发布时间：2023-06-08 15:54:40
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的小学数学数字教学样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
【关键词】小学数学课堂教学 数学故事 教学方法 应用 分析
【中D分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）36-0080-02
数字故事是近几年小学数学课堂教学中应用比较广泛的一种教学方法。它在以往的教学方法上做了一些改进，而且也更加符合小学生的学习规律。随着社会的发展和变化，各大中小学校都在寻找更加有效的教学方法，其目的就是提高学生的学习效率以及教学效果，并促进教育事业的进一步发展。
一、 数字故事在小学数学课堂教学中的应用有何意义
1.提高课堂教学效率
数学是一门和数字紧密相连的学科，而数字故事作为一种新的教学方法，让枯燥无味的数字也会变得更加生动和形象。小学数学教师虽然会花更多的时间去准备数字故事的相关教案，但是却有效的减少课堂教学所浪费的时间，并从根本上加快教学的进度，提高课堂效率。
2.提高学生的学习效率
课堂效率的提高应该是建立在学生学习效率提高的基础之上的。数学故事作为一种新的教学方法，必定会激发起小学生学习数学的兴趣。长此以往，他们也会发现数字、图形等和数学有关的事物并没有想象中的那么枯燥、复杂。加上教师用数字故事将问题等内容生动的展示出来，学生们必定会有更新鲜的感受，并对今后每一堂数学课的学习都充满无限的期待。
3.让枯燥的数学知识变得更加生动
随着现代化教育改革的不断推进，各门学科在课堂教学上的方式方法都发生了转变。小学数学也不例外，数字故事法就是在传统的教学方法上不断做出改变所产生的。
小学生在学习过程中经常凭借个人爱好和主观意识进行判断。数学本来就是一门相对枯燥的学科，如果按照传统的授课模式，将会消磨小学生对于数学学习的热情，甚至对今后高年级的学习也带来巨大的不利影响。而数字故事教学法则改变了这样的局面，并让小学数学变得异常的生动和有趣。
二、 浅析数字故事在小学数学课堂教学中的应用
1.多媒体教学法
多媒体作为新的教学工具在数字故事教学法中使用的也比较广泛。而利用多媒体对故事场景进行展示，则更加能够展示故事情景，集中学生注意力。
例如，在教授小学生混合运算内容的时候，则可以从他们的兴趣爱好出发去设置一些课程内容，然后再利用多媒体展示出来。 比如，西游记，黑猫警长等都是很多小学生喜欢看的动画片。那么教师就可以利用里面的一些故事情节进行教学，尤其是混合运算，加减乘除都是有步骤的，正如孙悟空救师傅也是需要攻破一道道的难关。利用多媒体，在不同的人物身上设置不同的运算题型，则能让学生在更加轻松愉快的氛围中学到知识。
2.故事导入法
对小学数学教师而言，找到一个能够激发学生学习兴趣的教学方法尤为重要，而数字故事就具有良好的教学效果。这种教学方法所呈现的形式是多样的，其中故事导入是比较常见的。
所谓故事导入法即是在进行数字教学的过程中，加入一些故事的元素，以此激发学生对数学学习的兴趣。比如小学教师在讲授简便计算法的时候，就可以例举数学家高斯的故事。
高斯最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：计算1+2+3+……+100=？很多小朋友算了很久都没算出来，可高斯没花多长时间就算出来了。听到这里，很多同学就会开始思考，高斯到底是怎么计算的呢？这无疑间接的激发了学生学习的思维能力。而这道题的计算过程其实非常简单，即因为1+100=101，2+99=101，3+98=101，……49+52=101，50+51=101，而像这样等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：101×50=5050。
实践也曾证明，小学生喜欢听故事，哪怕是同一个故事通过不同的方式讲出来，也不会厌烦。同样，在课堂上讲数学故事，不仅新颖，还能让学生注意力集中。由此可见，数字故事法是一种激发学生学习动机的方法。
3.生活情景法
数学是一门很贴近生活的学科，所以在进行数字故事教学法的时候，也需要注重其生活情景化，即通过生活中常出现的情景让学生进行学习。
比如在讲解简单的数字加减法的时候，可以设定在超市买东西的情景：妈妈带了50块钱去超市买东西，买了一瓶水2元，买了一个大西瓜10元，还剩多少元？即50-2-10=38.这样枯燥的数字，也就顿时变得有趣，形象了许多。这种方法特别适合刚接触数学学习的小学生使用，同时也便于进一步引导小学生对知识进行积极主动的思考，从而帮助他们掌握更多的知识。
4.巧设疑问法
小学生对很多事物都充满好奇，因此教师在讲解数字教学法的时候要注意巧设疑问，这样才能最大限度的激发学生的好奇心理。
例如在讲解分数大小的时候，就可以设置这样的场景，妈妈分蛋糕，先是分成了6份，每人一份，即是每人占有六分之一；后来又多了2个人，又把蛋糕多分了2份，即每人占有八分之一。然后再向学生提问，六分之一和八分之一，到底谁大谁小？相信这种方法会比单纯的数字大小比较更加容易让学生掌握。
三、结语
随着时代的发展和科技的进步，我国基础教育事业也在一定程度上得到了相应地改革。其中，小学数学是重点改革的内容，而数字故事法就是改革的产物。作为一门比较枯燥的学科，按照传统的教学方法是很难让学生掌握并学习到知识的，所以开创新的教育方法则是必然的结果。本文对此教学方法进行了分析，也是希望为今后小学数学教育取得更大的进步指明发展方向。
参考文献：
张井海 吉林省梨树县林海镇中心校 136508
【文章摘要】
电子书包是一种智能化的移动学习工具，目前在基础教育过程中的应用已经日渐成熟，但是与其相关的教学应用研究却始终是缺乏的。本文在这种背景下依托目前的实践经验，首先对电子书包的应用特征进行了简单的阐述，然后对小学数学学科教学中电子书包的应用进行分析与探讨， 希望本文的研究可以为相关研究提供一些借鉴与参考。
【关键词】
电子书包；小学数学；学科教学
电子书包就是通过软件和硬件阅读的方式，将电子档下载至一般平台的书籍。关于电子书包至今始终没有一个十分明确的定义，国内外对电子书包的界定也存在较大差异，一般来说，电子书包可以被理解成具有管理学习资源、记录学习档等功能，同时具备对各种有效学习方式进行支持的交互式学习工具。可以将电子书包看成是一种以移动设备为基础的、促进学生学习的软件架构，在这个架构中，开放性的教学资源成为其主要灵魂，对学生的移动学习进行支持。本文在以上内容的基础上对电子书包在小学数学学科教学中的应用进行进一步的分析，下面就让我们走入本文的阐述中。
1 电子书包的应用特征
1.1 移动性支持泛在学习
电子书包是学生全部学习用品的一个整合体，它的重量应该被控制在1kg 之内，与学生的传统书包相比在重量上存在很大的优势，学生的身体负担得到了极大的减轻。与此同时电子书包不会受到有线网络的约束，还具有便捷、轻小的特点，同时具有独一无二的移动性，由此来看，电子书包不仅属于一种电子化的轻型容器， 值得注意的是，为学生创造了随时随地学习的环境。电子书包出现以后，学校与课堂的概念开始弱化，学生完全可以利用一些零碎的时间，在电子书包的帮助下构建一种互动的、高效的数字化环境，在这种环境下进行片段化的、个性化的学习。
1.2 立体化资源对教学内容进行拓展
电子书包中包含的数字资源是多元化的，不仅具有阅读、批注等功能，同时还富含动画、音频、视频等生动的多媒体教学内容，对于教师教学情境的创设也是非常有利的。此外，教师和学生可以通过电子书包的一些附加功能对学习资源进行动态的创造，展开自主学习。
1.3 交互性凸显学生的主体地位
在新课程标准的影响下，教学更加强调学习的综合性与交互性，而电子书包正存在交互性的特点，学生在课堂中的主体地位被充分凸显出来，教师可以对学生的学习展开监督，引导学生进行课堂学习活动。学生可以分工对资料进行搜集，展开组间讨论，完成协作任务并针对结果展开讨论。
1.4 按需服务促进个性化学习的实现
电子书包并不能完全替代传统的教学工具，也不能对教与学的模式进行改变。传统教学中教师很难对学生的具体情况进行了解，加上一些学生不愿意主动请求教师的帮助，有了电子书包的帮助，就可以将学生的学习情况实时反馈给教师， 并帮助教师对学生的学习情况进行分析。学生可以结合电子书包中的资源对自己的学习步骤进行自主调整，并对学习效果进行检测。
2 电子书包在小学数学学科中的应用
在新课程标准的影响下，教学内容与教学方式发生了巨大的变化，对面向学生的学习资源进行大力开发，将现代信息技术作为学生学习数学以及解决数学问题的有力工具，同时改变学生的学习方式， 使学生将更多的精力投入到数学学习中。电子书包具有多样化的学习工具、丰富的学习资源以及个性化的推送服务等优势， 可以更好的适应新课改的理念，所以其在小学数学教学中的应用具有至关重要的现实意义。
2.1 数学概念的形成与获得教学模式
在传统教学方式影响下，学生缺乏思考，概念形成的过程被忽略。本模式让学生亲身参与到概念形成的过程中，引导学生对概念进行发现与探索并对学生获得概念的程度进行实时测评，促进学生概念的形成。下图为数学概念形成与获得的几个步骤，供大家参考。
2.2 数学知识的巩固与练习教学模式
在小学数学学习中，课堂学习占据着举足轻重的地位，它不仅是学生对新知识的巩固与加深，同时也是新课的一种补充与延伸。练习的目的就是使学生在已有概念的基础上促进对基础知识的吸收，同时学生在练习的过程中也能对自己是否已经掌握了所学知识进行掌握。教师可以结合学生练习过程中的做题速度以及思路对学生掌握知识的程度进行了解，并对学生的学习进行及时的指导与帮助，数学知识的巩固与练习教学模式主要包括以下几个步骤。
这种教学模式主要发挥了电子书包的测评功能，结合学生对知识的掌握程度，在课堂教学过程中对问题的难度进行循序渐进的增加，不断扩充问题的范围， 从而帮助学生达到一种灵活运用知识的目的。
3 结语
从本文的分析与研究中可以看出，从一定程度上来说，电子书包构建出的教学模式对于学生学习成绩的提升是非常有利的，同时还可以激发学生的学习兴趣， 调动学生的学习积极性。由此可见，电子书包在小学数学教学中的应用效果是非常显著的，但是因为电子书包还需要不断的更新与完善，所以就目前来说电子书包对于学科教学成绩的提升效果还没有得到很好的显现。我们希望在以后的教学中能够对电子书包教学模式进行不断的探索，同时对这些教学模式进行不断的优化与完善，从而更好的促进小学数学教学方式的改革。
【参考文献】
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【作者简介】
张井海，男，（1958 －），吉林省梨树县，本科，小教一级，研究方向：教育教学。
一、要搞好抽象文字题的铺垫
从知识结构上讲，一道数学题可以用三种形式表达，一种是使用汉语言描述的题目，一种是文字题，还有一种就是纯粹的数学题。这三种题呈阶梯状依次升高，越往上层，越抽象，距离问题的解决越近。汉语言描述的题目是文字题的基础，文字题是纯数学题的基础。如果学生对使用汉语言描述的题目不理解，那么就概括不出文字题，也就得不到纯粹的数学题。如果对使用汉语言描述的题目理解得不正确，那么就得不到与客观事实相符合的文字题，同时也得不到切合实际的纯数学题。所以，教学文字题，首先要使学生弄清楚使用汉语言叙述的题目，做好概括文字题的基础。
教学自然数的记法。即记数法则：把阿拉伯数字排成一个横排，左起第一位的数字表示有几个1，第二位的数字表示有几个十，第三位的数字表示有几个一百，第四位的数字表示有几个一千。
例如，教学这个法则，可以先把这句话讲给学生听，使学生明白记数的方法，然后写出几个文字题让学生写出数。比如3个一千+5个一百+2个十+9个1。因为左起第一位表示几个1，所以，应该把9写在左起第一位；因为左起第二位表示几个十，所以，应该把2写在左起第二位；因为左起第三位表示几个一百，所以，应该把5写在左起第三位；因为左起第四位表示几个一千，所以，应该把3写在左起第四位，得到3529.
二、要善于删除汉语言叙述题目中的非数学成分
数学应用题，叙述的生活、生产、学习中的数学问题。题目中不可避免的会出现一些描述生活、生产和学习中的词语。而这些词语对解决问题没有什么作用，从应用题中把这些词语剔除出去，留下与数学密切相关的量和数量关系，对抽象文字题是非常有用的。
例如，教学这样的题目：“妈妈给了小明10元钱，让他去买一袋食盐。小明买了一袋食盐用去了2元钱，还剩多少元？”在这个用汉语言叙述的题目中，与数学密切相关的词语是“10元”“用去”、“2元”和“剩多少”，“用去”用数学符号“-”表示，“剩多少”用“=？”表示，得到：10元-2元=？这个文字题。
如果把文字题里的单位去掉，就得到了纯粹的数学题10-2=？
三、要注意把数量关系不明显的语言转换成数量关系明显的语言
汉语言是世界上词汇最丰富的语言之一。对同一事物往往有多种表达的方法。表述与数学相关联的问题，可以这样表达，也可以那样表达，有些表达比较直白，有些表达比较含蓄，需要人费点儿脑筋才能够理解。小学的数学题中，也不乏有一定语言技巧的题目。因为我们的目的是抽象文字题。文字题是数量关系的一种表达方式。所以，我们总是希望题目的数量关系明显一些。因此，在抽象文字题之前，要尽可能把那些数量关系表示比较含蓄的语言变换成数量关系比较明确的话。
例如，有两个自然数，第二个自然数是2，第一个自然数的小数点向左移动一位，第二个自然数后面补一个0，得到的两个新数正好相等。这两个数分别是多少？
第一个自然数的小数点向左移动一位，其实就是这个数除以10的商，或者说这个数缩小到原来的10倍；第二个自然数后面补一个0，其实就是这个数扩大到原来的10倍。如果我们用甲表示第一个数，乙表示第二个数，那么这个题目可以叙述成：“乙数是2，甲缩小10倍后与乙扩大10倍后相等。求这两个数。”这样，我们就很容易得到文字题。
乙=2，甲÷10=乙×10。甲和乙是多少？
关键词：小学数学；错误资源；有效利用
小学生由于粗心大意，在数学学习过程中经常出现一些常见错误，面对这些错误，教师应当帮助学生寻找错误产生的原因，并充分有效地利用这些错误资源，推动教学反思的进程，同时创新教学方法，引导学生更加深层次的思考错误和探究解决方法。
一、目前小学数学课堂中常见的错误类型
想要将小学数学课堂错误资源进行进一步的改进，就应该将现阶段小学数学课堂中存在的问题进行进一步的分析。一般情况下，小学数学课堂中学生经常出现的错误类型主要包括以下四种类型：
一是对概念的错误理解。小学生在学习数学的过程中并不会熟练的运用技巧和方法，更多的是对相关概念和公示死记硬背，这就导致了小学生表面上记住了数学相关概念，但实际上并没有掌握这些概念的真实含义，进而导致对概念的错误理解和运用。例如对题目稍微产生变化，学生就会解题失败；
二是存在生活经验性的错误。所谓生活经验性错误，就是小学生因受到日常生活经验的影响而犯下的错误，又叫做常识性错误。例如，在判断题中，题目给出一系列数据，最终算出小树的高度为一米，本来这个结果是正确的，但小学生会因为平常看见的大树都不是一米，而将题目做错；
三是存在知识混淆性错误。由于小学生的理解能力有限，教师在讲解加法时，就会说在一个数字上多加一个数字，结果是多少，而部分小学生会产生固化思维，见到“多”字就认为是加法，如果题目出现“数字23比另一个数字多3，则另一个数字是多少？”时，部分小学生就会按照加法来计算，得出错误答案26；
四是存在词语理解错误。在数学学习中，有很多相似或者相接近的词语，例如“平均数”和“中位数”，“同比”和“环比”等，小学生在学习过程中经常会因为粗心大意或者记忆不清而出现错误计算。
二、探讨有效利用小学数学课堂错误资源进行教学的对策
优秀的小学数学教师不仅可以耐心解决小学生在数学学习过程中常犯的错误，还可以通过寻求这些错误背后的原因，采取各种方式有效利用这些错误资源，从而提高教学质量和教学效果，为小学数学课程的整体教学进行不断地延伸与改进，笔者认为，有效利用小学数学课堂错误资源进行教学的对策主要包括以下三个方面：
（一）善待错误，并鼓励学生正视错误
在当前的小学生数学学习过程中，小学生由于自尊心和虚荣心相对较强，因此非常害怕犯错误，大多数情况下，这些错误会导致教师的批评和同学的嘲笑，所以大部分小学生在犯下错误后都是极力的去掩盖错误，不让别人发现，久而久之，小学生就会对犯错误产生畏惧心理，而这种心理反而会导致小学生在数学学习过程中犯下更多的错误。
作为小学数学教师，应当从自身做起，发现学生在数学学习过程中出现错误时，一定要心平气和，既不能乱发脾气，也不能严肃批评，而是应当善待错误，并且努力的去引导小学生敢于正视错误，帮助小学生去分析出现错误的原因和应当如何避免错误的再次出现，除此之外，小学数学教师还应当鼓励小学生敢于将自己的错误主动表达出来，让学生知道，犯错并不可怕，知错能改就是好事。
（二）巧设“陷阱”，帮助学生发现错误
对于小学生在学习数学的过程中经常犯到的错误，教师可以将这些错误进行汇总和反思，然后通过精心的安排和设计，将这些错误故意设计到教学过程中，让学生去发现错误。例如，小学生在数学学习过程中经常会出现计算错误的情况，教师可以在教学过程中故意将数字算错，然后让小学生学习计算过程，这时如果有学生发现计算过程的错误，就会提出来，教师应当对提出错误的学生进行表扬，让其他学生明白发现错误，避免错误是有奖励的，如果没有学生发现计算过程错误，教师应当耐心的讲解给学生，通过点拨和鼓励的方式，让学生学会如何在学习过程中避免错误，在检查过程中发现错误，从而促进数学教学的有效性。
（三）主动发问，引导学生学会反思错误
在小学生学习数学的过程中，一旦出现错误，教师最避讳的做法有两种：一种是严肃批评，另一种是直接指出错误的原因。第一种做法不利于学生积极性的培养，第二种做法不能让学生对错误有深刻的印象。因此，在小学生出现数学错误时，教师应当主动发问，例如“这个真的错了吗？错在什么地方？为什么会错呢？”通过这种主动发问的形式，让小学生主动地去检查错误，反思错误，从而在记忆中留下深刻印象，避免同类错误的重复出现。
结语：
随着国家对于课程教学内容的不断改革与完善，在现有的教学模式下，小学生在数学学习的过程中出现错误，就应该在今后的教学过程中将各项错误进行进一步的改进与完善，只要教师能够正视错误，并且有效利用这些错误资源，均将有利于数学教学效果的提升，为小学数学课程今后的教学发展奠定有力的基础内容。
参考文献：
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一、微课资源的开发方式
微课资源是教师根据自己擅长的教学内容录制相关的教学视频，然后进行适当的剪辑，再挂到网络上，供学生下载学习的一种教学方式。这种教学方式可以让区域中优势教育资源发挥更大的功效，实现更加全面、系统的学习。现代的微课教学方式实现了相关的延伸，不仅仅是教学录像，还有一些课件、习题、教学反思等等都出现在微课教学方式之中。这种教育资源的进一步集中实现了小学数学资源库的完善，学生要想了解相关问题，只要在这一资源库中进行查找即可，实现了全面化、系统化的学习情境营造。目前常见的数学微课教学的开发方式有以下几个方面：
1.专题式微课 这是一种翻转式教学理念的体现，特征在于实现相关的教学知识点的重组和顺序上的翻转，主要目的还是在于贴合学生参与教学的思维方式，实现学生更加容易的学习和思维。小学数学的知识点之间虽然存在相互联系的特征，但是相互之间还是可以进一步优化成不同的“知识团”。一般来说，一个微课的时长不易超过十分钟，这样也就只能完成一个“知识团”的讲解，教师可以进一步优化、简化相关的教学内容，这种微课教学主要针对学生上课时没有掌握好的某一个知识点进行再学习或者复习，这就需要教师在教学设计中突出难点内容的重点突破，这样才能更好地适应相关的教学目的。例如，人教版小学数学教学环节中有关三角形面积的计算，就可以在专题式的微课教学中将教材中的不同种类的拼接方式通过动画或者演示的方式展示给学生，为学生创造一个感性认识。
2.习题式微课 数学教学需要有习题的支持，因为数学概念、公式等教学内容的掌握都是需要学生通过自己动手练习才能有效理解和掌握的，因为在微课教学过程中不可避免地需要引入习题教学内容，这也是数学微课教学的特征之一。数学概念和公式存在一定的抽象性、逻辑性，很多知识点的掌握，学生存在一定的难度，需要通过大量的练习，实现相关知识点的理解，微课教学就是将教师请进家里，免费给学生找了一个家教，教师可以在微课开发的时候适当加入相关的习题讲解单元，学生可以通过反复的观看，实现对相关知识点的理解和消化，一遍没有看懂，可以看第二遍，第三遍，直至看懂为止。例如，人教版小学数学中分数除以整数的教学环节，学生学习起来存在一定难度，需要引入习题教学，微课教学设计中可以实现相关的习题融入，不仅需要有相关的习题讲解，同时也需要给学生留足相关的练习空间，不断实现学生动眼、动手的习题教学过程，不断突出学生学习主动性的激发。
3.全程式微课 所谓的“全程”就是为实现某一数学教学内容课前预习、课堂应用、课后复习三个阶段的教学要求，进行相关微课教学的开发和应用。这样的教学过程才能实现相关的教学目标。在教学内容开始之前，可以通过微课教学平台，不断突出对学生思维的引导，这一引导主要还是在于突出相关教学任务的完成。在教学过程中，教师可以使用相关的微课资源对相关教学进行有效补充，实现更多教育资源的有效融入。在教学结束之后，还需要突出相关教学后续任务的布置，巩固学生对相关知识的掌握和应用，同时也进一步实现相关知识点相互迁移，构建学生自己的数学知识点的网络。例如，关于周长的教学环节，教学开始之前，教师可以将相关的生活化的案例融入微课教学之中，实现学生对周长学习的兴趣，例如一片树叶的周长，一张纸的周长等等，这些都是生活中应用周长概念的地方，需要不断突出学生学习兴趣的激发过程；在教学过程中，可以引入一些微课资源，动画测量相关图形的周长，实现对相关的教学内容的辅助；在教学结束之后，可以引入一些较为复杂的图形布置给学生，让他们在微课教学的指导下进行知识的延伸。
二、微课资源使用时的注意问题
微课教学方式在应用中具有两面性。部分小学生自制力相对较弱，他们对于多媒体或电子产品的喜欢可能使得他们进一步沉迷其中。为了提高微课资源的应用效果，同时避免相关副作用的出现，在小学数学课堂中使用微课教学时，教师应注意以下两点：
1.微课教学只是辅助手段 微课在小学数学教学中，只是一种手段，在教学过程中，这种手段不是万能的，只是一种辅助教学手段。在数学教学中起到决定作用的还是教师的教学理念、方法和小学生的探究能力，微课只能帮助实现教学理念、方法的灌输和对小学生探究能力的引导。
2.微课视频不求制作精美 微课是小学数学教学的一种服务工具。在教学过程中，一些年轻教师过于追求微课视频制作的精美程度，其实这不是教学的重点，微课仅仅是一种教学手段，而不是一种教学成果。对于学生来说，他们往往会被过于花哨的视频所吸引，而忽视了对真正教学内容学习的兴趣。因此，微课视频制作的精美程度需要把握一个度的问题。
“数的认识”对数学学习的重要意义毋庸赘言，“数的认识”的教学在小学数学教学中看似非常简单，以至于部分教师对此有轻视甚至忽视的思想。可实际上，对于刚进入小学的学龄初期儿童来说，要教会他们认识数，形成数的概念，并非一件容易的事，尤其是对于边远贫困、民族地区的小学生来说，“数的认识”的教学自有其困难之处，当然也有其特别之处，本文只对其中存在的部分心理学特征进行分析并提出应对策略。
一、民族地区儿童自然数认识中的心理特征
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，而数学概念是人脑对现实事物中有关数量关系的反映，民族地区部分儿童数学学习困难的原因，其根源往往是数的概念没有完全弄清，民族地区儿童由于经济、文化、家庭等条件的限制，在对自然数的认识上，存在以下几方面的心理特征：
1.机械唱数的局限性
儿童掌握数，最初是从机械唱数开始的。他们最先只是照大人教的“1、2、3、4…”像背顺口溜似的唱数。这时，即使他们凭借良好的记忆能背到几十甚至一百，其实他们的心中并不清楚这些数字代表什么意思，只是机械地背唱，所以，能“数数”并不代表真正认识了数。
2.模仿计数的差异性
儿童最初唱出的数字，并不能代表实际的数量，这点可以从一件事实说明：如果在他们面前放一堆实物，让他们边唱数边点数实物，就会发现他们口中唱出的数和手上点的实物数往往不一致，这就是模仿计数的差异性。只有达到了在点数过程中的口手一致，并且以数到的最后数词表示已经数过的实物总数，才算是从实际数量相同的事物中，抽象概括出它们在数量上的共同特征，才能突破模仿计数的差异限制。10以内的自然数的基数概念通常都是这样掌握的。
3.基数与数序促进性
对数的认识不仅要掌握基数，同时也要掌握数序。点数实物使实际数量的多少与其前后次第的关系结合在一起，最初只分清相邻数的先后，渐渐地才能掌握次第序数（第几个）。序数不仅涉及数而且涉及序，只有概括出一个数在群中所处的相应位置时才能真正掌握它，这两种数的概念的掌握并不分割，而是互相制约又彼此促进的。
4.概念形成的具体性
儿童虽然能在日常生活和成人帮助下初步形成基数和数序的原始概念，但是，它具有很大的具体性，不容易与实物或操纵实物的动作分开。只有经过正确的教学过程，他们原始基数、数序概念的抽象水平才能逐渐提高，并在此基础上，使自然数的概念进一步扩大发展。
以上特征并非民族地区儿童所独有的，而是所有儿童在数的认识中所共有的心理特征。只不过，由于各种条件限制，民族地区儿童在其各个特征和不同阶段的学习中，表现更明显，学习困难的程度更大。
二、教学策略
基于以上分析，在实际的数的认识教学中，我们可以采取以下应对策略，以提高民族地区小学数学“数的认识”部分内容的教学质量：
1.物数提高策略
渐进式强化数词与数字的记数方法，让最原始的数概念渐渐摆脱实物和操纵实物的动作，从而逐渐获得更高度的概括性和抽象性。
例如，在进行10以内的数的认识教学时，不但注意教学生认识每个数字代表的实际数量，而且要让他们注意数字本身在序列中所占有的确定位置。这时要特别注意让学生形成以下两种意识：
（1）集合意识。即每个数字都代表一定“量”的集合，如“5”这个数字，它并非只是“一个”数字，而是代表“五个一”这样一个集合，也就是说，它是一群实物的集合，做到这一点的方法是充分利用有组织的“物”和“图”。
（2）对应意识。使数字和它在序列中的位置相对应。如“5”这个数字与“1”到“10”这十个数字序列中的第五个位置对应，其余类推。
只有具有以上两种意识，才能更有利于使“数”成为整体的数群概念和数序概念，从而同时提高两个概念的水平，而这个水平的提高，又为数的组成及分解造成有利的条件，这样，才能使基数群可分可合，不但获得每个数的确实概念，而且获得数的构成概念，再加上数的序列变化，这样才能形成真正的更进一步的数的概念。
2.十进位策略
“11～20”的认识与前面阶段“1～5”和“6～10”的认识教学有质的区别，这就是计数单位“十”的掌握，形成十进位概念，使数概念的发展起了根本性的变化。十以内的数是以“个”为计数单位，现在加上以“十”为新的计数单位，引进数位概念与满十进一的进制概念，这就为数概念的发展创造了条件，从这时起，每个数字的意义都超出了它对于具体数量的直接关系的范围。如，“20”中的“2”不再是“两个”，而是“两个十”。同一个数字当它处在不同数位时，获得了不同的数量意义。因此，十个数字就可以以不同的配合表示任何十进制的数了，例如，“12”与“21”是用两个同样的数字结合而成的，由于其数位不同，“1”和“2”这两个数字的意义是不同的。从此，数的概念的广度大大扩展了，每个数字通过十进制联成一体，构成了整个自然数列的概念结构。
所以，在实际教学中，我们应抱着“磨刀不误砍柴工”的态度，加大在十进位教学中的力度，因为这个质的飞跃，是我们以后进行进一步教学的坚实基础。
3.计算与概念互促策略
2001年国家教育部制订并颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，在其基本理念中，强调指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”这为新一轮我国数学教育和教学的改革指明了方向，即在现代文明的传播和数学教学中，要渗透与数学的内容、思想、方法和语言相关的知识。而且“标准”分别在第一、二、三学段的“教材编写建议”部分明确指出“介绍有关的数学背景知识”。从《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念和现行众多“课标版”教材可以看出，数学史和相关数学知识的历史已得到广泛的重视。另外，从国际HPM（全称是International Study Group on the Relation Between History and Pedagogy of Mathematics，数学史与数学教学关系国际研究小组）的兴起到我国两次全国数学史与数学教育会议的召开，都说明数学史与数学教育整合的研究越来越受到重视，数学史融入数学教育的研究已成为近年来人们关注的一个热点。
一、数学史融入数学教育的资源开发
小学阶段，学生从最简单的自然数开始逐渐接触分数、小数等数系方面的知识。除了同一数学分支的学习在不断地纵向延伸拓展外，学生还开始慢慢接触多个数学分支，比如几何的初步认识，概率统计方面的初步认识，这些由“标准”的四大知识领域的划分就可以得到印证。但是长期以来小学阶段的数学知识主要是集中在其中的两部分，即：数与代数、空间与图形。这里将以小学“数与代数”知识领域的一些重要知识点为基础，研究其中比较基础的数学概念，编写一些适合一线教师在课堂可以直接使用的历史材料。
（一）自然数源于“比较”
毫无疑问，自然数是世界上公认的产生最早的一类数。英译为nature number，可见中文和英文的意思是一种直接的对应，“有自然而然产生出来的意思”。通常认为原始人类在运用匹配的方式计数以及考察动作的顺序时产生了自然数的概念，在自然数的概念产生的同时也产生了自然数的算术四则运算法则，随着运算的发展即自然数在生活中的应用，自然数的概念逐渐完善。
最初，原始人过着居无定所的“流浪”生活，靠狩猎为生。在长期狩猎与分配的过程中，他们逐渐形成了“有”和“无”、“多”和“少”的概念。在“有”中渐渐知道“1”和“多”的区别。例如，收获猎物与空手而归，就产生了“有”和“无”的概念；在分配猎物时，每人一个一个地分，以满足每个人得到的数量能相等，在每人分一个不够时和每人分完一个还有剩余时，就产生了“少”和“多”的概念。有研究表明：有些动物也有能辨别数目多少的才能。这种按人数一个一个地分配猎物，事实上就是匹配的方法，这里蕴含的是“对应”的思想，在历史上被称为“数学的第一次抽象”。或许这就是函数“对应法则”的最初原型吧。初入学的小学生和原始人认识自然数的思维过程是相似的。心理学研究表明，低年级学生的数概念已基本形成，能够理解数与实物的对应关系。所以，在低年级引入自然数的概念时，应该考虑到孩子的心理特点：先叫他们感受“有”和“无”的区别，然后再辨别数量的“多”和“少”。而在一年级教材中，也正是先让学生认识具体物体的个数，然后才抽象出数的概念的。教师在此阶段的教学中，不可急于求成，让学生慢慢地在“掰着手指头”“一一匹配”的基础上，感知事物数量的多少关系。
在生产实践中，人们匹配的对象不断扩展，例如手指、小石头、贝壳等等。尽管匹配的对象多种多样，但是人们发现它们在数量上有某种共性，例如一根手指、一块石头、一个贝壳等，都包含有一个共同的特征“一”，这样就抽象出了数字“1”的概念。英国哲学家兼数学家伯特兰罗素（Bertrand Russell，1872~1970）说：“当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）时，数学就诞生了”。当然，也就随之逐渐地抽象出用来表示数字的“2”“3”等等，但是随着感知数量的增加，先民却很难突破大于3的数，大于3的数他们都理解为一堆或一群。对于儿童而言也是如此，所以一年级的小学生先学习0-9的认识和运算，在学生学习基本的点数动作语言之后，接着学习10-20的认识和运算。慢慢这些匹配的对象演化为人们的记数工具。由于这种记数工具不易携带和保存，人们想到用结绳的方法来记数，并逐渐发展为在石头、木、竹片或骨上来“刻痕记数”。但是人类把数的共同特征抽象出来，并采用与大多数具体事物无关的某个语音来代替它，或许经历了很长时间。既然如此，在运算教学中，应让学生借助大量直观的“匹配”活动，比如数手指等，慢慢形成抽象的自然数。而不能急于求成，直接将运算知识交给孩子。这对学生思维的发展是毫无益处的。
（二）分数源于“分”的需要
随着人类社会发展的不断进步、人类实践活动范围的不断推广，在生产分配过程中常出现不能均分的情况、在测量或计算时不能得到整数的结果，分数自然而然就产生了。在小学，分数概念的引入，也是出现在不能平均整分的情境下。分数的概念从对汉字的考证来看，原始分数的概念来源于连续量的分割。殷商甲骨文“八”字，据考释是“分”的意思；《说文八部》中的解释是“八，别也。象分别相背之形。”周代金文中已常用“分”字：“分，别也。从八而刀，刀以分别物也”。《新华字典》中的解释可取为“分开，划分开，跟‘合’相反，引申为取整数的一部分”。在英语中分数是“fraction”一词，也有“小部分，片断”的意思，它能追溯到拉丁词“frangere”，是“打碎”的意思。它是源自过去分词“fractus”的词干派生的后期拉丁语“fractio”，意为“破裂”或“碎成一片片的”。
尽管各个国家的语言文化背景和社会政治经济发展不同，但是对“分数”概念的理解却有异曲同工之处，基本都理解为“被分割的数，被打碎的数，破碎的数”。所以，分数在原始人的思维起源应是一种事物不能够均分为几份了，那么一个整体就要被“打破了”来分。
分数的概念最早可以追溯到巴比伦人，他们采用六十进位制，但只不过限于简单的、、等。在量的意义上，他们把它当作“整体”来看待，而不是一的几分之几，因为分数是从量的度量（同另一量相比有这种对应关系）所得出的结果。例如，当把一元钱与一角钱对比时，就可以把一角钱写成，但是却把本身看成一个单位而不是一个分数，这是二者之间的一种“比较”，而不是“二者之比”。而我们今天通常把一元钱看成整体，把一角钱看成它的一部分，那么相对于一元钱就是一个分数了。埃及人表示分数的方式比我们今天要复杂得多。他们通常在整数上加一个卵形（或者是一个小圆点），表明它是分数。除几个特殊的分数外，他们的分数一般都拆成单位分数的和的形式。毫无疑问，对古埃及人来说这其实是一件极其复杂的事。古希腊时期（通常认为是公元前600年到前300年）人们把分数看成“两个整数之比，不提到整数的部分，而且只在比例里用到比”。而且认为：宇宙间一切现象都可以归结为整数或整数之比。事实上，这乃是毕达哥拉斯学派“万物皆数”的理念。经过时间的洗礼，希腊时期（一般认为是公元前300年到公元600年，或称亚历山大里亚时期）他们发明了特殊记号来表示分数。例如，在写分数时，他们在分子上加一个重音符号，然后再把分母写一次或两次并加两个重音符号。
从上面能看到古巴比伦、古埃及和希腊，都有关于分数的记载，但是多是关于分数如何表示，却没有关于分数起源的记录。分数在我国起源于何时，有待考证。但是可以说，我国古代数学在分数理论方面有着悠久的历史和卓越的贡献。有学者认为，中国是分数的故乡，分数概念最早可以追溯到商代，即文字出现的初期。在两周的金文中、战国的铜器铭文中、秦汉时期的著作中，都已出现了表示分数的概念。在《九章算术》（公元50~100年）以及《九章算术刘徽注》（公元263年）中都有关于分数概念、四则运算和基本性质的详细阐述。书中包括“合分术”“减分术”“乘分术”和“经分术”。分数是在“合分术”中从除法运算引进的：“实如法而一。不满法者，以法命之。”“命之”可理解为命名为分数，即定义为分数。这句话的意思是：被除数（实）除以除数（法），如果不能除尽，则以余数作分子，除数作分母，定义一个分数。可以说，《九章算术》中用除法来引进分数，是对原始的朴素的分数概念的自然发展。在古书《孙子算经》（约公元300~400年）中记载：“凡除之法，……除得在上方。……实有余者，以法命之，以法为母，实余为子。”就是说，若除不尽有余数，便用一个分数来表示，以法作分母，以余下的实作分子。可以说“分子、分母”即是“上实、下法”“分子、分母”估计大概是形象地取“儿子、母亲”之意吧——儿子来之于母亲。
值得注意的是，我国古代用算筹来摆置分数，并没有分数线，那时也不需要分数线。据说分数线是阿拉伯人发明的。现在的分数表示法也是符合我国古代所提倡的“上实、下法”的规则的，只是在中间加了分数线而已。南北朝时期（公元420~520年）的《张丘建算经》给出了带分数的乘除问题以及分数的混合运算问题。可以说，中国在此时就建立起了完整的分数理论。
分数概念的形成与发展和数系中其他分支的演变一样，不同国家的发展轨迹不同，但是最后都能达到殊途同归。前面主要介绍了分数在几大文明古国中的历史演变，可见对分数理论贡献最大的非中国莫属。现在分数的表达形式也与古代中国“上实、下法”的形式一致。将分数的起源和历史演变讲给学生，无疑能加深学生对分数概念的理解和应用，同时能激发学生对分数的亲切感和对祖国悠久历史以及众多发明的热爱之情。
二、教学中的应用
数学教师是数学教育的主要力量，是将数学史与数学教育从理论到实践转换的直接力量。已有研究表明，教师认同数学知识的历史能有效促进数学教学，能有助于学生的数学学习，能促进学生智力和非智力的发展。但是由于受多种因素的限制，比如课堂上没有时间；很多小学数学教师没有接受过专门数学史知识的学习和训练，自己对所教授知识的历史并不了解；一些教师力求在课堂上渗透相关的知识，但造成的结果只是流于形式；一些教师课业任务繁重，没有时间进行相关知识的充电以及真正的课堂上没有时间进行相关知识的补充。产生的结果是教师对数学知识的历史进入课堂的价值认可度很高，但在实际教学中使用率却很低的现状，即所谓的“高评价，低应用”。鉴于此，需要在数学史融入小学数学课堂的途径和方法方面作一些探讨。
综合国内外学者的观点，数学知识的历史进入课堂，大体可分为从历史到教学和从教学到历史两种模式。从历史到教学，即从阅读历史资料出发，思考其和数学教学的关系，反思是否可以为教学所用，若有联系可以运用的话，则进一步查阅历史文献，设计适合教学应用的形式应用到教学中，教学结束后反思教学效果并进行进一步修改和改进。从教学到历史，即从分析数学课堂教学目标出发，根据目标设计教学计划，根据课堂教学活动去查找与之相关的历史文本，将历史文本中相应的材料进行合理的“再创造”后，运用到课堂教学，教学结束后反思教学效果并进行进一步修改和改进。
三、结语
数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录，数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化联系的一门学科。而现行的数学教材既不是按历史发展来讲，也不是按难易程度来讲，而是所谓的“教育数学”，是为了让学生“更容易”接受数学知识而特意编写的。因此，一个数学概念在历史上是如何产生的？一个数学定理或公式是如何发现的？一个数学分支是如何起源的？对这一系列问题，教材的编者、授课教师都很少关注。这样以来数学成了一门枯燥、呆板的学科，影响了学生对数学的学习和理解。在数学教育中融入数学史的教学中“通过生动丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生和发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”以达到帮助学生通过学习数学，养成良好的学习习惯，认识数学的科学意义、文化内涵，理解和欣赏数学的美学价值。即使今后他们不从事数学教育或数学研究工作，可是正确数学观，以及对数学真切感受，会使他们受益终身的。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订．《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[S]．北京：北京师范大学出版社，2001．
关键词： 小学数学 自主探究 主动性 有效性
在基础教育阶段，数学无疑是最重要的学科之一，对开发学生智力、启发学生数学思维和逻辑思维等各方面都具有重要的意义。在倡导尊重和发挥学生主体性地位的新课程改革环境下，小学数学一众教师积极响应，并尝试引进各种创新教学模式、方法等，旨在激发学生主动学习数学的兴趣，提高课堂教学的有效性。基于此，自主探究学习模式开始被引入小学数学教学课堂，并得到广泛的实践和运用，取得良好的教学成效。
一、自主探究的含义
所谓自主探究，顾名思义，即包括“自主”和“探究”两方面。其中，自主性是针对传统课堂中教师为主的“他主”模式而言的，即改变传统数学课堂教学以教师为主的课堂形式，强调学生的主体性地位，倡导学生自觉、独立地进行数学知识学习和活动体验。探究性则针对的是传统课堂中学生被动学习从而造成学生主体性发展受限这一模式而言的。在小学数学课堂上开展探究学习，基本模式在于选取合适的研究主题，引导学生通过发现、思考、探究、解决问题等一系列探索活动，促进知识、技能及情感态度等方面的强化。由此可见，自主探究模式是“自主性”和“探究性”两个基本维度综合建构起来的新型学习模式，是新课程改革实践的主要成果之一，其围绕的核心在于对“问题”的探究，强调的是以学生为主体。简而言之，自主探究的含义即以模拟科学探究活动的方式，由教师指导，学生自主建构知识的学习过程。
二、小学数学自主探究学习的实施策略
近几年，自主探究在不同学段、不同学科都得到较为广泛地实践，且取得了一定的成绩。同样的，在小学数学课堂实践中，也是如此。凡事有利则有弊，自主探究学习在小学数学教学情境中的实践仍然存在不少异变现象，如“教师误以为自主探究学习即等于小组合作学习”、“自主探究课堂华而不实、浮于表面”及“耗时长、时间利用率低”等问题，阻碍了自主探究学习在教学实践中的应用探究。对此，笔者将以小学数学学科为例，围绕自主探究的具体实施策略展开分析。
（一）创设情境，发现问题。
问题既是数学教学的灵魂，是思维发展的源泉，更是小学数学自主探究活动的核心。在小学数学课堂上开展自主探究学习，必须深入自主探究学习中心，积极创设恰当的数学情境，发现数学问题，从而展开自主探究活动。创设情境、发现问题时，教师可以采用以下两种方式：一是借助多媒体等教辅手段，创设符合学生生活实际的真实数学情境，引发学生共鸣，激发他们主动参与探究学习的好奇心和兴趣；二是创设质疑情境，以问题做引，让学生在新旧知识的碰撞中找到异同点，从而激发学生主动探究的兴趣。如教学被3整除数的特征这一内容时，笔者先是通过一组数字，让学生运用已学过的知识，找出能被2和5整除的数，学生很快得到数组中1161和5241这两个数无法被2和5整除。这时笔者就断言这两个数能被3整除，学生不解。接着作者随机找几组数字，很快指出其能否被3整除，在此过程中，学生表现出极大的好奇心和兴趣，这时笔者顺势将能被3整除的数的特征引出，在解答学生疑问的同时，起到很好的教学效果，学生不仅一下子就记住了本课的主要教学内容，而且融会贯通，自主探究出了一套被2、3、5等整除的数的规律，一节高效且趣味十足的数学探究课就此开启。
（二）实践应用，深化问题。
小学数学开展自主探究学习，最重要的是选择贴近学生现实生活的问题进行探讨，以贴近现实的问题和情境，通过数学与现实生活的不断联系、共振，引发学生对所探究问题的认同感和共鸣，最终达到数学与生活融为一体，深化教学的目的。而要达到这一目的，需要教师敢于摒弃传统的教材观，积极大胆地进行教材内容的扩展和延伸，依据教材标准和学生的思维发展特点，创造性地将生活经验与教材进行处理与整合，为学生自主探究学习提供多元化的实践平台。例如，教学“利息”这节内容时，笔者先是让学生在课外与父母一道去附近的银行调查不同期限的存款利率，最终发现实际银行存款利率与课本给出的不一样，这时笔者就针对这一问题给学生讲解其中的原因，并引出利息、利率和本金的含义和相关运算。在学生成功掌握利息计算方法之后，笔者设计“压岁钱储蓄活动”，指导学生自己填存款单和设置存款时间，填完后让学生结合利息算法，计算出自己存款到期后所能得到的利息。
（三）以爱激学，营造氛围。
“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛”。良好的师生关系和教学氛围在小学数学自主探究学习中至关重要。在营造良好教学氛围，构建和谐师生关系的过程中，教师首先要爱每一个学生，用爱护和信任温暖学生，使其“亲其师，信其道”。同时，在自主探究活动中与学生一道讨论问题和解决问题，使自己成为学生的朋友，从而促使学生积极、主动地参与课堂学习和探究活动。
三、结语
小学数学自主探究学习课堂不仅有助于学生学习数学基础知识，掌握和运用数学基础技能，而且对学生数学思维、数学习惯及数学直觉等的形成大有裨益。为此，教师要给予学生充分的自主探索空间，让其发挥个体主动性和创造性，迸发学习的积极情感，实现对数学思想和数学方法的体验与领悟。
参考文献：
[1]樊有孝.小学数学课堂教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].课程教育研究.
