发布时间：2023-03-08 15:26:30
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的高中数学教材样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
在数学《普通高中课程标准实验教科书》中的选修和必修中，都有“探究”活动，这也是一种探究性学习．高中数学教材中的“探究”活动的作用有很多，在不同的教材中也各有不同．通过研究人教版必修1和必修2发现，必修1有13个“探究”活动，必修2有24个“探究”活动．这些“探究”活动对学生理解概念，寻找规律，证明定理、公式，发现新的知识等提供了很好的活动材料，对他们掌握知识起到了重要作用．
一、帮助理解数学概念，巩固知识
如人教版必修2第6页的“探究”：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么平面图形旋转得到？如何旋转？
探究这个问题时，学生要对圆台的几何特征进行研究，根据圆台的定义，很自然地联想到圆锥的特征．根据圆锥是由直角三角形绕直角边旋转一周得到的，就不难找到圆台是通过直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转而成的．通过对这个问题的探究，学生能够认识到圆台也是旋转体，并且对圆台的每一部分的含义有了直观的体会，为后面的表面积、体积等的计算打下基础，对圆台概念的理解也更加深刻，同时也巩固圆锥、圆台的定义和性质特点，也从另一角度认识圆锥、圆台之间的联系．
再如人教版必修1第30页的“探究”：画出反比例函数y=■的图像．（1）这个函数的定义域I是什么？（2） 它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论．
探究这个问题时，学生要回忆反比例函数的图像以及定义域的求法，对先前的知识承担了温习的任务，巩固了这些知识．通过这个探究，可以让学生进一步理解函数单调性定义中的“任意”两个字的含义．这是一个很典型的例子，因为它的定义域分成了两段，如果在定义域中，任意取两个不同的值，它不是单调函数，但是在某个区间上是单调的．因此，单调性定义中的“任意”是非常重要的，否则就会出现这个例子的情形．通过这个例子，学生会更加深刻地理解函数单调性的含义，对判断函数的单调性有很大帮助．
二、寻找规律，提高兴趣
如人教版必修1第50页的“探究”：■表示an的n次方根，等式■=a一定成立吗？如果不一定成立，那么■等于什么？
在探究这个问题时，教师可以引导学生通过变换n与a的值来计算，然后要对计算结果进行分析、概括，才能得到如下规律：
（1）当n为奇数时，■=a；（2）当n为偶数时，■=a=a，a≥0-a，a
通过对这个问题的探究，学生的计算能力、概括能力也得到了锻炼．通过这个例子，学生体会到“我也可以得到规律”，从而提高了学习数学的兴趣．
再如必修1第56页的“探究”：选取底数a（a>0，且a≠1）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像．观察图像，你能发现他们有哪些共同特征？
对这个问题的探究，学生可以使用计算器或计算机进行分组探究．通过对这个问题的探究，学生根据图像的直观性，很快能够找出一些规律：a>1时函数递增，0
三、证明公式，拓展知识
如人教版必修1第66页的“探究”：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？
log a b=■（a>0，a≠1；c>0，c≠1；b>0）.
这个“探究”，其实就是证明换底公式．它明确了根据定义来推导，因此，学生有下手的地方．它的目的也很明确，在探究的过程中，学生对对数的定义有了更深刻的认识，对指数与对数的相互关系也理解得更透彻． 通过对这个问题的探究，可以拓展学生的知识，促进知识的迁移和应用． 他们知道，当对数的底数不同时，可以用换底公式进行底的变换． 通过换底公式，可以化简计算． 如：计算log27■，书本上的那三个公式都不好用，如果用换底公式就很容易解决：log27■=■=■=■．
四、引入新知识，培养能力
如人教版必修2第55页的“探究”：
如图：平面α外的直线a平行于平面α内的直线．
（1）这两条直线共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？
在《新课标》的指引下，全国不同地区使用的高中数学教材主要有人教A版、人教B版、苏教版、湘教版、北师版等版本，在这里笔者主要从心理学的角度谈谈全国使用较广泛的人教A版必修五册的编写。
1.教材结构
必修一包括“集合与函数概念”“基本初等函数(Ⅰ)”“函数的应用”三章内容[1]，从结构上来说为什么要在高一开始的时候先介绍“集合”和“函数”概念呢?首先，集合语言可以简练、明确地说明数学内容，如果没有集合，数学将很难系统、专业地发展下去，是一种基本语言。其次，数学需要借助各种模型辅助理解，函数是刻画现实世界物体各种变化规律的一种重要数学模型，集合和函数的思想方法，几乎贯穿了整个数学课程，比如解不等式、求解定义域、值域，数列问题等;指数函数、对数函数、幂函数是三种重要的、基本函数，不仅仅在数学领域，在其他学科和现实生活中也有着广泛应用。所以，必修一先让学生打好整个高中数学学习的基础。
必修二包括立体几何初步、解析几何初步，分为空间几何体，点、线、面之间的位置关系，直线与方程，圆与方程四章，让学生对平面几何和立体几何有粗略的了解，必修三包括算法初步、统计和概率三章内容[2]，必修的前三本书在整个高中数学课程中占据着基础地位，而这个基础地位是不可逆的，必修一、二、三的难度层层深化，对于刚入高中阶段的学生来说缓冲是必要的，必修一就起到了这个作用，让学生体会到学习高中数学和学习初中数学方法是不一样的，侧重点也会不同，如果颠倒顺序进行教学，学生接受起来就会比较困难，从心理学的角度来说就是：同一年龄段不同时期，个体学习会有差异。必修四包括三角函数、平面向量与三角恒等变换三章内容[3]，很明显是对必修一函数内容的深化，平面向量是联系代数、几何与三角函数的纽带，是非常重要的数学工具之一，而必修五包括解三角形、数列与不等式三章内容，在之前学习的基础上，能帮助理解、思考并与实际联系。我们可以感受到必修四、五内容的深度明显高于必修前三本，新课标提出要以学生为本，高一和高二的学生认知水平存在不同程度的差异，如果先学习必修四、五的内容，再学习前三册的内容，我认为会影响学生的认知，对于大部分学生来说，甚至加大了数学学习难度。因此，高中数学必修五册顺序不能颠倒，是一种螺旋上升的编排方式，不断提高学生的认知水平，发现学习数学的乐趣。
2.教材内容
每一章甚至到每一节在介绍一个新概念时，先用学生已经知道的知识，或者现实生活中的事例做引导，比如，必修一第一章介绍集合的含义时，先从小学和初中经常用到的自然数说起，其实自然数就是一个集合，配合上生活中的一些常识，给出了8个例子，紧接着，提出思考题，让学生在已知的基础上，进一步思考，得出元素的概念和集合的概念。还有些内容教材没有直接给出结论，而是让学生根据学习的新定义，自己判断、总结出来，作为结论直接使用的，比如，“集合的基本运算”一节介绍完并集AUB={x|x∈A，或x∈B}以后，有两种特殊状态的并集AUA=A、AUФ=A是否依然成立呢，学生需要在教师的引导下，自己得出结论。介绍完一块内容之后，立即用先学的知识解决具有现实意义的问题，比如，用对数函数估计我国未来的人口数，推算马王堆古墓的年代，等等，引导学生体会数学的力量。
高中阶段学生心理发展特点有：(1)心理断乳期，自我意识、独立思考和解决问题的能力增强，智力也达到较高水平。一定难度的学习会刺激他们的学习，但是初中数学强调基础知识的理解，高中数学则是对以前学习内容的深化，更抽象、具体、专业，强调数学思维的思考、推理，比如，必修二的立体几何，必修三的统计、概率内容。是一个新的台阶，跨度很大，高一是衔接阶段，至关重要，学好高一的内容，培养良好的数学学习习惯会取得事半功倍的效果。(2)求知欲增强，对大千世界充满好奇，所以教材通过“观察”“思考”“探究”等活动，让学生亲身体验，引导他们不断从具体到抽象、从特殊到一般地学习，打下坚实的基础。课本还适时地和信息技术相结合，提倡数学软件的应用，比如，必修四介绍函数y=Asin(ωx+ψ)的图像，利用计算机分别探索A、ω、ψ对y=Asin(ωx+ψ)的图像的影响，通过电脑做出的标准图形，给学生直观的感受，有利于学生思维的发展。(3)同一年龄阶段不同个体的发展存在差异。教材在编写时注意到这一差异，将习题分为A组、B组。A组强调基础知识的掌握，B组强调能力的提高，每一节的最后还配有“阅读与思考”，介绍所学内容的发展历程，让学生体会数学的博大精深，历史悠久，看似枯燥的理论，其实也是有故事的。学有余力的同学还可以进一步思考书本提出的问题。学而不思则罔。只有通过独立思考，并掌握科学的思维方法才能真正学会数学。教材中，利用数学内容之间的内在联系，特别是蕴含在数学知识中的数学思想方法，启发和引导同学们学习类比、推广、特殊化、化归等数学思考的常用逻辑方法，使同学们学会数学思考与推理，不断提高数学思维能力。(4)思维敏捷，却容易极端，思考问题不够严谨、全面，心理冲突加剧。高中数学的学习就可以弥补这一不足，比如通过对必修三统计内容的学习，让学生体会抽样时为什么要把总体“搅拌均匀”，体会用样本估计总体的思想，体会统计思维与确定性思维的差异。另外，新课标仍然强调基础性和终身学习性，所以对于立体几何、解析几何、数列、三角等难度较大的方面，要求有所降低，虽然有少部分学生可以掌握，但是对于大部分学生来说，难度过大会影响学习的积极性，不利于他们的身心发展。
【关键词】数学 教材 阅读
许多高中学生甚至教师错误地认为，学数学就是做题，教材的阅读几乎没有用处。然而，数学学习不应只关注当前的考试分数，而应该为学生的后续学习做准备，为学生的终身发展奠基。因此，数学学习应该为智力的发展，为学生学习能力的提升服务。教会学生阅读数学教材可以提升学生的自主学习能力。而且，前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“学生的智力发展取决于良好的阅读能力”。由此可见，高中数学教材的阅读对学生的发展起着至关重要的作用。如何更好地进行高中数学教材的阅读？笔者根据教学实践，认为应从以下几方面入手。
一、养成良好的阅读高中数学教材的习惯
良好的阅读习惯能使阅读事半功倍，在高中数学教材的阅读中，应注意养成哪些习惯呢？
第一，仔细阅读的习惯。数学教材的阅读与文学作品及报刊杂志的阅读有很大差别，走马观花似的浏览是没有用处的。它需要我们静下心来，细细地读，逐字逐句，不放过教材上每一个角落，每一个问题。只要这样才可能领会其思想内涵，进而起到阅读效果。
第二，积极思考的阅读习惯。“数学是思维的体操”，数学教材的内容具有很强的思维性。这就要求我们在阅读的过程中，积极地思考，思考数学问题提出的原因，数学定理的推导思路，知识的前后联系，知识如何迁移运用，例题的解题思路和过程，考虑其是否有其它的解法等。同时还应积极归纳小结，做到将书读“厚”的基础上，通过归纳总结，把它读“薄”。
第三，勤于动笔的习惯。在阅读数学教材的过程中，我们要手脑并用，在该圈点的地方圈点，对一些定理的关键部分，做上记号，并可写出自己的理解。同时，对定理公式的推导过程，可以自己推导，教材上的例题和习题一定要自己动手做，光看教材的解答是没有用处的，能看懂教材的解答与自己写出解答过程是两回事。
二、掌握正确的阅读高中数学教材的方法
作为高中学生，在自主地进行高中数学教材的阅读过程中，具体可以按下述方法进行。
1、用好教材中的问题情境
教材中每章开始部分，都有章节的问题情境。该情境一般具有统领全章的作用，全章的中心内容基本是围绕该问题展开的，很好地体现了该章的编写意图。因此，我们应对一章开始的问题认真思考，并在后续学习和阅读教材的过程中，时时回过头来对照该问题的解答，对理解整章的知识的目的和把握知识全局具有重要作用。如在《三角函数》一章中，该章开始的问题就从本质上反映了三角函数是可以用来刻画周期性变化的函数，用好章头问题情境，对问题的理解可以更加深入。
教材每一节的开始也会有反映该节内容的编写目的问题情境，我们可以从这个问题出发，自己主动地去思考，如何来解决这个问题，并在思考地过程中，充分利用我们头脑中已有的知识，试图解决这个问题，如果实在不能解决，再看教材提供的解决办法。如《直线的斜率》这一节，就提出：如何刻画直线的倾斜程度？我们看到该问题时，充分利用脑中的知识储备，联想坡度的概念，可以很快地自己解决该问题。这样，可以提升我们解决问题的能力。
2、注重公式、定理的推导过程
教材中公式、定理的推导是非常重要的。在公式定理的推导过程中，蕴含了丰富的数学思想和数学方法，它们能够揭示知识的形成过程，在建构数学知识的过程中具有重要作用，并对解决其它类似的数学问题提供思路和方法。如等比数列的求和公式的推导过程中，就蕴含了错位相减这种重要的数学方法，如果我们在阅读教材的过程中，没加以重视，对我们数学的学习很不利。
在阅读教材的过程中，应该首先自己去思考推导的过程，并尝试自己推导；然后再考虑该问题是否有其它的解决办法，如余弦定理的公式推导就有多种途径。若自己不能独立地解决，再去参看教材的方法，然后再想想，自己为什么想不到这样解决，关键问题在哪里，并进一步思考该定理、公式的得出过程中的哪些数学方法是可以借鉴的，并在以后学习中运用。通过这样的阅读教材，能够加深对知识的来龙去脉的理解，进而理解知识的本质。
3、加深对概念、公式、定理的理解
数学学习，离不开概念、公式、定理的学习，在阅读教材的过程中，应加深对它们的理解。首先，重视数学三种语言即文字语言、符号语言和图形语言的转换，例如在阅读立体几何部分线面平行的判定定理时，我们在看到文字的时候，可以尝试自己在草稿纸上画出对应的图形，并用符号表示，也可以通过符号和图形，在翻译成文字语言。其次，注意思考知识的前后联系，例如在阅读《平面与平面的位置关系》时，有平面的两种位置关系：平行和相交，此时，可以再头脑中思考，与此相关的已有知识有哪些，可以想到直线与平面的位置关系，而且进一步思考，可以发现它们有共同点：都是以交点的数目作为分类标准的。通过这样的联想，可以将所阅读的知识纳入已有的知识体系中，加深对概念的理解。再次，可以与实际生活联系起来，例如，在阅读异面直线的概念时，可以思考生活中哪些直线式异面直线，进而加深对该概念的理解。
4、用好教材的例题
例题是体现数学思想方法、提高学生数学素养的重要的载体。例题本身具有典型性，是对基本原理的直接运用，通过例题解答可以很好地运用数学知识，同时，透过例题的解答过程可以领悟解题的思维过程以及领悟相应的数学思想方法。
阅读例题时，应做到：（1）读完题目后，自己独立地解决，规范地写出解答过程，再与教材中的解答过程进行对照。这样，既能运用知识，熟悉基本的定理公式等，又能规范解题的格式。
（2）思考该例题的解答过程中，蕴含了哪些数学思想方法，以便在后续解题过程中可以利用。
（3）思考该题是否有其它的解法，通过一题多解，可以提升我们的思维能力。
（4）如果自己在做的过程中，做错了，则应思考错误地原因，以免下次再犯同样的错误。
（5）变换题目的条件和结论，看能否自己解决。
（6）思考该例题的题目结论，是否可以在其它地方用上。
（7）归纳小结该例题这种题型的解题步骤及格式，便于我们从宏观上掌握知识，也是提升归纳小结能力的很好的途径。
【关键词】人教A版；北师大版；例题；难度
一、研究意义
中学数学教学中，例题教学占有重要的位置。①课堂教学中，例题的合理设置与教师的恰当引入相结合，不仅能加深学生对概念、法则、定理等基础知识的理解、掌握，更能开发学生的智力、培养以及提高学生解决问题的能力。②普通高中数学课程标准（实验）中指出：数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
然而现在高中教材有多个版本，教材例题有所不同，本文以人民教育出版社（A版）、北京师范大学出版社两个版本教材（以下简称人教A版、北师大版）的高中数学课程标准实验教科书“数学一”中的例题为对象，对以上两个版本教材的例题数量、例题类型、例题素材等方面进行比较，为更好地理解数学知识提供一些参考。
二、例题难度的比较
1.对两个版本的教材中例题总量及例题本质比较
图一
图二
数学例题中将数学应用到生活中，可以增加学生的学习兴趣，也增强学生的理解。课程目标中提出发展学生的数学应用意识，强调高中数学在数学应用和联系实际方面要大力加强，而联系生活，本质上是降低了教材的难度，因为学生能够从生活中抽象出具体模型。从图二中可以看出，人教A版联系生活实际的例题所占比例更高，从例题的本质来讲，北师大版教材更难些。
例题总量（图一）可以反映教材的例题系统在数量上的水平高低.例题综合难度可以刻画例题系统的质量特征。图二主要对例题的本质进行了分析，下面将根据模型对各因素逐一分析来比较例题的综合难度。
2.鲍建生的综合难度模型
采用鲍建生的综合难度模型，从四个难度因素、12个等级水平，先对两个版本教材数学l中的例题进行区分，再计算出每个等级水平所占的百分比，
（1）探究水平。探究水平最低层次是识记。识记知识过多容易使学生养成死记硬背的习惯不能真正理解。中间层次为理解，包括合理地选择数学方法，灵活地运用数学的程序性知识，主动地建立不同数学对象之间的联系。特点：常规性、封闭性；最高层次为探究。探究主要指对已学数学知识的拓展，及猜想推理，能建立数学模型，能灵活运用数学知识简化题目。现代社会正需要能探究的人才，探究性题目的设置可以更好地培养学生这方面的能力。
（2）运算水平。运算能力是学习数学最基本的技能，最低为无运算，即直接套用公式不计算结果或作图，如求集合的交集；第二层次为数值和简单符号运算，只含数字的运算或包含一到两个步骤的、字母符号的代数运算；最高层次为复杂符号运算，指三步或三步以上字母符号运算，也包括对公式的运用，如北师大版教材数学1中81页对对数的运算性质的运用。
（3）推理水平。最低层次是无推理，即直接可以看出的，不需要推理过程，如通过函数图像说明函数单调性或单调区间；第二层次是简单推理，即含有一个或两个推理步骤，如求对数函数的值，先推出一个合适的公式；第三层次是复杂推理，包含三步或三步以上的推理，如一些应用题的解答。
从推理水平比例中可以看出，北师大版更侧重复杂推理题。可能是因为人教A版在函数的一些公式的运用、集合的交与并方面的题目更多，而套用公式的题目大多属于无推理题目。
（4）知识含量。“知识含量”是指所涉及的知识点数量。由表一可知，人教A版与北师大版在一个知识点和两个知识点的题目数量相差不大，含三个及三个以上知识点的例题数设置的都很少，可能因为调查的高一第一学期的数学教材好多知识没学，不易于联系知识点。还可能因为对高一学生一堂课涉及的知识点过多，会让许多学生接受不了，慢慢的失去学习兴趣。
总体上，北师大版教材更难些；北师大版教材更注重探究、复杂运算、复杂推理及多知识点的题目。人教版教材更重视一个知识点题目即重视基础知识的掌握，重视学生的理解。
3.建议
例题是教师在讲课时用来帮助学生理解抽象的数学内容、实现由未知向已知、由知识向能力的转化；也是学生巩固数学知识，掌握解题技巧的主要途径。因此教师在教学中应注意：加强题目中图片与题目的联系，加深学生理解；讲解例题时，加深对题目的讲解，注重概念、定理等的运用；合理设置题目顺序，可以根据教学中的现状适当调整；多研究教材，多听优质课，重视平时学习，将例题的内容讲解的更具体更易理解；小组讨论时，适当加强学生的沟通，提问要有随机性；如果例题不合适，教师可以自己创设一些题目，有的例题教师也可以根据自己对学生的了解把它们当做练习。
参考文献：
[1]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书.数学A[M].北京：人民教育出版社，2004
[2]严士健.普通高中课程标准实验教科书.数学[M].北京：北京师范大学出版社，2010
[3]刘超.高中数学新课标教材习题难度比较研究[J].中学数学杂志，2011
[4]鲍建生.中英两国初中数学课程综合难度的比较研究[D].上海：华东师范大学博士学位论文，2002
[5]彭上观.高中数学不同版本新教材习题的比较研究[J].中学数学杂志，2006（5）
作者简介：
【关键词】高中教育;数学教学;向量知识;教法研究
一、问题提出
向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行、相似、垂直、勾股定理就可以转化为向量的加减法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在这一章中，学生们将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述并解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。
二、体系结构设置的比较
教材的体系结构通常是按照知识内容特点，学生的心理特点、认知水平，教师组织教学特征设置的。新课标教材都希望能在贯彻新课标理念的基础上彰显本教材的特色，下面我将对这三版本教材的体系结构进行比较。
1.章节结构设置的比较
三个版本教材本章基本结构的设置大体一致，只是存在细小差别，例如北师大版和苏教版在每一节的每一小节都安排了练习题，而人教A版则没有。但是看得出来，三个版本教材设计的初衷都是为了使学生能够更好地接受新知识。
2.本章各节基本结构的比较
通过对三版本教材的章节结构的比较，人教A版教材相比之下更加丰富一些，三个版本有细微差别，基本上是差不多的。
三、“平面向量”教材内容的具体比较
1.概念呈现形式的比较
数学概念明显增多是高中数学与初中数学的很大一个区别，也因此很多学生进入高中数学课程需要很长时间才能适应。数学概念在数学学习中占有很重要的地位，下面以本章中“平面向量的基本定理”为例，对三版教材的概念呈现形式进行比较。
人教A版教材先是在最开始提出思考：给定平面内任意两个向量e1、e2，要求作出向量3e1+2e2、e1-2e2，再思考平面内的任意向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示呢？接下来通过作图研究任一向量a与e1、e2之间的关系，最终得出平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量e1、e2表示出来。
北师大版教材指出，“向量是代数研究中最重要的对象之一。它不仅可以加减运算，与实数结合进行数乘运算，而且还可以进行内积等运算。在以后的学习中，我们还能学到向量的其他运算。向量还具有大小和方向，这些都是重要的集合性质，因此它也是几何研究的重要对象。另外，向量还具有强烈的物理学实际背景，在物理学中也有很广的应用。”
北师大版教材在最开始先引入了四个实例，分别是轮船航行问题、物理中物体受力分解问题、飞机起飞时速度的分解问题和电灯悬挂后受力分解问题，四个实例的提出和分析为正交分解的引入打好了基础，接下来研究任一向量a与e1、e2之间的关系，最终得出平面向量的基本定理。
苏教版教材指出，“向量是数形结合的载体，在本章的学习中，一方面通过数形结合来研究向量的概念和运算;另一方面，我们又以向量为工具，数形结合地解决数学和物理的有关问题。同时，向量的坐标表示为我们用代数方法解决几何问题提供了可能，丰富了我们研究问题的范围和手段。”
通过比较三版教材关于“平面向量基本定理”概念的具体分析，可以看出：
人教版在概念的引入方面比较直接，提出思考问题，作图寻找答案。苏教版则引用了火箭升空的某一时刻分速度的关系，随后提出问题，得出平面向量基本定理。相比这两个版本，北师大版则更看中实际应用，北师大版引用了四个实例，分别是轮船航行问题、物理中物体受力分解问题、飞机起飞时速度的分解问题和电灯悬挂后受力分解问题，四个实例的提出和分析为正交分解的引入打好了基础，接着提出思考问题，通过做图进一步得到平面向量基本定理。
2.例题、习题题目配置的比较
三个版本教材的例题和习题在配置上还是有所不同的，人教版教材在每一小节设置了适当的例题，但是并没有设置相应的练习题，只是在每一节的最后设置了练习题和复习题。而苏教版和北师大版两版教材则在每一小节设置了适当的例题外，又随后设置了相应的训练，而且也在每一节的最后设置了练习题和复习题。三个版本都在每一章的最后设置了总结和复习题，来提高学生对知识的理解和掌握。
总的来说，苏教版和北师大版教材更看中对学生做题能力的训练，无论是在题目的数量还是在题目的配置上，都比人教版设置的更加周密。不过，三个版本教材在例题、习题的设置上都严格按照《课标》的要求进行，为了使学生不感到乏味，三个版本都设计了多种题型，包含了类似探索、简答一类的题型，能够更好地启发学生的创新意识，基本达到了很好的效果。
四、总结
通过以上方面的比较研究发现，人教A版、北师大版、苏教版三版教材都是根据《课标》的基本理念和基本要求为依据来作为自己编写教材的基础，从基础上出发，围绕着基础，进行教材的编写。三版教材的教学内容以及它的一些大体的设计都很相似，尤其是人教A版和苏教版，特别相似，但三版教材还是同中有异，各有优缺点的。
教材之间的比较，可以使各版教材相互借鉴，教师也可以根据实际情况对教材内容进行调整，来提高平面向量的教学效果。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[s].北京：人民教育出版社，2003
[2]严士健，王尚志主编.普通高中课程标准实验教科书， 数学必修4[M].北京师范大学出版社，2007
关键词: 高中数学 新教材 思考
在课程改革大潮中,高中数学综合编排的体系、富有一定弹性的教材结构、注重从实际问题引入等特点更符合高中学生的年龄特征和认知规律,更适合一线教师进行教学改革、全面推进素质教育。中学数学的教学内容为初等数学的基础知识,这些基础知识源远流长,不可能再有什么创新,更不可能要求学生发明创造什么新的初等数学结论。
一、数学教育创新三体现
我认为数学教育创新应该着眼于学生建构新的认知过程,而这一过程的创新应该体现在以下三个方面。
1.勤于思考
创新的前提是理解。数学离不开概念,由概念又引申出性质,这些性质往往以定理或公式呈现出来,对定理、公式少不了逻辑推理论证,形成这些论证的理论需要思维过程。为此,首先教师必须让学生对学习的对象有所理解。数学知识的获得主要依赖于紧张思维活动后的理解,只有透彻的理解才能溶入其认知结构。要理解,就需要勤于思考,勤于思考的表现还在于对认知过程的不断反思、回顾,不断总结挫折的教训和成功的经验,避免墨守成规,勇于创新。
2.善于提问
学生在数学课堂中通过观察、感知学习的对象以后,要学会分析,要有自己的见解,善于挖掘自己尚不清楚的问题,应多角度、全方位地探究,并提出质疑。中学生善于提出新颖的、具有独特见解的问题,是创新的一个重要标志。
3.解决问题
著名数学家波利亚有这样一句名言:“数学的核心是问题。”的确,离开了问题,数学就失去了存在的意义。因此,数学学习的核心是问题解决,学数学离不开解题,解题是在掌握所学知识和方法的基础上进行运用,解题可以训练技巧,磨练意志。就数学本身而言,解题是没有固定的模式的。对于某种类型的问题,的确又存在着一定的模式。所以解题训练的最终目标是学生掌握了多种题型的解题模式,领悟出数学最本质的内涵。
因此在解决问题方面,教学的关键是:让学生知道解题的思路历程和学会在解题后进行反思总结,达到“教是为了不教”的目的。我们应提倡多题一解,以利归纳;提倡一题多解,避免思维僵化。
二、数学教育创新的贯彻、落实
在施教过程的各个环节中,教师应有意识地把上面谈到的意图加以贯彻、落实。
1.在引入新概念时,要把相关的旧概念联系起来,教师要确立信任学生的观念,要注意,大胆地放手让学生把某种情境用数学方法加以表征;在形成概念时,要留给学生充足的思维空间,要善于多角度、全方位地提出有价值的问题,让学生思考,提倡学生自主地建构新概念;在辨识概念时,要多鼓励学生质疑。“读书无疑者,须教有疑。有疑者确要无疑,到这里方是长进”。从学生的角度看,学有疑是学习进步的标志,也是创新的开始。
2.在学习数学定理、公式、方法时,离不开对命题的证明。教师要改变传统的分为“展示定理、推证定理、应用定理”简单三步的模式,要结合实际情况,在证明命题前为学生创设认知冲突的疑惑情境。用特殊化、一般、类比、推广、似真推理等种种手段,猜出结论,然后再给出严格的证明。
3.在解题教学时,要渗透解题策略,改变传统的解题训练多而杂的做法。教师应设置一定的陷阱、难点,让学生经过探索、推敲后,解决疑难。这样既能巩固基础,又能实现有疑到无疑的飞跃,使学生体验到解题的劳动价值。解题训练设置一定坡度,这样可以使学生循序渐进地从易到难,完成一个小题,相当于上了一个台阶,完成了最后一题,好像登上了山顶,回首俯望,群山连绵,喜悦之心自会油然而生。
4.传授知识的过程中要注重结论与过程的统一。抛弃“高分低能”,讲求知识与能力并重,是素质教育的根本出发点。因此,在传授知识过程中注重结论与过程的统一,是数学教学的一条基本原则。
从教学的角度讲,重结论、轻过程的教学只是一种“形式上的走捷径”的教学,把形成结论的主动过程变成了单调刻板的背诵条文,剥离了知识与智力的内在联系。它排斥学生的思考与个性发展,把教学过程庸俗化到无需智慧努力,而只需听讲和记忆就能掌握知识的程度。这实际上是对学生智慧的扼杀和个性的摧残。强调过程,就是强调学生探索知识的经历和获得知识的体验。它不但能使学生在获取知识的过程中培养各种能力,而且能使所学的知识更加牢固。
关键词：教材 培养 能力
1978年3月，叶圣陶先生在一次语文教学研讨会上指出：“语文教材无非是个例子，凭这个例子要使学生能够举一而反三，练成阅读和作文的熟练技能。”（《叶圣陶教育文集》第三卷，人民教育出版社1994年版）他以为“语文教本只是些例子……不是一个终点”，它就好比“可以开发无限库藏”的“锁钥”。根据叶老的意思，我们是否也可以认为数学教材也承载着一个作为“例子”的示范性作用。我们要想教好数学，必须把教材这个“例子”的作用发挥出来，使教材真正成为“可以开发无限库藏”的“锁钥”。
1.认真研读课程标准，发挥教材的示范
一份合理的、具有实效的教学设计需要教师在吃透课程标准的教学要求后，从整体上把握教材知识体系，理解编者意图，把握教材意图，充分发挥教材“例子”的示范性作用。认真研读教材，就会深深地认识到：解决几何问题的一条捷径就是代数化！用向量代数法解决垂直的论证、角与距离的计算等立体几何问题是新教材的又一亮点。这也正与新课标 “与时俱进地认识‘双基’”的思想吻合。
“整本教材就像是花园，其中的每一个部分内容每一个要求就像是花草。惟有在对整个花园的塑造完后，才有可能把每一株花每一株草植在适当的地方，使花园呈现出最美的景色。否则，不了解花园，在其中乱种一气，最终可能出现一片杂乱不堪的景象”。
2.利用教材中所创设问题情景，发挥教材的教学功能
著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使学生对学习产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦。” 因此，教师在组织教学时，要不失时机地设置教学情境，要做到“有情有景，情景交融”，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。利用高中数学新教材创设问题情景、调动学生的学习兴趣，与原来的教材相比可以说是信手拈来、得心应手。章前图的解说、章前引言的实际问题、与之相关的阅读材料、甚至有些联系实际的例题、习题均可作为创设问题情景的材料。当然，把这些素材用现代教学手段进行适当的加工，效果就更好。
情景要为问题服务，要在情景的基础上科学设问。“一个好的教学设计就是由若干个‘问题串’形成的一个完整过程”，要通过设问引导学生思考，做到指而不明，开而不达，引而不发，进而转化为一种对知识的渴求。要有效的组织学生探究，使学生体验问题发生、发展的过程，真正发挥教材在教学中的作用。
3.重视教材中的例、习题，发挥教材培养学生科学思维的功能
特级教师沈重予曾说过：“教材上每个章节的每一道例题都有一定的教学目标，不仅如此，例题中的每一个要求、问题，其背后都蕴涵着特定的意图。”新教材中，例、习题与老教材相比有了很大的改观，既考虑到了数学作为基础学科的地位作用，又考虑到了数学在现实生活与其他学科中的应用，同时又涉及到数学学科中的一些基本的研究方法和思考方法，因此，我们要充分利用好教材中的例、习题，相当一部分老师在教学过程中，并没有照本宣科地直接讲授教材上的例题，而是对课本习题进行适当的调整，使之更加切合学生的实际情况.有些简单的问题可以由学生自主完成，使习题的训练、学生能力的培养更加明确. 变更问题，发散学生思维.变更问题，即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新问题.这对于激发学生的学习情趣，训练发散性思维，培养学生的创造性能力都有重要的作用. 这样既训练了学生综合应用所学知识解决问题的能力，又可以激发学生探究问题的兴趣.教材是死的，学生和教师都是活的，我们惟有用活教材，灵活组织教学，才能充分发挥例、习题的作用，变“带着知识走向学生”为“带学生走向知识”，从中挖掘出有一定思考价值的知识内容，以此来培养学生科学的思维方法。一种数学思维只要根植于学生心中，无疑会产生非常巨大的作用。
4.变“教教材”为“用教材”，发挥教材的教法功能
千百年来一代代教师将自己定位于“教书匠”，并且以为教师的职责在于教书，老师教的越卖力对教育事业越忠诚，这种错误的价值取向也影响了教师在课堂上的教学行为。于是“满堂灌”“填鸭式教学”便成了我们教育模式的真实写照。从而引发了许多值得教育工作者反思的问题。其实新一轮的教学改革，用课标取代教学大纲，就隐含着教师要“用教材”而非“教教材”。“传统教学设计大部分展现的是科学数学，有的甚至是直接把知识点拿出来”，而新教材设计更符合学生认知规律，设计了“思考”、“探究”等“细节”，强调以学生学习为主，通过教师的引导，学生积极地进行探索和实验，从而掌握新的知识。另外，新教材拓宽了知识面，降低了难度，精简了很多次要的概念，定理，降低了习题的难度，注意数学与生产、生活相联系，重在培养学生应用数学素质的培养。卢梭说：“教育的问题不在于告诉他一个真理，而在于教他怎样去发现真理”。所以，在教学中尝试循序渐进地指导学生阅读和自学，尝试将“发现法”、“自主学习式”、“问题启发式”、“实验探究式”引入课堂，变“教教材”为“用教材”，从而体现“以人为本”的教学理念，培养学生的学习能力，探究意识，使他们受益终生。
在课程改革的大潮中，高中数学新教材应运而生并试用几年了。它那综合编排的体系、富有一定弹性的教材结构、注重从实际问题引入等特点更符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合一线教师进行教学改革、全面推进素质教育，博得了教师们的好评。但在高考选拔制度未改变的情况下，也有很多教师无视新教材的这些变化，在教法、学法上没有作相应的调整，甚至只是浏览一下新教材中删除、补充了哪些内容，然后按照自己多年归纳、总结好了的知识体系进行轻车熟路的灌输，与素质教育、课程改革的指导思想背道而驰。因此，如何科学、合理、正确地使用好新教材，优化教学结构、提高课堂效率、培养学生能力是每一个基层教育工作者急需解决的问题。
2.充分利用新教材是课程改革的重要一环
现在，我们所说的课程已经不再只是教学计划、教学大纲、教科书等文件（即课程不再只是特定知识的载体），而且包括教师和学生共同探求知识的过程。因此，教材改革只是课程改革的突破口，而课程改革的核心环节是课程实施，是如何充分利用新教材进行教法、学法的改革。实际上，课程方案一旦确定，教学改革就成了课程改革的重头戏。如果教学观念不更新，教学方式不转变，新编教材得不到充分利用，课程改革就会流于形式，事倍功半甚至劳而无功。因此，如何挖掘新教材的教育功能，充分体现课程改革的指导思想，是我们基层教育工作者的一项持久、复杂而艰巨的任务，它的好坏关系着我国课程改革的成败。
3.高中数学新教材的很多特点更适合实施素质教育
现在的高中数学新教材是根据教育部颁布的新课程计划和新教学大纲，在两省一市试验教材的基础上进行修订的，它以全面推进素质教育为宗旨，具有许多适合实施素质教育的特点：
3.1 综合编排的知识体系，便于学生自主学习。
教材打破了原来分科安排内容（分为代数、立体几何、解析几何）的编写体系；安排知识顺序时注意处理好与初中数学的衔接；符合逻辑上基本规则；在深浅上注意坡度的设计；工具性内容靠前安排；相关内容适当集中。这些特点更加符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生的自主学习和课前预习，也有利于我们展开素质教育、培养学生能力。
3.2 渗透数学思想方法，突出培养思维能力。
数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容的同时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此，新教材在各章的内容安排上，十分注意对数学思想方法的体现。
3.3 采用实际问题引入，强调数学应用意识。
新教材突出了数学与实际问题的联系，意在培养学生的数学应用意识。在教材编排上：章前图的设计为了说明数学来源于实际；章前引言从实际问题导出；阅读材料很多是介绍数学模型及应用方法；习题也适当地增加了联系实际的题目，所有这些都是为了创设联系实际问题的氛围，培养应用数学的意识。
3.4 增加实习作业和研究性课题培养学生实践能力及创新精神。
增加“实习作业”和“研究性课题”是高中数学新教材的又一大特色，它强调学生的动手能力，把数学学习从教室走向了社会，使学生在充满合作机会的群体交往中，学会沟通、学会互助、学会分享，学会合作，实现知识、情感、态度和价值观的完善。
4.如何挖掘新教材的教育功能，全面推进素质教育
我国新一轮课程改革的成败关键在于教学一线的教师如何充分挖掘、利用新教材的这些特征，转变教学观念、优化教学结构、培养学生的各种能力，全面推进素质教育。以下是本人在使用新教材过程的一点体会：
4.1 科学指导学生阅读教材，在预习中自主探索、获取知识。
高中数学新教材是一个综合编排的知识体系，知识编排顺序符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生自主学习和课前预习。而一个善于提前阅读教材、自我探索知识的学生，通过阅读，对知识有了一定的理性认识，逐步提高了学习数学的兴趣，学习更加积极主动，学习成绩也比较好。因此教师要鼓励学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。我在教学过程中，抓住新教材的这一特征，每节课都拿出十至十五分钟的时间给学生阅读教材，让其知道知识的来龙去脉，形成自己的知识体系。
4.2 创设问题情景，调动学生学习数学的积极性。
创设适当的问题情景可以激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。
4.3 传授知识的过程中要注重结论与过程的统一。
抛弃“高分低能”，讲求知识与能力并重，是素质教育的根本出发点。因此，在传授知识的过程中注重结论与过程的统一，是数学教学的一条基本原则。
从教学的角度讲，重结论、轻过程的教学只是一种“形式上的走捷径”的教学，把形成结论的生动过程变成了单调刻板的背诵条文，剥离了知识与智力的内在联系。它排斥学生的思考与个性发展，把教学过程庸俗化到无需智慧努力，而只需听讲和记忆就能掌握知识的程度。这实际上是对学生智慧的扼杀和个性的摧残。强调过程，就是强调学生探索知识的经历和获得知识的体验。它不但使学生在获取知识的过程中培养了各种能力，而且也使所学的知识更加牢固。当然强调探索过程，也要处理好时间问题，因为强调探索过程，也就意味着学生可能花了很多时间和精力，结果却一无所获。但是，这却是一个人的学习、发展、创新所必须经历的过程，也是一个人的能力、智慧发展的内在需要，是一种不可量化的“长期效应”，而眼前耗费的时间和精力应该说是值得付出的代价。
4.4 利用“实习作业、研究性课题”培养学生的实践能力及创新精神。
