发布时间：2023-03-22 17:36:17
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的应用数学论文样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
在小学数学教学中，综合应用与实践并没有统一的标准，学习内容是主要方面，重点在于彰显学生主体，突出教育资源，带动学生全面发展。因此，在实践活动中，我们必须根据教学资源以及教学要求，在教学与实际生活相联系的同时，深化教学内容，提升实践能力。如：在学习长方体、正方体、圆柱等知识时，可以先指导学生进行模型制作，以巩固知识；通过引导学生利用沙子堆圆锥，进行研究与测量，概括出圆柱的具体概念，并且总结物体体积。另外，通过统计学校树木情况，规划浏览路线、时间分配等内容，了解某个时间段某个路口的汽车经过情况，然后再设计数学问题。这类活动和生活实践比较贴近，容易操作，它能有效拓展学生的生活经验、丰富知识面。在综合应用中，老师可以设计一些新颖性、趣味性、综合性都很强的活动，具体如图形变换、智力竞赛、综合变式、数列变化等，增强数学和其他学科之间的联系，进而提高学生的思维灵敏性与深刻性，最后提高学生的推理判断、综合运用和创造力。例如：用恰当的计量单位填空，我国长江约长6200（），一个红茶饮料瓶的大概面积为500（），一头猪的体重约为400（），北京故宫的用地面积为72（）。这道题旨在通过实践平台，在反复探索与经历的过程中，得到数学知识，它更着眼于学生数学素养和知识应用能力的培养。
二、改善教学方式
提高学生体验从小学数学的教学情况来看：它很好的体现了学习多元化的整合。从教学内容与活动的特殊性来看：它具有探究性、设计性、制作性、参与性、观察性与体验性；从学习过程与活动方式来看：包含合作探究、角色访问、参观体验、评价交流、查询资料等内容。而这些都要求以学生为主体，改变传统的教学方式，深化探究性与实践学习的整合力度，提高学习能力与体验。例如：在《小管家》这个实践活动中。此次设计的目的是让学生在搜集、分析、整理数据的过程中，深化已有知识，让学生学会理财，知道怎样分化开支，感受数学的应用价值，培养其理财能力与意识，最后养成良好的习惯。在准备阶段，老师先向学生引出每天的生活消费，然后要求学生探讨开支规律，学着做家庭的小管家。在交流开支中，先在小组交流，由各个小组选出代表对家庭开支进行分析，以及表中金额、项目、总计、小计的具体含义；然后再用折线统计一周的开支状况，在展示、交流与汇报中，明确存在的不足，并且及时给与纠正。
在全班学生共同参与的环境下，学生很快就知道合理开支与计划支出的重要性，只有收支平衡了，日子才会越来越红火。如此，不仅增加了学生生活实践经验，同时也体会到了生活与教学之间的联系，然后学着节省与理财。
三、结语
1.利用现代教育技术优化数学课
堂教学环节，提高教学效率现代教育技术拥有大量的数学信息，能扩大信息来源，展示各样的呈现形式，可以优化课堂教学环节，节约教学时间，提升了教学效率。
例如，在解释“线与圆之间的位置关系”时，如果教师直接绘制相关的几何图形，教学时间将大大浪费，而且缺乏视觉效果。为了更好地优化授课形式，教师利用多媒体技术设计Flas让直线运动起来，呈现出直线与已知圆的位置关系，从而使学生深刻理解数形结合的相关概念，由圆的半径及圆心到直线的距离推出了直线与圆的位置关系，通过这些关系总结出相应的规律，使学生的概括能力得到了显著提高。
2.巧妙运用现代教育技术手段，注重过程和方法的培养
在几何教学中很多图形是变化的，如线路的变化、角度的旋转、面的旋转，学生理解起来比较困难。教师可以利用多媒体课件进行动态显示，画面可进行暂停控制，以加深学生的理解认识，并帮助其消化。通过现代教育技术，老师可以对学生难以理解的问题进行科学的突破，还可以设计情境让学生进行探讨，指导学生从简单到复杂，循序渐进地学习，然后逐步提高学生的思维水平和探索能力。
例如，在进行“直线的倾斜角与斜率”的讲授时，通过一次函数y=kx+b为例进行研究。这是一个困难的问题，往常教学只是从静态的角度进行分析，学生也只是简单地记住了结论，却并不能真正了解直线的倾斜角与斜率的深层概念，更无从谈论学生主动探索了，同时传授这方面的知识也是非常耗时的。为此，笔者充分利用多媒体教学形象直观的特点，设计直线的倾斜角与斜率的二维动画，以表格的形式将所需数据传达给学生，让学生可以更为直观地分析直线的倾斜角和斜率的关系。这样，有机地将数形结合等数学思想渗透给学生，在教学过程中使学生逐渐学会使用科学的研究方法来探讨问题，并自觉养成探索的习惯，让学生受益终身。
3.科学整合现代教育资源，轻松突破教学重难点
高中数学知识绝大多数是很抽象的，不易理解的，例如各类概念、公式推理、图形变换、分段运动等。教师可以利用Flash展示教学内容，更为直观地传授数学概念和规律等，从而轻松解决教学教学中的重难点的问题。
高职院校中，目前有很多同学数学基础较差，由此为数学课程的教学带来了一定的困难，如何有效提升学生对于数学这门课程的兴趣，是当下急需研究的课题。爱美之心人皆有之，学生对于美好的事物接受更快，这对于课程也是一样的，数学本身就是一种美的体现，数学之美不仅体现在它美丽的符号与图形，更重要的是能够培养学生的世界观，进而提升思维以及逻辑能力。本文简单探讨数学美在当前高职数学教育中的应用。
关键词：数学美；高职数学教育；应用
我们的数学教学中，总是重视了教学，却往往忽视了其实数学中的美是客观存在的。比如，我们经常会感叹对称的函数表达式，也会被美丽的三维立体图形而折服，归根结底数学美主要借助于美丽的数学结构加以具体呈现，其四大特征在于其简洁性、对称性，还有统一性以及奇异性。实际的数学教学中，倘若教师能挖掘出并能够恰当运用课程中的数学美，明确其特征与规律，就能够在很大程度上增强学生的学习积极主动性，进而推动素质教育改革，提升自身创造力。本文主要针对数学美在数学教学中的应用进行研究。
一、数学美的内涵与提出背景。
职业教育相对于普通本科院校出现较晚，因此许多人对职业教育不能给出一个全面的定义，再加之经验的不足，所以在相应的人才培养方面表现出来诸多不足之处。高职教育的数学课程，在很长一段时期内只是普通本科数学课程的精简与压缩，教学模式也是遵循数学课程本身的传统模式，却没有针对专业岗位进行具体的分析。高职院校的学生普遍数学基础差，因此在进入高职院校后，对数学课程本身就产生了一种排斥心理，大部分学生学习数学课程只是为了应付考试，也有很多学生不懂得如何学习数学，依然延续中学的学习方式“题海战术”，消耗大量时间及精力来研究题型与解法，学生学得非常茫然，不知道究竟学数学有何用，更不要谈如何将数学应用到生活，应用到专业，对于学生的数学素养与逻辑思维能力培养更无从谈起。
在大多数学生的眼中，数学属于一门理论知识较强、且十分枯燥乏味的科目。在数学课程上也提出了很多改革，比如项目化教学，比如转变教学方法与手段，比如分层教学，都是为了提高学生对数学课程的兴趣，增强学生自身的学习积极性，进而提高课堂效果，培养数学素养。实际上，有句话说的非常好，爱美之心人皆有之，对于美好的事物与人总是更喜欢多看两眼，对于课程是一样的，喜欢的课程自然更喜欢学，课堂效果自然相对较好。数学本就是一门处处存在着美的学科。数学美凭借其自身独有的内涵以及多变的内容体系培养了一批又一批杰出的数学家，如果我们能带领学生发现数学中的美，并将美的内涵与实质贯彻落实于高职数学教学中，进而懂得如何运用这种美，那么在一定程度上一定能提高学生对数学课程的兴趣，这也不失为一种数学课程的改革举措。
二、数学美在高职数学课程中的体现。
1、数学的简洁美。
数学的简洁美体现的是本身的简单与易懂，简洁而生动的数学符号更能够有效的提升学生的理解能力。有学者曾说过：“符号常常比发明它们的数学家更能推理”。举个简单的例子，函数求和符号“∑”的产生，包括积分号“∫”就是从Sum中的首个字母“S”进行转化的，这一符号看起来既简单明了，同时又十分的形象。
除此之外，数学美的简洁性也体现在针对命题的表述，包括相应的论证以及逻辑体系中。比如微分公式，以y为因变量，来求关于u的导数，不管u是自变量，亦或是因变量，微分公式的这一形式均不会由于这些变化而改变，这也是我们微分中的一个非常有用的性质：一阶微分形式的不变性。这个公式的出现，一方面使得复合函数微分法则更加的简单易懂，同时又对积分计算中的换元法的理解与分析提供了有力的依据。
2、数学的对称性。
国外已有大量的基础研究证实负压封闭辅助闭合(vacuum-assistedclosure，VAC)技术用于伤口治疗的作用机制及优点-31，临床多中心研究中证实VAC技术能够促进糖尿病足溃疡伤口愈合、降低截肢率和再手术率，但是国内在VAC技术应用中尚存在以下不一致问题：①负压治疗源不同：国外多使用智能泵作为负压源_1-4]，而国内多采用墙式中心负压或电动吸引器作为负压源；②负压值不同：国外多采用一125mmHg(1mmHg=0．133kPa)的负压值；而国内从一60mmHg至一450mmHg，差异很大；③负压治疗模式不同：国外多采用吸引5min间歇2min的间歇治疗模式，国内多为持续吸引模式；④负压治疗疗程不同：国外研究建议每周评价1次治疗效果，如果连续2—4周无明显进展，再联合其他治疗或终止VAC治疗，国内多为连续治疗7～14d-6]。⑤敷料更换时间不同：国外多建议48—72h更换1次敷料，国内多为7～10d更换1次。⑥填充敷料不同：国外采用纱布或聚氨酯泡沫’卜；国内多采用聚乙烯醇泡沫]。⑦效果评价指标和方法不同：国外多采用伤口缩小率、肉芽覆盖伤口床百分比评价效果_1I4]，国内多采用愈合时间和手术成功率评价效果I6。由于医疗体制和付费方式不同，VAC技术应用中费用问题成为另一个突出问题。美国食品药品监督管理局批准VAC技术进入医院使用后，智能泵租用费和治疗耗材费每日58美元(折合人民币350元左右)，均由美国医疗保险服务中心支付。而我国多为患者自付，费用昂贵(日均1000～3000元)对患者构成了强烈的经济利益冲突，极易导致医患关系激化而引发医患纠纷，成为新技术应用的一大障碍。为此针对新技术应用中存在的伦理学问题，从VAC新技术改良人手，观察新技术应用效果，保证患者利益最大化。
1方法
1．1改良设计VAC治疗的各个环节
①自主设计和应用智能化负压源。我们自主改良设计VAC治疗系统¨，按照国家二类新技术管理规范申请医院立项获得批准。该负压源智能化控制，压力值稳定，操作简便，便于携带和活动，且价格便宜，减轻患者负担。②设定恰当的适应证和和禁忌证及负压治疗值。我们设计了VAC治疗知情同意书¨和操作流程，减轻患者不良反应发生率。③改良和设定吸引模式，根据国外报告的VAC治疗模式研究结果，选择效果更优的间歇吸引模式为标准模式。④改良使用填充敷料。根据国外相关研究结果_l'和指南建议的填充敷料，我们在改良应用VAC技术时以医用纱布为填充敷料包裹多侧孔专用引流管，半透膜封闭后实施以纱布为基础的负压伤口治疗，与泡沫敷料比较，效果接近_l。纱布组价格较泡沫组费用便宜，符合患者的经济支付能力和主观愿望。⑤改良并设置VAC治疗方法和疗程。针对门诊治疗和慢性伤口持续时间长等特点，我们在尊重患者意愿的基础上分别采用门诊VAC治疗和家庭VAC治疗¨。前期观察结果表明2种方法对伤口缩小率和组织增殖活性及血管化均有相似作用。⑥改良并设定敷料更换间隔时间。根据国外指南推荐建议，结合预实验结果，为保证吸引效果和保护伤口周围皮肤，将敷料更换间隔时间设定为每48～72h更换1次，有堵管时随时更换。⑦改良并构建了VAC治疗的效果评价指标。根据国外VAC治疗指南推荐和随机对照研究报告，我们改良并构建了以下客观指标动态评价•723•效果：伤15面积和容积缩小率(％)，肉芽组织76％一100％覆盖伤15床的时间(d)¨，压疮愈合计分表¨，免疫组化法检测伤口血管化和组织增生活性，观察伤口治疗的组织学效果H，伤口温度和酸碱度，以观察VAC治疗后的伤口微环境变化，治愈率(％)，愈合时间(d)，以确保VAC治疗的有效性。⑧设定VAC技术操作流程。为降低操作风险设计了“十步法”操作流程和“VAC治疗观察记录表”，用以培训护士规范操作。改良的原则是遵循伦理学“不伤害、有利、尊重和公平”原则，将循证依据与患者经济承受能力和主观愿望有机结合，以实现安全有效实施新技术使患者利益最大化目标。
1．2设定和应用VAC治疗告知同意书
我们经过多轮讨论修改，制订了“门诊伤口护理中心VAC治疗知情同意书，在治疗前履行告知义务，充分尊重患者的意见和权益。
1．3修订“VAC治疗不良事件应急处理预案”根据美国食品药品监督管理局中主要存在出血、组织压力性损伤和感染的不良事件报告1，课题组修订了“VAC治疗不良事件应急预案”l1，作为新技术风险管理的一部分内容，培训护士熟练掌握应用，及时发现，及时报告和快速应对处理，以确保安全使用新技术。
1．4观察对象和指标
2009年1月至2012年l2月，根据VAC治疗适应证和禁忌证入选年龄≥18岁的患者，在签署知情同意书后实施VAC治疗期间作为观察对象，观察指标：事件发生率：出现符合FDA报告的不良事件例~P．VAC治疗总例次*100％依从治疗率=依从VAC治疗完成规定疗程人数／入选总人数*100％在入选患者伤口治疗结束后统计治愈率=伤口愈合人数／入选总人数*100％
2结果
我们在门诊伤口护理中心和全院应用VAC技术共治疗深度压疮、糖尿病足溃疡、外伤难愈伤口、手术后愈合不良或感染裂开或排异难愈的伤口共计78例，患者依从性好，全部签署知情同意书，对VAC治疗目的和可能的风险理解并积极配合完成规定疗程，无脱落。依从治疗率达到100％，无不良事件发生。平均治愈率91．03％。无不良事件发生，特别是5例糖尿病严重足溃疡保足成功，避免了截肢致残；治愈1例癌症患者巨大介入治疗伤口及7例严重压疮，提高了患者的生活质量。患者满意度100％，费用平均250～280d，较国际标准收费节约75％，较国内同类治疗节约66％左右。
3讨论
3．1遵循伦理原则告知同意和良好沟通并加强人文关怀是新技术安全和有效使用的前提
告知同意既是“不伤害、有利、尊重和公正原则”伦理学原则的具体体现，也是“以患者为中心”服务理念的体现，我们在设置告知同意书的过程中除了请外科专家、伤口专家、护理人员讨论外，还邀请伦理学专家和律师及患者代表参与修订，使告知同意书的内容符合伦理、法律和新技术要求以及患者的需求。为了加强沟通效果，培训护士善用技巧加强人文关怀，处理好“技术为人服务”的关系，在人选患者时，须在符合适应证的前提下完全自愿加入治疗，综合考虑其治疗需求、经济承受能力和主观愿望，把新技术的作用特点、对患者的益处、单次费用和可能风险进行合情合理的讲解，给患者全面了解和自主思考、选择的自由，并且承诺无论患者是否选择新技术，都不会影响对患者的积极治疗，如此充分尊重患者的权益，增加了患者对护士和新技术的信任度，这是患者理解和配合新技术治疗的前提，依从治疗率不但考量了护士的沟通效果，反映了患者对新技术的理解和配合程度，也考量了新技术的安全和有效性，只有患者认同了新技术，才能配合治疗，这是提高治愈率的重要前提。特别是在新技术应用过程中，需实事求是向患者反馈效果，好的结果能鼓励患者，当出现与预期结果不符时，需认真查找原因，商讨对策，如此才能体现“不伤害、有利和尊重原则”。据此，告知同意书和良好沟通在新技术安全有效应用中发挥了重要作用，提高了新技术应用的安全性和有效性。
3．2严格准入制度是新技术安全和有效使用的基础
严格准入制度包括新技术准入和上岗准入，新技术准入按照国家对二类技术可在当地三级甲等医院申报批准使用的管理规范，在VAC技术推广应用前申报并获得了医院新技术新项目立项审批。培训伤口护理中心护士和研究生，经过统一考核合格准人上岗。通过严格执行准人制度，实施者能够熟练掌握技术，提高技术水平和服务质量，使患者对新技术和实施者产生信任、理解，以更好地配合治疗。
3．3规范操作过程是新技术安全和有效使用的保障
随着教育改革的进一步推进，在数学教学过程中不仅仅是要关注学生数学学习的结果，更要关注学生学习的过程，数学学习的水平以及在学习过程中表现出的情感与态度。使学生在多元评价的体系中充分地认识自我，激起学生数学学习的兴趣。所以在教学中，教师要注重多元评价，细心观察学生在课堂中的表现，促使学生数学成绩的提高。
一、小学数学教学评价的现状
在传统教学过程中，教师注重学生的学习成绩，忽视学生学习过程与情感体验。即使教学改革不断推进，教师的思想有所更新，但是，就目前而言，大多教师的依旧采用单一的多元评价方式，以学生的成绩评价学生，未关注学生的学习过程，使得学生失去数学学习的兴趣，打击了学生学习的积极性，学生数学成绩得不到提高，数学教学效果低下[1]。而在数学实施多元评价，教师将知识、情感等都渗透于数学教学过程中，有利于培养学生自我评价的意识，激起学生数学学习的兴趣，提高数学教学的质量，使得学生全面发展。
二、多元评价在小学教学中的应用
1、对多元化评价主体进行拓宽
在传统教学中，数学教学评价的方式与主体都是单一的，教师在评价者，学生是评价的对象。学生处于被动的被评价的地位，所以，这样的评价方式不利于学生积极地参与到数学学习过程中来。其实大多数学生是愿意参与评价，成为评价的主人。所以，为了充分激发学生数学学习的积极性，在评价过程中，要扩宽评价的主体，让学生参与到教学评价中。评价的具体形式包括：应用多种方式进行评价，学生自我评价、学生间相互评价、师生互相评价等。这种多元的评价方式使学生渴望的平等权利得到了落实，师生间的互评有利于体现教学的民主，拉近学生之间的关系，做到教学相长[2]。
而开展自我评价有利于缓解在学习过程中的紧张情绪，使学生更加积极主动的学习，同时开展自我评价有利于促进学生自我意识耳朵提高。另一方面，让学生全体参与评价，培养学生集体主义精神，在互评中相互促进，提高交际能力。
例如：在讲解小学一年级“十几减几”这一单元的内容时。教师可以花一节课的时间在班级组织一个评价会，评价方式有学生互评、师生评价以及同学间评价的方式。先由学生自主发言，对于这一单元哪些不懂，对教师讲课的地方有什么建议等等。然后学生对该位同学评价，上课的态度怎样，有没有认真听讲等。最后，教师做总结性评价，针对学生问题提出合理化的建议。这种多元评价方法的应用，使师生间加强了交流，明白了问题所在，有利于促进课堂教学效率的提高。
2、对学生的基础知识与基础技能进行评价
小学数学教学中，评价的内容非常广泛。在遵循新课标的理念下，应对学生的数学基础知识与基本技能进行评价。例如：对1—3年级的学生评价中，注意对数与代数内容评价时要结合具体的情境，评估学生对知识的理解程度。评价学生空间图形的认识时，要结合实际生活中直观的素材进行评价。在讲解“圆和球”的区别这一问题时，教师可以拿实际生活中的圆和篮球举例，考察学生是否真正掌握这两者的概念。
3、采用“推迟评价”的方式
每个学生的所处的家庭背景、文化环境都有差异性，教师评价时要针对学生的具体情况，采取争取的评价方式。评价过程中不要当即评价，可以适当地推迟评价的时间。例如，结束一场数学考试后，学生对自己的成绩并不满意，教师这时候要充分地鼓励学生兵给他重新做一次试卷的机会。使学生自己意识到自己做错的地方，将原试卷上的错误答案纠正过来。之后，教师阅完试卷后，对其第二次做的试卷给予鼓励性的评价[3]。采用“推迟判断”的方法能够使学生真正意识到知识薄弱的地方，看到自己的进步，在数学中得到成功的喜悦感，从而激起学生数学学习的兴趣。另外教师的评价方式有很多种，有口头评价、书面评价等。例如，利用口头语言对学生进行评价，评价学生的发展状况，鼓励学生朝着目标前进。在教学过程中，教师充分发挥评价的作用，使学生充分意识到自己的不足，从而改进学习方法，使数学成绩得到提高。
When answering a letter, you should always be polite. The following sentences may be useful for you to expresss thanks to those who wrote to you.
Thank you very much (very, very much) (ever so much) (most sincerely) (indeed) (from the bottom of my heart).
很(非常)(非常非常)(最真诚地)(确实)(衷心)感谢您。
Many thanks for your kind and warm letter.
感谢您友好而热情的来信。
Thanks a million (ever so much).
万分(非常)感谢。
Please accept ( I wish to express )my sincere (grateful) (profound) appreciation for ...
请接受(致以)真挚的(衷心的)(深切的)感谢……
I sincerely (deeply) (warmly) appreciate ...
我真挚的(深深的)(热情的)感谢……
I am very sincerely (most) (truly) grateful to you for ...
为了……，我非常真挚的(深深的)(真诚的)感谢您。
There is nothing more important (satisfying) (gratifying) to me than to receive one of your letters.
再也没有比收到您的来信更使我觉得重要(快慰)(感激)了。
Your letters are so much fun (comfort) (entertainment) (company).
您的来信充满了乐趣(给了很大安慰)(带来了欢乐)(使我不感寂寞)。
Your most courteous (considerate)(delightful)letter...
您那彬彬有礼(体贴入微)(令人欣慰)的来信……
I can not tell you how much your letter delighted(relieved)(amused)(enchanted)me.
我无法告诉您，您的来信使我多么高兴(宽慰)(觉得有趣)(陶醉)。
论文摘要:将建构主义学习理论引入数学课堂教学，打破传统的教学方法，培养学生终舟学习的能力。
当今世界教育已发生深刻变化，以培养学习能力、非智力品质、全面性和专业性知识学习与教育相结合为目的的教学模式已成为教学改革的必然趋势，建构主义学习理论应运而生。建构主义学习理论产生于20世纪90年代，它不同于早期的行为主义学习理论和认识主义学习理论。它认为世界是客观存在的，由于每个人的知识、经验和信念不同，每个人对世界都有自己独特的理解，学习不应看成是对教师所授知识的被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的、社会的建构过程。因此，它更关心教学环境的设计，注重学生自主地学习。笔者也发现，教师尽管在课堂上讲解得头头是道，学生对此却充耳不闻;教师在课堂上分析过的数学习题，学生在作业或测试中仍然是谬误百出;教师尽管很强调数学的重大意义，学生却仍然认为数学是毫无意义的符号游戏。要想让学生真正接受知识，需要他们自己把新的学习内容正确地纳人已有的认知结构中，使其成为整个知识结构的有机组成部分。把建构主义引人数学课堂教学是改传统的“提出概念一解释概念一举例说明”的教学过程为“发现问题一解决问题一归纳提高”的新的教学过程，从而使学生真正掌握提出问题、分析问题、解决间题的方式和规律，培养其终身学习的能力。
笔者在我校五年制临床医学专业运用建构主义学习理论进行数学教学，取得了较好的效果，现报告如下。
1对象与方法
1.1对东
我校2003级五年制大专临床医学5个班，随机抽出2班(102人)作为实验班，2个班(101人)为对照班。2组学生共203人，男女生比例、年龄、所开课时数、基础成绩、身心健康、智商等方面均无显著性差异。
1.2方挂
对照班按照常规教学方法教学，即复习、预习、教授新课，侧重于客观地“教”。实验班采用建构主义学习理论授课，其基本学习观是:学习自主性、学习情景性、学习社会性，侧重于学生自主地“学”。
1.2.1创设惰景《引导自学.发现问坷》讲课的前5一10分钟，笔者不再采取传统的方式授课，而是先告诉学生本节课所要学习内容的容量(从第几页到第几页)，让学生自学，归纳知识，发现问题，存疑。
1.2.2问趣定向(启发讨论.研究间翅)利用8，10分钟时间，让学生把自我归纳的本节内容的知识点进行问题式分析，使其深人到课本内容的学习中去，相互分析、讨论，使学生真正领会本节所学内容的知识点，真正能够自己归类，从而培养其自学能力。
1.2.3多问求解(归纳探究.解决问题)利用分钟时间，对学生讨论的问题进行归纳、总结，给出合理化的课业讲授，使学生比较出自己与教师在归纳知识点、提出问题方面有何区别，对本节知识的认识怎样才更合理、更清楚，从而避免了“填鸭式”的书本知识讲授方法，发挥了学生学习的主动性。1.2.4突破创新(运用结论.升华间题)利用10一巧分钟时间，解析书中的例题(可略讲)，因为解决了本节课内容讲授与学生掌握的矛盾，使学生学习起来也比较轻松。本节课的主要内容通过学生自己归纳，教师的归类整理，学生已基本掌握，然后再把所学知识加以引导，运用到例题的解析上，则学生掌握得更好。这时，笔者可再根据学生的实际接受能力，引申生活中与之相关的实际例题、典型例题，并引导其参阅课外阅读资料，使学生的知识面拓宽到书本知识之外，丰富其学习的知识内容，完成其对所学知识的社会性建构。
评价方法:(1)问卷调查。调查表由笔者设计，内容为10个项目，每项回答方式为肯定或否定，在期末课程结束后发放，当天回收。发放问卷102份，回收98份，有效问卷98份，有效率为100%。(2)理论考试。在实验班和对照班同时进行考试.比较2个班的考试成绩。
2结果
2.1实脸堆毋住对建钧直氏毋习趁格敬毋16砰价(见表1)
2.2格考试成竣比撅
实验班平均成绩(83.50t10.30)分，对照班(72.75f10.20)分，2组比较，‘二6.22,PN.0l，有极显著性差异，实验班考试成绩明显高于对照班。
3讨论
(1)建构主义学习理论应用于数学教学，把时间让给学生，把空间还给学生，把机会留给学生，把权利交给学生，把学生视为学习中真正的主人，把学生在认知过程中的认知活动视为教学活动的主体，让学生充分发挥自己的智慧，主动地获取知识，从而发展他们的智能。学生通过自我学习后，再经过教师的系统引导、重点精讲和课堂讨论等，真正成为了课堂舞台的主角。表中1,2,s项实验班评分均明显优于对照班(均Fm.01)。
(2)建构主义学习理论的数学教学过程，围绕着引导问题进行，突出了目标导向作用，学生学习方向明确，学生为解决问题需归纳、整理所学知识，通过解决问题可激发学生的探索精神，提高学生的学习能力，培养他们的独立思考能力。表中9,10项实验班评分均明显优于对照班(均P<0.01)。
(3)建构主义学习理论的数学教学，使学生主动参与教学，发表见解并激烈讨论，学生学会和掌握了一定的学习技巧，提高了应变能力、语言表达能力、解决问题的能力和发散思维能力，使学生在情景教学中完成了知识的系统建构。表中3,4,6项实验班评分均明显优于对照班(均P<0.01)。
只有走进数学世界，置身数学之中自主探究，才能够发现数学的魅力；只有把知识应用于实践生活，才能够发现数学的价值，激发数学的兴趣。
数学的兴趣首先来自师生关系的平等。平等的关系、和谐的氛围，才能够让学生亲其师、信其道。新课堂提倡师生平等，是为了让学生能与教师、同学之间互动起来，互动与自由的空间是学生自主思维、创造性思维的基础。
数学的兴趣还来自快乐成功的教学过程。要让课堂变得自主、变得趣味、变得让学生体验到数学思维的成果。要结合学生的生活，把学生的知识与生活经验结合起来，让学生发现数学不是抽象的符号，而是鲜活的生活。如压岁钱存入银行利息如何计算，每月零花钱如何合理使用，家中电话费的交付情况，让学生亲自动手寻找实际问题并构造数学模型进行解决。使学生了解到数学的神奇，不由自主地对数学产生浓厚的兴趣。如学习“数据的收集与整理”后，引导学生跑菜市场，了解各种蔬菜的价格，把自己收集的数据信息进行整理、加工，然后以统计表或统计图的形式呈现出来。又如：学“概率”，可让学生就彩票问题讨论，并运用所学知识计算其中奖机会等。
二、用实践性问题引导学生思维探究
问题是激发智慧的工具，问题的价值在于激发学生的思维，问题的好坏一方面反映教师的水平，反映教师是否能够以学生为主体的理念，也反映课堂教学的深度、广度与效度。所以，学生思维的参与度与活跃度是衡量中学数学课堂教学效果好坏的一个重要指标。
要提高学生的数学能力，提高学生的应用意识，可以通过一些实践性的问题引发学生的思维活动，在解决应用性问题中提升能力。例如：《用字母表示数》的教学，可以这样设计问题：
（1）打出字幕：A、B、C到D家里去玩，来得小D家附近的公园E，几个人玩起了扑克牌，玩着玩着发现几个人的牌总是不一样多，后来发现小A带来的牌少了黑桃K与红桃J。小A突然想起一个问题：我这副牌少了黑桃K与红桃J，那么现在还剩下多少张牌呢？小B小D苦思冥想，小C说：管它N张还是M张呢？干脆咱们再拿掉两张牌，大家不就一样多了吗！……
（2）教师：你们知道这些问题中的字母都表示什么吗？
（3）学生：A、B、C、D表示人，其中的E表示地方，其中的K和J表示扑克牌中的数字，其中的N、M也表示数字。
（4）带领学生做起游戏：四人一组，每组二十根小棒。用小棒搭正方形，讨论、思考一个问题：搭建1个、2个、3个、4个，直至N个这样的正方形各需要多少根小棒？
（5）学生回答n个正方形所需火柴数时答案有3N+1，4+3（N-1），4N-（N-1）等形式，知识在头脑中的形成过程是这样的：一个正方形是4根，两个正方形是4+（4-1），三个正方形是4+（4-1）+（4-1）=4+2（4-1）=34-21，四个正方形是4+（4-1）+（4-1）+（4-1）。那么N个正方形就是N4-（N-1）。
（6）教师对学生的结论组织学生讨论，引出：这里的N表示的是正方形的个数。说明字母表示个数，那么下面的几个问题中，字母又自表示什么呢？你能回答其中的问题吗？
①运动会上，女同学小A用t小时跑完s千米，那么她的速度为________千米/小时。
②你每天的零花钱是N元，你一周共花费多少零花钱呢？
③原来街上的猪肉是X元一斤，现在的价格是原来的85%，现在多少钱一斤？
④某三位数的个位数为a，十位数为b，百位数为c，则此三位数可表示为____
__________.
这个过程把生活问题、体验活动与思维运动结合起来，全面促进了学生思维能力与应用意识的发展。
三、开拓学生的视野中培养数学思想
数学能力的最高境界体现在数学思想上。只有在实践中引导学生的思维，形成科学的思维方法，才能够培养数学思想。充分利用学生的已有经验与生活背景，从中发掘出走向抽象规律的路径，才能够在学生的自主学习过程中，通过联想、推理、综合与分析等形成思想。
在思维中重现知识的形成过程。让学生的思维高度参与到课堂教学中，教学才能够在学生这些旧知识基础上提升。例如：在“条形统计图和折现统计图”的教学中，这个是学生在小学阶段已经学过的内容，只不过情境比小学复杂一些。在教学中可以放手让学生运用学过的知识自己去独立探究，让学生重新感知统计图的画法与要求，在独立思考与互相合作中通过动脑、动手，通过画图、观察、分析综合、抽象概括等过程，研究出两种统计图的画法。
亲自动手所学习到的知识与听到的知识是不一样的，教师要大胆放手，鼓励学生去探究。例如：在“定义与命题（1）”中，设计如下问题：
（1）什么是定义？为什么要下定义？理解定义的关键是什么？请举例说明。
（2）什么是命题？理解命题的关键在哪里？请举例。
（3）命题的结构是什么？本节课还学了命题的哪些知识？
通过这些问题，让学生先自学理解，再进行辩论发言，能够调动学生的积极性，更好地理解定义与命题的含义。
从方法上进行思维的指导，让学生学会积极思考的同时学会科学思考。如：在“证明（2）”中，面对例题的思路分析：如何证明三角形内角和对于1800？可以这样设置问题：
（1）回顾以前用过的实验的方法验证，是什么方法呢?
（2）提出如何证明此结论？怎样才能够得到1800？怎样把这个三角形凑成一个平角呢？应该添加什么样的辅助线呢？
（3）解决问题后可以提出，要证明1800？除了刚才的方法，还有新的方法吗？
这样的问题能够引发学生思考，教师的方法指导循循善诱，在知识构架中实现了方法的指导。
四．重视知识背景与知识提升的联系
知识与经验背景是学习的基础与起点，思维是从具体到抽象的过程。从生活实际出发，从现实情境中归纳数学规律，能够充分利用知识迁移的效应进行触类旁通，提高思维的质量。
情境的创设能够使数学课堂更加贴近社会生活与学生的实际，使学习过程更加有意义、有现实性与趣味性。例如在学习“二元一次方程组的解法”过程中，可以创设这样的情境：
（1）请举例说明一元一次方程组的解法步骤有哪一些？这些步骤中含有哪些数学思想与方法？
（2）请你尝试一下，运用这种数学方法把二元一次方程组转换为一元一次方程来解题，如果不行可以大家一起讨论协作。
通过这样的情境创设，就把新旧知识结合起来，让学生的思考中通过知识的迁移过程，巩固旧知识，学习新知识。
提供各种生活素材。如在学习几何初步的过程中，要多引导学生观察身旁事物的形体特征，提供各种教具与材料；如在“利息”的教学中，让学生进行储蓄的调查，了解存取款和利息的计算方法等；如在“折扣”问题教学后，选择生活中富有挑战性的折扣问题，设计一个符合学生特点的实践活动课，如“我是一名采购员活动”，让学生通过选择、计算、策划与设计等环节，选择一个最佳的采购方案等。这样的教学结合学生的生活实际，实现知识的拓展与延伸，体现学生的个性化要求。
例如：在“统计图的选择”的教学中，可以先播放一段录像或者提供一份材料（如农民工调查等新闻栏目等），从中间抽取出几个统计图（如条形统计图、扇形统计图、折现统计图等），引入对单只统计图的分析与选择。
