发布时间：2023-09-19 16:19:58
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的数学探究小报样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
一、关注学前已有的经验，在争论中研究数学
以往的生活经验和学习经验，通过潜移默化、日积月累的方式会在每个孩子的身上得以积淀，因而当学生走进数学课堂时，并不是一张白纸，他对所学的新知识已经具备了富有个体经验特征的理解，尽管有时这种理解未必是正确的，但如果教师把它作为一种资源加以适当的利用，将会在教学中起到推波助澜的作用。
例如在教学“比的意义”时，很多教师会将课堂教学的大部分时间放在“同类量与不同类量比”的比较学习上，结果在学习结束后，发现学生还存在着很多问题，主要表现为两个方面：
第一，尽管教学中多次强调：用比表示两个数量之间的关系时，要注意叙述的顺序，弄清是谁与谁的比，不能颠倒位置，但学生在学完后仍不断出现错误。
第二，学生对于“两个数的比表示两个数相除”这一比的本质意义不甚理解，看不到在比中两个数之间的倍数关系。
其实这两方面的问题是有关联的，正是因为学生对于比的本质意义不够理解，从比中看不到两个数量之间的倍数关系，才会忽视两个数的位置关系。为此，我们从关注学生已有经验的角度出发，进行了实验教学和研究分析。
1.抛出问题，发现问题
我们选取了接触上述知识的班级，对学生进行了学习前测，以电饭锅煮饭为生活情境，把“米与水的比是2：3”这句话直接抛给了他们，让他们谈谈自己的理解。大多数学生认为“米与水的比是2：3，就是指米2杯、水3杯”，他们看到的只是数字2和数字3，这是最为直观的认知经验。虽然距离理解比的意义很远，但教学却可以从此处拉开帷幕。
2.多元理解，逐步清晰
“你们认为米与水的比是2：3，就是指米2杯、水3杯，那这里的杯子可以是2大杯米3小杯水吗？除了杯子，可以是碗或勺子吗？”学生通过讨论，一致认为可以使用同样大的各种不同容器。
“此时，你又怎么理解米与水的比是2：3？”学生的答案丰富多彩：“米2碗、水3碗。”“米2勺、水3勺。”直到理解了其真正的意义。这时在孩子们的眼里看到的2：3，不再只是直观的数字2和数字3，他们已经能感受到2和3表示的抽象意义，原来，从直观到抽象的路并不遥远。
3.引发风暴，完善经验
“米与水的比是2：3，如果米4杯，水要几杯呢？”一石激起千层浪，大多数学生认为是5杯，少数学生认为是6杯，并为此争论不休，他们分别表达了自己的观点：
甲方认为：从米与水的比是2：3看出，水比米多1杯，所以当米是4杯，水应该是5杯。
乙方认为：从米与水的比是2：3看出，米是水的三分之二，所以当米是4杯，水应该是6杯，此时米仍然是水的三分之二。
乙方还对甲方的观点提出了质问：“如果米4杯，水5杯，米就占水的五分之四了，这样的话，米与水的比还会是2：3吗？”甲方默然。
显然，在这场经验风暴中，无论甲方还是乙方都已经开始关注“2：3中的2和3之间的倍数关系”了，由此看来，对于“两个数的比表示两个数相除”这一比的本质意义，尽管孩子们尚不能用语言来表达自己的理解，但已经渗入到每个孩子的经验系统。
二、解读学习当下的经验，在反思中建构数学
用字母表示数，是代数的基础。对于小学生来说，从算术中具体的、确定的数和式子，到用字母和含有字母的式子表示某一范围的、可变的、或具有一定关系的数和式子，这是认识上的一次重大转折，因此，“用字母表示数”一直是小学数学教学研究中的热点问题。
1.一道练习，解读学情
正因为“用字母表示数”这部分内容的特殊性，许多老师在教学实践中进行了新的尝试和探索，如在教学中引入儿歌、游戏等，采用多种手段力图使抽象的学习内容具体生动化，产生了较好的学习效果。但在教学后我们发现，学生在完成这样一道练习时仍然存在困难：三个连续的自然数，第一个数是a，第二个和第三个数分别是（ ）、（ ）？许多学生填了b、c。原来他们在填充时想到了a、b、c的字母表，所以会顺着字母顺序填下去。看来，有些经验对学生的学习是起干扰作用的。但透过现象看本质，我们不难发现，由于学生在中年级已经学过用字母表示运算规律、用字母表示图形公式，因而在本课的学习中，学生理解“用字母和含有字母的式子表示某一范围的、可变的数”并不感到困难，但深入理解“用字母和含有字母的式子能表示数量之间的关系”却一直是教学中难以迈过的一道坎。学生之所以会填错，主要是未能关注到用字母可以表示连续自然数之间的关系。
2.经历对话，建构经验
儿童自身知识的习得和经验的获得，是他们在与周围环境相互作用的过程中逐步建构的，对话在学生的意义建构的过程中起着至关重要的作用。因此，我们在“用字母表示数”的新课教学中大胆引入了上述易错题。当多数学生呈现a、b、c的答案时，个别学生提出异议：“如果填a、b、c，可以表示任何自然数，如2、5、9，但不能表示是相邻的自然数。”同学们若有所思，纷纷觉得自己最初的答案过于草率，开始思考和讨论“相邻的自然数之间有怎样的关系？”“应该怎样用字母表示出它们之间的这种关系？”这时的对话，既有学生与学生之间的对话，更有学生与自我的对话，在经历对话的过程中，学生逐步完成了对“用字母表示数量关系”的意义建构。
三、形成指向未来的经验，在拓展中应用数学
维基百科这样给“经验”定义：一般概念包括了知识、技巧，是体验或观察某一事或某一事件后所获得的心得并应用于后续作业。由此可见，经验的存在意义在于应用，而且是指向未来的应用。对学生而言，即通过学习，获得对未来发展有持续作用的经验。
一位名师曾尝试在二年级教“鸡兔同笼”问题，我们很好奇，如此复杂的中国古代数学名题，如何让二年级的小朋友们学明白呢？
在课堂上，教师首先通过情趣盎然的动画，呈现简化了的问题情境：“鸡兔同笼，头共10个，足共24只，鸡和兔各几只？”接着让孩子们自己想办法研究。大多数孩子一下子无从下手，很茫然地看看题目又看看老师，有的孩子开始和同桌小声嘀咕：“我觉得有4只兔，你呢？”还有个别孩子拿着笔在纸上漫无目的地画着什么。这段时间，有的教师认为是被浪费的“无效教学时间”，其实对于儿童而言，恰恰是最为宝贵的“自主读取经验时间”。
1.教师从中能发现儿童认知风格经验的不同。即倾向于场独立性学习经验还是场依存性学习经验，从而在后续的学习中提供不同类型的学习支持和帮助。如对喜欢画画的孩子可以问问他：“你想画什么？兔子还是鸡，各画几只才对呢？”对热烈讨论的孩子可以问问他：“你猜有几只兔，几只鸡啊，怎么知道猜得对不对呢？”对苦思冥想、无从下手的孩子可以启发他：“你听听小伙伴们在说些什么，看看他们在画些什么。”
2.孩子们不同的研究策略，其实代表了他们读取经验的路径。和同桌小声嘀咕的也许正在尝试猜测结果，画画的孩子也许是想用画笔验证结果，茫然的孩子虽然在一刹那表现出“经验读取空白”，但在观察周围同学的言行后，会慢慢找到适合自己的路径。
这样的一段时间，看似很平静，但风平浪静的背后却是不平静，是学生不同认知风格和解题策略交织在一起的经验风暴，学生无论是画画验证还是猜测讨论，其实都已经在自发应用“假设”这一数学思想方法解决问题，于是，一个复杂的教学内容，被演变成为轻松可解的学习任务。今后，学生如果在生活中遇见此类题目时，即便没有例题模仿，没有教师点拨，他们也能独立寻找到解决问题的方向。
“深度学习”原是智能领域的一个概念，“深度学习”带来了机器学习的新浪潮，推动了“大数据+深度模型”时代的来临和人工智能与人机交互的大踏步前进。近年来，“深度学习”业已广泛运用到教育教学领域。
“深度”在《现代汉语词典》上是指“（工作、认识）触及事物本质的程度”或“事物向更高阶段发展的程度”。教育教学领域的“深度学习”，是指通过多步学习、多水平分析或深度加工来获取新的内容或技能，它鼓励学生追根溯源、刨根问底、自我反省，倡导学生自主合作探究，进而有效改变学生原有的浅表学习或浅表思维的习惯。由此可见，深度学习是信息加工、思维激活、体验强化、领悟深入的综合性学习;是把学习的原始信息不断优质化，转化为每个学生头脑中的“个人化”的东西的一种学习;是一种统整性的、触及心灵的学习。
小学数学“深度学习”是指教师在建构主义理论指导下，引导学生通过意义学习与深度加工批判性地学习数学新知识、新思想、新方法;又通过深度反省把数学学习的感受、感知与感悟有机地融入自己原有的数学认知结构中，进而提升数学学习层次，提高数学学习能力，进而去适应数学新情境、探究数学新问题、生成数学新能力的综合学习。
二、小学数学“深度学习”实践
在小学数学教学实践中，我们一定要让课堂教学返璞归真、转识成智，努力实现从“教学生一课”到“教学生一生”的转变，通过“问题导学三部曲”让学生掌握数学学习的诀窍，又通过读学、探学、玩学、写学四种“深度学习”方式途径（简称“四学”），努力培养学生“一生受用的、融入血脉的”数学知识理解、数学思维建模、数学实践探究以及数学问题解决等“学科核心素养”。
（一）问题导学“三部曲”
在小学数学教学中，如何促进学生“深度学习”？我通过不断探索实践与反思提炼，觉得“问题导学”是一个突破口。“问题导学”即“以解决问题为中心组织教学”，既是一种教育理念，也是一种教学组织形式，主要是通过“问题串”“问题链”引领学生走向“自我探索学习”和“问题解决学习”。古今中外，许多专家学者均十分重视“问题学习”“问题教学”。“问题导学”是一种“发展性教学”，这将有利于培养学生一生受用的自主学习能力、解决问题能力和优良思维品质，很好地顺应了教育改革的“新常态”。
所谓“问题导学”，就是以一个或一串问题引导、促进学生学习。它以“问题”为抓手，以“思维”为核心，以教师“引导”为主线，以学生“问学”为主体，将学习探究之成功感、学习过程之生长性与数学思想渗透性融为一体。
在这样的“深度学习”中，我教给学生学好数学的三句话，即“质疑问难勤探究、举一反三找规律、回顾反思常总结”，也即“问题导学三部曲”。
所谓“质疑问难勤探究”，就是“静下来，想一想我的疑难问题是什么，并勤于思考与探究它”。著名教育家朱熹说：“学贵有疑，大疑则大进，小疑则小进，不疑则不进。”“疑难问题”才是驱动学生深入思考、深度学习的关键。正如鲍波尔所说的：“正是问题激发我们去学习，去实践，去观察。”
所谓“举一反三找规律”，就是“慢下来，通过举例子找到数学内在的规律，然后运用规律解决新问题”。教育家孔子说：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”在这里，不是让教师替学生去举一反三、反复列举，而是启发学生去举一反三、触类旁通。规律是什么？规律是事物之间内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。正如苏霍姆林斯基所说：“在课堂上所要阐明的概括、结论、规律性，本来就是从周围世界的事物、事实和现象之间的相互联系中产生的。应当使这些事物、事实和现象成为学生独立研究的对象。……独立研究的对象，可以包括图画、草图、示意图、进度表、模型、活的语言事实（词、句）等。教师的技巧就在于，不要把这些东西以现成的形式提供给学生，而是作为一项脑力劳动任务让他们去解决。”
所谓“回顾反思常总结”，就是“停下来，回顾、反思学习过程，总结方法与规律并写下来”。当代建构主义学说认为：学习要在活动中进行建构，要求学生对自己的活动过程不断地进行反省、概括和抽象。学习中“回顾反思常总结”，如同生物体消化食物和吸收养分一样，是别人无法代替的。就像登山或走路需要停下来休息调整一样，我们的问题探究也需要回顾反思、经常总结，这是一个自省的过程。用心理学的术语讲，是“元认知”，即对“认知过程本身的认知”。在数学学习的过程中这一点非常必要，通过对学习探究疑难问题过程的回顾与总结，让学习者对自己的思维过程、思维结果进行再认识、再检验与再确认。它让我们看清自己的优势与不足，以便扬长避短，更高效地学习。
质疑探究找寻规律回顾反思再质疑探究找寻规律再回顾反思……通过这样的循环往复，学生在学习过程中，不仅仅是学习了基本知识和技能，也积累了数学基本活动经验，更领悟到了基本数学思想方法，进而还可以把这种学习方式、思维方式辐射到其他学科中，延续到中学及至更高段的学习过程中去，最终让孩子受益终生。
（二）“深度学习”的四个有效的方式与途径
培养小学生“数学核心素养”，要求我们让课堂教学返璞归真、转识成智，实现从“教学生一课”到“教学生一生”的转变，通过 “四学”，努力培养学生“一生受用的、最关键的、最重要的”知识、能力和态度，培养和发展学生的自主学习的能力、良好的思维品质、有责任感的创新意识和实践探究能力等。具体如下：
1.读学
读学，就是让学生学会读数学书，读数学课外书。在读书中学习数学。苏联著名教育家苏霍姆林斯基认为：小学阶段要读450本推荐读物，以构成学生学习的一个“巩固的大后方”，形成广泛的“智力背景”。他说：“学生的第一件爱好就应当是喜爱读书。”数学学习也不例外，我一直认为，把学习和阅读的主动权真正交给学生，才是最好的数学教育。
因此，我们要鼓励学生多买数学课外书，多读数学课外书，让他们喜欢数学课外读物。要通过“数学童书”引领学生走向“深度学习”，进而为他们的数学童年抹上亮丽的色彩。
首先，营造班级读书氛围，教师要先做出榜样。养成读书习惯就像刷牙洗脸一样，必须有意识地去引导、培养。与其天天反复跟他们讲道理，还不如教师自己坚持阅读，做出榜样，这样就促使他们逐渐养成了习惯。读书也是一样。所以，我跟同学们讲自己小时候读数学课外书的故事，引发学生阅读数学课外书的兴趣。从小时候到现在做老师，我对数学课外读物情有独钟，我总是利用节假日，经常到书店选书、买书;现在有了网络，我更是亚马逊、当当网的常客。我的数学课外书从80年代积累到现在（当时一本书有的只要几角钱），足足有200多本，我还在班上“晒出”我收藏的一些数学童书。学生模仿力强，经常看到数学老师看数学课外书，一定会以为这肯定是世界上最好的东西，渐渐地，他们也爱上阅读数学课外书了。
其次，采用多种奖励举措，确保学生读书热情不减。现在各种渠道的诱惑太多，孩子读书热情的保持是一个需要下功夫去做的方面。为此，除了上面的编写小报、委任编辑或主编等举措外，我还奖励他们中认真的人去凉亭下读书，并拍下他们美好的姿态;给家长发“奖励购书通知单”（因为××原因，可以奖励买书××元，有权自行选择购买数学课外读物的种类，家长只能建议，不能干涉，培养学生的自主读书意识）;鼓励学生写数学课外书的“读后感”，并在班级小报上发表，还发给“稿费券”，可以兑换免做作业、免做单元检测甚至免于参加期末考试等奖励。一系列的举措，也得到了家长的支持与肯定，学生们读书热情高涨，班级中课余时间吵吵闹闹的人少了，静静看书的人多了;家庭中，“坐拥书城不读书”的现象也在逐步消失了。
午间，奖励孩子在凉亭下读数学课外书
最后，读书需要策略引领，才能让他们走向“深度数学阅读”。除了沿用我的小学数学老师运用的“说一半，留一半”的策略外，我还注意引导他们在书上做记号，这也是我从一本名为《深度学习的七种有力策略》的书中学到的。
我对学生们说：阅读数学课外书时，在每页的空白处画下或写下它们，用以解释你对阅读内容的想法。以下是我推荐的符号，你还可以创造自己喜欢的符号，没有对错，只要对你自己有益就行。我推荐的符号是：
《深度学习的七种有力策略》书中这样说：当你阅读时随心使用这些文本记录符号，即启动了阅读的“元认知”，已经开始考虑“深度加工”，开始考虑发生更深层的联系，只有这样，更为复杂的学习才会产生。总之，你标记得越多，学到的也越多。我在课堂上用通俗的话语，配以板书给学生们讲这些，他们觉得“在标记中学习”，确实很有效。
2.探学
当今课程改革的中心应该是改变学习方式，而其核心是探究学习。探究源于问题，没有问题就没有探究。众所周知，任何学习愿望总是在一定的情境下发生的，唯有具有这种问题情境，对学生才能有强大的吸引力，面对学习需要才具有强烈的刺激作用。
首先，激发学生提出问题。教学中，每隔一段不长的时间，我总会发一张表格，收集每个学生最近思考并记下的数学问题。经过坚持不懈的努力，学生的提问能力大大增强。如我所任教的四年级学生们开学以来提的数学问题：我们刚刚学习了升和毫升，有没有比升大、比毫升小的容量单位呢？它们叫什么名字呢？我家的汽车装满一箱油，可以开几天呢？无数个有多大？无数个里面有几个1000呢？数学为什么叫数学，不叫其他名字呢？什么是数学？学习数学有什么用呢？……你看孩子提出的问题有的跟新学知识相关，有的已经有“数学哲学”的意味了，因为他们已经在思考关于“什么是数学”的本源问题。当然，我们不能满足于提问题，更不能一“提”了之，我们要不断追求对问题的深入理解与持续探索，努力寻求问题的答案和解释。
其次，引导学生解决问题。学生的探究学习过程就是认知平衡状态不断被打破的过程。教师必须把握住“点燃”点和导火处，让学生在“探学”中不断认识自己已有知识的局限性，产生要努力通过新的探索活动，达到新的、更高的平衡，进而拓展学生的心智品质。
例如，在三年级下册“认识分数”的学习中，我要求通过折纸来完成对分数的认识，学生很快就通过对折、对折、再对折、再对折的方法，认识了1/2、1/4、1/8、1/16……由于这样的折纸很有规律，没有难倒大家，而且有的学生由此推断说：我能折出1/32、1/64，等等。为了激发学生挑战新高度，我试着问学生：谁能用一张A4大小的折纸折出1/12呢？同学们一下子感到遇到障碍了！但他们开始静下心来、边操作边慢慢地思索起来……
不一会儿，有学生提出了自己的折法。开始以为只有两种，渐渐地发现，好像是四种，最终通过把12分解成两个相乘的因数，发现原来有6种折法，即6×2，2×6;12×1，1×12;4×3，3×4。（图示如下）
把A4纸大小的长方形折出1/12，最大的难度在于必须有一次把一个图形平均分成三份，这需要打破原有“对折”的思维模式，对学生来说是一种新的挑战。但是，由于有前面的认知基础和认知平衡的打破，学生的探究欲望被激发，于是探究潜能也被大大挖掘了出来。
3.玩学
所谓玩学，就是利用学生喜欢玩的天性，鼓励学生在玩中学，对数学不再畏难，学得有滋有味。
不少人玩过魔方，一定曾被它的“魔力”所吸引。这个由匈牙利建筑学教授鲁毕克设计的小玩意儿，为什么能风靡全球，令众多人如痴如狂呢？原因就在于它有几千亿亿种不同的变化，有很强的开放性和探究性，能够不断刺激人们去把玩。虽然能获得小小的成功，但想获得最完善的结局，是要付出更多努力的。又因为其解法是没有穷尽的，带有极强的挑战性，因而这种努力人们都是愿意付出的，最后也就百玩不厌了。其实，数学教学就应该激发孩子的学习兴趣，就应该是生活化、游戏化、儿童化的。
现行的数学教育，轻慢了学生学习的生活状态，总是以正统甚至霸权的书本知识来“俘获”学生，将学生的愉悦感“悬置”起来。因此，在小学数学中，必须有些类似魔方的“东西”，通过教师“游戏地教”，让学生“玩耍地学”。试想，学生对所学的数学的东西感到“疑惑”“好奇”“惊讶”甚至“兴奋”，我们还用担心他们学不好数学吗？
于是，数学活动课上，我给同学们讲了一个数学故事，故事中藏着一道富有挑战性的思维游戏题――
大花猫是捕鼠能手，一天共抓到了好多只老鼠。这天，它在吃老鼠以前，先叫老鼠列成固定的一队报数，第一批吃掉报单数的;剩下的老鼠重新报数，在第二批中，花猫仍吃掉报单数的;第三批也是如此 …… 最后剩下的一只老鼠可以被保留着，不再吃它，而与第二天抓到的老鼠一起，继续按照上面的吃法去吃。
后来，发生了一件极其有趣的事情。大花猫发现，一连好几天，最后被留下的总是一只机灵的小白鼠。
大花猫就问小白鼠：“你想了什么办法，能每天都留下呢？”
小白鼠说：“尊敬的大花猫先生，每天排队前我都先数一数你这一天抓到了多少只老鼠，然后，我站在一个相应的位置，就可以留下来了……”
大花猫听了小白鼠的详细回答，很感叹地说：“没想到，害人的老鼠里居然也有你这样聪明的小白鼠呀！”
小白鼠行了一个礼，恭敬地说：“尊敬的大花猫先生，不瞒您说，我并不是害人的老鼠，我是从科学家的实验室里溜出来玩的，您放我回去，好吗？”
大花猫高兴地放它回去了，临别的时候，大花猫还感谢小白鼠给它上了一节生动的数学课呢！
故事讲完了，我问同学们：“如果你是那只机灵的小白鼠，你该怎样确定自己排在几号位置呢？”
一位同学说：“因为不知道大花猫每天到底抓了多少只老鼠。我们不妨从较少的只数开始想起，这样比较容易些。”这个同学的建议不错，于是我们一起研究起来。
当抓了5只老鼠时： ，同学们在本子上画了画，最后发现排在第4号位置，就会被留下来。
当抓了10只老鼠时： ，又该是怎么样呢？我让同学们再去研究。
过了一会儿，一个小男生急切地告诉我：“老师，我知道啦！小白鼠排在第8号位置，就不会被吃掉。”其他同学也通过自己的操作，同意这个小男生的观点。
那么更多的只数时，又会是怎么样呢？比如当大花猫抓到的是20只、30只老鼠时，聪明的小白鼠又是站在几号位置呢？因为时间关系，课堂上没有来得及完成，我让同学们回家继续想这个有趣的问题。
真没有想到，第二天早上，班上最不爱做数学作业的小王，竟然第一个上办公室来找我，兴奋地跟我说：“我做出来了，20只老鼠时，我发现小白鼠排在第16号，就不会被吃掉……你看，这是我画的图。”说着，拿出自己画在草稿本上的图示给我。我一看，画得密密麻麻的，通过询问才知道，他在第一批吃掉的老鼠（圆圈）上面画的是一条杠，在第二批吃掉的老鼠（圆圈）上画的是两条杠，依此类推，再画出三条杠、四条杠……真是一个爱动脑筋的孩子！
临上课前，我来到教室，又有更多的同学把自己的“研究成果”与我分享，我真的很开心，看到同学们欣喜的笑容，我觉得我的努力没有白费。
之后，当学生觉得数学学习枯燥无味时，我总会及时抛给学生们好玩的数学思维游戏，激发他们动手动脑，于是，学生的学习潜能一次又一次被激发。现在，我已经积累了这样的数学思维游戏近百个。
4.写学
所谓写学，就是以写助学，以写促学。深度学习的最大诀窍是什么？不停地写。“写学”与数学新课标强调的“回顾反思”相对应，就是鼓励学生在课堂和课外多进行学结与反思并写下来，这其实是培养学生数学的“元认知能力”。
首先，每天写“学思日记”，提升反省能力。数学要不要记课堂笔记？我认为是要的！但是，光记不思还不行，于是我改变原有的教学环节，把课堂总结时的提问“这堂课你有什么收获”改成不是让学生“说”，而是让学生“写”，即让学生静下心来想一想，然后写一写自己的体会、总结、收获、疑问，等等。每天回家，学生不仅要做作业，还要做一件重要的事情，就是回顾一天的学习状况，针对自己的疑难、问题与错题进行分析与反思、回顾与总结。我从学生三年级开始就要求他们这样做，收效还是很明显的。
其次，教学生学画“思维导图”，引导视觉化的深度学习。思维导图是一个简单、有效、美丽的思维工具。它依据全脑的概念，按照大脑自身的规律进行思考，全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，使大脑潜能得到最充分的开发，从而极大地发掘人的记忆、创造、身体、语言、精神、社交等各方面的潜能。思维导图通常从一个主要的概念开始，随着个人思维的延伸，向周围发散为一个树状的结构，能同时体现思维的广度与深度，利于学习者发散思维的形成，根据个人绘制的思维导图，能较快地理清思维的整个过程。通过实践才知道，学生掌握思维导图的画法不是很难的事情，一段时间后，学生就能熟练地掌握，促进学习与理解的深入。
【关键词】数学文化；“数学文化”课；课程设计
一、“数学文化”课的价值和目标
数学是一门研究数量、结构、空间、变化的学问。但从数学的思想、方法、语言，到数学历史、数学发展和数学家的个人魅力，还有数学与其他文化之间的密切联系，我们不难体会到：数学也是一种独特的文化存在。
在上世纪八十年代美国数学家怀尔德（R.wilder）最早系统提出数学文化观后，各国教育界都十分重视数学文化的传播。教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》，在课程基本理念的第8点特别强调：“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”在课程设计思路中也强调“数学课程要把数学文化内容与各模块的内容有机结合”，明确将数学文化作为一个模块的内容，并注重数学文化在各个模块中的渗透。江苏省《五年制高等职业教育数学课程标准》中也将“数学文化”作为单独的一个系列来设计课程，旨在通过该系列的学习，让学生“了解数学的思想方法及其应用、数学的产生与发展过程及若干重要事件、重要人物与重要成果，体会数学对人类文明发展的作用，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神，提高运用数学的思想方法处理数学问题和现实问题的意识。”
因此，“数学文化”课的价值在于：通过数学文化的学习，学生将初步了解数学科学的发展历史，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和应用数学的意识。
“数学文化”课的基本目标为：
1.解读数学家、数学史，品赏数学美，提升学生对数学学习的兴趣；
2.了解数学与诸多文化的交汇，体会数学在生产、生活实践中的作用，提高学生的数学应用意识；
3.在文化层面上阐释数学思想、方法，培养学生的数学素养，包括主动探究的素养、用数学语言表达数学思想的素养、合理创新的素养、以“数学方式”理性思维的素养和对现实进行合理的简化、量化的建模素养等方面。
二、“数学文化”课的设计
（一）设计思路
1.一般的数学课是在数学知识系统内，以讲授数学理论知识及其应用为主。而“数学文化”课以数学思想的渗透为主旨，结合五年制高职数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，以展现数学发展的轨迹来揭示数学与其他学科的联系与实际的应用，通过数学典故、数学问题、数学观点等线索来组织教学资源，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值。
2.“数学文化”课的教学内容应适合学生的接受水平，要求深入浅出、通俗易懂，以改善数学学科在学生心目中“晦涩难懂”的形象，提升学习兴趣。
3.“数学文化”课的教学内容多以专题的形式来组织教学，这也有利于多样化学习方式的尝试，鼓励学生独立阅读有关数学资料，书写读书报告，进行小组交流和课堂演讲，也可以数学小论文、科普小报等形式进行课程评价。
4.教师在教学中应尽可能借助于多媒体设备增加教学内容的直观展示，并主动地与其他学科的教师交流，寻找学科间的交融点和合适的渗透方式。
（二）参考选题
课题1：计算器的使用
计算器是五年制高职学生在校学习阶段重要的学习工具之一，通过本课题中学生对自备计算器使用的探究，在掌握工具的同时体会计算的复杂性。同时可以从“数的发展”和“记数制度”这两个数学史问题来进行延展。
课题2：从正五角星形的内角到伊斯兰艺术
图形绘制是每个工科学生都会接触到的，无论是识图还是制图，几何学都有着广泛的应用。本课题从正多边形内角的确定入手，让学生了解几种简单的正n角星形及其组合，解读伊斯兰风格图案的一般构成，并按要求设计装饰图案。学生通过设计图案的过程，体会数学知识的应用和数学美的魅力。
课题3：足球赛中有什么
以工科为主的职业学校，男生居多，对球类比较感兴趣，本课题围绕足球赛，用足球的缝制验证欧拉公式，用概率统计的知识解读“”现象，并在立体几何图形绘制的基础上让学生设计足球赛的奖杯，并可在机械制图学科教师的帮助下通过AutoCAD来展示学生的设计。
课题4：黄金分割
本课题设计为学生自主研修。研修关键词为：斐波那契、黄金分割、自然与艺术，研修成果展示：利用黄金分割比来设计一份相应内容的小报。学生对“黄金分割”有基本的认识，能够通过资料查阅、编制小报来完成本课题的学习，以期能提升学生自主探究的意识。
课题5：海岸线的长度问题
本课题借助影视资料，以著名问题“英国海岸线的长度”为引子，从雪花曲线中的“自相似性”来解读分形几何的基本思想，并从“天气预报”和“蝴蝶效应”两个具体事例来简介“混沌”理论，让学生了解新兴学科及其中的数学思想。
三、“数学文化”课的教学建议
1.教学实施可以是选修课、学习小组、学生社团或专题讲座等形式；
2.教学内容的选取一定要结合学校的教学实际和学生的基础、能力；
3.为了提升学生的兴趣和数学素养，学习和评价的方式可以是多种多样的；
4.课程的设计需在实施过程中不断调整和完善。
参考文献：
[1]教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].2003.
[2]江苏省五年制高等职业教育数学课程标准[S].2006.
关键词：信息技术；生活化；教学环境；教学任务；教学过程
我们正处在一个高速发展的信息社会里，获取、处理和使用信息的能力已经成为人的基本生存能力之一，全面深入地开展信息技术教育已经成为越来越多人的需要。信息技术已经和我们的生活息息相关，信息技术生活化已是大势所趋。而小学生因其年龄特征，社会经验还不丰富，教师只有将信息技术与生活经验联系起来，才能更好地进行教学。
一、创建“生活化”教学环境
学以致用，是信息技术课程的教育目标。创建“生活化”教学环境，让小学生在充满生活气息的氛围中学习信息技术，可以更好地实现“学做合一”。创建生活化教学环境，核心在于教师的课堂教学预案设计要立足于营造学生亲切熟悉的生活情景。
如教学“下载图片”一课时，我了解到数学课正好学习“轴对称图形”这课，于是课前与数学老师磋商，让数学老师布置作业，要求学生在网上搜集、查阅“轴对称图形”的图片资料。学生置身于具体的学习生活情境之中，并能学以致用，因此特别用心、特别专心，效率也特别高。
二、探究“生活化”教学任务
美国心理学家罗杰斯认为：“成功的教育依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”因此，设置生活化的教学任务时，必须先建立平等、民主、和谐的师生关系，从而去探究“生活化”的教学任务。
如学完Word后，我结合学校少先队要求制作手抄报的活动，组织学生进行了一次“电子小报制作竞赛”，规定一个主题，提供给学生一些素材，让学生在一定的时间内把学到的诸如：文档版式设计、表格制作（建立、编辑、修饰表格）、图形和图像处理（绘制、编辑、修饰图形，图文混排，插入图片、艺术字等）等知识综合运用于电子小报的设计、制作过程中。
三、探究“生活化”教学过程
小学生由于其年龄特征，认识事物更多的是从个别到一般，从具体到抽象。作为信息技术教师，要针对学生的思维发展特点，避其所短，扬其所长，让学生学得轻松愉快。
一、让课堂成为一池“沸腾”的水
心理学家皮亚杰说：“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。”所以，我主张在课堂教学中营造立体课堂，让学生动起来。在教学中，教师要尊重每个学生，充分相信每个学生，作学生的朋友，与学生平等商讨问题，鼓励学生多提问题，无论多么稀奇古怪的问题，教师都应予以鼓励。这样学生上才喜欢提问题，在这种宽松的环境下，灵感才容易被诱发，擦出创新的火花，从而在激发学生学习兴趣的基础上，激活学生的主体意识，倡导合作探究、自主感悟等个性化的学习方式，让数学课堂不再是“听讲”的课堂，而是一池“沸腾”的水。
二、让数学知识趣味横生
教师要善于把教材知识与学生的生活实践联系起来，挖掘学生身边蕴藏的许多熟悉、新奇有趣的数学问题、数学教学的“活”教材，为教学所用，寓数学知识于学生喜闻乐见的活动之中，让学生能用数学思维方法去审视、去分析、去解答实际问题。在运用统计知识进行社会实践活动时，我采用了以下教学方法：首先创设问题情景。我国六百个城市中，有四百多个存在供水不足的问题，其中比较严重的缺水城市有110个，全国城市缺水量达60亿立方米。一方面，缺水情况严重，而另一方面水资源浪费情况同样不容乐观。下面我们通过实践活动来说明：如果你在刷牙时任凭水流淌，后果将会怎样。（1）记录自己整个刷牙的时间。（2）打开水龙头让水流到一个大盆内，10秒后用量杯测量盆中水量。（3）运用（2）中的数据计算，如果你在刷牙时任水流淌会浪费多少水。（4）收集全班的数据，然后计算出所有数据的平均数。 （5）假定每个人刷牙时都任水流淌，估计一年里你们班所有同学因刷牙浪费水的数量（设想每个同学一天刷牙两次），继续估计全国人每年浪费于刷牙的水量。这个实践活动可操作，富有挑战性，学生兴趣高昂地参与其中，锻炼了测量、统计、运算等实践能力，使学生真真切切地感受到了数学的魅力；更为重要的是，通过这个实践活动，学生增强了环保意识，初步感受到了为社会的发展贡献才智的责任感和紧迫感，激发了如何在更大范围内运用数学服务于社会的思考。
三、注重能力发展
在实际的小学数学教学中，教学目标应该体现实质性目标和发展性目标的统一，其中实质性目标是基础，发展性目标是核心。运用网络教学手段，可以使这两种目标更为和谐地统一，进一步促进数学课堂教学目标的开放。以《圆的周长》一课为例，我设计了以下的教学目标：
1、认知方面：使学生通过自主学习，互相协作，理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式，并能正确计算圆的周长。
2、创新方面：借助计算机网络资源和作用，培养学生自主学习、动手动脑的能力和团结协作、勇于探索的精神，通过实践探索，掌握规律，发展学生的实际应用能力。
3、人生观方面：通过介绍和自己网上查找搜集有关我国古代数学家祖冲之的事例和数据，激发学生的民族自豪感。学生的注意力、记忆力、观察力、思维力和想象力这些认知因素都得到了进一步的培养，也注意了学生的情感、意志、兴趣、爱好等非认知因素的发展，学生表达、组织、操作、创造等方面的基本能力也得到了有效的发展。
四、让数学课堂生机勃勃
课堂教学要鼓励师生互动中的即兴创造，超越目标预定的要求。
1、自主探索。以“设计新纸箱”为例来阐述。为了让处于不同思维水平的学生都能参与到设计方案中来，为了让学生能从自己的实际出发，用自己的思维方式自由自在地设计，可对学生说：“在你们桌上放着几袋小方块，你可以利用小方块帮着设计，如果你觉得不必用小方块的，当然也可以。”这样，就给了学生自主探索的机会。
2、主动探究。学生进行探究活动，不仅掌握知识，而且去思考知识、诘问知识、评判知识、创新知识。学生经过自己的探究，发现了知识的规律，创造性地解决了问题，不仅智慧能力会得到发展，而且还可获得深层次的情感体验。
3、合作交流。面对同样的问题，学生中会出现各种各样的思维方式，产生各种不同的结果，有些甚至是出乎意料的。教师让学生在独立自主的基础上进行合作，能为学生提供更多参与交流讨论的机会，能满足学生充分展示自我的心理需要。通过学生互动，能使学生看到问题的不同侧面，对自己和他人的观点进行反思和批判，从而建构起新的更深层次的理解。
五、创新思维发展
课堂练习是促进学生思维发展、培养学生技能的有效手段。开放性的课堂练习，有利于培养学生的创新技能，提高学生的创新能力，使学生学会创新。
低年级实验教材的例题和习题的编排不仅重视数学知识的结构，更注重学生认知结构的建构，因此在教学过程中要充分开发例题，巧妙设计开放习题，使教材的知识结构不断同化为学生的认知结构。在数学教学中，教师要利用好开放性的练习，给学生提供能够充分创新的空间，让学生自己动手、动脑、动口，让学生自己去发现问题和解决问题。
六、理论联系实际
1、参与社会调查。可通过调查了解数学知识在工农业生产和实际生活中的运用，使学生真正体会到数学源于生活。比如，现在农村各地正在进行产业结构调整，可组织学生到农户进行调查、收集数据，分析产业结构调整带来的经济效益。
2、自编数学小报。学生要广泛地阅读数学书籍、查阅数学资料，积极地把自己在日常生活中观察、发现、应用的数学实例编进自办小报中去。例如，一张8K纸的有效面积多少为宜？报头及各个栏目的内容在整个版面中占多大比例合适？如此，学生在摘抄、编排、设计中，将艺术美、数学美有机融为一体，将真正体会到创造美与欣赏美的快乐。
七、充满自信的课堂
新课程改革让我们在机遇与挑战中和全新理念同步成长，教育的真正意义在于发现人的价值、发挥人的潜力、发展人的个性。数学教学中，开放性教学已成为当今数学教学的主旋律，数学教学的开放性主要体现在课堂教学模式的开放性、授课方式的开放性、方法探究的开放性及理念的开放性。数学教学的开放性能够培养学生创新思维，数学教学不再像传统那样局限于知识点传授和追求结果的唯一上，而着重于让学生合作交流，动手探究，发散思维，拓展延伸，最终提高自身创新思维的能力。
一、教学内容的开放性，学生创新思维培养的源头
小学数学教学不应该局限在一本教科书上，虽然目前小学教材已经很注重学生的合作交流、探究发现、总结归纳等，为学生自主思考留下了很多空间，但一本书是远远不够的。教学内容的开放要放眼所有有利于学生发展创新思维的方方面面。
曾经看过澳大利亚一个教学视频，教学的是桥梁中的平衡，运用的是三角形的稳定性，但同时要考虑梁的承重，于是教师先以课外作业的形式让学生查阅各种资料，可以是书籍，也可以到网上，还可以问桥梁专家，第二天回到课堂，让学生分小组合作实验验证自己的想法，最终学生成功地找到了解决问题的方法。虽然最终解决问题的最佳方案是相似的，但学生体验的过程是丰富多彩的。因此，教师设置教学内容时可以围绕将要展开的主要话题，让学生到生活中探索，去各类书籍中发现，再走进现实中验证，这样实现了教学内容的多样性和开放性，学生的创新思维得到了发散。
二、教学过程的开放性，学生创新思维培养的策略
有时候，为了追求一节课效率及知识点的完整，会忽略学生对一些问题的深入研究和体验，教师为了在预定时间内完成教学内容，而硬生生打断学生的学习，使教学过程过于仓促，学生没有深入理解，更达不到举一反三的目的，甚至有的同学根本还没有理解，产生两极分化。教学《旅游中的数学》时本来设置了3种算法，可学生说出了更多的方法，计划用40分钟完成整节课教学，结果新课就讲了30分钟，后面让学生自主设计旅游方案的环节就显得很仓促，结束把学生的方案收上来，很多小组没有设计出有个性的方案，可想而知学生根本没有消化新知识的时间。再上这一课设计旅游方案时，我并不因时间而限制学生主动探索，以课外作业形式布置给了学生，到了第二节课一起交流，得到了很多有个性的设计方案。
教学过程的开放，多花一些时间，多留给学生思考空间，多关注学生学习过程，关注学生成长，而不是为了实现既定的教学目标，制约学生思维发展，扼杀他们的创造性思维。利用课堂教学过程的开放性，让学生张开想象和创新的翅膀，把数学知识的应用价值揭示出来，既激发学生学习数学的积极动机，又培养学生的创新意识和实践能力，知识运用更灵活，同时发展学生的数学思维，整个课堂焕发出生命的活力。
三、开展数学小课题研究，学生创新思维培养的实践
数学小课题研究可以给予学生更多独立思考、自主学习的机会。进行小课题研究为学生练就一双善于发现的眼睛，看到生活中和数学相关的问题，从而不断发现研究中的问题，使学生不断思考成为小课题研究过程中不可或缺的生命元素。学生创新思维能力的发展需要一个长期培养和动手实践的过程。小课题研究为学生提供了创新思维训练的平台，把思维训练贯穿小课题研究各个方面，激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，以实现创新学习目标。在小课题研究中培养学生创新思维，使之成为具有创造力的人才，使学生思维真正得到训练与提升。
在小课题研究过程中，学生有了更多动手实践的机会，在实践过程中不断发现、自主研究，对课题的整体研究有了脉络，从整体上感知，把握数学知识的整体系统。经常开展这样的小课题研究，还能够激发学生的求知欲望，增强数学学习的趣味性。给学生布置过一个小课题“暑期社会实践小报告”，让孩子走进超市，了解商品的重量与价钱，写一写自己的发现，字数三百字左右，假期结束，收上来看了一下，发现有百分之三十多的孩子写出了质量较高的小报告，经常做小课题，孩子们发现问题的能力一定会大大提高，也就有了创新思维的种子，加以实践，定会有所突破。
四、课堂学习评价的开放性，学生创新思维培养的升华
数学课程标准指出：评价的主要目的是全面了解学生数学学习历程，激励学生学习和改进教师教学。开放课堂评价体系要把评价权交给学生，学生的主动性、积极性得到发挥。学生生活在信息化大爆炸的时代，学习环境非常优越，有着很强的求知欲望和表现欲望，得到老师和同学的积极评价，会加倍获得成功的喜悦。教学评价不仅采用口头上的，还可以是书面的，激励性评语、个性化评语，发一些奖章，甚至夸大对学生的评价，激发学生主动学习的无限热情，促进学生全面发展。学生只有以更饱满的热情投入到数学学习中，思维才能得到进一步拓展，才会产生更加活跃的创新思维。决不能把孩子培养成为做题目的机器，很多学习成绩很好的孩子虽然做题目很好，但缺失创新思维，在以后事业中并没有什么成功的建树。
数学课堂的开放性对培养学生创新思维有着深远且重大的意义，教师在教学中应重点关注这个课题。建立开放多元的课堂，促进学生创新思维发展。
【关键词】信息技术；“探究法”教学；学习模式
1. 问题的提出 跨入新世纪，信息技术作为独立的学科走入了中小学的课堂，一个较为普遍的看法是“信息技术教学越来越难了。”究其原因：一是学生的信息技术水平参差不齐。 二是学生对会考要求的一些课程内容（如Foxpro2.5B）的学习兴趣不高。如何针对不同层次的学生进行教学；如何提高学生的学习兴趣，则成为我们信息技术教育工作者亟待解决的难题。
如何解决这些难题呢？本人经过多年潜心研究和教学实践，发现“探究法”教学环境能较好地解决这个难题。
所谓“探究法”，即通过对问题的研究发现解决问题的方法。它的核心是：教师的作用不是简单地传播知识和学生被动地接受知识，而是引导学生通过自己对问题的研究和探索获取知识，它强调的是研究学习的过程，是一种主动式的学习，它能激发学习兴趣，同时针对不同层次的学生共同参与探索研究共同提高。
2. “探究法”教学模式的基本环节 “探究法”要求学生通过对问题的探究过程而进行学习，这就需要我们对“探究法”学习过程进行精心设计。首先应当创设问题情境，对准备提出哪些问题，怎样提出问题，学生可能会如何思考问题，并用自己的头脑发现问题、掌握技能等，都要进行周密安排。要设法激发学生兴趣，增强发现信心，提高进行探究的勇气，促使他们形成向着新的未来世界挑战的心理状态。
案例1：《WPS2000排版教学》的“探究法”教学环境设计。
(1) 设置“发现点”――创设富有挑战性的问题情境。 WPS2000排版教学是在学习了Wps2000基本操作以后的一节综合运用课。
在本节课中可以事先设计几个小报的样张展示出来，当中有明显的错误或缺陷等待学生发现，如图形文字重叠影响阅读；标题不太醒目；版面布局不太合理等。让学生对小报中存在的问题进行“评点”，有的问题比较容易发现，多数学生会跃跃欲试，产生强烈的探究的欲望，这时老师点出本节课的研究课题：如何创作一份优秀的小报。
可按学生已有的知识技能水平，分若干层次进行编组。然后按小组分别确定研究内容和目标。当然，对于小报的创作每个研究小组可以达到不同层次的要求。
(2) 探究研究――让学生自己发现问题解决问题。 围绕“发现点”展开讨论，提出多种设想。在围绕“发现点”组织的研究讨论过程中，教师要抛砖引玉，启发学生从以往的经验积累中；从相关软件的帮助中；从当前相关教材中等多角度展开思维，防止出现离题千里，不着边际的局面，发挥教师的主导作用。
在学习研究过程中，通过信息技术网络教室局域网，学生和教师、学生和学生在小组内相互交谈、讨论，互相取长补短，有时也会发生争论，甚至面红耳赤。组与组之间也可以互相讨论和交流。教师可参与到学生的讨论中，并做好组织教学。作为教师要求对每个学生各方面情况尤其是学习特点有充分的了解，以便有针对性地回答每一位学生可能提出的问题，或通过巡视进行个别辅导。直到最后每个小组通过共同研究较好地解决了实际问题。
(3) 研究报告――让学生自己归纳得出结论。 可以让一些学生回顾一下小组共同“探究”的过程，发表一下他们在“探究”过程中是如何巧妙地解决问题的，让他们相互补充、综合、最后教师进行“点评”，得出一些共性的结论――一份优秀小报须具备的基本要求，并再提出一些问题让学生课后研究思考，从而完成一次“探究过程”。
3. “探究法”教学模式的几个闪光点 案例2：Excel2000《修饰与打印工作表》“探究法”教学中注意设计的“闪光点”。
(1) 提供Excel一张原始表如课本P16的图6-10；一张加上各种修饰后的精美表格。通过对比两张表，告诉学生，经过他们探究学习精心设计，能修饰出更加精彩的表格。――激发学习兴趣，学生跃跃欲试。
(2) 在完成Excel表格的修饰后，小结文章的修饰方法，学习网页中各种素材的修饰。――通过“探究”学习，形成知识迁移。
(3) 提出若干思考题，如“居中等价于合并及居中吗？”；“为什么在某单元格中输入的数据是25.00，而回车后只能看到25？”等。――激励学生质疑。
小结：
(1) “探究法”教学模式要十分强调激发学生学习的兴趣。 最好的学习动机莫过于对学科内在的兴趣的产生及发现的自信。托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣”。
(2) “探究法”教学模式的本意就是形成探究的能力，形成可迁移的认知结构，所以探究教学模式十分重视创造态度的培养。强调独立思维、直觉思维和洞察力的养成。
(3) 激励学生质疑。一切发明创造都是从怀疑开始的，质疑为潜能的开发提供方向，是潜能开发的“航标灯”。巴尔扎克说过：“打开一切科学大门的钥匙都是毫无意义的问号。我们大部分的伟大发现都应归功于‘如何’，而生活的智慧大概就在于逢事都问个为什么。”
4. “探究法”教学中的几点体会与反思
4.1 在“探究法”教学模式中，教师要注重对学生探究过程与探究结果的激励。在“探究法”教学中只有在不断激励学生的小成功才能迈向更大的成功。不断适时地激励学生的在“探究”过程中所获的成功，就能为学生提供一种积极向上的创新的无穷动力，使我们的学生的潜能象原子反应堆里的原子那样充分释放出来，使我们的学生能更好地自主成长、主动发展，我们的学生就会成为创新的一代。
4.2 要转变教育观念，发展学生创新能力。坚信学生是创新教育的主体、教师的主要任务是创造各种条件、帮助学生生动活泼、主动地全面发展自己的创新意识、创新精神和创新能力。学习的动力在于对学习过程的探究本身，重视培养学生良好的思维方式和习惯，培养学生应用知识的能力，这与目前我国教育改革所提出的目标不谋而合。
4.3 精心设计发现探究过程“发现点”。“发现点”选择得适当与否直接影响到整个探究过程。“发现点”既不能让学生对于其结果一目了然，又不能让学生望而却步，而是提出以后，让学生觉得有思考的余地。难度高的知识点，可采用化整为零。如文字处理的教学中小报的制作：可拆分成文字编辑、插入表格、艺术字标题、插入图像、文本框等一个个小问题。
4.4 及时反馈教学信息。教学信息可体现在学生学习的精神状态，教学时的课堂气氛，作业的完成情况，测验、考试情况分析等方面，还有学生的提问，发现、创新、实践方面也能够获取教学信息。利用所获信息教师可调整教学计划，完善教学的侧重点，针对个别学生的不同情况对症下药，因而有效地提高教学质量。
4.5 强化上机实践。信息技术课是一门实践性很强的课，因此要加强学生的上机实践。为了提高上机实践课的教学效率与教学质量，教师必须设计好上机实践的任务。例如：字处理软件WORD模块的上机实践可设计如下的任务：每位学生利用WORD制作一期班刊，要求：①一个富有创意的主题。②班刊应含有艺术字、图像、图形、各种风格的文字以及表格。③作品完成后，学生互相评测。任务设计得好，直接激发学生的上机实践热情与创作的激情，充分调动学生的积极性，并使他们的创新能力得以开发与培养，从而提高了信息技术课的教学质量。
[关键词]数学活动 合作学习 师生互动
荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学的唯一方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来.”这些年的教学体验，让我越来越深刻体会到其中的含义.在平时的教学中，我尽量给学生提供从事数学活动和交流的机会，捕捉素材，通过借助图片折叠、游戏等各种方式创造适宜于学生领悟的问题情境.让学生在动手实践、自主探索与合作交流等形式的活动中，亲眼目睹形象而生动的教学过程.通过这样的教学活动，把良好的学习态度，科学的学习方法，严谨的求知精神传给学生.下面我以探究欧拉公式这一课中的几个片段为例，谈谈我对教学过程活动化的一些感悟.
一、教学背景
欧拉公式是新课程内容中一个研究性课题，它是对多面体的顶点数、面数、棱数之间的规律性的反映.如果让学生仅仅阅读课本内容，记忆欧拉公式，就失去了作为新课程标准下教学的意义.那么如何引导学生自己去发现并总结出结论呢？我尝试了如下的教学实践.
二、课前准备
将全班同学分成四个学习小组，要求每个小组用薄纸板分别制作正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体.后两个正多面体制作有一定的难度与技巧，所以更能体现学生的合作精神.
三、课堂教学片段与简析
片段一
[引导]每一小组分别根据自己动手制作的这些正多面体，数出它们各自具有的顶点数V、棱数E、面数F，把结果记入到表中，并算出最后一栏F+V-E的结果，思考顶点数、棱数、面数具有怎样的规律.完成后由一位代表发言，交流本组的学习成果.
[简析]让学生从自己动手操作的模型中体现探求知识的乐趣，尝试成功的喜悦，更重要的是在思考与操作中领受新知、解决问题、形成了结论.
片段二
[引导]对正多面体，棱数、面数、顶点数具有F+V-E=2这样的特点，那么对于一般的多面体呢？结论是否还成立，能利用那几个正多面体重新组合成其他的形状进行探究吗？
[简析]开放性提问，倡导学生自主探索，动手实践的学习方式，培养学生“观察、实验、猜测、验证”的能力，并且体现“以学生的学习为中心”的教学思维.
小组甲代表发言：这个结论应该可以成立，比如拿我们制作的正八面体的上半个正四棱锥放到正方体的上面（注意底面刚好是相同的正方形）.如图1，此时F=9,V=9,E=16,故F+V-E=2.再如将正八面体的下半个正四棱锥剪去一个小正四棱锥，得到一个正四棱台.如图2，此时,F=6,V=8,E=12,故F+V-E=2.
小组乙代表发言：这个结论可能不成立.大家看，我们小组刚制作的模型.将正方体的上下底在相同位置去掉两个小正方形，再用纸片将内部补形.如图3，此时F=12,V=16,E=24,故F+V-E=4.
小组丙代表发言：如果说多面体带一个洞F+V-E=2就不成立了，那么象我们小组制作的多面体模型，将正方体上底面去掉，再将正八面体中的下半个正四棱锥放到内部.如图4，此时，内部不是有一个洞吗？但它依然符合F+V-E=2，因为F=9,V=9,E=16
[简析]各小组的不同发言，恰恰为欧拉定理成立的条件的引入提供了探究的空间，也为介绍简单多面体和不是简单多面体的概念作了很好的铺垫，特别让学生带着质疑去学习，更能彻底解决问题.
片段三
[引导]在正多面体一节中，我们已指出正多面体有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，有没有其它正多面体呢？请各小组讨论讨论，看看能否用今天所学的欧拉定理来研究这个问题，并将你们该组的研究过程及成果写成小报告，课后贴在班级宣传栏里，供全班同学交流，彼此多提一些意见和看法.
[简析]通过小组讨论，进一步认识欧拉定理的实质，并培养学生的知识应用能力，让学生体会到学有所用的成功感，同时通过交流、书写小报告等形式加强同学间的合作精神和培养思维的严密性.
四、教学心得
实施新课程标准的关键是树立“以人为本”、“以生为本”的观念，本节课主要体现了学生的合作学习和师生的互动的新课程教学理念.
1.合作学习，卓有成效
合作学习是新课程积极倡导的学习方式，但在具体操作中，往往有时较难控制场面，而且效果欠佳.所以在教学设计时，必须要有一个明确的讨论范畴及问题核心，如片段二，抓住问题关键，利用合作学习的特点，有利于培养学生的主动探究能力.
2.课堂互动中体现新课程理念
