发布时间：2023-06-15 17:16:49
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的乘除法的规律样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
一、变“分散教学”为“集中教学”，变“注入式”教学为
“启发式”教学
1988年以前，我们采取的是“分散教学”的常规教法。即按目前义务教材的编排形式（原现行教材与 此基本相同），将表内乘除法分为表内乘法（一）（2—6的乘法口诀），表内除法（一）（有2—6的乘法 口诀求商）与表内乘法和表内除法（7—9的乘法口诀和用口诀求商）进行教学。据我们十多年的教学实践表 明，这种“分散教学”的常规教法，对大面积提高表内乘除法口算教学的质量起了积极的促进作用。
1988年以后，我们开始采取“集中教学”的非常规教法，并对两种教法作比较研究，逐步形成了有自 己特色的口算训练方法与理论。在“集中教学”中，我们对教材作了调整与组合，将表内乘除法分为表内乘法 与表内除法两块进行教学，并以表内乘法的教学为重点。即把乘法口诀集中起来教学，将乘法与除法划分开来 教学，突出重点，以“乘”促“除”。由于表内除法是从表内乘法运算的可逆联想着手进行的，它利用一句乘 法口诀逆算的正迁移来口算同一被除数的一组除法。例如，18÷2＝？，想：二（ ）十八，商是几；18 ÷9＝？，想（ ）九十八，商是几。在掌握同一被除数的一组除法后，同样的方法又有利于迁移到另一组除 法运算中去。因此，以乘法九九口诀作为表内乘除法运算的主体结构，以“乘”促“除”，其心理学的依据就 在于此。我们近五年来的研究表明：按“分散教学”形式进行表内乘除法教学约需60课时，而按“集中教学 ”形式进行教学只需35课时，大大节约了教学时间，且又可进一步提高表内乘除法口算教学的质量。
在表内乘法的教学中，较为普遍的教法是：根据乘法算式，由教师把乘法口诀编写出来，再让学生反复读 ，仅从现象上揭示了编口诀的规律，割裂了乘法意义与编口诀规律的内在联系，加重了学生记忆的负担，应该 说这是“注入式”的教学。
我们坚持采用“启发式”教学，从实质上揭示编口诀的规律。例如，根据6×3＝18编口诀，先让学生 思考：“这个算式表示什么意思？”然后告诉学生：“为了很快地记住这个算式的结果，我们来编句口诀，因 为这个算式表示‘三个六相加得十八’，所以它可简化为‘三个六，十八’，再简化一点，就是‘三六十八’ 。”这样揭示，把乘法算式的意义与编口诀的规律有机结合起来，有利于口诀的记忆和运用。在教学乘法口诀 前，我们预先在每个教室里挂出一张乘法口诀表（未学部分用纸盖住，给每个学生发一张空白的乘法口诀表。 教师教一组口诀，揭开一组；学生学一组口诀，填写一组；激发了学生求知欲，并使学生较快地对口诀表形成 完整的认识。在教学2—4的乘法口诀时，我们重点使学生理解口诀的来源和推导方法，组织学生讨论各组口 诀的编排特点，如每组口诀句数的特点，每组口诀中被乘数、乘数、积变化的特点，然后引导学生总结口诀的 编写方法。在教学5—9的乘法口诀时，开始逐步放手让学生自编乘法口诀。这样，不仅节省了教学时间，又 有助于理解和记忆乘法口诀，并调动了学生智力活动的积极性和主动性。
二、针对口算能力形成的心理特征组织练习
学生表内乘除法口算能力形成的心理过程，可以分为三个阶段。第一阶段是能正确地以口诀为中介抽象地 进行口算，能按照口算方法一步一步清晰地进行思考。口算的准确度，联想思考方法的清晰度，是这个阶段口 算能力的主要特征。第二阶段是降低意识口诀的清晰度，即减少想口诀所用的时间，提高口算的速度。能否简 缩联想，提高口算速度，是这个阶段口算能力的主要特征。第三阶段是不用意识到口诀口算，使口算自动化。 学生感知算式后，不再想口诀，就立即说出或写出得数。不用意识到口诀口算，是这个阶段口算能力的主要特 征。
当学生的口算能力处于第一阶段时，口算练习不宜多，口算速度要放慢，以确保口算的准确度，以及口算 思考过程的清晰度。可多采用一些口算口答的形式，多让学生讲讲口算思考的过程，务必使每个学生意识到算 什么，怎么算以及为什么这么算。只有让学生有了对口算方法清晰的联想，才能为形成口算能力打下基础。
当学生的口算能力处于第二阶段时，应适当增加口算练习量，逐步提出限量口算的要求，并针对错误频率 高的算式进行重点练习。可多采用一些口算笔答的形式，多采用如听算、口算表、口算练习册等形式，还可以 让每个学生自制表内乘除法口算卡片，尽可能使人人在课内都有较多的练习机会，逐步使学生建立起算式与得 数之间的直接联系。
当学生的口算能力处于第三阶段的前期时，这是从意识到口诀口算进入到不用意识到口诀口算的关键时期 。这个时期口算的练习形式、口算的练习量、口算的练习次数、练习的时间等设计至关重要。我们采取的“短 期集中训练”的方法（本文第三单元将作具体介绍）极为有效，它可使每一个学生都较快地达到口算自动化的 程度。在这一阶段的后期，只需坚持每天一两分钟的口算基本训练，或针对遗忘先快后慢的规律，采用分布练 习法，先是隔日练习，再是隔周练习等等，直至学习多位数乘除法。这样遗忘可以减少，已形成的口算能力也 得到了巩固。
三、消除口算能力形成中“高原现象”的实验
我们在长期的教学实践中发现：表内乘除法单元结束时，学生的口算能力基本上都能进入第二阶段，各班 的口算口答平均水平在每分钟20题左右，口算笔答的平均水平在17题左右。但此后相当长的一段时间内， 几乎大部分班级的口算水平提高不快，甚至在期末结束时，较多学生的口算能力也未能进入熟练阶段，未能实 现口算的自动化，出现了教学心理学中所谓的“高原现象”。怎样消除表内乘除法口算能力形成中的“高原现 象”？我们的研究表明：应该实施“短期集中训练”的方法。“短期集中训练”，是指在短期内集中一定的时 间，设计一定量的口算练习，以完成对学生口算训练的强化过程。下面是1994年的实验概况：
一、细品题目，找准单位“1”
用算术方法解较复杂的分数乘除应用题学生普遍难于掌握。其实，对于此类应用题大可不必恐慌，教学时，教师要求学生读懂题目意思，找准单位“1”。俗话说：万事开头难。我认为分析分数乘除法应用题的关键在于找准单位“1”，而在复杂的应用题中单位“1”是有规律可循的，这是解决问题的最佳途径。我们可以抓住几个关键字，如[的]字前面的是单位1，或者[比]字后面的为单位1，如果没有明确单位1那么就以原来的为单位1。下面看例子：
例1、学校食堂买来450千克大米。如果买的面粉比大米少1／5，买的面粉有多少千克?学生先弄懂题目的已知条件和所求问题，接着找出单位“1”’[比]字后面的：购买的大米数。
例2、苍海渔业队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕1／4，六月份捕鱼多少吨?[比]字后面的“五月份捕鱼的吨数”就是单位“1”。
我在教学实践中，总结出了两条找单位“1”的规律，运用于课堂教学实践，效果明显，学生容易掌握，且适用于各种分数、百分数应用题。掌握了找单位“1”的方法和规律，学生在实际做题中就避免了无从下手或猜测的尴尬局面。
二、确定单位“1”是已知或未知，突破难点，理清步骤
在课堂教学中，学生抓住关键句，并能准确地从关键句中找出单位“1”的量，再通过大量分数乘法应用题的学习和练习，引导和讨论，学生们会发现分数乘法应用题的共同特点是单位“1”的量已知，知道单位“1”的量已知的分数应用题用乘法计算。反之，单位“1”的量未知的分数应用题用什么方法计算呢?学生通过逆向思维，大多数学生会回答“用除法计算”。可见，要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未知，单位“1”的量已知用乘法计算，单位“1”的量未知用除法计算或用解方程的方法计算。
学生明确了规律，掌握了步骤，分清了分数乘、除法应用题前提条件，做题时不再为用乘、除法而苦恼，突破了分数乘除法应用题的难点，从而学生学习的积极性得到极大的调动。
再看：例3、三信小学九月份的水电费是480元，十月份的水电费比九月份节约了15％。十月份的水电费是多少元?题中的单位“1”是“九月份的水电费”，从题中可以看出单位“1”是已知的。
例4、三信小学十月份的水电费是408元，比九月份节约了15％。九月份的水电费是多少元?题中的单位“1”是“九月份的水电费”，从题中可以看出单位“1”是未知的。
三、找准关键词。确定解题方法
用算术方法解决较复杂的分数乘除应用题中有一些关键词一定要教会学生把握住，这就是解题的命脉。如题中会出现“增加(减少)、大(小)、多(少)、高(矮)、重(轻)、浪费(节约)、”等关键词，教师把握住这些关键词，确定该用什么方法解题。通常可用“1±对应分率”的模式套用。另外，题中告诉我们单位“1”的量是已知还是未知也是我们解题的重要一环。我们已经知道如果单位“1”的量是已知的，可用乘法进行计算，如果单位“1”的量是未知的，可用除法进行计算。如例1单位“1”是“购买的大米数”，是已知的。题中的关键词是“少”。那么就可列式为：450X(1－1／5)。例2中“五月份捕鱼的吨数”是单位“1”，是已知的，列式为：2400X(1+1／4)。例3单位“1”是“九月份的水电费”，是已知的，题中的关键词是“节约”，可列式为：480×(1－15％)。同理例4可列式为：408÷(1－15％)。因此，按照此思路解题，既容易判断又通俗易懂，这样就把较复杂的分数乘除应用题转化为浅显的题目了。
教学有法，但教无定法。以上是解决分数乘除法应用题的几种基本模式。而应用题是灵活多变的，学生在数学学习中如果一味地围绕课本的公式、例题转，程式化、机械性地解题，对知识缺乏透彻的掌握，对题目的数量关系不做具体分析，是不可能把应用题学好的。具体题目还需作具体的分析，否则就容易出错。如：前进小学上个月买煤500吨，这个月比上个月少买2／5，这个月少买多少吨?这道题只要求“这个月比上月少买多少吨?”如果不作仔细的分析，容易错误地做成：500X(1－2／5)，而正确的算式是：500×(2／5)。
由此可见，使学生灵活掌握应用题的解题技巧，仅凭套模式列式是不可能的，还需拓宽学生的思维。我的做法是：
首先，题目条件或问题轮换。学生在做此类题目时，教师应时常改变部分条件或问题，再让学生列式。举一反三，既拓宽了学生的思维，又巩固了新知。
此次，培养学生应用题创编能力。教是为了不教。教师教会学生较复杂的分数乘除应用题的解题方法和技巧，学生就能触类旁通。同时，也培养了学生灵活分析应用题的应变能力，更调动了学生学习数学的积极性，从而让学生体会到应用题的内在变化规律。
［摘 要］小数乘除法是小学数学教学的重点，也是难点。小数乘除法的学习要求学生具备较强的运算能力，数学教学中应着重培养学生的运算能力。渗透转化思想，帮助学生理解算理、掌握算法，同时突出运算定律的作用，可有效地培养学生的运算能力。
［关键词］小数乘除法 运算能力 转化思想 算理 运算定律
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）08-085
数的运算在小学数学中占有重要的地位，从整数到小数、分数的加减乘除运算，以及运算定律的运用等都占据了很大的比重，因而培养学生的运算能力显得极为重要。《义务教育数学课程标准》中将运算能力作为十大核心概念之一，也充分体现出运算能力在学生成长与发展中的重要价值。
一、渗透转化思想，促进学生熟悉运算方法
转化思想在小数乘除法中起着至关重要的作用，转化思想对提高学生小数乘除法的运算能力，让学生更快更好地熟练掌握小数乘除法运算，提高学习质量，实现知识的生成、发展与提升都起到了不可忽视的作用。
例如，在教学“小数乘法”时，我进行了如下设计。
师：大家请看，我这里有一个边长为0．1分米的正方形，怎么求出它的面积呢？请同学们先列式，再尝试求出结果。
生1：利用正方形的面积公式可以列式为0．1×0．1，0．1分米＝1厘米，可以求出小正方形的面积是1平方厘米，利用面积单位转化“1平方分米＝100平方厘米”就可得出0．1×0．1＝0．01（平方分米）。
师：说得太好了，既正确应用了正方形的面积公式，又复习了面积单位的转化，让我们把掌声送给他。那么还有其他的方法吗？
生2：我在列式为0．1×0．1后，把两个因数都扩大了10倍，变成了1×1，这样积就扩大了100倍，回到原来这个式子上就需要将积缩小100倍，得到0．1×0．1＝0．01。
师：真棒，将小数先转化为整数，然后再将扩大的倍数缩小回来，真聪明，这也就是我们乘法列竖式计算的基本思路。
二、帮助学生理解算理、掌握算法
在教学时，很多教师都只是注重方法的讲解，让学生通过大量的练习来掌握技能，而忽视了学生对算理的理解，殊不知让学生理解算理是运算教学的起点，也是关键，不重视算理的教学就好像是无源之水、无本之木。因此，我们应帮助学生理解算理，让学生在理解算理的基础上更好地形成方法、掌握技能，最终提高运算能力。
在学习“小数除法”时，可先让学生感知“被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”的性质。这样当除数为小数时，我们就可以通过向右移动小数点来转化为整数，同时被除数也要向右移动相同的位数，这也就是小数除法的基本算理。在这一过程中学生会发现有这么三种情况：被除数也成为整数；被除数还是小数；被除数的末尾需要补0。因此在教学时我们要以此为重点，让学生在理解算理的前提下反复练习小数点的移动规律，强调要把划去的小数点和移动后的小数点分清，划去可以用铅笔，避免出现混淆，并按照先划、再移、后点的顺序，使学生能够将其熟记于心，从而一步一个脚印，扎扎实实地掌握小数除法的运算。
三、突出运算定律的作用，让学生养成主动运用运算律的良好习惯
运算定律的作用体现在解题中就是使运算更加简洁、简便，从而使复杂的计算变得简单，甚至口算都能得出正确的结果。如在学习“小数乘法”时，我们可以通过几组练习让学生感知到整数乘法运算律对于小数乘法仍然适用，这样就可以将运算律推广到小数范围内，让学生体会到数学结论的严密性和科学性。同时要引导学生在计算时先看一看、想一想能不能用运算律，在这一过程中也就发展了学生的数感，使学生养成主动运用运算律的良好习惯，从而激发学生的学习兴趣。
师：我们刚才已经通过尝试得到整数乘法运算定律仍然适用于小数乘法运算，那么大家观察、思考、完成下面的一组题目，看一下能不能用简便方法运算，如果能，用了哪个运算律？
（1）2．5×3．2×0．125 （2）0．18×99 （3）89．7×99＋89．7
生1：第（1）题中我一看有2．5和0．125，就想到了4和8，于是我将3．2写成0．4×8，就可得出2．5×3．2×0．125＝（2．5×0．4）×（8×0．125）＝1×1＝1，这里用到了结合律。
生2：一看第（2）题的结构就知道把99写成（100－1），这样就可以得到0．18×99＝0．18×100－0．18×1＝18－0．18＝17．82，这里用到了分配律。
生3：一看第（3）题的结构也是用分配律的，89．7×99＋89．7＝89．7×（99＋1）＝89．7×100＝8970。
师：大家说得都很好，反应也很快，可以看出运算律的作用真不小，如果不用或不会用的话，你不仅做不快，还很容易出错。
一、运用比较法，训练形象思维，丰富感知
小学生由于生活接触面窄，社会实践经验少，感性知识比较贫乏，空间想象力差，采用比较的方法进行教学，可使学生对感性知识获得较深刻的印象。如在教学毫米和分米的认识（人教版小学数学第五册）时，因为学生已经认识了“1厘米”，为了使学生对“1毫米、1分米”有比较正确的认识，可以让学生拿着尺子，对着“1毫米”和“1厘米”的刻度进行比较，再拿“1分米”和“1厘米”比较，然后让学生用手势表示出“1毫米”“1厘米”和“1分米”的长度，最后让学生填空：课桌宽大约是60（），一块橡皮的长大约是30（），数学教本的长度大约是2（）。通过这样的比较，学生对这些长度单位就有了比较深刻的印象。同样，用比较的方法教学面积单位、体积单位，也会取得很好的教学效果。
二、运用比较法，理解内涵，掌握概念
为了使学生正确地理解和掌握概念，就要揭示概念的本质属性，充分理解其内涵，而对事物进行比较是揭示概念本质属性和理解内涵的重要学习方法。如教学“整除”这个概念时，让学生对一些除法算式进行比较，如16÷8=2，9÷6=1.5，9÷1.5=6，10÷3=3……1，知道单有“商是整数而没有余数”这个条件，还不能判断一个数能被另一个数整除，还必须有“被除数和除数都是整数”这个条件才行。通过比较，学生正确地理解了整除的含义。再如教学“求比值”和“化简比”，要从意义、方法和结果三方面进行比较，“求比值”也就是求商，而“化简比”是把一个比较复杂的比化成一个最简单的整数比；“求比值”和“化简比”的方法可以通用，都可以用除法计算；“求比值”和“化简比”的结果是不同的，“求比值”的结果是一个“数”，可以写成分数、小数，有时能写成整数，而“化简比”的结果则是一个“比”，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数。比较以后，学生才能充分理解“求比值”和“化简比”的内涵。
三、运用比较法，新旧知识联系，形成知识网络
在教学一个新知识点时，如果能与以往学过的旧知识相联系，进行比较，弄清新旧知识的联系与区别，不但容易学会新知，还巩固了旧知，并且使知识系统化，形成知识网络。如教学“比的意义”时，将“比”“除法”和“分数”进行比较，可列表如下：通过这样比较，使学生明确比和除法分数的关系和区别，把比、除法、分数联系起来，形成知识网，为后面学习“比”的应用打下基础。
四、运用比较法，区别应用题的结构
正确选择解法在应用题的教学中，经常应用比较的方法来区别应用题的结构，以便分析数量关系，选择正确的解题方法。如低年级的加减法应用题、乘除法应用题、高年级的分数乘除法应用题。如教学应用题：（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（2）池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的13，池塘里有多少只鹅？（3）池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的13，池塘里有多少只鸭？通过比较，学生知道了应用题在结构上的相同点和不同点，使他们懂得第（1）题，根据分数的意义和分数与除法的关系，要用除法来计算。第（2）题，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算。第（3）题，根据一个数乘分数的意义，列方程解答，或根据除法的意义直接用除法计算。通过比较，使学生了解了分数乘除法应用题的结构和思路的异同，从而能正确解答分数乘除法应用题。
五、对比练习，异同结合
学习新课之后，不仅要集中练习所学的内容，还要练以前学过的内容，特别要练习与新学内容相似而容易混淆的题目，使学生既能深刻理解新的知识，又能掌握新旧知识之间的“同”和“异”，区别应用。如练习“归一应用题”，应带练“归总应用题”；学完“连除应用题”后的练习，也应有“连乘应用题”的题目。通过比较它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。这样的对比练习也便于学生辨别和巩固所学的数学知识，培养学生分析问题、灵活运用知识解决实际问题的能力。
六、运用比较法，观察特征，发现规律
在日常运算时，如果是混合运算；既加、减、乘、除同时存在，我们应该如何计算呢？
在混合运算时，规定按“先乘除，后加减”的顺序来进行计算的。要想先加减的话还得多加上括号。但你想过没有，为什么不是反着来，先加减后乘除呀。我们可是先学加减，后学的乘除。让我们从日常生活中去寻找线索吧。看看下面几个情况:
1、你和妈妈去市场买水果，买了3斤香蕉和4斤梨，香蕉每斤2元钱、梨每斤3元钱，一共要付多少钱呀?
3×2+4×3
=6+12
=18（元）
2、你去文具店买文具，买了3个本子；每本2元，2支笔；每支笔5元，一共要付多少?
3×2+2×5
=6+10
=16（元）
3、你想给爸爸妈妈送礼物，一人送一个小蛋糕一个苹果，小蛋糕5元一个，苹果一元一个，一共要多少?
（5+1）×2=12（元）
关键词：乘法教学；育人价值
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）18-174-02
一、教育教学中发现的问题。
表内乘法是小学阶段乘除法运算的第一个认识循环，它是整个乘除法运算的基础。根据书上的安排，我们进行教学时，发现在教育教学中存在着一些问题。
1、就教材本身而言。苏教版教材安排的是“分段教学”的常规教法，将表内乘除法分为表内乘法（一）（2――6的乘法口诀）、表内除法（一）（2――6的乘法口诀求商）与表内乘法和表内除法（7――9的乘法口诀和用口诀求商）进行教学。教材编排的特点是打乱表内乘法原来的自然顺序，人为地破坏了表内乘法原来的知识结构，表内乘法教学失去了可以依托的结构支撑，也使学生陷入了被动盲目的状态。根据我们平时的教学实践表明，教材安排的“分段教学”的常规教法，学生能熟练背诵表内乘除法口诀，并能快速地进行计算，对提高表内乘除法计算教学的质量起了积极的促进作用。但是学生对表内乘除法的认识比较浅显：意义不深刻，沟通不深入，方法太单一，缺乏学习知识的方法结构，无法凸现表内乘除法之间蕴含的丰厚的育人价值。
2、就老师而言。看重乘法口诀本身存在的重要作用，把教学的重点放在口诀的熟练记忆和练习形式的多样上，没有从学生真实发展的角度出发挖掘知识本身内在的育人价值，忽视了表内乘法教学对于学生成长发展的价值。
3、对学生而言。开学初我们备课组成员对学生学习乘法口诀前的基本情况随机进行了调查，设计了三个简单的问题：（1）你会乘法口诀吗？（2）你是怎么知道的？（3）你会几句？哪几句？说说这个口诀是什么意思？随机调查了二年级的几名学生，学生获得口诀的来源大致有以下几种渠道：①大人教的。②学习了珠心算。③家长提前让孩子去老师那学的。④自己在铅笔盒上、垫板上学到的。可见大部分学生对表内乘法口诀并不陌生，学生象唱山歌一样会背上几句乘法口诀，但也有一部分家长对学生进行了有意识地培养，学生之间存在着比较大的差异。
综观上面分析的三个方面，作为一线的教师需要进一步反思，需要进一步结合表内乘法的知识结构特点，重新思考可以使学生在哪些方面获得认识的提升？如何根据它的知识结构特点来实现学生富有个性的真实的发展，从而更好地寻找到表内乘法教学的丰厚的育人价值。
二、教材重组，深度挖掘表内乘法教学背后的育人价值。
表内乘法是整个乘法运算的基础，其重要性自然是不言而喻的。我们需要进一步结合表内乘法的知识结构特点，思考可以使学生在什么方面获得认识的提升，以及如何根据表内乘法的知识结构特点来实现学生真实的发展。以往的教材的编写表内乘法时，看重乘法口诀本身在的重要作用，强调学生对乘法口诀的记忆以及熟练程中的内在需求，忽视了表内乘法教学对于学生成长发展的价值。我们需要发掘的育人价值有：首先，表内乘法之间具有结构类同的关系关系；其次，表内乘法之间具有相互转换的关系；第三，表内乘法之间具有各种层次关系的内在规律；第四，表内乘法的构成非常有特点，期中凝聚着中国前人的伟大智慧。
基于以上分析，将对整个表内乘法进行结构化重组，因此，我们备课组进行大胆尝试，对教材进行重组，结构教学，实施“长程两段式的教学结构”。其中1的乘法口诀是“教结构”，而2――9的乘法口诀是“用结构”。
活动一：“教结构”，我们可以设计以下核心环节：
1、学习怎样编乘法口诀。
出示：1个。问：这是几个几？会列乘法算式吗？
引导：1个1是1，我们就可以编一条乘法口诀：一一得一。
设疑：一一得一表示什么意思呢？
（前两个一表示两个乘数，后面的一表示积。连起来就表示1和1相乘得1，简单地说成一一得一）
师：那再添一个呢？是几个几？会列乘法算式吗？
交流：可以看成是1个2，也可以看成是2个1。
师：结果是多少？可以编出怎样的乘法口诀？
说明：二一得二的缘由。（两句口诀都是正确的，但算的都是相同的乘法算式，所以习惯上我们只背其中的一句，就是小数在前大数在后的那一句。）
追问：一二得二表示什么意思呢？
再添一个呢？想一想可以表示几个几？可以列出哪些乘法算式？编出一句怎样的口诀？能像老师这样记录下来吗？
呈现半成品资源交流：怎样记录思考过程？
（先画图、想意义、列算式、算得数、编口诀）
总结方法：回想一下，刚才我们是怎样编出乘法口诀的？
板书：（五个步骤）
放：如果我们不停地添上小棒，是不是还可以继续编出一些口诀呢？能不能像我们刚才那样把思考过程记录下来？
（1）继续画，说说是几个几。
（2）想想可以列出怎样的算式？
（3）试着编出相应的乘法口诀。 中间叫停，呈现半成品资源。
交流：编4、5、6的乘法口诀的记录过程。
然后继续记录编7、8、9的乘法口诀的过程。（直接呈现，校对）
追问：写得完吗？用“……”
说明：是可以一直编下去的，但从方便、实用的角度来讲，编到9的乘法口诀就可以了。）
交流：看着这么多口诀，你有什么发现？
（1）根据乘法的意义，可以写出两个算式。
（2）两个相关联的算式可以编出同一句口诀。
（3）一句口诀可以写出两个算式，有两种表达意义。
追问：为什么1的乘法口诀只有对应的一个算式？
2、比一比，找关系。
看板书：仔细观察这些1的乘法口诀，你发现这些口诀之间有关系吗？有规律吗？你们能找到什么样的关系呢？
横向：1和谁乘，结果就是那个数。（板书：1和任何数相乘，结果还是那个数）
纵向：一个乘数都是1，另一个乘数依次加1，积也依次加1。
揭题：今天研究的就是1的乘法口诀。
活动二：多种计算方法的渗透，注重乘法意义的理解。
师：引导孩子画4个，表示几个几呢？
交流：（1）2+2=4 说明：用加的方法。
（2）1×2+1×2=4 说明：分拆的方法。
师：现在根据这两个算式你能编出一句乘法口诀吗？ 二二得二表示什么意思呢？
师：那如果再添两个呢？表示几个几呢？会列乘法算式吗？会算出结果吗？你有什么好办法？
交流：加的方法
分拆的方法。
师：可以编出怎样的乘法口诀？那老师不停地添上呢？
记录本上要求：
（1）继续添，说说是几个几。
（2）可以列出怎样的算式？
呈现学生成果。（所有的算式罗列出来）
活动三：在教学过程中注重策略的选择――灵活拆、有序拆。
1、提出问题：有学生遇到了利用乘法意义分拆的方法可以得到结果，请大家一起来试试分拆4×4这个算式，想一想，你为什么要这么拆（要说出理由）？
2、要求学生有序、不遗漏地尝试把5×4=、6×4两个式子也用分拆的方法做一做
交流：（两种意义的角度都可以拆分）
3、提出问题：剩下的几个式子是否也能这样分拆？
三、教后反思。
1、聚焦核心，对意义的理解更深刻。
学生写出几个几，再写出乘法算式，对新的乘法算式进行分拆，在已知几乘几的基础上，算出得数编出了口诀。数学概念的形成与意义的湖区必须扎根于数学活动之中，因此，每句口诀的学习都不是孤立存在的，需要学生自主实现对已有认知重组和关联。
2、注重策略指导，方法的多样性。
在学习1的乘法口诀时，很简单，但在学习2的乘法口诀时，我们就进行了多种方法的渗透。有加的方法，就是把乘法还原为加法算式，从乘法的意义角度进行分析计算。还有分拆的方法，把新知转化为旧的、学过的知识，从而培养了孩子的迁移能力和运用能力。
一、20以内进位加法
看大数，分小数，凑整十，加零头。
（掌握“凑十法”，提倡“递推法”。）
二、20以内退位减法
20以内退位减，口算方法和简单。
十位退一，个加补，又准又快写得数。
三、加法意义，竖式计算
两数合并用加法，加的结果叫做和。
数位对其从右起，逢十进一别忘记。
四、减法的意义竖式计算
从大去小用减法，减的结果叫做差。
数位对齐从右起，不够减时前位拿。
五、两位数乘法
两位数乘法并不难，计算过程有三点：
乘数个位要先算，再用十位乘一遍，
乘积末位是关键，要和十位来对端；
两次乘积相加完，层层计算记心间
六、两位数除法
除数两位看两位，两位不够除三位。
除到那位商那位，余数要比除数小，
然后再除下一位，试商方法要灵活，
掌握“四舍五入”法，还有“同商比较法”，
了解“折半定商法”，不足除数商九、八。（包括：同头、高位少1）
七、混合运算
拿到式题认真看，先算乘除后加碱。
遇到括号要先算，运用规律要改变。
一些数据要记牢，技能技巧掌握好。
八、加、减法速算
加减法速算你莫愁，拿到算式看清楚，
接近整百凑整数，如下处理无谬误。
加法不足减补数，超余零头加在后。
减法不足加补数，超余零头减在后。
九、多位数读法
读书方法很容易，首先四位一分级。
要从位读起，几千几百几十几。
级的单位读亿万，末尾有零都不读
（级末尾0不读，整个数末尾0不读）
中间夹零读一个，汉字表达没参和。
注读零的：
1、万级个级首位有零
2、整个万级是零
3、上级末尾下级首位都有0
4、每级中间有0
十、小数加减法
小数加减计算题，以点对准好对齐。
算法如同算整数，算毕把点往下移。
十一、小数乘法
小数乘小数，法则同整数。
定积小数位，因数共同凑。
十二、除数是小数的除法
除数的小数点一划，（去掉小数点）
被除数的小数点搬家，向右搬家搬几位，
除数的小数位数决定它。
十三、质数歌
一位质数2、3、5和7，
两位1、3、7、9前加1，
4后3，7前有9，7后1，
3、4、6后加7、1，
2、5、7、8后添9、3，
二十五个质数要记全。
十四、分数乘除法
分数乘法易学懂，分子分母分别乘。算式意义要搞清，上下能约更轻松。分数除法方法妙，原来除号变乘号。除数子母打颠倒，进行计算离不了。
十五、约分
约分、约分，相乘约净，省时省力。从上往下，从左到右，弄清数据，一数不漏。遇到小数，去点为整，位数不够，用“零”来补。
十六、互质数的判断
分数比化简，互质数两端。观察记五点：1和所有数；相邻两个数；两质必互质。大数是质数，两数定互质。小数是质数，大数不倍数。（是小数的）
十七、文字题
叙述形式有三种，读法意义和名称。解题方法要记清，缩句化简一步算。标点词语把句断，分层布列莫迟延。列式方法有两种，可用算式和方程。
十八、比较关系应用题
（一）相差关系
1、多多少，少多少，都是大减小。
2、已知条件说比多，比前用加比后减。
3、已知条件说比少，比前用减比后加。
（二）倍数关系
1、倍在问题里用除。
2、倍在已知条件里，求是前用乘，求是后用除。
（三）求比几倍多（少）几的数
根据倍数分乘数，根据多少分加减。
算除先加减，算乘后加减。
十九、找单位“1”
单位“1“藏得巧，根据分率把你找。
“其中“的前站得好，”是、占、比“后坐得妙；
“问答式“能找到，补充说明要搞好。
百分数常遇到，不带“率“字有礼貌。
找出一对好朋友，然后确定乘除号。
找单位“1“的说明：
抓住含有不带单位名称的分数的“关键句“、“关键词”，进行剖析，这样就解决了不少学生对于分数应用题苦于不知“从何下手”进行分析数量关系。因此，使学生学会迅速找“关键句”、“关键词语”进行剖析数量关系，不仅能有利于掌握解答分数应用题的一般规律，而且也能培养学生的能力，发展学生的智力。先“找”后“析”是六年级学生普遍的学习规律，切记引导学生认真有序地进行分析。
分数应用题1、找 2、明 3、定 4、对应的解题思路。
二十、正反比例应用题
正比例，分三段，不变数量在中间，
前后归一分开列，然后等号来连接。
反比例分三段，不变数量在前面，
“如果”分开归总列，再用等号来连接。
你学会了吗？？
顺口溜用题思路举例：
“求比一个数多几的数”的应用题
六年制数学课本第四册中“求比一个数多几的数”与“求比一个数少几的数”两种应用题，是大小两数进行比较，可以得到一个差。已知差与两数中的一个数，求另一个数，这就是求比一个数多几或少几的数。所以“比……多“与“比……少“两种应用题，都是求两个数相差的逆推题，题目结构相同。已知条件得”多几“与”少几“应用题，只是一个问题的两个侧面而已。学生解这类题最容易犯的错误，是见”多’ 就用加法算，见“少”就用减法算，凭个别字眼判定算法。
教学思路是：
1、分析数量关系，教给学生思考问题的方法。
2、充分发挥线段图的作用，使应用题的“事”转化为“理”，又由 “理”转化为“式”直观地表达出来，然后找出规律。
例：P17例5 光明小学种树，种了300棵柳树，种的杨树比柳树多70棵，种杨树多少棵？
一、 提问：有哪几种树？ （柳树，杨树）
谁与谁比？（杨树与柳树比）
谁多？（杨树多） 谁少？（柳树少）
二、计算的关系式：柳树棵数+杨树比柳树多的棵数=杨树的棵数
三、算式表示：300+70=370（棵）
四、如果把第一个条件改为问题，问题改为条件，应该怎样算。
五、然后得出关键句：已知条件说比多（要求数在比前）比前用加，（要求数在比后）比后减。
解应用题儿歌
题目读几遍，从中找关键；
先看求什么，再去找条件；
合理列算式，仔细来计算；
一题求多解，单位莫遗忘；
结果要验算，最后写答案。
四舍五入法儿歌
四舍五入方法好，近似数来有法找；
取到哪位看下位，再同5字作比较；
是5大5前进1，小于5的全舍掉；
等号换成约等号，使人一看就明了。
长度单位认识歌
1厘米，很淘气，仔细找，才见你。
指甲盖1厘米，伸出手指比一比。
长短和我差不多，大约就是一厘米。
100个我是1米，我是米的小兄弟，
物体长了别用我，要不一定累死你。
除数是一位数的除法
除数一位看一位，一位不够看两位，（一看）
除到哪位商那位， （二商三乘减）
除数是两位的除法
除数两位看两位，两位不够看三位。
除到哪位商那位，记熟口诀定好位。
试商方法要灵活，不够商“1”“0”占位。
余数要比除数小，然后再除下一位。
除数当姐余当妹。 （四比五余）
四则混合运算的运算顺序
括号括号抢第一，
乘法、除法排第二，
《数学课程标准》指出：应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感态度与价值观等方面都要得到发展。小学只有口算能力强，才能加快笔算速度，提高计算正确率。口算的速度和准确性直接影响笔算，小学生具有了较强的口算能力，方能为今后学习较复杂的运算打下扎实的基础。为了达到这一目的，应从以下方面进行努力。
一、提高教师的认识，重视口算教学
不少教师认为口算易教，学生易学，则出现教学中重算法，轻算理；重练习，轻理解；重速度，轻质量；重知识，轻能力的现象，仅满足于机械练习。只注重口算结果，忽视口算能力的训练。遇到偏难一点的口算题时，学生因缺乏能力，掌握不了规律，就用笔算程序代替口算程序。同时，因为受课时数的影响，现在在数学教师中存在着重数学知识的传授，轻口算的学习及训练，在课堂中计算尤其是口算的训练，经常被教师所忽视。大部分的计算教师大都安排到课下让学生自行练习，且反馈也不及时，致使学生的训练量达不到要求，训练的时间没有保证，正确与否没人问，或改错不及时，最终造成学生口算能力下降，笔算错误率过高。
要提高学生的口算能力，首先应先让教师重视起来，转变对口算无视态度，切实把口算教学与训练落到实处，使学生打好扎实的基本功。
二、培养学生良好的口算习惯
良好的习惯是成功的保证，首先，要规范学生的书写习惯，让学生写规范字，做题时按照从上到下，从左到右的顺序，逐步由慢到快，一列一列地做口算题，即我们平时所说的“竖着做”，杜绝漏题现象的发生。其次，要求学生养成认真审题的习惯。学生计算不准确，很多情况在于审题不认真造成的，看题不仔细，不深入思考，想当然，结果一做就错。
兴趣是应激发学生学习动力的有效武器。教学中，应充分利用各种手段创设一些情境，拉近口算与生活的距离，如让学生采访路边摆小摊的摊主，询问他们不用计算器怎么能很快地口算出商品的价钱；让学生对父母、邻居、老师等进行调查活动，了解大人在口算两位数加减两位数时内心的思考过程及理由；我还在班上开展过“小小商店”的活动，让学生在实际的买与卖的交易过程中进行口算。学生亲身经历了上述实践活动，对口算的重要性及其基本方法的价值有了较深刻的认识，提高了对口算重要性的认识，从而更积极主动地参与到口算学习中。
三、发挥课堂主阵地的作用，加强口算教学
课堂是学生进行学习的主阵地，教师要充分利用好课堂时间，做好口算的教学与练习。在课堂上应做到以下几点。
1.加强算理教学
在口算中，让学生有效地掌握口算的基本办法的主要途径是领悟算理，口算办法的灵活运用，又能加深对算理的领悟，因此在教学中教师不仅要教给学生正确合理的算法，而且要重视算理教学。如在教学20以内进位加法时，上课前进行两数凑十和前两数和是10的三个数连加式的铺垫练习，教学时要求学生知道为什么9加几需要将较小的数拆成1和几，并能类推出8加几，7加几等的计算办法。教学后，要求学生会讲口算过程，会写思路图，最后再通过举一反三地训练得以巩固。再如20以内的退位减法教学，上课一开始出示16-7=（？摇？摇），问：“16减7等于几呢？”学生争先恐后地回答：“等于9。”老师又问：“你是怎样想出来的？”学生说：“因为9+7=16，所以16-7=9。”老师给予表扬：“你说得很好，这种办法就叫‘做减法想加法’。”接着老师又进一步引导：“大家能不能想一想用其他办法做这道题呢？”这时学生立即来了兴趣，个个都在积极动脑筋。一会儿有一位学生说：“我是这样想的，先算10-7=3，再算3+6=9。”另一位学生说：“我是这样想的，先算16-6=10，再算10-1=9。”这时学生的思路活了，兴趣被激发起来，个个争相发言，都想展示自己的才华。学生说完之后，教师及时出示不同的退位减法，请学生分别用不同的思路说一说口算过程。通过说理训练，办法活了，口算速度也加快了。
2.加强口算方法的指导与总结
口算要想算得快，算得准，正确的方法是前提，这就需要教师引导学生对口算方法做必要的归纳与总结。如：
（1）用“凑整法”口算。
如加数“凑整”26+5+4=26+4+5。
运用减法性质“凑整”如67-13-7=67-（13+7）。
运用除法性质“凑整”如63÷25÷4=63÷（25×4）。
（2）运用运算定律口算。
利用加法的交换律、结合律、乘法的交换律、结合律、分配律来计算。如25×32把原式变成25×4×8来计算，125×37×8=125×8×37。
（3）利用小数、分数、百分数的互化口算。
在口算小数、分数、百分数有关乘除的题目时，当出现某些难算的数时，可利用小数、分数的互化，以及分数乘除法的法则，将算式进行适当转化，变成易算的问题，如0.75÷11这一类的问题时，可将0.75化成3/4×1/11进行计算就比较容易了。
以上方法规律的总结要贯穿于每一个学期的学习中，根据教材具体知识的学习，反复让学生总结对比，通过这种循序渐进的不断深化，最终要让学生将所学的各种口算方法牢固记忆，达到熟能生巧。
3.加强口算训练，抓住重点，有的放矢
口算教学应从低年级整数入手，低年级口算包括的内容有：100以内的加减法和表内乘除法，其中20以内的加减法是多位数加减法的基础，表内乘除法是多位数乘除法的基础，根据加减法，乘除法的关系，在低年级中抓20以内加法和表内乘法两个重点，重点内容多练习，为以后的复杂口算打下基础。除此以外，还需要注意以下几个问题。
（1）强化记忆性训练。
数学需要背诵记忆，高年级计算内容具有广泛性、全面性、综合性。一些常见的运算在现实生活中也经常遇到，这些运算有的无特定的口算规律，必须通过强化记忆训练解决。主要内容有：
①20以内加减的结果，乘法口诀表。
②分母是2、4、5、8、的最简分数的小数值，也就是这些分数与小数的互化。
③圆周率近似值3.14与一位数的积及与12、15、16、25几个常见数的积。
④25、125这两个数的2倍、3倍一直到9倍的值，熟记4个25是100，8个125是1000等。
以上这些数的结果无论是在平时作业中还是现实生活中，使用频率都很高，所以一定要学生牢记并熟练运用。
（2）坚持训练，培养学生的数感。
提高口算能力，不但要反复训练，还要不断训练，尽量做到人人过关。100以内加减法，100以内乘除法是计算的基本功，重点训练，长期训练，致力于培养学生口算的快、准、活。因此，教师可利用上课前的3～5分钟，对学生进行口算训练。同时，鼓励学生建立口算练习本，根据学习内容，让家长帮助编口算题进行练习，教师再根据学生实际加以针对性指导。通过坚持不懈地训练，让学生获得良好的数感，达到见到常见数的运算能脱口而出的效果。
（3）利用多种方法，多种形式进行练习，增强练习的趣味性。
口算题的出示可以是听算，即教师按一定速度读题，学生口算并说出得数，集体订正。也可以用口算卡片或多媒体课件出示。这种方法既节省时间，又训练了学生的观察能力及思维的敏捷性。
训练的形式主要有开火车、抢答、分组比赛、找朋友、口算接力等。
