发布时间：2023-06-30 16:06:56
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的数学研究的问题样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
1995年高考数学命题中引入数学应用题，这一举动影响着全国的基础教育，尤其是高中数学教学. 处在教学第一线的数学教师开始参与数学应用题的编制与教学研究. 下面与同行谈谈我也被卷在其中的经历，以期共同探讨研究.
（一）第一阶段――课堂内外引领学生应用实践，教学之余编制数学应用问题
1995～1999年，由于数学应用问题教学的需要，在数学教育专家引领下，数学应用问题编制与研究开始在全国各地兴起. 许多中学数学杂志在此领域大量发表文章，尤其是《数学通讯》杂志集中报道数学应用方面的研究成果. 但是，在中学数学第一线，教师的数学应用意识与应用问题教学意识都不强，教师数学应用问题的知识储备也不足，再加上学生的社会实践知识欠缺，阅读理解力的薄弱，面对高考数学应用题时，学生的应试心理一般处于恐惧或放弃状态.
1.编制适合中学生的数学应用问题，研究中学数学建模问题
此时我开始潜心思考，从现实生活中寻找信息与资料，编制具有活生生现实背景的数学应用题，并发表在《数学通讯》等杂志上，还将编写的数学应用题分类汇集，编著《用数学眼光看世界》一书. 如下面例题，在当时起到较好的引导作用.
例1 为了提供更加优质的教育，增加大学生就业岗位，某地区准备逐步实现小班化教育，将学生人均教室面积由1 m2提升至x（m2），x≤2，调整教师人均办公室面积为
y=f（x）=4， 1≤x
ax+b，1.5≤x≤2.
如图1，
①确定a，b的值及函数f（x）值域；
②实行小班化，对教室改造投资中，投资额P（万元）与x之间的关系是P=exf（x），探求教室改造投资的最大值；
③对办公室进行改造的投资中，投资额Q（万元）与y之间的关系是Q=5y3-3cy2+180，c为正常数，探求办公室改造投资的最小值及相应c的范围.
2.利用周末时间带领学生开始数学应用实践和实习活动，增强学生应用意识
数学应用意识的培养不仅可以通过数学应用问题的教学，还突出地表现在数学应用实践中. 在周末组织学生开展数学应用实践活动，如利用简易工具测量鉴湖明珠电视塔高度以及与观测点距离问题. 学生不仅创造性实践（多种测量方式），而且撰写了2000字左右的实习报告，将实习过程、测量方法、测量所使用的数学原理、测量后所建立的数学模型，一一总结记录，并写下自己的实践感想.
（二）第二阶段――数学教学加大数学应用问题教学力度，探究数学应用题的教育功能
进入新世纪，新的课程改革措施出台，在以培养中学生的创新意识和实践能力为总目标形势下，中学的数学应用问题教学有所加强. 高考数学试卷中的数学应用题分值不断增大，数学应用题命题更加贴近学生的生活实际和认知水平. 学生面对数学应用题时开始充满自信，各地高考数学应用题的成绩不断提高. 在这一阶段全国的中学数学杂志上有关数学应用的文章层出不穷，为各地中学教师开展数学应用问题教学提供素材.
1.数学应用问题的教育功能开发
数学应用问题教学的目的是提升中学生的数学应用意识，培养中学生的数学应用实践能力.开发数学应用的教育功能除了它对数学思想方法的深入理解外，让学生通过一个个“活”的数学应用问题，体会问题背后所隐含的环境保护、再生资源利用、爱心感恩、资源利用最优化等.
2.开设数学应用问题讲座，普及中学数学建模方法
为了普及中学数学建模思想方法，除了课堂上的数学应用问题教学之外，利用课外活动或研究性学习活动时间开设数学应用问题讲座，使数学应用教学形成一个完整的体系，给中学生一个数学应用问题全貌.
3.挖掘课堂教学案例，提升中学生的实践能力与创新意识
在数学教学过程中，常常会遇到一些不可多得的智慧火花，开发它，会引发无限的创造力.
例2 利用正方体框图，请你构造一个面数大于6的多面体.画出你设计的多面体的直观图，数一数它们有多少棱、多少个面、多少个顶点.
这个开放性作业布置后的第二天上课时，有一位同学拿着一个正方体铁丝骨架模型，如图2，其中六条面对角线是用橡皮筋连接的，一位同学将一对面对角线橡皮筋向外拉，然后问其他同学，这是不是一个多面体？如图3，一位同学说这个多面体形成一个12面体. 接着，另一位同学伸出手将另一对面对角线橡皮筋向外拉，“认为”形成一个18面体.第三位同学将最后一对面对角线橡皮筋向外拉，“认为”形成一个24面体.在四位同学的共同合作下，一个生动的多面体诞生了.面对课堂教学中瞬间发生的信息，教师用敏锐的眼光发现其中的问题并加以开发，不仅与欧拉公式发生联系，而且总结其中的数学模型.
（三）第三阶段――开发数学应用题的数学本质与数学应用意识
2003年新课程改革起步，新课程标准制定并公布，2004年在广东、海南、山东、宁夏新课程教材进入高中课堂，各地编写的新课程教材纷纷出版，新课程数学教材中最明显的特点就是数学应用问题比原教材增加了许多，高考中许多数学应用题的情境来自于生活，深入挖掘出其数学本质，最有代表性的就是处在二期课改前线的上海，开发的数学应用题给人们呈现出的情境新颖，其数学内涵丰富.
1.关注数学应用建模能力，培养学生数学应用素质
中学所涉及的数学应用问题有二类：第一类，经过精加工后的贴近数学本质的“准”数学应用题；第二类，经过粗加工的贴近实际的“真”数学应用题. “好”的数学应用问题层出不穷，面对如此好的问题.把数学应用建模思想方法渗透在教学之中，充分挖掘问题的数学本质，把这一过程成为养育中学生数学应用素质的重要途径.
例3 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图4，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标，变成，原来的坐标变成1等）.那么原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与 1重合的点所对应的坐标是 ；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 .
理解突破：
“均匀地拉”――保证这是一个有规律的数学变换――伸缩变换；
“一次操作”―― 一次变换所呈现的结果：原来的变到1；原来的，变到；
第2次操作――第1次操作后由原来的，，变到第2次操作前的；第2次操作后的1；
第3次操作――第1次操作后由原来的，，，变到第2次操作前的，，第2次操作后变到；第3次操作后变到1；照此下去，……；
第n次操作――第1次操作后由原来的，，…，，变到第2次操作前的，…，，第2次操作后变到，…，；…，第n-1次操作前的，，第n-1操作后的；第n次操作后变到1；
因此第二次操作完成后，恰好被拉到与 1重合的点所对应的坐标是，；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为，，…，，，即，j为[1，2n]中的所有奇数.
看到此问题情境，不由联想起古人“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的精美概括；联想到精美的杨辉三角，那么此问题能否概括为“一尺之面，对折其拉，万丝不断”？生活中的“拉面”场景，抽象为一种数学伸缩变换过程，检测学生的对应、变换、数列知识以及逻辑思维能力，此问题给我们的一个重要启示是：在数学教学中，引导学生学会用数学眼光看世界，去发现生活中的司空见惯的现象背后的数学规律，去探索或总结其数学模型，去揭示实际应用问题的数学本质.
2.关注数学问题的数学本质，从实际问题中挖掘数学模型
例4 如图5，一位花布设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，以b（0≤b≤3）为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上的线段构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最大值为 ，最小值为 .
理解突破：L=2bπ+4（3-2b）， 0
≤，
2bπ+4（2b-3），
即L=2bπ-8b+12， 0
≤，
2bπ+8b-12，
当b=1.5时，L达到最小值3π，当b=3时，L达到最大值6π+12.
花布图案设计是一个复杂的工作，但抽象出来的数学模型是简洁而美丽的，由点的运动而产生许多丰富的图案：
学生面对如此问题时，一方面要学会从“数”角度思考，写出长度的分段函数，而后求出其最大值与最小值；另一方面也应学会从“形”角度思考，发现其最值点和最值. 但不论是哪一个思路，都需要学生在“运动”着的图案中发现其数学本质，为今后的创新意识和实践能力打下基础，这正是新课程改革的教育理念之一.
二、近20年来我国高中数学应用问题教学的反思
近20年来高中数学应用问题教学重视程度不同，特别在高考单独命题省份. 数学应用题一般都有一大一小或一大二小. 尤其是上海进行二期课改，关注数学研究性学习，数学应用问题教学的氛围比较浓. 高考数学命题中数学应用题情境新颖、充分挖掘实际问题中的数学本质. 但是许多省份的单独命题中，除了概率统计的应用题外，几乎不涉及数学应用问题.
（一）数学教学中实际应用意识不强，对数学应用问题的教学目标不明确
不论是数学课程标准还是考试要求对应用意识都有明确的说明：“能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明，主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.”实事求是地说，这一目标要求是比较高的.它至少包括了下列目标：
一是“用”数学的意识与能力，即通过教学培养学生数学应用意识，学会用数学眼光看世界的方法，求解数学应用题的能力，探究数学概念与方法的来龙去脉与实际背景的能力；
二是数学建模能力，为相关学科中涉及数学建模或进一步学习中涉及数学建模奠定基础；
三是数学语言表达与交流能力，即通过数学研究性学习方式来培养这一能力；
四是数据处理能力，在学习概率、统计、算法、金融数学相关知识中所训练的能力.
（二）数学教学中的功利意识太强，对数学应用问题教学冷热不均，反复无常
1995年以来，数学应用问题教学意识经历了一个由冷加热，热中保温，温度下降的过程. 教师在不同教学思潮的影响下，缺乏从整体上认识它的功能与素质教育要求. 因此一会儿重视，一会儿放弃，表现在对数学教材处理上，有关“实习作业”“章引言与章头图”“探究与发现”“阅读思考”等内容都忽略不去涉及，截头去尾只讲一些与“高考应试”有关的数学内容.课堂上对数学概念的来龙去脉不加研究，不介绍，导致学生只能了解一些数学解题方法，不理解数学概念.由于社会文化中功利意识的影响，在数学教学时对应用问题的教学中，如果与高考数学应用题型相关，就花大量时间或精力去训练学生的应试能力；如果与高考数学应用题型无关，就一带而过，或者是避而不讲.这样导致中学生数学应用意识与实践能力仍是一个盲点.
（三）新的课程改革促使数学应用再掀
2012年起，浙江省在全省范围内进行大规模的课程改革，增大选修课程的学分，以数学建模为核心的数学应用教学研究在浙江大地展开，2014年浙江高考数学中，一道闪亮的应用题诞生，可以预见数学应用问题的教与学会再掀！
关键词:海盗问题 数学 研究性学习
数学不好学,更不好教。很多学生感叹:“数学太难了!”不论是在职教还是普教,数学教学面临的挑战都很大。笔者认为研究性学习不失为一种教学方法,它与发现法类似,但更具可操作性。在研究性学习中,学生是研究学习的主体,教师是以平等参与者的身份介入,是组织者、参与者和指导者,教师“指导不指令,参谋不代谋”,体现学生学习的自主性。开学初,笔者和学生谈到数学的研究性学习,有学生说:“数学有什么好研究的,不就是死记硬背一大堆复杂的公式定理,永远是做不完的练习题,只要懂简单计算就够用了,什么数学思维和数学素养一点用都没有。”在这种情况下,一时半会很难改变学生对数学的误解。
于是,笔者采取了围魏救赵的策略。笔者问学生:“据说在美国有一道关于海盗的问题,如果能在20分钟内得出正确答案的人,平均年薪在8万美金以上,大家是否有兴趣试看看?”
5个海盗劫得100颗钻石,这100颗钻石大小与价值相等。现在他们准备瓜分这100颗钻石,5个人抽签为A、B、C、D、E。先由A来提出分配方案,然后投票表决,半数或半数以上同意则分配方案通过,并按此分配;如没有通过,他将被丢下大海喂鲨鱼!然后再由B来提出方案,依此类推。问题如下:如果你是A,你将如何分配,既让自己财富尽可能最大,又能保证不被丢下大海!注意海盗们都是绝顶聪敏且理智抉择的人。
学生果然来了兴趣,对于这个看似简单的问题争相发言,20分钟很快过去了,没人能给出正确答案。下课的铃声响了,学生还不肯罢休,于是笔者提出让学生在课外继续思考这个问题,下次派代表解答,不过到时笔者也会多问一个与此相关的问题。当笔者走出教室时,心里暗喜,学生们或许还没想到,其实他们已经开始了数学的研究性学习了。
两天后,当笔者再次走进教室,就看到班上学生都面带笑容,最前面的学生告诉笔者:“老师,钻石分好了!”
笔者就等学生这句话,于是说:“请派代表来回答,不过按约定,等代表把方案拿出来,我要多问一个相关的问题。”学生兴奋不已,他们把数学科代表推选上来,科代表在黑板上写下:
A B C D E
98 0 1 0 1
笔者拿起红粉笔,打了个大大的勾,全班鼓掌,科代表更是一脸得意。科代表正要走下讲台时,笔者叫住他:“稍等,还有一个相关的问题。”全班一下子安静下来,几十双眼睛都看着笔者,科代表显得更紧张。笔者不紧不慢:“请问,这个方案的正确性怎么解释?”这下全班鸦雀无声,科代表愣了神,最后他忐忑地说:“老师,我们回家上网用百度找到这个方案的,不过,我说不清楚为什么,我错了。”泄气的表情写在所有学生脸上,笔者笑了笑:“懂得用互联网在信息资源中找答案,很好啊,希望大家以后课外继续用计算机来研究问题。但光知道答案,不认真钻研,浅尝辄止,讲不出道理还是不够的,这样吧,回去再看看资料,讨论一下,看看下次能否解释清楚,不过有言在先,下次要多问一个相关的问题。”学生的劲头又起来了。
在后面的几次课,笔者课前都先安排几分钟时间,点到为止,陆续提出了下面的问题:
如果其他条件不变,海盗数逐个增加,方案如何改变?
从这个方案,你能分别归纳出奇数个海盗和偶数个海盗分配方案的规律吗?
如果其他条件不变,海盗数按班上的同学数来算,那最先提出正确方案的海盗能拿到多少颗钻石?
如果其他条件不变,钻石数达到多少颗会迫使拥有最先提出方案的海盗弃权?
其他条件不变,假设海盗有n名,钻石有m颗,那么n与m要满足怎样的关系才不会迫使拥有最先提出方案权的海盗弃权?
一个个问题让学生在纠结与兴奋之间反复了好一段时间,学生最后发现,他们哪里是在帮海盗分钻石,他们是在自己研究数学,对数学的反感淡化了,开始愿意用心听,能够用心想,上数学课居然几乎没人趴着睡。这让笔者感到意外,聊天时问学生为什么改变,学生说:“数学似乎有点用,学点数学不会OUT了。”其实,最重要的是数学研究性学习让他们都获得了成就感。
笔者把这个海盗问题和普通高中的数学教师进行教研交流,他们也在普高的课堂上进行了实验,普高学生还写出了详细的研究报告,效果很不错。于是,笔者把这个案例整理出来,希望对大家的数学研究性教学有所助益。
参考文献:
[1]韦斯特伯里.科学、课程与通识教育——施瓦布选集.中国轻工业出版社,2008.
[2]韩昌洙.千万别恨数学.中信出版社,2004.
【关键词】初中数学 问题链 设计研究
在一堂课的教学中，教师的“提问”环节往往是很重要的，它既保证学生对已有知识的探究心，又能激发他们对未知知识的求知欲，有趣的问题能引导他们主动投入学习，有针对性的问题能让他们向学习中的弱项努力，教师通过一环又一环的“提问”来引导学生从研究的角度进入知识的学习，这个时候，因为“问题”已经连成了串，“问题链”概念就应运而生。
一、利用知识的多角度性设计“问题链”
教学中，“提问”环节，自有其多角度性，提问的切入点不同，则同一个问题问法也不同，每一个学生对新鲜的事物都保持有一定的好奇心，而新鲜的知识则更能让产生了好奇心的学生，更加投入到对问题的学习，而好的“问题链”需要做到的是，在整个提问过程中，将这一点从开始有效的保持到最后，要做到这一点，找准提问角度是很重要的。
现以“一元二次方程的解法”举例：一元二次方程是一种同时拥有多种解法的方程。教师从顶点展开问题链：
师：我们都知道一元二次方程是二次函数的一个部分，利用它的顶点式，可以求出所有的一元二次方程的解，那么，我们还能不能用其他方法来求一元二次方程的解呢？
此时学生通过教师的问题进入探究，教师继续展开问题链。
师：已知完全平方公式，我们能不能从这个角度切入？
生：理论上，如果能将一元二次方程中的二次项系数转为1，常数移到等号右边。最后两边同时加上1次项系数一半的平方。让方程达到左边为完全平方式，右边为常数。就可以用完全平方公式进入解法。
师：如果以“配方法”继续进入推导？能不能再切入其他角度？
在这个“问题链”中，教师通过引导学生对“一元二次方程解法”的多角度解法切入，会带给学生一种新鲜感，原来不同角度看方程会出现不同解法，他们自然觉得有趣，也会愿意继续探究。这样就保证了问题链的有效。
二、利用知识的可持续性设计“问题链”
在数学知识的教学中，学生学到的知识一般都具有可持续性，数学的大纲本身就是一个由易到难的计算过程，而这也正是“问题链”概念的特征之一，我国古代有句俗话叫“温故而知新”利用知识的持续性，从旧的知识引入第一个“提问”，再在后续“提问”中不断引出新的知识，这样的过程不仅能降低学生对新知识的畏惧感，还能让他们对新知识产生亲切感。而亲切感的产生会让学生的学习态度更自然，可见，做好新旧知识的“问题链”衔接，也是保证问题链有效性的关键。
以“有理数”的教学为例，教师通过旧知识的引入展开“问题链”。
师：我们都学过有理数的基础概念。同学们还记得么？
生：以0为分界，正整数大于所有负整数，所有正整数都可以成为分数的分母。此时，学生复习完成，教师图片引入新知识
根据上图，教师继续展开“问题链”。
师：通过上图我们观察到了什么？
生1：线条有箭头，它是从左到右而画，它像一把尺。
生2：线条上的数是依据“整数概念”而标。左负右正，左右对应且相同。
生3：这条线上数字与点对应，且什么数字都有，正数，负数，分数。
师：以1举例，在这个数字线条上，左边是-1，右边是1，左右之间，互为什么？
生：相反
师：所有不同类型的数字都能和点对应，要如何概括？
生：说明原点对所有类型的数都可以进行表达。
由这个“问题链”可以看出，教师提问旧知识，学生马上就在教师出示的新知识中带入旧的知识，教师从学生的观察结论中不断深入提问，学生每一步的回答都获得了新知识的延伸，他们获得了想要的知识和乐趣。“问题链”的有效性就得到了保证。
三、利用知识的可探究性设计“问题链”
数学教师都知道，“数”这个概念虽然是单一性理解，但是它却有无限变化的排列组合特征，这也就是知识的可探究性。通过知识的“可探究性”来设计“问题链”是利用学生在“不断发现”中获得的乐趣，来保证他们在“问题链”的教学模式中，全过程主动投入，学生一旦投入主动，则对所有知识的学习都会事半功倍。所以，利用好知识的可探究性，也是很重要的。
以“角”为例，教师首先以生活中常见的物体，以举例模式展开引入。
师：我们的生活中都离不开各种各样的图形，比如黑板是长方形，你们的凳子是正方形，教师的装饰是三角形，那么他们有什么共同特征？
生：都有角。
师：观察发现，所有的角都由两条线构成，过往学习中，两条线交叉会形成什么？
生：点。
师：那么角由什么构成？
生：经过同一点的两条直线交叉。
师：通过两条直线交叉都可以形成怎样的角呢？同学们可以运用自己手中的尺子和笔来画一画，量一量？
在这个问题链中，教师由举例引入“角”的概念，同时引导学生实践动笔，课堂知识围绕“角”的形成展开讨论，通过学生的手动实践，他们会发现一些共同点，此时教师继续展开问题链引导学生观察，所有组成正方形的角都是90°组成三角形的角都小于90°学生由此发现，虽然线可以组成许多种角，但是角度确有共通之处，他们会觉得有趣，由此可见问题链中探究性的重要。
总结
关键词：小学数学；解决问题；策略
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）11-115-02
解决问题的价值不只是获得具体问题的解，更多的是学生在解决问题过程中获得的发展。其中主要的一点，在于使学生学习一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，并在此基础上形成自己解决问题的某些策略。通过分析学生解决问题过程中，本研究在进行文献分析和比较的情况下，认为经常用到的一些策略有以下几项：
一、猜想
猜想，就是先猜一猜，再尝试进行验证。如，在下面算式的中填入六个质数，使算式成立。（当然，猜想时学生首先要知道什么是质数，用质数填空，每一个数字最大不超过10，即10以内的质数2、3、5、7。）
根据题目要求，学生首先想到第二个加数的个位分别可填2、3、5，但是得到的和的个位数都不是质数，于是填写7。7+6=13，个位是3，是一个质数，符合要求。
第二步尝试，第一个加数的十位数填2，加上8及进位1， 2+8+1=11，11的个位数不是质数，因此改为填3，经检验，和的十位数为2，是个质数，符合要求。填5或者7，检验和的个位都不是质数，因此只能填3。
接下来考虑，第二个加数的百位数。如果填2，再加进位1，9+2+1=12，个位2符合要求；如果填3，再加进位1，9+3+1=13，个位3也符合要求；如果填5，再加进位1，9+5+1=15，个位5也符合要求；如果填7，再加进位1，9+7+1=17，个位7也符合要求；因此，第二个加数的百位数可以填2、3、5、7四种。
经过尝试和检验，发现这道题可以有四种答案。见下面答案：
二、画图
小学生由于年龄局限，对于符号、运算性质等的推理可能会有一些困难，适时的让他们在本上画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，复杂的问题简单化。
对于条件开放的题目，小学生常常容易被迷惑，以为只有一种答案。实际上有的题目不止一种情况，答案也会有好几种。如下题：
甲乙两人分别从公路上的A、B两处同时出发，相向而行。如果甲每秒钟走1米，乙每秒钟走0.8米，10分钟后两人相距50米。求A、B两处相距多少米？
四、置换
置换就是把两种或者两种以上的不同物体统一为一种物体，即用一种事物代替另一种事物，借以简化题意。如下题：学校买来360个羽毛球，分别装在4个大盒和4个小盒里，如果每个大盒同2个小盒装的同样多。问：每个大盒与小盒各装多少个羽毛球？
思考：可以把其中的一种盒子置换成另一种盒子，如2个小的等于1个大的；4个小的等于2个大的；这样原题就可以简化为：把360个羽毛球可以装在6个大盒中或者12个小盒中。因此1个大盒可装360÷6=60（个），1个小盒可装360÷12=30（个）。
五、逆推
逆推，也叫反推或者还原，就是从反面去思考，从问题的结果出发，一步一步退回到已知信息，从而找到解决问题的办法。当我们解决问题时遇到了障碍，有困难的时候，可以换个角度思考，或许会出现柳暗花明又一村的美景。
一、基于“导学模式”的问题设计原则
1.问题要具有启发性。数学是一门逻辑性较强的学科，问题的设计要和学生的思维同步，遵循学生思维的规律，因势利导，从而让学生借助问题找到突破口。高中数学推理性较强，设计问题时要考虑课堂教学时间，要让学生的思维受到启发。思考的时间非常重要，如果问题难度大，而思考的时间又仓促，容易让学生产生退缩的情绪，所以说要使问题有启发性就要设计精而准的问题，如果在课堂上出现太宽泛且简单的问题，学生的思维就会停留在机械的回答上，这样违背了高中数学的教学规律。
2.问题要具有层次性。构建高中数学的“问题导学”模式，教师不能只关注结论，还要关注问题在结论推导过程中的动态变化的因素，立足学生的数学认知基础和综合能力水平，设置有层次性的问题，引导学生结合已有知识去推导、验证。有层次性的问题能让学生感受探索过程的乐趣，获得学习上的自信与动力。
二、基于“导学模式”的问题导入策略
1.在思维启发处导入问题，激发探究欲望
教师在设计问题情境时要考虑高中生的生活阅历和数学认知特点，挖掘教材中蕴含的思维性较强的问题因素，让学生的思维被情境中的问题所吸引，使学生在情境中主动发现问题，提出问题，进而解决问题。
例如，在学习人教版高中数学必修一“函数的奇偶性”时，如何让学生快速切入新课探究，理解函数的奇偶性及其几何意义呢？在课堂教学时，我让学生拿出一张纸，先在纸上画出平面直角坐标系，然后在第一象限任画一可作为函数图像的图形，当学生完成这个步骤后，出示两个操作情境及其问题：1.以y轴为折痕，将纸进行对折，然后在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，再将纸展开，观察坐标系中的图形。问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f（x）的图像？若能，请说出该图像具有什么特殊的性质，函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系。2.以y轴为折痕，将纸进行对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形。问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f（x）的图像？若能，请说出该图像具有什么特殊的性质，函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系。在教学过程中，教师紧扣本课教学内容，以动手操作入手，借助问题启发学生的思维，让学生从直观的操作逐步过渡到抽象的函数学习。
2.在思维关键处导入问题，突破教学难点
课堂教学是一个动态变化的过程，“问题导学”要紧扣教材和学生的思维。如果学生在学习过程中出现思维“盲区”时，教师巧妙地导入问题，能点拨学生的思维，从而化解教学难点，使学生在攻破问题的同时也获得能力的提升。
关键词：高等数学；多维互动；教学方法；改革
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）06-0020-01
“高等数学”是大学生必须掌握的一门基础课程，它不但能培养大学生的思维能力，而且能培养大学生解决问题的能力。所以，在教学手段多样化的今天，提升“高等数学”的教学水平，是教育持m发展的关键所在。因此，本文从“高等数学”教学现状、改革“高等数学”教学方法的探索两个方面研究高等数学教学方法，并提出合理化建议。
一、“高等数学”教学现状
首先，学生对“高等数学”学习的兴趣不高。根据问卷调查，有31.30%的学生选择“不感兴趣”，有13.80%学生选择“特别感兴趣”。其次，对“高等数学”作为基础性学科和工具学科的重要性认识不足。在问卷调查中，只有7.50%的学生认为学习“高等数学”对以后专业学习有帮助，有23.90%的学生认为一点没有帮助。
二、改革“高等数学”教学方法的探索
1. 翻转课堂：探索小班化教学
翻转课堂就是在信息化环境中，课程教师提供以教学视频为主要形式的学习资源，学生在上课前完成对教学视频等学习资源的观看，师生在课堂上一起完成作业答疑、互动交流等活动的一种新型的教学模式。比如，教师在讲授“多元复合函数的求导法则”这一节内容时，可让学生在指定的时间内观看完相关视频，并在网络上提出自己的问题。这样，教师就可以对全班同学的问题进行归纳，分成以下两个方面解答：一方面是教材里面没涉及到的复合函数如何求导；另一方面是抽象多元复合函数如何求导，尤其是对二阶导数进行求解。依据学生提出的这两大方面及上传的有关题目，教师可以选择代表性的题目让学生在上课的时候积极探讨。在实际教学过程中，为了检查学生自主学习的情况，首先教师可以依据视频内容，事先用数学课本上提到的复合函数测试学生。这里值得一提的是，该环节是不可或缺的，要不然就不能使学生达到自主学习的目的。接着，教师依据总结的几点问题，尊重学生的意愿，将全班学生分成多个小组，并由小组中的“组长”选题。然后小组成员相互讨论，对选择的题目进行研究，教师在适当的时候加入到小组中加以引导。最后，对每一个小组将所得出来的结论进行分析，其他小组做好相应的评价。
2. 问题引领：探究师生的教与学
教师在教学过程中通过一连串的问题设置，将教学内容巧妙地融合在问题中，让学生情不自禁地陷入探究问题的情境中，从而发挥学生学习的主体作用。教师可以将问题当作主要线索，采取恰当的方式设计一堂课程。比如，教师在讲授“不定积分概念”一课时，可用一系列的问题将这节课所讲授的知识点穿插起来。教师提问：给出速度函数，怎样得到路程函数？将这个问题转变成已经知道的导函数，怎样得到这个函数，进而将原函数的概念引出来？函数符合哪些要求具有原函数，倘若存在的情况下，那么原函数是唯一值吗？倘若不是唯一存在的，那么原函数之间存在什么联系？接着教师引导学生对原函数所存在的联系进行研究，将原函数的表达形式引出来。最后教师从不定积分的概念入手，设置一系列的问题，引导学生学会发现问题，并培养他们解决问题的能力。
3. 以学定教：激发学习动机和热情
兴趣是激发学生求知欲最直接的方式，当学生有了兴趣以后，就会主动地投入到学习中，在课后也会提前做好预习。比如，在讲授“方向导数”这一课时，教师举例：有一个金属板的形状是一个长方形，四个顶点的坐标分别为（1，1），（5，1），（1，3），（5，3），在这个坐标的原点位置上有一处火焰，它可以促使金属板变热，倘若金属板上面任何一个地方的温度都和该点到原来地方的距离成反比，而在坐标（3，2）的位置上有一只蚂蚁，那么这只蚂蚁从什么地方开始爬行能够在最短的时间内到达凉爽的地方？这个实际性的问题可以激发大学生的求知欲，促使学生带着疑问学习新知识。又如，在讲授“极限定义”这一课的过程中，为了使学生进一步掌握极限思想，教师可将刘徽的“割圆术”讲述给学生听，学生就会对这节课的内容产生兴趣，进而激发他们的求知欲望和探索欲望，带着好奇心投入到这节课的学习中。这样，既培养了学生发现问题、解决问题的能力，又提升了教学质量。
三、结束语
综上所述，完善高等数学教学手段是一项漫长而又艰巨的任务。因此，教师不仅仅要传授给大学生知识，更要培养大学生遇到问题时解决问题的能力。特别是对大学生思维方式的培养，一直是高等数学教学的发展方向。
参考文献：
关键词：小学数学；问题情境创设；问题
随着新课程改革的概念在全国的全面推广，对小学数学教学也提出了更高的要求，开发问题背景，是一种较为先进的教学方式。学生的综合能力可以充分发挥作用，对增强学生学习能力具有十分重要的意义。但对当前小学教学情境，开发问题背景的教学技巧在教学过程中的应用尚未得到普及，本文在开发问题背景的学习情况下，就如何促进小学教学质量的改进进行了探讨，以便更好地满足学生的发展需要。
一、问题情境创设的原则
1.针对性原则
在提出数学问题的情况下，一般学生的思维处于起步阶段，有探索新知识的创造倾向，目的是在这种背景下，引导学生发现问题，找出发现今天研究探讨数学问题的各种数学公式。因此，创设情境必须有明确的目的性和针对性，通过学习任务来开展，必须把重点放在教学课程内容上。否则，即使是在教师拥有最好问题的情况下，也不能顺利地完成任务。创设数学问题的课堂模式，可以避免“学生心不在焉”的尴尬，可以让学生将精力都投放在课堂上。
2.趣味性原则
兴趣是最好的老师，所以，应该让学生有浓厚的学习兴趣，拥有自然萌发的参与感，从而可以顺利地进入自主学习、主动探索的状态。因此，创设的数学问题必须是新颖的、独特的、生动的，这种教学模式能够对学生产生吸引力，可以引起学生的关注和激发学生的兴趣。现代心理学家认为：思维阶段分为：发展直觉行动思维―直觉思维和所遇到的具体形象思维―具象思维―抽象逻辑思维等三个阶段。以新生和二年级学生为主，是一个直观的动作思维，随着具体形象思维逐渐增加，进入三、四年级，并逐渐开始具体的形象思维，到了五、六年级，具体和抽象思维逐渐成熟，逻辑思维能力逐渐在学生脑中形成。也就是说，低年级学生比初中和高中的学生更关心的是“好玩、有趣、新奇”的问题，如，动物、游戏、童话；而中年级学生更关心的是“有用和具有挑战性”的问题；高年级学生更感兴趣的是“具有刺激性”的问题。通过教师开发问题；背景，我们必须充分考虑学生的思维特点，在生动、有趣的情况下，激发学生的学习动力。
二、问题情境创设的策略
1.培养小学数学教师的问题情境意识
在小学数学教学过程中，开发问题背景是提高教学质量的重要途径，良好的数学问题情境引导，可以让学生掌握更多的数学知识，并能充分激发学生的学习兴趣，促进学生综合素质提高。在新课程理念要求下，教师应该让学生在学习数学的过程中运用更生动具体的故事。教师创造问题情境是课堂的关键，是激发学生学习兴趣的重要方法，这就是问题情境教学质量很大程度上建立在依赖于教师的整体素质的情况下。但从目前发展初等学校数学教学的情况来看，问题是对于情况的认识不足以及一些教师在不是充分了解问题的情况下，创设错误的问题情境，从而严重地影响课堂教学质量。
2.问题情境设计要来源于生活
数学是一门比较枯燥的课程，如果一个教师讲课过程中，一味地向学生灌输需要记住定理、公式，很快就会磨灭学生的学习兴趣，并最终影响到课堂教学质量。在这种情况下，在设计过程中，教师应注重教学问题和实际生活情况相结合，让学生在实践中感到学习数学的价值。
3.把问题情境故事化
听故事是儿童最感兴趣的事情，尤其是低年级学生具有形象思维的特点。教师根据教学内容的特点和儿童的需要用他们喜爱的故事来吸引孩子的眼球，加深他们对知识的理解，提高他们的数学审美观。开发问题背景，能够有效地调动学生的积极性，使学生在愉快的气氛中，不仅可以学到知识，还可以感受到学习的快乐。
4.把问题情境活动化
学生在课堂中通过自己动手解决问题，并和小组伙伴密切研究，可以让大脑对客观事物的感知进入一个动态的过程，这个过程是考虑到内部语言模式内的情报过程和外部动作的情况下创设的。实践活动开发问题背景是培养学生质疑能力的重要途径，通过促进学生自主学习，让学生获取数学知识，学生通过自己的实践经验，在大脑中形成了最令人印象深刻的记忆，这样记得最牢。教师要改变过去传统的课堂教学模式，让学生对社会生活得以了解，让课堂学习贴近生活，从而提高教学课堂数学效率。
参考文献：
[1]孔企平.小学数学教学的理论与方法[M].上海：华东师范大学出版社，2011.
[2]张玺恩.中国著名特级教师教学思想录[M].南京：江苏教育出版社，2012.
关键词：高中数学；教学效果；问题导学法
问题导学法在高中数学教学中的运用十分广泛，在激发学生的学习兴趣等方面发挥着重要的作用。
一、课堂导入
课堂导入环节在高中数学课堂教学中作为起始阶段，是影响课堂整体教学效率的重要组成部分。在问题导学法中，笔者认为运用情境有利于进行成功的课堂导入。教师可在课程开始之前分析教学内容，并结合学生当前的学习状况，创设恰当的课堂教学情境，进而引起学生的注意，成功进行课程导入。
例如，在学习长方体相关知识的过程中，教师可运用多媒体或在生活中收集的与长方体相关的场景制作成视频。课堂内学生的课桌就是典型的长方体模型，而教室本身也是长方体。教师可以以此进行课堂导入，主要方式为提问，如：长方体本身的什么性质促使它能够广泛地运用于现实生活中？在提出相关问题之后，学生开始进行思考，经过思考后给出形状、体积等不同答案。接着，教师可顺利地对长方体的性质进行更为详细的讲解。
二、创建生活情境
引入并创建生活中的情境：将生活情境直接运用于数学课堂当中，并将其与数学知识进行有效结合，引导学生自主寻找解决难题的方法。但是，在向学生展示该生活情境之前，教师需对情境的相关内容进行详细讲解，并适当引导学生将其与课堂学习内容相结合，帮助学生寻找最为有效的解决方案。在学生求解答疑的过程中，教师应重点发展学生的思考能力。
例如，在学习排列组合相关知识的过程中，教师可先引入与排列组合知识有直接联系的生活情境。如，这里有100个篮球，其中，红色的有60个，绿色的有40个。将这些球分别放在两个不同的盒子中，在这两个盒子中分别拿出一个球，拿到红色球的概率是多少呢？这是一道标准的数学排列组合题，学生难免会进入迷糊的思考状态。因此，教师可更换为一个类似的生活情境问题：一共有三把椅子，有6个学生坐，小明每次都能够坐到椅子的概率为多少？接着教师可预留一定的时间给同学，在学生阐述不同解答方式和答案之后，教师再引入排列组合的知识，并在最后对学生的答案进行验证。
问题导学法在高中数学教学中具有较大的适应性，能够综合数学学科中各个不同知识要点并与生活场景相联系，具有广泛的实践意义。
