发布时间：2023-01-24 19:40:14
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的高斯求和教学总结样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
一、注重提升品质，发散性培养，以趣塑人推进趣味数学教学
1.培养优良的数学思维习惯
从现在正在使用的小学数学教材教辅可以看出，趣味性强、思维性强的奥数是小学数学教学的一个分支，可以起到辅助小学数学教学的重要作用。如速算与巧算、找规律、归一归等趣味性奥数题，对这些趣味题的解答，需要学生整体全面的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思。通过这些能力的培养，可以有效地提高学生的创造力，培育学生优良的数学学习习惯。
2.培养优良的数学学习品质
趣味性的奥数题更多的是“弯弯绕”，在未了解题意、题干，没找准解题思路时，往往无从下手，但通过教师的指点辅导，往往是“一点即透”“一学就通”。这样的趣味教学能够激发学生学习数学的兴趣，让他的积极探索解法，在探索解法的过程中，切实增强学习品质，为更好地学好数学打下坚实的基础。
3.培养优良的数学审美观
数学是有美感的，在许多的趣味性奥数题目中可以出现很多的解题技巧和解题思路。特别是对一些思路开阔、思维敏捷、较为聪明的学生来说，这些趣味性的题目就是一种考验，就是一种乐趣，可给予学生在诗歌、音乐、绘画之外的审美感受。
二、注重趣味切入，多途径引导，以趣诱人推进趣味数学教学
1.问题切入法
大凡是教学，时间长了就会枯燥，就会乏味。教学趣味数学就要考虑从多方面入手，以长时间地吸引学生，避免学生在课堂上走神。教学可以从问题切入，如一些城区里的孩子可能没见过农村养的鸡、兔等家禽，可以启发性地提问，“有没有小朋友没见过鸡和兔呀？”“鸡和兔长什么样子呀？”“你们知道鸡、兔都长了几只脚呀？”慢慢可以引出“鸡兔同笼”的趣味性奥数题，这样学生的学习劲头就高了，学习起来自然就更容易一些，掌握得也就更快一些了，记忆也比较深刻。
2.故事切入法
在课堂中，可以适当地穿插一些趣味性的数学故事，如曹冲称象、高斯算数等，如课堂上以提问学生的方式进行：“大家知道高斯是谁吗，谁能告诉老师呢？”鼓励学生踊跃发言，在教师的引导下，学生知道了高斯是著名的数学家，知道了高斯的“1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝5050”的故事，这时，再适时引出题目，大家算一算“1＋2＋3＋…＋1999＝？”通过教师指导分析，引导大家判断题目中的各个加数是否构成了等差数列。得出：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000，从而推出高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。这样的教学方式，既可以活跃课堂气氛，又可以提高学生的学习兴趣。
3.情境切入法
情境切入法主要是可以通过多媒体、课堂游戏来进行教学。如教学“数字迷”时，可以让学生准备一些写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的数字卡片，把1～9这九个数字填到九个方框里，组成三个等式，让每个学生都将卡片填写进去，多试多验算，同学之间还可以分成多个小组，可以相互交流，看谁算得最快。如果从加法与减法两个算式入手，那么就会出现多种情形。如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：3×2＝6或4×2＝8，所以应当从乘法算式入手。因为在加法算式+=中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个内的三个数的和是偶数；而减法算式-=可以变形为加法算式=+，所以减法算式中的三个内的三个数的和也是偶数。于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。最后得出正确的答案是：7+1=8，9-4=5（其中1和7，4和5，2和3可以对调），2×3=6与4+5=9，8-7=1（其中4和5，7和1，2和3可以对调），2×3=6。
这样教学可以有效地烘托课堂气氛，激发学生学习趣味性奥数的兴趣，学生在学习过程中也可以感觉到趣味奥数的奥妙。
三、注重课堂铺垫，差异化辅导，以趣育人推进趣味数学教学
1.去繁从简
数学的教育是简练的，是点拨式、直接性的，在趣味数学的教学过程中，要尽量避免拖泥带水、拖拖拉拉。在教学思想上，要讲究科学指导，在搞清题意、题干、思路等方面，做到重点突出，结合学生年级、特点、习惯，针对性要强；在教学中，要尽量删除繁文缛节，多采用剥除法，层层剔除题中多余的“旁门左道”，尽量直奔主题，减少歧义；在教学课后总结时，要尽量运用通俗易懂、简单明了的直白语言对题目或题型进行总结，让学生迅速明白，避免走弯路。
2.趣味语言
趣味数学的教学重在趣味中学，在乐趣中领会趣味数学的魅力。在具体的教学过程中，教师要充分运用趣味些语言，避免枯燥无味，这就需要教师多做课前准备，平时多注意收集一些生活或学习中的趣味知识，教学中适当地穿插运用，通过这些趣味知识，让学生们学得快乐、提高兴趣，从而让趣味数学充满吸引力。
3.个别辅导
不可否认，学生是有差异性的，不同的学生就有不同的解题思路，有的入门快，接受能力强；有的理解慢，思路差，接受能力差一些。这就需要教师进行差别化教育，对接受慢一些的学生，可以循序渐进，慢慢引导，从简入难：对接受快的尖子生，可以单独辅导，注意多用概括性语言，引导学生自己进行总结，对不同题型的多种思路进行拓展性补充，好让学生不断提高。
关键词：高中数学；教学；兴趣教学
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）06-0264-01
1.导课激趣
良好的开端是成功的一半。精彩的课堂开头，往往给学生带来新异，亲切的感觉，使学生迅速地由抑制到兴奋，自然地进入学习新知的情境中。因此，新课的导入设计十分重要。导入的关键在于突出一个"激"字，激发学生的学习兴趣，激发学生的好奇心理，使学生由"好奇"转化为强烈的学习欲望，从而尽快地进入学习的最佳状态。
1.1提出问题法。疑问可以激起智慧的火花，可以抓住学生急于探求问题正确答案的神经。
案例1大家还记得德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事吗？小高斯在上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯稍加思考就得到了准确答案5050。这使得老师异常惊讶。那么高斯是用了怎样的方法如此快速计算出答案的？由数学趣闻引入，激发学生的思维，引发学生探究的兴趣和欲望，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。同学们不难想到高斯是应用首尾配对进行求和的，1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+…+100=50×101=5050。我们希望求一般的等差数列的前n项和，同学们要从高斯的算法中得到启发。
1.2故事导入法。学生们大都喜欢听故事，我们都是听着故事长大的，那些童话故事、神话故事、民间故事，科幻故事等曾带给我们多少快乐！
案例2在学习《概率》时，教师在讲课前先讲"田忌赛马"的故事让学生从故事的情境中进入新课。用生动明白的哲里来启迪学生。
案例3在学习必修5《等比数列的求和》时可以引入这样的例子。这是印度的一个古老传说，舍罕王打算重赏象棋发明人、宰相西萨・班・达依尔。这位聪明的大臣的胃口看来并不大，他跪在国王面前说：'陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！''爱卿，你所求的并不多啊。"国王说道，心里为自己对这样一件奇妙的发明赏赐的许诺不致破费太多而暗喜。"你当然会如愿以偿的，"国王命令如数付给达依尔。计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒第三格内放2'粒，…还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿全印度的粮食，也兑现不了他对达依尔的诺言。请问同学们这是为什么呢？这就是我们本节所要学习的等比数列的求和问题。所有的麦粒数1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=？的和。这样就紧紧抓住了同学们的求知欲望和兴趣点。
2.操作激趣
苏霍姆林斯基说过："孩子的智慧在他们的手指尖上。"动手操作是启迪学生积极思考，引发学生对数学学习产生兴趣的重要手段。通过动手操作可调动学生多种感官参与获取知识，更好地吸引他们的注意力，多角度去观察认知对象，促进分析与探究。
3.实践激趣
事实上对我们有用的东西，我们就会投入很大的热情去研究他学习他，不管困难有多大。所以在教学的过程中给学生不断呈现数学在生产生活和其他学科中的作用，让学生知道学习数学有用，从而调动学习的兴趣。
4.媒体激趣。从现代化媒体的运用来创设导入的方式。
案例7在学习《直线与圆的位置关系》一节，用多媒体课件放映日出的全过程并把太阳抽象成一个圆，海平面抽象成一条直线，进而让学生讨论圆与直线有几种位置关系？再用几何画版放映出圆与直线的位置关系的变化过程，最后归纳出圆与直线的相切、相交、相离的三种相对位置关系。该节课运用这种"生活化"的媒体引入法取得了很好的效果。通过这样的导入，学生想探究的欲望一下就调动起来了，而且又体会到了数学乐趣，数学的美。
5.情感激趣
教学过程既是师生信息传递、交流的双向过程，也是情感交流的过程。"亲其师则信其道。"人的感情有潜移功能，学生如果喜欢他们的老师，那么他们对这位老师所教的学科就会产生兴趣。要建立良好的师生情感联系，教师必须真情付出，关心爱护每一个学生，公平地对待学生。
教师首先要热爱学生，尊重学生，平等地对待学生。事实证明，学生学习积极性很容易受到挫伤。在课堂上，当学生敢问而又问得不当，敢说而又说得不对时，如果不能得到教师和同学的正确对待，相反受到教师和同学的嘲笑、指责、歧视，那就会使学生的自尊心受到刺伤，就有可能由积极变为消极，大大影响学生学习的兴趣。即使常常受到批评的学生，也有表现自己才能的欲望，也有对成功的期盼和肯定的渴求。如果教师能够向这些学生敞开爱的大门，那么这份爱心对于他们来说尤为珍贵。如果能够为学生创造展示和体现自我价值的机会，珍惜、爱护学生学习的积极性，他们就会表现出异常积极的态度，对数学知识产生浓厚而真挚的情感。他们会把感激之情化作学习的动力，激发浓厚的学习兴趣。其次教师还要关心学生的生活，做学生的知心朋友，经常和学生聊天谈心，为他们排忧解难，拉近老师和学生的距离，让学生有亲情感。
培养学生的学习兴趣是使教学活动正常进行的关键，当然作为老师也要注重学生的人格修养，习惯的养成，坚强的毅力等，这都需要我们在理论学习与教学实践中深刻领会与积极探索。但是我相信只要我们精心的组织教学，在教学中多做有心人，在吸引学生兴趣方面多做点思考，掌握激发学生兴趣的教学方法，尊重学生，掌握师生沟通的艺术，那么我们一定能成为学生喜欢的教师，我们的课堂也一定是受学生欢迎的课堂！
2.4导入生活，活学活用。
举出生活中长方体实例，并指出相应长、宽、高及面、棱、点，以深化学生认识，培养学生的空间意识。如：、教室、玻璃、讲台……。
[数学知识来源于生活，更应服务于生活。作为教师，应有意识地培养学生将数学带到生活中和学生有数学的意识。]
3.巩固练习
课件出示练习题目：教材23页练习五的第2、3题。
4.课堂总结
同学们这节课学习了什么内容？通过学习你掌握了哪些知识？
本文作者从课前谈话、巧用语言、媒体手段、趣味活动、群体练习五个侧面阐述了自己的教学体会。
关键词 小学数学 积极性
中图分类号：G401.34 文献标识码：A
我们发现，小学生的学习数学的积极性越高，主动性越强，学习效果就越好。小学数学老师应该想办法创造生动活泼、轻松愉快的课堂环境和气氛，让学生有兴趣去听、去看、去想、去说、去做。现在谈谈自己的教学体会。
一、多课前谈话，最大限度让学生专注起来
实践中，我坚持把课前谈话作为教学实施的重要内容，并与新课导入一并设计，取得了很好的效果。比如，在上《百分数的意义和写法》公开课时，我怕学生紧张，放不开，配合不默契。于是，在课前我设计了一段关于“100%”简短鼓励全班同学有信心的谈话，整节课气氛活跃，学生学得愉快，老师教得顺心，收到了很好的教学效果。
接下来我这样设计新课导入：根据如今小学生都爱追星的特点，我用课件展示姚明、科比、易建联三位篮球明星，谁投篮最准？
全体学生都兴奋地大声齐呼：姚明最准！
紧接着再出示他们的进球个数、投球总数及各自的进球率，从而引出百分数。学生看到结果与他们的猜想一致，就特别地高兴，一下子精神抖擞，兴致盎然，为上好下面的新课打下了良好的基础。
二、多用生动语言，最大限度让学生调动起来
结合小学生的天性，课堂上教师怎么说，才能调动学生的学习兴趣，收到更好的效果呢？课堂上教师更应该力求语言形象生动、语气多彩感人。使用生动的语言，配上适当的动作，甚至来一个娓娓动听的故事，学生一下子就能被充分调动起来，进入良好的自主学习状态中。如果不注重语言语气，干巴无味，平淡无奇，台上教师再怎么讲，台下学生也很难调动起来。
在讲数列求和公式时，我给学生讲了高斯小时候的故事：有一天，教师出了一道题，1+2+3+…+98+99+100=？教师话音一落，全班学生迅速地计算起来，唯有高斯盯着题目还在思考。我边讲边做思考状，并继续往下讲故事：不一会儿，高斯就算出了答案，全班同学惊叹不已。这时，我提出问题：同学们，你们知道高斯是怎样很快算出来的吗？这个故事把全体学生的主动性都调动起来，让大家很快进入高效学习状态，在课堂上就基本记住了数列求和的公式。
三、多借媒体手段，最大限度让学生激发起来
通过教学实践体会到，恰当地借助计算机辅助教学，能使抽象的数学问题形象化，使枯燥的数学问题趣味化，使静止的问题动态化，使复杂的问题简单化，从而激发学生的学习兴趣，提高学生自主学习的积极性，增强求知欲望，发展学生的探索精神和动手能力。
在《角的度量》教学设计中，我将量角器量角的过程通过动态的形成过程，清晰地展示给学生，克服了教师在教学过程中难以讲清的缺点，也减轻了教师一一示范的负担。通过这样的模拟演示，学生更好地掌握量角器量角的过程。
在推导圆的面积计算公式时，学生很难理解将一个圆分成若干等份，再拼成一个近似长方形的过程。这时，就可以用课件形象地演示拼的过程，教师只需引导学生思考：拼出的长方形的长、宽分别等于圆的什么，拼出的长方形的面积与圆的面积有什么关系，学生就能轻而易举地得出圆的面积计算公式。通过这一过程，不仅让学生学习兴趣大增，主动地去理解圆面积计算公式的推导过程，从而进一步加深记忆。
四、多增趣味活动，最大限度让学生兴奋起来
对于低年级而言，枯燥乏味的讲解是吸引不了学生注意力的。有趣的数学活动，更能让学生兴奋起来，主动起来，从而活跃课堂气氛，达到乐学的目的。教《秒的认识》的时候，为了帮助学生真正体会到一秒钟是多长时间，我用音响播放“嘀嗒”声之后，让学生口头模仿“嘀嗒”声。接着又让学生做趣味游戏，看看一秒钟的时间里可做些什么事情？这时学生争先恐后地上台表演：有的做喝水的动作，有的眨一下眼睛，有的蹬一下腿，有的扯一下衣服，有的拿起桌上的笔，等等。通过这些趣味活动，学生很快理解了一秒钟的时间长短。
再如教《百分数的意义和写法》一课时，为了让学生进一步理解百分数的意义，增加学习的趣味性，也为了让语文成绩见长的学生一展他们的风采，在练习中，我设计了“成语中的百分数”一题，即给出一些成语，让学生用百分数来表示，那些语文成绩优秀的学生纷纷举手，同时也带动了其他学生的兴趣，收到了意想不到的教学效果。
五、多做群体练习，最大限度让学生齐动起来
机械、呆板的大量做题，效果不一定就好，有时甚至适得其反，抑制学生的思维活动。时间久了，学生就可能失去数学学习兴趣，甚至是厌倦、抵触数学学习。因此，设计练习时，除了内容的目的性、针对性、层次性外，还必须注意多样性和趣味性。
在《数的整除》练习课上，我把和每个学生的姓名和学号引入课堂。“学号是质数中唯一的偶数的，请说出24的最大约数”；“请4和6的最大公约数说出这两个数的最小公倍数”等等。每当老师提出一个学号，全体学生都会积极判断是不是叫自己，把单纯指名变成了群体思维，不仅活跃了课堂气氛，让学生都能主动思考教师的提问，还提高了练习密度。
总之，新颖的教学内容、多样的教学方法、恰当的教学手段、教师系统准确的讲解等都可以引发学生的学习兴趣 ， 提高学生的学习积极性和主动性，但“冰冻三尺，非一日之寒”，培养学生学习数学的兴趣不是一朝一夕就可以取得明显成效的，作为老师在教学中不仅要循序渐进，长期坚持，更需要在教学中不断总结经验教训，不断取长补短，只有这样才会让教学水平一天更胜一天，学生的学习兴趣一天更比一天浓厚！
（作者单位：公安县斗湖堤小学）
参考文献：
关键词：概念教学；实例引入；常识迁移
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。数学概念是数学知识系统的基本元素，是构成数学理论的基础。而概念的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础。
概念引入的策略是多种多样的，在实际教学中要根据实际内容，选择合理的教学策略来引入，以点燃学生的求知欲望和学习兴趣，这样的概念教学效率就大大提高了。
一、通过实例引入
实例引入是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例，从具体的感知引出概念。数学概念是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象，因此，在教学中要尽可能地使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入。如讲授人教版高中数学必修1的分段函数时，由于分段函数的定义较抽象，学生掌握起来较困难，因此在教学中我以学生在昌吉市乘坐的士付费为例引入这样一个情景例题：昌吉市出租车起步价5元（3 km内），超过3 km的，每公里1.2元。（1）试写出出租车费y（元）与路程x（公里）之间的关系。（2）计算当x=4时，y的值是多少？（3）若有一位同学从学校到家付费8.6元，试问该同学的家离学校有多远？通过本题的教学设计引入了分段函数的定义，使学生理解分段函数的意义，并初步掌握了分段函数函数值的分段求值及知道函数值如何求自变量的问题。
二、探索新旧知识间的联系，加强迁移
建构主义认为，学习不是简单的信息积累，更重要的是新旧知识的联系以及由此而引发的认知结构的重组。很多数学概念之间都有着非常密切的联系，特别是有一些新概念是建立在已有概念的基础上，是旧概念的延伸和发展，这样利用学生已有的概念引申、导出新概念，既可强化新旧知识间的内在联系，又可帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，帮助学生建立概念体系，使学生学到的知识是系统的、完整的，而且利用这种方法引入，还能充分调动学生学习的积极性、主动性。如在讲分数指数幂的概念时，我们可以让学生先计算整数幂41=4，42=16，43=64，然后问学生分数幂4=？，4=？怎么算呢？先吸引学生的注意力，让学生产生解决这个问题的动机，接下来再利用归纳总结的方法，由学生猜想正分数指数幂与根式的关系，从而引入了正分数指数幂的概念（具体讲授过程如下：我们知道=a2，（a≥0）=a3，=a2，=a3，那么通过以上几例的计算，你能猜想=？以此引入正分数指数幂的概念：a=（a>0，m，n∈N*，且n>1），并指导学生完成4=2，4=8）
三、利用学生已会的知识或常识迁移，引起共鸣
课堂中回忆学生的知识基础和生活经验，经常能引起学生对学习新知识的共鸣，起到事半功倍的效果，因此，在实际教学中，教师要善于利用学生这一特点，将学生已会的知识或常识迁移到数学课堂。如在讲对数的定义时，我就利用人教版必修1课本60页的习题3，并适当地改编，从而引入对数的概念，具体讲授过程如下：
按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y元，存期为x。（1）写出本利和y随存期x变化的函数解析式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为3.25%（课本是2.25%），试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？（3）问如果有一同学存1000元，要存多久本利和才能达到2000元（即翻一翻呢）？前两个题目由于学生在生活中常听人说起，有一定的生活经验基础，对此类问题并不陌生，因此解决起来问题不大，只是到了第三个问题，虽然本题所提的问题学生还是较为感兴趣的，且很多学生很想知道答案，并会乱猜，或估计，但都不得要领，此时，我就一步一步地引导学生到本题的本质问题上来，即已知1.0325x=2，如何求x呢？从而很自然地引入了对数的定义。
四、运用从“设疑问难”到“引起悬念”
教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。即运用从“设疑问难”到“引起悬念”，逐渐深化等方法组织学生的学习活动，把学生的思维引入“最近发展区”。如在教授等差数列求和公式时，有位教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1+2+3+…+100=？老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数地挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢？这时学生非常惊奇，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法――倒序相加法……
总之，教师要想方设法让学生自己去发现并揭示概念的本质属性，使学生觉得学数学原来就是发现规律和方法，从而产生兴趣，进而才会觉得学数学概念并不难。
关键词: 新课程标准 职业教育 数学教学 教学观念
在数学教学课程改革中,数学教师应尽快地适应新旧课程的过渡,根据课堂情况、学生的心理状态和教学内容的不同,适时采用不同的教学方式,引导学生积极主动地学习,培养学生自主探索的良好品质,这对启发学生的思维能力和为枯燥的数字教学提供新鲜因子有很大的帮助,为学生终身发展打下良好的基础。
一、新课标下培养学生从发现中深入
进入到解析几何教学阶段,在批作业的时候,因为在教学生解几何图形类型题的时候没有把每一步的规范写法告诉他们,而是分析过了以后让他们自己写,这样虽然可以锻炼学生动脑和独立思考的能力,却造成了大多数人不会整理解题的过程,长期下来便会造成他们今后复习及考试的时候对解几何图形题的条理不清晰,没有规范的解题过程,只知道结果却看不懂结果的由来。所以,在以后的教学中一定要规范解题过程,以此来让学生养成良好的规范的书写习惯。
二、新课标下锻炼学生在晨读中牢记公式
早读时,大多数同学会选择读语文和英语或者是专业课,几乎没有人会读数学。我在上课提问学生数学公式及定义的时候,发现一个严重的问题:学生对定义理解不深刻,对定义持轻视的态度,还有一方面是定义的文字太多不太好背,公式也比较复杂,学得多了也会弄混。总结原因就是学过的定理及公式不能温故而知新。为什么英语单词他们不忘呢?就是因为早上的时候大多数时间都用来读英语,背英语。为什么从来没有学生在早读的时候读数学呢?圆的定义,椭圆的第一定义和第二定义,双曲线的第一定义和第二定义,这些看似复杂的逻辑文字,其实完全可以让他们在早读的时候拿出五分钟或十分钟把前段时间学过的定义及定理读一遍,天天如此,就不怕他们数学公式掌握不好了。
三、新课标下教学要从矛盾中开始
教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始,在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事,激发学生强烈的求知欲望,起到启示诱导的作用。如在教授等差数列求和公式时,有位教师先讲了一个数学小故事:德国的“数学王子”高斯,在小学读书时,老师出了一道算术题:1+2+3+……+100=?,老师刚读完题目,高斯就在他的小黑板上写出了答案:5050,其他同学还在一个数一个数地挨个相加呢。那么,高斯用什么方法做得这么快呢?学生感到惊奇,产生一种强烈的探究欲望。教师接着指出:这就是今天要讲的等差数列的求和方法——倒序相加法。
四、新课标下课堂教学设疑于重点和难点
数学知识是很枯燥乏味的,这个时候就需要我们想方设法让学生从这种乏味中解脱出来。如,三个不重合的平面,可以把空间分成几个部分?对于这个问题,学生就会绞尽脑汁地去思考怎么样来分平面,三个平面怎么放。问题多了,学生的思维也随之进入混乱状态,那么这样一道小题就成了学生的负担。换个角度来想一下,比如一个西瓜,只切三刀,可以把西瓜切成几个块?当然,学生很容易想到,切三刀互相平行可以切成四块,当两刀平行,第三刀与其相交可以切成六块,当三切两两相交且不交于一点可以切成七块,以及当三刀两两相交,且交于一个公共点,可以切成八块。这八块如果利用空间平面的划分来解决,题目就变得不那么轻松了。所以我们应尽量利用趣味性的方法来解决教学中的难点。这样不仅可以激发学生的学习兴趣,还可以把他们引入到数学学习中。
五、新课标下培养学生独立解决问题的能力
英国心理学家贝恩布里奇说:“差错人皆有之,作为教师不利用是不能原谅的。”学生在学习数学的过程中最常见的错误是,不顾条件或研究范围的变化,丢三掉四,或解完一道题后不检查、不思考。故应在学生易出错之处,让学生去尝试,去“碰壁”和“跌跤”,让学生充分“暴露问题”,然后顺其错误认真剖析,不断引导,使学生恍然大悟,留下深刻印象。
如:若函数f(x)=ax+2ax+1图像都在X轴上方,求实数a的取值范围。
学生因受思维定势的影响,往往错解为a>0且(2a)-4a
六、新课标下设疑于结尾
一堂好课也应设“矛盾”而终,使其完而未完,意味无穷。在一堂课结束时,根据知识的系统,承上启下地提出问题。这样可以使新旧知识有机地联系起来,同时还可以激发起学生的求知欲望,为下一节课的教学做好充分的心理准备。我国章回小说就常用这种妙趣夺人的心理设计,每当故事发展到,事物的矛盾冲突激化到顶点的时候,当读者急切地盼望故事的结局时,作者便以“欲知后事如何,且听下回分解”结尾,迫使读者不得不继续读下去。课堂何尝不是如此,一堂好课不是讲完了就完了,而应词已尽意无穷。
如在解不等式
原不等式可化为:(x-3x+2)(x-2x-3)
当然,教师提出的问题必须转化为学生自己思维的矛盾。只有把客观矛盾转化为学生自身的思维矛盾,才能产生激疑效应。
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准[S].人民教育出版社,2003.
［摘 要］发现一个问题比解决一个问题更重要。在数学课堂中，要努力让学生成为数学问题的发现者，并以此作为推进课堂进程和促进学生学习的重要方式。为了达成这一目标，教师要善于依托新知引入、新知形成、新知深化等学生的“认知节点”，引导学生发现问题。通过教师引领、同伴互动、自我提问等角度，让学生领悟发现问题的一些方法，不断增强发现问题的本领。
［关键词］数学问题 发现 认知节点 提问方法
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）05-015
【课堂实践】
一、激疑引新，唤醒经验
1．口算抢答——引出“准”
师：通过四年的数学学习，同学们已经掌握了加、减、乘、除这四种运算的基本方法。今天这节课，首先进行一个关于加法的小测试，看谁的反应快。（大屏幕依次出现6、7、2、3、4、8，生按顺序相加得到总和30）
师：恭喜！你们已经达到计算水平的第一层次——准。（板书）
2．全面观察——引出“巧”
师：当这六个数一起展现在你的面前，让你求和时，除了按照刚才从左到右的顺序依次相加外，现在又有什么新的想法？
生1：可以采用两两结合的方法求和，因为每组两个数刚好凑十。
（呈现方法：6＋7＋2＋3＋4＋8＝（6＋4）＋（7＋3）＋（2＋8）＝30）
师：佩服！你们的计算水平已经上升到——巧。（板书：巧）这种方法与按顺序加相比，巧在何处？
生2：巧在把能“凑十”的两个数先加。（板书：凑十）
师：请仔细观察，为了凑十，我们对原来的算式做了哪些“手术”？
生3：把一些数的位置改变了，进行了调换。
生4：没有按照从左到右的顺序计算，而是把凑十的两个数先算。
（适时提炼板书：“交换加数位置”“改变运算顺序”）
3．无疑生疑——促探索
师：对于你们大胆地给这道连加算式实施的这两个“手术”，老师产生了疑问。你们知道老师产生了什么疑问吗？
（生讨论、猜想、提问）
二、举例说理，提炼经验
1．教学加法交换律
师：请注意，老师产生的疑问是“交换加数的位置，和会发生变化吗？”（在“交换加数位置”上打上一个“？”）
生1：不会。比如4＋3和3＋4，都等于7，它们的和是一样的。（板书：4＋3＝3＋4）
师：你不仅回答了问题，而且举了一个简单的例子证明自己的想法，值得表扬。（板书：举例）不过一个例子能证明一个结论是正确的吗？
生2：不能。必须举很多的例子。
师：你们还有其他不同类型的例子吗？
生3：有。比如20＋60＝60＋20。（板书）
师：为什么说这是不同类型的例子呢？
生3：刚才是一位数加法，我这是两位数加法。
师：说得很有道理。还有其他不同类型的例子吗？
生4：220＋340＝340＋220。
师：你是算了两边的得数以后才知道相等，还是一开始就知道相等？
生4：我没有算。因为傻子都知道相等。
师：“傻子都知道”是什么意思？
生5：他的意思是这样的两个式子一定是相等的，不用算就知道。
生6：我们以前在考试中就经常有这样的两个式子让我们选择“﹥”“﹤”“＝”填空，我们每次选择“＝”都是正确的。
师：也就是说这样的两个式子相等，不是偶然的，而是必然的！既然如此，这当中就一定蕴含着某种道理。你能从道理上讲一讲吗？（板书：说理）
生6：因为在列式时不管你先写哪个数，后写哪个数，最后都是把这两个数加起来，所以一定是相等的。
生7：把两个部分合起来是不分先后顺序的。
师：刚才我们先用 “举例”证实了“两个数相加，交换加数的位置，和不变”。又用“说理”证明了“两个数相加，交换加数的位置，和不变”。那么你喜欢用什么方法来表示这个规律呢？（生试写、汇报）
生8：＋＝＋。
生9：甲＋乙＝乙＋甲。
生10：蓝色＋红色＝红色＋蓝色。
生11：a＋b＝b＋a。
师：刚才这么多方法，都比较形象、准确地表示了这条规律，那么你认为哪种表示方法最适合数学呢？为什么？
生12：我认为字母最适合，因为用字母比较简单。
生13：我看过书了，书上就是用字母表示的。（板书：a＋b＝b＋a）
师：想一想美国的数学书上会怎么表示？其他国家的数学书上会怎么表示？
生14：美国的数学书上肯定用字母表示，因为他们就说英语。其他国家的数学书上也应该用字母表示吧。
师：说得对。这是全世界数学界的统一规定。之所以选择用字母表示，最主要的原因当然是因为它简单方便，但你们有没有想过或许有其他的原因呢？
生15：我想可能是因为美国的科学领先，经济发达，所以英语是世界上最通用的语言。不过随着我们中国越来越强大，学汉语的人也会越来越多。
师：是的，现在世界上确实掀起了一股“汉语热”。试着给这条规律起个名字吧？
生16：加法交换律。（板书）
2．教学加法结合律
师：刚才我们讨论了两个手术中的第一个手术“交换加数位置”，接下来我们讨论第二个手术“改变运算顺序”。你们能像刚才老师那样针对它提出一个问题吗？
生17：在加法中，改变运算顺序，会不会改变结果呢？
生18：不会。比如（3＋4）＋5＝3＋（4＋5）。
师：请大家注意观察，生18举的这个例子中，等式两边什么没有变化？什么发生了变化？
生19：三个数的位置没有变化，结果没有变化。
生20：两边计算的顺序不同。
生21：两边结合的方式不一样。
师：我想请问刚才那个同学，你在举这个例子时，是先计算然后知道相等，还是一开始就知道相等？
生18：不用计算。因为不管你采用什么顺序合并，最后都是把这三个部分合在一起，所以改变运算顺序，和不变。
师：你的意思是不用举例了，这也是一条规律。大家同意吗？这条规律叫什么名称？在数学中怎样表示呢？试着自己写一写、议一议。
（生试写、交流，板书揭示“加法结合律”）
师：这就是加法运算中存在的两条重要规律，我们把它们统称为“加法运算律”（板书）。这两条运算律的关键词分别是什么？你是如何理解的？
生19：加法交换律的关键词是“交换”，意思是在加法中可以交换加数的位置；加法结合律的关键词是“结合”，意思是可以改变原来的运算顺序，进行重新结合。
三、回顾既往，贯通经验
师：其实，这两条规律早就陪伴着我们了，只是在今天这个合适的时机把它们提炼出来罢了。瞧，这是我们一年级时候经常练习的“一图两式”，同学们想想看，这里面就有谁的影子？
生1：加法交换律。
师：后来，在计算比较复杂的加法时，为了保证结果的准确，我们也经常像这样用交换两个加数位置的方法进行验算。现在看来，这是哪一条规律的应用？
生2：加法交换律。
师：用凑十法帮助我们计算20以内进位加法，需经历这样的思考过程。这当中有谁的影子？
生3：加法结合律。
师：解决这样一个实际问题可以用两种不同的思路，最后得到的结果一样。这其实是对哪种规律的有力证明？
生4：加法结合律。
师：如此看来，今天所学的新知识还算是新知识吗？
生5：不是！其实我们早就知道了。
师：是的。这正是数学知识发展的特点“旧中有新，新中有旧”。但不要忘了一个前提条件，那就是要想学好新知识，先要——
生6：学好旧知识。
四、练习延伸，提升经验
1．让学生练习书上“想想做做”第1题和第2题（过程略）
2．介绍“高斯求和问题”
师：在人类的数学发展史上，曾经有一位伟大的数学家把加法的交换律和结合律用到了极致，同学们想了解吗？（依次出示高斯问题的背景和思维过程）请同学们比较一下，为了实现“巧算”，我们运用加法运算律是为了“凑整”，而高斯是为了什么？
生1：是为了把每一组的和都变成101，这样就有50个101，就是5050。
师：简单地说，高斯是为了“凑同”。这样就可以把一道复杂的加法变成乘法，简称为“变加为乘”。你觉得这样的思维方式怎么样？
生2：真是太绝妙了！
五、课堂总结，积淀经验（略）
【教后反思】
一、经验贯通，彰显课堂的逻辑力量
好的数学课堂是自然流淌的，应该有一股内在的、强大的逻辑力量在推动着课堂朝着预定的目标不断前行。
鉴于学生经验系统中已经储存了关于新知的丰厚经验，本节课以经验的激活、提炼、拓展和积淀贯通全课。课伊始，用六个数激活学生既有的加法经验，通过“依次相加”和“结合凑十相加”两种不同的方法对比，指明学生提高计算水平的方向——由“准”到“巧”。这六个数，虽然简单，却是一个结构性的学习材料（所谓结构性学习材料是指教师把所要学的知识隐蔽地镶嵌到学习材料中，便于学生通过主动探索重新“发现”、“创造”相应的知识）。利用这一简明的结构性材料，顺利引出本节课的两个关键问题——“交换加数位置”和“改变运算顺序”，给接下来的探讨、交流和对话提供话题。
围绕“交换加数位置”进行交流，是学生既有加法经验的自然输出，最后通过归纳总结，抽象表达出规律，引导学生经历了数学模型的建构过程，培养了符号意识，提升了经验水平。探讨“改变运算顺序”，则是刚刚获得的思维活动经验和建模经验的主动迁移和再次强化，它为今后探索其他运算律打下伏笔。
“对以往学习历程的回顾”，既直接检验了学生对加法运算律的记忆、辨认和理解，又有效地沟通了新旧知识的联系，使学生清晰地感悟到数学知识“旧中带新、新旧联系”的发展特点。
整节课，遵循“数学学习就是学生既有经验的改造”，以严整、精炼的课堂结构所产生的内在逻辑力量推进课堂，力求达到“教学思路”“学习思路”和“知识发展之路”的“三路”统一，使课堂呈现出自然、合理的生长质态，引领学生顺利建构新知。
二、举例说理，体验数学的理性特征
本节课，我采用了双线推进的方式，引导学生确认加法运算律的事实存在。
一条线索是举例证实。在利用准备题让学生初步感知“交换加数位置，和不变”的现象后，尝试让学生列举出更多的有这类现象的等式，进行更多的验证，从而体验现象的普遍性。当然，这并不是为了举例而举例，举的例子越多就越好，而是要通过教师引导使学生感受到要举出与众不同的例子，要举出特殊的例子才能更充分地说明问题。
另一条线索是说理证明。“既然不是偶然，而是必然，就说明其中一定蕴藏着某种道理。你能试着讲一讲吗？”由于这个问题带有逻辑推理的意味和性质，学生对此明显不太适应，课堂上顿时安静下来。在接下来的讨论交流中，学生逐步认识到“无论你先写哪个数，再写哪个数，结果都是把这两部分合起来，所以和不变。”这种说理方法让大家茅塞顿开。等到了加法结合律的学习，有很多学生已经不太愿意“举例证实”了，他们纷纷主动地选择“说理证明”的方法——“不管你采用什么顺序结合，最后都是把这三个部分合到一起，所以和不变。”这无疑提高了教学效率，提升了学生的认识水平。
三、相机渗透，感悟生活的教育意蕴
课堂即生活，生活即教育，数学课堂也不例外。其实，一个民主、尊重、开放的数学课堂，一个学生感到“心理安全、自由”的数学课堂，一个教师始终对学生真诚关注、由衷欣赏、恰当指导的数学课堂，一个学生能积极主动展现真性情、表白真想法的数学课堂，本身就是一幅温馨的生活画卷，充满浓浓的教育意蕴。
关键词 数学 课堂教学 学生参与意识
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就是说，先要学生有参与意识。加强学生在课堂上的参与意识，使学生真正成为课堂学习的主人是现代数学教学的趋势。
当今中学生在学习中存在很严重的依赖心理，上课跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权，表现在学习上无计划，不主动看书，课前不预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记或呆坐听课，上课时不得要领，不得门道，这种学习状态是学生没有真正参与教学过程，也就是学生参与意识差，被动学习的具体体现。
现代教学过程中，教师不仅仅是一个教育者，教师在课堂中不仅是起主动作用，而且是一个组织者，学习中学生的参与意识的培养与教师扮演的角色有着直接的关系 ，教师不应该只是传道授业解惑，更应该采取以学生为主动的明智辅导，在不同的情况下扮演不同的角色，才能真正培养学生的参与意识。
1诱发参与意识――激发学生走上讲台的欲望
布鲁纳指出“教学过程是一种指出问题和解决问题的持续不断的活动过程”。学生的思维是遇到问题才产生的，教师在讲课时，如果平铺直叙，照本宣科，将知识程序化的交给学生，学生即是知其然而不知其所以然。如果教师在课堂进行教学时，常常创设问题情境，激起学生兴趣，就能使学生产生急切的愿问其详的心理。例如：在讲解等差数列前n项和求和公式时，首先向学生们介绍了德国数学家高斯解答l+2+3+...+99+100=？的故事，高斯在10岁时就巧妙地求出了n=100时的结果。高斯的算法是：
S= l+2+3+...+99+100
=100+99+98+…+2+1
这两个式子上下对应项的和均为101，所以2S=101+101+101+…+101+101.因为有100个101，所以2S=101*100=10100，即S=10100/2=5050。这样创设情境，激发学生探究知识的欲望，培养学生对知识探究的能力和习惯，引导学生向数学知识领域前进，唤起学生心理上的学习动机，形成学习数学的心理指向。在某些问题学生欲答不能时候，请一个事先做好课件的同学走上讲台，开始讲解，全班同学羡慕不已，萌发了一种想自己走上讲台的冲动。
2构建参与平台――让学生都有走向讲台的机会
人人想走上讲台，面临着人人是否都能走上讲台，怎样让他们走上讲台的问题。
2.1课前准备阶段
（1）每人课前读一到两遍课本，写出预习笔记，开始教师提示笔记提纲，以后自拟，然后做一遍例题，提出重点，找出难点，做好课前笔记；且日记必交必改，作为学生评价学习内容之一，老师从批阅笔记中发现候选人，进行评定备课。
（2）小组备课，挑选一个同学在组内试讲，进行评定，然后到班上讲课。
2.2个别试讲
课前教师用2―3分钟讲述内容简介，然后请同学上来讲解，最后由教师“点拨”或“纠正”。
当个别人走上讲台后，这时同学们想走上讲台的热情越来越高，于是教师按学号轮流在每节课开始由同学讲8分钟，他能把这一节课的基本内容、例题演算一遍、把难点提出来即可。尽管这样，讲课的学生事先要付出大量的时间和精力，绝大多数同学十分珍惜这个机会，对于从入学至今从未上过讲台讲过的同学更是加倍珍惜，无疑对他的自信心和参与意识的培养起了促进作用。
3 创设参与空间――给学生自测反思的空间
参与过程中的形式是多种多样的，有思维参与、写自学笔记、走上讲台等，但自我测试，由出题者自己批改也是不可缺少的一种形式。主要表现在：
（1）每节课最后5分钟，由主讲学生出测试题，进行测试，由他批改，第二天走上讲台进行讲评，给主讲者充分的省悟、纠正机会，然后总结讲课中的不足，每人写出讲课小结。
（2）期中和期末考试之前，要求每人出一份试题，参加评议，评出一、二、三等奖，其余的优秀奖，通过出题整个过程促进学生进行系统复习，从而进一步提高学习的积极性。
（3）动手制作图片和课件，在制作的过程不仅是加深知识理解的过程，而且是一个提高艺术修养，加强学科之间融和过程。
在整个尝试的过程中，深深体会到这种教学模式给学生增强了自信心，强化了动手能力，培养了参与意识，提高了学习的主动性。但值得注意的是，形式不能太单调，否则学生缺乏新鲜感，感到平淡而缺乏激情；选择恰当次数，否则师生双方在时间和精力上都不允许；学生讲课毕竟是问题较多，学生千万不能代替老师，教师必须充分发挥自己的主导作用，不要因此而失去教学的严谨性。
参考文献
[1] 钱明华.浅谈在数学教学中学生参与意识的培养[J].中国校外教育，2011（2）.
一、通过创设情境问题激发学生强烈的求知心理
创设情境问题是当下高中数学课堂教学中比较常用的教学手法，在课堂上，教师通过抛出具体的数学问题或者设置好相关的悬念激发起学生强烈的探索和求知欲望，最终形成教学情境，这种教学手段称作创设情境法。创设教学情境的目的在于通过先抛出具体的问题，学生利用已经储存的数学知识无法解决时会出现迫切的求知欲望，从而激发起学生更好地学习高中数学的兴趣。在具体的教学过程中，教师务必要精心创设吸引力强的、新颖的情境问题，只有学生的求知心理欲望和教学内容之间产生一种不平衡时，才能够最大限度地激发学生的求知欲望，从而促使学生通过内驱力的激发唤起思维，促进学生对学习产生真正的投入。例如在等差数列的教学中，德国数学家高斯算过一道著名的算术题：1+2+3+4…+100=？高斯在黑板上直接写出答案5050，此时其他同学正在一个数、一个数相加。由于这个问题已经很著名，学生有可能不会产生太大兴趣，教师可以提出让学生计算3+6+9+……+312或者2+4+6+……+256等类似的问题。学生对这样的数列是不熟悉的，教师可以由此案例推广总结出等差数列a1+a2+a3+……+an的计算方法，学生便会产生惊疑和求知欲望，最后总结出等差数列的倒序相加法。
二、教师在课堂上以调整学生焦虑心理为目的适当引导学生心理状态
情感体验是数学课程改革中比较重视的学习内容，在高中数学课堂上，学生如果出现学习焦虑，便会出现负面的学习影响，这种心理状态的产生是由于学生心理受到了潜在的威胁产生的一种焦虑心理倾向，适当的心理焦虑会对学生产生积极的促进作用，但是过弱或者过强的心理焦虑，都会对学生的数学学习产生破坏作用，学生的思维能力会受到抑制。当教师将所学内容一并讲出时，学生便产生了过弱的心理焦虑，即对教师产生强烈的依赖心理，没有了学习的动力和强烈的求知欲望。而教师如果采取满堂问的教学方式，就会引发学生的过度焦虑，对思维产生抑制和不良影响。因此教师在课堂上应该采用多样化教学手段，适当提升学生的心理焦虑，比如举行抢答比赛、选择一题多解的题目，让学生纷纷展示自己的解题思路和办法，通过小组交流的模式进行总结并汇报，这样既能避免心理焦虑过弱让学生产生依赖心理，又能避免学生单兵作战，心理过度焦虑的情况出现，既能调动学生的积极性，又能恰到好处地点拨学生，让学生在课堂上有得到赞扬和肯定的机会。例如，某高中数学教师在距离下课仅剩五分钟的时间里将一道排列组合题目抛至学生，问题为：新生分班，有三个不同班级可以接纳甲、乙、丙、丁四个学生，三个不同班级每班至少要分到一名学生，额外要求是甲和乙不能同时分在一个班级，有()种不同的分班方法？A.18；B.24；C.30；D.36。下课时间临近，学生没有充足时间阅读和研究解法，教师喊了部分学生逐一提问，最终的结果是学生一问三不知，教师产生了怒气，在学生高度焦虑的状态下一讲到底，以压堂五分钟的代价将解法传达给了学生，这种满堂问、高节奏、大容量的课堂，学生毫无学习的成就感，教师应该尽量避免以上的教学情况发生。
三、教师在数学课堂进行留白设计，促进学生产生强烈完型心理
教师在教学过程中没有明说或者实说，留出很大的部分给学生想象或者思考，这种教学方法能够在很大程度上使学生在心理作用驱动下产生努力完善的心理。学生在积极探求和追求心理平衡的状态下，会努力实现问题的“完型”处理，教师通过教学的空白设计，不仅能够促进学生思维能力的发展，而且能够帮助学生体会课堂学习的乐趣。例如教师在引入两角和与差的余弦公式时，可以先让学生看一道特殊的三角函数题：cos15°=?学生们根据思维定式，很容易想到cos15°=cos(60°-45°)，但cos(60°-45°)能否等于cos60°-cos45°呢？通过这样的提问促进学生提升完型心理，引发学生积极的学习、讨论和探索。通过课堂心理调控，能够给学生营造探究性和愉悦性强的课堂氛围，运用新方法和技能帮助学生取得最佳的学习效果。
作者:黄锋 单位:江苏省南通市小海中学
【参考文献】
[1]边静静.“生本教育”理念下的高中数学课堂教学的探索与实践[D].山东师范大学，2011．