发布时间：2023-03-29 09:22:25
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的中学数学论文样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
在教学中，经常会出现“教师‘顺利’完成教学任务，但学生仍不会”的现象。因此，我们要改变教师包揽课堂的做法，在组织教学的每个环节时，教师应有意识地体现学生是课堂的主角，多给学生自主探索、合作交流等活动的机会。教师要完成角色转变，要把自己从信息源与知识的传授者转变为辅助学生学习的促进者和引导者，应巧妙地把自己由台前转向幕后，把学生推向前台，把课堂真正还给学生。
二、数学课堂上要善于“读懂”每个学生，关注每位学生的学习感受
张丹教授曾经说过：“读懂一个课堂，发现一种走向。读懂一个学生，走进一个世界。”首先，数学课堂中的教学内容，不仅包括数学定义、定理、法则等现成的知识，还应包括探究这些知识的形成过程。其次，数学能力的提高，不是光靠传授形成的，而是需要学生在教学活动中，靠学生自己去悟、去做、去经历、去体验的。因此，在数学课堂教学中，教师要为学生提供更多的“做”数学的机会，一定要允许学生表露出问题，允许学生表达自己的困难，只有这样，教师才能真正“读懂”学生，了解他们内心的真实想法，才能找到问题所在，才能及时加以解决。
三、放开手，学生会走得更好
教师在数学课堂上，要敢于“放”———放开学生的思维、放开学生的行为，要充分地解放学生。例如，在教学二次函数图像性质时，可以让学生分组探究，讨论交流探究的结果。教师要给学生一个表达的机会，一个自由想象的空间，把课堂真正还给学生，让学生分组讨论交流，主动参与学习活动，真正感受经历思考、探究的学习过程，在活动过程中充分让学生经历知识的生成、发展、变化和拓展，充分展示学生的智慧与才华，张扬个性。在学生的直觉感受和迸发灵感的过程中产生积极的，主动的，冲击式的学习欲望，改变学生的学习方式。教师在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都要有意体现探索的过程和方法，让学生的思维始终保持高度的活跃性。使学生在数学思维上层层推进，学生出现了很多的闪光点，通过不断积累数学经验，激发学生继续自主探究的热情，为后面的进一步探究做好铺垫。在学生分组探求过程中，教师巡视，俯首倾听，个别辅导，参与小组交流讨论，使学生在探索中形成自己的观点，并且在与他人的讨论过程中完善自己的想法，真正体现了新课标所倡导的观察、讨论、交流等有效的数学学习活动是学生学习数学的重要方式。在数学课堂上，放开学生的头脑，放开学生的手脚，师生间关系融洽，就会让学生感觉到课堂气氛轻松，不但教师乐意“教”，学生也乐意“学”，从而使课堂教学的有效性大大提高。教师要放下“高高在上”的架子，要学会“平视”学生，既做关心学生成长的朋友，又做启迪学生心灵、智慧的双重引路人。
四、数学课堂教学中要“放”而不乱，“放”之有度
在构建的全等三角形中得出深一层的结论．但是当我们运用一题多变的教育方式进行一定的变形时，此时如若没有上题作为前提的话，对于学生来说这道题还可以轻易解决吗?如变形题1:如图，如果把原题中“点E是BC边的中点”改为“点E是BC边上的任意一点”，其他条件不变，请你猜想AE=EF的结论是否还能成立，并证明你的猜想.学生通过上一问题的解决，明确要结合图形，添加辅助线，利用全等三角形的性质证明线段相等是解决本题的关键．再一次让学生进一步清晰辅助线的画法、全等三角形的判定、性质和正方形证明题之间的联系．在几何题目中，首先要读懂图形，理解题意，深入挖掘题中隐含条件，掌握方法，虽然条件或结论的形式或图形发生变化，而本质特征却不变．经过两道题目的解决发现，以上两个题目的实质完全相同，对于题目1，学生易于由中点推断线段的相等来助于解决问题，但学生对变形1则感到无从下手．
因此，对这些“质同形异”的题目，要善于指导学生抛开表面的限制因素，抓住此类题型的本质特征，相对于问题的解决就会起到决定性作用．我们进一步看变形2:图3如图所示，如果把原题中的“点E是BC边的中点”改为“点E是BC边的反向延长线上的任意一点”，其他条件不变，请你猜想AE=EF的结论是否还能成立，并证明你的猜想．这个变形略有难度，着重考查学生对此类变形后图形添加辅助线解决数学问题常用方法的灵活运用，由前面问题的解决，学生会容易找到解决问题的关键是利用全等三角形的性质得出结论，本题设计意图是转变思路，增强学生的探究意识，同时要体会到数学知识不是孤立存在的，它们之间会互相转化，有着某种必然联系．随着难度的不断增大，却能体现出多题归一的思想，既能体现出知识之间的纵横联系，同时也能培养学生的思维拓展效果．尽管题目条件这样的改变，原题中结论依旧是保持不变的．
通过对本题的解决和几个变式的拓展，可以使学生根据不断变化的情况，对原来的思维进程和解决题目的方法作出及时的调整，把大部分学生从过去解决问题的思维定式中及时地拯救出来，大大地提高了学生对知识掌握的程度．我们启发学生对几何问题的思考和归纳，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学经验．变式研究之前，让学生分析母题的构造及特点，渗透解题思想，即构造正方形中常用的辅助线，利用全等证明线段的相等的理念，从特殊到一般，运用数学转化的思想，通过不断的变化，建立新与旧、已知与未知的联系，有助于学生关注问题或概念的不同方面，让他们觉得有新的理念出现，让他们学会从不同的角度看问题，因而加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识．学习数学不只是为了掌握一些基本知识、基本技能，更重要的是可以提高学生的发散思维能力、化归迁移思维能力和思维灵活性，激活思维、学会思考、解决问题．
上例中的几个问题，内容和形式各不相同，但实质却是相同的，有着相同的解题规律，有着一样的解题技巧，甚至完全相同的结果，图形的变化形式多样，通过这些变化使图形化静为动，动静结合，使数学问题更具魅力，中考题中也经常出现源自课本题目的改编题，变化多端，却万宗归一．这样可以提高学生解决问题的兴趣，本问题学生可以自主探究，或小组合作，通过画图、分析、论证得出恒成立的结论．在我们数学的课堂教学中，这种一题多变的典型题目比比皆是，形式也多种多样，有的是改变条件，保留结论;有的是保留条件，改变结论;当然也有同时改变条件和结论，甚至可以将原题中的结论和条件互换后产生新的问题．可以通过重点剖析这些典型习题，让学生分析结论，并加强锻炼引导和推广，从横向和纵向两个方向加深学生的知识体系，如若教师可以让学生理清千变万化的题海中互相牵连的关系，能使学生把相似的问题归为一类，总结解题规律，做到熟一题，通一类，脱离“题海”，数学课必将成为大部分学生的乐趣．以此可见，在复习过程中，要有意识地引导学生注意课本例题、习题以及常见考题之间的内在关系，寻找同一类的类型题，适当进行改变题设、结论，加强锻炼学生对类型题的归一练习，以不变应万变，必定可以改善现今各个学校存在的数学学困生的一些问题，也能使得原本擅长数学的学生更加充满自信地学习．以上所谈，仅为教学之略见．事实上，在数学教学中，使学生掌握数学思想、数学学习方法、数学解题策略比学习数学知识更为重要，它有利于培养学生的创造性思维能力和思维的灵活性、深刻性，使学生从“学会”到“会学”以至于“会用”到“创造发明”，这也是数学教学的目的之一．
作者：岳芳芳 单位：广西南宁市第十中学
一、利用学案，帮助学生感悟中学数学
在“三案六环节”的教学中，学案并不是简单地写几个小问题，对中学数学学科就是写几个题目让学生做一做就完了。教师需要仔细的设计学案，通过学案让学生更好的感悟中学数学，从而提高中学数学教学的效率。教师可以通过更加生活化、情趣化的学案来激活学生学习中学数学的兴趣与内在驱动力。
例如在教学《多姿多彩的图形》时可以在导学案中加入如下内容：
在现实生活中，我们会遇到各种各样的图形，而各种图形的不同组合使得这个世界变得更加丰富多彩？你能够说出你遇到过那些图形呢？下面我们就来走进《多姿多彩的图形》。
1、你所学过或者熟悉的几何图形有那些？
2、在生活中你都接触过那些几何图形？
3、自学课本116-118的内容，思考你所遇到的实物中都能够对应哪些几何图形？并尝试完成课后120-121的练习。
通过这样的学案设计，将课本内容与生活进行联系，可以让学生体会到在生活中处处都有中学数学，逐渐认识到中学数学对于生活的重要性。同时还能激发学生学习中学数学的兴趣，让他们能够从生活的角度去思考中学数学问题，使他们的学习能力得到提高。通过合理的导学案，不仅能够提高学生自主学习的能力，还能够有效的提高课堂效率。
二、“三案六环节”体现出了“先学后教”
传统的教学模式都是先教后学，学生在听取了教师的讲解之后才进行学习和练习。这种传统的模式直接剥夺了学生的自主学习的机会，而且这样还会削弱教师讲解的效果。“三案六环节”教学模式吸收并借鉴了很多新的教学理念，它强调在课前将教学内容分解成为各种问题，让学生根据问题对即将学习的新内容进行有层次、分阶段的探究学习，在这个过程中，学生往往不但能主动学习，解决问题，还能根据自学的情况主动地提出疑问，增强学习的效果。
“三案”的编制需要体现出以学生为中心，让学生主动参与，自主学习，将被动学习转变为主动学习，实现了“先学后教”，这样使得教学更加的具有针对性。例如在《图形的旋转》的导学案中分解出如下的几个中学数学问题：（1）旋转的有关概念；（2）旋转的性质；（3）图形的旋转。在导学案中可以先将这几个问题与生活相联系，让学生从生活的角度思考问题，让学生从课本中获取相关的知识，然后学生们提出几个问题进行探究：（1）利用图形的旋转求角的度数、线段的长度；（2）探索生活中的旋转。教师通过这两个环节来引导学生进行自学。让学生先学，能够让学生更加牢固地掌握知识。学生对于自己发现的问题也有着更高的积极性去寻求帮助进而解决，课堂的教学效率也随之提高。
三、利用“三案六环节”，将课堂还给学生
教师是教学活动的组织者和引导者，结合高中数学学科的特殊性，以及以人为本、因材施教的新课改教学理念，培养学生思维能力、探究能力的教学目标，在高中数学教学过程中，需要重视学生自身的思维.所以，应该通过设问来引导学生思考、分析和探究.以问引问的提问策略，可以起到启发和示范的作用，引导学生开拓思维，激发想象，有效培养学生善于思考的习惯和能力.例如：教师在教学“圆与直线的位置关系”过程中，首先引导学生分析直观的直线和圆位置关系的分类，并作图进行理解和讲述；之后，教师以问引问“我们右图看出，直线与圆有相离、相切、相割的关系，那么如何由方程直线l：3x＋y－6＝0与圆C：x2＋y2－2y－4＝0，判断直线与圆的位置关系？”在学生思考和探索以后，教师引导学生总结和归纳知识“圆心到直线的距离长短决定位置关系”.由问题引导学生提问，从而展开思考，实现知识和能力的提升.
二、重视梯度，设计层次提问
伽利略曾经说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”.这句话说明，教学课堂需要与时俱进，不断创新教学理念和方法.借助提问艺术教学，使得课堂变得新奇而多彩，通过将问题一步步的推进、延伸和拓展，形成有效的梯度问题教学策略，有效引导学生挖掘自身潜力，发挥创新精神和力量，有效解决和探索出更多的知识，从而基于建构主义，形成新的知识架构.梯度提问教学策略，需要了解学生基础，针对教学目标和内容，层层深入，引导学生逐渐探索，不断培养学生思维能力和方法.例如：在学习“数学归纳法”相关知识时，教师可以借助创设梯度问题情境，引导学生探索和实践.教师提问“四边形、五边形、六边形中有多少条对角线？多边形对角线条数有什么规律吗？”在学生画出图形，得出对角线条数之后，教师引导学生思考多边形对角线条数的规律.有些学生觉得无从下手，此时教师可以引导学生进行分析“对角线就是点与不相邻的点连接而成的线，试着画图去分析总条数的规律.”之后学生发现四、五、六边形每个点与另外1，2，3个点不相邻.以此教师引导学生画图、归纳、猜想、验证总结出规律，并探索多边形对角线总条数n（n－3）2是否适用于所有多边形.教师展开初始值带入、多米诺效应分析、公式普遍性证明的层层梯度提问，以此引导学生总结出数学归纳法的一般证明过程.由层层梯度提问和探究，获得知识与能力的良好体验.
三、环环相扣，把握内在关联
数学知识的学多是以以前学习到的知识为基础的，研究表明，人对事物的认识过程需要从具体到抽象、由浅入深、由表及里，而在数学学习过程中，基于建构主义理论，在已学习到知识的基础上，寻找出契合点，环环相扣，有效围绕知识的内在联系而提出问题，从而能够体现出问题链的连续性，也能够完善知识结构与其之间的联系.由环环相扣的提问策略，可以服务于数学提问的同时，也提升学生获得知识的能力和方法.例如：在学习“等比数列前n项和”相关知识时，教师首先引导学生回顾和分析数列前n项和的推导方法，之后提问“等比和等差数列求和方法有哪些相同点和不同点”、“找出等比数列求和过程中的特殊性”、“如何由等差数列不同的求和方式，引申出等比数列不同的求和方式？”由知识点之间的内在关系，寻找出知识的契合点，由此引导学生温故而知新的同时，也能够学以致用，激发想象和创造力，有效强化学习能力.
四、总结：
摘 要：分析了传统的中学数学教学存在的一些问题，阐述了现代信息技术在中学数学教学中的应用，现代信息技术与课堂教学相结合是未来的一个发展趋势，能够更好地促进教学，提高学生的学习质量。
关键词：现代信息技术；中学数学教学；应用分析
近些年来，现代信息技术发展得越来越快，目前在教育领域中应用得也越来越广泛，将现代信息技术和中学数学教学更好地结合起来是未来数学教学发展的一个必然趋势。
一、传统中学数学教学的一些缺点
传统的中学数学教学的内容比较古板，已经不能够适应当代教育的趋势；传统的数学教学缺少弹性，不能有效地提高学生的实践能力，由于大部分学校过于追求升学率，很多本意是提高学生应用能力的选修课，实际上已经变成了必修课的一种延伸，难以培养学生的实践能力。在传统的教学活动中，学生都是被动地去接受知识，不能做到因材施教。
二、在中学数学教学中采用现代信息技术的应用
将现代信息技术与中学数学教学相结合，能够优化学生的学习环境，学生能够根据自己的实际情况自主调节学习的进度，同时计算机也能够根据学生的实际情况，对学生的学习内容等进行恰当的调节；整体的学习环境更加开放，老师与学生、学生与学生之间可以通过邮件来更好地交流，形成了一种开放的学习环境；数学之所以难以学习，就是因为它的抽象性和严谨性，现代信息技术科提供了一种新的思路来进行数学的学习，使学生对数学问题的理解更加透彻、更加生动，更好地培养起学生主动学习数学的能力。
现实生活中，我们会看到用正多边形拼成的各种图案，例如，平时在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方会看到瓷砖。他们通常都是有不同的形状和颜色。其实，这里面就有数学问题。
在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？
例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。
再看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。
正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。
……
由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。
瓷砖，这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘，更何况生活中的其它呢？
至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理．
正如华罗庚先生所说的：近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地在用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，用“无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．
可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域。
今天的内容就介绍到这里了。
【拓展延伸】
初中数学小论文怎么写
一、论文形式：科学论文
科学论文是对某一课题进行探讨、研究，表述新的科学研究成果或创见的文章。
注意：它不是感想，也不是调查报告。
二、论文选题：新颖，有意义，力所能及
要求：
1.有背景.
应用问题要来源于学生生活及其周围世界的真实问题，要有具体的对象和真实的数据。
2.有价值.
有一定的应用价值，或理论价值，或教育价值，学生通过课题的研究可以掌握必须的科学概念，提升科学研究的能力。
高中美术的教学目标是培养学生的审美情趣，让学生掌握丰富的美术学知识，为学生以后更好地发展奠定坚实的基础。因此，美术课程的教学模式、教学方法和教学内容都要和学生的审美特征以及认知习惯相适应，这样才能唤醒学生的求知欲，激发学生学习美术的兴趣，使学生好学、乐学。美术教材上的内容虽然具有一定的代表性，但由于学生接触的太多，容易产生审美疲劳，很难引起学生的兴趣，因此教师要根据教学需要，选择适合的教学内容，结合学生的兴趣爱好开展教学活动。
2创设教学情境让学生体验教学过程
新课改下，在教学过程中教师可以通过创设教学情境，让学生体验作品的创作和产生过程，以让学生体验真实感。比如，可以根据美术作品的产生过程编排相应的故事或情景剧，让学生在具体的情境中体验情感，学生通过亲身体验加深了对美术知识和历史文化的理解和认识，激发了求知欲。另外可以组织学生到真实的场景写生，如让学生观察下雨时大自然的景象、下雪时的雪中美景等。通过让学生体验真实的场景调动学生的学习主动性，激发学生的创作灵感和创作欲望，培养学生的审美意识和情趣。新课改提倡体验式教学方式，但这种体验不是让学生漫无目的的观察，而是教师要加强对学生的指导，在体验前给学生布置任务，让学生带着问题去观察和体验，增加教学过程的针对性，这样才能达到预期的教学效果。教师要对体验式教学方法进行有益探索，让学生在通过体验掌握美术知识和技能，提高学生的审美能力和情趣。
3创新课堂教学模式
传统的高中美术课堂教学，一般是教师先对上堂课的内容进行提问以巩固旧知识，然后讲解新知识，让学生进行模仿练习，最后布置课后作业。在整个教学过程中，教师一直起着主导作用，学生完全按照教师的安排进行学习，这种以完成教学任务为目的教学模式不利于学生的发展，与新课改的发展要求不相适应。因此，教师要改变传统的教学模式，充分发挥学生的学习主体作用，实施以学生为中心的欣赏、讨论、讲解和训练相结合的新型教学模式，让学生成为学习的主角，教师帮助学生解决学习过程中的疑问和困难。欣赏美术作品是美术教学的重要环节，目的是培养学生的审美意识和能力，在这个过程中，教师要对学生进行正确的指导，鼓励学生对学习过程中存在的问题进行讨论，对学生存在的疑问要进行有针对性地解答，同时要加强课堂练习，并把课堂训练贯穿于教学全过程。通过树立学生的主体地位，能够有效调动学生的积极性，增强学生的参与意识，让学生主动投入到美术学习中来，从而提高美术教学质量。
4提高教师的美术专业用语水平
有人认为，“美不是作为科学的数学的特点，因为数学的主要功能并不是给人们提供美的鉴赏品。”应该说，不只是真正有目的的提供美的鉴赏品才具有审美价值和“美”的特点。例如，大自然提供了许多美的景色，它们具有极高的审美价值，足以使人流连忘返，它们也各具“美”的特点。但自然景色并不完全是大自然给人们提供的美的鉴赏品，它并非具有此项“功能”。实际上，审美过程是一个主客体统一的过程，似乎数学是否“美”既要看数学本身，又要看“鉴赏者”的意识。
其次，许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作了生动的阐述：
古代的哲学家、数学家普洛克斯说：“哪里有数，哪里就有美”。古希腊伟大的哲学家亚里士多德说：“虽然数学没有明显的提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的形式就是‘秩序、匀称和确定性’，这些正是数学研究的原则”。对于图形的比例，达·芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素则把数学的美，形容为一种“冷而严肃的美”。他说：“数学如果正确的对待它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不但是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严肃的只有伟大的艺术能显示的那种完美的境地。”
美国数学家、现代应用数学的开拓者，R·柯朗则说过：“数学作为人类思想的表达，反映了积极的愿望、沉思的推理、以及对于美的完善的向往”。
从这些数学家的观点看，把数学的“美”的特点作为数学的特点之一还是有道理的。但是数学的美具有什么特点，美籍华裔学者王浩指出，数学的特有“幽美性(drybeauty)”,即是数学美的特点。其意义是：数学从表面上看来是枯燥乏味的，然而却具有一种隐蔽的、深邃的美，一种理性的美。
由上述看法可以说：数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。是一种真实的美，是反映客观世界并能动的改造客观世界的科学美。
数学美的主要表现形式有：对称、和谐；简单、形象、明快；严谨、统一；奇异、突变。
1、对称、和谐
大家都知道，具有对称性的东西，给人以圆满的匀称美感和精神享受。形体的对称性，在自然界处处可见，人体本身就是左右对称的，形体的对称美，容易被人发现，古希腊的学者认为球是最完美的形体，正出于对对称美的欣赏。其实，解析几何中方程ρ=asin3θ，ρ=asin2θ所表示的对称曲线，何尝不美。人们给它们冠以三叶玫瑰线和四叶玫瑰线的美名。
ρ=asin3θρ=asin2θ
因此，对称和谐是数学美的基本内容。
2、简单、形象、明快
数学语言是最简单的文字，它可以使复杂、冗长的定义、定理变得简单、明了。
简单明快的表述一个问题，不仅可以培养思维的灵活性、创造性，使学生不纠缠于事物的表面现象，能有意识的从本质上和整体上看问题，注意事物之间的联系和矛盾，克服和减少思维的片面性和绝对化。
3、系统、严谨、统一
严谨、统一是数学美的重要特征。数学将许多不同对象或统一对象的不同组成部分之间所存在的共同规律在严谨的前提下统一起来。
4、奇异、突变
奇异美是与统一美结合起来的新层次的更高的统一。奇异、突变是有“出乎意料”“令人震惊”的数学美。这在中学解题中经常碰到。例如：
（1）在等差数列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=30，求S20。
探索思路：由求和公式想到，求S20需要先求出首项a1与公差d，已知式中的各项均可用a1与d表示出来，但这得到的是关于a1，d的一个二元一次方程，无法确定a1、d，这似乎“山穷水复疑无路”了。这时突然注意到已知式中的下标：在前20项中，a6与a15，a9与a12不正是与首末两端等距离的两项吗？a6+a15＝a9+a12＝15，从而有S20＝10×15＝150，这又变成了“柳暗花明又一村”了。这就是“出人意料”“令人震惊”的美，解这样的题无疑是一种极大的精神享受。
下：
数。这里，用反证法去证，无疑是奇异的美。
（3）已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三点，如果一个双曲线以C为一个焦点，并且双曲线的两支分别过A、B两点，求这双曲线的另一个焦点的轨迹。
探索思路：这个题如果用求轨迹的一般方式去作将是很难做出来的，但若根据题中的条件，设另一个焦点为F（x，y）。由双曲线定义，有：|AC|-|AF|=-（|BC|-|BF|），即：|BF|+|AF|=28。
是由条件出乎意料得出的结果，是一种奇异的美。
对于数学，不能要求它能象音乐和美术那样使人灵感焕发，一见钟情，因为连最直观的欧氏几何对于一些人已经是一道不易跨越的高栏，而愈来愈加抽象的现代数学，无论用什么比喻，都不能把某些艰涩难懂的数学概念带入一般人的经验范围。但是，随着数学知识的丰富，数学素养的提高，生活经验的积累，一定会有愈来愈多的人感受到数学美。
