发布时间：2023-02-24 14:38:35
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的高中数学研修总结样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
一、撰写毕业论文的意义毕业论文写作是高校教学的重要实践环节。从一般意义来讲毕业论文是检验学生的学习成果，培养学生初步的研究能力，促进学生学以致用，提高学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。从现代远程开放教育来讲，法学本科开放教育试点，其目的是探索多种方式培养法学专门人才的路子。实践环节进行的好坏，直接关系到对试点项目的评价和远程开放教育的未来。
二、毕业论文写作的基本要求1、目的要求毕业论文是带有学术研究性的理论分析文章。撰写毕业论文可以培养学生综合运用所学专业知识和技能解决复杂问题的能力，并且使学生受到科学研究工作的初步训练。学生要在实事求是、深入实际的基础上，运用所学知识，在教师指导下，独立写出具有一定质量的论文。文章观点明确，材料详实，结构严谨，层次清楚，语言通顺，格式规范。2、内容要求毕业论文的体裁应具有学术性。毕业论文包括目录、提纲、论文摘要、正文、引用的参考资料，其中正文是论文的主体，它包括绪论、本论、结论三大部分。毕业论文的内容容量与所给予的时间和学分相适应，字数不得少于6000字，专科毕业生不得少于4000字。必须在规定时间内完成。3、选题要求(1)、毕业论文的选题限于法学专业的范围内，一般以本科阶段所学课程内容为主要选题方向。(2)、要紧密结合法学研究动态和我国立法、司法、执法实际。(3)、选题避免过大。(4)、选题避免过度集中，要有新意，要结合专业，学生自选两个题目，交指导教师平衡后，确定其中一个为你的论文题目。选题时要注明以哪门课程（法）为主。(5)、学生在专科阶段所写的毕业论文不可直接或变相作为本科的毕业论文来使用。三、成绩评定办法与步骤毕业论文的成绩分为优秀、良好、中、及格、不及格五个等级。该文章由diyifanWEN.COM(第一§范┆文网)整理；
指导教师根据学生的写作态度和论文的质量，提出建议成绩，学生经过答辩，由答辩小组根据指导教师的建议及答辩质量，写出答辩评语，经答辩委员会审核，确定最后成绩。毕业论文不及格者，可于当年补做一次。四、组织机构：学校设毕业论文工作委员会，下设指导组和答辩组，成员分别由学校领导、教师和校外专家担任（名单见附件一）。论文答辩设若干小组，每组由三名教师组成，设答辩主持人一人。答辩小组根据论文研究方向设立，本人的指导教师不担任该答辩小组成员。五、指导教师、答辩教师的工作职责：指导教师的工作职责：1、指导学生选题和收集资料，指导论文写作方法，介绍参考
开题报告参考：
《基于合作的高中数学名师工作室建设的行动研究》开题报告
一、课题提出的背景
2013年12月，作为加强教师队伍建设的一项重要举措，嘉峪关市教育局成立了何军海名师工作室。在制定工作室建设方案时，我们提出的工作室定位是三个基于：一是基于研究的普通高中新课程数学学科教学改革与学科建设；二是基于发展的高中青年数学教师的业务培训与能力培养；三是基于合作的名师工作室行动实践和团队建设，并以此申报甘肃省首批陇原名师工作室。2014年12月，省教育厅正式挂牌成立了“陇原名师何军海高中数学工作室”，同时恰逢甘肃省教育厅《陇原名师助力贫困县区优秀青年教师成长计划》的实施，通过遴选，又有幸在通渭县挂牌成立了“陇原名师何军海高中数学（通渭）工作室”。在制定《陇原名师工作室建设方案和工作规划》《陇原名师工作室助力通渭县优秀高中青年数学教师成长计划》《陇原名师（二级）工作室工作规则》等一系列方案与规则的同时，通过积极开展活动进行探索和研究，并取得了一些成果。我们也认识到成立陇原名师工作室在我省尚属首次，而建立二级工作室也无先例，工作室全体成员感受到巨大的压力和挑战，更重要的是我们也看到了机遇：起步阶段是艰难的，但行动研究也许更会获得成就感。因此，我们在《工作室建设方案》中第三个基于的基础上，提出课题《基于合作的高中数学名师工作室建设的行动研究》。
二、课题核心概念的界定，国内外研究现状，选题意义及研究价值
界定课题《基于合作的高中数学名师双向工作室建设的行动研究》的核心概念，我们重点关注到“双向”“工作室建设”“行动研究”和“基于合作”等几个关键词。所谓双向，就是一级和二级工作室建设同步研究；因为工作室成立伊始，各方面都还停留在建设层面，加之我省名师工作室起步较晚，成熟和优秀的经验不多，所以工作室建设至关重要，至少还不敢谈发展；所谓行动研究，就是在缺乏相应的理论指导的前提下，积极进行适合我们工作室特点的探索与实践，在具体的活动中获得研究成果；而基于合作则是突出工作室建设中的团队特征，这种特征在双向工作室运行过程中尤为凸显。首都师范大学教授、博士生导师王尚志老师给我们工作室题字：“勤思考，多钻研，讲协作，促发展。”从中不难看出团队合作的重要性。
我们注意到，作为加强教师队伍建设，特别是青年教师培养的重要平台，近几年全国各地名师工作室的成立如雨后春笋，特别是南方教育发达地区名师工作室的运行，已经有了相对成熟的机制，在操作层面也确实取得了丰硕的成果。但将名师工作室建设与发展作为一项系统的科研课题进行理论研究和实践探索者为数不多，况且发达地区的操作环境未必适应我省的实际，这也许就是目前的研究现状；而甘肃省在2014年底才正式启动首批陇原名师工作室，同时实施陇原名师助力贫困县区优秀青年教师成长计划。如何在我省的教育环境下做好名师工作室的建设，如何发挥陇原名师二级工作室的作用，助力贫困县区优秀青年教师成长，这应该是一个全新的课题。而对这一课题的行动研究，不仅可以探索一条适合我省教育实际的名师工作室建设之路，同时在一定程度上会促进双向工作室的合理运行。所产生的研究成果既是工作室建设所需要的实践推动和理论沉淀，也是为一级工作室所在地区教师队伍建设和二级工作室所在贫困县区优秀青年教师成长贡献力量，这也许就是选题的意义和研究价值所在。
三、本课题的研究目标、研究内容、研究假设和拟创新点
课题研究的主要目标是：通过对陇原名师何军海高中数学工作室及其通渭县二级工作室的各项行动研究，探索适合本地区实际的名师工作室有效运行模式，跟踪名师工作室在搭建青年教师成长平台中的影子，寻找高中数学名师工作室建设和高中数学学科建设之间的有效对接点，从而在首席名师与名师团队之间、在名师与学员团队之间、在一级和二级工作室团队之间形成合作新常态，最终实现两级工作室的高效运转。
课题研究的主要内容是：双向工作室工作规则的合理性行动研究；双向工作室课程结构和内容的可操作性行动研究；双向工作室网络研修平台的有效性行动研究；双向工作室工作跟岗研修的常态化行动研究；双向工作室导师专业能力提升的学习型行动研究；双向工作室学员评价与考核的激励性行动研究等等。
课题研究的拟创新点是：通过课题研究，努力实现一级工作室建设对于二级工作室建设的行动辐射到成果辐射的跨越，形成一套陇原特色的双向工作室运行模式和建设经验，为我省今后全面推开《陇原名师助力贫困县区优秀青年教师成长计划》提供借鉴。
四、本课题的研究思路、研究方法、技术路线和实施步骤
课题研究的整体思路：紧密结合两级工作室三年工作规划和年度工作路线图，根据各阶段工作的重点，将具体的行动研究以小课题的形式渗透到各个环节中，不妨称为“单元行动研究”，最后将单元行动研究的成果加以整合，形成总体研究报告。
课题研究方法是：采用“整体行动研究”“单元行动研究”和“网络模拟研究”相结合的方法。突出合作交流，强化整体提升，适当降低起点，预期提高落点。真正体现基于合作的名师工作室建设行动研究的内涵。
课题研究的技术路线是：以双向工作室的学术行为和培训行动为自变量，以工作室团队成员的专业发展为因变量，整体推进双向工作室建设和工作室所在地区的高中数学学科建设。不仅关注实际过程的行动体验，更重要的是完成相应的理论生成。
课题研究的实施步骤主要分为三个阶段：
第一阶段（2015年4月—2015年12月）按照工作室制定的2015年工作路线图，3月底已完成了通渭二级工作室的挂牌和首次现场研修活动；4月底将全面完成两级工作室网路研修平台的建设，导师团队与学员通过工作室的课程资源进行学习交流和网络研修，一定会对高中数学教学产生新的认识，甚至对于本学校高中数学学科建设产生积极的思考，在课题组成员的引领下，工作室教师把这些感悟撰写成论文，在2015年12月完成课题研究第一阶段的成果，即“名师工作室推动高中数学学科建设成果集（系列论文）”，由课题组成员甄荣、卢会玉负责。
第二阶段（2016年1月—2016年12月）经历了2015年各项前期工作的准备完善和实践探索，2016年应该是工作室建设的关键之年，两地教育主管部门对双向工作室的考核也转入正常。这一阶段将是行动研究的黄金时期，除了继续在青年教师培养和推动学科建设方面做出成果之外，由分管一级工作室的嘉峪关市教研室副主任、课题组成员陈爱农和分管二级工作室的通渭县教研室主任、课题组成员王绍龙负责，提交一份高质量的“基于行动研究的双向工作室建设总结报告”，作为课题研究第二阶段的成果。
第三阶段（2017年1月—2017年4月）课题进入结题阶段，首先是由前两个阶段性成果的负责人最后统稿整理，完成《名师工作室推动高中数学学科建设成果集（系列论文）》和《基于行动研究的双向工作室建设成果报告（总结报告）》两项成果的最后审定。然后课题负责人全面分析课题组两年来在名师工作室建设的行动研究中取得的成果与出现的不足、获得的经验和留下的遗憾、可借鉴的做法及需要改进的地方作出全面的分析和评估，写出一份高质量的《基于合作的高中数学名师双向工作室建设的行动研究》实验报告，提交课题组全体成员通过后，形成总的课题研究报告，整理上报，接受2017年度甘肃省教育科学规划办公室鉴定。
参考文献：
陈燕.上海市中学生命科学名师工作室活动的调查研究[D].华东师范大学，2010.
注：本文为甘肃省教育科学“十二五”规划重点课题（GS[2015]GHBZ039）成果。
编辑董慧红
课堂教学是提高教学效益、形成学科素养和品质的重要途径。因此，加强农村高中数学课堂教学改革研究，采取有效的课堂教学策略，对提高教学质量具有举足轻重的作用。
一、当前农村高中数学课堂教学存在的问题
新课程虽然走进了高中数学课堂，但许多教师认识不到位，对数学课程标准的解读和理解不深、不透，离新课程标准的要求还有一定距离。具体表现在教师课堂教学的组织驾驭能力和自身的专业素养两个方面。
第一，教师对课堂教学的组织驾驭能力不足。在目前的高中数学课堂上，教师对课堂教学各环节缺乏自然、生态性的把握，课堂教学形式化比较严重。比如，教学导入无悬念、无疑惑、简单直接，不注重数学情境的创设，也很少关注新课标需要的知识衔接与铺垫，不能很好地激发学生学习数学的欲望和兴趣。对于数学教学内容，特别是重难点内容，教师讲得多，学生没有真正参与到教学活动中，师生互动形式单一。教师在课堂上不能有效组织学生与学生、学生与教师之间的合作探究和信息交流，只是形式上的讨论。教师包办代替，忽视学生动手、动脑活动，造成课堂死气沉沉，没有把课堂转变为学堂。另外，很多时候，教师的课堂提问无实质性意义。问题设计有些偏难，学生无从下手探究，没有激发学生思维，更谈不上为学生思考问题创设条件。教师在课堂上把握不准学生什么时候、什么问题自主学习，什么时候、什么问题合作学习，什么时候、什么问题进行探究性学习。通常注重了自主学习，忽视了探究学习和小组合作交流、自主展示和及时反馈矫正的学习过程。
第二，教师自身的专业素养不足。一方面，教师对资源的开发运用不熟练，综合运用教学资源的能力较差，甚至有部分教师缺乏对教材资料的开发创新能力，片面理解多媒体等教学资源的优点，不能综合传统的读、写、算等教学方法，忽视学生思维的原生发展状态，使多媒体的使用成为类似于“放电影”，学生的数学学习缺乏持久性与恒定性。 另一方面，教师只是教教材、教资料，照本宣科，而不是利用教材来教，缺乏围绕教材、课标，深钻细研，抓关键、重点和难点，以及对教材进行重组和开发。课堂上训练设计不科学，缺乏针对性、有效性。整齐划一的训练多，启发学生思考，发展学生思维，培养学生能力和分层、分类选择的训练少。这造成一部分学生吃不饱，一部分学生消化不了。同时，训练时间落实不够，只重形式，学生在课堂上双基夯实不到位。
二、对农村高中数学课堂教学改革的思考
第一，要坚持以学生为本。教师要加强对新课程理念和高中数学新课程标准的研修学习，充分认识到课堂教学改革的对象是课堂，教师不应再主宰课堂，要让学生在课堂中自觉参与到学习中，培养学生的自主学习能力、合作探究能力、合作交流的意识以及敢于展示自我、协作互助的意识。课堂教学要让每个学生都有所获，不同层次的学生得到不同的发展。因此，要关注学困生，鼓励学优生对学困生进行帮助和辅导。学优生对学困生进行讲解、辅导的同时，也得到了锻炼，巩固了知识，培养了能力。同时，在设置问题时，要兼顾学困生和学优生。
第二，要加强培训，提高教师运用现代教育技术的能力。高效的数学课堂，离不开先进的教学设备。教学设备是否适合教学内容与教学形式，影响着课堂教学的效率。要通过远程培训、示范观摩等形式，让教师真正感知原生态的数学课堂范式，从模仿中习得当代数学教育的新形式，选择符合实际的课堂教学样式。
第三，整合教学资源，优化教学设计，实现课堂教学的优质高效。要达到这一点，必须厘清高效课堂的形式，对教学内容要合理区分，简单内容让学生自主学习，较难的内容和学生自主学习有疑问的内容由师生、生生合作学习，关键内容教师引导学。学生自主学习产生的问题，也可以在小组内讨论解决。同时，给出的问题让学生有思考的时间和空间，力争实现学生学习态度和学习方式的根本转变，这样才能从长远角度极大提高学生学习的效率，有效促进学生的个性发展和素质的全面提高。
优化教学设计最主要的一步就是要做好对导学案的设计。对导学案的设计应基于目标、学情、教学过程中的各个环节来处理，更应注意通过习题与学生的反馈来矫正，真正使课堂教学达到原生态的要求，实现课堂教学的优质高效。
首先要关注学什么（明确目标）。教师要提供具有可操作性的活动材料，细化课程内容，包括数学课程的文本内容，也包括数学课程的资源内容，如图片、视频、资料等。另外要提供活动的方法。即通过什么学习活动，提供了什么样的情景，提供了什么样的流程，提供了什么样的指导来完成体验性课程内容。在设计教学案时，教师要明确每个环节的导向信息，要达成的目标和采用的方法（即完成目标的形式、手段）。教师在设计导向性信息之前一定要研究教材、研究资料，明确要求和目标，做到知识点落实，重点突出，难点突破，技能形成，学习情意提高。设计时精编细选习题，要有代表性、科学性、针对性、价值性，避免无效问题，机械重复训练。
其次要关注学情。教师在设计有关问题信息时，一定要注意结合学生的基础，把握问题的难易度，让不同学生都有所获，尽可能让多数学生在知识、能力、情感体验方面的生成有效。
再次，要立足课堂，科学设问，提高学生的问题意识。设置的问题要针对教学内容和学生的认知特点，由浅入深，层层递进，让学生在不同问题中互动，自主学习，实现问题的分层突破。大致可以分为四个层次的问题，即个体问题（通过课前预习解决的问题）、同伴问题（课堂上与同桌交流可以理解并能解决的问题）、小组问题（在学习小组内部交流与沟通中可以解决的问题）、班级问题（经小组交流与沟通，借同伴帮助与指导，可以当堂解决的问题）。不要一味急于在每堂课上都解决所有问题，要让学生在解决实际问题中发现问题所在，存在疑惑，在思考与练习中解惑，在解惑过程中体味困难所在，体验解决问题后成功的愉悦，发展持续的学习兴趣及问题解决的欲望。
要通过数学课堂教学，实现学生的三个转变：一是由依赖性学习向自主学习转变。要让学生逐渐养成自主学习数学的习惯，逐步掌握自主学习数学的方法。需要教师在教学中适时地指点、指导和帮助。二是由自主学习向合作探究意识转变。学生在学习中仅凭自主学习获取的知识往往是有局限的，这就要求同学之间相互补充，相互交流，合作探究，逐步感受和理解团队意识、团队作用、团队精神。三是由他信力向自信力转变。自信对每一位学生的成长至关主要。在数学课堂教学改革中，我们要更多关注学生自信心的培养，让学生在自信中成长，在自信中学到知识。这就要求教师更多地去发现每一位学生的进步，多赞扬学生的闪光点。特别是学困生的闪光点，让他们对学习充满自信，努力让他们成为具有阳光气质的学生，坚信自己一定能行。
(江苏省扬中市第二高级中学，212200)
第二期江苏省高中数学青年骨干教师研修班于2013年12月在南京市中华中学，进行了为期3天的“三次磨课，多次反思”活动。
在这期间，我们就“数学概念教学”这一研修主题，以“三角函数的周期性”教学为例展开了分组研讨。通过人人备课、小组研讨、组内抽签上课、专家针对点评、集中汇报、组内反思再设计等环节的多次反复，笔者受益颇深。
此后，笔者认真反思总结，将本节课的教学思路梳理为：首先利用生活中的周期现象引入，然后利用圆周运动建立数学模型，定义三角函数、三角函数线——围绕的都是周而复始的现象；接着从数学的角度，将现实的问题形式化、精确化、可操作化……让这些建构的过程在数学概念的形成过程中具有一致性。然后，笔者精心设计，重上了这节课。
一、教学过程
（一）概念的引入
师三角函数在本质上，是对单位圆圆周上一个点运动的“动态描述”，是刻画周期现象的数学模型。
（教师出示问题1：你对这里的“周期现象”如何理解？它是一种怎样的规律？）
生 每间隔一定时间会重复出现，即“周而复始”的现象。
师 这里的间隔是定值，还是变量呢？
生 定值。
师 我们生活中有周期现象吗？你能举出例子吗？
生 日出日落。
师 这个现象的变化规律是什么？或者说，“周而复始”在你所举的例子中是如何体现的？
生 每过24小时日出日落便重复出现。
师 同学们还能举例吗？
生 四季更替。每过1年四个季节便重复出现。
（教师总结并板书，如图1所示。）
师 从刚才所举的例子中，我们可以发现“周而复始”表现为：时间在变，结果不变。
[设计意图：学生在本节课的学习之前就对周期现象有模糊的认识，可以用自己的语言来表达自己所理解的周期现象，但呈现出“描述不准确、理解不深入”等特点。这里从学生的已知入手，从生活情境入手，引导学生对所举实例进一步思考，从而一步步接近周期现象的自然本质。]
（教师出示问题2：在之前对三角函数的研究过程中，你发现有周期现象吗？并具体阐述。）
生 终边相同的角的三角函数值相等。
师 这里什么在变，什么不变呢？
生 角的大小在变，终边位置不变，从而三角函数值不变。
（教师用几何画板动态演示学生所描述的变化过程，如图2所示。）
师 你能用函数的观点来说明这种变化规律吗？
生 自变量是“角的大小”，因变量是“正弦值（余弦值、正切值）”，自变量每间隔2rc，因变量结果相同。
（教师总结并板书，如图3所示。）
师 我们把三角函数所具有的这种周期现象称为三角函数的周期性。
（教师揭示并板书课题。）
[设计意图：数学本质上是模式或模型的科学，其目的是揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构。这里通过自然语言、图形语言、示意图（“模式直观”）、符号语言来表征三角函数的周期性，以便促成不同表征之间的转换与转译。]
（二）概念的建构
师 如果一个函数具有周期现象，它就叫做周期函数。
师 这3种书写，哪一种比较简洁？
生 后面两种。
师 哪一种比较规范、严谨呢？
生 最后一种。
师 以为特定值，能为0吗？为什么?生不能为0。若为0，这个式子就变成f(x)=f(x)，从而任意一个函数就都是周期函数了。
师 那这里的x又该取什么值呢？为什么？
生 定义域中的每一个值。
（教师展示教材中函数周期性的概念。）
[设计意图：这里让学生经历由特殊到一般生成定义的过程，并且通过追问，培养学生思维的严密性、表达的准确性，也使得学生对定义有初步的理解。]
（三）概念的理解
（教师出示问题4：请你谈谈对周期函数定义中表达式“f(x+T)=f(x)”的理解？然后，引导学生从自然语言、符号语言、图形语言3个方面去理解。）
师 你觉得周期函数的图像会是什么样子的呢？
生 不断地重复某一段。
[设计意图：周期性的定义有多重表征形式，在学习和今后解决问题的过程中，不同的学生会偏好不同的表征。这里照顾学生之间的差异，同时也便于在不同的表征之间建立联系，让学生对周期性有更深刻的认识。]
（教师出示问题5：根据定义，正弦函数除2π外有其他周期吗？）
生 2kπ(k∈Z)都是周期。
师 没有例外？
生 k≠0。
师 这么看来，周期函数有无数个周期，每个都研究的话就太麻烦了，选哪一个出来研究呢？
生 挑一个特殊的。比方说，在2kπ(k∈Z且k≠0)中就挑2π。
师 也就是说，挑“最小的正数”。
（教师展示教材中最小正周期的概念。）
师 今后所说的周期，如果不特别说明，一般都指函数的最小正周期。余弦函数、正切函数的周期分别是什么？
生 2π，π。
[设计意图：这里通过思考和辨析，进一步促进学生对概念的理解，在丰富了学生知识结构的同时，说明了研究最小正周期的必要性。
（四）概念的应用
师 （出示图4）这个图给你的直觉是什么？根据这个图你能得到哪些信息？
生 我觉得这是一个周期函数的图像。根据图像，可以得出这个函数的周期，还有一些函数值。
师 周期性的用途是什么？你觉得由你读出的信息，还可以继续得到些什么？
（学生互相讨论、自主汇报，教师总结。
接着，教师出示如下例1。）
例1若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)
之间的函数关系如图4所示，求t=10s时钟摆的高度。
（学生独立解决此题。部分学生通过补充的图像解决，部分学生通过得到的函数式解决。教师出示问题6：回顾这道题，你所体会到的周期性对解题有什么帮助？）
生 确定了周期后，就能将要求的函数值转化到一个基本的区间上了。
师 你能根据周期函数图像的特征，把上图再补充一些出来吗？
（学生画图。）
师 由图可知f(2+0.5)=f(2)，那么，0.5也是该函数的一个周期。对不对？
生 不对。只对一个自变量取值成立不能说明问题。
师 如果在这个函数图像中挖去一个点，它还是周期函数吗？
生 不是。有一个点不成立都不行。
师 如何继续破坏，让其变成一个周期函数？
生 从此点出发，沿z轴方向，每间隔一个周期长度，去掉一个点。
[设计意图：这里适当改变问题呈现的顺序，让学生依次学会读图、识图、用图，先思考周期性的应用、再通过例题验证，并让学生在交流和汇报中提升。题目解决后的反思，是为了培养学生良好的解题习惯，也有利于学生优化认知结构。其后的一连串追问，既是例题的变式，也是周期性概念的变式，进一步深化了学生对概念的认识，巩固了学生所学的知识。
（教师出示如下例2。）
二、教学感悟
（一）要对内容有整体的理解
苏教版高中数学教材的编写者之一樊亚东老师说过：“数学教师在进行教学设计时，要思考你是上一节课，上一章的课，上一本书的课，还是上三年的课。”
对本节课来说，首先，要了解并落实教材的编写意图。不同版本的教材中，周期性概念在出现的顺序上是有差异的。比如，人教版教材是先研究三角函数的图像，再借助图像观察、概括、抽象出一般函数的周期性。苏教版教材则是先研究三角函数的周期性，再研究三角函数的图像与性质——旨在解释作正弦函数图像只需要作出[0，2π）上的即可，而对于一般函数的周期性只需要了解即可。
其次，要掌握概念教学的核心是概念的生成。回顾函数单调性、奇偶性概念的生成，大体都经过了这样一个过程：图像特征一点的坐标关系一形式化定义。而苏教版教材顺序上的改变，导致学生缺乏概括周期性概念的具体图像。因此，本节课从生活中的实例引入，进而借助学生已经掌握的等式sin(x+2π)=sinx，分析后给出形式化定义，同时从自然语言、符号语言、图形语言3个方面来加深学生对概念的理解。
（二）要对学情有准确的把握
学生在学习本节课内容之前，已经能够感知生活中有大量的按照一定规律不断重复出现的现象，对周期现象的概念有了模糊的认识；而且已经学习了函数的单调性、奇偶性，具备了研究函数性质的基本经验，也对形式化的定义表示有了一定的认知基础。因此，周期性概念的生成要落实在学生的最近发展区。
此外，概念的生成、例题的讲解等，要充分考虑高一学生的思维特点：他们已经有了初步的抽象概括能力，但绝大部分学生的思维还是以直观为主。因此，板书的图示和课件的演示，都能帮助学生更直观地理解知识；而概念的生成应该采用由特殊到一般的方法，概念的理解应该以具体的函数作为媒介；且概念的辨析也应该出现在概念的建构过程中，而非在应用之中。
有这样一句名言：“当一个人把所学的知识都忘了以后，还能保留下来的正是教师要教给学生的。”保留下来的是什么呢？是思维素质，是能力。随着时间的推移，知识会被遗忘，而科学的思维能力却会长久地留存下来。
数学课堂教学中，不仅要传播知识与技能，而且要把培养学生的思维能力落到实处。与此同时，数学在培养人的坚强的意志品质方面，也有其他学科不可替代的作用。所以，注重培养学生的思维能力，使学生学会提出问题、分析问题、解决问题的科学方法，磨练锲而不舍的坚强意志，强化个性品质的培养，从而体现数学学科特色，实现数学的教育价值，成为我二十多年课堂教学中孜孜不倦的追求。
课前功夫是基础
一节课的目标定位是什么？以什么为载体？要让学生学会什么知识与技能？达到什么样的思维高度？提炼或渗透哪些数学思想？如何发挥学生的主体地位和教师的主导作用？不同层次学生的需求是什么？都需在课前作充分思考。将这些问题考虑清楚了，才能有成功的基础。
在“北京市高中新课程自主排课实验课例研讨会”上，我有幸作了一次主题为“实际背景下的位置关系”的观摩课。当时正值高三立体几何线面位置关系的基础复习之后，应该进行一些升华性的工作。于是我仔细研究了教材中的相关内容，发现人教社A、B两版教材中都有类似于“木工画线”这样的实际问题。解决这类问题既需要基础知识和基本技能，又需要注意实际问题的可行性。为此，我将教材中的一道习题经过改编后形成如下题目：
在一块四面体木料PABC中，M是面PAB内一点，木工师傅要经过M在平面PAB内画一条直线与PC垂直，该如何画？说明理由。
因为实际画线时，只能沿表面进行，所以看似简单的一道题目，解决起来绝非易事。经过反复思考，我发现这个问题不仅能激发学生的兴趣，而且所蕴含的基础知识、思想方法和数学思维十分广阔，有极其丰富的教育价值——
以退为进的思维切入点——退到特例：PC平面PAB，由此向正确途径迈出了第一步。
分层递进的问题解决方法——特例的解决对一般情况的解决提供了有效的启发、帮助。可用螺旋上升的五种情况进行分层解决：∠APC和∠BPC都等于90°；∠APC和∠BPC有一个等于90°；∠APC和∠BPC都小于90°；∠APC和∠BPC都大于90°；∠APC和∠BPC一个小于90°，一个大于90°。
如何创新地解决一个陌生问题，需多问几个为什么：能否解决问题的一部分？特例是怎么解决的？对其他情形有参考价值吗？有的话，如何构建一个特例那样的模型？前一情况的解决，能为后一情况的解决提供参考吗？这正是科学研究的有效方法。
直觉思维与理性思维的融合——可以让学生体验“数学地”处理问题的思维方式。
分类讨论、转化化归、特殊到一般等重要的数学思想。
知难而进的数学精神——通过探究、否定、调整、类比、转化等手段，突破障碍，走出困境，找到正确的思路，进而培养学生勇于探索，知难而进，锲而不舍的意志品质。
课前的充分思考，使得我对教学目标有了合理定位，对教学方法有了整体把握。在实际教学中，我将自己的思考轨迹融入教学过程，学生兴趣盎然，积极主动，取得了显著的效果，受到与会者的一致好评。
课堂教学是关键
1. 让问题在课堂中闪光
著名数学教育家波利亚有一句话：“问题是数学的心脏。”古语有：“学起于思，思起于源。”学生探究知识的欲望往往从问题开始，一个耐人寻味的问题往往能激发学生思维的火花。有了问题，思维才有方向、才有动力。
在“直线的倾斜角与斜率”一节课中，我设置了如下的问题：
问题1.确定直线的几何要素有哪些？（两点）
问题2.如果只经过一点能确定一条直线吗？若不能，还需补充什么条件？（引入倾斜角）
问题3.用数学概念来刻画事物时，讲究准确与简洁，如何用数学语言准确描述倾斜角？（给倾斜角下定义）
问题4.倾斜角从“形”的角度刻画了直线的倾斜程度。那么，可否从“数”的角度刻画直线的倾斜程度？（引入斜率）
问题5.如果你是编书者，你怎么给直线的斜率下定义？
问题6.从几何角度看，两点确定一条直线，也就确定了直线的倾斜程度，即斜率。因为点对应着坐标，所以从代数角度看，已知两点的坐标，如何求直线的斜率？（探究直线的斜率公式）
我采取通过问题驱动的方式，引领学生从现有知识出发，进行思考、归纳、发现、抽象、总结，避免学生被动接受，思维始终处于活跃状态。通过“问题串”，引发了学生“看个究竟”的冲动，把握了“我们在干什么”的主线，突破了“怎么会想到它”的教学难点。学生参与归纳抽象得出概念，分析推导得出公式的整个教学过程，培养了学生思考问题的方式和解决问题的方法，突出了学生的主体地位。层层深入，步步为营，最后顺利地达成了教学目标，也较好地体现了课堂教学的实效性。我相信这对于学生学习兴趣的培养和思维能力的提高是大有裨益的。
2. 让思维在课堂中碰撞
课堂教学中应尽可能避免单纯由教师到学生的信息传播。要特别重视学生与学生之间的互动与影响，充分发挥他们之间的思维互补性。学生在研讨探究、补充交流、评价完善的环境中所获取到的知识和思维方法，是教师不能代替的。这就需要教师敢于放手发动学生，善于给学生留足适当的时间和空间。
在一次“等差数列”的复习课中，我设计了如下一道题目，让学生独立思考后，相互补充交流，最后由学生代表板演和讲解。
题目：已知an是等差数列，Sn是前n项的和，S5=28，S10=36，求S15。
生1：列方程组求出首项和公差——基本量法。这是基本方法和基本技能。
生2：因为是n的二次函数，利用待定系数法求解。这是函数观点，反映了学生认识上的跨越。
生3：利用等差数列性质——S5，S10-S5，S15-S10也成等差数列。
生4：转化构造，得到■也成等差数列。
生5：受生4的启发，可知5，■、10，■、15，■三点共线。
（生5沟通了数列与解析几何的联系。生4、生5在等差数列基本性质的基础上，加以联系、扩展，体现了更高层次的认知水平。）
表面看起来十分简单的一道题，经过学生的集体智慧，把隐藏的基本思路和基本规律，把知识的横向、纵向联系都挖掘了出来。学生的思维过程经过交流与展示得以相互学习，提高了学生对知识的本质理解和思维素质。而我的点评只有一句话：“理解越深刻，解法越简单。”不言自明。
3.让思维定势在课堂中突破
新知识的学习必然受到原有认识的制约，所以突破思维定势就显得至关重要。这时教师的主导作用就体现出来了。
如学生对曲线切线概念的理解有偏差：一是“在一点处的切线”与“过某一点的切线”不加区别；二是当直线与曲线只有一个公共点，便认为二者相切。
于是，在“导数的应用”一节课里，我出示了这样一个问题：
已知函数f（x）=■x3+■，求⑴过点的切线方程；⑵过点A2，■的切线方程。
对于⑴，学生将点A作为切点，用导数的方法，很快得出结论。殊不知，点A也可以不是切点，作为另一条切线上的已知点，用设切点的方法，可求出另一条切线。学生栽了跟头，便有了刻骨铭心的记忆。
对于⑵，学生也能很快得出结果，其中一条直线为y=■，通过画图，看出该直线将原曲线拦腰截成两段，便有疑问：这是切线吗？肯定不是！因为以往的切线都是与曲线“”而过。在学生沾沾自喜地将其舍去时，我再追问：舍去的理由是什么？请同学们再次回忆切线的定义。原来问题出在对“切线是割线的极限位置”这一基本概念的理解上，而理解有误是因为初中学过：当直线与圆只有一个公共点时，该直线与圆相切，形成了思维定势。现在扩展到一般曲线了，就要对概念有更加全面准确的理解。这样通过诱导学生暴露其原有的思维框架，有效地突破了思维定势。
课后反思是台阶
教学永远是一门遗憾的艺术。善于进行教学反思，才可以更上一个台阶。螺旋上升，方可逐步形成自己的教学特色。反思什么？反思成功之处，反思不足之处，反思情景设计、教学策略、教学环节、目标达成、评价方法、教学效果、课堂灵感、再教设想，甚至反思教材不足……
总而言之，反思需积累，反思需坚持，反思是台阶，反思才有进步，反思才有创新。
记得刚参加工作不久，我代立体几何课。那时经常出现的问题是：课上学生的反应很好，但作业很差，证明问题逻辑关系不明，起初我简单地归罪为学生，后来发现还是课堂教学不到位，我只注重了学生的口头表达。
于是我做了如下反思，至今记忆犹新——
对于一个数学问题，想出来，可能一闪而过，可以有思维的跨越；说出来，需要表述清楚，要有逻辑性，可以有口头语；但写出来，就需要更加严密，需要用数学语言，有理有据。这是由低到高的三个不同的层次。好多情况下，你问学生会不会，他说会。但让他说出来，他便会发现“想”存在的问题，再要求他写出来，他又会发现“说”存在的问题。写出来，就是一种学术的形态，更高的层次。
我将这段话凝练为“想出来，说出来，写出来”，并且一直伴随我到现在。我常常在教学中用这九个字来要求学生，言传身教，乐此不疲。
教学是一门艺术，而数学教学是追求思维价值的艺术。如果数学课只是传授知识与技能，那就失去了数学教育的主要目标。高中数学应该提高学生的数学思维能力，使学生学会“数学地”处理问题的思维方式，为学生的终身发展打下坚实的基础，实现数学的教育价值。
——白志峰
通过白志峰老师的课，我们看到了一位教师在教材和教学内容方面的深刻功力：把教材看穿、吃透、挖掘出精髓后的“入木三分”、“一针见血”，因深刻而发人深省；独到：对教材真知灼见的“于平凡中间出新奇”、“发人之所未发，见人之所未见”，因独到而令人难忘。
——祁京生（北京市潞河中学副校长，数学特级教师）
编者按：
2011年12月12日，教育部出台了《幼儿园教师专业标准（试用）》（征求意见稿）、《小学教师专业标准（试用）》（征求意见稿）和《中学教师专业标准（试用）》（征求意见稿）（以下简称“三个标准”或《标准》）。“三个标准”维度齐全，突出了“育人为本”“师德为先”“能力为重”和“终身学习”的理念，尤其突出强调了教师的专业性地位。可见，教师专业化发展是教育改革的发展方向之一。从组织管理的角度看，教师专业化要靠高质量的教师教育、教学研究和在职培训来完善。然而，在我国很长一段历史时期，由于对中小学教师职业的专业性缺失认可，导致了教师地位不受重视等诸多不良后果，也影响了教育的长足发展。那么，如何通过师范生培养和教师在职培训质量的提高、教育管理体制机制的改造与创新、先进学校文化的建设，让教师做到心中时刻有《标准》，能够笃行比“三个标准”更高的要求呢？专业标准对教师的自我研修有怎样的助益？建设怎样的教师团队更有助于推进中小学教师的专业化发展？本期《热点争鸣》邀请专家和一线教师分享他们的见解。
《中国教师》：作为一名教师，您是怎么看教育部出台《教师专业标准》这件事的？
田玮：现在不是提倡一种说法叫做“把职业当事业做”吗？我认为要是把职业当事业来做的话，首先这个职业就得够专业。《教师专业标准》的出台，实际上是把我们教师以前自觉在做的事情变成了一种行为规范，这不仅对教师的行为有了导向性，也让教师有了更明确的目标。我想，可以把它理解成是我们教师行业的行规吧。
《中国教师》：您能不能谈一谈自己对《标准》内容的认识？
田玮：作为高中数学教师，我所关注的还是《中学教师专业标准》，这个《标准》出台以后我就看了它的内容，上面很具体地列出了61条要求，应该说比较详细、全面，而且比原来类似的规定更系统。其中有很多都是一线教师已经在做的事情，比如《标准》里有一个内容是关于“对学生的态度与行为”，在这里有个特别的提法是“关爱中学生、重视中学生身心健康发展”，这是每位中学教师都应该做到的基本内容，这里还特别强调要“保护中学生生命安全”，实际上是把一些原来比较笼统的观念给具体化了，这对指导我们教师的行为，意义还是比较大的。再比如“尊重个体差异，主动了解和满足中学生的不同需求”“为每一个中学生提供适合的教育”，其实以前我们也关注中学生的差异，但是现在把它提高到了更高的层面上，就是尊重学生的个体差异，而且是在这个基础上要求给学生提供适合每个人的教育，我感觉这比以前说的“因材施教”更高屋建瓴了。总体来看，《标准》还是提倡教师要怎么做，换言之就是教师的发展目标，应该跟别的行业那种刚性的标准是有区别的吧。
教师是能把握恰当契机采取合适教育方法的人
《中国教师》：您认为教师应该具备哪些素质才能算得上够“专业”呢？
田玮：教师属于特殊的职业，我们工作的对象或者说是面对的群体，都是十几岁的中学生。这一年龄段的学生言行和思想还不够成熟，情绪也是比较不稳定和多变的，用一句广告词来形容这个年龄就是“一切皆有可能”，也就是说，他们出现任何问题都是有可能的。那么，对于我们教师来说，首先应该有爱心，有爱心才有包容心，也才能给我们机会找到他们的症结所在并打开这个症结。如果教师没有这种包容心的话，可能有些事情的处理就会出现不一样的效果。在我身边曾有这样一件事，我同事正在上着课，有一个迟到的学生满头大汗、气喘吁吁地也没喊报告就推门冲了进来，我同事当时还是比较冷静的，他什么也没说就让学生回到座位上，课也没有因为学生的迟到而受影响。课下，这位教师就找那个学生了解情况。学生说是因为在课间的时候给一位校工帮忙才迟到，结果一着急忘了喊报告。其实中学教师经常会遇到孩子的表现不太合乎行为规范的情况，在不明就里之下，能先容忍、包容的就不要着急质问，等过后再谈，效果可能就不同了。那位教师后来跟我说：“幸亏我没冲他发火，要是一发火的话，该怎么收场啊。”应该说，他对孩子本身就有一颗宽容的心，这种宽容也帮助了他的工作。所以，爱心应该是专业教师所必备的。
其次，我感觉做一个好教师或者更专业的教师，还应该有自己相关学科的专业知识，而且专业知识是与时俱进、不断更新的。有句俗语是“给学生一碗水，老师自己要有一桶水”。这是以前的说法，现在讲已不合适，毕竟“一桶水”是固化的，教师更应该是溪流一样的活水，才能让学生得到有营养的水。因为学生一届届地更换，一个时代与一个时代的学生想法是不一样的，如果教师依然用原来的知识、想法与现在的学生交流的话，就会产生代沟。所以，教师要“活到老、学到老”，终身坚持学习，给自己充电，不仅能够与时代、与学生相契合，而且也能够在无形中影响学生，培养学生主动学习的意识和能力。
再有就是作为一名教师，不一定有多高超的专业技能，但一定是能把握恰当的契机采取合适教育方法的人。因为教育教学不是单向的传输，也不是被动的接受，而是在这个过程中能够让学生从教师的言语、行为中得到感悟和体会的技能，如此，才能达到“春雨润物”的效果。
《标准》只是导向性要求，希望相关的教育部门和学校能再细化
《中国教师》：您希望《标准》在绩效考核、职称评聘等方面能够起到什么样的作用？希望学校怎样考量和评价教师？
田玮：《标准》对每位教师应该达到的基本要求都已经列得比较详细了，但我感觉量化的程度还是不够。职称评聘算是水平性的考核，《标准》在这方面倒还可以起到把关的作用，起码是教师应该具备的最基本的要求；但是绩效考核是量化性很强的工作，从这个《标准》的内容来看，不一定能很好地把它体现出来。如果拿这个标准来定性评价教师的话，相信大多数教师都能够做到合格。但在合格教师里面谁做得更好，还需要从更加细化的角度去说。如果属于界定性的要求，比如“不讽刺、挖苦、歧视中学生，不体罚或变相体罚中学生”，我感觉这些规定在操作起来的时候还是比较好把握的。但《标准》里面更多的内容看起来还是属于倡导性的，像提到的“掌握”“了解”“理解”，把它们看做具体标准的时候，弹性就比较大，在实际当中没有办法衡量，操作起来不好把握“度”。例如“了解”，要了解到什么程度？我了解得好还是你了解得好？怎么把握？这都没法去具体评价，只能说了解了或者根本不了解，至于到什么层次就不好划分了。再比如“教学设计”里面提得比较笼统的是“科学设计教学目标和教学计划”，怎样才叫“科学”？就应该有一个比较好的范例吧，如果想让教师做到科学地设计教学目标和教学计划，就应该告诉我们怎样的设计是科学的。如果要做考量或者量化评价，就要把这个标准做得更明确一些，变成教师能够用来执行教育工作的指导性规范。以目前来看，这个《标准》只是导向性的要求，难以做到量化，希望相关的教育部门和学校能把《标准》的要求再细化一些吧。
《标准》会给教师强化性的提醒
《中国教师》：对教师职业的专业性要求，必然会在教师队伍中呈现优胜劣汰的局面，这是否会对您造成一些压力，您怎么看待这一点？
田玮：应该说有标准就肯定有取舍，存在优胜劣汰是很正常的。如果用职业教师的专业标准来衡量教师任用的话，我个人觉得对学生各方面都关注到，比单纯地拿学生的成绩来衡量教师要更好，比单纯用教学成绩来执行优胜劣汰要更合理，更有利于实现学校教育的本质目的。对我个人而言，压力还好，动力倒是更强一些。
《中国教师》：《标准》别强调了“合格教师”这个词，您认为基层中学教师在哪些方面还达不到合格的标准？
田玮：我对照《标准》一项项地做自我评价，看自己是不是合格，哪一项还有待提高。看完这个标准之后，我感觉真的不能说哪项符不符合，只能说依据《标准》的要求，哪些做得更有深度、哪些方面还需要再提高。毕竟注意力放在一边，另一边就会变弱。比如说“通识性知识”部分，《标准》中有四项要求，其中提到“具有相应的艺术欣赏与表现知识”，相对于其他几个方面来说，是我更需要注意的。再比如要“具有相应的自然科学和人文社会科学知识”，现在的中学教师肯定都是受过高等教育的，这点应该都具备；而“了解中国教育基本情况”，究竟要了解到什么程度、什么层次，我倒觉得不能用于衡量合不合格，只能说达到什么层次，如果《标准》加强了对这方面的要求，我想教师应该会更关注吧。还有“教育知识”里面有一点“了解中学生群体文化特点与行为方式”，教师要与学生拉近关系，如果不了解他们想什么，是做不到良好沟通的。虽然说我以前也在这样做，但不是很有意识地去做，没有像《标准》中要求的那样去了解“群体文化特点”，《标准》将这项内容专门列出来，肯定会给教师一个强化性的提醒，我以后会特别关注。另外，我倒觉得“为每一个中学生提供适合的教育”这一条特别值得每位中学教师关注。虽然现在提倡素质教育，但高考是选拔性的，学生依然要面临考大学的竞争。教学的终端要求是统一的，那么，在过程中往往就会给学生一致的要求，“为每一个中学生提供适合的教育”就较难实现。现实是教师在教学中会做到“因人施教”，但“因人施教”是在“我希望能够达到一个共同的目标”的情况下进行的，这个“共同的目标”是不是对每个学生都适合呢？现在看河北省还在实行着的学业水平考试，倒真的能为每一个学生提供适合的教育，但是从高考的角度，就做得不是太好了。
《标准》里面的好多要求其实现在一直在做，只不过没有明确说过。像“沟通与合作”里面，与中学生进行平等地沟通，现在已经在做而且做得到了；与同事合作交流也没有问题；与家长进行有效沟通，这也是可以的，而且学校跟家长多联系对孩子的成长更有好处。有一项是大家可能会忽略到的，就是“协助中学与社区建立合作互助的良好关系”，教师对这方面关注和考虑的会比较少一点，现在既然提出了这样一个基本要求，以后会多注意些吧。
《中国教师》：《标准》的出台，对您未来专业研修以及开展教育教学活动会有怎样的助益？希望得到怎样的助力？
田玮：应该说它更清楚地让我知道了我的目标是什么，要做成什么样，如果是自发的状态下，会做得不够细致、有效。但在具体的规则和要求之下，就可以对照每一项进行自我评价，然后纠正，不仅有了行为上的动力，而且个人发展的导向性也更明确了。尤其在专业研究这方面，在研究中不断总结，在总结中不断提高，是有很大帮助的。把它明确下来，对教学和专业的提升是很有益处的，从教之路走得也会更好吧。再有教学活动方面，《标准》中已经很明确地提出了“专业理念、专业知识和专业能力”。比如专业理念方面，靠我们自己读一些书看一些文章，这样的理解可能会有些偏差，需要学校和教育行政部门能够有组织地开展一些专家报告、讲座之类的培训活动，不仅可以提高、加强和坚定教师的专业理念，而且能够把目前的教育教学改革做得更好。专业知识的提升方面，我们在工作过程中不间断地学习和更新知识的时候就可以做到了。专业能力方面，集中某些区域里比较好的例子拿来共享，或者集中优秀资源进行交流，能够让教师看到怎样才能更好地体现专业技能。比如像教研部门组织的一些公开课、优质课评比就起到很好的指导作用，有学习的方向、目标和榜样或者范例，就能够很迅速、很有效地帮助教师向专业化方向发展。还有就是需要学校能够更多地支持假期进修之类的培训活动。
“水涨船高”型的进步才是更好的进步
《中国教师》：对比《标准》，您日常关注与容易忽视的内容有哪些？您认为自己在哪些方面最亟待提高？难度有多大？您需要如何提升自我才能做到更专业？
田玮：我平时关注和与同事交流比较多的还是学科知识与专业能力这两方面的内容，而反思、个人发展和个人规划则谈得比较少。我自己做得不是太好的就是“反思与发展”。一直以来，每天都忙忙碌碌的，难得停下来进行非常有系统的反思或者做一个年度发展规划，偶尔的思考和反思也只是片段性的，无法形成规律和系统。但我看《标准》里面特别加了这部分的要求，应该更有利于教师队伍的专业化提升吧。所以，以后我确实也需要再加强反思方面的工作，做好自己的职业规划，并尽量把它们变成自己的工作习惯。当然，一个习惯的养成肯定要付出努力，不是一蹴而就的，如果真的把平时很随意在做的事情变成一种工作习惯的话，那是需要毅力的。
