园”“数学闯关”“口算英雄”等板块组成，融数学性、知识性、趣味性、教育性和娱乐性为一体，面向全体学生。其中“数学闯关”分设三至六年级四个关区，闯关题与该年级的《思维体操》教材内容相配套，为互补关系，让学生在游戏中巩固提高。
3.改革数学教育评价体系。
数学教育的评价对数学素养的培养具有导向和激励作用。从PISA界定的数学素养出发，中小学校的数学教育评价必须在评价目的、标准、主体、方式、手段等多方面进行改革。
首先，评价的目的应由单纯的促进学生的数学学习转向促进人的发展。学好数学并不是目的，通过数学学习让学生生活得更美好才是根本的目的。因此，评价不仅要杜绝以数学考试分数来筛选学生的行为，还要超越就数学论数学学习的局限，要指向全体学生的数学学习兴趣的培养、自信心的增强，提高学生数学学习生活的品质；既要关注学生普遍的数学学习状况，还要关注学生的个性化发展。
其次，评价标准必须兼顾数学知识应用的合规律性和合道德性。不但要注意考查学生对学校数学课程内容的掌握情况，更要重视他们在不同的问题背景下对所学数学知识与技能的灵活运用能力；既要评价学生对问题解答的正确性，又要关注学生对问题的理解和不同的解决途径。同时，还要考虑问题的解决是否满足具体情境中他人的需要。简言之，就是要看学生对数学知识恰当而正当的使用情况。恰当是指对数学知识运用的合规律性，正当则是指问题解决的合道德性。这两方面的需要决定了评价的开放性和社会性。
再次，在评价方式上要高度重视过程性评价。学生数学素养的形成是一个持续的过程，评价应以过程性评价为主。学校可以通过建立“学生成长记录袋”来进行，内容包括学生的数学学业记录、在日常生活中发现的数学问题、解决问题的方案和过程、数学活动报告或数学小论文、最满意的作业、单元知识总结和自我评价、收集的数学资料等。过程性评价大多属于定性评价，定性评价要和定量评价有机结合。现有的数学考试基本上属于定量评价，即以分值来衡量学生的学业水平。在设定实际的试卷评分标准时，往往会出现一种不良倾向，那就是过于注重全面性而导致核心因素被弱化。例如，在制定解决问题类题目的评分标准时，往往将问题的解法、计算的正确性、答句的完整程度、单位名称是否遗漏，甚至书写的工整程度都纳入其中，给予一定的分值，致使核心的解题方法赋值过少。
最后，在评价主体上提倡共同参与。现在的评价主要由教师作出，致使评价视角单一。要重视学生自我和相互的评价，还可以将学生家长乃至数学家、数学教育专家请到学校，共同参与学生数学学习活动的评价。笔者曾参加过某小学的一次数学小论文答辩会，学生对专家评委们的问题作了精彩的回答，而专家评委们的不同视角的问题和点评不但考察了学生的数学素养，而且完善和引领了他们的数学学习。
【参考文献】
[1]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京：江苏教育出版社，2004.
[2]OECD.Assessing Scientific，Reading and Mathematical Literacy：A Framework for PISA 2006[M].Paris：OECD，2006.
论文摘 要：数学已成为现代社会的一种文化，是人类文化素养的重要组成部分。它不但具有技能教育功能，而且具有文化教育功能。因而，数学教育不只是知识的传授、能力的培养，更重要的是一种文化传播，是一种文化素质教育。数学教师在教学过程中应该充分发挥其文化功能，提高学生的数学素养。
《普通高中数学课程标准》中明确提出这样一个观念：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学除了具有技能教育功能外，还具有文化教育功能。它已成为现代社会的一种文化，是人的文化素质的重要组成部分，是一种深刻而有力的文化素养。在课堂上所学的数学知识，进入社会几乎没有使用的机会，很快会遗忘殆尽，而忘不掉的是铭记于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法等，这些会使数学学习者终身受益。
由此可见，数学教育不仅是知识的传授，还是一种文化传授、能力的培养，更是一种文化传播，是一种文化素质教育，更是一种数学美学熏陶。数学美感是数学直觉的本质，是对数学事物间所存在着的一种和谐性关系。对于数学学习者而言，数学美感可以激发兴趣、增添动力，美还会常常引起冲动，从而激发人的探奇和创新欲望。这是新课程标准的核心思想之一。
一、提高学生数学素养的策略之一：充分发挥新数学教材的文化价值
根据《普通高中数学课程标准》编撰的新人教版教材，充分体现了数学的文化教育功能，注重通过数学教育，提高学生的数学文化素养。新人教版教材在选择教学内容时，增加了一些与现代社会生活息息相关的实际应用问题，如分期付款问题，储蓄利息率的计算、住房建设问题等等。这些问题富有强烈的时代气息和鲜明的生活背景，这样让学生时时能体会到数学与生活的直接联系，具有广泛的生活应用性。
新人教版数学教材注意了数学概念、公式的引入和建立的方式，并据此展开数学文化价值。如引用一个有趣的历史故事——国王奖赏国际象棋发明者引出数列全章内容，并以此为例引入等比数列前n项和公式；用小高斯的故事引入等差数列前n项和。众多的概念、公式都由相应的一个或几个实例引入，遵从了数学从具体情形上升为一般概念和结构，又从一般返回到具体情形加以印证的特点，让学生体验到数学来源于生活，数学与社会文化的密切联系。另一方面提高了学生的观察、分析、归纳和推理能力，再结合多样化的实际问题，可有效地培养学数学、用数学的意识，为今后的工作实践提供坚实的基础。
新人教版教材有利于培养学生的探究精神、创造意识和创新能力。教材重视给学生创造的机会，鼓励学生积极探索、尝试，用不同的方法、从不用的角度理解事物，努力给学生创造一个宽松、自由的环境，提供给学生大量讨论问题的机会，创设了一种自由交流、敢于发表意见、积极讨论的崭新的学习情境，有利于培养思维的灵活性和创造意识。
二、提高学生数学素养的策略之一：课堂教学中让学生体验数学
传统的课堂教学过于关注数学知识和技能的传授，认为学生学习是认识真理，不是发现真理；坚持教师为中心，学生处于被动地位；只考虑教，不考虑学。学生的学习过程、方法、情感、态度、价值观等成为附属，变得可有可无，忽视了学生的参与和体验，不利于学生素养的全面提高。
改革课堂教学，应该坚持“两主方针”，即既要发挥教师的主导作用，又要确立学生在教学活动中的主体作用。教师的主导应该体现在设疑激趣，导学启智，教书育人。发挥主导作用是为了发挥主体作用，教师的教是为了帮助学生的学。
因此，我们在组织教学时首先应该确立学生的主体地位，让学生参与知识的生成过程。力争做到数学结论让学生发现，知识方法让学生总结，解题思路让学生设计，测试过程让学生参与，发现问题让学生评判；其次应该突出学生探求新知的经历和获得新知的体验。教师通过创设问题情境，引导学生自主发现、主动探求、合作交流。在问题解决中感受数学，培养数学的眼光，体验数学的价值，欣赏数学的美，形成科学的态度和方法，不断提高学生的数学素养。
三、提高学生数学素养的策略之一：开展研究性学习，拓展学生的数学素养
数学研究性学习活动是指学生在教师的指导下，从自身生活、社会生活及所学的数学学科知识中选择和确定研究课题，以类似科学研究的方式，主动地获取知识、应用知识解决问题的学习活动。因此，提高学生的应用意识和应用能力是研究性学习的培养目标之一。
从研究性学习的环节来看，无论是选题、确定研究方向、实施研究、结果处理，无不体现对学生数学素养的要求，同时又有效地提高了学生自身的数学素养。如课题的选择要求学生应具有数学的眼光，能从社会、自然、文化和自身生活中发现问题和提出问题，选择有意义的主题。
数学研究性学习不是以学生经过调查得出一两个结论而终结的，教师还要引导学生将研究过程中的体验和感受迁移到数学学习中，充分体现其研究价值。如“函数在物理中的应用”这一课题，学生通过研究发现：物理公式s=vt，F=ma，W=FS……包括了数学素质的诸多方面：数学的眼光、数学的应用、审美意识、科学态度、辩证唯物主义观点等等。
见过这样一段论述：“数学的贡献在于对整个科学技术水平的推动与提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素质的哺育，这四个方面的作用是极巨大的，也是其他学科所不能比拟的。”（《今日数学及其应用》）中学数学教育应该注重发挥其文化功能，培养学生的数学素养，因为这不仅关系到科学技术人才的培养，更关系到整个民族文化素质的提高。
参考文献：
［1］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准.北京：人民教育出版社，2001.
【关键词】综合；实践；数学核心素养
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）01-0075-04
核心素养的培育与形成，成为当下教育改革、研究与实践的热点。儿童的各种数学活动的经验、能力，只有成为个体潜意识、下意识的行为，才是素养形成的表现。数学“综合与实践”活动课程，把数学学科与生活、数学各分支联系起来，让学生在实践中将知识转化为能力，在探索活动中内化知识结构，激活思维，挖掘儿童的各种潜能，无疑是将教学中有意识地构建的能力内化为无意识的素养的有效途径。
一、数学核心素养的内涵再探：核心――实践使素养中的基本成分成为“活跃因子”
1. 什么是数学素养
素养是一个人经后天发展而成的整体素质的表现。PISA认为，数学素养是指个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，并能在当前与未来的个人生活中做出有根据的数学判断和拥有从事数学活动的能力。笔者认为，数学素养是一个人总体素质的一部分，是一个人数学化的思维模式、知识结构及数学情感态度的综合体。数学素养并不是外在的与独立的，而是内化的，综合的。它随着人解决实际问题时显露出来，表现出一种能从数学的视角发现、提出、分析问题的意识与能力，是一种稳定的、潜在的精神与品质。
2. 什么是数学核心素养
何谓数学核心素养？有研究者将《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出的10个核心概念等同于数学学科需要发展的10个核心素养，更多的研究者认为抽象、推理、模型是数学核心素养，上海市静安区教育学院曹培英老师提出如图1所示的模型。
尽管当下我们尚未就数学核心素养的基本内涵达成共识，但有一点不能否认，核心素养之所以为核心，在于它对一个人的成长有着广泛而长远的影响，也就是核心素养有着持久影响力与紧密相关度。由此，核心素养必定是通过解决问题与探索的行动而体现出来，即实践与探索使素养中的基本成分成为“活跃因子”。否则，经验中的“惰性”成分将可能逐步退化。这里的问题可以是实际的生活问题，也可以是数学学科内部的问题。古德莱德将课程分为5个层面：理想的课程，正式的课程，领悟的课程，实行的课程和经验的课程。理想状态的数学核心素养固然重要，但最终影响学生的是基于学生经验和发展学生经验的素养，也就是对学生的经验产生影响的、实践了的，才能称为核心。因此，核心素养的生成，必定是与主体的主动体验、经历过程分不开的。核心素养，因实践而成为核心。
二、“综合与实践”价值再思：了解数学的另一扇窗，培育核心素养的载体
1. 不分畛域，综合中培育数学素养
数学素养并不是独立于人的整体素养之外而发展的。分学科教学，最大的弊端是割裂了儿童完整的生活，使学习从生活实践中隔离开来。“综合与实践”以问题作为实施的载体，让学生在实践中将数学与各学科有机融合，以“全课程”的视角，充分发挥数学问题在学科整合中的“组织”作用，最大可能地给儿童一个“真实”的生活场景，使数学教学走出“师生围着教材转”“学生围着老师转”“大家围着教室转”的现状，立足学生的长远发展，走出“考什么就教什么”的狭隘视角，积累数学活动经验，让学生真正形成用数学的思维看问题的方式。
其次，学科的知识体系被分成一个个知识点教学，难以让学生形成合理的知识结构与完整的学科体系，这种“只见树木，不见森林”的教学现状，使所学知识纵、横之间条块分割，相互独立，其弊端是“经验片断化”与“知识割裂化”，解题能力强但解决问题的能力却偏弱，由此带来的发现问题的能力及创新能力严重不足。“综合与实践”在应用过程中将数学的知识体系、思想方法及学生的对数学情感、态度、价值观有机整合，对数学形成全面的认识，形成一个人素养中数学的成分。
2. 自由天地，探究中内化数学素养
“综合与实践”以培养学生的综合运用能力和动手实践能力为目的，以学生的自主参与为主，探究是其主要的学习活动方式。由于探究过程中可以摆脱空间与时间限制，是有别于具体知识学习过程中的真正的探索活动。真实富有价值而有挑战性问题有利于激发学生探究的意愿，学生在探究过程中运用数学，与同伴合作交流、对话，积极反思，有利于把握探究的关键，形成数学的关键能力，内化为素养。
三、“综合与实践”教学再寻：构建培育数学素养的平台，激活素养中的“活跃因子”
1. 内化知识结构，形成数学化心智模式
（1）以数学学科为核心，统整课程的融合。数学素养是随着儿童整体素养的提升而提升的。课程趋于综合化是学校教育的一个方向。形成问题意识，用数学的眼光看问题，并能从中抽象出数学问题，用所学的数学知识、思想方法解决生活中的问题是数学素养的重要体现。因此，课改以来，大量的生活题材植入了数学教学，不少含有数学问题的生活问题被开发成综合实践活动课程，丰富了数学课程，使数学与生活有了很好的融合，充满了生活气息，学生也感受到笛в肷活的密切联系。但值得警惕的是，生活味过重，特别是一些综合实践活动，在注重综合的同时削弱了数学味，缺乏深入的数学思考，为了生活味而综合，淡化了数学教育的目标。诚然，学生的合作精神、交流意识、综合运用各学科知识的能力应是我们的目标，但数学思想方法与活动经验更不能缺位。因此，在设计“综合与实践”时，我们要思考，这一课数学素养方面的目标是什么？
例如在设计苏教版教材四下《数字与信息》一课时，有些教师将重点放在生活中的编码的介绍上，如记住各个编码代表的意义；而有的教师重点是让学生体验编码的编排规则和结构特点，让学生体验“为了需要去进行编码”，体验到数字编码中所蕴含的丰富而有效的信息，从而学会进行一些简单的编码。数学素养是人的一种能力，一种用数学的眼光看待生活中的事物，用数学的思维分析的能力。从这一要义上分析，凸显数学味就要让学生“体验编码的编排规则和结构特点”，重视学科整合就要“让学生了解到生活中有大量的编码，这些编码蕴含有丰富的信息需要我们解读”。后者我们在平时的教学中容易忽视，因为考试不好考，这样的目标一般成为摆设。
因此，在进行学科整合时，一方面，课程要走向儿童的生活，另一方面，需要以数学为主线拓展组织相关学科，让学生经历“从生活中发现数学问题――用数学的方法进行分析――解释生活现象”的过程。
（2）在充分的体验中丰富数学化的情感模式。数学化的情感模式包括学生对数学学习活动的专念程度、悦纳程度及其在数学学习过程中的自省意识，是数学素养中的感性成分。充分地体验，引导学生在解决问题的过程中、解决问题后与同伴对话、与自己对话，可以丰富这种情感模式。
如笔者在自行开发的数学“综合与实践”活动课《气候与生活》中，让学生从数学的角度对“恶劣气候由人类生产活动造成，气候又影响人类的生活”这些环境现象进行分析，学生在交流中体会数据中蕴含的信息，根据需要选择合适的统计方式，统计有可能还会引起的错误判断，等等。充分的交流，明晰了解决问题的方法，深刻理解了数学的本质内涵。积极的情感体验，一是要感受数学在生活中的应用，二是要在解决问题中让学生体验到成功的喜悦。
（3）直抵数学核心素养，发展儿童的关键能力。一是问题驱动，促进思考。问题是活动的心脏。好的实践活动一定源于一个好的数学问题。好的问题，不仅是真实的，能引发学生探究的欲望，更主要的是能产生出新的问题，引出数学知识的“链”，链接出一连串的数学问题，起到牵一发而动全身的作用，使学生置身于这些问题链中。正如杜威所讲，不断改进教学方法唯一直接的途径，就是把学生置于必须思考、促进思考和考验思考的情境之中。在这样的问题链中，学生不断面临全新的问题，让学生置于“思维场”中，这些问题没有固定解题模式可以套用，需要掌握各种数学的思想方法、知识、技能、解题策略。
如华应龙老师执教的《台湾长什么样》，通过“台湾本岛南北纵长约395千米，东西宽度最大约144千米，海岸线长约1139千米”中的长宽数据近似数，引导学生画出“台湾长什么样子”。教学中，以这个问题为“母题”，又衍生出“图形的周长、面积和形状之间的关系”等众多的“子题”。学生在不断地提出问题、解决问题、反思质疑中，综合运用周长、面积、长方形、三角形、比例、估算、列式、改图、添加辅助线、分割与拼凑割补等基本数学概念与方法。
二是思想引领，提升能力。数学的思想、方法对儿童从数学的角度思考、解决问题具有导向性作用。数学教学，让学生掌握知识、形成技能、发现规律固然重要，更重要的是让学生知道怎么研究这些规律的，及这些方法后面所蕴含的数学思想。正如毕达哥拉斯所讲，在数学的世界里，重要的不是我们已经知道什么，重要的是我们怎么知道什么的。
如《图形分割》的教学中，不直接出示正方形让学生研究，而是故意将题目变复杂，这种颠倒的方法产生的冲突，这实际上是在向学生巧妙地渗透“从简单想起”的数学思想。《数学游戏――超级大洞》，通过数学游戏引导学生在玩、在操作中感受到数学的神奇的同时，不失时机引发学生的思考：为什么开始只能剪一个小洞，后来却剪出了那么大的洞呢，两种方法有什么区别？学生在思维的碰撞中领悟：换一个角度，多一条路径，从而深化提炼转化的思想方法。
教学中要特别注重将抽象、推理、模型三大基本思想融合在解决问题的过程中，培育分析、解决问题的指导思想，形成数学的关键能力。因为这些能力是在实践中影响个体，是最具活力基因的素养。如解决实际问题，要将实际问题抽象成数学问题，建立模型，进而运用模型解释拓展与应用。不难看出，模型在解决问题中的中介作用，是学生数学素养中的最具活力的因子。如六下“动手做”，研究支架两边珠子的个数与挂孔到支点之间的距离的关系，通过操作，发现规律，建立模型，进而解决一些实际问题。模型思想，就是要让学生形成这种解决问题的基本路径。因此，培养学生的数学素养，提升运用数学的能力，最为关键的是基本思想的培养，使这些基本思想处于一种可调用的活跃状态。
2. 探索活动：打开思维，数学研究的气息扑面而来
巴西教育家保罗・弗莱雷指出，真正的教学是打开思维。实践是一种探索精神，实践能培养学生的创新精神。创新意识与能力是核心素养的构成与表征。实践需要积极思维的引领，才能是有意义、有生命的实践。儿童的思维能力、数学素养是从实践中来，又回到实践中去，在此循环反复过程中提升的。发展数学思考，提升综合实践能力，才能真正实现“基于问题，注重综合”的旨归。
（1）反思交流，丰富积淀实践经验。重探索，是“综合与实践”的特征。探索可以积累和丰富经验，而经验的丰富与积累会积淀成一个人思维习惯的一部分，成为一个人的素养。需要指出的是，并不是说只要探索，就一定有经验的积累。在一个个具体的探索活动中，通过主体的体验、交流反思，儿童的经验得以提升，才能激活素养中的积极因子去主动参与到思维活动中，使这些积极因子处于一种活跃状态。经验的提升又促进了数学思考与综合实践能力。
如《图形分割》，让学生经历了研究正方形、长方形、平行四边形的过程，积累了确定中心点的经验，再利用此经验，研究正八边形、正二十边形，增强“只要经过这个图形的中心点的直线就可以将这个图形分为面积相等的两部分”的J识，引发新猜想：是不是所有的图形都有无数条将它分成相等两部分的直线。“经验”，是探索活动的素材，也是活动的结果；“活动”，是经验提升的载体，也是经验内化的点悟。需要指出的是，交流反思不仅局限于活动之后，活动前的猜想、计划，活动中的碰撞、调整等都是促进经验积累的有效途径。交流的形式，可以是语言，也可以是学生的表演、所画图形等一些创造性的、个性化的表达。
（2）思维探索，提升实践的数学思考力。“综合与实践”，需要动手与实践，但不能止步于实践，让学生在实践中提升数学思考力，使实践富有浓厚的数学气息，需要教师有的放矢地设计思维探索的活动，创设引发学生主动思维的情境场，用操作实践活化、深化学生的数学思考，发展学生的数学思维，让每个学生的思维在感受、品味、思辨中孕育、凝练、升华。因此，设计与实施“综合与实践”时，不能让学生停留在“实践操作”的层面，要把数学思考贯穿活动始终。让学生在实践情境中，经历探究之旅，深化理解、勾连所学知识，促进数学思维的生长，形成数学地思考问题的方式。
如《树叶中的比》活动中，让学生以一种树叶长与宽的比例作对照，估计其他树叶的长与宽之比；或者根据长与宽之比，想象树叶的形状。在这些活动中，学生思维始终处于活跃状态，活化了思考，积累了经验。可以说，数学思考的高度决定了实践活动的品味。相对于一些具体的实物操作活动，我们更应强调用思维把握操作，让课堂充满数学研究与探索的气息。
（3）主题作业，拓展实践的时空。“综合与实践”有别于课堂上的直接讲授，它是通过教师在课堂上的问题引领，学生广泛参与的探究实践。同时，实践应不仅限于课堂，更要将学生的视角引向课外的大天地。从这个意义上讲，“综合与实践”并不是一节课，在课堂上展示的只是某个活动的一部分。这样的一堂课实际上是一个点，是课内向课外延伸的窗口。因此，综合实践活动课的价值是激活功能，激起学生探究的欲望。将学生的思维延伸至课外，将学生的探究延伸至生活的各个方面，让一节课的有限时间发挥无限的功效。
如《数字与信息》这节课后，除了让学生搜集并了解生活中的一些编码，还可以让他们以小组为单位，写一写关于编码知识的小研究报告，从而使学生的认识走向深刻。由此，“综合与实践”课的作业设计不同于平时的作业，要避免做一些机械的巩固练习，而应是一些体现综合与实践这两个关键词、着眼学生创新能力的作业，如低年级的数学绘本，中高年级的调查报告、实验报告、总结、微视频、小制作、小论文、小课题研究等，这也是“综合与实践”课的一个重要特征。
总之，形式应多样，因地制宜，因人而异。这些作业是为培养数学能力量身定做的，完成的方式就是通过合作、实践。实践将数学课程从校内引向校外，拓展了教学的时空，是理念向能力转化的桥梁，目的是形成运用数学的能力。
3. 走向儿童：让数学课程站在儿童中央
从一定程度上讲，数学教师从客观上决定了学生的数学素养有多大可能，因为课程资源的丰富程度和教师对课程的开发意识与能力是课程目标实现的关键。只凭借小学数学教材中编入的26个课例远远无法达到课程标准提出的目标。教师的视界决定了课程的实施与开发，决定了数学教育能达成怎样的目标。
数学是什么？在不少学生眼里，学数学就是做题目，这就不可避免地使学生对数学产生偏见。没有人喜欢一直做练习，成人如此，儿童亦然。儿童生活世界有丰富的数学资源，如数独、算24点、孔明锁、魔方、七巧板等儿童喜闻乐见的游戏及玩具。素养的形成，是一个熏陶的过程，将数学的研究方式融合儿童的游戏，或者说引导儿童用数学的眼光看待熟悉的游戏，让儿童在游戏中思考，在思考中游戏。维果茨基告诉我们，游戏创造了儿童的最近发展区，在游戏中，儿童总是超出平均年龄，超出日常行为。因此，数学学习的内容不仅限于教材规定的内容。但要防止学生H止步于玩，要让学生在玩的过程中引导数学的思考，积累活动经验。在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，寓教于乐，游戏中学思想，这就是数学实践活动。
推开数学“综合与实践”这扇窗，让学生接触一个充满数学的现实生活，把学生引入一个丰富的、美丽的、智慧而又神奇的数学世界，在解决有探索性与综合性的实际问题中，获得对数学知识更为透彻的理解，激活数学素养中的活跃因子，形成主动应用数学的概念、原理和方法解决日常生活现象的思维习惯。
参考文献：
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[2] 华应龙.综合与实践：重在打开思维――以“台湾长什么样子”为例[J].小学数学教师，2014（4）.
[3] 庄惠芬.聚焦多个维度，培养儿童的数学学科核心素养[J].江苏教育・小学教学，2016（1）.
