发布时间：2023-03-17 18:01:22
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的数学思想论文样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
关于在小学数学教学中渗透数学思想的对策，首先要明白小学生的心智发展是一个客观因素，教育者只能尊重这一学情并加以因势利导，不能急于求成。要真正加强数学思想渗透，要从管理和教学两方面来完善相关对策。对于教育管理部门来说，要提高对于数学思想渗透教学的认识，对教师加强相关培训是必不可少的。与此同时，还要督促学校建立数学思想渗透教学的考核，增加数学思想渗透教学方法和教学过程在考核中所占的比例，努力使数学思想渗透成为数学教学的考核重点和教学重点。对于数学教师来说，首先要明确在小学阶段，教材涉及的主要数学思想有哪些，明确了这些数学思想，还要完善具体的教学策略。本文以苏教版教材为例，总结了以下几点：第一，在学习新内容时要渗透数学思想。在设计教案时教师要有意识地增加数学思想的启发，将数学思想与新的数学知识结合起来，避免只讲知识表面不讲数学原理，只讲习题不讲思想。在讲授新内容时，不能直接将相关概念和定理告诉学生，而是通过一定的方法引导和启发学生逐步探索、猜测，慢慢接近，掌握知识形成过程中的相关思想，锻炼学生的数学思维。这样学生可以发挥数学思维能力去推理，对所学知识理解得更加透彻，记忆也更加深刻。第二，在解题中渗透数学思想。数学离不开解题，但是解题的方法不止一种，多一种方法就可能多一种数学思想。
2、苏教版的练习册中有这样一道题
1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先让学生观察数字的关联性，学生会很容易看出数值1998小数点在往左移动，3.14的小数点在往右移动，两个数值相乘，根据小数点移动的知识，学生能够推断出三个乘积是相等的，无论它们怎么变动，小数点后面一共是两位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。这个解题思路实际上渗透了划归的数学思想。教师要在解题之前就开始向学生渗透，解题之后还要进行深化点睛，久而久之，学生就掌握了这种方法。第三，经常讲，反复讲。数学思想渗透是需要潜移默化的，教师要坚持这一过程，在讲课时不断举一反三，帮助学生深刻领会。第四，要引导学生从生活中发现数学思想，鼓励学生将课堂中学到的思想运用到生活中，将生活中的问题带到课堂上。
3、结束语
关键词：数学建模；大学数学；学习兴趣
大学数学是大学本科阶段必修的重要的基础理论课程，对于非数学专业来说，大学数学主要是指高等数学、线性代数和概率论三门课程，当然也包括其他一些工程数学如复变函数、数学物理方程以及计算方法等。长期以来，大学数学的教学一直面临着内容多、负担重、枯燥泛味、学生积极性较低等问题。如今我国的高等教育已变成大众化教育，高校生源质量明显下降，大学生学习的自觉性、积极性以及努力程度等均在下降，这在一般的本科院校中尤为突出。这也使得大学数学的不及格率急剧上升，有的专业有些班级的不及格率高达50%，20-30%的不及格率更是普遍，补考重修的大军可谓浩浩荡荡，有的甚至毕业了还要回校补考高等数学。教师也是叫苦不迭，一次又一次出题改卷录分数，工作量一下子就增大不少。很多学生表示自己不是不想学，是没兴趣学，觉得学了又没什么用，而学习过程又是枯燥的，于是便不想学了。偶然看到一位工科学生学习数学的感言：数学像是一个无底洞，小学时老师给了我一盏煤油灯，领着我进去；中学时煤油灯换成了一盏桐油灯，老师赶着我自己摸索进去；上了大学，我怀抱着工程师、设计师的梦想，满以为可以领略到数学的用武之地，然而老师告诉我，你现在学的还是基础，要用没到时候呢；每天似音乐符的积分号充塞我的头脑，我没能谱写好美妙动听的交响曲，却渐渐变成了老油条，梦想就此也远去了。这虽然只是大学生的只言片语，但从中也能窥视到当代大学生的内心世界。他们渴望学好数学，将数学应用到专业技术中，使他们成为专业技术能手。但是大学数学的教学不能满足他们的愿望，使得他们在学习的过程中逐渐失去了学习数学的兴趣，失去了动力和信心。因此，培养大学生学习数学的兴趣至关重要。
一、兴趣在大学数学学习中所起的作用
孔子曰“：知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。兴趣可以让人从平淡中发现瑰丽，从困顿中崛起。强烈的兴趣往往可以像聚焦镜一样，将人们的注意力专注于所爱好的事物，吸引人们反复揣摩、钻研和思考，像一盏指明灯引导人们寻找自己的航向。没有兴趣，就会失去动力。只有学生对数学发生浓厚的兴趣，他才会积极主动地去学习它、钻研它并且应用它。只有这样，师生的教学活动才会轻松、愉快，并能够保证良好的教学质量。学习过程中，一旦有了兴趣，很多学生就能够发挥主动性，乐于去思考问题，喜欢提出问题，进而去探究问题的解决方法，也就有了数学思维，有利于培养学生的创新能力。学生是教学过程的主体，只有主体发挥自身主观能动性，教学活动才能有效地完成，教学质量才会提高。现在的大学生多是独生子女，家庭生活条件较优越，个性大都特立独行，缺乏自我约束能力，一遇到挫折就会退缩，做事但凭着自己的喜好和兴趣。对自己感兴趣的事情执着追求，但是不感兴趣的东西，哪怕家长老师天天追着说很重要，他也不会理睬。有些学生第一学期高等数学不及格，问其原因，答曰：不感兴趣，逼着我学也没用。做思想工作的时候，甚至还有学生说：不感兴趣，老师你别管我。然后依旧我行我素，其他数学课程的学习也可想而知。任凭辅导员、任课教师以及家长苦口婆心，学生本身没有兴趣，说什么也是无用。学生学习数学的兴趣的激发和培养离不开教师的引导，尤其是在大学数学学习上。很多学生对大学数学的作用认识不清，觉得学来无用，何必费力去学。此外，大学数学中复杂枯燥的符号运算、繁琐的公式推导、一些概念的高度抽象性以及证明过程的严密逻辑性也令学生对大学数学望而生畏，从而影响了学习的兴趣。这也给广大的大学数学教师带来了严峻的考验及挑战，如何在教学过程中激发和培养学生学习数学的兴趣，如何让学生对大学数学有一个正确的认识，使之能够主动去学，乐于去学，并能够乐在其中，这值得好好思考和探究。
二、数学建模可激发大学生学习数学的兴趣
现今，数学建模竞赛风靡全球高校，数学建模的作用已被大家所认同，特别是对培养学生学习数学的兴趣起到重要作用。很多高校的数学教学也逐渐引入数学建模思想进行教学改革创新，激发学生学习数学的兴趣，培养学生自主解决问题的能力以及创新能力[1-3]。数学建模是用数学语言来描述和解决实际问题的过程，将实际问题抽象成为数学问题，并应用合理的数学方法进行求解，进而转化为对现实问题的求解、诠释和预测等[4，5]。在数学建模培训过程中，发现有的学生为了解决一个问题，可以抱着数学类参考书津津有味地看上大半天也不会走神。但是，对比高等数学课堂，哪怕是最认真的学生，偶尔还是会走神，不是还会有厌烦的情绪。探究其原因，无非还是一个兴趣问题。建模过程，针对一般是实际问题，学生对这个问题感兴趣，就会有探究到底的心理，进而就有原动力去寻找解决问题的思路和方法。而课堂学习，大多因为课时原因，教师无法在有限的时间里去详细介绍每一个知识点的实际应用背景。更确切的说很难与学生所学专业结合，给出数学概念的实际应用背景以及概念的来由，这必将导致课堂教学枯燥乏味，学生自然没有欲望去学，更不愿主动去学。在课堂教学中，如果能够充分结合数学建模的思想，将其融入课堂，给枯燥乏味的数学公式、推理过程赋予生命般的活力，特别是能够结合学生专业背景进行教学，必定能够激发学生的学习数学的兴趣，进而主动探究知识，教师也能够避免传统教学中一味注入式“概念———定理———证明———例题———作业———考试”的教学方式。学生能够从学习中寻找乐趣，获得成就感，教师也能够在教学中与学生共同成长进步。数学建模不仅仅培养学生综合应用数学知识及方法分析、解决问题的能力，也培养了学生的团队协作能力、交流能力以及语言和文字表达能力，同时也培养了学生的竞争意识。建模时，学生会对实际问题感兴趣，当把问题抽象成数学模型时，会有一定的成就感，而成就感会引发更浓的兴趣，使得学生在学习过程中能够充分享受乐趣，自信心也得到加强。
三、数学建模融入教学中的改革思路
数学建模犹如一道数学知识通向实际问题的桥梁，使学生的数学知识与应用能力能够有效的结合起来。学生参与数学建模活动，感受数学的生命力和魅力，从而激发他们学习数学的兴趣，有助于其创新能力的培养。为了将数学建模的思想融入大学数学教学，这里给出几点改革思路：
（一）大学数学课程每部分内容中安排相关的数学建模教学内容
相关的数学建模教学内容可以是案例式，也可以是实际问题，要充分考虑学生专业背景。教师课前把问题告知学生，课上通过启发和组织学生讨论，引导学生将所学知识运用到解决问题中。例如教学利用积分求不规则物体的体积或质量时，可以在课前给出具体物件（可以根据不同专业来选择具体物件），让学生课后自己去寻找解决办法。教学时可先组织讨论学生想出解决办法，活跃课堂气氛的同时能够激发学生学习兴趣。
（二）数学建模教学内容引入大学数学教材
目前大部分教材基本上以概念、定理、推证、例题、习题的逻辑顺序出现，给出的应用背景多数限于物理应用，同样缺乏活力和生命力。很多学生往往在预习时，看教材的应用背景时就已经对学习这部分内容失去兴趣，有了这样的心理暗示，课堂上教师很难将其注意力吸引住。所以，大学数学的教材编写上，必须重视内容的更新和拓展，引入一些建模实例，通过实例激发学习兴趣，进而增强学生对数学重要性的认识。
（三）根据学生实际情况，分层次进行教学活动
数学基础课程一般都是大班级授课，教学过程中教师不可能监控到每个学生的学习状态。通过数学建模活动，可以有效地考查学生的学习状态，有助于区分学生的学习层次，教师才能真正做到有的放矢，帮助学生发掘自身潜力，培养学生学习成就感，激发学生学习兴趣。
四、结束语
将数学建模思想融入大学数学教学中，给从事数学课程教学的教师带来了新的挑战。尽管面临较大的压力，但如果能够积极发挥自身作用进行改革，在教学过程中逐渐融入数学建模思想，必定会使得我们的大学数学教学工作做得更好，学生更有兴趣学习数学。
参考文献
[1]王芬，夏建业，赵梅春，等.金融类高校高等数学课程融入数学建模思想初探[J].教育教学论坛，2016（1）.
[2]吴金枚.数学建模的三大作用[J].当代教育发展学刊，2010：5-6.
[3]沈文选，欧阳新龙.简析中学数学建模的教育性质[J].ForumonCurrentEducation，2002（2）：91-92.
[4]江志超，程广涛，张静.高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].北华航天工业学院学报，2012，22（2）：47-50.
其实数学题型万变不离其宗，虽然数学题型有很多，但是考查的知识点却是有限的．所以我们应该从复杂的题型中概括出熟悉的知识点和熟悉的解题步骤，这样才能找到解题的思路，获得解题的技巧．初中数学试卷往往是最后一道题作为整套卷子的压轴题，初中生在面对最后一道题时往往会望而却步，即使并不是太难，但是也不容易找到解题的途径，究其原因大都是因为这些题目对于初中生来说比较生疏．所以针对这种问题就要求教师在日常教学过程中向学生渗透化归思想，让学生在做题时把陌生的题型转化为熟悉的题型，用不变应万变，利用原有的知识和经验来处理难题．
二、运用化归思想，化抽象为具体
要想熟练的掌握化归思想还需要在解决数学问题时，采取迂回的战术而不是对问题直接的进行攻击，要通过变形把要解决的问题处理好．在化归思想中需要化抽象为具体，把复杂的问题和抽象的题型通过这种化归思想转变为简单的问题，具体的问题．教师在教学过程中需要培养学生的这种意识，在学生遇到难懂的问题时引导学生采取这种方法，把抽象的题型划分成小部分，按照步骤各个突破．把抽象化为具体是初中数学化归思想的重要体现，所以要求教师在课堂教学讲解数学知识时注意对这种思想的渗透，在设计数学教学方法时也需要根据学生的需要，迎合学生的心理需求，同时要培养学生运用数学化归思想的能力，不止在平常的数学做题中，还需要针对具体的生活问题运用相应的化归思想．因为数学是来源于生活的，我们需要把数学学习中学到的思想运用到生活实际中，通过转变自身的思维，达到化归思想的最大运用效果．
三、运用化归思想，化一般为特殊
在数学题型中有相对比较特殊的题型，这就需要教师在教学时引导学生对一般问题进行思考，因为“特殊寓于一般之中”，一般情况解决之后，我们可以从一般解题思路中找到比较特殊的解题思想，从而在普遍的解题思想中受到启发，更好地解决数学难题．
四、结语
教学要让所有的学生参与进来。比如教学中，提出问题：X＝0是否是方程？让学生们展开争辩。有的说：是的，含有未知数的等式叫方程。有的说，不是，这怎么是方程。因为方程满足两个条件，一是等式，一是含有未知数，本式不是等式，所以这不是方程。有的说：是方程。因为它符合方程的两个基本条件：1．它含有未知数；2它是方程。有的说：“X＝0”不是方程，“含有未知数的等式叫方程”，在“X＝0”中虽然有字母X，也有等号。但是我们知道X就是0，X不是未知数，所以我认为“X＝0”不是方程。七嘴八舌，各抒己见打开了学生的思路。
二、加强探究的体验
1．重视合作中体验。歌德说：“不管努力的目标是什么，不管他干什么，他单枪匹马总是没有力量的。合群永远是一切善良思想的人的最高需要。”在体验模型思想时，要提倡合作意识。合作是独立思考的延续，是个人探究的验证。合作中，无论思想的成熟与否，无论成绩优劣，不管年纪大小，人人参与进来，组组互动，大家的思维碰撞的火花璀璨生辉，这样的课堂给人以享受，这样的学习，给人启迪、给人帮助。体验模型思想是对学习过程、学习材料进行主动的归纳、是细致入微的分析，力求建构出人人都能理解和接受的数学模型。例如，在学习推导圆柱体积公式一节课中，我启发大家回想一下以前学过的梯形、三角形和平行四边形等平面图形面积的推导过程，回忆激发温故知新，同时激发大家想起通过各种方法拼成的图形，在生活中见到的、认识的图形，想起一些图形的推导过程，对圆柱体积公式以此类推，看能否正确推导出圆柱体积的公式，学生跃跃欲试，争相发言。他们充分认识到新旧知识的联系，从中找到新知识的内在模型。2．用模型解决问题。简单说，数学就是一个演算、熟悉的过程，加减乘除运算，掌握其中内在的联系，熟悉解题的方法，对其规律、特点胸有成竹，各种各样的数学图形，其体积、面积、周长的公式，牢记于心，这样，才算具备了模型思想，才能熟练地对其应用，里面有很多规律性的东西，要达到熟能生巧，自然离不开演算、熟悉的过程，而这个过程中，重点在于拓展应用数学模型，用已知解决未知，用所建立的数学模型学有所用，解决实际生活中的问题，感受到数学的价值，体会到数学模型的意义。学习是一个反复的过程，在这个过程中，获得成就感是兴趣的第一步，数学模型的实际应用价值恰恰让学生感受到学习的收益即成就感，解决问题的能力提高了，学习效益提升了，学习也变得丰富多彩。
三、理解数学语言的特性
我们每天都要用语言和他人进行沟通，语言是我们生活中不可或缺的一部分，但是我们有没有注意到，数学有它独特的语言，数学语言和生活语言既有息息相关的联系，同时又有很大的区别，数学语言为数学所特有，掌握了数学语言的特性，能够更好地深入了解数学，帮助学生完成数学学习活动，促进数学综合素质的飞跃提高。数学语言，表达数量关系和空间形式，其文字抽象，符号简洁，充满艺术性，代表着数学的特点，忽略数学语言，学习数学有很大的障碍，学生思维的条理性、逻辑性、准确性就会有所欠缺，因此，要巧妙地训练学生对数学语言的掌握。数学语言本身来源于生活，从生活语言向数学语言是一个规范、转化和过渡。例如，“分数的初步认识”教学中，为了让学生透彻地明白数学语言，对数学知识的掌握做到了然于胸，我让学生找来纸片进行折叠，让学生按照要求进行观察，边想边操作，教师在一旁不断地提问：“把纸片分成四份可以采用几种不同的方法？哪一种最快？用彩笔涂色，分别涂一份、两份、三份，用分数又怎样表示？用分数如何称呼它们？如果以数学语言表达，怎样叙述这个学习的过程？”一节课结束，学生们对知识有了相当的理解，同时培养了逻辑思维能力，也丰富了感性认识，把外部物质操作活动转化为内部思维活动，强化了对数学语言的应用，眼、耳、手、脑紧密结合，动手操作养成了习惯，数学语言运用自如。
四、结语
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教学应作为新课改中所必须把握的教学要求。
中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。
可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。
二、对初中数学思想方法教学的几点思考
1、结合初中数学课程标准，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究。
首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法—提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。
2、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中。
教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。
应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。
数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和注重思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。
3、重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。
数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。
概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：①解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；②揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；③巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。
在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注重数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。
数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题。例如“平行四边形的面积求法”的问题，通过探求解决问题的思想和策略，得到以化归思想指导将思维定向转化成求已知矩形的面积。这样以问题的变式教学，使学生认识到求解该问题的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生探索性思维能力。在数学知识的引进、消化和运用的过程中，要利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统。以分散方式的渗透性教学为基础，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效果。
4、通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法。
一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。
论文关键词：一元一次方程中的整体思想
在解一元一次方程时，若把着眼点放在问题的整体上，将一个代数式看作一个“整体”来处理，可使解题过程简捷明快，常能达到事半功倍的效果．请看几例.
一 整体合并
例1解方程 ﹙2x-1﹚+﹙x-1﹚+﹙1-2x﹚=0
分析：将2x-1视为整体，进行合并，即可迅速获解.
解：原方程化为 ﹙2x-1﹚-﹙2x-1﹚+﹙x-1﹚=0
合并同类项得 x-1=0
∴x=1.
二 整体移项
例2 解方程x-〔x-﹙2113-x〕〕=﹙2113-x〕+1
分析：：将2113-x视为一个整体，先去中括号，再移项合并，即可迅速获解．
解：原方程化为x-x+ ﹙2113-x〕=﹙2113-x〕+1
移项得 x-x+ ﹙2113-x〕-﹙2113-x〕=1
合并同类项得 x=1
化系数为1得 x=.
三 整体去括号
例3 解方程 〔﹙x-1〕-2〕-x=2.
分析：将小括号内的代数式看成一个“整体”，先去中括号，再去小括号小学数学论文，可减少运
算中因多次变号可能出现的各种错误，从而简化解题过程．
解：去中括号得﹙x -1〕-3-x=2.
移项，合并同类项得 -3x=24
化系数为1得 x=-8.
四 整体添括号
例4 解方程3｛2x-l-〔3(2x-1)+3〕｝=5.
分析：将2x—1视为一个整体.
解：原方程为 3｛（ 2x-l）-〔3(2x-1)+3〕｝= 5.
去大、中括号得 3（2x-l）一9（2x-l）-9=5.
合并同类项得 -6 ( 2x-1 ) =14.
∴ x = -.
五 整体加1
例5 解方程++=-3 （其中x是未知数，a、b、c是已知数）．
分析：注意到三个分数中分子与分母的和都相同，因此可用“整体加l”的方法来解．
解：原方程可化为﹙+1﹚+﹙+1﹚+﹙+1﹚=0.
++=0.
整体合并同类项得 ﹙++﹚﹙x+a+b+c﹚=0.
当++≠0时，x=-a-b-c.
当++=0时,方程有无数个解.
点评：对于某些含有分母的一元一次方程，当用分子加上分母时，所有分数的分子都相同，此时可用“整体加1”的方法巧解方程.
六 整体减1
例6 解方程 ﹙x+2009﹚+﹙x+2011﹚ = 3 -﹙x+2010﹚
分析：原方程即+=3-中，注意到三个分数的分子与分母的差都相同，因此可用“整体减1”的方法来解．
解：原方程可化为﹙-1﹚+﹙-1﹚+﹙-1﹚=0
即 ++=0
整体合并同类项得﹙++﹚﹙x-1﹚=0
即x-1=0
∴x=1.
点评：对于某些含有分母的一元一次方程，当用分子减去分母时，所有分数的分子都相同，此时可用“整体减l”的方珐巧解方程．
关键词：迁移思想；高中数学教学；应用
高中数学知识之间是相互联系的，新知识的传授依赖于旧知识的掌握。学生掌握知识的过程也是迁移现象产生的过程，教师传授知识的过程也是迁移现象产生的过程。所以，在高中数学教学中建立起迁移教育的观点，对于帮助学生掌握数学的认知结构，加深对知识的理解，加速技能的形成，提高和发展数学概括能力都具有十分特殊的意义。基于此，笔者梳理了自己教学中的一些经验，希望得到同行的指正。
一、合理组织教学活动，加强新旧知识的迁移
学生掌握知识的过程是迁移现象产生的过程，教师传授知识的过程也是迁移现象产生的过程。在高中数学的学习过程中，起主要作用的智力活动方式是观察、分析综合、抽象概括、比较、形式化和具体化。如在“函数”概念的学习中，是从初中变量间的关系到数集间的对应关系理解的学习。由“相同要素说”，两种类似的学习内容容易产生影响，而其中学习内容间的类似性是学习活动类似性的一个重要方面。如果学生能对新旧知识做出概括，找出他们之间的联系，那么就能实现学习之间的迁移。因此，加强新旧知识之间的联系(共同要素)是实现迁移的基本要求。因此，教师在数学教学中应当合理地组织教学活动，使教学的每一环节都应注意新旧知识的联系；教师每时每刻都应考虑学生的已有知识，充分利用己有知识的特点来学习新知识，促使正迁移实现。因为产生迁移的关键是学习者在两种活动中概括出它们之间的共同原理，为了提高学习质量，达到顺向正迁移，教师应注意选择那些刺激强度大，具有典型性、新颖性的实例，引导学生进行深入细致的观察，进行科学的抽象和概括，避免非本质的属性得到强化，防止产生顺向负迁移；教师还应及时引导学生对新旧概念进行精确区分、分化，以形成良好的认知结构。
比如，在进行立体几何中“空间角”概念教学时，就可以根据需要有目的地复习旧知识，这样学生会“触景生情”，诱发联想，产生迁移。讲解如下：
1.温故：我们以前是否学过有关“角”的概念？请回忆角的定义。
2.联想：我们将要学习的“空间角”与已学过的角之间有没有联系呢？我们知道立体几何的一个重要思想是将空间问题化归为平面问题来解决，那么能否利用我们已学过的角的概念来研究“空间角”呢？通过上述联想，解决问题的方向、思路已比较清楚了。
3.小结：对于异面直线所成角，通过平移化归为相交直线所成角，由等角定理保证定义的合理性和空间一点选择的任意性，进而比较择优，空间一点通常可选在两条异面直线之中一条的特殊位置上。至此，不仅揭示了新旧知识之间内在的紧密联系，而且培养了学生的创造思维能力。这样，对于线面所成角与二面角问题，便“举一反三”、“触类旁通”地“迁移”了。
二、利用生活中的知识，迁移为数学知识
数学也是一种文化，一种艺术，从生活中来，到生活中去，很多数学概念和定理都能在现实生活中找到它的来源，如果我们当教师的能看到这一点并且重视到这一点，运用迁移的理论，把反映数学的生活迁移到数学教学中来，我们的数学课堂一定会丰富多彩。那么教学中如何具体实施呢？笔者认为可以从以下几个方面入手：
1.生活语言迁移形成数学概念
数学来源于生活，数学概念不少就来源于我们生活中的语言，只要我们稍加提炼，就能用生活中活生生的语言来诠释同学们以为抽象的数学概念，从而使数学不再令学生感到陌生，实现有利于培养学生情感的迁移。例如，在讲函数时，笔者在教学中是这样引入的，从生活中的信函、公函、涵洞出发，我们会让学生很形象地理解：中学数学最重要，也被人为地认为最抽象，让最多的学生望而生畏的函数概念，其实学生大都能理解，信函和公函是作为勾通人和人、单位和单位之间的关系的，涵洞是沟通路两边的关系的，那么我们的函数也是沟通数与数关系的意思。简单地说，函数就是数与数之间的关系。这样的教学虽然曲解了概念最初的意思，但却拉近了学生和数学的距离。
2.生活中的道理迁移成数学道理
由金章茂编译的前苏联一位数学家的一本书《没有公式的数学》，在书中他把很多数学道理用生活中浅显易懂的道理给出了说明，使人们不用公式，不用严谨的证明一样能理解数学，而且还能直接感知数学，虽然严谨是数学的本质特征，但我们不能仅仅为了这种特征，就把学生拒之数学的大门之外。其实，学生在对数学有了热情之后，他自己也会严谨起来的。基于上述经验，我们也可以把生活中的道理迁移成数学道理。比如，笔者用多米诺骨牌很轻松地给学生讲明了数学归纳法的原理，特别是在数学归纳法中很多学生都不理解：我们要证的关于n的命题成立，我们为什么可以假设n=k时命题成立呢？笔者给学生讲，在多米诺骨牌游戏中，我们把相邻两块摆好，前一块如果倒下能把下一块砸倒，只是为了保证传递下去，我们并不是说前一块就倒了(相当于我们并不是说n=k时命题就成立了)，前一块倒不倒是由你推不推倒更前面的骨牌决定的。学生很容易就明白了数学归纳法中的道理。
3.生活中的现象迁移成数学知识
生活中的现象之所以能迁移成数学知识，是因为生活中的许多现象就是数学要研究的对象，生活现象就是数学知识活的源泉。只要我们能加以提炼和引导，学生们都能完成这个迁移过程。例如集合论中，我们可以这样讲集合中元素的性质：我们班中的人是确定的，对任何一个人，要么属于我们班，要么不属于我们班，这就是集合中元素的互异性，我们定期互换位置，我们班这个集体还是不变的，即为集合中元素的无序性，我们班中任何两个人都是不同的，即集合中元素的互异性。
三、精心组织练习，促使学生触类旁通
迁移现象在知识学习和掌握过程中是普遍存在的，而知识学习的目的主要是会运用知识解决问题，那么，在教学时，教师要采用合适的教学方法最大限度地增加学生知识的迁移量。一般说来，教师要从学生熟悉的，己掌握的知识经验出发，启发学生联想，鼓励学生寻找待解决的问题与已有经验的相似性，尽可能找到一类题在解法上的共通性，用于解决问题。
所以，教师要在知识传授之后精心组织练习，促使学生触类旁通，帮助学生概括、总结经验，增强迁移的效果。例如，在讲授完重要不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”，新课内容之后要让学生能够较好地掌握此不等式的实质：“一正二定三相等”，可设计如下题组进行练习：
1.x＜0时，证明：x+1/x≤-2；
2.x≠0时，证明：｜x+1/x｜≥2；
3.a>0，b>0，c>0时，求证：(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6
这一组题在解法上的同一性体现在都要运用基本不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”上，那么就要启发学生，概括出上述题目的共同点，灵活地把基本不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”的知识迁移到问题中，用于解决问题，培养解题能力。
总之，作为教师，我们是教学活动的导演，要时刻提醒自己，永远不要让自己导演的教学活动背离了“为迁移而教”的主题，不但自己要切实做到为迁移而教，同时还要尽量使学生做到为迁移而学，让课堂少一些无意义的机械学习，多一些丰富多彩、能激发学生积极情感的有意义学习。既要注重课本上理论问题的训练，更要注重实际问题的分析和解决，让学生通过运用所学知识解决实际生活中的问题，最大限度地促使学生情感、知识、技能的迁移，不但能使学生牢固树立迁移意识，而且能培养学生分析问题、解决问题的能力。超级秘书网：
参考文献：
[1]邱文化.影响数学学习迁移的因素[J].德阳教育学院学报，2006(3).
一、思想品德课教学目标体系
我们将思想品德教学目标确定为道德认知领域，道德情感领域和道德行为领域。各领域的分类如下：
（一）道德认知领域
学生对思品知识的掌握和理解是由表及里，由浅入深，循序渐进的，根据学生认识事物的规律，可按由低到高的顺序分为识记、领会、辨析三个层级。
1．识记。“识记”是学习的最低层级的目标。它是指能回忆再现最基本的道德知识的能力，既能答出、背出、写出本课基本道德观点。
2.领会。“领会”是认知领域中教学目标的第二层级，它是指初步理解所学道德知识的基本含意，即能正确地解释或举例说明本课的观点和概念的内涵。领会是最低层次理解，着重于要学生对道德观点或观念了解透彻后，能利用该道德观点和观念与人交换意见。
3．辨析。“辨析”是指将所学道德知识用于某一特定的具体的情景的能力。
换一句话说，就是学生能运用所学的道德知识来判断、分析、评价自己从来接触过的材料中某种道德现象的是与非。辨析是较高层次的理解，着重于把抽象的道德知识运用于适当的情景中，正确地作出结论，解决问题。
道德认知领域的教学目标编制，我们认为每个知识点的教学目标应当列出其需要达到的学习水平，并用学生的具体行为加以说明。如小学思想品德课第二册第一课《学习礼貌用语》的教学目标，我们是这样表述的：识记：能说出常用的礼貌用语。
领会：1.知道“你好、再见、谢谢、请、对不起、没关系”等日常用语的用法。
2．知道对人说话有礼貌是尊重别人的表现。
3.知道使用礼貌用语对个人、社会有什么好处。
辨析：能辨别礼貌用语的使用是否正确。
（二）道德情感领域
学生在学习思想品德课的过程中，伴随着道德认识而产生一种内心体验，并逐步实现道德情感的内化或个性化。道德情感领域包括接受、反应、态度三个层级的目标。
1．接受。“接受”是内化过程的第一层级，是指学生对新课中的学习内容感兴趣，有学习新课的强烈愿望。从教育的角度看，要达到这一层级的目标，就是要吸引学生对学习目标的注意；从评价角度看，需要判断学生是否愿意注意这课学习目标。
2．反应。“反应”是内化过程的第二层级，是指学生对课文中的道德形象或道德现象产生的满意、愉快、喜悦或愤怒、厌恶、悲痛的情绪，这种情绪表现了一种道德感。
3．态度。“态度”是内化过程的第三层级，是指学生将道德感转化为内心的道德需要形成的某种价值观或责任感。
道德情感领域的教学目标，是学生情感内化过程的表象情绪反映，编制道德情感领域的目标时，尽可能地用贴近表象情绪的外显性行为语言来表述，目标才具有可测性。小学思想品德课第二册第一课《学习礼貌用语》的道德情感目标我们是这样表述的：接受：喜欢使用礼貌用语。
反应：体验到使用礼貌用语的好处及喜悦感。
态度：愿意效仿课文中使用礼貌用语的同学的言行，自觉使用礼貌用语。
（三）道德行为领域
1．领悟。指学生能以课文中的道德知识为依据，说出正确的行为方式。
2．模仿。指学生能依据一定的道德行为规范，进行模仿或操作，并达到正确。
3.习惯。指学生经过反复练习，能按正确的道德行为规则在相应的情景中，自觉、独立地行动，并达到正确。
道德行为领域的教学目标，是学生情感内化程度的集中反映，是思想品德课教学目的的具体体现，可测性强。因此在编制造德行为领域的目标时，语言表达要准确、具体。小学思想品德课第二册第一课《学习礼貌用语》的道德行为领域的目标，我们是这样表达的：领悟：知道什么情况下使用“你好、再见、请、谢谢、对不起、没关系”等礼貌用语。
模仿：在日常生活中使用“你好、再见、请、谢谢、对不起、没关系”等礼貌语言。
习惯：做到在日常生活中经常使用礼貌用语。
二、编制思想品德课教学目标的基本要求
编制教学目标必须遵循一定的原则，这些原则体现着目标教学的教学思想。
（一）目的性。所谓目的性，就是编制教学目标要以教学大纲及课程的基本要求为标准，以课时教学目的和要求为依据来制定教学目标，体现目标的编制为教学目的的达到服务。在编制教学目标时，必须处理好目标与大纲、教材的关系，要体现课时教学知识要求和能力培养的需要。
（二）整体性。所谓整体性，就是在编制教学目标时要遵循由整体到部分，再回到整体的逻辑思路来进行，使教学目标体系由学科的总目标到具体实施的课时教学目标，构成一个有序的、联系紧密的目标系统整体。
以纵向上看，要使教学目标结构化。编制的教学目标相互之间的结构联系要反映教材知识结构的内在联系，使各个单元，各册教材及整个学段的学科教材的教学目标形成一个有机的结构体系。
从横向上看，要使三个领域的教学目标一体化。编制的教学目标必须把认知、情感、动作技能三个领域统一在一个目标大系统中，发挥目标的整体功能。
（三）适应性。所谓适应性，就是编制教学目标必须着眼全体学生的发展，能最大限度地适应不同程度的学生的需要。设计教学目标要考虑到学生年龄特点和特殊需要，既不要超过一般发展水平又要促进其发展，防止过高与不及的两种倾向。
（四）可操作性。所谓可操作性，就是编制的教学目标要用简明的语言和文字表达，能紧密结合教材，能综合考虑目标的达成措施和方法，便于教师在教学过程中把握落实。
（五）可测性。所谓可测性，就是编制的教学目标可以分解成几个或几组检测试题，在阶段教学过程中可通过测验或其他检测手段加以检查，清晰地表示出学生阶段学习效果及达标程度。
三、思想品德课目标教学程度
思想品德课目标教学必须尊重学生年龄特点，以品德培养过程的特殊矛盾和品德形成规律为依据。
根据这一规律和教改实验的基本经验，我们设计了思想品德课目标教学五步教学程序，为规范课堂教学提供借鉴。
第一步：激趣引入，揭示课题。
这一步是实施目标的开端，它决定着学生对老师发出信息的情绪，影响着学生对信息接收的直接效果。俗话说：“良好的开端是成功的一半。”因此，揭示课题之前，必须依据小学生的心理特点，恰到好处地激发学生的学习兴趣，使课题的揭示在自然和谐的乐趣中引出，从而引起学生的注意。
第二步：明确目标，阅读感知。
这一步是指把学习任务明确地告诉学生，使教师教有目标，学生学有方向。
在此基础上让学生整体感知教材，对教学内容心中有数，形成初步的品德观点、观念，为实现目标作好铺垫。
第三步：实施目标，激情明理。
实施目标是目标教学的重要一环，激情明理是实施目标的重要手段。创设有利于原有的品德向目标规定的品德转化的问题情境，激发学生的道德情感，使学生置身于情境活动之中，通过自身内部的矛盾斗争，弄清事理，使原有的品质存矛盾斗争的推动下向目标规定的品德转化。这是促使情感内化的主要方法。
第四步：检测目标，明辨是非。
目标检测，是品德形成过程中的阶段反馈，为调节教学，弥补教学遗漏和错误进行的一次信息诊断。明辨是非是情感内化，由原有品德向规定目标品德转化的较高的层次。通过目标测试，反馈矫正，可使学生更进一步形成正确完善的品德认识及情感体验。此环节主要采取口述回答和书面测试来掌握目标实现的程度。
第三步：评价目标，指导行为。
评价是以一定的价值观为基础，对事物进行的价值判断。在教育实践活动中，从实现各个具体的教学目标到最终实现总体目标，都要不断地进行评价、反愧矫正，才能保证教育目标的实现。从品德教学的角度讲，评价是对道德观点、道德观念正确与否的有效判断，及时正确的教学评价，从某种意义上讲，直接指导着人的道德行为。因此，思想品德课的目标评价，对学生道德行为的行成起着重要的导向作用。
四、思想品德课目标教学中应注意的几个问题：
1.要注意教学目标编制的准确性。
2.描述教学目标的语言一定要具体化。
