发布时间：2023-02-27 11:13:14
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摘 要：近年来，随着教育体制改革的不断深入，对小学数学教学提出了更高的要求。有效性教学课堂是教学的终极目标，而实现有效性教学的主要路径就是开展小学数学教研活动。本文简单论述了小学数学教研活动的现状，进一步分析了创新小学数学教研活动的有效措施，以期能够为小学数学教学提供有力的帮助。
关键词：小学数学；教研活动；创新措施；有效实践
新课标改革下的小学数学教学课堂，对教师教学水平提出了更高的要求。现阶段的小学数学教研活动仍存在很多不足，需要教师不断进行思索、加强。基于这样的教学现状，教师应当充分考虑本校的实际情况，结合小学数学教材，对小学数学教研活动的创新进行探索。笔者结合自身多年的教学经验，对小学数学教研活动的创新和实践提出以下几个方面的看法。
一、小学数学教研活动的现状
1.教研活动没有体现出教学特色
事实上，很多小学数学教师都是普通高校或是中专院校毕业的，所以教研活动的开展方式也都是延续普通高校或中专院校的教研形式。对此，小学数学教研活动多数以教材内容和教学进度为依据，很少涉及实际的数学实践以及“以学生为本”来开展教研活动，这很难体现小学数学教研活动的特色。
2.对教研活动的投入不多
现阶段，大部分小学都没有建立专门的教研活动教室，也没有设立专项的教研经费。这就使得教师缺乏合适的场所进行学习，从而很难进行小学数学教研，获得创新与实践。
二、小学数学教研活动的创新与实践
1.创新教研内容，进行有效教研
传统小学数学教研活动都是以“走过场”为主，缺乏实质性的内容，因此要开展实现小学数学教研活动的目标，就必须对教研内容进行创新。首先，在进行教研之前能明确教研活动的主题。其次，在参与研究的过程中，对于部分细节问题要慎重考虑，将教研活动中可能遇到的困难都一一进行分析。
例如，在进行小学数学“乘除法”的教学研究时，部分教师很难向学生详细分析这一知识内容，从而导致学生很难理解。而在教研活动中，全体教师可以共同探讨，加深教师对这一教学内容的印象，提高教师的讲课水平，从而有助于教师更好地进行这一知识内容的教学。
2.改革教研模式，开展教研活动
传统的教学过程中，教研模式都是以分散式教学方式为主，并没有体现出教研活动的集中性原则。在创新小学数学教研活动时，构建专门的数学教研活动小组，对小组教师进行科学合理的安排，并对小学数学备课进行有效的管理，以此改变传说教研模式。
例如，在进行小学数学“加减法”的教学研究时，学校要鼓励该年级的小学数学教师共同参与到教研活动中去，选出教研活动小组的组长，让组长对授课教师进行指导，进一步增强授课教师的教学能力。比如，教师在对等腰三角形进行教学时，直接向学生讲解三角形的概念并不能让学生充分掌握该项知识。基于这样的教学现状，教研组长要及时对该授课教师进行指导，引导教师掌握正确的教学方式，从而进一步推动小学数学教研活动的改革，促进小学教研活动更好地开展。
3.结合课例分析，实施教研活动
一般来说，课例分析式的教研活动主要是借助观察手段和诊断手段，对特定的教学课堂进行深层次的分析和思考，从而得出合理的教学评价，并以此作为依据，寻求更加有效的教学方式的一种教研活动新模式。课例分析式教研活动的实践对教师、对教材的理解能力、使用能力提出了更高的要求，对此，教师要深入理解教材内容的含义，紧扣新课标教学的要求，鼓励学生养成良好的学习方式，改变传统的教学模式，以此促进小学数学教研活动更好地进行。在课例分析式的教学过程中，要求倡导自主探索、全体交流的教学活动模式，为学生提供展示自我的平台，让学生能够充分展现自我，增强学生对数学学习的体验，充分发挥学生在学习过程中的主体地位。
整体教学与传统的专题理论教学及实践教学相比有所不同，它在小学数学教学中将课外知识与课内知识有机地融合在一起，向小学生展现一种全新的数学视野，摆脱小学数学教学纯理论教学的枯燥，使小学生的学习目标更加明确.整体教学其整体性主要表现在两方面，一是知识的整体性，二是学习的整体性.知识整体性注重将小学教育学知识、教育科研方法、数学知识、小学数学教学论以及心理学知识做一个整合，将其融合到小学数学教学中，从而形成全方位的数学网络知识结构，将小学数学知识、学生与教学三者视为一个整体，合理把握三者之间的关系，循序渐进地将知识传输给小学生，从而使小学生形成一定的数学知识结构.而学习整体性，则是在教学中将班级小学生分为多个学习小组，以一种探究式的学习方式进行数学知识的学习与探讨，而后结合学习材料及小组探讨经验，从而整合出有效的数学学习资源，通过分组讨论交流学习，实现知识及实践经验的有效整合，从而帮助小学生掌握数学理论，培养其对知识的整合能力及实践能力.
二、“小学数学教学论”课程中整体教学的实践
1．选择典型的数学课题
在小学生数学整体教学中，选择教学的数学课题是尤为重要的，在课题选择上要选择典型的，浅显易懂的题目，且题目要符合老师课堂上所要讲解的数学知识，要从小学数学理论、核心概念等多方面出发，老师在课堂中可以设计一些典型的数学题，既要向小学生传达数学概念，又要培养小学生善于思考的能力，比如说老师在小学数学长方形面积计算教学中可以设计如下的数学题，“假如有两个长方形玩具，其周长相等，将这两个玩具命名为A与B，若A的长宽之比为3∶2，B的长宽之比为5∶3，那么A，B的面积可以为多少（答案不唯一）”，之所以选择这一数学题，是因为其答案不具有唯一性，小学生不用过多担心说错答案，其次还能够激发学生的学习兴趣，引发小学生的思考，从而培养小学生多面思考的能力.
2.选择有趣的课程材料
小学生数学教学的课程材料可以分为成绩评定标准、数学学习内容与目标、研究性数学知识框架及相关资料，对于课程材料的要求以这三方面内容为依据点，从中选择较为有趣的课程材料，增强小学数学课堂的趣味性，为小学生创造良好的学习氛围，另外，老师在整体教学中要把握知识结构的整体性，实现数学各种知识的融会贯通，根据小学生的不同特点及性格特征有效地开展整体教学，实现整体教学的目的，为小学生提供全面化的数学知识导向，指引学生在学习中不断总结经验，发现新的知识点，这样引领式的教学模式，能够培养小学生自身形成独立的学习观念，使他们能够将数学知识连接在一起，形成一个完整的知识链，为以后更深层次的数学学习打下良好的基础.
3.评定小组学习成绩
在整体教学中设立各小组进行分组学习有利于小学生之间的学习交流与探讨，对各小组的学习成绩进行评定，能够促使小学生更加认真地学习数学知识，老师可以通过两方面对小学生的整体表现进行评价，一是评价各小组讨论数学知识的整体表现，将其评定总分设置为50分，主要从数学理论知识的运用、学习内容的准确分析、课程材料的全面理解、与老师的配合表现及其他小组提出问题后的回答积极性等五个方面进行分析评价，每项评定分都为10分.二是评价老师教学设计的成果，评定分也设置为50分，主要从创意课程材料的选择、教学过程中是否按照教学目标来实施、教学中对重点知识的把握与讲述、教学方法对小学生所产生的影响、数学知识的整体性把握等五个方面进行评价，每项同上也为10分，对老师及小学生进行客观的评价，分析他们在小学生数学课堂中的表现，可以清晰地了解老师进行整体教学中存在的问题，清楚小学生对数学知识的掌握状况，从而就可以有针对性地开展整体教学，不断完善课堂教学中的每个环节，实现整体教学的目的，培养小学生学习的整体意识.
4.注重交流与合作
老师在小学数学中要注重与其他老师及小学生的交流.与其他老师交流可以吸取数学教师长年积累的教学经验，丰富自身教学技巧，与小学生交流可以充分了解小学生对数学知识的看法以及其对数学知识的掌握程度，从而把握整体教学的关键.
所谓科学的观察方法，即是指遵循客观规律的观察方法。这就要求教师在素描教学的过程中应当有意识、有目的地引导学生对所描写的事物进行正确的、综合的观察，并促使学生以此为基础尝试用分析对比的方式方法对具体要描写的事物进行深人的探索与研究。以下，仅以科学观察所描写事物的局部与整体为例。有经验的画家在创作之前就对所要描写的事物形成了整体而综合的认识与感受，并以此为前提进行下一步的艺术想象、构思与具体创作。反观，我们的美术特长学生，却有相当一部分人在尚未对所描写事物形成整体认识时就已经下手进行描写对象的艺术创作。其后果只能是看一点，画一点，既丧失了作为创作者应有的积极性与主动性，又在失去整体认识的同时，无法真正确保素描作品的艺术风格与独特魅力。这就要求我们美术教师在素描教学过程中要向学生灌输一种理念整体是艺术的完整表现形式，创作者在创作之前必须养成整体观察和思考的良好习惯，从一开始就要明确所描写事物所特有的明暗关系、大致结构等大致方向，这样才能确保自身在真正的创作过程中不至于完全陷人被动消极的尴尬境地。需要指出的一点是，重视整体观察的同时并不意味着创作者就可以轻易忽视所描写事物的具体细节。须知，假如缺乏细节，整幅素描作品就会显得极为单调、缺乏应有的生命与活力。细节的观察与刻画同等重要，既要从事物的整体出发，又服务于事物的整体创作，应当对这两者形成辩证统一的认识。
二、引导学生树立积极的创新意识，促进他们素描学习的个性化发展
受到应试教育理念的束缚及影响，部分美术教师往往倾向于依据美术专业考试的内容与标准展开教学，考试考什么就教什么，并将所谓的“素描考试技巧与秘籍”一一灌输给学生。如此，就在一定程度上制约了学生创新意识及个性的发展，致使同一主题下，相当一部分学生的画风与创作风格都趋向于一致。这不能不说是美术教育的弊端。众所周知，素描是一项艺术创作，需要创作者拥有对生活的独特感受与深刻感悟，并以美术专业法则的形式充分表现出来这就决定了素描创作过程中作者必须具备积极的创新意识，这样才能确保将自身对于所接触事物的影响与感官感受进行生动、形象的描述。这就要求高中美术教师在素描教学过程中必须对学生的自我变形、个性化表达予以高度肯定与重视，引导学生在掌握基本的素描技巧与规律之后，鼓励他们尝试依据自身的主观喜好与情感态度进行创作。这样既能充分尊重学生在素描学习活动中的主体地位，有利于调动其学习积极性与主观能动性;同时，还可以促使最大限度上培养与提升学生的创新意识、艺术创造力，从而为其创作出具有生命力的、真正能打动人心的优秀素描作品提供充足的保障。
一激发学习兴趣，培养探索意识
在教学活动中，兴趣能促进学生去思考，去探索.它是发展学生思维，激发学生主动学习的催化剂，是学习的动力，成功的关键。大量科学事实表明，强烈的探索意识来源于永不满足的好奇心和对科学的热爱。因此，在教学中教师要创设引人入胜的问题情景，巧妙的提问和适时的点拨，由学生自己发现并提出问题。从而激发学生强烈的求知欲和学习兴趣，教师对学生在教学活动中表现出来的探索意识或完成具有一定创造性的学习成果，或对一些已有定论的问题的新的见解等，都要给予积极的肯定和表扬。
二质疑思辩，培养探索精神
学起于思，思源于疑。学生有了疑问才会进一步思考和探索问题，才能有新的发现，新的创造。如果青年华罗庚对苏家驹教授关于代数五次方程的解决，若不加以怀疑，怎么会‘敢向明星试微尘’，而以于否定呢？因此在数学教学中，教师要鼓励学生多疑善问，大胆质疑，努力的发现和提出问题。对学生提出的问题应多鼓励，从而使学生从不敢提问到敢于提问。从敢于问到提善于提问。
三加强思维训练，培养探索思维
探索能力的核心是创造性思维。心理学研究表明，创造性思维活动过程主要由发散思维和聚敛思维有机结合而成。但在创造性思维中，两者并不是等量齐观的，发散思维在创造性思维中居于比较重要的地位，发散思维具有三个特点：变通性、流畅性、独特性，发散性思维的这些特征都是构成创造性思维的主要因素，但传统教学偏重于聚敛思维的主要方式，不利于培养学生的创造性思维。在数学教学中，教师要注重显露思维过程，交给学生类比、联想、猜想、概括论证等方法，把思维46进展的层次“模拟”展示給学生，充分利用变式训练、一题多解、多题一解等多种方式训练学生的创造性思维，抓好横向与纵向、发散与聚敛、分析与综合、顺向与逆向等多种思维方式的训练，使学生能从不同角度、不同方面、全面而系统地思考问题，或从同一条件得出不同结论，从而培养学生的创造性思维能力。
四培养学生的探索能力
课堂教学作为学校教育的中心环节和最基本的组织形式，是教师实施素质教育，培养学生探索能力的主渠道。为了激活学生的思维，培养学生的探索能力，我们必需要不断改革教学方法，优化课堂教学结构，改变单向的“讲”、“听”教学模式，采取灵活多样的教学组织形式和现代化的教育教学手段，创设有利于培养学生的宽松、和谐的课堂教学氛围。在教学设计上可以通过观察、实验、设疑、联系生产生活实际，计算机模拟、竞赛等多种形式，努力创设新颖有趣的问题情景，千方百计激发学生的内部学习动机；如：好奇、兴趣、探索与实际操作的愿望等来促进和推动学生的学习并加强对学生以思维为核心的多种能力的训练和培养，从而培养学生的探索新能力。
五利用数学课外活动，发展学生的创新能力
尝试教学的过程要循序渐进地展开．要想让学生在自主尝试中有更多收获，就需要教师做好知识教学的有效铺垫．在高中数学教学中，学生学到的很多知识在初中阶段都已经有所接触，高中时期则进一步将这些知识实现了拓展与延伸．因此，教师在进行新知讲授时可以首先引导学生对于学过的内容进行有效回顾，尤其是要为新知教学做好铺垫．这样能够让学生形成自身的知识体系与知识框架，并且帮助学生在自主尝试中明确方向性，这样能够保障尝试教学更加高效地展开，也能够培养学生的自主学习能力．例如，在讲“平面向量的坐标表示”时，教师首先要引导学生对于初中时期学过的向量知识进行回顾，再来告诉学生新课讲授时需要研究的内容．教师主要通过讲授法告知学生用几何的方法来研究向量和进行向量的运算，本节课开始在直角坐标中来研究向量及其运算的问题等．通过教师的讲授，以及学生的练习，让学生初步掌握用几何的方法来研究向量和进行向量的运算等技能．在这节课上，通过教师的讲解，如果学生还不能正确地理解向量的坐标表示，那么在后面的课上要让学生掌握向量的数量积的坐标运算以及平面向量的分解定理等内容只能是一句空话．因此，必要的知识铺垫很重要，这不仅能够保障新知讲授更加顺利的展开，也是为学生的尝试学习进行良好铺垫．
二、善于发现相关问题
在高中数学尝试教学中，教师要鼓励学生展开对于问题的独立思考与自主探究，要让学生在积极的尝试中应用学过的知识．在这个过程中，难免会出现各种问题与错误，教师要鼓励学生不怕犯错，犯错后对于问题的处理非常重要．教师要透过有效的教学，引导让学生善于发现问题的症结，意识到自己在知识掌握上存在的漏洞．这样能够让学生对于这类问题的印象更加深刻，并且能够帮助学生有针对性地去找到问题的解决方案．在这个过程中，不仅巩固了学生对于知识的理解与掌握，也提升了学生的知识应用能力．
三、做好尝试教学的回顾与总结
“兴趣是最好的老师”，从心理学、教育学的角度分析，中学生在很大程度上凭着兴趣学习的，对学习一旦产生兴趣，就会收到事半功倍的效果，因此在课堂教学中教师的趣味导学就显得尤为重要。教师的教学方法要有趣味性，激发学生的学习兴趣，激起他们的求知欲望，学生自主学习的意识在潜移默化中培养起来。
例如：在教学“圆的周长”一课时，在测量圆的周长时，学生以前所接触的平面图形都能用直尺准确量出它的周长，而对测量闭合曲线就不能用同样的方法了，教师可以根据学生的兴趣点安排教学活动。先问学生：“在学习正方形、长方形时，可以用直尺直接测量出它们的周长，而圆的周长是一条封闭曲线，怎样测出它的周长呢？同学们可用直尺和布条去测量，具体有几种测法？大家实验一下。”顷刻，课堂是人人参与，你搞那个实验，我搞这个实验，气氛十分活跃，之后，大家纷纷发表自己的实验结果。有的说：“我是用滚动办法测出这几个圆的周长”，有的说：“我认为滚动的方法有它的局限性，假使遇到无法滚动的圆，我想还是用绳测的方法比较好”。教师先肯定他们的思维方法，然后因势利导，提出一个看得见，摸不着的一个实验：用细绳的一端系着纽扣，手拿细绳的另一端，绕动细绳，纽扣在空中划出一个圆。“象这个圆你能用绳测、滚动的办法量出它的周长吗？我们能不能找到一条求圆的周长的普遍规律呢？”接着，电脑演示两个大小不同的圆，在同一圆旋转一周后留下的痕迹。“你们看到的圆的周长的长短与谁有关系？有什么关系？”大家再实验，直至得出：圆的周长是直径的π倍。在整个教学过程中，教师重视激发兴趣，引导学生自主学习，学生很好地掌握了知识，促进了知识的内化。
培根认为：“一切天性与诺言都不如习惯更有力量”。良好学习习惯的形成有助于学生学习的进步与提高；有助于学生掌握科学文化知识，发展智力，并对日后产生积极的影响，使之受益终生。新课程强调将课堂交给学生，充分发挥学生课堂主人公的地位。因此，教师应该努力创设情境，营造良好氛围，让学生自主地学习，积极地探究。教师尽最大努力创设一个充满关爱、平等自主、尊重个性的学习环境，支持学生发表不同的意见，鼓励学生积极探索，为创造性人才成长创造良好的氛围。
例如：在教学“能被3整除的数的特征”时，我让学生凭借已有知识报出了一些是3的倍数的数，然后把其中一些多位数的各个数位上的数字交换位置，例如：123321，213312，132231，让学生检验变换后的各数还是不是3的倍数。学生惊奇地发现：“奇怪，怎么和原来的数一样，个个都是3的倍数呢？”“新数和原数间有什么联系？这里面有什么奥秘？”一石激起千层浪，学生的兴奋点转移到教师提供的新知背景中，此时学生强烈的求知欲望，已成为一种求知的“自我需要”，产生了强烈情绪，这样学生们就能主动深入探究，并从相互联系中概括出“能被3整除数的特征”。学生动脑思考后概括出的知识结构不仅促进了学生认知的深化，而且还从中挖掘了学生认知潜力，促进了学生思维的主动发展，推动学生自主探索。
“方法是学习的钥匙”。运用科学合理的学习方法，能收到事半功倍的效果。“授人以鱼，不如授之以渔。”教师的责任就在于教学生学会学习，在培养学生良好学习兴趣的基础上，更要授之以方法。可见，培养学生的能力，教会学生学会学习，树立“终身学习”的观念比传授知识更为重要，教师要善于“授之以渔”，引导学生学会“织网”“捕鱼”的方法，让他们在知识的海洋里获取无穷无尽的知识之“鱼”，能掌握一些学习的基本方法，在获取新知识的过程中，知道运用已有的条件去寻找解决问题、认识新事物、产生积极联想的途径，这是教给他们的一个发展受用的财富。一堂好的数学课，不是看教师教了多少，而是看学生学了多少，学会多少；教师能指出一条路，学生可循此去探索思考；教师能给予一点启示，学生可以有的放矢地去拓展知识；教师能引导学生归纳一些方法，学生可以举一反三地去实践运用。
1.指导预习。自主学习的预习，贵在独立性，是学生独立获取基本知识的重要一环。指导预习按“扶——放”原则，课前设置“学导单”以设计一系列问题的形式，在“学什么”“怎样学”两方面加以引导。如教学“除数是整数的小数除法”我设计以下“学导单”：“除数是整数的小数除法”与“整数除法”有什么异同点②“除数是整数的小数除法”商的小数怎样确定③除到被除数末尾仍有余数怎么办？这样坚持训练并将预习要求，学习方法适时渗透，当学生对如何预习有一定的实践后，提纲逐步精简，最终让学生丢掉“学导单”的拐杖，走上自学的道路。
2.鼓励学生独立思考，勇于质疑问难。有的学生由于受知识年龄等限制；有的胆小不敢质疑问难；有的满足于一知半解，不愿质疑问难，所以我们要创设条件，努力营造氛围激发学生质疑问难，教师要善于灵活地向学生提出探索性问题。每个班上总有一两个胆小怕开口说话的孩子，教师要设计一些稍微简单一些的问题让他们来回答，让这些孩子找回自信，从而敢于回答老师的问题，敢于质疑问难。
教师在课堂上创造轻松、愉快的学习气氛，能使学生情绪高昂，思维活跃，学习兴趣和信心倍增，智力活跃，接受能力强。
教学中，教师应积极地为学生创设一种情趣盎然的学习气氛，使学生受到陶冶、感染和激励从而主动学习：①设疑布难，激发学生好奇心理；②巧设悬念，激发学生探知的迫切欲望；③创设情境，使学生自然产生求知的心理冲动。例如：教“正比例”时教师领学生到操场。问：现有一根米尺，要量出旗杆的高度，怎样测量？根据旗杆的影子长怎样才能算出旗杆的高度？影子和旗杆有怎样的关系？此后，让学生量出几种不同的杆长和各自影长
“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
第一.“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二.有利于记忆。除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”
第三.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
第四.强调结构和原理的学习，“能够缩短‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。
2.中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
3.中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：
（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；
（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；
（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；
（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。
数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。
4.数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：
操作——掌握——领悟
对此模式作如下说明：
（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；
（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础；
（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；
本文作者：丁峙工作单位：河南省开封市回民中学
教师职业的特点决定了教师要不断学习，终身学习，拥有广博的知识。教师成为终身学习者是教师职业道德规范的要求。教师职业道德规范中明确要求教师要终身学习，作为一名教师，要刻苦钻研，严谨笃学。古人也曾训诫我们：“板凳要坐十年冷，学问不做半点空”。在当今喧嚣、浮躁的社会，教师要耐得住寂寞，守得住清贫，坚守住心灵的一片净土，神圣的精神家园。因为教师不仅是学生知识的传授者，更是他们行为的示范者，引领者。新课改要求我们培养学生终身学习的习惯，而教师就要首先成为终身学习者。正如陶行知先生所说的，“做先生的，应该一面教，一面学，并不是贩买些知识来，就可以终身卖不尽的”，“要想学生好学，必须先生好学。”车尔尼雪夫斯基说得更直接：“要把学生造就成一种什么人，教师就应当是什么人。”教师为人师表，教书育人，“学高为师，身正为范”，通过不断学习、充电，提高和完善自己，记住陶行知先生的教诲：“因为必定要学而不厌，然后才能诲人不倦”，“惟有学而不厌的先生才能教出学而不厌的学生”。
教师成为终身学习者是落实新课程，实施新课改的需要。同志曾说过:“教改的问题主要是教员的问题”。这个论断一语破的，十分中肯，而又千真万确。在21世纪这个知识经济时代，知识就是力量，知识就是财富，科学技术突飞猛进，教师必须广泛学习，更新和扩展知识，建立一个科学的、合理的、适应时代要求的知识结构体系，才能适应新课改下的教育教学工作。王充曾告诫我们“德不优者不能怀远，才不大者不能博见。”在新课改下提倡开放式课堂教学，学生思维活跃，激情飞扬，无论教师课前多么完美的预设，在课堂上都有可能面临作为学习主体的学生的挑战，学生会提出许多意想不到的问题，不能仅仅靠所谓的“教学机智”来处理，需要教师的真才实学；更不能仅仅依靠教师诚实的“不知道”来解决，需要教师的博学多才。要实现课程改革，培养新世纪人才，教师要不断地更新知识，更新观念，拥有广博的知识，才能在教育教学中左右逢源，游刃有余。教师成为终身学习者是教师专业发展的需要。2010年7月召开的全国第四次教育工作会议和颁布的《国家中长期教育改革和发展纲要（2010——2012）》，都把建设一支师德高尚、业务精湛、结构合理、充满活力的高素质专业化教师队伍作为我国教育发展的重要任务提了出来。为促进中学教师专业发展，建设高素质中学教师队伍，2012年2月10日教育部颁布《中学教师专业标准（试行）》，《专业标准》是国家对合格中学教师的基本要求，是中学教师实施教育教学行为的基本规范，是引领中学教师专业发展的基本准则，是中学教师培养、准入、培训、考核等工作的重要依据，教师专业发展成为时代的最强音。其实，早在1966年联合国教科文组织和国际劳工组织就提出了《关于教师地位的建议》，首次以官方文件形式对教师专业化作出了明确说明，提出“应把教育工作视为专门的职业，这种职业要求教师经过严格地、持续地学习，获得并保持专门的知识和特别的技术”。如今，教师专业发展的中心是教师的专业成长，而这种专业成长是一个终身学习的过程，是教师的职业理想、职业道德、职业情感、社会责任感不断成熟、不断提升、不断创新的过程，是教师从接受师范教育的学生到初任教师、合格教师、优秀教师、学者型教师、实践教育家的持续发展的过程。简而言之，是教师从职业型教师、事业型教师到专业化教师的发展过程，是从教书匠、教师到专家的发展变化过程。教师专业化发展是一个不断发展深化的过程，更是一个终身学习，不断更新的自觉追求。
