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数学课堂教学策略赏析八篇

发布时间:2023-07-11 16:41:39

序言:写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁,我们为您精选了8篇的数学课堂教学策略样本,期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发,请尽情阅读。

数学课堂教学策略

第1篇

一、优化初中数学课堂教学策略产生的影响

1.提高初中数学课堂教学效率.提高初中数学课堂教学效率主要表现在两方面:首先,提高了初中生的数学学习效率.根据当前初中生学习数学的实际情况可以明确知道,教师更加注重对基础数学知识的巩固教学.只有这样,才能加深学生对所学知识的印象,从而提高他们的数学课堂学习效率.其次,由于课堂教学策略发生了一定的改变,教师的教学效率也相应得到提高.比如,颠覆了传统的教学模式之后,教师在初中数学课堂教学中有了更多的时间对学生的具体学习情况进行分析,使因材施教的教学理念得以贯彻和执行.尤其是当学生的学习效率得到提高后,教师就不需要像以往那样针对某一个知识点进行反复的讲解,同时最大程度上避免了对学生学习积极性的打击.

2.颠覆了传统的数学课堂教学模式.教师设计初中数学课堂教学策略,使传统的教学模式受到颠覆.尤其是以往的数学课堂教学都遵循一定的模式:主题确定-概念学习-模仿解题.这样的教学形式,虽然操作起来比较简单,并减少了教师的工作量以及学生学习的难度,但是不利于课堂教学效率的提高.通过对初中数学课堂教学模式进行重新的设计,除了让学生学习到最基本的数学概念、记住相应的公式和结论外,还使学生通过对练习题的实际操作,进一步熟练掌握相关知识,提高学生的学习能力,从而提高数学课堂教学效率.

二、优化初中数学课堂教学策略

1.让初中数学课堂教学更加生活化.只要留心,便会发现在我们的日常生活中处处都有数学的影子.如果教师能够把数学知识的讲解变得更加生活化,那么对于中学生而言,将会具有重要的价值和意义,并由此提高学生对于数学的学习兴趣.例如,在讲“一元一次方程”时,教师如果直接设未知的内容为x,就会使学生觉得枯燥无味.反之,教师可以通过生活化的案例进行讲解:小明家和学校相距20km,如果坐公交车的速度是40km/h,骑自行车的速度是20km/h,那么选择坐公交车比骑自行车快多少分钟?这样的教学方式,其实也属于情境教学.学生一旦将数学问题与生活实际相联系,那么解决问题就会变得得心应手,并感受到数学其实就存在于我们的身边.

2.在初中数学课堂教学中充分利用多媒体技术.随着多媒体技术的发展,也给传统的初中数学课堂教学带来了一定的冲击.为了促进初中数学教学的发展,在教学策略的设计上注重教学方法和教学手段的改变是必然趋势.例如,在讲“一元一次方程”时,经常涉及路程距离、时间问题的相关题型,教师如果借助多媒体给交通工具进行适当的配音,那么必定会增强课堂教学的感染力,尤其是对学生创新意识的培养将会更加明显.同时,多媒体的运用,能够减少教师板书的时间,自然就使每节课上教师教授的知识内容增多,从而提高数学课堂教学效率.

第2篇

【关键词】初中数学 教学策略 务实简约

在当前的初中数学教学中,只重知识技能而忽视情感态度价值观,忽视过程与方法的情况还普遍存在。下列两种现象在课堂教学中经常出现:一是教师对课堂教学过多地注重了知识、技能方面的传授,忽视了教师自身的情感投入。常表现为部分教师过多强调学生的基础问题,而教师自身的主导情绪状态平淡、低落,情绪表现贫乏、无力,不能充分把握教材中的情感因素,致使课堂教学显得干涩、枯燥、表面化,学生的学习积极性得不到充分的调动、发挥。二是教师在教学过程中,只注重公式、性质、定理的应用,忽视了对学生进行知识的形成过程的探索和数学思想方法、思维品质的培养。常表现为学生不能作为教学活动的主体,积极参与到实践、观察、探索、思维、讨论等各种有意义的教学活动之中,缺乏对学生良好的思维品质的培养,使学生在掌握的过程中,实践和创新能力得不到充分的发展。

课堂教学,是促使良好学习结果产生的主渠道。为了解决如上所说的问题,我以为有两种教学策略应该引起高度重视。

一、优化课堂教学的情绪,促进知识、技能和情感态度价值观的和谐发展

1.教师必须有一个良好的主导情绪状态

课堂教学中教师的主导情绪应该是积极的。教师的情绪是极易感染学生的,当教师由于种种原因拉长着脸,或表情淡漠、忧心忡忡,或神色恍惚、烦躁不安地走进教室,打开书本进行课堂教学时,学生会感到情绪压抑,从而使得学生心理闭锁,阻碍了新信息的输入。而当教师面带微笑,怀着喜悦的心情进行课堂教学,学生会倍感亲切,快乐之情油然而生。以教师自己的快乐情绪来影响和引发学生的快乐情绪,会使学生心扇敞开,思维活跃,可以更有效地接受信息的输入。

2.加强教材内容的情感处理

教师在教学中,应该富有情感地讲授内容,给学生情感上的感染,使学生在接受认知信息的同时,接受相应的情感因素的传递。达到以横生情,以情促知、知情共育的效果。

(1)要善于把握、挖掘教材本身所蕴含的情感因素。教师在钻研教材和设计教法。学法时,必须充分挖掘教材中蕴含的情感因素,即既要备好认知因素方面的课(知识性、技能性、思想性),也要备好情感方面的课(情感性、体验性、表情性)。而后者在数学课堂教学中往往被忽视。在数学教学中,首先应该用数学学科本身所具有的魅力去吸引学生、感染学生,使学生产生强烈的情感。第二,可从数学学科应用的广泛性入手,把枯燥无味的数字、符号、公式、法则、图形与现实生活联系起来,让学生意识到数学知识就在我们身边,从而使学生产生亲切感,产生对数学的学习兴趣,激发他们求知的情感。第三,抓住数学本身具有的抽象美、逻辑美,诱发学生联想,在美感中提高追求真知的动力,促使学生产生一种愉悦的心理体验。第四,结合课本内容适当介绍一些古今中外数学史或有趣的数学知识,设计一些趣味性、探索性和应用性教学内容,激发学生的兴趣和自豪感。

(2)要善于用语言来表达教材内容中的情感。过去一般的教学比较重视言语的通俗易懂、简明扼要,只求准确、清晰。在理解了情感在教学中的作用后,现在的教学言语除了准确清晰外还应追求生动活泼、形象、富有情趣和感染力,有一定的幽默感,以便使讲课言语既传神又传情,达到科学性和艺术性的完美统一,当然,这要求数学教师具有扎实的语言功力。

(3)要善于用表情来传递教学内容中的情感。教师在教学中使用最多的是言语表情。言语表情是通过在教学中的语音、语调、语速、节奏、停顿等变化来表达情感的。教师抑扬顿挫、缓急有致的讲课声,既能传情达意,感染学生,又能帮助学生理解内容,引发兴趣,而且言语表情的变化还会刺激强化学生注意力的集中性和稳定性。

(4)要善于用情境来烘托教学内容中的情感气氛。教师可配合教学内容,运用一定的数学手段,创设某种教学情境,以使学生更好地体验教学内容中的情境,理解数学意义和实际应用。同时,对有些本身不含情感因素的数学知识,教师也应尽可能从外部赋予它以某些情感色彩,让学生在接受这些知识时,感受到某些情趣,从而增强学生的学习热情。 转贴于

3.对不同学生给予不同的情感关注

传统教学十分重现“知识与技能”,优秀生和后进生的区分,实际上是以掌握“知识与技能”的优劣来衡量的。而事实上,传统意义上的“优秀生和后进生”都有各自的情感优势与缺憾,因此,我们必须对不同学生给予不同的情感关注,以实现真正的因材施教。

“后进生”课堂学习时的情感态度特点可能是:“没有自信的、压抑的、恐惧的”、其外现行为是“心不在焉、躲避的、依附的、沉默(或者破坏)的”,而“优秀生”,除了积极进取情感态度特点外,也有可能是“浮躁的,自我炫耀的或者是心不在焉,有时高度焦虑”。这些不同的情绪表现,都需要教师在课堂教学中察言观色,并给予合适的处理。

对于后进生,认知上要给予低坡度,情感上要给予多激励。我们的教学过程中,教师在教学中往往倾向少数尖子生,提问提优生,板演找优生,谈心找优生,相反对“学困生“歧视冷淡,引导关心帮助不够,致使差生面不断扩大,造成严重的两极分化。我们必须“从最后一名抓起”,应“大搞水涨船高,不搞水落石出”,改变对差生的态度,增加对差生的情感投入,使他们感受到老师的温心、爱心和诚心。心灵的沟通会使学生普遍对数学课产生浓厚的兴趣,使学生由厌学转化为愿学、爱学、乐学,从而一改数学课的沉闷气氛。对于优秀生,认知主要给予高挑战,情感上要给予严要求。课堂教学过程中,教师题目的设计要有坡度,一般的知识点,集体过关,而其中蕴涵的难点,自然给尖子生以挑战。在集体研讨过程中,要让他们学会合作,学会倾听,学会吸纳,学会欣赏。

二、优化课堂教学的过程,促使学生掌握方法,提高思维品质

数学教学是数学思维活动的过程,培养数学思维品质离不开数学实践,在初中数学教学中我们应注重以下几种思维品质的培养。

1.思维的深刻性

(1)通过概念的形成过程,培养抽象概括能力,重在理解,重在知识的形成过程,不满足对概念定义的机械背诵。

(2)尽力让学生自己发现真理,弄清定理公式的来龙去脉,条件结论的逻辑联系,能独立作出证明,明确定理,公式与其它知识之间联系,所处的地位与所起的作用,逐步把握知识的逻辑结构。

(3)对于数学问题的思考,能够抓住问题的本质和规律深入细致地加以分析和解决,而不被一些表面现象所迷惑。解题以后能够总结规律和方法,把获得的知识和方法迁移应用于解决其他问题。

2.思维的灵活性

(1)培养学生思维不囿于固定的程序和模式,能够根据具体情况及时换向,灵活调整思路以克服思维定势。在解决数学问题时,善于运用辩证思维对具体问题进行具体分析。

(2)一题多解,一题多变,善于联想,长于发散,培养灵活思考进退自如的思维习惯。

(3)强化数学语言教学,注意对同一对象的不同语言的表达方式,加强自然语言,符号语言,图象语言的互译训练。

3.思维的敏捷性

(1)在数学语言的教学上应把自然语言、符号语言、图像语言有机结合,相互印证,便于理解数学概念、定理、公式,通过对数学语言的理解和运用,培养学生数学思维的敏捷性。

(2)善于选择信息,善于运用直觉思维,善于把问题转换化归,注意思维的合理性,避免走弯路,出奇制胜。

第3篇

一、传设情境,培养兴趣

托尔斯泰曾说过:“成功的教学所需要的不是强制,而是激发学生学习的兴趣”。兴趣是人们探索某种活动的心里倾向,是推动人们认识事物,探求真理的重要动力,所以有人说:“兴趣是最好的老师。”“情境”实质上是人为优化了的环境,是促使儿童能主动地活动于其中的环境。低年级学生好奇心特强,容易受外界条件的刺激而激动、兴奋。因此,合理传设学习环境,可以引起儿童对学习的兴趣。

1、故事导课,创设问题情境,激发兴趣。

成功地导课能很快集中学生的注意力,引起学生的学习兴趣,促使学生进入渴望学习的训练状态,为整节课的教学打下良好的基础,通过学习课堂兴趣,关键是教师课要上得“有趣”,因此我们要把愉快的有效的东西跟教学内容结合起来,激发学生的好奇心,因为好奇,才有探索,也才有创造,根据教材的内容,教师可设计引入一些于内容密切相关故事,笑话等等导入新课。例如,在教学北师大版小学数学第六册认识分数(分一分)时,我是这样导课的:师:“今天我们班可真热闹!你们看,老师还把谁带来了”。课件出示蓝猫。蓝猫:“嗨!大家好,我是你们的朋友蓝猫,今天我想带你们一起去冒险岛寻宝,想去吗?”一看到熟悉的蓝猫要带自己去寻宝,学生的兴趣马上就被激发起来了。接着我又安排他们在与蓝猫出发的路上,碰到了啄木鸟大哥分饼引起大家的不满的情节,创设了这一问题:要怎么分才能两人一样多,才公平。你有什么办法?有学生回答:平均分,一人一半。师:你能用一个数来表示一半吗?学生被问住的同时,他的学习兴趣也因此被激发了,求知欲望也增强了。

2、创设操作性情节,调动学习兴趣。

根据小学生好动、好奇的心理特点,在小学数学课堂教学中,教师可以组织一些以学生活动为主,对一些实际问题通过自己动手测量、演示或操作,使学生通过动手动脑获得学习成效,既能巩固和灵活运用所学知识,又能提高操作能力,培养创造精神。

我在教学北师大版小学数学第六册认识分数(分一分)时,我安排了两个的操作情境。一是涂出教具图形长方形、正方形、圆形、树叶、衣服、六边形纸片的二分之一。二是用圆、长方形、正方形纸片,通过折一折、涂一涂创造出其他的分数来。

儿童往往是在操作中进行思考的,学生提高操作亲身经历了知识发生发展的过程,认识和掌握了探索知识的方法和途径,使学生在操作活动中尽情展现自己的才能,增强实践探究的欲望,培养了学习数学的兴趣,从而有助于促进学生主动探索,变“学会”为“会学”。

3、营造“竞争”情境,激趣乐学。

根据数学学科特点以及小学生好动、好新、好奇、好胜的心理特点,我经常在课堂中创设一个竞争的情境,引入竞争机制,面向大多数学生,恰当地开展一些游戏竞赛的活动,为学生创设一个竞争和成功的机会。把新知识寓于游戏竞赛活动中,通过游戏竞赛使学生产生对新知识的求知欲望,让学生的注意力处于高度集中状态,在游戏中得到知识,发展能力,提高学习兴趣。教学中做到多鼓励,为学生创造展示自我,表现自我的机会,促进所有学生比、学、赶、超。用竞争来消除课堂中常有的枯燥感,从而激发学生的学习兴趣。例如在学习了北师大版第四册的混合运算后,我安排了这样的游戏环节:四人一组,每人出一张扑克牌,看谁先凑出24,谁算出来牌就归谁,最后谁的牌最多谁就获胜。这不仅让学生复习了表内乘除法和运算顺序,而且极大满足了学生的好胜心,让他们领略了成功的喜悦,更加激发了他们学习的兴趣。

二、 密切联系生活实际,学以致用

数学除了具有高度的抽象性,严密的逻辑性的特点以外,还有应用广泛的特点,在我们的生活中数学无处不在,以往我们的数学教学忽略了这一点。因此,在数学教学中,我们就应该尽量使问题更实际,更贴近生活,让学生从自己的身边找出答案。在教学过程中,时刻注意把数学与生活紧密的结合起来,让数学在孩子的眼里,变成看得到、摸得着、用得上的学科,从而使学生从枯燥的公式中,从抽象的符号中解脱出来。

例如在教学《时、分、秒》这一课时,学校忽然停电了,闹铃不响了,大家不知道下课了没有,于是我就说道:我们使9时25分上课的,一节课40分,现在使10时7分,你们算算看下课了没有?不仅让学生把学到的知识应用到实际生活中,感受到身边处处有数学,而且又在应用中巩固了所学的知识,取得了相得益彰的效果。

三、以小组合作为主要学习方式

新课程改革强调学生学习方式的转变。小组合作学习作为本次课程改革积极倡导的有效学习方式之一,因其具有使学生优势互补,形成良好人际关系,促进学生个性健全发展的优点,越来越多的老师在课堂教学中采用这一方法。

例如在教学《旅游中的数学》这一课时,我让学生以小组为单位来开展活动,学生马上进行了合理的分工,有的学生当导游,告诉大家离目的地还要多长时间,有的学生负责租房子,有的学生负责景点的门票,有的学生负责中午的午餐搭配。

采用这样的小组合作学习方式,时优生的才能得到了发挥,中等生得到了锻炼,学困生得到了帮助的提高,学生不仅学到了新知识,而且口头表达能力、自学、思维、合作能力都有提高。同时学生在学习过程中积极参与,互相交流、公平竞争,促进了良好心理素质的形成。课堂上师生互动,生生互动的合作交流,能构建平等自由的对话平台,使学生处于积极、活跃、自由的状态,能出现始料未及的体验和思维的火花的碰撞,使不同的学生得到不同的发展。因为“个人创造的数学必须取决于数学共同体的'裁决',只有为数学共同体所一致接受的数学概念、方法、问题等,才能真正成为数学的成分。”因此,个体的经验需要与同伴和教师交流,才能顺利地共同建构。

四、师生关系融洽,活跃课堂气氛

课堂上教师与学生的情感沟通,主要靠语言,教师语言情感的流露,对低年级学生的学习影响特别大,学生们会随着你富有激情的语言进入到兴趣中去,随着你鼓励的语言投入到认知中去,随着你赞扬的语言沉浸到成功之中去,在低年级数学课堂教学中,教师的语言除了要准确、清晰、精炼,更重要的是要亲切自然,富有童趣,富有情感,具有激励性。低年级学生心灵比较脆弱,教师过多地指责和过高的要求会刺伤他们的自尊心,降低其自信心,削弱他们的创造兴趣。教师应尊重学生的人格、学生的选择、学生的个性,关心每一个学生。在学生有错时,不过分批评指责而是给他们改过的时间好机会,使学生感到“老师在期待着我”,从而自觉地投入到积极学习之中。所以我在教学中尽量采用“你真棒!”“再想想”“谁有更好的办法?”“你能当一名合格的邮递员吗?”等等富有激情的语言。

五、自主探究,让学生体验“再创造”

荷兰数学家弗赖登塔尔说过:“学习数学的唯一正确方法是实行再创造,也就是有学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来;教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作,而不是把现成的知识灌输给学生。”实践证明,学习者不实行“再创造”,他对学习的内容就难以真正理解,更谈不上灵活运用了。例如在教学《分一分》一课时,我不是局限于让学生只会折1/2,而是给他圆、正方形等图片,让他们自己探究,自己创造,使他们对分数的印象深刻,在自我探索中掌握了分数的知识。

六、注重教与学的反思,保证数学教学更有成效

记得有人说过,“教学永远是一门遗憾的艺术”。其实,面对新课程标准的课堂教学也不例外。任何一堂课,当你课后反思的时候,总会觉得有一些不足和遗憾,这就要求教师每上完一节课,都要进行深入的剖析、反思,对每一个教学环节预设与实际的吻合状况、学生学生状教师调控状况。课堂生成状况等方面认真进行总结,找出带有规律的东西。另一方面是让学生在不断“反思”中学习。当数学活动结束后,要引导学生反思整个探索过程和所获得结论的合理性,以获得成功的体验。

七、联系生活实际,创设有效的生活情境

创设有效的生活情境是提高课堂教学有效性的重要条件。《数学课程标准》指出:“力求从学生熟悉的生活情景与童话世界出发,选择学生身边的、感兴趣的数学问题,以激发学生学习的兴趣与动机,使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”数学教学中,教师要不失时机创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情景,使学生从中感悟到数学的乐趣,产生学习的需要,激发探索新知识的积极性,主动有效地参与学习。在创设生活教学情境时,一要选取现实的生活情境。教师可直接选取教材中提供的学生熟悉的日常生活情境进行加工或自己创设学生感兴趣的现实生活素材作为课堂情境。二要构建开放的生活情境。教师要对课内知识进行延伸与拓展,将抽象知识学习过程转变为实践性、开放性的学习过程,引导学生发现问题,大胆提出猜想,不断形成、积累、拓展新的数学生活经验。三要创设多元的生活情境。教师可以通过对学生生活及兴趣的了解,对教学内容进行二次加工和整合,再次创设生活情境。真正实现课的导入“生活化”--教学的导入仿佛是优美乐章的“序曲”;例题教学“生活化”--例题教学是优美乐章的主旋律;知识运用“生活化”--综合运用知识的能力仿佛是动听的“交响乐”。

生产和生活实际是数学的渊源和归宿,其间大量的素材可以成为数学课堂中学生应用的材料。教师要做有心人,不断为学生提供生活素材,让生活走进课堂。真正让文本的“静态”数学变成生活的“动态”数学。要让学生觉得数学不是白学的,学了即可用得上,是实实在在的。这样的课堂教学才是有效的。

八、注重教学反思,促进课堂教学质量

记得有人说过“教无定法,教学是一门遗憾的艺术”。因为我们的教师不是圣人,一堂课不会十全十美。所以我们自己每上一节课,都要进行深入的剖析、反思,对每一个教学环节预设与实际吻合、学生学习状况、教师调控状况、课堂生成状况等方面认真进行总结,找出有规律的东西,在不断“反思”中学习。我们反思的主要内容有:思考过程、解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述、教学的思想方法进行反思等。以促进课堂教学质量,教学效果也一定会更好。

第4篇

【关键词】高中数学 教学 现状 策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2012)10-0136-01

江西省高中课改自实施以来,高中数学课堂面貌发生了很大变化。同时,也看到新课程课堂教学仍存在着各种问题和困惑。面对这些问题,应以积极态度,寻求解决问题的方法。现对新课程背景下的高中数学课堂教学策略进行分析。

1.要处理好课堂活动的“活”与“实”的关系,提高课堂效益

新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会,以丰富学生的直接经验和感性认识,并在课堂上呈现较多的外显性活动。但这种活动不是散漫的、随意的、肤浅的、表层的,而要有明确的目的,不能“为活动而活动”;在活动实施过程中,要重视学生感性的、操作性的、实践性的活动状态,重视有意义的思维活动和主动获得知识的过程,要有益于促进学生的认知和发展。为此,课堂教学活动设计要合理,要有一定的秩序,要能够促使课堂活起来,促使学生的思维更开阔,思维活动的呈现方式更加多样化,并给学生留足合适的活动空间。

当前,课堂活动存在的主要问题是处理不好“活”与“实”的关系。课堂教学的“活”与“实”是一对相辅相成的矛盾,不能从一个极端走向另一个极端。一成不变的讲解式教学模式必然丧失学生学习的主动性、创造性,压抑学生的愉快体验与积极思考;而课堂活跃,不是表面的热闹和活动形式的花样翻新,而是追求学生思维活跃、体验加深、独立思考和全面落实教学目标,教学效益不断提高的课堂教学效果。因此,我们要用“以活动促学生发展”的指导思想来设计与组织活动,使活动真正具有教育价值并适合学生,真正为学生的发展服务。

因此,活动设计要注重其内在品质,要根据学科特点与学生的年龄特征,设计真正处于学生“最近发展区”的活动,设计具挑战性、激励性的活动,以激发学生复杂的思维和高水平的认知;活动要有益于提高其认知内化水平,让学生在较高水平上完成内化过程,以达成学生认识和思维水平的深化,真正实现对知识的掌握。

例如,“函数奇偶性”的教学,应明确学生通过努力所能达到的目标及目标达成的意义,让学生在过程中体验、经历获得函数性质的过程,促使学生在原有认知基础上得到真正提高与发展。为此,活动设计应引导学生运用已学过的“研究函数的方法”去进行特殊函数的研究,把义务教育阶段所学的函数奇偶性几何特征转化为代数特征,针对特殊函数,能归纳出对函数定义域内自变量任取一值 x 与-x 的函数值所存在的代数关系;然后,再进一步提出挑战性目标,引导学生研究具有奇偶性函数的代数性质;继而进入知识应用环节,继续围绕函数奇偶性解析性质进一步讨论,通过发散、扩展、变式等活动,使学生获得新知识与技能的正向迁移,在更高的水平上对函数奇偶性生成新的认识和理解,并获得更大的求知欲望。

2.要正确认识合作、交流的特征,解决合作、交流学习效益不高的问题

合作学习存在的问题主要表现在三个方面:一是合作学习目的、目标不明确,合作学习的内容选择不够得当;二是小组合作的时机、时间控制不够合理,小组成员间的发展机会不平等;三是缺乏合作技能培养,有些学生不会倾听,不会合作,无法有效地进行互助学习等等。

因此,我们要精心选择与设计合作学习的任务,并促使学生关注学习任务和目标,且始终贴近合作学习的主题;合作中个体分工和职责要明晰,学习任务要既能激发学生的兴趣和合作热情,又对学生具有一定的挑战性,讨论交流的问题应是学生难以独自解决的;要引导学生在交流、合作中产生思维碰撞,引发认知冲突,产生有意义的“思维火花”,生成新策略和方法;要有意识地逐步培养学生在合作学习中有效地与他人合作的交际技能,包括倾听、鼓励、轮流发言、表达方法等,进而使学生逐渐产生小组成员间的“积极的相互依赖”,形成默契,并对合作学习产生积极的认同感。教师在合作交流过程中,要真正关注学生的合作状况,融入讨论交流之中,注意及时引导和信息反馈,还要给予足够的合作交流的时间和空间,并通过科学评价来提高学生合作的技能与成效。

3.要正确运用探究学习方式

在课堂教学中,有时出现不问教育对象、知识内容而盲目或过度探究的现象,还存在着重探究形式却无视探究成效的偏颇,甚至还硬性规定教师的课堂讲解不得超过多少分钟,以至于教师连必要的讲解等都不敢展开了。这些都是运用探究学习方式中存在的问题。

以主动参与为特征的探究性学习,易于引导学生理解知识的意义,发展创造性,形成积极的学习态度和正确的价值观;而传统的课堂教学是以听讲、记忆、模仿为主要特点的讲授和接受学习,能比较经济、快速地把知识内容传递给学生,但学习结果多指向单纯的知识和技能,容易导致学生被动的学习状态和消极的学习态度。讲授式和探究式教学都有各自的特点与存在价值,要根据不同的对象和教学内容,在尊重、重视学生主体性的前提下各得其所、各显其能。首先,要弄清探究与探究课是有区别的,课堂教学可以经常有探究,但并不一定上成探究课;其次,探究学习要考虑什么内容适宜让学生探究,探究的内容要含有一定思想方法,具有一定挑战性,且是一个较为完整的体系,学生还要有充足的知识准备;再次,要逐步引领学生体会探究过程与方法,提高探究能力,但不能指望靠几个问题或几节课就能提升学生的探究能力,而要长期渗透和积累。

总之,尽管理念与实际操作存在差异,但在课堂教学中要提高数学教学的品位,提高课堂教学的思想性和教育意义,努力使新课程理念落实到课堂教育教学中去。

参考文献:

[1]邹黎华.对新课程背景下的数学课堂教学的几点认识[J].福建教育学院学报,2007(12):7-9.

第5篇

有效提问包含两个层面的含义:一是有效的问题;二是有效的提问策略。为了达到“教学过程最优化”,充分体现课堂提问的科学性与有效性,我们在实践中应注意以下几点:

一、备教材要“懂、透、化”

这一点是绝大多数老师都知道的,但是,能否真正做到“深入”,却是我们每个老师需要反思的。笔者认为,对教材的研究,要达到“懂、透、化”的目标。

“懂”,就是要理解教材,只有理解了教材,我们才能分清哪些问题是基础性的问题,我们就可以用“是什么”、“怎么样”来提问;哪些问题是拓展性问题,我们就可以用“你是怎么想的”来提问;哪些问题是探究性问题,有必要让学生讨论、探究。

“透”,就是要掌握教材的系统性、重点和难点,做到透彻掌握、融会贯通。

“化”,就是要使自己不仅能够站在教师的角度,而且能够站在学生的角度去体会、感受学生的学。只有这样,教师才能游刃有余地提出问题引导学生思考,才能更大限度地提高教学质量。

二、备学生要“实”

我们常说:“我们教师备课,不仅要备教材、备教法,而且要备学生、备学法。”

所谓“实”,是指教师必须深入实际,了解自己所教学生的基础知识、接受能力、思维习惯,以及学习中的困难和问题等。只有真正了解了学生,才能有针对性地提问,恰当地把握问题的难易度,使得提问更加有效。

三、提问过程要突出学生主体

思维来自疑问。一般教师只看到让学生解答疑难是对学生的一种训练,其实,应答还是被动的。要求学生自己提出疑问、自己发掘问题,是一种更高要求的训练。教师在设疑时应设法让学生在疑的基础上再生疑,然后鼓励、引导他们去质疑、解疑,从而提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

在实际教学中,我们经常会很自然地问一问学生:“还有什么问题吗?”学生也往往很配合地回答:“没问题。”如果总是“没问题”,那这一现象就极不正常了,恐怕就真的“有问题”了。对任何一个数学问题的认识,都永远不可能所有的人始终保持在同一个水平上,必然有高有低,有学得轻松的也有学得困难的,也就是说,应该“有问题”。

“没问题”的问题,反映了教师的一种教育观念,似乎只有顺顺利利的一节课才是好课。其实不然,课上的这种“顺利”,只会培养出唯书唯上的人,不利于学生创造性思维的发展;课上的这种“顺利”也会使学生缺少一种精神,一种实事求是、刨根问底的精神。

那么,如何解决这一问题呢?

1.改变观念,树立“问题”意识。

教师要清楚地认识到:数学修养很重要的一条就是问题意识。因此,培养学生敢于提问题、善于提问题的习惯和能力,是数学教师肩负的责任之一,也是评价数学教学质量的标准之一。

2.为学生创造机会,使学生去思、去想、去问。

教师不仅要在每节课堂上创造质疑机会,还要使学生真正开动脑筋想问题,能提出有价值的问题或自己不懂的问题。要把这一时间真正利用起来,而不是走走过场而已。为了使学生会提问题,教师可以有意识地进行一些训练,可以站在学生的立场上,以学生的身份去示范提问题。

比如,二年级教材学习了“角的认识”,对于什么叫角、角各部分的名称、“角的大小与边的长短无关”这些内容,学生已经知道了。“还有什么问题吗?”学生答道“没问题”。真的没问题了吗?“那我来问个问题。”我提出了一个问题:“角的大小为什么与边的长短无关呢?”经过讨论,大家明白了,角的边是射线,射线是没有长短的,所以,角的大小与边的长短无关,它决定于两条边张开的程度。教师从学生的角度示范提问题,久而久之,也就让学生有了提问题的意识,在引导学生提问题的同时也培养了学生积极思考问题和解决问题的能力。

3.“善待”学生的提问和回答。

第6篇

新课改要求提高教学效率,而在现实中一些教师的教学观念和教学模式因循守旧,认为新课改实际上“换汤不换药”,在教学工作中依然坚持传统的教学观念和模式,忽视新课改要求的教学工作,导致学生对学习依然是处于被动状态,学习效率低。教师专注于自身的教学任务,而忽视学生接受知识和理解知识的能力,学生听从教师的指导,却对不注重自身的自主探究与创新能力,使得教与学相互脱节,教师的教学质量止步不前,学生的自主学习能力得不到培养与锻炼,单调的教学氛围影响着教学效率的提高。如何提高课堂教学效率这一问题值得广大教师反思。

一、课前精心备课,充分准备

不打无准备之仗,课堂要高效,教师就要认真备课,精心设计教学环节,要根据教学内容、学生情况,设计出能最大限度地激发学生学习兴趣、调动学生学习积极性的前置性作业。知识目标的定位要难易适中,还要充分考虑到三维目标的统一,也要兼顾好、中、差三个层次。另外,在备课时,教师首先要明确每节课教学的重点与难点,这不在于面面俱到,而是需要有的放矢;体会学生学习过程中的困难之处,重点加以突破。特别是“备学生”要落实到位。这节课你虽然设计得很精彩,但是必须符合你这个班学生的认知水平,如果不符合,就必须修改,因为这是关系到我们所讲的这节课是否能引起大部分学生兴趣的一个关键之所在,而学生的学习兴趣正是我们提高课堂效率的一个重要因素。例如,我在设计《解二元一次方程组》这节课时,正巧西安世园会已经开幕,学生们没有时间去游玩,可是我在导学案中就可以设计世园会的相关话题,并且到课的时候告诉学生,你只要学好了这节课,暑假你的父母带你们去有游世园会的时候,在你购买东西时可以先请教父母他们携带了多钱,那么你能很快的计算出你们要买东西的数量,你们就可以很合理的买很多东西了,这样学生的学习兴趣很浓厚,对这节课的研究会很认真,小组讨论会非常激烈。

二、创设合理的教学情境,激发学生学习数学的兴趣

在初中数学课堂上,很多数学教师的数学课都是这样开始的“今天,我们要学习的是有理数,同学们预习一下课本”,之后学生便无精打采的进入预习和课堂听讲阶段。这样的课堂虽然少了渲染,这种看似开门见山的授课方式,很容易让学生产生抗拒心理。前文提到高效的数学课堂应该是活泼的,因此,数学教师要善于渲染,善于营造一个良好的课堂气氛,这样才能吸引学生的注意力,才能激发学生的学习热情,让学生变被动的学习为主动的学习,变抗拒的学习心理为肯学。而别出心裁的课前导入,是营造轻松的学习氛围的重要保证。比如在相似三角形一章节中黄金分割点知识点教学时,教师可以这样进行课前导入“人们对美好的事物总是愿意驻足观看,现代巴黎的标志建筑埃菲尔铁塔,古埃及举世闻名的金字塔,具有浓厚的神话色彩的古希腊的帕特农神殿,我国标志建筑故宫,在电影和小说中频繁出现的巴黎圣母院等等,这些建筑都具有一个共同的特点,你们知道是什么吗?”教师在导入时,学生会被具有传奇性表述的语言所吸引,会对这些建筑产生联想,会主动地思考这些建筑的共同点。接着教师再引出黄金分割比知识点,让学生知道黄金分割的基本知识,黄金三角形等的意义,并让学生了解其在各个领域的应用。然后指导学生做出一条线段的黄金分割点。通过这种趣味性数学语言的导入,能够在第一时间抓住学生眼球。

三、注重课堂激励,激发学生学习动机

对一个学习热情较高的学生来说,教师的表扬和鼓励会让他更加充满自信,对学习成绩较差的学生来说,教师的表扬和鼓励则会让他们充实信心,会让他们敢于去挑战自己。而这种激励能让更多的学生参与到课堂上来,这是高效课堂实现的保证。因此,数学教师要看得见每一个学生的进步,要多表扬学生,让学生在教师的认可中相信自己。其次,数学教师应该根据不同的学生建立不同的数学档案,并定期将学生某一阶段的学习成果反馈给学生,让每个学生都清晰的看到自己的进步,用这种阶段性激励的方式,激发学生更进一步的意识和信心。只有学生充分自信和学习的热情,他们才会肯学~才能乐学,才能学好, 才能实现高效学习。

四、加强学生合作学习

合作学习有利于培养学生的主体性和团队协作的精神,可以让每一个学生参与到课堂上来。因此,老师经常要创造条件,努力为学生提供合作学习的空间,通过让学生分组讨论,使所有的学生参与到这种探究学习中了,让学生在合作交流中提出问题并解决问题,从而发展学生的合作探究能力。

案例:平行四边形的性质

在学生认识了平行四边形,给出了平行四边形的定义后,老师给学生创设了一个实践探索,合作交流的机会。

师:四人一组,请你们选用适当的学习用具,如直尺、量角器、三角板等,可以通过各种方法如度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法,来探究平行四边形的性质。

此时各小组都在忙于找结论,老师以合作者的身份深入到各个小组中,了解学生的探究过程并适当予以指导。

几分钟后老师说,请将你们的结论派一个代表上来给同学们汇报。各组学生展示自己小组的实验过程,相互补充探究出的结论。此时老师引导学生将探究的结论按照边、角、对角线进行归类梳理,使知识的呈现具有条理性。

本案例中小组合作探究结果的展示,从多方面完善了学生对平行四边形性质的认识,大大提高了学习效率;更为重要的是,在这一过程中,让学生体悟到学习方式的转变。不但完成了学习任务,而且还学会了与人交流、合作的本领,真正体现了新课程理念中“以人为本,合作交流、促进学生终身发展”的教学理念。

第7篇

关键词:小学数学;课堂教学;激趣法

兴趣是最好的老师,是学生求知的起点,也是学生学习的内驱动力。它能够充分调动学生的积极性,促使学生主动参与到学习中去,有助于提高学生学习的效率,帮助学生树立学习数学的自信心。

一、设“疑”激趣

数学是一门极具抽象性的学科,对培养学生的逻辑思维能力有很大的影响,但是由于年龄的限制,小学生的思维还处于直观形象思维向逻辑思维过渡的阶段,其更倾向于直观形象思维。这就需要教师在数学教学中运用适当的教学方法,帮助学生理解数学知识,树立学习数学的自信心。在教学中,教师可设置一定的问题,激发学生的探究欲望,引起学生的好奇心,让学生带着问题进行探究、分析,鼓励学生积极思考,并激励学生用不同的方式进行解题,如此既可以提高学生分析、解决问题的能力,又可以培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力,促使教学顺利高效地进行。比如,在教学“圆”中圆的面积时,教师可设置有关学生日常实际的问题,如:丽丽家有个圆形的游泳池需要重新铺设地板,丽丽测量了圆形游泳池的半径,为6米。现要铺设边长为80cm正方形的地板,丽丽家这个圆形游泳池能铺设多少块正方形地板?借助此问题,激发学生的探究欲望,促使学生积极主动地参与教学。

二、以“境”激趣

1.生活情境,激发兴趣

知识来源于生活,又作用于生活。在小学数学教学中,教师可以根据学生的实际发展情况和接受知识的能力,结合适当的教学内容,创设生活化的教学情境,以便丰富课堂教学内容。生活化情境教学,既能加强学生和现实生活的联系,便于学生在生活经验的帮助下理解抽象的数学知识,又能激发学生的学习兴趣,引发学生的探究欲,促使数学教学更加有效地进行。比如,在教学“100以内的加法和减法(二)”时,教师可创设“乘车”的生活化教学情境,如,“一辆公交车上共有30个人,一站过后上去了3人,下去了4个人,第二站上去了6个下去了5个,第三站上去了2个,下去了1个,问公交车上还有多少人。”通过生活化的教W情境,帮助学生逐渐掌握加、减运算法则,并能够进行熟练的计算。

2.游戏激趣,寓教于乐

随着素质教育的逐步推广,教师的教学越来越重视学生的情感体验,使学生在轻松的环境下获得知识,这就符合游戏情境教学。小学生正处于爱玩的阶段,在小学数学教学中,教师可根据一定的教学内容,创设合适的游戏情境教学,以激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,促使学生在游戏教学中主动运用多种感官参与教学,勤动手、动脑,手脑结合,使课堂教学气氛时刻保持活跃状态,让学生在轻松、愉悦的环境中理解、掌握数学知识。比如,在教学“东、南、西、北”一课时,教师可让一组(人数随机)学生站到全班学生面前,由一名学生指另外一名学生,让其他坐在下边的学生进行方位描述,这样既可以调动学生的积极主动性,让全班学生都参与到教学中,使课堂气氛活跃,又可以激发学生的学习兴趣,帮助学生培养正确的方向感,以便学生在现实生活中能对方向进行准确的辨识和描述,增强学生生活的技能。

三、以“竞”激趣

在小学数学教学中,教师可随时设置一些良性的竞争活动,引入竞争机制,创设良性的竞争教学。良性的数学竞赛能激发学生的好胜心,让学生主动参与到数学知识的比拼当中,促使学生形成良好的竞争意识和积极向上的学习精神,有利于学生在原有知识的基础上掌握新知识、新技能。比如,在教学“乘除法的关系和运算律”一课时,教师可设置“乘除法计算对对碰”“比一比,算一算”等竞争性教学活动,让学生自主参与出题、解题的环节,培养学生的自主学习能力。一组出题,另外一小组进行解答,看哪个学习小学回答得又快又准确,最后用时最少正确率又高的小组获胜。在此过程中,逐步提高学生分析、解决问题的能力,强化学生的逻辑思维,使学生在竞争中获得更多的数学知识,有利于提高学生的学习质量和教师的教学效率。

总之,在数学教学中,教师要懂得运用各种方式激发学生的学习兴趣。同时,教师还要突出学生学习主体的地位,培养学生的自学能力,注重学生实际操作能力的培养,使学生在实际操作中掌握数学学习技能,发现新的方式,以达到锻炼学生逻辑思维能力的目的,促使学生在轻松愉悦的环境中学习数学,以轻松获得数学知识,从而提高教师的教学质量和效率。

参考文献:

第8篇

【关键词】生活 数学 构建 教学

《教学课程标准》指出:"数学的内容应当源于学生生活,适应未来社会生活需要和学生发展需要。课程内容应当成为学生从事观察、实验、猜测、推理与交流的生动素材。"要使学生体会"数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心。"因此,用"生活数学"理念构建数学课堂教学,已成为教师的必然选择,成为数学教学改革的重要内容这一。

强调数学教育生活化,不能简单地理解成是内容的转换。教学教育生活化不是用"生活味"完全取代数学教学所应具有的"数学味",而应是借助现实、有趣的内容沟通生活数学与书本数学的联系,实现两者在更高层次上的整合,即数学知识生活化,生活世界数学化。数学知识生活化是指数学知识向生活世界回归,将数学知识的获得过程与学生生活经验相联系,促进已有知识迁移到新的情境中,最终目的是超出生活并上升为"数学模型"。生活世界数学化是指人们运用数学的思维去认识和处理周围事物或数学问题。"生活化"与"数学化"是数学教育与生活世界联系的两个侧面,"生活化"是基础,它帮助我们去理解抽象的数学;"数学化"是目标,它帮助我们认识生活世界,解决生活世界中的数学问题。教学中,教师应利用一切机会,通过"生活化"实现"数学化"。

1.生活问题数学化

数学来源于生活,生活中到处有数学。数学教学要让学生深入生活,最大限度地拓展学生学习数学的空间、时间和学习内容,激发学生学习数学的兴趣,引导学生在生活实例中发现数学问题,探究数学规律,构建数学模型或通过实例体会和感悟数学思想方法,真正使学生在学校生活和社会生活中养成时时学数学,处处用数学的好习惯。

1.1 从生活需要中引发数学问题

数学最早的起源便是因为人民生活的需要,确实需要的问题才显得更有价值,学生才有获取的渴求和兴趣。小学生现在学习的数学不是天上掉下来的,也不是数学家和教材编写者头脑里所特有的,而是从现实世界中抽象出来的。许多数学问题本身就是人们在实践中发现和提出的。学生在自己的生活实践中发现前人已经发现的数学问题,对学生来说 ,这一过程也是一个创新的过程。教学中,对于需要研究的问题,教师不要急于自己提出,而是可以创设一定的情境,让学生在实践中自己发现和提出。如有位老师在教学"毫米、分米的认识"时,先让学生用已学过的"厘米"这一长度单位测量橡皮的长度、宽度和厚度。然后让学生说一说量得的结果:"长3厘米多一点","宽2厘米多一点","宽度不到1厘米"。接着问:"你能正确地说出来吗?"这样就产生了还要有一个比厘米小的单位的需求。为教师引入和教学"毫米"做了铺垫,让学生主动投入到探求知识解决问题中。这样既有利于培养学生的问题意识,更有助于学生思维能力的发展。

1.2 从生活形象中理解概念、术语

许多概念、术语的形成都是从生活中舍弃非本质的东西,抽象出本质特征概括形成的,这些对象对于学生而言是非常熟悉的,具有内在的亲和力,学生愿意去探究,也容易理解他们"习以为常"的形象背后的知识。

例如,学生对速度的理解颇困难,在教学时教师调动学生的生活经验,观看体育比赛录像,开展体育短跑比赛,比比1分钟谁跑得快,就是谁的速度快。通过测出1分钟跑多少米,认识这就是他的速度。同样两名学生从两地同时相向跑,可以帮助学生理解速度和;两人从同一地点同向跑,可以帮助学生理解速度差。将一些难以理解的术语、概念还原到生活情境中理解和感悟,可以降低学生理解的难度,而且能形象具体地记忆。

1.3 从生活现实中揭示数学法则

法则、规律的教学是数学教学的难点,如果以传统的教学方法教学,学生必然是枯燥、难解的,就算学生记住了,也往往是知其然,而不知其所以然,不利于学生思维的发展。若能找到生活中的"原型"借助生活中的问题展开教学,有助于学生生动地感知,深刻地理解,牢固地掌握。我们要做个有心人,善于发现规律,主动积极地将生活与数学联系在一起。

例如我在教学人教版《义务教育课程标准实验教科书》二年级下册"解决问题"时做了如下处理:先组织这样一个生活场面,面包房里有54个面包,同学们到面包房去买面包,一组同学买了22个,另一组同学买了8个。然后问:"面包房里还有多少个面包?你会算吗?"学生动手算。有两种算法①54-22-8=24。②22+8=30,54-30=24。从以上两种算法你发现了什么规律?学生通过观察、讨论,总结出:"减法连续减去两个数,等于减去这两个数的和"的性质。

1.4 根据生活素材构建"数学模型"

生活中学生接触到的数学问题不少,为了解决这些数学问题,学生需要对接触到的数据、信息进行整理、分析,建立数学模型,再运用所学的知识解决问题。新课程要求教师要用教材而不是教教材,也就是说,教材所提供的只是一个范例,教师应根据学生的生活经验,进行选择和整合。这一点对于农村小学来说更为重要,老师应将教材提供的素材进行生活化的加工,让学生材料更贴近学生生活实际,更具有亲切感。学生从生活实际出发,以自己的生活经验为基础去分析、去探究解决问题的基本方法策略,真正使学生经历"提出问题--建立模型--解释与应用"的过程。

1.5 从生活实例中感悟数学思想方法

学生学习数学,重要的是掌握数学的思想和方法,并运用数学的思想和方法解决生活中的实际问题。教学中的转换,代换等思想方法在生活中都有体现。小学数学中,一些具体的思想方法,如移多补少,多加要减,按顺序思考等在生活中也随处可见。

例如在教学人教版《义务教育课程标准实验教科书》五年级上册"加减法简便计算"移补问题时,可以创设百元面额人民币找补的购物情境来引导学生认识、学习知识。让学生能很快理解和掌握"接近整百数的加减法简便计算"问题,而且将这种解题思想和方法应用到生活中。

2.数学问题生活化

数学可以作为人们信息交流的手段,也可以作为一门技术,帮助人们收集、整理、描述信息,建立模型,进而解决问题。在数学教学中,要让数学教学的内容向社会延伸,让社会生活、时代生活进入数学教学的课堂,让数学教学充满时代的气息和活力,应努力让学生体会数学与自然及社会的联系,理解数学的价值,增进对数学的理解和应用数学的信心。数学问题生活化,既是学习和理解数学知识的需要,也是体会数学价值的需要。

2.1 寻找数学概念在生活中原型

数学概念非常抽象,对于小学生来说,从生活中寻找原型的过程,既是建立正确表象的需要,也是理解概念真正意义的需要。但生活中有的事物并不是一下子就可以找到数学原型,这就需要教师有敏锐的观察力,善于从生活中去提炼数学知识,再回到书本上来。生活中到处有数学,到处存在着数学模型,关键是教师是否善于结合课堂教学内容去捕捉"生活现象"引入新知识的教学,不仅能使概念的表象在头脑中清晰明了,而且使学生对数学有一种亲近感,感到数学与"生活"同在,并不神秘。同时,能激发学生大胆探索的兴趣。

2.2 让数学规律在生活中再现

老师在教学中要创设一定的情境或提供一定的素材,让学生从中体验并发现数学规律。让学生联系自己的生活实际,通过操作、观察、猜测等活动去发现规律。学生如果真正地掌握了规律,体会到规律的价值,那么他一定能在生活中找到实例。

2.3 让数学语言在生活中运用

数学研究的是客观世界的数量关系和空间形式,它来源于客观世界的实际事物。数学首先是一种语言,它是人们交流的工具。由于它可以用来储存和传递信息,因此在信息化时代,数学的语言功能更为突出。人们可以用所学的数、符号或图像这些语言去描述世界,当然也可以用严密的数学语言表达自己的想法。

2.4 让数学知识在生活中应用

"新基础教育"数学课堂教学改革的口号是"学有用的数学"。因此,教师要创设一切条件,引导学生把课堂中所学的知识和方法应用于生活实践之中,培养学生用数学眼光看问题,用数学头脑想问题,增强学生用数学知识解决实际问题的意识,加强数学教学的实践性,给数学找到生活的原型,能过与生活的联系,充分体现数学的价值,从而激励学生更好地学好数学。

数学来源于生活,最终回归到生活,数学与学生的生活经验存在着密不可分的联系。这就要求教师在教学中要把数学教学生活化,把学生的生活经验课堂化,化抽象的数学为有趣、生动、易于理解的事物,让学生感受到数学其实是源于生活且不处不在的,数学学习是建立在日常生活中,学习数学是为了更好地解决生活中存在的问题。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部:《全日制义务教育数学课程标准(实验版)》 北京师范大学出版社 2001年版页

[2] 中国教育学会主办:《中小学数学》 中小学数学杂志社 2003年版