发布时间：2023-07-16 08:31:55
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的统计学的概率样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
关键词：数学文化；概率统计教学；文化渗透视角
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）20-0194-02
一、数学文化渗透到概率统计教学的重要性
1.数学文化的含义。数学是人们对于客观世界定性把握，定量刻画和抽象概括，并在此基础上形成特定的方法和理论体系。从这个角度来讲，数学研究的对象是非物质世界的事物，是抽象思维体系中的重要组成部分。也就是说数学是人类文化的一种表现形式，需要教学者以文化的视角去审视概率统计教学。通俗来讲，我们在学校所学到的数学知识，虽然后来能够运用到实际工作和生活中的比较少，但是无论是工作还是生活，人们往往会以数学的方法、数学的推理方式、数学的研究精神去处理各项问题，并随着实践的积累，这样的数学方式方法就演变成为文化载体，在人们的生活中无处不存在。
2.数学文化渗透到概率统计教学的重要性。首先，数学文化作为文化的一种表现形式，将数学文化渗透到概率统计教学过程中去，使得数学研究和学习的范围更加广泛，领域更加多样，这不仅仅丰富了数学知识，还实现了概率统计教学的结构调整和优化。其次，数学文化融合到概率统计教学过程中，将有利于实现数学文化修养的塑造，极好地规避了大学数学传统教学理论的教学方式，使得学生能够对于概率统计教学知识有更加全面的理解和判断，为学生创造力的发展打下基础。最后，将数学文化渗透到概率统计教学过程中去，将有利于树立大学生正确的数学观念，养成良好的数学观念，能够以数学严谨的态度去探析问题，解决问题。
二、现阶段概率统计教学中数学文化渗透的教学现状
将数学文化渗透到概率统计教学过程中，虽然已经不是很新的观点，相关学者和教师也在此方面做过很多的研究和实践，也获得了很大的成绩。但是其效果表现得不是很明显，详细来讲，目前概率统计教学中数学教学渗透还存在以下几方面的问题和不足：其一，数学文化渗透观念不强，由于传统数学教学观念根深蒂固，使得很多的教学者很难抛开束缚，难以将数学文化融合到概率统计教学中去，并且对于数学文化存在偏见；其二，融合教学方法不当，教师往往难以有效的将数学文化和概率统计教学融合在一起，找不到两者之间的切合点，在开展融合教学的过程中，要么融合不恰当，要么牵强附会，难以保证课堂效果的实现；其三，教学内容设置不合理，在处理概率统计教学内容和数学文化两者之间关系的时候，难以实现数学内容的丰富化发展。
三、数学文化渗透视角下的概率统计教学
案例：以正态分布为教学内容，我们来开展数学文化在概率统计教学中的融入。
教学思维：对于正态分布来说，不得不提到英国数学家棣莫弗，作为概率论的极限理论基础的创始人，他不畏艰难，历经数十载，最终由二项分布逼近导出正态分布的密度函数表达式，其研究成果在概率论发展中起着承前启后的作用，从他的身上看到的是伟大的数学家锲而不舍的精神和攻克难关的勇气。
1.从文化角度出发，树立正确的文化教学观。一般来说，概率统计教学思想是将概率统计问题归结为纯粹数学问题来处理，往往忽视了概率统计教学的目的。其往往只是注重数学形式、思想、逻辑性，却严重忽视了教学思想，教学精神，使学生人文素养方面难以得到全面发展。从这个角度来讲，我们应该从文化角度出发，树立正确的文化教学观：其一，不断实现文化数学课程的突破，积极调整教学观念；其二，重视教学知识技能与学科精神的并重发展，保证学生在概率知识掌握的同时，实现价值观的正确树立；其三，注重学生情感教学，以潜移默化的方式实现对于学生数学素养的养成和发展。
2.从文化角度出发，合理组织概率教学内容。从理论上来讲，概率统计的含义、方法、理论是其基本内容，需要不断强化和夯实的部分。但这不是概率统计教学的全部内容，要想实现概率统计教学内容的全面掌握，不仅仅需要系统知识的掌握，还需要不断培养学生理性精神等方面的文化素养，使学生深刻地理解到概率统计学科的文化风貌。详细来讲：其一，从概率统计学科的发展历史来入手，将学科艰辛的发展历程，研究学者的不屈精神，学科对于生命的求索一一地讲述出来，不断激发学生的学习兴趣；其二，积极树立数学概率统计学者楷模，将其为了实现数学概率统计学科发展的事迹讲述给学生听，如法国数学家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理论》的事件，法国数学家贝特朗提出了“贝特朗悖论”事件等；其三，概率统计思想的培养教学，从理论上来讲，概率统计思想是概率统计学科的核心所在，是促进学科进一步发展的不竭动力，自然也是数学文化的重要组成部分，注重这方面文化思想的阐释，将有利于学生解决问题能力的提高。如贝叶斯公式是概率论中的重要知识点，如果仅仅教给学生公式表达式及其推导，知识会变得干瘪而缺乏活力，甚至烦琐。相反，教师若能深刻揭示隐藏在公式后的思想，知识将不再呆板，它会变得丰满而富有吸引力。
3.从文化角度出发，选择科学合理的教学方法。为了能够实现数学文化与概率统计教学之间的融合，单方面的讲授教学方法是难以发挥其实际作用的，我们应该尝试更多，更新的教学方法，详细来讲：其一，案例教学法，也就是结合概率教学的实际案例，引导学生去处理问题，探析知识，培养实际能力的教学方法。其二，实践教学法，由于概率统计教学自身的特点，如果将其融入到实践活动中去，将有利于学生动手能力的提高，实现知识的深刻理解。对于这样的方面，可以由教师自主设计，或者由学生自主设计，实现边学习边使用，不断养成数学文化素养，保证给予学生良好的学习体验和文化素养。
4.利用情境教学法使学生领略数学文化。数学文化与概率统计学的内涵不仅表现在知识本身，还有它的历史。教师应该在课堂中穿插一些关于概率统计的轶事，并可以根据教材特点，借助数学文化营造一个宽松的数学学习环境，通过情境教学吸引学生注意力，激发学生积极主动地参与课堂学习，使情境教学法不仅仅是语文教学中的专利，也可以增加到数学的课堂上来。并以此方法，展现概率统计数学知识的背景，渗透数学文化。
四、结束语
随着我国素质教育改革的不断发展，数学文化势必成为概率统计教学的重要组成部分，其不仅仅能够授予学生良好的数学知识，还能够保证学生数学精神的不断培养，从而保证大学生综合数学素质的发展。从这个角度来讲，教师需要做好以下几方面的问题：其一，积极改变旧有的思想，保证能够对于数学基础知识进行多角度理解；其二，不断探索数学文化渗透视角下概率统计教学的方式方法，实现数学教学方法的多样化发展；其三，积极学习先进教学方法，找到数学文化和概率统计知识之间的结合点，保证教学顺利开展。
参考文献：
[1]胡炳，陈克胜.数学文化概论[M]合肥：安徽人民出版社，2006.
一、中学数学中概率与统计的难点分析
1.样本、总体的概念认识难
客观事物总体的数量特征与数量关系是统计学的研究方向。但是，学生在接触这一知识时，对其知识背景了解甚少。尽管教材编写时，为了学生更好地了解平均数的概念及计算，主要从数据的整理、收集以及计算为主，但是，教师授课时却很容易忽视这一点。
2.方差的概念认识难
方差不同于平均数，它是用来衡量一组数据的波动起伏。在学习这一概念时，由于学生匮乏的知识储备，很难理解数据的波动概念，对方差的概念较为迷惑。学习方差这一概念时，需要学生有较强的逻辑能力，假若教师在授课时没有引导学生经历统计活动，就很难让学生加强对方差的认识及理解。在计算容量大、数据复杂的样本时，学生会因为复杂的计算过程而经常出错，很容易引起学生的不耐烦心理而放弃学习。
3.缺少对概率与频率的实际操作
频率与概率的教学，应更注重于实践。但是在平时教学中，由于教师的课时有限，忽视了实践这一重要过程。在缺乏实际操作，收集以及分析比较实验数据的情况下，造成学生对概率及频率的认知困难。此外，在分析频率及概率时采用的列举法，需要学生在不重复的情况下，细心地列举出各种可能，这对逻辑思维能力较差的学生而言是个全新的挑战。
二、优化中学数学中概率与统计的教学
1.着重概率统计的实际意义，引导学生的认知，增强信心
学习方差时，学生通常用平均数来衡量一组数据。例如，学生在分析数据时，会产生不同的意见和看法，经过讨论后仍不能得出统一的意见，在这过程中，形成了认知上的冲突，在这种情况下，教师就可以适当地引入方差的概念。
学习概率时，一些毫无规律的表面现象会让学生对概率产生理解的偏差。比如：连掷五次硬币，硬币都是正面，再掷第六次时，硬币不一定是反面。因此，在学习概率时，教师应该积极引导学生对感兴趣的现象进行概率实验，亲身体验概率在生活中的作用，从而激发学生的热情及信心。
2.利用已有的知识，帮助学生建立新的认知
找出学生在已掌握数学知识中寻找与难点最相似的知识，使其作为学生的新知识的基本点。比如：样本估计总体的数学知识，在现实生活中也是很常见的。教师可以让学生搜集现实生活中运用这一知识的例子，把学生搜集的生活案例作为基本点，引导学生进行分析、概括，并与教材的相关知识比对，为新的认知建立条件。
3.加强对抽样与样本的概念理解的认识
过去人们一般采用普查的方式对某一问题进行调查，但是这种方式存在很大的局限性。为了节省时间，抽查的方式开始兴起。与普查相比，抽查有很多优势。教师在讲解统计概念时，应该结合实际的具体问题，对学生进行描述性的说明，加强学生的理解能力。
4.强调概率与统计的相关性
概率教学中，应加强学生对随机现象及概率意义的了解意识。教师在教学中应加入现实生活中可操作的案例，激发学生的动手操作能力，让学生通过实际操作正确认识到随机事件的不确定性以及频率的稳定性。这样学生在实际操作过程中，就能够认识到概率与频率的不同。在教学中，应鼓励学生在实验中对相关数据进行统计，了解相关数据的概率意义，在实践中切实感受概率与统计的相关性。
5.鼓励学生自主学习，加强交流，培养克服难题的意志
学生在学习概率与统计时，往往会因为各种繁琐的绘图以及频繁的累计错误，而对概率与统计的学习产生畏惧和厌烦的心理。因此，教师在教学中，第一步应该帮助学生树立正确的学习态度，教导学生养成不放弃、不抛弃的学习素养。教师还可以向学生介绍工程进度统计图、频率分布直方图等统计图，给人们生活带来的突出效果，以此来激发学生的自主学习能力，培养学生的学习素养。除此之外，在进行数据统计时，教师可以组织学生分工合作，进行唱票的方式完成操作，在此过程中，有效地加强了学生之间的合作能力与意识。
三、结语
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，是我国本科教育中一门重要数学课程。概率论与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用。与别的数学课程不同的是概率论更强调直观和背景知识，如何根据学生的数学基础调整教学方法，以适应学生基础，培养其能力，并与其后续课程及专业应用结合，便成为任课教师面临的首要任务。
所谓概率统计数学思想，就是对概率统计数学知识和方法的本质认识，是对其规律的理性概括和认知。要全面提高学生的数学素质，形成创新思维能力，掌握科学的学习方法，就必须紧紧抓住数学思想和方法的教育及培养这一重要环节。按照人们认识事物的认知规律，由感性认识到理性认识，由感性的积累到理性的飞跃，才能形成一个完整的认知过程，从而在此基础上开始又一轮的更高程度的认知。概率统计学习也是这样，运用数学方法解决数学问题的过程，就是感性认识不断积累的过程。当感性认识量的积累达到一定程度时，就会产生理性认识质的飞跃，从而上升为概率统计数学思想。在概率统计教学中，我们也要遵守这样的认知规律，由方法的积累到思想的飞跃，而不能违背科学的认知规律。
二、概率统计数学思想在教学中的渗透过程
1.渗透“方法”，了解“思想”
并不是所有的学生抽象思维能力都很强，大部分学生的抽象思维能力还有待于训练和提高。因此必须将概率统计数学知识作为载体，把其思想和方法的教学逐步渗透到概率统计数学知识的教学中。教师要把握好渗透的时机和渗透的程度，举一反三循序渐进。重视概率统计数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程。使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力。忽视或压缩这些过程，一味向学生灌输知识的结论，就必然失去渗透概率数学思想、方法的一次次良机。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，重点突出，难点分散，使学生易于接受。
2.训练“方法”，理解“思想”
概率统计数学思想的内容是丰富多彩的，方法也有难易之别。因此，教师在渗透概率统计数学思想方法的过程中，必须遵循循序渐进的原则，有重点有步骤地进行渗透和教学。教师要全面熟悉教材的编排体系、知识结构、能力层次、重点难点。认真钻研教学大纲，吃透教材，努力挖掘教材中进行概率统计数学思想方法渗透的条件和因素。对概率统计数学知识从思想方法的角度进行认真分析、系统归纳、科学概括，形成全面完整的认知和梳理。同时要对学生的认知能力、接受能力、知识能力基础有一个全面而准确的了解和把握。由易到难、由浅入深、分阶段、分层次地进行概率统计数学思想方法的渗透。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的概率统计数学方法，对学生养成良好的思维习惯就会起到重要作用。
3.掌握“方法”，运用“思想”
概率统计数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。概率统计数学思想方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用概率统计数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“概率统计数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的概率统计数学方法。
4.提炼“方法”，完善“思想”
教学中要适时恰当地对概率统计数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于概率统计数学思想方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的概率统计数学思想方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。
三、配合概率统计数学思想渗透教学中应注意的问题
1.做好与中学内容的有效衔接
由于学生在中学时已经初步学习了概率统计的一些内容，但是中学阶段介绍的内容分散、讲解的不够透彻，但涉及的面较广，主要内容都是离散型随机变量。所以，在处理教学内容时，要针对学生的不同情况及时调整。例如，讲解他们较熟悉的内容时，可以多设置提问，在复习内容的同时，对已有内容加以深化，加深理解，揭示定义定理的本质。
2.联系实际，培养学生的数学应用能力
概率统计所讨论和研究的问题与现实生活有密切的联系，在教学中应该强调概率统计的实际应用，从而激发学生的学习兴趣，促进学生努力学习。例如，在参数估计的教学过程中，笔者举了捕鱼问题的例子，即如何利用概率统计的方法估计湖中鱼的数量，这个问题的提法很笼统，教学中笔者是这样处理的，启发学生把问题转化为数学模型：设湖中有 N 条鱼，现捕出r 条，作上标记后放回湖中。过一段时间后再从湖中捕出s条（ s < r），其中有 t （ 0< t
3.加大现代网络技术运用的力度
多媒体计算机和网络介入教育为传统的教学模式和教学方法带来了深刻的变革。教师不但在课堂要熟练地运用多媒体技术进行教学，而且还要充分利用网络技术和现代化的教学条件，积极探索现代教育技术的应用，优化教学手段，以适应新世纪科技发展的需要。教师可以利用现代化多媒体技术，将较多的教学内容制作成课件，将教学过程清楚地展示给学生，这样能把更多的精力投入到具体内容的分析讲解之中，增加与学生的互动交流，而且通过多媒体教学，可以使抽象的内容直观化、形象化，便于学生理解和掌握。如在课堂教学中，向学生演示连续密度函数图像怎样随着它的参数变化而变化的，如何用统计软件（如Excel，SPSS等）计算二项分布、Poison分布、均匀分布、指数分布、正态分析等的概率；如何用统计软件绘制统计图表、进行参数估计、假设检验等。这些是传统教学都很难做到的，而且学生很感兴趣，效果很好。
四、小结
教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想方法的教学，是不完备的教学。它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平能力水平难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略数学知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。因此概率统计数学思想的教学应与整个数学知识的讲授融为一体，教师要正确处理知识和能力的关系，精心组织课堂教学，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。
总之，在概率论统计教学中培养学生的数学能力、学习方法、逻辑思维能力、创造能力和社会活动能力是该学科教学的最高目标，也是时展对概率统计教学提出的要求。我们应根据时代的需要，大力推进概率统计教材、教法的改革。教师必须转变教育观念，练好教学基本功，把概率统计教学现代化，国际化。坚持不懈地照着一个目标迈进，就一定能够实现教育教学的改革和创新，就一定能够完成素质教育的光荣任务。
参考文献：
[1] 廖东.试论多媒体在概率统计教学中的应用[J].科技创新导报，2010，12：148.
概率统计方法的实际应用离不开现代信息处理技术。可以用在概率统计教学上软件很多。概率统计课程可选用SPSS、SAS、Matlab、Excle等。SPSS的界面友好，易学易用。没有学过SPSS的学生也可以在几个小时内学会使用SPSS。利用SPSS的11个功能模块，大量的概率统计函数可直接进行计算和查表。
比如，直接调用SPSS相应模块可以迅速实现各种概率密度函数，分布函数以及随机变量的数字特征的计算。利用SPSS的统计图种类，能够很轻易的实现统计作图，而且图形准确美观，教学也更显生动，容易为学生接受，而且增强他们处理大批数据的信心。相比SPSS、SAS，Excel软件显得更为易学和高效。它是办公必备软件，大一时学生就学会了它的一般应用。利用Excel齐全的统计分析功能、强大的统计图表绘制功能、数据结果和统计图形与其他统计软件良好的兼容性，我们可以很好地实现教学目标。Matlab是以数值计算为主要特色的工具软件，其所带的统计工具箱几乎涵盖了数理统计的所有领域，我们可以很方便的进行参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等。
其他的一些具有统计功能的软件就不再介绍了，这些软件掌握起来对大学的师生来说，都是很容易的，但是由于课时等方面的原因，我们在概率统计实际教学中很少用到，事实上利用这些软件不仅使得教学方式多样化，生动形象化，而且更容易为学生理解，我们不妨在教学中抽出一些课时让学生到机房利用这些软件验证所学内容。
2将数学建模思想融入概率统计学中
根据教育部等部门关于进一步加强高校实践育人工作的若干意见，各高校要把加强实践教学方法改革作为专业建设的重要内容，重点推行基于问题、基于项目、基于案例的教学方法和学习方法，加强综合性实践科目设计和应用。要加强大学生创新创业教育，支持学生开展研究性学习、创新性实验、创业计划和创业模拟活动。从最近几年的全国大学生数学建模竞赛题目中，我们看到，竞赛涉及的概率和统计知识较多，这也反映着，概率统计知识与人们的日常生活乃至科学技术紧密相关。
为了响应教育部加强高校实践育人工作以及中华民族富民强国梦想，概率统计在教学中应该在内容上注意吸收有趣的应用题目比如经济现象、天气预报等，体现数学建模的思想，从而理论联系实际。如2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛本科组A题葡萄酒的评价，就是一个统计知识占主导的一个赛题，它需要建立方差分析模型，讨论置信区间，利用SAS软件的相关性分析模块，以及多元线性回归分析等。由于概率统计是我校的一个省级精品课，我们对概率统计这门课比较注重教学方式和方法的创新，注重支持学生开展研究性学习，我们有一组学生获得了本年度的高教社杯全国大学生数学建模竞赛本科组全国一等奖。
关键词：概率论与数理统计；教学；改革
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）20-0049-02
《概率论与数理统计》是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科，是高等院校工科、经济等各专业开设的一门重要的数学基础课，具有一些不同于数学其他分支的重要特点。对学生以后的专业课程（如金融学、管理学等）的学习运用、实践中实际问题（如人口模型、保险等）的处理等都起着非常重要的作用。
当前，在大力推进高等教育的环境下，面对的是全新的教育对象，存在诸多问题：（1）因地区等的不同，学生的数学基础有一定的差异，学生自主学习的主动性不够；（2）教学方法教学手段单调，如目前主要的教学手段是一般课堂板书教学方式，忽略多媒体教学与网络资料的利用；（3）考核内容和考核方式、评价方式也没变化。因此为了提高课程教学质量，促进学生的全面发展，培养高素质人才，作为高校教师有责任要努力探索和不断实践，积极开展教学改革。在总结2011年校高教课题《独立学院概率论与数理统计的教学改革研究与实践》的基础上，针对当前一般工科学生的特点（数学基础较独立学院好）和教学环境（不能全部采用多媒体教学），在实践课外作业和试题的设计、平时成绩的比例等方面不同于独立学院。因此，从教学手段、实践课外作业、考核内容及评价等方面作一些改革，通过课程改革，为教学决策提供管理依据，使决策更科学化、系统化，以提高教学管理决策者的管理水平。并通过改革，促使学生化被动学习为主动学习、自主学习，提高学生的分析问题、解决问题的综合应用能力。因此，开展《概率论与数理统计》课程教学改革的研究对提高课程教学质量具有十分重要的意义。
一、教学手段的改革
针对学生的数学文化基础的差异，学生自主学习的主动性不够，以及教学手段的单一等特点，一方面需加强课堂教学，另一方面需加强网络辅学工作。
在课堂教学方面，教学内容设计要合理；讲授内容难易要适中，重点要突出；课堂讲解系统要有条理，内容清晰易懂。如第三章多维随机变量及其分布，在内容设计上，可以改变教材上的教学次序。按二维离散型随机变量与二维连续型随机变量两条线介绍。对于二维离散型随机变量按定义（分布律、性质等）、边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、二维离散型随机变量独立性的判定、二维离散型函数的分布律的计算设计教学内容。对于二维连续型随机变量则按定义（含性质等）、边缘分布函数、边缘概率密度、条件概率密度、二维连续型随机变量独立性的判定、二维连续型随机变量函数的分布函数与概率密度设计教学内容。这样能使讲授内容难易适中，重点突出；课堂讲解系统而有条理，内容清晰易懂，学生易于掌握。
针对数学基础较差的同学，加强平时知识的积累。如每章要做书面小结，按时间段上交小结，根据上交的材料评分（作为平时成绩的一部分）。
在多媒体教学与网络辅学方面，完善学校网络教学平台内容，添加内容丰富、为学生所用的教学资料、实践课外作业、试题等。目的是给学生提供一个与外界交流和学习的空间，将课堂教学延伸到课外，供学生自由、自主的学习。具体做法为：（1）把知识点的分布、归纳总结重点、近几年的考研题等做成课件，上传到网络教学平台的教学资料上，学生可根据个人情况（数学基础、学习时间等）自主、自由地上网学习，有利于复习及将所学知识融会贯通，有利于学生学习效率的提高。如第四章随机变量的数字特征，把数学期望、方差、协方差、相关系数等按定义、计算公式、性质等列表整理成课件；把重要的离散型随机变量、连续型随机变量的数学期望、方差等也列表整理成课件挂在网上，供学生自主地、系统的学习，提高教学与学习效率，由此提高课程的教学质量。（2）教师编写综合课外作业上传到网络教学平台，学生可以根据自己的课外学习时间完成作业。如对应第三章多维随机变量及其分布的按二维离散型随机变量与二维连续型随机变量两条线的教学方式，编写相应的课外作业，让学生按时完成课外作业（作为平时成绩的一部分）。如设二维随机变量（X，Y）的概率密度为：
f（x，y）=Cy2，0
设计习题时可以：（1）求常数C；（2）求关于X和关于Y的边缘概率密度；并问X与Y是否相互独立？需说明理由；（3）求条件概率密度fX|Y（x|y）；（4）求概率P{X+Y
P{Y
二、实践作业
针对当前学生的情况、《概率论与数理统计》课程的特点，除一定的课外综合作业外，安排一定的实践内容，这样能够理论联系实际，注重实际问题的解决；并能增强学生的实践应用能力、解决问题的能力，有利于综合素质的提高。如参数的置信区间、假设检验等，可选取实际应用题，从实际问题中让学生理解参数的置信区间、假设检验等概念及应用，这样能提高学生的学习兴趣，从而提高课程教学质量。如研究酒驾司机的责任问题，就可从实际数据出发，来研究含有酒精和不含酒精的司机之间在对事故负有责任方面有差异。如从发生汽车碰撞事故的司机中抽取2000名司机的血液随机样本，根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任，整理数据如右表。
在整个总体中，血液中含有酒精和不含酒精的司机之间在对事故负有责任方面有差异吗？为了回答这一问题：（1）叙述原假设，并计算相应的概率值；（2）计算适当的置信区间（95%）来说明差异有多大；（3）从这一数据如何说明“酒精增加了事故的发生率”。
此问题有一定的实际价值，学生不仅能理解统计学中的相应概念，还能从解题过程中了解到它的实际意义。通过计算与分析，含酒精的对事故负责任的概率远大于不含酒精的，即酒精增加了事故的而发生率。做到自己、劝导别人酒后不驾车。
三、考核内容、考核方式（评价方式）上的改革
1.在考核内容上。①增加一定量的前后章节联系的综合题。以往综合的较难的题的分值较少，一般5分左右，学生的成绩没有拉开距离，因此增加一定量的前后章节联系的综合题，提高分值到10左右，以便拉开分值。并可考虑是综合课外大作业中的部分题型，还能了解学生是否是自己独立完成课外作业的。目的让学生有科学的思维方法，学会知识的融会贯通，更好地掌握知识。②以往，期末考试中置信区间与假设检验相关内容一般会有1-2个大题，分值一般为12～20分，主要考察学生对公式的记忆。因涉及到的统计量的公式较多，学生做的结果往往不是很理想。因此，为了更好考察学生对知识的理解，考察置信区间与假设检验相关内容时，主要考察学生对置信区间与假设检验相关内容的理解，它们的思想与方法。对这方面的内容，主要放到实践课外作业上，即有1～2个关于置信区间与假设检验的实践应用题。以全面考察学生利用理论知识解决实际问题的能力。这样不用单纯的背公式，并能照顾到不同层次的学生，成绩会有一定的合理性，即较好地符合正态分布。
2.考核评价方式上。以往，学生的总评成绩按平时（含作业、考勤等）10%，期中20%，期末70%计算，不能较好的评价学生的平时学习过程。因此，课程的考核评价方式为平时50%，期末50%；其中平时含考勤与小结（15%）、课外与实践作业（20%）、期中（15%）。此方案既符合学校关于课程考核管理的规定，又加强了平时学生的学习过程，同时照顾到不同层次的学生，也能体现了该课程的特点与要求，且容易实施，能全面促进学生对知识的掌握和学生的自主学习。
四、结束语
通过《概率论与数理统计》课程教学改革的研究，引导课程建设的方向、指导任课教师逐步改进教学方法，促使学生化被动学习为主动学习、自主学习，提高学生理论联系实际、分析和解决问题的能力，促进学生综合素质能力的全面发展，对提高课程的教学效果与教学质量具有重要意义。同时可推广到其他课程的课程教学改革的研究，为其他课程教学质量的提高提供借鉴与参考。
参考文献
[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社.
[2]张嵘.《概率论与数理统计》的通俗化教学的探索[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2013，（5）：115-118.
[3]孙华娟，贺爱娟.浅谈独立学院“概率论与数理统计”教学改革[J].中国电力教育，2010，181（30）：85-86.
【关键词】概率统计；双语教学；“1+1”模式
双语教学是我国高校培养高素质、复合型人才的有效手段之一，为此国家教育部在2001 年颁发的《关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见》中对高等院校的本科教学提出了使用英语等外语进行公共课和专业课教学的要求，并把双语教学列入了普通高等学校本科教学工作水平评估指标体系。从近几年国内各高校双语教学的实践来看，虽取得了一定的成效，但今后仍然需要在双语教学的教学模式、教学管理、课程设置、实践教学等方面加以研究和总结，以进一步提高双语教学的水平。
一、双语教学模式的现状
目前国内双语教学模式归纳起来有以下三种：第一种是全英文教学模式，称为“完全双语模式”；第二种是同时使用汉语和英语的教学模式，称为“部分双语模式”；第三种是“过渡式模式”，即允许教师和学生在双语教学的开始阶段部分或全部使用汉语，然后逐步过渡到仅使用英语学习的过程，最终使学生从借助汉语的学习向借助英语的学习进行过渡。比较以上三种教学模式，第一种全英文教学模式，不仅对教师，而且对学生的英语语言能力和专业知识水平能力均提出了较高的要求。第二种模式虽然对学生的英语语言能力要求有所降低，学生接受起来较为容易，然而教师逐句用汉语解释英语会严重限制教师授课内容的信息量，在混合使用两种语言教学时，学生比较容易忽视他们不懂或懂得少的语言。第三种模式是使用全英文的教材与课件，以英文讲授贯穿整个课堂始终，重点内容用中文讲解，然后逐步过渡到全英文讲授的教学模式。
二、“1+1”双语教学模式
所谓“1+1”双语教学模式是指主讲教师与助教共同完成备课、授课、答疑和考试等教学环节。具体表现为在课堂教学中，主讲教师占主导地位，助教积极配合。主讲教师在讲台上用英文版教材与PPT讲授教学内容，助教在讲台下一边聆听主讲教师的授课，一边密切观察学生的接受情况，当遇到教学重点和难点时，由助教用中文进行解释和补充。另外一方面，在习题课上，助教占主导地位，主讲教师因材施教。助教用中文口语复习英文教材的内容，解决同学们在课堂教学上遇到的疑惑。部分基础好，学有余力的同学可以与主讲教师个别交流，进行个性化教学，满足不同层次学生的学习需要。这种教学模式的优点是：主讲教师坚持英文教学，这样做不仅可以让学生熟悉专业词汇，了解定义、定理的英文叙述方法，为学生阅读专业原文书籍、原版文献打下了坚实的基础，更有助于培养学生的英文思维，提高学生用英文思维演绎推理的能力，在特别之处由助教进行中文解释，从而还避免了学生们在重点、难点上的理解困难。
三、教学实践
（一）教材研究
教材研究的一方面，要做好教材的选择工作，在形式上，教科书尽可能使用原版教材，原版教材的印刷制作、内容形式、教科书的序言、参考资料都是潜移默化拓展学生思维的重要方法，在使用教科书的过程中，可以明显感觉到不同思考问题的角度，文化和观念的差异。在内容上，选择的教材应尽可能在文字、图片、计算和课后习题上达到平衡。由于大部分双语课程的学生无论在专业知识积累方面，还是在英语应用能力方面都还处于起步阶段。教材的选取应着重“可读性”和“循序渐进性”，以入门性的教材为主。即便是欧美名校教材，如果内容枯燥乏味，也不宜使用。要让学生能通过自己的能力，把书能够看的下去，并在阅读中积累学习信心，如果在学期末，学生摆脱了对又大又厚的英文教材的畏惧心理，其实就是最实在的教学成果。
教材研究的另一方面，就是开展英文教材和中文教材的比较研究，要善于发现中英文教材之间存在许多不同之处。比如英文教材和中文教材的侧重点不一样，英文教材更重统计而轻概率。在概率的处理上，只是介绍一些简单的定义和性质，不重视定义的严谨性和性质的证明，不考虑复杂区域上的概率计算问题。然而对统计的处理却贯穿了英文教材的始终，开篇介绍统计学的基本思想、概念和方法；然后详细介绍多种统计分布，特别强调大数定律在联系概率论与统计学中发挥的作用；最后集中介绍统计学的应用，包括参数估计、假设检验、非参数统计、分布拟合、方差分析和因子分析等内容。最终，统计学在全书的篇幅达到三分之二。而中文教材往往概率论和统计学的内容各占百分之五十，而且概率的部分和统计的部分泾渭分明，联系并不紧密，对知识内容的理论性强调过多，而缺乏一些生动实用的例子。因此，在双语教学的实践中，我们要针对教学大纲的安排和学生的学习特点，有的放矢地选择课程素材，设计课堂内容，更新课程理念，既注重中文教材体系严谨和理论性强的特点，又吸收英文教材丰富的素材和实用性强的优点，设计一份两相结合的教案，才能更好地发挥双语教学的作用。
（二）课程组织
《概率统计》课程时间为12周，每周两次课，共24次课。学生的成绩由平时作业，小测验，课内项目、课堂表现和期末考试组成。其中前四项的成绩占40%，鼓励学生把功夫花在平时，单靠学期末突击复习不能达到双语教学的初衷。每次课的主题、小测验的日期和课内项目会在学期开始时公布，以便学生的预习和复习。小测验一般在每学期都会安排3次，平均每三周一次。习题课通常会安排在小测验的前一周，主要内容是课程的回顾、作业中出现常见问题的汇总和缓解学生心理压力。课内项目一般由2-3位学生组成，项目主题由教师提供，课内项目的内容包括研究报告、视频资料、数据表格，公开汇报，在期末考试的前两周，各小组公开汇报，教师进行提问和打分。对于双语教学，学生在学期初可能需要一个适应过程，因此课程的前半学期会尽可能放缓，主要以文字叙述性题材、图标和定性分析为主。后半学期，学生已经基本熟悉了专业名词和上课节奏，课程内容中逐步转向定量分析。
课后作业成绩与课程总成绩相关，所以每次布置作业内容和递交时间都必须让每个学生清楚明白。考虑到双语教学中可能会没有听懂而造成的误解，布置作业时通常有两次通告，一次通告在课堂上，一次通告是在教师给学生群发的邮件中。虽然比较繁琐，但向学生传达的潜在含义非常明确，第一次通告的目的是教师将作业引入这次教学活动，第二次通告是让学生有独立学习的意识，让每个学生能切实感受到师生之间的交流是直接的，这样即使学生有事不能来课堂，不需询问任何同学，也能了解进度，避免由于作业的积压而导致学习信心受损，并更大限度的让学生感觉有尊严。
（三）教学反馈
教学反馈是教学过程的重要环节，教师能够及时了解学生的学习进度和思想状态。在双语教学过程，我们通过多种途径进行教学反馈。比如对于一些口语较好的同学，鼓励他们利用课后的时间与教师交流，直接表达自己的学习愿望，锻炼自己的口语；有些同学性格比较内向，不善于表达，他们可以通过电子邮件或网络聊天平台的途径，把自己在学习中遇到的问题和困惑充分表达出来，这种方式不受时间和地点的限制；在课程结束后，设计好调查问卷，针对《概率统计》双语教学的优缺点、难点及建议，对全班同学进行了调查，通过整理，调查问卷主要结果如表1所示：
表1 《概率统计》双语教学调查问卷结果
序号 双语教学优点 双语教学不足 学习难点 建议
1 有助于提高英语学习水平，了解西方文化 书较厚，预习、复习较难展开 自身英语水平有限，学习难度大 课堂上多做些汉语解释
2 与国际接轨，拓展视野 部分英语难读懂 词汇量不够，通读教材吃力 增加上机实践内容
3 外文教材案例丰富，趣味性强 理论深度不够 听力差，跟不上进度 多一些互动环节
从以上调查问卷结果看出，在双语教学中，英语的使用既可以作为教学的优势，激发学生的学习兴趣，同时也可能形成教学的瓶颈，成为学生学习的障碍。因此，如何正确认识英语在教学中的地位，如何更好地发挥“1+1”双语教学模式的作用，是主讲教师与助教必须认真思考的问题。当然，调查问卷的时间不能仅局限于每学期末，在学期开始时，就应在课堂向学生们明确信息反馈的重要性，若有不适宜或者无法跟上进度，应与教师及时沟通。期末通过调查问卷的反馈虽然对于老师是有帮助的，但对于本届学生却是一个损失。
四、结语
《概率统计》是大学数学课程中重要的基础课，上好《概率统计》的双语课是国内高校共同面对的问题，其中很多问题是共性的。我们仍然需要不断地探索与研究，从教与学的不同视角，采用理论与实证研究相结合的方法，探讨提高双语教学水平的新思路，有针对性地解决双语教学中遇到的难点和重点问题，以真正实现高等教育的国际化。
参考文献：
[1]Richard A. Johnson. Miller & Freund’s Probability and Statistics for Engineers（7th Edition）[M].Publishing House of Electronics Industry or Pearson Education Press.2005.
[2]刘兆龙，罗莹，胡海云.高校双语教学实证分析[J].中国大学数学，2012，5：58-60.
[3]邱微，南军，杨林等.工科院校双语教学存在问题及对策[J].教育探索，2012，12：64-65.
课题项目：
关键词： Excel 生物统计学 二项分布的概率
1.引言
生物统计学是研究数据资料的收集、整理、分析、解释的一门科学[1]，也是畜牧、兽医、农学、微生物、医学等领域中不可缺少的统计工具，越来越多的数据分析离不开生物统计学原理。随着计算机技术的发展，已经有更多软件或操作系统被应用于生物统计学，如Excel[2]，SAS[3]，SPSS[4]等，但是不同统计软件具有不同的统计特点，如Excel统计功能更为简单，适合生物统计学的初学者。SAS统计功能比较宽广些，因其里面统计模块的限制，所以更适合自己编写程序的学者。SPSS的统计功能更为强大，几乎具备了所有统计分析功能，操作相对简单、直观。
2.二项分布
虽然从统计分析来看，SAS和SPSS的统计分析功能略胜于Excel，但是Excel具有其独特的地方，如对一些常用分布的概率计算来说Excel显得简单多了。二项分布是最常见的离散性随机变量的概率分布，核心定义为每次实验只能有两种可能结果。对于二项分布的手动计算公式[1]：
3 利用Excel对二项分布的概率计算
虽然二项分布的概率手动也能计算，但是比较费时费力，因此我们借助Excel计算二项分布的概率就比较简单。例2：已知某种病猪的死亡率为30%，现在有10头病猪，如果不给治疗，问死4头的概率是多少？和死4头及4头以下的概率是多少？
（1）死4头的概率：Excel中选定空格―插入f函数统计BINOMDIST：在其对话框中从上依次输入4，10，0.3，false，具体见图1，其概率为0.2001。
（2）死4头及4头以下的概率：Excel中，选定空格―插入f函数统计BINOMDIST：在其对话框中从上依次输入（4，10，0.3，true），具体见图2，其概率为0.8497。
4.注意问题
在本次教学改革与实践中，已经把各种分布的概率计算纳入《生物统计学》实践教学中，一方面可以让学生针对不同数据清楚其分布类型，针对不同分布类型选用不同Excel函数模块，可以说将课本上所学知识很好地应用于实践数据分析。本文介绍的是二项分布，只有二项分布的概率计算才适用Excel中的BINOMDIST统计函数模块，如果是其他分布的概率计算需要另选其他模块。
参考文献：
[1]张勤.生物统计学.中国农业大学出版社，北京，2009.
[2]王香萍，王文凯，李俊凯，等.EXCEL中关于生物统计中两组平均数的应用方法及探讨.考试周刊，2011，6：180-181.
【关键词】概率论 数学统计学 创新能力
【中图分类号】G642
前言 目前概率论与数理统计被广泛的应用于科学研究、企业管理以及经济预测等多个领域，故而其教学质量的好坏将对学生和社会未来的发展起到关键性的作用。由于该课程具有体系、方法错综复杂，并且公式概念繁多的特点，进而使得学生不能有效地将知识吸收和掌握，更谈不上培养学生的创新能力。故而，在后期的教学过程中，必须改革教学的方法，促进学生学习能力的提升，同时也培养学生的创新能力。
一、激发学生的学习兴趣
由于很多学生在传统的教学模式中，并不能很好地理解和消化概率论与数理统计知识，使得部分学生对该学科失去了兴趣和热情。这就要求老师必须将这些抽象的概念和公式进行深入挖掘，同时注重智慧的启迪，避免形式化教学。在讲授数理统计知识的时候，老师通过设置合理的题目来达到完成激发学生兴趣的目的。课例1：（1）数理统计的研究对象是什么；（2）随即与必然现象之间的关联性与区别；（3）具体的研究方法；（4）统计的核心任务；（5）具体的应用方法。通过这一系列问题，让学生将每个独立的知识进行串联，进而加深对知识的理解和灵活应用，并在此基础上树立学习的信心，提升学习的兴趣，并通过这种由浅入深的知识结构体系，使学生的创新思维能力得到逐渐的培养。
二、提升老师自身的创新能力，完善知识结构
老师自身具备较高的创新能力与创新精神，是培养和提升学生创新能力的前提。故而为了保证概率论与数理统计的教学质量，在进行教学的过程中，老师必须具备熟练地计算机操作知识、专业的理论知识、丰富的人文哲学知识等。在教学的过程中，用这些知识潜移默化的去感染和陶冶学生，同时引导学生借助计算机完成对数据的整理与分析，让学生进行实践操作，对SPSS、MATLAB等数学软件灵活应用，做到理论与实践的结合。
三.采用多样化的教学模式
在概率与数理统计教学过程中，老师应摒弃传统的灌注式教学模式，而应该采用引导学生进行案例研究、辩论和讨论等方法，同时将理论与实践结合，增加学习的趣味性以及应用性，使学生各抒己见，积极主动地参与到教学过程中，为学生创造良好学习氛围的同时，也使学生的判断与决策能力得以提升。课例2：已知某种子一千粒每粒的平均重量约为396g，经过人工培育之后，现在采取随机抽样的方法，对100例树种进行称量，每粒平均重量为437g，让学生推断好术中的质量是上升了还是下降了。这样老师就可以针对课例引导学生进行如下分析：（1）若母树林的种子每粒重396g，求得它的分布规律；（2）样本均数标准化后的分布状态；（3）概率表达式怎样得来；（4）样本平均数值的范围；（5）得出的概率结论。通过这种将知识由浅入深，由易到难的转换，让学生的注意力逐渐被题目吸引，进而很好地发散思维，促进对概率和数理统计知识的掌握，并提升学生的创新能力。
四、关注学生对知识的消化和理解
为了使学生的学习能力得到有效的提升，就必须使他们对知识有一个理性的认识，同时能够应用已经掌握的知识来对问题进行分析、判断、综合以及推理，确保知识结构的完整性和全面性。而并不是采用传统教学模式中死记硬背的方法，这样只会造成知识的大量沉积，却不能得到有效的发挥和利用。例如老师在讲授抽样分布理论知识的时候，要充分调动学生的积极性以及创新思维，让学生能够对所学的知识有个深刻的理解，对概率的基础知识（随机变量的概率分布、事件的发生概率以及事件的概率）充分掌握， 为概率与数理统计学的学习奠定扎实的基础。
五、制定系统、科学、动态的教学评价方法
为了有效的培养和提升学生的创新能力，制定全面、系统、动态、科学的评价内容、评价过程以及评价方法。其中评价内容是评价的关键，它主要包括了学生对知识的记忆能力、知识的灵活应用能力以及解题能力等，借此来有效的培养学生的动脑和动手的能力。对过程的评价主要是指教学成效提升的幅度和速度，并针对反馈的信息，及时的调整教学的方式与方法，并对学生做出积极地评价，树立他们学习的信心。在评价的方法上，也可以采取实践操作或是实验操作等方式来培养学生的创新能力，而并非以考试来作为评价的唯一标准。只有结合了多个方面的评估，才能将教学的评价的职能充分展现，促进学生学习质量提升的同时，创新能力也逐渐得到培养。
六、注重实践教学
目前随着社会对创新型人才需求的逐渐加剧，使得培养创新能力的人才成了教学的首要目标。而怎样通过概率和数理统计教学来达到培养学生创新能力，成了当前老师教学工作的重点。创新是在实践的基础上体现出来的，创新思想是关键，知识是基础，而实践就是根本。实践教学主要包括了以下几种方式：一是“做中学”的方式，它独立于理论教学；二是“学中做”的方式，它依附于理论教学；三是“做中思”方式，是一种实践与理论相结合的方式。但是在教学过程中，将重点放在“学中做”和“做中思”的方式上，这样有助于加强学生的理解。如老师在进行参数检验讲解时，老师让学生对比两组数据的差异性，进而让学生合理的选择检验方法（或方差检验或均值检验）。同时在实践的过程中，老师应适时地对学生加以引导，并鼓励学生进行创新，宽容失败，促进学生创新能力的养成。
七、结语
目前教育的主要目的就是培养具有创新思维、创新精神以及创新能力的新生代，促进未来社会经济、科技等各个领域的发展。因此，老师肩负的责任重大，为了有效的培养学生的创新能力，老师必须要激发学生的学习兴趣，提升自身的创新能力，完善知识结构，采用多样化的教学模式，并将理论与实践结合。
参考文献
[1]康晓伟.大学教师学术创新力的内涵及其影响因素探究―――丁钢教授访谈录[J].现代大学教育，2012，（2）
