发布时间：2023-03-13 11:18:17
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的数学六年级下册总结样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
此次为时两天的教研活动进行了六个主要议程：一是教研员随堂听课；二是教研室指派的两位小学数学骨干教师各上一节研讨课；三是参加小学选派的两位数学骨干教师的集体备课；四是小学两位数学骨干教师各上一节研讨课；五是对这四节研讨课进行课例反思；六是对五、六年级数学下册教材进行教材解析。由于几位担任课堂教学执教教师的充分准备，小学的大力支持和积极配合，使得这次活动得以圆满成功。
担任研讨课执教的四位教师是能禹小学的教导处主任老师（执教五年级数学下册《分数的意义》），小学的老师（执教六年级数学下册《圆柱体的表面积》），小学的老师（执教三年级数学下册《数学广角—集合》），小学的老师（执教二年级数学下册《评议和旋转》）。所有的课都上得很出色，受到了听课老师的一致好评。课堂教学之后是课例反思，这一环节中有执教老师的教学设计的介绍，有听课老师的交流与议课，还有教研员的点评。几位老师各具特色的教学和深入细致的说课，给听课教师留下了很深的印象，杨培志老师的课教风稳重，教学功底扎实，充分突出了一个“实”字，课堂教学实在、扎实、注重实效；老师的课非常注重培养学生的自主探索的能力，处处以学生为本，体现学生的主体地位，注重了知识的重点和难点，注重了数学文化，培养了学生的数学思维；老师的课联系生活，巧妙运用多媒体，形象直观的使学生形成了清新的空间观念，突出了知识的联系和区别；老师的课从生活中引出数学，使整堂课围绕数学来源于生活，服务于生活，特别着手抓住低年级儿童的心理特点和认知规律，变静态数学为动态数学。四位教师的研讨课引发了大家对新课程背景下课堂教学的深入思考和积极探讨。
在随后的研讨交流中，参会教师一致认为，课前深入钻研教材，认真备课，教学中教师的课改意识强，注重教学知识要来源于生活，运用于实际，服务于数学，注重营造生动有趣的学习情境，注重突出学生的主体地位，采用自主探究，合作学习和动手实践的学习方式，以及在现有条件下充分发挥多媒体在教学中的作用，教师注意课堂教学的预设性和教学过程的生成性的统一，要注重数学方法，培养学生的思维能力,是这几堂课的共同特点，很值得大家学习借鉴，同时，也认真分析了教学中出现的不足，并对如何改进教学进行了广泛地交流。
课例反思后进行了教材简析活动，在这一环节中两位老师不仅针对本册教材做了全面系统的解析，还向大家传授了进行教材简析的方法：
1、抓住每一章节、每个知识点的重难点；
2、明确分析出教材中显性和隐性的知识点；
3、根据实际情况设计出突出重点，突破难点的教学方法；
4、分析教材中的哪些知识点是学生最容易犯错的，哪些是有困难的，我是怎样通过自己的引导和教学设计来避免错误，帮助有困难的学生。
老师们一致认为，本次活动集听课说课评课和教材解析为一体，使大家提高了对新课程的认识水平，弄清了一些以前在理论上和教学实践中感到困惑的问题，明确了今后教学的努力方向，几位授课的老师也深深感到，通过参加这样的活动，自己也得到了很好的锻炼和提高。
总结这次活动，呈出出以下几个鲜明特点：
1、领导重视，安排到位。县教育局副局长亲临现场指导，各学校认真组织此项活动，同时以文件的形式制订了活动实施方案，对活动内容、活动形式都作了详细、周密的安排。
一、从生活中提取实例，体会数学与生活的联系
在教学中，利用学生生活中熟知的事物，从学生已有的生活经验人手，收集整理学生感兴趣的生活素材，使学生感受到“生活中到处充满数学”“数学源于生活，服务于生活”，从而调动学生学习数学知识的积极性和主动性，促进学生自主构建知识，自主发展。
如，统计学生喜欢的运动项目、食品的营养成分含量情况、学生的作息安排情况、家庭的月开支情况等，这些事物与学生的生活息息相关，教学中学生积极投入，自主探究，自主发展。
二、更新教学观念。探究新的教学方法
促进学生的自主发展，首先要更新教师的教学观念，树立新的数学教学理念，率先垂范为教育对象做出示范，引导学生走向自主终身发展。教师有了自主发展的精神，才有学生自主发展的动力。转变观念的关键在于教师探究新的教学方法，在课堂教学中就不能再以教师或教材为中心，而要真正意义上地以学生为中心，建立平等、民主、和谐的师生关系，营造一种宽松的能激发学生主动性的课堂氛围。改变一讲到底的教学模式，充分利用启发式、探究式、讨论式教学方法，多创设问题情境，鼓励学生积极动手、动脑，亲自实践。可以应用传统和现代教育技术，设计开放性作业，完善开放性教学评价机制等创建开放教学组织形式，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生自主发展。
如，教学“扇形统计图”相关例题时，教师可以结合最近一次国际、国内或校内的体育大赛，创造情境导入教学，赋予数学知识丰富的现实背景，把学生的注意力集中到课堂上来，再当堂统计本班学生最喜欢的运动项目，利用多媒体生成统计图，把课堂“活”起来。这样不仅让全体学生主动参与到教学中，还通过开发教学资源，组织实践活动，将教学活动与社会、自然、家庭生活紧密结合，学生积极地投入学习，自主构建知识，自主发展。
三、注重过程，让学生学会自主探索
“为了每一位学生的发展”是新课程的最高宗旨和核心理念。当学生对某种感兴趣的事物产生疑问并急于想了解其中的奥秘时，教师不能简单地把自己知道的知识或结论直接讲给学生听，而更应该鼓励学生自主探索，让学生经历观察、猜测、推理、证明等数学活动过程，让他们大胆地“再创造”“再发现”数学。使学生在学习过程中展示自我，体会思维的乐趣，建立新型学习方式，培养创新精神，形成良好的情感、态度、价值观。学生都有其内在的发展需求，都具有一定的发展潜力。教师必须重视充分激发学生的主动意识和进取精神，认真进行探讨和研究自主、合作、探究的学习形式，为学生撑起一片自主发展的空间。
如，教学六年级下册“折线统计图”时，学生已经有知识基础：四年级下册学过单式折线统计图、五年级下册学过复式折线统计图，以及统计的一些基本常识，教师可以让学生自主学习、发现问题，再在小组内交流、共同探讨，最后全班达成共识：例题中两个折线统计图标准不一，不能进行比较，所以在根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准。学生经过讨论不难得出这一结论。
合作学习避免了传统教学中只有部分学生参与而被动学习的状况，以同龄人组成的小组成员更容易形成和谐、愉快的探究讨论氛围，学生拥有更多参与学习的机会和权利，学习变得更主动了。随着探究的深入参与程度的提高，每个学生都能在合作学习中选择符合自己兴趣的角色，并在小组中自愿承担一部分学习任务，责任感得以加强，学生的思维也在讨论交流中得到提高，做到自主发展。
四、实践运用，感悟知识价值
在教学中，教师应充分利用学生生活环境中的人和事，适时创设问题情境，促使学生以积极的心态用学到的知识解决实际问题。
如，在W习统计后，教师组织学生参与贴近他们生活实际的数汽车、摩托车、自行车，折纸飞机等实践活动，学生经历收集数据、整理数据、描述分析数据的过程。通过“从图里你知道些什么”“你还发现什么”等问题，让学生感知对统计结果进行简单的比较、分析获得的信息，从而作出判断。这样既培养了学生的统计观念、应用意识和创新意识，又促进了学生自主发展。
五、学会反思，自主发展
费赖登塔尔认为“反思是数学思维活动的核心和动力”，反思对于数学的学习来说非常重要，教师要教会学生反思，通过反思，学生对自己的学习过程、学习结果进行自我评判与分析。通过自我评估的过程，学会该如何评判自己的功课中哪些是正确的，哪些是错误的，自己的学习目标什么时候能够达到，要达到什么样的要求才算满意等。学生的自我评估应当是正常教学的一部分，一节课中可进行多次，在学习前、学习中和学习后进行，使教学过程与评估过程同时进行，及时测查出学生的认知情况和学习结果。评估内容不仅包括根据具体的学习内容的知识获得，还应包括技能的理解和掌握以及情感态度的形成与发展、数学思维过程等，使学生能够全面、清楚地认识自己各个方面的真实水平，促进学生自主发展。
如，教学完六年级上册“扇形统计图”后，根据新课程标准课程目标设计了如下的学生自评表：
学习“扇形统计图”自评表
学生姓名____ 日期____
这节课我们学习了“扇形统计图”，在本课的学习中，你做得怎样？请你对照以下几点，在已经做到的后面给自己打上“√”。
【关键词】小学六年级 数学复习 策略
【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）20-0142-01
在新课程改革背景下，小学六年级数学复习面临着新的挑战，数学复习过程中很多抽象和零散的知识点较多，小学六年级学生复习比较吃力，容易感到枯燥乏味，并加大了老师复习教学工作的开展。所以，在日常教学过程中，高度重视对复习策略的使用进行创新，激发学生复习的主动性与积极性。
一 激发学生的学习兴趣
为了提高复习效率，调动学生复习积极性与主动性，必须激发学生的学习兴趣。所以，小学六年级数学教师在复习过程中必须调动和维持学生学习数学的兴趣，善于利用新知识吸引学生注意力，精心设置探究性和引导性较强的问题，使每个学生都能以饱满的热情投入到对数学知识的学习与复习中，进而引导学生积极思考和处理问题。
如在“百分数的使用”复习过程中，精心设置了一个老婆婆到商店给孙子买玩具，与店主讨价还价的情境。店主说道：“我可以给您打八折优惠。”老婆婆认真地说：“不要，我要你给我打九折。”店主突然大笑。这时，老师问道：“同学们，这家店主为什么笑了呢？”这个问题激发了学生思考兴趣。然后老师再讲到，如超市、玩具店、书店等都会对有些商品进行打折处理，但打折是根据原价的百分之几进行出售的。因此，在购买打折商品时，你们能够帮助大人计算出打折后的价格吗？随后，老师再提问：“假如你是商店的老板，碰巧你的邻居带了1000元来店里购物，变形金刚售价500元，毛绒玩具是变形金刚的70%，积木价格是变形金刚的50%，飞机模型的价格是变形金刚的30%，但是邻居身上的钱不够，需要您打几折才能将这些东西买回家呢？”学生们积极讨论，各自发表自己的意见。这样的课堂，大大激发了学生的求知欲望，学生积极思考，取得了较好的教学效果。将数学知识融入现实问题解决中，能引导学生切身感受生活中数学问题的乐趣。
二 系统分析数学学习
小学六年级时期是小学数学学习的结束时期，也是小学数学的全面复习。在复习时期开始前，数学教师必须确定教学目标、教学任务以及重难点知识等，引导学生在数学学习过程中重点关注这些知识，从而牢固掌握所学的知识。另外，数学老师必须深入了解全体学生的学习程度，按照学生的学习需求和特征，开展有效的教学活动，确定学习目标，采用不同的学习方式指导学生学习，进而鼓励学生对数学学习的积极性，激发学生对数学的求知欲望，使学生养成较好的学习习惯，成为数学学习的主人。
三 巩固和加强薄弱处
在日常教学过程中，学生可能会遇到一些难以理解和疑惑的知识点，在指导学生复习过程中，数学教师必须采取有效措施帮助学生查缺补漏。经过查看学生课后练习或摸底考试，找出学生错误或缺漏的地方，其中值得注意的是，测试的题目尽量使用原题，最好避免一些开放式、思考性的题目，必须有效控制题目的数量。同时，结合测试的结论，对学生出现的错误或问题，数学教师必须加大对其的练习力度，在不断的题目训练过程中，增强和巩固学生的薄弱环节，增强复习效果。
四 精心安排课后练习
在数学复习过程中，不仅需要帮助学生梳理知识点，更要引导学生使用学到的知识进行解题。在设置课后练习时，老师必须精心设置或选择例题，引导学生牢固掌握知识，并有效运用到数学问题的解决中，数学教师最好构建错题档案，对于学生长时期难以掌握的知识点进行总结分析，再集中讲解，确保每一个学生都能突破重难点的限制。
五 牢固学生的基础知识
在学习过程中最重要的常常是基础学习，然而也是人们是容易忽略的，特别是在复习环节中，老师们常常也会遗忘基础知识。但在很多考试过程中，基础知识的出题所占比例最高，使得学生在基础知识考试题上失分较多。因此，在小学六年级数学复习过程中，必须全面掌握数学知识，并夯实基础知识。如在复习多边形面积过程中，按照学生实际状况，先引导学生复习长方形、三角形和平行四边形等基础知识，加深学生对基础知识的记忆。然后引导学生复习长方形、三角形和平行四边形等面积计算公式。最后使用这些公式处理生活中遇到的面积计算问题。这样逐步引导学生学习和使用基础知识，使得学生掌握其复习规模，打下牢固的基础，由易到难，把全部知识串联起来，只有这样学生才能够灵活使用。
综上所述，在复习小学六年级数学知识过程中，数学老师需要立足于不同学生的学习能力，使用不同的复习方式，引导学生注重基础理论知识的学习，激发起学习兴趣，只有这样，才能加强学生对所学知识的理解，提高复习效果。
参考文献
知识使人愚蠢，知识会使人们的敏感度迟钝。知识会填塞他们、会变成他们身上的重担、会强化他们的自我，却不会给他们光明、不会为他们指出道路。下面小编给大家分享一些六年级数学下册的知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
六年级数学下册的知识1负数
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……)，光有学过的0 1 3.42/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负
2、负数：小于0的数叫负数(不包括0)，数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有(负整数，负分数和负小数)
负数的写法：
数字前面加负号“-”号，不可以省略
例如：-2，-5.33，-45，-2/5
正数：
大于0的数叫正数(不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有(正整数，正分数和正小数)
正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：+2，5.33，+45，2/5
4、0
既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大
5、数轴：
6、比较两数的大小：
①利用数轴：
负数
②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大
1/3>1/6 -1/3
六年级数学下册的知识2第二单元 百分数二
(一)、折扣和成数
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪，
六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪
2、成数：
几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪
(二)、税率和利率
1、税率
(1)纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
(3)应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率
2、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
(3)本金：存入银行的钱叫做本金。
(4)利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率：利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的计算公式：
利息=本金×利率×时间
利率=利息÷时间÷本金×100%
(7)注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案
学后反思：做事情运用策略的好处
六年级数学下册的知识3第三单元 圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：
1.以长方形的长为底面周长，宽为高;
2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征 ：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：
①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr?
②竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：
①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：
底面积 ：S底=πr?
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积 ：S侧=2πrh
表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr?+2πrh
体积 ：V柱=πr?h
考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征：圆锥有一条高。
4、圆锥的切割：
①横切：切面是圆
②竖切(过顶点和直径直径)：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：
底面积：S底=πr?
底面周长：C底=πd=2πr
体积：V锥=1/3πr?h
考试常见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高
，体积相差2/3Sh
题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以1/3
六年级数学下册的知识4第四单元 比例
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺 (2)缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离，写清地点名称
(6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式：(成正比例或成反比例)
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
18、
已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
六年级数学下册的知识5第五单元 数学广角-鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,
在解决数学问题时有非常重要的作用
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题：
物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数=颜色数×(至少数-1)+1
②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：
两种颜色：2+1=3(个)
一、立意减负，有些事与愿违
实验教材有意减轻学生的负担，如，数与代数这一领域减少了繁杂算术内容，降低了运算要求，减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”，使数学内容变得有趣，变得容易，这是有利于减轻学生负担的。但新增加或加强的一些内容对学生的能力要求高了，对不少学生存在一定困难。
如，一年级上册第二单元的《几和第几》，每次遇到这样的填空题，学生的错误率特别高，因为大部分学生汉字还没认识几个，让他们把左边的四个圈起来并把第四个涂上颜色，对一部分学生来说存在一定困难。
又如，一年级下册的《认识时间》及《认识人民币》，学生学起来也很吃力，因为一年级的学生年龄较小，相关的生活经验少，接受能力较差。如果改在二年级学习乘法之后再来学习，能运用乘法知识解决该类问题，学生会学得更轻松，掌握更牢固。
再如，有的单元内容知识量较大，基本计算练习题目设计较少，学生很难达到计算的熟练程度，学生计算的速度和正确率相对较差，两极分化现象明显，如，三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》的例2和例3；有的例题后没有相应的练习，教师还要设计练习题让学生做，如，六年级上册的和倍问题；还有的练习对学生的能力要求高了，学生也有一定困难，如，三年级下册第九单元《数学广角》的练十四第3题。
教材空间与图形部分也有的内容要求过高，如，二年级下册第三单元《图形与变换》中“画出平移后的图形”的教学很难，如果到五年级下册第一单元《图形的变换》一起学会简单得多。
二、结构编排，有些衔接混乱
现在的教科书注意将数学知识循环上升进行编排，内容的编排尽可能地展现知识的形成与应用过程，展开所要学习的数学主题。使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容。但还有部分内容出现了知识衔接混乱的问题，影响学生的学习。
比如，二年级上册教材第一单元《长度单位》的教学，应该安排在100以内的加法和减法（二）之后，而人教版实验教材却安排在此之前。这样安排，学生在学习此内容的时候，想进行单位换算的时候，由于没有学过笔算加减法，在数据是两位数时，学生就不会进行计算。
又如，三年级上册教材第三单元《四边形》中“长方形和正方形的周长”的教学，一些计算涉及到“多位数乘一位数”方面的计算技能，而教材却把笔算乘法安排在后面的第六单元。这样安排，遇到长、正方形边长大于10时，由于没有学过笔算乘法，大部分学生就会感到计算困难。还有本册第五单元《时、分、秒》“时间单位之间的简单换算”也要涉及到“多位数乘一位数”这方面的知识与技能。如果把第六单元“多位数乘一位数”，调整到第三单元《四边形》之前，才符合知识循环上升规律，有利于提高学生运用所学知识解决问题的能力。
三、联系生活，有些实际偏离
教材安排了许多联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，初步感受数学与日常生活的密切联系，体验用数学的乐趣提供了素材。但教材考虑更多的是城市儿童的生活经验，教材中的许多情景图更多的是来自城市学生的生活经验，而农村学生较少有这方面的经验。比如，三年级上册教材第15页主题图表格中的相关概念离学生生活太远，学生不易理解，还有第68页和第79页的情景图对大部分农村孩子来说是比较陌生的。然而，毕竟农村学生占了全国的绝大部分，作为全国小学生的使用版本，应当更多地考虑农村儿童的生活经验，搜集农村儿童喜欢的活动、熟悉的场景纳入教材情景图，适当增加农村题材。可以分为城市版和农村版，为不同地域学生更好地理解教学内容，不同地域的教师更好地把握和使用教材做一次大胆改革。
此外，还可以加大教科书在农村的二次开发力度。在现代化与城市化进程中，农村一些特色资源的保留与进一步开发意义重大。教科书在农村的二次开发，小的方面包括对于农村地方及农村学校特色资源的发掘与建设，大的方面可以是对于乡村自然资源、民风民俗、优秀人物、现实问题等乡土文化的加工利用。如果能够立足于农村现实、贴近农村学生生活，对教科书进行二次开发，既能够传达与城市同样的内容保证了学生升学的公平性，又不至于使农村学生担心未来出路问题，而且对于乡土文化的继承与发扬有重要作用。
四、操作实践，有些力不从心
新课程标准指出，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。为此，新教材提供了许多内容都需要动手实践的。这种理念非常好，但到了课堂上有时难以落实。
关键词：情境；课堂教学；迁移能力
教学改革为数学课堂带来了活力，把学生推到了课堂前沿，成为课堂的主体。新教材很注重学生迁移能力的培养。那么什么是迁移呢？所谓迁移，是指在一种情境下将所学到的某些原理、知识运用到学习新知识或解决新问题等活动中去，它是学习的一种普遍现象，平时我们所说的举一反三、触类旁通等即是典型的迁移形式。下面就迁移情境的设计，谈谈我的几种做法。
一、创设新旧知识联系的情境，实现学习迁移
数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，前后知识联系紧密，教学中教师若能充分挖掘教材，掌握前后知识新旧联系，积极创设各种便于学生思维的情境，则能使课堂教学达到事半功倍之效，更能激发学生的学习动机，使学生产生对数学的兴趣。例如，教四年级下册“乘、除法的意义和各部分间的关系”时，我在教完例1后，引导学生归纳出：积=因数×因数，为了进一步让学生掌握乘除法各部分间的关系，这时可让学生回忆加减法各部分间关系的推导。带着已有推导方法学习例1（2）、（3），就能使学生感到有章可循，毫不费力地总结出乘除法各部分间的关系，从而实现了新旧知识的迁移，培养了学生的迁移能力。
二、创设解决问题情境需要，实现迁移
学习的目的在于能运用知识去解决各种实际问题，而当学生解决各种问题感到困难时，则更能激发学生求知的欲望。此时，教师若能把握好教材，巧引迁移，就能培养学生的各种迁移能力及创造能力。例如，在教五年级上册“商的近似数”例题时，让学生分析题意、列式计算。当学生算到19.4÷12，就会发现即使除到小数部分第三、四、五位数时还是除不尽，这时教师可引导学生讨论：“要不要再除下去，为什么？”这样激发学生去探求解决问题办法的兴趣，而回头去看例题（例题用“元”作单位），知道了只要除到小数部分第三位保留两位小数或保留一位小数就可以了。这样教师再引导学生讨论求商的近似值的方法，从而实现了求小数的近似数到求商的近似值的迁移，也能让学生体验到探索的喜悦和成功感。
三、创设“参与”条件，实现迁移
《义务教育数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，认真听讲、积极思考、动手实`、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在课堂教学中，我精心设计各种教学环节，尽量为学生提供充足的、有相互联系的各种感性材料，给学生以动眼、动手、动口、动脑的条件和机会。例如，在教六年级下册“圆锥体积公式的推导”这节时，我借助等底等高的圆柱和圆锥的杯子，要求学生四人为一组合作学习用圆锥杯子量满沙子或水，倒入圆柱杯子中，从实验过程能发现只要量三次就能刚好装满圆柱杯子。这样引出圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一，这时教师再引导学生分析圆柱和圆锥等底等高的关系，巧妙迁移，让学生在圆柱体积中找到求圆锥体积的条件和方法，实现了在参与中认识关系的迁移。
四、在讲解、练习习题过程中实现迁移
关键词：情境观察；问题驱动；规律探究
《数学课程标准（2001实验稿）》将“基本的数学思想方法”作为学生数学学习的目标之一，要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。课改已经超过十年，我们进入了后课改时代，进入了课改的反思和新的践行时代。2011年，教育界期盼许久的《数学课程标准（2011年版）》终于颁布，在课程总目标中这样要求：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验……”这一次将数学基本思想提到了一个前所未有的高度，第一次明确了小学数学教育要培养学生的“四基”。
数学思想方法是数学教育的灵魂，小学阶段，作为数学思想方法呈现的主要载体――小学数学教材，它又是如何通过何种方式呈现数学思想方法的呢？了解和掌握其呈现方式，有助于教师进一步把握其教法：是渗透，还是揭示，或是强化？纵观苏教版小学数学12册教材，分析发现对于数学思想方法教学的总体设想：从低年级开始系统而有步骤地渗透某些数学思想方法，比如，对应、分类思想等；在中年级适当揭示一些数学思想方法，比如，符号化、模型思想等；而到了高年级则强化一些数学思想方法的运用，比如教材中所列出的假设、转化思想等。细读全12册教材，发现教材对数学思想方法的呈现主要通过以下几种方式。
一、情境观察式――利用“主题情境图”呈现
苏教版小学数学教材中每单元、每课时，都会利用主题情境图呈现数学知识与内容，让学生在对于情境的观察中，体会数学思想方法。这种利用“主题情境图”呈现的方式是该教材的显著特点之一，与之对应的情境观察是学生感知数学思想主要途径之一。
教材的编写者，站在教育学、心理学的高度，根据教育学、心理学原理和儿童的年龄特征，寻找与数学知识的切合点，关注培养学生的兴趣和经验，反映数学知识的形成过程，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境。每单元、每课时的开头，都安排一张主题情境图，整个课时都围绕这张主题中的数学信息展开探究与学习，同时练习题、思考题也配有大量的情境图，创设出直观形象的观察场景，便于学生理解、激发学生兴趣。当然，上述的主题图、情境图的直观性会随着年级的上升配合着学生年龄发展的特点而逐渐抽象和复杂。
小学一年级上册开篇的情境图，丰富的题材一下子就吸引了学生。学生在数一数，找一找，画一画的过程中，体会到了如何数不重复、不遗漏的对应思想；不论什么物体都可以用小圆点来表示的符号化思想、抽象思想；在数每种物体个数时，又看到了统计思想的影子。在数数时，实质是先要对实物进行分类，把每一类看作一个集合，然后依次指着集合中的每一个元素分别同自然数中的1、2、3……一一对应（进行数数），指到最后一个元素，同它对应的自然数就是这个集合中元素的个数，也就是物体的总个数。
二、问题驱动式――利用“纯粹数学习题”呈现
数学的核心是问题，不论是发现问题、提出问题，还是分析问题和解决问题，许多数学知识的传递都是以问题驱动的，问题是数学知识传授、学习的内驱动力。数学教材中包含有大量的数学问题，教材有时就是通过呈现这些“纯粹的数学习题”，通过一系列的问题，来驱动学生的认知，学生的思维有时候就是在这些问题的分析和解答过程中得到提升，而教材中所体现的数学思想方法，也通过这种问题驱动逐渐强化学生的认知结构，逐渐被学生所接受、所掌握，并进行运用。
下面是六年级下册《正反比例》单元第67页中的习题，该习题蕴涵的数学思想方法有：函数思想、对应思想、数形结合思想、模型思想等。该题中，通过问题（1）的填表，让学生感受到变与不变，感受到单价不变（5元）时，长度和总价之间的数值关系，让学生体会这种变化的规律，渗透了函数思想；问题（2）的描一描，学生在用数对（长度，总价）来描点时，让学生感受到数与位置的对应关系，渗透了对应的思想；问题（2）将描出的点，连一连，此时将连成一条射线，让学生感受到数值――点――线的变化过程，感受到数与形的联系，体会数形结合的思想；问题（3）是正比例模型的应用，其实是利用模型思想，来解决这道题，是学生在例题的学习中建立了正比例的模型，此时利用该模型，进行判定；问题（4）是根据图像进行计算，是数形结合的另一种应用，是将图形再反映成数对，即问题的答案。
此题通过一系列的问题驱动，让学生体会了多种数学思想。教学时，教师还可以提出其他问题，使这种驱动更具有阶梯性，更具有循序渐进的特点。
三、规律探究式――利用“找规律等内容”呈现
苏教版教材中编排了多处找规律的内容，从“例题个数、习题个数、专题单元个数、课时数”四个方面，对12册数学教材统计如下：
教材虽然只有四、五两个年级的四册教材中安排了《找规律》的专题单元，但是从一年级开始，就有专门的找规律的题目，从一年级的找规律填空、加（减）法表中的规律，到二年级的乘法口诀中的规律等，随着年龄的上升，规律不仅限于数字中的规律，还有图形上的规律；规律的探究不仅是零散的，还有专题单元教学，比如：四年级上册安排了物体的数量与间隔的数量之间规律的专题单元教学；四年级下册安排了搭配中规律的专题单元教学；五年级上册安排了周期规律的专题单元教学；五年级下册安排了图形移动后覆盖规律的专题单元教学。不论是单个习题的学习，还是整个单元教学的探究，其中不乏渗透着诸多的数学思想方法，数学思想方法一直伴随着规律的探究。
以四年级下册第6单元《找规律》的第一课时内容为例。
细细分析这一课时的教材，我们不难发现在规律探索过程中，将木偶娃娃和帽子逐步用图形来替换，渗透了抽象的数学思想；随着抽象的图形（图案）越来越简洁，还渗透了符号化的思想；用图形进行连线，每种连线对应着一种搭配方法，这又渗透了对应的思想；学生用符号代替物体，连线对应搭配方法，正好建构了解决这种问题的模型，体会了模型思想。
综上分析不难发现，每一次规律的探究与学习过程，就是一次与数学思想方法近距离接触的过程。在这种接触的过程中，学生通过动手操作，内化了数学思想方法。
四、策略强化式――利用“解决问题的策略”呈现
《数学课程标准》强调“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程”。苏教版教材除了重视情境图、习题等基础知识的学习探究过程中渗透数学思想方法外，还在四五六年级每一册单独设立了“解决问题的策略”单元，集中向学生呈现了一些重要的数学思想方法，集中强化了一些策略型数学思想方法的运用，在这种运用中，学生头脑中的一些数学思想方法得以升华。
以第十二册“解决问题的策略――转化”的第一课时内容为例，来分析苏教版教材是如何利用“策略强化”对学生进行数学思想方法内化，使之具有运用数学思想方法来解决实际的能力。
转化的策略教学，共可以分为三个层次：第一层次，通过一道例题，让学生在动手操作中，感受到图形的变与不变，初步体会将不规则转化为规则；第二层次，通过回顾小学中各个时段，各个学习领域中的转化策略，其中有数与代数领域的，有几何与图形领域的，最终总结为：当遇到一个新的、不熟悉的问题，总是转化为一个旧的、熟悉的问题来解决，从不同的角度，不同的维度进一步加深对于转化策略理解；第三层次，通过“试一试”、“练一练”，让学生在运用中深化转化的策略，将转化的策略内化为一种解题技能。
苏教版教材，通过“解决问题的策略”这一专题单元内容的编排，更加凸显了数学思想方法在数学中的灵魂地位。小学中的六大策略，都有很强的操作性，这些策略在小学课外辅导中非常常见，有些是中国古代流传至今的许多脍炙人口的经典问题：比如画图的策略中的例2其实就是相遇问题；假设策略其实就是鸡兔同笼问题等。通过这些专题性问题的研究，让学生切身感受到数学思想方法的博大精深。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）10A-
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兴趣是最好的老师，而疑问则是获得知识的最重要的条件。任何思维的发展，都需要建立在疑问的基础之上，才能激发学习和探索精神，获取新的知识。因此，在课堂教学中，教师应抓住学生的心理特点，创设良好的情境来激发学生的疑问，在答疑解惑中引导学生发现问题，进而寻找解决问题的方法，总结学习规律，才能进一步提高学生的学习能力。
一、创设疑问情境，让学生直面疑问
在当前的课堂教学中，教师虽然也设计了某些疑问环节，但大都采用的是串讲的方式，让学生跟着往前走，没有为学生留下思考的空间。因此，要想在课堂教学中激发学生的疑问，教师应更新教学理念，将质疑的权利交给学生。在进行教学设计时，应从学生的天性出发，有意识地创设质疑的环境，激发学生善于发现问题和解决问题的能力。
以苏教版五年级数学下册《圆的周长》为例，在课堂教学时，教师可以将课前准备的圆形硬纸板作为教学对象，测量出其周长和直径，根据测量的结果，让学生计算出直径与周长的比例是多少。在此基础上设置一个问题：周长和直径的关系如何？学生通过计算和思考，发现不管圆的大小怎样，圆的周长总比直径要多出3倍多，且倍数是固定不变的。这时，教师就可以引出圆周率的概念，将圆的周长公式列出：周长=2×3.14×半径。教师通过这样的引导和启发，为学生的思考和质疑创造了良好的环境。学生在分析、概括、抽象、综合的基础上，能够准确抓住事物的特征，加深理解和记忆。同时，在这样的教学过程中，还能充分满足学生的求知欲，学生在发现问题和解决问题的过程中，掌握了新的知识，进而产生强烈的成就感。
二、教师适时引导，让学生提出疑问
在课堂教学中，教师应适时引导学生，让学生抓住课堂教学的重点和难点，找准学习中的设疑处。教师应教会学生在新旧知识的衔接处，法则规律结论处，概念形成过程、解题思路分析、学习过程困惑处以及算理推导过程、实践操作中设疑，还要教会学生在考虑问题时转换角度，可通过正面、反面、侧面思考问题。如在概念的认识上，是否能删减其中的某些字样，对概念的内涵和外延进行拓展和质疑。
以苏教版五年级数学下册《分数的意义》为例，教师可引导学生在分数的含义上下工夫：为什么单位“1”需要加上引号，在计算时可以采用更简便的方法吗？下面以具体的计算来分析：3892÷0.32。在计算该算式时，要将0.32转化成整数。这时教师可引导学生进行质疑，为什么在计算时要将被除数转化为整数，而不是将除数转化成整数呢？又如在解答应用题时，可对列式依据和寻求更简便的方法进行设疑。以苏教版六年级数学上册《工程问题应用题》为例，学生可能会提出这样的疑问：为什么可用单位“1”来代替数据。在教学中，教师要鼓励学生去发现问题、思考问题，大胆说出自己的看法和主张，对教师没能考虑到的问题也可以提出来。由于学生的质疑面较广，具有多、杂等特点，有些问题提的较好，而有些问题则可能与课堂教学无关，这就需要教师适时引导，让问题有所侧重，与教学内容紧密相关，才能为数学教学服务。
三、设立学习目标，让学生有的放矢
在课堂教学中，教师应明确课堂教学的目标，将质疑作为教学的手段，在释疑中实现课堂教学的目标。在课堂教学过程中，教师如果对学生的质疑漠不关心，将压抑学生的学习积极性。同时，如果释疑方法不当，也会影响课堂教学的效果。在面对学生的质疑时，教师应处变不惊、及时应对，突破课堂教学的时间限制，才能收到较好的效果。
