发布时间：2022-10-21 02:26:36
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的轴对称图形教案样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
［摘 要］新课改强调培养学生思维能力的重要性，教师要注意转变认识，在教学实践中运用多种方式训练学生思维。数学思维训练需要有系统性，教师要有效激活学生思维启发点，要在创设教学情境、引导点拨、教案优化等方面多下工夫。
［关键词］数学思维 训练 方法设计
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）11-086
数学是思维训练的最重要学科，所以有人说“数学是思维的体操”，可见数学思维由于有无穷的威力才拥有无上的魅力。数学能力的核心就是数学思维，数学学习的目的并非是仅仅获得数学知识，还要训练学生的思维技能，提升思维品质。强化小学数学思维训练，正是体现素质教育的基本精神。
一、创设教学情境，点燃学生思维火花
心理学家认为：学生学习认知是一个由直观到抽象、由表象到本质的发展过程。教材、教师、教法、环境等外部诱因，都能够有效调动学生的学习积极性，点燃学生的思维火花。而教师是各种外部诱因中最关键的因素，教师利用教材、教具创设教学情境，为学生思维展开提供了更广阔的平台。
如在学习“长方形和正方形的面积”时，为了激发学生的学习兴趣，我在课堂导入时创设了“我爱我家比比看”活动情境，让学生比比住房总面积、比比卧室大小、比比自己的床铺大小。学生听说要比一比这些生活中最熟悉的东西，自然是热情倍增，很多学生争相发言。有的学生说：我听老爸说，我们家房子是160平米的，在我们这个区是最大的。有的学生说：我的卧室是14平米，可宽敞了，放得下床铺、书桌、钢琴。
很显然，由于教师设计的教学活动是学生最熟知的，也是学生比较关心的问题，所以学生思维很快被激发出来。通过比较，学生对长方形和正方形面积有了更直观更直接的认知；学生对“平米”的概念也越来越清晰。
二、精心引导点拨，促使学生思维拔节
新课改要求课堂教学要摆脱传统“满堂灌”的教学模式，教师要在精讲中传授给学生学习方法，要准确找到引导点拨的方位角度，需要教师对课堂教学有前瞻性的认知。根据学生思维特点，教师不妨在观察、比较、分析和综合等方面入手，让学生梳理好数学要素之间的关系。小学生形象思维比较发达，教师可以利用多媒体图片、视频等手段，引导学生积极思维，对数学现象进行细致观察，运用比较、分析和综合等方法，将这些数学因素进行有效整合，形成较为系统的思维认知。
如在学习“认识小数”时，由于学生刚开始接触小数这个概念，很多学生都反映不好懂。为了让学生对小数有更清晰的认知，我特别设计了一道实践操作题：在我们身上找小数。我让学生以直尺为测量工具，在自己身上找小数的存在。我首先做出示范：我的食指为12．3厘米，鞋子为42．5厘米。学生很快就找到操作要领，用直尺在身上到处测量，并记录下小数值。课堂展示时，有学生居然能够量出自己眼睛、鼻子的长度，虽然其准确度较差，但其对小数的认知却更加深刻了。
在这个案例中，教师引导点拨非常简单，但学生却很快就掌握了技巧，这是因为教师对学生认知规律有比较到位的认识。教师带头让学生测量自己的“长短”，学生感到非常新鲜好玩，在不知不觉中完成了思维训练。
三、优化案例分析，助推学生思维成长
数学教学案例是教师实施教学的重要客体，教材文本中的教学案例，都是筛选出来的，而且具有典型性。教师对这些教学案例的运用，真正体现教师的教学智慧。数学课堂教学中，很多教师只追求学生知道怎么做，至于为什么要这样做，并不过多关注。学生学习充其量就是模仿秀，思维得不到有效促进。因此，教师应该学会列举“反例”，从反面进行思维突破，这对学生思维开发有重要作用。
教学案例并非要照搬教材，教师可以根据实际需要自己设计。如在学习“轴对称图形”时，我先让学生自己看教材中的案例，了解轴对称图形的特征，然后提出几个问题：什么叫轴对称图形？怎样判断轴对称图形？什么叫对称轴？学生也都能顺利解答。我又给出新问题：找身边不是轴对称的图形。刚开始时，学生表情都很轻松（大概认为这样的问题根本不在话下），可真正找起来却并不顺利，因为我们身边不是轴对称的图形实在是太少了。学生苦苦寻找，终于找到几个不是轴对称的图形，如鞋子、笤帚、抹布、半截橡皮。
在这个反例寻找中，学生可谓是煞费苦心，连半截橡皮都找出来了，这说明学生真的是开动了脑筋。试想一下，如果让学生找身边的轴对称图形，学生会很快找出一大堆来，这样还有什么训练价值呢？教师来个逆向思维，让学生找反例，这就是出奇制胜，给学生思维成长增加了催化剂。
在几年教学中，我进行了数学教学中创设问题情境的实验。发现在问题情境下学习可以使学生对客观情境获得具体的感受，激起积极的情绪，促进学生的潜能的发展。从而使学生更好的利用自己已有的认知结构和生活经验，对当前所学的知识进行意义建构促进学生的主动参与。学生的学习在好的问题情境下主动建构新知识，积极参与交流和讨论，不断提高学习能力，发展创新意识。
第一是由实例引入模型。教育起源于生活，很多数学知识和理论都来自于生活，能从生活中建立起来的数学模型。一个来自于生活的话题，经过组织展开数学学习，课堂气氛就会十分热烈，学生的参与率会大大提高。如《直线与圆的位置关系》这节课中，如果我们把太阳看作圆，地平线看作直线，那么太阳在初升的一系列过程中，它们之间有几种位置关系呢？在《平面直角坐标系》这一节课中，为了区别于点与实数成一一对应关系，我们常把平面上找点的坐标看作是到电影院找位置、必须同时考虑“座”与“排”两方面一样，来考虑点的横坐标与纵坐标。在巩固这一概念时，又可以把教室里的学生的座位所表示的行与列来建立平面直角坐标系，让学生找到自己相应的位置所表达的点等等。在这样的课堂的气氛下能使学生充分地展开思维，都成了问题的主角，在宽松的课堂气氛下，学生就能自信地，愉快地交流，每个学生都得以参与和体验。学生在获取基础知识和基本技能的同时，亲历一个这样的“过程”，不仅能激发学生的思维积极性，加深对教材的理解，而且能获取情感体验，激发学生的潜在力，同时，为学生的创新提供了必要的前提。
第二通过动手操作，引导学生探索。例如讲《三角形内角和定理》这个内容时，学生可以自己动手剪一个任意三角形，然后把三个角撕下来拼在一起形成一个平角，从而得出三角形内角和定理。再如学习有理数的乘方时，完全可以让学生通过动手折叠报纸探究乘方的知识：开始展示很大的报纸时，许多同学都说能对折几十甚至上百次，可是学生在动手实践后却发现折叠到七次的时候已经非常困难，许多同学都是大惑不解。然后引导学生进行计算，终于发现：报纸的层数随着对折次数的增加而迅速增加，而其面积则相应地减少，加上纸本身的拉力，把报纸对折九次无疑是非常困难的。
第三营造和谐，愉快的教学氛围。在课堂上，教师要当好"导演"和"教练"，诱发学生"入境"，使学生产生"入境始入亲"的感受，从而激发学习兴趣，增强学习效果。例如在教学《初步认识轴对称图形》时：先通过欣赏生活中一些对称物体的照片，初步感知生活中的对称现象，再将这些物体画在纸上得到一些对称的平面图形，并引出疑问：是不是所有的平面图形都对称？然后教师提供给学生一些对称的和不对称的图形，学生通过动手操作、小组讨论，把给出的图形分成对称与不对称的两类，并探讨对称图形的特征，接着判断平面图形是否轴对称，在此基础上，教师提升：在平面几何图形中有没有我们认识的轴对称图形呢？一一出示正方形、长方形、一般三角形、等腰三角形、圆形、平行四边形、菱形，并判断。对于平行四边形，大多数学生的第一感觉都认为是轴对称图形。这时，教师通过让学生游戏“折一折”，得出结论：平行四边形不是轴对称图形。接着教师又出示了菱形（特殊的平行四边形），学生又发现与刚才不同的结论。所以说，不是所有的平行四边形不都是轴对称，也不是所有的都是轴对称。整节课，学生都是在折一折、比一比、说一说中度过的，对于轴对称的概念可谓深刻，“对折――重合――完全重合”这三个知识点的掌握也很到位。这个游戏，充分调动了学生的各种感官参与学习，既发挥了学生的解决问题的主动性，又培养了学生的发散思维，同时一定难度的图形判断，让学生在跳一跳的前提下才摘到他要的果实，激发学生爱动脑筋，勇于探索的精神。
1.创设数学问题情境，让学生主动参与数学活动
教师在教学中创设问题情境，在很大程度上使学生的思维能力得以发展。数学问题情境的创设能让学生对学习产生浓厚的兴趣，并激发了学生的求知欲。因此，在初中数学课堂教学中，教师要精心设计数学学习的情境，来激发学生学习数学知识的积极性，给学生树立学习的信心，让学生主动参与数学教学活动。通过问题情境创设，能让学生利用已有的知识和模式来解决问题，使学生学习数学新知识的热情得到提高。教师在数学教案设计时要刻意创设情境，可以通过提问法或活动法让学生带着解决问题的态度进行数学学习。例如，在教学三角形中位线定理的时候，可以创设情境，要求学生先画图，然后让学生仔细观察所画的图形，再通过度量让学生找出中位线的性质，依照这些问题的提出，学生就有了进一步探究相关数学知识的欲望，也就积极主动地参与到教学活动中来了。
2.数学教学中要重视实践操作
教学要让学生在实践练习中探索数学知识，促进学生学会用数学思想去思考问题。而学生的思维定势的发展是与其活动密切相关的，如果没有具体的活动，那么学生的思维也就得不到进一步的发展。在初中数学教学活动中，教师要有效地激发学生的发散思维和空间想象力，让学生积极主动地参加实践活动的同时，提高学生对数学知识的感悟程度，促使学生在不断的数学实践体验活动中发现新的数学知识，充分地理解和掌握新的数学知识，让学生在数学实践活动中去学习数学知识，发展思维想象能力。例如，在教学轴对称图形这一节课时，这节课的新数学知识在同学们的日常生活中普遍存在。教师要根据学生数学知识的基础，让学生总结对对称图形的感受，问学生在日常生活中碰到的哪些东西属于对称图形。同时，教师可以组织一次数学实践活动，要求学生自带活动工具，制作出自己想象中的对称图形来。同学们根据平时积累的对称图形的知识，制作出了飞机、树叶、蝴蝶、脸谱等等生活中所见过的对称图形。在数学课堂中，通过这样的一个实践制作过程，让抽象的数学概念一下子变得极为形象，使学生对本节课所学的“轴对称图形”有了更深刻、更直观、更形象的理解，学生在轻松、快乐的氛围下也就掌握了数学知识。
3.加强数学知识训练，保证充足的课堂训练
初中数学课堂教学中，教师要加强学生的学习训练，保证学生有充足的课堂数学知识的训练。而数学教学中， 数学学习训练是教学中的重要内容和基本活动，在整个数学教学活动中，数学学习训练是学生进行有效学习数学的要重环节。它的特点是要从整体设计教案，有效地安排好教学内容，形成综合学习效应。在数学学习过程中，教师要让学生认识到进行数学训练是数学习题的教学中的有效活动，而数学训练的主要平台即是通过数学习题的训练来进行。在数学教材中，数学学习训练最能发展学生的思维能力和创新能力。因此，教师要引导学生投身到数学学习训练中去，不断拓展数学训练的层次和类型，完善和充实好数学训练的内容，充分培养好学生自主探索问题、思考问题和分析问题的能力。
4.培养学生数学思想，提高学生处理问题能力
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）24-0107-01
自主学习能力是指学习者在学习活动中表现出来的一种综合能力，具备这种能力的人具有强烈的求知欲望，能够合理安排自己的学习活动，具有刻苦钻研精神，并能够对自己的学习效果进行科学的评价。有了一定的自主学习能力，学生就不再是被动接受知识的机器，而是能用科学的方法主动探求知识，成为学习的主人。笔者根据多年的教学实际，结合课堂教学中学生的学习情况，谈谈如何在课堂教学中培养学生学习的自主性。
一、在课堂教学中，学生应能提出问题
学生在学习中不能自主进行学习的主要原因表现在学生和教师两个方面。就学生而言，他们很少有查阅资料、根据自己的理解发表看法与意见、集体讨论等自主性学习活动的机会，不想回答的学生越来越多；就教师层面而言，不少教师认为课堂教学是在有限的时间内学更多的知识，认为学生自主学习对中低年级不合适，甚至是浪费时间，有的受传统的教育观点的影响，认为传统的教学体系是一种单纯传授知识技能的教学体系，因此，在课堂教学中完成认知性任务成为了课堂教学的中心任务。教学目标中最具体的是认知性目标，其他如情感目标、价值目标等目标的培养或抽象，或附带，并未得到真正的落实和整合，上课是执行教案的过程，学生自主学习是“节外生枝”。于是，我们常见到这样的场景，教案成了“看不见的手”，支配、牵引着教师和学生的活动。课堂成了“教案剧”出演的舞台，教师是主角，好学生是配角中的主角，大多数学生只是不起眼的“群众演员”，很多情况下只是“观众”与“听众”。对学习者来说，重要的是自己能够提出问题。教师可以提出一些比较一般的问题，例如，在要求学生检验是什么决定了钟摆周期时，只需要提醒学生注意线的长度、钟摆的重量以及放开钟摆的高度就可以了，至于用来发现答案的检验程序，最好是留给学生自己解决。如果学生能够提出合乎情理的问题，那就意味着这个问题是以他们已理解的某些知识为基础构建的，因此，学习是一种通过反复思考招致错误的缘由，消除错误的过程。
二、在课堂教学中给学生自主探索的机会
教师要给学生提供自主探索的机会，让学生在讨论问题的基础上自己发现问题、解决问题。比如，当教学“轴对称图形”时，可以出示松树、衣服、蝴蝶、双喜等图形，让学生讨论这些图形所具有的性质。学生经过讨论得出“这些图形都是沿一条直线对折，左右两侧正好能够完全重合。”这便是“轴对称图形”的概念。学生在探索和交流的过程中，经历了观察、实验归纳、类比、推理的过程。
在教学活动中，学生是学习的主体，必须改变教师讲、学生听，教师问、学生答，以及大量演练习题的数学教学模式。教师必须转变角色，充分发挥创造性，依据学生年龄特点，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、实验、猜想、归纳、分析和整理的过程中去理解一个问题是怎样提出来的，一个概念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测到的。
三、在课堂教学中鼓励学生有不同想法
关键字：精心准备 和谐高效 有效反思
“快乐高效”是新课程实施过程中提出的一种立足实际、扎实有效的课堂教学理念。新课程理念要求，高效教学是以学生的进步和发展为宗旨，教师必须具备一切为学生发展的思想，运用科学的教学策略，使学生乐学、学会、会学，促进其全面发展、主动发展和个性发展。学生在参与课堂学习的过程中应该是愉快的，这是能够学好知识的重要条件。心境愉快和思维紧张是辨证的统一体，二者如果进行最佳组合，学生必将取得高效的学习结果。怎样构建快乐高效数学课堂是我在工作中不断思考、不断探索的问题，今天愿与大家一起分享我的课堂三部曲。
一、课前精心准备，是构建快乐高效课堂的保障
充分而精心的教学准备是教师进行高效课堂教学的前提和基础。要实现课堂高效，必须下足课前准备功夫。备课不是单纯的写教案，更不应该是对教参教案的照抄照搬，而必须备教材，备标准，备学生，根据课堂教学目标的要求，学生的知识，认知能力等，去精心设计教学过程与方法，不仅要花功夫钻研教材，理解教材，仔细琢磨教学的重难点，更要了解学生的实际情况。据学生的认知规律，选择课堂教学的“切入点”，合理设计教学活动。
二、课中有效实施，是构建快乐高效课堂的主要途径
课堂是提高教学质量的主阵地，课堂中教师扮演组织者与引导者身份，教师高效的教学行为决定了课堂效率的高低；教师在充分备课、全面把握教材的基础上要考虑如何提高课堂的教学效率，以最大幅度提高课程实施的效益。因此，我们要努力追求快乐高效的课堂教学行为。
（1）创设轻松、和谐、愉快的学习情景
建构主义理论认为，学习不是被动接受的过程，而是学习者在一定的情景中，借助资料和他人的帮助，对学习材料主动同化和顺应，从而获得知识的过程。心理学研究表明，一个人只有在他感觉到“心理安全”和“心理自由”时，他参与的主动性才能得到最大限度的表现和发展。亲其师，信其道。只有在平等宽松的氛围中，学生的学习才能取得好的效果。创设的情景还应贴进学生生活，使学生感到数学来源生活，感到生活中处处有数学，从而体会数学的作用，激发其学习数学的兴趣，也就是常说的学习生活中的数学。
比如在讲授平面直角坐标系时，为了避免空洞的说教，我将枯燥的平面直角坐标系赋予一定的现实意义，给学生讲述了笛卡尔梦中见到蜘蛛网上蜘蛛的爬动，受其启发，创造了解析几何这门学科的故事来引入。接着我又拓展了人生也是一个坐标系，时间是横轴，价值是纵轴，怎样使自己的人生坐标系更加绚丽多彩等进行情感教育。
（2）开展轻松高效的课堂活动
①快乐高效的学习方式。学贵得法，课堂教学的重要任务之一就是教会学生学会学习，课程标准指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。根据学生的年龄特点、学习内容和学生的知识层次，恰当地选择有效学习方式，初中段的学生容易接受感性知识，所以要以开展趣味性、游戏性、动手操作为重要学习方式。
再如在教学“轴对称图形”时，教师可事先准备一些各种形状的图形，有的是轴对称图形，有的不是。拿出来让学生对折，观察哪些对折后能重合，哪些不能重合，能够重合的图形就是轴对称图形。学生的学习劲头十足，并且利用手中的图形研究了图形的性质。
②快乐高效的教学方式。相信学生，给学生机会，这是新课程提倡的重要理念之一。但要把这句话付诸课堂实践未必很容易，因为我们往往会在有意无意中剥夺学生的思考权利，“越俎代庖”，使学生没有时间或空间去表现，也没有闲暇去反思。著名大师苏霍姆林斯基早就发出了呼吁：“把机会给学生！”下面是我在教学“实数”时的一个片段。
思考：两个无理数的和是否一定是无理数？
师：请同学们思考后交流。
学生开始探索。
生1：我可举出一个反例，■ 与-■ 的和不是无理数；
生2：π与-π的和也不是无理数。
……
师：以上同学都说得很好，可见上述问题的答案应该是否定的。那么在上述反例中，我们发现这些数有什么规律吗？
多数同学脱口而出：两个相反的无理数之和不是无理数。
师：对。同学们还有其他不同的想法吗？
生3：我发现还有其它的两个无理数之和也不是无理数。如：a=5.232232223…，b=3.232232223…，a、b都是无理数，但a+b=5.5555555…，是有理数。
全体学生鼓掌。
三、课后有效反思，是构建快乐高效课堂的助推挤
苏格拉底说：“没有反思的生活，是平淡乏味的生活。”一个有事业心和使命感的教师，理应成为教育的探索者。其探索的最佳途径往往就是从自我反思开始，反思促进了观念的变化，促进了工作的提高。经过反思的转变，才是有生命力的转变。平时在教学中，上完一节课，我总是做这样的反思：这堂课里，同学们学到了什么？掌握得怎样？同学们学得快乐吗？教学预设合适吗？我有哪些地方需要改进，哪些机智？同学们有哪些闪光点？
总之我认为，课堂教学不应模式化，但是应该策略化。在我看来，高效课堂要遵循一个原则，突出4个维度。一个原则，即“学生思维在先”的原则。学生思维在先是教学的常态，我们不排除在必要的时候，采取教师引导在先的做法。学生思维在先与新课程提出的"自主、探究、合作"的教学理念是一致的。如何保证学生思维在先呢？应提倡学生预习在先，在学生预习的基础上授课，这是高效课堂的第一步。教师师利用学生的预习结果上课，是打造高效课堂的第二步。用“解疑、强化、概括、总结”这8个字可以概括，这也是高效课堂的4个维度。
一、精心预设，为课堂生成铺桥架路
“动态生成课堂”更需要教师精心备课。准确把握教材、全面了解学生、有效开发资源是进行教学备课预设的重点，也是走向动态生成的逻辑起点。
我认为“动态生成课堂”备课不仅要关注知识的发展脉络，更要深入研究学生认知发展水平和已有的知识经验，对学生的个性特点、认知起点和思维类型等实际情况的预见要更充分。对预见的种种可能性，选择的引导策略成竹在胸。教师要用精心的“预设”为学生搭建课堂生成的平台，让预设与生成珠联璧合、和谐共生，这样才能使一堂平淡的课呈现“思维碰撞、心灵沟通、情感融合”的“动态”过程。
其实，教学多位数乘一位数的笔算法，从哪一位乘起，怎么进行进位等问题是课堂教学的重难点，对于教学中这几个环环相扣的问题，如果没有教师对于教材的灵活把握，精心预设，就不会有学生的精彩生成。本案例这样的设计，是教师个性化的教与学生个性化的学的重要体现。教师抓住学生认知上的局限与盲点，因势利导，让学生挑战连续进位的题，自然而然地得出：“还是从个位算合理方便！”这一体验结果。原来需要再三强调的教学重点就这样轻松内化成了学生的知识体系了。
二、关注学生，为课堂生成创设空间
课堂教学中教师要转化自己的角色，为学生创设安全、自由的心理环境。对回答出错的学生，教师要宽容；对暂时后进的学生，教师要降低自己的心理期待；对回答出乎意料的学生，教师要学会倾听，因为意外往往生成精彩。只有创设了一个自由、宽松的课堂教学氛围和安全、自由的心理环境，课堂动态生成才能成为可能。
在学生出现错误时，教师不是急于指出错误，而是给学生以足够的时间和机会去发现错误、纠正错误，宽容学生的错误，给学生自我纠错的机会，如当学生说出“平行四边形是轴对称图形”时，教师没有急于转向，把学生的思维导入自己预设的通道，而有意制造“矛盾”，开展正反两方的辩论，在这个过程中教师及时引导、激励，把辩论不断引向深入，从而形成“一般的平行四边形不是轴对称图形，而特殊的平行四边形（长方形、正方形、菱形等）则是轴对称图形”的观点。学生的奇思妙想在教师的鼓励下，通过师生互动、生生互动都取得了意想不到的效果，展现了学习之美。我们要承认学生的差异，尊重他们的思维，不能视而不见，或听之任之，而是积极引导，用我们的智慧引领他们的思维归队。
三、捕捉亮点，为课堂生成创造精彩
在每一堂数学课前我们的教师在对教材研究上付出了很多努力，甚至艰辛。也许我们曾为了一个环节是否通顺而冥思苦想多日；为了一个问题的提问学生能否顺利回答而绞尽脑汁多时。但就因为如此，我们往往对教学中的每个过程、每个细节都了如指掌，于是就无法放开自己，常常被教案这只“无形的手”所牵制，始终挣脱不了它的束缚。实际上随着学生课堂主体性、自主性的增强，学生质疑、反驳、争论的机会已大大增多。教师应该学会倾听，并在倾听过程中及时发现他们困惑的焦点、理解的偏差、观点的创意、批评的价值。针对其中有价值的“意外”合理打乱教学节奏，演绎不曾预约的课堂精彩。
比如有位教师在教学“7的乘法口诀”这一课时，原本想遵循备课设计，先让学生观察插图，由图说出几个7，再一步步归纳得出7的乘法口诀。可没想到课刚开始，一个学生就站起来，说：“老师，‘7的乘法口诀’我会背。”随后，许多学生都附和着说自己也会，有的甚至还摇头晃脑地背了起来。这可怎么办？怎么办？老师一下愣住了。但他立马做出了一个决定，抛弃原来精心准备的教案，就从学生的这个实际情况出发，重整教学流程。于是，他说：“你们真厉害，连乘法口诀都会背，不错，不错。那有不会背的吗？”果然，几之小手怯生生地举了起来，教师抓住挈机说：“还有这些小朋友不会，你们愿意帮他们吗？你打算用什么方法让他们把‘7的乘法口诀’记得又快又牢呢？”这下课堂沸腾了。有的指着书上的插图教着；有的用身边的小棒教着；有的索性拿自己的手指比划；还有的干脆直接背口诀来记；……我们姑且不去评论这些学生“教”的方法是否可行，单这一转变就使学生由 “学数学”成为“教数学”，学习热情直升极点。试想，假如教师在那位学生说出实话时，立即加以呵斥、批评；假如他的教学流程没有因此而“变奏”，课堂上又怎会有如此意料之外的收获呢？
一、小学数学思维能力的重要性
在前文中，笔者提到过在小学数学的整个教学阶段，最重要的便是小学生思维能力的训练。数学思维能力的培养是一个长期的过程，它能有效地解决数学问题。在传统的大班教学中，老师过于注重模式化，给学生大量的重复性练习，导致学生没有更多的思考和探究时间，学生只会模仿例题或直接套用公式，没有深度的理解。所以“动手实践、自主探索与合作交流”的学习方式很有必要。而这样的学习方式需要有小班化的环境，需要老师更高的关注度。
笔者任教六年级数学，小学六年级的教育本身是一个承上启下的重要时期，它不仅是对小学一至五年级的数学学习的升华，同时也是跨入初中教育阶段的重要基础时期。因此，作为一位六年级的数学教师，在进行教学过程中，不仅要让学生学好六年级的数学知识，为升入初级中学的数学学习奠定基础，同时也需要引导学生对小学六年来所学的数学知识形成完整的知识网络，确保学生在日后的学习中能够更好地应用小学所学的知识。
另一方面，我们需要重视学生学习阶段、学生身份的转变，引导学生面对自己即将转变的身份，培养学生对数学学习的兴趣，提升学生的学习能力，这样做不仅是为了奠定初中的学习基础，更是为了培养学生的思维方式和思维能力，让学生在面对新知识的时候，有独立的学习和思维方式。
二、提高小班化教学质量的对策
小班化教学相较于传统教学方式，首先是人数上少。目前，一个班级通常情况下有45个学生，也就是说一个老师需要留意45个学生的学习情况。而在有的地方，由于师资力量匮乏，一个老师可能需要对两个甚至更多班的学生进行教学，在这种情况下，老师很难顾及到所有的学生，更不要说确切地了解每个学生的学习情况了。而小班化教学就不一样了，一个老师所带的学生只有三十个左右，老师可以记住每个学生的学习情况，这样在进行下一节课的教学时，所制订的教案便能够更有针对性，更能够顾及每个学生的情况。
开展小班化的数学教学，首先要从根本上改变教学方式。在传统的教学中，老师更多的关注点是在成绩较好的学生身上，而且一个问题只要班上大多数的学生都已经掌握，便可以进入下一个知识点。这样，导致部分学生并未能很好地掌握知识点，而且会让学生感觉自己没有值得老师关注的地方，从而失去了学习的积极性。但是，在小班化教学中，老师可以注意到每一个学生的情况，在每个学生身上花费的时间也会相对增多，这样有利于老师和学生之间互相了解，为更好地教学奠定基础。
那么，为了更好地进行小班化教学，提高数学教学的质量，我们又该如何做呢？笔者经过一段时间的探索和研究，总结了如下的教学方法，希望对其他教师在进行小班化教学时有所帮助。
比如，在进行六年级上册第一单元的“圆”的教学中，首先，笔者引导学生发现生活中和圆相关的一些物品，并找出它们的特征，从而让学生总结圆的特征。笔者先让理解能力相对一般的学生进行总结，再让理解能力较好的学生进行补充。
T：结合生活中的物品，大家能总结出圆的哪些特征呢？
S1：圆的外形美观，容易滚动，而且它是一个封闭的图形。
S2：圆是由封闭曲线围成的图形。
……
S4：圆的中心点到封闭曲线的距离都相等。
然后，笔者让学生打开课本，了解与圆相关的定义。这时候，学生就很容易掌握圆心、半径、直径等概念了。
同时，笔者带领学生回忆学习对称轴时的相关知识。
T：在前边我们学过了对称轴的相关知识，同学们还记得生活中比较常见的什么图形有一条、两条、三条、四条对称轴吗？
S3：半圆、等腰梯形有一条对称轴。
S2：等腰三角形和角也只有一条对称轴，长方形有两条对称轴。
S4：等边三角形有三条对称轴。
S6：正方形有四条对称轴。
……
当学生讨论这些内容后，笔者再次进行提问“圆是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴呢？”
学生通过观察，得出了结论――圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
关键词： 错误 资源 完美 课堂
在课堂教学中，很多教师都害怕课堂上出现一些预设外的情况，都希望能顺利完成自己预设的教案，于是常常有意无意地防止学生出错。其实“课堂就是学生出错的地方”，这是一个无法避免的事实。我们大可不必怕它，回避它，而应正确地看待它、利用它，使其成为课堂上宝贵的教学资源。
一、正视错误，树立正确观念
1.教师要树立正确的错误观。
俗话说：“金无足赤，人无完人。”我们每一个人，都是从错误中成长起来的，在挫折中成熟起来的。在我们的常规课堂上，学生出现错误后，一些教师往往大声呵斥，有些错误还常常被忽略。其实，“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”如果学生都懂了，老师还教什么呢？因此，每一位教师都不能回避教学中的错误，不要将学生的错误藏着、捂着，或轻描淡写一带而过。应树立正确的错误观，切切实实重视学生学习过程中出现的错误，对学生进行点拨、帮助和指导，体现出学校教学的作用与存在的价值。
2.帮助学生形成正确的错误观。
要让学生明白，错误在学习过程中不可避免的，要敢于发表自己的见解，充分暴露自己的思维结果，不要害怕，更不要以为呈现自己的错误是一种耻辱，让学生知道呈现自己的错误供大家思考、解剖，实际上是在帮助我们大家共同学习。要肯定学生的积极参与，尊重、理解、宽容甚至是激励出错的学生，让其体验到人格的尊严。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见。
二、巧思妙用，成就完美课堂
1.展示错误，帮助学生发现错因。
布鲁纳说：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”培养学生发现意识，让学生学会自主学习，创造性思维是教学的重要目标之一。利用学生学习中出现的错误，给学生假设自主探究的问题情境，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，是培养发现意识的有效途径。
例如，在学习有余数的小数除法应用题时，让学生解答一道题：“食堂有大米3.9吨，如果每天吃0.12吨，最多可以吃几天？还剩下几吨？”很多学生是这样计算的：3.9÷0.12=32（天）……6（吨）针对这一较典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：你是怎样发现错误的？学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：（1）比较余数6与除数3.9的大小，余数比除数大，显然是错误的。（2）验算：32×0.12+6≠3.9，说明是错误的。（3）用我们的生活经验来判别：食堂原来只有3.9吨大米，吃了32天还剩下6吨，这不是越吃越多了吗？做错的学生恍然大悟。接着我“对症下药”，带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了100倍，商是不变的，因此但余数是被除数扩大100倍计算后余下的，余数也扩大了100倍，正确的余数应把6缩小100倍是0.06。
上面的例子中，我提出具有针对性和启发性的问题，创设了一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中自主发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。
2.辨析错误，引导学生理清思维。
教育的目的之一就是引发学生思维的碰撞，并且引导学生深入思考，开拓思维。如果我们能及时发现并“引诱”学生将潜在的错误呈现出来，再引导他们比较、思辨，这样不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，避免以后不再犯类似的错误，而且可以培养学生的反思意识，形成良好的数学思维习惯。
在轴对称图形的认识课上，学完了新课知识后，我就让学生完成“做一做”的题目。当完成到第2题的第三个图形（菱形）时出现了这样一个场面：绝大多数同学都认为它的对称轴是4条。这时，有一个学生站起来说：“老师，不对，应该是2条。”“不，是4条！”“是2条！”……一石激起千层浪，霎时，教室里响起了一片争论声。既然有学生提了不同意见，何不将学生抛过来的球再抛给学生，让出现的问题转化成一种教学资源，由学生主动探究呢？我微笑着对同学们说：“请大家安静，刚才这个图形的对称轴究竟是2条还是4条，口说无凭，你们能想办法证明一下吗？”“能。”同学们异口同声地说。“那就请大家以四人小组为单位研究一下吧。”我吩咐道。过了两分多钟，有学生叫了起来：“老师，真的只有2条哎！”“是2条！”赞同2条的声音越来越多。“你怎么知道它的对称轴是2条呢？能跟大家说说吗？”我指名第一个说2条的同学回答。“老师，我们小组是将图形剪下来，对折发现的。”说完，他当场演示了一番。“还有不同的方法吗？”我又问。“老师，我是这样想的：既然他是一个轴对称图形，那对称轴的两侧图形应该能完全重合。”学生的确很聪明，我在心里赞叹道，他们的所作所为显示出了他们的创造潜能。
3.将错就错，启发学生解决错误。