发布时间：2023-09-18 17:18:49
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的初中生数学建模培养样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
1.选题要合理。初中数学教学内容主要是初等数学，许多概念和命题都有其产生的直观背景。因此，初中数学建模的选题要遵循以下原则：首先，要注重题目的现实价值，即要与实际生活紧密联系。兴趣是最好的老师。能通过自己学习到的数学知识解决一些实际生活中的例子，可以使学生提高对数学学科的兴趣，认识到数学无处不在，增强学好数学的自信心。以数学为依托，选择与实际生活有关的课题，易激起学生们的学习热情。其次，中学数学建模的选题要关注学生的实际能力和知识水平，选择合适的难度。难度过大，则会无意中对学生形成很大的心理负担，给学生制造了挫折感，有害于学生的学习积极性，与新课程改革的目标背道而驰。
2.在数学建模活动中要充分重视学生的数学建模活动主体性。提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，是现代数学课堂的重要标志，是中学数学素质教育的核心思想，也是全面实施素质教育的关键。中学数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中的主体性表现为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。中学生具有好奇、好问、好动、好胜、好玩的心理特点，思维开始从经验型走向理论型，出现了思维的独立性和批判性，表现为
喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。如一艘海轮位于灯塔P的北偏东65。方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东34。方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？教师可作适当的点拨指导，使学生认识到应该用什么样的数学模型来解决这个实际问题。这个过程要重视学生的参与过程和主体意识，要使他们通过探究合作得出用构造直角三角形、解直角三角形的方法来解决这个实际问题的结论。不能越俎代庖，目的是提高学生进行探究性学习的能力，提高学生学习数学的兴趣。
【关键词】 中学数学；数学建模；应用
一、当前数学建模在中学数学教学中的现状分析
上世纪80年代，随着《义务教育法》的正式实施，素质教育这一新鲜的概念应运而生. 通过社会各界及教师们二十余年的努力，素质教育已经从法律条文真正变成了教师教育学生的方法. 素质教育的成绩有目共睹，然而在初中阶段的教育上，由于存在升学的压力，素质教育的实施仍然存在一些问题. 这些问题突出地表现在学生、教师受制于升学压力，仍然依照传统的教育经验，用死记硬背的应试教育方法提高学生成绩. 但是这样的教育方法必然存在很多弊端. 学生在流水线似的机械记忆中，盲目追求结果，不重视应用，造就了一批计算能力优秀，而应用计算结果能力“不及格”的学生. 数学建模就是引导学生积极动脑，从现有的理论、公式出发，结合实际生活，建立数学模型，来培养学生综合分析问题的能力.
二、开展数学建模的意义
传统的教学模式下，教师上课讲授知识，学生课下完成作业，通过对每一个公式、概念的反复运用，达到熟悉并能熟练运用的目的. 这样的教育方法不能说没有优点，但是学生只是对知识的结论有了深刻的印象，而非推导理论的过程. 对于升学或者更直白的考出理想分数的目的来说，应试教育确实能起到一定的作用. 然而，面对21世纪的今天，学生需要的不光是公式概念的“传道授业”，更需要解惑，即教师教会他们从实际问题出发，简化问题、抽象问题的能力. 显然，在数学课堂上引入数学建模就符合这方面的需求.
我们都有这样的经验，在孩子小的时候，教会孩子识字最有效的方法就是把数字、汉字模拟成动物的样子，如阿拉伯数字2的样子像一只鹅，小孩子看到2就会想起鹅，很快就认识了这个字. 广义上讲，这就是一种模型的建立. 在科技领域，数学建模同样起着重要的作用. 从鸟巢、水立方到“神舟”飞船，这些成就离不开科技水平的进步，但是也离不开有限元分析与数理统计等基础数学、数学模型的功劳. 在初中数学教育中开展数学建模活动有利于促进学生学习数学的热情，同时对同学们了解科学技术、各个学科交叉运用有着深远的意义.
三、数学建模引入数学教学的可行性分析
随着教育改革的深入及新课标的推广，越来越多的兴趣小组、研究性学习活动出现在初中生的学习生活中. 从客观条件上讲，14～16岁的初中生正处在学习知识的黄金时期，他们对新知识充满好奇，只要教师正确引导、学校提供可靠的教学设备、包括学生家长在内的社会各界充分支持，他们完全有能力接受“数学建模”的“超纲”知识. 另外，各地中学推进素质教育进程逐渐加快，就此年龄段学生的数学思维来讲，数学建模在数学课堂上的应用还应倍加谨慎，该年龄段学生主要存在注意力无法长时间集中，思维模式单一，还没有完整的数学建模思想. 从数学建模推广的手段上应以教科书为载体，通过信息技术、软件技术，结合新媒体方式诸如手机软件等，让学生体会身临其境的学科教育. 同时，结合实际情况综合运用Matlab等建模软件，理论结合实际，开展教学.
四、课堂教学嵌入建模思想的原则
如何把建模思想嵌入课堂教学？我们必须明确在我们的日常教学中，什么样的数学模型既可以联系实际情况又能与新课标教材上的公式、公理简单耦合. 这就要求公式与模型一一对应关系明确、简单易懂，同时要求公式模型的推导过程符合课堂教学的特点，这样才能做到在数学教学中合理引入数学建模思想.
1. 了解初中生对数学概念的理解
现阶段在应试教育的前提下，大多数初中学生的数学概念仅仅停留在课堂上老师讲授的内容上，能熟练掌握应用公式、定理解决课本上的例题. 以往学生习惯的学习方法是先熟悉定理，然后通过运用来掌握公式的内容. 数学建模则要求学生脑海中构建一个问题，通过数学公式解决问题. 通过这种逆向的学习，可以锻炼学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
2. 数学建模融入数学教学对老师的要求
数学建模离不开数学知识，开展数学建模的基础是学生了解并掌握相当数量的应用数学知识，这就要求老师不能放弃传统教学的方法，通过练习，培养学生基础的数学理念，同时数学模型的建立也有着很重要的作用. 教师应该以教材为例，循序渐进地渗透建模思想，逐步阐释数学公式，引导学生在实际的模型中，通过推导、假设等数学方法，自主学习数学知识.
五、数学建模应用实践的方法
1. 案例教学法
通过学校设立的研究性学习课程，引导学生自主学习. 可以鼓励学生互帮互助，由教师下达研究性学习题目后，学生自由结组，团结互助，发挥每名学生的特长，就数学建模的几个步骤分别讨论，得出初步结果，再由每组选出的同学作为“老师”，把其建立数学模型的方法、过程展现给其他组的成员，达到展示自我的目的. 老师在整个学习过程中扮演“帮助者”的角色，既不直接参与建模又能给同学帮助.
2. 采用信息技术实现数学建模
在新课标要求中，运用现代计算软件进行计算模拟也是学生亟需学会的技能. 通过网络，学生在学习过程中可以不受时间、地点约束，随时随地与老师同学进行交流.
关键词：初中数学；应用能力；综合培养
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，它是表达人类思维，反映人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它有逻辑、直观、分析、推理、共性和个性等基本要素。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学真正的生命力、可用性和它的崇高价值。我们要突出数学的应用能力，让学生全面发展。 一、提高学生数学应用能力的重要性
数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。
1.对高素质人才的需要
我们平时的课堂教学，强调最多的是定义的解释，定理的证明和命题的推导，没有从生活经验中去好好领悟数学的需要，所以不难想象，学生对数学内在的真正作用是存在着很大疑惑的。纯粹培养初中生的数学能力和修养是不够的，要从更加广阔的意义上去培养初中生“用”数学的意识。随着时代的迅速发展，需要高素质的人才，把学到的丰富的理论知识学以致用，这样才能更好地推动时展的需要，我们学习的目的就是用它去解决实际存在的问题。因此增强初中生的数学应用能力是关键。
2.数学知识的实用性
现代信息技术的快速大大推进了应用数学与数学应用的发展，已经慢慢涉及到人们的生活中，就拿计算机来说，它的理论模型之父图灵就是应用抽象分析方法首先阐明计算本质的一位数学家，图灵仔细地观察发现，一个人进行笔算时总是把一些符号写在纸上，当计算中出现不同的特殊符号时，就改变作计算的动作。而计算者工作时用的是铅笔还是钢笔，用的纸是有行的、无行的或方格纸等，这些都与计算过程的实质无关。图灵在分析计算过程时，正是对过程中一切无关因素加以舍弃，对过程进行去伪存真，去粗取精，才发现了计算的本质，这样才导致后来电子计算机的发明。
计算机的不断发展更是体现了数学知识的广泛性，并且社会科学、人文科学、物理学、化学等领域也都用到了数学知识，这对人们的生活带来了深远影响，
二、提高数学应用能力的措施
1.设计教学方案
首先要让学生成为课堂真正的主人，从传统的以老师为中心的“老师讲，学生听”的教学模式中改变过来，不要老师讲什么学生就听什么，死记硬背，这样在教学情境中，学生就会不知不觉的养成了不动脑、不动手、不爱看书，过分依赖老师的被动学习习惯。老师可以对教材经心安排下，很好的设计一下教学课堂，让学生们一开始就能进入创新思维的状态中，以探索者的身份去发现问题，解决问题。老师可以精心选取实际的生活案例，让学生们通过想办法，相互之间讨论做比较，增强学生们追求新知识的渴望心理。一些和课本内容相关的案例，做到要有重点、抓住关键、突破难点，能够克服教学中的盲目性，培养学生的创意意识和实践能力。
2.数学活动课
“手脑并用，做学合一”，老师可以根据教学的内容带着学生积极参加一些写调查、动手操作，让学生在各种活动中，解决一些实际问题，积累相关经验。比如在学习解直角三角形一课后，老师可以鼓励学生们设想，根据今天上课学习到的知识怎样去测量山高、河宽、以及联想一下步聚。再比如学习完“垂线段最短”定理后，老师可以让学生们在上体育活动课的时候，根据自己的跳远米度，用垂线段最短定理来测出自己的跳远成绩。让学生在课堂与现实中寻求解决的答案，在实践中应用，可以说是一举两得。在活动的过程中让学生知道，其实在生活中数学的应用无处不在，激发学生学习数学的兴趣。
3.把习题生活化
老师可以设计一些贴近生活的习题，强化学生的数学应用能力。如在学习直角坐标系时，可以把当地区域的地图放在课堂上，让学生建立平面的直角坐标系，然后再写出本地区有关部门的位置，最后坐标确定有关部门的准确位置，把生活中的知识融于课堂中。数学来源于生活，教师要积极的创造条件，在教学中为学生创造生动有趣的情境来帮助学生去发现生活中的数学问题，并应用所学的数学知识解决实际问题。
4.建模训练
建立适当的数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。在解应用题时，特别是解综合性比较强的应用题的过程，实其际上也就是建构一个数学模型的过程。在教学中，老师可以对选编的一些实际问题（如利息、股票、利润、保险等问题）引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力，通过建模训练，可以让学生体会到数学中的定义、概念、定理、公式等都是从现实世界中经过逐步抽象、概括而得到的数学模型，与现实世界有千丝万缕的联系，并且可以反过来应用于现实世界解决各类实际问题。
结论
在初中数学教学中，老师除了把课本知识完全传授给学生，更要把数学思想方法渗入他们的头脑当中，有意识的去培养学生用数学的观点去思考或解决问题，让有用的数学变成学生们默认的意识，教学教育必须重于应用，就是这个道理了。
参考文献
[1]张建林．初中生数学学习兴趣的培养[J].
(一)重视初中生学习数学知识的过程，加强学生对数学科目建模能力的培养
有人将数学比喻成认识世界的一种不可或缺的语言，成年人必须具备的素质之一是能否把数学的运用能力发挥极致。我国的九年义务教育大纲中规定:“通过初中生对数学的学习，培养其主动学习数学的意识，能够把学到的数学知识应用到实际生活中。”培养初中生在实际生活中应用数学的能力，就要重视其学习数学知识的过程。许多生活中的实际问题都会被抽象成数学的概念和规律。因此，在初中数学教学中，教育工作者在将教科书上的知识传授给学生的同时，也要让学生知道所学数学知识的来源，对数学知识原型的介绍和分析给予重视，以便更好的了解所学数学知识的用途，加深学生对数学知识的理解，从而激发学生主动学习数学的热情。同时，教育工作者还应该加强学生数学建模能力的培养及训练。学生能充分运用所学数学知识来解决实际生活问题的重要前提，是教育工作者在数学教学中让学生构建数学模型。让学生构建数学模型，就是要求学生亲身体验运用数学知识解决实际生活中存在问题的过程。在初中数学教学中，教育工作者可以从教材中选择一些应用问题，或者从学生熟悉的现实生活、科技中选取一些实际问题，来引导学生进行建模训练。教学中，教育工作者还可以创造条件，让学生把构建的数学模型应用到社会实践活动中去，例如让学生在课外进行市场调查、实地测量等活动，让学生通过社会实践去感受学习数学的乐趣和学好数学的重要性，提高学生在实际生活中应用数学的能力。
(二)运用开放式的教学模式，启发学生多角度思考问题
在数学教学中，教育工作者可以尝试运用开放式的教学模式，去启发学生从多个角度进行问题的思考。教育经验丰富的初中数学教师，能够充分挖掘出数学教材里蕴含的启发性材料，通过构建开放式的课堂教学模式，去启发学生对数学的主动学习和思考。对于初中生来说，在求知的过程中他们有强烈的探索欲望，学生在开放式的教学氛围中，通常会萌发出大量的新思维，此时，教师要在教材内容的基础上，将教学内容与实际生活结合，启发学生运用所学到的数学知识，去解决生活中的实际问题，而不是仅仅局限在教科书上知识的传授。初中数学教学工作者要打破传统教学模式，积极改变教学观念，将素质教育的理念潜移默化地融入数学教学中，因材施教，建立以学生为主体的课堂气氛，而不是教师一味讲解学生被动接受，要激发初中生对学习数学的欲望，主动去学习数学，在生活中实践所学知识。初中教学中，教育工作者要充分尊重学生的个人观点，耐心地倾听学生的思想。为了让教师与学生融为一体，增进师生感情，教师要参与到学生的讨论中，把学生从过去枯燥的课堂氛围中解脱出来，开放学生的思想，促进学生产生创新思维。数学是一门用来解决实际生活问题的学科，其教学模式不再是只要求学生背公式、解答问题，而是希望学生能够将所学的数学知识通过自己对知识的理解表达出来。活泼的、不被约束的课堂氛围，可以将学生禁锢的思维打开，让学生畅所欲言，利于全面提升学生的综合素养。
(三)转变教学观念，树立素质教育观
在初中数学教学中，教育工作者要充分了解学生的想法，懂得学生的诉求，要与学生打成一片，成为学生心灵的对话者。教育工作者授课的主要场所是课堂，课堂也是激发学生创造能力的场所。要在初中数学教学中实施素质教育，就要求教育工作者要树立素质教育观，并在充分了解素质教育的理念后，打破以往传统的教学模式，使素质教育观不断被激发出来，从而应用到实际教学中。在授课过程中，教育工作者要与学生保持平等的教学环境，重视学生平等学习的权利，尊重每一个学生的思想，因材施教，不拘泥于以传授知识为中心的传统的教学模式，确保学生能够进行自我探究学习。通过教育工作者实施的素质教育，让学生感受到数学学科是与生活息息相关的一门学科，学好数学很重要。在实际生活中，学生将数学知识充分应用实践，切实地感受到学习数学的价值，自觉地用所学到的数学知识来解决生活中的问题，使学生逐渐形成探索精神，培养学生的创新能力。无论是在教学理念上，还是在教学手段上，初中数学教育工作者要不断地突破自己，不断地寻求创新。随着时代的进步，学生的思想容易受到外界的影响。初中数学教学中为保证素质教育能够在课堂上顺利实施，就要求教育工作者不断地加强自我知识体系的更新。
二、总结
关键词：建构主义学习理论 初中数学教学 应用研究
中图分类号：G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2014）7-0109-01
建构主义学习理论是新时代教育的主要思想内容，其认知发现的深度非常适合初中数学教学要求，内因和外因之间的相互作用可以起到激发的作用，挖掘初中生数学学习的潜能。建构主义学习理论从学习的含义出发，不断探索学习的方法，并能从实现理想层面开始，逐步建构学习环境，因此，革新了传统的教学思想，使初中生可以在一定的社会文化背景下获取到知识。目前，初中数学教学还依然存在很多困难，教学效率和成效的提高也需要众多教育工作者进行不断的探索，所以建构主义学习理论的出现，在很大程度上加快了初中数学教学进步的速度。
1 建构主义学习理论在初中数学教学中的应用模式
1.1树立学生的主导地位
传统的教学模式注重传教、授业，教师通过教的形式加深知识在学生心中的印象，而建构主义学习理论强调学生在数学教学课堂上的主导地位，这完全符合新课改的要求，加强了对学生个人能力开发的水平。只有树立学生在学习中的主导地位，才能培养学生的探索精神，提高学习的能力，教师在教学的过程中，应该引导学生使其可以主动参与到学习中，独立思考数学难题[1]。例如：在讨论数学难题时，传统的教学模式是指导解答方法的学生会参与到讨论中，大多数学生处于讨论之外，而建构主义学习理论的应用会考虑到每一个学生的学习情况，采取更加灵活的教学方法。
1.2重视知识的发生过程
建构主义学习理论会加强对初中生的培养，使其明确数学知识的发生过程，进而自己主动探索出学习的方法，知其然，只能学习到表面的数学知识，知其果，才能了解到知识内涵[2]。建构主义学习理论对教学内容的选择，赋予了初中数学教学课堂新的情感，注入了新鲜的元素，对学生探究能力和创造力的开发，使学生逐渐增加了学习的自信，进一步加强了对知识的掌握能力。对知识发生过程的研究，既有利于开展教学工作，又可以结合新课改的要求，放大教学效果。
2 基于建构主义初中数学教学实际应用的案例分析及评价
2.1案例分析
结合现代初中数学教学的特点，笔者在应用建构主义学习理论的基础上，研究了实际的数学教学模型案例。案例的题目是求固定点到一条直线上各点距离的和，这个教学研究案例的难点是要求学生熟练掌握数学学习的基本方法，并可以应用在解决问题中[3]。通过此教学案例的学习可以使学生明确教学模型的建立过程，学会用找差异的形式对问题进行分析，同时树立起正确的情感态度价值观。建构主义学习理论在此次案例学习中利用启发探索式的教学方法对学生进行教学，首先教师带领学生复习了学习的理论知识，建立数轴，形成了学习环境，在学生接受能力的范围内，确立了数学建模情境，教师活动和学生活动之间的配合使学生逐渐体会到学习的乐趣。学生在明确模型建立方法的同时也要探索出模型求解的过程，教师只负责引导，对问题进行深层次的研究，而不是提供问题解决的思路，这个案例的研究，充分说明了建构主义学习理论的重要性，因此，初中数学教师要严格按照新课改的要求，结合数学教学的重点，开展全面的教学活动。
2.2案例评价
在以上案例分析中，体现出的建构教学设计特点包括：情感态度价值、研究方法、研究目标，非常突出学生的主体作用，可以为学生提供释放能力的空间，加强了学生的探索精神。新课改要求教师要注重培养学生的个人能力，使学生可以适应学生内容和过程，所以建构主义学生理论的应用可以提高现代初中数学教学效率。建构主义学习理论反对传统的教学观，认为知识不能仅仅依靠单向传递的形式灌输给学生，应该使学生积极参与到数学学习过程中，该案例中，教师通过不断的引导使学生与知识联系起来，在建模中，学生也可以充分分析建模中的各个因素。同时在建构主义学习理论应用时，也体现出了学习合作的必要性，学生在交流和研究的过程中，可以认识到自身能力的缺失和匮乏，可以激发初中生学习的兴趣。以学生为中心的初中数学教学，在建构主义学习理论指导的基础上，强调了多元化的学习方法，案例分析只是个别学习状况，初中教师要想最大程度的提高数学教学水平，还应该开发出更多的资源，扩大建构主义学习理论应用的范围。
3 结语
在上文分析的过程中，笔者结合了具体的案例，对建构主义学习理论进行了研究，基于传统数学教学模式的内容，笔者更加体会到了现代先进教学模式的重要性。建构主义学习理论强调的独立性和情感价值观是提高初中数学教学效率的指导思想，所以数学教育工作者应该充分利用建构理论内容，对教学模式进行革新，体现出新课改的促进作用。
参考文献：
[1]彭美秀，胡丽丽，徐志坚，等. 论建构主义学习理论在初中数学教学中的应用[D].华中师范大学，2012.
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践，即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解。在中学建立起数学模型教学的思想是新课程标准的要求，是新形势下中学数学教学改革的必然要求。数学建模如何去实施，这在教学中要把握好，在备课时要把教学内容归类，看实际内容适合建立哪种模型，然后在课堂中大胆引导学生去设想，然后动手完成。
1.激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模思想
兴趣是积极主动地探索事物的心理倾向，它能充分调动学生的感知、记忆、想象、思维等功能进入学习的最佳状态。在教学中我们可利用小学生好奇心的特点，通过设疑制造悬念，激发学生学习数学的兴趣，启发学生主动学习的积极性，让学习的内容成为学习自身的需要。例如在教学盈亏问题时，学生对屡做屡错的题目已无信心再做，这时笔者这样鼓励学生：想不想找到一种方法以后做这类问题不再出错？学生的兴趣来了，笔者就让学生先去尝试，然后总结出规律。
2.重视课本知识的功能，形成学生数学建模思想
数学建模应结合正常的教学内容切入。把培养学生的应用意识落实到平时的教学过程中。从课本的内容出发，联系实际，以教材为载体，拟编与教材有关的建模问题或把课本的例题、习题改编成应用性问题，逐步提高学生的建模能力。如初二下学期一次函数内容可以构造一实际模型：例.电信部门规定，某长途电话，开通3分钟内收2.4元，3分钟后每分钟收1元，某人现有20元钱，他最多能通多长时间的电话。现在初中生社会阅历较差，无法把实际问题与数学原理进行联系。许多实际题目学生连看都看不懂，因而建模无法成功。我们要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力。逐步培养他们的建模能力。
一、函数建模在一些典型中的应用
函数涉及生活和科学的各个层面，解题的方法和技巧相对多样，是初中数学教学中的难点之一，也是中考着重考查的知识点之一。而对于一些有难度的函数应用，一般可以从函数建模的角度进行考虑，把生活中的问题模型化。
（一）将问题模型化，再结合函数图像解题。
例如：某学校为迎接校庆30周年，特地定制了很多的烟花，定制的烟花的高度是55厘米，放烟花的时候要把它放置在定制好的70厘米高的架子上，灿烂的烟火从头部喷射出来，假设从各个方向都是以一样的抛物线坠地。根据学校要求，如果要烟火的高度从喷射点开始计算要达到2.25米的话，问：如果参观校庆的学生等在烟花周围观看烟花表演，那么仅考虑烟火的距离的话，学生和老师要离开燃放点多远的距离？
如图1所示，首先建立一个函数模型：以地面为水平的X轴，而烟花所在直线为Y轴，A点为支架的最高点，以B点为烟花的最高点，用C点来表示烟火最后的落地点。可以得出烟火走出的轨迹的函数式为y=-（x-1）2+2.25。
图1
这个函数模型确定好了之后从函数图像可以很清楚地观察到，所谓离开燃放点的距离就是以OC为半径在地上画的一个圈子。在这个函数模型建立起来之后原本复杂的问题已经简化成求OC的长度了。而在这个函数中OC的长度就是当y=0的时候x的值。学生只要将y=0带入到函数的解析式当中就能够得到答案。当y=0时，由-（x-1）2+2.25=0求得两个结果2.5米和-0.5米，因为-0.5米不符合题意，所以最终的结果就是学生和教师要离开燃放点至少2.5米。
（二）从变量关系入手，建立函数模型解决实际问题。
在实际生活应用中，存在着很多可以用函数模型处理的有大量数量变化的应用案例。在绝大多数问题当中，虽然数量关系表面上变化无常，但其中或多或少是有规律可循的。很多数量变化是有规律的。很多变量、因变量在变化中是相互影响的。所以一些看似复杂的问题在解决的时候可以从变量关系入手，发现并建立其中蕴含的函数模型。
例如：南水北调是我国一项利国利民的大型工程，当出现地域性水资源失衡的时候，国家就可以通过这一工程进行水资源的平衡。这个时候甲城市水资源短缺，急需15万吨水资源。乙城市也水资源短缺，急需13万吨水。通过南水北调工程，分别从AB两个水资源不紧张地区抽调出14万吨水资源到甲乙两个城市，从甲城市到A城市50千米，从B城市到甲城市60千米，从B城市到乙城市45千米。请设计一个水资源运输方案，要求在调运量尽可能小的基础之上解决两个城市的水资源短缺问题。
这道题貌似变量很多，难以下手，但是经过分析我们发现，有一些数据是有规律的。如从A城市调往甲乙两个城市的水的总数一定是14万吨，从B城市调往甲乙城市的总数一定是15万吨，而从AB两城市调往甲城市的总水吨数也一定是15万吨，AB两城市调往乙城市的总水吨数也一定是13万吨。我们再次基础上假设从A城市调往甲城市的水的总吨数为x，那么可以构建以下的数据关系。
那么假设总调运量为y的话就可以根据图表得到这样的式子y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（1≤x≤14）。这是一个典型的一次函数。5为正数，所以y的值是根据x的值的变大而变大的。所以要使总运量最小，就得让x的值取最小值。所以从函数模型可以得出结论，当A地调往甲城市的水为1万吨的时候总运量是最小的。
在这样的题目解答的过程中，发现数据之间的规律是十分重要的。在解题的时候要紧抓主要的数据因素。根据数据之间的联系构建函数模型，成功构建函数模型之后，问题就迎刃而解了。
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.119
初中数学教学需要从传统的应试教育向素质教育转变，突出学生的主人翁地位，给初中生创造良好的学习环境，构建高效开放的数学课堂情境，从而全面提升初中生的学习效率。初中数学具有较强的基础性和系统性的特点，很多初中生一提到数学就感到头疼，认为数学难学。当前的初中数学教学过程中存在着一些问题，严重影响了数学教学效率，只有采取有效的措施，才能够确保数学课堂真正实现教学目标。新课改的实施，给初中数学教学带来了新的发展机遇，数学教师需要及时转变角色，创新教学方式，采用多样化的教学方式，激发初中生学习兴趣，使学生能够全身心地投入到数学学习中。本文根据笔者的实际教学经验，探讨了初中数学教学现状，进而提出改进对策，希望对数学教学有所帮助。
一、初中数学教学现状
（一）教学缺乏激情，无法激发学生的学习兴趣
很多初中数学教师在教学中缺乏激情，对待学生缺少关爱和呵护，当学生在学习和生活中遇到问题的时候不能给予及时的帮助。教师只注重是否完成教学任务，给学生布置作业，而没有展现自己的人格魅力和教学风采，初中生很难对数学教师产生好感，从而对数学学习失去兴趣，导致学生的课业负担重，出现严重的偏科现象。班内学生的数学成绩也会两极分化。还有的数学教师过于严肃，希望通过自己的“威严”震慑学生，让学生能够在课堂上听从教师的安排，但是这种教学方式会对初中生的成长和发展造成损害，不利于学生发挥想象力和创造力，甚至会使师生关系恶化。
（二）没有掌握学习技巧，对数学的重视程度不够
在实际工作中，有一些初中生学习数学没有方法和技巧，仅仅依靠死记硬背，对数学定义和解题技巧等没有做到活学活用和举一反三。学生只理解数学教材中的解题步骤，甚至无论做什么题目都进行套用，因此每当数学教师换一种提问的形式时学生就会手足无措。初中数学是中考必考科目，也是提升学生数学素养和逻辑能力的关键，但是很多初中生对数学的重视程度不够，总是抱着“能及格就行”的消极态度，因此他们在学习中没有积极地配合教师进行数学知识的学习。还有的初中生总是在临近考试的时候“突击”，想通过临场发挥取得好成绩，这样的想法最终都以失败告终，因为不付出努力是不会得到回报的。
（三）教师以自我为中心，忽视学生的主体地位
受传统应试教育理念的影响，许多初中数学教师仍然把自己当成教学的主体，在课堂上占据着主要的地位，对学生发号施令，让初中生处于被动学习的状态，无法发挥主观能动性。有时初中生对数学课堂有自己的想法和建议，也得不到数学教师的支持，因此使初中生的主体地位严重受到伤害。还有的初中数学教师在教学中没有为学生提供广阔的发展空间，总是认为初中生不能自主学习，否则会出现各种问题，因此教师总是以自己的讲解代替学生的思考，不给学生留出思考和实践的时间，也不鼓励学生进行探究学习。数学教师的这种做法直接造成了初中生对数学教师的依赖，不利于学生养成正确的学习习惯。
二、改进初中数学教学的有效对策
（一）创新数学教学策略，积极调整教学理念
在新时期，初中数学教师要想改变数学教学现状，必须要创新教学策略，以学生为中心，积极调整教学理念，选择适合学生个性特点和实际学情的教学内容，为学生提供全方位的指导和帮助。同时，数学教师善于要采用现代化教学方式，教学面向全体学生，激发初中生的学习兴趣，比如讲初中数学《平行线的性质》时，需要学生掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、总结的全过程，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识。在教学时我首先利用电子课件给学生播放了一组图片，包括火车铁轨、游泳池、横格纸等。让学生探讨日常生活中我们经常会遇到的平行线，你能说出其他的平行线吗？当学生积极地参与讨论时，再要求学生进一步自主总结平行线平行的条件。学生通过互助探究，能够得出同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行。
（二）指导学习技巧，培养学生学习习惯
在新课程背景下，初中数学教师要加强对学生学习技巧的指导，为学生找到适合自己的学习对策，进而帮助学生养成良好的学习习惯，提高学生的综合素养和数学能力。初中数学课程标准提出：数学课程应使学生都能获得良好的数学教育，使不同的学生在数学上得到不同的发展，应激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，鼓励学生的创造性思维，使学生掌握恰当的学习方法。比如讲初中数学《不等式》时，教学重点和难点是掌握不等式的三条基本性质的运用。在新课引入阶段我先根据学生的实际水平提出预习问题，让学生说出什么叫不等式，说出不等式的三条基本性质；用不等式表示下列数量关系： y的一半与4的和是负数；5与a的4倍的差不是正数。学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨。在讲授新课阶段我设计了形式丰富的教学环节，包括提问、互动、游戏、作业等，在课堂上激励初中生勇于探究和学以致用。
