发布时间：2023-03-29 09:22:51
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的高等数学教学论文样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
（一）运用现代教育技术提出问题，激发学生学习兴趣
教师可以根据教学内容，创设问题情境，将声音、文字、图表、影像结合成教学课件，通过视觉和听觉享受，营造轻松愉悦的学习环境，让学生寓学于乐，激发学习兴趣、克服畏惧心里。提出问题可来源于专业需求方面、生产实际当中、知识产生的一些历史背景或者历史故事。例如，以积分学产生的历史背景提出积分问题。
（二）运用现代教育技术实破教学重点和难点
高等数学中，许多重要知识点难点是非常抽象难以理解难以掌握的，利用现代教育技术将概念、图形通过动画展示，变抽象为直观，变静止为运动，可使学生在愉悦的环境中轻松地掌握。例如：通过对极限双变过程的动画演示，讲授定积分的概念及几何意义。
（三）运用现代教育技术、开展创新教育
在学生创造性思维可能出现的关键点，发挥现代教育的优势，培养学生发散性和创造性思维。例如：变连续点为间断点，观察面积变化，引导学生将可积条件由连续变为有限间断。
二、运用现代教育技术“学”
（一）创设情境，激发动机
教师为学生创设一种情境，使学生产生冲动、激发学生求知欲，使学生的学习成为一种有目标的自主积极的学习。可以采取多种方式“创设情境”：1）猜想式。教师对某一问题提出猜想，激发学生去思考和证明。教师提出的猜想要符合学生的实际能力，不能过易也不能过难。例如：教师在讲授完“定积分的第二换元法”之后，提出“定积分的值只与被积函数和积分区间有关，而与积分变量用何字母表示无关”的猜想，让学生去研究。2）引导式。教师有目的地创设问题情境，诱导学生发现问题，提出问题、再解决问题。例如，教师在讲授完“定积分的第二换元法”之后，有目的地选择一些题目，这些题目隐含着怎样巧妙地处理对称区间积分的问题。学生在作这些题目时必然会遇到这些问题，并产生解决问题的动机。3）提问式，教师根据教授的内容，明确地提出问题，并提供资料资源，让学生进行归纳和总结。例如，教师在讲授完不定积分的凑微分法后，明确提出凑微分法有哪些常用的凑微分形式，让学生归纳总结。
（二）独立操作，自主探究
学生在自己确定的学习目标下，按照自己设想的探索途径去通过适合自己的方式去学习，以达到自定的学习目标，它当然涵盖教材的学习，一些优秀的教辅书籍，再有网上资料的查询等。例如，对前面提到的专题，教师鼓励学生独立或自愿组成研究小组，通过一定的时间段，一步步达成自己的目标，继而完成自己的专题研究。
（三）交流合作，信息重构
给学生一个主题一个主页，让学生展示各自的研究成果，例如在学校“QQ群”上建立“学生论坛”栏目，让学生把自己的专题研究报告出来，让大家评议和交流，学生也可以在“学生论坛”上提出自己的问题，寻求解答等。
三、运用现代教育技术“做”
本文的“做”是指学生在数学实验室做数学实验。
（一）第一层次数学实验课
第一层次的数学实验与理论教学同步进行。例如在讲授完定积分的计算之后，安排学生做“求定积分”的实验，实验的目的是：掌握Matlab及GeoCebra求定积分的方法。做完例题后，教师安排学生进行练习，学生可个人独立操作，也可以结成小组共同讨论。
（二）第二层次数学实验课
当决定在学校实行高等数学课程分层次实践教学的计划时，数理学院以院长为首的高数任课教师纷纷献计献策，制定适合我校学生实际情况的分层次教学计划．首先采取实验班的形式，选取某个专业作为实验班进行教学，当条件成熟，再慢慢推广普及全校．实验班我们选定新入学的13级机电学院过程控制专业4个班作为授课班级，分别由2位老师各担任2个班级的高等数学老师．其次制定分层次教学的实施方法，主要的实践方法分为以下几步：调研学生情况———制定标准———分层组班———分层教学———评价———互动调整———评价———互动调整———评价．所谓分层次教学就是根据学生不同的潜质，结合学生的平时学业成绩分别对待，在课堂教学中根据不同层次的学生提出不同的要求，通过对各层次的学生完成作业的情况进行评估，有针对性和目的性地进行教学，从而达到预期的教学目的和教学效果．
2学生层次的具体划分以及实际课堂教学工作
下面就如何在高等数学课堂教学过程中实施分层次教学试谈如下．
2．1充分了解学生，做好分层次课堂教学的基础工作
在高等数学教学中，面对的是来自天南海北的朝气蓬勃的学生，由于他们家庭环境不一样，中学阶段的数学学习情况不一样，因此每个人的学习基础就会有所不同．对于刚入大学校门的大一新生，学生的知识基础、适应能力等因素直接影响着学生接受知识的能力，所以根据这样特点，我们实行几个时间阶段推进分层次教学工作．在第一阶段刚开课第一个月内的高等数学授课过程中，并没有分班教学，而是一边通过课堂教学，一边和学生课后交流以及结合学生平时作业情况，任课教师对学生的学习习惯、学习态度、学习基础进行全面了解，然后再结合教学内容的安排，在学习过程中定期的安排课程测试，最后根据所评定的学业成绩，把学生分成2种类型，从而确定不同层次的学生组合，以便于采取针对性措施．这样确定的“层”可明确教师的教学方针和对策，对教学内容进行分层设计，使得教学对象更有针对性、课堂教学更有成效．
2．2分层组班，合理自愿流动
在实际课堂教学中，有2个老师分别担任过控专业13级1，2班和3，4班的任课教师，在不影响教学进度的前提下，我们以高等数学的教学内容及教学计划为参照，按照高等数学教学内容的完整性即单变量极限内容授课结束后，我们进行了第一次课程测试，所有考试流程均按照期末全校通考的程序一样遵守，严格的考试时间，教师的严格监考制度，严格的试卷评判标准，我们始终做到给出每一位学生公平公正的学习成绩．这一系列的工作都是在新学期第一节课就事先告知学生的情况下进行的，所以当快要考试的那段时间，学生们都很认真的复习准备，最后根据考试平均成绩，制定分层的标准，综合学生的上课学习情况，第一次把过控专业13级学生4个班按照层次要求及班容量进行分层组成2班．一个班我们定位为A班，一个班定位为B班．这样可以把学习成绩相近、某些特征相似、需求相同的学生分在一层，教师可以根据每层学生特点，有针对性的施教，有区别的帮助学生．这一方案在实施过程中我们想到可能会遇到一些困难，往往老师的出发点是好的，可以调动有些学生的学习积极性，当然在后续的实践教学中老师已深切感受到一些学生在通过这样的层次分班下学习的热情和积极性，但还有一点担忧就是若分班稍有不妥，有可能会给极个别学生带来自卑感，反而适得其反，为了树立每一位同学学习高等数学的自信心，我们一方面遵守分层的标准，一方面还是做到合理自愿流动．合理自愿流动是指根据学生的实际情况把学生调整到相应层次的动态管理过程．分层教学阶段流动与平时流动相结合，在整整一年的高等数学课堂教学过程中我们进行多次类似的测试评定，A、B两个班的学生相继又进行不同层次的自愿流动．值得肯定的是4个班的学生始终是一个整体，在教学进度一致的情况下，合理自愿流动的分层教学促进师生的交流和互动，使得学生学习的竞争意识，积极性都得到很大的提高，同时两个任课教师根据学生实际情况具体制定分层教学模式的教学目标：A班学生：掌握知识较好，教学内容在重基础、重收获的前提下，对A班学生综合性、理解性的习题要求要高一些，我们要求以优良成绩完成高等数学课的学习任务，具备普通高等学校学生应具备的文化基础课通用能力．B班学生：接受知识慢一些，我们放慢教学进度，在运用知识的能力方面分出层次，加强基础性知识的练习，要求以合格成绩完成高等数学课的学习任务，具备学习专业课的必备的文化基础课通用能力．这样通过在教学内容拓宽、教学目标明确的基础上可以让学生在不同学习阶段、不同层次班级的合理自愿的流动，使学生获得最适合自己的学习条件，包括学习内容、学习方法和教师，目的是激发学生的学习兴趣，培养学生的竞争意识．
3课堂教学实践的成果
在这一年的高等数学实践教学中，作为任课教师是深有感触：一方面感受到通过分层次教学带给学生积极向上的学习劲头，一方面也带给任课教师自身素质的提高．表1是任课班级的部分学生在分层次教学下不同阶段的测试成绩抽样调查结果．总之，分层次教学方法对学生的学习进步起到了很好的推动作用，也为任课教师提供了很多经验总结：一是优化课堂教学课程内容，提高学生的学习积极性．在保证整体教学水平的前提下，根据当前素质教育的要求，面向全体学生，主动承认学生个体差异，改变统一的教学模式，因材施教．针对于不同的学科专业，有效地选择授课内容．针对不同层次的学生设计不同的教学内容，多与实际应用结合，在教学中恰当引入数学史，把数学史中积极向上的一面灌输给学生，活跃课堂气氛的同时对学生进行思想教育，激发学生的学习兴趣．二是实现教学方法的创新模式．打破统一大纲、统一讲授的传统教学管理模式，实现由传统式教育向创新式教育的转变，由整体模式的培养到注重个人培养的转变，激发学生的创新潜能．加强学生对数学方法、数学思想的培养，有助于培养学生全新的思维模式、提高学生的抽象思维能力以及运用数学思想解决实际问题的能力．三是实施合理流动的分层制．不同的层次教学，教学标准应有不同，分层次不是固定不变的，而是动态流动的，公平合理的，学生可以根据考试成绩和一个阶段的学习情况作出新的选择．虽然每个层次的教学标准不同，但各个层次的教学过程都要遵守一个基本原则，就是要把激励、鼓舞学生的主体意识贯穿教学过程的始终．
4总结
在现实的高等数学教学过程中，由于课时减少了，而按照教学大纲的要求，内容没有减少，这样很多教师为了能够完成教学大纲的要求，经常缩减习题课的上课时间，致使学生虽然听懂了上课的内容，但由于习题练习的比较少，经常是听讲课时明明白白，做题时却糊里糊涂。为什么会有这样的情况呢？其实，出现这种现象是非常正常的，从“听懂”到“会做”中间需要有一个重要的环节，即练习的过程。正如你懂得游泳的知识和你会游泳是两码事一样，要想学会游泳需要有一个不断练习的过程。
二、在习题课的授课过程中应注意的问题
（一）精心选取习题
1.习题的选取要具有典型性与针对性，同时还要兼顾可行性，要注意服从习题课教学大纲的基本要求，要从学生实际出发，把握深广度，不要盲目地解决课后习题，要通过习题的选取、编排适当的次序、合理的内容搭配，使学生很好地消化所学理论。如果设计的题目过难，就会对学生要求过高，给学生造成学习上的困难，影响学生对这门课的学习积极性；而过于简单的习题又会影响学生思维的质量，思维活动不能得到充分的展开，缺乏对其应有的激励作用。教师是否能够把握好这个“度”，对调动学生的学习兴趣有很大的关系。
2.习题的选取要注重课本中的习题，但也不要局限于课本。课本中习题均是经过专家多年经验的总结，多次筛选后的题目，都是比较典型而且有代表性的，这就要求教师在题目选编中，要优先考虑课本中的例题与习题，适当延伸、演变，使其源于教材，又不拘泥于教材。在教学过程中精心设计和编制出一题多解、一题多变、一题多用、多题一法的具有代表性的习题，来提高学生灵活运用知识的能力。
（二）注重学生解题思想的正确引导教师在习题课授课过程中对题目的讲解要指导到位，针对每一个选题教师要熟悉本题的训练内容、训练目的、主要难点、哪些地方常犯错误等，都要做到心中有数，对学生指导要有针对性，尽量注意做到照顾所有学生，对学生普遍存在的、易犯错误的地方通过反复强调来加深印象，切忌随意性和盲目性，使学生每解一道题目都能有所收获。教师在指导过程中要注意对学生多采用启发引导的方式，留给学生足够的独立思考的时间，先让他们说出自己的想法，然后针对学生的想法进行启发引导，这样久而久之能够锻炼学生的独立思考与创新能力，学生一旦受启发而发现题目的某种解法，就会显著提高对高等数学的学习兴趣，从而使习题课的效能得到充分的发挥。
（三）习题课教学过程中多媒体和数学软件的综合运用随着高新技术的迅猛发展，电脑等电子产品的应用已不再是什么新鲜事，多媒体教学已经在很多专业普遍使用，由于数学这门课程自身的原因，虽没有普遍得到应用，但也慢慢进入了高等数学的部分课堂教学中。多媒体教学可以解决数学抽象和想象困难的难点，比如需要求体积的问题基本上都是一些三维图形，如果学生的空间想象力不好，不能很好地想象出图形的话，可以借助多媒体结合数学软件编程给大家做出具体的演示，可以在上课的过程中介绍一些如Maple、MATLAB等数学中常用的软件，碰到有些题目的图像不容易在黑板上画出就可以做一下演示，这样可以加深对题目的理解，例如第九章第二节“二重积分的计算法”，求两个底圆半径都等于R的直交圆柱面所围成的立体的体积。
（四）在习题课教学过程中融入数学建模的思想数学建模就是用数学语言来描述实际现象的过程。数学建模突出的就是一个“建”字，针对同一个问题，不同的人有不同的思想，建立的实际模型往往也不同，这样就得到了不同的“最优解”，所以数学建模没有最好，只有更好，关键是要看建立模型的独特之处。因此，怎样通过具体的实际问题引入数学建模的思想来激发学生的创造性思维，这是非常关键的。在每次习题课要结束的时候，教师最好能介绍一些与本次习题课有关的数学建模题目和内容，虽然时间可能不多，但是每次都要渗透一些，留给学生回去考虑、研究，久而久之，学生逐渐了解了什么是数学建模、怎样建模。通过建模思想的渗透使学生综合素质与科研能力得到有效地提高，增强了学生学习数学知识和专业知识的兴趣，培养了学生合作研究的习惯，等等。这些都体现了数学建模的意义所在。
三、结语
关键词:问题教学;开放教育;高等数学
一、“问题式”教学法的提出
建构主义理论的内容很丰富,其核心是:以学生为中心,强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构(而不是像传统教学那样,只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上)。建构主义强调,学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的。在日常生活和以往各种形式的学习中,他们已经形成了有关的知识经验,他们对任何事情都有自己的看法。即使是有些问题他们从来没有接触过,没有现成的经验可以借鉴,但是当问题呈现在他们面前时,他们还是会基于以往的经验,依靠他们的认知能力,形成对问题的解释,提出他们的假设。教学不能无视学习者的已有知识经验,简单强硬的从外部对学习者实施知识的“填灌”,而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学习者从原有的知识经验中,生长新的知识经验。教学不是知识的传递,而是知识的处理和转换。教师应该重视学生自己对各种现象的理解,倾听他们时下的看法,思考他们这些想法的由来,并以此为据,引导学生丰富或调整自己的解释。这样一来,在教学中摸清学生的思想情况就成为我们知识处理和转换的强有力依据。如何把握学生的思想状况?如何根据学生已有知识来处理转换新知识呢?我想“问题”是最好的帮手。
二、“问题式”教学法的特征
民主性、主动性、探究性、合作性、创新性是“问题式”教学的几个基本特征。在这种教学环境中教学打破了传统的以教师为中心惯例,要求师与生之间,生与生之间平等的对话,和谐发展。“问题式”教学是一种以问题为本的教学形式,它主要是教师引导学生创造性解决问题的过程。所以它发端于问题,行进于问题,终止于问题。学生对问题产生困惑并产生求解过程的强烈愿望,是问题式教学的前提。正是由于问题激发学生去观察、思考,他们在教学过程中才能表现出能动性、自主性、创造性,积极探索问题的解决方案,并力图克服一切困难,发展其创造性人格。这就对教师提出了很高的要求,教师应善于从教材中发现问题,创设积极的问题情景,也就是在课堂教学中设置一种具有一定的困难,需要学生努力克服,而又是力所能及的学习任务,又是教学过程发展的动力。因此,问题情景的创设成为教师进行问题式教学的关键环节。
三、高等数学教学中使用“问题式”教学法的必要性
在高等数学学习过程中,给我们留下深刻印象的是不断地提出问题、研究问题、求解问题,衡量我们学习数学的成效也主要通过解决数学问题的水平来评价。因此,在数学活动中问题以及问题解决是极为重要的。我们学习的数学是由概念、定义、定理、公式、公理、定理等组成的知识系统,数学知识体系展开的基本形式是不断地提出数学问题,并在相继地解决问题的过程中逐步建构起来和精心组织起来的。教师可以逆向地超越现实的时间和空间,说明在以往条件下事件发生的状况和特点,揭示认识主体的意图、目的、思想与抉择等进程的信息,同时与学生共同探求数学对象的特性、关系结构和规律。学生是在主动参与问题的提出和解决的活动中获取知识、发展数学的。
数学对象来源于实践,但又不同于客观世界的具体事物,而是对它们从量的侧面某些本质特征进行抽象化、形式化、模式化,并在这个过程中对它们进行研究。这一过程本身促使个体的思维水平经由直观动作思维阶段、直观表象思维阶段、抽象思维阶段向辩证思维阶段发展。数学问题应适当增加来自现实生活的实例,有利于启发学生对数学知识价值的认识,进而认识到数学活动本身所具有的社会价值,激励学习的内部动力。
电大开放教育学员学习高等数学存在基础知识薄弱、记忆力差、水平参差不齐,逻辑推理和抽象思维能力与普通高校学生相距甚远,这无疑为高等数学这样一门高度抽象、逻辑严谨的课程的教学工作带来一定的困难。但是他们大多有一定的生活、工作经验,善于观察,重视学以致用。因此,在高等数学教学过程中,必须扬长避短,在教学过程中要自始自终贯彻这样一个基本思想,那就是:数学源于生活,其认识过程是沿着“从简单到复杂,由有限到无限,从宏观到微观,由感知到感悟。”逐步形成其理论体系,并最终应用于实践,解决实际问题。
四、高等数学课程“问题式”教学法案例
下面以“导数”知识为例来说明“问题式”教学在高等数学课程中的应用。
(一)教学的总体设计
问题式教学法的实施步骤、组织形式、和学习结果用坐标
其中,实施步骤包括:1.提出问题2.探求问题3.解决问题4.拓展问题5.深化问题;相应的组织形式为:1.创设情景2.自主学习3.合作探究4.巩固应用5.反思小结。
导数知识学习过程可表示为:实例=>导数知识=>导数应用,在这个过程中导数知识是中心。应用问题式教学法的总体构思如下:首先,举出两个实例,提出问题并给出解决问题需要的已知知识和解决的思路;其次,通过自主学习合作学习得出导数的概念、基本公式、运算性质以及运算方法;第三,总结出利用导数解决实际问题的方法。
(二)组织实施步骤
第一步,创设情境提出问题:
实例1.对一个喜欢吃巧克力的人来讲,有一个实验表明:吃一颗巧克力的总效用为35,吃两颗巧克力的总效用为60,吃三颗巧克力的总效用为75,吃四颗巧克力的总效用为80,吃五颗巧克力的总效用为75。由简单的观察和计算可知,从吃第一颗巧克力到吃第五颗巧克力,每多吃一颗巧克力它产生的效用增加量分别是25,15,5,-5,呈递减的趋势,换句话说,如果吃了四颗巧克力后,职称再吃第五颗、第六颗的话总效用不但不会增加反而会减少,也就是说不再会得到更多的满足了。那么请问,换了你你会吃几颗巧克力?
实例2.瞬时速率问题。已知物体的运动规律既路程与时间的函数关系S=S(t),求物体运动的瞬时速度。
第二步,自主学习探究问题:
1.解决问题所用的已有知识:平均速度、平均变化率、极限;2.解决问题的关键是什么:如何解决分母不能为0的问题;3.思路与方法是什么:先从一点扩充到一个区间,再让区间趋于一点。
第三步,合作学习解决问题:
1.函数在一点导数的定义:略;2.导数的数量意义、几何意义、经济意义、物理意义:略;3.基本公式、运算法则:略。
第四步,反思小节深化问题:
1.利用导数解决问题的思想方法;2.导数计算的题型及方法;3.可以利用导数解决问题的常见案例及解决方法。
五、“问题式”教学法结果分析
通过问题式教学在高等数学中的应用,笔者认为“问题式”教学法的精髓在于,教师通过不断地提出问题、分析问题、解决问题,激发同学们的学习兴趣,使他们带着问题去学习,在分析、解决问题的过程中学习新知识;同时,这种教学法也能提高同学们发现、分析、解决问题的能力。
“问题式”教学法比较适用于数学课程的教学,特别是开放教育中数学课程的教学。因为提高学生的学习兴趣是学习数学的首要问题,只要学生对课程的学习产生兴趣了,根据已有的知识,通过参加课程的多种学习形式,一定可以达到学习目的,掌握教学要求。
参考文献:
一、近年来高考试题中涉及工科高等数学知识的考题类型及难度分析
1、涉及函数与极限部分的试题
这部分试题大都以客观题的形式出现，分值不大，难度中等或较低，只需结合初等数学知识作简单整理和代入。但是学生必须熟练掌握简单极限的求法以及函数连续的定义。如（2009年陕西12题），（2009年湖北6题），（2011年四川5题）
2、涉及导数及其应用部分的试题
此类试题考试形式灵活，涉及导数的几何意义、单调性、极值、最值、不等式的证明以及实际应用问题等，所占分值在12分左右。客观题难度较低，主观题第二小问通常有一定难度，而且有些问题需要借助于高等数学的定理来证明（例6需要拉格朗日定理作依托）。完整解答问题需要学生具有良好的数学素养，能全面考察学生能力。如（2011全国大纲卷8题），（2010安徽17题），（2010辽宁21题），（2011福建18题）
3、涉及向量及其运算的试题
直接涉及向量内积、向量夹角、向量间关系试题多以客观题形式出现，立体几何中证明线、面平行、垂直、求动点的轨迹、最值等“动态”型问题通常以主观题形式考查且分值都在10份以上。主要考察学生用向量知识识把抽象的空间图象关系、空间中的点、线、面的位置关系转化为具体的数量关系，降低思维难度，淡化推理论证，简化思维过程的能力。如（2011安徽13题），（2011全国大纲卷19题），（2010江苏15题）
4、涉及定积分的试题
由于新课程标准的实施，涉及定积分制试点的试题出现在近年来全国新课标卷中，基本是以客观题的形式出现，分值不高，主要考查定积分的定义、几何意义以及简单的计算。如（2011全国新课标9题）
除了涉及高等数学的知识点外，高考命题越来越注重“能力立意”。增加了有关数学建模思想、数学算法思想以及数学探究等开放性试题，在考查学生一般数学能力（思维能力、计算能力、空间想象能力）的基础上，全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平以及抽象、概括并建立数学模型的能力。
为了做好高中数学到高等数学的过渡和衔接，我们就本课程的教学改革给出几点建议: 二、关于工科高等数学课程教学改革的几点建议
1、明确教学目标，优化课程体系，整合教学内容
工科数学教学的基本任务是为培养跨世纪的工程技术人才而服务，使他们具有必要的数学能力，以适现代社会知识爆炸与科技高速发展的挑战。因此，高校除了按照“工科院校高等数学课程教学基本要求”制订教学目标外，还必须将培养学生思维能力、应用能力和自学能力放在教学目标的第一位。课程体系与教学内容是实现教学目标的保障。课那么我们就应该对现有高等数学的教学内容作适当的修改和补充，对于高中已经讲过的极限、导数、向量以及定积分的知识作系统的复习和高等数学的解释，对于高中没有涉及的知识点作翔实的论证，补充与高等数学知识相关的实际应用模型案例及习题，增加数学软件应用的教学。
2、加强数学建模教学，提高学生的数学能力
高等数学的教学不能只讲定理和公式的证明和解题方法，而应当和实际联系起来提高学生分析问题和解决问题的能力。数学建模的思想和方法在这方面有很好的作用。模型准备是将实际背景转化为数学问题；模型假设是抓住问题本质，忽略次要因素，做出必要、合理的简化假设；模型构成是根据假设用数学语言和符号建立反映事物内在规律的数学模型；模型求解是利用各种数学方法以及数学软件求出模型的解；模型分析是对所求解作误差分析；模型检验是将问题的解与于分析结果拿到实际背景中去加以验证，检验模型的合理性与实用性；模型应用就是将反复修改的模型应与于实际。因此，教师有意识的选取一些与教学内容密切结合的实例，将数学建模的思想方法有机的结合到课堂当中，不但可以加深对数学概念、方法的理解，而且也有利于学生的应用意识和数学素养的提高。
3、增加数学软件教学，开设数学实验，提高学生的理解能力和应用能力
高等数学的概念和定理比较抽象，要提高学生的兴趣，加深对概念和定理的理解，就需要重现概念和定理产生的过程，将抽象的概念形象化，数学实验的开设为我们提供了再现数学概念和定理的可能。另外随着科技水平的不断提高，数学和各学科的联系越来越紧密，马克思说“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步”。数学模型的地位越来越明显，而数学模型的求解、分析和验证的过程大都是借助于数学软件和计算机来完成的。因此，增加数学软件教学就相当于给工科数学的教学添上了有力的翅膀，这双翅膀使数学问题的求解更精确更快捷，为学生解决实际问题提供了强大的武器。
关键词：大学生数学竞赛 竞赛共同体 培训模式
1.背景与问题描述
大学生数学竞赛最早出现在美国和前苏联，1981年我国各省市开始陆续组织大学生数学竞赛，有的中途中断，有的一直持续到现在。影响较大的有北京市、天津市、陕西省大学生数学竞赛，还有一些学校也举行数学竞赛，如南开大学、同济大学等。2009年中国数学学会普及委员会在全国范围内开始举办中国大学生数学竞赛，设立数学类和非数学类两组，分预赛和决赛两次进行。自从2009年全国大学生数学竞赛举办以来，关于竞赛效用、竞赛与教学及竞赛培训等方面的研究逐步展开。有些研究提出大学生数学竞赛活动是创新人才培养的重要载体之一，对培养大学生的数学思维能力、优化人才培养过程、提高教学质量、促进高校教育教学改革具有独特的和不可替代的作用[1]；有些研究指出大学生高等数学竞赛可以推动高校数学教学改革，促进教师业务水平提高[2]；有研究着眼于加强竞赛数学课程建设，提出以大学生数学竞赛为契机，不断增强数学教学实效性[3]；很多高校教师结合自身的竞赛培训工作探索与实践积累，针对普通高校大学生学习现状，设计了行之有效的培训组织模式，提出了相应的竞赛培训模式[4]。
上述研究对大学生数学竞赛发展和数学教学改革无疑有巨大的推动作用。本研究将在上述研究的基础上，从特训主体、客体及内容等方面讨论以下问题：（1）如何建设一支致力于大学生数学竞赛的教练团队；（2）竞赛共同体创建模式；（3）特训共同体学习模式研究；（4）特训内容与时间优化设计。
2.竞赛共同体的创建与活动
学习一向是心理学研究的主要课题，不同学派对学习定义各不相同，实际上是从不同侧面揭示学习本质。有人曾对学习提出这样的定义：学习是由经验引起的行为、能力和心理倾向比较持久的变化。这种经验不仅包括外部环境刺激和个体练习，更重要的包括个体与环境之间复杂的交互作用。由此可见，学习是学习者与学习环境不断相互作用的过程，这种相互作用包括三方面：（1）学习者和助学者之间；（2）学习者相互之间；（3）主体（学习者、助学者）与客体（学习内容）之间。由此不难看出学习活动是学习共同体性质的活动。在学校里创建各种学习共同体，不仅能提高学生在学科或专业方面的素养，更重要的是有利于推进高校学风建设。
2.1教练团队的创建
竞赛培训不同于一般教学，前者要求辅导教师对基本概念和基本定理及其联系有很透彻的领悟，要有敏锐的观察能力，要善于启发的学生思维，把握高等数学发展新动态。在组建教学团队之初，所有教师都没有辅导竞赛数学的经验，教练团队并不能一蹴而就。首先，自愿前提下，挑选一批长期从事高等数学教学的教师，有一定教学成果和敬业精神者优先。人数最好能固定，有退出再补充。经过三五年的发展，这个团队成员将基本稳定。
任何团队要获得成绩必须有一定的规章制度作为保证，如成员的权利与义务等，各学校有自己的做法，在此不做详细说明。主要介绍一下教练团队的活动，这些活动保证了竞赛教学质量。
2.1.1征订高等数学研究方面的期刊并让教师借阅；
2.1.2指定教材备课并编写教案、讲义或试卷；
2.1.3指定主题做教学报告并撰写教学论文；
2.1.4讨论课堂上传授赛点的时机、方式方法与度的把握等具体事宜；
2.1.5加强竞赛数学课程建设。
2.2引导学生加入共同体
创建大学生数学竞赛学习共同体，就是通过各种媒介创建一个由学习者、辅导教师共同构成的团体，彼此之间经常在学习过程中沟通、交流，分享各种学习资源，共同完成一定的学习任务，因而成员之间形成相互影响、相互促进的人际联系。实践经验表明，在引导学生加入共同体的过程中要重点把握六个原则：
2.2.1交流的互动性。学生与学生之间、教师与学生之间建立彼此信赖、和睦相处的融洽关系，每个人的感受是不仅从共同体中获益，而且为共同体作出贡献。
2.2.2参与的积极性。从“合法的边缘性参与者”逐步成为“共同体的核心成员”。这种成员间角色变化促进了身份重构，使其不再感觉自己只是被动的接受者，而是以主人翁的姿态参与学习。
2.2.3目标的一致性。拥有共同目标是共同体创建的基础，大学生数学竞赛共同体的共同目标就是提高数学分析与解题能力，在竞赛中取得好成绩。
2.2.4学习的开放性。这里每个成员都是知识的探索者、开发者，都要积极提出自己的观点，无论是对还是错，共同参与知识建构，加深对知识深层次理解。
2.2.5过程的渐进性。学习共同体的形成一定是一个渐进的过程，一般有三个时期――初级阶段、磨合阶段、成熟阶段，这个过程中成员从不了解到彼此认同，再到相互协作。
2.2.6训练的持久性。一个较高目标的实现必须把初期参与积极性转变成训练过程的持久性。国外已有研究表明，数学竞赛中那些最终成功的学生在很大概率上是训练最持久的学生。
经过几年理论和实践探索，共同体的创建过程及活动基本固定，大致进程包括：通过讲座或者课堂进行宣传全校范围内开设《竞赛数学》选修课举办校级数学竞赛（选拔赛）短期集训指导学生创建小组各小组展开研究型学习各小组报告及成果共享。
