发布时间：2023-07-19 17:11:48
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的数学思维的主要类型样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
【关键词】课题学习;最短路径问题;实施;交流
序言
最短路径问题的教学在初中教学中出现有几种类型，频繁出现的主要在几何与函数知识点教学方面，以学生能力提升为主，教师应当在选择课题时注意此点，采用便捷、灵活的计算方法和技巧，优化教学方法，提高学生解题的效率，培养学生数学逻辑思维能力。
1.课题学习原则
课题学习属于新颖的学习方式，课题学习课堂上教师需要对教科书或者是相同类型的课题、题型进行有效整合，通过教师的教学引导，综合运用各种解题方法对课题进行解决，积累更多课题知识，提高自主探究能力，拓展学生学习交流，引发更多学习创新方法，课题学习有关特征主要有四种：主体性，课题学习可以充分体现出学生在学习的过程中是要通过合作讨论、自主探索的学习方式，才可以在解决数学问题有清晰的解题步骤和思考思维，以问题作为出发点，然后主动思考问题，体现了学生主体地位突出;探究性，课题学习教学需要教师引导学生对问题进行探究，绝不可直接解答题目反而遏制了学生探究思维的开发，必须要体现课题学习的探究性;综合性，课题学习所涉及的内容比较广泛，如果是在初中三年级的话，学习最短路径问题就会涉及到整个初中数学知识体系，包括的范围广，或者还接触到其他学科中去，体现课题学习的综合性强的特点;开放性，课题学习不局限与教材的内容，学习本来就具有融会贯通的思维能力，没有持久不变的题目，只有永恒的逻辑思维，当遇到相类似的题型，就需要学生使用解题技巧和数学理论知识结合起来，教师亦当如此。
2.强化对“课题学习”理论的认识的理解
教师在进行“课题学习”的课堂之前，帮助学生对各个类型的知识点进行回顾，把相关的数学概念和定理整理归纳好，思考各个类型知识点和问题的解决途径和技巧。同时，教师也需要加固课题学习所涉及的数学知识点和教学的相应技巧与教学方法，充分做好备课工作，深刻认识到“课堂学习”的重要教学理念和实际的教学目标，做好课堂的教学规划和改善课堂教学流程。
3.规划“课题学习”教学方案
此次“课堂学习”的教学内容是关于初中数学最短路径的问题，教师需要根据学生所学过的知识内容进行规划后课堂教学的方案，分配好各个知识点的最短路径问题在课堂上利用的时间，知识点的难易程度、解题方法和教学方式会决定所耗费的时间长短。关于最短路径的问题教师首先收集好典型且具有意义性的题目，并且了解如何进行解答。例如教师可以从蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食，其原理是线段之和最短的问题或者是数模、函数等方面进行收集相关的数学题目，此外，在题目中还需要对该知识进行拓展，或者构思不同方式的题目，拓展学生思维的界限，教师还应强调由易到难的教学观念。
例如：
问题一、如图1，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短。
图1
此问题的要求就是要在直线上找到一个点，这一点要使得直线同侧的两个定点到这点的距离之和要达到最短，此题利用到“两点间的所有连线中，线段最短”的理论来进行论证求解。除了这一题外还有其他相同类型的题目比如：蚂蚁的爬行问题，如图2是一个长方体木块，已知AB=5，BC=3，CD=4，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是多少？
图2
这都属于最短路径的数学题目，涉及到几何体的内容，需要拆开的方式来求证。
问题二、数学知识点不仅仅只有这点，还有关于几何方面的知识都有最短路径的探究：
如图3，AB是O的直径，AB=2，OC是O的半径，OCAB，点D在弧线AC上，弧AD等于2倍的弧CD，点P是半径OC上的一个动点，求AP+PD的最小值是多少？
图3
这类型的题目需要结合到几何定理知识来求解。
教师在进行“课题学习”之前就需要对这些类型的题型完全把握好，分析几何型和数形结合的问题，理清解题的过程，贯穿到哪些方面的数学定理、概论。结合到题目的难易程度或者知识点范围，可以规划几个课时才可以解决，制定明确的课堂流程。
4.利用教学方法促成“课题学习”教学
教师进行改善教学方法，需要考虑到“课题学习”的主要特点来制定相应的教学方法，就从它有主体性的特点来思考。教师可以展开小组合作讨论活动，对最短途径问题进行探索，为学生提高情境教学的环境，提高学生课题学习课程的兴趣，培养学生探索思维，创新思维。例如在“问题一”中的第二类型的题目上展开小组讨论活动，由于问题难度不算高，教师可以一两人为一小组，提倡学生利用上现有制作的数学模型展开讨论，可以把制作好的长方体标记好有字母的标记，让学生进行思考探索，学生在探索思考过程中，加上动手的操作，就可以理解到如何进行解决问题。从小组讨论的教学方式来说，极好地体现了“课题学习”教学的有效性。此外，教师还应该采用数形结合法来教学，图像的表达可以把抽象的数学条件，诱导出形象的图像，加快学生解题速度。
结语：综上所述，数学问题万变不离其宗，所有题目或者题型的变化，都可以找到问题的突破口，结合数学理论知识就可以把问题解答，课题学习的关键作用使得学生在学习过程中对知识点的回顾，加深对知识的理解，同时可以培养学生的创新思维和探索精神。
【参考文献】
[1]叶澜.《“新基础教育”探索性研究报告集》，三联书店，1996年版
[2]戴向阳.动点下的线段最值解法探微.中学数学教学参考，2014（3）
[关键词]数学练习 错误类型 措施
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-078
小学是培养学生思维习惯的重要时期，如果教师能在这个阶段很好地分析学生产生错误的原因，将会对学生今后的数学学习起到较好的促进作用。
一、负向迁移导致的错误
数学是系统性很强的学科，一般来说新知识的学习是需要以旧知识为基础的，这就是知识认知的迁移作用，但是，旧知识也会影响学生对新知识的理解，学生的很多错误就是由知识负向迁移导致的。
例如，学生已经学习了“A×B+A×C=A×（B+C）”这一运算规律，因此，当他们面对“100÷10+100÷5”的时候，很可能因为知识的负向迁移而犯错。
师：请计算“100÷10+100÷5”。
生1：约等于6.7.
师：你是怎么计算的？
生1：100÷10+100÷5=100÷（10+5）=6.7。
师：请再算一下，100÷10和100÷5各是多少？
生1：10和20，那么加起来应该是30，而不是6.7
师：没错。
学生的这种错误主要是由思维惯性导致的，若想减少这方面的错误，教师要消除学生“想当然”的思维习惯，应当将类似的问题“抽”出来，先作设问，当学生犯错时，再告知学生正确的计算方法，利用错误引发学生的重视。
二、逻辑性错误
所谓逻辑性错误就是在思考的过程中，违反了逻辑规律所产生的错误，如偷换论题、循环论证、自相矛盾等都属于逻辑性错误。
例如，在教学平行四边形的面积时，教师先让学生通过自己的方式来计算平行四边形的面积，可提示学生联想长方形和正方形的面积计算方法。主要目的是为了得出平行四边形的面积公式。但是，当教师对学生进行提问时，却出现下面的对话。
师：这个平行四边形的面积是多少？
生1：35cm2。
师：你是怎么得出的？
生1：这个平行四边形的底是7cm，高是5cm，那么7×5=35（cm2），所以这个平行四边形的面积是35cm2。
师：那么你认为平行四边形的面积是底乘高吗？
生1：是的。
显然，学生直接套用了已知的结论。虽然教师有相关的提示，但是学生直接用猜想来证明结论就是一种错误的逻辑思维。
逻辑思维是一种难以把控的思维，所以教师应将逻辑思维的指导深入到日常的教学中。对此，教师在教学中必须规范逻辑推理过程，避免为了赶课而纵容学生的错误。另外，教师需要加强自身逻辑思维的学习，只有教师有较强的逻辑思维能力，才能够在教学中及时发现学生逻辑思维的错误。
三、概念不清导致的错误
概念不清是学生常见的错误类型，主要是由于学生对概念认识零碎或模糊，因而出现张冠李戴或认识错误的现象。
例如，教学“垂直”时教师用细绳拴着一个铁锭。
师：细绳和地面是什么关系？
生1：细绳垂直于地面。
师（将细横放，与墙面成90°）：现在细绳和墙面是什么关系？
生2：不知道。
师：现在细绳和墙面成90°，所以细绳垂直于墙面。
生3：但是一般说垂直时，都是竖的，没有这样横的啊？
师：你们说的是生活概念上的垂直，刚刚说的是数学概念上的垂直。在数学概念上，当两条直线相交成90°时，就说这两条直线互相垂直。
教师将相似的概念进行对比能，能让学生更清晰地看到其中的区别，同时加强学生对概念的理解，以及在审题过程中加强对关键词的认知，也能避免由于审题不清导致的概念混淆。
关键词：初中数学；高中数学；差异；特点
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】1671-8437（2012）02-0043-02
一、初中数学与高中数学的差异
1.知识差异
初高中数学有很多衔接知识点，如四种命题、函数概念等。因此，在讲授新知识时，教师要引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。
例如，在学习一元二次不等式解法时，教师应引导学生回顾在初中已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识，为学习一元二次不等式的解法做好必要的铺垫，如：根的判别式，求根公式，根与系数的关系（即“韦达定理”），二次函数的图像等等。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄，而高中数学知识广泛，将对初中的数学知识进行推广和引申，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0度～180度”范围内的，但实际当中也有720度和“负300度”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积，还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法 （答：6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答：3种），高中将学习统计这些排列的数学方法。初中一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1，就使-1的平方根为±i，即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识只有在高中教师作好新旧知识的对照、类比、归纳的基础上才能使学生轻松理解.
2.学习方法的差异
（1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师放慢课堂进度，争取让全体同学理解知识点和解题方法，然后通过大量的课堂内、外练习，课外指导达到对知识的理解，直到学生掌握该知识点。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上六节教学课，三节自习课，这样导致各科学习时间大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师若像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到像初中那样让每个学生掌握知识后再进行新课。
（2）模仿与创新的区别：初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理较多，而高中学生除了模仿做题还有推理思维，但随着知识难度的增大和知识面的扩展，学生不能全部依靠模仿，即使学生全部模仿训练做题，也不能开拓自我思维能力，学生的数学成绩也只能是中等水平。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不是错，要不就答不全面，大多数学生不会分类讨论。
3.学生自学能力的差异
初中学生自学能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，都是经过初中教师已反复训练的，老师把要自己高度深刻理解的问题，集中表现在他的讲解和大量的训练中，学生只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，教师要对高考中所有类型的习题进行训练是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题的讲解让学生自己去融会贯通该一类型习题。如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生不知道该一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革，不断的深入，数学题型的开发变得多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学才能深刻理解这些类型题的真正意义，学生的创新才能适应现代科学的发展。其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，它从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18-24年时间是有导师的学习，最精彩的是一生学习，靠自学最终达到自强自立。
4.思维习惯上的差异
初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们接触的都是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题，也将培养学生高素质思维，提高学生的思维递进性。
二、高中数学与初中数学特点的变化
1.数学语言在抽象程度上突变
初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。
2.思维方法向理性层次跃迁
高一学生遇到数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生学习方便将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等，因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
3.知识内容的整体数量剧增
高中数学与初中数学又一个明显的区别是知识内容的“量”上急剧上升，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的知识时相应地减少了。
4.知识的独立性大
[关键词]中小学；数学；解题教学
[中图分类号]G420 [文献标识码]A [文章编号]1002-4808(2010)05-0038-05
美国数学家哈尔莫斯(P.P.Halmos)说： “数学的真正组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏。”美籍匈牙利数学家、数学教育家G・波利亚(ceorge Polya)称：“掌握数学就意味着善于解题。”罗增儒先生认为：“数学学习中真正发生数学的地方都一无例外地充满着数学解题活动。”张乃达先生指出，“数学教育应该以解题为中心”“解题教学正是达到教学目的的最好手段”。可见，在数学家、数学教育家眼里，解题和解题教学具有举足轻重的地位。的确，在数学教育中，无论是概念的形成，定理、公式、结论的推导，还是过程、方法的探索都离不开解题教学。解题教学之所以重要与其教学功能有着极大的关系。由于解题的每一步都离不开所学的数学知识和技能，因此，解题既是对原有知识和技能的应用，又可保持并巩固相应知识的记忆，提高相应技能的熟练程度；通过解题教学还可使学生提高和发展推理能力、化归能力、形式化处理问题的能力、分析和解决问题的能力，因此，数学教育中解题教学几乎成了实现数学教学目的的必不可少的手段。
一、解题教学是我国数学教育的重要组成部分
中国数学教学大纲、教材和课堂教学多年来都注重基础知识与基本技能的掌握，因此也都强调解题的训练，数学教材中提供了解题教学的例题、课堂练习和课后习题，课堂内外都充满了解题教学和解题训练，中国因而常常被称为“解题大国”。
1952年教育部颁发的《中学暂行规程(草案)》中，提出了中学的教育目标之一是使学生获得“现代科学的基础知识和技能”，这是我国首次明确提出数学“双基”的教学。之后，在历次教学大纲和教材编写指导思想中都十分注重强调“双基”的教学。1963年教育部颁布的《全日制中学数学教学大纲(草案)》明确指出：为了保证学生牢固地掌握基础知识，具有正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和空间观念，并且能够灵活运用，必须切实地加强练习。 事实上，小学数学大纲和中学数学大纲一样。同样提出了“双基”和加强练习的要求，重视解题教学。为了切实掌握和巩固“双基”，培养学生的三大能力，尤其是正确迅速的运算能力，教学大纲要求必须切实加强练习。因此，教学中教师大量讲解例题，学生的课内外作业几乎都是解题训练，解题教学成为学生理解和深化数学知识，培养学生技能技巧，学会数学思维方式的重要教学活动和手段，也成为了我国数学教育的重要组成部分，甚至成为我国中小学数学教育的优势和特色。在数学课程加强逻辑系统性，教学内容崇尚逻辑严密的年代，中国数学教育工作者通过习题训练的分析研究，总结出了“讲深讲透”“精讲多练”等提高解题教学水平的方法，“变式教学”则是所谓“精讲多练”方法之精髓所在。扎扎实实的解题教学尤其是针对英才的解题教学还使我国在国际数学奥林匹克竞赛上自1986年以来连续15次取得了令国际瞩目的佳绩。由此，数学解题教学在我国数学教育中的重要地位更加明显。
二、解题教学的一些主要问题争鸣与反思
建国以来，我国一直重视数学解题教学。1977年之后，由于出现了“千军万马过独木桥”的趋势，应试教育开始加剧，富有中国特色的数学解题教学被异化，精讲多练发展成“题海战术”，解题思维教学变成解题模仿教学。人们在数学解题教学的实践中出现了不同的倾向，认识上产生了分歧，我们把这些都作为数学解题教学中的争鸣问题予以讨论。
(一)解题教学是模仿教学，还是思维教学 在我国数学教学实践中，对解题教学的认识并不一致，引起了解题教学行为的不同倾向：解题教学是教学生学会模仿做题?还是教学生学会思维、学会思考?这也是一直有争议的问题。 众所周知，行为主义、认知主义和建构主义教学理论对数学等学科教学产生了很大影响。就数学解题教学而言，这些学派的教学理论影响着我国中小学数学课堂教学实践，广大教师对解题教学的认识也常常出现观念上的不同，从而引起实际教学行为的差异，出现解题教学的不同倾向。那么，解题教学究竟应该属于模仿教学，还是属于思维教学呢? 一种倾向：解题教学是模仿教学。 模仿教学，简单地说，就是解题教学以教师课堂解例题为示范，学生课后模仿练习为主，把教学建立在学生的模仿性、被动性和依赖性上，实质是一种接受学习。追溯模仿教学的起源，在教学论发展史上可以溯源到17世纪捷克教育家夸美纽斯倡导的“自然适应”的直观性和巩固性教学原则，强调观察、“模仿+记忆”的方法对学习的作用。美国心理学家奥苏贝尔对接受学习有系统论述。 “模仿教学”以行为主义学习理论为基础，认为解题教学就是解题教学行为上“刺激一反应”的变化。 模仿教学对数学等学科教学实践有很大影响，许多教师认为解题教学就是教师例题示范，学生练习模仿，课堂教学就是给学生讲清解题思路与步骤，学生解题时模仿效法。持这种观点的人们认为，中小学生具有较大的可塑性，模仿能力强，在解题教学中，不需要向学生解释过多的道理，只要认真做好解题步骤、思路和解法等方面的示范，让学生进行模仿，就可以巩固数学知识，掌握解题方法，实现解题教学的目的。特别是对低年级学生来说，由于智力发展尚未成熟，模仿是一种不可替代的解题教学方法。这里要说明的是，模仿不是生搬硬套的仿效，而是一种有意义的接受学习，模仿使学生逐渐获得解题的基本思路、方法和技能，渐渐地由生变熟，直到驾轻就熟，达到提高解题能力的目的。因此认为，模仿是学生学会解题的一种基本方法，解题教学属于模仿教学。 另一种倾向：解题教学是思维教学。 思维教学，是指解题教学不仅在于解题基本活动形式本身，更重要的是解题认知活动思维的产生，实质上是一种发现式学习。思维教学最早可以追溯到苏格拉底的“产婆术”，18世纪法国启蒙运动思想家、教育家卢梭曾倡导发现教学，现代美国
教育心理学家布鲁纳则对发现学习有过精辟的论述。思维教学是建立在以建构主义为基础的认知心理学的基础之上的，认为解题教学就是解题思维认知结构的变化。 坚持解题教学是思维教学的人认为，解题教学的本质是思维教学。第一，解题教学是解题活动的教学，而活动的本质属性是解题思维的活动。因此，解题教学就其本质来说，是对解题思路的分析活动，是对解题方法的感悟与思考，是对学生解题思维活动的调动与展开，从而达到对学生理解及概括水平的培养。第二，解题教学是学生解题思维认知结构建构的过程教学。奥加涅相在《中小学数学教学法》中曾指出：“思维和解题过程的密切联系是公认的。著名心理学家O.K.吉霍米诺夫也具体地阐述过这种联系：‘在心理中，思维被看作是解题活动。’虽然思维并非总等同于解题过程，但是有理由断言，思维形成最有效的办法是通过解题来实现。”因此，解题教学不仅要向学生暴露“怎样解题”的思维过程，还要向他们展示“为什么这样解”以及“怎样学会解”的解题认知结构建构的思维方法，教师应尽量让学生的解题思维活动显性化，也就是多让学生进行交流思考，使学生清晰地认识到自己解决问题的依据、步骤、原因和所产生的思维障碍。换言之，解题教学的金科玉律是达到对学生思维训练的目的，因而，解题教学本质上应该是一种思维教学。 模仿教学在一线教学中较为普遍，尤其在小学和初中阶段更普遍，这种解题教学的直接结果就是学生听得懂但并不真正会解题，因为学生并没理解为什么要这样做，即学生不能理解解题活动的本质，例如，当让学生对x2+px+q进行配方时，学生却当作方程来解或对其进行因式分解，“只能就题论题地掌握某具体活动的外部操作方式”。模仿教学长此以往将会削弱学生学习技能内化的质量，阻碍学生思维品质的提高，究其缘由是对解题教学的本质与功能缺乏深刻认识所致。 “模仿+记忆”的套路式的解题教学适应于学习的初始阶段，尽管模仿教学能适应考试，但模仿教学是一种机械学习，不能创新，不能作为一种模式持久下去。
在素质教育观下解题更应有解题理解，获得对数学解题认知思维结构的认识，获得对解题思想方法的元认知认识，如解题思维过程：用什么方法去做?为什么要用这个方法?是否还有更好的方法?哪一种方法最优?等等。这实际是获得对解题认知活动的元认知。“数学是思维的体操”，解题教学应当教会学生数学思考，培养学生自主、合作、探究的学习方法，这才是解题教学的根本目的。
(二)解题教学是坚持“题海战术”，还是倡导“精讲精练” 解题教学方法是指数学解题教学活动的具体实现方式， “题海战术”与“精讲精练”是实施解题活动的两种基本对立的形式。从方法论的角度来看，两种方法的不同不仅在于解题量的“多”与“少”的问题，而且反映两种不同的数学教育观、解题教学观和解题观的问题，实质反映了数学解题教学的一个根本性的有争鸣的认识问题：数学解题教学是要做大量的题，还是只需做少量的题?
一种倾向：解题教学应当坚持“题海战术”。
题海是客观存在的课程资源，题海战术就是让学生做大量的题，熟悉各种题型及其解法。坚持解题教学是“题海战术”的教师认为： “题海战术”对提高学生的能力有一定的积极作用。 “题海战术”既是我国传统文化的传承，更是我国解题教学的法宝。我国古代提倡的“熟能生巧”“拳不离手，曲不离口”“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”的古训都显示了大量训练对学习的重要性。我国学生多次在国际性评估中成绩名列前茅的事实，从正面肯定了我们的传统做法：大量数学习题训练和经常性测验考试，是提高成绩的有效途径。不少教学质量较高的学校，尤其是高考升学率高的学校，成绩优秀的学生，甚至多届全国高考状元，在谈到成功的经验时，都对“题海战术”抱以肯定的态度。根据行为主义理论，人类的学习行为是操作性条件反射的结果，是教学环境的刺激和学习行为反应之间的联接，它随练习次数的增多而加强。因此，在解题教学中，学生不涉入“题海”，不经过足够的训练，是不可能真正掌握解题方法和解题思路的，解题能力也是难以提高的。大多数一线教师在教学实践中感触颇深，学生只有通过大量的做题训练，才能加深对数学知识的理解和掌握，才能提高解题技巧和答题速度。因此认为， “题海战术”对于解题教学，是非常必要的，应该坚持。
另一种倾向：解题教学应当倡导“精讲精练”。
“精讲精练”与“题海战术”相对立， “精讲”在德国教育家瓦根舍因“范例教学”的教学论思想中也有体现，意指教师在解题教学中要选择真正基础的本质的知识作为解题教学内容，通过“范例”内容的讲授，使学生达到举一反三掌握同一类知识规律的方法。“精练”的含义与“精讲”相得益彰，坚持解题教学应当“精讲精练”，符合波利亚数学解题思想。波利亚反对让学生做大量的题，认为一个数学教师，“如果把分配给他的时间塞满了例行运算来训练他的学生，他就扼杀了学生的兴趣，妨碍了他们的智力发展……”。换言之，与其让学生做大量的反复性的题目，还不如选择一个体现多种思想方法功能的又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，获得对数学解题思想与方法的认识。 “精讲”的目的在于促使学生独立学习，而不是要学生被“填鸭式”地灌输知识，要使学生所学的知识能够迁移到其他方面，进一步发展新的学习知识。同时“精练”也不是“不练”，而是“练”要有尺度，体现度和量的有机统一。因此，解题教学应当倡导“精讲精练”。 我国数学解题教学长期倡导“精讲多练”，但“多练”的度难以把握，在应试教育的氛围下，多练常被异化为“题海战术”。“题海战术”的本质是要做大量的题，以达到“熟能生巧”的目的。“题海战术”是应试教育的产物，目前，在片面追求升学率的影响下，扎扎实实地进行着“题海战术”式的强化训练在中小学常见，表现为，为应付各类考试，教师们让学生进行着大量反复的题型、题组训练，以期从量变到质变，达到考试得高分的目的。考试试题是“题海战术”的风向标，由于中考、高考中时有偏题、怪题出现，数学教学实践中，忽视传统题常规题的典范作用及“双基”的训练，忽视思维过程的教学，而一味追求解题的新、奇、巧，追求偏题怪题的现象普遍存在。这样，师生在题海中越陷越深，“题海战术”越演越烈，最终导致在课堂上数学教学演变为纯解题教学，解题教学则被异化为“题海战术”。
“题海战术”是与应试教育相伴而生的一种教育现象，“题海战术”从出现至今就一直存在争议，其根源在于教育考试制度的弊端。 “题海战术”加重学生的学习负担，不利于学生创新能力培养，并且损害学生身心健康，这是与数学素质教育背道而驰的。我们应当清醒地认识其危害性，积极
进行解题教学改革，提高解题教学效益，应当倡导数学解题教学素质教育教学目标，在解题教学中大力推进实施“精讲精练”，把学生和教师从题海里解放出来，使数学素质教育得到真正落实。从多练到精练不仅有认识观点上的激烈碰撞，还有教学方法的重大改革，还需进行积极探索。
(三)解题教学中应用题教学是否应当划分问题类型
建国以来，应用题一直是我国中小学数学的重要教学内容，在教材中具有极其重要的位置。解放初期，我国各行业百废待兴，“向苏联学习”成为当时的重要选择。1952年颁布的建国后第一个教学大纲，遵循了“对苏联大纲的内容和体系一般不做大的改动”“先搬过来后中国化”的指导思想，以当时苏联初等学校教学大纲为蓝本编制而成，对应用题划分类型的做法随之从苏联传入我国。在1956年修订大纲中，应用题类型名称又被一一列出，如归一问题、倍比问题、相遇问题、植树问题、工程问题、行程问题等。
自应用题类型名称在我国出现后，围绕这个问题的争鸣便没有间断过，特别是20世纪80年代曾开展过大讨论，并出现了截然不同，甚至是完全对立的观点。
一种倾向：应用题教学不应划分问题类型。
坚持应用题教学不应划分问题类型的教师认为：教师在教学中，把各种应用题划分为不同的问题类型，致使应用题教学“模式化”。学生把学习的重点放在死记硬背问题类型、生搬硬套解题程序上。学生做题时，往往是首先辨别问题类型，然后模仿解题套路，而较少对其中的算理进行深入思考。长此以往，将会严重阻碍学生思维的发展和创新能力的培养。特别是，在应试教育的影响下，教师为了让学生牢固掌握各种类型的应用题，常会采用“题海战术”的做法，布置大量的不同类型的应用题，不仅加重学生的学业负担，更易导致学生产生厌学情绪，更何况有些应用题是根本不能划分类型的。因此，应用题教学不需要划分问题题型。
另一种倾向：应用题教学应该划分问题类型。
坚持应用题教学应该划分问题类型的教师认为：数学本来就是一门关于模式的科学。把应用题分为不同的问题类型，可以让学生从总体上把握应用题的概貌，辨析各类应用题的结构特征，把握各种题型的解题方法。对应用题划分不同类型，不仅有利于发展学生的抽象概括能力，而且可以提高解题速度。再者，典型类型的应用题是各种较复杂应用题的组成部分。只有掌握了典型类型的应用题，才能更好地解决各种不同的应用题。总之，把应用题划分为不同问题类型，对于教师的教和学生的学都是非常有益的。我们何乐而不为呢!
在应用题教学中，把应用题划分为不同问题类型，既有利，也有弊。我们认为，应用题教学的目的不仅仅是让学生巩固数学知识和解决特定类型的应用题，重点是培养学生独立的分析问题、解决问题的能力。在现实生活中，有些实际问题难以划归为哪种问题类型，要解决这样的问题，学生只能认真分析题意，挖掘题目中隐含的数量关系，寻找解题思路，从而得到问题的答案。如果教师在教学中过于重视应用题分类教学，那么学生对难以说清属于哪类问题类型的题目将很不适应，甚至是束手无策。所以，对于应用题教学，我们的观点是，应用题教学可以作为让学生了解介绍一点应用题的问题类型，但是不应过于关注应用题的问题类型。应用题解题教学时要通过认真分析题意，探寻题目中隐含的数量关系，重点放在学生分析问题和解决问题的能力培养上。
(四)解题教学中“问题解决”是否应该替代传统解题教学
在国际数学问题解决潮流进入我国之后，国内数学教育方面的专家学者为了让我国数学解题教学摆脱“题海战术”的困境，大力提倡“问题解决”。随着素质教育的推进，特别是在新课程改革背景下，数学教育的观念、教学内容和教育方法都发生了深刻的变化，传统解题教学更是成为众矢之的，遭到许多人的指责， “问题解决”教学大有替代传统的解题教学之势。在这一背景下，对于“问题解决”是否应该替代传统解题教学出现了不同的看法。
一种倾向： “问题解决”教学应该替代传统解题教学。
传统解题教学中面对的题目往往是一些人为编造的、属于特定类型的题目，它们具有接受性、封闭性和确定性等特征，其结构是常规的，答案确定、条件不多不少，解题的过程只是套题型之后的“算法化”。传统解题教学的题目更多的是培养学生学习程序化的规律性的东西，对学生思维的训练作用大打折扣。社会的进步要求人们具有现代化的数学修养，具有发现、提取、分析和处理信息的能力。从这个角度来看，原来的传统解题教学极不适应现代社会所必需的收集处理信息数据、发现和提出问题、合情推理以及估计意识、应用意识、运筹和优化意识、创新意识等各种能力要求，极不利于国家创新型人才的培养。因此一些人认为，问题解决教学应该替代传统解题教学。
另一种倾向：“问题解决”教学不应替代传统解题教学。
关键词：选填题 分类 解题策略
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）05（a）-0076-01
数学问题千变万化，但是万变不离其宗，因为数学问题都是命题者为达到某种检查目的而编制的，命题思想必然在题型上反映出来。我们在审题的时候，如果能针对问题的类型，提出相应的策略，就是一种很强的数学能力。
按照编制特点与检查功能，选填题大致可分为下面三种类型。
1 基本技能题
基本技能题主要是检查学生对数学概念与公式法则的正确理解、简单运用以及基本推理能力和基本运算能力，基本技能题是考试中选填题的主要类型。下面是一道基本技能题：
给出下面三个命题：
（1）有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱。
（2）有两个侧面垂直底面的棱柱是直棱柱。
（3）底面是正三角形，且每个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。
则其中正确的命题有（ ）。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
问题是典型的概念题，正确解答概念题，需要对问题所涉及到的概念有准确的理解。比如命题（1），首先了解“棱柱”的概念，然后将命题中的语句与定义中的语句进行比较，判断两者之间是否等价。只有经过严谨思考才能判定“其余的各个面都是平行四边形”与定义中的“其余的各个面都是平行四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行”不是等价说法，因为后者还要求所有平行四边形都顺次排成一圈。在命题（2）中“有两个侧面垂直底面”与“侧棱垂直底面”的定义并不等价，如果命题改为“两个相邻侧面垂直底面”才与定义完全等价。在命题（3）中“三个侧面都是等腰三角形”与定义中的“顶点在底面的射影是底面中心”也不等价，因为等腰三角形的腰不一定是侧棱，故问题应选A。
解答概念题需要严密思维，对命题与概念都要逐字逐句反复琢磨，稍有疏忽就会失分。
2 方法题
“方法型”选填题是经命题者有意编制，需要用某种特殊方法完成的题型。这种题型又包含两种形式，有些命题可以直接用基本方法解答，但难度较大，甚至可能超过规定时间的数倍，若用特殊方法求解则可轻而易举得到结果。另一种情况是命题无法直接求解，必须考虑特殊方案。在解选填题中常用的方法是：筛选法、检验法、特殊值法、数形结合、归纳、换元、转换命题等。下面选编了一组典型的方法题：
问题1：若，，，，
则之间的大小为（ ）。
A. B.
C. D.
问题2：函数的最小值是_____，最大值是____。
在上述两个问题中，1可作为“基本技能题”进行求解，但过程比较复杂。针对问题1，根据对数函数性质，可对，与比较大小，但是很费时间。这时用两个特殊值代入就很简便，比如令，，易得：，，因此选A。但必须注意：如果四个选择支中有不确定的答案，绝对不可使用特殊值法。
对于问题2，似乎很难下手，这种情况下，一般都要采取特殊方法。注意到问题3中函数的定义域为4≤≤5，令（≤≤）。换元后，函数变为，由≤≤，可得，。
3 陷阱题
“陷阱题”是命题者精心设计的一种题型。这种题型以选择题为主，编题时常常在选择支中设置一些似是而非的答案，如果基本功不扎实，思维不够严密，就很难逾越这些陷阱。
编制“陷阱题”主要抓住一些很容易疏忽的数学内容，比如：函数极值、方程求解、三角求值等问题。请看下面的例子：
若，为常数，，为变量，，，，都是正实数，且，则的最小值为（ ）。
A. B.
C. D.
对于该问题，很容易得到下面的解法：
=（）（+）≥・，因此答案B将很多学生给蒙骗了。“陷阱”B的作用主要是激绪上的兴奋，只有思维很严密的学生才会考虑到必须检验等号是否成立。事实上，B的答案是达不到的，必须调整做法：=（）（）=++≥，经验证等号可以成立。故应选A。
“陷阱题”虽然比较难对付，但熟悉了这种题型的特征，再通过选填题的训练，思考问题严谨了，掉入“陷阱”的可能性就会越来越小。
综上所述，我们对数学选填题的基本类型与解题策略做了一些讨论，解决一道较困难的数学问题可以用基本解法、变换解法以及构造解法等。在所有的解法中，最重要的还是基本解法。平时做题应多考虑基本解法，功底深厚了，再去探索一些好的思路，不断提高变换、构造及抽象思维能力，才能在考场中神机妙算，迅速制定出最佳方案。
参考文献
一、小学数学课堂提问的主要特征及类型
1.小学数学课堂提问的主要特征
对于小学的数学课堂提问而言，不仅是有课堂提问的特征，还要能够反映小学数学的学科特征，其中最为主要的特征就是问题的设置有着很强的层次性，这一特点的显示主要就是对小学数学思维特点的程度进行的反映。小学数学课堂提问的内容是由教学的内容直接决定的，所以能够将小学数学课堂提问氛围分为低层次认知提问和高层次认知提问，其中在低层次认知提问方面主要就是知识层次的提问和理解层次的提问一会应用层次的提问。
2.小学数学课堂提问的类型
按照提问的信息交流方式进行对其加以分类，能够分为泛指式提问以及反诘式提问和特指式提问等。还有就是根据老师的发问方式以及作用进行分类，能够将其分为选择式提问和查考式提问等，按照课堂的提问具体方式能够分为直问以及曲问，快问以及慢问等提问类型。总之，针对多种的提问方式在具体的应用过程中要能够遵循实际情况加以实施，这样才能够达到提问的真正效果。
二、小学数学课堂提问策略实施原则及具体策略实施
1.小学数学课堂提问策略实施原则
对小学数学课堂提问策略实施的过程中，要能够遵循相应的原则，这样才能够将其作用得到充分的发挥。首先要遵循突出重点难易适度的原则，由于小学生自身的思维意识还没有成熟，所以要能够在提问的难易上得到有效把控，要能够适合这一阶段学生的思维能力。
2.小学数学课堂提问教学策略具体实施
通过对小学数学课堂提问教学情况的了解，要对提问的策略实施从多方面进行着手，每一个环节都要能够进行合理化的设计。要精心对提问的问题加以设计，保证提问的科学性，根据小学数学课程标准进行提问设计。新课程标准对每节课的教学重点和难点都有着相应的规定，故此老师要对其问题的设计结合课程标准进行。在具体的设计策略上可通过抓住盲点进行对问题设计，这里的盲点就是正常思维当中不易被注意，而在运用过程中对学生的正确思维能够产生影响的问题。
例如：在小学数学课程中的质数以及分解质因数和合数的讲授过程中，在学生明白了质数以及合数的相关理论概念之后，就可对学生进行提问，“‘1’是什么数？”很快就会有学生回答是“质数”。然后继续进行追问，“1”除了自身有无别的约数？通过这样的提问，就能够很快让学生明白，“1”既不是质数又不是合数，这样就达到了对盲点问题的解决，对学生的思维广度起到了有效拓展。
再者，还可和学生的认知规律对问题进行设计，以及通过和因材施教的原则相结合进行问题的设计，这些方法的使用都能够将课堂提问的效率得到有效提升。教师在实际的提问过程中，要对问题的提问层次进行重视，要考虑到不同层次学生的发展情况。针对一些基础性以及综合体的提问主要就是对教学效果的巩固，这些问题要考虑中等成绩的学生，设计问题难度不能太大，要能够使学生在认真的复习以及思考的情况下可以回答上来，这对中等成绩的学生在学习的自信上有着重要帮助。
例如：在讲解圆的周长公式这一课程当中，学生对周长公式有了理解之后，可以让成绩中等的学生尝试解决“倘若是知道圆的直径之后，怎么能够求取其周长”，然后对成绩比较优秀的同学进行提问“一个圆假如只是告知了半径，那么对这一圆的周长怎么求取”，这样能够对不同的学生有层次的进行提问，可以兼顾到不同程度的学生。
另外，还可以通过模糊点对问题加以设计，小学数学的知识点有的比较容易混淆，所以针对这一情况就需要进行问题的科学设计，让学生能够明确地将知识点进行区分。例如：对“最大公约数以及最小公倍数”进行求取过程中，对问题进行设计，采取列表比较的方法求取两数的最大公约数及最小公倍数的方法，这样能够提高学生的思维严谨性和精确性，对实际问题的解决有着重要帮助。
一、用数学图形说明地理概念
第一，用结构图表说明反映比例关系的有关概念，主要有扇形图、饼状图、柱形图、矩形图等。如构成概念，就可先出示扇形统计图，然后由图形说明构成，即某地理事物各个组成部分所占的百分比，其总量为1。
例如，中国各种地形的构成比例。由右图可直观得出我国地形特点之一：地形多种多样，山区面积广大。
类似的概念，如地球大气的组成、地壳的物质组成、能源消费构成、农业产值构成、工业产值构成、产业构成、人口构成等，形象地说明了各组成部分间的相对比例关系。再如，我国水能蕴藏量的地区分布构成、世界石油主要分布区的储量构成、主要石油产区的产量构成等，用图形形象地从局部与整体的角度说明了某一地理事物大致的空间分布。通过数学图形与地理语言相结合，深化了对地理概念的理解。在讲解地理概念时，应注意对概念下定义要准确，概念的内涵和外延应讲明白，同时要引导学生总结出概念之间的关系。
第二，用坐标图反映地理事物的变化规律，如人口再生产类型的转变。它的决定因素为出生率、死亡率和自然增长率。如果教学中借助了人口增长模式及其转变示意图，理解起来就容易多了。
根据以上示意图可提出以下几个问题进行学习：
（1）原始型向传统型转变时、传统型向现代型转变时的人口自然增长率分别是多少？
（2）描述三种人口增长模式的基本特征。
（3）人口增长模式的转变是由什么的降低开始的？最终是由什么的降低实现的？
二、利用几何知识得出地理原理与结论
几何图形是空间思维的重要表示方法。地理学科空间概念强，经常用几何图形来表示空间地理事物，如地球自转与公转示意图、地球光照图等。因此，在地理教学中，许多可以将地理事物关系通过几何图形直观地表现出来，利用几何方法突破了教学难点，起到了事半功倍的效果。既有利于突破重难点、使学生加深对知识的理解，同时还可培养学生空间思维能力和读图、解图的能力。例如，利用几何图形认识太阳直射点的回归运动所引起的变化。
从右面简单的光照图中可以得到：太阳直射点的纬度（ ）与晨昏线和经线夹角（ ）以及AN两点的纬度差是相等的。可以想象，当变化时会带动与AN纬度差的变化。可见，当太阳直射点从赤道向北回归线移动过程中，太阳直射点的纬度（ ）变大，伴随着晨昏线与经线夹角（ ）也增大，南北半球的极昼、极夜范围也在扩大；昼夜差值（ED）也在增大。反之亦然。
太阳直射点的回归运动所引起的变化是高中地理的一个重点，也是一个难点。它对空间思维能力要求较高，学生学习起来较为吃力。在讲解该内容时，利用上述几何图形引导学生借用数学方法求证，同时结合动画演示，让学生自己总结出昼夜长短产生的原因及其规律。这样既能让学生轻松理解难点知识，还可以帮助学生对重点知识的记忆。
三、用数字图表定量说明地理事物的特征与相互关系
中学地理教学中存在大量的地理数字。地理数字是地理知识的重要组成，能说明地理事物的特征及其相互关系。应用图表将地理数字形象化、规律化，既能吸引学生注意力，提高学习兴趣，还能帮助学生认识地理事物和现象的本质，形成分析和判断能力。同时，很多地理高考试题都利用地理图表进行立意，这样既能考查学生对有关知识的掌握，又可以有效地考查学生有关地理能力的形成情况。所以，地理图表的学习越来越引起更多的关注。
例如，在讲述世界气候类型的判断时，先让学生根据有关气候类型的数据统计表，从气温方面比较、归纳不同气候带的差别，然后从降水量上进行比较得出同一气候带内不同气候类型的差别，建立进行气候类型判别的最基本的依据，掌握进行气候类型判别的最基本的方法，为以后进行准确的分析、判断提供前提。
教学技能是一种教学的行为方式，所以具有鲜明的实践性和可操作性.教学技能可分为以下几种类型：导入技能、提问技能、讲解技能、语言技能、板书与演示技能、结束技能.那么这些技能如何在数学课中发挥的淋漓尽致呢？以下将重点论述这一问题.
一、导入技能
俗话说“良好的开端是成功的一半”.教学过程开始的导入环节就好像整台戏的序幕，也仿佛是优美乐章的序曲，如果设计和安排得当，就能牵引整个教学过程，收到先声夺人、一举成功的奇效.常用的导入方式有：1、直观启示法2、教具演示法3、问题启示法4、实验导入法5、巧设悬念法6、创设情境法7、揭示矛盾法8、练习引导法9、温故知新法10、类比导入法.
二、提问技能
提问的目的在于调动全体学生积极的思维活动，不应该置大多数学生于不顾而形成“一对一”的问答场面.有的教师先点名，然后提问，其他学生因预知提问与己无关而袖手旁观，不动脑思考，以致达不到提问的整体效果.下面是一位中学特级教师的课堂教学过程，从中我们可以看到一个好的教师在提问方面的设计与实施上所表现出的高超技艺.
课题：“无理方程的解法”
教师：请同学们考虑这样一个问题：有一块直径为5厘米的半圆形铁板，以直径为斜边，怎样能截出一个面积为6平方厘米的直角三角形形状的零件毛坏？（让学生思考片刻，接着讲解）设一条直角边为x，则另一条直角边为 =6厘米，因为直角三角形面积为6平方厘米，所以可列方程 x =6.这是什么方程呢？是我们以前学过的方程吗？
学生窃窃私语：这是一元二次方程？是一元……但很快都否定了.）
由此可见提问对于督促学生掌握知识和基本技能是必不可少的.我们可以把数学提问技能分成回忆型、理解型、应用型和评价型四种.提问的基本过程为：引入――陈述――介入――评价.在提问中要注意以下要点：
（1）提问要有序列（2）提问的内容要有“度”（3）提问要有艺术
（4）提问要注意对象（5）提问要具有启发性（6）提问要把握时机
（7）要给学生思考时间（8）反应要及时
应当指出，教学中的质疑提问，不只是教师单方面的事.教师在教学中要鼓励和教会学生善于质疑，提出问题.要重视课堂提问的双边性.教师既要有问题信息的输出，又要得到学生回答问题的信息反馈；学生同样也应有问题的输出和输入.只有通过双方信息的交流才能得到课堂教学的最佳信息值.
三、讲解技能
讲解技能是指教师利用语言及各种教学媒体引导学生理解教学事实，形成概念，掌握定理、公式、法则的教学行为方式.数学的讲解以教学语言（符号语言）为载体，其实质在于揭示知识结构及要素.讲解的目的是为了传授知识、启发学生思维、激发学生兴趣.根据教师的讲授方式又可将讲解分为以下几种基本类型.
1、解释型讲解
一般用于概念的定义，题目的分析，事实的理解，公式的说明，符号的翻译等
2、描述性讲解
主要用于事实的陈述、概念的描述和结论的阐述，也运用于较为抽象知识的描述.例如，在讲授正方形的定义后，老师以这样来向学生讲解.
正方形的定义有三个要点：①必须是平行四边形；②有一个角是直角；③有一组邻边相等.其中①和②是矩形定义的条件，所以正方形是一种特殊的矩形――一组邻边相等的矩形，也就是说，正方形又属于菱形――有一个角是直角的菱形，也就是说，正方形又属于菱形集合；矩形、菱形和正方形又都是特殊的平行四边形，也就是说，它们都属于平行四边形的集合；平行四边形、矩形、菱形和正方形都是四边形，也说是说，它们都属于四边形的集合.
通过以上的讲解，不仅加深了对各种特殊平行四边形概念的理解，把所学的知识系统化，而增强了整体意识，有助于培养学生思维的广阔性和求异思维，从而提高学生的辩证思维能力.
3、推论型讲解
即运用分析、综合、归纳、演绎、比较、类比、抽象、概括等逻辑方法对数学知识进行推理论述，在推导过程中还要提供有力的证据和材料，才能得出结论由于数学科学本身是一种演绎的科学，所以数学课的讲解多属于推论型讲解.
4、证明型讲解
证明是对已有的结论成立提供证据，讲行推理.证明型讲解在教学（尤其是几何）课上普遍使用.
5、总结型讲解
这是一种对知识内容进行提炼概括、归纳小结式的讲解，它通过简明扼要、提纲挈领的语言，画龙点睛地讲出内容的结论和重点，使学生对刚学到的知识内容有更加完整、更为深刻的印象.
四、语言技能
语言是人类心理活动的主要载体，是教师进行教学片刻不能分离的重要工具.中对教学语言艺术有过“善歌者使人继其声，善教者使人继其志.其言也，约而达，微而臧，罕譬而喻，可谓继志矣”的精彩论断.现代教育史上一代宗师叶圣陶曾著文呼吁：“凡是当教师的人，绝无例外地要学好语言，才能做好教学工作.”对于数学而言，语言的价值就显得更为重要.数学语言是一种由数学符号、数学术语经过改造的自然语言组成的科学语言，它的突出特点是大量符号的应用这使得数学世界成为一个符号化的世界.数学语言的基本特征是确定性、简洁性、抽象性灵活把握它的特征可以有效的在实际教学中应用.
语言技能实施的基本要求是
1、准确简练，具有科学性
2、生动活泼，具有形象性
3、含蓄深刻，具有启发性
4、抑扬顿挫，具有和谐性
五、板书与演示技能
板书是教师教学的基本技能之一.一个教师的基本功如何，在很大程度上决定了他的课堂教学的效果.对于数学课堂教学而言，板书技能具有以下几种功能：
1、 增强语言效果，加深学生理解
2、 突出重点，强化记忆
常用的类型有以下几种：
1、 实物标本、模型的演示2、挂图的演示3、幻灯、投影的演示
3、 多媒体演示5、课堂实验的演示
当然，演示的目的是为教学服务的，是使学生通过感性认识上升为理性认识，所以必须引导学生及时对观察演示所得到的直观印象进行思维整理，这就需要教师运用讲解、设问、讲述等讲授方式帮助学生抓住现象的本质.教师的语言不需多，但要起到“画龙点睛”的作用.
六、结束技能
