发布时间：2023-08-10 17:11:17
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关键词：社保基金；现收现付制；资产组合
中图分类号：F810.44 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）35-0212-03
引言
社保基金作为全球金融市场最主要的机构投资者，对全球金融市场产生着重要的影响。随着人口老龄化的到来，长期盛行的现收现付制在“艾伦条件”难以成立、制度上激励不兼容、影响长期经济增长率以及政府风险过大的原因下，已经难以为继。20世纪80年代末期以来，各国社保基金的改革趋势是：政府设法从负担越来越重的现收现付制抽身，尽可能的尝试缩小直接由财政收入偿付的公共养老金计划，力图减少政府对此的投入，同时设立新制度安排鼓励私人养老金计划的发展。可以说，现收现付制向基金制转轨是一种必然的趋势。
中国现在已经步入一个老龄化社会，并将在2030年代达到高峰，社保基金的运作势在必行。从目前的经济现实来看，中国养老保险制度从现收现付制向社会统筹与个人账户相结合的部分基金制转轨是一个理性的制度安排。随着部分基金制的运行，个人账户基金积累规模将越来越大。在既有的资本市场中，如何选择一个适当的资产组合，以便能在既有条件下实现一个最有效率的风险投资回报的配置，这是社保基金运作的一个基本问题。从大量的数据中发现，各国社保基金在各自的资产组合上迥然不同。其中，也很难可以找到可以借鉴的一般性经验。因此，本文在我国既有资本市场约束条件下，利用一个简化的风险最优模型，对社保基金的投资组合进行理论分析。
一、简化的风险最优模型
社保基金投资的关键问题是能否在信息不确定的条件下，进行最优的风险决策。也就是说，在风险与收益不确定的前提下，我们能否利用数学模型，确定最优的投资组合点：风险最小而回报最大。为此，下面利用现代财务理论中普遍采用的风险决策方法建立风险最优模型来进行分析。假设在任意的投资组合中，人们偏好较高的收入前景和较低的收入变动。如果用收入的均值μ和标准差σ来表示这两种状况，那么，人们的偏好将落在由μ和σ构成平面的无差异曲线中。
为简化分析，假设基金总量为ω，投资组合由两种产品组成：产品1投资比例为λ，且0σ″。于是，投资组合收益的期望为：
μ= λμ′ +（1-λ）μ″ （1）
其中，μ′=[ω]μ1；μ″=[ω]μ2分别表示各自的单一资产组合的收益均值。
σ={（λσ′）2+[（1-λ）σ″]2+2ρλ（1-λ）σ′σ″ } （2）
其中，σ′，σ″ 分别为两种产品收益分布的标准差，为两种产品收益分布的相关系数，即ρ=σ12/σ1σ2；据此，又可以得出预算约束为：
μ=μ′+ （3）
这样，在由μ和σ组成的样本空间中，预算约束是一条直线，如图1所示的直线MN，所有的μ、σ组合都将落在直线MN上。预算约束线MN的斜率为dμ/dσ=[μ2-（1-R1）P2]/ σ2，它表示减少风险的价格。如果厌恶风险，那么风险最优点一定位于偏好无差异曲线与预算约束线的切线上，即H为投资组合的风险最优点。
然而，在由两种风险产品构成的投资组合中，如果两种产品的收益完全正相关（ρ=1），那么μ、σ组合将落在图1的点N′N″上，并且μ、σ都随λ线性增长。如果两种产品的收益不相关（ρ=0），那么μ、σ组合将落在图1的N′N″上部的凸曲线上，且有效机会边界不包含N′本身。这表明一定存在一种λ>0的投资组合，比单一产品具有较高μ的和较低的σ。如果两种产品的收益完全负相关（ρ=-1），那么μ、σ组合将落在两条相交在纵轴的直线上，这表明κ的恰当取值将使两种风险产品达成无风险组合，即σ=0。此时，N″也将不落在有效的机会边界上。在不存在无风险资产的情况下，风险最优点一定是无差异曲线的切线，即G点；否则，风险最优点为H点。
投资组合的风险最优模型表明，即使在存在风险厌恶的条件下，投资组合也可以通过恰当的选择找到风险最优点，实现风险与收益的最优化。
二、社保基金的投资组合分析
国内外的学者普遍认为，社保基金只有进行多元化投资，才能达到既规避风险，又提高回报的目的。假定社保基金投资分成两部分，一部分是非基金的，以GDP增长率计算收益；另一部分是基金的，以股票回报率计算收益。根据风险最优模型，我们将确定在目前的市场环境下，社保基金以多大的比例进行基金投资是最优的。
设社保基金的基金投资率为λ，回报率为r，那么，非基金投资率为1-λ，回报率为r。在这种情况下，社保基金的单位收益为：
p=λ（1+r）+（1-λ）（1+r′） （4）
根据简化的风险最优模型，可以构造如下的效用函数：
EU（p）=μ（p）-σ2 （p） （5）
其中，γ为风险厌恶系数（0≤γ≤1）。μ（p）为投资组合收益均值，σ2 （p）为收益的方差。根据（1）和（2）式，得到：
μ（p）=1+ λμr +（1-λ）μr′ （6）
σ2 （p）=λ2σ2
r+（1-λ）2σ2
r′+2λ（1-λ）σrr′ （7）
其中，μr 、μr′和σ2
r、σ2
r′分别是变量r和r′的数学期望和方差，σrr′是二者的协方差。
为使投资组合收益最大化，使dEU（p）/dλ=0，于是得到最优值：
λ= （8）
根据（8）式，可以计算中国以及其他一些国家的数据，基金投资回报率粗略地以股票的实际回报率代替（表1）。
从表1中可以看出，与其他国家相比（日本除外），中国社保基金投资股票具有一个较高的回报率，但是投资风险也很大。尽管从目前中国养老金制度基础、制度环境及制度安排上来看，社保基金进入资本市场条件还不是很成熟。但是，长远的来说，随着完全的个人账户的基金体制的建立，社保基金入市，并在资本市场上如何实施投资组合策略，是一个无法回避的趋势，这也是化解中国社会保障体制重重风险的一条必由之路。
根据表2同样可以看出，中国社保基金的最优基金投资率不超过10%，远远低于其他国家（日本除外）。在这种情况下，即使利用投资组合工具，由于风险很大（方差=682.8），社保基金投资股票的部分也不可能太高，大约在1%的水平比较合适。这与中国近年社保基金的股票投资率大体相当。
在中国资本市场有待进一步发展的情况下，社保基金利用银行储蓄和国债进行投资风险会很小，而且平均收益一般会高于股票和企业债券 （表3）。这些年来社保基金运营的实际状况也证实了这个结论。如果以银行储蓄和股票作为投资组合工具的话，社保基金的股票投资率要高于表2的结果，但是基于风险厌恶系数的曲线形状却大体相似。此时，如果风险厌恶系数超过0.5，那么，基金的股票投资率将低于5%的水平。由此可见，由于中国股票市场收益率的不稳定性和收益分布存在极高的风险，即使利用投资组合工具，社保基金的运营也难以达到理想的效果。在目前的经济条件下，对社保基金投资股市采取谨慎的原则是十分必要的。
为使社保基金能够保值增值，采取投资组合策略可以借鉴西方国家的一些做法。郑秉文 （2013）通过研究美国“TSP社保基金”入市的经验，认为建立名义账户是社保基金入市的理性化前提。这种做法明显有利于化解投资风险，并获得极高的回报，1872―2013年的实际年均回报率为6.4%。中国社保基金的投资组合可以借鉴这种做法，提高投资组合的效率。一是要完全做实社保基金个人账户，避免空账运行，明晰个人账户的财产权；二是大力培育和发展资本市场，在国家宏观控制的基础上，有步骤地进行基金私有化管理和运营，提高效率；三是设计完备的基金投资体系，实施社保基金指数化投资策略。
三、结论和建议
中国养老保险制度向社会统筹与个人账户相结合的部分基金制转轨，实际上包含着这样的制度设计：在传统的现收现付制无法应对人口老龄化危机的情况下，有必要对养老保险制度进行改革。由个人缴费的个人账户既可以减轻企业的养老负担，又产生一定的资金积累，利用资金积累与养老金给付的时间差来减缓养老金支付不足的压力。在个人账户养老金规模日益扩大的情况下，其有效运营就成了决定能否实现目标替代率的关键因素。目前的社保基金大部分利用银行储蓄作为投资工具，投资回报率明显偏低，因此，利用投资组合工具进行社保基金的投资运营，将有利于实现社保基金的保值增值。然而，利用一个简化的期望―方差风险最优模型对中国的投资组合进行分析的结果表明：在风险厌恶系数不超过0.5的条件下，社保基金的股票最优投资率将低于10%。由此看来，在目前的资本市场和技术条件约束下，要想达到美国、英国等国家的股票投资率是不可能的，所以社保基金利用投资组合工具必须循序渐进，不能盲目投资。社保基金短期可以考虑利用银行储蓄、国债和股票的投资组合工具进行投资运营，但股票投资部分要控制在合适的范围内，中长期根据资本市场的成熟度，逐步扩大股票的投资份额以获得更高的回报。
参考文献：
[1] 易宪荣，黄少军.现代金融理论前沿[M].北京：中国金融出版社，2013.
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[4] J Dutta，S Kapur，A portfolio approach to the optimal funding of pensions[J].Economics Letters，69（2012）：201-206.
马考维茨(Markowitz)是现资组合分析理论的创始人。经过大量观察和分析，他认为若在具有相同回报率的两个证券之间进行选择的话，任何投资者都会选择风险小的。这同时也表明投资者若要追求高回报必定要承担高风险。同样，出于回避风险的原因，投资者通常持有多样化投资组合。马考维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。
一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。
从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。
基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型，其要点为：(1)投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。(2)投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。(3)对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划(mathematicalprogramming)，以确定各证券在投资者资金中的比重。
二、投资战略
投资股市的基金经理通常采用一些不同的投资战略。最常见的投资类型是增长型投资和收益型投资。不同类型的投资战略给予投资者更多的选择，但也使投资计划的制定变得复杂化。
选择增长型或收益型的股票是基金经理们最常用的投资战略。增长型公司的特点是有较高的盈利增长率和赢余保留率；收益型公司的特点是有较高的股息收益率。判断一家公司的持续增长通常会有因信息不足带来的风险，而股息收益率所依赖的信息相对比较可靠，风险也比较低。美国股市的历史数据显示，就长期而言，增长型投资的回报率要高于收益型投资，但收益型投资的回报率比较稳定。值得注意的是，增长型公司会随着时间不断壮大，其回报率会逐渐回落。历史数据证实增长型大公司和收益型大公司的长期平均回报率趋于相同。另外，投资战略还可以分为积极投资战略和消极投资战略。积极投资战略的主要特点是不断地选择进出市场或市场中不同产业的时机。前者被称为市场时机选择者(markettimer)，后者为类别轮换者。
市场时机选择者在市场行情好的时候减现金增股票，提高投资组合的beta以增加风险；在市场不好时，反过来做。必须注意的是市场时机的选择本身带有风险。相应地，如果投资机构在市场时机选择上采用消极立场，则应使其投资组合的风险与长期投资组合所要达到的目标一致。
类别轮换者会根据对各类别的前景判断来随时增加或减少其在投资组合中的权重。但这种对类别前景的判断本身带有风险。若投资者没有这方面的预测能力，则应选择与市场指数中的类别权重相应的投资组合。
最积极的投资战略是选择时机买进和卖出单一股票，而最消极的投资战略是长期持有指数投资组合。
公司资产规模的大小通常决定了股票的流动性。规模大的公司，其股票的流动性一般较好；小公司股票的流动性相对较差，因此风险较大。从美国股市的历史数据中可以发现，就长期而言，小公司的平均回报率大于大公司，但回报率的波动较大。
三、投资组合风险
我们已经知道，投资组合的风险是用投资组合回报率的标准方差来度量，而且，增加投资组合中的证券个数可以降低投资组合的总体风险。但是，由于股票间实际存在的相关性，无论怎么增加个数都不能将投资组合的总体风险降到零。事实上，投资组合的证券个数越多，投资组合与市场的相关性就越大，投资组合风险中与市场有关的风险份额就越大。这种与市场有关并作用于所有证券而无法通过多样化予以消除的风险称为系统风险或市场风险。而不能被市场解释的风险称为非系统风险或可消除风险。所以，无限制地增加成分证券个数将使投资组合的风险降到指数的市场风险。
风险控制的基本思想是，当一个投资组合的成分证券个数足够多时，其非系统风险趋于零，总体风险趋于系统风险，这时，投资组合的风险就可以用指数期货来对冲。对冲的实际结果完全取决于投资组合和大市的相关程度。若投资组合与大市指数完全相关，投资组合的风险就能百分之百地被对冲，否则只能部分被抵消。
投资组合的系统风险是由投资组合对市场的相关系数乘以投资组合的标准差来表达，而这里的相关系数是投资组合与市场的协方差除以市场的标准差和投资组合的标准差。因此，投资组合的系统风险正好可以由投资组合对大市指数的统计回归分析中的beta值来表达。投资组合对大市的beta值是衡量投资组合系统风险的主要度量。投资组合的回报率、方差或标准差以及其beta值是投资组合分析和管理中的三个最重要的数据。
在投资组合的另一重要理论是在资本市场理论中引入了无风险资产的概念。在实际中，我们可以将国库券认为是无风险资产。任何投资组合都可以看成是无风险资产和其他风险资产的组合。于是，投资组合的期望回报率可以表达成大市回报率与无风险回报率之差乘以beta值再加上无风险回报率。
国际金融投资行业也广泛地使用VAR(Value-at-Risk)的方法来分析和管理投资组合甚至公司全部资产的风险。VAR实际上是衡量资产价值变动率的方法。其基本概念是：假设某投资组合的回报率是以正态分布，衡量在确定的概率下投资组合可能出现的亏损金额。VAR值就是用均值减一个标准方差的回报率，可以用来计算亏损。
四、投资组合业绩评价
通常有两种不同的方法对投资组合的业绩进行评估。养老金、保险基金、信托基金和其他基金的主要投资计划发起人一般会考察投资过程的各个主要方面，如资产配置、资产类别的权重和各类别重的证券选择。这类评估称为属性评估。对很多投资者来说，他们更关心的是对一个特定的投资策略或投资机构效率的评价，如对有明确投资策略的开放式基金的评估。这种评估叫做指标评估。评估投资组合最直接的指标是回报率。但只有在相同或类似的风险水平下比较回报率才有实际的意义。从美国开放式互助基金的历史数据可以看到，增长型基金的beta值最高，系统风险最高，相应在牛市时的回报率最高，在熊市时的回报率最低。平衡型的基金则相反。收益—增长型的基金的系统风险和回报率都在增长型和平衡型的基金之间。由此可见，任何一种基金在一个时期所获得的回报率在很大的程度上取决于基金的风险特性和基金在当时所面临的市场环境。在评估基金时，首先应将基金按风险等级分组，每一组的风险大致相同，然后在组中比较回报率的大小。
投资组合的回报率是特定期间内投资组合的价值变化加上所获得的任何收益。对封闭式基金来说，由于没有资金的流进和流出，回报率的计算相对比较容易。对开放式基金而言，频繁的现金流动使普通的回报率计算无法反映基金经理的实际表现。开放式基金的回报率通常使用基金单位价值来计算。基金单位价值法的基本思想是：当有现金流入时，以当时的基金单位净资产值来增加基金的单位数量；当有基金回赎时，基金的单位数量则减少。因此，现金的流动不会引起净资产的变化，只是发生基金单位数量的变化。于是，我们可以直接使用期初和期末的净资产值来计算开放式基金投资组合的回报率。
没有经过风险调整的回报率有很大的局限性。进行风险调整后评估投资组合表现的最常见的方法是以每单位风险回报率作为评判标准。两个最重要的每单位风险回报率的评判指标是夏普比例(ShameRatio)和特雷诺比例(TreynorRatio)。夏普比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以回报率的标准方差。特雷诺比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以投资组合的beta值。这两个指标的不同在于，前者体现了投资组合回报率对全部风险的敏感度，而后者反映对市场风险或系统风险的敏感度。对投资组合回报率、其方差以及beta值的进一步研究还可以定量显示基金经理在证券选择和市场时机选择等方面的优劣。
【参考文献】
[1]［美］小詹姆斯L·法雷尔，沃尔特J·雷哈特.投资组合管理理论及应用(PortfolioManagement:TheoryandApplication)[M].北京：机械工业出版社，2000.
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[3]陈世炬，高材林.金融工程原理[M].北京：中国金融出版社，2000.
一、构建基金评估体系的原则
1.全面性原则
全面性原则即要求评估基金时应综合考虑基金风险和收益。不仅要考察基金在正常经营情况下的收益和风险，还要考察投资基金可能遭受的信用风险（即基金净值不能偿付投资者本金的风险）；不仅要度量基金的总体风险（即方差风险，用以事后度量基金收益波动的风险），而且要度量市场风险（即系统性风险)；不仅要做出各基金之间的相对评价，而且要做出基金业绩表现的绝对评价；不仅度量方差风险，而且要度量单边风险，后者是衡量基金的业绩表现与基准之间的差异程度。
2.公正性原则
与其他信用评估一样，基金评估也可能会有利益因素参杂其中，因此评估体系是否公正直接关系到被评估基金的信誉高低和投资者对基金管理公司的认同与否。此时，公正性原则的要求就是评估机构和评估人员与被评估基金之间保持利益的独立性。
3.现实性原则
理论界对基金绩效评估的讨论已经非常深入，作为对这些理论的有益实践，在过去数十年国外出现了很多专业编制指标体系来评价基金业绩的机构。这些机构的评级体系有很多值得借鉴的地方，但我们在评价我国证券投资基金时，更应该充分考虑我国资本市场、基金行业在市场、政策、发展阶段等各方面的特点。
二、构建多层次基金评估指标体系的思路
笔者认为多层次的基金评估体系可以分为三个层次:基金评级体系、基金分析体系和基金跟踪评估体系。
1.基金评级体系
基金评级体系是基金评估体系最基础的，通过对一些影响基金业绩指标的综合评级，为普通投资者提供最直观、最快捷的基金价值评估。目前海外基金评价的研究主要集中在对基金风险状况和收益能力的研究，但由于我国基金存续时间较短，系统性风险也较大，基金业绩非常不稳定，风险收益指标通常只反映基金的历史表现，但并不能保证基金的未来业绩。因此，除传统的风险收益指标外，基金管理能力指标在基金评估中也有不可忽视的作用。
(1)风险收益的度量。风险收益的度量的三个经典参考指标:
①衡量基金绩效的指标――夏普指数。夏普指数=（基金I的平均收益率-无风险收益率）/基金收益率的标准差。这一指数用来度量基金单位总体风险所带来的超额收益率。夏普指数越高表明该基金的业绩越好。夏普指数是绝对指标，度量了基金在超额收益率方面的绝对表现。投资者可根据夏普指数的大小在风险投资和基金投资之间进行选择。在现阶段我国居民投资渠道单一，可供选择的投资品种不多的情况下，夏普指数可以直接作为投资者选择基金投资的依据。此外，利用夏普指数还可以进行横向市场表现比较
②单边风险调整的业绩指标――Xn指数。评价一个基金业绩的标准包括两个维度:一是风险;二是收益。几乎所有的指标都必须围绕这两个维度进行设计。收益是指单位时间内实现的资产价值增值。而对风险的理解理论界和投资者有较大的差别。投资者更关心可能遭受的损失，即这种风险为单边风险。所以对基金业绩的衡量不仅要用方差风险来调整，而且要用单边风险来折算。用单边风险度量的超额收益率指标，最著名的是基金评级机构美国晨星公司的风险调整指标体系。一只基金的Xn指标越高，表明该基金的业绩越好。
③用市场风险调整的业绩指标――詹森指数。用基金的真实收益率减去均衡的期望收益率，所以詹森指数可以理解成用系统风险贴水后的超额收益率。当詹森指数大于零时，表明基金业绩表现优于市场总体表现，反之，则意味着基金的表现并不比市场总体表现好。
以上是最初的三个经典指标，但经过长期的实践，我认为这三个指标在我国运用中都存在一定问题。如夏普指数，当组合收益率的均值为负时，波动较大的基金，排名反而靠前，在市场持续低迷时期，可能会产生错误的结论。而詹森指数未考虑基金的择时能力，其运用也可能导致估计偏差。
(2)管理能力的度量。风险收益指标通常只反映基金的历史表现，但并不能保证基金的未来业绩。而管理能力指标比基金的历史收益率更能揭示更多的信息，在确保基金收益的稳定性上前进了一步。
对基金管理公司的管理能力进行评价主要采用定性分析方法，通常依据各种公开信息和实地调查的结果，对基金管理公司做出评价，评价内容包括公司的投资理念、组织治理结构、内控制度、激励制度、公司所管理基金的历史业绩、公司高层及从业人员的素质等。此外，定性评估具有重要的预测意义，因为这些因素在一个时期内往往能够保持稳定，不容易遭受随机因素的影响。但缺点在于，从指标的选择到对各种指标的评价包含了诸多人为因素，不够客观。为了避免这种不客观性可能带来的误差，可以采用与模型分析相结合的原则。
2.基金分析体系
基金分析体系不仅包括基金评级体系中的一些指标，还包括仓位、行业和重仓股等组合分析指标，以及基金市场表现和基金经理、分红等基本信息，前者有利于了解基金投资组合的变化及其投资风格，后者有利于了解与投资相关的其他信息。在此，可将其总结为在进行基金投资分析时应考虑的基金两大特征:行为特征与收益特征。
两大特征的研究分析对象相同，均为所有主动投资股票类基金,包括封闭式基金、开放式偏股型基金和开放式平衡型基金(排除指数基金)，但他们研究的主线却有所差异：
(1)基金收益特征指标分析，重点关注基金历史收益表现及其持续性强弱。上文基金评级体系对此已做详细阐述。
（2）基金行为特征指标分析,主要针对基金投资过程中的操作行为进行定量化分析,找出不同股市环境下基金投资行为的差异及其变动趋势。
行为特征指标涵盖持股集中度、行业集中度、持股延续性、持股市盈率、持股市净率、股票仓位等。
①持股集中度：即季度末基金所持前十大重仓股市值占基金投资股票总市值的比例，反映基金投资个股集中与分散程度的指标。
②行业集中度：即季度末基金投资的前五大行业市值占基金投资股票总市值的比例,反映基金投资行业集中与分散程度的指标。
③持股市盈率/上证A股指数市盈率(相对持股市盈率)：持股市盈率是根据基金季度末持有前十大重仓股的市盈率按基金持仓市值加权计算而得,反映基金投资风格。将基金持股市盈率与上证A股指数市盈率相比是为了消除市价上涨对市盈率的影响，同时根据比值大小基本区分基金投资风格。
④持股市净率/上证A股指数市净率(相对持股市净率)：持股市净率是根据基金季度末持有前十大重仓股的市净率按基金持仓市值加权计算而得(计算公式与③类似),同样反映基金投资风格。
⑤股票仓位：基金季度末持股市值占净资产比例,反映基金持股比例高低。
3.基金跟踪评估体系
对基金业绩进行预测需要对其进行不断跟踪，便于及时了解基金的动向，使有条件的投资者、特别是机构投资者能够判断基金的未来业绩和潜在的风险。但要精确做到这一点是不可能的，各种基金未来绩效预测方法得到的结果都只不过是基金未来表现预测的一个参考而已。
关键词：指数分层结构算法；亚超度量空间；资产配置
中图分类号：F830.9；F224 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2013）11-0032-06
An Empirical Study of Dynamic Asset Allocation Based on Index Hierarchical Structure Algorithm
SONG Guanghui， LIU Guang
（School of Business Administration， South China University of Technology， Guangzhou 510640）
Abstract：
This paper concerns the impact of portfolio selection process on its results. The index hierarchical structure algorithm， which is tested by the data of 23 industry indices during 2000～August 2012， it can deduce a stabilized asset categorization. Then， a further empirical test was conducted by using the data of 36 stocks. The result shows that this method helps to not only reduce risk of optimal portfolio and reveal the real level of systemic risk of Shanghai stock market， but also obtain better investment performance.
Key words： index hierarchical structure algorithm； subdominant ultrametric space； asset allocation
一、引言
现代资产组合理论（MPT）依据均值-方差准则对分散化投资策略给出了精确的数学解析形式，指出可通过挑选相关性较小的证券构建最优投资组合。MPT第一次以严格的数理逻辑演绎金融思想，不仅是资产定价理论的基础，也是现代金融理论的基石。
然而，有学者指出，MPT尚不完善，存在两个显著缺陷：一是当证券数量增加时，为获得有效集而需要处理的数据呈几何级数增加，计算繁琐[1]；二是该理论假设投资者对证券收益的预期已定，但未讨论这些预期如何形成。上述第一个缺陷由Sharpe（1964）等使用资本资产定价模型（CAPM）较好解决，第二个缺陷则由行为金融学做了有益补充。
除此之外，动态资产配置问题也值得关注。对处于风险-收益均衡状态的任一最优投资组合，当某种资产特征发生变化时，势必要及时调整相应权重以达到新的均衡状态。这不仅关乎风险-收益的权衡，也涉及收益-成本的权衡。当市场有摩擦时，如何低成本获得最优投资组合并对其进行动态管理，进而不断提高投资能力，成为机构投资者尤其重视的问题。
二、文献综述
有效的资产配置被视为证券投资成功的关键。Brinson等[2，3]的开创性研究指出：平均而言，资产配置可解释基金收益方差中90%以上的部分。Ibbotson等[4]进一步发展了上述研究，得到的回归结果虽略低于Brinson等的发现，但仍支持他们的结论。国内的研究也得到了类似结论，指出政策性资产配置对同一基金的业绩在时间序列上的贡献程度为80%左右，远远超过了战术性资产配置的贡献程度[5]。
金融异象和风格投资的兴起进一步指出，除个股选择外，行业选择在资产配置中同样重要。在跨行业构建组合时，行业因子是组合截面收益的重要因子，行业配置对组合收益贡献的重要性甚至超过了区域配置[6～8]。陈小新等[9]比较了七种国际化投资组合的绩效，结果显示采用“行业分散化原则”进行资产配置的业绩相对更好。综合考虑宏观经济周期对不同行业的影响，有利于减少对行业基本面和公司信息的依赖，行业越分散，组合的绩效相对更优[10]。
上述研究表明，为提升投资业绩，优化资产配置过程亦至关重要。在最优投资组合动态构建和维护过程中，精确测度资产对象（风格资产、行业、板块或个股）间的相关关系不仅有助于提高风险调整收益，而且有利于降低最优投资组合管理成本。
既有研究提供了多种动态资产配置方法，包括主成分分析法、自适应共振神经网络模型法、支持向量机法、动态文化粒子群算法、核主元聚类法（KPCC）等。这些方法虽可供实践部分借鉴，但广泛适用性仍有局限。以KPCC为例，其仅适合个股选择，无法应用于没有财务指标的不同风格资产选择上。
随着量化投资思潮的兴起和金融物理学、拓扑学等交叉学科的不断发展，精确资产选择和动态优化投资组合逐渐成为可能。借助拓扑学的相关概念，Benzécri[11]首先对超度量空间与指数分层结构之间的关系做了深入研究。其后，Mantegna[12]使用指数分层结构算法（IHSA）获得了道琼斯工业平均指数和S&P500两个指数组合的超度量空间，发现由此得到的资产分类结果不仅与行业属性较为一致，而且具有稳定性。该算法假设价格（或指数）信息是资产属性的最好反映，因此将资产间的精确数量关系作为配置的基础。IHSA的过程清晰，易于程序化，近年逐渐获得了市场的认可和重视。
三、IHSA的基本原理
改进的IHSA步骤如下：
第一步：对任意n个资产对象的收益率序列ri，计算其在某一时间段T内的相关系数ρij：
ρij=Tt=1（ri-ri）（rj-rj）Tt=1（ri-ri）2Tt=1（rj-rj）2 （1）
第二步：对n维向量i的各分量ik，定义它们之间的欧氏距离dij为：
d2ij=i-j2=nk=1（ik-jk）2 （2）
其中i=ri-riTt=1r2i-（Nt=1ri）2。由于nk=12ik=1，
nk=1ikjk=ρij，于是：
dij=2（1-ρij） （3）
对价格变化的两项资产，可以证明式（3）定义的距离满足度量距离必须满足的三条性质。
第三步：为使上述欧氏距离满足一定的拓扑结构，定义收益率序列之间的超度量距离为：
ij≤maxik，kj （4）
由此获得一个n×n超度量空间。
第四步：由式（3）可知ij与ρij成反比，表明对象之间的相关关系越小，彼此之间的距离越大。有别于Mantegna（1999）采用最小生成树（Minimal Spanning Tree）进行对象分类，本文是通过计算关联n个对象的最大生成树（Maximum Spanning Tree），进而得到一个唯一的亚超度量空间（SUS）且该SUS仍是具有准确定义的拓扑结构，对应唯一的分类结果。
第五步：在最大生成树基础上获得n个资产对象的唯一IHST。
由此可知，定义在SUS下的资产对象之间的距离与其相关关系一一对应，IHST确定的分类结果精确反映了投资对象之间的相关性大小。如果IHST确定的资产分类结果在不同时段具有稳定性，则可以据此实施动态资产配置。
四、算例及稳定性检验
1.数据来源与描述性统计
本文选择申万一级共23个行业作为样本对象，得到2000年1月4日至2012年8月1日共3041个行业指数日对数收益率观察值。数据均来自聚源数据库（GILDATA），分析软件使用Eviews60。样本日收益率的描述性统计如表1所示。
由表1可知：对23个样本行业，（1）除信息设备行业外，日收益率均值均大于零，表明这些行业在样本期内都录得净增长，并且在统计上显著。该统计结果与我国经济过去十几年的持续高速增长情况相吻合；（2）日收益率中值均大于零，表明并不服从严格的正态分布，而是稍微右偏；（3）除采掘和金融服务两个行业外，其他21个行业日收益率序列偏度均小于零，表明有较长的左厚尾；（4）日收益率序列的峰度均大于3，表明均具有尖峰。
另外，在2000～2011年间， 23个行业每年的相关系数最小值和最大值如表2所示。由统计结果可知：在12年间，行业相关系数的最大值都超过09，最小值都大于零，最低仍超过03。表明我国各行业总体表现出较强的趋同性，为优化行业配置带来了一定困难。
2.分类结果分析
应用IHSA，得到23个行业的SUS矩阵和IHST，如表3和图1所示。
由分类结果可知，金融服务业与其他行业的距离最大，相关性最强，这与其行业特性相吻合；农业、医药等周期性较小的行业，与其他行业的相关性也较强；交通运输、化工和建筑建材则表现出与其他行业较弱的相关性，这可能与过去十几年我国的基础设施建设投入较大，受国民经济景气度影响较小，从而表现出一定的市场独立性有关。
3.算法稳定性检验
为检验算法的稳定性，进一步使用样本行业2009～2012年每年的日收益率序列，获得近4年的IHST，结果如图2（a）～（d）所示。
由验证结果看，虽然各行业的相关性程度在各年略有差异，但数量关系并未发生大的改变。金融服务业与其他行业的相关性总是最强，医药或食品饮料行业次之，建筑建材或商业贸易行业相对最弱。这表明依据该算法得到的资产选择结果具有较好的稳定性。
五、动态资产配置实证检验
基于收益与成本之间的权衡，投资组合的适度规模问题一直是理论研究的焦点之一。Evans等[13]采用简单随机等权构造组合的方法，发现使用不超过10只股票就能有效分散非系统风险。Shawky等[14]则认为最优组合规模为481只股票。国内研究得到的结论亦不统一。
IHSA能精确获得“距离”最远、相关性最弱的资产，因此在理论上有助于快速构建最优投资组合。为便于验证算法有效性，本文使用与杨继平等[15]完全相同的样本，利用同样的收益率计算方法得到上证50指数中36只样本股票从2001年5月至2004年4月共36个月的月收益率序列。
1.组合风险实证检验
有别于前人使用的随机抽样方法，本文利用IHSA重新依次构建不同规模的等权重组合。组合风险的计算使用式（5）：
σp=Ni=1（1/N）2σ2i+Ni，j=1（i≠j）（1/N）2cov（ri，rj） （5）
对只包含1只股票的“组合”，本文取36只样本股票的平均风险作为组合风险。两种组合构建方法所得到的组合规模与组合风险关系对比结果如表4和图3所示。
两种方法得到的实证结果差异非常明显。进一步分析上述结果可知：
（1）随着组合规模增大，依据IHSA构建的投资组合风险下降速度更快，表明算法有助于更快分散投资组合的非系统风险。
（2）依据IHSA构建的投资组合规模达到20～22只时，组合风险达到最小。此后若进一步扩大组合规模，组合风险反而呈上升趋势。这表明投资组合的最优规模既非国外研究得到的10只或481只，也无须达到吴世农等[16]指出的34只。考虑到交易成本对投资业绩有重要影响，本文揭示的较小的适度组合规模具有重要的现实意义。
（3）对沪市系统风险占比，杨继平等[15]则认为在6518%左右，吴世农等（1998）[16]认为在75%左右，施东晖[17]则认为在80%左右。本文的实证结果在47%～50%之间。利用IHSA得到的沪市系统性风险水平更低。
2.组合收益实证分析
为考查IHSA有效性，继续使用上述36只股票样本，分别利用该算法和随机抽样方法得到两个包含22只股票的等权重投资组合。然后以2004年4月30日为起点，比较其在持有至随后各个月末的总收益率（见图4）。
由比较结果可知，采用IHSA得到的投资组合，在其
后7个月内，其总收益率都优于随机抽样组合的总收益率，表明该算法的确有助于进行证券选择。如果进一步考虑资产配置权重的影响，本文预计二者收益率间的差距会更加显著。随着时间推移，两个投资组合的收益率差别有缩小的趋势。这可能与组合资产的风险-收益特征和相关关系已发生变化有关。
遗憾的是，两种方法得到的组合收益率都劣于同期指数收益率。这可能与抽样范围存在局限性有关，同时再次表明资产选择的重要性。
六、结论
分散化策略以结果为导向，为构建最优投资组合提供了指导，但资产配置过程同样值得深入探讨。IHSA具有稳定性，可应用于风格资产选择；依据该算法不仅有利于迅速分散非系统风险，而且可以获得相对更优的投资收益。本文还揭示出，沪市的系统性风险占比约在50%左右，虽仍远高于发达国家或地区的水平，但比传统认识要低。
本研究是对动态资产组合理论的有益补充，但非终结。本文的结论建立在有效市场假说（EMH）基础上，隐含了资产对象间的相关系数恒定。实际上，由于投资者情绪或惯等外部因素的冲击，收益率序列会呈现尖峰肥尾，因此造成资产的风险-收益特征和彼此之间相关性可能呈现不稳定性，这可能会给资产选择带来困难，需要进一步深入研究。
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收稿日期：2012-11-30
