发布时间：2023-03-14 15:11:30
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的数学试卷分析样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
2013年无锡中考数学试卷整体呈现出“老问题新考法”的特点，与近几年中考试题以及今年一模、二模试题有比较大的差异.总体难度与去年持平，但是最难的题目难度并没有去年高，中等难度的题目比去年高，考生做起来会感觉不太顺手，此份试卷对于优秀学生的区分度比去年大，而对于中等学生的区分度将不会有太大变化.此份试卷呈现出以下几个特点.
1.题目的背景和题型都比较熟悉
例如选择题的第9题、填空题的第18题，解答题第27题，尤其是第27题的题型与2012年中考中的第26题非常相似，中等偏上的学生解答起来较容易；第9、18题的数学模型学生虽熟悉，但难度又有提高，第9题的背景是面积，但要求学生会在平行四边形中四次构建三角形，建立底与对应边上的高之间的关系；第18题首先要解决直角坐标系殊点坐标的几何意义，才能解决最值问题.
2.强化了学生的操作动手能力
选择题第10题考查学生的观察能力和作图能力，要求学生不一定要面面俱到，但要心细.第28题并不复杂，其实是在学生比较熟悉的无盖纸盒的展开图的基础上加上了盖子，就是要求学生有很强大的学习迁移能力.
3.弱化了对于圆的考查
2012年的无锡中考试卷的第10题与第28题这两题都强调了对圆的知识的应用.但2013的中考题就只有第7题，对圆周角与圆心角之间关系的应用，难度大大降低.
4.实际问题难度有一定的降低
第25题的难度有一定的降低，但学生对单位的转换还是容易疏忽，学生的阅读能力有待加强.
5.考查学生对于知识点的深入理解能力
第26题第二小问，重点考查分类讨论等腰三角形，学生还是比较熟悉的，但在与二次函数相结合的时候，学生对二次函数图象的性质理解起来有一定的偏差.
6.对平时的知识漏点的强化考查
解答题的第24题，特别强调了举反例，在平时的教学工作中，教师往往对这个知识点比较忽略，认为比较简单，一般只可能出现在填空或选择题中，对解答题的解题规范性缺乏一定的训练与强调.
二、试题重点题目分析
【例1】 （2013，9）如图1，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过点D分别作DPAF于点P，DQCE于点Q，则DP∶DQ等于（ ）.
（1）将图4-1中四个角上的4个小正方形剪下拼成一个正方形作为直四棱柱的一个底面.
（2）将图4-2中三个角上的3个四边形剪下拼成一个正三角形作为直三棱柱的一个底面.
（3）将图4-3中五个角上的5个四边形剪下拼成一个正五边形作为直五棱柱的一个底面.
评价：此题的背景学生应该还是比较熟悉的，就是棱柱的展开图，在这三张图中如若剪出一无上底的棱柱对学生应该说难度也不是太大，剩下的关键是如何把剩下的部分拼接成一底，而接下来如何计算出各主要边长，这又用到等面积变换的应用.
三、对2014届考生的复习建议
一定要关注知识间的结合与融合，回归到对知识的最初认识上，扎实掌握基础知识.
第一部分：填空题。学生都掌握得很好。主要存在问题：第2小题要求学生估算，部分学生写成了实算。没按要求答题，因此而失分。第8小题有的学生不细心，计算错误。第10题部分学生搞不清楚单位“1”的量而出错误。
第二部分判断题：得满分的约70%，8分的约20%，6分以下的约10%。大部分学生都能够做对。概念比较清楚。失分原因及存在问题：少数学生对长方体6个面都是长方形的概念模糊不清，造成错误。
总之，我们教师在教学中要多注重学生的养成习惯，细心答题，并在教学中真实的了解学生对知识的掌握情况，要让学生学会灵活运用知识，掌握好的方法，让学生在任何情况下都能应对自如，在结合学生特点和教材特点的情况下，把数学与生活紧密相连，在实践中体验数学。
五年级数学试卷分析（二）
一、试卷分析：
知识的覆盖全面，各种知识的比例合理，符合课程标准的要求及教材的编排意图。
试卷既关注了双基，又能考查能力的发展，使不同层次的学生都能获得相应的成功喜悦，充分体现了基础教育的数学课程的基础性、普及性和发展性相结合的新理念。
试题有一定的弹性和可操作性。给学生留有自由选择解决问题的空间。对发展学生观察能力、想象能力和思维能力有很大帮助，对我们平时的教学也是一个极好的检测。
在试题的取材上充分注意与生活实际的联系，引发学生发现并解决实际问题。如：综合应用的几道应用题，强调了应用题对数学知识应用于生活实际的重要性，要求学生用数学的眼光观察问题、分析问题、解决问题，使数学问题生活化、生活问题数学化。
二、考试结果情况及分析：
五年级共有30名学生参加了此次测试，平均分是84.8分；及格率为93.9%，优秀率为74.5%。学生的最高得点数是98分。最底得点数是54分。从最底得点数我们可以看出学生间的差别很大。全年级有3个学生不达标，而这3个学生当中有1个是培智生。他们3个的总成绩只有157分，这样来看学生的整体的学习状况发展较好，基本达到了本册教材的教学目的和发展要求。
三、学生卷面分析：
基础知识的掌握、基本技能的形成较好。
综合运用知识的能力较弱。表现在学生判断题、应用题。如：判断题的第四题，有些学生认为 “ ……无限小数一定是循环小数。 ” 是无限的，主要原因是学生在学习过程中对于新知体验不深，头脑中建立的概念不清晰、不扎实，没有延伸考虑意念。再如，综合应用的第4题，要求根据题中给出的数学信息做出正确选择。学生不能综合运用自己的数学知识来分析数学信息，进而没能正确思考1千米所需的汽油和1升汽油所走的路程之间的区别，致使解答的问题出现很多错误。
没有形成良好的学习习惯。表现在稍复杂的数据和文字都会对一些能力较弱或习惯较差的学生造成一定的影响。如，卷面上有不少单纯的计算错误、抄错数据、漏小数点、漏做题等低级错误。如：计算题第一个，学生都能做对，就因为忘了点小数点而造成错误的全年级有近20人。
四、反思及改进措施：
加强新课标的学习，更新教学观念，重视学生知识的获得过程。教学中让学生通过操作、实践、探索等活动充分地感知，使他们在经历和体验知识的产生和形成过程中，获取知识、形成能力。进而达到举一反三、灵活应用的水平。
教学中注重创设问题情境，提高学生解决问题的策略意识。让学生适当关注生活中的数学问题，接触一些开放性问题，改变数学教学过于追求 “ 精确 ” 、 “ 唯一答案 ” 和 “ 最优化 ” 的状况，留给学生充分的思维空间和情感发展空间，鼓励和培养学生的创新精神、创新意识。注重引导学生从不同角度去思考问题，充分发表自己的见解。
加强学生的日常养成教育，培养学生良好的学习习惯和学习态度。注重培养学生审题意识，培养学生良好的解题习惯。
五年级数学试卷分析（三）
成绩分析：五年级共23人，这个班的成绩 是： 优秀率75%, 及格率91.3%. 总体成绩较好，存在问题与不足也是自己预料之中的。值得欣慰的是， 学生计算能力进步很大。
本张试卷主要从小数乘除法的计算、解方程、组合图形、观察物体等方面来考察学生。试卷的形式多样，让学生填一填、辨一辩、选一选 、算一算、考查了学生的学习能力和思维能力。
试卷分析： 本次考试得优秀的同学18个，主要问题是辨一辩第一小题，学生接触这类题目，看到小数就从字面意义来判断，造成学生看图出现问题，百分之七十以上的学生判断是错的，造成大量的失分；其次是第三大题的第五小题，有三分之一的学生把平行四边形当成三角形来处理了，不能完整理解题意，；还有第六大题的第六小题学生方法正确，有三分之一的学生出现计算错误；另外就是在计算方面也有失误 ,主要问题是小数乘除法小数点位置的确定；还有小部分学生对混合运算和应该的简算分不清楚，也是失分的原因之一。
教学措施：通过本次测试，使我进一步了解到学生对本学期所学内容的掌握情况，主要包括以下几点：
首先，学生计算能力有很大的提高。正确的计算出结果是对一个学生学习数学的基本要求。而计算失分也是最普遍的现象，对题率较高主要是学生能天天坚持计算练习，在以后的教学中，还要常抓不懈，保持这一良好的习惯。
一、数学试卷分析课的功能
1.发现与调节功能
在试卷分析工作中，运用考试理论和教学理论，对考试结果进行分析研究，可以从中挖掘整理有用信息，用于促进我们对教学过程的反思，进而找到下一步工作的方向和改进的措施.通过试卷分析对教师的“教”进行反思，从考试结果反思整个教学的得失、教学目标实现的状况、教学设计的成功与缺陷、教学过程的薄弱环节等；通过试卷分析对学生的“学”进行反思，从考试结果明确学生的基础和能力的状况、学生的学习特点和规律，有利于为学生指明下阶段努力的方向和为学生探索适合自己的学习方法提出一些有用的建议.
2.矫正纠错功能
教育家苏霍姆林斯基说：“只有能够激发学生去进行自我教育的教育，才是真正的教育.”试卷分析课上，通过师生共同探讨，改正错误的解答，对学生的错误和混乱思维与科学的思维进行对照而加以纠正，这是最基本的要求.当然矫正不是简单地让学生抄写正确答案，而应该采用多种教学方式，讲评正确的审题方法，优化解题思路，培养学生寻找“题眼”或“突破口”的能力，真正让学生“知其所以然”.
3.小结归纳功能
试卷分析课上，教师应依照各种题型，对相关知识进行分类，总结解题规律，讲评解题技巧，寻找解题捷径，提供变式练习，提高解题速度，构建完整的知识网络.这种再整理、再综合、再应用的过程十分重要，可使学生从不同角度加深对知识的理解，并全方位地提高学生的反思、归纳能力.
二、提高数学试卷分析课有效性的实践体会
根据多年的教学实践，笔者觉得数学试卷分析课要抓好下列三个时间段教学工作的落实.
1.分析前——精心备课
首先，想要上好数学试卷讲评课，第一步就是认真批改学生的试卷.认真批改试卷可以掌握学生的学习动向，如学生哪些地方掌握得比较好，哪些地方是薄弱环节.教师批改试卷时可针对这些情况适当指出错误原因，便于学生有针对性地改正.而对掌握得好的部分则应给予肯定.
其次，认真批改试卷是前提，做好统计工作则是重点.教师必须将考试情况量化统计，制作成合理的考情表.这样便于教师针对出错集中的知识点重点讲解，对个别出错的地方单独辅导，有效提高教学效率，避免满堂灌.
第三，教师必须培养学生的纠错能力，同时引导学生正视自己的错误，从中吸取教训.通过学生主动地翻查资料以及互相讨论，找到错误的根源，彻底纠正错误，这比教师单方面地灌输讲解有效得多.
2.分析中——有效讲评
良好有效的讲评可以帮助学生以最快的速度、最高的效率纠正习题中的错误，查漏补缺.
首先，教师要比学生先一步接触错题.教师对知识的掌握比学生熟练和系统得多.因此，教师应该及时归纳概括学生的通病和典型错误，适当引导分析，帮助学生探究正确的解题思路.
其次，教师对于同一个问题不要用一个定死了的答案禁锢学生的思维，应该引导学生从不同的角度找寻不同的解题方法，培养学生的发散性思维，拓宽学生的解题思路.一题多解、一题多变将学生的多个知识点融会贯通，完善了学生的知识体系，对学生大有裨益.
第三，试卷中有很多题目都可以做延伸式拓展.延伸试题可以让学生深化解题思维，引导学生自主自觉地将试题延伸变化，并且动脑动手解决新问题.这在锻炼学生的解题技巧的同时，也帮助学生做更多的分析，加深知识的记忆.
3.分析后——反思跟踪
认真批阅试卷和讲解习题，为学生做延伸式试题讲评之后，对于学习效果的把握最有效的方式就是及时的反思跟踪.这要求教师必须跟学生有心灵的交流.教师应该放下威严的形象，跟学生做知心朋友，交流教与学的心得，所谓教学相长也.良好的师生关系为师生间的沟通打好了基础，对于成绩波动比较大的学生，教师的谈心不仅能鼓励学生建立学习上的信息，更能给予学生精神上的关怀和温暖，这是教师在完成教学任务之余义不容辞的责任.
一、明确试卷中试题的结构与功能――确定试卷分析课的指导方向
考试，包括各种形式的测验、单元考、期中期末的总考试，都是对学生在某个时间段所学学科知识的总结测评，其目的是检测教师教与学生学的成效。试卷作为一种测评的工具，其中的试题承载的是：阶段学习内容所要达成的目标及基本要求，对数学知识来说，就是本阶段所学内容的知识、技能、思想方法等巩固、掌握、运用的目标.
对于一份数学试卷，一名数学老师应清楚地看到其中存在的各种功能，应该做到会专业的赏析，并在学习、赏析、思考、反思中去借鉴、提升自己的理念与专业技术水平.
首先，通过试卷各种试题的解答，观察学生解答情况，从而了解学生的学习效率，激励教师更好地学习研究课程标准，更好地因地制宜，因材施教，多角度、全方位施展教育教学智慧，改进和完善教育教学方式.
其次，试题也注重合理区分不同能力层次水平的学生方面.考虑全体学生的实际水平与思维方式，注意划分题目的等级层次，通过设计不同难度的题目来实现，合理区分不同能力层次水平的学生.如在难度设置方面，落差有序、起伏适度，先易后难，注意避免整张试卷题目难度排列不当对学生正常发挥水平的影响；在题型运用方面恰当合理，充分发挥不同题型的考查功能.试题设计应充分考虑背景的公平性、载体的有效性、贴近学生生活实际等，保证不同能力水平学生在所得分数方面能得到合理的区分.
第三，在注重基础与核心知识能力的同时，试题在激励转变学习方式和发展学生数学能力方面也存在较大的作用。每一份试卷都会不同程度上构建具有挑战性的数学问题，或适当设计操作探索型试题，激励学生发展数学能力、转变和形成良好的学习方式.
如2011年莆田市初中毕业、升学考试试卷“数学试题”中，第19题：通过对推理探究能力的考查，激励学生提升和发展思维能力；第22题：通过对抽象思维能力的考查，激励学生提升和发展发散思维能力；第23题：通过对数学应用能力的考查，激励学生提升和发展数学应用意识.
通过对试卷的基本结构与功能的分析，我们可以看出：在我们目前的实际教学中，基本上是以“教―学―考―评”协调一致为准则，试卷试题设计体现既关注“四基”考查，又重视数学基本能力与思维品质考查；既关注科学规范合理，又重视题型运用与延伸；既关注数学应用，又重视开放、探索与创新；既关注发挥教育价值与发展功能，又重视发挥激励功能，以及努力保持试卷的内容结构、能力结构与“新课程标准”的要求相一致.这也是我们一线教师在试卷评析之前必须学习与思考的内容.只有这样，才能在有效评析试卷上下足功夫、做足文章，才能为学生的学思考，为教师的教思考.
二、明确评析课的目的――目标定位
讲评课的目的是为了在发现问题之后，能不断地纠正错误提高认识.不管是单元测试还是期中、期末考试，其试卷的分析与评价必须根据测试的目的进行。阅完试卷之后，及时归纳总结学生的答卷情况，进行考情与学情的诊断，然后有针对性地根据考试的目的，开展试卷评析的课堂教学.下面笔者结合实践中的几个测试量表分析，说明如何明确讲评课的目的，实施有针对性的试卷评析课.
1.单元测试卷分析课或单元习题课
在设计此类试卷或者单元习题前，首先必须制定本次考试或者单元复习的目标：诊断学生阶段性的学习效果，以及教师自身对本阶段的教的成效.要想很好地掌握到学生的学与教师的教的成效，制定考察表是最佳的统计方式之一.
如下表：
本表使用的方法是：让学生明确自己在本单元的学习中，存在哪些知识与方法的漏洞，及时收集整理属于自己的错题集，并知道自己所要努力的方向.此表在试卷发下去后教师讲评之前，让学生自己着手处理.作为学生手中的材料，教师必须先收集到自己手中，参阅学生的此表，教师进行讲评课的备课.这样，讲评课就会更有针对性.
2.期中或者期末试卷分析讲评课
相对于单元测试或者单元复习考试，期中、期末的考试涉及的知识面更广，试题题量更多，题型更复杂.要想有针对性地考察学情，教师应该自己将试卷的试题进行知识板块分类，为学生节省一些时间.然后将表格发给学生，让他们针对自己试卷中的答题情况进行自我审阅，自我检查，同时找出自己的错答试题并进行分析.
如下表：
期末考试数学试卷答题情况自我分析表
同学们：为了改进错误，突破自己，请认真对照试题，自我检查错误并错误的填写在表格中.
本表设计的意义在于：让学生完成教师指定的任务，得到检测与评价.学习目标近在眼前，任务集中，学生的反馈及时可见。这种纠正式自我发现，能够帮助学生及时发现每个知识板块中存在的问题，及时地加以改正.
实施试卷评析的“目标定位学习策略”，是笔者在实践中最常用的评析课教学策略.其过程就是通过学生对自己所学的知识进行正确地反思、总结、体会，发现自己的缺陷或者得出自己的知识和方法.如果能够让学生在完成一道试题或者一份试卷之后，得到自己所感悟的东西，就会大大提高数学课堂的教学效益、扩大试卷的目标效益.这样，学生就避免了为了练习而练习、为了考试而考试的学习误区；避免为了不恰当的目的盲目地进行“埋头苦干、题海战术”；避免了题目做的越多，反思的机会越少的学习怪圈.
三、制定诊断分析表――实施目标的针对性
要实现教学的有效性、高效性，教师需要认真地对学情进行分析.分析学情的重要环节之一就是：在每次测验考试之后积极对学生解答的情况进行统计、分析，再设计试卷评析课的学案.只有这种有针对性的诊断，才能实现试卷评析课的教学有效性.
如下表的七年级数学期中考试卷面错题分析，就是针对学生本次考试的卷面答题情况，选择一些具有代表性的试题及其错误解答，针对性地进行原因分析诊断.
错误解答摘录及原因分析表
有了以上有关表格的统计与归纳，接下来我们就能有针对性地进行分析诊断，确定并实施有效性的教学策略.在实际操作中，面对学生的错题，要注重以下几个方面：
（1）基础部分失误分析――夯实“双基”为主；
（2）解答过程失误分析――强化过程教学，加强数学语言教学；
【摘要】即讲评应针对试卷和学生实际水平，忌讳面面俱到。教师应按试卷考查的知识点，根据学生的“常见病”、“多发病”适当归类评价，查缺补漏，对症下药，对有创见的解题方法尤要加以肯定。
讲评课是数学教学的一种重要课型，它对以纠正编差、预防错误、巩固基础、强化技能，以及提高学生思维品质等颇具功效。但讲评课教学中，因讲评的内容学生有“陈旧感”，而不能引起学生的重视，加上传统的讲评停留在指出不足、盲目地对答案、改正错误或讲解方法等教师自演自唱的“独角戏”上，很难收到应有的效果。因此，教师必须优化讲评课教学，有效地培养学生数学能力，提高学生思维品质和学习兴趣，这样才能收到事半功倍的效果。
一、数学试卷讲评课要体现新课标的理念
新课标下数学课的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。试卷讲评课的基本出发点也是促进学生全面、持续、和谐地发展，即促进学生的数学学习在原有基础上有新提高和发展，并为学生的后续学习打好基础。新课标下的数学课的教学目标是“三维”目标。所以，试卷讲评课的教学目标也应是“三维”的，试卷讲评课应关注学生的知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观。因为试卷讲评课的主体是学生，所以教师应根据学生的需要设计试卷讲评课的内容、方法、进程。试卷讲评课本身也是一种数学活动，没有学生的参加，就不可能有学生的发展。所以，教师应给学生自主的评价自我、矫正自我、完善自我的时间和空间。
二、讲课前要做好阅卷统计
为上好一节讲评课，教师需要在课前做好大量的准备工作，要通过批改了解学生的答题情况，了解到学生存在的知识和能力的缺陷，以及在教学中存在的问题，以便在教学中重点解决这些问题，达到很好的反馈效果。教师在批改时可准备一两份空白试卷专门用于搜集素材，把学生的错例和典型解法集中记录下来，当然最好能够面批，以便及时了解学生的想法，纠正学生的错误。阅卷完毕教师要做好分数的登分与统计工作。统计的内容包括：分数统计，出错率统计，错误答案的类型，错误原因等。因此，教师在课前的准备工作量非常大。
三、试卷讲评的关键是备课
讲课（题）必须讲在重点、难点、疑点和关键上，要具有导向性，要能激发学生的求知欲。凡是讲评课学生收获不大的，往往是教师不分轻重，面面俱到，最终导致面面不到，水过无痕。其实试卷上大多数题目学生可自行解决。如果教师讲评时胡子眉毛一把抓，那么学生自然会厌烦，觉得浪费时间。当然，“突出重点”并非只讲重点，只是一节课（题）所涉及的内容很多，教师应根据试卷批改的情况，精心备课，将课上的主要精力、时间集中到存在问题最突出、最主要和学生最想知道的内容上来，为学生解惑、释疑，引导学生探究。教师应根据学生测试情况，讲解问题要具有普遍性和典型性，讲解要具有针对性和实效性，找出学生答题出现失误的“关节”点，透彻分析、解疑纠错，防止类似错误的再次发生。这就要求教师备课前多了解学生对做错的题是怎样思考的，多问几个“为什么学生会在这道题（这类问题）上出错？”教师应找出学生在理解概念、规律上存在的问题，在思维方式、方法上存在的缺陷，这样讲评才会击中要害。另外，教师应对学生非智力因素方面的问题造成失分的原因要找得准，敲得狠，注意集体引导和个别辅导相结合，使学生形成严谨的学风。
四、精心设计讲解过程
讲评课不能从头讲到尾面面俱到，应做到有所选择、有所侧重。对于选择题，教师可利用学校读卡器的统计结果，填空和计算题统计一下正确率。当正确率低于50%时，教师就详细点评，引导学生参与点评，点评不只是给出正确结果，而应对学生的出错情况进行剖析，注重学生审题方法、解题思路等思维过程的培养。对错误率较低的题，教师可采取个别辅导答疑的方式解决。在评讲时，教师应分几个层次进行，使学生知道正确答案是什么，怎么解，对题目扩展变形进行变式训练。这样可纠正错误的思维定势，启发学生思考还有可能出现什么样的错误，类似的问题应怎样解决，与之相关的问题、易混淆问题有哪些，怎样区分，等等，对于错误多的问题，教师要从正面、反面、侧面等不同的角度去分析和讨论，通过一题解决一类问题及相关问题，使学生可以举一反三并适当迁移，拓展学生的思维。
五、注意分析归类，注重减负增效
教师在讲评课时不能只按照题号顺序讲评，而要善于引导学生对试卷上涉及的问题情景，进行分析归类，让学生对试卷上的同一类问题有一个整体感。这样有利于学生总结提高，形成自己的知识体系。具体可按三种方式归类。1.按知识点归类就是把试卷上同一知识点的题归在一起进行分析、讲评，这种归类可让学生在教师指导下进行，教师可选择重点知识的典型题目进行分析讲评。2.按解题方法归类即把试卷中涉及同一解题方法、技巧的题目，归到一起进行分析。如把一份综合测试卷分为：（1）一题多解类；（2）多题一解类；（3）用方程思想解题；（4）用函数思想解题等类型。3.按答卷中出现的错误类型进行归类一般可分为：（1）对基础知识理解不透甚至错误；（2）读题时对题中的关键字、词、句的理解有误；（3）思维定势的负迁移；（4）数学模型建立不当；（5）运算错误等类型；（6）表述不够规范。以上三种归类方法不是彼此孤立的，而是相互交叉相互渗透的。通过归类思想的练习，学生就会逐渐养成思考的习惯，避免“题海战术”，从而达到减负增效的目的。
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数字教学是发展人的思维，提高人的智力的有力手段，是培养与提高人的文化素质和科学素质的重要组成部分。要真正在小学数字教学中提高学生的素质，教师首先要更新教育教学观念，树立学生主体参与意识。这是因为“唤起学生的主体意识，注意开发人的智力潜能，发展学生的主体精神，促进学生生动活泼地成长”，是素质教育的主要特点之一。在数学课堂教学中，教师诚心诚意地把学生当作学习的主人，充分发挥启发、点拨、设疑、解惑的主导作用，激发学生的主体作用，使他们的智力素质和非智力素质在参与过程中得到主动的提高在实践中，我们力求探究适合应用题教学的一种课堂教学模式——引导发现，尝试探究。
一、 试题的基本结构
1. 题型与题量
全卷共有三种题型,24个小题,其中选择题10个,填空题5个,解答题9个,三种题型所占分值之比为2:1:5,与去年相比略有不同,具体统计如下:
另外,2009年合格分数由50分提高到60分,基础知识考试部分的分数由过去90分调整为87分,选拔能力部分的后三题(第22、23、24题)由过去30分变为33分,并呈梯级分布,分别变为10分、11分、12分。
2. 考查的内容与范围
从考查的内容来看,几乎覆盖了初中数学《课程标准》所列的主要知识点,并且对初中数学的主体内容数与式、方程与不等式(组)、函数、三角形、四边形、圆、图形与变换、统计与概率都作了重点考查。
数与代数42分,空间与图形44分,统计与概率16分,课题学习或实践与探索18分。与我们在平时教学中所占的课时基本一致,从考查的范围来看,试题及其解答均遵循《数学课程标准》的要求,无超标现象。
3. 难度与层次
整套试题按15∶38∶50∶17的比例选择合适的能力点和知识点,设计难度为0.62,数学合格率(60分以上)大于85%;注重了学生不同层次知识水平能力和思维的考查,有利筛选优秀生;较难解答题22、23、24题的能力层次和难度水平基本呈梯级状上升。
总的来说试题知识覆盖面广,紧扣中考说明,基础起点低,更注重数学的本来面目,强化数学知识的理解与应用,同时兼顾了综合知识的应用和能力的考查,后三题能把不同层次能力的学生较好筛选出来,区分度合理。
二、 试题的主要特点
1. 依据课标,立足核心内容,落实知识与技能目标,体现基础性。
起点低,坡度缓,基础性强,是今年中考数学试题的主要特点之一。试卷设置了三个难度层次,由易到难,循序渐进,螺旋上升的呈现方式,体现了学业评价的层次性。基础题学生基本上可以直接读题写出答案,不用思考很久,中档题避免了复杂、烦琐的计算,对于第16、17、18和19题多数学生都可以动笔,中等以上学生都能做全对,为学生思维腾出充足的时间,较难题(第22、23、24题)通过分层设问,适当降低入门的门槛,使不同层次的学生都能得分,考出自信。全卷所涉及的三种题型中的大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识,基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法,在考查三基时,注意充分结合现实背景,体现对数学本质理解的考查。如第2、4、7、9、10、11、16、18、22、24题分别考查了“数与代数”中的数的意义、科学计数法、不等式、一元二次方程、一次函数、分式、二次根式、反比例函数、方程组、不等到式组等;第2、3、6、8、13、14、15、19、20(1)、21、23题分别考查了涉及“空间与图形”中的轴对称图形、视图、圆锥的侧面展开图、旋转、镶嵌、圆的位置关系、弧长、三角形、圆的计算证明、图形综合等;第5、12、17、20(2)题考查了涉及“概率与统计”中的概率意义、中位数、随机调查、概率计算等;第23题几何题是一个综合考查学生动手、动脑和想象力的综合题,对学生来讲,遵循了循序渐进的原则,大多数都能得分,基本概括是“进门容易出门难”,同时考查了学生“动感”能力和推理与代数运算能力,第24题二次函数题也是一个选拔功能十足的好题目,充分考查了学生分类讨论、数型结合、函数与方程的数学思想。
同时大部分基础性试题(第2、3、4、5、6、7、9、11、12、14、15、16、17、18、19、20、21等题)都源于课本,将教材中的例题、习题,通过类比、加工改造、加强或弱化条件、延伸或扩展在落实三维课程目标的同时而形成的,体现了“人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学”这一基本理念。
2. 学以致用,突出能力立意,落实过程与方法目标,把握层次性。
知识立意向能力立意转变,是近几年,特别是课程改革以来所坚持的基本指导思想,今年的试题在考查学生对支撑数学知识体系的主干知识、重要思想方法掌握情况的同时,更着眼于考查学生的基本的数学能力,突出表现在以下几方面:
(1)考查学生数学应用与建模能力
数学来源于现实生活,又作用于生活世界。全卷注重了学生的生活实践和认知实际来命题,题目比较常规,给学生有一种似曾相识的感觉,增加学生答题激情,体现了数学本来的面目,有利于考查学生是否具备用数学的眼光看待世界的数学应用能力,是否具有将实际问题转化为数学模型的数学建模能力,是否能够将自己解决问题的过程用严谨、规范、完整的数学语言表达出来的数学语言表达能力,如第1、3、4、5、6、8、10、12、13、14、15、17、22等题,取材贴近实际、贴近生活,问题情境学生都比较熟悉,背景知识对广大考生而言相对公平,考生必须弄清题意,选择相应的数学模型加以解决,如第22题,取材于国家发改委、商务部关于“猪肉价格”的预警方案,是当前的一个新闻热点,具有真实性、现实性,引导学生自己分析、理解、决策,建立适当的数学模型来解决具体问题,并对所得结果作出合乎实际的解释。
(2)考查学生研究性学习与探究能力
新课标指出:有效的数学学习过程不能单纯地依靠模仿与记忆,应该通过观察、猜想、验证、推理等数学活动,形成自己对数学知识的理解,从而使知识得以内化,方法得以迁移,能力得以形成。如第23题第(3)问的设计是动态几何,图形从一般运动到特殊,学生要从运动变化中探究不变的数学本质,再从不变的数学本质出发,寻求运动变化的规律,学生经历了问题探究的全过程,运用了全等、相似、勾股定理、一元二次方程等知识获得问题解答,从而较好地考查了学生研究性学习与探究能力。类似的还有第20题第(2)问、第21题第(2)问和第24题第(2)问。
(3)考查学生收集数据、处理信息的能力
收集、处理信息,进而解决问题是学生必备的一种能力,是现代信息社会对人们的基本要求,也是今年中考数学试题的一大特点。如第1题汉字对称,第10题蓄水图、第14题日食图,第15题艳军中学学术报告厅示意图、第17题“城乡教师援助工程”活动、第22题“猪肉价格”的预警方案,都要求学生通过阅读、观察、对比、联想、分析,从而获取有用信息,并利用从各种相关材料中获取的信息解决问题,如果信息收集不全面,处理材料不准确,都将导致本题的解答不完整。
(4)考查学生动手操作的能力
培养学生的动手实践能力和创新意识是初中数学始终追求的目标,因此,近几年的试题在学生动手操作、实验几何的考查上进行了积极的探索,如第23题要求学生结合题意从问题中得出需要的信息,动手操作,明确解决问题的途径;还如第23、24题既考学生的动手能力画图能力,也考查计算、归纳、猜想,能力,真正体现出“学数学”向“做数学”的转变,让学生领悟并掌握包括观察、实验、猜想、推理、交流等“做数学”的多种有效形式,从而获取数学学习的乐趣。
3. 以生为本,关注持续发展,落实情感态度价值观目标,发挥导向性。
有效的数学学习过程给学生带来的不应当仅仅是知识技能或方法等方面的进步,它更多地还在于对学生自我发展的一种促进、帮助――包括在思维层面、能力、情感和态度价值观等方面,即以学生为本,促进学生全面持续、和谐地发展。
(1)以生为本,体现初中义务教育的考试性质。严格按照《课程标准》和考试说明要求命题,考查核心基础知识和基本技能,主要是体现义务教育的基础性、全面性、普及性,杜绝偏题、怪题、难题。今年数学试卷从选材方式上有回归“常态之感”,避免了过去考试中出现的太多太长的背景资料和雾中看花的感觉,考题较好地注重了学生的生活实践和认知实际,题目比较常规,保障大多数学生能动笔,能合格。比如,中档解答题16、17、18和19题多数学生都可以动笔,给学生有一种似曾相识的感觉,中等以上学生都能做全对,较难解答题22题,其难度和去年相比有较大幅度的下降,中等以上学生至少能完成一、二两小问,第三问对学生的认知水平有所检测,设置了一个能否全面理解增长率的考核,同时也考查了学生是否仔细观察了表格中的数据所表现的变化趋势,从而全面理解自己答案的合理性。总之,试题减轻了学生负担,增加了学生答题激情,以此展现了数学本来的面目,体现了义务教育的公平性。
(2)关注发展,凸显数学课程改革的基本理念。试题体现了“关注每一个学生的发展”的课程标准思想;依据了解、理解、掌握、运用四个能级水平,按15:38:50:17的比例选择合适的能力点和知识点;考查能力所选择的数学知识载体,不仅是《课程标准》规定的最有价值的核心知识,而且也是学生进入高中阶段进一步学习数学,实现可持续学习与发展的必不可少的鲜活内容;数学试题涉及的材料使用、问题情境等对不同的学生具有公平性;体现了不同层次学生和社会各层面对数学学业考试的利益需求。
(3)学以致用,达成数学教学的目的与归宿。全卷24道题中有11道题具有生活实际情境,涉及到语文、地理等多个学科和社会热点问题,充分体现出数学来源于生活又在生活中有着广泛运用的鲜明特点,突出学以致用的观念。如第12题,“爱心小组”捐款金额的中位数,第15题,艳军中学学术报告厅门的上沿弧长,第17题“城乡教师援助工程”学生数估算等,取材真实,将统计、圆、估算等知识寓于真实情境,引导学生用数学的观点去分析解决实际问题,较好地体现试题的教育性、时代性。估算在日常生活中有十分广泛的应用,作为当今信息社会中的成员,对表现世界变化的敏捷反应和对各种信息迅速作出判断的能力是十分重要的。
三、 对今后教学的启示
1. 更新教学理念,深入课堂教学改革的实践。
进一步学习数学课程标准,更新教学理念,结合自己的教学实际学,积极参入校本教研,结合教材、结合学生,脚踏实地地开展课堂教学改革,认真落实“三维目标”,要特别注意知识、方法、过程的教学,特别是数学定理公式的推导过程和例题的求解过程,基本数学思想和数学方法,基本的解题思路被想到的过程,要敢于向学生暴露自己的思维,展现自己的思维,避免使学生产生教师是一说就对,一猜就准,一看就会的天才的错觉。总之,我们要变“结果教学”为“过程教学”,即在课堂教学中要让学生充分经历数学的思维过程,知识产生发展的过程,落实好“自主探究、合作交流”。
2. 关注社会热点,强化数学知识的应用。
教学中,要时常关注社会生活热点,关注社会生活经历、关注身边的数学,编拟一些贴近生活,有着实际背景的应用题,引导学生学会阅读、审题、获取信息,将其抽象成数学模型并进行解释与应用,并引导学生在解决问题的过程中,体会数学与人类社会的密切关系,进而获得对数学的理解,同时在数学知识的应用方面寻求进步和发展,启迪他们关心生活,关注社会。
3. 落实基本目标,加强学生计算能力的培养。
从今年中考开始,考试中禁止使用计算器,对学生计算能力的要求有所提高,从试题的第三大题开始就要求学生有较好计算能力,这也是做好初、高衔接的重要体现,要求初中课堂教学必须重视计算能力的培养。
【关键词】试卷质量；经典测量理论；SPSS
经典测量理论要求全部测试所用参数从考生样本中获得。在一组样本中实际测量的分数称为观测分数，大多情况下真分数模型中的假设能够借助实验数据得到验证，这种理论建立在随机抽样理论的基础 上，测验结果可信度高，较普遍化。真分数模型是经典测 量理论的基础模型，根据真分数的假设可以延伸出与其 相关联的假设定理，即经过足够多次数的测试，观测 分数会无限接近于真分数，那么随机误差就会被无限缩小化，真分 数就等于测量实际得到分数的期望值，因此在数学上可以认定测量上被试的观测分数就是真分数。可用下式表示：
T=E（X） （2-1）
式中的X为被试在测验上的实得分数，E代表期望，T代表被试的真分数[1]。如果按数学上定义的真分数来求解的话发现这里的真分数不能够被直接测量，因为这里的真分数是在经过足够多次重复试验以后得到的平均观测分数。由于任何测验都存在不可避免的误差，因此在经典测量理论的假设中规定观测分数应等于真分数与随机误差之和，这也使得观测分数不是某一固定值，而是会在一定范围内上下波动，如果从信息论的角度理解可知在众多的信息当中包含着有用信息和无用信息，而教育测量的目的是排除干扰信息，保留有用信息，在经典测量理论中前者称为误差，后者称为真分数。
一、典测量理论的相关指标
（一）难度
难度从字面上理解就是难易程度，难度的计算实质上就是计算题目的得分率。由于难度是一个相对的指标，会 因为样本的不同所得出的难度值也会不一致。试题难度的计算方法很多，本文将试题分为客观题和主观题，采用如下两种计算公式：
（1）客观性试题难度P计算公式：P=K/N
K为答对该题的人数，N为参加考试的总人数。
（2）主观性试题难度P计算公式：P=X/M
X为试题平均得分，M为试题满分。
（二）区分度
区分度是指 测试题目对水平不同的学生的区分程度或 鉴别能力。具有良好区分度的考试，实际水平高的被试应 得高分，水平低的被试应得低分。它是测验是否有效的“指示器”，被作为评价试题质量，筛选试题的主要 指标。计算区分度的方法很多，比较普遍的一种 方法是两端分组法。该方法比较得分在高、低两端的被试通过该题的比率得到区分度。假设PH和PL分别为高分组和低分组通过某个题目的百分比，则下式即为区分度的计算方法：
D=PH-PL
二、试题的难度分析
本试卷共有22道试题，根据抽样的数据，显示试题难度如图1所示：
一般地说，试题的难度测量可参照表1进行评价，
整卷难度发展变化 的总体趋势是从易到难，从每种题型分开来看，同样呈由易到难的趋势；总体来说，试题的难度偏低，试题难度值大部分在0.66～0.83之间，试卷整体难度平均值为0.75，说明试卷较为简单，但由于本试卷为期末考试试卷，通常期末考试试卷为目标参照性考试，平均难度在0.7左右为宜。
三、试题的区分度分析
本文采取一种较 方便的方法。对于客观题，使用等级相关分析，使用斯皮尔曼等级相关分析，即求总分与每个试题得分间的相关系数；对主观题，看成是非等间距测度的连续变量，并且样本数大于30，采用皮尔逊相关分析来对试题进行分析，即求总分与每个试题得分间的积差相关系数作为实体的区分度[2]。对区分度的评价如下表所示：区分度D？艹0.4很好，0.3？艽D
在本文使用的样本中，第1～8题为客观题，第9～22题为主观题利用SPSS对区分度进行分析，输出结果的最后一行每小题与总分之间的相关系数即为区分度，输出整理结果如下表：
由各}的区分度表可以看出，只有第1题的区分度不够，需要淘汰，第4、5、12题的区分度需改进，其余题目的区分度均在良好水平以上，这说明该试卷的整体区分度良好，对水平不同的学生具有较好的鉴别能力。
四、结论及建议
在本文中，以经 典测量理论为理论指导对试卷的分析得到了大体一致的结论，即样本试 卷区分度一般。同时，本文表明，简单将学生的总分看成能力的指标是不够 科学严 谨的。在 很多人的观念中，分数是一个评价学生能力的最有效指标。但事实上，分数并不能承载这么多的内涵。考试分数在一定程度上可以反映学生对书本知识掌握的情况，但不一定能反映学生的实际 能力；单一按照总分得到的排名也不能作为衡量学生的综合能力的唯 一标准，而只能作为一个参考。因而，我们应采用一种更客观的参数来代替分数，能更公 正地反映学生的真实水平。试卷的质量分析不仅要对所命制试题是 否 符合命题规则和考核目标等方面进行定性分析，同时也需要根据考生的作答情 况进行量化分析。
参考文献：
