发布时间：2022-03-07 03:05:21
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的圆的面积教学反思样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
一、目标中明晰数学思想
小学数学教材体系有两条基本线索：一条是明线索，就是清清楚楚地写在书上的数学知识；另一条是暗线索，就是蕴含在教材中的数学思想方法. 因此，就需要教师在钻研教材时把数学思想方法从隐含教材背后中挖掘出来，以便在教学目标中明确每个数学知识所要渗透的数学思想方法. 这样让数学思想方法在教学目标中明确，渗透才有方向. 如，“圆的面积”一课，在教学目标的定位时，笔者就要考虑转化、极限思想的渗透，就要明确在引导学生经历把圆转化成已学过的平面图形的过程自然无痕渗透转化、极限思想方法. 目标是教学的灵魂，教学的方向，心有明晰的数学思想的目标，才能在预设中凸显，过程中落实.
二、设计中凸显数学思想
教学目标中明晰了数学思想方法，进一步就要在教学设计时确立数学知识与数学思想方法的对接点，把渗透数学思想方法凸显在教学设计的每一个环节. 如，“圆的面积”预案中，笔者在教学过程的每个环节中凸显数学思想方法：（一）回忆，唤醒转化思想. 让学生回忆已学过平面图形面积公式的推导过程，唤起学生对探究平面图形方法的回忆与再认识，启发学生对转化思想的思考与运用. （二）探究，体验转化思想. 引导学生合作交流，探究圆的面积公式推导的一般方法，经历其转化过程. （三）演示，感受极限思想. 利用多媒体课件的演示，让学生感受极限思想. （四）反思，梳理数学思想. 在反思环节，除了回忆我们学了什么知识，还让学生说说是如何获得这些知识的，什么思想起了很大的作用.
三、过程中孕育数学思想
2011年版《数学课程标准》确定了两类目标：一类是结果性目标，指向是基础知识与基本技能；另一类是过程性目标，指向是数学基本思想和基本活动经验. 因为数学思想方法是属于过程性目标，只有在教学过程中渗透、孕育. 因此，在引导学生经历圆面积推导的过程中，就要通过观察、猜想、实验、分析、综合、抽象、概括等活动让学生体验到知识背后负载的方法、蕴含的思想. 如，“圆的面积”中例8的教学是探究圆的面积推导过程，是孕育转化、极限数学思想的重要环节，也是本节课教学的重点和难点，在此，教师一定要舍得花时间，让学生经历圆的面积的推导过程.
（一）回忆，唤醒转化思想
师：同学们，我们以前研究一个新图形的面积时都用过哪些方法？比如，研究平行四边形.
生：把平行四边形沿高剪开，平移转化成长方形.
师：这里我们利用了什么方法，把新的知识变成旧的知识进行研究？
生：转化的方法.
师：看来，转化是一种非常好的研究问题的方法. （师板书：转化）今天，我们要研究圆的面积的计算方法，应该怎么办？
生：也可以应用转化的方法把圆转化成已学过的图形进行研究.
师：你的想法非常有道理，就按你的想法来研究.
（二）探究，体验转化思想
1. 引导学生同桌合作，依次将圆形纸片平均分成2份、4份、8份、16份，并拼成一个近似的平行四边形.
2. 引导学生想象：如果把圆平均分成32份，拼成的图形会有怎样的变化？在学生充分交流的基础上，通过多媒体演示验证学生的想象.
3. 再次引导学生想象：如果把圆平均分成64份、128份拼成的图形会有怎样的变化？使抽象难懂的极限思想生动地外化为一个“无限趋近”的过程. 学生经历多次操作、多次想像、多次验证，感受了转化和极限思想方法，印象深刻.
（三）观察，寻找两图关系
师：观察圆转化成长方形的示意图，你发现了什么？
生：两个图形的面积相等，长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆周长的一半.
师：你真善于观察.
师：谁再来完整地说一遍？
（四）归纳，领会推导过程
1. 教师引导学生说：把圆沿半径剪开拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，用字母πr表示，长方形的宽是圆的半径，用字母r表示. 因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径，用字母表示S = πr × r = πr2.
2. 学生试说：结合演示，请几名学生说一说推导过程.
3. 同桌互说：针对各自拼成的图形互说推导过程.
4. 默想过程：闭起眼睛回想圆的面积的推导过程.
四、练习中内化数学思想
练习是巩固知识、形成技能的重要环节，也是数学思想方法的获得过程和应用过程. 数学思想方法在例题的教学中是属于渗透、孕育阶段，在练习中则进入了明晰的阶段. 这是一个从模糊到清晰的飞跃. 而这样的飞跃，则要依靠系统的练习来实现. 因此，教师要根据实际的教学内容，科学设计练习，彰显数学思想.
（一）专项练习
把圆沿半径剪开拼成一个近似的（ ） ，长方形的长是（ ），用字母（ ）表示，长方形的宽是（ ），用字母（ ）表示. 因为长方形的面积 = 长 × 宽，所以圆的面积 = （ ），用字母表示S = （ ） = πr2.
（二）联想练习
1. 看到这些图形的条件你能联想到圆的什么？
2. 看到下列图形的条件你联想到圆的什么？可以求出圆的什么？
比如，要引导学生说，看到长方形的长15.7 cm，我联想到这15.7 cm就是圆周长的一半，即πr = 15.7，可以求出r = 15.7 ÷ 3.14 = 5，进而求出圆的面积；或看到长方形的宽5 cm，想到圆的半径就是5 cm，可以求圆的直径、周长、面积.
通过回忆圆面积的推导过程，看图形逆向联想圆的什么的多层练习，有意识地把数学思想渗透在练习中，既突出重点又突破难点，强化了学生对圆的面积推导过程的认识，又内化了数学思想，真可谓一箭双雕. 所以，教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多设计一些能使不同学习水平的学生都能解答的习题.
五、拓展中深化数学思想
根据知识的重点、难点设计蕴含数学思想的拓展性练习，进一步体验、深化数学思想方法.
（一）选一选
图中圆的半径为r，长方形的长为πr，甲、乙两块阴影部分的面积相比较. （ ）说一说你选择的理由.
A. 甲的面积大
B. 乙的面积大
C. 一样大
D. 无法比较
（二）解一解
1. 把一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于12.56 cm，这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？
2. 把一个圆形纸片剪拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的高等于6 cm，这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？
3. 图中圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是62.8 cm，长方形的宽是多少厘米？
六、反思中提升数学思想
学习错误是学习过程中正常而普遍的现象，它是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。面对学生的错误，我们应一改以往对待错误象“敌人”一样的态度，以新的观念、新的眼光，站在新的视角对其价值进行重新定位，对其进行新的探索和实践。就是说在教学中要利用好这一宝贵资源，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，在“吃一堑，长一智”中增长才干和智慧，塑造完美的人格。下面就几个教学片断谈谈我是如何利用错误这一宝贵的资源的：
一、将错就错——激活思维
【案例描述】
在学习了圆的周长和面积的计算以后，有这样一道题目：
小圆的半径是2厘米，小圆的半径是3厘米，小圆的直径和大圆的直径的比是（ ），小圆的周长和大圆的周长的比是（ ），小圆的面积和大圆的面积的比是（ ）。
我在巡视检查时，发现王名同学很快在三个空中都填上2：3，显然答案是错误的。讲评时，我特意请他起来说答案，当他说完答案后，传来不少同学反对的声音。
我说：“王名，你能说一说你是怎么想的吗？”
王名低声地说：“我先是算出小圆的直径和大圆的直径的比是2：3，接着发现小圆的周长和大圆的周长的比也是2：3，因此我想它们的面积比也应该是2：3。”
我说：“你真善于观察，会动脑筋！大家分组讨论一下，圆的半径、直径、周长和面积的比，到底是不是有这样的关系呢？”
这时，学生们有的议论纷纷，有的在纸上写写画画，过了一会儿，有的学生举起了手。
一位学生说：“我算出圆的半径、直径、周长的比都是2：3，而圆的面积的比是4：9”
另一位学生补充说：“我们几个同学得出的答案与前面同学的一样，而且经过我们几个人的分析，我们还得出以下的结论：小圆和大圆的半径、直径、周长的比都是相等的，而面积的比是半径、直径、周长的比平方后的比，2的平方是4，3的平方是9，所以圆的面积的比是4：9。”…………
【反思】
课堂教学中，学生对于老师的问题回答错了是很常见的，但对于学生的错误我们如何处理，可以充分体现一个教师的教学理念和教学机智。小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式可能又不准确，学习中难免会出现各种各样的错误。老师们通常更多看到的是错误的消极方面，因此，千方百计地避免或减少学生出错；但是往往事与愿违，事倍功半，处置不当还挫伤了学生的学习积极性和自尊心。其实，学生的错误是不可避免的，一般情况下，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，反射出智慧的光芒。教师若能慧眼识真金，让学生充分展示思维过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将“合理成份”激活，让智慧成分喷薄而出，引导学生对自己的思维过程作出修正，助其迈向成功的道路，那么，“错误”也可以变成宝贵的教学资源。。在【案例】中，王名虽然错了，但他的“2：3”是他从前面的结果类推出来的，虽然是错的，但也闪烁着他思维的火花，（而且还蕴涵着类比的数学思想）在这种情况下，教师教师这时就需做一回“糊涂官”，不要即下定夺，否定他的意见，而要将错就错，为学生提供一个“研究争辩”的空间。从而让学生在争中分析、争中反驳、争中明理、争中内化知识和获得正确的方法。这样一来，不明白的也充分理解了方法，而且印象特别深刻。从而大大激起了学生的 探究欲望，也充分调动了学生的学习积极性，使他们的探究能力和思辩能力在其中得到了繁荣发展。
二、列错纠错——梳理思路
学生在学习中出现错误是不足为怪的，面对这些错误，如果采用避而弃之或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。相反，如果我们将错误呈现，让学生通过专门进行“尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨。这样，不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，以后不再犯同样的错误，也可以帮助学生从对错误的反思中，提高自己对错误的判别能力，尽可能做到少错，甚至不错。
1、预设性列错--------防患于未然
【案例描述】
在学习了圆锥的体积后，出示这样一组判断题：
（1）、圆锥的体积等于圆柱体积的…………………………( )
（2）、把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是圆锥的2倍…………………………………………………………………（ ）
（3）、如果圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们一定等底等高。……………………………………………………………………（ ）
（4）、一个圆锥的底面积是12平方米，高是5米，它的体积是60立方米。……………………………………………………………………（ ）
（5）、一个圆锥的体积是75立方米，底面积是25平方米，它的高是3米。……………………………………………………………………（ ）
【反思】
教师在备课时，就应该预设到学生在学习的过程中可能出现的错误，在教学过程中应以此为重点进行教学，但仅仅靠反复强调、讲解是不够的，我们可以将可能出现的错误呈现出来，让学生通过专门进行“尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨。从而在“错误”中寻找真理。在【案例】中，针对学生在学习圆锥的体积中可能出现的几个错误（1、圆锥和圆柱的关系中的等底等高问题。2、圆锥体积计算中的“÷3”的问题。3、已知圆锥的体积和底面积（或高）求它的高（或底面积）的问题），教者没有靠自己的讲解去反复强调，而是精心设计一组判断题，把学习的主动权还给学生，让学生自己去思考、去辨别，从而增强了学生学习的主动性，达到了事半功倍的效果。
2、生成性列错--------亡羊补牢
【案例描述】
在学习了《乘数是两位数的乘法》以后，根据学生课堂作业的反馈情况，在下一课的开始设计了这样一组题目：
在数学教学过程中，受小学生知识经验和思维水平的限制，常常会遇到一些难以用语言阐述清楚的数学知识和数学问题。用直观的几何图形来加以表征，就可以使这些抽象的概念和复杂的数量关系形象直观、简单化。因此，在小学数学教学中，教师要有意识地指导学生获得数形结合、数形互译的活动经验。
例1，在教学“负数”时，除了与学生熟知的收支、盈亏、气温、海拔等生活情境对接，帮助学生建立初步的负数表象外，还可以利用数轴帮助理解负数意义，感受数序。借助几何直观可以把一些复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路方向，预测问题结果。
例2，教学乘法分配律时，教师也可以借助直观的几何图形来阐述“a×c+b×c=（a+b）×c”。
如右图，求大长方形的面积。
方法1：先求出两个小长方形的面积，再把两部分相加。即a×c+b×c。
方法2：先求出大长方形的长，再乘宽，求出面积。即（a+b）×c，所以a×c+b×c=（a+b）×c。
通过一系列的探索活动与思考过程，给抽象的数以具体的含义，让抽象的定律直观形象化，不仅使学生在认知水平上得到提高，更使学生对新授学习获得的知识、方法以及活动经验有意识地进行概括与提升。在教学中，教师要有意识地引导学生积累一定的数形结合、数形互译经验，通过对图像或直观图形的观察分析，利用几何直观找出简单明了的关系，寻求数学结论的根源和证明方法中的数学思想，促进学生对数学的深入思考。
二、凭借直观操作来激活行为操作经验
“智慧自动作发端”，数学活动经验的积累也一样。教学中，动手操作可以把抽象的知识转化成看得见、易于理解的直观形象。学生在获取知识的过程中通过动手、动脑、动口，从几何直观的角度使操作、思维、语言得到有机结合，获得了深刻的体验，进而积累了有效的操作经验。
例3，教学“圆的认识”一课。教师要求学生在课前准备一个圆纸片，并把身边常见的瓶盖、笔筒、杯子等物体当作圆形模具画圆、剪圆。学生们在操作过程中，感悟到“圆是一个由曲线围成的封闭图形”。
在学习怎样用圆规画圆时，学生对圆的特征已有一定的认识。那么，为什么用圆规可以画出圆？圆规画圆与圆的特征之间有怎样内在的联系呢？这一系列问题教师放手让学生自学，并动手画圆。在操作过程中，学生会遇到一些困难，同时也总结出很多画圆的经验，接下来安排的交流讨论环节更是让画圆的经验提升到方法和策略性层面。通过把圆规画圆、钉绳画圆等方法进行归类分析，让学生从中感悟到画圆应遵循“一中同长”的原理，形成由表及里逐渐发现事物本质的数学眼光。
凭借直观操作，将抽象的数学思维转变成直观形象的动作思维，符合小学生形象思维为主的特征，满足他们活泼好动的性格需求。教师在直观操作活动中提供具体材料，学生的学习就变得更容易、更有趣、更生动，数学课堂就不再沉闷，学生的学习经验也将变得更加深刻。
三、善于总结反思以积累提升策略性经验
数学思想，就如转化思想、模型思想、数形结合思想、分类思想等，都是伴随着学生知识经验的积累和思维的发展逐步被学生所感悟的。引导学生总结数学思想并感悟它们，不仅仅是“图形与几何”领域学习的重要任务，学生所积累的这些方法和策略性经验对今后数学学习将发挥至关重要的作用。数学知识之间总存在着紧密的逻辑联系或内涵的相似性，在教学过程中，教师可引导学生根据已有的知识经验，对以前学习过的类似的知识进行回顾、反思，并尝试用已有的经验进行探究。每次的学习对学生而言，不能仅仅是一种经历，只有通过不断的回顾反思，把经历提升为经验，学习才具备真正的价值和意义，因而反思也可以说是学生“学会学习”的一种有效的策略性经验。
例4，在学习了“平行四边形面积公式推导”后，学生通过“剪、拼、割、补”等方法，体验了等积变形与转化的思想，课后引导学生反思探索过程，为后续“三角形、梯形面积公式的推导”提供了一定的经验基础。在学习“三角形面积公式的推导”与“梯形面积公式的推导”时，教师引导学生在回顾中迁移，在反思中猜想。在回顾与分析探索的过程中总结经验，提炼解决问题的方法。对这些方法和策略作进一步的积累感悟，将它们更进一步提升到经验的层面。
例5，教学“圆的周长”一课。学生了解了圆周长概念后，教师组织学生进行小组合作，要求利用手中的工具和材料（每小组准备了直径分别为2厘米、3厘米、5厘米的3个圆形纸片，以及直尺、三角板、毛线、软皮尺、剪刀等），动手测量圆形纸片的周长。测量后，各小组汇总测量方法并全班交流反馈，学生想到了绳测法、滚动法、软皮尺测量法这三种方法。这时，教师及时追问一句：“这几种方法有什么相同之处？”引导学生进一步思考，体会化曲为直的转化思想。“是不是所有的圆都能用这种方法测量出它的周长呢？”教师呈现水面上的波纹和摩天轮等图片的同时提问。学生思维陷入冲突，感受到这些测量方法的局限性，进而思考计算圆周长的一般方法。最后，教师提出问题：“通过这节课研究圆的周长，你有什么收获？”引发学生对本节课所学知识、方法进行回顾和总结，让学生在反思中掌握学习方法，感受数学的价值，同时增强了学习的自信心。
关键词：巧用；错误；课堂；精彩
中图分类号：G623.5 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2017）03-0070-01
在课堂教学过程中由于种种原因会产生很多始料未及的错误，这些错误正是学生学习探究的标志。"人非圣贤，孰能无过"，如果我们对于这些探究中的错误有效地利用起来，循序渐进地引导学生正确的探究思路，并且透过这些珍贵的错误发现自己教育教学中的有关问题，在这些错误上面做些文章，甚至利用错误这一资源为自己的教学服务，让数学课堂更精彩。
1.巧用错误，让兴趣盎然而生
我们应该包容学生在课堂上犯的错误，因为处于学习过程中的每一个孩子由于生理、心理特征以及认知水平的限制，他们出错是不可避免的。他们出错的地方是他们质疑的地方，他们质疑的地方正是我们需要加以有效引导和指正的地方。在课堂上，我允许我的学生错了之后重新回答，若答得不完整可以再思考，不同的答案可以争论讨论。因为作为教师的我们，应该去善待学生的错误，将错误看成一个教学的契机，顺水推舟，让学生发现"错"，寻找"对"，从而大大地激发其对这个"对"的强烈兴趣。
在教学角度的时候，我曾经在课堂上提出一个看似简单的问题：时间为十二点半时，时钟上时针与分针形成的角度为几度？问题一抛出，学生们纷纷讨论。
生1：太简单了，形成一条直线，角度自然是180度。
生2：可是分针走过30分钟时，时针也会走动，并不是停留原处。
生3：看来我们想的太简单了，答案并不是180度。
生4：算上时针走动的距离，我们可以得出，十二点半时，时针与分针形成的角度为165度。
……
思维惯性带来的错误，让学生习惯于考虑大节，时钟上12与6的方向相对，形成的角度也就顺理成章地是180度。一个简单的错误，能够让学生陷入主体思考的地位，相互讨论，最终激发起探究的兴趣。我趁热打铁，又提出了时间为三点半、九点半等的时候，时钟上时针与分针所形成的角度为几度等一系列问题。兴致提上来的孩子们，认真讨论起来，都能够在自己仔细思考，与周围同学热烈交流中探究正确的答案，而不是简简单单地按照思维的惯性抛给我一个简单的答案。
2.巧用错误，让思路拓展衍生
对于课堂上出现的一些错误资源，有些可以简单利用，而有些错误则需要深度地挖掘，因为这些错误中可能存在着教学中可用于教学的数学知识，或者错误刚好躺在我们思维空白之处。这时候，教师应该尽可能有效利用错误资源，使其为拓展学生的思路，提高其思维能力服务。所以我们说，教学并不是局限在简单的评判对于错，一错多得、举一反三同样都应该是我们教学过程中所追求的。
如判断：半圆的周长是否等于圆周长的二分之一。有人爽快地说"对"，也有人坚决认为是"错"，在讨论中争得不可开交。我立即提出了几个问题：
（1）请大家画出半圆的图形。
（2）请大家将半圆的周长计算出来。
（3）请大家说说自己的发现。
几个问题的提出，大家在唏嘘声中渐渐得到了真正的答案。
生1：半圆的周长比圆的周长的二分之一要大，正好多出一个圆的直径的长度，所以半圆的周长并不是圆周长的一半。
生2：我混淆了面积和周长。半圆的面积是圆的二分之一，但是半圆的周长并不是圆的二分之一。
生3：我忘记了半圆的周长有一条是圆的直径，要不然就并不是一个半圆，不是一个完整的封闭图形，也没有周长。
……
学生们已经在几个问题中发现了自己的错误，我趁热打铁地提出：那么半圆的周长改怎么表示呢？这时，他们已经能够准确回答我的问题，半圆的周长即是圆周长的一半加上一条直径的长度。
3.巧用错误，让反思记录沉淀
教师应该培养学生对错误进行反思的习惯。反思是一种良好的自我教育，闹校学生不但可以看到自己的错误与不足，还有助于学生更好地掌握知识和学习方法，是促使学生发展的一条途径。对于学生，教师可以从"为什么错了"、"具体错在哪里"、"如何解决这个错误"、"下次遇到这类错误改如何更正"等方面引导学生进行反思。
总之，学习本身就是一个不断尝试错误的过程，学习数学更是如此。教师在教学过程中，要巧妙地利用一些有挖掘价值的错误资源，来引导学生们去思考和探究，激发他们的学习兴趣，延生拓展他们的思路，并教会他们对自己的错误反思与记录，这样，我们的数学课堂会更加精彩。
关键词：小学数学 创新意识 方法
如何在课堂教学中培养学生的创新意识呢?我认为：
1 教师要营造宽松的学习氛围
在数学课堂中要培养学生的创新意识，教师必须要为学生营造一个宽松的学习氛围。只有在这种氛围中。学生才能积极思考、丰富想象、敢于表达、急于标新立异，学生的思维才能产生创新的火花；只有在这种学习氛围中，学生的创新意识才能得以保护、延续和发展。
那么教师如何为学生营造宽松的学习氛围呢? 首先，给学生建立一个和谐宽松的课堂氛围，让学生处在无拘无束、心情舒畅、精神振奋的状态之中进行学习。只有在这种气氛中，学生才会积极、主动地参与学习，学生的创新意识才能得以涌现，并获得有效发展。其次，教师要通过自己的言行、动作、表情传递给学生亲切、信任、尊重的情感信息，使学生感到老师可亲可爱。再次，教师要尊重学生人格，相信每个学生都能成功，使每个学生树立学习信心。例如，当学生在发问、质疑时，教师要用信任的目光注视他，以示教师对他提出的问题很重视；若学生提出的问题与教学内容相差很远或提不到要害之处。此时教师要鼓励敢于提问题，而后再给予点拨和引导，从而保护每个学生的独创精神．哪怕是微不足道的见解，教师也要充分的肯定，特别是对学困生更应该加倍关注．要让他们感受成功，并树立自信。只有这样．课堂教学才能真正激起学生思考的积极性。
2 教师要创设富有挑战性的问题情景
学生的创新，往往来自对某个问题的兴趣和好奇心，而兴趣和好奇心往往来自教师创设的问题情境。因此。在教学中教师设计富有挑战性的问题，能激起学生内心的主动参与，让每一个学生都成为发现者和探究者。例如，在教学“认识周长”一课时，当学生已经知道周长的意义就是围图形一周的长度。也能够用直尺测量出直线图形的周长时，我提了这样一个问题：“老师手里有一个圆，你能想办法测量出这个圆的周长吗?”这一挑战性的问题提出后，学生积极开动脑筋，并用自己准备好的圆片、毛线、直尺、软尺纷纷动起手来。接着说：“请你想一想，还有没有其它测量圆的周长的方法?”由于受到这个问题的启发。学生都不局限于一种测量方法。他们还努力寻求与众不同的答案。有的同学先用毛线把圆围一圈，并在毛线上作好记号．再用直尺量出毛线的长度就测量出了圆的周长；有的同学直接用软尺在圆上围一圈．围出的软尺长度就是圆的周长；有的同学先在圆上作一个记号，再把圆放在直尺上滚一周，也测量出了圆的周长；有的同学竟把圆对折，用软尺量出圆一半的长度，再乘2，就求到了圆的周长；还有的同学受到了这个同学的启发，说还可以把圆对折两次，量出长度以后再乘4，多么富有创造性的发现，作为教师无不为孩子们的这些发现而惊讶。
3 教师要提供充分的自主探索的学习空间
数学教学是数学活动(思维活动)的教学。只有促进学生积极参与、主动探索的教学，才是成功的教学。在数学课堂教学中。教师要给学生提供自主探索的学习空间，让每个学生都有参与的机会，这样必将有助于培养他们发现数学、运用数学、创造数学的能力。例如，在教学“三角形三边的关系”时，我先出示了李老师从家到学校的三条路，然后设疑“你认为李老师每天上班走那条路更合算呢？”学生马上作出判断，并说出理由。接着放手让学生自己用手中不同长度的小棒，摆三角形并做好记录，在探索中自然的发现“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。整个教学过程中，教师不再是知识的灌输者，而是给学生提供了充分的尝试、实验、思考、总结和讨论的空间，使学生在探索过程中．不但能主动获取知识，更能培养学生的参与意识和创新意识，从而促进学生的主动发展。
4 教师要利用生活素材培养学生用数学的能力
数学源于生活而又服务于生活。在教学中，教师要创设让每个学生都有参与实践活动的机会．并在活动中运用所学的知识去解决实际问题．从而发展学生的创新意识和能力。例如，在教学“长方形和正方形的面积”一课时．我首先引导学生探索出求长方形和正方形面积的方法。教师不失时机地问：“在我们周围有很多物体的表面是长方形或正方形的，你能利用我们今天学到的新知识。测出必要的数据来计算他们的面积吗?”话音刚落，同学们纷纷走下座位，有的测量电视屏幕、有的测量课桌的表面、有的测讲桌的面、还有的两人一组测量黑板的长和宽，不一会儿，一个个答案就呈现出来。
5 教师要倡导反思性的学习方式
反思，是指回顾思考过去的事情，从中总结经验教训，是一个人能够进行创新的必备素质。
在平时教学中，教师可以指导学生检查自己的作业，并持之以恒．让学生逐步养成自我检查的良好习惯。当学习活动结束后可以引导学生反思．如学习了“位置与方向”后，我及时引导学生反思“你是怎样准确的找到一个物体的位置与方向的。”当一节课结束时，教师也可以引导学生反思。如“本节课我学会了哪些知识?运用了哪些方法?这些知识可以解决生活中的哪些问题?”当单元或期中、期末复习时，教师同样可以引导学生反思：“这一单元或本学期学习了哪些知识，这些知识之间有何关系?能用表格或网络图等形式表示出来吗？哪些知识掌握好，哪些知识还没有掌握好。”当老师批改作业或者测验后．学生还可以反思“我这次错在什么地方，错的原因是什么?怎样改正?今后在做这类题时需要注什么。”
爱因斯坦说得好：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”在课堂上引导学生自己发现问题，使学生的情感因素参与其中，让他们作为解决问题的主体投入学习，这是提高学生问题意识的一种行之有效的办法。而发现问题的基础是让学生掌握质疑方法。
一、从教师创设的情境中提出问题
由于问题具有障碍性的特点，所以教师在课堂上就应该成为学生提问的组织者和指导者。通过挖掘教材内容，分析学生的认知特点和思维方式，因势利导地创设能反映问题实质的教学情境。具体地说，可以把所教的知识或编成故事，或通过直观演示，或让学生动手操作，或组织竞赛等等，进而引导学生顺着情境进行观察、思考，促使学生对新知识产生疑惑和“愤”、“悱”的心理感受，提出问题。这样，学生在发现这些问题的同时，就已经形成较为深刻的问题表征的作业场景和问题空间，对下一步分析问题表征大有帮助。
例如，教学《圆的面积》时，教师先用电脑演示一头被拴在木桩旁的牛吃草的情境。启发学生，看到这一情景，你能提出什么问题？该情境内容虽简单，却已经充分反映了圆的面积的问题实质：圆心（木桩）、半径（绳长）、圆的面积（牛吃草的最大范围）。以趣促疑，促使学生积极思考，很快就提出了一系列有关圆的面积的本质问题：牛吃草的最大范围是什么图形？什么是圆的面积？怎样求圆的面积？求圆的面积与拴牛的绳长（即圆的半径）有什么关系呢？接着，教师再趁势将一个圆平均分成若干等分，启发学生动手拼摆成已学过的图形。学生在操作中获得形象和表象，同时质疑：圆能拼成我们已经学过的近似的长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形吗？拼成的图形的各部分与原来圆的半径、直径或周长又有什么联系？怎样从中推导出圆的面积计算公式？此时，学生的问题意识主要表现为，有较强的数学好奇心和求知欲，对事物有爱寻根究底的意愿和积极态度。
二、从学生的已有经验提炼问题
问题的抽象性是数学学科的特点之一。小学生的思维处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。因此，就要求教师将数学问题与生活紧密联系，引导学生将已有的学习、生活中的知识、经验积累作为“现实原型”，用数学语言（数学概念、符号、命题、公式等）抽象出客观事物或现象的量性特征，从而得出相应的“数学模型”（即数学问题）。
小学阶段的数学问题绝大多数是与学生学习、生活紧密联系的问题。以教学“乘法分配律”为例，可以结合教学内容，启发学生以平常购买文具等具体的生活经验积累作为“现实原型”，回忆一些具体的生活实例：每只铅笔5角钱，每本练习簿8角钱，买3支铅笔和3本练习簿一共应付多少钱？学生对于这样亲身经历倍感熟悉的具体问题不难凭经验解决。方法一：5×3＋8×3＝39；方法二：（5＋8）×3＝39。然后，再引导学生通过分析、比较、讨论，从中寻找“数学模型”，抽象出数学问题：为什么两种计算方法不同，得数却相等？能否将方法一和方法二互相转化？其中有什么规律吗？根据这个规律能否进行简便计算？怎样简算？此时学生会有针对性地在现实生活中寻找问题的“原型”，并能运用所学的知识从生活实际中提炼出建构和应用方面的数学问题，逐步培养问题意识。
三、在新、旧知识比较中思考问题
问题具有探究性。为了促进学生发现问题，我们常常把学生置于一个存在新、旧知识“矛盾冲突”的问题情境中。当学生面临时这样的问题情境，发现“矛盾”但又缺乏对策时，会引发新的问题。此时教师必须把握数学系统性强的学科特点，抓住知识间的联系，针对教材重、难点，作新、旧知识的比较，启发学生探究其中的异同，从中思考出问题。这样的问题往往就是新知识的重点、难点和关键点，是一堂课需要发现的主要问题。
例如，“除数是小数的除法”是“整数除法”的后继发展知识。教学重点是除数的小数点的处理。教师可以紧扣两者间的本质联系，设计一组比较题：475÷25；47÷0．25。学生解答后一题时卡壳，但又缺乏现成对策，试图在新、旧知识间搭起一座桥梁，借助老方法解决新问题，于是就思考出这样的问题：第二题与第一题有什么不同？怎样使除数是小数的除法变成除数是整数的除法，而商的大小不变呢？依据又是什么呢？学生提出的问题有明确的目标指向性，对所提的问题能正确表述，说明有较强的问题意识和质疑能力。
四、针对未知问题引进辅助问题
数学教育家波利亚曾经指出：“如果你不能解决所指出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？”在解决问题的过程中，我们常常需要引进辅助问题。而一般情况下，小学生比较容易提出一些终极性、总结性的问题，这样的“大”问题不能适应学生直接解决问题的要求。因此，当学生提出一些“大”问题时，教师还应该指导和鼓励学生提出为解决这些问题而必须先行解决的“小”问题。
举个例子，教学“长方体的认识”时，学生比较容易提出直接指向结论的问题：什么是长方体？长方体有什么特征？这时，教师就必须引导学生从顶点、梭、面等几方面提出能具体解决这两个“大”问题的辅助问题。如：长方体有几个面？每个面是什么图形？各个面有什么异同点？长方体有几条棱？几条梭的长度怎样？相交于一个顶点的三条棱的长度又怎样？长方体有几个顶点？经常训练学生用引进辅助问题的方法来解决未知问题，就会使学生逐步形成一种积极、主动探究的问题意识。
五、通过反思活动悟出问题
汉斯·弗洛登塔尔教授认为：“教师要鼓励和促进学生在学习数学的过程中进行反思。反思活动是数学活动的核心和动力”。教学中常有一些容易被忽视或易错的内容，学生往往运用直觉思维或凭借猜测去解决问题，造成错误。教师要针对这些弱项，鼓励和组织学生对自己的学习活动进行思考并加以证实，让他们学会反思。通过反思充分暴露学生的认知偏差和思维失误，触及问题的核心，从而悟出较为深刻的问题。
例如，教学“小数除法”时，余数的小数点的处理是学生觉得似是而非的“盲点”问题。由于笔算时把除数是小数的除法根据商不变性质转化成了除数是整数的除法，因此学生常常出现如下错例：3．76÷0．26＝l4……12（余数应是0．12）。此时教师不要急于矫正学生的错误，而应将错就错，放手组织学生小组讨论，澄清本题的除数究竟是转化后的26还是原先的0．26，以及除法计算中余数与除数的大小关系问题。促使学生从自行反思中悟出导致错误的根源问题：商与被除数的小数点有何关系？余数与被除数的小数点又有何关系？为什么？这样，学生在通过反思悟出问题的过程中，问题意识得到提高。
六、于问题的思考中追问问题
问题具有发展性。一个问题的解决常常伴随着另一个问题的出现。发现和提出问题不仅是问题解决之前的事，在解决问题过程中或在问题解决之后，也常常可能由该问题引发进一步追问，引申出新的问题。因此，对已解决的问题进行再思考和追问，也是一种有效的质疑方法。
例如，在“商不变性质”一课小结时，可以引导学生追问出一些创造性的问题：“被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），商不变。如果有余数的话，那么余数变不变呢？”显然，学生能追问出此类源于教材又高于教材的问题，说明已具有比较自觉的问题意识。
一、创设探究情境，创建智慧课堂
在新课学习前，教师应注重创设教学情境，通过情境创设让学生将新旧知识联系起来，并在学生思维的“最近发展区”做文章，培养学生学习数学的兴趣，让学生在丰富、生动的情境中进行思考和探究，从而真正融入课堂学习之中。创设情境的形式多种多样，教师既要关注情境的趣、实、活等特点，让学生感受到数学的实用与实效，又要为学生营造生动活泼的课堂气氛，使学生真正投入到数学学习之中。
例如，教学“圆”一课时，课始，我创设这样的探究情境：“有一位农夫打算用长40米的栅栏，围一个正方形或圆形的养鸡场，你能帮他算一算怎么围面积最大吗？”学生一看问题好像很简单就开始算了起来，但不少学生试了一会儿，还是没能找出解决问题的方法。我趁机对学生说：“你们想帮老农解决这个问题吗？那就让我们带着这个问题，开始本节课的学习，好吗？”学生一听兴趣高涨，齐声说“好”。于是，带着这个问题，我和学生一起开始了圆的面积的学习。在学习圆的知识后，我再回过头来让学生解决课始情境中的问题，很多学生都能轻松地解决了，并且还生成了一个新的问题：如果正方形和圆的面积相等，那么谁的周长更大？我告诉学生：“这个问题大家现在还解决不了，等到初中时再解决吧。”……这样教学，通过创设探究情境，既激发了学生解决问题的兴趣，又使他们在解决问题过程中品尝到成功的喜悦。智慧其实就是这么简单，让学生有收获就是教学的最大成功。
二、组织探究活动，生成智慧课堂
课堂教学的目的是让学生能够参与到学习活动中来，而让学生在课堂中“动”起来是实现这一目的的重要途径，这样才能展现学生的智慧和教师的智慧。课堂教学中学生的“动”，不仅仅是让学生读一读、看一看、想一想、议一议，还要让学生演一演、画一画、做一做、讲一讲；不仅仅关注学生学习方式的转变，还要关注学生能力的提升，培养学生发现问题、思考问题、探究问题、解决问题的能力。通过多种多样的活动，既营造了良好的教学氛围，又使课堂教学呈现出不同的精彩，生成智慧课堂。
例如，教学“圆”一课时，我让学生进行以下的探究活动：1.初步认识圆。“先找一找身边的圆，感受圆在生活中的广泛应用，再探索圆的基本特征。”2.动手操作，合作探究，解决问题。“画圆时，需要注意什么？”“用圆规画圆时，不同的圆心、不同的半径画出的圆之间有什么关系？”“将圆形纸片折叠时，你有什么发现？”“如果让你在我们学校的绿化区设计一个圆形的水池，你会怎么设计？请同时画出你的示意图。”3.拓展延伸，巩固新知。“已知一个宝藏在群山的中心，且群山构成了一个圆，你能找出宝藏的具置吗？”……通过这样的数学活动，既让学生积极主动地投入到探究之中，在探究的同时掌握了所学的内容，提高了学习的兴趣，又使课堂教学高效且充满智慧。只有让数学课堂在探究和交流中充满情感与智慧，才能焕发出课堂的活力，实现课堂教学的价值。
三、拓展探究成果，发展智慧课堂
学生通过探究获得的结果有些仅停留在表面上，这就需要教师进行引导，让学生对知识进行深层次的挖掘和拓展，从而更深刻地掌握所学知识。拓展探究成果，教师不能只是对学生的对错简单地进行评判，更多的是对学生的思维进行评价，让学生更好地对同一问题进行多角度的思考，从不同层次进行探究，从而发现更多的知识。课堂教学中，引导学生拓展探究成果，既可以让课堂显得更有灵性，又让学生的学习水平得到更大的提升。
例如，教学“长方体与正方体的体积”一课时，在学生探究出长方体和正方体的体积计算公式后，我提出了这样一个问题：“若给出一个长为5、宽为3、高为7的长方体，你能求出它的体积吗？”学生表示都会，这时我又提出问题：“若在这个长方体中挖出一个长为2、宽为1、高为3的长方体，则体积是多少？侧面积是多少？”学生进行探究时就能发现不管挖出的长方体在什么位置，体积的改变是固定的，而侧面积就会出现不同的情况，如靠长这一边、靠宽这一边、在中间等，这就涉及分类讨论的数学思想。在这一过程中，让学生明白认真审题的重要性，体现了知识在测试时的考查目的。课堂教学中，教师只有做到有的放矢，让学生明白道理，才能让学生学得更好。拓展探究成果，不仅拓展了学生的知识，更多的是拓展学生的思维。智慧课堂不是我们想实现就能实现的，更多的是需要我们的精心预设，及时发现学生存在的问题，从而生成新的教学资源。让学生在探究的基础上进行拓展，既可以帮助学生树立更多的学习自信，也能让学生的思维得到发展。“没有伟大的教，只有伟大的学”，学会到会学不止是词的改变，更重要的是观念的改变。
四、反思探究结果，成就智慧课堂
智慧课堂要特别注重培养学生的反思能力，学生只有通过反思才能达到学习质的转变和提高，才能生成自己的智慧。在课堂教学中，我们要通过多种途径让学生体验到反思的作用，从而培养学生反思的习惯，使学生在愿思、会思、乐思中获得成功。
例如，教学“因数和倍数”一课时，我让学生反思本单元所学的知识，通过总结归纳形成自身的知识体系。有一名学生进行展示：“本单元主要学习了公倍数和公因数，其中还有最小公倍数和最大公因数，并且公倍数与公因数之间有一定的联系，也就是一个数是另一个数的倍数，那么另一个数就是这个数的因数。”学生说完之后，我及时进行评价：“这位同学说得全面、精彩，既把知识进行了概括，又点明了知识之间相互的联系与区别。同学们，让我们用热烈的掌声对他表示赞扬！同时，请同学们思考一下，这里是否还有不足的地方呢？大家可以进行补充和完善。”……这样学生学习的积极性就更高了，都想得到老师进一步的好评。其实，这就是智慧，是教师抓住学生的心理进行更深层次的挖掘，实现教学资源的再生成，从而成就智慧课堂。
小学数学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）11A-
0066-02
在小学数学教学中，教师应激发学生学习数学的兴趣，引导学生积极主动地参与数学活动，并向学生提供充分经历数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，在小学数学教学中，要让学生真正经历“学数学”的过程，注意做到以下几点。
一、在多元互动中建构数学知识
建构主义认为，学生作为一种活生生的力量，带着自己的知识、经验、思考等参与学习活动，从而使课堂教学呈现出丰富性、多变性与复杂性。教学中，通过对话互动，师生之间、生生之间的相互倾听、质疑与交流，成为构建知识的重要来源。
例如，在教学人教版六年级数学上册《分数除法的应用》这一课时，学生针对“星星游乐场星期日的门票收入为600元，比星期六增加了■，星期六的门票收入是多少元”这道题目，出现了600×（1-■）=480（元）和600÷（1+■）=500（元）两种截然不同的答案，于是教师组织学生对这两种方法进行讨论，说说为什么这样解的。持后一种解法观点的学生认为：把星期六的收入看做单位1，星期日比星期六增加了■，也就是星期日是星期六的1+■，求单位的量用600除以■。这时教师并不急于作出判断，而是让前一种解法的学生先说说自己的想法：因为这里的数量关系“星期日比星期六增加了■”，也就是说星期六比星期日减少了■，那就是，星期六是星期日的（1-■），即■，已知星期日的收入，用乘法。教师为了更好地帮助学生理解，故意说：“好像都行。”这时，就有学生提出了：前一种解法，单位1设错了，应该设星期六为单位1，星期日是它的■倍。不能说星期六是星期日的■。为了厘清关系，接着教师要求学生用线段图来解释，这样通过师生之间、生生之间、学生与文本之间的不断对话，逐渐理解了分数除法的应用题，很好地帮助学生建构了解决分数除法问题的方法。
二、在合作探究中解决数学问题
儿童具有好奇、好问、好动的特点，具有探究的天性。这种天性决定了学生的学习不应是被动的，而是主动参与探究的过程。因此，在课堂上教师要给学生提供丰富的、充足的、较为完整的感性材料，放手让学生动手、动口、动脑全方位参与教学活动，使学生在生动活泼的实践中亲身经历探究知识的过程。
例如，在教学人教版四年级数学上册《积的变化规律》时，为了引导学生自主探究，发现积的变化规律，笔者开展了以下教学活动。
先出示：
3×5=15
3×50=150
3×500=1500
接着笔者先引导学生探究“积随一个因数扩大而扩大”的规律。
师：从上到下观察这三个算式，你发现了什么，把自己的发现跟小组内的同学说一说。
通过自己的观察，学生都有了自己的发现，有的说：我发现三个算式的第一个因数都是3，第二个因数不断地变大，积也不断地变大；有的说：第二个算式与第一个算式比较，第二个因数末尾多了个0，积的末尾也多了个0。这时笔者再引导学生说说：第二个因数从第一个式子的5到第二个式子的50，发生了什么变化。学生在笔者的引导下，发现了一个规律。于是笔者就引导学生更深入地比较：还可以怎样比较呢？用第三道和第一道算式进行比较、第三道算式和第二道算式比较，你发现了什么？在笔者的引导下，学生发现并概括出了：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
接着笔者出示第二组算式：
600×3=（ ）
60×3=（ ）
6×3=（ ）
先请学生算一算这一组算式，再让学生从上到下观察这组算式，把自己的发现给同桌说一说。学生通过小组讨论后，很快就找到了：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几这样的规律。最后笔者让学生根据刚才观察两组乘法算式发现的积的变化规律，让学生用一句话完整地概括出来，最终得到积的变化规律。
在这个教学过程中，笔者让学生充分经历了数学学习的过程，在引导学生掌握数学规律与知识的获得方法的同时，发展了学生的数学思维。
三、在总结反思中内化数学思想
当一节课即将结束时，通过反思一节课的学习过程，既能从学生的反馈中获得实际教学效果的信息，又能再次引领学生对所学内容进行挖掘、提炼，以揭示其深刻的内涵，实现知识的内化与提升。
例如，在教学人教版六年级数学上册《圆的面积》时，教师是这样引导学生进行总结反思的：
同学们，学了“圆的面积”这节课，你有什么收获？我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？学生都积极地对自己的学习进行了回顾和总结。当学生说到“是将圆通过剪拼的方法，把圆转化为我们学过的长方形，然后利用长方形的面积公式拖导出来的”时，教师适时指出：转化这个数学思想就是利用旧知识探究新问题。那么，转化在以前的学习当中有过吗？学生针对老师的这个问题，再次进行了反思并指出：在推导平行四边形、三角形、梯形面积公式时用到了“转化”，学习异分母分数加减法时，也是将异分母分数“转化”成同分母分数后才能进行计算，这些都是“转化”思想在数学中的应用。最后，教师进行了小结：转化在我们数学当中有着广泛的应用。希望同学们遇到不能解决的问题时，能尝试运用转化的思想来解决。