发布时间：2023-03-20 16:16:56
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的数学思想方法论文样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教学应作为新课改中所必须把握的教学要求。
中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。
可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。
二、对初中数学思想方法教学的几点思考
1、结合初中数学课程标准，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究。
首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法—提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。
2、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中。
教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。
应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。
数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和注重思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。
3、重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。
数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。
概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：①解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；②揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；③巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。
在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注重数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。
数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题。例如“平行四边形的面积求法”的问题，通过探求解决问题的思想和策略，得到以化归思想指导将思维定向转化成求已知矩形的面积。这样以问题的变式教学，使学生认识到求解该问题的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生探索性思维能力。在数学知识的引进、消化和运用的过程中，要利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统。以分散方式的渗透性教学为基础，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效果。
4、通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法。
一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。
1.注重思想方法的渗透和认识论方法论的教育。
夏炎老师多年来把“夯实基础，渗透思想，内外结合，培养能力”作为数学教学改革的主攻方向和学科教育科学研究的重要课题。在中学数学教学中，他32年如一日，努力钻研，勇于探索，力求创新，不断进取，形成了一套科学的教学方法，具有自己鲜明的教学特色。他在传授知识的同时，讲求思想方法的渗透，注重学生素质的培养，他坚持认为今天的得益是小利，明天的收获才是大功。
2.注重问题意识和问题解决能力的培养。
上世纪九十年代初夏炎老师就开始关注“问题解决”的课题研究，尤其注重在数学教学中的落实。“问题解决”的核心是强调数学教育的动态过程，强调学生的共同参与，强调数学意识的培养和数学应用的价值。因此，问题解决的积极意义就在于，它既照顾到了数学教育本身的特点，又不局限于数学知识传授这一狭隘的圈子和范畴，而是用更宽广的视角去认识数学教育，把数学教育和素质教育结合在了一起。但是，“问题解决”不仅仅是一句口号或一种形式，要得到真正落实，那只有在课堂上，只有从教材中去挖掘。
为了使“问题解决”在课堂教学中得到落实，他努力做好三个方面的工作：（1）增加问题或例题的探索层次和探索价值，使学生所获得的知识经历一个合情合理的观察、思考、实验、推导的过程；（2）揭示问题的背景，展现知识的应用价值，让学生了解问题产生及解决的全过程，而不是“掐头去尾烧中段”；（3）淡化技巧，简化概念，强化实验手段，引入非形式化的思维方式，让学生共同来参与。
3.注重课堂文化氛围的营造和数学文化内涵的提炼及人文价值展示。
在数学教学过程中，夏炎老师倡导“数学的观念、意识和思维方式是数学文化的核心”，因此特别关注：（1）充分揭示数学知识产生、发展的全过程，不仅让学生看到活跃的前台，还让学生了解丰富的后台；（2）让学生明白，数学不仅仅是一些演算的规则和变换的技巧，它的实质内容、能够让人们终身受益的是思想方法；（3）数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的发展历史之中；（4）我们并不能奢望让每一个人都成为数学行家，但可以让每一个人有选择、有区分地掌握有价值的数学，以帮助全体公民文化修养的提高；（5）文化的传播和发展需要一个积累、沉淀的过程，数学教育不能急功近利，这就如喝茶，慢慢地品尝，才能回味无穷。因此课堂上的数学不仅仅是一种知识形态，更主要的是一种文化形态，并要努力营造一种教育形态；数学教育不单单是数学的教育，而且还应当通过数学进行人的教育。
4.注重课堂教学与课外活动的有机结合，努力培养高品位高层次人才。
夏炎老师认为课堂教学是课外活动的基础，而课外活动则是课堂教学的延续和拓展，是课堂教学的必要补充和完善，同时又深化了课堂教学。他利用课外活动的机会，挖掘、开发学生的潜力，引导他们多看一些书，深入思考一些问题，写一点小论文。他认为在校学生参加数学竞赛是很有必要、也是很有意义的，至今他教的学生有十余篇小论文在苏州大学的《中学数学》、首都师范大学的《中学生数学》等杂志上发表。课外活动的开展，促进了课堂教学效果的提高和学生各方面素质的健全。
家庭心理学是指以系统观点为基本立场和出发点，对个体、夫妻和家人在相互关系中以及在他们活动的广泛的环境中的情感、思想、和行为进行研究的科学。本论文对家庭心理学进行了系统的理论研究，力图分析其产生的历史背景和思想渊源;厘清其理论发展的主要脉络;探究其研究方法的特点:梳理其关于家庭内涵的研究成果:并在对相关理论纷争进行讨论的基础上，评价其意义和贡献。本论文期望通过对家庭心理学思想的系统的理论研究，对我国家庭心理学的建设有所启示。以系统观点为基础的家庭心理学的兴起是时展的产物，系统科学、心理学和心理治疗的发展为它的产生奠定了基础。家庭系统理论的发展经历了两个历史阶段，第一个阶段的理论和实践非常重视家庭成员之间相互作用的过程，具有关系取向的特点;第二个阶段的理论和实践因受到女权主义、多元文化主义、建构主义、社会建构论及生态系统理论的影响，呈现多元综合的特点。家庭心理学采用量化与质化研究相结合的方法，对家庭系统的组分、结构、环境、控制、发展以及家庭功能进行了较为全面系统地研究，取得了丰富的研究成果。虽然家庭心理学的思想方法受到了个体主义者和后现代主义者的质疑，但它所提倡的系统观点，如将心理学的研究对视为一个系统，用“不完全还原论”替代“完全还原论”，注重环境因素对个体的约束，以及采用非线性的因果观而不是线性的因果观，必将促进心理学方法论的变革，在心理学内部掀起一场思维的革命。我们应当借鉴西方家庭心理学的优秀成果，致力于建设中国的家庭心理学。
关键词:家庭心理学家庭治疗系统系统思维
人类科学的发展在20世纪下半叶进入了一个新的历史形态，其特点之一就是系统思维成为继分析思维之后的一种主导的科学思维方式。在这个科学转型的历史时刻，系统思维的方法也在心理学内部，尤其是家庭心理学领域中悄然兴起。家庭心理学与其他心理学领域之间的一个最重要的区别就是突破了主流心理学以还原论为主的方法论，改采用系统的观点来探讨与处理问题。它坚持以系统观点作为最基本的立场和出发点，它的研究假设、理论模型和实践应用都是建立在系统观点基础之上的。家庭心理学的这种思想方法与整个科学发展的趋势相吻合。我们看到，20世纪以来整个科学的发展愈来愈显示出系统思维的力量，系统思维成为继分析思维之后的另一种科学的思维方式。在数学、物理学、化学、生物学等自然科学领域，采用系统观点进行的研究已经取得了令人瞩目的成果。例如，在数学中，有托姆创立的突变论;在物理学中，有哈一肯提出的协同学:在化学中，有普利高津提出的耗散结构理论;在生物学中，有艾根提出的超循环理论，而且后面三人都曾获得诺贝尔奖。然而，在心理学内部，自觉地运用系统思维方法进行研究的并不多，可以这样讲，在心理学的大多数领域(除家庭心理学之外)，系统思想却仍处于边缘地位，不受重视。心理学的知识体系中，分析的研究很多，综合的研究很少，局部的研究很多，整体的研究很少。打开任意一本普通心理学的书，我们都会看到许多关于感觉、知觉、记忆、思维、情感、人格等等不同领域的知识，但关于这些心理现象之间是如何联系、如何相互作用、如何组成一个整体的知识却相对较少。此外，心理学从它诞生之日起就是一个典型的个体的心理学。心理学家对于关系、群体心理等这样一些模糊的概念不感兴趣。尽管也有少许关于群体作为一个系统的重要的理论建构(尤其是勒温等人的研究)，然而这些理论并不是社会心理学的核心。不仅如此，大多数社会心理学家致力于寻找普遍的，适用于所有个体的规律，而不考虑这些个体在是生态上、文化上和历史上的差异。奥尔波特曾经说过“关于群体的心理学本质上最终都是一种个体心理学。”’直到今天，这种观点在心理学中仍然是土导观念。鉴于主流心理学在方法论上的局限性，对家庭心理学进行研究的重要理论意义就凸现了出来。家庭心理学强调要将家庭视为一个系统，并以此为出发点进行研究，从提出问题、形成假设、选择研究方法、建立理论等方面重新建构一种系统的心理学。这种观点必将促进心理学方法论的变革，在心理学内部掀起一场思维的革命。
0.1.2家庭心理学研究的实践意义
人们的生活中有三分之二的时间是在家里，与自己关系亲密的家人一起度过的。家庭对一于个人有十分重要的意义。家庭是个人社会化的最初场所，是个人情感寄托的重要单元，是休闲和精神放松的最长久的所在，也是个人基本物质保障和精神动力的来源。幸福、和睦的家庭能使人心情愉快、精力充沛，反之，充满矛盾、敌意的家庭就像是灾难的源泉，使得置身其中的个人或愁闷、或痛苦、或愤怒，身心都受到损伤。我们每个人都期望自己能够拥有一个幸福、和睦的家庭，并将其作为人生所追求的一个主要目标.然而，家庭中不可避免地总会产生一些问题。特别在现阶段，由于我国社会正处于转型时期，社会结构、社会关系与社会生活方式所发生的剧烈的变化，必然带来家庭结构、功能和家庭关系改变。家庭中的冲突矛盾增多、离婚率上升、青少年问题增加等等现象都促使人们越来越关注家庭问题。家庭心理学认为，家庭中的问题以及家庭成员个体的症状都是因为家庭中不良的互动作用和沟通方式引起的。那么，哪些因素影响着家庭功能呢?家庭运作的具体过程是怎样的呢?对于存在症状的家庭，应该如何进行临床的干预呢?家庭心理学的研究可以帮助我们理解和解决这些问题。
一、培养学生思维能力
数学是思维的科学，即使不作数学研究，只是看看书与论文，要理解数学证明，也只有一步一步循着走，因为这一过程不只是确认证明没有错误，还是自己重新尝试进行思考试验的过程，只有在这一过程中才能产生深刻的体验。否则只看看定理而跳过证明，一册书可能很快就能看完，但结果是：几乎一无所知。学习数学，理解数学似乎没有其他别的办法，只有启动心灵进行思考试验才能实现再认识、再理解、再创造。例如，平行符号“//”的使用，让学生做一个思想实验，若用“=”或“”等其它符号甚至不用符号表示平行，会是什么情形，从而让学生深刻体会到数学符号的妙处。
二、培养学生数学想象能力
数学创造性需要想象，在数学发现活动中往往是以猜想的形式呈现。数学猜想不仅是科学性与假定性的辨证统一，也是数学抽象逻辑思维和数学形象思维的辩证统一。而创造想象正是数学猜想的一个重要来源。想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法是研究对象极大的简化和纯化。数学创造性思维的结果是思维的自由创造物与想象物。没有一种心理机能比想象更能自我深化，更能深入对象内在的本质。想象能使人开拓崭新的思路，开创新的探索方向和研究领域，提出新的假设和理论。想象与构造是基于深刻逻辑分析基础上的高度综合。想象推动创造，创造得益于想象。
三、营造和谐激进的问题化情景，激发学生问题欲望
新课程理念下的数学教学，重视问题情景的创设。要使学生主动参与学习，必须使学生对学习有兴趣。因为兴趣是一个人前进的内驱力，是永不枯竭的动力源泉。那么我们不妨创设一个能使学生感兴趣的问题情景，让学生对问题感兴趣成为主动的学习者。真正的学习并不是由教师传授给学生，而是应该让学生自己找到并发现、纠正自己的答案。如果我们把每种事情都教给学生或者规定他们按固定的程序完成，就会妨碍他们的主动参与和自主发现。比如：“轴对称和轴对称图形”一节，通过让学生折三角形、圆以及平行四边形等活动，进行提问：“对折后两边的图形能完全重合吗？完全重合意味着什么？它有什么特点？”。这样在操作和探索中自然地引入轴对称概念。由此可见，创设数学问题活动情境，激发学生问题化兴趣是非常重要的！在学生融入到学习情境之后，我们还要让他们主动参与到学习、探索、交流的整个过程。
四、捕捉学生质疑求异心理特征，引导学生自主探究
数学课程标准指出：“有效的数学学习活动，不能单纯的依赖模仿与记忆。而动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，探索适应新课程要求的教与学的方式，如何引导学生的自主探索成为我们教与学的目标。
在教学过程中，要以学生为中心，以学生为本，以学生兴趣和内在需要为基础，倡导学生自主学习、自主实践、自主探索，去发现和解决问题。提倡师生之间的交互活动，倡导小组合作式学习。教师应改变传统的角色，不再是简单地传道和授业，更重要的是要把课堂变成学生自主学习和探索的知识平台，不再是把知识强加给学生，而是让学生自己去发现和探索，教师只是在恰当的时候为学生设计一种问题情境，为解决问题寻求一个突破口，或者提出一个激趣的问题，只有这样才能真正打开学生的心灵窗口，让智慧的阳光照射进学生的心扉。
所以我们在教学开始引导学生自己确定学习目标，为学生参与学习的全过程指明方向并以问题的方式导入，抓住学生质疑的心理特征，引导他们不断寻求解决问题的方法。如：在学习《幂的乘方与积的乘方》的过程中，学生根据他们所确定的学习目标，自主学习，引导他们观察计算过程中底数与指数分别发生了什么变化，问他们得到每一步的理由及用自己的语言描述幂的运算规律。这种自主学习的方式突出了学生如何探究知识，如何生成“结论”；突出了解决问题的途径和方法，提高了学生解决问题的能力。
五、调动学生积极性，促进师生互动，加强合作交流
相对而言，传统课堂教学较为重视师生之间的联系、沟通，而忽略学生之间的相互联系，忽视发挥学生群体在教学中的作用。为此，我们应当强化小组交流与合作学习，改变课堂教学中教师主讲，学生主听的单一教学模式，促进各个层次学生的共同发展。
新课程理念下的数学教学要求的是尊重个体的差异，面向的是全体学生且学习状态的开放性是现代课堂教与学的主要特征之一。而课堂成为“动态的集合”，让更多的学生主动地参与到学习活动中去，相互学习，取长补短。这样，我们在教与学的过程中，应注意给学生提供协作交流的素材和机会。从而调动学生展现自己的积极性，加强合作交流，提高学生问题化能力。
如在课堂教学中，让学生进行开放式提问，在解答问题过程中，教师让学生参与，“谁来回答他（她）的问题？”“还有其他的答案吗？”“你大胆地回答，说错了不要紧，大家都可以帮助你”等鼓励性语言，让学生各抒已见，积极讨论，在讨论中思考，在合作中交流，培养学生的学习兴趣。对学困生要留有更多的思考时间，并可使用“你再想想，好吗”、 “让我们来帮助一下他（她）吧”，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。在教学中，还可根据不同的学习程度，对新教材中如“思考”、 “探索”、 “试一试”、 “想一想”、 “议一议”等问题进行选用。对于数学成绩较好的学生，教师也可另外选择一些较灵活的问题让他们思考、探究，以扩大学生的知识面，提高数学视野和能力。
论文关键词：关于数学思维与数学教育的思考
数学教育的一个重要任务就是培养学生的数学思维能力。努力提高学生的数学思维能力.不仅是数学教育进行“再教育”的需要，更重要的是培养能思考，会运筹善于随机应变.适应信息时展的合格公民的需要。本文从数学思维的特征，品质出发.结合中学数学教育的实际.探讨了中学数学教育如何有效地培养学生数学思维能力的问题.
1、数学思维及其特征
思维就是人脑对客观事物的本质、相互关系及其内在规律性的概括与间接的反映。而数学思维就是人脑关于数学对象的思维.数学研究的对象是关于现实世界的空间形式与数量关系.因而数学思维有其自己的特征.
第一，策略创造与逻辑演绎的有机结合。一个人的数学思维包括宏观和微观两个方面。宏观上.数学思维活动是生动活泼的策略创造.其中包括直觉、归纳、猜测、类比联想、合情推理、观念更新、顿悟技巧等方面，微观上，要求数学思维具有严谨性.要求严格遵守逻辑思维的基本规律.要言必有据，步步为营，进行严格的逻辑演绎。事实上.任何一种新的数学理论.任河一项新的数学发明.只靠严谨的逻辑演绎是推不出来的.必须加上生动的思维创造.诸如特殊化一般化.归纳、类比、顿悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通过反复深入地提出猜想.加以修正.不断完善.才有可能产生新的数学理论。也可以说.数学思维过程总是似真推理与逻辑推理相互交织的过程。似真推理起着为逻辑思维探路.定向的作用.可以用来帮助在数学领域中发现新命题.提出可能的结论.找到解题的途径与方法等。其中.类比推理和不完全归纳推理更是两种重要的策略推理形式;而逻辑推理则是似真推理的延续和补充.由似真推理所获得的结论.往往需要借助逻辑推理作进一步的论证、证实。因此.数学思维只有将策略创造与逻辑演绎有机结合.才能显示出强大的生命力。
第二、聚合思维与发散思维的有机结合。发散思维是指从不同方向、不同侧面去考虑问题，从多种途径去求得解答的一种思维活动.它是创造性思维的一个重要特征.其特点是具有流畅性、变通性和独特性。通常所说的一题多解.多题一解.命题推广、升维策略、降维策略等都于这方面的反映。聚合思维是以“集中”为特点的一种思维.其特点是具有指向性、比较性、程性等论文开题报告范例。在数学思维活动中，这两种思维也是常常被交替使用的。在解决一个较为复杂的数学问题时，为了探查解题思路.人们总是要将思维触角伸向问题的各个方面.考虑各种可能的解模式.并不断地进行尝试.设法找到具体的思路.在探测思路的过程中.又要对具体问题进行具体分析，要集中注意力初中数学论文，集中攻击目标，找到问题的突破口或关键。因此，在数学教学中.要注将聚合思维与发散思维有机结合，特别要重视发散发性思维的训练。
2、数学思维品质
数学思维能力高低的重要标志是数学思维品质的优劣，为了提高学生的数学思维能力，弄清数学思维品质的内容是必要的，但对这个问题的争论很多，我们认为数学思维品质至少应包含以下几个方面的内容。
第一，思维的灵活性，它是指思维转向的及时性以及不过多地受思维定向的影响。善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。思维灵活的学生，在数学学习中，善于进行丰富的联想，对问题进行等价转换，抓住问题的本质，快速及时地调整思维过程。
第二，思维的批判性。它是指对已有的数学表述或论证提出自己的见解，不是盲目服从，对于思想上已经完全接受了的东西，也要谋求改善，包括修正、改进自己原有的工作，事实上，数学本身的发展就是一个“不断提出质疑，发现问题、提出问题进行争论。直到解决问题的过程。
第三、思维的严谨性。它是指考虑问题的严密、准确、有根有据。在思维过程中，善于运用直观的启迪，但不停留在直观的认识水平上;注重运用类比、猜想、但不轻信类比，猜想的结果;审题时不但要注意明显的条件.而且要挖掘其中隐含的不易被察觉的条件:运用定理、公式时要注意定理、公式成立的条件;在概念数学中初中数学论文，要弄清概念的内涵与外延.仔细区分相近或易混的概念，正确地运用概念，在解决问题时，要给出问题的全部解答，不重不漏，这些都是思维严谨性的表现。
第四、思维的广阔性。它是指思维的视野开阔，对一个问题能从多方面洞察。具体表现为对一个事实能从多方面解释.对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法.等等。如果把数学比作一座大城市.那么它间四面八方延伸的大路.正好表现出数学思维发展和应用的广阔性。
第五、思维的深刻性。它是指数学思维的抽象逻辑性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要标志.它以抽象思维为基础.对事物在感性认识的基础上.经过“去粗取精.去伪存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性认识。它要求人们在考虑问题时，一入门就能抓住事物的本质.把握事物的规律.能发现常人不易发现的事物之间的内在联系。
第六、思维的敏捷性。它是思维速度与效率的标志.它以思维的合理性为基础.所谓合理性.主要反映在解决问题时.方法简明.单刀直入，不走弯路，?辣荃杈叮焖倩窠?.它往往是思维深刻性.灵活性的派生物。
第七、思维的独创性。它以直觉思维和发散思维为基础，善于对知识、经验从思维方法的高度上进行概括，灵活迁移.重新组合，在更高的层次上作移植与杂交.思人所未思.想人所未想，具有思维新颖，别具一格.出奇制胜，异峰突起，独树一帜等特点。
以上，我们列举了数学思维品质的几个方面.这些方面是相互联系.互为补充的，是一个有机结合的统一体。数学教育中.要根据不同的素材.灵活选择恰当的教学方法.有意识、有计划、有目的的培养学生的数学思维品质。
3、培养学生数学思维品质的教学方法
数学教育必须重视数学思维品质的培养;数学教育也有利于培养学生良好的思维品质。蕴含在数学材料中的概念、原理、思想方法等.是培养学生良好思维品质的极好素材.作为数学教师，只有在培养学生的思维品质方面下功夫.方能有效地提高数学教学的质量。
第一、应使学生对数学思维本身的内容有明确的认识，长期以来，在数学教学中过分地强调逻辑思维，特别是演绎逻辑初中数学论文，都是教师注重给学生灌输知识.忽视了思维能力的培养.只注重结论，忽视了知识发生过程的教学，造成学生机械模仿，加大练习量，搞“题海战术”，抑制了学生良好的数学思维品质的形成。我们应当使学生明白，学习数学，不仅仅是为了学到一些实用的数学知识，更重要的是得到数学文化的熏陶。其中包括数学思维品质.数学观念.数学思想和方法等，因此，数学教师必须从培养学生的优秀思维品质出发.冲破传统数学教学中把数学思维单纯理解为逻辑思维的旧观念，直觉、想象、合情推理、猜测等非逻辑思维也作为数学思维的重要组成部分.在数学教学中，要通过恰当的途径，引导学生探索数学问题，要充分暴露数学思维过程，这样，数学教育就不仅仅是赋予给学生以“再现性思维”.更重要的是给学生赋予了“发现性思维”。
第二、优化课堂教学结构，实现思维品质教育的最优化。优良思维品质的培养，是渗透在数学教育的各个环节之中的，但中心环节是在课堂教学方面论文开题报告范例。因此.我们必须紧紧抓好课堂教学这个环节。在课堂教学中，学生的思维过程，实质上主要是揭示和建二新旧知识联系的过程当然也包含了建立新知识同个体的新的感知的联系。在这里我们要特别强调知识发生过程的教学。所谓知识发生过程，通常指的是概念的形成过程，结论的探索与推导过程.方法的思考过程。这些实际上是学生学习的主要思维过程，为了加强知识发生过程的教学，我们可从如下几个方面着手:首先.要创设问题情境.激起意向.弓i_起动机。思维处问题起初中数学论文，善于恰到好处地建立问题情境，可以调动学生的学习积极性，使之开启思维之门其次.要注重概念形成过程的教学。概念是思维的细胞.在科学认识中有重大作用。因此，数学教学必须十分重视概念的准确度与清晰度。概念的形成过程是数学教学中最重要的过程之一。那种让学生死记硬背概念.忽视概念形成过程以图省事的做法是实在不可取的。有经验的教师把概念的形成过程归结为.“引进一酝酿一建立一巩固一发展”这样五个阶段，采用灵活的教学方法.取得了良好的教学效果最后.要重视数学结论的推导过程和方法的思考过程。数学教学中的结i仑通常是通过归纳、类似、演绎等方法进行探索的，我们要善于发现隐含于教材内容中的思维素材.有意识地让学生自己去发现一些数学结论，帮助学生掌握基本的数学思想和方法。比如分析法.综合法.类比法.归纳法.演译法，映射法(尤其是关系映射反演原则)，反证法，同一法等等。数学方法的思考过程其实就是解决问题的思维过程。教师要通过对具体问题的分析.引导学生掌握从特殊到一般.从具体到抽象再到更广泛的具体等一般的思考问题的方法。
第三、激发学生数学学习的动力.重视数学的实际应用.唤起学生学习的主动性和自觉性数学学习的动力因素包括数学学习的动机、兴趣、信念、态度、意志、期望、抱负水平等。数学学习的动力因素不仅决定着数学学习的成功与否.而且决定着数学学习的进程:不仅影响着数学学习的效果，而且制约着数学能力的发展和优秀数学品质的形成。事实证明.在数学上表现出色的学生，往往与他们对数学的浓厚兴趣.对数学美的追求.自身顽强的毅力分不开因此，在数学教学中，教师要利用数学史料的教育因素.数学中的美学因素.辩证因素.困难因素.以及数学的广泛应用性等，不断激发学生的学习兴趣，激励学生勇于克服困难.大胆探索鼓励学生不断迫求新的目标，不断取得新的成功。
参考文献：
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[3]郭思乐.思维与数学教学[M]. 人民教育出版，1991年6月
一、前 言
传统数学教学常常只将重点放在知识与技能的传授方面，而在培养学生对数学这一门学科的文化内涵、思想体系的认识上往往重视不够.这种教学的结果常常使学生感到枯燥无味而失去学习数学课程的热情与兴趣.而且，随着人们文化水平的不断提高与对数学文化知识重要性的不断了解，其巨大的教育价值更加受到教育工作者的重视.
数学课程应该是数学历史及发展趋势以及对人类文明发展作用的反映.张奠宙教授曾强调，数学文化应当与数学教学相结合，使学生在实际教学中真正感受数学文化并与之产生共鸣.在推崇综合发展、文理交融的现代社会，我们更要转变教学观念，将数学文化与大学数学教学很好地结合在一起.
二、数学文化内涵及其对高等数学教学的重要性
“国家级教学名师”、南开大学数学科学院院长顾沛教授对数学文化内涵的定义分为：数学文化从狭义来讲，指的是数学思想、方法、精神、语言、观点及其形成与发展；从广义上来讲，还包括数学美、数学史、数学与人文的交叉、数学教育、数学与其他文化的关系.大学数学教学的目的不仅是向学生传授知识，更应当培养学生适应社会发展所必需的判断力、理解力以及解决实际问题的能力，最大可能地激发学生的创造力.所以，现代大学数学教学应将更多的精力倾注在学生数学能力的培养上，而这个目标的实现就是要将数学文化与数学教学有机结合起来.
三、如何将数学文化与数学教学有效相结合
1.更新教师教育观念，提高其文化素养
教师更新数学教学观念，提高自身文化素养，是传授数学文化学生的前提条件.现代的大学教师不仅要专业知识扎实，而且要知识面足够宽广，对数学哲学、数学史等方面的基本知识足够熟悉，掌握高等数学的历史背景、发展现状、应用价值与前景，并能将课程知识与这些知识很好地融合后再传授给学生.具体来说，应做好以下几方面的工作.
首先，教师应深入钻研教材，合理组织教学，加强与其他专业老师的合作.由于所有教材都有其缺点，因此在备课过程中教师应尽可能地参考多种教材，选择优秀部分进行教学.由于所教学生的专业不同，特点也不同，大学数学教师在教学时就应当根据学生的专业选择内容，根据专业需要的内容进行细讲，而那些用不到的知识就可粗讲甚至忽略.比如傅里叶级数这部分知识对计算机专业学生的专业知识学习比较重要，因此应进行重点讲解；在讲解重点内容时，还可以将人多的大课堂分成小班教学，并依据学生的基础不同进行合理教学，使所有学生都能很好地学到知识.
其次，教师间也要重视对教学思路的探讨，在进行教学内容顺序的安排时，既要遵循由浅入深、从特例引出一般的原则，又要具体情况具体分析.比如，由于微分与定积分、不定积分联系非常密切，因此可以将定积分与不定积分合为一章，先讲解定积分概念和性质，然后依据微积分基本定理，建立定积分与不定积分（原函数）之间的联系，最后讲解基本积分法，这样安排既方便学生理解，还能突出重点.
2.优化课堂教学内容
第一，以数学内容自身作为出发点，体现其文化价值.大学数学教育的最高境界是培养学生的理性精神.严谨规范的数学知识，有益于学生形成团结协作、踏实细微、严肃认真的作风.数学中的常量与变量、有限与无限、微分与积分等都是量变与质变、对立统一等辩证唯物主义的极好的教学材料，有助于学生形成科学的方法论与世界观.
第二，让学生多了解数学家的事迹与思维过程，以及数学的有关史料和应用前景，使学生从中认识到所有科学都是经过认识与再认识、成功与失败的循环往复才不断发展的，科学上每一个小进步都是科学家不懈努力、刻苦钻研的结果，这将很好地调动学生学习数学的非智力因素.以我国数学家陈景润为例，他学习的条件极端艰苦，但是仍然热爱痴迷于数学，坚持不懈地进行数学研究，最终攻克“哥德巴赫猜想”这一世界著名难题.通过这一事例必将激发学生热爱数学和献身数学的精神.
第三，数学课程还应重视数学史料的教学，反映出数学文化的方法、思想、精神、语言、工具的作用，强调数学内容与日常工作生活相结合，突出思想方法与生活紧密联系的原则，增加统计、估算、线性规则、数据分析、运筹、图论等知识，提高学生学好数学的自信心与自觉性.
3.注重改变学生学习方式
数学教学的最终目的是使学生掌握独自学习的本领，而加强数学文化的教学能够很好地提高学生的自学能力.一方面，引导学生多接触和阅读有关的论文与文化书籍，使学生首先对数学知识的发展与应用过程有一定了解，进而更深刻地理解数学知识的意义，这样在增加学生知识面的同时又使其学会了一定的自学方法.另一方面，增设一些活动课与探讨课，鼓励学生积极走入社会，具体实践过程可采用“提出问题→建模→求解→应用”的模式.鼓励他们合作交流与自主探索，增强他们学好数学的决心与愿望，提高他们应用数学知识的能力与意识，认真体会到不同知识的联系，得出研究问题的科学方法与宝贵经验.
四、总 结
关键词： 数学学习动机 数学学习目的 数学魅力 科学文化素质 学习兴趣
数学学习动机是由与数学学习有关的某种需要所产生的，激发学生进行数学学习活动，维持已引起的数学活动，并使其行为朝向一定的数学学习目标的一种内在过程或内部心理状态。［1］心理学研究与教育实践经验表明：学生的数学学习动机是推动学生加强学习的强大力量，这种推动力在提高学习效率上比延长学习时间、增加学习任务要有效得多。绝大多数的高职学生数学基础差，探究其学习动机现状和应对措施就显得更为重要。
1.调查对象及结果
随机抽取我院2007级计算机应用、机械制造、电子技术三个专业156名三年制高职学生，进行数学学习动机的问卷调查，统计分析结果如下：
（1）大多数学生认为数学是重要的，但部分学生对学习数学的目的性认识不正确。我们对学生学习数学的重要性、目的性的认识的调查结果显示，极少数的学生（仅占8.45%）认为数学不重要，大多数学生认为数学是重要的（占67.99%），这说明大多数学生对学习数学的重要性的认识很明确。但只有勉强过半数的学生（占51.87%）认为学习数学的目的在于提高自身的科学文化素质。相当数量的学生（占42.48%）认为学习数学的目的是为了毕业或升学考试，这是一种错误的数学学习认识倾向，反映了“应试教育”对学生学习数学的消极影响。
（2）学习数学可以训练思维的观念已深入人心，学生对数学文化的认识急亟提高。从对学生学习数学的意义及价值的认识的调查统计可以看出，绝大多数的学生认为学习数学可以训练人的思维（占81.41%），数学是“思维的体操”，这些观念已经深深根植于广大学生的心中。有一定数量的学生认为学习数学可以促使人的素质全面发展（占48.30%），这与数学教育的终极目标相一致，值得提倡。只有少部分学生懂得数学是构成人类文化的一部分，了解数学在人类文化发展中所占的重要的地位（占25.83%）。
（3）大多数学生对学习数学缺乏兴趣，对提高数学成效信心不足。从调查结果可以看出，只有少量学生喜欢学习数学（占13.46%）；一定数量的学生讨厌学习数学（占27.67%）；半数以上的学生谈不上喜欢数学（占58.87%），具体表现是上数学课不专心听讲、懒于思考；不做作业和抄作业以完成任务了事的比例分别高达32.13%、53.46%。这些表明了有相当数量的学生对学习数学缺乏浓厚的兴趣，接近3成的大学生甚至讨厌学习数学。同样，由于对数学不感兴趣，也不愿花时间努力，加上基础差，62.74%的学生对提高数学成效的信心明显不足。
2.应对措施
高职学生数学学习动机的激发，需要教师付出长期、艰巨和细致的劳动，这样才能取得显著效果。以下结合数学教育实践，谈谈激发高职学生数学学习动机的几种措施。
（1）注意阐述数学的重要意义。首先，数学对国家建设有重要作用。中国科学院院士、著名数学家王梓坤在《今日数学及其应用》［2］一文中指出：“数学与人类文明同样古老，有文明就必须有数学，缺乏数学不可能有科学的文明，数学与文明同时并存以至千古。”……近现代世界史证实：“国家的繁荣昌盛，关键在于高新科技的发达和经济管理的高效率”，“高新科技的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”。其次，由于计算机的出现，今日的数学已不仅是一门科学，还是一种普适性的技术：从航天到家庭，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无一不受惠于数学技术。因而今日的数学兼有科学与技术的两种品质，这是其他学科所少有的。再次，数学对国家的贡献不仅在于国富，而且还在于民强。数学给予人们的不只是知识，更重要的是能力，这种能力包括直观思维、逻辑推理、精确计算机准确判断。因此，数学在提高民族的科学和文化素质中处于极为重要的地位。“数学的贡献在于对整个科学技术（尤其是高新科技）水平的推进与提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素质的哺育，这四方面的作用是极为巨大的，也是其他学科所不能全面比拟的。”我们也认为，数学以其学科的特点，陶冶人，启迪人，充实人，促使人的素质全面发展。它是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好地理解、领略和创造现代社会的文明；它是一种方法论，使人善于处事和做人，能提高效率；它是“思维的体操”，使人思维敏锐、表达清楚。
（2）加强高职学生学习数学的目的性教育。学生学习数学积极性的高低、学习效果的好坏和进步的快慢，一般总是与学生学习数学的目的正确与否相关。加强学生学习的目的性教育就是要逐步提高学生学习目的的认识水平，端正学习态度，调动和激发他们的积极性和热情。学习数学的目的不是升学和应付数学考试，而是应该有三个层次：一是高职数学最基本的目的――必须为专业课服务，足够发挥其工具性作用。二是作为一名高职大学生应有的数学素养。数学能够给人科学思维与文化素质以及良好品质，能够给人发明创造的精细与谨慎谦虚的精神，能够激发人们追求真理的勇气和自信心……数学比起任何其它学科来，更能使学生得到充实和增添知识的光辉，更能锻炼和发挥学生探索事物的独立工作能力。三是数学作为进一步掌握某种知识的基础（包括升入更高一级学校的准备）。在岗位转换成为现实自然而然之事的今天，特别是在强调终身学习的理念下，继续学习新知识、新技能已成必需，若没有较扎实的数学基础，将是寸步难行。因此，要使学生明确认识到自己当前的数学学习与将来一生联系；深刻体会到学好数学是全面提高个人素养的有效方式，进一步学习的锐利武器。这样能使学生产生一种远景性学习动机，以此保证学生学习数学的积极性长久不衰。
（3）加强数学知识的建构，让学生体验数学学习中“成功的喜悦”。学习动机与学习兴趣能促进数学知识、方法、技能的掌握，反过来，学生经过努力掌握了数学知识、方法、技能又会激励和增强其动机和兴趣，这说明要让学生多体验“成功的喜悦”。进入高职的学生大部分缺乏必要的数学基础，而数学是一门系统性很强的科学，若不采取补救措施，将使学生仍然听不懂，从而失去学习数学的兴趣和动力。因此，在数学教学中要注意教材的衔接，注意补缺查漏，着重必要的数学基础知识完善，充分利用原有认知结构的正迁移，克服负迁移。一开始有意适当放慢教学进度，使学生学过的数学内容与高职新的数学知识的教学相结合，透彻新知识理解；给予其具体的辅导和学习方法的指导，使新旧交替自然，融为一体。在教学中教师还要注意根据学生的精神状态，课堂的反馈情况，运用热情的鼓励目光，肯定他们的点滴成绩，注意创设问题情境，精心设计难度适中的问题，让各种层次的学生能解决相关的问题，经常让学生感受到“成功的喜悦”。
（4）采用多媒体等先进手段辅助教学，激发学生学习数学的热情。采用多媒体教学，一方面使得一节课的信息量增大，部分缓解课时不足的矛盾。另一方面，借助多媒体强大的图像功能进行演示，使枯燥、抽象的数学知识变得直观、可视、富有动感，凸显趣味性，提高学生学习数学的兴趣。同样，适当利用数学软件让学生去求复杂的导数、积分，解微分方程，把函数展开成幂级数等，很快得到满意的结果，学生为之兴奋，学习热情被激发起来。
（5）充分挖掘数学的魅力，以提高学生的数学学习兴趣。让学生在学习数学的过程中感受到学习数学是一种社会需要和精神享受，了解到所学内容有用处时，这样最能激发学生数学学习的内部动机。学习兴趣是一种力求认识世界、渴望获得文化科学知识的意识倾向，这种倾向是和一定的情感体验相联系的，它是学习的内部动机中最现实、最活跃、带有强烈的情绪色彩的因素。这就说明学习兴趣最为关键，应验了“兴趣是最好的老师”这一俗语。
①多举数学与生活实际密切相关的事例，让学生感到数学就在身边。在刚学习“常微分方程”时，我曾以一句“微分方程天上人间常见模型”开了头，接着简单列举了空中、地面、生产、生活的应用事例后，展示出了事先写好的“请你破案――死亡时间鉴定”的有趣问题，立刻引起了学生的热议，使学生对素有“冰冷的美丽”之称的数学产生了亲切感。
②结合专业实例，培养学生积极情感。散见于专业学科中的数学知识使得数学成为专业科学宫殿的通行之道，对理解专业知识必不可少，是解决一些专业问题的核心技术。由此，可与专业课教师密切合作，让学生亲身体验数学的有用和实用，从而使学生端正学习态度，自觉地把数学课同专业课一样对待，主动配合教学，提高学习效率。如电类专业学生学习级数时，让专业课教师告诉学生，非正弦周期电路分析的基础就是富里哀级数。
③在课堂授课内容上，适时渗透数学史、数学思想方法的教学，以使学生感到数学有趣味，对思维有启迪，使其数学精神在潜移默化中形成。如在学习牛顿―莱布尼兹公式时，我简要介绍了微积分的历史，让学生明白数学产生于实际需要，了解数学家艰难、曲折的发现过程以及解决问题的思想方法。
④课外开展形式多样、丰富多彩的数学活动，吸引学生爱好数学。在数学教学中，伴随着不断认识数学的价值和体会求解数学题的兴趣的过程，学生会逐步对数学产生一种积极而强烈的认知情绪，成为推动进一步学习的精神力量，这时若再采用一些方法，如“专题讲座”、“问题征解”、“数学思想方法论坛”、“数学应用讨论”、“数学建模竞赛”、“数学小论文撰写”等方式将使学生的数学学习兴趣倍增。
参考文献：
［1］郑君文等.数学学习论［M］.南宁：广西教育出版社，2003.
关键词：数学史 高职数学教学 数学思想 创造性 兴趣
1 导言
对于高等职业学校的学生来说，数学课程的开设从初等数学到高等数学，使他们在学习上存在一定的难度；同时由于自身的基础差、底子薄，常常会对数学产生厌烦和抵触的情绪。因此，如何使我们的数学课堂生动活泼起来就显得尤为重要。
我们的学生，其特点是他们正处于成长期，对新鲜事物有强烈的好奇心，有强烈的自我表现欲望和好胜心理，这决定了他们对新知识具有强烈的求知欲望。这就要求我们在数学教学过程中，要采用生动形象的实例、别开生面的课堂教学方式，去激发学生的学习兴趣，培养他们主动探索和求知的能力。我认为其中一条行之有效的方法是：重视数学史在高职数学教学中的作用。
2 数学史在高职数学教学中的现状
每一门科学都有它的来龙去脉，数学也是如此。正如莱布尼兹所说：“没有什么比看到发明的源泉更重要了，这比发明本身更重要。”然而，我们高职院校的大部分学生，对数学的认识仅限于书本上的定理和公式，对数学的历史知之甚少。甚至在刚进校的新生中，有一半以上的学生从来没有听说过哥德巴赫猜想，有三分之二以上的学生不知道陈景润、华罗庚，更不知道丢番图、拉格朗日、柯西、陈省身等。不懂数学的历史，不懂数学的来龙去脉，实质上就是把有血有肉、活生生的历史变成了僵死的东西，无法从本质上了解数学。所以，我们在教学过程中，要结合高等职业学校学生的现状，有意识地渗透数学史的知识，使得数学史的教育和数学课堂教育结合起来，充分发挥数学史对数学课程的作用。
3 数学史在高职数学教学中的作用
3.1 有利于帮助高职学生加深对数学概念、方法、思想的理解。
数学教学的主要目的之一，是让学生理解、掌握数学概念、数学思想和数学方法。数学思想和数学方法的特点是抽象难懂，因此如何使学生理解接受并掌握这些思想和方法始终是数学教学中需要关注和探讨的问题。将一些历史的例子古为今用，还原或模拟一些定理或方法的发现过程，既可以使学生感受历史、接受熏陶，又可以使学生加深领悟，知其然并知其所以然。
如，在讲微积分时，很多学生对微积分的概念及数学思想方法不甚理解，这时可借助数学史讲述德国数学家莱布尼兹发现微积分的过程。
大约从1672年起，莱布尼兹开始研究巴罗的著作，并在此基础上得出微分与积分的互逆关系。他借助于笛卡尔的解析几何，把曲线的纵坐标用数值表示，并想象一个由无穷多个纵坐标Y组成的序列，以及对应的X值的序列，而X看作是确定纵坐标序列的次序，同时考虑任意两个相继的Y值之差的序列，通过求曲线切线的研究得到一般的微积分理论。后来，莱布尼兹在给罗比塔的一封信中总结说：“求切线不过是求差，求积分不过是求和。”
1684年，莱布尼兹发表了历史上最早公开发表的微分学论文《一种求极大值与极小值和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，文中给出了微分的定义，函数的加、减、乘、除以及乘幂的微分法则，二阶微分的概念，以及微分学在研究极值、作切线、求曲率及拐点上的应用，还给出了我们现在所用的微分记号dx和dy。
莱布尼兹特别对他创造的微分符号dx作了一段说明：“我选用dx和类似的符号而不用特殊字母，是因为dx是X的某种变化，……还可以表示X与另一变量之间的超越关系。”这种对符号的精心选择，使得这些符号至今在微积分学中正被广泛使用着。他引进的符号d和∫体现了微分与积分的“差”与“和”的实质。
对莱布尼兹创立微积分过程的介绍，可以使学生真正了解微积分的概念及思想方法。
3.2 有利于帮助高职学生体会活的数学创造过程，培养学生的创造性思维能力。
我们知道笛卡尔有两本很重要的书――《方法论》和《指导思维的法则》，他在书中抱怨古希腊人只告诉你事情是什么，怎么证明，却没有告诉你事情是怎样发现的。如欧几里德的《几何原本》证明了几百个命题，但并没有说明它们是怎样发现的。于是笛卡尔企图找到一种发现真理的一般方法，他提出了一种大胆的计划，即：任何问题数学问题代数问题方程求解。他主张“采取几何学和代数学中一切最好的东西，互相取长补短”。正是这种怀疑传统与权威、大胆思索创新的精神，才使得他创立了解析几何，在17世纪的数学发展史上写下了浓妆重彩的一笔。
在学习解析几何的时候，我们不仅仅是教会方法，更要引导他们去体味笛卡尔创立解析几何的过程，学习他独树一帜、不畏权威、勇于探索的数学精神，从而提升自身的创新素养和创造能力。
因此，我们如果把数学仅看作一套概念体系，一种研究活动过程，数学教学就成了一种简单的、静态的过程反应，是不利于创造型人才的培养。
3.3有利于激发高职学生学习数学的兴趣。
大科学家爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师。”我们的学生对数学学习之所以感到枯燥乏味，难于理解，究其原因就在于我们的教学不能引起学生的兴趣。其实，数学本身是多姿多彩的。历史上的数学与天文学、力学同根连枝，与音乐、哲学交织共生。在数学教学中，适当地引入与教学相关的数学史中引人入胜并且富有启发意义的历史话题，可以使学生明白数学不是一门枯燥无味的学科，而是一门不断发展的生动有趣的学科，从而激发学生学习数学的兴趣。
比如在学习无理数、微积分、集合时，我们可以从数学史上的三次危机说起；在学习指数函数时，可以从维特海特和爱因斯坦关于阿米巴细菌繁殖的一段轶事开始；在利用一阶导数求极值的问题时，可以从欧拉巧定羊圈谈起……
总之，在教学的过程中，用幽默而富有哲理的故事，来讲述艰深的数学原理，深入浅出，能激发学生学习数学的热情，激发他们无穷的想象力，从而激起探索美妙数学的欲望。
4 结束语
“历史是最好的启发式”，让我们用数学史上的动人故事，去启迪学生的思维，开阔学生的眼界，使学生增长知识，锻炼能力，激发兴趣，把对数学的“怕”转化成“爱”，从而成为真正理解数学、热爱数学、应用数学的人。
参考文献:
[1] 穆国杰.数学的历程[M].杭州：浙江大学出版社，2005.
