发布时间：2023-09-19 16:20:11
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的图论在化学中的应用样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
【关键词】图论；课程教学；教学改革
图论是数学的一个重要分支，在计算机本科专业的《离散数学》、《数据结构》和《运筹学》课程学习中都占据了很重要的地位。图论是研究自然科学、工程技术、经济管理以及社会问题的一个重要的现代数学工具。[1]图论知识具有基本理论严谨、系统性强、高度抽象、图形精美、方法灵活、强调算法等特点，而且研究内容广泛且解决问题的方法千变万化。[2] 图论已经广泛地应用于实际生活、生产和科学研究中，可以解决很多实际问题。本文通过图论课程教学实践改革与思考，主要从以下四个方面进行了总结：
一、优化知识内容，创设学习情境，实施趣味教学
所谓教学并不是原原本本的把课本上所有的东西都教授给学生，教师就像一个知识加工器，一般书本上的知识大多只是简单的知识罗列，还需要我们老师这个工具对知识进行进一步的加工和打磨之后，才能传授给学生，因此优化教学内容和改变教学内容的枯燥性是至关重要的。[3]
图论中概念比较多，初学者掌握比较困难。整个图论知识体系先讲一般图的概念与性质，后讲特殊图：欧拉图、哈密尔顿图、二部图、平面图，再讲树的概念与性质，以及最小枝杈树算法、最短路径算法，最大流量模型等。在进行教学时，要善于结合生活实际，通过多种方式创设良好的学习情境，展示概念的直观背景和算法的来龙去脉，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心和求知欲，把概念具体化，把算法实例化，使学生觉得这些抽象的概念和算法就在自己的身边，伸手可得。有了来龙去脉和具体实例，学生学的也有的放矢，枯燥的文字也变得有生命力了。
根据学生实际，实施趣味教学。例如，图论的诞生源于历史上有名的数学难题“哥尼斯堡七桥问题”，18 世纪中叶在欧洲普鲁士的哥尼斯堡城内有一条贯穿全市的普雷格尔河，河中有两个小岛，有七座桥相连接，当时该城市中的人们热衷于一个难题：一个人怎样不重复地走完七座桥，最后回到出发点？[4]
通过这种趣味问题的引入，来调剂难度，增强了教学感染力。通过学生思考与积极回答，转化为“一笔画”问题，再讲解欧拉图知识点，枯燥的知识引入实际趣味问题，调动了学生的求知欲和学习情趣，提升了教学效果。
二、实际应用问题驱动，激发学生自我思考，强化学生自我探究能力
图论课程教学中，教师应适当地提出一些问题，让学生带着问题听课，使他们处于一种兴奋状态。通过一系列的问题使学生认识到什么是解决问题的实质，不断地把学生的思维引向深入。另外，通过在课堂上以及课后给学生提出一些实际应用的案例问题，让学生带着问题学习，激发学生自我思考，增强他们的学习兴趣，有利于讲清楚一个新的概念或结论与已学过的概念或结论之间的异同，完善学生的认知结构，强化学生的自我探究能力。
例如在讲授完哈密尔顿图知识后，引入实际案例：在7天内安排7门课的考试，使得同一位老师所任的2门课程不排在连续的2天内，如果没有老师担任多于4门课程，则符合上述要求的考试安排总是可能的。[5]引导学生自我思考，对比探究，证明问题的同时强化解决实际问题的能力。
三、充分利用多媒体教学，师生互动，活跃课堂气氛，提升课堂教学质量
灵活运用多媒体教学，在图论课程的教学中尤为重要。随着信息技术的飞速发展，信息技术与课程整合已经成为教学改革的一个亮点。在图论课教学中引进多媒体课件，将计算机与图论课教学实现有机整合，必将带来教学方法和教学模式的发展进步。[6]如今单纯的PPT课件已无法吸引学生的眼球，灵活引入flash课件，将优化课程教学的多媒体教学质量。通过flas效果的展示，让学生在保持高度兴趣的基础上，促进学生认知结构的形成，以培养学生良好的思维习惯。但是，计算机的演示仅仅是帮助学生思考，而不能代替思考，教师应当恰当地给予提示，师生互动。通过与学生讨论交流问题，建立平等合作、互相尊重的师生关系进而给学生提供查询资料、筛选信息的机会，培养学生收集、处理和利用信息的能力，同时提升课堂教学质量。
四、理论联系实际，加强应用改革，引入课程论文写作
在图论教学中，教师要引导学生寻找图论知识的源头，引导学生深化图论思想，探索图论发展的规律，寻找图论知识的实际应用，从而真正理解图论这一学科知识。教师要注重理论联系实际，要善于挖掘相关的其他学科和生产、生活情景中的实际问题，并通过这些问题培养学生分析问题和解决问题的能力。
传统的教学课程考核以日常考勤、实验和考试成绩综合为主，图论知识的教学可以让学生查文献，写论文，这样使他们真正参与到教学中来。以图论知识的应用为研究主题，要求学生通过查找文献、阅读书籍，培养学生观察、分析、类比、归纳、概括、建模等分析问题和解决问题的能力。通过撰写论文的过程，造就学生谦虚、严谨、求实、探索、好学、、坚韧的态度，使学习过程成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。同时，可以大大提高我校本科学生实践能力，为学生毕业论文写作提供实践平台，也为学生进入研究生学习提供了良好的学习机会。
五、结束语
图论知识的应用十分广泛，具有极为重要的实践意义。通过图论课程教学的一系列探索和思考，提高了学生学习的积极性，教学效果和教学质量也有了一定的提高。今后我们将继续致力于图论课程教学改革建设，结合专业实际和学科前沿发展状况，不断尝试、探索和改革，以适应图论教学发展需要和人才培养需求。
参考文献：
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项目来源：
基于Web的智能学习系统设计在高职院校中的应用研究，山东协和学院（2012xh16）。
作者简介：
关键词：数学；化学；应用
【中图分类号】 G718 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-1297（2013）03-0390-01
化学是一门很广泛的科学，按研究范围来分，包含无机化学、有机化学、分析化学、物理化学、生物化学。这些科目都会用到数学。长期以来，人们一直以为只有在化学计算中要用到有关数学的知识，例如：一些算术、初等代数、求导、微分。其它数学反方面的知识在化学领域中基本用不到。其实不然，随着时代的进步，数学方法已深入到纯化学领域之中，数学不仅在语言上还在技术上应用于化学中，并在很多方面已有了令人意想不到的应用。化学的新发现和重要成果分析都离不开数学，数学的发展和深入的研究将在化学研究中占有重要的地位，数学是研究化学的一个工具，是研究化学的一个动力，所以数学广泛应用于化学领域。
一 数学在无机化学中的应用
无机化学是在原子和分子层次上研究无机物研究元素、单质和无机化合物的来组成、性质、结构和反应的科学。它是化学中最古老的分支学科。当前，无机化学正处在蓬勃发展的新时期，许多边缘领域迅速崛起，研究范围不断扩大。在无机化学领域拓展时数学是必不可找的关键学科。在无机化学计算中不仅要用到代数计算还会用到一些公式的推导，例如利用数学中“鸡兔同笼”一类问题的求解公式：n1=m-nM2M1-M2，n=n1+n2，解化学中的“两元体系混合物的计算”问题，听起来好象是牛马不相及，但却是客观存在，用起来非常简便，实际上是内在因素所致。
二 数学在有机化学中的应用
有机化学是与人们生活密切相关，有机化学是研究有机物的组成、结构、性质及其变化规律的科学。有机化合物在组成上都含有碳元素，此外，不同的物质还含有很多不同的元素，因此化学式也截然不同，因此引进了数学，数学知识里我们学过的数学代数，排列组合等就派上了用场。
早期，美国数学家凯莱对图论做出了很大贡献，有趣的是，吸引他到图论上来的不是数学，而是化学，他研究n个碳原子数的饱和烃CnH2n+1，同时他又特别注意一类称为树的特殊图，在这种图内边的线路是不允许封闭或循环的。而饱和烃分子内的原子间的联结恰好也是这样的。当数学家进一步研究时，却在研究中开创了现代化学，数学家们为化学家们所关心的关于其同分异构体的种种组成与数t的物质存在的问题赋予一种清晰的形式。他们必须制定一种规则，根据它每个所给的原子集合应能相应提供由它们组成的结构个数。如果此数为零，则不能由这些原子组成分子。如果为一，则可能且仅有一种形式。如果此数超过一，则可以存在由这些原子组成的分子-同分异构体。数学就这样应用到了无机化学中。
化学家在同分异构体研究中同样也用到了很多数学知识。数学家利用母函数解决化学中的排列问题，当从一系列自然数中的每一个要求相应一个定数时，数学家们就经常采取我们所使用的方法-力图借助于母函数求解。他们使该函数按变t幕展开为有穷或无穷数列（第二种情况数列就称为幕级数）给定某个自然数，他们就在数列中寻找相应的幕指数，而带这个幂的变且前的系数即为所求。巧妙而又有效的母函数方法常对从事数论或概率论的专家们有帮助，有时他们很快就可从中找到解答，而用其他办法却是不易奏效的。
在化学元素分子结构研究中，科学家利用欧拉公式对C60进行结构分析，发现C60分子结构有如足球的形状，这60个C原子分布在多面体的顶点上，连接C原子的化学键相当于多面体的棱，化学上把具有这样的分子结构的烯叫做“足球烯”. C60分子结构的发现，在化学发展史上具有划时代的意义。
三 数学在分析化学中的应用
分析化学是究物质化学的组成和表征和测量的科学。他要鉴定物质的组成，所以在分析物质的过程中数学的基本运算就十分重要了。同样现在的分析化学还将数学建模思想引入基础等等，随着科技的进步，在分析化学的教学中、以SCILAB数学软件提供的初等数学和绘图方法研究了随机误差的正态分布函数、多元酸的各形态分布函数以及络合滴定曲线的模拟、形象直观地展示了所描述过程的静态动态特性。分析化学的试验——分光光度法测平衡常数，在最后处理数据是就要用到计算机来制作表格和绘制图表，这些都需要数学的运算，包括代数和几何。
四 数学在物理化学中的应用
物理化学是化学的理论基础，用物理的原理和方法来研究化学中最基本的规律和理论，而物理跟数学却是密切联系的。在学习物理化学的过程中要熟练掌高等数学中的求导、微积分、偏分、极大值和极小值等等。在实验过程中，经常要利用实验数据绘制表格和图形，再利用推导出的公式进行计算求值。在动力化学的研究中也应用了微分等公式进行计算。数学这一有力的工具是化学的开拓和发展不可缺少的。
五 数学在生物化学中的应用
数学方法为生物化学的深入研究发展提供了强有力的工具。用高等数学基础知识解决生物化学工程中的一些实际问题的例子，旨在启发学生怎样正确理解和巩固加深所学的知识，并且强化应用数学解决实际问题的意识。例如： 化工生产过程中常于密闭管道内输送液体，使液体流动的主要因素有流体本身的位差，两截面间的压强差，输送机械向流体外作的外功。流动系统的能量衡量常用柏努利方程式.在生物细胞繁殖的研究中数学的应用显而易见，例如：随着细胞的生成繁殖，培养基中的营养物质被消耗，一些有害的代谢产物在培养液中累积起来，细胞的生长速度开始下降，最终细胞浓度不再增加，进入静止期，在静止期细胞的浓度达到最大值。
如果细胞的生长速率的下降是由于营养物质的消耗造成的，可以通过以下的分析来统计分批培 （下转第392页）（上接第390页）养可能达到的最大细胞浓度。设限制性基质为A，其浓度为a，且A的消耗速度与细胞浓度成正比：-dadt=KaX，由公式中Ka为常数，假定接种后培养液中细胞浓度为X0，且立即进入指数生长阶段，且一直保持到静止期，则Xm=X0exp（μmt），其中Xm为分批培养达到的最大细胞浓度，即A完全耗尽时细胞浓度，由两式可得Xm=X0+Kaμma0，也就是说分批培养过程中获得的最大细胞浓度与限制性基质的厨师浓度存在着线性关系。因此数学在生物研究中广泛使用，是不可缺少的工具之一。
参考文献
[1]杨宏孝，凌芝，颜秀茹修订.《我国无机化学发展概况》.高等教育出版社
[2]高鸿宾.《绪论》.高等教育出版社
关键词：离散数学；教学改革；教学观念；教学内容；教学方法
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）17-0122-02
离散数学课程是信息与计算科学专业的专业基础课程，由集合论、数理逻辑、代数结构、图论等部分知识构成，是学生学好后续课程的重要的数学理论基础。离散数学的基础理论不仅应用于信息技术领域，而且已广泛渗透到生物、化学、人类社会等其他领域[1]。例如，近代离散数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为离散数学的一个前沿领域。作为一个信息与计算科学专业的学生需要对离散结构有比较深入的理解和掌握。而且，对离散数学课程的学习，十分有利于培养学生的创新精神，以及严谨、完整、规范的科学态度。因此，为了适应信息技术发展的要求，及应用型人才培养的需求，应该提高离散数学课程的教学质量。但是，在长期教学实践中，学生普遍认为该课程是一门很难学的课程。主要的困难是概念多、理论性强、高度抽象、不易理解，学生更看不到本课程的应用前景，没有学习兴趣。因此，本文结合笔者近年来从事离散数学课程教学的实践，从如何提高离散数学课程的教学质量出发，就教学观念、教学内容、教学方法三方面的改革，浅谈自己的一些认识和做法。
一、转变教学观念，树立理论结合应用的意识
在以往的教学中，离散数学总是按纯数学的形式来讲授，把一个个概念、定理和证明很生硬地讲给学生，学生听起来觉得枯燥无味，更看不到它在实际中的应用。时常听到学生问，学习离散数学有什么用处？因此，有些学生只注重实际编程能力的训练，认为只要有较强的编程能力，以后就可以找到好的工作，而忽视了本课程理论知识的学习。这主要是教师没有起到很好的引导作用，不能与计算机学科及其他学科很好地结合起来，使学生对离散数学这门课没有一个正确的认识，学习积极性较差。因此，首要任务是要求教师改变教学观念。在教学中，要注重应用型人才的培养，注重理论和实际相结合，现代教学观念认为，教师是教学活动的组织者、设计者、指导者、参与者和评判者。作为设计者，教师必须把课程内容转化为具有探索性的教学问题[2]。这就要求教师遵循“以教师为主导、以学生为主体”的原则，在注重基础理论的教学的同时，还要强调学习离散数学的重要性，积极引导学生了解什么是离散数学，实际上它从哪里来，是从什么工程应用中所抽象出来形成的一门数学理论。要给学生强调它的每部分内容与相关的哪一门后继课程有联系。还可以举一些实际的例子，比如学生熟悉的图灵机就用到离散数学中的知识。这样可以使学生对离散数学有一个感性认识，引起他们思想上的重视，让他们认识到学好这门课是非常有用的，逐渐体会到离散数学知识的广泛应用特点，大大增加学习兴趣，变被动学习为主动学习。实际上，虽然离散数学是一门数学理论，但是它是伴随着计算机科学技术的发展而发展起来的，离散数学课程各部分的知识均有应用背景。作为教学活动的组织者的教师应该注重理论和实际相结合，对离散数学知识的起源和形成要充分了解准备，设计问题，引导学生思考、自主探索。通过自主的学习，学生创新能力、数学建模的能力也会大大提高。
二、教学内容的整合与优化
传统的离散数学包括四个知识模块：数理逻辑、集合论、代数系统和图论。有个别书加上一章或每一章加上一节离散数学在计算机科学中的应用，但核心内容还是四大块。这四大块实际上可以分别对应一门独立的课程。如果按传统的教学过程，容易出现教学内容多，而教学课时数偏少的矛盾。对教学内容进行整合与优化是必要的。不过，离散数学教学内容相对完善的，如何合理地对教学内容进行整合与优化，保持离散数学课程特色，达到理想的效果有一定的困难。为适应学校应用型人才的培养，我们的具体做法主要有以下几方面：（1）从专业课程整体考虑，参考近世代数课程的教学内容，精简代数结构的部分内容。（2）对部分理论内容的深度进行调整，优化教学内容。如数理逻辑、集合论和图论部分定理的证明。（3）对教学内容编排进行优化，把教学过程设计为精讲、略讲、讨论和自学四个层次。（4）引入导学部分。在讲每一部分时，可以先介绍相关的背景和历史发展，讲一些轻松的故事，提高学生的学习兴趣，比如注明的苏哥拉底三段论、哥尼斯堡七桥问题、周游世界问题、一笔画问题等，但对于这些问题的介绍不能停留在故事的趣味性上，应当从故事入手，提出有思考性的问题，再促进和启发学生思维的积极性，这样就能达到较好的效果。目前，对离散数学教学内容改革，不同的学校有不同的做法。在保持离散数学的基本内容和特色前提下，可根据学校人才培养目标及学生实际学习情况来确定，这样可提高教学改革的可操作性[3]。
三、教学方法的改进
为适应应用型人才培养的需求，本课程在教学方法的改进上，重基础理论与学科应用相结合，传统教学方法与现代化教学手段相结合，课堂教学与学生的自主学习和研究相结合。通过教师的引导，鼓励学生开放式、自主学习，培养学生应用理论分析解决具体问题的能力。从而，提高离散数学课程的教学质量。
我们的具体做法主要有以下几方面：
1.理论与应用相结合。在本课程的教学过程中，我们在讲解分析基础理论同时结合学科应用，如数理逻辑在案件分析判断中的应用，关系代数中在数据库设计中的应用，Warshall算法、最短路问题的算法应用，代数系统中的域在网络安全密钥加密中的应用，图的应用等。通过应用问题的了解，利于学生的学习掌握离散数学基础理论。为此，结合当今科学技术的最新发展动态，教学中应适当增加应用的内容。另外，本课程的教学也可与数学建模竞赛相结合，使学生能更好地运用各种离散结构解决实际问题，提高数学建模能力。从而，提高教学质量。
2.合理运用多媒体教学手段。根据本课程特点，运用现代信息技术手段，可以开发高水平多媒体课件和电子教案。将传统教学与多媒体辅助教学手段相结合，通过文字、图像、动画、视频，激发学生的学习兴趣，不仅增加课堂信息量，还提高学生的形象思维及创新思维能力[4]。当然，离散数学课程中，对多媒体课件的设计，要注意不同的教学内容，设计不同的类型的教学课件。对进行多媒体设计的内容要准确地筛选，对抽象的内容、不易描绘的内容，重点的内容，可以综合运用动画、视频等要素进行展示。只有将传统与现代手段有机地结合，才能更好地为教学服务。在多媒体辅助教学下，突出交互性特点，进行教学与实践。它既是多媒体在教育中的一个重要应用，又代表一种新的教育教学方式。综合应用多媒体、超文本、程序设计等计算机技术，克服了传统教学的缺陷，改进了教学模式，合理地使教学要素间的和谐优化。它能有效地提高教学质量和教学效率，实现最优化的教学目标。
3.注重实践环节的教学。我们设计了离散数学课外实验课，例如数理逻辑推演思考题，传递闭包算法的实现，辅助理论部分的学习。经过观察，通过学生的课程实践，能够培养学生对离散数学课程的学习兴趣和动手能力，发现这类课外实验较好锻炼了学生的动手编程能力。注重实践环节的教学，客观上解决教学理论课时数偏少的矛盾，也有利于提高学生的学习能力，有利于学生创新思维与创新能力的形成与发展。学习方式可以灵活变化，可以“自主探究”，也可以“小组合作交流”，对教学内容中的主要知识点进行应用、深入探究，从而较好地达到课程知识的掌握和深入、系统的学习[5]。
四、结语
离散数学教学是信息与计算专业教学的基础环节，进行离散数学课程教学改革主要在于教学观念的转变、教学内容的整合与优化、教学方法的改进。实践证明，离散数学课程教学改革是有利于提高的教学质量，有利于提高应用型人才培养的水平。
参考文献：
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关键词：木香花（Rosa banksiae）；挥发油；色谱保留指数；Kier分子价连接性指数；原子类型电性拓扑状态指数
中图分类号：TS201.2 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2016）11-2882-03
DOI：10.14088/ki.issn0439-8114.2016.11.043
木香花（Rosa banksiae）又名木香藤、木香、十里香、锦棚花，系多年生常绿攀援藤本植物，是蔷薇科蔷薇属花卉，生长于路旁、山坡、溪边及灌丛中，主要分布于中国的云南、四川[1]。木香花的叶和花对自由基有较强的清除活性[2]，其根和叶均可入药，具有收敛、止痛、止血之功效，主要用于治疗肠炎、肠出血、痢疾、腹胀、腹泻、胃痛、高血压、消化不良、外伤出血和疮疖等。有关木香花的研究报道主要集中在化学成分、生理生化及遗传多样性[3，4]，而作为天然香料的研究报道则不多。为了探索木香花挥发油的组成，刘应煊等[5]运用水蒸气蒸馏技术及GC-MS分析，鉴定出了45种挥发油成分。本研究利用Kier分子价连接性指数（nxtV）[6]、原子类型电性拓扑状态指数（ek）[7] 对木香花中的45种挥发油成分进行结构表征，并与色谱保留指数（RI）进行回归分析，建立定量结构-色谱保留关系（QSRR）模型，结果令人满意。
1 材料与方法
定量构效关系研究关键是分子结构数值的提取[8-10]，拓扑指数法因其计算简单、预测准确、应用方便、不依赖试验条件等优点而在该领域发挥重要作用[11-13]。一个或一类拓扑指数反映的分子结构信息往往是有限的，因此，自Wiener提出第一个拓扑指数以来，已有多种图论指数问世[14-17]。
1.1 计算机与软件
V9680计算机（同方股份有限公司）；Chemoffice 2005软件（剑桥化学软件公司）；SPSS 13.0软件（美国SPSS公司）；分子拓扑参数计算软件（中南大学中药现代化分析实验室）。
1.2 分子价连接性指数（nxtv）定义
定义成键原子i的特征值（δiv）为δiv=■。式中，Zi、Ziv依次是成键原子i的电子总数、最外层电子数；hi是成键原子i与氢原子直接相连的个数。
在化学图论基础上，定义Kier分子价连接性拓扑指数（nxtv）为nxtv=Σ（δivδjvδkv…）-0.5。式中，n是拓扑指数的阶数；t是子图的类别，有链（p）、星（c）、星-链（pc）、环（ch）4类（图1）。
1.3 原子类型电性拓扑状态指数（ek）定义
原子类型电性拓扑状态指数（ek）是对分子中所有成键原子所处各种拓扑环境及电子信息计算获得的一组数学不变量。ek包括两部分：一部分是由成键原子类型k的原子结构及拓扑环境构成的原子本征值，以hk表示；另一部分是被其他原子扰动而形成的本征值的增量，以Δhk表示。原子类型k的电性拓扑状态指数ek定义为ek=∑（hk+Δhk）j。式中，j为不同原子类型k的数目。
1.4 计算分析
应用ChemDraw Ultra 9.0计算软件，分别构建45种木香花挥发油组分的分子结构，保存为摩尔格式，在Matlab7.1.0条件下，通过计算得到以上两类拓扑指数[18，19]，并以两类拓扑指数作为自变量，相应的RI作为因变量，用最佳变量子集回归选择最优的变量组合，建立QSRR模型，采用逐一剔除法对模型的预测能力及鲁棒性（Robus）进行检验。
2 结果与分析
2.1 木香花挥发油成分的QSRR模型
将45种木香花挥发油成分的RI与其相应的分子拓扑指数一起输入Minitab系统，用最佳变量子集方法建立的定量构效关系（表1）。R、R2、R2adj、S、F依次是相关系数、判定系数、校正判定系数、估计标准误差、Fischer检验值。
由表1可见，模型中变量数越多，其r越大，但4参数后r增大较小。另外，为使所建模型可信度高，化合物的数目与变量数目之比不能太小，所建模型方有意义[20]。综合考虑，确定以下最佳模型：
RI=49.703+210.6720xpv-64.291e1-32.438e2-26.942e5（1）
n=45，r=0.988，S=58.041，F=400.397
用模型（1）给出的计算值与试验值吻合较好，其相关性见图2。
2.2 模型的质量检验
应用Jackknife法对模型（1）是否存在“异常值”及机会相关进行检验。具体方法是，每次删除一种化合物，余下的化合物按模型（1）进行回归分析，重复45次，得到45个模型、45个Jackknifed相关系数。对45个相关系数作控制图（图3），45个r全部落在0.986～0.990之间并围绕0.988上下波动，呈良好的正态分布，平均值是0.988，与原始模型（1）的r一致。另外，由模型（1）给出的计算值与试验值的差值都小于3S。这些均说明建立的QSRR模型（1）具有良好的稳健性和预测能力。
2.3 QSRR模型的构效关系
影响色谱保留指数的因素较多，在其他条件恒定下，主要取决于化合物与固定相之间的相互作用。如果分子间的相互作用力越大，则色谱保留指数就越大。分子间的相互作用主要有诱导力、色散力及取向力。Kier分子价连接性指数能反映分子的面积、形状、支化度等，揭示了色散力的大小；原子类型电性拓扑状态指数反映了分子中各成键原子间的电性作用，揭示了诱导力、取向力的大小。所建模型（1）的削减误差比例（即判定系数R2）高达97.6%，仅有不到2.5%的不确定随机影响因素。
从木香花提取的挥发油含有天然香料物质具有较大利用价值，如蘑菇醇具有薰衣草、干草的药草香韵；苯乙醇具有持久、愉快的玫瑰香味；紫苏醛、紫苏醇具有浓烈的紫苏香气，是一种名贵的天然香料；萜烯醇具有浓郁的柠檬香味，香气自然清新。随着人们生活质量的提高，绿色天然香料的需求越来越大，比传统的化学合成香料更受青睐。本研究的建模方法，对于进一步开发木香花的食用、药用价值具有一定的指导意义。
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战争是用极端手段解决争端的极端方法，它也是一种政治。当今，数学中的运筹学、控制论、信息论对战争胜负都起到了重要作用。在第二次世界大战中，英国和美国都成立了运筹小组，研究雷达提供的信息与战斗机的协调，研究搜索潜艇、兵力分配、投放深水炸弹等方面。把研究成果应用于对法抗西斯战场上，曾经屡建奇功，这就是我们所说的运筹学。目前，运筹学包括有博弈论、排队论、决策分析、图论、库存论、搜索论、数学规划论、可靠性数学理论等许多分支。控制论也是二战中研究预测飞机位置和过滤噪音、复原信息问题，即“预报问题”和“滤波问题”。控制论的创始人是大名鼎鼎的数学家纳维。在现代战争中，战前要用蒙卡罗方法建立数学模型，对双方军事实力、政治、经济、地理、气候等因素进行模拟。选择出对自己有利的作战方案。如1991年的海湾战争前，美国担心伊拉克点燃科威特的油井而引起全球污染，科学家们利用流体力学原理及热传导方程建立了数学模型，经过计算得到的结论是不会引起全球污染。有人说，海湾战争就是数学战争。
2数学与物理学
数学在物理学中的渗透和应用最为突出。牛顿把地面上的物体间的引力和天体间引力统一起来，麦克斯韦把光波和电波统一起来，都是借助数学的结果。爱因斯坦发明的广义相对论，正是用到了黎曼几何。
3数学与生物学
在上个世纪50年代，数学家用微分方程建立了生物模型。科学家们发现脱氧核糖核酸（即DNA）的双螺旋结构在细胞中呈扭曲、拧、打结和套圈等形状，采用把DNA的扭结打开，再把它们复制出来的办法去了解DNA的结构，这正好是数学里代数拓学中的纽结理论研究的对象。1976年以来，数学家与生物学家合作，运用统计学和组合数学来了解DNA链中碱基的排序取得了可喜的成果。现在研究生理现象、神经活动、遗传学、生物学都离不开数学和电子计算机。
4数学与医学
数学在医学中都有广泛的应用，20世纪60年代，医院里出现了CT扫描仪，使医学诊断更准确。CT的发明者科马克在计算人体不同组织对X射线吸收量的数学公式时，正是用到了积分几何中的拉东变换，这是发明CT扫描仪最关键的一步。随后，亨斯菲尔德发明了第一台电子计算机X射线断层扫描仪。科马克和亨斯菲尔德共同获得了1979年诺贝尔医学生理学奖。我们看到，数学与各门科学联系越来越紧密，形成了一系列交叉科学。如数学物理、数学化学、生物数学、数理经济学、数学地质学、数理气象学、数理语言学、数理心理学、数学考古学等。
5数学与计算机
电子计算机是数学与工程技术相结合的产物。20世纪中叶，高速电子计算机的发明和使用对人类文明的影响非常深远。20世纪40年代末和50年代初，数学家冯•诺依曼设计并制造出存储程序计算机—ENVAC。提出现代计算机设计思想的数学家还有图灵，图灵从数学上证明了制造通用计算机的可能性。从冯•诺依曼和图灵研制的第一代晶体管计算机起，已经发展到现在的第四代超大规模集成电路计算机。可以肯定的说，进一步研制新型计算机，如大规模并行计算机、光学计算机、量子计算机、生物计算机、神经网络计算机等，都离不开数学知识、数学理论和数学思想方法。
由于电子计算机的出现，理论、实验、科学计算已经构成当代科学研究的三大支柱。计算机有如此非凡的功能，主要的是因为有非凡的软件。计算机是由硬件和软件两部分组成的，如果说硬件是他的躯体，那么软件就是它的灵魂。软件的核心是计算方法，所以说计算机技术是就是数学技术。现代科学技术的突出特点是定量化，只有运用数学知识、数学思想和方法才能定量化。定量化是指人们从实际中提炼数学问题，抽象为数学模型，用计算机求出模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制成计算机软件，以便得到更广泛的应用。高精度、高速度、高自动、高质量、高效率是高技术的主要特点，高技术是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来完成的。我们看一些例子：借助数学方法和计算技术，天体力学获得了巨大的成就。如，天文学家们应用牛顿定律和高速计算机，已经预测了太阳系在未来2亿年内的运动情况。1997年，IBM公司制造的“深蓝”计算机击败了国际象棋世界冠军——卡斯帕罗夫，世界为之震惊。“深蓝”计算机有这样高的水平，主要是由于应用巧妙的算法以及高速的计算。计算机发展的最终目标是用机器代替人的智慧。定理机器证明取得了巨大成就。1960年美籍中国数学家王浩，在一台速度不高的计算机IBM704上证明了罗素——怀德黑海《数学原理》中一阶逻辑部分的全部350条定理。1977年，中国数学家吴文俊实现了初等几何主要定理的机器证明，并证明了初等微分几何中一些主要定理可以机械证明的结论。吴文俊的方法形成了中国特色，国际上称为“吴方法”，使中国学者在数学机械化领域处于世界领先地位。
6数学与社会进步
【关键词】离散数学；课堂教学；教学效果；教学主体
Exploration and Practice of Improving the Effect of Teaching Discrete Mathematics
SUN Li-huan
（School of Science ，Anhui University of Science and Technology， huainan Anhui 232001， China）
【Abstract】“discrete mathematics” is a core curriculum for computer professionals. In order to improve the teaching effect of the course， combining the characteristics of teaching practice and teaching contents and subjects （students）， the author improves classroom teaching efficiency of “discrete mathematics” from five aspects.
【Key words】Discrete Mathematics； Classroom teaching； Teaching effectiveness； Teaching subjects
0 引言
“离散数学”是计算机专业的一门核心课程，为计算机科学和技术的发展奠定重要的数学基础。其基本思想，概念和方法广泛渗透到计算机科学和技术的各个领域。因此提高“离散数学”的课堂教学效果，对于提高学生抽象思维能力以及培养计算机专业人才，都有着及其重要的作用。但由于这门课具有概念多，高度抽象的数学特点，使得这门课程的课堂教学始终不能达到良好的效果。因此有必要探索如何提高离散数学课堂的教学效果。作者结合自己的实践，从五个方面探索了如何提高离散数学课堂的教学效果。
1 讲好绪论课，明确这门课的重要性
离散数学主要包含数理逻辑，集合论，代数结构和图论等四部分基本内容。它充分描述了计算机离散性的特点，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术重要的理论基础，是计算机科学与技术的核心骨干课程，也是计算机科学与技术专业学生的必修课，为计算机专业学生学习后续课程提供了重要的理论基础。通过数理逻辑的学习，培养学生严密的逻辑推理能力，为将来学习人工智能，程序设计和数据库理论打下基础。集合论在计算机科学，人工智能，数据库等领域都有重要的应用。抽象代数系统对计算机科学的产生发展具有决定性的作用。在程序理论，语义学，数据库，编码理论，逻辑电路设计，计算机算法设计和分析中均有巨大的理论和实际意义。图论应用广泛，在物理学，化学、信息论、控制论、运算学、逻辑设计、操作系统、数据结构和检索甚至社会学、经济学等方面都有应用。
通过上述内容的讲述，学生明确了学习离散数学的重要性。激起了学习的欲望，调动了学习的积极性。课堂上自然会聚精会神的听讲，课堂教学效果也会得到提高。
2 注重课堂导入，将抽象的内容具体化，生活化
杜威说：“课堂教学可以分成三种：最不好的一种是把每堂课看作一个独立的整体。这种课堂教学不要求学生负起责任去寻找这堂课和同一科目的别的课或和别的科目之间有什么接触点。比较聪明的教师注意系统地引导学生利用过去的功课来理解目前的功课，并利用目前的功课加深理解已经获得的知识。……最好的一种教学，牢牢记住学校教材和现实生活二者相互联系的必要性，使学生养成一种态度，习惯于寻找这两方面的接触点和相互的关系。”
成功的课堂导入，能够集中学生的注意力，激发学生学习的兴趣，引起学生的内在的求知欲，并为新知识的学习做引子。好的导语像磁石，能把学生分散的思维，一下子聚拢起来，好的导语又像思想的电光石火，能给学生以启迪，提高整个智力活动的积极性[4-8]。课堂导入的时候，要依据教学内容和教学主体（学生）的特点，选择合适的教学导入法。比如讲解偏序关系时，可采用温故知新法导入。先和大家一起回忆一下等价关系。等价关系是这样定义的：设是R集合A上的二元关系。如果R是自反的、对称的及传递的，则称R为A上的等价关系[3]。现在如果R保留自反，传递，而满足反对称，则R是什么关系呢？再比如讲解欧拉图和半欧拉图时，可以“问题设计导入”[8]，解决“哥尼斯堡七桥”问题，或解决“一笔画”的问题。
3 “互动与引导，教学相长”
苏霍姆林斯基曾说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者”。教学的中互动正好提供给学生这样的机会。
教学本该是教与学的交往、互动，师生双方相互交流，相互沟通，相互启发，相互补充，而不应该是这样的教学关系成为：我讲，你听；我问，你答；我写，你抄；我给，你收。在互动的教学过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长。我们认为，学生的在校学习是很难做到自主的或者完全自主的学习，绝大多数都是盲目和低效的，有效的课堂教学不是完全由学生自己做主的学习而是在老师的引导下有效的学习。
因离散数学具有高度的抽象性，而独白式的教学忽略了学生的存在，使得学生跟不上课程的进度，从而丧失学习离散数学的信心，继而厌学，更加跟不上课程的进度，最后形成了恶性循环。要想避免出现这种情况，就要在课堂上重视与学生的互动，适时的加以引导，以期达到“教是为了不教”的最高境界！
比如在讲解欧拉图和半欧拉图时，可以先画几幅图，然后做这样的互动与引导：下面几幅图是否存在通过每条边一次且仅一次的行遍图中每个结点的一条通路，即“一笔画”。当同学们讨论完之后，还可以做这样的引导：大家是如何判断的？“自己画的”“那么请大家看一下书上的判定定理，看人家是如何判定的！”通过这样的互动与引导，与学生以前的经验结合，将抽象的欧拉图具体化，加深大家的印象。尊重并发挥了学生的主体精神，调动了学生的积极性，使学生感受到了学习的快乐和成就感，课堂教学效果自然会提高。
4 练习与反馈，及时补充课堂教学的不足。
“我听，我忘记；我看，有印象；我做，我记住。”这句话充分反映出练习的重要性。课堂练习是学生课堂独立活动中的一项重要活动。它一方面能将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加深对新知识的理解。另一方面，能及时暴露学生对新知识理解和应用上的不足，以使师生双方及时订正、改正错误和弥补不足。美国著名教育学家布卢姆非常强调教学的反馈，他不仅要求反馈的科学性，而且要求反馈的及时性。通过课堂练习的及时反馈，学生本人可以及时了解到自己在课堂上的学习情况、存在的问题，在课堂上可以有意识的去解决没有掌握的内容，起到强化、督促学生学习的作用。这种及时的反馈也让教师及时了解了学生对知识和技能的掌握程度，及时发现教学中存在的问题，对学习有困难的学生及时给予指导，对于过易或过难的题目适当的进行修正，根据收集到的结果调整自己的教学方案，使课堂教学成为一个具有自我反馈纠正功能的系统，成为一个流程顺畅的回路[9]。因此在课堂教学中一定要留有足够的时间，让学生去练习。
比如我在讲解二元关系的运算时，我们可以做这样的练习：设R和S是集合A=1，2，3上的二元关系，R=〈1，1〉，〈1，2〉，〈2，3〉，〈3，1〉，〈3，3〉，S=〈1，2〉，〈1，3〉，〈2，1〉〈3，3〉，求■。
通过练习，同学们既掌握了各种运算的法则，同时又得到关系的合成运算不满换率的结论。一举多得。对于老师而言，通过学生的练习，教师可以看出教学的不足之处，对教学内容进行及时的补充和修正。
5 小结
课堂小结分为课后小结和课前小结（复习）。课后小结是在结束教学内容后，对本次课内容做总结和回顾，使大家明确本次课所讲述的内容，加深印象。而课前小结是对上次课内容进行回顾―温故而知新。当然是否进行课前小结，依据具体的教学内容而定。
总之，提高课堂教学效果的方法和手段很多，也不尽相同。为了提高教学效果，就要不断的探索和实践。以期用最好的方法，培养出既有知识和技能又会独立思考的合格人才。
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关键词：数学建模 课程改革 实践教学
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）09（a）-0052-01
数学建模是把数学与客观实际问题联系起来的纽带，通过数学语言来描述和仿真实际问题中的变量关系、空间形式。数学建模在现代科学技术以及社会生活和经济活动中的重要作用日益受到数学界与社会各界的普遍重视。近年来，一些发达国家普遍在大学中开设数学模型课，开展大学生数学建模竞赛。
数学建模课的主要作用不仅是为学生学会应用所学知识解决各专业问题及各种实际问题提供方法，更主要的是让学生学会用数学的思维、数学的观点、数学的语言描述并解决实际问题，该课是联系数学与其他各学科的纽带，是数学知识应用于实际问题的桥梁。通过该课程的学习可以提高学生分析问题解决问题的能力，提高学生应用计算机及相关软件的能力，提高学生科技论文的撰写能力，提高学生的创新能力和团结协作能力。
1 数学建模课程的改革
1.1 改革理念
1.1.1 以“应用型”培养目标作为改革的总体理念
按照我校应用型本科院校的定位，根据学院人才培养目标的定位，有针对的选择数学建模课程教学内容、合理设计教学方法，着重培养学生的实际应用能力。
1.1.2 注重与专业教学相结合的改革理念
在教学过程中，注重数学建模课程内容选择与专业教学相结合，以适应专业的需求和学生今后发展的需要。根据专业特点，选择经典案例。如适合土建类专业的拱形桥梁模型、放射性废物处理模型；适合交通汽车等专业的交通事故勘察模型；适合管理类等专业的人口控制统计模型、广告促销模型、股票收益与风险模型、物流分配等。
1.1.3 坚持“宽口径”的改革理念
“宽口径”指拓宽知识面。数学建模课程面向全校学生，除了结合专业背景，还需注重拓宽知识面，增加覆盖面，扩大学生视野，让学生学会用数学方法、数学思维去解决实际中各种各样的问题，培养适应性强的应用型人才。
1.1.4 坚持理论教学与实践教学相结合的改革理念
数学建模课程不仅强调理论知识，还注重各种数学软件的应用。在教学过程中加强实验教学，让学生能熟练使用各种计算机软件方便解决实际问题，组织学生参加建模竞赛，通过实践训练为学生打通理论与实际联系的桥梁。
1.2 革的几点做法
1.2.1 结合模块化数学教学体系，优化数学建模课程体系
数学建模课成建立在大学数学，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等的教学基础之上，根据我校应用型本科院校培养目标及数学教学体系的四个模块：土建类、机电类、经管类和文科类，有针对性的选择教学内容，结合工程应用背景，强调理论教学与实践教学相结合，拓宽知识面，构建适合我校学生的数学建模课程。
1.2.2 更新教学内容，建设现代化教学模式
数学建模教学内容是集经典数学理论、现代数学方法、工程实际问题于一体的新型课程。我们在教学过程中将经典内容与现代内容进行结合，用生活中的案例来提高学生对实际问题的感性认识，增进学生对用数学方法、数学思维来解决实际问题的理解。比如在讲微分方程时，我们引入现代非典传染病模型；在讲积分理论时，引入加油站的油罐偏置模型；在讲图论时，引入北京奥运公交路线模型；在讲线性回归、多元回归、人工神经元网络预测时，引入上海世博会影响力评估模型等。跟踪国内国际应用领域的新发展，将经典数学理论与现实社会中的具体实例相结合，促进学生对知识的理解，提高学生实际应用能力。
（1）采用导学式教学力。在教学过程中，鼓励学生自主提出问题，引导学生进行归纳、总结分析，培养学生分析解决问题的能力。
（2）引入了案例教学方式，通过对具体建模案例的分析，丰富教学内容，激发学生学习数学建模的兴趣。
（3）在讲解数学建模的基础知识外，根据近几年建模竞赛赛题的特点，通过专题讲座的形式补充部分内容，如：图论知识、微分方程、多元统计分析等内容，开阔学生视野。
1.2.3 加强实验教学和实践教学
数学建模课程不同于传统的数学课，实验和实践教学是其必不可少的环节。每年给学生培训MATLAB、Mathematic、Lindo/Lingo、SPSS、WINQSB等计算机软件工具。坚持“拓宽知识面，增强适应性”原则，本着专业面宽，适应性强，加大知识覆盖面，加强实验教学和实践教学。
1.2.4 采用多媒体教学与传统教学相结合
在教学方法和手段的改革上，采用了多媒体教学与传统教学相结合的并行模式。许多用传统方法讲授起来枯燥无味、难以理解的东西，可以通过多媒体技术直观易懂地表现出来，使学生在充满趣味性和应用性环境中学习和掌握知识。多媒体教学手段激发了广大学生学习积极性，学习质量有了明显提高。
1.2.5 构建网络教学环境
建立交互性强的数学建模网站，在网站发表建模问题、回答学生提出的问题、接受学生对建模问题的答案，可以进行在线答疑、在线交流、在线自学，具有较强的可操作性。
我校数学建模网站已投入使用。各年的大学生数学建模竞赛试题、院数学建模竞赛试题、各年获奖名单等均已上网，学生可在网上方便查到数学建模的各种资料，为学习自学提供了充分的条件和有利的保证。
1.2.6 组织数学建模竞赛
每年举办校内数学建模竞赛，以竞赛促进学习、开阔学生视野、活跃学习气氛。并逐层选拔学生参加东三省大学生数学建模竞赛、全国大学生数学建模竞赛和全美大学生数学建模竞赛。
2 结论
我院数学建模课程以培养应用型人才为总体目标，结合我校四个模块的数学教学体系和专业培养目标，更新改革教学内容，通过启发式、自学式、学生讲课讨论等教学方法，引入数学软件培训，组织学生参加数学建模竞赛等改革和探索，我们构建了一个比较规范的数学建模课程教学体系，有利于全面提高学生的数学素质，培养学生数学思维，加强学生实践应用能力，使得数学建模课程成为培养工程应用型人才的有力手段。
参考文献
[1] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，1（1）：9.
关键词：数学软件；实践教学；教学改革
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）07-0110-02
一、课程简介
随着科学技术的快速发展，数学模型已经在社会各个领域得到广泛的应用，数学软件就是建立数学模型的强有力工具，MATLAB、Mathematica、SAS等都是很优秀、应用广泛的数学软件[1]。数学建模，数学实验等一系列基于应用的数学课程需要有数学软件的支撑，数学算法思维被引入实践教学当中，数学软件的应用正是算法思维得以实现的程序设计工具[2]。高校数学相关专业开设了数学软件课程。数学软件课程主要针对只讲定理、推导、计算，理论性比较强的课程，如高等数学、线性代数、微分方程、图论等，讲授如何运用MATLAB、Mathematica等数学软件，结合数学模型、算法设计和软件应用，分析推导过程，计算结果，通过理论与实践相结合加强学生对所学知识的感性认识[3]。
二、《数学软件》课程的现状
面向21世纪高速发展的科技，高等教育肩负着培养基础扎实、知识全面、有创新思维的实践性人才，而高等教育主要以课堂讲授、理论教学为主，这对于《数学软件》等实践性较强的课程教学远远不够[4]。
1.大纲教材难定。数学软件引入高校教学的时间不长，推广过程中还存在各种问题[1-2]。其中的关键问题是教学大纲难以确定，究其原因，主要是目前数学软件的授课内容无法指定，可以选择教学的软件多不胜数，如MATLAB、Java、Mathematica、Lingo等，不同高校、不同专业所安排的教学内容各不相同。从而，各单位也只是根据具体的大纲来选定教材，整个《数学软件》课程的教学大纲、教材和教学参考书都没有形成规范，难以统一。
2.课时安排偏少。《数学软件》课程安排偏少，课时数不足[4]。以我校为例，在课程安排上，仅为数学系学生在第5学期开设数学软件选修课，这意味着并不是全部学生都会选修，而在此之前并没有其他正式的课程介绍数学软件，学生没有机会系统地学习软件计算。课程总计只有48学时，其中16学时为授课，32学时上机训练，在这么短的时间内，要将科学计算的理念讲授给学生，使他们在将来能运用数学软件工具来解决问题，这对教师的教学能力要求过高。
3.理论考核欠妥。《数学软件》作为一门以实践训练为主的课程，在理论传授、实践训练以及考核方式上面都应该以实际操作为主线[4-5]，然而，现在的教学除了稍微加大了实践训练课时之外，在其他方面未见有改变，特别是考核方式，很多高校不能摆脱传统的考核模式，还是采用理论考核，以卷面成绩作为对学生掌握数学软件程度的评价。实际上，理论考试成绩优秀的学生，其实际动手能力不一定很强，而编程能力强的学生，其理论考试成绩往往处于中等或中上，因此，实践课程只做理论考核明显是不合理的。
三、教学改革初探
数学软件作为算法设计和数学建模不可或缺的工具，很有必要在高校的数学相关专业开设该课程，让学生学习并掌握相关编程技巧。针对我校数学软件课程设置与课堂教学的不足，初步提出以下教学改革措施。
1.转变教学形式。在《数学软件》教学过程中，时刻联系数学建模的方法与模型，把数学建模的思想融入课程教学当中，重视如何将实际问题抽象成为数学问题，重视模型算法的理论推导和优化运算。在教学中强调相关的数学建模知识点，提高学生的思维能力，引导学生提出解决问题的方法，并能够运用数学软件自行设计算法并编写程序，最终解决问题。
2.拟定教纲教材。《数学软件》课程作为数学专业学生的专业课程，需要确定教学大纲。我们首先应该借鉴其他优秀高校的教学经验，由教学课题组的教师一起讨论，教学大纲应该以实践为主题，可以安排MATLAB、Mathematica、SAS、Java等的一种或多种数学软件的教学，给学生安排更多的机会上机训练，训练应该突出重点，强化学生动手能力。合适的教材可以不只一本，教材的内容应该是以实践指导为主体，结合我校学生的实际情况进行选取，同时可以选择实践训练指导用书。此外，结合课题组各位老师的教学经验，参阅数学建模、数值分析、算法逼近等相关课程的经典教材，自行编著适用于我校数学软件教学的教材。
3.加强理论授课。实践训练必须有相关的理论基础，《数学软件》总的课时量应课程安排有部分课时用于理论授课，我校安排理论授课的课时比例比较合理，但该增加。在理论课程中，给学生讲解数学建模中常用的算法模型和经典的案例，由浅入深、由表及里地讲解每一个重点和难点，深化学生对理论知识的理解，强化学生利用数学软件来解决实际问题的手段和方法，培养学生使用计算机程序处理问题的能力。为学生的实践训练奠定理论基础。
4.激发学生积极性。我校《数学软件》课程作为专业选修课开设，本专业学生选修应该是兴趣所致，但教学过程中发现，学生学习缺乏应有的热情，特别是上机训练的课时，学生动手练习的积极性不足，对于课堂练习和课后作业都应付了事。针对这种情况，教学需要调动学生的学习兴趣，关键在于开课的前几个课时，特别是第一课时，可以通过介绍生活中的工程建模引入数学软件，由此引入课程教学。在授课过程中，不仅要介绍某个函数的功能作用，而且还要介绍该函数的使用方法和使用技巧。运用类似这样的教学技巧，有望提高学生的学习积极性。
5.转变考核形式。《数学软件》课程应该以实践考核为主。减少理论考试所占的比重，重点考核学生实际编程解决问题的能力。上机考核给学生提出实际工程中所面临的实质性问题，让学生根据自己所掌握的知识基础，提出自己的想法，建立数学模型，并使用数学软件来整理算法，编写、编译、运行程序，最终解决问题。
数学软件已经成为数学建模解决实际问题中不可或缺的技术型工具。为了培养学生丰富的数学算法思想，为他们的想法提供了实践平台，在高校的《数学软件》课程教学中应该考虑利用多种有效的教学手段，开启学生的算法设计与构造模型的思维和技巧，鼓励他们大胆创新，促进学生对于一种或几种数学软件的偏好，达到提高教学质量的目的，为新时代的发展培养技术型人才。
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