发布时间：2023-09-17 15:03:23
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的百分数的简单应用样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
（学生交流自己在生活中收集的百分数之后）
师：百分数在生活中应用的很多，应用的十分广泛。同不同意？（生：同意）人们为什么那么喜欢用百分数呢？用百分数有什么好处呢？我这个问题提出来，建议同学们在今天这节课里好好研究。我刚才提的一个什么问题？
生：人们为什么喜欢用百分数？
（师板书：为什么喜欢用？）
师：人们为什么喜欢用？你也能像黄老师这样提出咱们今天学百分数时应该研究的问题吗？
生：我想问问百分数跟分数有什么区别？
师：百分数跟分数有什么区别？是啊，百分数不就是在分数前面加了一个“百”字（边说边在课题“百分数的意义”的“百”字下打上着重符号），所以她认为百分数是一种特殊的分数，它跟分数应该有区别。这个问题可不可以研究？
生：可以。
生：百分数有什么意义？
师：有什么意义？什么叫百分数？诶，很好！
生：我想问百分数是怎么写的？
师：怎么写的？
生：百分数是干什么的？
师：百分数是干什么的？啊！什么叫百分数是干什么的？谁听懂了他说的什么意思。
生：我觉得他可能是想问百分数在什么地方运用得比较广泛？
师：哦，在什么情况下人们喜欢用百分数？
生：使用百分数有什么好处？或者说百分数又给我们的生活提供了哪些便利？
师：（指着黑板上的“为什么喜欢用”）提供了哪些便利，这就是为什么喜欢用，它有什么好处？
生：百分数和分数有什么两样？
师：百分数和分数有什么两样就是有什么区别。
生：我想问百分数有什么用途？
生：我想问问是百分数用的多还是分数用的多？
师：分数用的多还是百分数用的多？这个问题问的好。
生：我想问问为什么要用百分数？
师：好，可以。同学们提出了这么多的问题，我想我们课堂上的时间是有限的，我们重点研究几个问题好不好？哪几个问题呢？
（学生看着黑板板书的提示，回答略）
赏析：
课堂是千变万化的，再精心的预设也不可能预想出课堂上的种种可能。因此，教师以什么样的机智引出要生成的问题？以什么样的心态直面不期而至的生成？以什么样的行为梳理出有价值的生成资源？上述案例给我们很好地启示。
在师生共同感受百分数在生活中的广泛运用之后，黄老师询问学生：“你也能像黄老师这样也能提出咱们今天学百分数的时候应该研究的问题吗？”学生不负所托提出了七个问题：⑴百分数和分数有什么区别？⑵百分数的意义是什么？⑶百分数是干什么的？⑷百分数给生活提供了什么好处？⑸百分数有什么用途？⑹分数用的多还是百分数用的多？⑺百分数是怎么写的？面对这7个问题，黄老师没有简单地肯定或否定，而是在认真倾听的基础上，或认同：这个问题问的好；或转化：有什么意义？什么叫百分数？诶，很好；或梳理：百分数是干什么的？啊！什么叫百分数是干什么的？谁听懂了他说的什么意思……进而，在此基础上筛选出了与本课时教学目标息息相关的四个问题：⑴为什么喜欢用百分数？⑵在什么情况下用？⑶百分数是什么意思？⑷百分数和分数比较有什么不同？应该说这四个问题基本上涵盖了一个新概念建立所必需的元素，具体地说，“为什么喜欢用百分数”实际上是在告诉学生这是在研究百分数的必要性；“百分数在什么情况下使用”是在研究百分数的使用范围；“百分数是什么意思”这是百分数的一个本质含义，也是本节课应该抽象出来的一个数学重要的概念，是在学生经历了具体认识后的一个提升；“百分数和分数有什么不同”是学生解决认识百分数的意义过程中很自然产生的一个疑问，而且它的解决必然进一步促使学生理清对百分数的意义的理解。因此，这四个问题的筛选，足以让学生对百分数有一个初步的认识和全面的了解。
认真地倾听，宽容地接纳，理智地筛选，既满足学生的个性需求，又关注学生的群体状况。这是这一教学片断给我们最深切的启示。
1 百分数的定义和内涵
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。也叫做百分率或百分比。
从分子与分母的关系来看，由于百分数是表示两个数的比的关系，所以分子可以是整数也可以是小数；可以是小于100的数，也可以是等于或大于100的数。分数表示两个数量之间的比的关系，也可以表示某个具体数量,可以带单位名称。而百分数只表示两个数量之间的比的关系，后面没有单位名称。 所以，百分数是一种特殊的分数。
那么，百分数和分数有什么相同点和不同点？
从相同点来看，它们有两个相同的部分：第一， 它们都可以表示两个数的数量关系。第二，它们都有分子和分母。
而他们它们也有很多的不同之处，具体如下：
首先，意义不完全相同。百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称。分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。其次，写法不同。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上 “％” 来表示。 再次，分数需要化简, 百分数不需要化简。分数强化的是两个数量之间的比例，也可以表示某个数量的具体数字，所以，分数是需要简化的；而百分数，是介绍一个数与另一个数的倍数关系，所以，它的基数是“1”，其他数只是与它的基数进行比较，说明它们的倍数，所以，百分数不需要简化。最后，分数单位和百分数单位不同。
2 百分数在代数和生活中的应用
2.1 五种基本题型：
(1)已知一个数比另一个数多（少）百分之几，求标准量？求比较量？
(2)求一个数的百分之几是多少？
(3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数．
(4)求一个数比另一个数多（少）百分之几？
(5)已知一个数比另一个数多（少）百分之几，求标准量？求比较量？
2.2 五种题型的具体解答思路
①a是b的百分之几？解答：a÷b×100%
方法：标准量（单位“1”）是除数。注意“是”，即把 b看着单位“1”，用a除以b,还要除以1，故有上面的式子。
②a的x%是多少？ 解答： a·x%；
③某数的x%是a，求这个数？a÷x%
方法：标准量已知用乘法；标准量未知用除法。
④a比b多百分之几？（a-b）÷b×100%； a比b少百分之几？（b - a）÷b×100%
方法：1、找准单位“1”，作除数；2、求出比较量与标准量间的差，作被除数；3、结果要化成百分数。
注意：a比b多1n，就是b比a少1n+1
⑤a增加x%后是多少？a×（1+x%）; a减少x%后是多少？a×（1-x%）
某数增加x%后是a，求这个数？a÷（1+x%）； 某数减少x%后是a，求这个数？a÷（1-x%）
方法：1、找准单位“1”， 2、找好“量”与“率”对应关系，3、单位“1”已知用乘法，未知用除法。
2.3 百分数在实际生活的应用举例：百分数应用广泛，这是众所周知的事情。在生活中，这样的例子不胜枚举。这里只是作一二介绍：
（1）商品的出售
①用于计算商品销售中的利润：利润率=（卖价-成本）÷成本×100％；。
②在制定销售价格时，可以考虑用到百分比的方法。卖价=成本×（1+利润率）；
③如果产品或生产中的成本代价是多少需要计算时，可以这样：成本=卖价÷（1+利润率）：
④在如何科学考虑商家期望价格时，可以这样做：定价=成本×（1+期望的利润率）
⑤实际成交时：卖价=定价×折扣的百分数.；
⑥通过以上的步骤：标价×折数-成本成本×100%=利润率
（2）银行利息问题：
①利息=本金×利率×时间；
②税后利息=本金×利率×时间×（1-税率）
③本息和=本金+利息；
④利率=利息÷（本金×时间）
(3)国民纳税问题：
纳税额=应纳税工资（超过1600元的部分）×纳税率
(4)国民保险问题：
应交险费（个人）=保险金额（保险公司）×险率（不同险种险率不同）×时间
除了以上这些，还可以用于人口统计、计生统计、经济统计等数据处理。
说明：本实例来自于网络和相关资料。
3 如何引导学生学会运用百分数
百分数及分数的应用，是小学数学应用题型的典型之一，它是集整数、小数、和倍数知识于一身的知识，是研究数量之间倍数关系的例子。通过百分数应用，掌握基本的数学思想，培养逻辑思维能力，利用数与倍数之间的关系，解决实际问题，培养独立思考的能力。
3.1 对比启发，重在应用：由于小学教材知识之间的系统性，前后、新旧知识之间的联系十分紧密，所以，温习旧知识，与学习新知识是相互关联的。教师要把我好新旧知识之间的内在联系。要根据教材的结构，不断启发和引导学生在学习新知识的同时，注意与相关问题的研究，寻找解答问题的方法和措施，用对比的手段，比较不同知识之间的异同，培养学生发现规律，利用规律的能力。
3.2 利用数理，剖析解答：百分数体现的是两个量之间的数量关系。而这个关系是以倍数方式存在的，教师要引导学生学会寻找这种关系，然后，用以解决前面所提到的至少五种基本问题，以及由这五种基本题型演化而来的种种数量关系，通过恰当的方法抓住事物的本质，揭示规律，也培养了学生解决问题的能力。
4 突出重点，抓住关键
为了深化知识，牢固掌握知识，在授完百分数应用题进行复习题，应突出应用题中标准量，对应分率和对应量之间的数量关系和解题规律这个重点，抓住“找出与量相对应的分率”这个关键，引导学生把不完整的应用题补充提出问题或自编应用题。
题型一：百分数的意义
【知识梳理】
知识点一：百分数的意义
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率、百分比。
2、百分数是一种分母是100的分数，但不能说分母是100的分数一定是百分数。
3、百分数只表示两个同类量之间的倍数关系，不能表示一个确定的量，所以百分数不带单位。
知识点二：百分数的读法和写法
4、百分数的读法与分数的读法类似，先读分母，再读分子。一个百分数，百分号（%）前面的数是几，就读作百分之几。
5、写百分数通常不写成分数的形式，去掉分数线和分母，在分子后面加上百分号。
百分数应该用什么形式表示呢？
1、写法：写百分数时，通常不写成分数形式，而采用(%)表示。写百分数时，去掉分数线和分母，在分子后面添上百分号。
例如：百分之九十
百分之六十四
百分之一百零八点五
读法：读百分数时，只要把百分号看作分母是100，百分号前面的数看作分子，就可以和分数一样读了。
例如：17%
0.03%
15.2%
知识点三：百分数和分数的联系和区别
6、区别：
（1）
百分数的分子可以是小数，而分母为100的分数的分子不能是小数；
（2）
百分数不能表示具体数量，不能带计量单位；而分数可以表示具体数量，可以带计数单位。
7、联系：百分数与分数都可以表示两个同类量之间的倍数关系。
百分数和分数比，相同点和不同点是什么？
知识点四：分数化成百分数的方法
8、方法：可以先把分数化成小数，再写成百分数；也可以把分子分母同时成一个相同的数，把它化成一个百分之几的数，再写成百分数。
知识点五：百分数化成分数的方法
9、方法：先把百分数写成分母是100的分数，需要约分的再约分。
百分数与分数的互化
先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数
分数
百分数
先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数
知识点六：百分数和分数的大小比较
10、比较百分数和分数大小的不同方法：
（1）
把百分数和分数化为分母相同的分数；
（2）
把分数化为百分数；
（3）
把百分数和分数都化为小数。
知识点七：百分数和小数的互化方法
11、把小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号，即0.34=34%。
12、把百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，即275%=2.75。
百分数与小数的互化
去掉百分号，再将小数点向左移动两位
百分数
小数
将小数点向右移动两位，再在后面添上%
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
=
0.5
=
50%
=
0.2
=
20%
=
0.625
=
62.5%
=
0.25
=
25%
=
0.4
=
40%
=
0.125
=
12.5%
=
0.75
=
75%
=
0.6
=
60%
=
0.375
=
37.5%
=
0.0625
=
6.25%
=
0.8
=
80%
=
0.875
=
87.5%
【例题精讲】
1、判断下面各题的对错。
（1）一条路长49%千米。（
）
（2）分母是100的分数叫百分数。(
)
（3）≈0.167＝16.7%
(
)
（4）1.2%＝
＝
(
)
（5）工厂今天生产的105个零件全部合格，合格率是105%。(
)
（6）百分数的分子一定比分母小。（
）
（7）百分数的意义和分数的意义是完全相同的。（
）
（8）百分数可以看作后项是100的特殊形式的比。（
）
（9）百分数的分数单位是.
（
）
（10）在0.4的后面添上一个“﹪”，这个数就扩大到了它的100倍。（
）
2、王亮和张丽进行打字比赛。在同一时间王亮打了一份稿件的，张丽打了这份稿件的60%。谁的打字速度快一些？
3、（1）将0.37，1.29，0.456化成百分数。
（2）把60%，7%，120%，13.5%化成小数。
题型二;百分数的一般运用
【知识梳理】
百分数应用题一般有三种类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）求一个数的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
在解答百分数应用题时，关键是要通过分析等量关系式，弄清每一道题把什么看成单位“1”，找出解题的数量关系式，再根据分数与除法的关系或一个数乘以分数的意义列式解答。
知识点八：求一个数是另一个数的百分之几
13、方法：先求出这两个数的商，然后把商写成百分数就可以了。（注意弄清这两个数哪个作分母，哪个作分子。如果求A是B的百分之几，就是用A除以B）
14、“求一个数是另一个数的百分之几的应用题”的计算结果是用百分数来表示的。解题时，找到单位“1”也就是标准量，再找到与它相比较的量，然后用比较的量除以标准量，所得结果用百分数表示。
知识点九：百分率
15、概念：百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率，就是合格的产品数量占产品总量的百分之几。及格率就是及格人数占参加考试人数的百分之几。
一般应用题
常见的百分率的计算方法：
①合格率
=
②发芽率
=
③出勤率
=
④达标率
=
⑤成活率
=
⑥出粉率
=
⑦烘干率
=
⑧含水率
=
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
【例题精讲】
1、家电下乡活动开展以来，惠民家电商城的家电销售异常火爆，今年一季度卖出彩电约10000台，第二季度卖出彩电约12000台，你能算一算：惠民家电商城今年第二季度卖出彩电数量是第一季度的百分之几吗？
2、工厂生产出一批零件，一共有1250只，经检验有50只不合格。求这一批零件的合格率。
3、“实际比计划多修路20%”中把（
）看作单位“1”，实际修路的米数相当于单位“1”的（
）%。
4、一列火车的速度比一辆汽车快25%，这辆火车的速度相当这辆汽车的（
）%，如果汽车的速度是每小时64千米，那么火车的速度是每小时（
）千米。
5、150千克是3吨的（
）%；150千克的30%是（
）；(
)千克的50%是200千克。
6、比50千克少4%是（
）千克；比4吨多25%是（
）吨。
课堂练习
1、判断题：
（1）10吨煤，用去了，还剩50%吨。（
）
（2）
把一根2米唱的绳子平均分成3段，每段占全长的，每段是米。（
）
（3）
甲数的80%和乙数的相等（甲、乙都不为0），那么甲数比乙数大。（
）
2、（1）科技站用200粒种子做发芽实验，结果有190粒种子发芽，求发芽率（
）%。
（2）科技站用200粒种子做发芽实验，结果有20粒种子没有发芽，求发芽率（
）%。
（3）科技站做发芽实验，有190粒种子发芽，20粒种子没有发芽，求发芽率（
）%。
3、学校田径队今天训练时实到37人，有3人因病没有参加训练，今天的出勤率是（
）%。
4、如果花生仁的出油率是38%，7600千克花生仁可榨（
）千克油，榨7600千克油需要花生仁（
）千克。
5、要配60克含盐率20%的盐水需要（
）克盐。
6、一杯300g的盐水，含盐率5%，另一杯200g盐水，含盐率12.5%，如果将两杯盐水混合在一起，含盐率是（
）。
7、六（1）班学生进行视力测试，近视率是28%，不近视的人数比近视的多22人。这个班有学生（
）人。
8、甲数是乙数的，乙数就是甲数的（
）%。
9、一种商品现价是原价的78%,现价比原价降低了（
）%。
课后作业
1、在90克水里加入10克白糖，这时糖水的含糖率是（
）%，如果将这杯糖水喝去一半，剩下的糖水含糖率是（
）%
（1）花生出油率是求（
）是（
）的百分之几。
（2）某会议102人全部出席，出席率是（
）%。
（3）体育达标率85%，就是（
）是（
）的85%。
（4）把5克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是（
）。
2、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是（
）％。
一枝钢笔原价15元，降价10%以后，又降价12%。钢笔现在售价（
）元。
3、故事书的75%与科技书的50%都是60本，（
）书比（
）书多，多（
）本。
4、把一个正方体的棱长扩大2倍，扩大后的正方体的表面积是原来的（
）%，体积是原来的（
）%。
5、完成一项工程，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，甲的工作效率是乙的（
）%。
6、抽查两种品牌的电视机的质量情况，甲品牌抽查40台，合格的有39台；乙品牌抽查60台，合格的有57台，如果买电视机，要选哪个品牌？（请通过计算说明）
20xx年小学六年级数学期末复习计划书一、复习内容
1. 分数乘除法。
分数乘、除法属于分数的基本知识和技能，而且两者关系密切，教材将这两部分内容集中安排。教材首先通过一组题目，强调分数乘除法的关系，即分数除法是分数乘法的逆运算。同时对分数乘除法的计算方法进行了复习。比的相关概念、倒数的概念和计算、比的性质、比与分数及除法的关系等也是复习的重点，教材通过总复习的第2题和练十七的第3、4、5题进行了复习。
此外，用分数乘除法解决问题也是这部分的重点内容，主要包括求一个数的几分之几是多少的问题(含稍复杂的)、已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题(含稍复杂的)等。教材把它们对照编排，便于学生弄清这几类问题的联系和区别，从而更好地掌握解决问题的思路，即先明确单位1，再看单位1是已知还是未知来确定解决问题的方法。为了让学生更好地掌握分析方法，总复习的第5题和练十七的第7题还安排了需要两次判断单位1的练习。
2. 百分数。
百分数内容的复习重点放在百分数的应用，紧接在用分数乘除法解决问题后编排，这样可以使学生看到它们在结构、解题思路上的一致性，便于加强知识间的联系。百分数的概念没有单独复习，但它是百分数应用的基础，因此要注意进行复习。总复习的第6题是求常见的百分率的问题，通过给出计算公式，既复习百分数的意义、百分数与分数及小数的互化，又可复习求烘干率等类似问题。第7题为稍复杂的百分数的应用问题。练十七的第13、14、15题安排的是有关百分数的习题，其中第15题涉及国债、纳税、利率等内容的复习。
3. 空间与图形。
这部分内容包括位置与圆的复习。
在第一学段中，学生已经会用第几组、第几个来表示物体的位置，本学期进一步学习用数对表示物体的位置。教材通过总复习的第8题复习用数对表示物体的位置，练十七的第1题安排了相应的练习。
本学期圆的认识包括直径、半径、、轴对称图形等概念以及圆的周长和面积、圆的画法等内容，教材重点复习了圆的周长、面积计算公式和轴对称图形。总复习的第9题通过让学生复习计算公式的得出过程，加深学生对计算公式的理解和掌握，以使学生在解决具体问题时能根据不同条件和问题灵活地运用计算公式。第10题复习轴对称图形的概念，并运用概念判断两个图形是否是轴对称图形，加深学生对概念的理解和整理。直径、半径及其它们之间的关系等知识在练十七的第11题进行复习。
4. 统计。
本学期统计的内容主要是认识扇形统计图。教材通过总复习第11题使学生进一步体会扇形统计图的特点，即能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系，并根据给出的信息解决一些问题，以促使学生分析信息、解决问题能力的提高。
二、复习目标
通过总复习，系统、全面地复习和整理本学期所学知识，帮助学生构建合理的知识体系，以便学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法以及有关的规律性的知识，进一步发展学生的数概念、空间概念、统计概念，增强学生综合运用知识的能力，全面达到本学期的教学目标。
1、理解分数乘、除法的运算意义，掌握分数乘、除法的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序;能正确计算分数乘、除法和分数四则混合运算(不超过三步)式题，能应用运算律和运算性质进行有关分数的简便计算;能应用分数乘法解决求一个数的几分之几是多少的简单实际问题，能列方程解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题，能用分数乘法和加、减法解决稍复杂的实际问题(不超过两步)。
2、理解比的意义和基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能正确解决按比例分配的实际问题。
3、理解百分数的意义，能正确进行百分数与分数、小数的互化，会解决求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题。
4、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系;会用圆规画圆。
2. 理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
5、学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合应用学过的数学知识和方法解释日常生活现象、解决简单实际问题，进一步发展数感、空间观念和统计观念，增强解决问题的策略意识和反思意识，提高解决问题的能力。
6、学生在整理与复习的过程中，进一步评价和反思自己在本学期的整体学习情况，体验与同学交流和获取知识的乐趣，感受数学的意义和价值，发展对数学的积极情感，增强学好数学的自信心。
三、复习重点
分数、百分数的计算(包括分数乘法、分数除法、分数四则混合运算)及应用题。圆的概念和周长、面积的计算。
四、复习难点
从学生平时的作业和单元检测情况来看最大的问题是分数、百分数稍复杂的除法应用题，其次是分数和百分数、圆的概念。
五、复习原则
1、充分调动学生自主学习的积极性，鼓励学生自觉地进行整理和复习，提高复习能力。
2、充分体现教师的指导作用，知识的重点和难点要适时讲解点拨，保证复习效果。
3、充分体现因材施教分类推进的教育原则，针对不同层次的学生设计不同的教学内容和教学方法，查漏补缺，集中答疑，提高复习效果。
六、复习方法
1、带领学生按单元整理复习，巩固基础知识。
教师要按单元抓准知识的重难点，进行相关知识的整合与链接，使之形成完整的知识网络。例如应用题的复习，可由简单的分数应用题链接到稍复杂的复合应用题，将知识整合链接起来，进一步理解数量之间的关系，提高分析解答应用题的能力。
2、加强计算能力的训练
平时教学中发现学生的计算能力普遍较低，所以在复习的时候要特别加强计算能力的训练。学生计算能力的训练不只是机械重复的练习，而是要让学生掌握正确的计算方法和策略。让学生记住一看二想三算看清题目中的数、符号;想好计算的顺序，什么地方可以口算什么地方要笔算，哪里可以简便计算;最后动笔算。
3、加强与实际的联系
适应新课标的精神加强知识的综合应用以及与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。
4、讲练结合精心设计练习，把有营养的知识方法做成有味道的数学问题和练习吸引学生去探究
5、分层指导
针对学生的具体情况有针对性的进行复习，对于中差生和优生在复习上提出不同的要求，复习题分层，指导分层，充分体现问题练习的层次性，让不同的学生在复习中都自己新的收获。
6、后20%学生有针对性辅导。
七、注意的问题：
1、考虑到本册是小学阶段最后一次编排位置与方向内容，复习时应注意知识的综合整理，让学生对该内容形成较为完整和系统的认识。纵向来看，用数对确定物体的位置是一年级下册按行、列确定位置的一个深化，把第几行第几列的具体描述抽象成数对的形式，更为简洁明了;横向来看，则与四年级下册用方向和距离两个要素来确定位置是互为补充的两种方法，分别从不同角度出发来刻画物体的位置关系。复习时要引导学生在综合、对比的基础上进行整理，从而全面掌握确定物置的方法。 综合以前学过的平移、方位、路线图等知识，可使学生在复习过程中加强对前后知识内在联系的认识和把握，同时进一步巩固了用数对确定位置的方法。
一、加强关键句的分析训练
分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在实际题目中，很多含有分率、百分率的句子都是不完整的。因此，我们在教学时要根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列出关系式。如：“十月份超产了20%，九月份生产多少台电视机？”可引导学生补充：十月份比九月份超产了20%，十月份超产的是九月份的20%，从而列出关系式：十月份生产的台数=九月份的台数+九月份的台数×20%。
二、重视单位“1”的量的判断训练
借助分数、百分数应用题单位1的量的判断，能够让学生找到解题的方法和途径。教学时，经常指导学生找出题中单位1的量，看看单位1的量是否已知：单位“1”的量已知用乘法计算；单位“1”的量未知用除法计算。
三、重视题型分类对比训练
分数、百分数应用题一般分为三个类型：一是求一个数是另一个数的几（百）分之几？二是求一个数的几（百）分之几是多少？三是已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数是多少？每一类题型中又分三个类型，教师要由浅入深地对学生加以训练。如求一个数是另一个数的几（百）分之几？就有：（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几？这是最简单的。（2）求一个数比另一个数多几（百）分之几？（3）求一个数比另一个数少几（百）分之几？这两类是比较复杂的。
四、加强易混题型的对比训练
对于容易混淆的内容，要有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌握解题规律。如：
1.比25吨少吨的数是多少？
2.比25吨少的数是多少？
一、教师引领
毋庸置疑，课堂是在一个个或大或小的问题支撑下展开的，学生发现问题（提出问题）必然离不开教师的引导。纵观整节课，教师多处设疑，引领学生发现，取得了较好的效果。比如在探究完百分数的特别之处，教师出示的跟进练习：“下面哪几个分数可以用百分数来表示？哪几个不能？”学生借助实例，更清晰地认识到百分数的特别之处，从中不难看出教师的引领有利于学生的数学理解。当然，教师的引领不能过度，我们需要关注学生的起点，循序渐进地培养学生的问题意识。
二、独立发现
学生独立发现问题常常在其独立思考之后。本节课较为明显的环节有两处：一是教师分步出示三名队员的“投中个数”和“投篮总数”时，学生立刻发现这样推荐的不合理性，进而探求更为公平的推荐方法；二是在学生全面感知百分数的基础上，教师追问百分数的特别之处时，他们从不同视角纷纷发现百分数的特点。
三、交流碰撞
整节课中，我们能明显观察到老师给予学生几次较长的小组交流时间，学生独立思考或者在小组交流中有些认识是不全面的，但在全班交流时却得以相互补充。课中在探究发现百分数的特别之处时，我们身边的一个小组学生发现的问题就较简单，仅发现百分号前面可以是小数，也可以是整数，别的没能发现什么。但在后续的交流中，他们纷纷完善了自己的认识，这样共享集体智慧的美好境界正是我们课堂所期盼的。
四、学生质疑
关键词：小学数学；问题解决；能力
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）07-0196-01
解决问题，就小学数学学习而言，它首先存在于获取数学知识的过程中，表现为凭借已有的知识，经验去完成新的学习课题；其次存在于应用数学知识的过程中，表现为将学过的数学知识、原理、技能迁移到新的问题情境中去。问题意识、主体意识、应用意识，策略意识是解决问题过程中不可缺少的四个意识标准，只有充分发挥和利用这四个意识，才能使学生产生解决问题的需要和内驱力，才能使学生试图在解决问题的过程中调动自己的观察力、想象力、思维力和创造力去积极探索，而当问题得到解决后，便可引导学生继续创新，将问题升华，使学生思维向高层次发展。问题解决的教学能激发学生的创造热情，加强学生在学习过程中的主体地位，有助于增强学生的创新意识与创新能力，有利于提高学生的数学应用能力。
1创设问题情境，培养问题意识
创设问题情境，最好选取学生熟悉的事物和感兴趣的生活，若选取与学生息息相关的事物更能引起学生的共鸣，这样能让学生感到数学就在身边，感受到数学的实用价值、思维价值。只有利用学生身边的实际事实为背景，创设生活情境，学生在课上交流才有话说，才更易进行创新实践，才能让学生感受到信息的重要，才能培养学生关注信息的意识，激发学生收集信息的兴趣。
[案例]《百分数的认识》教学片断：
师： 最近，我们学校准备举行投篮比赛，现在有个问题我想请大家帮帮忙。学校要求每班只能派一个选手参赛。课前，老师了解到，我们班的X1、X2、X3 都是投篮高手。老师把他们练习的情况做了简单的统计。X1 命中了28 个，X2 命中25 个，X3 命中20 个，如果你是班主任，说说看，我们派谁去参赛更有可能获胜呢？ 说说你的理由。
生1： 我觉得应选X1 去，因为他命中的个数最多。
生2： 不一定，假如X1 投了40 个才投中28 个，而X2 投了26 个就命中25 个，那X2 就该去了。假如X3 投20 个中20 个，那么X3 去比较公道。
生3： 也不一定，X2 与X3 落差也不大，再说投球还有一个偶然性在的，如多投几次更能说明问题。
……
然后进入探究比较的方法。
生： 用减法，求出投不中的次数再比较。
师： 这种方法可以吗？ 为什么？ （ 生： 不同意，投篮总数不同。）
师： 你还通过什么方法来比较？
生1： X1 的命中率是28 /40，X2 的命中率是25 /26，X3的命中率是20 /20 等于100%。
生2： 说明要求谁投篮比较准，只要算出投中次数占投篮次数的几分之几就可以了。
师： 投中次数占投篮次数的几分之几也叫做投中的比率。
师： 那么投中次数占投篮次数的？ （ 投中次数和投篮次数比率。）
师： 你看这三个分数都是谁和谁在比？ （ 生： 投中次数和投篮次数在比。）
师： 投中的比率知道了，现在你就能一下子看出谁投得比较准了吗？ 学生讨论比较的方法。
师： 为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100 的分数来表示，你能把这三个分数都改写成分母是100的分数吗？ （ 学生独立改写，指名口答，教师板书）
师： 现在能很快看出谁投中的比率高一些？
师： 像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（ 幻灯片出示百分数的意义） 。生齐读。
师： 百分数是几个数比较的结果。生： 两个数比较的结果。
师： 一个数指的是什么？ 生： 投中次数。
师： 分数不带单位名称，另一个数指的是什么？ 生： 投篮次数。
在数学课程中，解决问题始终处于核心地位，《数学课程标准》要求要"尝试解释自己的思考过程"。在这里"解释自己的思考过程"就是对自己解决问题的过程进行描述，要想让学生描述出来，我们数学教师创设恰当的问题情境就显得举足轻重了。
2重视方法指导，推动问题解决
在问题解决教学中，所设置的问题要具有一定程度的真实性，让学生体验到学习的价值和意义，以便激发学生的内部学习动机。但现实世界的问题非常复杂，且具有不确定性，与文本中普遍推行的规范明显冲突，并且常常不能很好地与国家规定的标准课程、测试和教学评价相吻合，有时还与知识内容完全不相符。因此，教师应着手生活实例，作适当取舍，不能一味地追求问题的绝对真实。
小学数学"问题解决"方法有很多。如追问法： 在某个问题得到肯定或否定的回答之后，顺着学生的思路对问题紧追不舍，刨根究底继续发问； 反问法： 反向提问，从教材内容上生发出去，向学生提出问题； 类比法： 根据有些相似的概念、定律、性质的联系，通过比较和类推提出问题； 联系实际法： 结合某个知识点，通过对实际生活中现象的观察和分析提出问题。
[案例]《百分数的认识》教学片断：
师： 像上面这样的三个数都是百分数，但为了区别分数和百分数，百分数有它特殊的写法和读法，那么到底怎么写，怎么读呢？ （ 学生自学。）
（ 师指名说一说读法和写法，教师示范64% 的读法、写法。）
师： 写百分数要注意什么？ 读百分数时要注意什么？
说明： 百分数不读成一百分之几，而要读成百分之几。
师： 现在这三个数都写成了百分数的形式了，你能一下就看出推荐谁参赛了吗？
师生揭示百分数的优点： 百分数最大的优点就是分母都是100，便于比较。像这样的百分数在我们生活中能找到吗？ 生1： …… 生2： …… 生3： ……
把握教学目标
分数内容是从三年级开始接触，苏教版安排在不同的册别，遵循着线性知识螺旋上升、逐渐积累发展的原则。前面提到的例6是苏教版小学阶段有关百分数问题的最后一个例题。“列方程解决稍复杂的百分数实际问题”，这一目标的落实绝不是这一课时完成的，是在前面三年相关知识学习的基础上得以实现的，如“分数的意义”“理解求一个数的几分之几用乘法计算的含义”“用方程解答‘已知一个数的几分之几是多少’求这个数”的实际问题等。
要落实好“列方程解决稍复杂的百分数实际问题”这一目标，必须借助线段图分析数量关系。部分老师认为，画“线段图”是在浪费时间，没有必要，因而省略了这部分内容的教学。这样蜻蜓点水式的简单学习，使学生的思维失去了支撑，受到了限制。殊不知，画线段图正是帮助学生理解并解决问题的一个重要策略。所以在教学这些内容时，首先要准确把握目标，使学生理解并掌握解决有关百分数的实际问题的基本思考方法，增强数学应用意识。让学生经历解决有关百分数的实际问题过程，进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值；还要精心选择和设计符合学生认知规律的教学策略，以确保教学效果。围绕目标，所采取的教学策略不仅要使学生掌握知识，更重要的要让学生在学习的过程中积累方法和经验，感悟数学思想的支撑作用，增强学生学好数学的信心。
学习目标和学习策略
每一种数学思想的理解、掌握，都能成为今后的学习新知的方法和手段。在分数、百分数这一知识系统中有两个重要的数学思想。
数形结合思想 数学家华罗庚有“数缺形时少直观，形缺数时难入微”的精辟论述，这说明了数形结合思想在学生掌握相关数学知识过程中的重要作用。在分数、百分数这一知识链里的“形”主要是指线段图，线段图是学生分析问题、解决问题的载体和方法。苏教版在小学中年级就专门安排“解决问题的策略――画图”的章节。线段图作为小学阶段数形结合、分析数量关系的工具，历来成为数学中的重要内容。让学生在自主解决问题中体会画图分析问题、解决问题的优越性和工具性，促使学生乐于使用线段图。通过有意识地训练，将会为解决复杂分数问题提供学习方法，为思维的发展提供平台，逐渐过渡到抽象思维的水平。
建模思想 “方程是现实运算的一个有效的数学模型”，借助线段图分析数量关系，符合学生思维特点，也为学生今后的学习奠定了基础。用方程解答稍复杂的百分数实际问题，有利于学生应用已有知识解决问题。学生习惯顺向思维，那么在遇到逆向思维问题时就需要借助一定的方法手段转化成顺向思维的问题。借助线段图找到题中的等量关系，利用方程“把单位‘1’看作x”，这样就顺利地利用已有知识解决了未知的问题。久而久之，学生自然而然地可以悟到用“已知部分和所对应的分率，求整体，用除法”的道理。这个过程不仅是学习解决未知问题的过程，更重要的是使学生充分认识方程这一重要的数学模型在学习中的作用。如果用算术方法学生很难找到理解数量关系的问题情境，那只能死记“已知部分和所对应的分率，求整体，用除法”的套路来解决问题。没有思维的条理性训练，只是被动接受和机械模仿。可见，帮助学生建立数学模型是非常必要的。
帮助学生找准单位“1”
在学习“百分数的应用”这一单元时，可以发现有许多百分数的实际问题与分数的实际问题本质是相同的。解题的关键是要找准单位“1”，画线段图可以帮助学生理清数量关系。例如：①小红身高135厘米，小娟身高150厘米。小娟的身高是小红高百分之几？②小红身高135厘米，小娟身高150厘米。小娟的身高比小红高百分之几？③小红身高135厘米，小娟身高150厘米。小红的身高比小娟矮百分之几？
