发布时间：2022-06-05 19:31:04
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的函数教案样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
1、培养学生看图识图的能力.
2、在识图过程中，渗透数形结合的数学思想.
3、从不同知识的背景提取的对象，可以使学生认识到数学的广泛应用性.
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神
教学重点：培养学生看图识图的能力
教学难点：渗透数形结合的数学思想
教学用具：计算机、投影机
教学方法：谈话法、分组讨论
教学过程：
1、阅读习题13．3的第四题
学生阅读后，老师可以提问学生，分别回答：
下图是北京春季某一天的
2、提出看图说图的重要性
随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了.从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然.也便于分析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面.美国著名数学家M克莱茵曾指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄.但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善.”数学具有广泛的应用性，其它学科和日常生活都可以找到应用数学解决问题的例子.
3、为学生提供相对丰富的素材，体会以图识性.
例1、如图所示，A、B两条曲线表示A、B两种物质在不同温度时的相应溶解度，现有未饱和的A、B溶液各一杯，它们的温度都是.如果不准增加A、B两种溶质，请你想一想，用什么办法能分别把它们变成饱和溶液？
（读题后，可组织学生分组讨论.若学生还没有学习相应的化学知识，老师可以解释一下.一般学生都能理解.关键是学生都从图中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的规律）.
从A、B的溶解度曲线分析，随着温度升高，A物质的溶解度增大很快，而物质B的溶解度变化不大，针对这两种不同的特征，可以采用不同的方法.
如对未饱和的A溶液，可以采用降低温度的使它饱和因为根据A物质的曲线，可以看出，降低温度，物质A的溶解度会迅速减小.
而对B物质来讲，它的溶解度受温度的影响变化不大，要把不饱和溶液变为饱和，就需要用减少溶剂的办法.把溶液加热，使溶剂蒸发掉一些.溶剂逐渐减少到一定程度，不饱和的溶液就会变成饱和的了.
例2、如图，是各月气温的分配图
能从图中找出气温最低的月份，气温最高的月份.
并判断出该地所处的气温带.
分析：最高气温在7月，最低在2月.气温曲线的
下限也在以上，即~之间，因此可判断出
该地位于亚热带.
（从数字的变化中，找出事物发展的规律.数学为其它科学所用，数学能力也包括科学的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本课例也在试图探索出一条数学与其它学科综合的课例，让学生切实地体会出画图象的好处，体会到数学的用处.数学收集的是数量，但我们可以凭借这些数量，发现它们背后的科学规律.
例3、没有创新就没有发展.因此现代社会要求人必须具有创造性的思维.你想过有关创造性的问题吗？人的创造性思维发展是否随着年龄的增大而呈直线上升趋势？男女之间有区别吗？你可以谈一谈你的想法.
参考资料：思维的流畅性，是指在限定时间内产生观念数量的多少.在短时间内产生的观念多，思维流畅性大；反之，思维缺乏流畅性.以研究智力结构和创造性思维而闻名的美国心理学家吉尔福特把思维流畅性分为四种形式：①用词的流畅性，一定时间内能产生含有规定的字母或字母组合的词汇量的多少；②联想的流畅性，在限定的时间内能够从一个指定的词当中产生同意词（或反义词）数量的多少；③表达的流畅性，按照句子结构要求能够排列词汇量的数量的多少；④观念的流畅性，能够在限定的时间内产生满足一定要求的观念的多少，也就是提出解决问题的答案的多少.
以上的参考资料教师可视学生的情形灵活处理，可以作为预习作业提前下发，也可以在上课时，由老师进行通俗的解释.
右图是以美国心理学家对小学一年级学生至成年人进行大规模有组织的的创造性思维测验后，根据其中的流畅性分数绘制的曲线图.
（1）从图中可以看出，创造性思维的发展不是直线的，而是成犬齿形曲线
（2）男女生曲线基本相似，波峰与波谷基本出现在同一点上.
（3）小学一至三年级呈直线上升状态；小学四年级下跌；小学年级又回复上升；小学六年级至初中一年级第二次下降；以后直至成人基本保持上升趋势.
（注）虽然图中曲线只是儿童期创造性思维的流畅性曲线，但心理学家认为，它也从一定程度上说明了儿童期创造力发展的一般进度.
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法?
3、举出几个函数的例子。
新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。
对这个定义，要注意：
(1)x是变量，k，b是常数;
(2)k≠0(当k=0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)
由一次函数出发，当常数b=0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k>0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法？
3、举出几个函数的例子。
新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。
对这个定义，要注意：
(1)x是变量，k，b是常数；
(2)k≠0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)
由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
课堂练习：
教科书13、4节练习第1题．
一、目的要求
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法？
3、举出几个函数的例子。
新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。
对这个定义，要注意：
(1)x是变量，k，b是常数；
(2)k≠0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)
由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
一．问题的提出：
在我们的学习中常遇到知三角函数值求角的情况，如果是特殊值，我们可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（），我们如何表示呢？相当于中如何用来表示，这是一个反解的过程，由此想到求反函数。但三角函数由于有周期性，它们不存在反函数，这就要求我们把它们的定义域缩小，并且这个区间满足：
（1）包含锐角；（2）具有单调性；（3）能取得三角函数值域上的所有值。
显然对，这样的区间是；对，这样的区间是；对，这样的区间是；
二．新课的引入：
1．反正弦定义：
反正弦函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：.
对于注意：
（1）（相当于原来函数的值域）；
（2）（相当于原来函数的定义域）；
（3）；
即：相当于内的一个角，这个角的正弦值为。
反正弦：符合条件（）的角，叫做实数的反正弦，记作：。其中，。
例如：，，，
由此可见：书上的反正弦与反正弦函数是一致的，当然理解了反正弦函数，能使大家更加系统地掌握这部分知识。
2．反余弦定义：
反余弦函数：函数，的反函数叫做反余弦函数，记作：.
对于注意：
（1）（相当于原来函数的值域）；
（2）（相当于原来函数的定义域）；
（3）；
即：相当于内的一个角，这个角的余弦值为。
反余弦：符合条件（）的角，叫做实数的反正弦，记作：。其中，。
例如：，，由于，故为负值时，表示的是钝角。
3．反正切定义：
反正切函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：.
对于注意：
（1）（相当于原来函数的值域）；
（2）（相当于原来函数的定义域）；
（3）；
即：相当于内的一个角，这个角的正切值为。
反正切：符合条件（）的角，叫做实数的反正切，记作：。其中，。
例如：，，，
对于反三角函数，大家切记：它们不是三角函数的反函数，需要对定义域加以改进后才能出现反函数。反三角函数的性质，有兴趣的同学可根据互为反函数的函数的图象关于对称这一特性，得到反三角函数的性质。根据新教材的要求，这里就不再讲了。
练习：
三．课堂练习：
例1．请说明下列各式的含义：
(1)；(2)；(3）；(4)。
解：（1）表示之间的一个角，这个角的正弦值为，这个角是；
（2）表示之间的一个角，这个角的正弦值为，这个角不存在，即的写法没有意义，与，矛盾；
（3）表示之间的一个角，这个角的余弦值为，这个角是；
（4）表示之间的一个角，这个角的正切值为。这个角是一个锐角。
例2.比较大小：（1）与；（2）与。
解：（1）设：，；，，
则，，
在上是增函数，，
，即。
（2）中小于零，表示负锐角，
中虽然小于零，但表示钝角。
即：。
例3．已知：，，求：的值。
解：正弦值为的角只有一个，即：，
在中正弦值为的角还有一个，为钝角，即：，
所求的集合为：。
注意：如果题目没有特别说明，结果应为准确值，而不应是近似值，书上均为近似值。
例4．已知：，，求：的值。
解：余弦值为的角只有一个，即：，
在中余弦值为的角还有一个，为第三象限角，即：，
所求的集合为：。
例5．求证：（）。
证明：，，设，，
则，即：，即：，
，，
，，即：。
例6．求证：（）。
证明：，，设，，
则，即：，即：（*），
，，
，，即：。
注意：（*）中不能用来替换，虽然符号相同，但，不能用反余弦表示。
1写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数解析式为
2已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大
.
17.4
反比例函数（3课时）
（设计人:）
【课程目标】
能力知识思维框架
探究
灵活运用
使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
.，
助线的方法．
方法．
常用添加辅助线的方法．
解决有关计算问题及论证问题。
【教学过程】
时间
过程目标
教师活动及方法
学生活动及方法
形成性评价
板书
5ˊ
5ˊ
15ˊ
10ˊ
创设情境
【目标1】
使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
.【目标2】
.
能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
【目标3】
深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
反比例函数有下列性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
注
1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称
例1分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件
从反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，
例1．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？
例2
已知函数为反比例函数．
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
(3)当－3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值．
例3．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（
）
（A）S1＞S2
（B）S1＝S2
（C）S1＜S2
（D）大小关系不能确定
练习1若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？
练习2．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
补充练习
1．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是
2．反比例函数，当x＝－2时，y＝
；当x＜－2时；y的取值范围是
；
当x＞－2时；y的取值范围是
3．
已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式
4已知反比例函数y=
的两点(x1,y1),(x2,y2),当x1
A.m
B.m>0
C.m>3
D.m
5下列四个函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是(D)
A.y=2x
B.y=x+3
C.y=-
D.y=
6.已知反比例函数经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜
x2，试比较y1和
y2的大小．
5ˊ
知识框架
知识梳理
例题
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例
函数的性质．
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)．
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个
象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每
设函数f （x）=■（a∈R）
（1）a=4时，解 f （x）>x+1；
（2）求函数在[0，+∞]上的最小值；
（3）求函数g （x）=f （x-1）-1nx的单调递增区间.
给学生10分钟的自我思考时间和尝试解题时间，然后提问：
师：给出a的值之后，第一问是一个什么问题？（挑选一名学困生A）
生A：变成了一个不等式。
师：什么不等式？
生A：分式不等式，■>1
师：你的答案是多少？
生A：x>1.
（班级其他学生立即反映答案不正确）
师：请问，你是怎么解这个分式不等式的？解不等式的时候需要注意什么问题？
生A：（想了一下）应该注意符号，不能直接乘过去，分类讨论。
师：好，请坐。（问全班）分式不等式当一端常数不是0的时候我们怎么解？
生A：移项，通分。
点评：在提出第一问的时候，如果直接对答案，将使得一部分学困生的问题得不到解决。高三复习课既要保证课堂效率，又要使各个层次的学生都有所提高，就要在每一个环节的设计上下工夫，简单题目做错的学生一定要找到原因，该题目有些学生解对答案了，但是通过讨论分母的符号来做的，显然速度慢了些，同时也说明分式不等式的掌握没到位。简单题，主讲思路，防止学生的想当然解题和绕弯路的解题得不到解决。
第二问，我找了一名中等程度的学生B来讲解解题思路。
生B：当x=■-1时，最小值是2■-1.
师：你是怎么做的？
生B：因为有分式，我就凑了分母x+1出来，变成了基本不等式，就可以求最值了。
师：基本不等式应用的条件是什么？
生B：一正二定三相等（突然想明白），错了，要就a的情况讨论。
师：自己做的时候怎么不提问呢？知道怎么做，也知道做法上需要注意的条件，就要注意自我监控好每一步（2分钟后）请学生B继续回答。
a>0时，x=■-1时，最小值是2■-1.
生B：当a≤0时是单增函数，在x=0处取最小值a.
师：在解函数的问题时，我们要特别注意什么？
生B：定义域，哦，x>0。
师：为什么不去看原题的条件呢？函数解题是在定义域这个条件下的解决问题，解决函数首先要关注定义域，在读原题的时候，关键的地方要划下记号，防止漏条件或者不关注。
（2分钟后）该生将正确答案报出，最后我又问了她，解决带参数的函数最值问题要注意哪些地方？
生B：首先看定义域，其次看是什么函数，是否需要就参数的范围讨论。
师：第二问还可以怎么解？
生C：求导。
师：为什么要求导？
生C：我想知道原函数的单调性，就能求最值了。
师：换言之，求函数的值域，首先要判断该函数在定义域内的单调性，求导之后呢？
生C：因为导函数的符号决定原函数的单调性，所以我开始判断导函数的符号，一开始没有对a的情况讨论，后来改过来了。
师：总结下，在求导判断原函数单调性的时候，实质上我们要注意导函数变成了一个怎样的新函数，判断这个新函数的符号，一定是在给定的定义域内，如果带参数请提问自己，是否需要分类讨论。
点评：第三问的基本思想方法与第二问是相同的，可以用来检查学生的听课状况和教师的教学效果，课堂完成，并且利用幻灯片展示学生的解题过程，并在书写上进行点评。下面是一名学生的最终整理笔记。
（一）案例教学的内涵
对于案例教学，不同的教育工作者给出了不同的定义，不一而足。笔者认为，经济数学的案例教学，是指教师以案例为基本素材，创设（问题）情境，通过师生、生生间多向互动，激发学生有意义的学习，使其加深对基本原理和概念的理解，以达到建构知识与提高分析、解决问题能力的目的的一种特定的教学方法，是一种理论与实际有机切合的重要教学形式。
（二）案例应用方式分类
依据案例在经济数学概念（原理）教学过程中应用的方式和出现的位置，可将其分为以下四类。
1.概念（原理）前案例。在进入教学主题之前，先引入若干简单、特殊的案例，然后以不完全归纳的形式呈现概念（原理）的教学方式称为概念（原理）前案例教学。概念（原理）前案例数量以二三为宜。如：在导数（边际）定义前引入变速直线运动物体的速度问题、曲线在一点处的切线的斜率问题，在定积分定义前引入曲边梯形的面积问题等。
2.概念（原理）中案例。通过引入贴合教学主题、难度适中的案例，随剖析随呈现概念（原理）的教学方式称为概念（原理）中案例教学。经济数学中的弹性概念适合概念（原理）中案例教学。
3.概念（原理）后案例。在呈现概念（原理）后，再抛出相对较难的案例，以演绎的形式再现或者应用概念（原理），以加深学习者对概念（原理）的理解、内化、迁移能力的教学方式称为概念（原理）后案例教学。概念（原理）后案例涉及的知识面比较广，难度较大，可以分为课上、课下两部分实施。课上以教师为主导，课下以作业的形式，促使有兴趣的学生翻阅资料钻研探索，锻炼其分析综合、解决问题的能力。概念（原理）后案例教学具有普适性。
4.前后呼应式案例。在进入教学主题之前，先抛出案例题干激发学生的学习兴趣，而后呈现概念（原理），最后剖析案例，应用概念（原理）解决案例的教学方式称为前后呼应式案例教学。前后呼应式案例教学适合于复杂概念（原理），如微分方程理论、差分方程理论、级数理论等。
二、分段函数的案例教学
例1：快递收费问题。圆通快递哈尔滨发深圳收费规定如下：首重1公斤，收费13元，续重每公斤10元。试建立快递收费y（元）与货物重量x（公斤）之间的函数关系。解：y=13，0<x≤113+10（x-1），x>—1例2：邮资问题。国内普通信函重量在100克及以内的，每重20克（不足20克，按20克计）本埠收费0.80元，外埠收费1.20元；100克以上部分，每增加100克（不足100克，按100克计）本埠加收1.20元，外埠加收2.00元。试分别建立本外埠邮资与信函重量之间的函数关系。
三、总结
知识与技能：1、掌握自动求和的方法
2、掌握常用Excel函数（SUM、AVERAGE、MAX、MIN）的使用方法
过程与方法：1、通过情景引入，体会在Excel中函数与公式的不同
2、通过实际操作、小组讨论，掌握常用Excel函数的使用方法
情感、态度、价值观：愿意主动思考、总结Excel函数的一般使用方法
教学重点：Excel函数的使用方法
教学难点：理解什么是Excel函数、Excel函数运算范围的选择
教学资源：PPT演示文稿"使用函数对数据进行处理.ppt"、Excel文件"我的工作薄.xls"
现状分析：使用函数对数据进行处理是Excel的一个重要功能，也是本章的重点和难点，学生较难掌握。本节课的前一节内容是Excel表格的基础操作，本班学生对这一部分内容掌握的较好，理解得也较透彻，为这节课内容的学习打下了良好的基础。
教学过程：
1.学习准备：
发送"我的工作簿.xls"文件到学生机的桌面
2.引入：
在《EXCEL函数的使用》一课中，我创设了的情景，要求学生以全年家庭消费数据为基础，对家庭全年的各类数据统计总值、平均值最大值和最小值。在学生完成统计后，公布完成得又快又好的同学名单（口头表扬），这样，学生在活动任务中，表现会更积极主动，对知识的应用会体验得更深刻，使学生获得学习上的成就感，就会逐渐把潜在的学习愿望变成主动学习的行为习惯，对学习就会更有兴趣。
学生们利用已有的数学、EXCEL知识与平常的处理经验，处理方法多种多样。大家开始着手计算。但没过多久，他们发现自己的方法很麻烦，有点灰心。学生处于无奈和焦虑的状态，这时教师应适当点拔。
点拔之后，学生有了头绪。通过教材和学习资源，有学生打开"粘贴函数"，在里面查找SUM（）、AVERAGE（）等函数，并尝试用它们进行统计；还有学生打开EXCEL的帮助系统，在里面查找这两个函数的介绍与范例，并尝试实践。不多一会儿，就有学生找到了解决的方法，通过交流，慢慢地有更多的学生能解决问题。
3.Excel函数的使用：
3.1 引出求和函数
介绍SUM、AVERAGE、MAX和MIN函数的功能，重点是求和函数SUM的功能和使用方法，其他函数的使用则由学生"举一反三"，融会贯通。
自动求和函数的使用：
方法：选定存放答案的目标单元格 单击"常用"工具栏中的"自动求和"按钮回车确定。
学生练习：打开桌面上的"我的工作簿"文件，计算1月份上、下半年的用水量
3.2 学生尝试使用AVERAGE函数
"自动求和"按钮是使用SUM函数的一种方法，那么在电子表格中还有其它函数吗？怎样使用呢？请学习平均值函数（AVERAGE）的使用，并用你学会的方法求2006年的平均用水量，结果保留两位小数。
方法：选中目标单元格 单击常用工具栏中的"粘贴函数"按钮 选择所需函数 选择数据区域 "确定"。
3.3 其它函数的使用（MAX、MIN）
同学们，在我们的数据表中，还有"最高"和"最低"两项没有计算，请大家用函数的方法计算全年最高用水量和最低用水量。然后请大家完成表格中其它数据的计算。
（学生讨论、操作，教师巡视；学生演示、总结方法）
我们上节课学习了公式可以复制，当然函数也可以复制，用复制的方法求出全年其他各类数据的统计结果。
总结不连续单元格的选择，SUM（C3，E3，G3，H3）
每位同学完成各自的表格，把文档以"Excel函数的使用+（姓名）"名字重命名后通过网络提交给老师。
4.教学反思
