发布时间：2022-07-20 07:37:19
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的有理数的减法教案样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
一、忌把“简单”变“复杂”
新人教版九年级教材在公式法解一元二次方程一节的练习中安排了这样一题：解方程X2+4X+8=4X+11，整理，得X2=3.此时，若让学生自主去求解，则大多数学生想到的是运用直接开平方.可是某教师在教学时却一律要求用公式法解.于是所有学生的解法都为: a=1,b=0,c=－3,b2－4ac=02－4×1×(－3)=12>0,x =±
从这位教师的教学中，至少可以发现其观念上的两点偏差：一是违背了数学的“精髓”――求简，结果使简单问题复杂化。二是没有以学生的原有认知作为自己施教的基础，对一元二次方程解法的本质没有领会透。
在数学教学中教师首先要领悟透所授知识，然后想办法让学生自主探求解决问题的途径和方法。我们的课堂教学需要求简，需要简单问题复杂化，忌用机械的“模式”去束缚学生。只有这样，学生才能保留个性，课堂教学才有活力、才会真实自然、简单有效。
二、忌把“懂的”变“不懂”
在数学教学中应考虑怎样组织教学才符合学生自然的认知规律。在“有理数减法”一节数学中，由于教师忽视了学生小学的基础，没有站在原有的认知角度去设计教学，只是孤立地强化有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，从而使法则机械化，结果造成学生9－8也不会算了，原来懂的知识却变得不懂了。因为按法则：9－8＝9＋（－8），然后，再用有理数加法法则，异号两数相加……
教师应在学生原有的知识结构基础上进行教学。根据认知心理学的有意义学习理论，一切新的有意义的学习都是在原有的学习基础上产生的，不受学习者原有认知结构影响的有意义学习是不存在的。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，数学学科的知识结构呈螺旋形、往复递进、非封闭的上升结构。教师的教学应与学生的实际生活和原有的知识点相联系，确保自己的数学能够从已知到未知。让后一步的学习建立在前一步的基础上，前面所学习的知识能为后一步学习打好基础。
三、忌把“通法”变“笨法”
在数学教学中，不能一味地、机械地强化某一个问题的解题方法，教师要注意引导学生进行灵活运用。因为数学思想才是对数学知识的最高层次的概括与提炼，才是适用于数学教学的通法。因此，教师应该站在“数学思想”的高度，把“通法”教活，不可使“通法”变成“笨法”。
例如，在“一元一次方程”的教学中（下面是一个片断）：
师：谁能解方程3x－3＝－6（x－1）？
生A：老师，我还没有开始计算，就已看出来了，x=1（A有点“情不自禁”了，还得意地环视周围的同学）。
师：光看不行，要按要求算出来才算对（老师示意该学生坐下算）。
生B：先两边同时除以3，再……（生B兴趣很浓，正要继续说，被老师打断了）。
师：你的想法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格式和要求来解，这样才能打好基础。
生C（课代表）：先移项，可得3（x－1）+6（x－1）＝0……（感觉到老师并不喜欢这一方法，学生C迟疑了，老师请该生坐下）
看到学生“这个样子”，老师只好亲自板演示范，并特别提醒学生。
师：今天我再讲一遍，别忘了，一定要养成按规定解题的习惯。解方程3x－3＝－6（x－1）时，先去括号，得3x－3＝－6x＋6，要注意符号；再移项，得3x＋6x＝6＋3……所以x＝1。
数学教学强调“通法”和训练扎实的基本功是必要的。在技能形成的初级阶段，让学生套用程式，模仿练习，以熟悉技能也是应该的，但要达到熟练水平，不是每一个学生都需要完成同样多的基础训练，熟练也不一定就能生巧，关键在于领会“通法”的实质，灵活运用。解方程3x－3＝－6（x－1），去括号、移项、合并只是手段而已，目的在于使x的系数变为1，所以学生A和C的解法都是“通法”的活用。一味强调机械套用“通法”，那么，“通法”可能会成为“笨法”，但也不能片面的为了追求“巧法”而放弃对“通法”基础的掌握。
四、忌把“教材”变“教案”
渗透初中数学中蕴涵了丰富的数学思想、方法的内容。如字母表示数的思想，数形结合的思想、函数思想、统计思想、分类思想（包括等价转化思想与化归思想）、等量思想、不等量思想等大量数学思想。数学方法有理论形成的方法、观察法、实验法、类比法、一般化方法和抽象化方法；解决具体数学问题的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系数法、分析法、综合法、坐标法、变换法等。数学知识、思想、方法、技能密不可分，相互联系，相互依存，协同发展，只要在课堂教学法中认真把握，把它们融于一体、就能使学生在学习过程中潜移默化，不知不觉地获得这些思想方法。下面是自己在教学中的一些做法和体会。
一、钻研教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法。
新教材的弹性很大，其选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，但是教师怎样设计数学情景？学生应形成怎样的数学思想和方法，教材只做了简短的说明。但是基本的数学思想、方法确如灵魂一样支配着整个教材。因此，教师在教学过程中一定要研究大纲，吃透教材，把教材中蕴涵的数学思想、方法精心设计到教案中去。例如初一代数第一册（上）的核心是字母表示数，正是因为有了字母表示数，我们才能总结一般公式和用字母表示定律，才形成了代数学科，这册教材以字母表示数为主线贯穿始终，列代数式是用字母表示已知数，列方程是用字母表示未知数，同时本章通过求代数式的值渗透了对应的思想，用数轴把数和形紧密联系起来，通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念、了解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等，通过有理数、整式概念的教学，渗透了分类思想，教师只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地渗透数学思想和方法。
二、注重在知识介绍与展示过程中渗透数学思想和方法。
概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程，不是简单的再现，教师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等自我接受数学思想、方法的渗透。教师要抓住各种时机，引导学生透过问题表面理解问题本质，总结出教学思想方法上的一些规律性的内容。如：学习整式的加、减、乘、除运算时，用数的运算性质去探索式的同类运算也具有这样的性质，实现数——式的转化，也是由特殊到一般，由具体到抽象的关系。
三、点滴孕伏，不断再现，逐渐强化。
数学思想、方法不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，点点滴滴地孕伏，断断续续的再现，若隐若明的引导，日积月累的强化，使学生达到掌握的程度。 例如学习因式分解时可给下列题组：（1） －11x＋24 （2） －11 ＋24 （3） －11（x＋y）＋24 （4）（ ＋2x）2－11（ +2x）+24 （5）（ +2x－3）（ +2x－8）+36 （6）（x－1）（x－2）（x＋3）（x＋4）－36由（1）题过渡到（2）（3）（4）渗透了换元的思想，（5）（6）渗透了化归思想。通过解一元二次方程、一次方程组、分式方程和无理方程，使学生的转化认识、消元降次、化归的思想方法日趋成熟。再如对一元一次方程和一元一次不等式的解法进行类比，使学生了解它们的联系与区别，让学生学会了用类比思想解决问题的方法，在初二学分式及其运算时，学生运用类比的思想由分数的性质和运算可以自主展开对分式的研究。
四、把基本数学思想、方法、知识、技能融于一体。
教师在课堂中要把基本的数学思想、方法与知识、技能融于一体，使学生在学习知识、技能的同时，也悟到一定的数学思想方法，在运用思想方法的同时，也巩固了知识、技能。这样，思想方法有载体，知识、技能有灵魂，才能真正提高学生的数学素养。例如证明勾股定理或乘法公式时，经常由图形面积的等积变形来实现，这是把数量关系问题转化为图形问题来解决的典型例子。与此相反，证明两直线垂直时，可通过勾股定理的逆定理来证明或由角的数量关系来证明，这是把图形关系问题转化为数量关系问题的典型例子。通过这两种转化方法的不断训练，学生才能不断体会到数形结合的精妙之处，才能把数学思想、方法、知识、技能融于一体，才能真正领悟数形结合的思想方法。
五、有计划、有目的、有组织地上好思想方法训练课。
小结课、复习课是系统知识，深化知识，使知识内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机，通过对所学知识系统整理，挖掘提炼解题指导思想，归纳总结上升到思想方法的高度，掌握本质，揭示规律。初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识和技能。如：1、实数的分类；2、按角的大小和边的关系对三角形进行分类；3、求任意实数的绝对值分大于零、等于零、小于零三种情况讨论；4、把两个三角形的形状、大小关系揭示得较为清楚的方法，是把两个三角形分为相似与不相似两大类；…，所有这些，充分体现了分类讨论的思想方法，有利于学生认识物质世界事物之间的联系与区别。
六、运用多媒体手段使数学思想方法形象化。
但是，当我们再次关注自己已习以为常的教学常规工作时，我们是否曾反思过；现在我们常用的批阅方式是否真的适合学情与学生的需求，是否能促进学生对做作业这样的数学活动更有兴趣，更有效促进学生主动地参与有意义的数学学习中，是否遵循新课程“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”等理念？
为有效改变学生对待作业的不正确态度与做法，同时保证并促进作业批阅与反馈的实效性，我尝试并在实践中调整下列实施过程中的各步骤：
一、准备工作
（1）分层布置作业，让不同层次的学生能完成自己力所能及的习题。
在作业布置时，我不以同一把尺子衡量全部学生，因人而宜，因材施“业”：A组：1/3的基础题+提高题（选做题）；B组：基础题为主，配以部分中等难度的习题；C组：2/3的基础题（少而精），重在数学基础知识的应用，其中B、C组的作业题坡度小，循序渐进，难度与分量相对要轻。
（2）优化组合“顾问小组”。
从学生中选出5~8位数学学习态度认真，乐于辅导他人的学优生组成“顾问小组“，主要职责：①监督班内同学做数学作业情况，对个别同学出现的抄袭现象进行制止；②对结对的后进生或其他同学出现学习困难时给予辅导；若练习中遇到自己也有困难的可先向老师提出相应问题，明确相应解答过程后再指导别人；③收集同学们做练习中遇到的问题，收集在作业互批过程中同学发现的共性问题（并向老师汇总），并和老师一起对作业中出现的典型错题进行“会诊”分析错误原因，提出正确答案张贴“纠错栏”供学生参阅订正；④收集作业中解题方法新颖巧妙、思路简捷、一题多解等典型范例，并及时记录张贴于“学习园地”中让全班同学欣赏交流。
二、作业批阅实施阶段
根据教学内容的难易度与多数学生的掌握程度，选择合适的能调动学生积极性的批阅方式；一类是学生能操作，适合互批的，如代数部分中“有理数”单元，有理数的加、减、乘、除与混合运算；方程单元，如一元一（二）次方程的解法、代入或加减法解二元一次方程组；一元一次不等式的解法，解答步骤学生易批阅并能找出别人解答过程的错误或问题；第二种是内容抽象，一半左右学生理解或解答有困难的，宜采用分层批阅与分层下发作业的，如函数各部分，特别是二次函数；几何证明过程，如全等三角形（七下）等、特殊的三角形（八上）、平行四边形与特殊平行四边行（八下）、圆的有关知识（九上）等，证明步骤让学生批阅有较大难度，批阅时易造成异议与困难，应由教师自己分层批阅并让顾问组协助教师参与订正辅导的形式更能有效解答学生在学习中存在的相应问题。
1.作业上交顺序
学优生
中间生
后进生，并允许那些作业确实有困难的学困生延缓上交，但前提是作业必须独立完成；同时为有效堵住部分学困生与那些懒于思考总是借口“参考”的中等生较易从身边找到可“借鉴”或抄袭的源头。
2.作业批阅方式
①随堂批阅作业：在新授课结束前，根据课堂提问与课堂练习的反馈情况，同时结合授课剩余时间，一般安排4~5分钟的时间布置书中“作业题”单元板块中稍简单、多数学生能在短时间内完成的作业（一般以填空、解答题为主），让学生当堂完成。
②由我负责管理的自习课中，除对那些单元性测试中总在60分左右徘徊的学生与学困生多给予指导的同时，让学生把已完成的作业摆在自己的课桌边，便于我在四周巡视过程中及时批改，通过随堂批阅，收集学生作业中出现的典型错误或共同性错误，利用课堂5~10分钟的时间让出错学生把原先的错误过程原封不动板书，允许该生在错误旁边进行第二次解答（要求划出原来解答过程中错误部分），若仍不会订正的则允许该生指定一个同学（最好是四人同组学习伙伴）给予帮助纠正，我或学生自己搭配的“小老师”给予该生解题思路指导。
③第二次批阅结合学生“自省式”批改；在学生做下次作业前，要求每个学生对上次作业检查，了解自己上次所做作业中的错误是否进行过订正，教师可下教室检查并对已订正过的作业进行第二次批阅，并在学生中提倡“自省式”批改。
④改变传统的批改符号与评价方式，使作业批阅更有人情味与激励性、科学化、明确化；除根据学生解答过程的正误，给出合适的“√”、“×”外，对其中不合理处用“∽”标出，使学生能清楚找到自己错在什么地方，根据学生作业的质量给出不同的分数，全对并有独特解法的作业给予“100”+“ ”，并让学生把自己的解答过程张贴于教室后墙“巧思妙解”栏。对后进生采取“推迟判断”，一题多批，逐次提高等级的策略；若学生能纠正错误，甚至能补充出更好的解题方法，可给予更高等级的分值，允许他们经过适当时间的努力达到教师要求的目标，使他们能看到自己的进步。
关键词：先学后教；当堂训练；感想
中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-11-0168-01
说实话刚接触到“先学后教，当堂训练”教学模式，自己心里一点也不能接受。想咱们的学生什么样啊！整天哇哇的讲，不会的还是不会。想，唉！那后进生和优等生的差距会越来越大啊！看看那细而全的教学模式头都大，经过一学期的实践，结果我的想法、担心却显得那么苍白、无力！
最初我试上了一节“一元二次方程的根与系数”，开始先出示学习目标、自学指导，然后再自学课本再做检测题，在学生讨论、修改检测题的过程中互相学习、互相补充、完善，最后训练！这节课学生自学的情绪很高涨，紧张地动脑、动口、动手学习，效果也挺好。
仔细想想，有些课型自己不是一直这样上的吗？只不过没有那么系统、完善的模式。像那种“例题型”的课：比如《整式加减法》、《整式乘、除数法》、《有理数的加减法》，我是先让学生自己计算，然后板演出现的各种情况，再讨论、交流，然后再练习。其实本质都是一样的，发挥了学生的主体能动性，激发学习兴趣。只是我没有出自学指导让他们当堂看书，而是借助他们已有的、潜在的知识经验，直接计算的！让学生在自主、合作、探究中学习。
我想在例题课中也应该让学生先学：学生“先学”教师有时间巡视、质疑问难、个别询问、板演、提问、讨论等形式进行调查，能最大限度地暴露学生自学中的疑难问题，并认真分析：是倾向性还是个别问题，是旧知回生还是新知识方面的问题，把主要的倾向性新问题进行梳理、归类，为“后教”作好准备。这也是在修改课前的教案，或者是“第二次备课”。并且让学习后进生也有学习消化的时间，缩小差距。
在“概念+例题”型的课中，按这种模式上课，我也是有所担心的，比如说：在《弧长和扇形面积计算》一课，采用的是“先学后教，当堂训练”的教学方法，先板书课题，出示学习目标，学生很快明白了本节课的学习内容，自学时比较认真，而且很快就抓住了重点，并且通过做检测题可以看出学生可以运用长方形和正方形的面积计算公式解决一些实际问题。其中几点不足：
1.学生只记住了弧长和扇形面积计算公式，却不理解计算公式的推导过程。
2.在运用公式时学生的计算能力较差。
后来思考，我觉得这几点不足，并不是这种模式所带来的问题。第1点不足，咱们可以让学生自学完了同桌讨论公式的推导过程，相信兵教兵效果应该很好，积极性也会很高。第2点不足，可以在学生板演后交流中，教师做恰当的引导给学生充足的时间，让他自己发现、纠正。
如果按着原来上课模式，我会带领大家经历公式推导、知识形成的过程，然后自己练习、讨论。可能会避免一些不必要的错误，学生解决问题时会少走一些弯路。然而我思考，这也可能会剥夺学生思维发展的更大空间。在“后教”中，兵教兵，会的学生教不会的学生自学中暴露出来的主要的倾向性的疑难问题，教师只评定对不对，完整不完整，对“不对”的教师要帮助更正，对“不完整的”教师要帮助补充。效果会更好，并且学生在认知冲突中对知识应该有更深的理解。长期的训练能增强学生的各种数学能力。
对于“概念”“应用”型的课，比如：《实际问题与一元二次方程》、《实际问题与二次函数》学生特别难以理解的课，刚开始我很反对用这种模式，总觉得还是让学生经历知识的形成过程，然后应用好，担心害怕他们自学不会，然而我发现可能是我们的自学指导策略不够吧？！在这两节课中，我让学生自己先读题审清题意，明白每个字母所表示的意义，然后解释等式的每一部分表示什么。通过学生自学，讨论.师生互相解疑。最后由学生总结出这一类题的共性后，仿做例题，效果很好。总感觉这种模式对教师素质的要求很高：不仅在于了解、把握学生，把握教学目标，出示恰当的学习目标和引导问题，更重要的是有能力及时抓住、处理好课堂生成资源，能对学生的讨论作出恰当的评价和正确的引导。
当课堂上出现了学生不能回答或答偏了问题的情况时，教师不是回避，不是立即教、讲、塞，更不是事先的“堵”，而是勇敢地面对，做到引、启、诱、疏。这样的课堂，因学生有问题而精彩，因存在矛盾、冲突而曲折，因教师正确认识和处理了学生迫切需要解决的真问题而富有实效，从而使课堂变为问题的课堂，变为暴露问题——发现问题——分析问题——解决问题——运用问题的课堂。这样的课堂，因“教师的懒而逼出了学生的勤”，因“教师表现的无为而促进了学生内在的有为”，因“教师的充分放权而迫使学生用权”。这样的课堂，学生学的高兴，老师教的轻松，是我们追寻的高效课堂！
综合自己学习，使我明白，做一位合格的教师，就必须做好学生的“引导者”，让自己的课堂因生成而精彩。针对这一段时间内的收获，我具体对我的教学工作做好以下的规范。
1.每次课前做好教学设计，才能更好促进“先学后教”的教学模式，练习练习要有针对性的，这样才能让学生巩固知识。
2.尽可能让一切教学环节都进行在学生的自主学习之前。
一、树立学生的主体地位
传统的教学模式强调“传道、授业”，教师在课堂上实行“灌输”式授课，即主要以“教”为中心。而建构主义理论强调学生在课堂上的主体地位，认为学生是有独特个性、有进取心和创造潜能的探索者。学生作为认识的主体，只有通过自己的探究学习才能真正地掌握知识和提高能力，即主要以“学”为中心。因此，教师在初中数学教学过程中，应充分发挥学生的主体作用，引导学生在学习过程中主动参与、独立思考、自主探究、积极发言。比如，教师在数学课堂上问学生：“这个数学问题应该如何解决？”那么，客观上只能由知道该问题的解决方法的学生才能参与回答，而另一部分学生的积极性将受到一定程度的压抑。所以，教师在数学教学过程中，应考虑到每个学生的特性，关注每个学生的表现，采取灵活有效的教学策略，有效激发每个学生的主观能动性，从而使每个学生的能力都能得以充分发挥，使得每个学生都能在课堂上完成知识的建构过程。实践证明，教师围绕教材内容，结合学生实际，设计开放性的问题，可以活跃课堂气氛，激发每位学生的主观能动性。即在数学教学过程中，教师可以这样提出问题：“同学们对于这个问题是怎样思考的？”如此开放性的没有标准答案的设疑，面对的是全班的每个学生，所以能够有效地发挥每个学生的积极性，使他们都能够感受到自己在课堂中的主体地位，都能够大胆表达自身的想法，从而在课堂上不断显示其知识建构的过程。需要说明的是，由于初中学生的心理年龄不够成熟，易于引导也容易被压抑，所以，教师在开展数学教学活动过程中，更需要对学生进行积极地鼓励和正面地引导，即当学生所回答的答案与教师的提问“风马牛不相及”时，教师决不可以简单粗暴地否定或者流露出不屑、嘲笑的神情，而应循循善诱，让学生自然而然地调整思路，继续思考。而对于有创造性的想法，教师在加以赞赏的同时，可以通过“你是如何想出来的？为什么这么想？”等步步追问，诱导学生自己向自己发问，让学生显现自己的建构过程。教师在课堂教学过程中，贯彻“以学生为中心”的教学理念，创设良好的教学情境，促使学生自主思考，激励学生进行自我建构，从而帮助学生形成良好的思维方式和学习习惯，促使学生的能力与素质同步提高。
二、重视知识的发生过程
根据建构主义的理论，学生学习的过程就是能动建构的过程。因此，教师在初中数学教学过程中，不能让学生只“知其然”而“不知其所以然”。换而言之，就是忽视知识的发生过程，只知道结论，却不知道结论形成的过程与方法。事实证明，如果教师利用“填鸭”式的教学方法向学生“灌输”知识，那么，学生所学到的知识好似无源之水，无根之木，学生的学习过程只是机械的模仿与死记硬背的过程，不仅不利于知识的掌握，也影响教学效率。鉴于此，教师在数学教学过程中，应重视知识的发生过程，让学生知道数学知识的来龙去脉，为学生的数学知识的建构奠定基础。比如，在学习“一元二次方程根与系数关系”时，可以向学生提出下列问题：“什么叫做方程？同学们曾经学过哪些方程？什么叫做一元一次方程？‘元’和‘次’的含义是什么？什么叫做分式方程？什么叫做整式方程？什么样的方程可以称为一元二次方程？一元二次方程中的‘一元’、‘二次’分别指的是什么？一元二次方程的一般形式是什么？其中的二次项系数可以是零吗？为什么……”教师在初中数学教学过程中，重视教学过程的设计，通过步步设疑，开展讨论，揭示知识发生的过程，从而达到帮助学生构建知识，提高数学教学效率的目的。
三、营造师生互动的教学氛围
新课程标准提倡课堂教学过程中的师生互动与协作，因此，教师在初中数学教学过程中应采取有效的教学手段，营造促进师生互动的教学氛围，增进师生之间的共同合作，为学生创设良好的学习氛围。即教师在课堂教学过程中，应在确立学生的主体地位的前提下，将师生之间的互动合作与交流讨论贯穿于整个教学过程中。比如，在学习勾股定理的运用时，可以通过师生之间的互动开展数学知识的教学。
师：长为10米的梯子AB斜靠在墙边，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，求梯子的底部距离墙角的水平距离BC。
生：根据勾股定理的公式，可以算出梯子的底部距离墙角的水平距离BC是6米。
师：如果梯子的顶端下滑1米，那么它的底端是否也滑动1米？
生：不是。
师：如果梯子的顶端下滑2米，那么梯子的底端滑动多少米？
生：根据勾股定理计算得出，梯子的底端滑动2米。
师：根据以上所述，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？如果有人说，在滑动过程中，梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大，你赞同吗？
……
教师精心设计教案，营造师生互动的教学氛围，给学生的自主活动留出时间，为学生的自主思考留出空间，并留下问题让学生分析、探讨、探索和解决，启发和诱导学生积极参与讨论与交流，促进师生之间开展平等讨论，从而为学生创设了和谐的环境。
四、创设问题情境
数学相对来说比较枯燥，如果教师在初中数学课堂教学过程中照本宣科，那么，将无法引起学生的数学学习兴趣，从而一定程度地影响课堂教学效率，使得知识建构的过程无法如期进行。鉴于此，教师应精心设计教案，创设出与学生的生活实际密切相关，却与中学生的已有知识“背道而驰”的问题情境，促使学生产生强烈的探究欲望，促使学生急于求知，不断地产生学习意向，从而积极主动地进行知识构建。比如，教师让学生学习“有理数的减法”。这一内容时，可以提出这样一个问题：“小学阶段，我们都学过‘减数’不能大于‘被减数’。现在有这样一道题，某地某日的最高气温为10度，由于夜晚寒流突袭，气温竟然在一夜之间就下降了15度，请同学们算一算，该地在寒流入侵后的温度是多少呢？”教师设计的这一与学生的原有知识结构相“违背”的问题，引起了学生的认知冲突，使学生对于所要学习的新知识产生了浓厚的探究兴趣，激发了学生的学习动机和强烈的求知兴趣，有效地促进了学生知识的建构。在初中数学课堂教学过程中，利用学生已有的知识结构，巧妙设计问题情境，营造了有利于建构的学习氛围，也促进了课堂教学效率的提高。又如，在学习“列方程解应用题”时，可以设计下列问题，引导学生实现自我建构。
1.甲乙两人同时从某地出发，步行30千米到目的地，甲每小时比乙多走2千米，结果甲比乙早到30分钟，求甲乙两人的速度。（这是一个行程问题）
2.某工程队铺设一条长48千米的公路，开工后，每天比原计划多铺1千米，结果提前4天完成任务，问原计划每天应铺路多少千米？（这是一个工程问题）
给出问题后，教师要求学生将思考结果分别填入下表。
表1：行程问题
表2：工程问题
学生填完上述表格后，教师引导学生分析此类问题的三个构件的内在数量关系，找寻其中的规律，填入下表。
表3：
当学生能够将此类问题的“三个构件”，抽象命名为“总量”、“单位数量”和“数量”时，这一数量关系就达到了一般化和规律化，从而顺利完成了知识建构的过程。
【关键词】 任务分析；合并同类项；数学教学
一、数学教学设计中任务分析的含义、作用
1. 任务分析的含义
任务分析（本文指的是狭义的任务分析，以下同）是一种教学设计的技术，指在开始教学活动之前，预先对教学目标中所规定的，需要学生习得的能力或倾向的构成成分及其层次关系详加分析，为学习顺序的安排和教学条件的创设提供心理学依据.
2. 任务分析的作用
在数学教学设计中进行任务分析，可以促进教学设计的优化，起到沟通学习论与教学论的桥梁作用.
（1）任务分析可促进教学设计的优化
传统的备课（狭义的教学设计）过程是：确定单元或课时的教学目标，分析重点、难点，然后围绕课堂教学5步骤，即复习提问—讲授新课-巩固新课—课堂小结—布置作业进行设计，写出教案.但对于教学目标是怎么得来的，运用何种理论采用何种学习方法把教学目标变成学生的学习结果，教师则很少关注.这种凭着教师经验作出的教学设计，往往停留于模仿，缺少心理学理论的指导，很难达到教学设计的优化.教学之所以常常不能支持学习，其中一个重要的原因是设计者未能进行任务分析，使自己陷入冗长的、不适当的和重复的教学过程.因此，光靠教师的教学经验是远远不够的，我们还需要利用科学的方法——任务分析，对学生和学习任务加以严密的分析，促进教学设计的优化，以达到最好的教学效果.
（2）任务分析是沟通学习论与教学论的桥梁
知识分类学习论告诉我们，知识有不同类型，其学习过程和条件也不同.任务分析以课时或单元教学为单位进行，通过分析揭示教学目标所规定的必须实现的终点能力背后的知识结构及其类型，区分出终点目标，使能目标和起点能力，分析学习者要达到这个目标所应具备的内外条件，并根据分析的结果，针对不同知识的类型，提出教学过程的顺序，说明采用何种教学方法、技术和媒体，使“教学有法，教无定法，教有优法”.可见，任务分析以分析学生的学习为核心，以促进学生的发展为宗旨，使教学成为学生学习的有力支持条件，更符合教学和学习规律，起到了沟通学习论与教学论的桥梁作用.
二、数学教学设计中任务分析的方法
狭义的任务分析仅从课堂教学的层面、只进行课堂设计所需要的、围绕教学设计环节以实现设计优化为宗旨来进行分析，其过程主要包括以下几个步骤：
1. 陈述教学目标
教学目标是预期的、在具体情境下学生行为变化的结果，是用“学生学会了什么”的说法来表示的.教学目标的陈述要求定位准确、要求具体、效果明确、可以观察和可以测量.例如课例“合并同类项”的教学目标的陈述：
（1）能识别同类项， 说出合并同类项的含义.
（2）能运用规则合并同类项.
（3）给出任意5个可以运用合并同类项的题目，能正确运用合并同类项且正确率达到80%为合格.
（4）初步感受数学的简洁美和换元的思想方法，养成独立思考的学习习惯.
上面所述的教学目标，其特点为：主体是学生，用无主句式表述. 行为动词“能识别”“ 说出”“ 能运用”等都是具体的、可以明确地操作的表述学习结果的行为动词.其中“正确率达到80%为合格”为变化规定了的合格标准. 所以本课时教学目标的设计是自然的、合理的.
教学目标的确定，直接关系到教学的成败.教学目标在教学中具有导向的功能，主要表现在导教、导学和导评价.教学目标对教学过程有指引作用，能使教学中师生的活动有明确的方向，指导教学方法、技术、媒体的选择与运用.将教学目标分散在课的每一个环节，让学生知道教学目标，可提高教学目标的刺激作用，激发学生的学习动机.例如，当学生知道了同类项的含义后，教师提出“同类项有什么作用？”“怎样去合并同类项？”“合并同类项的规则怎样去研究？”等问题，让学生知道接下去要学习的将是什么（教学目标），就能起到导学的作用.具体明确的教学目标，可以准确地评价学生的学习效果，如设计教学目标（3）来评价学习，就能做到客观和公正.
教学目标是实施教学的出发点和归宿，教师为完成教学目标教学，学生为达到目标而学.然而，课堂教学是一个动态生成的过程，通过激发学生的潜能，还会生成一些课前教学设计中没有预先设定的目标.但是，生成的并非都是科学的，它可能会使教学处于无序、混乱的状态，影响教学目标的实现，因此，教师必须对课堂中生成的目标进行科学的选择和规范，将科学的、有价值的学习目标纳入教学目标体系中，使生成目标变成有序的教学目标.
2. 分析学习结果类型
现代认知心理学从信息加工的观点，把个体习得的广义知识分为陈述性知识和程序性知识两大类.陈述性知识又称语义知识或言语信息，它回答世界是什么的问题. 程序性知识是办事的一套操作步骤，其中又可分为两个亚类，一类为对外办事的程序性知识（智慧技能），另一类为对内调控的程序性知识（认知策略或策略性知识）. 该理论进一步认为，程序性知识学习的前身是陈述性的，陈述性知识学习本质是必须保证所表示的新信息（事实、概念、规则等）进入学生原有认知结构的适当部位.如果要将陈述性知识转化为办事的技能，则必须保证它们在充分的变式条件下得到适当练习，以便于它们日后在新的变化环境中应用.
根据现代认知心理学的知识分类学习论，当我们分析或确定某节课的学习类型时，不仅要考虑知识两大类型的划分，而且要看每类知识的学习处于何种阶段.例如中学生学习合并同类项的最终目的是用它去办事，熟练地解决有关数学问题，因此“合并同类项”这节课是作为程序性知识来学习的.就学习阶段而言，理解并能说出同类项的概念到理解并能说出合并同类项的规则，这一阶段的学习是处于陈述性阶段.接着，设计例、习题的变式练习，让学生运用合并同类项的规则来解决问题，将陈述性知识转化为程序性知识，此时，是作为程序性知识来学习的. 因此课题“合并同类项”的学习类型是“概念和规则”的学习.事实上，对于数学学科来说，中学生学习数学概念和数学规则的目的都是为了解决问题，因此，中学数学学习的知识都是程序性知识.
知识有不同的类型，它们的学习过程既有相同之处，也有不同之处，因此它们的学习条件既有相同也有不同. 对学习结果的类型进行分析，体现不同学习结果类型需要不同的教学方法的思想.例如，在陈述性知识的学习阶段，教师要注意通过设计正反例的辨别，再进行正例的识别；在程序性知识的学习阶段，教师则要通过设计变式训练，让学生的数学技能达到自动化程度，将知识转化为能力.
3. 分析学生的起点能力
起点能力，是指在学习新知识之前原有的知识技能水平.奥苏贝尔的同化论认为，人的大脑里的知识结构网络是在学习过程中通过原有知识对新知识的同化而不断扩展的. 新知识要获得意义，学生认知结构中不仅应具备原有的知识技能，而且原有知识技能必须处于“激活状态”. 在数学教学设计中，教师首先要考虑学生头脑中的原有知识技能水平，并选择适当的教学方法，将学习新知识所需要的原有知识技能“激活”或“植入”，以便于把新知识固着在已有的认知结构中.
例如，合并同类项这节课，由于前面知识的学习，学生已具备的起点能力：
（1）学生已经能正确进行有理数的加减法计算.
（2）学生已经能识别怎样的代数式是单项式，并能指出单项式的系数、指数.
（3）能说出多项式的意义，并能指出多项式中的项数、次数和常数项.
（4）能对一个多项式按某个字母作升降幂排列.
在数学教学中，教师一旦了解学生的起点能力，就会有的放矢.于是，教师设计问题1作为本节课的引入.
在学生完成问题1的基础上，教师继续指出：这个多项式看起来有点“繁”，出于对数学简洁美的追求，我们能否将这个多项式化得简单一点？带着这个问题，我们从写出的多项式的项入手开始研究，请看问题2.
问题2：你能将下列单项式分类吗？并请思考：你为什么这样分类？你是根据什么标准来分类的？
问题1中涉及多项式、单项式及单项式的系数、指数等概念，是学习合并同类项知识的“生长点”.接着，让学生带着问题“能否将这个多项式化得简单一点”入手对写出的单项式进行研究，目的是让新知识在“生长点”的基础上自然而然地生长出来.
读完全文，你将看到本节课还突出贯穿化简多项式这条主线，从提出问题“能否将这个多项式化得简单一点”，到建立同类项的概念、合并同类项的规则等数学模型，最后返回到对开始提出的多项式进行化简及赋值计算，体现了问题解决、数学建模的教学思想.
数学教学只有以学生原有的知识技能水平为基础，以“最近发展区”定向，才能有效地促进学生的发展.
4. 分析使能目标
在从起点能力到终点能力之间，学生还有许多知识技能尚未掌握，掌握这些知识技能是达到终点目标的前提条件.从起点能力到终点能力之间的这些知识技能被称为使能目标.从起点到终点之间所需要学习的知识技能越多，则使能目标也越多. 使能目标分析的方法，一般是从终点目标开始，运用逆向设问法，反复提问并回答这样的问题：学生要掌握这一水平的技能，需要预先获得哪些更简单的技能？一直分析到学生的原有起点为止. 例如，课题“合并同类项”的使能目标我们可以这样分析：学生要能运用规则合并同类项，那么学生就要知道合并同类项的规则，为此，学生就需要知道同类项的概念，学生要知道同类项的概念，就需要会辨别怎样的单项式是同类项.于是得到从起点到终点之间的使能目标如下所示：
使能目标之（1）：通过观察能辨别怎样的单项式是同类项.
使能目标之（2）：能说出同类项的意义并能正确辨别同类项.
使能目标之（3）：通过实例能说出合并同类项的含义.
使能目标之（4）：能根据规则合并同类项.
使能目标的分析是为了确定先决知识技能.因为学生原有的学习习惯、学习方法、相关知识和技能对新学习的成败起着决定性的作用. 另外，由于智慧技能经由辨别、概念、规则、高级规则，有着严格的先后层次关系，高一级的学习以低一级的学习为基础，低一级的学习是高一级学习的先决条件，因此，作为高一级智慧技能先决条件的较低级智慧技能必须全部掌握.
任何知识都有其系统的内在联系，使能目标的分析揭示了知识内在的系统规律，体现了知识结构序列性和学习的层次性，找到了从起点能力到终点目标所走的台阶. 如在学习合并同类项的知识时，它的使能目标必须按学习代数式的项什么是同类项怎样合并同类项的层次发展，前一个目标是后一个目标的必要条件，后一个目标是前一个目标的转化和发展，是一个低层次知识向高层次知识转化的过程，因此使能目标又体现了学生思维发展的规律性.
一旦分析清楚了起点能力、使能目标和终点能力的先后顺序，教学步骤的确定就有了科学的依据，我们就能较好地把握教学要求，设计出明确的教学过程，选择合适的教学方法.例如，合并同类项这节课，根据使能目标设计的教学过程片断（略去了其详细的教学过程）：
问题2：你能将下列单项式分类吗？并请思考：你为什么这样分类？你是根据什么标准分类的？【完成使能目标之（1）】
在学生回答的基础上，让学生概括出同类项的意义.
问题3：辨别下列各组是不是同类项，并说出为什么.【完成使能目标之（1）和（2）】
问题4：在小学里我们就知道：3只小猫 + 5只小猫 = （3 + 5）只小猫 = 8只小猫，如果把这个算式中的小猫分别换成x，y2，ab2，请你写出得到的三个等式.然后仔细观察这三个等式，思考：它们的运算有什么特点，从中能得到什么规律？其理论依据是什么？
当学生通过自己的独立思考，再合作交流得出并能说出合并同类项的规则时，那么学生也就完成了使能目标之（3）.
问题5：化简：
这样，我们就得到了由简单到复杂、先概念后规则这样一个比较合理的数学教学序列.
5. 分析学习的支持性条件
任务分析除了必要性条件的分析之外，还要进行支持性条件的分析.支持性条件与必要性条件的区别在于：必要性条件是构成高一级能力的组成部分，支持性条件虽不是构成新的高一级能力的组成部分，但它有点像化学中的“催化剂”，有助于加快或减缓新的能力的出现.分析学习的支持性条件， 其一是学生的注意或学习动机的激发，其二是认知策略的支持，其三是陈述性知识与程序性知识的相互转化与支持，其四是多媒体技术的支持.例如，本节课教师采用问题驱动的教学策略，引起学生内心的冲突，激起学生的情趣和思维；将数学简洁美的思想、换元的思想、数学建模的思想渗透于数学学习之中；采取让学生先独立思考后合作交流等自主学习的形式；适当的信息技术的使用等.这些学习的支持性条件，能帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律.不但促进了新能力的习得.而且为学生创造了有意义的学习经历，达到了较好的教学效果.
综上所述，任务分析是教学设计中其他环节的基础，为实际的教学工作选择具体的教学方法与确定何种教学步骤，也是发现教学过程中存在问题的一种方法.在教学设计中进行任务分析，教师能达到有效地教学和促进学生有效地学习的目的.
【参考文献】
[1]皮连生. 智育心理学[M]. 北京：人民教育出版社，1996.
[2]皮连生. 学与教的心理学[M].上海：华东师范大学出版社，1997.
