发布时间：2022-05-13 15:35:19
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关键词：高中数学；公式法求法；倒序相加法；错位相减法；裂项求和法；分组求和
中图分类号：G633.6 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2016）04-0089-01
数列这部分内容出现在高中数学人教版必修5第二章，课本重点介绍等差数列及等比数列，它们的前n项和分别采取倒序相加和错位相减法。但是，在平时解题训练中出现的题目，绝非简单的等差或等比数列求和。本文结合教学实践，对高中数学中常见数列求和方法进行探究。
一、公式法求和
能够用公式法求和的，是课本中列举的等差或等比数列的前n项和求法。例1：设数列{an}满足a1=1，an+1=3an，n∈N* 。（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn . （2）已知{bn}是等差数列， Tn为其前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20. 解析：（1）已知数列{an}为等比数列，所以an=3n-1，Sn=（3n-1）. （2） b1=a2，b3=a1+a2+a3=13，b3-b1=10=2d，d=5，故数列{bn}是以3为首项，以5为公差的等差数列，所以T20=20×3+×5=1010. 解题感悟：利用公式求解数列的前n项和，需要先对数列的类型作出判断，因而对等差或等比数列的定义要特别清楚。除了定义判断外，常见的方法还有通项公式法、前n项和公式法、等差（比）中项法等。
二、倒序相加法
课本借助高斯算法引进等差数列的前n项和求法，即倒序相加法。倒序相加法适用题型的数列特点是距离首末两项等距离的两项之和相等。例2：设函数f（x）= 上两点为P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若=（+），且点P的横坐标为：（1）求点P的纵坐标。（2）若Sn=f（）+f（）+…+f（）+f（），求Sn. 解析：（略） 解题感悟：此类题目往往在知识交汇处命题，与数列、函数、不等式、向量联系较紧密，量大面宽，学生要学会知识融会贯通。倒序相加注重一个等式（自变量的和是定值，函数值的和也是定值），利用题目条件推导此类式子是解题关键。
三、错位相减法
课本推导等比数列的前n项和采用了错位相减法，推广以后可以用错位相减法解决一类数列求和问题，即一个数列中的项是由一个等差数列中的对应项乘以一个等比数列的对应项构成的新数列，该数列的前n项和可采用此法。例3：人教版必修5习题2.5A组第4题（3）：求和1+2x+3x2+……+nxn-1 .解析：（略） 解题感悟：很多学生对于错位相减法在具体操作过程中漏洞百出，不能完整作答。究其原因，主要是对错位二字没有正确理解。再者，含参问题一定要分类讨论。同时，也发现部分学生在运算时能力较差。
四、裂项求和
裂项求和首先是将数列的通项拆分成结构相同的两式之差，然后求前n项和时，利用正负相消的原理将中间若干项抵消掉，剩下有限的几项再求和。需要注意的是，必须搞清楚消掉了哪些项，保留了哪些项。一般保留的项前后具有对称的特点，即前面剩下的项数与后面剩下的项数相等。例4：（人教版必修5习题2.3B组第4题）数列
前n项和 Sn=++++…+.研究一下，能否找到求Sn的一个公式。你能对这个问题作一些推广吗？解析：（略） 解题感悟：裂项求和法适用的题型数列通项往往是分式结构。平时，要多留意几个常见的裂项公式（篇幅所限，略）。
五、分组求和
数列的通项公式是由明显差异的几部分构成时，并且每一部分可以求和，可按分组求和的方式进行求和，此法便于操作。例5：已知an=2n-3×5-n，求数列{an}的前n项和Sn.解析： （略） 解题感悟：分组求和时，首先应抓住数列通项的特点，对数列的通项进行研究，找出每一部分的差异，然后每一组转化成我们比较熟悉的等差或等比数列，它们的求和采用前面介绍过的公式法求和。
六、结束语
数列部分的题目常考常新，且与函数、不等式、向量等联系紧密，借助它们命题是一种趋势，而且难度较大。这就要求学生在掌握好基本功（基础知识、基本方法、基本技能）的同时，重点提升自己的内功（逻辑思维能力），能将数学知识进行融会贯通。在本章的学习过程中，学生要多思考，多归纳，多总结。
参考文献：
一、教学顺序的讨论：
1．教材的顺序：
从大纲教材过渡到新课标教材，许多老师感到最不满意的是数学课程的模块化结构，认为打乱了高中数学知识的体系，所以在教学中会出现各种打乱模块顺序的情况， 总结一下主要是先上必修③还是先上必修④的问题。我们在高一年级第一学期完成必修①与必修②的教学之后，第二学期又面临着先上必修③，还是必修④的激烈讨论.在讨论中，部分老师认为先上必修④，理由主要是：《课程标准》中明确提出，必修①是共同的基础，讲完必修①后，其他几个模块可以任意选择，必修③的教学内容比较陌生；必修④三角函数内容在大纲教材体系中比较提前，内容重要，且有部分教材就是按照这个模式编写的，例如湖南教育出版社的高中新课标数学教材的编排顺序是先讲三角函数、平面向量，再讲算法、统计、概率。
其实，内容陌生只是老师单方面的原因，对学生来说，两个模块的内容都是新知识，我们的教学不能因为教师的原因而打乱实验顺序，一切应从学生的实际情况来考虑，尊重教材，尊重学生.我校在连续几年的实验中，都是严格按照模块顺序来组织教学，主要原因如下：
（1）遵循课程标准实验的原则，不以主观意识随意打乱模块实验的顺序，也没有给数学教学带来混乱的感觉.
（2）《课程标准》中提到“算法思想将贯穿高中数学课程的始终”。必修①在“二分法”的内容中已渗透了算法的思想，并在拓展性栏目“信息技术应用借助信息技术求方程的近似解”中给出了程序框图；必修④的“三角函数”，必修⑤的“数列”、“不等式”等内容，不论是正文，还是拓展性栏目，都贯穿了算法的思想。算法本身的知识内容滞后，势必会影响算法思想的贯彻，这与《课程标准》和教材的要求是不相符的。
2.必修④中三角恒等变换是否提前？
在大纲教材中，是先学完三角函数及三角恒等变换后，再进入平面向量的学习，然后是学习解三角形.而新课标教材中，学习三角函数的知识之后，进入平面向量的学习，然后是学习三角恒等变换及解三角形（必修⑤中）.基于以上顺序的对比，部分老师提出是否可以把三角恒等变换安排在平面向量之前学习，更突出三角内容的连续性和整体性.
我个人认为，新课标教材中这样安排顺序，其主要意图是突出三个方面，即三角函数的函数特征；向量工具的重要性；三角恒等变换及解三角形是平面向量的应用.我们不能因为大纲教材如此安排，就随意打乱课新标教材的实验顺序，而应当认真体会课程标准的精神，强化向量的工具特征，认真贯彻用向量方法解决数学问题的基本思想.结合向量的物理背景和几何背景，扎扎实实学好向量的相关知识，并利用向量工具解决若干问题.例如：向量在物理、几何中的应用，用向量方法推导两角差的余弦公式，借助方向向量（或法向量）研究直线的位置关系等.
3．必修⑤中“一元二次不等式”是否提前？
在高中数学“大纲教材”中，一元二次不等式及其解法放在第一章《集合与简易逻辑》中，现在“一元二次不等式”的内容放在必修⑤中。在教学中，部分老师认为“一元二次不等式及其解法”是否可以作为高中数学的预备知识，在讲授必修①之前先讲这部分内容，这样可以更好的解决集合的运算以及函数的定义域、值域等问题。
我个人认为，新课标教材必修①中的“函数”主要讲函数的背景、性质以及应用，而对函数的定义域、值域的要求不高，况且结合实际问题求函数的定义域、值域都是显而易见的。如果在求函数的定义域、值域方面出现过于繁琐的运算，将“一元二次不等式”的内容前置，势必增加教学内容，增大运算量，加重学生的负担，也势必影响对函数概念本身的理解，而这与《课程标准》的要求是不相符的。
二、课时保障及教学进度的制订：
新课标教材实验教学中的一个困扰是教学任务难于完成，主要原因是有大纲教材教学经验的老师，拔高了许多教学要求，以大纲教材的定位来对待新课标教材，其次是部分教辅资料滥竽充数，教师在帮助学生解答教辅资料的疑难问题上耽误过多的时间.
即使严格按照新课标要求组织教学，学生学习的技能也普遍达不到相应的要求，所以增加适度的训练是正常的，也是必需的.我校在新课标教材实验的几年中，认真落实以下两方面：
（1）数学教学课时量的保障.高一、高二年级在周一到周六的学习中，安排6节数学课，在周日的课外活动中，安排1～2课时的学习.每周累计共7～8课时，新授课安排6课时，其余1～2课时进行强化训练及相关的数学实践活动.
（2）学期初认真制订教学进度表，制订时兼顾两个原则，一是依据新课标的要求，二是结合我校的教学实际. 在学期教学中，以周为单位严格控制教学进度，确保圆满完成教学任务，且留有期末复习的充裕时间.
三、教材实验中的若干问题：
1．教材内容的人为割裂，使学生在学习的道路上困难重重。这种人为设计的“螺旋”，不能很好的解决不同内容之间的联系，使学生本来能在一个相对连贯的系统中学习和掌握的内容被支离破碎，加重学生的学习负担。
2．教材越编越厚，习题越配越难，内容越上越多，课时严重不足，教学如同追赶。在教学中，经常出现一节课的教学任务完不成的现象，更谈不上留有巩固练习的时间了。如果勉强按规定时间讲完，学生形成似懂非懂，“夹生饭”造成的差生越来越多。没有足够的时间训练学生的“双基”，学生的计算能力，逻辑推理能力明显下降。
3．初、高中知识内容的衔接存在脱节，需要补充的内容有：乘法公式；因式分解；一元二次方程及根与系数的关系；根式的运算；解不等式等。
4．课时紧张使教师参与研究课程标准和教材的精力不足，由于教师教学负担过重，大部分数学老师没有时间和精力来思考深层次的问题。
总之,为了推进高中数学新课程的改革，切实提高学生的数学素养，我们必须深入研读课程标准和课程教材，准确把握教学要求，努力提高教学质量，为顺利完成高中数学新课程的改革贡献自己的一份力量。
参考文献:
[1]教育部，《普通高中数学课程标准（实验）》，人民教育出版社，2003
【关键词】新课程；课堂教学；问题；策略
一、新课程实施过程中存在的问题
1.教学内容太多――突显课时数不足。新课程必修共分为五个模块，其中有四个模块要在高一年级教学中完成，平均每学期要教授两个模块。调查中发现江苏省部分市区作了一定调整，但几乎无例外地发现，各地教师普遍感到课时吃紧。
以高一上学期的课程为例，学习内容有必修Ⅰ、Ⅱ（一些地区，如淮安、南通、镇江等地，改为先上必修Ⅰ、Ⅳ。）两册书，必修Ⅰ是集合、函数的内容，有两章计36课时；必修Ⅱ是立体几何初步及解析几何初步，共两章，计36课时。这些内容，几乎占了旧教材内容的30-40%，而且要求理解及记忆的量较大。事实上，即便按教学参考书的课时安排，一课时不耽误，每周4课时，要18周才能上完。一个学期20周左右，中间节假日占去近一周，阶段考试占去一些时间，计算起来一学期只能勉强上完这些内容，根本谈不上期末的复习迎考。
2.知识容量过大――暴露学习效果差。旧教材中立体几何用一个学期来学，解析几何也是用一个学期来学，而现在它们只放在不到一个学期时间内完成，容量可想而知了。和以往相比，随教学内容的加重，教师为了完成教学任务，每一节课堂容量都较大，课后又没有时间及时巩固，学生学习的效果不佳，普遍存在学得快、忘得快的现象。
3.结构衔接较散――致使内容脱节。学生升入高中后，普遍不能适应高中的数学学习生活，成绩滑坡很大，主要原因是初高中数学知识衔接不紧密。如三个“二次”的关系等，初中掌握就不牢，高中数学常常运用到，且要求较高，如在集合的交并运算中，函数求定义域、方程的根的分布中等。
更有甚者，新课程中知识内容的编写改变了以往旧教材中的顺序，这样便使部分知识内容脱节。如直线与方程这一章中，已知两点的坐标求斜率公式的推导过程中，或者讨论斜率与倾斜角之间的内在关系时用到了三角函数的知识，这些公式还没有学习，这样在教学中就出现了知识脱节现象。同样这种现象也出现在调整了模块顺序的部分地市中，如淮安地区，上必修Ⅴ时，在线性规划中，用到了直线方程中的斜率、截距等概念，而它又在以后要上的必修Ⅱ中，这些矛盾不会随模块的变序而彻底地回避。
再如选修2-3的“计数原理”安排在必修3的《概率》一章之后，感觉在教概率时很不方便，出题讲题时总是不自觉的要用到排列组合的知识，而文科选修教材中根本就没有“计数原理、排列、组合”等内容，造成明显的知识断层和逻辑颠倒。
4.信息技术滞后――服务教学淡薄。新课程课堂教学中存在许多现代信息技术因素，如《算法初步》，既是计算机理论和技术的核心，也是数学的基本内容。更不必说，函数知识教学中有“EXCEL”链接内容。虽然现在学校的教学实施已满足开展现代教育技术的需要，但部分教师个人现代信息技术手段较滞后，把握现代媒体教学的素质有待提高，教材中信息技术部分多作淡化处理，致使信息技术服务于教学煌功用淡薄。事实上，如何体现信息技术的教学服务作用？怎样将现代教育技术与数学课堂教学有机整合？高考中信息技术的考查及计算器的使用如何体现？这些都是我们一线教师深入研究和探讨的问题。
5.评价机制模糊――体现新课程理念难。新课标理念鼓励学生尽可能多地进行自主性学习、探究性学习、合作学习，教师虽肯定这种形式，但一方面课时紧，另一方面对高考考查心中没底，因此教师普遍存在难以作为的情况。尽管目前各年高考考试说明已逐渐成形，但每年都有变化，仍不稳定。这种一卷定终身的考评机制某程度已违背新课程理念，束缚了广大一线数学教师手脚，使新课程理念贯彻不彻底。
二、针对新课改中出现的问题的策略
问题的出现总需要我们去面对解决，针对这些情形，教学中我们应尽可能从以下几个方面着手。
1.吃透课程标准，更新教学观念。
2.实施有效教学，提高课堂效率。
3.发挥教材优势，注重知识内存联系。
4.提升自身素质，整合信息技术与学科教学。
关键词：初中数学 学习效率 方法指导
初中数学课程是数学学习过程中，一个重要的过渡阶段，与小学阶段相比，初中阶段的数学知识内容更多、难度更大，而教师的教学则逐渐以“放手”为趋势，不再像小学那样手把手地领着学生学习，而是给学生更多的空间自己去探索、解决问题。这样的转折不是所有的学生都能适应的，因而这个阶段数学教师的工作就是尽快教会学生与初中阶段课程相适应的数学思想认识以及相应的学习方法，提高学习效率，以让他们都能尽快适应初中阶段的数学学习。笔者结合自己的教学经验，觉得可以从以下四方面入手：
一、重视预习和复习
初中阶段学生首先要学会的就是课前预习和课后复习，这样的习惯尽管小学阶段就要求学生养成，但很多同学并没有真正地实行，因为小学阶段的数学知识还是比较容易消化的，而初中阶段数学学习的知识点非常多，如果不预习和复习，是很难在短时间掌握好的。具体来讲，课前预习，是要学生通过预习了解课上要讲的内容，经过预习，学生在听课时带着自己不理解的、有疑问的问题去听，就能更好地抓住教师讲课的重点，也更能集中注意力解决自己不会的问题，从而提高学习的效率。课后复习，是要学生温故而知新，不复习不知道学过的知识点是否真正理解了。很多同学都有上课一听就懂，一做习题就错的毛病，这就是因为听懂和会运用是有区别的，听懂的部分是老师外部的知识传授，运用则是学生把知识内化为自己的东西的过程，只有复习过了，才是真正理解课堂所学。
二、加强记忆概念、公式等基础知识点
数学学习，繁杂的概念、公式等基础知识点是学习的难点之一，许多学生数学学不好，都是因为概念、公式等基础知识点掌握得不牢固，要么是对概念理解得片面，只认识常见的情况，特殊的部分就忽略了；或者公式只是硬背下来，不会与实际题目相联系；甚至有的同学根本概念、公式等都没有背诵好。所以教师在教学过程中，要多强调概念、公式等基础知识点的学习，让学生细心记忆概念和公式等。记忆是理解的基础，理解让记忆更加深刻，教师要加强学生对于学过的概念、公式等基础知识点的背诵要求，先让学生不管理解不理解都背下来，然后在牢记的基础上探寻概念的细节（常见的部分，特殊的部分），公式的运用方法 （在题目中常以什么形式出现），最终达到不管概念、公式以什么形式出现都能应用自如。
三、学会总结和反思
数学学结和反思也很重要，在多年教学过程中笔者发现，有许多学生学习其实很努力，平实做作业常做到深夜，习题做了一本接一本，可是成绩却始终提不上来。为什么呢？就是因为不善于总结和反思，对做题的类型和方法缺乏总结，对自己常犯的错误缺乏反思。错在哪里，为什么错？如果不解决这些问题，做题的正确率很难提上来。下面具体分两方面来说说如何总结和反思：
（一）总结题型和做题方法
数学要学好，必须看懂例题，多做习题。但这两方面都不是盲目进行的。每一道例题都是针对相应的一个或几个知识点的，也有对应的解题思路和方法，看例题，最主要的目的就是要总结解题的思路和方法，体会这类题目的“通用”解法，并在琢磨例题时巩固学过的概念、定理等，达到在练习时遇到这个类型的题目，立即反应到应该用哪种解法。做练习题也不是一味地“做”就可以，还要善于归纳和总结，数学题是做不完的，但解题的思路和方法却是有规律可循的，要教会学生对做过的习题多做归纳和总结，自己常做错的是哪种类型的题目？是因为什么做错的？是概念公式不够熟悉，还是解题思路有所限制？发现了这些就可以抓住重点进行习题的训练，挑出自己易错的、不会的题目类型多做训练，解决弱势的部分，而已经掌握的就不要再浪费时间。这样才能告别题海，题目越做越少，而做的质量却越来越好。
（二）学会反思和归纳
人往往难以直面自己的缺点和不足，体现在数学学习中，就是对错误和不足常表现出逃避的心理，这个缺点我怎么也改不了，这个不足怎么努力也难以弥补。其实事实不是这样，只有直面自己的错误，并用心地改正和解决，才能够获得真正的进步，在数学学习上就是要积极面对做错的题目和不会做的题目，善于反思和归纳。比如可以做一个错题集，把题目进行分类，是容易做错的还是不会做的，对于做错的，要分析错误的原因，因为什么才会犯错误，怎样才能避免再次犯错；对于不会做的，先看自己能不能解决，如果不能就要记下来，向同学、老师请教，争取弄懂会做。
四、善于提问和讨论
数学学习还要提倡“不耻下问”，许多学生习惯于自己闷头学习，“死扣”，这样学习效率是很难提高的，因为一个人想问题难免有思维定势，走不出去，问题就很难弄得透彻、明白，如果总是不愿意问别人，不好意思问别人，就会让问题越积越多，想要弄清楚就更难了。所以，要鼓励学生不要羞于提问，因为暂时的不明白是可以克服和战胜的，如果不问，“暂时”或许就会变成“永久”了。另外，问也需要问得有理，即，不懂就问不等于不经思考就提问。提出的问题应该是经过自己反复思考之后仍人不能解决和理解的，这样才问得有价值。
而讨论是变向的提问，对于不懂的题目，可能直接问老师会觉得不太方便，问同学可能同学也不能讲解得特别明白、透彻，这时就可以通过讨论的方式，在讨论者之间形成“头脑风暴”，通过相互的讨论，促进思维的运转，互相学习解题的方法和技巧，从而起到相互促进的作用，这样也能大大提升学习效率。
相信，如果教师能够在教学中把以上的数学学习方法教给学生，一定会大大提升他们的学习效率，提高他们的数学成绩，让他们爱上学数学。
参考文献：
[1]帅远寿.初中数学学习效率低下的影响因素及对策[J].x写算，2015，（03）.
一思新教材内容
新教材内容总体偏多，部分内容的编排不尽合理，新课程包括5个必修模块和4个选修系列，5个必修模块基本涵盖了以往课程的内容，而这4个选修系列中不仅涉及了以往课程内容，大部分都是以往课程中没有的。2009年，江苏省教育厅提出“五严规定”，严格执行国家课程计划，严格控制学生在校集中学习时间，在总的教学时间不增反减的情况下，教学内容偏多和教学时数之间的矛盾日益突出。笔者根据这六年的实验教学经验认为可以删除一些内容。
1.孤立的知识点。删除后不影响高中数学整体逻辑结构，对学生发展也不会产生太大的影响。如矩阵与变换、统计案例在高中阶段现有的知识与时间限制下，难以完成完整的内容，只能进行机械性操作。
2.重叠的内容。如三视图与初中阶段学习重叠，流程图与算法中的程序框图本质上是相通的，也与信息技术课程重叠。
3.蜻蜓点水式的内容。如定积分，高中阶段课时太少难以讲解清楚，大学将系统学习，属非主干的内容，删除后不影响整个高中数学的学习。
但是，另一方面考虑到规模日益扩大的高校自主招生考试与数学竞赛，在相关章节可以链接引申一些内容，如函数的凸凹性、反函数、函数及数列极限的定义（免得一些高校对大一新生单开江苏补习班）、复数的三角形式与指数形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圆锥曲线的光学性质、随机变量的概率、均值与方差等。（这些内容对绝大多数学生是不作要求的。）
二思新教材的顺序、衔接与进度
1.新教材的顺序
（1）整体模块的顺序
新教材模块化设置及以螺旋上升的方式安排知识，不少章节内容和顺序被打乱，知识的逻辑链条被人为割断。如将“解三角形”与“数列”、“不等式”这些数学知识和思想方法没有内在联系的内容捆绑在一起，安排在必修5中，显然属典型的人为制造的知识割裂现象。在必修2《平面解析几何初步》中列出了有关空间直角坐标系的内容，不仅与章节名称不符，而且这里的空间直角坐标系与理科的选修2―1中“空间中的向量与立体几何”相关内容相隔太远，可调整到选修2―1。而文科后面压根就没有涉及空间直角坐标系的相关内容，因此文科这部分内容干脆删掉！新教材将解一元二次不等式与简单的线性规划、均值不等式集中在一起安排在必修5，使得重点与难点过于集中（一元二次不等式、数学5中的等差数列、等比数列、基本不等式等内容均属C级要求），而且还造成相关知识的割裂。
关于必修模块顺序设置，《普通高中数学课程标准（实验稿）》（下称《标准》）中指出：“数学1是数学2、数学3、数学4和数学5的基础，对其余4个模块的顺序未作原则上要求，在不影响相关联系和知识准备的条件下，学校可以根据具体实际情况进行安排。”（一般以地级市为单位统一安排，便于期中期末统考。）
笔者认为：数学2中综合了立体几何与解析几何两大块内容，高一学生难以接受，数学3中概念性的知识太多，算法等新增内容也比较陌生，所以考虑把这两个模块移后教学。而数学4中的三角函数，学生在学完数学1的函数后，比较容易接受三角函数的知识，因为三角函数也是一类特殊的函数，从一般到特殊，学生比较容易接受，而三角变换与三角函数又有密切的联系，所以先学数学4中的三角函数与三角变换，其中的平面向量置后到与数学2的直线与圆一起学习，因为它们同属平面几何，也便于用向量的观点研究平行与垂直这两种特殊而重要的位置关系。原来平面向量放在三角恒等变换之前不过是用平面向量证明两角差的余弦公式。
数学的内在联系以及六年两轮的教学经验，都证明了1、4、5、2顺序的相对合理性，而数学3算法语言相对独立，顺序放置有一定的自由度。但一般放在高二上学期，这样可以与信息技术课程及考试同步（高二上学期12月份的最后一个周末举行信息技术考试）。然而，目前流行的几种模块顺序，在教学中都有其可能产生困难的地方。例如，1、2、3、4、5的顺序会导致第一学期安排的内容偏多偏难；解析几何分在两处，距离时间太长；没有任意角的三角函数，讲解立体几何和直线方程有困难。1、4、5、2、3和1、4、5、3、2，1、3、4、5、2的顺序会导致：未学数学2中的线直程，学习数学5中的线性规划内容就有困难。上述讨论表明，无论怎样排列都会出现矛盾，我们要“挖根”，要从《标准》上解决问题，消除模块化结构的负面影响，重新调整模块的顺序和内容，使模块顺序与内容相对协调。另外文科与理科内容应保持相对的统一性、协调性。因此建议选修1-1、l-2与选修2-1、2-2内容上应完全一致，只是教学要求不同。
（2）个别教学内容的顺序调整
例如，在模块1中学习集合之后，我们把模块5中的一元二次不等式移到这里教学，但是并非全章照搬，只介绍几类简单的不等式的解法，目的是只有学了常用的几类不等式的解法之后，才可以解决许多集合问题及函数定义域的问题。不然有的学生初中没有学，在这时就会遇到困难．也有的学校组织编写了从初中到高中的衔接教材，对这方面的内容加以补充。再如为了分散数学5“数列与不等式”的难点，也考虑到线性规划与直线的关联性，可以将数学5不等式中线性规划穿插到数学2“直线与圆”中学。
2.新教材的衔接
高中课程内容与顺序的安排要考虑与初中和大学的衔接，要兼顾初中、大学的学习，更要关注学生自身的终身发展。
（1）初高中教学内容的衔接
在教材内容上，由于初中的课程标准与高中接轨不严密，导致有些知识脱节。如初中没有介绍一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，乘法公式的学习仅局限于平方差公式与完全平方公式，减少了立方和差、三数和的平方、两数和与差的立方等公式。根式的学习中，也缺少了分母（子）有理化等研究，二元二次方程组的解法，十字相乘法分解因式等知识和方法没有学，平面几何中更是减少了许多内容，如平行线截线段成比例定理、三角形四“心”、圆中的垂径定理及切割线定理等等，而这些内容高中经常用到，内容出现脱节，衔接不上。有些相同内容称谓不一致，如三视图，初中称主视图、左视图，高中则称正视图、侧视图。
（2）初高中教学方式的衔接
初中由于内容较少，难度较低，一般学校大都采取“课前预习――课上展示――课后作业”的山东杜郎口教学模式，教学较为轻松愉快。但与初中相比，高中数学内容多、难度大、节奏快、注重逻辑思维和分析理解，一些学校教师很少用新课标倡导的教学方式，除非上级检查或是上各类公开课、评优课，初高中的教学方式不能很好地衔接，使得学生在刚进入高中阶段的学习显得比较吃力。
（3）高中与其他学科知识的衔接
部分高中数学内容与其他学科知识衔接不好。一方面，其他科目用到的数学知识，数学没有学到，例如，高一上学期物理（必修）力的分解问题，涉及到数学中的三角函数，而三角函数问题在高一下（必修4）才会学到。物体做匀加速直线运动的位移公式s=v0t+1/2at2中加速度a的数学意义a=v′（t）不理解，因为导数未学到。另一方面，数学用到其他科目的知识，其他科目还没有学到，例如数学4“三角函数”在讲函数y=Asin（?棕x+?渍）的图像时，提到物理中的简谐运动、交流电等都与物理课程不同步。
（4）高中与大学的衔接
大学与高中数学的衔接脱节更为严重，主要的表现有以下情况：（1）两头不管：对高中未学知识（函数与数列的极限），大学教材的编著者误以为是高中的必修内容，在自己的教材中未予补充，从而造成了大学和高中两头不管的结果。（2）前后不一致：对同一内容，高中和大学的表述、名称或符号等不一致。
3.新教材的进度
现在有些地方为了高三有更多的总复习时间，高一高二的教学进度太快，尤其是高一每学期要学两本书，学生刚刚从初中升入高中，进度、难度骤然大增，思维方式、学习方式骤然改变，学生很不适应，很难很好地衔接，“水过地皮湿”，造成很多“夹生饭”。还有的地方高二过早文理分科，造成文科“肤皮蹭痒磨洋工”，理科“紧锣密鼓赶进度”。个别学校或教师垂青于过程华丽泡沫，片面追求短期利益，高三一轮复习偏快，高三上学期就早早地结束了一轮复习，没有到边到沿、稳扎稳打、步步为营，为二三轮的复习埋下隐患。这些做法都给整个高中数学的学习造成很大的被动！这需要调整高中三年教学的整体进度，严格执行课程计划，不能提前分科！
三思新教材与“三考”
1.新教材与高考
高考的目的有两个：一是为高校选拔人才，二是对高中教学的导向与评价。高考的目的决定了其性质是一种常模参照性考试，即将个人考试分数与参考人员全体作比较，报告个人在全体中的相对位置。江苏高考现行的模式就是“大圆套小圆”，4C1合格是大圆，选修1B1C是小圆，语数外达线是更小的圆，而数学就是这个更小的圆的圆心！因为在这种高考模式下，“成也数学败也数学”，“得数学者得天下”已成广泛的共识！
那么作为一线的数学教育者我们首先只能适应高考，一方面我们要把握好教材进度，注意与初中的衔接，夯实基础，文理分科不宜过早，高三不要急功近利，要稳扎稳打、步步为营；另一方面在基础年级不要动辄搬上高考题，美其名曰“瞄准高考”，孰不知高考题是到高三毕业时学生才能达到的水平（较基础的题目除外），平时多加强定时训练，只有“平时高考化”的严格规范，才能获得“高考平时化”的淡然与从容。另一方面我们也要通过各种正常渠道向命题者反映中学教学的呼声，使他们的命题以纲为纲、以本为本，多多调研中学教学，一切从实际出发。
2.新教材与大学自主招生考试
一张高考试卷，重点大学、普通本科院校、专科学校都靠它招生，这样的试卷要具有各方面的兼容性，同时也有很大的局限性。大学自主招生便应运而生，然而大学自主招生，没有传统的考纲与模式，命题有很大“自由度”。这给学生带来很大的烦恼，无法作应试准备。
自主招生考试以中学教育中的知识板块为基础，但范围更为宽泛；自主招生考试注重考查学生综合运用知识的能力，通过这个层面来了解考生的学术潜力；因此，需要帮助学生对中学阶段的知识进行系统梳理，作合理、有效的深化和拓展，对特殊的技能和技巧加以总结、研究，从而对考生给予指导和点拨。可以在新教材相关章节链接引申一些内容，如函数的凸凹性、反函数、函数与数列极限定义、复数的三角形式与指数形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圆锥曲线的光学性质、随机变量的概率均值与方差等。
指导学生参加高校自主招生考试要从高一开始，不能靠高三突击，还要注意以下问题：自主招生考试要高于高考，低于竞赛；以高考中档题为起点，避开竞赛的技巧性，关注自主招生命题的创新性；着力于思维的发展，通性通法的运用，数学本质的揭示；避免繁杂的计算训练，寻求简洁优化的解法；不求面面俱到，只求突出核心内容；既关注高中阶段基础内容，也关注与高等数学衔接内容。
3.新教材与数学竞赛
数学竞赛虽然在高考中不加分，但一流高校对获奖者很是情有独钟，可以参加其自主招生，或者干脆直接保送上大学，因此一些生源较好的中学对数学竞赛尤为重视，但大多学校存在一个误区，就是到高三才搞竞赛，事实上高一高二才是基础与关键。2010年我校数学竞赛获得了较好的成绩就得益于我们从高一就物色竞赛苗子，有针对性地辅导育苗，这是其一。其次，在新教材系统深入学习的基础上，学校要配备专职的奥数教练员，毕竟数学竞赛有其独立的竞赛大纲与竞赛教程。教练员可以创造性地开展工作，如组织“每周一题”、“有奖攻擂”活动，成立数学兴趣小组，自主学习、合作交流与教练指导相结合，鼓励学生研读与数学竞赛有关的专业报刊杂志，大胆撰写数学小论文等等；最后还要争取学生家长的支持，利用节假日积极参加省市官方组织的数学竞赛培训，如夏令营、冬令营，因为这需要一定的经济支出。
另外数学竞赛不要孤立于高中教材的教学与大学自主招生考试之外，数学竞赛的辅导最好做到高考、大学自主招生与数学竞赛“一石三鸟”。
综合考虑新教材的内容、顺序衔接与进度以及新教材与“三考”，高中数学课程内容与顺序可大致安排如上表。
说明：1.数学1―数学5是指重组后的必修模块，而不是原课标模块；2.A类课程为文科类、理科类参加高考的学生设置，B类课程为文科类、理科类参加高考、大学自主招生考试的学生设置，C类课程为文科类、理科类参加高考、大学自主招生考试、数学竞赛的学生设置。
没有破茧的阵痛，就没有化蝶的精彩！任何改革都有痛苦，数学新课程改革也不例外。痛定思痛，我们既要锐意改革，又要冷静“三思”，更要思而后行！使新教材更好地为数学教育教学服务，使我们的数学新课程改革尽快开花结果！
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）.北京：人民教育出版社，2003.
关键词：小学生；情景教学；数学
一、在课堂上设置数学情景的方法
1.将生活情景搬到课堂中
数学是一门在生活中应用非常广泛的学科，与生活紧密相连，让小学生在生活中感受到数学真实的存在是激发学生学习兴趣的一个重要方法。所以，在课堂教学时，不能再过于单纯地教授一些公式定理让学生们去牢记，而是让他们活学活用。
例如，在讲到求物体表面积的时候，就不是告诉学生该怎么去相加相乘，最好是让学生准备一个制作一个规则的立体图形，然后让他们按照自己的思维以及以往所学过的知识进行解答。
2.注重过程，而不是强调一个结果
数学的魅力在于它的各种公式以及定理的产生，是经过了许多对数学近乎痴迷的伟人步步推导而来，现在的学生很多只是知道这个公式，却不知道是怎么得来的，这其实很不利于学生的灵活使用，很有可能在老师讲过的题中才会明白。当然，如果是学生自己通过讨论，询问以及老师的指导下清楚了公式的来历，那么学生会更有兴趣。
比如，在学习正方形的面积公式时，就可以让学生用自己的思维去推导，最后，再由老师来总结学生的方法都有什么特点，让学生找到自己的优势以及知识区的盲点。
3.多媒体的灵活应用
技术的发展应该为教育服务，多媒体在课堂中的应用能够更好地帮助老师进行生活情境设置，运用很炫的动画效果或者是趣味性的小故事带动学生的兴趣，也可以让学生产生身临其境的体验感，提高教学质量，为课堂注入更多的生机，让学生在快乐学习之余又能很好地领会到知识点，这会产生事半功倍的效果。
4.师生关系的转变
在素质教育提倡下的今天，学生已经成为学习的主体，而不再是老师教授知识的附庸，尤其是数学这门学科，是来源于生活实际的学科，每个人都有发言权，每个学生也都是权威，老师与学生遇到问题时应该平等的讨论，数学教师应该做到多多倾听学生的想法，换位思考，指导学生的学习。
二、提问的奥秘
数学教师一定要明白，小学生的好奇心是最强烈的，所以对于学生的提问也一定要符合学生对于知识不会浅尝辄止的问题，要让学生学会创新，学会归纳总结，在以后遇到类似的问题时懂得举一反三。所以，很好的提问方式也变成了一个技术活。
例如，在学习三角形的面积公式时，就可以向学生发问，如果是正方形大家可不可以通过三角形面积的定理来进行推算呢？老师这时的目的不只是教授学生一个新的知识点，而是让学生明白正方行、长方形与某些特殊三角形的关系，三角形的面积公式是基础。
数学来源于生活，作为一门小学必修的学科，它的学习也是为了更好地服务于生活，所以，通过一些生活化的情景以及举一反三的特例让学生对数学产生浓厚的兴趣，并且愿意主动接触就是小学数学教师当下最重要的任务。教师要在教学中针对每个学生学习情况以及进度的不同，让学生做不同的趣味练习，让学生主动摸索，不要再进行填鸭式的教学，这样只会适得其反。
参考文献：
[1]牟植生.小学数学中的情境教学策略[J].科学咨询，2011（33）：126.
【关键词】高三复习 数学 数学教学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0228-02
数学复习的目的是整理、巩固知识、查漏补缺，进而提高学生学习和解题的能力。“书写数学”遵循体验式学习原理，让学生亲身经历试题动态变化的过程。学生积极地练习、思考，从而对数学知识的理解从感性认识升华到理性认识。教师在传授数学知识时，除了让学生学习到解题方法外，还应该培养学生理解数学的能力，让学生多读数学、书写数学。
一、书写知识小结
高三复习时间短任务重，复习时应该让学生学会知识间梳理，做好各章节间的总结，将各章节知识编织为网络。只有学生将各知识间内在联系弄清楚，才能深刻理解所学知识，做题时才能熟练应用。高中学生有很强的的总结能力，尤其在编写知识题纲时，善于动脑，将每节知识、题型、解题方法都整理的十分清楚，不仅自己能够清楚明白，其他学生看过笔记之后，也是一目了然。在讲解教材中的公式时，公式往往繁琐零散，学生易对公式的记忆产生混淆，而学生通过建立公式结构网络图，则可以清楚的了解各公式之间的关系，不会再出现混淆公式的现象。
例如，在讲解新课标必修4“三角恒等变换”时，学生提出了两角差余弦是否可以用这两角的正余弦的形式表示？如何表示？……学生在整理的过程中，提出问题，自己寻找解决问题的办法，得到新的表示形式，然后再提出新的问题，再解决，最终得到新的结论，这样则把公式均列出来，形成公式网。便于学生记忆和理解，提高灵活运用公式的能力。
二、整理解题思想
高三复习量加大，题海战术是大多数数学教师采用的复习方法，但是只练习，却不进行总结和反思，之前错误的试题，再练习时还是会出现错误。因此在练习时，做好解题思想整理也是必要的。解题后学生进行反思，整理解题规律，不仅能发现同类试题的解题思想和方法，还可以发现新的解题方法。通过整理解题思想，概括解题规律，学生可以完善自己的认知结构，提高学习效率。解题时，学生不仅有成功的经验，同时也会展现自己错误的经验，让学生将这些经验都整理下来，不但能加深印象，教师也可以针对共同出现的错误反思自己的教学失误，提高教学准确率。由于高三学生任务量大，在整理解题思想时，一定要有所侧重，以免增加学生学习负担。
例如，在引导学生写解题思想时，我给学生提出了几条整理建议：
1.我是如何分析该题的？该题的关键点在哪？
2.采取的解题方法是最佳方法吗？是否还有其他解题途径？每种方法是不是存在共性？
3.通过解题收获到哪些技巧？错误的地方有哪些经验教训？
三、亲自编写试题
大部分数学教师在总复习时习惯采取题海战术，让学生做大量的试题，却忽视这些试题是否适合自己的学生。在总复习时，我偏重于学生编题，侧重学生经常出错的试题，然后更改条件不变结论；或者条件不变更改结论；或者条件和结论都改变。学生在编题的过程中，不仅加深了对知识的理解和解题方法的运用，更能熟悉高考中重点考察的知识点和试题类型。
四、将“写”数学变成“说”数学
根据多年的教学发现，开课时教师会采取提问的方式回顾上节课学习的内容。但是我发现刚开课时，一部分学生都没进入到学习状态，有的学生迟到刚刚坐在座位上，有的学生连学习用品都没准备好，有的学生害怕教师提问到自己，一直坐立不安，各个学生都没有心思考虑教师的复习问题。其实，每天教师提问收到的教学效果并不理想，针对这一现象，我改变了复习方式，让学生开课时进行复习提问，学生参与的兴趣很高，收到的教学效果也十分显著。学生养成了课后课前及时复习的习惯，锻炼了学生总结口述数学的能力，学生的表达能力和交流能力也得到了提高，学生通过“说”数学受益匪浅。
例如，在前三分之一学期时，我指定每天复习的“小老师”，告诉学生今天应该复习哪些知识点，练习哪些试题，如何提问、表扬学生……刚采取这种模式的时候，有些学生摸不着头绪，本来准备的很充分，但是讲解时却大脑一片空白，不知道该如何进行，有的学生简单复习几分钟就结束了。但是经过一段时间的锻炼之后，学生参与的积极性越来越大，而且复习的深度也有所增加。
第三分之二学期时，“小老师”自由报名，由数学课代表安排，这期间学生的提问方式已经越来越灵活，复习试题更是新颖，许多学生都争先恐后的报名，愿意分享自己的知识成果，俨然一副教师的模样。
最后三分之一学期，不再指定学生进行复习，而是让学生每天都做好复习的工作，随意抽取学生讲解，一个星期之后让学生选择优秀“小老师”进行表扬。学生的讲课水平逐渐提高，课堂气氛也轻松活泼，之前上课睡觉的学生都充分调动起了积极性。
结束语：高三数学总复习要求综合性强，既要精讲又要顾及到基础不同的学生，通过书写、讲授解题思想，提高学生学习数学的能力，激发了学生主动学习的能力，发挥学生学习和讲解的潜力，切实提高高三数学复习效率。
参考文献：
[1]焉晓辉 高中数学复习课教学的实效性研究[D] 山东师范大学 2013
[2]李岩 “三六导学教学模式”在高三数学复习课中的应用[D] 天津师范大学 2013
目前不少教师在平时的教学和高考复习中常出现一个误区：偏爱各类参考资料，四方搜集各种课外习题，而将课本抛在一边，结果导致学生对课本中的概念、基本思想方法模糊不清，基本公式的来龙去脉不甚知晓，对通性通法不熟练，而一味去搞“题型分析”，去寻找“解题妙法”，在答卷时就可能去钻牛角尖，死套“题型”硬要去用“巧妙方法”，从而导致不必要的失分.因此在基于数学本质的原则下，用好用活教材中的例题与习题，能够较好的让学生掌握中学数学基础知识、基本技能、基本思想和基本方法，提高学生的思维能力、运算能力、空间想象力及分析运用知识解决实际问题的能力.以下谈谈本人在教材例题与习题的拓展研究中的几点做法和感受.
1.例习题的拓展是在基于数学本质的原则下，为的是让学生更好更快地掌握数学知识，因此问题的拓展不一定要多么的深入，综合程度也无需过高.学生易错之处最易进行例习题的拓展.
例1“已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截的弦长为45，求直线l的方程.”（源自人教版《必修2》P127页例2）
拓展：“已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截的弦长为8，求直线l的方程.”
拓展的意义：教材例题中，先由勾股定理，求出圆心到直线l的距离为5，然后假设直线l方程的点斜式方程，利用圆心到直线距离公式，得到一个关于斜率k的方程，求出k有两个值，进而求出直线l的方程，有两个答案.如果拓展后仍然沿用此法，则求出的k只有一个值，却忽略了斜率不存在的直线x=-3也是答案之一.经过拓展，让学生掌握在求直线的斜率之前，必须考虑斜率是否存在，培养学生思维的慎密性.
2.改变例习题中的某些条件亦是例习题拓展常见方式.
例2“过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，以AB为直径的画圆，借助信息技术工具，观察它与抛物线准线l的关系，你能得出什么结论？”（源自人教版《选修2-1》P81页复习参考题B组第7题）
拓展：其中条件“过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F”拓展为“不过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F”.
拓展的意义：利于拓展学生的发散思维.
3.研究逆命题是否成立让例习题拓展成为一种常态教学行为.
例3“过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.”（源自人教版《选修2-1》P70页例5）
拓展1：“过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点B作直线DB平行于抛物线的对称轴，交抛物线的准线于点D，求证：A，O，D三点共线.”
拓展2：“过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点B作直线DB平行于抛物线的对称轴，交直线AO于点D，求证：点D在抛物线的准线上.”
拓展3：已知A为抛物线y2=2px（p>0）上任意一点，通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于点D，过点A作x轴的平行线，交抛物线的准线于点C，则CFDF.（文[1]中对此已做详细说明论证）
拓展的意义：通过拓展，让学生们理解“A，O，D三点共线”、“点D在抛物线的准线上”、“直线DB平行于抛物线的对称轴”三个条件中，由其中任意两个可以导出剩余一个.另外还可引导学生类比研究椭圆、双曲线也有类似的性质.从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神.
4.将例习题归纳总结，导出一般性规律.
例4（1）“点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和这到直线l：x=254的距离的比是常数45，求点M的轨迹.答案是椭圆x225+y29=1.”（源自人教版《选修2-1》P47页例6）
（2）“点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和这到直线l：x=165的距离的比是常数54，求点M的轨迹.答案是双曲线x216-y29=1.”（源自人教版《选修2-1》P59页例5）
拓展：研究定点和常数比、焦点、离心率，联系抛物线定义，探索它们与椭圆、双曲线、抛物线的关系.
拓展的意义：引导学生归纳出圆锥曲线的统一定义.
对教材例习题的拓展探究，还可通过改变问题背景、将不同章节问题交汇综合等.不仅能激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神，同时对提高教师自身的专业素养起着积极的促进作用.
