发布时间：2023-06-16 16:25:17
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的高中数学导数的概念及意义样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
【关键词】数学教材；数学学习；高考题
现下高中学生的学习资料太多，以至于没时间认真研读数学教材，部分老师也将就学生在书山题海中完成教学任务，这样做学生一时半刻不会受影响，长此以往便会给学生自身带来许多困惑，因为长期只知其然而不知其所以然。数学教材是数学专家们历经几代人几十年的智慧成果，是开展数学学习的根本依据，下面简要谈谈教材在高中笛Ы萄е械闹匾性。
一、教材就是典型的导学案
教材内容饱满，符合学生认知状态，是其他任何辅导书讲义等不可比拟的。在高中数学教学中，把教材当作学生学习的导学案，依托数学教材开展数学教学能取得意想不到的效果。例如在导数及其应用部分的教学中，师生容易轻视导数的概念及对导数的推导过程而重视记忆各类函数的导数公式，这样会阻碍学生今后解决数学问题。教材中导数是由变化率到瞬时变化率（瞬时速度）来刻画的，接着再学习导数的几何意义。若能重视对教材的研读，就能深刻理解导数，灵学活用，更容易解决函数增减、最值问题、直线与曲线的交点问题等。
二、教材题目的设置具有代表性
教材例题或习题是命题者的重要素材来源，熟悉教材题目具有重要意义。比如：
例1：（2013，全国Ⅱ）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a=bcosC+csinB.求角B。
例2：（2014，广东）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c。已知bcosC+ccosB=2b，则 =_____。
例3：（2016，全国）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=C.求角C。
三个高考真题均不难，是典型的已知边角关系求角或边的比例关系。做这类题时，学生极有可能马上利用正余弦定理将已知的边角关系化为角的关系或边的关系再顺利求解。回过来看3个题目中都出现类似于新课标人教版必修五教材18页练习3射影定理的结构a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA，如果考生熟悉这一结论的话做题速度就会很快。例1中已知a=bcosC+ccosB，而由射影定理知a=bcosC+ccosB，所以sinB=cosB，角B为三角形内角，故B= 。例2中已知bcosC+ccosB=2b，又有a=bcosC+ccosB，所以a=2b，故 =2。例3中已知2cosC（acosB+bcosA）=c，又有c=acosB+bcosA，所以2cosC=1，故C= 。教材的篇幅有限，所包含的内容却是无穷的，这就需要我们重视教材，深入挖掘教材，理解教材。
一、函数定义域问题
点评：函数定义域是高考的常考内容之一，一般情况下，函数的定义域就是指使函数解析式有意义的所有实数x的集合，但实际问题的定义域必须具有实际意义，对含参数的函数定义域必须对字母参数分类讨论.在一些具体函数综合问题中，函数定义域往往具有隐蔽性，所以在研究这些问题时，必须遵循“定义域优先”的原则.
二、函数图象问题
点评：由于近年来高考试题加强了数形结合思想的考查，最明显的是高考试卷中函数图象考题的增多.要掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象和性质，在此基础上，理解掌握常见的图象平移、对称及伸缩变换，通过对图象的识别来考查函数的性质.
三、函数求值问题
点评：函数求值问题一直是高考常考不衰的题型，它在高考中的突出地位应引起高度重视，有关函数求值问题大多是通过利用函数的奇偶性或周期性，将未知值转化为已知值问题.
四、函数单调性问题
（1）当01；
（2）是否存在实数a、b（a
（3）若存在实数a、b（a
（2）不存在满足条件的实数a、b.
若存在满足条件的实数a、b，使得函数f（x）的定义域、值域都是[a，b]，
与a
②当a、b∈[1，+∞）时，f（x）=1-1x在[1，+∞）上为增函数，
故此时不存在适合条件的实数a、b.
③当a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，由于1∈[a，b]，而f（1）=0[a，b]，
故此时不存在适合条件的实数a、b.
综上可知，不存在满足条件的实数a、b.
（3）若存在实数a、b（a0，m>0.
①当a、b∈（0，1）时，f（x）=1x-1在（0，1）上为减函数，值域为[ma，mb]，
与a
②当a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，由于1∈[a，b]，而f（1）=0[ma，mb]，
故此时不存在适合条件的实数a、b.
③当a、b∈[1，+∞）时，f（x）=1-1x在[1，+∞）上为增函数，
点评：函数单调性是高考热点问题之一，在历年的高考试题中，考查利用函数单调性的试题屡见不鲜，既可以考查用定义判断函数的单调性，用反例说明函数不是单调函数，求单调区间等问题，又可以考查利用函数的单调性求应用题中的最值问题.函数的单调性是探索函数值域或最值的常用工具，是函数思想在解题中的具体体现，应当引起重视.解存在性问题的常用方法是先对结论做肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行探索，由探索结果是否出现矛盾来作出正确判断.
五、三个二次问题
例5 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，且|AB|=4，它在y轴上的截距为-3.又对任意的x都有f（x+1）=f（1-x）.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若二次函数的图象都在直线l：y=x+m的上方，求实数m的取值范围.
（2）由条件知，x2-2x-3>x+m，即x2-3x-3-m>0对于x∈R恒成立，
点评：二次函数、二次不等式、二次方程是高中数学的重要内容，它把中学数学各个分支紧紧地联系在一起.以“三个二次”为载体，综合二次函数、二次不等式、二次方程交叉汇合处为主干，构筑成知识网络型代数推理题，在高考试题出现的频率相当高，占据着令人瞩目的地位.
六、函数应用问题
例6 某公司是一家专做产品A销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、二、三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）.
（1）分别写出国外市场的日销售量f（t）、国内市场的日销售量g（t）与第一批产品A上市时间t的关系式；
江苏“课程标准”中对导数部分的要求是：一、了解导数的概念及几何意义；二、理解导数的定义，了解函数的单调性与导数的关系，包括求函数的极值、单调区间及判定函数的单调性等；三、导数在实际生活中的应用.根据课程标准要求及本人在教学中了解的学生的学习情况，提出在复习过程中的几点想法：
一、注重导数的几何意义
导数的几何意义是高考涉及导数知识时经常考查的一个知识点，如求切线的斜率、求切线的方程等，难点在于对其几何意义的正确理解.
例1 （2008江苏8）直线y=1[]2x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝.
解析 求曲线的切线（包括给出的点在或不在已知曲线上两类情况）为主要内容，求切线方程的难点在于分清“过点(x0,y0)的切线”与“点(x0,y0)处的切线”的差异.突破这个难点的关键是理解这两种切线的不同之处在哪里：在过点(x0,y0)的切线中，点(x0,y0)不一定是切点，点(x0,y0)也不一定不在切线上；而点(x0,y0)处的切线，必以点(x0,y0)为切点，则此时切线的方程才是y-y0=f′(x0)(x-x0).求切线方程的常见方法有：①数形结合.②将直线方程代入曲线方程利用判别式.③利用导数的几何意义.
二、强化导数的基本运算及简单应用
导数的基本运算是导数应用（单调性、极值、最值）的基础，是高考重点考查的对象，考查的方式以填空题为主.
例2 （2009江苏3）函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为.
解析 对于导数的复习，应该立足基础知识和基本方法，应注意以下几点：
（1）在求导过程中要紧扣求导法则，联系基本函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要注意适当恒等变形.（2）用导数法研究函数的单调性、极值及最值时要特别注意函数的定义域，因为一个函数的导数的定义域可能和这个函数的定义域不相同.（3）近年高考中经常出现以三次函数为背景的问题，复习中应加以重视.
三、加强利用导数研究函数性质问题的研究
运用导数的有关知识，研究函数的性质是历年高考的热点问题.高考试题常以解答题形式出现，主要考查利用导数为工具解决函数、方程及不等式有关的综合问题，题目较难.
例3 （2011江苏19）已知a，b是实数，函数f(x)=x3+ax,g(x)=x2+bx,f′(x)和g′(x)分别是f(x),g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)≥0在区间Ⅰ上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间Ⅰ上单调性一致.
（1）设a>0，若函数f(x)和g(x)在区间［-1,+∞)上单调性一致,求实数b的取值范围；
（2）设a
解析 这类问题常常涉及求函数解析式、求参数值或取值范围问题.解决极值、极值点问题转化为研究函数的单调性，参数的取值范围转化为解不等式的问题，有时须要借助于方程的理论来解决，从而达到考查函数与方程、分类与整合的数学思想.
四、运用导数解决实际问题
近几年，高考越来越注重对实际问题的考查，因此要学会应用导数解决有关最优化的问题及即时速度、边际成本等问题，学生要有运用导数知识解决实际问题的意识、思想方法以及能力.实际应用问题的考查将是高考的又一热点.
例4 （2010江苏）将边长为1 m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=(梯形的周长）2[]梯形的面积,则S的最小值是.
解析 解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数.把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题，再化归为常规问题，选择合适的教学方法求解（尤其要注意使用导数解决最优化的问题）.
通过以上考点回顾和热点分析，我们在导数的复习备考中须要注意以下几个问题：
1.要把导数的复习放在函数大背景下来复习.同时注意定义域优先、函数方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、恒不等式问题常见处理方法，等等.
2.要用好导数工具.要对已知函数进行正确求导，特别注意的是分式、对数式、复合函数的求导，一定要对求导的结果进行演算之后再进行下一步的运算.
摘要：“数学是思维的体操”，而数学学科的本质是思维。要提高学生对数学的兴趣，关键是提高他们的思维反映能力。针对文科数学来讲，导数与函数相结合，是一个难点，在高考题目里怎样做到准确有效的解题，就需要从提高学生的能力和培养创新思维上入手。
关键词：导数；函数；高考；思维力
【中图分类号】G424.1
引言：作为文科生来讲，力求使学生掌握基础知识和常见题型，结合高考内容有适当的提升和综合。中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，是高考的重点和热点。导数处于初等数学和高等数学的衔接点，同时具备函数、不等式以及常量和变量的互动特点，自纳入高中数学以来就一直是命题的热点。
一、导数在高考试题中的分布
文科高考数学题一小一大，一般总计17分：基础分值为11分，属于通性通法，为学生可以掌握的内容；综合分值6分，往往涉及含参和恒成立的问题，有一定难度。综观近几年全国高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点：（1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围），和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题；（2）求极值， 函数单调性，应用题；（3）函数、数列和导数的综合应用问题。而其中增强学生运用导数研究函数的意识、体会、感悟，并学会用函数的思想方法在综合问题中的应用，提高分析转化问题以及构造函数解决问题的能力。
《考试大纲》对导数的考查要求一般分成三个层次：一是主要考查导数的概念及导数的几何意义，求导公式和求导法则；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间，判定函数的单调性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和有关不等式和函数的单调性等内容有机地结合在一起设计综合题，加强能力考查力度，使试题具有更广泛的实际意义。
二、高考热点问题示例
热点一：导数的几何意义
导数的几何意义是高考涉及导数知识时经常考查的一个知识点，如求切线的斜率、求切线的方程等，难点在于在于对其几何意义的正确理解。
例1 已知曲线y=13x3+43
（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；
（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程；
（3）求满足斜率为1的曲线的切线方程。
解析：（1）y′=x2
在点P（2，4）处的切线的斜率k=y′|x=2=22=4
曲线在点P（2，4）处的切线方程为y—4=4（x—2）
即4x—y—4=0
（2）设曲线y=13x3+43与过点P（2，4）的切线相切于点A（x0，13x03+43），则切线的斜率k=y′|x=x0=x02
切线方程为y—（13x03+43）=x02（x—x0）；即y=x02·x—23x03+43
点P（2，4）在切线上， 4=2x02—23x03+43
即x03—3x02+4=0
x03—8—3x02+12=0；即（x0—2）2（x0+1）=0
解得x0=—1，或x0=2
故所求切线方程为4x—y—4=0或x—y+2=0
规律方法：根据条件列方程或方程组是解决该问题的主要方法，灵活运用x=x0处的导数就是该点处的切线的斜率是解决有关切线问题的关键.由导数的几何意义，可知点（x0，f（x0））处的切线方程为y=f′（x0）（x—x0）+f（x0）。
变式1、曲线y=x2—x在点（1，0）处切线的倾斜角为（ ）
变式2、（2010年四川）设曲线y=x2在点（1，a）处的切线与直线2x—y—6=0平行，则a=（ ）
思考：（2010·江苏）函数y=x2（x>0）的图象在点（ak，a2k）处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中k∈N*，a1=16，则a1+a3+a5的值是________.
热点二：导数的简单应用
导数的简单应用包括：求函数的极值、单调区间，判定函数的单调性等
例2、（2008·湖北）已知函数f（x）= （m为常数，且m>0）有极大值9。
（1）求m的值；
（2）若斜率为—5的某直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程。
解析：（1）令f′（x）=3x2+2mx—m2=（x+m）（3x—m）=0，则x=—m，或x=m3.
当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：
从而可知，当x=—m时，函数f（x）取得极大值9，
即f（—m）=9，m=2。
（2）由（1）知，f（x）=x3+2x2—4x+1
依题意，知f′（x）=3x2+4x—4=—5
x=—1，或x=—13
又f（—1）=6，f —13=6827，
所以切线方程为y—6=—5（x+1），或y—6827=—5x+13
即5x+y—1=0，或135x+27y—23=0。
规律方法：此题属于逆向思维，但仍可根据求函数极值的步骤求解，但要注意极值点与导数之间的关系，利用这一关系f′（x）=0建立字母系数的方程（组），通过解方程（组）确定字母系数，从而解决问题。
练习1、若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则 的取值范围为（ ）。
易错题：函数f（x）= x3+3x2+3x—a的极值个数为：
A.2 B.1 C.0 D.与a值有关
分析：（1）对多项式函数求导转化为函数根与判别式的关系；
（2）判断为极值的条件：1 f′（x）=0。
2在该点附近导数符号相反。
练习2、函数f（x）=12x—x3在区间 上最小值为 。
变式题：函数f（x）=12x—x3在区间 上满足f（x）>m恒成立，求m的取值范围。
可作如下分析：
1在闭区间上最值的求法可简单理解为：极值+端点处的函数值大小比较。
2变式题加了恒成立，本质上仍是求最小值。
热点3、利用导数求解不等式恒成立问题
例3、设函数f（x）=13x3—（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a>1
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若当x≥0时，f（x）>0恒成立，求a的取值范围。
解：第（1）问略
（2）当x≥0时，f（x）在x=2a，或x=0处取得最小值.
f（2a）=13（2a）3—（1+a）（2a）2+4a·2a+24a
=—43a3+4a2+24a f（0）=24a
由x≥0时，f（x）≥0恒成立，得a>1，f?2a?>0，f?0?>0，
故a的取值范围是（1，6）
规律方法：（1）当函数中含有参数时，要根据解不等式的需要对参数进行分类讨论，讨论时要不重不漏；（2）要注意根据各个因式的符号将f′（x）>0等价转化为常见的不等式，很多情况下都是转化为一元二次不等式，所以对一元二次不等式的解法要熟练掌握，特别是含参数的一元二次不等式.（3）对恒成立问题和函数知识结合紧密，是学生的一个难点也是高考的一个考点，应对根的分布与不等式的最值问题慢慢让学生学会融会贯通。
练习：设函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R.
（1）当a=—103时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（3）若对任意的a∈[—2，2]，不等式f（x）≤1在[—1，1]上恒成立，求b的取值范围。
关键词：高等数学 中学数学 衔接 对策
1 两阶段课程目标及教学要求的差异分析
1.1 两阶段课程目标及教学要求的差异分析
中学数学课程标准指出的具体从能力目标，情感目标来培养的目标是：①获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法。以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。②提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。③提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。④发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。⑤提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。⑥具有一定的属性视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观①。
鉴于高职高专属性的两重性，其数学课程目标一般是根据学校的人才培养方案，结合1999年教育部制定的《高职高专高等数学课程教学的基本要求》而制定。每个学校会根据自己的人才培养方案并结合要求，制定相应的教学大纲，从而确定教学任务。
通过上述比较，可以看出，目前高职高专高等数学的教学要求只是将理工类高等数学的教学大纲“减”“简”了一部分内容，并且为了凸显高职高专的职业性，提出了遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，根本没有以中学数学作为参照。用这样的大纲来指导教学，必然使高职数学的教学陷入困境。所以安排一部分教师从根本上学习和研究中学数学的教学内容和教学要求，制定出中学数学与高职高专高等数学衔接紧密的，又能满足后续课程要求的、合理的教学大纲是迫在眉睫的。
1.2 教学要求差异的衔接策略
数学教学大纲是指导数学教学纲领性的文件，因此，要搞好高职和中学数学教学要求的衔接，首先要解决好教学大纲的制定问题。
①教学大纲的制定必须考虑到学校的人才培养方案，根据学校的人才培养方案确定学生在高职阶段所必须达到的“数学现实”，明确数学方面的基本要求、提高要求和应用要求。
②教学大纲的制定要建立在中学数学课程的平台上，结合学生学习高等数学的实际情况，在教学内容和方法上相应的改革，尽量避免知识梯度过大，计算要求过于复杂。
③教学大纲的制定要突破原有课程的界限，根据各专业特点灵活选用教学内容，达到数学与相关课程和相关内容的有机结合②。编写符合高职高专特色的各专业高等数学教学大纲，做到“专业性质不同，开设课时不一，目标要求不同，侧重内容各异，精选传统内容，渗透现代知识，保持体系完整，重在知识应用”。
高职数学的教学要求被具体的分割在每次教学活动中，教师在教学活动中的主导地位毋庸置疑，每次活动中，教师对教学要求的认识直接影响教学活动的开展和质量。要搞好高职和中学数学教学要求的衔接第二方面要做的是，对高职教师进行数学教学要求的培训。
在教学大纲制定的基础上，对所有的任课教师进行大纲要求的培训，明确教学任务，教学要求。并在后期的教学中，定期分模块，分章节的结合教学实际，再对教师进行基本要求，提高要求，进行应用要求方面的培训，使每个一线教师能够深入细致的了解高职的教学要求，在教学中做到有的放矢。
2 两阶段教学内容的差异分析及衔接对策
2.1 两阶段教材内容比对
高中阶段的数学学习是以初中阶段的学习为基础的，同时也为进入高一级学校学习打下基础。2003年4月，国家教育部制定的《普通中学数学课程标准（实验）》对课程的内容及其处理方式进行了新的变动，更加突出了基础性和选择性。数学课程不再划分科目，分为必修和选修，两部分的内容直接由模块构成，为不同学生的发展提供了不同的课程内容。
以人教A版作为高中阶段的参照教材。教材的必修课程由5个模块组成，选修课程有四个系列，内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。向量是近代数学最重要和最基本的概念之一，是联系几何、代数、三角等内容的桥梁，它具有丰富的实际背景和广泛的应用。算法作为新名词，在以前的数学教材中没有出现，但是算法本身，学生并不陌生，因式分解、不等式、方程等中都出现了算法思想，这些都是学生熟悉的知识和内容。只是算法的基本思路、特点、学习算法的必要性等问题以前没有专门的涉及。概率与统计是基于时代的要求而添置的，现代社会是一个信息化的社会，人们需要具备从数据提取信息，做出合理决策的能力。基本的概率与统计知识是公民必备的常识。
现行高职高专高等数学课程的内容一般包括：函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用和常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数及其微分法、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等。其他部分如概率、统计、复数等只是在部分专业开设，故不进行讨论。
2.2 高职高专高等数学与中学数学知识脱节内容梳理
纵观两个阶段的数学教学内容，发现相对于高中阶段数学课程内容设置，高职高专高等数学课程内容设置相对陈旧，没有根据中学数学内容的改革而调整。从而出现高职高专高等数学和中学数学在教学内容上的不衔接，主要有以下几个方面的脱节现象：
2.2.1 两阶段教学内容完全脱节。这种类型指的是知识点在中学数学中没有讲授，而在高职的高等数学的教学中却把这些知识点当作已经讲解过的内容直接作为计算工具来使用。这些脱节的知识点虽说不多，但是如果不了解，不给学生事先做铺垫，必将给高等数学的教学带来不良的影响。
2.2.2 两阶段教学内容重复。这种类型就是指高职高等数学内容及形式与高中的基本一致或完全重复。随着中学数学教学内容的改革，部分高等数学的教学内容被纳入到中学数学教学中，导致两阶段中出现了一些重叠部分。这样的重叠大体可分为两种情况，一种情况是某些知识点的讲解和教学上的要求一模一样。这部分内容，学生在高中已经学习过，高职教师没有注意到这一点，对同样的内容进行重复讲解，不但消耗了有限的学时，还使学生产生厌烦情绪。另外一种情况是，两阶段在某些知识点上都有所涉及，但在内容和教学要求上是不一样的，有部分重叠。这部分内容新旧知识混合的编排，由于老师没有准确的了解学生已知知识细节和掌握程度，而导致重复或讲解不到位，导致脱节。
2.2.3 两阶段前后不一型。就是对同一内容，高职和高中两阶段的表述、名称或符号等不一致。如单调性是函数最重要的性质之一，了解函数的单调性为我们精确地作出函数图像和准确预测事物的发展趋势提供了重要的分析工具，无论是在中学数学还是高职数学教学中都是重要的知识点之一。在认真研究高中与《高数》教材中发现关于单调性的定义和利用导数判断函数单调性的充分条件中都有差异。（高中）若函数f（x）在[a，b]上有定义，对于任意x1，x2∈[a，b]，当x1
2.3 高职高专高等数学与中学数学脱节知识点衔接策略
根据上述两阶段脱节内容的分析，高职数学教师在讲授新知识时，应该有意识地引导学生复习旧知识，联系和区别新、旧知识，特别要注重对那些前后不一，新旧混合的知识点，要加以分析、比较、区别。对概念及数学思想的正确理解，才可以到达温故知新、温故探新的效果。
2.3.1 补充“两头都不管”的知识点
在梳理高职高等数学与中学数学知识脱节的基础上，对于“两头都不管”的知识点，采用教学中分散补充方法进行补充，避免学生的数学知识结构出现断层。如对三角函数积化和差化积公式，根据高职高等数学的培养目标，只需要让学生了解知识的形成过程，能够使用这个工具进行计算就可以了。所以这里只需要在讲授相关内容之前，以阅读资料形式将这个知识点提供给学生，再进行指导，引导学生理解即可。
2.3.2 “自学指导”法，兼顾重复知识点
对于完全重复的知识点部分，可以大胆进行删减或改由学生自学掌握。而对于需要加深、扩展的内容，应加以强调和重视。用高等数学的理论、观点、方法去分析那一部分内容，使学生意识到中学数学教材中一些不能讲解的“深刻”的内容。通过高等数学的相应的解释，提高学生对数学问题的认识高度。
2.3.3 适当降低教学内容难度，便于学生接受
针对高等数学知识难度过大和高职高专人才培养方案，教师在教学时要适当降低难度，把教材内容改造成适合学生普遍接受和理解的形式。在强调高等数学理论系统性时，应该考虑到学生的可接受性，可简化一些理论证明。同时，对某些内容的处理，可降低一些理论要求，适当删掉一些过于繁琐的推理和完全可以用计算器代替的计算。如“理解罗尔定理和拉格朗日定理，了解柯西定理（三个定理的分析证明不作要求，只需要学生能够借用一些辅助函数的图像理解便可）”，再如“淡化特殊积分技巧的训练，可教学生使用积分表或使用数值积分软件。不要求过于繁琐的计算。”
2.3.4 高职高等数学课应与专业课相得益彰相互促进
建筑力学虽然研究工程实际中的各种构件和结构，但受力作用后的内力、应力和应变却是看不见摸不着的，必须借助数学中的向量及其运算、函数与图像甚至微积分来表示与研究。再例如采取轴力图、剪力图、弯矩图等阐明静力学和结构力学的基本原理。
因此，必须培养学生用数学概念、数学思想和数学方法消化吸收工程概念和工程原理的能力。
此时数学知识已经传授完，如果数学老师就此打住，此例题就显得平淡无奇，但是如果老师加一句话：实际操作时如何下料？
学生讨论后，老师可带学生分析。
当然，建筑力学不是数学，它有很强的工程背景，而且应用性很强。因此，建筑力学在教学中必须突出理论联系实际的特点，广泛联系工程案例，帮助学生理解建筑力学的抽象原理，引导学生把理论知识和工程实际相结合，把建筑力学知识学懂学活。
3 结束语
教育的衔接问题由来已久，自把教育分成大、中、小学就开始出现，只是近年来由于升学、教育改革等原因，此问题变得更加突出，各阶段的教育衔接已经被提上议程，占据高等教育半壁江山的高职教育与高中阶段的衔接问题研究不应该被忽视。当然，鉴于高职教育的双重属性，它的研究与普通教育的研究存在很多不同。由于个人的经验和水平，研究只对高中与高职阶段的数学教学衔接因素中的内容衔接做了初步的探讨，还有很多问题有待进一步研究。比如衔接教学教材如何建设，衔接的教学方法还有哪些等等。解决数学课程设置和教学内容、教学方法上的衔接，是一个长期而艰苦的工作，需要广大数学教育工作者的共同努力，积极参与，更需要各教育阶段之间的相互沟通与了解。只有这样才能使高职与高中两个教育阶段的数学教育有机衔接。
注释：
①中华人民共和国共和国教育部.《普通高中数学课程标准》[S].北京：人民教育出版社，2003.
②周元明.高职院校数学课程教学改革的思考[J].太平洋学报，2005（57），12：65-66.
参考文献：
[1]周元明.高职院校数学课程教学改革的思考[J].太平洋学报，2005（57），12：65―66.
[2]中华人民共和国共和国教育部.普通中学数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2003.4.
[3]巴班斯基著，李玉兰译.学习过程最优化问题[M].北京：北京师范大学出版社，1988，4：123―133.
[4]王贤军.高职数学教学降低理论难度初探[J].成都教育学院学报，2004，18（9）：110―112.
