发布时间：2023-03-02 15:04:44
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1正弦定理的概述
正弦定理指的是在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，用公式表示如下：（R为恒量，是该三角形外接圆的半径），正弦定理适用于任何三角形。上述公式还可以变形如下：；；。正弦定理指出了任意三角形的边与其对应角的正弦值之间的一个关系式，简单来说就是任意三角形的边角关系。
在实际应用正弦定理解三角形时主要适用于如下两种情况：一是已知三角形两角与一边，解三角形；二是已知三角形两边及其中一边对应的角，解三角形。正弦定理除了适用于以上两种情况外，利用正弦定理我们可以在次数相等的基础上将三角形所有的边转化为其对角的正弦值或者将对角正弦值转化为其对应的三角形的边；可以得出新的三角形面积公式：；可以在已知三角形两边及其中一边对角的时候，判断满足上述条件的三角形个数。举例说明，已知三角形的两条边a、b和角A，1）若A为锐角：①a=bsinA，一个；②a<bsinA，没有；③bsinA<a<b，两个；④a≥b，一个。2）若A为直角或者钝角：①a≤b，没有；②a>b，一个。
2正弦定理的引入
在教学过程中引入正弦定理是一项重要的工作，这个过程的成功与否直接与学生后期的学习效果相关。具体在引入正弦定理时我们可以采用如下步骤进行：情景设计——数学建模——猜想归纳得出正弦定理。
授课之初可以设定如下的情景：①某日我潜艇A发现其正东有一敌艇B正以35海里/小时的速度向正北方向航行。现已知鱼雷速度为70海里/小时，问A潜艇应以怎样的角度发射才能击中敌艇？②如果其他条件不变，B敌艇的行驶方向变为朝北偏西45°航行，此时我方发射的角度又是多少？情景①学生可以利用初中所学的在直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半轻易解决；情景②则需要进一步研究解决。
设定情景引发起学生的兴趣和猜想之后就要引导学生向数学知识上靠拢，此时要启发学生将要解决的问题通过数学建模的形式化实际问题为数学问题。于是通过数学建模很轻易的知道这个问题就是解三角形的问题。随即引导学生思考能否借助特殊的直角三角形解决一般三角形问题。
引导学生有特例到一般猜想归纳出正弦定理。在直角三角形中我们可以知道任意一条边与其对角正弦值的比是常数，由此可以猜想是否在非直角三角形中也有如此规律。通过在任意锐角三角形和钝角三角形中进行证明，验证正弦定理的普遍适用性。
3正弦定理的应用
在解三角形时，如果能够按照题目结构特点灵活运用正弦定理，可以简便运算，优化计算过程，提高解题的速度，具体的解题类型如下所示：
（1）解三角形问题
课本P4例题1：在三角形ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm，解三角形。
【分析】在解答这道题时首要要明确解三角形的含义，解三角形就是根据已知的三角形各要素求剩余要素的过程。在本题中已知三角形的两个角A、B以及边a这三个要素，因此在本题求解的未知要素为角C以及边b、c。
具体求解过程如下：
根据正弦定理；
根据正弦定理.
在本题解答过程中用到了三角形内角和定理和正弦定理。一般来说，解三角形的习题中，三角形内角和定理是普遍应用到的。需要提示的是在解三角形时若最终结果出现两个答案需要对其进一步检验，验证所得的两个答案是否都满足题意，这也是在考试过程中经常出错的地方，学习过程中要提高捕获题干隐含条件的能力。假设最终结果出现两个c，此时要借助三角形固有的三条边之间的关系，以及边角关系，对两个答案分别予以验证，如果都符合则全部留下，否则要放弃不合隐含条件的答案。
（2）实际应用
利用正弦定理解决实际应用问题，本质上是通过将实际问题抽象为数学模型，然后借助相关的数学知识求解的过程，在这个过程中建立数学模型是关键。目前正弦定理的实际应用问题主要解决距离、高度以及航行的问题。本文以测量距离为例予以阐述。
课本P12例题1：如图1.2-1，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC=51°∠ACB=75°求AB长。
【分析】本题是关于实际生活中测量河两岸点的距离的问题，如果实际解决的话很难找到合适的解决办法，但是在与A同侧设定点C，并借助相关工具测量得知∠BAC、∠ACB度数之后，就将实际距离问题转变成了数学中的解三角问题。在本题中已知两角一边求另外一边的长度，借助正弦定理很容易解决该问题。
具体求解过程如下：
由正弦定理得，
答：A、B两点间的距离为65.7米。
由上面的实际应用正弦定理解三角形例子我们可以知道，在解决实际问题时，首先要学会将实际问题转变为数学问题，然后在计算过程中要善于挖掘隐含条件，利用已知求未知，多角度，多方面思考问题。当在一个三角形中不能达到解决目的时要善于扩大研究范围，根据不同三角形之间的边角关系最终解决问题。
4结论及建议
高中数学中运用正弦定理解三角形是高考的重点也是学生在学习过程中的难点，关于如何更为有效的教与学，还需要更多的教育工作者共同努力。通过本文对高中数学解三角形相关解法的研究针对教学过程提出如下几点建议：
（1）巧妙设定教学情境数学学习在众多学生的心中一直是枯燥乏味的代表，教师在教授过程中应当巧妙设定教学情境，引发学生的兴趣，改变以往数学教与学过程的乏味与被动，提高学生学习的积极性。
关键词：高三；二轮复习；数学
在数学教学过程中，教师精心设计有效的数学问题，是一门创造性的艺术． “问题”是学生掌握知识、形成技能、全面发展的主要源泉． 课堂教学就是“问题”的教学，在高三二轮数学复习教学中，我们经常会遇到一些在解题思想或者解题方法上非常典型的问题，其实对于这些问题的教学，不能简单地认为“年年岁岁花相似”，复习时老是炒冷饭，还要看到“岁岁年年人不同”，必须不断发现问题，有所改进和创新． 这样在二轮复习中才能让学生的基础知识更加坚实，综合能力得到进一步的提高．
异题同解实现基础知识的夯实
异题同解简单地讲，就是在教学中将在解法上相同或者相近的一系列问题归纳在一起，对照分析后达到巩固和提高的目的． 从历年高三二轮数学复习的实际教学的效果来看，这种方法尤其对于基础不太好的学生，甚至是基础中等的学生而言，都有着可以较好地夯实基础知识，提高解题的能力，增加学生学习数学兴趣的功能．
例1 将函数f（x）=－的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，求所得图象的函数表达式；
2． 作出函数f（x）=的图象；
3． 求函数f（x）=的单调递增区间；
4． 求函数f（x）=log2的单调递增区间；
5． 讨论函数f（x）=a≠在（－2，+∞）上的单调性．
解：1． 将函数f（x）=－中的x换成x+1，y换成y-1得
f（x）－1=－?圯f（x）=1－?圯f（x）=．
2． 函数f（x）==1－，它是由函数f（x）=－的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到的． 图象为：
图1
3． 由图象知函数f（x）=的单调递增区间为：（－∞，－1），（－1，+∞）．
4． 由>0?圯x>1或x
5． f（x）==a+a≠，由f（x）的图象知，当a>时在（－2，+∞）上是增函数；当a
从上面的几道题的问题设计，我们会发现“问题”虽然不同，但基本方法一致，它们源于双基，通过解决问题又强化了双基，让学生在不断提出问题、解决问题的流程中扎实双基，并认识夯实双基的重要性． 从而在高三二轮复习中我们在课堂教学中要清醒地认识到“问题”设计的导向性就是要强化“双基”，突出重点． 强化“双基”，夯实基础是教学工作的基本原则． 只有这样，才能达到课堂的有效性．
同题多解促进思维的渗透
在一些公开课中，我们常常看到开课教师在课堂上对典型例题进行“同题多解”，动辄就是五六种方法，甚至还会更多，成为教师的“表演秀”，但学生究竟掌握了多少，是要打问号的． “同题多解”在教学中是否必要存在有很大的争论，毕竟在测试中，学生只要用最短的时间得到题目的答案就可以了，但考虑到“同题多解”是培养学生思维能力的一种有效的方法，同时从不同角度看问题，也可以发现某些常见错误，提供了一种常见的检验的方法． “最基本的才是最重要的”． 笔者在教学中对于这样一类问题设计时，通常要求几种方法在技巧性上的要求不能太高，力求能够还原到基本概念，或者根据学生的思路，因势利导，绝不为了“同题多解”而“同题多解”．
例2 设二次函数f（x）满足f（x－2）=f（－x－2），且函数图象y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为2，求f（x）的解析式．
解法一：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
由f（x－2）=f（－x－2）得4a－b=0．
又x1-x2==2，所以b2－4ac=8a2．
由题意可知c=1． 解之得f（x）=x2+2x+1．
解法二：f（x－2）=f（－x－2），
故函数y=f（x）的图象有对称轴x= －2，可设y=a（x+2）2+k．
因为函数图象与y轴上的截距为1，则4a+k=1．
又被x轴截得的线段长为2，则x1-x2==2，
整理得2a+k=0，
解之得a=，k=－1，f（x）=x2+2x+1．
解法三：f（x－2）=f（－x－2）
故函数y=f（x）的图象有对称轴x= －2，又x1-x2=2，
所以y=f（x）与x轴的交点为：（－2－，0），（－2+，0），
所以故可设y=a（x+2+）（x+2－），
所以f（0）=1，a=，
所以f（x）=x2+2x+1．
从总体来讲，三种方法在技巧性上要求不高，学生容易掌握，第一种体现了待定系数化归的常见数学思想；第二种方法将对称转化为对称轴问题，是一种通法；第三种方法起点低，但思维量比较大，采用交点坐标求二次函数的解析式来解决问题． 在求二次函数的解析式时三种方法都是常用方法，可以融会贯通，促进思维的渗透．
用好错题增加学生反思力