发布时间：2023-03-25 10:49:21
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的管理学术论文样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
一、常用的学具及其功能
根据低年级小学数学教材的内容和儿童的年龄特点，常用的学具有以下几种：
1．实物图画、数学、符号、几何图形卡片（或塑料片）。将儿童喜爱的小动物（如小鸟、小兔、小鸡、小鸭、蝴蝶等）、熟悉的花草、水果图案（如红花、黄花、苹果、梨、桃、五角星等）绘在长方形、正方形、三角形和圆形等卡片上。（如图（1））
数学塑料片有：0—20这20个数的塑料片。（如图（2））
符号塑料片有：运算符号片和关系符号。（如图（3））
2．小棒。
小棒有单根的，有成捆的（示意图（如图4）），用来学习认数和计算。
（附图{图}）
（1）（2）（3）（4）
3．计数器或计数表（如下图），用来学习百以内、万以内数的读法和写法。
（附图{图}）
4．口算练习卡片。这种卡片可根据各册的口算内容和教学要求进行编制。如第一册的口算练习卡可编制如下：
（1）（2）（3）学完6以内数的加减法：学完10以内数的加减法：学完20以内进位加法和退位减法：
2＋3＝6＋4＝9＋3＝
6－2＝10－8＝17－9＝
1＋5＝3＋7＝4＋8＝
5－3＝9－4＝11－6＝
6－4＝10－3＝7＋6＝
3＋0＝5＋5＝15－7＝………………
利用以上卡片上的试题，可让学生定时地进行练习，以提高计算能力。
5．圆形口算练习板
（附图{图}）
可根据不同的口算内容制作不同的练习板。用它进行口算练习，不仅能提高学生口算能力，而且能激发学习兴趣。如上图的表内乘法口算练习板。制作时，先将两个圆形剪下来，然后切掉大圆中带有阴影的长方形，把小圆（右边的）放在下面，用大头针或铁丝在“·”处钉住，使两个圆都可转动。这样就可进行口算练习了。
6．钟面和七巧板
自做一个钟面模型（如下图（1）），帮助学生认识时间单位时、分、秒。
（附图{图}）
（1）
七巧板是我国一种传统的拼板玩具。由7块形状不同的板块组成（其中等腰直角三角形5个，正方形一个、平行四边形一个）（如下图（2））。用它可以拼组各种各样的图形。通过拼摆，能加深学生对已学的各种几何图形的特征的认识，同时丰富想象力，培养空间观念，提高学习兴趣。
（附图{图}）
（2）
7．钉子板
钉子板又叫几何平板。它是用一块正方形的木板或塑料板制成。正面等分成若干个小正方形（一般是16个、25个、121个），每一个小正方形的每个顶点都钉着一个钉子。可以用皮筋圈在钉子上围成各种图形，如下图。钉子板操作方便，变化快，用途广，便于学生从不同的角度去观察、认识平面图形的特征。
（附图{图}）
8．奎逊耐彩条
奎逊耐彩条是一种结构性强、近三十年来国外广泛使用的小学数学学具。它是由比利时的一位叫乔治·奎逊耐的小学校长设计出来的。这套学具由10种彩色木条组成。每根彩条的横截面都是边长1厘米的正方形。10种彩条的颜色分别是白色、红色、浅绿色、紫色、黄色、深绿色、黑色、蓝色、咖啡、橙色，所对应的长度分别是1厘米、2厘米、……10厘米（如下图）奎逊耐彩条在小学各年级都可使用。学生通过操作，可以理解所学的概念、法则的意义等。
（附图{图}）
二、学具的主要使用方法
在小学低年级数学教学中，学具的种类较多，不同结构的学具功能有所不同，如何使用好这些学具，使之真正达到既帮助学生掌握数学知识又发展他的能力的效果呢？下面简述一些学具的主要使用方法。为叙述的方便，按数学内容进行简述。
1．数的认识和计算
在低年级数的概念和计算教学中，可选用的学具有各种几何形状的塑料片、数字、符号卡片、小棒和奎逊耐彩条。还有计数器、计数表、口算练习卡片和口算练习板等。
运用这些学具，可表示数概念和运算意义、法则等。如，学习基数和序数的含义时，可用不同的几何图形塑料片进行操作活动。学生摆出然后教师提问：“一共摆了几个图片？”“从左往右数，第5个图片是什么形？”学生摆完后，对着摆好的图片叙述：“一共摆了5个图片。”（理解数5的基数含义）“从左往右数，第5个图片是正方形（理解数5的序数含义）。通过摆、说这两个环节，理解了一个数所表示的两种不同的含义。
（附图{图}）
又如学习数的组成时，可用彩条进行操作，使学生探索出数的组成规律，并能很快地记住某一数的组成。如用彩条摆出7的组成：
（附图{图}）
学生通过自己操作，能有序地发现7的组成有以下6种：
6和1，5和2，4和3，3和4，2和5，1和6。
在教学百以内、万以内数的读写时，把计数表和奎逊耐彩条结合起来使用，效果更好，这便于学生在较短的时间内学习计数单位、数位等易混的概念，同时掌握读、写数的基本法则。如，用彩条表示数2103。
（附图{图}）
又如学习乘法的含义时，用奎逊耐彩条让学生进行如下操作：
3个22＋2＋2
4个33＋3＋3＋3
5个44＋4＋4＋4＋4
（附图{图}）
3根红色彩条表示2＋2＋2，4根浅绿色彩条表示3＋3＋3＋3，5根紫色彩条表示4＋4＋4＋4＋4。这些操作活动都表示同数连加。学生通过操作，在头脑中便形成了一个个同数连加的模型，这时候，教师引出乘法概念便水到渠成了。
2＋2＋2是3个2相加，用2×3表示；
3＋3＋3＋3是4个3相加，用3×4表示；
4＋4＋4＋4＋4是5个4相加，用4×5表示。
由此概括出乘法的含义：
“乘法是求几个相同加数和的简便运算”。
又如学习有余数除法时，用彩条摆：10里面有几个3？还乘几？
（附图{图}）
通过摆彩条，学生直观地看到10里面有3个3，还剩1，列式是：10÷3＝3……1。这样，使学生自然地从数学模型过渡到数学计算式，对其中的算理理解得较透切。
2．应用题
在学习应用题的最初阶段，为了使学生理解题中的数量关系，选用的学具一般是各种几何形体的塑料片（或卡片），小棒和奎逊耐彩条。用卡片、小棒等进行操作的活动在教学参考书上已有介绍，这里着重介绍如何用彩条来进行操作。如第二册教学两数相差关系的应用题：
“学校里养了12只白兔，7只黑兔。白兔比黑兔多几只？”（用彩条摆）
（附图{图}）
一根橙色条（表示10）和一根红色条（表示2）连起来，表示12只白兔，一根黑色条（表示7）表示7只黑兔。求白兔比黑兔多几只，就是求这两行彩条的长度差。从图上可清楚地看到，上面一行彩条比下面一行长了一截，因此可将上面一行的彩条分为两部分：一部分和下面一行同样长，另一部分是比下面一行长的，只要去掉同样长的一段，剩下的就是比下面长的一段，也就是白兔比黑兔多的只数。
通过操作，学生从具体数学模型领悟到抽象的数量关系，逐步学会解答相差关系应用的分析方法。
另外，彩条在学习倍数关系的应用题和两步应用题中，都可作为帮助学生分析数量关系的工具。在此不一一举例了。
3．几何初步知识
在低年级学习几何初步知识时，需准备的学具有各种形状的图形卡片和实物。如长方形、正方形、三角形、圆形的实物或卡片；长方体、正方体、圆柱体、球体的实物或模型；还有奎逊耐彩条、钉子板和七巧板等。这里着重谈谈奎逊耐彩条和七巧板的使用。
（1）指导学生在奎逊耐彩条的6个面上找出长方形和正方形。
（2）用4个白色方块摆成不同的长方体。
（附图{图}）
（3）用8个白色方块摆一个长方体或正方体。
（附图{图}）
（4）用4根红色彩条（表示2）摆一个正方体，用9根浅绿彩条（表示3）摆一个正方体，用5根黄色条（表示5）摆一个长方体等。
（附图{图}）
（5）运用七巧板除可拼成课本上所示的图形外，还可拼成许多有趣的图形。如：
一般来讲，充分利用课堂上每一分钟，在有限的教学时间内完成教学任务，这是保证教学质量的前提。因此，在一节课中，教学安排一定要有序，不能过紧，也不能过松。节奏松驰，学生思维会随之情绪低落；节奏过紧，容易产生走过场的现象，学生印象不深，识记困难，也会影响学生的学习情绪。只有做到松紧恰当，才会产生好的效果。另外是要抓住重点和难点。只有抓住重点和难点，把时间和精力花在“刀刃”上，选择完成教学任务的最佳方法，科学组织教材，精心设计课堂教学次序，才会取得好的教学成绩。如何做到教学有序，一般来说，应做好六个方面的准备：
1复习哪些旧识，创设什么情境促进新的迁移，如何导入新课；
2教学新知识分哪几个阶段，各个阶段如何衔接，怎样突出重点、分散难点；
3如何使用教具和学具，如何引导学生自己发现规律，概括结论，培养学生思维能力；
4怎样有效地调动全体学生的学习积极性，怎样科学地安排师生双边活动，怎样把学生推到主体的地位；
5怎样组织练习和几次反馈，怎样检查和纠正学生的错误，布置怎样的练习题才能适应不同程度学生的需要；
6如何板书。这样就会使一节课具有一定的节奏性，更好地激发学生对学习的兴趣。以上这些准备如能做好，并能在课堂上实施，就会获得好的教学效果。
二、要由易到难，由简到繁。
在小学教学过程中，一定要考虑到学生的接受能力，由易到难，由简到繁，设计适度的台阶。台阶过高学生攀登不上去，容易挫伤学生主动学习的积极性，心理上产生困惑感，久而久之会丧失自信心；台阶过平，难以激起学生追求知识的心理，也会挫伤学生学习的积极性。因此，要充分了解学生的知识水平和认知能力，熟悉教材的前后联系，精心设计适度的台阶。例如：在教“除数是小数的除法”时，教师就应让学生先复习有关的旧知识：①除数是整数的小数除法的法则；②商不变的性质；③小数点的移动引起数的大小的变化。在此基础上提出新的问题：0.56÷0.4＝？再向学生提问：①这道题能直接计算吗？为什么？②怎样使除数是小数的除法变成除数是整数的除法？根据什么道理呢？这样，学生就会积极开动脑筋，热烈讨论，认为根据商不变的性质，把除数是小数转化成除数是整数，即：0.56÷0.4＝56÷4＝1.4围绕这一点设计具有一定台阶的针对性的练习，会使学生在复习有关旧知识时引出新知识，使学生越学越有兴趣，越学越爱学。
一、博采众长的模拟阶段
1972年至1981年是我从教的最初十年。作为一名青年教师，除了刻苦钻研大纲、教材，大量解题，深入研究解题规律，苦练教学语言、板书、黑板画等教学基本功以外，我对自己的执教套路和风格曾作过初步设计：继承对自己有深影响的名专家、名教师的优良教风，吸取他们教学技艺、教学风格中的精华，结合自身条件和特点，扬长避短，以模拟起步。
模拟的第一类对象是自己曾听过其讲学的著名专家和学者。1965年在清华大学我曾听过著名数学家赵访熊的讲座《怎样学好高等数学》。1974年在安徽贵池我曾听过著名数学大师华罗庚的讲座《优选法及其应用》。1979年在无锡市科协会堂我曾听过著名学者邵品琮的讲座《哥德巴赫猜想》。这三次高水平、高品位的学术报告给我留下了终生难忘的印象，使我领略到了数学教学艺术的最高境界。华罗庚教授、赵访熊教授沉稳老练、居高临下、深入浅出、诙谐幽默的讲学风格，邵品琮教授镇定自如、精辟深刻、生动形象（用拟人化手法讲自然数）、妙语连珠的讲学风格，令在场的每一位听讲者赞叹不已。
模拟的第二类对象是自己学生时代的老师。中学六年我就读于无锡市二中，周永菊、阮扶九、龚锡泉、许寄尧、周祥昌等全市闻名的数学教师都曾教过我。1964年考入清华后，汪鞠芳老师（曾兼任中央电视台《高等数学》课主讲教师）曾教过我两年《高等数学》。这些名教师风格各异、各具特色。例如，汪鞠芳、周永菊老师思路清晰、条理分明；阮扶九老师精神拌擞、讲课质朴严谨；龚锡泉老师教学语言精炼、板书及黑板画美观（徒手画图堪称一绝）；许寄尧老师擅教平面几何，以分析透彻、推理严密而著称；周祥昌老师机智灵活，擅长巧解数学题。这些优秀教师当年的教学风姿，连同他们的音容笑貌，都深深地铭记在我脑海中，他们的成功经验，成为我教学生涯中受用不尽的财富。
模拟的第三类对象是本校教师中学有专长、教有特色的老教师。例如李泰祺老师典雅、严谨的教风，鲍彭春老师规范、漂亮的板书等，功底都很深。
这些名家高手在教学中富有特色的一招一式都有很高的示范价值。当时我的想法是：博采众长，把这些老师各自教学特色中最亮丽的“闪光点”汇聚起来，用心领悟其真谛，归纳出在数学教学中遵循的若干个“要”和“不要”，并从讲台形象、语言特点、教法技巧等方面给自己“量体裁衣”，进行总体设计，在脑海中构画出一个理想化的教学风格“样板模型”，供自己在实践中模拟，力求从“形似”升华到“神似”。
经过十年的反复实践、反复磨练，我初步形成了自己教学风格的基本式样：讲台形象——朴实、镇定、自信，精神抖擞；教学思路——脉络分明，条理清晰；语言表达——严谨、生动、幽默；板书——工整，详略得当；黑板画——规范、熟练（也会徒手画图）；解题指导——灵活，富有启发性，讲究多解、巧解。事实上，在这一基本式样中含有许多师从上述各位名教师的成份，它是我教学风格成型的基础。
二、形成教学特色的提高阶段
模拟达到熟练的程度之后，经过自己的思考和探索，就可按自己的教学思路、表达方式进行教学，进入形成某些教学特色的提高阶段。
八十年代我的教学观念更新较快，并通过带教改试点班，上公开课（十年内共计约上过60多节），参加编写江苏省中师数学教材，参加全国、华东地区及省内中师、中小学教研活动，其中包括担任江苏省和贵州、云南、广西三省区中师数学教材讲习班主讲教师等努力提高自己，形成了一些教学特色：
特色之一是：对教材内容的处理有一定创造性。能通过对教材内容严格细致的剖析，化整为零，合理增删，然后重新组合，使其形成一个由浅入深、由表及里、由部分到整体，由因到果的过程结构，使其成为学生容易适应的知识框架，使其化为染上鲜明的个性色彩和附加多种可感因素的具体形象。
特色之二是：教学方法比较灵活。能根据教学难度的高低与学生的接受能力恰当地选择和使用教学方法，把多种教学方法合理地结合起来使用，确定教学方法时不是以课时为单元而是以重要知识点为单元来考虑。我采用“读、议、讲、练、问、答”的教学法提高中师数学教学质量的经验，曾在1984年江苏省中师数学年会上作专题介绍。
特色之三是：教学手段较新。较早地把电子计算机辅助教学手段引进课堂。在1986年十省市中师数学年会上，我自行设计软件，用计算机辅助教学《独立重新试验》，因效果好，给人以面目一新之感而受到一致好评。
特色之四是：能力培养的策略和做法行之有效。《在数学教学中培养学生的自学能力》一文曾发表于全国性刊物《师范教育》。
特色之五是：《代数》和《计算机算法语言》这两个科目成为我任教科目中较突出的强项。由于参编教材，对这两个科目的教材体系十分熟悉，对教法的研究也较深入。
特色之六是：语言表达能力较强。数学语言严谨、精练，课堂教学用语流畅、生动、形象，富有幽默感，对学生有吸引力，能有效地激发学生的兴趣。
三、形成教学风格的成熟阶段
将一些个性化的教学特色有机地结合起来，并在教学实践中逐渐稳定下来，使之成为一种在一贯的教学活动中表现出来的式样格调，这就是教学风格形成的标志。
关于自己教学风格的形成，我的想法是：1.在整个教学活动中，在个人的教学风格中，教法并不起决定作用，起决定作用的是决定教法的指导思想。2.个人的教学指导思想必须合乎时展的要求。现代教学观念的核心在于培养学生的主体意识和参与意识，突出以素质教育为中心的系统原则。3.要全面认识数学教学的功能。它不单纯是教会学生掌握数学工具，更重要的是要进行文化素质教育，要通过严格训练，使学生养成坚定不移、客观公正的品格，形成严格而精确的思维习惯，激发追求真理的勇气和信心，锻炼探索事理的能力。4.最好的教学方法是让学生理解和参与，改变学生“被教、被管、被考”的被动角色，树立学生自立、自强的“主人”意识。5.教师不应当只扮演“奉送真理”的教育者，应当成为明智的指路人、辅导员，帮助学生主动学习、学会思考。
这些观点就是上述那些已形成的教学特色的结合点，是自己教学风格的内在基础和重要组成部分。
根据本人的综合条件和个性特点，根据风格的外在表现，我把自己的教学风格归属于“理智型”。在近几年的教学中我的这种风格已趋于稳定。
就教学形态而言，“理智型”风格体现“理”中带“智”。这里的“理”是指数学逻辑严密，想象丰富，联想开阔，教学系统内部各因素和各部分之间协调、统一，系统性强，这里的“智”是指随机应变，弃旧求新，化静为动，变直为曲，寓情于理，寓趣于理。
就课堂教学结构而言，“理智型”风格常表现为课的开头有一个发人深思的切入点，课的中间部分线索清晰、层次分明，教学方式变化有致，教学环节与阶段之间的衔接自然流畅，课的结尾合乎逻辑。
教学是师生的双边活动，教师的责任不仅在于自己把课讲好，还要组织学生学好。上课伊始，环顾全班，示意学生坐正。目光向老师和黑板聚集，作好听课准备。这样，虽然讲课慢了几秒钟，但营造了全班良好的学习气氛。学生们集中的注意、与老师合拍的思维，其收益绝非抢先几秒钟讲课可得。相反，如果上课铃声刚停，老师就急乎乎讲新课，置学生的松散状况于不顾。教学效果可想而知。所以，上课开始的几秒钟的安排是值得认真考虑的。汽车驾驶员把“宁停三分，不争一秒”作为座右铭。我们数学教师也可借鉴。
二、新知引入，要慢些。
一般地说，数学知识是环环紧扣、节节相联的，新知识是旧知识的延续和发展，新知识又是后续知识的基矗因此，新知的引人要慢些。引入新知时应留出时间让学生找到新旧知识的连接点，并运用己有的知识尝试构建新的知识结构。这样可以使学生积极主动地获取知识。
三、语言节奏，要慢些。
小学数学知识具有一定的抽象性。运用生动、形象的语言，把抽象的数学知识转化为具体的、为学生易于理解接受的知识，是堤高课堂教学效率的一个重要方面。为了使课本知识变得浅显通俗，使学生易懂易学，数学教师讲课时语言要慢些。发问要慢，叙述概念要咬文嚼字，讲授难点要注意停顿。同时，还要讲究语调、节奏和情感。应根据不同需要赋予数学语言以不同的情感色彩。
四、课堂提问，要慢些。
在数学课堂教学中，特别是在公开课教学中，有的教师刚提问就让学生举手发言，或同时连续提好几个问题，以致学生无言对答，或回答不到点子上，颠三倒四。究其原因，症结是提问后，学生缺少分析、思考的时间。如果教师的提问慢些，提问后，有意识地图出时间给学生思考，就能取得较理想的教学效果。例如：有位教师提出这样一个问题：“给的分子加上4后，要使分数的大小不变，分母应加上几？”问题提出后，有的学生立刻举手，这位熟师没有急于让学生回答，而是劝他们再认真思考。当时，教室里寂静无声，但学生都在积极思索，等大部分学生举手后，这位教师才让他们回答。结果学生都能说出正确答案。试想，如果提问后不留出充裕的时间，而让学生匆匆发言，多数学生一时能回答出来吗？
2．分层教学的实施根据学生的个性差异及接受能力不同的特点，笔者近年来在教学中采用了分层教学的教改实验，收到了较好的教学效果。要对学生进行分层教学，必须做好以下几个方面的工作。
2.1对学生进行分组要对学生进行分层教学，教师首先必须对每个学生的学习现状了然于胸，这样才能在教学中有的放矢。我在接手一个新班的时候，便用一套难易适中的题目对所教班级进行测验，然后按照学生的测验成绩将各班的学生按照学习成绩分为A、B、C三个学习小组，其中A组为最基础的小组，B组为中等成绩组，C组为成绩优秀组。为保护学生的自尊心，在分组的过程中一定要避免使用差生这样的词语，我在分组时便是这样对学生讲的，A组为基础组，B组为提高组，C组为竞赛组，同时我还用了另一种说法，就是A组为铜牌组，B组为银牌组，C组为金牌组。这样学生即使分在了A组也不会有什么自卑感。同时我对学生说，我们的分组只是暂时的，每一次测验我们都会对学生进行重新分组，并且在学习中途学生可以按照自己的情况参加高一级小组的学习。
2.2分层备课对学生进行分组后，教师在备课时便应根据学生的实际情况进行分层备课，在备课的过程中，对A、B、C组的同学分别提出不同的要求，这必须在备课时体现出来。这样在实际的教学中才能做到有的放矢，不至于使分层教学留于形式。哪些内容对各个组是必须掌握的，哪些内容是只作了解的，对不同小组在作业上有些什么不同的要求等，这些都必须在备课时充分考虑。
2.3分层授课进行分层教学中极为重要的一个环节便是对学生实行分层授课。在实际的操作过程中，有点象复式教学。限于客观条件，不可能在同一堂课里将不同组的学生在不同的课室上课，因此，课堂教学时如何进行便是一个问题。以高二代数《指数不等式和对数不等式的解法》为例，我在课堂教学中是这样处理教材的：在给全班学生复习了指数函数和对数函数的单调性之后，我便给学生讲解指数不等式和对数不等式的解题策略，便是将不等式进行转化，然后用通过具体的例子进行讲解，这时，我对不同小组的同学提出了如下不同的要求。我对全班同学说，在今天的例子中，例1和例2是教材中的例题，对A组的同学必须作出要求，用另外的话说，也就是A组的同学对例1和例2必须切实掌握：例1解不等式（见数学教材P23例3）。例2解不等式（见教材P23例4）。
通过对例1和例2的解答，我给A组的学生指出，对于指数不等式，我们首先要看能否将它们化为底数相同的不等式，然后由指数函数的单调性得出指数间的关系。对于对数不等式，特别地给学生强调，对数的真数为正数这一条件，然后再根据对数函数的单调性将其转化。
对于B组的同学，我除要求它们掌握A组的例题外，还要求它们掌握例3这种较为复杂一点的指数不等式问题。例3解不等式。我首先引导B组的同学分析例3中数字间的关系，9=32，4=22，6=2×3，这有利于培养学生对数字的敏感性。在讲例3的过程中，引导学生先将其变形为，然后可以假定A=用换元法将解出，最后由指数函数的单调性得出原不等式的解集为。
对C组的同学我除了要求他们掌握B组的问题外，对C组学生的综合能力我提出了更高的要求，于是我讲了例4，要求C组的同学切实掌握例4的解题思路及能力要求。例4解不等式。在解这个不等式的过程中，用到了指数函数和对数函数的单调性，还用到了数学方法中的换元法，更为重要的是，例4中含有参数a，在解题的过程中必须对参数进行分类讨论，例4是培养优秀学生综合能力的一个好例题。
由于我在教学过程中强调了对各组同学的具体要求，因此学生在学习的过程中便根据自己的基础掌握不同的内容，学生便不会出现因听不懂例题的内容而在课课上睡觉现象。
2.4分层作业为了使学生学有所获，我在对学生实施分层上课后对作业的要求也是不同的，还是以《解指数不等式和对数不等式》为例，我是这样对学生布置作业的：A组作业：解下列不等式:(1)(2).(3)(4).B组作业：1.解下列不等式:(1)(2).(3).(4)2.求不等式在(0,1)上的解集.3.求函数的定义域.C组作业：1.同B组1(1);2.同B组2题;3.同B组3题;4.解不等式5.解不等式
2.5分层辅导在教学中对学生的学习辅导是学生巩固和掌握知识的一个重要环节。在课堂上我对学生实行分层授课后，在课外的辅导方面我采用了让学生之间相互辅导的办法进行学习辅导，即通过对口扶贫的方式进行辅导，收到了较好的效果。我的办法是，我课外直接对C组的同学进行辅导，B组的同学由C组的同学进行辅导，A组的同学由B组的同学进行辅导，这样，将全体同学的积极性都调动了起来。我对学生说，自己会做题还不表示你真正弄懂了一道题，只有你能讲解后别人能听懂则说明你自己真正懂了。另外，我给学生说，你们都是老师的助手，你们之间的相互辅导实际上也是在减轻教师的负担，因为两个班有一百多名学生，全靠老师一个人是照顾不过来的，更何况我在学校行政事务方面的工作无很多。作为办公室主任，我在学校还担任了学校行政办公室的全部工作，此外我还担任了学校的会计工作。事情之多是可想而知的，给学生讲明了这样道理，学生都极为配合我和支持我的工作。
2.6分层测验为了检查学生学习的效果，测验是用得最多的一种方式。我自从采用分层教学后，对学生的测验采用A、B、C三套不同的试卷，以使不同的学生在考试的过程中都能将自己的水平发挥出来。在测验的过程中，学生可以根据自己的实际情况自己选择不同的试卷，即A组的同学可以选择B组的试卷，同样，B组的同学也可以选择C组的试卷。每次测验后各个组进步较大的同学可以上升一个小组，而退步的同学则的降到下一个小组。
3．收获与体会我们学校是一个有近1500名学生，100多名教师，31个教学班的大校，我是学校办公室副主任，担任学校办公室的全部工作，同时担任高中两个班的数学教学工作,此外还担任学校会计的工作。工作之多可想而知，自从我采用分层教学之后，我教得极为轻松，学生也学得愉快，教学效果在全年级的六个教学班中名列前茅。我是在高一上学期中期考试后由于原数学教师的工作原因而接手的，我接手的是高一(3)、(4)班两个班的数学课。当时年级学生在学校中期考试中的情况如下表所示（考试由学校交叉命题，交叉阅卷，任课教师
在学生分数出来前均不接触本级学生的试卷）：班级一二三四五六平均分52.248.545.748.350.253.9及格率55%50%47%49.5%52%58%优秀率19%15%10%12%17%20%综合名次246531从上表可以看出，在我接手前学生的成绩分别为年级的第四名及第六名。之后又通过半年多的教学，在高一学年结束时由市教委教研室统一命题，全市统一考试及阅卷，学生的考试成绩为：班级一二三四五六平均分54.150.055.258.447.449.7及格率52%48%54%60%40%42%优秀率30%29%33%40%20%23%综合名次342165通过以上的统计不难看出，尽管我采用分层教学的时间还不到一年，但是学生的进步是显著的,此外,在全国希望杯数学邀请赛中,我所教班级有一个学生获全年级唯一一个全国三等奖。我在学校担任的工作相当于三个人的工作量(并没有多拿一分钱的工资和奖金），有老师和我开玩笑说我是能者多劳，其实真正使我受益的是我对学生采用了分层教学，并且很多工作都由学生帮我完成了。
总结分层教学中的一些得失，我有如下一些体会：
(1)因为对学生进行了分组，并对不同的学生实行不同的要求，真正使因材实教落到了实处。
(2)对不同的学生提出不同的要求，这样能使每个学生都在课堂上学有所获，兼顾了低差生，学生在课堂上学得懂，听得明，作业做得会，这便是学习上的一种良性循环。
(3)在分组的过程中以A、B、C组出现，而不出现差生等词语，保护了学生的自尊心。此外，在课堂上，某些A组的同学能听懂一些B组的内容，B组的一些同学能听懂一些C组的内容，这增强了学生的自信心。
(4)在辅导的过程中，让C组的同学辅导B组同学，B组同学辅导A组同学，既培养了学生的参与意识，提高了学生学习的主动性，同时又减轻了教师的负责，使教师有更多的时间和精力做其它教学方面的工作。
一、提高交流意识，制订交流目标
把培养学生的数学交流能力明确纳入教学目标轨道，增强交流意识，制订切实可行的、以提高数学交流的技能技巧为主的数学交流目标。数学交流能力的培养不是孤立地进行的，应渗透在整个小学教育教学的过程之中。九年义务教育全日制小学数学教学大纲中规定的培养学生的四种基本能力是相互联系，又互为区别的。它们的联系和区别又可通过交流用外显的形式托出。所以，数学交流能力的培养要寓于四种基本能力的培养之中。因而，培养学生的数学交流能力有助于发展其它能力，这是制订目标的前提。制订目标还要遵循儿童不同年龄阶段的认知特点及语言发展规律，使实现目标成为经常的、现实的而不是权宜之计、望尘莫及的。低年级学生一般会用简单完整的话说出自己的算法、想法，能有序地说明一些操作；中年级学生会用简单的数学术语表达思想，有层次地说明思考问题的过程，能质疑，边操作边解释；高年级学生能使用学过的数学术语表达思想，讲明算理，质疑问难，对不同意见展开讨论，有条件还可撰写小论文，作书面交流。
二、挖掘课堂潜力，发掘交流因素，师生广泛交流
课堂教学是当前学生获取知识的主渠道，教师应充分利用这块阵地，使数学交流从课堂教学情境中扩展开去，改变那种教师“包讲”或者学生仅只是在教师设计的框框里围着教师的指挥棒转，不敢想也不善于想的教学模式。教师要鼓励中国学习联盟胆地想和讲。
语言是交流思想的工具，因此，课堂教学中首先要培养学生“能说会讲”，能正确表达自己的思想，掌握好数学交流的工具。口语训练的层次：说正确，说完整，符合逻辑地说，说得简练以及尽量说得有风趣。现以“红花有15朵，红花比黄花多7朵，黄花有几朵？”为例说明训练步骤：
说简单的话红花多
红花比黄花多
说完整的话红花和黄花比，红花多，黄花少，红花比黄花多7朵
讲算理把红花分成两部分，第一部分是与黄花同样多的朵数（？朵），第二部分是红花比黄花多的朵数（7朵）
说方法求黄花的朵数，用红花的朵数减去红花比黄花多的朵数，剩下的就是黄花的朵数
教学中教师要最大限度地发挥数学语言的科学性、逻辑性、严谨性等的示范作用，努力使语言形象化、趣味化。尽力避免“这样做怎么样”、“对不对”、“好不好”等类习惯问语，消除学生说“半截话”或者用一两个字“好”、“不好”、“是”、“不是”、“对”、“不对”等简单作答的语言环境。小学生在表达数学思想时有两个弱点：第一，不善于正确使用数学术语。如“除、除以”不分，“整除、除尽”不分，“质数、互质数、质因数”不分等，其实质是概念模糊。教师要教育学生注意听，学会听，帮助他们发现错误、疑问，认真纠正、释疑。第二，不善于讲算理。如教材讲“分数与除法的关系”时，有算式3÷4＝3／4，为什么“3除以4等于3／4？”学生回答：分数与除法的关系。这样犯了“逻辑循环”的错误。教师可以这样诱导学生理解和表述：讲讲除法算式3÷4的意思（把单位“1”（3）平均分成4份，求1份），1份是多少？（1份是3个1／4，即3／4）所以，3÷4＝3／4，等式表示了分数与除法的关系。这样既能帮助学生准确地理解算式的含义，又能促使学生逐步学会说清楚、讲明白算理。
其次，有目的、有计划地让学生自读教材，也是培养学生数学交流能力的重要手段。鉴于教材编写要求简洁、明白，不可能把什么都写进去，需要在教学时加以指点。如“长方形、正方形、平行四边形”一节，教材形象直观地描述了这三种图形，至于它们的关系等就要靠教师引导学生去认识，边读边议（交流）。
读：长方形的对边是相等的，正方形四条边都相等。
议（交流）：对边是指哪些边？（用手指一指）长方形靠近的两边叫邻边，如果长方形的两条邻边相等，那么，长方形会变成什么样？自己画画看（让长方形的一边不变）。
（附图{图}）
正方形与长方形的关系怎样？正方形是特殊的长方形，四边相等。
用手拉木条做成的长方形对角的顶：
（附图{图}）
长方形是特殊的平行四边形（四个角都是直角的平行四边形）。进而得出长方形、正方形、平行四边形的关系（如右图）。
（附图{图}）
通过阅读教材，一方面使学生能读懂教材的重点内容及不易理解的地方，进行有意记忆，逐步学会使用数学术语进行思维，较完整地表达数学思想及方法；另一方面，还可使学生领会教材的思路，懂得一些教材的逻辑关系，使其逐步学会逻辑地分析说明问题，为数学交流提供必要的“物质”保证。
第三，教学几何初步、计量等知识应利用和创造各种条件指导学生观察、测量、拼摆、画图、制作模型、实验验证等，使学生的听、说、触各种感官协同活动，经过综合、分析、推理、判断等思维形式，将思想表达出来，取人之长，补己之短。如，推导长方形面积的计算公式时，教师要学生从已准备的1平方厘米的小正方形中取出18块拼长方形，可以拼几种都拼出来（全部用上），如下图：
（附图{图}）
检查结果，有些学生摆不全。教师诱导：虽然三种拼法各不相同，但有两点是共同的（都是长方形，面积都是18平方厘米）。进一步启发：长方形的面积与长方形的长、宽有什么关系？由学生自摆（不限块数），相互交流，验证前述关系（长方形的面积＝长×宽），确信无疑，由此比较概括出长方形面积的计算公式（交流的结果）。又如，认识长方体：教师出示一粉笔盒让学生观察，学生众说纷纭，纸板做的——长方体——白色的……教师觉察到学生还未完全注意到本质的东西，于是又取出一只白铁皮方盒给学生看，学生议论：长方体——白铁皮做的——灰白色的——比粉笔盒小一点……教师并不制止、扭转学生的谈话，只是问两只盒子哪些地方相同？经学生议论概括出结论：如果不论是什么材料做的，不论颜色、大小，它们都是长方体的盒子。深一层展开认识活动：学生看、摸、画、数，认识长方体的特征。师生无拘束地进行交流，完成了对长方体的初步认识，既提高了学生交流的技能，增强了交流成功的信念，又强化了学生的交流意识。
一、调理大脑思绪，提前进入数学情境
考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神
良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了。这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
1．先易后难。就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2．先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示，确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。
3．先同后异，就是说，先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，
4．先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗
5．先点后面，近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面
6．先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。
六、确保运算准确，立足一次成功
数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。
七、讲求规范书写，力争既对又全
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。
八、面对难题，讲究策略，争取得分
会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。
1．缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。
2．跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。
九、以退求进，立足特殊，发散一般
对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊（如用特殊法解选择题），化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。
十、执果索因，逆向思考，正难则反
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件。
十一、回避结论的肯定与否定，解决探索性问题
对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。
一、“四大难关”的成因
立足于帮助学生顺利度过“四大难关”，教材研究的首要任务是应该搞清各个“难关”的成因。对此作宏观分析，我们容易概括出下面三个方面的成因：
（1）抽象层次的提高
教学内容的抽象性是众所周知的，但作为数学教材的数学内容，则着意体现由直观到抽象的渐变过程，以适应学生认识的发展，在这种变化过程中，起伏程度有所不同，各大难关所表现的正是抽象程度的骤变过程，抽象层次骤然提高，这种变化若学生不能立即适应，就成为学习数学的巨大障碍，就成为“难关”了。
如从算术到代数的过渡，其重要标志就是用字母表示数，特别是字母代替的数既是确定的，又是任意的，这种两重性与小学阶段的数学内容相比，抽象程度显著提高，可以说表现为一次飞跃；从代数到几何的过渡，其抽象程度的飞跃则表现在由以前的单纯的以计算为主到对数学问题的推理论证、大量抽象符号和数学语言的运用过渡；由常量数学到变量数学的过渡，以函数概念的引入为标志，宣布了数学问题的研究由处理相对稳定的数学问题进入处理运动、变化的量与量关系的数学问题的领域，标志着抽象层次的又一次大的迈进；而由有限到无限的过渡，是以极限概念的引入为标志的，其推理方式由对有限问题的处理进入对无限问题的处理，抽象程度又一次发生了质的改变。由此可见，抽象层次的提高，是“难关”的成因之一。
（2）研究对象的转变
恩格斯在《反杜林论》中曾指出：“……纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系－－这是非常现实的材料－－为对象的”这给数学尤其是初等数学的本质作出了很科学的概括。围绕“数”和“形”这两个方面讨论而展开的。而在教材内容的发展过程中，由以数为主要研究对象的内容转变到以形为主要研究对象的内容时，其角度、特点以及抽象程度都有显著的变化，这一转变过程中，学生不能很快适应，就会形成由代数到几何的过渡－－初二平面几何入门的一大难关。由数到形，又到数形结合，研究量与量之间运动、变化过程中表现出的关系，则又是一类研究对象，这就是函数概念的引进－－因研究对象与研究方法的转变而导致的不适应，就出现了由常量数学到变量数学过渡的这一难关。而其它几大难关也不同程度的涉及到研究对象的改变。由此可知，数学内容研究对象的转变也是“难关”的成因之一。
（3）思维方式的转变
每一次“难关”的出现，都相应地出现思维方式上大的转变，都是对前面习惯思维的扬弃。当教学思维从特殊转入对一般情况的研究时，就是相应的第一大难关的来临，此时可以说思维进入归纳思维的范围；而当平面几何以全新的研究对象出现时，演绎推理－－从一般到特殊的思维方式占了主导地位，这种改变又导致了第二大难关的产生，而对辩证思维要求的提高，是导致后两大难关的重要因素，因为这要经受由相对稳定－－运动变化－－无限领域的一系列重大变革，数学中的静与动、有限与无限等矛盾在运动中被一一揭示出来，在思想方向上使中学生经受一次又一次的重大洗礼。由此可见，思维方式的转变是“难关”的重要成因。
二、对策
（1）广泛联系、挖掘量变因素
前面已经指出，“难关”的出现其实质是一个质变过程，它需要量变的积累，如果量变有了充分准备，质变就显得自然，“难关”也就容易克服。因此，就需要深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度加工到使学生通过努力能够接受的水平上来。在代数关系的研究中，积极注意挖掘与几何结合较紧密的内容，广泛联系，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍。
（2）重点深入，合理设置问题
要将“难关”分散到普通教材中来，就需要注意对普通教材由微观到宏观的透彻研究与重点深入。首先，明确局部内容在整体数学教材体系中的地位和作用；其次，运用前文所述的教材研究方法，合理设置问题，使问题的步子与学生的思维水平同步前进，以局部知识的掌握为整体服务，例如，针对某一概念，可围绕下面几个角度设置问题：概念的构成；概念所涉及的子概念；概念的外延；概念的内涵；概念的确定与否定；概念之间的关系；概念的应用以及由概念而设计的一些构造性问题等等。当然有些问题可设置一些启发性的提问以使学生独立获得知识。问题与问题之间要有一定的梯度，以利于教学时启发学生思维。
