发布时间：2023-03-22 17:35:59
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的数学学年论文样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
[关键词]:举例温故索因联系比喻类比
1、举例法：举例通常分成两种情况即举正面例子和举反面例子。举正面例子可以变抽象为形象，变一般为具体使概念生动化、直观化，达到较易理解的目的。例如在讲解向量空间的时候就列举了大量的实例。在解析几何里，平面或空间中从一定点引出的一切向量对于向量的加法和实数与向量的乘法来说都作成实数域上的向量空间；复数域可以看成实数域上的向量空间；数域F上一切m*n矩阵所成的集合对于矩阵的加法和数与矩阵的乘法来说作成F上一个向量空间，等等。举反面例子则可以体会概念反映的范围，加深对概念本质的把握。例如在讲解反比例函数概念的时候就可以举这样的一个例子。试判断下列关系式中的y是x的反比例函数吗？，，。这就需要我们对反比例函数有本质的把握。什么是反比例函数呢？一切形如的函数，本质是两个量乘积是一定值时，这两个量成反比例关系。(1)中y和x-1成反比例关系，(2)中y+3和x成反比例关系。定义中要求k为常数当然可以是-1，所以(1),(2)不是，(3)是。
2、温故法：不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习的理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知的结构的基础上进行的。因此在教授新概念之前，如果能先对学生认知结构中原有的概念作一些适当的结构上的变化，再引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在高中阶段讲解角的概念的时候最好重新温故一下在初中阶段角的定义，然后从角的范围进行推广到正角、负角和零；从角的表示方法进行推广到弧度制，这样有利于学生思维的自然过渡较易接受。又如在讲解线性映射的时候最好首先温故一下映射的概念，在讲解欧氏空间的时候同样最好温故一下向量空间的概念。
3、索因法：每一个概念的产生都具有丰富的背景和真实的原因，当你把这些原因找到的时候，那些鲜活的内容，使你不想记住这些概念都难。例如三角形的四个心：内心、外心、旁心和重心，很多同学总是记混这些概念。内心是三角形三个内角平分线的交点，因为是三角形内切圆的圆心而得名内心；外心是三角形三条边垂直平分线的交点，因为是三角形外接圆的圆心因而的名外心；旁心是三角形一个内角平分线和两个不相邻的外角平分线的交点，因为是三角形旁切圆的圆心而得名旁心；重心是三角形三条中线的交点，因为是三角形的重力平衡点而得名重心。当你了解了上述内容，你有怎么可能记混这些概念呢？又例如：点到直线的距离是这样定义的，过点做直线的垂线，则垂线段的长度，便是点到直线的距离。那么为什么不定义为点和直线上任意点连线的线段的长度呢？因为只有垂线段是最短的，具有确定性和唯一性。再如：我们之所以把n元有序数组也称为向量，一方面固然是由于它包括通常的向量，作为特殊的情形；另一方面也是由于它与通常的向量一样可以定义运算，并且有许多运算性质是共同的。像这样的例子还有很多，不再一一列举。
4、联系法：数学概念之间具有联系性，任意数学概念都是由若干个数学概念联系而成，只有建立数学概念之间的联系，才能彻底理解数学概念。例如在学习数列的时候，我们不妨作如下分析：数列是按一定次序排列的一列数，是有规律的。那规律是什么呢？项与项数之间的规律、项与项之间的规律、数列整体趋势的规律。项与项数之间的规律就是我们说的通项公式，项与项之间的规律就是我们所说的递推公式，数列整体趋势的规律就是我们所说的极限问题。当项与项之间满足差数相等的关系时，数列被称为等差数列；当项与项之间满足倍数相等的关系时，数列就被称为等比数列。这样我们对数列这一章的概念便都了然于胸了。
5、比喻法：很多同学概念不清的原因是觉得概念单调乏味、没有兴趣，从而不去重视它、深究它，所以我们在讲解概念的时候，不妨和生活相联系作些形象地比喻，以达到吸引学生提高学习兴趣的效果。例如：在讲解映射的时候，不妨把映射的法则比喻成男女恋爱的法则。两个人可以同时喜欢上一个人，但一个人不可以同时爱上两个人。这不正是映射的法则:集合A中的每一个元素在集合B中都唯一的像与之对应吗？又如函数可以理解为一个黑匣子或交换器，投入的是数产出的也是数；投入一个数只能产出一个数；但是当投入不同数的时候可以产出同一个数。再如：满足和的像等于像的和、数乘的像等于像的数乘的映射称之为线性映射。这不正像一个人怎么舞动他的影子就怎么舞动吗？所以有的时候把线性映射理解为“人影共舞”的映射。
四年级数学的小论文一今天，妈妈在做家务而我在做家庭作业。
我发现有一道数学题不会做，于是，我就空在那儿。哈，试卷做完了，我便开始慢慢思考这道题。题目是：“一间教室长8米，宽6米，用边长是4平方分米的正方形地砖铺地，需要这样的地砖多少块?”我想了一会儿，便明白了，在卷子上刷刷地写了几笔，可妈妈摇了摇头，缓慢地说：“不对，再想。”我绞尽脑汁，还是想不出来，于是便说：“妈妈，你就饶了我吧!”妈妈便开始认真地教我：“你说1米与1平方米能互相比较吗?”“不能啊!”我说。“这和题目有什么关系呢?”“那你除出来的就不对了，你看，你没有求出这块地砖的面积呀!不是吗?”我点点头，仿佛是明白了。于是，我又刷刷地在试卷上写着。
原来做数学题目不是光看数字的，它跟我们写作文是一样的，先要审题，再核题，把整个题目彻底搞清楚了，才能下笔去做题，这就是我在做数学题中的一点小发现!
四年级数学的小论文二今天，我在一本书中看到一个数学小问题：“小明一共有10个气球，如果一分钟放一个气球，他放10个气球一共用了几分钟?”我故意考考妹妹，刚上四年级的妹妹不假思索地说：“这个简单，10分钟呗。”我大笑一声，喊到：“错!” “嗯?为什么呢?”我耐心地解释着：“答案是9分钟，因为先放第一个气球，一分钟后，放第二个气球，一直放到第9个气球，所以，第九分钟后放第10个气球。”妹妹听了恍然大悟，说到：“原来如此，我上当了!”
细心地妈妈在一旁听到了我们这番有趣的对话，笑着说：“其实，生活中还有好多像这样的问题，比如爬楼梯、排队、坐座位……，我来考你一个吧!妹妹从一楼到二楼用了9秒钟，那么她从1楼走到15楼要多少秒呢?”我拿出笔和约，认真地做了起来：妹妹从一楼到二楼用了9秒，妹妹走到十五楼，也就是走了十四层，14*9=126秒。
我把答案告诉了妈妈，她笑着说：“不错，思路很清晰，很会思考!”
是啊，生活中处处有数字，只要我们有一双善于观察的眼睛和一个善于思索的头脑，那么，许多问题就能迎刃而解。
四年级数学的小论文三暑假里，我到外公家玩，受到了外公的热情招待。外公家如今仍烧着大锅，他每次都用很多木材来烧。
一天，外公将一大堆木材抱出来，笑着对我说：“小亮，外公考你一个问题。”我信心十足的答应了。外公说：“我手里这根木材大约3米长，我想把它锯成20段，你看我要锯几次?”听完问题，我心里乐开了花，太简单了。我从外婆那要了一把皮尺，先算好每段的长度(3米=300厘米，300÷20=15厘米)于是我拿着皮尺一段段的量，忙活了很久才知道要锯19次。
站在一旁的表哥着急地说：“你这么算多费时间啊。如果我要把3米的木头锯3段，需锯几次?”我想了想回答两次。表哥问：“你如何算的?”我答道：“用段数3减去1就等于要锯的次数啊。”表哥笑了笑说：“对呀，要锯4段，5段，6段······依次类推啊。这么算不就节省了很长时间吗?爷爷给你出的这道题，有很多解决的方法，但你要善于找到最简便的方法。这就需要你开拓思维，从智解题啊。”我若有所悟的点了点头。
我从这件事中明白：生活处处有数学，只要我们勤思勤问就能收获更多的知识。
四年级数学的小论文四快要过年了，妈妈准备买一盒巧克力送给亲戚。我们来到了超市。可是，巧克力品种多价格又多，包装也十分精美，真是让人眼花缭乱。最后，我们决定在费列罗中挑一盒。有一盒巧克力是16颗装44.8元的，另外一盒巧克力是3颗装8.6元的，还有一盒巧克力是24颗装70元的。
妈妈问我：“ 买哪种更合算呢?”我想到了两种方法。
方法一：算出每颗多少元。44.8÷16=2.8(元) 8.6÷3≈2.86(元) 70÷24≈3(元)2.8元2.86元3元
16颗装比较合算。方法二：算出1元可以买多少颗。16÷44.8≈0.36颗) 3÷8.6≈0.35(颗) 24÷70≈0.34(颗) 0.36颗0.35颗0.34颗 还是16颗装合算。
[论文摘要]:爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。数学概念引入的好坏往往直接影响着学生对整个概念理解的效果，好的引入可以集中学生的注意力，启发他们的学习动机，使学生听课能抓住重点，产生强烈的求知欲望。文章主要针对数学概念的引入举例讲授几种常见的方法并且分析其优点。
数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是数学基础知识的核心。数学定理、公式和方法都是反映数学对象和数学概念间的关系，只有具有正确明晰的概念，才能牢固的掌握基础知识。同时，在深入理解数学概念的过程中使得学生的抽象思维得到发展。在教学过程中，学生学习概念有一个准备过程，这个过程就称为“概念的引入”。
一、从与概念有关的趣事引入
兴趣可以唤起某种动机，兴趣可以培养人的意志，改变人的态度，引导学生成为学习的主人。因此我们在备课时要充分挖掘知识的趣味因素，找一些有关本节概念的，易于理解的趣题作引例，牢牢抓住学生注意力，调动其积极思维，使学生既对概念感兴趣，又大致了解这个概念的知识用途。
举例说明：介绍“点的轨迹”。老师事先准备好一段麻绳和一个彩色小球，将彩球绑在麻绳的一端。教师从一进教室可以边走边演示——彩色小球不停地旋转。这样一来，学生注意力一下子被吸引，并且表现出极大兴趣。老师在讲桌前站定后，便立即停止演示，随后要求学生解释刚才的现象。学生的思维被调动起来。在对学生的解释作出评价后，引出课题“点的轨道”然后引导学生结合生活中常见的“点的轨道”现象给下定义。这样，一个抽象的概念就在有趣的实验中得到充分的展示，学生对于点的轨迹也有了形象的理解。从实物引入概念，反映了概念的物质性、现实性，符合认识规律，给学生留下的印象比较深刻持久。
二、问题引入
波利亚说过：问题是数学的心脏。先提出一个典型问题，让学生动脑思考，在问题的解决中引入概念，使得学生对概念的理解更加深入。
举例说明：按比例分配的概念。在学习按比例分配时，老师可以提出这样的问题：“同学们，今天老师带了12个乒乓球作为礼物送给3个同学，应该如何分配？”“平均分。”“假如把这12个乒乓球作为奖品，奖给在运动会中获得一二三等奖的同学，又该如何分配呢？”在学生积极思考后，老师可以说：“其实，在我们的日常生活、工农业生产、经济建设等各项工作中，都会遇到很多不能平均分配的问题。例如，我们喝的酸奶中的水、牛奶、糖的成分会一样多吗？”由此就可以引出按照比例分配的概念，这样使得学生在思考的过程中加深对概念的理解！
三、旧知引入
中国古典小说，在每章节末说，“要知后事如何？且听下回分解”。在每回开头“上回讲到------且说-------。”短短的几句话，承先启后，衔接自然，使人看了上章想看下章，恨不得一口气把这本书读完。这种古老的说书技巧，也可以用来引入概念，使新旧概念自然街按，连为一体。
举例说明：几何概念的贯穿。在学习几何知识时，按照一条线----二条线（平行与垂直）------三条线（三角形）-----四条线（四边形）-----多于四条线（多边形）-----圆这样的结构，且用数量关系、位置关系作支柱，随着知识的增加，新知识不断纳入原有的认知结构中去。比如还可以在已经学习了“平行四边形”的概念的基础上引入“矩形”、“菱形”、“正方形”等等。利用学生已有的知识经验，以定义的方式给出，让学生主动地与自己的头脑中原有的知识相互联系、相互作用，理解它的意义，从而获得新概念。
四、联系实际引入
新课程标准要求：“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”。那么，用生活中的实际例子来引入数学概念，联系生活实际讲数学，把生活经验数学化，把数学问题生活化，更有利于学生掌握和理解概念。
举例说明：比例的意义与性质。老师说：“同学们，我们已经学习了比，在我们人体上有许多有趣的比。例如：拳头滚动一周的长度与脚的长度的比是1：1，身高和胸围长度比大约是2：1。这些有趣的比作用非常大，比如你到商店去买袜子，只要将袜底在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否适合你穿。而这些奥秘是用比例知识来计算的，今天我们就来研究比例的意义和性质。”老师选取一些生动形象的实际例子来引入数学概念，既可以激发学生的学习兴趣和学习动机，又符合学生由感性到理性的认识规律。
五、通过类比引入
根据新旧知识的连结点、相似点，采用类比的方法引入概念。数学有着严密的科学体系，数学知识的连贯性很强，多数概念都产生于或者发展与相应的原有知识的基础上，所以用类比引入新概念有利于学生在思维中将一定的知识和技能从已知的对象迁移到未知的对象上去，有利于培养学生的探索发现能力。
举例说明：（1）类比“方程”和“不等式”：方程：含有未知数的等式；不等式：表示两个数或两个代数式不相等的算式。（2）类比“分数”和“分式”：分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份；分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式。这种方法导入自然，使学生能从类推中促进知识的迁移，发现新知识，从而掌握新知识。
参考文献
[1]吴宪芳.中学数学教学概论[M].湖北教育出版社,2005.
关键词：小学数学；概念教学；策略
小学阶段是整个教学过程中的基础阶段，这个时候学生各方面都处于一个比较薄弱的时期，各方面能力也是发展初期。此时小学生在学习过程中具有抽象能力比较弱、语言表达能力欠佳等特点，这些特点对于小学生学习数学产生严重阻碍。而要想提高学生数学学习质量，就必须保证数学概念的教学质量。
一、小学数学概念教学工作中存在问题
由于小学生正处在各种能力的萌芽阶段，所以对于很多抽象数学概念，在进行理解记忆的过程中会遇到很大阻碍。但是只有熟练掌握了数学概念才能够为后续数学知识的学习打下较好基础，所以我们应该针对小学数学概念学习提出教学策略。在进行教学策略探讨之前，首先应该针对小学数学概念教学工作中存在问题进行探讨。
（一）概念教学脱离实际背景
在小学数学课堂上，教师经常使用的数学概念教学方式就是让学生将数学概念背诵下来。之后为了能够让学生理解数学概念具体含义，老师会根据数学概念布置相关练习题进行强化训练。虽然这种教学手段看上去非常合理，但是由于小学生本身理解学习能力限制，经常会导致学生对数学概念产生一种似懂非懂状况，并不能够真正理解数学概念真正含义，只是机械式地重复练习题，一旦变换形式就会出现无法解答的状况。
（二）概念孤立教学
除了以上教学方式之外，小学老师考虑到学生对于抽象数学概念在理解上会存在困难，所以讲课时候刻意将概念分开来讲授。这种教学方式虽然注意到了学生本身理解能力较差，但是却让学生感觉学的内容比较零散。由于小学生自身还不具备将各个知识点进行融合的能力，所以需要教师帮助他们构建整个教学框架。
（三）概念的归纳过于仓促
为了能顾保证学生在学习过程中逐步加深对数学概念的理解，并且能够有意识扩展数学概念，教师在整个教学过程中应该不断建构以及解构数学概念。但是在一些小学数学教学中，由于小学生自身理解能力有限，很多老师在形成概念这一部分会显得有些仓促，经常会发生学生还在初步建立时老师就已经开始进行归纳总结步骤了。由于小学生本身还处在学习能力萌芽阶段，不善于使用抽象思维，接受能力以及理解能力比较弱，所以教师在教学工作中应该合理安排教学内容，避免使用一般背诵方式教导学生学习数学概念。
二、小学数学概念教学的策略
以上我们对小学数学教学过程中存在的问题进行了详细探讨，导致这些问题产生的主要原因可以归结为：小学生自身抽象理解能力较弱、学习能力较差；老师在教学过程中没有充分考虑学生实际状况，没有根据学生实际情况进行相关教学方法调整。通过对中外教学书籍研究以及各个小学教学经验的研究，我们总结出了以下几个提高小学数学概念教学质量的策略。
（一）做好课前预习工作
对学生学习过程来说，做好课前预习能够有效提高学生学习质量。所以教师在进行数学概念教学过程中，应该结合不同教学内容以及学生本身素质及时调整整个教学规划，有计划安排学生教学工作，有针对性地实施各种教学计划。为了能够让学生有效地在课堂上理解相关数学概念，我们应该在备课过程中明确教学重点，并且在课堂上留给学生明确预习任务，包括上课前的预习任务以及授课前任务。由于学生本身自学能力较差对抽象知识理解能力较差，所以学生在预习过程中教师应该对其进行适当引导，保证学生能够准确全面掌握本章重点。
（二）帮助学生构建知识结构
小学生处于幼年阶段，自身情绪对学生学习能力影响比较严重，所以为了保证学生能够准确掌握教师所讲述的教学内容，教师应该根据学生不同心理状况使用不同教学方法来完成教学任务。除此之外，学生本身对知识总结能力较差，所以为了能够保证学生系统学习数学概念知识，为后续课程开展打下坚实基础，教师应该帮助学生构建知识结构。通过构架知识结构让学生掌握好知识本质，同时还要在知识结构特点基础上，帮助学生实现掌握，让学生能够更好更全面地理解知识内容。
（三）将概念与实践结合在一起进行教学
由于小学生各方面能力都处于萌芽阶段，所以小学生在学习过程中通常更容易接受直观印象，不容易接受抽象概念性思维。所以教师在开展教学工作中应该使用生动形象教学方法，努力调动学生学习积极性，提高学生学习热情，通过将概念教学与实践教学结合在一起，在提高学生学习兴趣的同时，帮助学生理解数学概念。通过这种教学方法能够让学生全面地认识和理解抽象的数学概念。
摘 要：小学四年级学生的特点天真，活泼、好动，爱表现，爱好广泛，求知欲旺盛，但注意力的时间相对较短，也让许多 的老师头疼。如何吸引他们的注意力，激活枯燥的数学课堂，让学生对数学产生浓厚的兴趣？在新课程改革的理论指导下，一直在实践中思考、探索，并取得了良好 的教学效果。本文结合教学实践，谈一谈肤浅的体会。
关键词：四年级 数学教学 兴趣
小学四年级学生的特点天真，活泼、好动，爱表现，爱好广泛，求知欲旺盛，但注意力的时间相对较短，也让许多的老师头疼。如何吸引他们的注意力，激活枯燥的 数学课堂，让学生对数学产生浓厚的兴趣？兴趣是学生可持续学习的一个支点。同时，也是建立良好师生关系的突破点。一个师生关系和谐、赏识、宽容、富有人格 魅力的教师必然会对学生学习兴趣的保持、产生不凡的影响。平等和谐的师生关系是形成良好课堂气氛的基础； 宽容，能为学生创造温馨和谐的学习环境； 赏识，更能为学生兴趣之火的燃烧添加无尽的燃剂。课堂交往中，学生对教师的人格态度、专业水平、教学方法、甚至对某一问题的看法，都会自觉不自觉地进行评 价，作出"信任"或"不信任"的判断，和"亲近"或"不亲近"的情感反应；甚至于把对教师的好恶迁移到教师所授课程上来。对教师没有好感，也就不想学他教 的课。在新课程改革的理论指导下，我们一直在实践中思考、探索，并取得了良好的教学效果。下面，我结合教学实践，谈一谈自己肤浅的体会。
一、转换教师角色
师者，所以传道，解惑者也。在现代教育中，教师究竟该扮演什么样的角色呢？随着“应试教育”逐步向“素质教育”的转轨，多年来由于“应试教育”的影响而形 成的一套传统、滞后的教育教学模式显然已不适应教育发展的需要。特别是作为一位小学低年级数学教师，我认为小学数学的课堂教学要进行创新，教师必须改变已 经形成的老一套以知识为核心的观念和行为，改变那种把注意力集中在课堂知识教学目标上，而忽视能力、态度和创新精神的培养。切实改掉过去一味的教师“讲” 一味学生的“听”注入式的教学方式；真正体现教学形式多样化，让学生自己探讨、讨论、实际操作、合作学习、交流体会、互相帮助，使得教学气氛和谐，学生能 活泼地、愉快地进行学习，真正实现把数学的课堂还给学生，切实让学生多"想一想"， 让学生多“看一看”， 让学生多“做一做”， 让学生多“说一说”。 因此，我认为教师角色应该定位为学生学习上的指导者，要大胆地放手让学生从感知中领悟到知识，从而达到化教师的教为学生的学，还学生主体的地位。充分让他 们在学中玩，在玩中学，促进学生得到全面发展。
二、注重学生的实践操作能力的培养
实践活动是儿童发展成长的主要途径之一，也是学生形成实践能力的载体。针对低年级学生的年龄特点，在数学教学中，我认为应重视通过实践操作的方式，培养学 生的思维能力，主动参与意识和勇于探索创新的学习能力，使学生初步学会运用所学知识和方法解决一些简单的实际问题。在教学过程中，为每一个学生提供摆、弄 直观材料的机会，让学生在动手操作中自己去发现规律、概括特征、掌握方法，在体验中领悟数学、学会想象、学会创造，让学生摆脱数学的枯燥乏味，从而促进学 生主动学习数学的兴趣。《三角形三边的关系》一课中，学生们都准备了三根木棒，我先让他们自己摆一一个三角形，然后再让他们逐一说说自己摆的是三角形，为 什么？从而引出三角形的概念，并让他们通过比较两根木棒一另一根木棒的长短，自己进行发现、总结。在“你说我来做”这个环节中，当一个学生说出一种三角形 的时候，其他学生都争先恐后摆弄，根本没有空闲去做小动作。整节课，学生们注意力集中，兴趣昂然，表现活跃积极，取得了很好的教学效果。
三、运用多媒体教学，让数学课堂生动起来
新课程改革对教学手段的运用提出更高、更新的要求，充分让计算机等现代化教学工具走进教学，肯定会给课堂带来无限生机。同时，教师在教学中运用现代化的教 学工具是实施素质教育的需要，是时代的需要。多媒体集声音、文字、图像和视频于一体，具有很强的表现力，大大弥补了自制教具的局限。当我在运用多媒体进行 教学时，鲜艳的色彩，可爱的形象，逼真的动感，迅捷的切换吸引了学生，集中了他们的注意力，大大提高了学生学习的兴趣，提高了课堂教学的效果。主要就是提 高了学生对数字的兴趣，对数学兴趣。
四、猜测是不可缺少的环节
1巧借“概念图”回顾教学内容，帮助学生巩固数学概念
在高中数学教学中，由于受到课堂教学时间、教学计划和教学内容安排等诸多因素的限制，很多学生对教学内容的认识、理解和学习都存在片面性，无法将教学内容有机结合起来形成整体.如果学生在课后没有及时对其进行分析、思考和巩固，就会导致对数学概念和数学知识无法做到综合应用.因此，数学教师需要在课堂教学中，巧借“概念图”帮助学生回顾教学内容，这样既可以帮助学生巩固数学概念和数学知识，又可以帮助学生对教学内容进行消化吸收.例如：在苏教版高中数学必修二第二章第一节“直线与方程”的讲解中，教学内容既包括倾斜角和斜率等数学概念，又包括直线方程的表达形式、距离求解和两直线间位置关系等内容，而每部分教学内容又涉及很多的数学公式.学生在分课程学习的过程中，很难做到一窥全貌.教师可以在整节知识讲解结束后，单独安排一节课的教学时间，引领学生以“概念图”的形式对教学内容进行回顾（如图2），以加深学生对数学知识的理解和掌握.在教师的概念图中，不仅将数学概念和数学公式逐一列出，而且对数学概念和数学公式应用的条件也有详细的说明.同时，数学教师在讲解的过程中，还可以与学生进行积极的互动交流，以引导的方式让学生回顾相关的数学概念和数学知识，从而加深学生对教学内容的印象.
2巧借“概念图”加强知识联系，帮助学生推导数学公式
高中数学教学内容中包含着很多数学公式，这给学生的理解和记忆造成了一定的困难.因此，高中数学教师在课堂教学中，可以巧借“概念图”，将不同数学公式之间千丝万缕的联系清晰直观地呈现出来，这样既可以帮助学生综合应用数学公式，又可以帮助学生学会推导数学公式，降低学生记忆数学公式的难度.例如：在苏教版高中数学必修四第三章“三角恒等变换”的讲解中，教学目标要求学生既要掌握数学公式的理解和运用，又要了解数学公式的推导过程，尝试运用所学数学知识推导两角和与差及二倍角公式.很多学生对两角和与差及二倍角公式的运用较为熟练，但是对于其推导过程却不太熟悉，只能通过死记硬背的方式掌握数学公式.数学教师可以将和角公式、差角公式和二倍角公式以“概念图”的形式进行呈现（如图3），帮助学生更好地理解、掌握和运用这些数学公式.在概念图中，学生可以很清楚地认识到不同数学公式之间的关系，以及相互推导的关键环节，这样既减少了学生记忆数学公式的时间，提高了学生记忆数学公式的效率，又帮助学生加深了对数学公式推导过程的理解，为学生更好地运用数学公式解题创造了有利的条件.襛巧借“概念图”进行解题，提高学生解题水平概念图不但可以帮助学生掌握数学概念之间的联系，而且可以帮助学生求解较难数学题目，让学生找到正确的解题方法和解题思路.因此，高中数学教师在教学中，可以利用“概念图”指导学生分析和思考题目，建立已知条件和求解问题之间的“概念图”.例题：已知函数f（x）=loga（2－ax）在区间［0，1］上为减函数，求a的取值范围.分析：本题为对数函数中的综合题，虽然题目中的已知条件较少，但是在底数和真数中均含有参数a，即使对底数进行分类讨论，也不太容易求解最终的答案.教师可以利用“概念图”进行讲解（如图4）.首先，教师可以让学生将题目中的已知条件列举出来，如原函数是由u=2－ax和f（x）=logau构成的复合函数，定义域为［0，1］，原函数在定义域中为减函数.然后教师以“概念图”的形式，让学生思考题目中复合函数同增异减性质和定义域及单调递减条件之间的联系.最后，学生很容易通过“概念图”，想到利用复合函数单调性进行求解，并得到正确答案.高中数学教师在指导学生解题时，可以巧借“概念图”帮助学生将题目中的已知条件和隐含条件有机结合起来，从而使学生找到正确的解题思路和解题方法，逐步提高学生的解题能力.总之，高中数学教学内容抽象深奥，数学概念和数学公式较多，如果教师单纯以课堂理论知识讲解的形式开展教学活动，就会使课堂教学枯燥无味，学生失去了学习的兴趣，课堂教学效果自然也难以尽如人意.而高中数学教师在课堂教学中巧借“概念图”，利用其形象直观、层次分明和条理清晰等特点，既可以帮助学生构建完整的知识体系，又可以加深学生对教学内容的理解和掌握，从而在提高课堂教学质量和教学效率的基础上，培养学生的数学思想，增强学生处理数学问题的能力.
作者：周建平 单位：江苏苏州市陆慕高级中学
一、概念的引入
1.形象直观地引入。
所谓形象直观地引入概念，就是通过学生所熟悉的生活事例，以及生动形象的比喻，提出问题，引入概念；或者采用教具、模型、图表、幻灯演示及让学生动手操作等增加学生的感性认识，然后逐步抽象，引入概念。
如，在三年级教学三角形的特性时，可以让学生想想，在实际生活中你见过哪些地方用到了“三角形”？根据学生的回答，教师提出问题，自行车的三角架，支撑房顶的梁架，电线杆上的三角架等，它们为什么都要做成三角形的而不做成四边形的呢？进而揭示三角形具有稳定性的特性。这样，利用学生的生活实际和他们所熟悉的一些生活实际中的事物或事例，从中获得感性认识，在此基础上引入概念，是符合儿童认知规律的。
现代心理学认为，实际操作是儿童智力活动的源泉。通过学生的实际操作引入概念，可以使抽象的概念具体化。操作活动，对学生的思维能力的发展有着极大地推动作用。教学中，可以让学生亲自动手，量一量、分一分、算一算、摆一摆，从而获得第一手感性材料，为抽象概括出新概念打下基础。
如教学“圆周率”的概念时，可以让学生做几个直径不等的圆，在直尺上滚动或用绳子量出圆的周长，算一算周长是直径的几倍。让学生自己发现得知圆的大小虽然不同，但周长总是其直径的3倍多一些，这时，教师揭示：圆周长是同圆直径的3倍多，是个固定的数，我们称它为“圆周率”。
2.计算引入。
当通过计算能揭示数与形的某些内在矛盾或本质属性时，可以从计算引入概念。
如，教学“互为倒数”这个概念时，教师先出示一组题让学生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9……，算后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是几。根据学生的回答，教师指出：象这样的乘积是1的两个数叫做互为倒数。其它如比例、循环小数、约分、通分、最简分数等都可以从计算引入。
3.在学生原有概念的基础上引入。
有些概念与学生原有的旧概念联系十分紧密，可以从学生已有的概念知识基础上加以引伸，导出新概念。这样，既巩固了旧知识，又学了新概念，还有利于精讲多练。
如，在“整除”概念基础上建立了“约数”、“倍数”概念；由“约数”导出“公约数”、“最大公约数”；由“倍数”引出“公倍数”，再导出“最小公倍数”。
在几何知识中，由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积公式。
4.创设情境引入。
马克思曾经说过：“激情、热情是人强烈追求自己对象的本质力量。”所以，教师在课堂教学中，要注意运用具体事例，去激发学生的求知欲，为学生创设乐学的情境。
如教学“圆的认识”时，可以这样进行：“同学们，我们平时所见的车轮都是什么样的？”学生会肯定地回答：“都是圆形的。”“方的行不行？”“那怎么行，方的怎么滚动啊？”“这样的行吗？”教师随手在黑板上画一椭圆形问。“也不行，颠得厉害。”教师再问：“为什么圆的就行了呢？”当学生积极思考时，教师揭示课题：这节课，我们就来学习解决这个问题的方法。同时板书：圆的认识。这样，一石激起千层浪，短短几句话，就调动起学生积极探求知识的动力，激起学生学习的情感，使学生一上课就进入学习的最佳状态，取得事半功倍的效果。
二、概念的形成
在概念的形成过程中，要让学生积极参与，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。让学生参与形成概念的分析、比较、归纳、综合、抽象、概括等一系列思维活动，学生的学习积极性就会很高，而且对形成的概念记忆深刻，理解透彻。
如教学“圆的认识”时，引入圆的概念后，教师拿一细线拴一白球，握住线的另一端使白球转动形成“圆”，让学生初步感知圆是到一定点为定长的点的集合，为中学学习圆的定义概念打下基础。再让学生用一圆形物体放在纸上，画一个圆，并剪下来，将剪下的圆对折、打开，换个方向对折、再打开。折过若干次之后，让学生观察折痕并进行讨论。学生从讨论中发现这些折痕相交于圆内一点——即圆心。再让学生量一量圆心到圆上任一点的长度，知道了在同一个圆内，所有的半径都相等，同样得出所有的直径也都相等。这样教学，学生一方面知道了借助圆形物体画圆的方法，另一方面又掌握了圆的特征。学生自己动手操作，参与了形成圆概念的全过程，学生一定会记忆深刻，学起来也不会感到乏味，同时也提高了他们的观察思维能力。
三、概念的巩固
从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律；巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。巩固概念一般采用熟记、应用和建立概念系统等方法来进行。
熟记，就是对一些概念的定义要求学生在理解的基础上通过反复感知、反复回忆等手段达到熟练记忆。
应用，则是指学生在应用概念中，达到巩固概念的作用。其主要形式是练习。
①应用新概念的练习。在讲解新概念后，紧接着安排直接应用新概念的练习，以达到及时强化记忆、巩固概念的目的。例如：讲了“分数乘法的意义”后，让学生说说3/4×5，5×3/4，2/3×3/4等的意义。
②对比练习。义务大纲指出，“对于一些容易混淆的概念或法则等，可以用对比的方法进行辨析，帮助学生弄清它们之间的区别和联系。”如，讲过“整除”的概念后，可出示如下算式，让学生对比判断哪些算式表示整除，哪些算式表示除尽。10÷2.5＝4，10÷5＝2，5÷10＝0.5，0.4÷0.2＝2。
③判别性练习。学生学了某些概念后，可出一些题让学生判断正误，既有助于概念的巩固，同时发展了学生的差别能力。如学了“圆的认识”后，让学生判断下图中的哪条线段为圆的半径，哪条线段为圆的直径：
附图{图}
讲了“比”之后，让学生判断下列每句话的对错：两个数相除就是比；6∶3的比值是2；把6∶2化简，结果是3。
④改错练习。选择学生容易出错的实例，让学生改正，可使学生更准确地掌握概念，提高学生的鉴别能力。
⑤建立概念系统。在学生理解和形成概念之后，引导学生对学过的概念进行归纳整理，把有关的概念沟通起来，形成知识网络，使其系统化，如复习数的概念，可列分类表进行。
四、概念的发展
创设情境的同时，往往会伴随设疑的产生，良好的设疑可使学生进入高效思维。例如，讲“圆的定义”一节，首先联系，实际展示蓝球、足球的纵断面，自行车车轮等，让学生感知“圆”，然后提出疑问：车轮为什么做成圆形不做成别的形状？你知道车轮曾经有过方形的历史吗？又如讲三角形全等判定定理“ASA”时这样引入：“有一块三角形玻璃，一同学不小心打碎了，碎成两块，现在要你去配一块同样大小玻璃，怎么办呢？若带一块去可以吗？应该带哪块呢？”等等。创造这样的教学情境和设疑，从而形成学生的认知冲突，激发求知欲，变“要我学”为“我要学”“我想学”。创设好的情境，提出好的质疑，比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。
二、探究小结，联想创新
马克思说：“科学教育的任务是教育学生去探索创新。”学生只有通过探究问题，才能发展学生探索精神和创新能力。教学中，教师应在精心设疑的前提下，鼓励学生从多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，让他们去追求与众不同，但又合情合理的答案。他们在探究过程会遇到各种各样的问题，困难，就会产生新的想法，新的见解，从而拓展了他们的学习思路，启动了学生的联想思维，培养了他们的创新精神。如在“圆的外心、内心”这一部分，学生通过探究小结，说出了外心的构成：三角形三边垂直平分线的交点，然后让学生积极展开联想，学生就会联想到几何中的两种线：垂直平分线和角平分线，垂直平分线的交点是外心，那角平分线交点会是内心吗？这样就培养了他们创造性的发展。还有讲四边形中点连线会构成什么图形时？让他们探究说出结论，继而发散思维，大胆联想，由封闭式常规性题目经过变式改造，学生会联想并探索出正方形各边中点连线是正方形、矩形各边中点连线是菱形、菱形各边中点连线是矩形，还可探索出对角线互相垂直的四边形各边中点连线是矩形，对角线相等的四边形各边中点的连线是菱形，这样便让学生对各种四边形的性质和判定的理解和掌握升华到了一个高度。联想是思维的翅膀，有效进行联想训练，有助于学生保持旺盛的思维生命力，有助于学生克服思维惰性，培养学生各种能力。
三、总体归纳，深入反思
归纳是对学习内容的梳理与概括；反思是完成以上三个环节后，回过头再进行思考，再对所学知识进行回顾与整合。此环节我们可首先帮助学生梳理知识，弄清楚知识的来龙去脉，以及各知识点之间的相互联系，使他们所学知识融为一体，然后放开手让学生在以后学习中学会自己归纳、回顾与反思，要让学生“在归纳中学习，在学习中归纳”。这样便能使学生养成一个良好的学习习惯，使他们真正成为学习的主人。培养学生良好的归纳反思习惯，应注意以下几个方面去着手。
1．归纳、反思所学知识的形成、发展过程。
教学知识的形成，一般都是有它的基础背景的。通过归纳反思、比较，有助于理解清楚数学知识之间的联系，能够将知识系统化。
2．归纳反思解题思维过程。
①归纳应用到的主要知识；②归纳反思解题思路和方法的探索过程；③回顾解题的关键之所在；④归纳回顾用到的数学思想方法。
3．归纳反思学习过程中的不足与成功经验。
