发布时间：2022-02-13 12:42:27
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的必修五数学知识点总结样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
Wang yanpeng Sun jiayu
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金项目： 校级课题：应用型人才培养的数学教学法研究.
摘要：最近十年来全国各地相继进行了高中数学课程改革，而大学数学的教材却基本没有变化，远远滞后于当前大学数学教育的要求，大学数学教材应适应高中数学课程要求的变化而做相应的改进，更重要的是大学数学教师要准确掌握高中数学的变化情况而对所教科目进行相应的调整，采取良好的改进策略应对。
关键词：大学数学；高中数学；数学教材；改进策略
【中图分类号】G640
数学是一门在逻辑性、严密性上要求很高的学科，如果数学教材不能在逻辑上很严密的把数学知识连贯的展示给学生，那么它必然会给学生进一步学习数学知识和专业知识带来很多的麻烦与困难。2000年以前高中数学[1-2]与大学数学[3，4]在要求上衔接的比较严密，最近十年的时间里高中数学的新课标[5]发生了一系列的变化，然而大学数学的主流教材虽然也经过了几次改版，却基本没有什么变化。这就造成了大学数学教材出现了知识点的重复、知识点的遗漏等问题，这是很严重的中学知识与大学知识脱节的问题，这种问题日益突出，已经对对大学数学教育造成了一定的负面影响，甚至已经对整个大学教育都造成了一定的影响，必须引起我们广泛的关注。
从使用的范围最广和人数最多的角度出发，选用人民教育出版社的高中数学教材[6-11]大学数学教材[3-4]作比较，分析最近十年高中新课标的变化，从高中数学内容的改动、大学数学内容的不衔接、大学数学教学活动中如何设计使之顺利衔接三个方面展开讨论。
一、 高中数学新课标的重大变化
1、 教学内容的改变
高中新课标[5]的教学内容分为选修课程、必修课程，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，它包括5个模块；选修课程包括4个系列，其中系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所以在此对系列3、4不做讨论。
增加的内容主要有向量、算法初步、统计、概率等；减少的内容有极坐标、参数方程、反三角函数、命题、数学归纳法与数学归纳法应用等；其内容在对提高学生的数学思维能的基础上强调了知识的发生、发展过程和实际应用，而从整体和细节上在技巧和难度上的要求则有所降低。
2、 教学目的的改变
新课标的目的是为学生提供多样课程，适应个性选择，使学生认识数学的应用价值，
增强学生的应用意识，形成解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值。在具体的教学内容中，很多知识采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义，这种问题容易被我们忽略，但是应该引起我们足够的注意。
二、 大学数学内容的滞后性
大学数学的教学内容[3-5][13-14]近十年来只有细微的变化，因此导致了它对于高中数学知识的滞后，具体表现在内容的重复、重要知识点的缺漏。下面针对内容的重复和重要知识点的缺漏两方面加以论述。
1、 内容的重复
大学数学内容不必要的重复部分有：集合的定义、表示法、运算；函数、映射的定义、性质；极限、连续的计算；函数的基本求导公式及简单的运算法则；积分的基本运算；向量的定义和基本运算。
2、 知识点的缺漏
大学数学的教学内容需要有一定的数学基本知识作为基础，而高中新课标对高中数学做了一系列的修改，致使大学数学缺少了一些必要的准备知识和工具，主要有反函数和反三角函数的定义和性质；三角函数的正割余割公式、积化和差公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式、万能公式（高中不要求记忆）；参数方程和极坐标方程的定义、性质和转化；复数的定义及运算等。
三、 大学数学内容的改进策略
通过对对高中新课标变化与大学数学教材的滞后性分析，大学数学教师可以对高中已
有知识进行适当的复习，对大学需要拓展加深的知识加以引导和强调，对大学数学缺漏的知识在适当的时候给以补充。具体改进策略如下：
1、 在有关集合、映射、函数的定义方面
可以采取对以前学过的知识点只做复习，考虑到中学用到的集合都是数的集合，因此要对集合中的元素的概念加以强调，这样有助于学生理解映射与函数的定义和区别，而且对于理解概率论中难度比较大的随机变量的概念、线性代数中的矩阵多项式、离散数学中的多个知识点也都会有很大的帮助。在讲解函数的性质内容处时可以把反函数、反三角函数的定义和相关公式及性质加以适时的补充和说明。
2、 在函数的极限、连续、导数、积分方面
对以前学过的函数的极限、连续、导数、积分的基本知识进行复习归纳总结，强调高中学过的这些知识点大都采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义。
在高中数学计算过程中求函数或数列的极限、对函数求导、对函数求积分是在默认函数或数列的极限存在、函数可导、函数可积的条件下进行的，显然在逻辑严谨的大学数学中是不允许的，所以在大学数学学习过程中要注意加深理解函数的极限、连续、导数、积分这些精确概念以及相关性质和计算的理解。
3、 在参数方程方面
参数方程在大学数学中应用很广泛，主要表现在以下方面：空间直线的参数方程、空间曲线的参数方程、空间曲线的切线与法平面、一元函数参数方程求导、多元复合函数求导、定积分求弧长、曲线积分曲面积分。因此它必须引起大学数学教师的高度重视。
可以在讲解一元函数参数方程求导前，引出参数方程的定义、参数方程与一般式方程的
相互表示、参数方程中的参数的意义等。
4、 在极坐标方程方面
在讲解利用定积分求面积之前，引出极坐标方程的定义、函数的极坐标表示法、极坐标与直角坐标的关系，并分析极坐标方程、一般式方程的相互转化。极坐标方程在二重积分三重积分处还会用到，是不可或缺的工具。
5、 在复数方面
在微分方程中的二阶、高阶常系数齐次微分方程、二阶常系数非其次微分方程求解过程中要用到复数的运算，可以在讲授二阶常系数齐次微分方程前引出复数的概念以及使用方法，当然复数在复变函数与积分变换中也是极其重要的概念。
对于上述具体的问题我们讨论了一些改进策略，但是在具体的大学数学教学过程中要做到跟高中数学完美的衔接，以上改进还是不够的，还要进行实时地了解情况.包括了解课程标准、要求、目标、教材、高考考试说明、高考试题，向高中数学教师咨询，与学生加强沟通，了解文科生与理科生的差别，了解不同地区学生的差别，更重要的是，要经常关注中学教改对高中数学教学做出新的规定，大学数学教育也要做出相应的改进策略，这样大学数学教育才能与时俱进地培养出适合新时代的优秀大学生。
参考文献
[1] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （上）[M].人民教育出版社，1995.
[2] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （下）[M].人民教育出版社，1995.
[3] 同济大学应用数学系主编.高等数学 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.
[4] 同济大学应用数学系主编.高等数学（本科少学时类型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.
[5] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[6] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）[M].人民教育出版社，2003.
[7] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下） [M].人民教育出版社，2003.
[8] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上） [M].人民教育出版社，2004.
[9] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下） [M].人民教育出版社，2004.
[10] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修I） [M].人民教育出版社，2004.
[11] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.
近些年，新版教材出现，它与老版教材相比，看着好像难度减小了，实际上增加了一些新的内容，难度没有减小反而有上升的趋势，并且没有考虑到比较偏远学校的教学条件和学生学习实际的情况。新课程中数学必修内容主要分为五个模块，高一部分就要完成其中四个模块的学习内容，教师为了完成不断增加的教学任务，不得不无休止的加快教学进度，这样教学内容就变得十分空洞，或者是只讲到了其中的梗概，而对于一些较难的题来说，没有仔细的分析讲解，学生根本无法理解，造成教和学的严重脱节，学生学习的效率不断降低，打消了某些学生学习的积极性，因此，这样的教学给教师和学生带来的都是负担和无奈，需要尽快的改革。
新课改下的高中数学教学，学生的主导地位不容忽视，但是在许多改革中，学生对改革的认知片面，认为既然是主导作用就可以完全随便，而教师也没有起到很好的引导作用，而是放任自流，这样导致学生过分的强调自己的主导地位，学生和教师对整体教学中地位和作用的把握都有偏差，实际上，不管是随起到主导作用，学生的主要任务是学习，只有把握住这一点，才能尽量的而避免不正确的认识，从而有效的提高教学效率。
媒体以及计算机等高科技的出现给教学带来了很大的方便，但是在现在的高中数学教学中，很多出现对计算机或多媒体的过分依赖，或是有些教师为了节约时间和精力，就直接用幻灯片的形式快速的播放教学内容，对教学内容缺乏合理的有效的解释，使学生接受起来十分的困难，实际上，计算机在教学中所起的应该是辅助的作用，而不是整个教学的主宰。因此在使用计算机时，不要过量使用信息技术，不能总是依靠多媒体网络方面对学生的基本数学活动，比如：直观想象、基本运算、数学证明、逻辑推理等，要靠学生主动来完成，因此对于教育者来说，如何把握高科技在教学中的应用，如何将其作用与学生的主观能动性有效的结合，是一个值得思考的问题。
在教学过程中，我们应该明确学生的主观能动性与教师的积极引导作用，对二者有正确的认识并进行合理的分配，教学不是强迫灌输，学也不是被动的接受，而是两个紧密相连的共同体，应该相互促进，共同进步，通过教师的积极引导作用，使学生认识到自己的主导地位形成主动学习的习惯，让数学知识慢慢渗透到学生的认知当中，教师也要根据学生所反馈回来的信息，及时总结并调整教学方式方法，改进引导的策略，从而有效的提升学习效率。
对于计算机以及多媒体等高科技手段在教学中的应用要合理的分配，没有多媒体的教学，有时候会显得十分枯燥，不能有效的提升学生学习的积极性，因为多媒体往往会给人以生动性，趣味性等优点，不但提升了学生的兴趣，也活跃了学习氛围，使学生暂时忘记枯燥的数学推理证明，学生不再被动接受，而是主动探索思考，主动的要求学习数学中的知识，对知识点的认知也更加清晰，但是需要注意的是不能过分的单方西的强调多媒体的作用，而忽视了传统教学，毕竟传统教学更加的细致，能够多知识点做更深刻的解释和补充，而仅仅依靠多媒体是无法实现的，因此在新课改下的高中数学教学，应该将多媒体教学与传统教学有机的结合在一起，有效的提高教学的效率。
关键词： 数学学习 音乐 数学歌曲
一、音乐在学习中调控情感的积极价值
我国自古重视数学教育和音乐教育，古代课程有六艺之说，六艺者，礼、乐、射、御、书、数也。礼包含政治、道德、爱国主义、行为习惯等内容；乐包含音乐、舞蹈、诗歌等内容；射是射箭技术的训练；御是驾驭战车的技术培养；书是识字教育；数包含数学等自然科学技术及宗教技术传授。“六艺”中礼、乐、射、御，称为“大艺”，是贵族从政必具之术，在大学阶段要深入学习；书与数称为“小艺”，是民生日用之所需，在小学阶段是必修课。当时，庶民子弟只给予“小艺”教育，只有贵族子弟才能接受到“六艺”的完整教育，完成从“小艺”至“大艺”的系统学习过程。古代音乐学习是服务于阶级需要的。
孔子对于“六艺”有很多论述，提出“兴于诗，立于礼，成于乐”（《论语・泰伯》）的养成教育。孔子十分重视“乐”，仅在《论语》中就出现了49次，但他很少从技术层面论述，他把“礼”、“乐”、“仁”结合起来，认为乐是美与善的统一，乐能起到净化人的心灵、追求美好的作用。
许多科学研究证实音乐能开发智力、陶冶情操。据《中国教育报》官方微信平台2016年6月26日，2016年和2015年的高考状元有一个共同点，那就是都有音乐特长。这一组数据很有说服力。
2016年浙江高考理科状元：张振宇，749分，爱好音乐、足球，学习钢琴多年；
2016年北京理科状元：周展，715分，兴趣广泛，喜欢京剧，最爱程派，练过小提琴四、五年；
2016年贵州省高考文科状元林中文，704分，钢琴十级；
2016年四川省文科高考状元林代蕾，663分，爱好唱歌、二胡；
2015年北京市文科状元蔡雨t，699分，自五岁起就学习钢琴，目前已通过中央音乐学院钢琴九级考试，“一有时间就会弹琴，这也是我放松的方式吧”；
2015年北京市高考理科状元刘智昕，721分，爱好广泛，喜欢弹钢琴，“每天不听音乐就难受”；
2015年安徽省文科状元赵昕h，689分，钢琴八级；
2015年安徽省理科状元冯沁雪，708分，从小学习小提琴；
2015年上海高考理科状元许东，有架子鼓特长。
为什么他们能取得好成绩？因为他们能更好地合理调控自己的情绪和生活节奏。
物理学家普朗克十分喜欢音乐，他会钢琴、管风琴和大提琴，还上过演唱课。爱因斯坦、钱学森、袁隆平等科学伟人都喜欢音乐，像这样科学家喜欢音乐的例子举不胜举。
音乐本身具有潜移默化的教化功能，使人在感受音乐的同时感受美、实践美、追求美，一个美的环境对陶冶心灵和性情是大有裨益的。
喜欢音乐的人性格大多是阳光开朗、心地善良的，音乐对人性格的塑造是不容置疑的，性格是人拥有幸福人生的重要条件。唱歌对身体健康是很有好处的，使人身体健康，心情愉快，增强身体免疫力，训练神经通路等。
二、数学学习和音乐相结合的初步探索
在学习中把数学小诗和音乐歌唱结合起来，数学小诗是数学知识点的概括总结，用数学小诗当歌词，和着某些歌曲的旋律，把这些小诗唱出来。诗本身节奏性强，在古代就是用来歌唱的，数学小诗和歌曲结合就成了数学歌曲。
选择哪些歌曲旋律呢？要选择那些节奏感强、欢快的、熟悉的歌曲旋律，如《小雨沙沙》、《小松树快长大》、《学习雷锋好榜样》等歌曲的旋律。下面是它们结合的形式：
（一）结合《小雨沙沙》的旋律。
例如学习了三位数的加法后，根据自己总结的小诗和着《小雨沙沙》的旋律，唱出来是这样的。
小雨/小雨/沙沙沙/沙沙沙
三位/数加/三位数/三位数
种子/种子/在说话/在说话
相同/数位/要对齐/要对齐
哎呀呀/雨水真甜
哎呀呀/数位对齐
哎哟哟/我要发芽
哎呀呀/一定注意
（二）结合《小松树快长大》的旋律。
《小松树快长大》这首歌节奏明快、积极向上，尤其有一句歌词“思想哺育我们”，对进行革命传统自我教育是非常有益的。
例如学习了《合并同类项》后，数学歌曲是这样的。
小松树/快长大
同类项/同类项
绿树叶/新枝芽
只需系数/相加减
阳光雨露/哺育它
字母指数/照原样
快快长大/快快长大
字母指数/照原样
（三）结合《学习雷锋好榜样》的旋律。
《学习雷锋好榜样》是一首充满正能量的歌曲，节奏感强，一唱起来就感到浑身充满干劲，特别适合学生歌唱。
在学习了《指数函数、对数函数和幂函数》后，根据学习内容创作了数学小诗“指数对数相辉映，立方平方看对称，解释数学无限事，三族函数建奇功”。结合《学习雷锋好榜样》的旋律，唱出来是这样的。
学习雷锋/好榜样
指数对数/相辉映
忠于革命/忠于党
立方平方/看对称
爱憎分明/不忘本
解释数学/无限事
立场坚定/斗志强
三族函数/建奇功
立场坚定/斗志强
三族函数/建奇功
学习了《集合、映射与函数》后，结合《学习雷锋好榜样》歌曲旋律可以这样唱。
学习雷锋/好榜样
集合奠基/说严谨
忠于革命/忠于党
映射函数/叙苍黄
爱憎分明/不忘本
看图列表/论升降
立场坚定/斗志强
科海/有锦囊
立场坚定/斗志强
科海/有锦囊
数学歌曲采用的是“好曲唱新词”的形式，既提高了综合概括能力，又充分挖掘了课程资源中蕴含的德育素材。数学课程和音乐课程相整合，把知识点小诗以歌唱形式表现出来，提高了学习数学的兴趣，培养了积极、健康、向上的人生观。
在数学学习中有意识、有目的地开发和利用各种课程资源。“问渠那得清如许，为有源头活水来”。
三、需要注意的问题
（一）转变学习理念，进行个性化学习。
根据加德纳的多元智力理论，每个人都各有所长，学习是一种个性化的活动。不同的家庭背景、不同的性格、不同的兴趣特长、不同的个性特征，使学习具有不同的色彩。泰戈尔说过，“不能把河水限制在一些规定好的河道里”。学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，要善于挖掘自己的特长，增强学习趣味性。
（二）数学歌曲只是形式而非目的。
在数学学习中创作数学歌曲，只是为了提高学习数学的兴趣，有效巩固所学数学知识，提高学习数学的幸福指数，增强成就感，目的不是创作歌曲。数学歌曲只是一种载体、一种形式，而非目的，在学习中要把握好尺度，要适时、适度地应用。
一个人、一个班级、一个学校，如果形成了自己的个性化学习方式，也就拥有了独特的课程学习文化内涵。
参考文献：
关键词： 方法指导类 讲练结合类 纯习题类 高考母题类 工具类
数学作为文理学生必考科目，高考分值150分，数学考试成绩直接影响高考总成绩，进而影响被录取的高校层次，因此数学高考成绩对每位考生来说都是至关重要的。数学内容众多，体系庞杂，有些学校甚至在高二结束时，数学课程还没有上完，因此进入高三后，学生复习时间紧迫，而且精力也有限；高考数学难度较大，对学生能力要求较高，这无疑更增加了学生备考的难度。市场上关于高考数学的教辅资料十分丰富，品牌众多，琳琅满目，风格多样，浩如烟海，而质量、层次也是参差不齐，倘若使用不当，则易导致学生身心疲惫，学习效果极差，高考中难以取得优异成绩。因此，高三教师和学生一定要巧用、善用教辅资料，合理备考高考数学。
一、方法指导类
方法指导类教辅最重要的是《普通高等学校招生全国统一考试大纲》及《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》（以下简称“考试说明”）。因为“考试说明”是高考数学复习的“指挥棒”，“考试说明”对命题指导思想、考试形式与试卷结构、考核目标与要求、考试内容与要求都有规定。凡是“考试说明”中没有列入的内容绝对不考，列入的内容都有可能考，并且对所列考点都做了详细要求，只有认真研读考试大纲，理解考试要求，备考才有针对性，才能做到事半功倍，少走弯路。刚进入高三的学生可以暂时用本年2月出版的“考试说明”，仔细阅读“考试说明”，弄清“考试说明”中每一个考点的考试要求，对知识点的要求依次是知道、理解、掌握三个层次，根据不同要求进行不同程度的备考。第一轮复习时，对照考点内容进行查缺补漏，做到了然于胸。为了节省时间，高三学生可以阅读数学高考专家组织编写的“考试说明”的导读。根据考试说明，抓主干知识，突出重点内容，比如函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆锥曲线、直线平面简单几何体、概率与统计、导数九大章节知识是中学数学的主干知识，在高考数学试题中保持较高比例，而且考试极有深度，应作为重中之重。
方法指导类教辅，还包括一些名校名师的三轮复习指导法，打破模块、章节顺序的数学知识网络图，应试答题技巧，考前心理辅导等。阅读这些图书或文章，可缓解心理压力，备考有章法，目标明确，针对性强，提高复习效率，迅速提高成绩及应试能力。
二、讲练结合类
讲练结合类教辅比较适合第一轮复习，大致是按照中学数学章节顺序进行编写的，注重“双基”训练，所选习题多以中档题、容易题为主，每一节开始都是知识总结、常用解题方法或技巧简介，有较少例题演示，主要是大量习题。每章结束后，会有本章知识网络图和本章常用解题方法技巧总结，也有单元测试。此类图书品牌众多，比如志鸿优化、世纪金榜、步步高、天骄之路，河北衡水中学、湖北黄冈中学、江苏启东中学编写的高三一轮复习用书等，太多了，这就要看考生自己就读的学校所选图书了。善用这种图书对学生的备考非常关键，不论学生过去基础如何，只要在这一轮复习中能够充分利用该种图书，知识结构就会得到优化，解题能力和应试技巧也会得到显著提高。在这一阶段的复习中，要按照学科内的知识体系，把分散在必修课程与选修课程的同一知识体系的知识点、知识单元进行整合，建立条理化的知识结构，实现基础知识体系化，通用解题方法类型化，学科内容综合化，解题步骤规范化。通常不少学生会觉得学校选的图书例题太少，自己到书店购买自己喜欢的图书，所购图书往往只重形式，不是太难就是太厚，利用率极低。学生应当根据自身情况，选择难度适中、内容精炼的图书。这里，笔者为高三学生推荐一本由曲一线科学备考系列的《高中习题化知识清单（理数）》（或文数），该书最大特点是基础知识和基本解题方法技巧非常详尽，同时配有难度适宜的高考试题供训练。解题前认真阅读或闲暇时阅读，对学生数学知识结构的构建和解题能力的提高是十分有益的。
三、纯习题类
纯习题类教辅是高三学生必不可少的图书，也应适当训练。纯习题类教辅也是多如牛毛，比如2015年全国各省市名校高考试题汇编详解、2014年全国各省市高考试题汇编全解、最新五年高考真题汇编详解、五年高考真题分类训练、全国新课标卷高考24题等。笔者认为高三备考时间紧张，一定要精选习题，保证质量，高考真题是众多专家心血的结晶，题目规范，无疑是题海之精华。笔者认为完全没有必要训练模拟题，近3年高考真题分类训练就够了，而且应当以容易题、中档题为主，不要过多训练难题。天利38套系列中的《高考必做真题课时练》是一本不错的纯习题类教辅书，题量、难度适中，答案详尽、规范。学生通过高考真题训练，可以熟悉高考题型，明确高考数学热点、重点、主干知识所在，提高解题能力、技巧、速度，提高答题的规范性，避免因答题不规范而丢分。而在第三轮复习或冲刺阶段，应当以本省市近5年或3年整套高考数学试题来训练，体验高考氛围，找趋势、找方向、找规律，感悟数学思想，熟悉解题方法。
四、高考母题类――数学教材
数学教材是与“考试说明”同等重要的教辅资源，数学教材是高考的母题来源，从近几年高考试题看，整套试卷中约有80%的试题原型来自于数学教材的例题或习题，有的是巧妙改编，有的是多题整合。其实高考数学试题中容易题和中等难度题占80%，对于大多数同学来说，能做好容易和中等难度基础题就已经是成功了，教材例题、习题难度比高考数学试题的基础题难度还要低。因此，对于高三学生来说，一定要结合三轮复习，认真研究教材，加强对概念、公式、定理、推论、重要结论和重要方法的理解记忆，细心研究例题、课后习题的解题思路和方法，加强巩固基础知识和基本技能，以不变应万变。
五、工具类和奥赛辅导类
关键词： 小学数学教学 信息技术 教学应用
现如今的小学生对电脑已经不再感到陌生，反而是越来越感兴趣，所以教师就要抓住学生的这一特点，把信息技术带入小学课堂，使之成为辅助老师教学的一把利器。数学是一门学起来比较枯燥的学科，而信息技术与小学数学教学的有效融合使小学数学课堂变得“动”起来，不再那么死板，从而提高学生对数学的学习兴趣。多媒体的利用可以使文字、公式、定理等一些复杂的数学问题通过更形象、生动的方式展现在学生面前，增添了课堂的乐趣，使学生真正爱上数学这门学科。
一、当前小学数学教学中存在的问题
数学是一门基础学科，是学生从幼儿园就开始接触的学科。数学知识应用广泛，学起来难度较大，所以许多学生都产生了厌学心理。一方面，受传统教学模式的影响，目前大部分老师的授课方式都是：老师上边讲，学生下边听；老师问一句，学生答一句；老师教多少，学生学多少。这样的课堂一般是死气沉沉的，学生没兴趣，老师没激情。另一方面，部分教师在课堂上只是自顾自地讲，忽略了给学生创造自我展示、自我动手的机会。这是应试教育的弊端，这样的教育使学生养成了坏习惯：不会的问题从来不找老师请教，课前不会预习，课后不会总结归纳，上课不能积极主动地参与进来。长期下去，学生就变成了学习机器，学习变得枯燥无味。
二、巧用信息技术提高学生的学习兴趣
小学阶段的学生正处于贪玩的时候，自控能力差，好奇心强，很难全身心投入到学习中，他们只会探索自己感兴趣的事情。所以首先应该培养他们对数学这门学科的兴趣，只要学生对数学产生了兴趣，就会自觉、主动地学习，大大提高了学习效率。所以利用信息技术教学就很好地抓住了小学生的这一特点，信息技术的开展主要是通过把物体、图像、文字等一些抽象的东西更直观、形象地呈现在学生面前，将枯燥无味的数学课堂变得生动活泼、简单有趣，使学生能始终保持着一颗好学的心，提高了学生学习的积极性。信息技术是一门灵活多变的学科，里面包含许多知识技能，所以老师应该学会不断探索，从而不断改进信息技术的教学方式，使学生对其始终保持着新鲜感，这样学生才会由表及里，彻底喜欢上这种教学方式，喜欢上数学。
三、利用信息技术辅助学生更好地理解数学知识
小学阶段的学生知识量少，认知面狭窄，在接受新知识的时候往往比较吃力，仅有的一些知识或许也是从日常的生活经验中积累、模仿中学来的，所以老师在教学过程中应该结合实际生活辅助学生记忆。而传统的教学是通过板书的形式授课的，这样的教学方式显得生硬，知识点太过于抽象，学生难以接受并消化，而且又浪费老师的上课时间，信息技术的利用可以有效化解这一棘手问题。老师可以把重点、难点利用图像、声音、色彩或者通过一些视频、动画把日常生活中遇到的教学问题展现出来，使课本中的内容更生动、形象，能够有效加深学生对数学知识的理解。
四、信息技术的应用使学生的主体地位越来越突出
现在的小学生思想都非常活跃，所以我们不应该把他们活跃的思维限制在笼子里，这就需要我们给予学生足够的自由发挥的空间。可以适当进行分小组探讨，让学生在学会合作、交流、探讨的同时感受到竞争的动力，这样更有利于激发学生的上进心。老师在适当的时候给予学生一定的点评和指导，给学生足够的时间和空间展示自己的学习方法及学习个性。其次，老师在教学过程中既要学会扮演导师的角色，又要学会做学生的“好朋友”，让学生不再感觉老师的地位永远是高高在上的。这样既能赢得学生的喜爱，又有利于课堂气氛的活跃，也不会出现个别学生因为对老师的惧怕而不敢请教的问题。再者，老师作为课堂上权威的象征，一定要在课前做好充分的准备工作。例如老师在备课的时候一定要围绕着学生可能出现的问题展开，使学生成为课堂中的主体，另外老师也可以试着用一些新颖的方法帮助学生提高“知识与实践，过程与方法”的运用能力。老师可以给学生推荐一些学习网站，让学生通过网络拓宽自己的视野，激发学生的探索能力。
五、将信息技术应用到小学数学教学中的意义
传统的观念认为数学教学是严谨的、不容马虎的，而将多媒体技术与之巧妙融合，既能使教学资源合理有效地得到利用，又不失其严谨性、规范性，这种新课改背景下的改革对数学教学，尤其是小学基础阶段的数学教学有重要的意义，它充分利用学生的缺点，使缺点变为优点，并将优点不断完善，使学生更容易理解、接受数学这门学科，改变了以前那种厌恶、逃避数学的心理。在为老师减轻教学负担的同时，使课堂气氛变得更活跃，教学内容更丰富，有利于培养学生对新知识的研究探索能力，彻底突破了现在数学教学中遇到的瓶颈。
数学是我们每个人必修的科目，而小学数学又是必修中的基础，对学生今后学习方向、思维能力的开发都有着重大的影响。所以老师作为“引路人”，就应该担负起这个责任。在如今科技发达的背景下，老师应该意识到信息技术教学的优点，并将其恰当合理地运用到日常课堂教学中，从而激发学生的学习兴趣，使学生从被动学到主动学，真正乐学、好学。
参考文献：
关键词： 高考数学全面研究 高效复习 命题走向
一、分析试题特点
（一）对非主干知识考查。
（1）集合――四省都有一道考题，占分约5分，是一道容易题，都是考查集合的概念和集合的运算，并且都是放在第一题位置；（2）算法――四省都有一道考题，占分约五分，考查的都是流程图，要求的都是输出结果；（3）概率――三省有考题，只有海南无，三省考查的都是古典概率，江苏考了一道填空题，而广东卷第十七题考了概率统计大题，山东第十九题考了概率大题；（4）统计――四省都有考题只是考查的知识点有所不同，江苏考查的是频率分布直方图，广东卷考查的是分层抽样及线性相关关系，山东卷考查的是平均数方差；（5）复数――三省有考题，只有广东无，三省考查的都是复数的除法运算；（6）简易逻辑――广东卷山东卷都有考题，其他两省无。且两省考的都是充要条件问题。
注意：集合、算法、概率、统计、复数、简易逻辑是基础知识点。但江苏卷又有其个性化特点，体现在两个方面：一是命题、逻辑、量词、类比推理书写不方便，一般出现在填空题中；二是算法、概率、复数、统计、直方图、茎叶图、方差、均值轮流考，不考难题。
（二）对主干知识的考查。重点知识模块是命题重点，注重在知识网络交汇处命题。
1.函数知识――是历年考试重点和热点，结合四省试卷分析，函数部分考查的是如下两个方面。（1）基本函数，分段函数，以及函数y=x+a/x（a＞0）定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性与最值问题；（2）函数的建模问题（江苏卷14题）。能够注重数学的应用意识和创新意识的考查，应用所学的数学知识和思想方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决；⑶函数综合题给出函数解析式（含参函数）主要考查分类讨论问题，主要以一二次函数、幂函数、指数函数、对数函数组合（海南卷第21题，山东卷第21题，广东卷第20题）。注意：要特别关注海南、广东函数综合题，它们都是含参函数。但还要注意的是对江苏卷来说函数综合题不考抽象函数，不与导数结合，尤其是不考导数证明，不必在此知识点上练量习题。
2.立体几何――四省都有一道或两道题。巧的是四省所考大题都是一证一算。
3.直线与圆――四省都只有一道小题，考查的都是直线与圆的位置关系。
4.三角――四省都有两道或者三道考题，占分约20分：（1）三角函数周期公式及通过三角函数基本关系式，三角函数图像与性质及图像的平移变换；（2）正余弦定理的应用（江苏卷第13题，广东卷第13题，山东卷第15题）；（3）两角和差正弦、余弦、正切公式（江苏卷第17题，海南卷第10题）。
5.平面向量――四省均有一道考题，属中低档题：（1）考查平面向量基本概念和运算以及坐标运算（江苏卷第15题，广东卷第5题）；（2）考查平面向量的数量积公式（山东卷第12题，海南卷第2题）。注意：三角、向量尤其是解三角形是命题的热点，如加大难度涉及中线、高、角平分线。
6.数列――四省都有一道考题，结合四省试卷分析数列中有如下三个重点题型：（1）等差数列通项公式及前n项求和公式，（山东卷第18题，海南卷第17题），等比数列通项公式以及前n项求和公式（江苏卷第8题，广东卷第4题）；（2）已知Sn与an关系，（江苏卷第19题的第1小题）；（3）数列中常用的求和方法及数列与不等式综合题（江苏卷第18题，山东卷第18题）。注意：江苏卷上把函数数列放在后两题，这是江苏卷独有的特点。
7.不等式――江苏卷考了三道题，而其他三省均考一道题：（1）考查一元二次不等式，基本不等式。（江苏卷第11题，第19题。山东卷第14题）；（2）线性规划问题。（广东卷第19题，海南省第11题）。注意：线性规划问题实质上研究的就是用最少的钱创造最大的经济效益问题。一元二次不等式、基本不等式对江苏卷来说是两个C级要求的知识点，是高考必考的知识点。
8.圆锥曲线――四省均有一道或者两道题，考查的主要有如下两种类型：（1）会求椭圆、抛物线、双曲线的离心率（广东卷第7题）及标准方程（山东卷第9题）；（2）直线与椭圆相交问题，巧的是江苏、山东、海南所考大题都是直线与椭圆相交问题。注意：考纲中，直线与圆是C级，椭圆是B级，既是重点又是难点。
9.导数――四省都有一道或两道题，结合四省试卷分析，导数部分重点考查如下三个题型：（1）导数几何意义（四省都有考题），利用导数法求高次函数及非基本函数单调区间及最值问题，（山东卷第18题）；（2）利用导数法，讨论含参函数单调性及最值问题，（山东卷第21题的第2小题）。注意：因高校教师熟悉导数，利用导数研究导数性质，历来都是命题重点和热点。
二、对2010届江苏高三数学复习的反思
高三数学复习出现的主要问题有：（1）不重视对《考试说明》的研究；（2）不重视课本上典型例题、习题的研究，例如：2010年江苏卷第17题，本题的原型就是苏教版数学必修5第11页的第3题；（3）不重视纠错，只一味地讲新题，其实纠错有时比讲几道新题更有效；（4）落实三基不到位；（5）过早讲解练习中的难题，不重视审题习惯的培养，追求面面俱到，重点不突出，学生参与少，课堂效率低下。
三、对2011年江苏数学复习的启示
对四个新课标区试卷分析之后，对我们来年的复习有诸多启示，可以提高教学的针对性，对于江苏卷未出现而又有要求的知识点，如线性规划问题，充要条件问题等要引起高度重视。对于出现的创新题要好好研究培养学生的探究能力。具体强调如下几点。
（一）要认真研究新课标、教学要求和考试说明，提高教学针对性。
要准确把握考试说明中各知识点能力要求，对A、B两级的知识点要舍得花时间、花精力。
（二）夯实基础，关注通性通法。
“夯实基础，提高能力”是复习教学永恒的主题；要重视课本作用，在基础知识、基本方法和基本能力上教学多下功夫；要认真理解，反复推敲高中各知识点的涵义；对容易混淆的知识，要帮助学生仔细辨识、区别，逐步建立与高中数学结构相适应的思考方法；要及时归纳，总结各种通性通法，提高运用能力；要注意数学思想方法的训练，尤其是函数与方程的思想，数形结合的思想和分类讨论的思想，要突出培养综合解题能力。
【关键词】数学 教学 研究
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）07-0153-01
数学学科的学习伴随着我们从幼儿到大学整个学习阶段，从最初的数字识别到数字的计算，从简单图形的认识到图形的精确计算，从单一的公式到复杂的变形，数学的魅力也将一一为我们展现。遗憾的是，很多学生在初中阶段由于某种原因无法适应数学课程的变化节奏，造成了对数学知识理解不深入，成绩下滑，甚至学习兴趣低下等不良影响。这不仅为他们初中阶段的学习带来了困扰，更为他们以后高中阶段的学习埋下了隐患。初中阶段我们该如何做好衔接过渡的工作，让学生能轻松感受数学的魅力呢？
第一，了解小学到初中的转变，帮学生做好过渡准备。
（1）学生学习环境发生变化，影响学习情绪。学生由小学进入到初中后，校园环境，同学关系都发生了变化，在小学阶段学习不错的学生可能遇见学习更好的学生，由此产生了学习压力，影响他们的学习。针对这一现象，我们在进行课堂教学时，要注意课堂活动的组织，利用课堂活动，加强同学间的交流合作，帮助学生更快适应新同学，新环境。比如，在学习负数的时候，我将某一位同学作为坐标原点，一列或一行为数轴。这样其他学生很快就找到了自己的位置。利用这样的小活动，不仅可使教学更生动，还能让学生互相了解，增进他们的交流，为以后的小组活动打下了基础。（2）学生学习方法需要进行改变。小学阶段的学习比较被动，学校里老师看着写作业，家里家长看着写作业，学生只要按时按量的完成作业就是所谓的好学生。初中阶段的学习内容无论是从数量还是难度上都有了很大变化，学生以前在校靠老师，在家靠父母的做法已经行不通。进入初一后，我就开始培养学生自主学习能力：上课五分钟内是学生预习时间，通过五分钟的快速阅读，说出本节课涉及到的概念、公式、定义等一些基础知识。另外，在讲解一元一次方程的时候，我采取了完全自学，然后交流总结的教学方式。这部分内容在小学阶段学过，采用这种教学方式除了可以锻炼学生自主学习能力外，还能考查一下学生小学阶段学习状况。本节课除少部分是我需要进行补充之外，学生基本能够完成教学任务。预习、复习、自主学习是初中阶段必须要培养的一些学习习惯和学习方法。（3）学习年龄变化，对学生要求也要相应改变。学生在小学阶段专注内容比较单一，因此我们经常提倡学习听课要专心听讲;到了初中阶段，我则要求学生学会“三心二意”：看教学板书，听教学知识点，记没有听懂的难点。 最初学生对笔记的侧重点把握不准确，经常顾此失彼，听课效率极差。利用数学的抽象性，我让他们自创了一套属于自己的抽象符号，比如三角形代表重点，问号代表没有听懂的，方框是需要灵活运用的等等。
第二，深入研究教学教材，在教学安排上做好新旧知识的过渡。
数学学科的学习是一个连续性的，并且不断深入的过程，很多知识点在小学、初中、高中都有涉及，这是一个螺旋式上升的过程。作为教育工作者应该认清哪部分内容是之前学过，哪些内容是在已学知识基础上深化出来的新知识。利用学生已有知识，引导讲解新知识是每位老师必修的一门课程。初一数学很多内容与小学内容有雷同部分，比如有理数部分涉及到的正负数，一元一次方程，图形认识部分这些是学生在小学阶段已经学过的内容。我认为这部分的教学应以自学为主，让学生自行总结归纳。如果这部分讲解过多，易给学生造成知识简单的假象，从而轻视后面内容的学习。 从内容上来说，初中数学学习主要是锻炼学生计算能力，自学能力，分析问题与解决问题的能力，抽象逻辑思维能力等。代数部分有理数的概念、整式的运算对于学生来说，比较抽象难学;一元一次方程之后的一次函数难度也有所提高。在讲解这部分内容时，我利用学生小学阶段学习基础，从具体入手进行讲解，然后在进行抽象总结，大大简化了学习难度。比如，对于-a与零的大小的比较，很多学生都会得出-a<0的不准确判断，如果直接进行分情况讨论，学生难以接受。从具体例子入手则可以轻松解决这个问题：a=5，则-a=-5，-a0。引导学生得出不同结论后，再将结论进行整理总结，最后得出，若a为正数、负数、零三种不同情况下所对应的正确结论。教学内容不可改变，但教学方法可以千变万化，我们应尽可能利用学生已有知识进行知识再加工创造，让学生在学习中，体会到温故知新的乐趣。作为一名初中老师，尤其是带初一新生课程的老师，切不可先入为主，认为学生在小学阶段学过的内容，初中阶段可以省略不讲;更不能将学生在初中阶段学习表现归结于小学阶段。学习的连续性，使我们了解学生前期学习成为了可能，使学生对知识的查漏补缺成为了可能，使学生学习新知识有了可能。学习的连续性并不是我们教学失败的理由，也不能因为学生前期学习不理想而否定后期学习。
第三，采用多种教学模式，丰富课堂内容。
【关键词】数字化教学 高中数学 应用与探析
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）11-0098-02
当谈及到创造更加新颖并适合学生学习的教学模式的时候，许多教育学者会提出，应当根据现有的发展模式，将“数字化”教学联系到实际的教学中来，这也会得到很多家长或者学校的一致认可。他们认为，在不断的创造适合学生综合素质发展的教学新模式冲击下，学生能够适应时代的潮流，把握学习的正确方向，并且通过这样的模式获得高效的学习。其实，在一定程度上，这也是教学水平不断提高与时代逐渐发展的结果。因为，对于现有的学习与教学模式，学生的层次划分比较明显。
一、数字化教学目标要严谨，逐层深入
而在这种模式的教学过程中，最先关注的就是学生的接受能力，并不是所有的学生都能按照授课这种教学方案进行学习，而是保持学生与授课教师的协调。授课的过程中，授课教师一定要关注到学生之间学习能力的高低，接受能力的差异，使学生之间的合作与自主学习成为重中之重，这样才能不断增强学生自主学习的能力。因此，授课教师在教学的过程中要使得教学的安排与目标满足学生的需求，包括教学目标的可实现性与可操作性。引入多媒体的形式，按照学习的顺序将课程逐渐的展现，学生存在的疑问授课进教师在一一作答。
对于《三角函数》一章，相对难度比较大，学生在“任意角、弧度”、“ 任意角的三角函数”、“三角函数的图象和性质”这三节的内容上可能存在更多的疑问，那么授课教师就要有这种预见精神，将这类知识点详细的体现在多媒体上，以便于学生更好的掌握。如果有一个班级会在“任意角的三角函数”上存在更大的质疑，那么，授课教师就要以此为重点开展多媒体与人工并进的形式。
二、数字化教学与分组独立式教学的结合，让学生成为学习的主人
数字化教学模式的开展需要结合一定的学习模式，在共同的作用下才能使得学生的学习能力得到更大的提高。学生进行分层式的教学能更好的进行高效学习，而在分层中能够再进行分组，学习好坏的均一性能更好地体现学生的主体性，学生能够通过分组时的讨论交流与学习，使得学习跟得上“合作平台”的教学进度，不耽误学习进度。诸如，针对“圆锥、圆柱、球和圆台”的不同特性，是学生分组进行分组讨论学习，结合授课时提供的动画、视频等形式，使得学生认识到自身的错误并能及时的改正，比如圆柱、圆锥的主要不同时将圆柱的截取，圆锥与圆柱之间体积的比较等。
数字化的教学模式，使得学生的交流成为一种近距离的可能。能够针对学生的具体问题进行具体分析，在学生自习的时候可以通过视频教学，逐步提高学生的分析能力。授课教师在授课《平面解析几何初步》的章节时，应当发挥学生自主学习的精神，这样对于理解能力稍微欠缺的学生也是一种提高，学生可以自己录制教学视频，在逐步评价的过程中修正其中的错误，这样授课教师也能抓住学生的学习特点进行针对性的教学。
三、数字化课堂注重教学层次性，提升学生理解能力
个体的发展必须依托整个集体，毕竟个体的能力是有限的，需要融入学习的大家庭中才能更好的发挥自身的作用，才能提高学生的真实水平。教学的数字化发展，不仅能够使得作为学生的个体在学习中得到学习效率的最大化，还能够提高整个班级乃至学校整体的发挥与发展。因为，对数字化教学的发展，学生是有目共睹的。在做到每个学生最大限度发挥的同时，使得学生自身能够对整个班级的最优化做出贡献。学生对基础知识理论通过数字平台会进行细致而准确的学习，从而学生之间的差异逐渐缩小，形成授课教师与学生、学生与学生的互帮互助式的学习形式。
高中必修中的《抛物线及其方程》的难度挺大。但授课教师的安排却可以是三维动画的形式，先进行简单的抛物线的特点入手，使得学生的认知更加有层次性，能够认识到所涉及到知识点的多样性。学生在抛物线形成的特点上理解抛物线方程的解法与抛物线的做法。这样也能帮助他们进行知识点的总结与归纳，当涉及到抛物线及其方程方层的时候会想到的是这些性质。
四、数字化教学更加注重理论与实践的结合
理论知识学习最好的方式就是结合实践。授课教师对于不同的知识点，通过在线即时展现真实的物体特征，将这种物体的设计所涉及到的知识点进行归纳和总结，能让不同层次的学生在轻松的环境下学到简单知识，在此基础上获得更多的实际应用知识，实现学生学习与学习效果的结合。那么，数学也是有实践课的。这就需要授课教师做的是，安排学生的理论与实践课，通过与真实生活环境的接触，授课教师再通过一定的信息手段，充分体现在教学上，这样学生能够感受到数学知识的多样性和广泛性，理论结合实践才能获得真正的提高。同时，能够更好的理解数字化教学的真实性。
例如，当学习完《立体几何初步》一章的内容之后，授课教师可以布置生活式习题，有那就是发现生活中的空间几何体-棱柱、棱锥和棱台及其空间图形等。学生能够通过授课教师网络教学平台的链接，进行多媒体教学展现，学生对点、线、面之间的位置关系及其平面的基本性质就能更好地理解，更直接的学习到理论知识的应用。通过这样逐步的引导，让他们能够学到更多生活式数字知识，不断增强自己的综合实力。
五、总结
相对于这样的数字化教学模式，在给授课教师带来更大的教学压力下，能够使得教学更富有针对性，更富有成效性;不仅能够尊重学生个体之间的差异，还能切实做到因人而异以达到因材施教。
参考文献
