发布时间：2022-12-28 16:13:14
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的圆的面积教案样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
关键词：纽约公约；船员工资法；冲突规范；仲裁协议
一、案例概要
原告Michael Rogers、Hulya Kar和被告皇家加勒比海游轮公司Royal Caribbean Cruises Ltd.（简称Royal Caribbean）签订了一份雇佣合同。依据合同，原告Michael Rogers、Hulya Kar在Royal Caribbean拥有的游轮“海上君主”号上工作。雇佣合同明确规定，双方之间的雇佣合同已经并入Royal Caribbean和原告所属的工会――挪威船员工会（简称工会）之间签订的集体谈判协议（CBA）。CBA中第26条规定了“申诉和纠纷解决程序”，第26条d款具体规定，“如果某一纠纷无法通过工会、船东/公司、船员之间来解决，该纠纷可以通过依照联合国《承认及执行外国仲裁裁决公约》的有效仲裁作为排他性的解决方式。”1
2006年7月21日，Michael Rogers和Hulya Kar在美国加州中区地方法院对Royal Caribbean提讼。两位原告诉称，根据美国海事总法（General Maritime Law）和加利福尼亚州法律，被告Royal Caribbean没有依照双方之间雇佣合同的约定支付他们全部的工资。原告还诉称，被告Royal Caribbean没有在每个航次结束的24小时之内支付他们全部的工资，这一行为违反了《美国法典》第四十六章第10313条（f）款关于保障船员工资法定权利的规定。2006年10月13日，被告提出申请依照集体谈判协议中仲裁条款的规定进行强制仲裁。2007年1月25日，地方法院批准了被告的申请并驳回了原告的。原告上诉，主张《联邦仲裁法》将他们的雇佣合同排除在《美国法典》第九章的适用范围之外。美国联邦上诉法院第九巡回法庭支持了地区法院的书面判决。第九巡回法庭判决：雇佣合同中的仲裁协议并没有被《联邦仲裁法》的除外条款所排除，并且该仲裁协议在公约下是可强制执行的，该仲裁协议是合理的，仲裁条款符合公共政策。
二、案例简要分析
在该案中，第九巡回法庭判决该仲裁条款可执行，认为该案判决与国会支持国际仲裁的政策以及最高法院和其他上诉法院的判例相一致。2法庭正确解释了《联邦仲裁法》第2条的规定，即《公约法案》带来的结果是联邦法院对仲裁协议的执行在适用范围上要广于《联邦仲裁法》的规定。原告认为，除外条款将船员雇佣合同排除在外，但他们没有相关论据证明除外条款适用于《公约法案》。原告引用the“Arguelles”案进一步主张，他们应当享有《美国法典》第四十六章第10313条规定的在法院诉讼的权利。但是the“Arguelles”案法院认为，用仲裁来解决争议并不会剥夺原告任何法定救济权利。2此外，正如法庭所指出的：在the“Arguelles”案中，《公约法案》与《劳资关系法》有区别，因为《公约法案》明确规定联邦法院应当执行仲裁协议。原告还主张，CBA中的仲裁条款是在“要么接受要么放弃”的基础上达成的，但是法院判定船员是在完全知晓他们权利的情况下订立的协议。在没有证据能够证明仲裁会废除国会赋予船员的任何法定权利的情况下，第九巡回法庭只能作出遵循the“Lobo”案的判决。3
三、案件涉及的我国法律规定及借鉴意义
根据《中华人民共和国海商法》（简称《海商法》）第34条“船员的任用和劳动方面的权利义务，本法没有规定的，适用有关法律、行政法规的规定”之规定，法院在审理船东拖欠工资纠纷时，可依照劳动法规判决船东承担拖欠工资纠纷的责任。然而，《中华人民共和国劳动法》（简称《劳动法》）及其他法律法规，有时不足以协调和解决船员特殊的劳动纠纷，因此应有专门的立法，切实保障船员的权益。
《海商法》第22条第1款规定，“船长、船员和在船上工作的其他在编人员根据劳动法律、行政法规或者劳动合同所产生的工资、其他劳动报酬、船员遣返费用和社会保险费用的给付请求具有船舶优先权。”船舶优先权作为担保物权优先于一般债权，即船员主张了优先权的诉求后，法院扣船后，船员在船舶拍卖中享有优先受偿的权利。根据《中华人民共和国海事诉讼特别程序法》第21条，如果船东有直接支付工资的义务，船员可以申请扣押船东船舶。扣押船舶后，如果船东不提供担保，而且船舶不宜继续扣押的，船员可以在或者仲裁裁决后，向扣押船舶的海事法院申请拍卖船舶。然而，由于船舶挂靠哪个港口，停靠多长时间等因素，扣船以及拍卖周期相对较长，司法实践中海事法院有时会对船员工资先行垫付，这一点体现了中国对船员的人性化关爱。
在实施教学的过程中，我们要尊重学生的学习权和创造性,要正确面对学生的错误，因为错误也是一种学习资源。教师要成为学生学习活动的组织者以及课堂信息的重组者，不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各类信息，把有价值的新信息和新问题纳入教学过程，使之成为教学的亮点，成为学生智慧的火种；对价值不大的信息和问题，要及时地排除和处理，使课堂教学回到预设和有效的轨道上来，以保证教学的正确方向预设表现在课前，指的是教师对课堂教学的规划、设计、假设、安排，从这个角度说，它是备课的重要组成部分，预设可以体现在教案中，也可以不体现在教案中；预设表现在课堂上，指的是师生教学活动按照教师课前的设计和安排展开，课堂教学活动按计划有序地进行；预设表现在结果上，指的是学生获得了预设性的发展，或者说教师完成了预先设计的教学方案。
案例：梯形面积的计算
(我们已经学习了平行四边形、三角形面积计算公式的推导方法)
师：梯形面积应该怎样计算呢？今天我们就一起来研究研究。
生：老师，我知道梯形面积用（上底+下底）×高÷2计算。
师：（愣了一下）你已经知道了，很好，请坐下。
师：（继续着下面的教学程序）
从案例中，我们发现这位学生成了“半路上杀出来的程咬金”，给了老师一个“意外”。这位老师一带而过，继续按原来的教学预案组织教学，按部就班地完成了教学任务。这位学生的发言确实难为了老师：已经知道梯形面积的计算公式了，还学什么呢？原先精心设计的各个精妙的教学环节与预先精心设计好了的提问，不是一下子全泡了汤？像这样的例子还很多。
传统教学把每节课的内容任务和进程都具体地甚至按时间顺序分解在教案里，就连课堂上要说些什么话，先说什么，后说什么，有几个环节，每个环节多少时间，每个问题抽多少学生起来回答等，都要精细地安排。课堂教学就像计算机输出规定程序一样，是教案的展开过程。从教师的角度说，按照教案里设定的教学目标，在课堂上“培养”、“引导”、“发展”了学生，教学任务就算完成了，教学目的就算达到了，至于学生是否改变了、进步了、提高了，则不重要。所以，以教案为本位实际上也就是以教师为本位，教案反映的是教师的教学过程（设计），而不是学生的学习过程（创造）。显然，这种教学不是以人为本，而是以本为本，它反映的是僵化封闭的课程观和教学观。这种教学使学生及其发展受到诸多的限制、支配、束缚、控制、压抑、规定，因而变得唯唯诺诺，亦步亦趋，俯首贴耳，盲从依附。从实践来看，过分强调预设和教案，必然使课堂教学变得机械、沉闷和程式化，缺乏生气和乐趣，缺乏对智慧的挑战和对好奇心的刺激，使师生的生命力在课堂中得不到充分发挥。
这么说来，是否意味着否定预设，非也。没有预设就没有教学，我们反对的是以教师教为本位的过度的预设，我们需要的是以学生学为重心的精心的预设，这种预设要遵循学生的认识规律，体现学生的学习特点，反映学生从旧知到新知、从已知到未知、从生活到科学、从经验到理论的有意义学习过程。为此，教师在预设时要认真考虑以下这些问题：①学生是否已经具备了学习新知识所必需的知识和技能；②通过预习，学生是否已经了解了课文中的有关内容，有多少人了解？了解了多少？达到什么程度？③哪些知识是重点、难点，需要教师在课堂上点拨和引导？④哪些内容会引发学生的兴趣和思维，成为课堂的兴奋点？唯其如此，才能使预设具有针对性、开放性，从而使教师的教有效地促进学生的学！
案例：《圆的周长》
公开课上，学生讨论了测量圆周长的方法后，教师给学生提供了直径不同的圆硬纸片。“我们知道正方形的周长是边长的4倍，那么圆的周长与直径是否也存在一定的倍数关系呢?请分组测量圆片，填好实验报告单。”这时，居然有很多学生小声说：“我知道，圆的周长是直径的3倍多一点。” “我知道圆的周长是直径的3.14倍。”……
学生的小声议论，使教师精心预设的各个精妙的教学环节落空了。上课的这位教师有些不自然了：是吗，有些同学真聪明!现在请同学们小组合作，测量圆的周长与直径，看看圆的周长与直径到底有怎样的关系，填好实验报告单，然后汇报交流。
而一位教师则是这样处理的，“请知道周长与直径关系的同学举一下手。”全班竟有半数学生举起了手。
“你们是怎么知道的呢?”
“从书上看来的。”
“那么大家知道书上的这个结论是怎么得出的吗?”
“不知道”。
这时教师及时肯定：“大家说的结论是正确的，你们能提前预习，非常好!可是却不知道这个规律是如何得出的，想不想自己动手设计几个方案，来验证结论?”“想!”同学们异口同声地大声回答。“接下来，可以几个人组成学习小组合作验证，看哪个小组能最先证明圆的周长是直径的3倍多一点。”教师适时地参与学生的讨论、交流、验证，在此基础上，组织学生逐步概括出圆周长的计算公式。
显然，前一教师的预设是缺乏针对性的封闭性预设，后一教师的预设则具有针对性、开放性。
案例：一次我在给学生教学 “鸡兔同笼”问题时，当讲到“鸡兔共有16个头，44只脚，问鸡兔各有多少只？”时，我就按照教材上的方法进行讲解，正当学生听得认真时，忽然听到一个“调皮鬼”在小声嘀咕着：“这样想太繁了，把每只兔子都砍掉两只脚，每只鸡都斩掉一只脚不就得了。”我听了开始一楞，马上心一动，立即让他走上讲台进行讲解：“鸡和兔共有44只脚，每只兔子砍去两只脚，每只鸡砍去一只脚，44只脚就少了一半即22只脚。这22由两部分组成，一部分是16，另一部分是兔子的只数：22—16=6（只）。”“多么有创意的见解呀！”我情不自禁地为他鼓掌，这样一来，其他学生也兴趣盎然。我顺水推舟，干脆来个小组讨论。随着讨论的进行，不时有同学举手，不时有新的想法产生。直至下课，共有三种方法在大家的赞叹声中被公认为“奇思妙想” ……
一、备课的误解
第一个误解是把“写教案”等同于“备课”。有学校把定期检查教师的教案作为管理教学质量的手段，认为教案的质量等同于教学质量，导致一些教师养成了为应付检查而写教案的习惯，使得备课成为被动的“抄写”活动，失去了主动的思考和学习，备课并没有成为上课的准备，而成为了“不得已而为之”的负担，备课没有成为主动的脑力劳动，而成了被动的体力劳动。
事实上，教案就是对课堂教学的一个计划和安排（Lesson Plan），应当是对备课中思考和学习的一个记录。这个记录可以写出来，也可以不写出来；可以写得很详细，也可以写得很简略，甚至也可以不写出来。教案是为教师自身教学所使用的，因此写出来还是不写出来、写得详细还是粗略，应当由教师依据自身情况和需要自由决定，而不应当按照某一种模式硬性地统一要求。备课的质量是由教师主动“思考和学习”的质量决定的，而不是由写不写教案或者教案写成什么样子决定的。备课的水平决定了教学质量，而教学质量最终是靠培养出来的学生的质量来检验的。因此，试图通过检查教案的方式检验教师的教学质量，显然是不妥的。
第二个误解是备课内容追求全面，其结果是备课中需要思考的内容变得“复杂化”和“形式化”。比如，要求书写格式必须包括“课题名称、教学目标、重点难点、教学过程、板书设计”等，其中“教学目标”必须包括所谓的“三维目标”。一些地区开展的说课比赛中，组织者更是规定了“八股文”式的模板，规定说课内容要包括“指导思想与理论依据，教材分析与学情分析，教学目标与重点难点，教学流程与教具学具，教学评价与方式方法，教学特色与教学反思”，其中的“教材分析”必须包括多个版本教科书的对比分析，“学情分析”必须通过所谓的“前测”来进行。试想，在日常教学中，教师准备40分钟的一节课，怎么可能去认真思考如此烦琐的内容？在这样的模板下，教师的备课不是独立地思考和学习，而是在揣摩“检查者”或“评委”想法的基础上的“东抄西抄”，当然也就谈不上发挥教师的主动性和创造性了。这种追求全面的备课要求实质上是“把简单问题复杂化”，使人无法聚焦重点，自然就不能使得思考深入，只能是“用华丽的词汇掩盖空虚的内容”。
第三个误解是备课中的思维方式模式化。在不同地区、不同学校经常听到一些模式化的说法。比如，“必须要有生活情境，必须要有直观模型”，等等。无论是“生活情境”还是“直观模型”都属于教学的方法与手段，方法与手段是为内容和目的服务的。不同的内容和目的所适用的方法和手段可能是不同的。这些模式化的思维方式可能是来源于一线教师对所谓“专家”的迷信，认为专家说的都是正确的。中国教育的一个特点是众多的没有做过中小学教师的专家在指导着中小学教育教学。这样的指导可以说是利弊参半，最不可取的指导有两种类型，一种是把外国人的话变成晦涩的中文灌输给教师，使得教师误认为“外国的就是先进的”“听不懂的就是高深的”理论；第二种是“有想法、没办法”的所谓指导，这种“眼高手低”的指导给人的感觉是高高在上、可望而不可即，空谈理念和意义，对于教育教学中的实际问题说不出解决办法。这样“没错且没用”的指导只会使得一线教师慢慢习惯于高谈阔论式的教学研究，而对于教育教学中的实际问题却视而不见。
第四个误解是只关注教学内容，而忽视课堂组织形式的设计。什么样的任务适合独立思考？什么样的任务适合同伴交流？什么样的任务适合小组合作？每一个学习任务需要安排多少时间？完成任务后应当如何组织汇报？学生汇报过程中如何组织其他学生的倾听与交流？这些问题其实都是需要在备课过程中认真思考并有所安排的。
综上，备课作为教师上课前的准备活动，应当是一个个性化的活动，并没有统一的模式。备课永远不会有最好的模式，每一位教师都可以创造出最适合自己以及自己学生的备课方式。从某种意义上说，这也是“教无定法”的一种体现。
“变教为学”的教学从知识安排的角度说，强调突出本质和实现关联，所谓“突出本质”就是明晰知识属性，由此可以确定其学习的过程与方法。[1]“实现关联”的一个重要方面是把“新”内容与学生已经熟悉的内容建立联系，实现“化未知为已知”。为此，备课中需要思考和研究的一个重要问题就是辨别“新”知识。
二、辨别“新”知识
辨别新知识是确定学习目标的基础。这样的思考关注哪些内容对学生的学习来说是“新”的、哪些是学生已经熟悉的，这将成为设计“怎样学”的依据。下面以“小数乘法”和“小数除法”为例说明。“小数乘法”是在学习了“整数乘法”“小数的认识”以及“小数加减法”之后的内容，应当说是以上内容的重新组合，从数学的角度看，这种“重组”并没有出现什么新知识。但从学生的学习来说，就可能存在着学生所不熟悉的“新”内容。
学生之前对“乘法”的认识是“相同加数求和”，如果把这种认识用于对小数乘法的理解就会产生困难。比如，小数乘整数的“0.5×3”，可以理解为是“3个0.5相加”，也就是“0.5+0.5+0.5”，但是反过来“0.5个3相加”就不好理解了。类似地小数乘小数“0.5×0.3”，用“相同加数求和”也很难理解其含义。
“小数除法”也是类似，学生过去所熟悉的整数除法算式一般有两种理解方式，比如对于“24÷4”，第一种理解是“24中包含有多少个4”；第二种理解是“把24平均分为4份，每份是多少”。不妨把第一种理解简称为“包含除”，第二种简称为“等分除”。对于“22.4÷4”如果用“包含除”理解，那就是问“22.4中包含有多少个4”。这样的理解对于如图1的竖式计算过程就难以解释了。
图1计算过程实际上分为两步，用“包含除”的语言说，第一步算出了“22中包含有5个4”，剩余部分是“2.4”，比除数4小，就无法用“包含除”的语言继续解释下面的“2.4÷4”了。只能用“等分除”的语言叙述为“把2.4平均分为4份，每份是多少”，如果除数也是小数，同时被除数小于除数，那么无论是用“包含除”还是“等分除”都很难解释除法算式的含义。比如“0.1÷0.2”，既不能说成“0.1中包含有多少个0.2”，也不能说成“把0.1平均分为0.2份，每份是多少”。
另外，学生学习“整数乘法”和“整数除法”后会不自觉地形成两种认识，第一种认识是“乘法使得结果变大”“除法使得结果变小”。[2]第二种认识是做除法的时候“被除数总是大于除数”的。这两种认识在学习小数乘除法的时候都发生了变化。因此，在学习小数乘法和小数除法之前，首先需要学习的“新”知识不是程序化的“算法”，而是针对小数乘法算式和除法算式含义的理解。
三、为新、旧知识搭桥
辨明对学生来说可能的新知识后，需要思考的重要问题是如何把“新”知识变成“旧”知识，也就是把新知识与学生已经熟悉的知识或者经验建立联系。
对于“小数乘法”，一种较为普遍的学习方式是借助长方形的面积。图2正方形ABCD的边长为1，所以面积为1。
在图2正方形的AB边上截取0.5长度，AD边上截取0.3长度，那么长方形AEFG的面积就可以用“0.5×0.3”表示。类似于这样的方法在国内外小学数学教科书中普遍采用，比如人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册中对小数乘法的引入，就采用了求面积引入小数乘法。
在国外的数学教学中把用长方形面积展示小数乘法过程叫作小数乘法的“直观化（Visualization）”，比如对于“5.7×1.4”的计算过程和结果，就可以用下面的图形直观地展示出来。[3]
图4 小数乘法示意图
用长方形面积直观理解小数乘法，实际上是默认了一个前提，就是边长为小数的长方形面积可以用“长×宽”计算，这一点与学生之前的经验并不相符。所谓“长×宽”的长方形面积公式，学生最初是用“数方格”的办法学习的，数字“1”对应的是一个方格，边长都是整数。而在图4中数字“1”对应的是一个“大方格”，其中还包含了100个“小方格”，实际上是把小数变成整数进行理解，并没有揭示小数乘法的真正含义，仍然会对学生理解小数乘法构成困难。
对小数乘法算式真正的理解需要借助分数的思维方式，用分数的眼光看待小数及其乘法运算。比如0.5可以看作是或者，把0.3看作是。那么“0.5×0.3”就可以理解为“0.5的”或者“0.3的”。两者的相等关系可以从下面的图5中看出：
0.5的：
0.3的：
图5 0.5×0.3的理解图示
在实际的购物问题中就可能出现类似的计算，比如，“一个物品的价格是0.3元，买半个多少元？”这个问题可以用“0.5×0.3”来计算，实质上是用求“0.3的”进行思考的。行程问题中，如果一个人的步行速度是平均每分钟0.12千米，那么半分钟步行距离就可以用“0.12×0.5”来计算，也是运用了“求一个数的几分之几”的思维方式。
在这样理解的基础上，应当可以对小数乘法的
结果进行口算或估计。比如，“0.5×0.3”是“0.3的”，因此结果应当是“0.15”。再比如，“5.7×1.4”，由于“5.7”接近5的和6，“1.4”接近1.5。因此，可以知道“5.7×1.4”应当比“5的一倍半”大，比“6的一倍半”小，也就是这个结果应当介于7.5和9之间，在没有精确计算的时候，利用分数的思维方式已经估计出了准确结果所在的范围，这对将来算法的学习是十分有益的。
对于小数除法来说，最难理解的情况是“除数是整数部分为0的小数，并且被除数小于除数”，对于这样的情况可以利用“比和比例”的思维方式进行理解。比如，一个物品单价为0.2元，如果某顾客只有0.1元，可以买多少？这个问题可以通过计算“0.1÷0.2=0.5”来解决。这样的方法实质上是利用了“总价”与“数量”成正比例，也就是说“0.2元与0.1元之间的倍数关系”与“1个物品和0.5个物品之间的倍数关系”是一样的。这样的关系可以从图6的表格中明显看出：
总价（元） 0.2 0.1 …
数量（个） 1 0.5 …
图6 总价、数量关系图
这个时候“0.1÷0.2”既不是“等分除”，也不是“包含除”，而表达的是0.1与0.2之间的倍数关系，这实际上就是“比和比例”的思维方式。再比如，中国古代重量的计量单位有“斤”和“两”，两者的关系为1斤等于16两。因此有一个成语叫作“半斤八两”，表示势均力敌、不相上下的意思。如果在已知“半斤”等于“八两”的基础上问“0.2斤等于多少两”？其间的数量关系可以用图7的表格展示出来：
斤 0.5 0.2 ……
两 8 ？ ……
图7 半斤八两示意图
此时用“0.2÷0.5”得到的“0.4”就是0.2与0.5之间的倍数关系，由于“？”与“8”也符合这样的倍数关系，所以0.2斤对应的就是“8×0.4=3.2（两）”。
因此，对于小数乘、除法一种有效的理解方式是充分利用计量单位之间的比例关系。小学阶段含有这种计量单位的“量（magnitude）”主要包括描述物体“大小”的长度、面积、体积；描述物体“轻重”的重量（质量）；描述价值“贵贱”的人民币；描述经历“长短”的时间；描述“冷热”的温度；描述“快慢”的速度；描述旋转或者“张开程度”的角。凡此都可以成为理解小数乘、除法算式的素材，成为沟通新、旧知识的桥梁。虽然比、比例以及正、反比例等都属于六年级的课程内容，但相关的方法和思维方式是在数学课程中贯穿始终的。
以上关于“小数乘、除法”的课程内容具有“似旧不旧”的特点，也就是表面看没有新内容，而实际上存在着与学生已有知识和经验不同甚至相悖的内容。因此，备课中应当着力挖掘其中蕴含着的“新”内容，这些新内容将成为学生学习的重点和难点。
四、似新未必新
数学课程中还有一类与“似旧不旧”相对的课程内容，可以叫作“似新不新”，也就是表面看是新知识，而实际上学生之前对其已经具有了相当丰富的知识和经验。备课中一个重要工作就是把“似新”的内容与学生已经熟悉的内容沟通联系，使之成为“不新”的内容。“圆的面积”通常被认为是难教并且难学的课程内容。事实上如果沟通了圆与三角形的关系，学生完全可以自己推导出圆的面积公式。[4]如图8，首先把一个半径为r的圆面内部画出若干同心圆：
然后想象将这些同心圆逐一取出：
接下来想象将图9中所有同心圆从某处剪开并拉直，依次摆放在一起：
这样就形成了一个两条直角边分别为半径“r”和圆周长“2πr”的直角三角形。
所有变换过程并没有使得面积发生改变，因此图11三角形的面积与原来图8圆形面积相等，因此利用三角形面积公式就可以求出圆的面积为πr2了。这样的过程与之前学生所熟悉的将“平行四边形”转化为“长方形”求出平行四边形面积公式的过程是一样的。[5]另外，这样的过程实质上是利用了微积分中所谓“分割、求和、取极限”的方法，也是利用“离散量”研究“连续量”的过程。[6]
“变教为学”主旨在于让学生自己经历知识的发现与发明，这就要求教师备课中需要认真研究并且辨别新知识，进而沟通其与旧知识的联系，在此基础上为学生设计有效的学习任务和学习活动。
参考文献：
[1] 郜舒竹. “变教为学”说备课[J]. 教学月刊小学版（数学）. 2014，（1/2）.
[2] Anna O. Graeber and Dina Tirosh. Insights Fourth and Fifth Graders Bring to Multiplication and Division with Decimals[J]. Educational Studies in Mathematics， Vol. 21， No. 6 （Dec.， 1990）， pp. 565-588.
[3] Margaret Rathouz.Visualizing Decimal Mulyiplication with Drea Models：Oppor Tuniies and Challengesc.[J]. IUMPST： The Journal. Vol 2 （Pedagogy）， August， 2011. [k-12prep.math.ttu.edu].
[4]郜舒竹，夏宝霞. “几何直观”观什么[J]. 教学月刊小学版（数学）. 2013，（4）.
[5]郜舒竹. 由此及彼，探索规律[[J]. 教学月刊小学版（数学）. 2013，（12）.
关键词：自主发现；主动探究
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）12-0245-01
课堂教学是师生、生生之间有效互动的生成过程。强调课堂教学的生成性并不是说让教师和学生在课堂信马由缰式地展开教学，而是要求我们更要认真备课、精心预设。考虑学生的学习和需要，确定"以学定教"的原则。要把工夫花在钻研教材上、花在推测学生的"可能"上、花在如何组织学生、自主发现、主动探究，花在如何应对可能出现的情况而采取应变策略上。做到调控课堂，使课堂教学向着有利于学生发展的方向纵深推进。
1.自主学习――促进数学课堂的动态生成
新课标新理念倡导的"自主、合作、探究"的学习方式，是以学生的自主学习为基础，以合作学习为途径，以探究学习为目的的。比如"圆柱的侧面积"一课，我原本想遵循备课设计，先让学生展开圆柱的侧面，得到一个长方形，通过比较长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，得到圆柱的侧面积用底面周长乘高。可没想到课的刚开始，一个学生就站起来说："我知道圆柱的侧面积的计算方法，只要用底面周长乘高就可以求出侧面积。"随后，许多学生都附和着说自己也会。这可怎么办？怎么办？我一下子楞住了。此时立刻抛弃原来精心设计的教案，从学生实际情况出发，重整教学流程。于是我不慌不忙的说："你是怎么知道的？""我是从书上看到的。""那么你知道为什么用底面周长乘高就能得到圆柱的侧面积呢？""不知道"好一个不知道，这时我即时肯定："某某同学的方法是正确的，他能提前预习，真了不起，这种主动学习的精神值得大家学习；可是他却不能说出为什么，同学们你们想不想知道为什么？""想"同学们异口同声的大声回答说。今天老师不教，想请你们来当回老师，你能用你手中的学具来证明这个公式吗？同学们的学习积极性和主动性被调动起来了。可以独立研究，也可以几个人组成合作学习。这时，学生个个兴趣盎然，全身心的投入到新知的探索中；有的独立操作，有的合作讨论……有的学生把圆柱的侧面展开得到一个长方形，有的展开得到一个平行四边形，还有的同学把圆柱的侧面放到白纸上滚动一周得到一个长方形。所有这些都能推导出圆柱的侧面积。这一做法就使学生的学习热情高涨。假如在那位学生说出实话时，立即加以呵斥、批评；假如我的教学流程没有因此而"变奏"，课堂上有怎么会有如此意料之外的收获呢？
2.自主发现――突破预设
布鲁纳认为，在教学过程中，学生是一个积极的探究者。我们教一门学科，不是要建造一个活着的小型藏书屋，而是要让学生自己去思考，参与知识获得的过程。"认识是一个过程，而不是一种产品。"因而课堂，教师要有预设，但又不能固步自封于预设而不敢越雷池半步。调节课堂节奏、教学进度的一个根本标准，不应是教案，而应是学生当时的学习状况。因此，这就要教师根据学生所产生的即时的学习需求，及时对预设作出调整。
3.预设探究――为生成的精彩奠基
学习圆的认识一课时，按照我的设计，认识圆的圆心、半径、直径。可是在课堂教学中学生竟然说认识了。这时如果把学生对圆的知识当成一片空白，让学生去探究，这样的探究学生将毫无兴趣可言。但有我也知道：学生了解的知识仅仅是结论，对于这些知识的发生、发展过程了解不多，不能简单的认为学生已经掌握了，我们需要引导学生浓缩地经历人们探究这些知识的历程。我该如何保持学生的学习热情，又让学生参与知识的建构过程。在短短的时间里，决定把教学过程进行临时改组，顺应学生的知识起点，变探究发现为探究验证，让学生带着自己的发现，利用材料实践操作，证明自己的发现是正确。在验证中，学生的目的明确，主动寻求多种思路，多种方法，有的学生用折纸、尺量的方法发现在同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。面对学生如此精彩的验证发现，我不由得感叹教学预设时的匮乏，关注生命、关注人本的美丽。验证中的每一种方法都是他们自己的发现，甚至是创造。"横看成岭侧成峰，远近高低各不同"，他们相互启发，相互竞争，把数学学习的创造演绎得多姿多彩。
4.探究生活――缘于动态生成
在教学正反比例的意义时，在课的结尾我让同学们提出生活中一些成反比例的实例。一位同学说："我爸爸喜欢抽烟，一枝烟的长度一定，抽完的烟长度和剩下的烟长度成反比例。"有的学生提出反对意见，一支烟，抽完的烟长度和剩下的烟长度不成反比例，因为它们的和一定，不是乘积一定，所以不成反比例，虽然它们有相反的意思，但它们之间的关系是增加和减少的关系，不符合反比例的意义。老师接着问："抽烟的行为中蕴涵有成反比例的数量关系吗？"一学生说："一只烟的长度一定，抽烟的速度和抽完这支烟的时间成反比例。抽烟有害健康，我建议叔叔抽烟的速度放慢些。"又一学生说："我认为烟中含有的尼古丁有害健康，一支烟的尼古丁一定，叔叔的抽烟数量与吸入的尼古丁成正比例，我建议抽烟的大人把烟应该戒掉。"面对意外，教师应独具慧眼，敏锐捕捉这一"创生"契机，防止资源流失，促进课堂教学的动态生成。不仅帮助了第一位同学纠正了认识上的偏差，而且还从事件中挖掘提炼出了难以被人观察的数学问题，升华了认识，更重要的是体现了人与人之间的关怀，让课堂呈现出创造的光辉和人性的魅力，取得了令人叹为观止的教学效果。
5.驾驭实施过程，培养自主能力――课堂教学生成与建构的关键
设计得再完美的构想，如果没有实践的支撑，那也是"固化"的、一堆"死"的符号型的东西。如何使这种以结构化为载体的书面构想"鲜活"起来，与人的生命、生活息息相关，使其成为课堂教学动态生成的媒介，是我们的最高追求与终极目标。这就要求教师充分发挥主观能动性，在教学过程中不仅要成为知识的呈现者、对话的提问者、学习的指导者、学业的评价者、纪律的管理者，更要成为信息的重组者、动态生成的推进者。做到：心中有案，行中无案，寓有形的预设于无形的、动态的教学中，真正溶入于互动的课堂中，不断捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各类信息，随时把握课堂教学中闪动的亮点，把握促使课堂教学动态生成的切入点。灵活驾驭教学过程，推进教学过程在具体情境中的动态生成，使教学过程真正呈现出动态生成的创生性质。
在生成与建构的理念下，以教师教学方式的改变促进学生学习方式的改变，凸显课堂教学的动态生成性，实现师生生命在课堂中的真正涌动与成长，让学生发自内心的自主发现与主动探究，是课堂教学理念对传统的超越，更是课堂教学理念新的追求！
[关键词] 教学民主 教师角色 数学学习
受传统教育观念的影响，我国中小学，尤其是农村中小学教学观念滞后的问题，一直没有很好解决，教学上的三大顽症，即思想上的专制、形式上的封闭和方法上的灌输，仍如幽灵一般在一定程度上统治着我们的思想，左右着我们的教学法行为，在新一轮课程改革活动中，我们更要解放思想，倡导教学民主，从根本上重构教师的角色体系。
《数学课程标准》明确指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这就需要教师转变观念，改变自己的角色，突出学生的主体地位，做开放的组织者、开明的引导者、平等的合作者。换句话说，教师要依据学生“学”和课堂组织教学活动的需要，引导学生经历“做数学”的过程，并在整个过程中与学生平等合作、交流，并给予恰当的点拨。
一、自主参与，做开放的组织者
教师做开放的组织者，就是依据学生“学”的需要，以及课堂教学的互动生成，学习动机的激发，学生学习过程中积极性的保持，去组织学生发现、搜集和利用学习资源，进行有效的数学学习。
1． 从学生“学”的角度设计教学
《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应该激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。”教学实践也证明，教师的教学设计，要从学生“学”的角度出发，让学生知道为什么要学习即将学习的内容，多考虑学生对学习这个内容会有哪些想法。教学中可以创设问题情境，激发学习动机，吸引学生主动探索，而不是被动接受。
例如，教学“长方形的周长计算”这一内容，从学生“学”的角度加以考虑，学生可能会问：“为什么要学习长方形周长的计算？为什么要测量长方形的长和宽？”根据这些问题，教学时可以创设情境，，出示一张长方形贺年卡片和长度不同的三条彩带：（1）猜一猜：如果给贺年卡片镶花边，选择哪一条比较合适？（2）想一想：要准确选择、确定彩带的长度，就要探索哪些数学问题？收集哪些数据？这样很自然地引出了计算长方形周长的数学问题，学生就会热情洋溢，积极投入到学习之中。
2． 从互动生成的角度优化教学
教学实践证明，课堂教学不是静态的，而是动态的、创新的。教师作为开放的组织者，不能满足于一步不落地执行教案，应确立课堂中课程开发意识，把执行教案看作课程实施的一个起点，用心收集、捕捉和筛选学习活动中学生反映出来的、有利于学生进一步学习的生动情境和鲜活的课程资源，据此来调整教学行为，从而使课程实施由执行教案走向师生互动生成，从而达到优化教学的目的。从互动生成的角度来优化教学，就是从学生的实际出发，组织教学活动，使教师的教适合于学生的学，从而达到教与学的和谐互动。
例如，在教学“分数大小的比较”时，出示1/2与1/4比较大小。教师为每位学生准备了一个正方形，要求学生通过折一折来进行比较。汇报时，学生有不少争议，认为只通过折正方形比较还不能得出可靠的结论。教师当机立断，依据学生思路，改变原教学设计，让学生尽兴探索、汇报，结果出乎意料地出现了许多比较方法：（1）通过画2个相等的圆，涂出1/2和1/4进行比较；（2）通过画线段图表示1/2和1/4进行比较；（3）通过举例说明：1个月饼，2个平均分与4个人平均分，按每人得到的多少进行比较。学生在交流、争辩中，形成共识，完善了对分数大小比较的理解。
二、启迪点拨，做开明的引导者
教师做开明的引导者，就是要含而不露、指而不明、开而不达、引而不发，使引导成为一种启迪。当学生迷路时，不是轻易告诉方向，而是引导他们去辨明方向，使引导成为一种激励；当学生畏缩时，不是牵着走，而是鼓励前进。
1． 启发学生自己感悟
由于受知识和认识水平的限制，小学生看问题总是只看到表面现象。同样，学习数学时，学生容易被一些表面现象所迷惑，而忽略了本质的东西。为此，教师作为开明的引导者，要想方设法给学生以启发，让学生自己去感悟，引导他们自己去认识事物的本质，而不是直接去纠正错误，告诉学生结果。
例如，学习“能被3整除的数的特征”时，当发现213，606，7839等能被3整除时，一位学生兴奋地说：“个位上是3的倍数的数都能被3整除。”不等学生思考，教师举了一个反例：“难道713能被3整除吗？”虽然，学生的偏面认识被一下子纠正了，但是，提出结论的学生像泄了气的皮球，整节课再也没有发过言。其他学生也没有经历自己感悟的过程，显然教师操之过急。另一位教师这样引导的：“这位同学做出了大胆的猜测，真了不起！到底是不是这样的呢？请想办法加以验证。”教师巧妙地把“绣球”抛给了学生，一石激起千层浪，同学们通过举例，进行合作、交流，在积极主动的探索进程中，感悟、体验，终于明白了其中的道理。
2． 鼓励学生勇于探索
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推测与交流等数学活动。”但是，有时学生面对富有挑战性的学习内容，当几次努力没有得到正确结果时，探索的积极性会受到影响，甚至产生畏缩不前的情绪。这时候，就需要教师开明的引导，鼓励学生不怕困难，勇于前进，激发学习的信心。
例如，学习了圆的面积计算，设计了如下富有挑战性的问题：
“一个圆的一部分被正方形遮挡了（如上图），已知正方形面积为3平方米，求整个圆的面积。” 学生受求圆面积要知道圆半径的思维定势的影响，百思不得其解，有的干脆想放弃。这时，教师及时进行鼓励性引导：老师相信你们一定能解决这个问题，并设计了如下的阶梯：（1）猜一猜，整个圆的面积大约有几个正方形那么大？（2）这里，正方形的面积计算和圆的面积计算有什么内在联系？经过这样的引导，学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，终于解决了问题，学生品尝了成功的喜悦。
三、倡导民主，做平等的合作者
教师做平等的合作者，就是建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系。学生在信任、理解和宽容的氛围中受到鼓励和鼓舞，得到指导和建议。教师与学生分享理解，促进师生共同发展。
1． 平等参与合作
就建构主义的理论而言，学生的学习是主动建构的过程。学生学习所获得的知识不是教师传授的，而是学习者在创设的氛围中，依靠一定的方法和教师的帮助，通过意义建构而获得的。学生不仅掌握了知识，还获得了情感的体验。在数学学习活动中，教师力求体现民主性、平等性，创设轻松愉快、民主平等的氛围，以合作者的身份参与到教学活动中去。教师以平等的一员出现，参与师生合作，生生合作活动，给学生“润物细无声”式的指导、激励和帮助，而不是什么都是教师做主，教师说了算。
例如，在教学“可能性”这课时，课前要求每个学习小组准备一个纸盒，在每个盒里放有4个乒乓球，球的颜色有黄和白两种，但不同的盒子里各种颜色球的个数不等，连教师也不知道每个盒子里放的是什么球。上课时，让学生各自从盒子里摸出球来，并将每人每次摸到球的颜色记录在事先设计好的表格中。教师在巡视过程中发现有一小组人数不够，就主动参与这个小组的活动。在这里，教师完全以平等的身份出现。由于教师的平等合作，学生认为得到的“可能性”不是教师事先安排的，对教学内容有了深切的理解。
2． 敢于承认自己的未知
《数学课程标准》强调，数学活动是师生互动、生生互动、共同发展的过程。在信息化时代，由于媒体的多样、发达，学生可以通过各种渠道，获得丰富的知识，某些知识可能比教师知道得早，知道得多。而事实上，在知识爆炸的时代，教师也不可能什么都知道，什么都比学生知道得多。所以，在教学实践中，一旦教师被学生问倒，或者碰到一时无法解决的问题，作为平等的合作者，教师要勇于承认自己的不足，而决不掩饰，要公开向学生表示“我也不知道，咱们课后一起去研究好吗？”这样一来，学生真正体会到教师不是先知先觉的，他们和教师是平等的合作伙伴，愿意积极地和教师一起探索，实现师生共同发展。
小学数学课堂中的提问是课堂教学的重要组成部分，是教学中使用频率最高的教学方法之一。经过教师精心设计、恰到好处的课堂提问，能有效地激发学生的好奇心和想象力，燃起学生对知识的探究热情，从而极大地提升课堂教学质量。古人曰：“学贵于疑，小疑则小进，大疑则大进。”美国著名数学家哈尔莫斯也说过：问题是数学的心脏。有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力；有了问题，思维才有创新。但在日常教学中，教师的课堂提问仍然存在着一些问题。
1.反思课堂提问的现状
纵观我们的课堂，师生一问一答，热热闹闹，乐此不疲。但低效重复式的提问，或不着边际与要点的提问等等，学生的思维不但没有得到启发，而且教学效率微乎其微。究因何在？我认为有以下几方面：
（一）提问时忽视了学生的主体地位
课堂教学的过程是解决一个又一个问题的过程，那么这一个又一个的问题是谁发现的，是谁提出的，这是一个以谁为教学主体的问题。大家都知道尊重学生的主体地位，可事实如何呢？我们的课堂提问都由教师严格、有序的控制着，教师精心设计每一堂教案，课堂上有序地提出问题，而学生只等待着教师的提问，并用一种标准答案来回答，这种一味地单相的教师问学生，实质上是一种变相的教师主导一切的做法，学生的自主性、能动性依然没有落实。
（二）提问时看似热闹，实无价值
问得太平直，太简单，学生想都不必想就答出来，像‘好不好’、‘是不是’之类，看似热闹，气氛活跃，却无实际价值，课堂中过多的一问一答，常常使学生缺少思维的空间和思考时间，表面上很热闹，但是实际上学生处于较低的认知和思维水平。这是只顾数量，不求质量的做法。
（三）提问时，候答时间过短
在实际教学中，我们经常问题一提出，就忙着请学生回答。对一声不吭者，抱之以冷漠；对答非所问者，送之以摇头。对回答不出或回答得不完整的问题，迫不及待地请另外的学生出马，直到答对为止。 学生回答问题需要酝酿和思考的时间，教师在极短的时间就叫停，学生的思维无法进入真正的思考状态。
2.如何让课堂提问变得有实效
（一）改变观念，树立“问题”意识。
教师要清楚地认识到：数学修养很重要的一条就是问题意识。因此，培养学生敢于提问题、善于提问题的习惯和能力，是数学教师肩负的责任之一，也是评价数学教学质量的标准之一。
（二）创设情境，诱导学习
创设良好的问题情境，把学习引入一种与研究未知问题相联系的情境中，把学生的思维带入新的情境中来，从而开动脑筋去寻找解决问题的办法。教学时教师可以从学生喜闻乐见的实例、实物、实情入手，设计谜语情境、故事情境、游戏情境、动画情境、生活情境等，把抽象的数学知识与生动的生活实际内容联系起来，唤起学生的求知欲望。
（三）发扬民主意识，培养学生敢于提问、善于提问的能力
“好学多问”是孩子的一种天性，学生提出问题标志着其思维的萌发，小学生数学问题的提出直接体现他们对生活中数学的思考能力。但是，由于小学生没有掌握好提问的方法和技巧，课堂表现为“怕提问”。要学生提问，就要培养学生敢于提问的勇气和胆量。教师应尊重每一位学生，通过自己的言行、态度，给学生一个个安全、信任、尊重的情感信息，激发学生的情感共鸣，实现自主提出问题的学习行为。曾有这样一个课例：一位语文教师在教学中，一位学生对“四万万同胞”的“四万万”提出了疑问，许多学生发出哄笑。这位教师不但没有责怪学生愚昧无知，反而鼓励了他，同时在解决“四万万”就是“四亿”概念的基础上，进行“为什么用四万万而不用四亿“的研究，加深了学生对文章的理解。不但获得良好的教学效果，而且使提问学生增强了学习的信心，培养了学生敢于提问的决心。可见，只有当学生能积极思考，大胆表述时，教师才知道学生“疑”在哪里，“惑”于何处。才能对所教知识进行有效的指导、点拨和调整。反之，如果教师把学生的一些发自内心却又异想天开的问题，看作是旁门左道，是“有意捣乱”采取压制的方法，那么，久而久之，学生思考问题、提出问题的积极性、主动性将会大大降低，甚至被扼杀，成为真正接受知识的“容器”。所以，发扬民主意识是学生敢于提问的前提，是开启思维之门器官的钥匙。
（四）抓住关键，促进思考
教师要在知识的关键处、理解的疑难处、思维的转折处、规律的探求处设问。在知识的关键处提问，能突出重点，分散难点，帮助学生扫除学习障碍。如，教“圆的面积”时，教师组织学生直观操作，将圆剪开拼成一个近似长方形，并利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式。这里知识的内在联系是拼成的近似长方形的面积与原来圆的面积有什么关系？拼成的近似长方形的长和宽是原来圆的什么？为了适时提出这两个问题，教师先让学生 动手操作，将一个圆平均分成8份、16份，剪拼成一个近似长方形。教师提出：①若把这个圆平均分成32份、64份……这样拼出来的图形怎么样？②这个近似长方形的长和宽就是圆的什么？③那么怎样通过长方形面积公式 推导出圆的面积公式？学生很快推导出：长方形面积=长×宽 ，圆的面积=半周长×半径=（2πr/2）×r=πr r。在规律的探求处设问，可促使学生在课堂中积极思考，让学生通过自己的思维学习新知识，得到新规律，可以让他们感受到学习的乐趣。
（五）注重问题的开放性
【关键词】精心预设 多种预设 创造生成
随着课程改革的不断深入，“预设”和“生成”这两个相互对立的概念融入我们的教学实践中。《数学课程标准》指出：“教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体”。很多教师总觉得它们是一对对立的统一体，犹如一副跷跷板，难以处理：主观预设多了，动态生成就少了；动态生成的多了，主观预设的就没用了。就对立而言，课前细致的预设使本该动态生成的教学变成了机械执行教案的过程；就统一而言，预设与生成又是互相依存的，没有预设的生成往往是盲目的，而没有生成的预设又往往是机械的。如何处理好“预设”与“生成”之间的关系，使“预设”与“生成”共舞？下面结合本人的教学实践，谈谈我在教学中的一些体会。
一、精心预设，准备生成
凡事“预则立，不预则废”。教学是有目标、有计划、有组织的活动。要想取得好的教学效果，提高教学质量，教师必须进行充分的预设。因此，预设是教学的基本要求。而针对性的处理好教材，合理利用和开发课程资源，是进行教学预设的重点。教师在制定教学方案时，要注重为学生提供丰富的课程资源，从而优化预设，收获生成。例如我在教学“角的认识时”，让学生选取身边的材料做直角。我们预设学生做直角的方法是多样的：画、折、围、剪、拼、找……都可能出现。如果仅用身边的学习工具展开活动，无疑限制了学生的想象。于是我们不仅为学生提供了小棒、水彩笔、直尺、剪刀、三角尺、长方形纸等材料，还为学生提供了钉子板、不规则的纸等材料。课堂实践证明，充分有效的教学资源为学生个性化的生成提供了极大的空间，令人耳目一新。
二、多种预设，促进生成
教师不但要预设学生的“已知”，还应该注重预设学生的“未知”。因此，尽可能多地了解学生、预测学生自主学习的方式和解决问题的策略，乃是科学预设的一个重要前提。在教学方案设计中要有“弹性区间”，为学生的主动参与留出时间与空间。
例如：教学《圆的面积》。预设目标：运用图形转化的思想，通过动手操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握圆面积的计算公式，预设圆面积转化的多种教学方案。教师只有在教学设计时尽可能多地预设各种可能，才能做到心中有数，当课堂出现未曾或无法预见的情况时，教师才有足够的智慧去应对，从而将课堂引向精彩，而不至于听之任之，甚至手足无措，方寸大乱。
三、放弃预设，创造生成
由于新课程背景下教学的开放性，学生往往会提出一些出人意料的想法。面对这些预设之外的内容，如果教师能充分发挥教育机智，突破原先教学预设的框框，捕捉临时生成资源中的有意义成分，及时放弃预设教学方案，根据学生的创造生成新的教学方案，往往会取得意想不到的效果。
例如：教学《比的意义》时，有个学生提问：“一场足球比赛2∶0是不是比？”这突如其来的问题。教师没有直接回答而又把问题抛给了学生：你们认为呢？请同学们小组讨论。结果形成了两种意见，一种认为一场足球比赛2∶0是比，一种认为足球比赛2∶0不是比。看到这两种情况，教师因势利导，把认为2∶0是比的为正方，认为不是比的为反方。进行辩论比赛。正方：我们认为2∶0符合比的读写法。所以它是比。反方：怎么可能呢？若是比，那比的意义是什么呢？正方：比的意义是，两个数相除又叫做两个数的比。反方：一场足球比赛2∶0这两个数是不是相除关系。正方：不是相除关系。反方：那是两队的比分，是两个队的进球数。正方：（点点头）对。反方：再说两个数相除关系，除数不能为0，也就是比的后项不能为0，所以，一场足球比赛2∶0不是比。正方心服口服，全班同学报以热烈掌声。这节课，因学生的一个问题而放弃了原先预设的教案，创造生成一节成功的课，满足了学生探究的欲望，收到了意想不到的效果。
四、放大错误，升华生成
以前的教师就怕课堂学习过程中学生出现这样和那样错误，经常藏着、躲着、捂着。其实这种错误是一种自然现象，是课堂教学动态生成很好的教学资源。在教学中，教师可应用错例，及时地放大错例，只有对“错例”进行理性反思、辨别异同、探寻“病根”，才能对症下药，杜绝旧病复发。学生通过亲自参与找错、议错、辨错这一动态的过程，生成的知识、技能就更牢固。由于这种学习是学生自发产生的，所以经常会出现激情四射的场面，成为课堂教学的亮点。
课例：在教学“两位数减一位数退位减法”时，
师：“63-8=？”
生1：（充满自信）“63-8=65”
师：“你是怎样想的？”
生1：“因为个位3-8不够减，所以用8-3=5，再与十位上的6合起来就是65。”
师：“是吗，那该怎么减呢？你们能帮我想想办法吗？”
一、聆听信息反馈，调控从细节开始
教师要善于聆听学生在课堂上的发言，学生的信息反馈是教学的关键环节。可以说，教师的教学能力高低在这个细节上表现得最为明显。笔者曾指导一名青年教师执教“圆的认识”一课，他在备课中充分地贯彻以学生为主体的理念，让学生从比较圆与其他平面图形开始，到画圆、剪圆、画同样大小的圆等。在这些环节里，学生还主动地说出了“半径”的概念，教师在课堂上也及时地做了板书，我们听课的同行们此时也对该教师课堂角色的把握作了充分的肯定。可当后面教师让学生自己动手，利用手里的圆规、直尺、圆形纸片等学具，对圆进行更广泛的自我探究时，该教师却没有能够及时抓住学生的反馈细节。
生1：我发现圆有无数条半径。
师：你是怎么发现的呢？
生1：我用直尺画了几条半径后，我发现不可能画完所有的半径。
师：很好。在有关圆的半径方面，还有谁有新的发现？
生2：我是把圆对折的，也折出了许多条半径，发现折不完圆的所有半径，所以圆有无数条半径。
师：很好。在有关圆的半径方面，还有谁有新的发现？
生3：老师，我把圆对折两次后，我猜测这两条折痕的交点肯定是这个圆的圆心。
师：你们没有听清我的问题，我是问在半径方面，还有谁有探究的发现？
……
正当我们听课教师都在为学生的发现叫好时，该教师的处理方法顿时让我们有些目瞪口呆了。课后该教师与我交流时说，他可能受时间的影响，想有条理地把圆的半径与直径的关系也在此时能教学出来。一节课的教学目标我们能充分地做好预设，可实现目标的教学流程未必就完全按教师的预设来呈现了。
二、关注课堂动态生成，调控教学环节
教学流程由许多环节组成，教师备课预设时，要有一定的先后次序。若教师在课堂教学组织时按部就班，一味地按预设环节进行，不及时地根据课堂的动态生成合理地调控，就难求教学高效。究其原因，其实是教师根本没有把学生当成课堂学习的主人。例如，一位教师教学“平行四边形的面积”时，这样预设教学：先复习长方形面积计算，然后出示一幅平行四边形的图形。教师提问：“你们知道平行四边形的面积怎么计算吗？下面我们来动手探究一下。”教师的话刚说完，一生没举手就站起来说：“我知道，平行四边形的面积是底乘高。”
师：你是怎么知道的？
生1：我看书知道的。
师：你知道平行四边形的面积计算方法是怎么得出来的吗？
生1：把平行四边形沿高剪开，就可以拼成一个长方形了。
师：这个拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？我们不沿平行四边形的高剪开，能否拼成长方形呢？
生1：这个就不知道了。
师：好吧，下面我们就动手来剪拼尝试一下。
……
教师本来是想组织学生去探究计算平行四边形面积的结论的，结果马上因为部分学生的预习，因势利导变成了让学生直接去验证结论，及时调控了教学环节，这才是提高课堂有效性的重要环节。
三、因时因势，调控课堂练习
组织好学生的课堂练习，是一节课能否取得高效的关键。教师对练习这个流程调控不够，表现为按练习的题号顺序练习，将在备课时预设的练习必须都展示出来，无视下课的铃声。我们在组织课堂教学时特别到后面的练习环节，要因势因时灵活地对预设进行调控，前面的新知如果学生掌握得好，可以把基础练习给省略；相反，则在练习环节要多对前面的探究作有针对性的巩固。例如，两位教师执教“倒数的认识”一课，由于教学内容很简单，学生掌握起来很容易，可两位教师使用同样的教案，课堂效果却大不一样。一位教师没有灵活地根据学生的课堂情况作及时调控，按预设展开，整节课刚好完成对倒数的认识。而另一位教师发现学生对倒数认识很充分，便对课前的预设作了很大的调整，在学生很轻松地完成了教学目标后，对课堂练习的环节也作了调控。教师问：“同学们，我发现这节课学习起来大家掌握得很快，还有什么疑问吗？”学生们都说没有。教师继续问：“可我不明白，在这单元的最后一课，让我们学习倒数，学习倒数到底有什么用处呢？”一句话，让课堂的气氛活跃了起来。有的学生就意识到，后面便是分数除法，倒数可能与分数除法有关系。由此，教师便水到渠成地让学生自己去探究分数除法与这节课的内容有什么联系，使学生对后面的学习内容产生了极大的兴趣。