发布时间：2023-03-07 15:04:58
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的体操教案样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
牛吃草
教学目标
1.
理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.
2.
初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系
知识精讲
英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
①
草的每天生长量不变；
②
每头牛每天的食草量不变；
③
草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④
新生的草量每天生长量天数．
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；
⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；
⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)；
⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
例题精讲
板块一、一块地的“牛吃草问题”
【例
1】
青青一牧场，牧草喂牛羊；
放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；
若养二十一，可作几周粮？
（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）
【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了份；23头牛吃9周共吃了份．第二种吃法比第一种吃法多吃了份草，这45份草是牧场的草周生长出来的，所以每周生长的草量为，那么原有草量为：．
供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．
【巩固】
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了份；15头牛吃10天共吃了份．第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这50份草是牧场的草天生长出来的，所以每天生长的草量为，那么原有草量为：．
供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．
【巩固】
仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？
【解析】
设辆汽车天运货为“”，进货速度为，原有存货为，仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要（天）
【例
2】
牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？
【解析】
设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为，原有草量为，可供（头）牛吃18周
【巩固】
有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么天生长的草量为，所以每天生长的草量为；原有草量为：．
20天里，草场共提供草，可以让头牛吃20天．
【巩固】
(湖北省“创新杯”)
牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则
头牛96天可以把草吃完．
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为，牧场原有草量为，要吃96天，需要(头)牛．
【巩固】
一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?
【解析】
设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：，原有草量为：，(头)
【巩固】
林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）
【解析】
设一只猴子一周吃的野果为“”，则野果的生长速度是，原有的野果为，如果要4周吃光野果，则需有只猴子一起吃
【巩固】
一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
【解析】
水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
(台).
原有的水可供多少台抽水机抽1天？
(台).
若6天抽完，共需抽水机多少台？
(台).
【例
3】
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：，原有草量为：；10天吃完需要牛的头数是：(头)．
【巩固】
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
【解析】
设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少
；
原来牧场有草，
12天吃完需要牛的头数是：(头)或（头）。
【例
4】
由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，天自然减少的草量为，原有草量为：．
若有11头牛来吃草，每天草减少；所以可供11头牛吃(天)．
【巩固】
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？
【解析】
设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少
原来牧场有草
可供10头牛吃的天数是：(天)。
【例
5】
一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为，原有草量为：．
10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天．
【巩固】
（希望杯六年级二试试题）
有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?
【解析】
“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头牛30天吃了单位草量，而70只羊16天吃了单位草量，所以草场在每天内增加了草量，原来的草量为草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过天，可将草吃完。
【巩固】
一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，所以草的生长速度为，原有草量为，12头牛与88只羊一起吃可以吃（天）
【巩固】
一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
16头牛
15天
16×15＝240：原有草量＋15天生长的草量
100只羊（25头牛）
6天
25×6＝150：
原有草量＋6天生长的草量
从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；
8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。
【例
6】
有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为，原有草量为：．
现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，那么原有草量需增加才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为(头)．
【巩固】
一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为，原有草量为：．如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩，而牛的头数变为6，现在就相当于：“原有草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：(天)．
【例
7】
一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？
【解析】
设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：
15天马和牛吃草量原有草量天新生长草量……⑴
20天马和羊吃草量原有草量天新生长草量……⑵
30天牛和羊(等于马)吃草量原有草量天新生长草量……⑶
由可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量；
由⑶可知，30天羊吃草量天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃的草为份
将上述结果带入⑵得：原有草量，所以牛每天吃草量．
这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：(天)．
【巩固】
现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?
【解析】
牛、马45天吃了
原有天新长的草①
牛、马90天吃了2原有天新长的草⑤
马、羊60天吃了
原有天新长的草②
牛、羊90天吃了
原有天新长的草③
马
90天吃了
原有天新长的草④
所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．
所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．
现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.
所需时间为天.
所以，牛、羊、马一起吃，需36天．
板块二、多块地的“牛吃草问题”
【例
8】
东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么2000平方米的牧场上天生长的草量为，即每天生长的草量为．那么2000平方米的牧场上原有草量为：．
则6000平方米的牧场每天生长的草量为；原有草量为：．6天里，该牧场共提供牧草，可以让(头)牛吃6天．
【巩固】
有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，由于甲草地的面积是乙草地面积的3倍，把甲草地分成面积相等的3块，那么每块都与乙草地的面积相等．由于30头牛12天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草由10头牛12天吃完．那么条件转换为“10头牛12天能吃完乙草地上的草，20头牛4天也能吃完乙草地上的草”，可知每天乙草地长草量为，乙草地原有草量为：；则甲、乙两块草地每天的新生长草量为，原有草量为：．要10天同时吃完两块草地上的草，需要(头)牛．
【巩固】
有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
10头牛
20天
10×20＝200
：原有草量＋20天生长的草量
15头牛
10天
15×10＝150
：原有草量＋10天生长的草量
从上易发现：1200平方米牧场上20－10＝10天生长草量＝200－150＝50，
即1天生长草量＝50÷10＝5；
那么1200平方米牧场上原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。
则3600平方米的牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15；
原有草量：100×（3600÷1200）＝300.
75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完，即它可供75头牛吃5天。
【例
9】
一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？
【解析】
(法1)设1头牛1天吃草量为“1”，可以将不同的公顷数统一转化为单位量1公顷来解决．
把2公顷牧场分割成2块，每块1公顷，每块可供4头牛吃5天；
把4公顷牧场分割成4块，每块1公顷，每块可供2头牛吃15天．
那么1公顷牧场每天新生长的草量为，1公顷牧场原有草量为．那么6公顷牧场每天新生长的草量为，原有草量为．
8头牛里，若有6头牛去吃每天新生长的草，剩下2头牛需要(天)可将原有草吃完，即它可供8头牛吃45天．
(法2)题中3块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将3块牧场的面积统一起来．
设1头牛1天吃草量为“1”．将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草，相当于12公顷的牧场可供48头牛吃5天；将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草，相当于12公顷的牧场可供24头牛吃15天．所以12公顷的牧场每天新生长的草量为：，12公顷牧场原有草量为．那么12公顷牧场可供16头牛吃(天)，
板块三、“牛吃草问题”的变形
【例
10】
一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
【解析】
设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是，原有水量，
要求2小时淘完，要安排人淘水
【巩固】
一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？
【解析】
设1人1分钟淘出的水量是“1”，分钟的进水量为，所以每分钟的进水量为，那么原有水量为：．5人淘水需要(分钟)把水淘完．
【例
11】
假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？
【解析】
亿人。
【例
12】
画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
【解析】
设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。
8:30到9:00
共30分钟
3个入口共进入。8:30到8:45
共15分钟
5个入口共进入，15分钟到来的人数
，每分钟到来。8：30以前原有人。
所以应排了（分钟），即第一个来人在7：30
Ø
画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．
Ø
如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．
u
设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为，即1分钟来的人为，原有的人为：．这些人来到画展，所用时间为(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．
u
点评：从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．
Ø
早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口?
Ø
设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客．
u
1分钟新来多少个单位的旅客
l
u
检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候，
l
4×15－×15=52
u
5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客
l
52+×5=55
u
设立几个检票口
l
(个)
Ø
在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有
级台阶．
Ø
本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：
u
“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”
u
采用牛吃草问题的方法，电梯秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：阶，电梯的速度为阶/秒，扶梯长度为（阶）。
Ø
两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？
Ø
本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分︰一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。
u
自动扶梯的速度（女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－男孩每秒走的梯级×男孩走的时间）÷（女孩走的时间－男孩走的时间），自动扶梯的梯级总数＝女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－自动扶梯的速度×女孩走的时间
u
（级）所以自动扶梯共有150级的梯级。
Ø
自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少级？
n
该题属于草匀速减少的情况，扶梯的运行速度：。自动扶梯的梯级总数：(级)
Ø
小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，
分钟能追上。
Ø
本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在小时内走了千米，那么小明的速度为(千米/时)，追及距离为(千米)．汽车去追的话需要：(小时)(分钟)．
Ø
快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？
Ø
可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是：(米/分)，开始相差的路程为：（米），所以中速车速度为：(米／分)．
Ø
有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？
Ø
分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草”．
u
设甲车的速度为“1”，那么乙车小时走的路程为，所以乙的速度为，追及路程为：．
u
如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：(小时)．
Ø
甲、乙、丙三车同时从地出发到地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度．
Ø
相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度。所以卡车速度为：（千米/时），全程：（千米），丙车速度为：（千米/时）
Ø
小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度．
n
当小新和风间相遇时，正南落后小新(米)，依题意知正南和风间走这24
米需要(分钟)，正南和风间的速度和为：(米／分)，风间的速度为：(米／分)，学校到公园的距离为：(米)．所以妮妮的速度为：(米／分)．
Ø
一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则分钟把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？
Ø
设一个排水阀1分钟排水量为“1”，那么进水阀1分钟进水量为，水池原有水量为．关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要(分钟)才能排完水池的水．
Ø
一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入．当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空．如果打开7个出水口，18小时可以把水排空．如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过
时
分水池刚好被排空．
Ø
本题是牛吃草问题的变形．
u
设每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水量为：，半池水的量为：，所以一池水的量为72．
u
如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为小时，即7小时12分钟．
Ø
北京密云水库建有个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，个小时后水位降至安全线．根据抗洪形势，需要用个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？
Ø
此题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为1，则水库每小时增加的水量为，原有的水量超过安全线的部分有．
如果要用个小时使水位降至安全线以下，至少需要开个泄洪闸．
【巩固】
(“希望杯”五年级二试)有一个蓄水池装了根相同的水管，其中一根是进水管，其余根是出水管．开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水．后来，想打开出水管，使池内的水全部排光．如果同时打开根出水管，则小时可排尽池内的水；如果仅打开根出水管，则需小时才能排尽池内的水．若要在小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？
【解析】
设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为，池内原有水量为．要在小时内排尽池内的水，应当同时打开根出水管．
【巩固】
一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
【解析】
设根排水管小时排水为“”，进水速度为，原有水量为，如果想要在小时内将池中的水全部排光，最少要打开根出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。
【巩固】
由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门?
【解析】
设1个闸门1小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为：，实际注入水量为：；24小时蓄水需要打开的闸门数是：(个)．
【巩固】
（“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了台抽水机，这样比原计划节省了小时。工程师们测算出，如果最初调来台抽水机，将会比原计划节省小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下
台抽水机。
【解析】
设每台抽水机每小时抽个单位的水，原计划需要小时抽完
则原计划个小时抽的水量为，
台抽水机时抽水量为
台抽水机时抽水量为
所以，个小时的出水量为，
个小时的出水量为，
而泉水的出水速度是一定的，所以，解得，
所以每小时出水量为，所以需要留下台抽水机。
【例
13】
甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？(每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)
【解析】
设1人1小时搬运的份数为“1”，那么一台皮带运输机1小时的工作量为
，每个仓库存放的面粉总量为：．那么,丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，需要(人)．
【例
14】
小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）
【解析】
关键词： 粗糙集理论；三体案；物理教学；动态；评价模型
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）3-0068-5
随着新课程改革的不断深入，教育工作者也越来越清楚地意识到，教育教学质量的提高需要高效课堂，高效课堂更加需要转变学生的评价模式[1]。其中，学生学习物理的综合能力评价是学校开展应用生活化的一个重要组成部分。如何对物理学习过程进行动态评价是教学的必然要求。鸡川中学由全校教师共同研讨，提出了以“三体案”为核心载体的高效课堂教学模式。“三体案”是经我校集体备课组将某具体的章节或单元课题总体设计，集体研讨备课，负责人审核后打印出的关于教与学的活页纸，经学生、老师使用后装订成册。也就是说它既是教师课堂使用的教案，也是引导学生学习的学案，还是学生课后巩固知识的练案，合称为“三体案”。开展一年多以来，始终坚持学生先学，教师后讲，学生再练为学习途径，以高效教学为最终目标。同时，教师完善了班级教学管理制度，要求学生参与管理，承担学习任务，与教育教学工作“零距离”接触，“问题在一线发现、困难在一线解决、经验在一线总结”。鸡川中学由此创立了“三体案”物理教学模式。可是这种教学模式缺少对学生的动态评价。以往鸡川中学在评价方式上，重测试结果轻过程，学生较关心取得的分数而不是通过反思获得收益；在评价手段上，重书面轻口语，主要是采用单一评价为主，不能体现素质教育的目标和要求。另一方面物理学习评价结构存在着一些不足，使得物理教学难以满足社会和生活的需求。通过鸡川中学教学一线的实践研究摸索，从中获取了有关“三体案物理教学”的动态评价数据，探索、制定出四维一体的“三体案物理教学”评价模式。针对“三体案物理教学”评价模型研究的复杂性，首次将粗糙集理论引入中学“三体案物理教学”评价中，并建立多层次的中学“三体案物理教学”评价新模型，从学生参与、教师引导、活跃的课堂和学生学习评价4个方面进行全面评价学生学习的物理综合能力。通过这一研究，试图避免或化解传统评价的许多缺憾，解决目前中学物理教学改革中的突出问题，使鸡川中学“三体案物理教学”能得到科学、合理的评价，在一定程度上客观、合理地反映出鸡川中学“三体案物理教学”问题的本质。
1 研究对象与方法
1.1 研究对象
选取甘肃省通渭县鸡川中学初二、初三的全体学生，共计705人。
1.2 研究方法
运用粗糙集理论多元决策法建立粗糙集理论相关矩阵以及相应权数分配方案，采用教学实验和访谈的方法，先后对物理教师和学生学习物理的过程进行严密监控，建立动态评价指标体系及权重系数，从而制定出新的动态评价模型。
2 结果与分析
2.1 粗糙集理论的相关概念
（1）为了形式化地定义概念的内涵，可以采用决策逻辑语言[2]来分析信息表。称（U，A，F）为一个信息系统，或者数据库系统，其中U为对象集，即U={x1，x2，…，an}，U中的每个xi（I≤n），称为一个对象。而A为属性集，即A=C∪D，其中，C表示条件属性集，D表示决策属性集。若RC={（x，y）|fj（x）=fj（y），aj∈C}，RD={（x，y）|gk（x）=gk（y），dk∈D}，则RC与RD都是U上的等价关系，分别称为由C与D决定的不可分辨关系。其中，U上的等价类划分分别是：U/Rc={[x]c|x∈U}，U/RD={[x]Dx∈U}={D}[5]。
（2）属性集的重要性（权重），可通过去掉部分属性，考察没有这些属性后分类发生的变化大小来说明这些属性的重要性（权重）。若去掉这些属性后分类变化较大，则说明这些属性重要性（权重）高；反之，说明这些属性重要性（权重）低。形式地令C和D分别为条件属性和决策属性，属性子集C′×C。关于D的权重值定义为[6]： σCD（C′）=γC（D）/|U|。属性的重要度（权重）越大，该属性对知识的分类影响就越大。
2.2 鸡川中学“三体案物理教学”的评价指标体系建立
根据学生发展性评价的基本理念与原则，构建了一套较为全面的学生学习评价体系。由于评价涉及诸多影响指标，在教学中合理选用有效指标对促进学生主动参与性，提高物理综合素质很有必要。通过教学探索，并在前人研究的基础上初步选定了30项影响因子，从学生的调查问卷、实验数据和教师集体讨论3个方面获取原始数据后对集中率达95%以上的各项因子进行定性与定量分析，通过筛选最后确定了16项影响因子来组成评价指标体系，并确立了4项一级指标和16项二级指标构成框架体系，然后把定性指标定量化处理，用1～4代表定性研究指标，再次将定性指标转化为离散化数据。各等级评价标准离散化数据统计见表1。
2.3 “三体案物理教学”四维评价集
根据素质教育课程评价的总体思路，对物理课的学习评价要全方位进行动态考虑。初步选定学习参与指标、教学引导指标、生动活泼的课堂指标和学习评价指标这4个方面进行综合评价，设计出“三体案物理教学”动态评价模型。
由表1中的定性数据可得出“三体案物理教学”总评价集，U={UA，UB，UC，UD}={学习参与指标，教学引导指标，生动活泼的课堂指标，物理学习评价指标}。其中UA={UA1，UA2，UA3，UA4}；UB={UB1，UB2，UB3，UB4}；UC={UC1，UC2，UC3，UC4}；UD={UD1，
UD2，UD3，UD4}。
其评判集的形式为V={1，2，3，4}。条件属性S={A，B，C，D}={学习参与指标，教学引导指标，生动活泼的课堂指标，物理学习评价指标}；决策属性M={M}={物理综合素质能力}。粗糙集理论分析要求，数据必须以类别的形式出现[7]，因此，连续数据必须首先进行离散化处理，离散的结果可能会减小原始数据的精度，但将会提高它的一般性。通过物理教师和学生对各指标量化打分，并将分值进行数据离散化处理，评价数据离散化处理后的统计数据见表2。
从鸡川中学“三体案物理教学”离散化数据统计表2中，可获得条件属性（运动参与指标）与决策属性（学生的物理综合素质能力）在U上的等价类划分。其中，条件属性集合为S={ A1，A2，A3，A4}，决策属性集为M={M}，运动参与指标在U上的等价类划分为：
U/S={{1，6}，{2}，{3}，{4}，{5}，{7}，{8}，{9}，{10}，{11}，{12}}
U/M={{1，6，7，12}，{5，10，11}，{2，3，8，9}，{4}}
U/（S-{A1}）={{1，4，6}，{2}，{3}，{5，12}，{7}，{8}，{9}，{10}，{11}}
U/（S-{A2}）={{1，6}，{2}，{3}，{4}，{5}，{7}，{8，10}，{9}，{11}，{12}}
U/（S-{A3}）={{1，6}，{2}，{3}，{4}，{5}，{7}，{8}，{9}，{10，12}，{11}}
U/（S-{A4}）={{1，6，8，}，{2}，{3，7}，{4}，{5}，{9，10}{11}，{12}}
根据公式，可分别得到A1，A2，A3，A4对于M的权重值为：
σSM（{A1}）=γS（M）-γ（S-A1）（M）=[∑Y∈U/M|S-Y|-∑Y∈U/M|（S-{A1}）-Y|]/|U|=（|{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}|-
|{2，3，7，8，9，10，11}|）/10=5/12=0.42。
同理，可计算出：
σSM（{A2}）=2/12=0.17；
σSM（{A3}）=2/12=0.17；
σSM（{A4}）=7/12=0.58。
同理，我们也对教师引导指标、生动活泼的课堂指标和物理学习评价指标进行了粗糙集权重分析，计算结果祥见表3。
从评价指标的计算结果可知，“物理学习参与指标”是影响物理学习成绩最重要的因素[3]，其中，浅层次的认知参与和行为参与对物理成绩影响不明显，抽象思维的加工与建构能力（深层次认知参与）对物理成绩有显著性影响[4]；物理学习兴趣与成就感（积极的情感）与学习成绩较次要，“物理实验探索与操作技能”和 “专心与专研，反思程度”将放在同等重要的位置。研究结果显示，学生参与影响物理动态素质是复杂的、单纯的外在行为参与，并不一定会促进学生学习成绩的提高。对综合素质影响比较大的变量是深层次的认知参与和情感参与（抽象思维的加工与建构能力）。由此可见，只有以积极的学习兴趣和深层次的认知参与为核心的全面参与，才能促进物理学习效率的提高。
将学习参与指标、教师引导指标、生动活泼的课堂指标、学习评价指标结合起来，使评价过程更加体现学生人格的动态性与激励性培养。让学生参与对自己、对同学、对教师、对学校的评价，使学校与教师听取学生的评价与建议，定期不断调整与改进教学方法与措施，从而能够阶段性地提高物理教学水平。
2.3.2 建立权重分配集
M= {MA，MB，MC，MD}={ 0.335，0.315，0.230，0.250 }
其中，MA={MA1，MA2 ，MA3 ，MA4}={0.42，0.17，0.17，0.58}
MB={MB1，MB2，MB3，MB4}={0.42，0.17，0.17，0.50}
MC={MC1，MC2，MC3，MC4}={0，0.17，0.33，0.42}
MD={MD1，MD2，MD3，MD4}={0.17，0.33，0.17，0.33}
2.4 建立“三体案物理教学”评价因素集
鸡川中学初二某学生在“学习参与方面”进行动态评判时，单就学生的物理学习兴趣与成就感这个因素考虑，同班同学对该学生的评价，其中15.4%的人是优，40.4%的人是良，41%的人是合格，3.2%的人是不合格，那么对该学生单就“物理学习兴趣与成就感”这个因素考虑，应该得的评价集合是{0.154，0.404，0.410，0.032}。再设“物理实验探索与操作技能”，“专心与专研 反思程度”，“抽象思维的加工与建构能力”这三个因素的评价集合分别为{0.006，0.272，0.500，0.223}，{0.053，
0.756，0.191，0.000}，{0.164，0.436，0.313，0.087}。将来源于抽样调查的鸡川中学统计原始数据代入建立的模型中，计算各级模糊动态评价的向量[5]。
则评判矩阵可写作：
R=0.154，0.404，0.410，0.0320.006，0.272，0.500，0.2230.053，0.756，0.191，0.0000.164，0.436，0.313，0.087，
根据我们确定的权重分配，则R的模糊矩阵为：
R=（0.42，0.17，0.17，0.58） 0.154，0.404，0.410，0.0320.006，0.272，0.500，0.2230.053，0.756，0.191，0.0000.164，0.436，0.313，0.087。
计算模糊矩阵得：R=（0.164，0.436，0.410，0.170）；归一化处理为： （0.139，0.369，0.347，0.144）。
这说明有13.9%的学生对该生的心理因素动态评价是优，36.9%的学生评价是良，有34.7%的学生评价是合格，14.4%的学生不合格。用加权平均法，首先对每个等级赋值，“优”为90分，“良”为80分，“合格”为60分，“不合格”为60分以下（用50分表示），赋值后的矩阵为V，则：
V=90806050，计算物理素质动态评价分值为：
W=（0.139，0.369，0.347，0.144）90806050=
（0.139×90+0.369×80+0.347×60+0.144×50）=
70。
把计算出的分值再根据权重分配进行计算，该学生在学习参与指标方面的综合评分为70分。根据以上计算方法，可以求出其他各项指标得分，再把各项指标得分相加，然后求平均值，就可以较准确地计算出学生的动态综合得分。
3 结论与建议
以“三体案物理教学”动态评价模型为例，在全面综合考虑了学生各项素质的同时选取有进步性和激励性的评价指标。在学习评价中，指标选用恰当不但能激励物理教师而且还能积极调动学生的学习积极性。其次，要采取切实可行的评价措施，真正地把学生的学习评价工作摆到学校教育的重要位置上来，才能做好学校“三体案物理教学”的特色工作[6]。
通过探索运用粗糙集理论与模糊矩阵相结合的方法对中学物理学习进行动态评价，从计算结果可以较全面客观地反应出学生的物理综合素质能力[7]。在教育实践中经过多次筛选，最后计算出各项指标的权重分配，从而发现各个指标在在教学中重视程度各不相同。教师要不断研究，不断寻求方法的创新，探索出好的学习评价方法，促进学生综合素质的提高。
参考文献：
[1]杨玲玲.贴近生活解析考点，立足学生培养兴趣――浅议如何提高高中政治课堂的高效性[J].新课程（下），2012（5）：2.
[2] Pawlak Z.Rough Sets： Theoretical Aspects of Reasoning about Data[M].Boston：Kluwer Academic Publishers， 1991.
[3]杨江南.教学反思：高分与素质并重的学习方法[N].光明日报， 2013，11（2）.
[4]吴海荣.中学物理教学过程中学生参与及影响因素研究[D].重庆：西南大学博士学位论文，2010.
[5]张文修，梁吉业，等.粗糙集理论与方法[M].北京：科学出版社，2000.
[6]曾黄麟.粗集理论及其应用[M].重庆：重庆大学出版社，1998：33―80.
活动目标：
1、认识脚的主要部位，培养幼儿关注自我的意识。
2、通过脚的游戏，发展锻炼脚部各关节的感知力和灵活性。
3、建立良好的师幼、同伴关系。
4、培养幼儿敏锐的观察能力。
5、发展幼儿思维和口语表达能力。
活动准备：
1、录音机，磁带。
2、鹅卵石、独木桥、体操垫、沙包。
活动过程：
一、引出课题
小朋友把鞋和袜子脱下来，露出小脚。
二、认识小脚
1、脚趾头
2、脚背
3、脚底
4、脚后跟
三、脚的游戏
(一)、感知游戏
1、部位感知教师和幼儿随音乐用脚的不同部位做热身运动。
2、材料感知教师和幼儿用脚感知独木桥、鹅卵石、地板、体操垫等。
(二)、脚和脚的游戏
1、搭桥
2、踩车
3、摇摇船
(三)、器械游戏
教师和幼儿用脚用各种方式玩沙包。
一、逐步抓实了常规教学的过程管理
一是落实了教育组提出的领导干部和教师的十项工作内容与要求，建立健全了教师每学期一侧的工作留踪记录手册。每位教师把自己一年来按工作任务、教学进度，把自己完成的各项任务，逐项几时归档留踪，是自己工作的每一环节都留下了踏实的脚印。
二是学校检查及时，做到了至少每月落实常规检查一次。包括备课、课堂教学、单元考试情况、学生课外阅读情况、综合实践活动情况、练习、作业和预习情况。
三是定期组织各年级的阅读活动，促学生阅读习惯的形成。做到了两周搞一次合班阅读活动，既培养了学生的阅读习惯，有培养了学生的自我展示热情。
四是抓实了单元过关考试，使教师在教学、辅导上有的放矢。通过单元过关测试和过关分析，教师能够很好的把握学生对本单元学习情况，对哪些学生能很好的掌握本单元的知识、哪些学生能勉强掌握本单元的知识、哪些学生不能很好的掌握本单元的知识，底码清楚，并能采取相应的措施，落实辅导，减少掉队学生。更有利于提高教学质量。
五是抓实了课堂后记，进一步提高了教师的执教能力。通过教师观看自己的课堂教学实录和教师评课交流，让教师发现自己的课堂教学优缺点，写出自己的课堂教学后记，从而达到改进缺点，发扬优点，不断提高。
二、抓实了教研的针对性，进一步提高了青年教师的执教能力。
1、本学年我校听课实行了听、评、教学面对面。也就是在教师讲完课的同时，听课人就在课堂上与被听课教师，在课堂现场，对课堂教学的各个环节进行直面交流，包括教学环节的设计，板书设计，练习设计、课堂用语、教态以及教学方法的运用等。加深了教师对课堂教学的方法手段认识的进一步提升，使教师的受益得到提高，青年教师的执教能力得到了提高。
2、教师的课堂教学与空课、网上优秀课实现有机对接。本学期我校除及时收看县空中课堂播放外，学校从网上下载名师名课，统一存放学校名课库，由教师利用业余时间随时观看，同时也解决了小学校教师同时听课难于解决的问题。学校要求教师看后学习其精华，应用在自己的课堂教学之中，并且要求教师每学期上一节自己满意的与空课对接的模仿课，从而提高教师的课堂教学的能力与素质。
3、学校要求五年以下教龄的新教师，要参考成教案、网上优秀教案，写出自己的教学教案和教学后记，促使教师研究教材，吃透教材和运用教材。学校检查教案的同时还要教师说说某一课教案设计的理由，这样进一步提高了教师的教学设计能力和教材的开发、运用能力。
4、新老教师结对子，以老带新共同提高。本学年，骨干教师分别与新教师结为教学对子。做到了定期和随时听课，这样也解决教师听课前的有意准备，突出了常态课的特点，也更有利于解决常态课的问题。
5、中老年教师着重解决了，备课希勒糊涂的现象。对中老年教师使用的成教案、网上优秀教案进行月检查，均做到了“圈、点、勾、画，加批注、加修改。是老教师的老牛干山的做法得到了遏制。
三、养成教育效果显著，学习习惯得到培养。
一是加强了阅读课和课外阅读的活动，学校每两周组织一次一至六年级穿插合班阅读展示。通过阅读提高了学生的阅读兴趣，培养了阅读习惯，同时也培养了学生的学习习惯。
二是各年级综合实践活动的开展，围绕教材内容，以教材为中心，增强了学生的兴趣，提高了综合实践活动的实效性。
三是加强了课堂常规教育。学校统一按学生的年龄特点制定了各年级的课堂常规，各科教师严格按课堂常规要求学生，促习惯的养成，为学习习惯的培养奠定了基础。
四、抓实了学校、班级的文化氛围的不知，改善了教师、学生的办公、学习环境，同时也发挥了隐性教育的功能，是学生处处能见到行为的提醒、警示。本年度，布置了橱窗，展板，楼道和教室，增强了育人功能。
五、落实了两课、两操、一活动，培养了学生做事有条理，讲效率的精神。一年来，我校的广播体操、眼保健操和课外活动从不间断，只要能做就坚持做。并定期组织广播体操、眼保健操比赛，是学生在得到锻炼的同时，增强了集体主义荣誉感和责任感，同时也培养了良好的行为习惯。
六、加强了音、体素质的培养，在提高学生身体素质的同时，提高了学生的技能，打出了学校的知名度。
小篮球和艺术队坚持常年训练，学校小篮球连续几年在全县篮球比赛中获得好名次；艺术汇演连续几年获得县级奖励。实现了学校有歌声、天天操场有运动，使学生在学校生活，有规律、有秩序。
七、存在的不足
1、在美术学科上由于师资缺少。学生的美术素质得不到培养和发展，只是学生在此方面的欠缺。
2、学校的各项检查工作有时出现，走马观花的现象，存在抓得不实、不透的现象。
3、后进生的辅导还欠力度，辅导措施有不到位的现象。
4、个别班级还有不管理不到位现象，学校检查就搞，不检查就拖。在一些教师中还存在懒惰思想。
在今后的工作中，我们要克服缺点，发扬优点，使各项工作抓实、抓深入，把工作做好，是Xx小学的各项工作再创佳绩。办好人民满意的教育。
【摘 要】在中小学日常教学工作中，教案的编写是一项繁琐且重要的工作。教案的编写是为教学服务的，教案编写是否有助于教学，是否能提高课堂教学效率，不在教案编写字数的多少和长短，而在于教案编写是否科学合理，即教案编写应繁简结合，既突出重点，又照顾全面。
关键词 体育课；教案编写；繁与简
中小学体育课程正常课量设置一般为每周16至18节，部分学校体育课量设置每周超过20节甚至更多，平均每天三到四节课。在《义务教育课程标准实验教师用书》里，一份体育课标准教案的字数基本在1000字左右，再加上专设的表格、图示、图形，完成这样一份体育课教案至少需要一到两节课的时间，如果每节体育课都按照这样的样本教案去上课，教师的工作强度非常大，也无法长期坚持。因此，体育课教案的编写就需要改革，即繁简结合，这样既突出重点，又照顾全面，体育教师在教学实践中才能发挥更好的效率。
一、体育课教案的繁写
所谓体育课教案繁写即体育课程标准教案，一般分为以下几方面：
1.开始部分
这里面包含课的目标，课堂常规，准备活动，教材选用等。
2.中心部分
主要包含课的顺序，时间分配，课的内容，重点难点，各项活动的运动负荷，活动注意事项，教师的指导与练习方法等。
3.结束部分
主要是放松活动，小结讲评本课；器材准备，全课密度，基本部分密度等。
以上三个部分里，教师在编写教案时，每一项都要写出详细内容，这里只举一个小例子：开始部分里有一项是准备活动，体现在教案中时，要求教师写出准备活动（如徒手操）有几节，每一节的名称及每一动作的名称，为何设计这几节以及每一节的负荷等；在负荷里又包含了次数和时间等。
在中心部分里，学生的练习队列，活动队形都要用图示表现在教案里；再细的话，所要学习运动项目的身体运动轨迹，也应用体育运动术语及图形线条显示在教案中。
理论上讲，体育教案按这样标准要求编写，教师严格按照教案去上课，确实能达到本节课的教学目的，同时也能起到体育课标准示范作用，特别是对刚走上体育教师岗位又缺乏经验的青年教师来讲很有必要。但是，对于有了一定时期体育教学经历和经验的教师来说，每节体育课教案都要如此繁琐去编写的话，既不现实，也很难做到。在日常教学工作中，教师除了教案编写以外，还有许多其它的东西要写，比如教学进度、教学计划、听课记录、课后小结及各类总结等。更重要的是体育教师因职业特殊性，除文字教案备课外，各体育项目的身体运动训练不可或缺，这也是体育教师备课的另一重要内容。由此可见，中小学体育教师在每天三四节的课量后再去编写以上如此繁琐的标准教案几乎是不可能的。因此，有繁有简科学合理地编写体育教案势在必行。
二、体育课教案的简写
体育教师在具备一定的教学经历取得一定教学经验以后，为了更好更有效地促进提高教学效率，教案除了部分按标准编写外，一部分应该从简编写。在《体育与健康课程标准》教科书里，教学内容大体分成了几类，第一类：身体形态，基本体操，走跑、跳跃、投掷类游戏；第二类：技巧与器械练习，球类游戏，角力游戏；第三类：韵律游戏，武术系列；第四类：体育基础常识。在这些项目中，我们很难说哪些重要，哪些不重要，这要结合本地区本学校的实际情况而定。适合本学校体育设施实际便于开展的体育项目，我们备课时可以从繁编写；而不太符合本学校现状但又应该了解和掌握的体育项目，我们可以从简编写教案。这样既突出了重点，又照顾到全面，避免了死搬教条，提高了课堂效率。如何简写体育教案呢？笔者以为应从以下几点入手：
1.直入主题省去细节
在体育教案的开始部分里，只写出课的目标，准备活动名称即可；至于队列，师生互致问候，准备活动做什么，做多少节，做多长时间，每一节操的运动术语，体育教学常规里都有规定，除有特殊情况，基本变化不大，可以省去。
2.图示省略
在体育教案中心部分里，标准教案要求对学生队列，所做运动项目的身体活动轨迹都标出图示，这很费时费力，且在有些项目上作用不大，教案简编时可以省去这些图示。
3.中心部分的简化
体育教案编写的大部分内容在中心部分，特别是对所要学习的某项运动动作分层次分重点地作详细描述，在简编体育教案时，这些可以基本省去，只写出项目重点和难点，指导与练习所采用的方法即可。
4.结束部分
在结束部分里，主要是放松练习要做的运动项目，简编教案时只写运动名称，而不再对该运动项目作细致分析；至于本课内容小结，评比教学效果，课后小记等亦可省略。关于课后小记，不是每课必写，而应在一个教学单元结束后，或者某项运动的学习有新意有突破并认为有必要时才去写出心得体会即课后记。这样在教案结束部分编写时，只需几十字就行。
三、结束语：
回想我刚到我的实习学校林口中学时，看着陌生的校园，操场，教学楼以及陌生的面孔，我既紧张又兴奋。 一路走来，颇多留恋，诸多感慨。在实习期间，我既是学生，又是教师。作为学生，我虚心求教，不耻下问；作为人师，我兢兢业业，倍感骄傲。我付出了很多，同时收获了更多。
十年树木，百年树人。实习期间，我以做一名高素质的优秀体育教师为目标，全面严格要求自己，不断追求进步，不断完善自己，不断超越自己。 一个学期的实习，使我真正体会到做为一位老师的乐趣，同时，也使我的教学理论变成了现实，使虚拟教学变为真正的面对面的教学。回想这一学期的实习生活，每一秒都充满了汗水和感动。当我漫步在实习校园里，那出自学生一声声的真诚问候掩盖这段日子遇到的所有委屈，最后剩下的只有数不清的欣喜。
我在实习期间正好赶上学校的广播体操，而我从未接触过这套体操，必须从头开始学习，为了尽快适应教学，准确的将这一套体操传授给学生，我经常在休息时间和学校的其他体育老师一起讨论，研究体操视频，独自练习，虽然开始上课时比较仓促，但是我还是慢慢的适应过来了。来到学校经过短暂的观摩后我独自走上了讲台，虽然刚开始心情特别紧张，由于经验不足和应变能力不强，课堂出现了示范动作不熟练，分解带操动作迟缓，口号不流利，底气不足，但我还是完完整整地把课上了下来。期间我针对出现的问题进行我反思，不断的改进自己，同时也得到了学校其他老师的指点。他们无私的奉献和帮助，使我体会到了教师这个大家庭的温暖。
一、指导思想：
以学生健康为第一的思想为指导,一切为了学生，认真领会体育与健康课程标准精神，解放思想、转变观念、勇于探索、深化改革、求实创新,在体育教学中以学生发展为中心，重视学生的主体地位,培养学生的竞争意识和合作精神，全面提高身体素质。
二、教学目标
1.增强体能，掌握和应用基本的体育与健康知识和运动技能。
2.培养运动兴趣和爱好，形成坚持锻炼的习惯。
3.提高对个人健康和群体健康的责任感，形成健康的生活方式。
4.发扬体育精神，形成积极进取、乐观开朗的生活态度
5.培养良好的课堂常规
三、教学目的
在《大纲》中，明确地规定了小学体育的目的：通过体育教学，向学生进行体育卫生保健教育，增进学生健康，增进体质，促进德、智、体全面发展，为提高全民族的的素质奠定基础。
1、使学生初步认识自己的身体和掌握锻炼身体的简单知识及方法，学会一些体育、卫生保健的安全常识，培养认真锻炼身体的态度。
2、初步学习田径、体操、小球类、民族传统体育、韵律活动和舞蹈等项目的基本技术，掌握简单的运动技能，进一步发展身体素质，提高身体基本活动能力。
3、培养学习各项基本技术的兴趣和积极性，以及勇敢，顽强，胜不骄、败不馁，自觉遵守规则，团结协作等优良品质。
4、教学队列，队形走为主，每节课都要有队列对形的练习。
5、掌握基本体操、快速跑(站立式起跑、途中跑);耐力跑、定时跑、立定跳远、实心球、身体素质训练、篮球比赛等。
6、在上课过程中多做一些辅练习，如发展耐力速度的定时跑，定距离跑;发展下肢力量，提高立定跳远成绩的跳起，原地抱膝跳，跳台阶、免子跳等;
7、以速度力量练习和耐力练习的课(跳跃性、耐力性的反复练习)来改善肌肉的协调性和力量的发挥。
8、并采用小重量和不负重量的方式，通过协性练习和提高动作速度的练习来提高速度力量。
教学重点：
1、教学队列，队形走为主，每节课都要有队列对形的练习。
2、掌握基本体操、快速跑(站立式起跑、途中跑);耐力跑、定时跑、立定跳远、铅球、身体素质训练、篮球比赛等。
教学难点:
1、以速度力量练习和耐力练习的课(跳跃性、耐力性的反复练习)来改善肌肉的协调性和力量的发挥。
2、并采用小重量和不负重量的方式，通过协性练习和提高动作速度的练习来提高速度力量。
四、学生情况分析
三年级28人，学生们对体育课有着很浓厚的兴趣。对于刚刚接触体育课的一些新同学来说。当务之急就是培养他们的的兴趣,发掘其潜力是首当其冲要解决的问题。充分培养学生终身体育的意识。三年级学生正处在生长发育的初期，他们生性好动活泼开朗，注意力不集中，课堂常规还不大了了解。针对上述情况，本学期将因材施教，提高兴趣，发现体育人才，重点抓课堂纪律，强化课堂常规训练，为今后的学习打下基础。
小学三年级的学生组织纪律性较强、情绪变化较大，运动能力有一定发展，上课喜欢玩，运动系统发育不成熟，肌肉力量和协调性较差，想象创造力丰富，学习兴趣易激发。应该努力培养学生主动进取的态度，掌握好学习方法，把握学习规律，让学生在学习过程中去探讨，去理解，去发现。去创造。将学生身心作为一个整体，通过合理的运动实践，在不断克服困难体验运动乐趣;提高运动技能，培养健康和愉快生活的态度，通过从事适宜的运动，了解自己的身体变化，增强体质，培养坚强的意志。
五、教材分析：
小学三年级体育教材以实践教材为主。根据学生的能力以及学校的条件，体育教材主要选择田径(跑、跳、投)，体操、游戏、篮球等基础项目，以便使学生跑、跳、投的基本技术得到提高;并挖掘生活中的实用技能。
授课时数根据学校要求，本学期共讲20周，每周体育授课为3学时，共60学时。每个学期实际上课定为16周，共48学时。上课过程中，若因场地，天气条件等因素的影响，将临时调整。第一学期以教学队列，队形走为主，每节课都要有队列对形的练习。配以基本体操、快速跑(站立式起跑、途中跑);耐力跑、定时跑、立定跳远、铅球、身体素质训练、篮球比赛等。另外在上课过程中多做一些辅练习，如发展耐力速度的定时跑，定距离跑;发展下肢力量，提高立定跳远成绩的跳起，原地抱膝跳，跳台阶、免子跳等;多上速度力量练习和耐力练习的课(跳跃性、耐力性的反复练习)来改善肌肉的协调性和力量的发挥。并采用小重量和不负重量的方式，通过协性练习和提高动作速度的练习来提高速度力量。每次授课一个到二个主教材(如：跑步或;立定跳远)其余(如篮球、队列队形、身体素质)训练将作每次课的准备部分内容。每节课都争取有一个或两个小游戏。
六、教学要求
体育课教学应丛增强体质出发，加强课堂的“三基”教学经常对学生进行思想品德教育，有意识地培养学生各种优良品质，充分发挥教师和学生两个方面的积极性，不断提高教学质量。
1.认真备课，精心写好教案，不备课，无教案不准上课。
2.认真学习和贯彻教学大纲，钻研教材，明确教材目的与任务，掌握教材重点、难点明确本课的教学任务、几为完成任务而采取的教学原则、教学方法，组织措施等。
3.教师要注意仪表整洁，举止大方，教态严肃、自然、注意精神文明的建设，并在课前三分钟前换好服装。在上课现场等候上课。
七、具体措施
坚持“健康第一”的思想，重视让学生充分地参与体育课上的活动。利用体育运动游戏项目，激发学生上体育课的兴趣和热情，提高学生的健康水平。根据学生的特点，选用不同的分组形式开展教学，以发挥最大的教学效益;重视学生的情感和体验，改变传统的教学方法，吸引学生上好每一堂课，使学生形成坚持锻炼的习惯。
1、重点培养课堂教学常规，狠抓队列队形、路队和两操;
2、针对学生在平时体育锻炼的弱项进行一些针对性的训练使每位同学的每个技术动作都能到位;
3、利用奖励措施来提高学生课堂学习积极性;
4、重点训练学生的队列队形;
5、重点强化课堂常规。
6、根据教学任务，提前准备和布置好场地、器材、及教学用具、教师不准旷课、丢课的因故不能上课，必须经学校领导同意，并做好妥善安排。
7、在教学中，加强与重视“三基教学”同时要注意对学生能力的培养，努力完成体育三个方面的任务。
一、适当调整《实施性教学计划》
好的教学计划应该既遵照国家教学大纲又符合学生实际情况。根据中专教学存在特殊性，有些课程的开设受场地条件和授课教师的制约，（比如体育场动迁、体操教练参加年度比赛等等）所以开课的时间经常作适当的调整以满足教学需要。通过广泛征求任课教师和班主任意见，通过教务科几经研究，本学期对中专三个年级教学计划均作适当调整，具体如下：
（一）、2010级（一年级）设置课程如下：（1）德育课1科:职业道德与法律。（2）文化课4科：语文、数学、英语和计算机基础知识。（3）体育技术课2科:排球和太极拳（教授24式简易太极拳。因为太极拳在全国许多大学中专等学校已经成为必修课，所以这学期在一年级开设，准备普及推广。）因为体育场拆迁，没有场地上田径课，所以原教学大纲中的田径课改为其他学期上。（有场地之后开设）
（二）、09级（二年级）基本按原计划执行，局部做了调整。（1）德育课1科:哲学与人生。（2）文化课2科：语文、英语、计算机。（3）基础理论课1科：体育保健学。（4）体育技术课2科:网球、篮球。
（三）、08级（三年级）设置课程如下：（1）德育课2科:哲学基础知识、职业道德与职业指导。（2）文化课2科：英语和计算机。（3）基础理论课1科：学校体育学。（每个学生上一节实习课，学校体育学为重点课程。）
二、完善教学器材
为保证体育技术课顺利进行，本学期拟定添置部分体育技术课的相关器材，由体育技术教研组提供所需教学器材名称及数量（计划购买网球100到200个）
三、加强常规管理
提高对教师及教学相关人员工作检查指导是教学工作顺利进行的基本保障。以下两方面是重点工作。
1、严格检查教案，不合格教案坚决返回重写；
2、经常检查了解计算机室、多媒体教室使用情况；
四、做好计算机水平测试工作
做好普通中等专业学校计算机水平测试的组织工作。做好本校学生参加辽宁省计算机水平测试的考试工作以及本校学生的参加考试前的培训工作。
五、做好毕业生验印的材料整理工作
整理学生成绩，验印的各种表格等。
六、每月具体工作
二月份工作
1、制定全校实施性教学计划（2010-2011下）。
2、聘任任课教师，签订授课任务合同书。
3、编排校历，制定教学进程表。
4、编排全校课表。
5、编制教务科工作记录表。
6、编制教师工作手册。
7、打印各种表格、材料。
8、发放课表、教师工作手册、教案、教师用品（教案纸、红黑水性笔）。
三月份工作
1、组织补考。
2、检查教案。
3、检查各班级上课情况。（巡查，发现问题及时解决。）
四月份工作
1、重点检查体育技术课授课情况。尤其安全问题。
2、开始计算机考试报名、辅导。
3、检查教案。
五月份工作
1、参加省26次计算机水平测试会议，组织全市各中专计算机考试工作。
2、组织本校学生考试报名、培训。
3、检查教案。
六月份工作
1、安排期末出题、复习。
2、维护计算机室（硬件维修、系统安装），为考试做准备。
3、组织省第26次计算机考试。
4、打印期末试题，印刷试卷。
5、检查教案。
七月份工作
1、组织期末复习、考试。
2、组织教师阅卷、总结。
