发布时间：2023-08-03 16:44:41
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的高中数学最基础的知识样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
关键词：数学教学；衔接；差异；方法
当前，“九年制义务教育”课程标准倡导“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，使得初中数学教学普遍执行的是课程标准的基本要求，而淡化了为学生的升学而应做的必要准备。进入高中以后，其课程标准难度提高，教材内容多，导致了学生学习困难，教师较难进行有效教学。究其主要原因是二者差异较大。笔者从实践中深刻地体会到，解决此问题的关键是“关注差异，注重方法”，努力搞好初、高中数学教学的衔接。
一、关注差异，有的放矢
1.知识差异
初、高中数学有很多衔接的知识点。如命题、函数概念、不等式等。因此，在讲授新知识时，教师要引导学生复习和区别旧知识，注重对那些易错易混的知识点加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。例如，在学习一元二次不等式解法时，教师应引导学生回顾已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识，如：根的判别式，求根公式，根与系数的关系，二次函数的图像等。初中数学知识少、浅、难度较低。高中数学知识面广，是对初中的数学知识推广、延伸和完善。如，初中学习的角的概念只是“0°～180°”范围，但实际当中有720°和“负300°”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角。又如，初中一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1，就使-1的平方根为±i。即可把数的概念扩大到复数范围。
2.教学差异
（1）初中课堂教学容量小、知识浅显，教师通过精讲多练，课后作业，反复练习，大多数学生能够掌握。而高中数学的学习随着课程开设多，课时减少，课外练习时间也相对减少，这样集中教学的时间相对比初中少，教师又很难像初中那样督促每个学生的作业和课外练习了。
（2）初中学生模仿做题，模仿老师思维推理较多，而高中学生也有模仿做题和推理思维，但随着知识广度和难度的增加，全部模仿难能维系了，为了避免学生高分低能，思维定式，提倡创新思维和培养学生的创造能力，已是高中数学教学的必然了。
3.自学差异
初中学生自学能力较低，但凡考试涉及的题目，基本上是教师耐心的讲解和学生大量的训练，学生很少自学。但高中的知识面广，要全部由教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的题例讲解让学生去融会贯通。如果不自学、不靠大量的阅读理解，学生将会一筹莫展。
二、注重方法，事半功倍
1.注重教学方法的衔接
（1）创设问题情境，揭示知识的形成与发展过程。在数学知识的讲授过程中，不仅要让学生知其然，更应让学生知其所以然，高中数学教学尤其如此。这就要求高中教师在初、高中数学教学衔接时，注意创设问题情境，讲清知识的来龙去脉，揭示新知识（概念、公式等）的提出过程，例题解法的探求过程，解题方法和规律的概括过程，使学生对所学知识理解得更加深刻。
（2）运用探究式教学，使学生主动参与。贯彻新课程理念，发挥学生的主体地位，让学生主动参与对数学的学习和思考，践行陶行知的“在做中学”理念。如在立体几何教学中，让学生课外制作棱柱、棱锥等几何体，感受几何体的形状和性质；在讲椭圆定义时，让学生画出椭圆，要比教师直接给出椭圆定义效果要好得多， 通过学生主动参与和探究式的教学，引发其好奇心和浓厚的兴趣，他们就会主动学习、积极思维，参与活动的同时也激发了想象力和创造力。
（3）重视知识归纳，培养逻辑思维能力。合理的知识建构，有助于思维由三维向多维发展，从而形成网络结构。在复习中要把握知识的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化、条理化，便于记忆及掌握运用，同时对所学的思维方法和解题方法也应进行分类总结，找出其共性与个性，学生的逻辑思维能力也就蕴涵其中，并得以有效的培养和提高。
2.注重学习方法的衔接
（1）要培养良好的学习习惯。良好的学习习惯，包括制订计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、纠错订正、质疑问难、系统小结和课外学习和反思习惯，从而提高自学能力、发现和分析、解决问题的能力。尤其是解完题目之后，及时回顾解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的？使问题获得解决的关键是什么？通过解题后的回顾与反思，更有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法。因此，培养良好的学习习惯才能“站得高，看得远，驾驭全局，理想效果”。
（2）要夯实基础，探索规律。首先必须掌握好课本的基础知识，一切问题的解决都是建立在一个一个的最基础的知识点上的，如果连最基础的知识点都不会，那还如何解决问题呢？因此学数学同样需要记忆，并且是牢固的记忆。其次，在解决问题中探索规律，同一类型的题目，这次错了，下次就会做了，规律是总结出来的。可以从练习、例题中实践总结，还可以从一些经典易错题中归纳总结。规律理解和掌握得多了，就能像一把钥匙开一把锁，得心应手，迎刃而解啦。
处理好初、高中数学教学的衔接问题，是推进高中数学新课标教学的切入点和增长点，笔者虽然进行了一些有益的探索，但与落实新课标，培养新型人才的要求还有差距。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”关注差异，注重方法，有机衔接，有效发展，愿我们的高中数学教学更上一层楼，结出丰硕之果。
参考文献：
[1][苏]巴班斯基.教育过程最优化[M].吴文侃等，译.教育科学出版社，2001-01.
[2][美]D.鲍里奇.有效教学方法[M].易东平，译.江苏教育出版社，2002.
关键词：高中数学；素质培养；因材施教；逻辑能力；综合能力
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）15-0107-02
随着社会经济技术突飞猛进，知识经济已显示其强大威力，各国竞争日趋激烈，教育在综合国力的形成中处于最基础的地位，而劳动者的素质直接决定了国力的强弱，各类人才的质量和数量决定着国力的强弱，这就对培养21世纪新人提出了更高的要求。而中学数学教育是重要的基础学科，在提升学生的素质方面起着非常重要的作用。如何培养适应社会发展需要的精英，如何提高广大中学生的素质是广大教育者共同探究的课题。
一、高中数学教师要重视培养学生的数学意识，因材施教
教育要面向全体学生，因材施教，使每一个学生都能取得成绩，是中学数学教育的重大使命。中学数学教师在上课时也一定要兼顾到有困难和吃不饱的学生，使所有的学生都达到基本的要求，并且尽可能地使其对数学兴趣浓厚，日日提升。当今的教学改革要求以学生为主体，教师主导和学生的主体地位要进行有机地结合，因时、因地、因生制宜，从学生的实际情况出发，针对不同学生在知识、技能和志趣等方面因材施教。教学中实施分层教学，有针对性地让不同程度的学生得到不同程度的提升，使其整体的数学素质都能得到和谐发展，最终实现人人提高的教学目标。为了更好地提高学生的学习质量，高中数学教师要持之以恒地激发学生的学习兴趣，帮助其树立信心，在教授学生数学知识的同时，还要教会其科学的思想方法，使其形成科学的数学学习观。
二、高中数学教师要帮助学生形成良好的思维品质，加强其逻辑思维能力的培养
高考改革内容强调，我们要继续发挥数学等基础学科的作用，强调其基础性和工具性，将考查的重点放在思考力和推理上。这是基本数学能力之一，也是数学素质核心。高中数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行综合分析、抽象概括和推理论证的能力。加强学生的逻辑思维能力的培养，是高中数学教师的根本任务。
高中数学本身就是一门演绎性很强的学科，我们要让启发式教学进入数学教学课堂，克服学生思维的懒惰性。教学应该重在知识的形成和发现过程。由于学生的情况和各地的情况不一样，所以教材的编排不一定适合所有的学生，许多概念的提出和公式定理的发现过程往往只给结论而不给详细的推理过程。这就需要教师在备课时深入钻研教材、精心设计教学内容，按学生的具体情况进行教学过程的设计。我们要力求向学生展示知识的发生过程，揭示数学知识的背景。高中数学教师要多为学生创设问题情境，教给学生发现问题、分析问题和解决问题的方法，引导学生积极地去思考、去论证，去创造，让其在创造中学习新的知识，在发现中获取新鲜的知识，在成功中升华其数学思辨能力。
三、高中数学教师要促进师生间的信息交流，强化语言训练，提高学生的综合能力
学生综合能力的提升需要综合各类知识来训练。现在世界上许多事物大多需要综合各门学科知识来解决。而数学更是一门综合性强的学科，它本身就包含了代数、三角和几何等多项知识和能力。而在这几项知识又融合了很多政治、历史、物理和生物等相关学科的知识。在数学教学中，教师应该加强学科间的内在联系，挖掘各知识的结合点，提高学生综合运用各项知识的能力，帮助学生解决生活中的数学问题，并力争运用正确的数学语言进行表述。说到语言，数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言等三种形式。数学逻辑化、规范化和科学化的日常语言通常称为文字语言。符号语言就是抽象、精确的概括语言。图形语言就是直观、生动、形象地表述某种图形组合之间的关系。
四、高中数学教师要培养学生的创新能力，加强思想方法的教学
【关键词】高中数学 数学复习 有效性
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.124
数学是中小学教育体系中一门必修的课程，高中数学是初中数学的深入和深化，学生在学习过程中也可以明显地感受到，初中数学是以通俗易懂的语言，将要学习的内容表达出来，研究对象是常量，侧重形象思维，学生也能容易接受。而高中数学语言表达相对来说比较抽象，知识的连贯性和系统性强，对学生的逻辑性和思维型要求较高。因此，许多学生反映高中数学与初中所学知识脱节，学习起来比较困难，数学成绩不尽人意。教师和学生投入了大量的精力，却不能取得很好的教学效果。如果能够利用好复习课，就能查缺补漏，将所学知识系统化、体系化。
但是，很多教师反映复习课难上，一个很重要的原因就是，学生的水平高低不同，对数学知识掌握的程度也各不相同，这就为复习课带来了困难，教师容易顾此失彼。那么，如何在新课标下提高高中数学复习课的有效性呢？现给出以下建议。
一、突出一个重点和中心
数学复习课没有一个基本公认的课堂教学结构或者课堂模式，教师需要根据教学内容和学生学习情况，建立一个符合所有学生的方法。这让不少数学教师感慨复习课难上，也很难有很好的效果。因此，要上好数学复习课，首先应该有个准确的定位，最好每堂复习课都能确定一个重点，整堂课的内容都围绕这个重点进行。复习课既是巩固基础知识的过程，也是知识深化的过程。打好基础是最重要的，最基础的知识才是最有用的，因此，每节复习课应该找准知识点，避免贪多，抓住知识点，才能以不变应万变，牵一发而动全身，因此，教师应该立足教材，突出教材中最基本的概念、法则、原理。比如在复习函数时，每节课只复习一种类型的函数，对概念法则做系统完整准确地讲解，然后做相应的练习题进行强化，力求把一个类型的内容学透、学好。
此外，在做题强化过程中，还要注意不要单纯搞题海战术，做题太多容易让学生产生压力和厌烦感，这样反而收不到预想效果，应该把注意力放到学生对知识点的理解掌握上来。要知道，理解是复习的灵魂。所谓复习，就是回顾学过的知识，它不像学习新课时有新鲜感，也不像练习课有成就感，复习是有计划、有目标的学习行为。而是使课本上的各个知识点形成纵横联系，构成知识网络结构。切记不能将一个个知识割裂开来，不能只见树木，不见树林。
二、培养能力是核心
培养数学能力是复习课的核心，古语有云“授之以鱼，不如授之以渔”。教学的目的，不只是知识的传授，重要的是通过知识的教学，培养学生分析问题、解决问题的能力。培养数学能力应从以下几个方面着手：
首先要在理解的基础上背诵公式和定理，这是学好数学的关键。数学中有大量的公式定理，这是做数学题的基础，因此，把这些公式定理进行准确记忆，才能在做题过程中灵活运用。有些学生看到简单的应用题，脑子里就有了答案，就是因为，脑中的公式定理清晰，看到一道题，就知道考查的是哪方面的知识，做题自然胸有成竹，得心应手。
其次是适当练习，要想学好数学，做练习题是不可缺少的一环。在做题过程中，不要只知道埋头做题，要注意思考和总结，弄清楚每类题型的解题思路。做题要循序渐进，选择难度适中的题目，过于简单起不到作用，太难的题又会打击自信。最好刚开始选择基础题目，比如课后练习，然后进行适当拓展，加深难度。找些课外的题目，帮助自己提升能力，寻找自己的解题规律。对于一些易错的题目，特别要引起注意，可以建立错题集，记录正确的解题步骤，及时翻看。同时要养成良好的解题习惯，把每一次练习都当作考试对待，在练习过程中避免粗心大意，否则容易在考试中暴露更多的问题，造成不必要的失分。
三、注重数学思想和方法
从小学到高中绝大多数同学投入了大量的时间与精力，但是，进入高中后，许多学生往往在数学上栽跟头。高中数学是中学教育承前启后的关键阶段，除了学习环境、师资力量等外部因素之外，学生也应注意转变对于数学的态度和观念，注重学习数学的思想和方法。
高中数学的学习要与传统的“填鸭式”的教学模式保持一定距离。从学生自身来说，存在种种问题，如学习不主动，多数学生仍然保持着初中时学习数学的方式，对教师有很强的依赖性，而不是对学习有主动的态度。主要表现在课前预习不够，课堂上就不能跟上教师的思路，听得一知半解。课后也没有巩固练习的意识。这样当然就不能掌握学习的主动权。因此，教师在复习课上，要引导学生对数学形成积极主动的态度。学习数学的方法不得当也是其中的一个问题，许多同学抱怨“付出很多时间和精力，就是不见成效”，的确，这样的学习态度非常认真，但是由于没有掌握正确的方法，往往事倍功半、收效甚微。针对这种情况，学生要认真听讲，教师一般都会在课堂上突出重点难点，板书正确的解题思路，学生要紧跟教师的步伐，认真总结、积极思考，掌握正确的方法，工欲善其事，必先利其器，正确的方法比盲目做题来得有效果。
【关键词】新课程；高中数学；教学方法；分析
教育体制的改革使得高中课堂教学模式也不断改进.新课程背景下的高中数学的教学目标，不再只局限于未改革之前的应付考试，而从学生全面发展的角度出发，体现素质化教学的模式，旨在在课堂教学的基础上培养学生的全面发展能力.所以，在教学过程中起主导作用的教师，就要在熟知本职教学的基础上，拓展数学学科的本质，在新课程教学理念的引导下，在教学方法上着重学生的自主性和独立性以及其他延伸性技能的拓展.
一、问题式教学方法
教学过程中教师总会带上这样的口头禅――带着问题去学习.预习时的问题带到课堂学习中来，课堂讲解的过程中会得到解答；课后复习中的问题带到实际联系中去，实际解题中会得到思路；最后解题过程中的问题带回课堂，教师会给你解答.这是融会贯通学习的不二法则，也是学生学习好奇心的体现，能在满足好奇心的基础上，提升学习兴趣，最大化地激发学生的求知欲和学习能动性，养成自主学习的良好学习习惯，并在带着问题学习的过程中完善自己的学习方法和学习体系，养成良好的学习思维习惯，长此以往，会直接省略掉最后的环节，自己给出问题的答案，很大程度上地提升学习效率和学生自身的学习能力.问题式教学是在以学生为主体的前提下，让他们在问题中充满兴趣和好奇，能够自主地去解决问题和思考问题，并在最后经过思考之后整理出自己的思路，激发了学生的主观能动性.
比如教师在函数的授课中，可以通过教材的理论知识和配套的实践操作习题进行结合式讲解，将理论化的文字和习题中的图文结合起来讲解，让学生尽可能地动脑思考，在脑中有清晰的构图，尽可能地调动他们的主观能动性，通过对比找出一次函数、二次函数等的变化规律，做到对整体性问题的分析进入个体解答，学会举一反三，进行整体性的学习，找出高效并适合自己的学习方法.
二、探究式教学方法
探究式教学方法是新课程理念下高中数学教学的最具突破性的教学方法，是大胆的创新化思维，在打破固有的传统教学的基础上，为教学效果展开全新的一页，在教学效果上成绩斐然.探究式教学就是教师在教学过程中抓住高中学生的心理特征，运用开放性和引导性的方法，从领悟式探究和空白式探究以及学法式探究等渠道，让学生在感到有趣和挑战的前提下，具有主动学习的想法和意向，进而培养他们的发散性思维和主动学习意识，做到以学生为主体的培养思维方式为目的的探究式教学，让他们在思维的过程中了解课题的数学性.让他们在独立思考的过程中，去思索问题的其他可能.比如直线与抛物线的交点，让学生根据自己的理解去补充可能的条件，从两个交点之间的距离或者从坐标轴中的坐标等出发，进行思维的激发和活跃，使学生在自我探究的过程中得到满足，进而尽可能多地去尝试和探索.
三、分层教学方法
分层教学方法也可以说成是因材施教，以减少学生学习过程中两极分化的局面出现，对学生通过学业成绩进行分层，在不打击学生自尊心和自信心的前提下针对化教育，教师通过扎实的课前教学准备，将适合不同层级的问题和试题分向各自对应的学生，从简单的基础题慢慢循序渐进，加大难度和深度，进行各自对应的练习.在这样的过程中可以使基础不是很好的同学在简单的基础习题和问题中将原有的知识得到巩固，并从基础稍微拓展的问题中得到提升；而学习成绩优异的同学可以在课题指引下发挥主体的创造性，通过思维能力的提升向更高层面拓展；介于两者之间的中间性层次，可以在强化基础的同时，提升自己的水平.教师可以通过各自层次学生的表现进行测评，以备后续更明确层次划分，有效地提高学生的学习能力，针对性教学，使教学在不断的层级划分中呈倒三角的模式，使学生从最基础的层次出发，不断地向更高的知识面探索.这不仅可以提高学习效率，还兼顾到了班上的每一名同学，使他们在不同层面有不一样的提升，也在一定程度上方便了教师的课堂教学.
结束语
随着新课程理念的深入以及新课程下对教学质量的要求，学校开始重视素质教育，而在教学中占很大比重的高中数学教学也在不断地更新和改进，并在发展和改进的过程中收到良好效果.而作为教学执行者的教师，也在不断地完善教学方法，以适应学生不断进化的思维方式，做到以学生为主体.
【参考文献】
[1]袁楚容.试论新课程背景下高中数学教学方法[J].求知导刊，2014（06）：127-128.
关键词 知识 技能 方法
近年来，数学复习资料名目繁多，许多教师过于依赖各类资料，在复习中忽视了书本中的基础知识。这中做法实际上相当于在复习中失去了基石，现谈谈本人的一些看法。
一、重视基础知识、基本技能、基本方法
课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是智能的生长点，是最有价值的资料，有相当多的高考试题是课本中基本题目的直接引用或稍作变形得来的，其用意就是引导我们要重视基础，切实抓好”三基”(基础知识、基本技能、基本方法)。最基础的知识是最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法。在复习过程中，我们必须重视课本，夯实基础，以课本为主，重新全面地梳理知识，方法，注重知识结构的重组与概括，揭示其内在联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识，方法，而应自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，注意通用通法，淡化特殊技巧。
近年来高考数学试题的新颖性，灵活性越来越强，不少学生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而忽视了基础知识、基本技能、基本方法的复习。其实近几年的高考命题已经明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是高考数学考查的重点。选择题、填空题以及解答题中的基本常规题已达到整份试卷的80%左右，对基础知识的要求也更高、更严了。如果我们在复习中过于粗疏，或在学习中对基础知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。其实定理、公式推证的过程就蕴涵着重要的解题方法和规律，如果没有发掘其内在的规律就去做题，试图通过大量地做题去“悟”出某些道理，只会事倍功半。
二、抓刚务本，落实教材
数学复习任务重，时间紧，但决不能因此而脱离教材。相反，要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、每一节的知识在整体中的地位、作用。
近年来的试题都与教材有着密切的联系，有的是直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为高考题；有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题；还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题。因此，一定要高度重视教材，针对教材所要求的内容和方法，把主要的精力放在教材的落实上，切忌刻意追求偏题、怪题和技巧过强的难题。
学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容。高中数学中的基础知识、基本技能主要包括②，基本的数学概念、数学结论的本质，概念、结论等产生的背景、应用，以及其中所蕴涵的数学思想和方法，和它们在后续学习中的作用。同时，还包括数学发现和创造的一些基本过程。
高中数学考试的内容选取，要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。尤其要把握如下几个要点：
1、关于学生对数学概念、定理、法则的真正理解。尤其是，对数学的理解，至少包括能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例。
2、关于不同知识之间的联系和知识结构体系。即高中数学考试应关注学生能否建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结构、体系。
3、对数学基本技能的考试，应关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用。同时，注意数学语言具有精确、简约、形式化等特点，适当检测学生能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流。
三、加强通性通法的总结和运用
在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。常用的数学思想方法有：
1、函数思想。中学数学，特别是中学代数，可谓是以函数为中心（纲）。集合的学习，求函数的定义域和值域打下了基础；映射的引入，使函数的核心----对应法则更显现其本质；单调性、奇偶性、周期性的研究，是对映射更深入更细致的刻画；函数与反函数的研究，辨证全面地看待事物之间的制约关系。数列可以看成是特殊的函数。解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点；解不等式f(x)>0或f(x)
2、数形结合思想。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与树轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
数形结合的重点是“以形助数”。运用数形结合思想，不仅易直观发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理。大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优势，要注意培养这种思想意识，要争取做到“胸中有图，见数想图”，以开拓自己的思维视野。
3、分类讨论思想。所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的答案。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。 转贴于
分类原则：分类的对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。
分类方法：明确讨论对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合得出结论。
4、转化思想。将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想叫做化归与转化的思想。化归与转化的思想的实质是揭示联系，实现转化。
熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想、机敏的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。
四、帮助学生打好基础，发展能力
教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。具体来说：
1、夯实基础、加强概念教学：历年高考都有40%左右分值比重的试题综合性较弱、难度较低、贴近教材，解答过程较为直观且命题方式相对稳定，用以考查学生基础知识的掌握情况。有40%左右分值比重的试题综合性较强，命题较为灵活，难度相对较高，用以考查学生的基本能力。知识是基础，能力的提高和知识的丰富是相互伴随的过程，要意识到基础知识的重要性，常规教学中一味求难求变的作法是不可取的，抓住基础知识是全面提高教学质量和高考成绩的关键。数学科学建立在一系列概念的基础之上，数学教学由概念开始，概念教学是基础的基础。数学具有高度抽象的特点，概念的形成是教学工作的难点。知识的发生发现过程是概念的形成过程，挖掘并精化知识的发生发现过程，直观展现知识的发生背景和前人的思维过程，是概念教学的关键。数学学习要理解诸多的概念及概念间的关系，概念教学贯穿于数学教学工作的始终。探讨概念间的关系，展示概念间的联系，把诸多概念有机地串接起来，有利于加深学生对概念的理解，有利于“辩证、普遍联系”的认识观念的形成，有利于探寻、解决问题能力的提高和数学思想方法的形成。
2、强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。教学中应强调对基本概念的理解和掌握，对一些核心概念要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
3、重视基本技能的训练。熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。
随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化。一些新的知识就需要添加进来，原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。因此，教师要用新的观点审视基础知识和基本技能，并帮助学生理解和掌握数学基本知识、基本技能和基本思想。对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）要在整个高中数学的教学中螺旋上升，让学生多次接触，不断加深认识和理解。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质，注重体现基本概念的来龙去脉。在新课程中，数学技能的内涵也在发生变化，在教学中要重视运算、作图、推理、数据处理、科学计算器和计算机的使用等基本技能训练，但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。
参考文献
1.2009高考总复习全线突破（数学文科版）山东省地图出版社，2008.3
2.2008年江苏省高考说明（数学科）
[关键词] 新课标 高中数学 建模教学
2003年4月国家出版了《普通高中数学课程标准(实验)》,根据新标准对数学本质的论述,“数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。”与这种现念相对应,在课程设置上,新标准将数学探究与建模列为与必修、选修课并置的部分,着重强调教学活动之外的数学探究与建模思想培养。因此,可以说《普通高中数学课程标准》是我国中学数学应用与建模发展的一个重要里程碑,它标志着我国高中数学教育正式走向基础性与实用性相结合的现代路线。
一、数学探究与建模的课程设计
根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划,本文认为高中数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原则:
1.实用性原则
作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具,数学探究与建模课程设计必须以实用性为基本原则。这里实用性包括两个方面的含义:其一是以日常生活中的数学问题为题材进行课程设计,勿庸质疑,这是实用性原则的最核心体现;其二是保持高中数学的承续作用,为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练,这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致。如果说,第一层含义体现了数学应用的广泛性和开放性,那么第二层含义则更多体现了数学应用的针对性。
2.思想性原则
正如实用性原则所指出的,课程设计必须为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练。但教育理论同时也指出“授人以鱼不如授人以渔”,对数学探究和建模的研究思想的把握将给予学生终生的财富,而非某个特殊的案例和习题。这就要求课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路,只有在这样的数学训练中学生才能有效掌握数学思想、方法,深入领会数学的理性精神,充分认识数学的价值。
二、示例设计:“我的存折”
笔者总结了几类重要的教学题材,按照数学分析原理可以有:最优化建模(如校车最优行车路线)、均衡问题建模(如市场供求均衡)、动态时间建模(如折现问题)。另外,按照不同应用领域可以分为自然科学应用探究与建模(如计算机程序的计算次数)、社会科学应用探究与建模(如金融数学应用)和日常生活应用探究与建模(如球类运动过程中的数学分析)。而按照高中数学教学的总体设计,数学探究与建模又可以分为函数与不等式类建模、数列建模、三角建模、几何建模和图论建模。事实上,不同标准的分类具有很大的重叠性,但这样的分类对学生形成数学分析的理性思路具有很大的促进作用。下面,本文以银行存贷为例对高中数学探究与建模课程设计进行举例分析。
众所周知,现代经济生活离不开金融,个人理财已经成为个人生活中最重要的一环之一。高中生作为即将步入社会(高等教育部门)的重要群体必须学会如何支配和规划他们自己的个人理财生活。因此,选取具有实际应用价值的银行存款作为高中数学探究与建模课程的题材是恰当和有意义的。“我的存折”将以高中生的个人零花钱(压岁钱)为题材进行设计,假设小明每个月将有10元的零花钱剩余,银行提供的月存款利率为2.5%。如果小明将高中三年所有的剩余零花钱都及时存入银行,那么他毕业的时候能得到多少钱?
分析与模型建立:实际上这是一个整存整取问题,其适用的数学知识是数列理论。首先,可以给出这个问题的一般公式:设每月存款额为P元,月利率为r,存款期限为n个月,第i个月初存入的P元期满的本利和为Vi(i=1、2、3、…),则:
V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)
因此,期满时的本利和,即A=∑i=1…nVi
将上面的计算公式代入并整理可以得到:
A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]
由此可以看出A有两部分组成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整个模型建立过程事实上是一个等差序列的求和。根据“我的存折”中给定的数据,P=10、r=2.5%,n=36(不考虑闰月等因素),代入计算公式可以求出小明高中毕业时可以得到:
A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5
对这526.5元进行分解,可以得到本金为360(Pn),利息所得为166.5[Prn(n+1)/2]。
以上是基本的分析,在实际教学过程中,可以对此进行扩展,进一步提高学生思考和探究的兴趣与能力。比如可以考虑利息每年一结算,结算利息进入复利过程;也可以考虑不同金融服务产品(不同期限不同利率)的最优存款策略等。
三、结语
总之,新课程标准研制正朝着以人为本的方向努力,它注重对学生深层次生活的现实关照,尽量把课程与学生的生活和知识背景联系起来,鼓励学生主动参与、积极思考、互相合作、共同创新,使他们获得数学学习的自信和方法。
参考文献:
【关键词】高中数学 解题 “巧”解
当今教育话题成为全民探讨的热门话题。无论是各大影视广受关注，还是不同教育学校相继建成，都表达了人们对教育事业的重视程度。随着我国对素质教育的推行，对教育的改革力度也正在逐步加强。高中数学作为教育事业的重中之重，它的教学成果显得尤为重要。它不仅直接关系着学生高考的成绩，更与人们在日常生活中的实际应用密不可分。然而，高中数学并不等同于小学、初中数学，其题型往往更加复杂、解题过程更加烦琐。要想实现解题中“巧”的效果，则应从数学概念、题目信息、解题思路三方面着手。
一、明确数学概念，寻找“巧”解方法
要想实现高效解题，则必须对数学知识做到全面掌握。高中数学概念同样包含其中，不仅要做到全面理解，还要学会灵活运用。在很多高中数学解题中，从最基础的数学概念入手，往往可以取得意想不到的突破，最大限度地提高解题效率。
实例一：已知tanα=，求（cosα+sinα）/（cosα-sinα）的值。该题属于常见的三角函数题型，是有关正弦函数、余弦函数、正切函数之间的数学知识点。在常规解题过程中，学生经常会被外部形式给难倒，忽略了它们三者之间的内部关系，从而导致解答很久都无法算出正确结果。所以，我们要从概念着手，分析它们的内部联系，对其概念进行很好的利用。在三角函数中，正切值等于正弦值与余弦值的商，即tanα=sinα/cosα，再联系sin2α+cos2α=1，可以将（cosα+sinα）/（cosα-sinα）可以转化成（1+sinα/cosα）/（1-sinα/cosα），即所求函数式可以表示为（cosα+sinα）/（cosα-sinα）=（1+sinα/cosα）/（1-sinα/cosα）=（1+tanα）/（1-tanα）=（1+）/（1-）=-3-2，最后得出结果。对数学概念的巧妙运用，使解题思路更加清晰化，推理过程准确无误，运算量大大减少。
二、分析题设信息，获取“巧”解途径
在数学学习过程中，我们经常看到很多学生死记公式以便在加快解题效率，但是常常会出现乱用公式、错用公式的现象。究其原因，就是忽略了对题目信息的审核，缺乏一定的严谨性，从而掉进了题设“陷阱”当中。所以，在解答数学题时，一定要避免机械化的学习，要做到对信息内容的分析，从而使题目迎刃而解。
三、“巧”用数形结合法，变换解题思路
在数学解题过程中，数形结合法是一种必不可少的解题策略，该思路能将看起来较为复杂的数学题目更加直观形象地表达出来，一定程度上提高了解题时的理解能力，化繁为简、化难为易，为“巧”解题目奠定了良好的基础。关于这一新思想，早在很多年前，华罗庚也对其进行了肯定。这一方法的具体应用，可以通过实例二表示出来。
实例二：已知方程6x2-（m+11）x+m2-m=0的两个实根x1、x2满足0<x1<1<x2的条件，求m的取值范围。在解题时，可以先根据给出的题目条件列出与之相符合的方程，画出根取值范围的图象（如图一），然后利用方程求解。设f（x）= 6x2-（m+11）x+m2-m。则有f（0）>0，f（1）<0，f（2）>0。用数据表达为m2-m>0，m2-2m-5<0，m2-3m+2>0，得出最后结果-2<m<-1或3<m<4。取值空间用图二表示。
图一 根的分布图 图二 值的取值范围图
通过图象观察，我们不仅可以在解题前对题目有更深层次的理解，还可以对其结果有更直观地了解。数形之间达到巧妙的结合统一，可以让学生在学习过程中更加轻松，有效提高了学生的创新思维，为学生的数学解题思路开拓了一个新的途径，对他们的能力提高有促进作用。
四、结束语
总体来说，在高中数学解题时，“巧”的魅力体现在方方面面，有效应用“巧”解策略可以达到提高数学成绩的良好效果。对于学生而言，在解题过程中，要积极努力寻找“巧”的魅力所在，敢于突破常规思维，从多重理解上进行解题。对于老师而言，在教学过程中，要注重培养学生“巧”解数学的能力，使其技能得到提高，并且要将“巧”解思想应用到具体实践中去，加大对学生该能力的培训力度，使学生运用自如。作为一种新型解题策略，“巧”解魅力发挥着持久不散的作用，它在整个教学领域中都应该得到推广，而不仅仅只是对高中数学而言。只有将其应用到每一门课程的教学之中，才能使学生更加全面发展，提高学生的综合能力，从而提高整体教学水平，为我国的教育事业发展起到推波助澜的作用。
【参考文献】
[1]杨子清，温培珠.初中数学解题方法与技巧教学的研究[C].中华教育理论与实践科研论文成果选编（第三卷），2012，32（11）：489-490.
关键词：高中数学；例题；数学能力
数学是我国的传统学科之一，也是我国古代的重要学习内容，在古时的“六艺”中被称为“数”，又称“算术”或“算学”，后来由于中西方数学的高度融合才改为“数学”。我们对数学的称呼一直随着时代的变化而不断的改变，但数学在日常生活中的重要作用没有丝毫改变，当前数学是高中阶段学生必须学习的一门学科，其也是其他几门理学学科的基础学科，是学习这些理学学科的工具学科。
高中数学教育的初衷就是让学生掌握一定的数学知识，将这些数学知识同实际生活建立起紧密的联系，让学生进一步的将数学知识和实际生活相融合，从而熟练的运用这些知识解决相关的数学问题。换句话说，高中数学教育的本质就是对学生数学能力的培养。高中数学教师在数学教育的整个过程中，要对教学内容进行精心的安排，让学生得到最符合自身能力层次的针对性教学；要遴选符合学生学习需求且具有一定代表性的例题，让学生通过对例题的学习掌握解决这一类问题的方法；要把培养学生的各种数学能力放在教学的首要位置，让学生在学习知识的过程中不断的进行探究，在教师的引导下发现问题、思考问题、解决问题，从而达到提高学生数学能力的目的。
一、情景创设，激发兴趣
学习的最根本的动力就是兴趣，这点在高中数学中体现得尤为突出。因为高中数学是研究数量关系、空间结构的一门学科，其中所涉及的数学知识抽象程度高、逻辑严密、结构复杂，所以学生学习起来感觉到枯燥乏味，根本提不起对数学的学习兴趣来，甚至还有学生对数学学习产生畏惧心理，进而放弃对数学的学习。正是因为这样，要想问题从根本上得到解决，高中数学教学中的首要任务就是要通过各种手段来对学生学习数学的兴趣进行激发，培养起学生的数学学习意识，让学生的数学学习能力得到提高。
只有先激起了学生对数学学习的兴趣，才能使学生愿意学习数学、主动学习数学、乐于学习数学，从而学好数学；只有先激起了学生对数学学习的兴趣，才能使课堂教学更为高效，从而达到事半功倍的效果；只有先激起了学生对数学学习的兴趣，才能让兴趣成为学生学习的驱动力，驱动学生调动起学习的积极性，促使学生对知识进行更为深入的探究，并对学习到的数学知识进行广泛的应用。那么，数学教师如何在课堂教学中，提起学生的兴趣成为了关键的问题。教师要在课堂教学中，根据所教授的数学知识联系实际生活，巧妙的创设出相关的问题情境，让学生置身于情境之中，引导学生去探索、发现、思考、解决问题，让学生体会到所学知识的实用性，从而激起学生对数学的学习兴趣。
例如，高中数学教师在对函数的知识进行教学的时，学生感觉到知识较为抽象，理解掌握有一定的难度，并且同实际生活的联系不大，因此对这部分知识的兴趣不大。这个时候教师就可以选取实际生活中的问题，如“资金投资收益问题”进行函数建模，用函数的知识将问题进行解决，借此改变学生对函数没有实际运用价值的不正确观念，并引起学生对此类问题的思考，让学生主动的对数学知识进行学习掌握。
二、通过课堂例题讲解，培养学生的数学能力
高中数学教师对学生进行教学，其最终目的就是让学生的数学能力得到良好的发展。数学能力涵盖了对问题的观察、知识的记忆、相关题型的综合计算、空间想象、知识迁移转化、思维发散等能力。教师在课堂教学中要选择适当的例题，对学生进行有序的引导，最终使学生的数学能力得到稳步的发展。
第一，选择“计算繁琐”的例题。在数学学习中计算能力是学生解题的一大关键，计算能力可以说是数学中最为基础的能力，所有数学的能力都需要通过计算能力来进行体现，因此教师要着力于学生数学计算能力的培养。
比如，教师在进行三角函数的知识讲解时，由于三角函数题目的运算较为繁琐，学生在进行计算的时候经常出现错误，从而导致了学生看见三角函数的题目就觉得害怕，就想要敬而远之。这个时候教师就需要在教学中引入一道计算繁琐的三角函数知识的题目，借此告诉学生计算能力在数学学习中的重要性，并敦促学生加大数学计算的相关训练，要求学生在数学计算时一定要仔细。
第二，选择“一题多变”的例题。教师在对学生进行数学教学时，要使学生将所学的知识进行熟练的运用，就要让学生具备举一反三的能力，同时教师在对知识进行讲述时，要从不同的角度对学生进行引导，让学生对知识进行深入的探究，并将知识运用到实际问题的解决之中。这个时候教师就可以选取恰当的例题，让例题可以通过对已知条件的更改而进行灵活的变化，借此向学生揭示问题的本质，通过例题的讲解达到举一反三的目的，使学生的知识能够顺利的迁移，从而培养起学生对问题的分析解决能力。
比如，教师在对导数进行教学的时候，在讲到单调区间的知识点的时候，教师就选取一例题，对例题中的条件进行不断的改变，让学生透过例题看到导数单调区间的本质问题。教师通过对问题条件的合理调控，使得题目的难度由浅入深的进行变换，让学生从一次函数到二次函数，再由二次函数深入到三次函数之中，让学生在对单调区间的学习中抓住该知识的要点，对该部分知识进行全面透彻的理解，这样能够使学生的思维更为活跃，同时使学生的思维能力得到一定的发展。
