发布时间：2023-08-30 16:36:55
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的数学解决问题的概念样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
课题。
一、培养学生解决问题的能力，要重视概念教学
小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基本的知识，是反映客观事物本质属性的思维形式。对概念的理解和掌握，关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养，关系到学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣。所以，我认为教师在讲授概念时一定要讲透彻，从具体到抽象，从感性到理性，从特殊到一般地逐步揭示概念的内涵和外延，让学生理解概念，为解决问题奠定基础。小学数学教学中，几何图形的周长、面积、体积在解决问题中应用得非常广泛，即使学生对各种图形的周长、面积、体积公式背得烂熟于心，但在解题时还是会出错，大部分表现在把求体积的题做成了求表面积，把求表面积的题做成了求体积，这主要是学生对周长、面积、体积等概念理解不透彻，我认为北师大教材在这方面比较好，在
新概念教学之前，通过让学生动手操作、体验、感受等活动为学生下节课理解概念打好基础。
二、培养学生解决问题的能力，加强变式题型的训练
课堂教学中，在学生学会教材所呈现的例题以后，可以根据同一组信息创设不同的问题，提高学生的思维能力，达到巩固基础知识，举一反三的效果。如：在讲解完北师大版小学五年级数学下册“合格率”的例题以后，我设计了这样的练习题：甲牌罐头抽查56箱，7箱没有合格，乙牌罐头抽查40箱，35箱合格，问哪种品牌的罐头合格率高。在解决问题时，有的学生直接用7÷56=
12.5%，35÷40=87.5%，12.5%
那么应该怎么办？学生在交流中最终得出了两种方法：（1）用1-
12.5%=87.5%，87.5%=87.5%；（2）56-7=49（箱），49÷50=87.5%。学生的学习积极性被教师的问题设计调动起来了，课堂活了起来。
在变式训练中为了节省时间，我以题卡的形式将训练的题下发给学生，达到训练的强度。
三、培养学生解决问题的能力，要从小培养学生从生活化的情景中提炼出数学语言
为了让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，学有价值的数学，北师大版教材在解决问题教学中比较注重图文并茂，
从低年级起让学生看图、说话来解决问题。教材这样的设计引发了学生的探究情感，培养了学生的创新意识，锻炼了学生的说话能力，增强了学生浓厚的数学学习兴趣，在一定程度上激发了学生的学习动机。但同时教师在教学中也发现了一些问题，学生在高年级解决问题的能力下降了，学生在课堂上说不出老师所希望的理由，很难根据已有的信息提出有价值的问题，对一些数学语言理解困难。我认为主要原因是教师在低年级教学时只重视学生的说话，而没有对学生的话进行提炼，教师没有向学生渗透题型的结构，没有渗透简单的数量关系，学生只会做眼前的题，条件一变换，就无从下手了。掌握数学解决问题题型的结构对学好数学非常重要。再说，在一个班集体里学生的认知参差不齐，单凭几个学生的说是达不到教学目标的，我们要考虑到大部分学生的认知水平，所以教师在学生说的基础上要进行语言的提炼，使学生掌握题型的结构。
四、培养学生解决问题的能力，教师的语言要做到严谨、准确
摘要：数学来源于生活，同时又服务于生活。运用所学的数学知识解决生活中的实际问题这就是数学的价值所在。在数学的学习过程中，解决问题是部分学生学习的难点，特别是一些学困生一看到文字就眉头紧皱，列不出算式。实际上解决问题就是应用所学的数学知识解决生活中的实际问题，所以作为教师首先让学生感受到数学是有用的科学，它能解决我们生活中遇到的实际问题。
关键词：解决问题，教学，数学能力，培养
在解决问题的教学中，我认为应根据具体的情况采用一些策略。比如：行程问题解决问题分数应用题等通常用画线段图分析题意的方法。工程问题的解决问题及一些一般的解决问题通常采用从问题入手分析题意，帮助学生理清数量之间的关系。再有就是尽量选一些接近学生生活实际并且感兴趣的解决问题去做，让学生感受到数学原来很有用，使他们乐学好学.在传统的解决问题教学中，我们也形成了许多解题策略，如：解答解决问题的一般步骤（理解题意、分析数量关系、列出算式、回答和检验）、画图、逆推、猜想、尝试和简化题目等策略。对这些解题策略的教学我们已积累了一定的经验，但要在传统教学的基础上继承与创新。不过，这些策略的形成过程是以教师讲授、告诉学生为主，还是通过丰富的活动让学生自主领悟为主。在解决问题的教学中，我们依然要强调对基本的数量关系的认识和分析。
我们还是要让学生通过动手、动口、动脑，在充分利用自己的生活经验直觉地把握数量之间关系的基础上，再抽象、概括出基本的数量关系，将学生的认识上升到理性层面，这样学生才会真正运用数学来解决问题。在解决问题的教学中，我们还要进行分析方法的指导和渗透，让学生逐步掌握分析与思考问题的方法，培养分析问题和解决问题的能力。
最后，加强估算，鼓励解决问题策略的多样化，估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。如：一本故事书5元，全班64人，每人买一本大约需要多少钱？
那么，在小学数学教学中如何培养学生解决问题的能力呢？
关键词：类比推理；高中数学教学；内在规律
学生要想掌握好知识，应当多思考多观察，认真研究题目中潜在的规律，以便获取最快的解决问题的方法。类比推理是一种解决问题的新方法和新途径，可以帮助学生开拓思维，激励学生思考问题。在高中数学的学习中，我们应当掌握类比推理的方法，这样就可以根据学会的方法和规律，通过推理判断解决遇到的新问题，探索他们的相似性以及潜在的相似规律，从而获得有效的解决问题的方法。类比推理在高中的数学教学中具有举足轻重的作用，教师应当在教学中积极渗透类比推理的精髓，让学生掌握这种类比推理的方法，培养他们独立思考的能力。
一、类比推理在高中数学教学中的重要作用
1.有利于学生自主学习数学新知识
类比推理属于一种科学的研究方法，它既可以帮助我们熟练掌握所学的内容，又为我们探索新的科学领域提供了一种新方法，我们可以根据已经掌握的方法，推理到我们未知的知识领域。例如，当我们学习了抛物线的知识时，就可以利用掌握的抛物线的知识，去推理椭圆和双曲线的规律，所以说，学生可以利用类比推理的方法，自学椭圆和双曲线这两节的内容，教师应当做出相应的指导工作，及时解答学生的问题。
2.有利于学生探求新结论
类比推理作为一种新的学习方法，既可以引导学生自主学习，又可以指引学生探索新的问题领域。例如，面对空间问题的一些规律的时候，我们可以根据掌握的平面知识的理论，运用类比推理的方法，延伸到空间问题中，从而获得空间问题的理论。简言之，就是将平面理论类比到空间问题中，运用空间立体思维方法，想象空间中点、线、面、角的关系，最终得到空间理论规律。类比推理方法可以激励学生思考问题，开拓学生的发散思维，提升学生的数学素质能力。
3.有利于帮助学生树立解题新思路
类比推理在高中数学中，不只可以让学生学习一种新的解题方法，更重要的是使学生学会这种解题的思维模式，在以后的学习中，能够熟练应用类比推理法解决类似的问题。类比推理有三种不同的方法，首先是结构类比，这类问题要求学生找到两种对象在结构上的相似性，进而发掘解决该类问题的方法；其次是结论类比，这类问题要求学生根据已经掌握的解决问题的结论，与未知的问题进行类比，进而发掘解决该类问题的方法；最后是降维类比，这类问题主要解决空间结构中维度较多的问题，学生可以将其类比到平面图形或者维数较少的图形，就可以找到解决问题的方法。
二、类比推理在高中数学教学中的应用
1.在数学概念形成过程中的应用
高中的数学概念处于不同的章节中，相对来说比较零散，然而数学知识点并不是独立存在的，他们之间有着某种共同点，利用类比推理的方法，能够将零散的知识点综合起来，才能使学生更加清晰地掌握这些概念的关系。学生将零散的知识系统化，在脑海中形成一个全面的知识网，才能增强学生对知识的理解和记忆。
2.在整合知识方面的应用
尽管有些知识的概念并不完全相同，但是他们都有相同的特点，只要掌握了一个知识点，利用类比推理方法，其他知识点也会全部掌握。例如，对于向量这节内容的学习，我们要学会共线向量、共面向量以及空间向量三个概念，教师在授课时，可以一个一个概念的讲解，先让学生学习并掌握共线向量的特点，再运用类比推理，使学生了解并学习共面向量以及空间向量的概念和特点。这种类比推理方法可以让我们掌握的知识更加系统化，更加清晰有条理，这样才能让学生对知识的掌握更加清晰明了。
3.在提出、解决问题方面的应用
在高中数学教学实践中，学生不仅要听课，还要自己思考问题，将课本上的知识转化为自己的知识。教师应当起到良好的指导作用，引导学生善于提出问题，培养其思考问题的能力，提高其运用类比推理法解决问题的能力。例如，教师在讲复合函数时，已知一个函数表达式为f（x）=-x+5，需要写出f（3x-1）的表达式。教师写出题目以后，让学生讨论研究得出结论，学生得出的结果是f（3x-1）=-（3x-1）+5=6-3x。该问题解决后，教师又给学生出了一个类似的题目让学生思考，已知f（x+1）=5x+5，求f（x）的表达式。学生运用类比推理法思考与讨论，得出结果f（x+1）=（x+1）2+3（x+1）+1，因此可以得到f（x）的表达式为x2+3x+1。
关键词： 数学能力 以直代曲 近似代替精确
数学能力是一种特殊的能力，它包括运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析、解决实际问题的能力，分析和解决问题的能力是指运用数学知识分析和解决实际问题的能力，它是以前三者为其结构成分的综合能力。
下面结合笔者在高职院校中《高等数学》课程的教学实践谈谈如何通过微积分三大概念――极限、导数、积分的引进和建立过程揭示以直代曲、由常量到变量、有限到无限、具体到抽象、局部到整体的辩证的思维过程与思想方法，进而培养学生分析问题和解决问题的能力。
1.极限思想
极限概念是微积分中最基本的概念，微积分中几乎所有的概念，如导数、积分都是用极限概念表达的，是特定过程、特定形式的极限，极限方法贯穿于微积分的始终。
我国魏晋时杰出数学家刘徽的“割圆术”就含有朴素的极限思想，是极限思想的具体体现，所以在极限概念教学时，我引导学生采用“割圆术”求圆面积渗透极限思想，具体做法如下。
（1）解释刘徽的“割圆术”。
（2）作圆内接正多边形，教师指出由直线围成的正多边形面积，它不能代替曲线（圆）围成的面积，怎样解决这一问题呢？
（3）学生经过思考会总结出：如果正多边形边数n无限增大就会发生质的飞跃，正多边形变成圆，正多边形面积变成了圆面积。
采取以上讲解过程，会很好地帮助学生理解数列极限定义，体会到极限定义中蕴含着的量变向质变转化的辩证思想，初步认识“以直代曲”，“从有限到无限”，“由近似求精确”这种有别于初等数学的全新的数学方法和思想。而这种极限的思想对今后微积分其他概念的建立，对提高学生逻辑思维能力，进而提高分析和解决问题的能力有非常大的帮助。
2.微分思想
微分学是从数量关系上描述物质运动的数学工具，基本概念是导数与微分。
在导数概念教学中，我设计了几个问题引导学生运用极限概念中体现的辩证思维形式研究讨论，解决引出导数概念的例题：求变速直线运动的瞬时速度。
（1）怎样把非匀速直线运动转化为匀速直线运动研究？即“以匀代不匀”，“以常量代变量”。
学生通过探索，发现直接“以匀代不匀”，用平均速度代瞬时速度，误差会很大，联想到求圆面积的思想方法和研究极限概念的思路，考虑到若把时间段分割成若干个小区间，在每个小区间上“以匀代不匀”，用平均速度代瞬时速度误差较小。
（2）怎样把小区间内的平均速度转化为某一时刻的瞬时速度呢？
学生探索的结果是缩小区间，但每一次缩小后仍然是平均速度，要把平均速度转化为某一时刻的瞬时速度，必须令t0，即必须使用极限的手段才能有质的飞跃。当t0时，定值，从而得到非匀速直线运动某一时刻的瞬时速度。
（3）师生共同讨论小结，得出解决这类问题的思路：研究变量在某一点的变化率问题要使用分割的方法，在小区间内用常量代替变量；再施以极限的手段，使小区间无限变小得到新的常量，最后得到变量在某一点的定量描述。在几何意义上，这个过程是直与曲的转化，在数量关系上，就是近似与精确的转化。
3.积分思想
用与微分同样的思路建立定积分概念时，学生已能够熟练地把曲边梯形“化整为零”，然后再“积零为整”。通过求一个新型的极限，即求和式当n∞时的极限来定义定积分了。主要引导学生按以下步骤求由闭区间[a，b]上的连续曲线y=f（x）≥0，直线x=a，x=b与x轴能围成的曲边梯形面积。
一、教学重点
1．数学思想方法．
2．教材的重点、高考的热点
3．依据新课标，夯实基础，突出新增内容.新课程增加内容中的向量的教学及函数、解析几何、立体几何、数列等是重点.
4．注意以单元块的纵向复习为主到综合性横向发展为主.
从数和形的角度观察事物，提出有数学特点的问题，注重知识间的内在联系与综合；注意知识的交叉点和结合点.
二、教学细节问题
1．以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力.教师应精讲，让学生多练.一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用.
2．坚持集体备课，加强学习，多听课，探索第一、二轮复习的教学模式.
3．脚踏实地抓落实．（1）当日内容，当日消化，加强每天必要的练习检查督促.（2）坚持每周一次小题训练，每周一次综合训练.（3）周练与综合训练，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性（即解法的多样性），适时推出一些新题，加强应用题考查的力度.每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率.① 注意研究高考考试说明及近5年高考试题，特别是近2年的高考试题.②在综合练习中，不缩小考试难度，既注意重点知识的考查，又注重对数学思想和方法的考查.③在综合练习中注意实践能力的考查，要求学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明．④在综合练习中注意创新意识的考查：要求学生能对新颖的信息、情境设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．⑤在综合练习中注意个性品质要求的考查：要求学生能具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义．要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神．
4．加强应试心理的指导．为学生减压，开启他们心灵之窗，使他们保持最佳状态.
5．高考数学试卷上的题与我们平日练习的题目不一样,怎么办?复习时应注意什么?（1）力求作到“三个避免”： 避免需要死记硬背的内容； 避免呆板的试题；避免烦琐的计算．（2）“用学过的知识解决没有见过的问题”．利用已有的知识内容、思想方法和基本能力，自己去研究试题所提供的新素材，分析试题所创设的新情况，找出已知和未知间的联系，重新组织若干已有的规则，形成新的高级规则，尝试解决试题所确立的新问题．
6．对重点知识与重点方法要真正理解，并且理解准、透．如概念复习要作到：灵活用好概念的内涵和外延，分清容易混淆的概念间的细微差别，防止误用或错用；全面准确把握好所用概念的前提条件；熟练掌握表示有关概念的字符、记号．
从数学教育的角度看，问题解决的意义是以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。笔者认为，从目前中国的实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。
一、重视数学基础知识教学和基本技能训练，为问题解决打好基础
当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《全日制普通高级中学数学教学大纲》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国高中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。我们要继承高中数学教材编写中重视数学基础知识和基本技能的优良传统和丰富经验，编出一套高质量的高中数学教材，以下仅对数学概念的处理谈点看法。数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基础概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。高中数学课程的建设也面临着同样的问题。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，有的可以用白体字印刷，来表明概念被淡化。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何的点概念、高中数学的集合等概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生也在这里学到了数学的抽象方法。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。总之，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。
二、通过鼓励学生猜想和探索，提高学生解决实际问题的能力
要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。例如，高中数学课是在学生学习了初中代数、几何课以后开设的，学生对数学已经有比较丰富的感性认识，教科书中是否可以提出，或者说应该教学生提出以下的一些问题：高中数学课是怎样的一门课？高中数学课和小学数学、初中代数、初中几何课有什么关系？数学是怎样的一门科学？这门科学是怎样产生和发展起来的？高中数学将要学习哪些知识？这些知识在实际中有什么用？这些知识和以后将要学习的数学知识、高中其它学科知识有些什么关系，有怎样的地位作用？要学好高中数学应注意些什么问题？当然，对这些问题，即使是学完整个高中数学课程以后，也不一定能完全回答好，但在学这门课之前还是要引导学生去思考这些问题，这也正是教科书编者所要考虑并应该尽可能在教科书中回答的。笔者认为，在高中数学课中可以安排一个引言课。同样，在每一章，乃至每一单元都应该考虑类似的问题。无论是教科书的编写还是实际教学，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。
三、从现实生活密切相关实际问题出发，提高解决实际问题的能力
用数学是学数学的出发点和归宿。教科书必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识写进课本。当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜于把实际问题搞得过于繁复费解，以致于耗费学生宝贵的学习时间。
高等数学是理工科院校的一门重要的基础课程,它不但为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。而且在培养学生的创新思维能力方面也起着重要的作用。高等数学教学质量的好坏,直接影响着学生对后继课程的学习,也直接影响着学生的学习质量。
长期以来，许多工科院校的高等数学教学已形成了一种默认的方式：在遇到需要讲解公式、定理时，教师自认为对学生讲公式、定理的证明有浪费时间的嫌疑，索性简单地介绍一下，要求学生记住公式、定理，然后把课堂的大部分时间都用在讲解例题，带领学生做关于此公式、定理的各种各样的题型，这种教学即不讲定理、公式是如何发现和提出的，也不说明它们是如何证明的，更不讲定理、公式是如何发展和应用的，各个定理、公式之间有何联系等等，学生只要知道公式、定理的结论，能熟练的运用公式、定理就意味着他们已掌握教学内容，从而教学任务也就完成了，至于其推理过程讲起来费时费力，再加上学时的限制，大家都只好走马观花了。这种教学的效果如何呢？请听一听过来学生的心声吧！一个已考上研究生的学生这样评价自己的高数学习：让我们背公式、记定理，做计算题，我们毫不含呼，但如果让我们做证明题，一点办法都没有。还有一个同学对我讲，老师，我们为什么要学习泰勒公式，泰勒公式对今后的工作有用吗？泰勒公式的证明是如何想到的？其实有类似想法的学生也许还有许多。那么造成这些后果的原因到底出在哪里？从实质上看，问题主要在于我们的教学主要是呈现前人发明的结果和状态，完全或部分丢掉了数学发明的过程，不妨称它为“结果教学”，如果教学仅仅为了系统传授知识，仅仅为了提高学生的运算技能，这种教学就足够了，但在大力倡导提高民族创新精神的今天，结果教学已完全落后于时代，它使学生“只见树木，不见森林”，只知其然，而不知所以然，只学到了静态的、刻板的知识，而没有掌握数学思想方法，其实质是降低了对学生数学能力的要求，也是无法实现高等数学的教育目标的。而方法才是具有活力的要素，如何解决上述两个同学的困惑和疑问，使学生掌握鲜活的知识，如何提高和培养学生的创造能力？现代数学教学论认为数学教学是思维活动的教学，只有按照思维活动过程的规律进行教学，才能优化学生的思维品质，提高学习的质量。而伟大的数学家莱布尼兹也曾说过：“没有什么比看到发明的源泉（过程）更重要了，比发明本身更重要”②。因此笔者认为教学应按照数学思维活动的规律,既教给学生数学发明创造的成果，又向学生展示知识的形成、发展、前进的过程，只有这样才能有效的解决我们当前高数教学中存在的问题的。这种教学不妨称为“过程教学”。
二、过程教学的理论依据
(一)现代建构主义教育观认为学生的学习是在自己原有认知结构的基础上的一个主动建构过程，能够使学生的思维始终处于积极状态的教学才是有效的教学，而过程教学正是在教学中通过展现数学家的思维过程（创造过程）、教师自己的思维过程，使学生在重新经历数学知识的发现、形成、改造、发展中和数学家同思考、共发现，师生之间的交流也实现了心灵与心灵零距离的有效碰撞，从而使学生能真正体会到数学家是如何选择问题的突破口？如何合理选择发明创造的方法，如何调整研究问题的方向？面对错误是如何修正的等等，这样的教学不但有利于发挥学生的主动性，而且更有利于培养学生的创造性，使学生学到活生生的创造整理方法，同时学生的心灵也可以受到潜移默化的影响，而这种影响则是永久的，终生的留在了学生的记忆里，是学生生命的需要。
(二)从心理学的角度来讲，过程教学中全体学生的不同思维展现，使不同的思考方法异彩纷呈，更易在同学之间产生影响，好的方法更易被采纳，失败的教训更易接受，从而更有利于解决他们将来遇到的新问题，因此在教学中暴露思维活动的过程应是高数教学贯穿的生命主线。
三、过程教学的实施
在教学中如何开展过程教学呢？拟从下面几个方面进行：
(一)概念、定理、公式的教学中，引导学生经历概念、定理、公式的发现、形成及证明思路的形成过程，让学生掌握不同定理、公式之间的联系和区别。
数学概念、定理的教学是数学教学中一个十分重要的环节，它是深刻理解、掌握教学内容，成功解决问题的基础。教材中一般只给出了概念的定义、定理的内容，省略了概念、定理提出、证明方法的形成过程，从而给学生的学习造成了一定的困难，如何让学生深刻理解概念、定理的本质，体验概念、定理提出的必要性和可行性呢？笔者认为教师应向学生提供数学概念、定理形成的有效情景，引导学生利用自己已有的知识和经验，通过主动探索和积极思考，亲身经历概念是如何发现、形成的，最终由学生自己发现相应的概念与定理，这样，学生才能真正领悟概念的本质，弄清概念的外延，从而避免在后继的学习中出现概念性错误。比如在讲解微积分学基本定理，有两条方案可供选择：
其一是直接给出变上限的定积分的概念，接着推出微积分学基本定理，
评价：这种方法是大多数教师采用的方法，它能按时完成教学任务，也能使学生会用此公式进行定积分的运算，但由于缺乏对学习此公式的必要性和可行性的认同，因而学习没有兴趣，另外，这种教学也使学生缺少了一次数学思想方法和创造发明方法洗礼的好机会。其二是教师可在第一节定积分的概念和性质的基础上创设如下两个问题情景：
情景1：计算及。
评价：在计算时，同学们能够用定积分的定义计算出来，但在计算时，却无论如何无法进行，此时他们深刻体会到利用定义计算定积分是多么复杂的，寻求计算定积分的简单方法此刻已成为他们内心的需求。也许此时有的同学认为可利用定积分的中值定理来解决，在刚讲过中值定理的情况下，学生有这种思考是自然的，此时教师可留出时间让学生来尝试，通过尝试他们会发现在中由于不知道ξ的值，而无法进行下去。（注：学生对问题尝试解决的受阻又进一步提高解决问题的积极性。）
下面教师就可出示第二个问题，
情景2：有一物体在x轴上运动，设时刻t时物体所在的位置为s(t)，速度为v(t)(v(t)≥0），请讨论物体在时间间隔[T1,T2]内经过的路程。
此时教师可引导学生利用导数、定积分的物理意义及物理学中路程的含义得出物体在时间间隔[T1,T2]内经过的路程，而，于是就有式子成立，由此引导大家得到猜想：速度函数v(t)在区间[T1,T2]上的定积分等于其原函数s(t)在该区间上的增量，这样的结论是否具有普遍性呢？这样引出变上限定积分就有了合理性。
评价：采用上述方式教学，情景1的设计首先从思想上解决了学习微积分学基本定理的必要性，让学生体会到问题是如何提出的，更引发了学生的学习兴趣，“变要我学，为我要学”，接下来通过不同学生的探索过程，又让学生体验到问题是如何解决；情景2的设置使学生体验到当问题解决不下去时，如何寻找出路，达到柳暗花明的境界，那就是利用特殊化的思想把研究的问题先特殊化，变成我们熟悉的、能够解决的问题，从特殊问题的解决中找出规律，寻求一般问题解决的思路，这种解决问题、思考问题的方法正是进行科学研究经常采用的，对学生进行科学研究方法的训练，也正是教学要达到的一个较高境界。
（二）在解决问题时向学生展现问题的提出、思路的形成、发展，调控以及修正过程。
“问题是数学的心脏”，如何通过问题解决的教学优化学生的思维品质，使他们学会如何提出、发现和解决问题，应使每一个教师认真思考的问题，我们认为教师应采用适当的方法来暴露、揭示教师和数学家真实的解决问题的思维过程，如，当教师遇到问题时是如何寻找突破口？在问题的解决过程中如何调控自己的思维？如何发现和提出新的问题？等等。我们知道证明“∈(a,b)，使f(ξ)=0或f′(ξ)=0是微分中值定理应用中的两类重要问题，常常利用Rolle定理来解决，对于第一类问题往往通过找出f(x)的原函数F(x)，对F(x)在[a,b]利用Rolle定理证明F′(x)在(a,b)内存在零点即可，对于第二类问题也可类似解决，可见两个问题都转化为求f(x)的原函数F(x)。而学生面对此类问题往往却束手无策，不知如何下手，历来是教学的重点更是难点，如何使学生通过例题的学习掌握规律、找出通法，掌握解决问题的实质和关键应是提高解题教学质量的有效途径。
例1：设证明在(0,1)内至少有一个x满足方程
师：讨论方程f(x)=0在(a,b)内的根的存在性问题，一般有两种途径：（1）利用连续函数的零点定理，（2）寻找f(x)的一个原函数F(x)，使F′(x)=f(x)，且F(a)=F(b)利用Rolle定理就可找到原方程的根。下面利用第二种途径来解决。如何利用罗尔定理了解决这个问题呢？（注：在问题思路的探讨过程中，教师一定要留出时间和空间，让学生利用所学的知识通过自己的思考，探讨思路是怎样发现的。）
生1：令，而f(x)的哪一个原函数可满足F′(x)=f(x)且F(0)=F(1)？
经过几分钟的观察……,生2：取，则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)可导，且F(0)=F(1)=0故有Rolle定理知，至少存在一个x∈(0,1)，使得F′(x)=0，
评价：解题教学重在引导学生找到解决问题的思路、方法，通过上述问题的学习让学生明白寻找原函数是解决此类问题的关键。
（三）在结论的完成阶段向学生展现结论的延伸、联系及新问题的发现过程。
一个问题的结束是否意味着教学任务的完成呢？在大多数情况下，教师迫于教学时数的限制，在解决完一个问题后就开始了另一个问题的讲解，这样的教学看似学生学习了许多东西而实质上这种教学充其量只完成了知识目标的教学，对于学生能力的养成，特别是数学意识的养成关注很少，更不要说学生创新能力的培养了。我们知道一个问题的解决往往意味着新的问题的提出和发现，因此我们在一个问题讲解完之后，不要急于提出另外一个问题，应引导学生对原有问题的反思、消化，从旧的结论中提出新的见解，比如可启发学生思考如下问题：这个问题的解法和前面类似问题的解法有什么联系和区别，我们如果把原有问题的条件加强或减弱，结论将如何变化，在此题的条件下还能得到哪些结论，各个结论之间是如何联系的等等，这种通过学生自己的思考来寻求结论的延伸，新问题的发现，以及新旧问题之间的联系的教学，既能培养学生发现问题，提出问题的能力，更能增加学生的成功心理体验，提高他们的学习兴趣，从而为他们的终身学下坚实的基础。
四、“过程教学”与“结果教学”的协调统一
(一)既展现成功的思维过程，也暴露失败的思考过程。
在我们的教学过程中，一般整理向学生展示的都是解决问题的正确的思维过程，然而“数学的发展并非是无可怀疑的真理在教学中的简单积累，而是一个充满了猜想与反驳的复杂过程”，在教学中适时的暴露教师或学生失败的思考过程，也许更能启迪学生的思维，使学生在自我反省中优化思维品质。在教学中暴露教师是如何从失败走向成功的全过程，学生学到的是真正的研究问题的方法，同时还学到了数学家百折不挠的品质和精神。每堂课一开始要花点时间纠正作业中典型错误,每次布置1-2道富有思考些的题目,让同学回去思考.下堂课再讨论，套公式的题目,课堂上不讲。因此暴露思维过程即要展示成功的过程，更要适当体现一些错误思维的暴露、调控及纠正过程。
例2：设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(a,b)，
分析：结论可转化为证明：，使(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0。
生1：在(a,b)上运用Rolle中值定理来解决呢？
生2：由于不知道f(x)在x=a,b的值，不能直接运用。
生3：我们可以构造一个函数F(x)，使F(x)在x=ξ的导数正好是(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0，
师：哪一个函数在x=ξ的导数是(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0。
生3：取F(x)=(b-x)[f(x)-f(a)]，则F(a)=F(b)=0，而由已知条件可知F(x)在[a,b]上连续、在(a,b)可导，所以由罗尔定理知：∈(a,b)F′(ξ)=(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)=0，既∈(a,b)，使。
在上述问题的解决过程中，通过生1的思维受阻，启迪其他学生的思维，为正确思路的形成奠定了基础。
(二)选择恰当的教学内容。
并不是所有的教学内容都适合运用过程教学，我们知道教材中有些内容，其发现过程是极其艰难和漫长的，比如在讲解数列极限概念时，要求学生在较短的时间内，去想象和发现，是不现实的，而有些内容发现则来自于数学家突然间的灵感，这些内容发现的思维过程连科学家自身都不能很好的说清，何况我们的学生呢，因此在进行过程教学时，教师要认真钻研教材，选择恰当的内容通过过程教学使学生掌握研究问题的方法，近而培养学生发现问题、解决问题的能力。
一、探究式教学对传统教育模式的挑战
时代进步了，社会发展了，原来的应试教育已经远远不能满足时代对人们的要求，现在的社会要求学生要有能适应社会的素质，能为社会做出一定贡献的能力，能跟得上时代的步伐。而原来因为畸形教育所导致的高分低能、纸上谈兵的学生，必将为社会所淘汰。所以，在于提高学生综合素质的素质教育就成为教育改革的首选。数学改革很多年来，数学教学当中重教轻学，教师的主导作用和学生的主体作用脱节的现象依然存在。教材中的知识多以介绍的性质出现，缺少知识探究的背景，不利于学生开动脑筋，积极主动地探究问题的实质，那么为了把知识教好教活，就要进行探究性教学。“探”就是探索，指观察发现问题；“究”就是研究，指分析、解决问题。通过“探”和“究”，改变学生单纯接受教师传授知识的学习方式，把教学重点放到学生获取知识的方法和能力上，加大了学生参与学习知识的主动性，为学生创造一个宽松开放的学习环境，为学生提供获取知识的多种渠道，并且进一步培养学生良好的学习习惯。
二、探究式教学的特点
在探究式教学的过程中，学习的内容是在教师的指导下，学生自己确定研究课题，学习方式不是被动地记忆或理解教师所讲的知识，而是主动地发现和提出问题，积极地寻求解决问题的方法。因此教师可以例举事例、介绍背景或设计情景来引出学习内容，鼓励学生去发现问题，探究解决问题的方法，并自己得出结论。那么这样的学习效果不言而喻，肯定也会非常的高效。结合数学教学的实际经验，笔者认为探究式教学具有以下几种特征。
1.重视背景介绍，通过概括形成概念、法则。教学中的每一个概念的产生，每一个法则的规定都有丰富的知识背景，如果舍弃这些背景，直接教给学生一些概念和法则，学生就会觉得概念非常抽象，难以理解，那么这些概念和法则就是无源之水，无本之木，学生又怎么会有深刻的理解呢？所以注定学习的积极性和学习的效率都会非常低。而探究式教学就完全可以避免这些弊端。在教学过程中，首先要介绍概念形成的原因，让学生理解概念是怎样产生的，就会激起学生学习的兴趣，更会加深对概念的理解，记忆当然也就会非常牢固，学习的效率自然而然也就会大幅度提升。
2.提供开放性问题，通过探索发现问题的结论。数学中的每一个定理和结论都是在前人艰苦的努力下得出的，都是数学先辈们智慧的结晶。即使是一个非常简单的命题，我们也非常有必要让学生通过自己的努力来验证它的正确性。这样学生通过自己的冥思苦想和亲自动手，不仅仅锻炼了学生的头脑灵活性，也让他们体会到先辈们的不易，树立对先辈们的尊敬观念，同时还能使学生有一种成就感。另外一种好处是培养了他们的动手能力和解决问题的能力，树立了一定的自信心，对学生在以后的学习生活中都会起到非常积极的作用。
3.创设问题情境，通过研究制定解决方案。问题解决能力是数学能力的集中表现，我们数学教学的目的不仅仅是教给学生数学知识，更重要的是教给学生学习数学的态度，让学生树立一种自我解决问题的意识。而过去的教学模式往往只是教给学生现成的知识，舍弃了对问题的加工处理过程，舍弃了制定解决问题方案的过程，学生听起来会感到非常轻松，但是数学能力却未必得到真正提高，探究式教学则有效地强化问题意识，给学生展现对问题的加工处理过程和解决方案的制定过程，既磨练了学生的意志品质，又培养了学生解决问题的能力。
4.营造民主氛围，通过比较优化解题方法。在数学中，一个问题往往不是仅有一种解决办法，而是有几种，并且每种方法思路不同，对学生思考能力的锻炼也不同。探究式教学，一方面要打破权威，营造民主的氛围，充分倾听学生的意见，即使走弯路，费时间都无所谓，重点是让学生自己去探索问题的解决过程。另一方面，要引导学生能各抒己见，畅所欲言，积极探讨，对问题所提出的各种解决方案，敢于进行评判比较，然后选出最佳的答案。这样不仅锻炼了学生的合作精神，而且还开拓了学生的思维。
三、探究式教学的几种常见方法
1.问题情景探究。数学教学的核心是培养学生解决数学问题的思维能力，教师应当精心创设问题情境，激发学生思维的火花，调动学生学习的积极性和主动性，让学生积极参与使其敢于质疑，敢于创新求异。
2.归纳探究。数学中的一些定理、公式、法则都是通过归纳得出的，在教学过程中让学生积极参与到问题的归纳探究过程当中，就等于培养了学生对问题的探究能力与抽象概括能力。
3.类比探究。让学生把一些具有相似性的问题进行类比，在类比的过程中发现问题的共性与差异，了解知识之间的内在联系，形成系统的知识体系。
四、在数学教学中怎样更好地实施探究式教学
1.优化课堂教学。首先，要认真研究教材和大纲，充分做好课前准备工作。上课时把学习的主动权交给学生，给学生提供较充足的探究时间，并且对学生在探究过程中所出现的问题及时进行点拨。其次，要非常清楚地了解每个学生的特点，对不同层次的学生进行不同的激励办法，充分发挥每个学生的能力。
2.正确运用现代化教育信息技术。信息化技术在教学中越来越成为教学不可缺少的一部分，多媒体为数学教学带来勃勃生机，大大提高了课堂教学的效率。比如，在教学二次函数时，为了提高探究式教学实效，可以让几个学生一起上机操作，自己画二次函数图象，观察图像的变化规律，然后进行探讨、总结，达到对知识的认知和理解。
