发布时间：2023-05-25 18:12:41
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的初中数学专题研究样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
关键词：翻转课堂；初中数学；教学模式
一、翻转课堂教学的概述
随着信息化的发展以及经济全球化的带动，国外的教学模式在国内的应用增多，并且随着国外教学效率的提高，翻转课堂在国内声名鹊起。翻转课堂译自“Flipped Classroom”或“Inverted Classroom”，也可译为“颠倒课堂”，定义上是指重新调整课堂内外的时间，将学习的决定权从教师转移给学生。在这种教学模式下，课堂内的宝贵时间，学生能够更专注于主动的基于项目的学习，共同研究解决本地化或全球化的挑战以及其他现实世界面临的问题，从而获得更深层次的理解。教师不再占用课堂的时间来讲授信息，这些信息需要学生在课后自主学习完成，他们可以看视频讲座、听播客、阅读功能增强的电子书，还能在网络上与别的同学讨论，能在任何时候去查阅需要的材料。教师也能有更多的时间与每个人交流。在课后，学生自主规划学习内容、学习节奏、风格和呈现知识的方式，教师则采用讲授法和协作法来满足学生的需要和促成他们的个性化学习，其目的是让学生通过实践获得更真实的学习。
翻转课堂模式是大教育运动的一部分，它与混合式学习、探究性学习、其他教学方法和工具在含义上有所重叠，都是为了让学习更加灵活、主动，让学生的参与度更强。互联网时代，学生通过互联网学习丰富的在线课程，不必一定要到学校接受教师讲授。互联网尤其是移动互联网催生“翻转课堂式”教学模式。“翻转课堂式”是对基于印刷术的传统课堂教学结构与教学流程的彻底颠覆，由此将引发教师角色、课程模式、管理模式等一系列变革。
二、翻转课堂在初中教学中的应用
反转教学模式以信息技术为基础，信息化的发展促使翻转课堂教学模式在初中教学中的应用，初中教学上侧重对学生自主学习能力的培养，因此，教师以这种教学方式，通过微视频来搭载教学知识，以学生为中心，颠覆传统灌输式教学模式代替学生的自主学习能力，提升学生之间的交流能力、师生之间的配合能力。
1.翻转课堂在初中教学中的应用上，首先要制定教学目标，明确教学方向，教学方向是完成整个翻转课堂教学的前提，在初中教学中，比如，反函数的概念就比较抽象难以理解，学生对于图像和单调性等问题不能理解透彻，教师就可以通过学生在这些知识点上的问题，制订明确的教学目标，在PPT制作的时候，教学视频可以采用优秀教师的传授方法，有针对性地进行教学。同时，学生也应该在观看视频听讲的同时，根据自身情况学习知识和弥补缺陷。
2.生活化教学，激发学生的学习兴趣。随着社会经济的发展，初中生利用网络掌握信息、搜索资料的也不在少数，翻转课堂的教学模式下可以采用视频教学的同时，吸引学生的注意力，然后融入数学知识，在学生自愿学习的情况下更能提升学生的学习能力。比如，在初中数学关于角的认识的时候，翻转课堂教学就可以举实物的例子，比如荡秋千的时候，上坡路的那些情况在视频中展示，一方面吸引了学生的注意力，另一方面又学到了知识，并提高了学生的实际应用能力。
3.改革传统教学方法，改善师生关系。翻转教学模式颠覆了传统的老师教、学生听的传统教学模式，由传授与被传授者变为学习的沟通和引导者，而且在学习的中心和重点上也由教师向学生转变，当然教师依旧也是教学的灌输者。在初中数学教学中，教师在提供知识的同时，通过新兴媒体的教学方式，对学生的疑难问题进行解答，与学生沟通，从而把握教育方向。学生则通过预习和复习弥补不足，完善自身的知识体系。翻转课堂教学中教师就是在施教的同时锻炼学生的自主学习能力，引导和及时做出反馈
信息。
三、翻转课堂应用存在的问题
虽然翻转课堂教学模式在初中数学教学上有着积极的作用，但凡事都有两面，而且在目前教学模式不完善的情况下，也要注意很多细节上的问题。首先，要注意教学内容的精简。教师在教学时注意教学内容的繁杂度，不要过于嗦，剔减无效的教学内容，从而精简内容，提高教学效率和质量。其次，注意对学生问题的收集，注意学习信息的反馈，不能一味只顾知识传输，缺乏对学生问题的关注和收集，在课堂教学的时候注意问题收集，更好地弥补学生的知识漏洞。再者，在教师学生身份翻转的同时，要保持教师是知识灌输者的地位，明确学生是教学的中心，不能逾越和混乱角色。
翻转教学模式在一定程度上提升了教学质量和教学效率，通过新兴媒体的教学方式，较大地刺激了学生的学习兴趣，促进师生间的交流、生生间的配合，使学生能够对数学学习拥有积极的学习态度，增强了学生的自主学习能力。但是目前的教学模式并不完善，随着时间的推移改进，一定会有更大的效益性和实践性。
参考文献：
提到农村初中教育，可能很多教师的第一印象都会是学生基础差、学习态度不端正，教学效果差，家长不配合等.诸多原因导致了农村初中课程，尤其是数学科目的教学质量差，我们必须找到问题产生的原因，才能在问题的基础上，探求解决问题的办法，从根本上提高农村初中数学课堂的有效性.下面我结合多年的教学经验谈谈几点心得和体会.
一、农村初中数学课堂教学现状
1.传统教学的负面影响
农村地区初中数学的教学发展水平低于城市地区，其主要原因是受传统教学观念的影响.农村地区的“应试教育”根深蒂固，教师的教学方式和内容以及学生的学习重点，都放在知识灌输、考试成绩上，从而忽略了对学生数学学习兴趣的培养、对数学思维的建立以及对学生全面发展的能力的培养.另外，新课程强调将课堂教学的主体由传统的教师归还给学生自己，必须体现学生的主体地位，必须要学生参与到课堂教学活动中，但目前大多数农村地区初中课堂教学仍然是以教师为主体.
2.教学内容与方法落后，课堂气氛差
数学在学生眼中是抽象、难理解的，加上农村初中数学教师受传统教育模式及落后的教学方法影响，使课堂教学效率低，且课堂教学枯燥乏味，使学生难以提起学习兴趣.教学内容依然以应试为目的，因此教学内容单一，甚至教材中的许多内容与实际生活严重脱节，学生无法体会到数学在日常生活中的实践性、必要性，因此也对数学学科的学习产生可有可无的思想.
3.师资力量与教学条件的限制
农村初中数学教师有一部分存在与现代教育理论脱节、相比城市地区教师学历低、教学经验不足等问题，加上优秀的农村教师流失严重，造成农村地区师资力量差、整体教学水平低、专业研究基础差，从而在课堂教学的内容、方式以及与学生的沟通交流和培养学生全面发展等方面，效果均不理想.
二、新课程背景下提高农村初中数学课堂教学有效性的方法
1.改变传统教育思想，树立正确教学观
真正理解新课程的要求，打破传统的教育思想，树立正确科学的教学观念是新课改背景下提高农村初中数学课堂教学有效性的根本.作为教师，首先要领会新课改的精神，将课堂学习的主动权交还给学生，改变学生传统的被动学习，提高学生学习的兴趣与主动性.要指导学生对学习有正确的认识，数学是抽象、逻辑性强的科目，如果不指导学生主动自愿地学习，数学就会变得枯燥乏味，不利于学生成绩的提高及数学思维的建立.新课改的目标是实现学生的知识、能力、思维、感情等全方面发展，所以改变传统的应试教育、注重学生多方面发展，是每个教师势在必行的.
2.改进教学方法，营造课堂气氛
科学合理的教学方法是提高初中数学课堂有效性的关键.在教学方法的选择上，首先要考虑初中生这一年龄段的学生性格特点，他们精力旺盛、思维活跃，利用这些特点，采取合理的教学手段，抓住学生课堂听课的兴趣与主动性.比如，多建立小组讨论、创设课堂情境、通过故事或日常生活中的时事引出所学的知识等.另外，教师通过幽默有趣的讲课风格，将数学学习中一些抽象难懂的知识教给学生，也是提高学生学习兴趣的关键.
营造和谐的课堂气氛，是提高初中数学课堂教学效率的基础.一节课只有45分钟，如何让学生尽快进入学习状态，为课堂教学开一个好头，取决于教师营造课堂气氛的能力.在课堂上教师应该用饱满热情的态度、亲切和蔼的语言感染每一位学生.另外，课堂教学质量的好坏，很大程度取决于师生关系的好坏，因此课堂也要民主和谐，让学生敢于提出自己的想法，实现全员参与.要建立平等、尊重的师生关系，不要让学生产生一种教师高高在上、望而生畏的抵触心理.在教学的语言艺术方面，也建议教师的教学语言可以适当的幽默风趣，这样更易于被初中生接受.
关键词 初中数学 教学 情境 创设
在初中数学课堂上，创设情境能引导学生主动参与，激发学生的学习积极性，使每名学生都能得到充分发展的教育环境，是初中数学课改能否真正实施的一个重要标志。因此，许多数学教师都非常重视创设情境，力求为学生提供良好的学习氛围。然而，我们经常看到：教师辛辛苦苦创设出来的情境，不能与教学过程有机融合。
根据《新课程标准》的要求，在课堂教学中要实现经历（感受）、体验（体会）、探索三个层次。为了达到这个目标，教师就应该利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的教学情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。教师通过情境的创设激发学生学习的积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究，合作交流中理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，新教材特别重视问题情境的创设，把它作为掌握数学知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉。在数学教学中，教师们都在创设情境这一环节上绞尽脑汁，力求创设生动有趣的情境，以激发学生兴趣，引导学生探究。
1.创设悬念情境
悬念是一种学习心理机制，它是由学生对所学对象感到疑惑不解而又想解决它产生的一 种心理状态。悬念情境能激发学生的好奇心，使学生欲罢不能，从而促使学生积极思考，主动探究。悬念设置于课头，可以一开始就激发学生强烈的求知欲，若设置于课尾，则有章回小说的效果。
如，浙教版七年级下册1.4全等三角形概念刚学习完，于课尾给学生一个这样的问题：如图，BD是长方形ABCD的一条对角线，思考： ABD与 CDB全等吗？
你是怎么知道的？
此问题问得比较新奇，问题的结论应该是肯定的，而利用全等的概念很难描述！自然地，学生会探索其中的奥秘。甚至想到去剪一剪，做一做这种实验式的好方法来说明。此时老师说“还有另一种方法在 叙述上比较方便，到底是什么方法呢？欲知后事如何，且听下回分解”。留了一个问题就下课了。这对于下节课《三角形全等的条件》的学习，无疑产生了非知不可的紧迫心情。
2.创设陷阱情境
如在平方根复习时，可以提供这样一题：81的平方根等于什么？学生一致回答9；老师问：是吗？。还是有人回答 9，老师摇头，于是有学生回答9。老师还是摇头，学生开始疑惑了，都进入了积极状态，这可是似是而非的问题啊……第二回合，给学生亮出这样的判断题：平方根是它本身的数只有零。全班异口同声回答“错”，老师摔摔脑袋，“啊”了一下，“不会吧，这么一致啊，好像你们判断是对的，只有我跟大家不一样吗？”一石激起千层浪，学生疑惑不已，然后在大脑里搜索思考。
以上教学环节中，教师先诱导学生犯错，让学生在惊讶迷惑中产生强烈的探究兴趣，引导他们主动参与，从而效果很好地掌握了知识，改进了知识结构。
3.创设实际模型问题情境
教材中有些公式或定理往往是直接提出的，而且也比较抽象，不容易理解，这时教师可以设计一些与他们生活有关的实际问题来构建教学情境，使抽象的内容具体化，使数学理论与生活和生产实际相结合，从而使学生在解决实际问题的过程中学到新的数学知识。
例如，在“有理数加法”中，如何理解4+（-3）=+1 呢？若引导学生举些实际例子来说明这个式子的正确性，那就更容易理解。一个学生是这样说的，把4看作手里原有4元钱，把-3看作支出了3元，则手里还剩下1元钱，故等于+1。通过学生生活中的例子，对有理数加法法则有了感性的认识。
4.创设直观或实验情境
对某些比较抽象的概念，如果直接让学生学习，学生可能不知从何开始，这时教师可提供直观的材料，或通过具体实验设置问题情境，让学生通过观察、画图、动手操作等实践活动，让学生有感性认识，再让学生来研究具体的问题，这样学生探究问题也就有了明确的方向。
例如，在讲授“三角形三边关系”时，提出：是不是任意三条线段都能组成三角形呢？一开始几乎所有的学生都回答是。这时，教师拿出事先准备好的一些长短不一的木棒，让学生自己动手演示，通过学生亲自动手实践否定了他们的答案，从而很直观牢固地学了三角形的三边关系。
5.用故事创设情境
例如在讲“平面直角坐标系”之前，讲一个笛卡儿发明直角坐标系的故事：数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明时，有一天，在梦境中他用金钥匙打开了数学宫殿的大门，遍地的珠子光彩夺目。他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着结网，顺着吐出的丝在空中飘动。一个念头闪过脑际：眼前这一条条的经线和纬线不正是全力研究的直线和曲线吗？惊醒后，灵感的阶段终于来了，那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框两边的距离来确定吗？蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而产生吗？由此，使笛卡儿发明了直角坐标系，解析几何诞生了。
又如，讲换元思想可以利用典故“曹冲称象”来说明。
除了上述的情境创设之外，还有阅读创设情境，类比创设情境等等，限于篇幅不再赘述。
总之，在数学课堂教学中，优质的教学需要策略，我们要想方设法创设适宜的问题情境，激发学生的学习动机，促使学生去主动探究，以他们后继的发展作为教学的目标。力所能及地创设问题情境，最终培养学生思维的形成与解决问题能力。
参考文献：
[1]李国富.初中数学教学中的问题情境创设[J].教学月刊（中学版），2006，6：23-25.
关键词 初中数学；网络化教学平台；教学资源
中图分类号：G633.6 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）17-0032-02
1 前言
初中数学是一门理论性较强的学科，并且很多数学知识都较为枯燥，学生学习兴趣不高。因此，教师在教学过程中应不断改进教学模式，更新教学观念，重视网络化技术在初中数学教学中的应用，提高初中数学教学效率。
2 网络化教学平台的教学作用
提升教学效率 教师在教学中不能只是盲目地强调让学生努力学习，而是应当从学生角度出发，不断改进自身的教学，提高学生学习的兴趣，让学生能够主动参与到课堂活动中，更有效地学习。并且初中数学教师应重视学生学习效率的提高，选择合适的方法提高自身的教学效率，丰富自身的教学模式。
网络化教学平台的应用能够很好地丰富初中数学的教学形式，并且能够更加直观地展示数学知识，同时能够为学生提供丰富的学习资源，让学生更好地通过网络化教学平台进行自主的探究和学习。网络化教学平台的应用还能够引导学生进行自主学习，给学生留下更多独立思考的空间和时间，有利于培养学生自主学习的意识，让学生养成独立思考和主动探究的好习惯，提高学生的自主学习能力，促进初中数学课堂教学效率的提高。
提供互动平台 教师在应用网络化教学平台时，应注意充分发挥其互动平台的作用。随着新课改的推进，初中教学模式也得到很大改变，初中教学更加重视学生素质的提高，促进学生思考能力和解决实际问题能力的提高。因此，教师需要给学生提供更加完善的学习机会，彻底改变过去填鸭式的教学模式，让学生充分发挥自身的主体作用，更加独立地思考和学习，并在探究的过程中掌握更加完善的思维方式，让学生在探究时能够更有效地解决遇到的问题，培养学生解决实际问题的能力，让学生能够做到学以致用。同时，通过网络化平台能够实现学生与学生、学生与教师之间的充分交流，提高学生学习的兴趣，并且能够让学生学习到更多的经验，获取更加充足的学习资源，从而达到提高学习效率的目标。
提高学生兴趣 初中数学很多知识在学习时比较乏味，并且学生在学习时存在一定的难度，如果教学方式过于单一，就无法充分调动学生学习的兴趣，会使得学生无法将注意力充分地集中在课堂中，使得教学质量得不到保证。因此，教师在教学中应不断关注初中数学教学的使用方法和实际的教学情况，选择合适有效的教学模式来激发学生学习数学的兴趣，让学生充分感受到数学的实际价值，从而提高学生学习数学的积极性。
如在学习数学时，代数有着无数变化的公式，几何也会接触各种几何图形，如果用传统的板书式的教学方式，无法让学生充分领会数学思想，也无法让学生更加全面直观地了解数学知识。但是通过网络化教学平台，能够有效丰富教学内容，改变教学模式，让学生更加直观地领会数学知识的存在形式，体会到数学课堂的乐趣，提高学习数学的效率。
3 网络化教学平台的教学模式
混合教学模式 混合教学模式主要是教师在教学过程中以多媒体教学为主体、以板书形式为辅来进行的课堂教学。教师一般通过利用网络上的教学资源结合目前的教学目标和内容来设计教学，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。在教学中，教师主要借助多媒体的文字、图片、视频、音频等功能来将教材中的知识通过非常直观的方式展示给学生，让学生能够构建出当前所学知识的情境，从而更加轻松地理解新知识。教师在讲课时只需要将需要讲授的数学知识通过屏幕展示出来，并在旁边进行相应的讲解，同时可以通过板书的形式进行临时性的补充讲解，帮助学生理解更加全面的知识。
同时，网络化教学平台的应用也给学生提供了自主学习的机会，学生在完成课堂学习后，可以根据自身的实际情况，通过学校的网络平台进行自主学习。学生可以通过网络资源查阅任意章节的数学知识，从而弥补自身没有弄明白的知识点，通过自己学习，使知识得到充分的补充和巩固。学生在遇到自己不能解决的问题时，也可以借助网络平台进行在线答疑，在线与其他的学习者进行交流沟通，及时解决问题，提高学习效率。
网络化教学平台还能为学生提供自我检测评价的机会，让学生能够及时检测自身的学习状况，从而发现自身的不足，及时进行改进。并且在教学过程中，教师可以给学生提供更加丰富的学习资料和信息，让学生更加便利地进行学习，充分发挥学生的主体作用以及教师的主导作用，同时促进师生之间的交流。
混合教学模式的主要设计过程包括教师讲解、自主学习、交流讨论等。这种教学模式能够有效将学生在课堂内外的学习过程合理地结合起来，并且能够进行相互补充，使得教学氛围更加活跃轻松，有效激发学生学习的主动性，并促进师生之间的交流，让学生和教师突破空间、时间等方面的限制。学习基础薄弱的学生可以通过网络化平台进行相应的复习和补充，并且在教师的指导下选择适合自身的学习模块，从而达到很大程度的提高。并且学生在这种教学模式中更愿意主动学习，提高学习能力。
自主学习模式 教师在应用网络化教学平台进行教学时，可以适当地让学生进行自主合作学习。这种学习方式主要是通过小组的模式进行，具体的过程就是由几个学生一起完成对应的学习任务。自主学习模式可以让学生进行专题研究、方案设计、实际问题解决等。教师在让学生进行自主学习时，可以根据实际的教学目标来确定整体性的学习目标，然后为学生布置学习任务，让学生在网络平台上完成相应的任务，并进行小组成员之间的交流。在实际的学习过程中，同一小组的成员对同一学习内容进行探讨和学习，并相互征询意见和补充，从而对知识有更加全面的理解，得出更加正确的论证和推导。并且在协作学习过程中，各个小组的学生可以和其他成员分享自己的学习成果和经验，从而学习到更多的知识，开阔学生的视野，活跃学生的思维，提高学生吸收知识的效率。
教师在进行学生自主学习小组的分组时，可以根据实际情况来合理进行安排。教师在分组时可以将不同基础、个性的学生分在一组，让学生能够相互补充、共同进步。如在讲解定积分时，教师可以以求任意曲边形面积设计为切入点，作为探究的主题。教师可以让学生分成小组，然后通过网络化教学平台上的资源来自主观看求曲边梯形面积的视频等，观看后通过交流体会和看法，加深对定积分的理解，促进学生对知识的理解和掌握。同时，在自主学习的过程中，教师应适当地进行引导，及时解决学生自己无法解决的问题，让学生能够顺利地完成自主学习，能够更有效地利用网络化平台进行学习，以提高他们的自主学习能力。
分层教学模式 教师可以利用网络化教学平台来进行分层教学，通过利用网络平台上的教学资源和学习资源，让学生在教师的引导下根据自身的学习状况选择适合自己的学习方法和途径，实现自身最大程度上的进步，让学生能够完成适合自己的学习目标和任务，提高学生的信心。教师可以根据学生的情况进行分层教学，为学生提供不同的学习资源，进行个性化辅导。这种教学模式主要是由学生自己根据自身情况自主完成，教师在整个过程中起着引导的作用，学生主要通过选择适合自身的学习模块来实现自身知识体系的构建和学习任务的完成。这种教学模式能够满足不同层次的学生的需求，对提高学生的学习效率起着很大的作用。
4 结语
总之，网络化教学平台在初中数学课堂中的应用，丰富了教学模式和教学资源，为初中数学课堂教学注入新的活力，并且充分发挥了学生的主体作用，提高了学生的自主学习能力，促进了学生综合能力的提高。
一、数学课堂教学的现状分析
1. 教师自身的心态问题
一是心理盲目自信. 教师自身固有的心理暗示,也是一种心理寄托,总认为讲了做了学生就能听懂、记住、会做,自己心理就平衡,否则就放心不下. 考前拿到题目,看似熟悉的题目,认为学生一定会做,但考试结果还是一塌糊涂. 基本的运算、等式的变形、定义、定理都错漏百生、含混不清. 二是备课不充分. 有些老师自认为初中的知识对于他来说,是易如反掌的事,备课与否,对于课堂教学不会有多大影响. 因此,导致课堂上的时间安排不合理,自己的思路不清晰,逻辑不严谨. 三是为教授目的而急功近利. 题目一条一条地讲,课本内容一点一滴地传授,生怕知识结构不完整,还要把知识拓展延伸. 教师讲得津津有味,课堂时间不够,还要拖堂上课,生怕遗漏一个环节,但学生课堂上什么也没有记住. 另外,还有题海战术、差异教学等诸多方面的问题.
2. 学生与家长方面的问题
学生:初中生虽不再像小学生那么懵懂、贪玩好耍,但是他们并未完全脱离孩子贪玩的天性. 因此,这个年龄段的孩子无法长时间集中注意力,自制力不强,好奇心强,逆反心理强,没有尝到数学对自己的好处,自然无法提高学习数学的兴趣. 家长:父母是孩子的启蒙老师,父母的言行,往往对孩子有着很大的影响. 现在社会,社会节奏加快,父母肩上的压力比较大,因此,大多父母为了养家糊口,忙于赚钱,往往对孩子的关心也只限于物质方面的给予,精神和心理方面便有所忽略. 对于自己的孩子的学习,往往忽视了在学习过程中的关心和帮助,而父母关心的也就是成绩这个结果而已.
二、优质数学课堂教学的方法
如何在40分钟内提高教学效果,产生最大的效益?学生的知识能力、情感态度价值观得到全方位的提升,提高教学质量,课堂是关键,追求课堂效率、减轻学生课后的负担是教师一直追求的目标. 在教学实践中,通过不断反思教师的教学行为,笔者认为课堂上应抓好以下几个方面:
1. 认识价值,培养兴趣
当今社会是一个科学技术高速发展的社会,老师在教学中应该让学生认识到,数学知识已经渗透于社会各个领域中,初中数学知识已经成为了人们日常生活中的一种基本知识技能了. 只有让学生充分认识到数学知识的重要性,认识到掌握数学知识的必要性,学生才会刻苦努力学习并保持持久的动力. 兴趣是最好的老师. 只有让学生对数学知识产生兴趣,才能让学生自主地去了解学习它. 有很多数学成绩较差的学生,一般都是觉得数学知识像大道理般抽象难懂,初中知识在生活中一般都很难运用得到,因此,觉得初中数学无用,从而也无法对它产生兴趣. 老师在教学中应该认识到学生的这种心理,先让学生了解到数学知识的重要性,然后慢慢从充分备课、把握教学难度、丰富教学方法等方面培养学生的兴趣.
2. 建立师生关系,提升自我能力
人们都有着自己的喜好,对于自己喜欢的事物,就会有着浓郁的兴趣,反之亦然. 教师和学生之间也一样,师生关系融洽,课堂教学效率也会大大提高. 因此,教师也可以是学生的朋友,与学生打成一片,让学生从心底里接受自己,喜欢自己. 正所谓爱屋及乌,老师让学生喜欢,相应老师所教授的学科也相应的会被学生所喜欢,从而产生极大的兴趣爱好. 老师在教学中适时创造机会和条件,让学生发表自己的见解,并引导他们自主研究学习,让他们在学习中形成这样一个积极学习、主动思考的习惯,并且将自己的想法及时地运用到数学知识的学习中去,让他们养成这样一种“学习——思考——实践”的良好学习习惯,必将在以后的学习中起到事半功倍的效果.
3. 深化重点,化解难点,把课堂还给学生
摘要：由面积原理推导出的张角定理在平面几何中有着极其广泛的应用. 本文现分类举例说明，以供初中数学教师阅读时参考.
关键词：张角定理；应用
[⇩]张角定理
已知由点P发出的三条射线PA，PB，PC，且∠APC=α，∠CPB=β，∠APB=α+β＜180°，那么A，B，C三点在一直线上的充分必要条件是=+.
证明如图1，如果A，B，C三点共线，那么PAB=PAC+PCB. 所以PA・PB・sin（α+β）=PA・PC・sinα+PB・PC・sinβ. 两边同时除以PA・PB・PC，即得所要证的等式.
[α][β][P][A][C][B]
图1
反之，如果命题中等式成立，那么反推可得PAB=PAC+PCB，这说明ABC=PAB-PAC-PCB=0，故A，B，C三点共线.
[⇩]定理的应用
1. 证线段相等
例1如图2，以O的直径AB为一边作等边三角形ABC，同时将另一侧的半圆三等分，其分点为M，N，连结CM，CN分别交AB于点D，E. 求证：AD=DE=EB.
证明如图2，连结AM，OM，则以A为视点，对C，D，M用张角定理，得
=+.
所以AD=.
[C][A][D][O][E][B][M][N]
图2
设O的半径为R，则AD==R.
由图形的对称性知BE=R.
所以DE=2R-R-R=R.
故AD=DE=EB.
2. 证线段的和差关系
例2在正五边形ABCDE中，AC交BE于点F，求证：AC=AB+BF.
证明如图3，以B为视点，对A，F，C用张角定理，得=+. 设AB=BC=k（k>0），则BF=k.
所以AB+BF=k+k
=k
=k=2kcosα.
而在ABC中，由正弦定理，得AC==k=k=2kcosα. 故AC=AB+BF.
3. 证复杂比例式
例3在ABC中，∠A的平分线为AD，求证：AD2=AB・AC-BD・DC.
证明如图4，以A为视点，对B，D，C用张角定理，得
=+，
所以AD=.
在BDA和ADC中，由余弦定理，得
BD2=c21-
cos2α，
DC2=b21-
cos2α.
所以BD・DC=bc1-
cos2α. 故AB・AC-BD・DC=cos2α=AD2.
4. 证线段倒数的和差关系
例4已知四边形ABCD两对对边的延长线分别交于点K，L，过点K，L作直线，对角线AC，DB的延长线分别交直线KL于点G，F. 求证：+=.
[D][A][K][F][L][G][C][B][α][β]
图5
证明如图5，设KA=a，KB=b，KC=c，KD=d，KF=f，KG=g，KL＝l，则以K为视点，分别对A，B，L；D，C，L；D，B，F及A，C，G用张角定理，得
=+，①
=+，②
=+，③
=+. ④
所以①+②-③-④，得
--=0.
所以+=，即+=.
5. 证三点共线
例5如图6，在O内，直径AB半径OC，O′与OB，OC相切于点D，E，并与O内切于点F，求证：A，E，F三点共线.
[A][O][O′][D][B][F][E][C]
图6
证明设OD＝O′D=O′E=r，则OO′=r，且∠O′OD=45°，O，O′，F三点共线. 再设OA=OF=R.
因为OO′=R-r=r，
所以r==（-1）R.
所以==.
所以=+.
由张角定理知A，E，F三点共线.
6. 证三线共点
例6在ABC中，自B，C分别向∠A的外角平分线作垂线，得垂足M，N，求证：BN，CM与∠A的内角平分线共点.
证明如图7，设CM与∠A的内角平分线交于K点，则以A为视点，对C，K，M用张角定理得
=+，
即=+.①
同理，设BN与∠A的内角平分线交于K′点，则以A为视点，对B，K′，N用张角定理，得
=+.②
因为AM=ABsinα，AN=ACsinα，故将其分别代入①②得
=+=.
所以AK=AK′，故K与K′点重合. 因此BN，CM与∠A的内角平分线共点.
综上所述可知：应用张角定理证明几何题时，关键在于根据题设，寻找与结论有关的线段所在的三角形，找准视点，利用张角定理写出关系式：
=+，
再结合正弦、余弦定理，三角函数的定义和三角形的面积公式S=bcsinA，……通过变形化简，消去无用的参数即可.
该方法简捷明快，富有规律，而且不添或少添辅助线，符合新课程改革关于“拓宽视野、注重科研、探究应用”的理念要求，故笔者认为，在今后的教学过程中，对这类专题有必要引起重视.
【关键词】学生；自主学习； 培养；兴趣
《数学新课程标准》提出“人人学有价值的数学，人人都获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”；倡导“以学生的终身发展为本”的理念，强调数学教学要使每个学生的数学素质水平都能在原有的基础上得到提高，为学生获得终身学习能力和自我发展能力打好基础。因此，教师需要解决知识的无限性与在校学习时间的有限性这个矛盾，使学生从“学会”上升为“会学”。正所谓“授人以鱼不如授人以渔”。
一、创设和谐课堂氛围，增强学生自主学习的信心
罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须保留学生自己的空间，尊重学生的人格，尊重学生的选择，以平等、宽容、友善的态度对待学生，有意识地搞好合作教学，以利于老师和学生之间以及学生与学生之间的多向交流，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中。做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境，充分发挥学生的聪明才智和创造力。
案例1：滑雪中的平行线
昨天，我要求同学们收集生活中利用平行原理的实例，其实老师昨天也收集了许多，是你们先展示，还是老师先展示？老师带着征求意见的口吻问:“我们先说！”全班学生几乎异口同声，许多学生已跃跃欲试，抢着举手。“好吧，你们说。”生1：火车铁轨是平行的；生2：斑马线是平行的；生3：电梯是平行的……老师被学生急于展示自己的氛围所感染，点头赞许着“你们说得非常好，下面该我说了吧？”“好。”于是老师从讲台上拿出两张自己滑雪的放大的彩色照片。“照片中的人是谁，她在干什么？”学生纷纷探头观看、议论，学习情绪达到了。“是老师在滑雪。”“对，是我去年在零下30摄氏度的哈尔滨滑雪场滑雪的照片，但是我不仅没有学会滑雪，还摔了不少跟头。你们知道这是为什么？”老师皱着眉头，滑雪的痛苦经历似乎浮现在眼前。“两滑雪板未保持平行。”学生议论纷纷。“你们真的很聪明，但是如果说跑道线不平行的会怎样呢？”老师又抛出一个问题。“运动员会撞在一起的。”说着，学生自己就先哄堂大笑起来。“如果铁轨的轨道不平行，又会怎样呢？”老师又是一个问题。“会越轨，出事故的。”说完，学生即刻沉默了。这时她决定将学生引到探讨平行的概念上来，在黑板上板书平行线的概念。接着鼓励学生以小组为单位，借助手中现有的工具或方格纸进行画平行线的比赛。学生在教师的指导下分组活动，大家都非常投入。教师巡视，指导学生。学生中有借助方格纸的画法，有利用直尺或三角尺的画法。最后教师请找到了多种不同画法的小组代表在黑板上展示画平行线的过程。师生之间这种情感的交流，即民主、平等、和谐的师生关系是愉快和谐的课堂环境形成的基础，是教学成功的前提。别林斯基说过，“爱是教学的工具和媒介”。对学生的信任则是教育成功的保证。在教学中，我们教师应以真挚的爱生之情去换取学生对教师的好感。课堂上要善于用亲切的眼神、和蔼的态度、热情的赞语来缩短师生之间心灵的差距，真诚地关怀和帮助每一个学生。充分尊重他们、信任他们，允许学生在学习中出现不懂、不会，允许他们质疑问难，允许他们想错、说错、做错。对每个学生充满爱心、关心、热心、耐心和信心。这样师生之间情感交融，课堂氛围融洽，促使学生自主地学习。
二、创设情境，激发学生自主学习数学的兴趣
现代认知心理学家奥苏·贝尔认为：有意义学习是学习者积极主动地使新知识和原有知识相互作用，使新知识纳入到学习者原有认知结构中去的主动建构过程。心理学研究表明，学习内容和学生的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，教学中应遵循学生的就近发展区，创设适度的问题情境，激发他们学习数学的兴趣，真正成为学习的主人。
案例2：建立直角坐标系
进入教室，你们是怎么找到座位的？学生的反应非常热烈，七嘴八舌地说开了。生1：一进屋看到我的同桌，我就知道我的座位了。师：（笑）如果你的同桌不在教室呢？生1：我就看前后桌。（师笑，生也笑）师：如果你第一个到教室呢？生1：那我就数第二排，第四张桌。师：到电影院看电影呢？生2：拿着电影票，先找多少排，再找多少号。师：对，这两个问题是同样的道理。现在请同学们把你在班级中的座位用图形表示出来，同桌的两位同学画一张图。
可见在课堂教学中创设一个以学生熟悉的、感兴趣的生活问题情境，能够最大限度地调动了学生学习的积极性和主动性，使学生带着高昂的情绪投入到发现问题、探索问题和解决问题之中，从而培养学生自主学习数学的能力。
三、激励评价，激发学生自主学习力量
第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”激励是激发人的动机、调动人的积极性的重要手段，也是心理教育的重要原则。行为科学的实验也证明：一个人在没有受到刺激的情况下，他的能力仅能发挥到20~30％，如果受到充分地激励，能力就可能发挥到80~90％，这充分说明运用激励机制是促进学生进行自主学习的重要举措。
四、指导学生自主学习，让学生会学
现代教育理论认为，教育必须着眼于学生潜能的发挥，促进学生有特色地发展促进学生的可持续发展。正如德国著名教育家第斯多惠所说：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”这强调了培养学生学会自主学习的重要性。因为学会学习室学生学习上自立自主的一个必要前提，只有学会学习，才可能持续发展。因此，教师应改进课堂教学，不但要帮助学生“学会”，更要指导他们“会学”。
总之，数学课堂教学只有让作为主体的学生在轻松愉悦的氛围中，通过老师真诚而富有感染力的评价，使自己充满自信；通过创设学生感兴趣的生活问题情境来启发诱导，激发学生强烈的求知欲；通过老师点拨的方法，自己的实践，自己主动地去思索，去发现和创新，使学生体会到自己就是学习活动中的发现者、研究者和探索者，才能真正发挥学生的主体作用，才能唤醒学生的自主意识，培养他们自主学习的能力。
参考文献：
[1]《数学课程标准》.北京师范大学出版社,2002(4)
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