发布时间：2023-09-20 18:10:29
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的高数指数函数样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
试题注重立足于课本,考查基本知识、基本公式及同学们的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低．三角化简、求值、恒等式证明、图象、最值、解斜三角形为考查热点．
常见题型：①三角函数的图象与性质；②化简和求值；③三角形中的三角函数；④最值．本文对高考重点、常考题型进一步总结，强化规律，解法定模，便于同学们考试中迅速提取，自如运用．
考点1．三角函数的求值与化简
例1 已知cosα=17,cos(α－β)=1314,且0
(Ⅰ)求tan2α的值.（Ⅱ）求β.
解：（Ⅰ）由cosα=17,0
tanα=sinαcosα=43，于是tan2α=2tanα1－tan2α=2×431－(43)2=－8347
（Ⅱ）由0
又cos(α－β)=1314，sin(α－β)=1－cos2(α－β)=1－(1314)2=3314
由β=α－(α－β)得：cosβ=cos［α－(α－β)］=cosαcos(α－β)+sinαsin(α－β)
=17×1314+437×3314=12，所以β=π3.
突破方法技巧：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构．即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如α=(α+β)－β=(α－β)+β，2α=(α+β)+(α－β)，α+β2=(α－β2)－(α2－β)等．第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点．
考点2．解三角形：此类题目考查正弦定理，余弦定理，两角和差的正余弦公式，同角三角函数间的关系式和诱导公式等基本知识，以考查基本的运算为主要特征.解此类题目要注意综合应用上述知识.
例2 设函数f(x)=cos(x+23π)+2cos2x2,x∈R．（Ⅰ）求f(x)的值域；（Ⅱ）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1,c=3，求a的值．
解：（Ⅰ）f(x)=cosxcos2π3－sinxsin2π3+cosx+1=－12cosx－32sinx+cosx+1
=12cosx－32sinx+1=sin(x+56π)+1，f(x)的值域为［0,2］
（Ⅱ）由f(B)=1得sin(B+56π)+1=1即sin(B+56π)=0又因0
突破方法技巧：
(1)内角和定理：三角形内角和为π，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值均为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.
(2)正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R(R为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：(i)a:b:c=sinA:sinB:sinC；(ii)sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R；(iii)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.
(3)余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA,cosA=b2+c2－a22bc等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.
(4)面积公式：S=12aha=12absinC.
特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意A+B+C=π这个特殊性：A+B=π－C,sin(A+B)=sinC,sinA+B2=cosC2；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化．
考点3．求三角函数的定义域、值域或最值：此类题目主要有以下几种题型：（1）考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求值域的能力.（2）考查利用三角函数的性质, 诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力.（3）考查利用三角函数的有界性来求最大值与最小值的能力.
例3 已知函数f(x)=(1+cotx)sin2x+msin(x+π4)sin(x－π4)．
（1）当m=0时，求f(x)在区间［π8,3π4］上的取值范围；（2）当tanα=2时，f(α)=35，求m的值．
解：（1）当m=0时，f(x)=sin2x+sinxcosx
=12(sin2x－cos2x)+12=22sin(2x－π4)+12
又由x∈［π8,3π4］得2x－π4∈［0,5π4］，所以sin(2x－π4)∈［－22,1］，
从而f(x)=22sin(2x－π4)+12∈［0,1+22］.
（2）f(x)=sin2x+sinxcosx－m2cos2x=1－cos2x2+12sin2x－m2cos2x
=12［sin2x－(1+m)cos2x］+12
由tanα=2得sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=45，
cos2α=cos2α－sin2αsin2α+cos2α=1－tan2α1+tan2α=－35，所以35=12［45+(1+m)35］+12，得m=－2．
突破方法技巧：
三角函数的最值主要有以下几种类型：①形如y=Asin(ωx+φ)、y= asinx+bcosx的，充分利用其有界性去求最值；②形如y=sinx+cosx+sinxcosx的，换元去处理；③形如y= asinx+bsin2x的，转化为二次函数去处理；④形如y= 2－cosx2－sinx 的，可采用反表示的方法，再利用三角函数的有界性去解决，也可转化为斜率去通过数形结合解决．
考点4．三角函数的图象和性质：此类题目要求同学们在熟练掌握三角函数图象的基础上对三角函数的性质灵活运用.会用数形结合的思想来解题.
例4 已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1(x∈R)（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及在区间［0,π2］上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f(x0)=65,x0∈［π4,π2］，求cos2x0的值．
解：由f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1，得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x－1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，f(x)的最小正周期为π
f(x)=2sin(2x+π6)在［0，π6］上单调递增，在［π6，π2］上单调递减，
又f(0)=1,f(π6)=2,f(π2)=－1，f(x)在［0,π2］上的最大值为2，最小值为-1.
（2）由（1）知f(x0)=2sin(x0+π6)，又f(x0)=65,sin(2x0+π6)=35，
由x0∈［π4,π2］，2x0+π6∈［2π3,7π6］从而cos(2x0+π6)=－1－sin2(2x0+π6)=－45
cos2x0=cos［(2x0+π6)－π6］=cos(2x0+π6)cosπ6+sin(2x0+π6)sinπ6=3－4310
突破方法技巧：
研究复杂三角函数的性质，一般是将这个复杂的三角函数化成y=Asin(ωx+φ)的形式再求解，这是解决所有三角函数问题的基本思路.
如果由图象来求正弦曲线y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|
关键词：函数的极限 高职数学 教学
极限概念是微积分学最基本的概念之一，连续、导数、定积分等的定义都建立在极限概念的基础上。极限的思想和方法贯穿在整个高等数学的始终，是人们研究许多问题的工具，是从学习初等数学顺利过渡到学习高等数学所必须牢固掌握的内容。正确理解和掌握极限的概念和极限的思想方法是学好高等数学的关键，也是教学中的重点和难点。对高职学生来说，这一部分内容也是较难掌握的。若极限学得不扎实，必然会影响到整个高等数学的学习，因此准确地掌握极限概念，对于进一步研究函数导数、积分等具有非常重要的意义。笔者在高职数学函数和极限一章教学实践中做了如下思考和探索。
一、做好与初等数学的衔接
初等数学研究对象基本上是不变量，而高等数学的微积分以函数、变量为主要研究对象。初等函数是连接初等数学与高等数学的纽带，现行的高中数学课本采用新课程标准，函数的有些内容被删去了，如反函数、三角函数中的余切、正割、余割及反三角函数。这些知识在高等数学中是必要的，因此在教学中笔者加入了这些知识的讲授。
大多数高职学生对中学数学知识掌握并不牢固，所以笔者在教学中重视复习函数概念、基本初等函数及其性质，及时复习求函数极限中用到的数学公式、方法，如根式的有理化、因式分解、三角恒等变换常用公式等，为后续的极限教学做好铺垫。
二、创设情境引入极限概念
学生由初等数学转入高等数学的学习，学习方法、思维习惯、认知理解上会出现诸多不适应。因此，笔者在引入极限概念时，利用AutoCAD软件绘制正多边形的功能来演示随着圆内（外）接正多边形边数的不断增加，正多边形会越来越接近圆这一动态效果，使学生在具体情境中体会到这种无限的过程，使学生能够深刻地理解极限思想的内涵。让学生体会从“量变”到“质变”，从而真正理解极限这个概念。在教学上，我们用多媒体课件动态展示有关函数的图形，帮助学生理解和观察函数的左右逼近值，从而建立左右极限的概念。通过实践“情境—问题—探究”这一教学方式，学生在学习过程中逐步体会常量与变量、有限与无限、近似与准确、动与静，培养学生的辩证思维能力。学生只有真正掌握了“极限”的动态实质，才能更好地理解和掌握导数和积分的概念。
三、精讲极限概念中的关键词
刻画极限的语言高度概括抽象，复杂又逻辑结构严密。高职学生难以理解和接受。所以高职数学无需讲解极限的定义，采用极限的描述性定义更符合高职学生的实际。在极限的描述性定义中有两个关键词，“无限接近”的含义就是“要多接近就有多接近”，“定义”就是对“要多接近就有多接近”的定量化。笔者在教学中利用多媒体课件展示函数动态图形，分析一些典型变化趋势，通过比较数值的变化及函数图形解释“要多接近就有多接近”，引导学生进一步探讨自变量x“无限接近”x0的各种不同形式，使学生在图形上对“无限接近”这种“动态”变化有一较清晰的认识，从而强化对极限概念的理解。
四、针对学生易犯的错误重点讲解
学生在高中阶段已初步学习过极限概念，但缺乏深入的理解，特别是对“无穷小”和“无穷大”更感难以理解。例如对“无穷大”的概念，很多学生认为它是一个无限大的常数，思想还停留在常量数学阶段，而缺乏运动和变化的思想；相应地，将无限小的数就理解为“无穷小”。这样学生就会出现把“无穷小”和“无穷大”当成一个数进行四则运算，极限的四则运算法则成立的前提是两个函数的极限都存在，部分学生往往忽略这一点而造成错误。学生还经常忽视自变量的变化趋势对函数极限的影响，分段函数在分界点的连续性是教学中的一个难点，学生对为什么要计算左右极限感到不解。分析其原因，问题往往出在对极限概念的理解上，对自变量的变化趋势的理解不够。对此，纠正以上错误对具体求函数极限的习题也会有很大帮助。
五、及时总结求极限的各种方法
学生学习函数极限这一章内容感觉较难的原因还在于极限的求法众多，且灵活性强，不是每一种方法都适用于求任意函数的极限，面对各种题型学生往往束手无策。因此，在教学中我们很有必要对函数极限的各种求法加以归纳总结分类。在本章教学结束时，笔者针对求极限的各种方法集中上一次习题课，详细总结各种求极限的方法，取得了较好的效果。
【关键词】函数；值域；常用方法
求函数值域的常用方法有：配方法、分离常数法、判别式法、反解法、换元法、不等式法、单调性法、函数有界性法、数形结合法、导数法.
一、观察法
有些函数结构简单，我们可以通过基本函数的值域以及不等式直接观察出函数的值，这种通过观察函数特点做为解题突破口的一类函数值域的求法，简洁明了，不失为一种巧法.
二、配方法
配方法是求“二次函数类”值域的基本方法.F（x）=af 2（x）+bf 2（x）+c的函数的值域问题，都可使用配方法，解题过程中要特别注意自变量的取值范围.
三、判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数，可用二次方程根的判别式法求函数的值域.
四、反函数法
直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域.也叫反解x法，将y视为变量，利用数式的性质或已知函数的值域求y，体现了逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一.
五、分离常数法
形如y=cx+dax+b（a≠0）的函数.思路是用分母表示分子，分离出常数，使得分子不含变量，最后借助基本函数的值域求解.
六、换元法
以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域.
形如y=ax+b±cx+d（a，b，c，d均为常数，且a≠0）的函数常用换元法.令u=cx+d，x=u2-dc且u≥0，使之变形为二次函数，再用配方法；如果函数中含有a2+x2形式，用三角代换，令x=asinα，α∈-π2，π2或者x=acosα，α∈[0，π]，这种方法用到的是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识.
七、不等式法
利用基本不等式a+b≥2ab.用此法求值域时，要注意条件“一正二定三相等”.即① a>0，b>0；② a+b（或ab）为定值；③ 取等号条件a=b.其题型特征：解析式是和时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧.考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域.不等式法是重要的解题工具，它的用非常广泛，是数学解题的重要方法之一.
八、单调性法
先确定函数在定义域（或定义域某个子集上）的单调性，再求出函数的值域的方法为单调性法.
九、数形结合法
若可以画出函数图像时，通过图像可以求出值域和最值；或者利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域.利用函数的图像求函数的值域，体现数形结合的思想，是解决数学问题的重要方法.
十、求导法
关键词：函数 教学 策略
中图分类号：G718.3 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.24.082
函数在职业高中教学内容中占有重要的地位，许多专业课程问题的解决都要依赖于函数模型；函数教学在提高学生逻辑思维能力、分析问题解决问题能力的同时，也为今后进一步学习奠定基础。因此，必须对职业高中数学函数教学给予高度重视，研究函数教学策略与方法，提高学生学习效果。
1 函数地位及作用
1.1 初中函数与高中函数的联系
初中阶段函数主要是让学生感受客观世界中量的变化以及量之间变化的依存关系，初步形成运动变化的观念和普遍联系的观念，并建立起直角坐标系，进一步建立数与形的对应关系。高中函数是建立在两个非空数集上的单值对应关系，对函数的本质做出了更好的阐述。它不仅是对初中函数的升华，也对前面学习的集合知识做了巩固和发展，更是学好后继知识的基础和工具。高中函数比初中更全面、更抽象、更概括，所以理解起来更困难，不少学生学习热情大打折扣。
1.2 函数部分高考要求
函数是高考考查的重点内容。现行考纲对函数各块知识的掌握要求做了详细的阐述，除了考查学生对知识的了解和理解外，它还与方程、数列、不等式、导数、线性规划、解析几何等结合在一起考查学生对函数知识的综合应用能力。每年对应高考函数相关试题占分比重相对稳定接近40%，甚至有人说得函数者得数学。
1.3 函数学习对学生自我发展的作用
函数学习可以很好地培养学生的逻辑思维能力，函数思想在学生日常生活及日后工作中都有积极作用，有助于学生把生活现象抽象成函数关系，运用函数观念提出问题，分析问题、转化问题并用函数方法寻找解决问题的途径，获得问题解决的结果，进而促进自身的发展与完善。
2 函数学习误区
2.1 忽视教师指导作用
新课标倡导生自主学习合作学习。自主学习在加强学生主体地位，提高学生学习效果方面有不可或缺的优势，这有利于充分调动学生的学习积极性，提高学习效益。但如果一味放手让学生自主学习，教师在课堂中不发挥指导和调控作用，或者合理性不当，自主学习将流于形式，失去其教学意义。
2.2 函数学习应循序渐进
函数学习是职业高中数学的重中之重，也是对口单招考试的热点。很多教师讲课时为了使学生了解对口单招考试形式，教学要求按高三目标进行处理，结果使学生产生厌学情绪，殊不知学生刚接触职业高中函数，基本函数思想方法尚未形成，一下子提高教学难度，学生也很难理解，教学效果必然大打折扣。职业高中函数教学按不同的学习阶段提出不同的要求，切不可拔苗助长。
3 职业高中函数教学策略
课堂教学中应切实体现“教师为主导、学生为主体”的双主性原则，调动学生学习数学的积极性。教师既要注意教学方法的多样化，又要根据学生的实际情况，注意教学方法的可行性，要善于以引导启发的方式让学生在“认真听就能听懂”的情况下参与教学活动。这种宽松、愉悦的氛围，可消除学生对数学学习的紧张情绪，抑制学习中的不良心理因素，促进学生的数学学习。
3.1 情境设置，感知函数
俗话说好的开端是成功的一半，在高中数学函数新课引入的教学中，教师应通过设置合理的教学情景，帮助学生理解新知，激起学生学习的兴趣，让学生能够从已有的认知理解函数，接纳函数。这样教学不仅能够培养学生的自主学习能力，同时也可以实现教学的高效率。
3.2 迁移类比，理解函数
在教学过程中教师善于将学生已经掌握的知识和方法作为基础，通过知识与方法的正迁移，理解新知识。这样既能巩固以前的知识，又能防止死记硬背，使学生更好地理解和运用所学的新知识，构建清晰的知识体系和知识脉络，发展思维能力。
例如教师指导求函数解析式时，由函数的表达式f（x）=-x+5，写出f（3x-1）的表达式。教师呈现题目之后首先要给学生思考的时间，让学生们进行探究，学生们得出的结论f（3x-1）=-（3x-1）+5=6-3x后，应总结思维的程序和方法。然后教师应对学生进行变式训练，让学生们将刚获得的方法进行迁移和巩固，比如变式有f（x+1）=5x+5，求出f（x）的表达式。学生通过与上一道题的比较，运用类比思想发现可以把f（x+1）的表达式配成含有（x+1）的式子，有f（x+1）=（x+1）2+3（x+1）+1，迅速得到f（x）=x2+3x+2，问题的解决水到渠成，学生在类比中找到解决问题的方法，在迁移中获得成功的体验，感受成功的喜悦，就会更乐意学习。
3.3 数形结合，感悟函数
在职业高中数学教学中，数形结合是一种非常重要的教学方法。对于数学学习困难的学生来说，通过直观的图像更容易理解函数，掌握函数的特征和性质。教学中善于运用数形结合的方法解决问题更能够有效地激起学生学习兴趣，特别是函数的学习，数形结合会收到意想不到的功效。
3.4 生活应用，感受函数
职业高中学生基础薄弱，数学学习困难者多，数学教学氛围比较沉闷。因此，激发学生的学习热情，改善课堂学习气氛是当前教学迫切需要解决的问题。职业高中函数学习，应该与生活实际紧密结合，在生活中了解函数，用函数解决生活问题，让学生体验函数的神奇，激发探索的热情。让学生从生活中挖出函数，感知函数无处不在，品尝函数应用的甜头，感受函数的魅力，他们自然就会乐意参与到函数学习中来。
4 有效策略
有效策略是针对教学效果而言的，并不是所有的教学策略在任何情况下都是有意义和有价值的，使用不恰当甚至可能是无效的，负效的。作为教师必须掌握有关的策略性的知识，在自己面对具体的教学情景、教学材料作出恰当的决策，采用适当的策略，使之有利于引起学生学习意向，激发学生的学习动机；有利于学生理解知识，构建知识方法体系；有利于学生自主学习，提高课堂效益，能为学生终身发展奠定良好的基础。
参考文献：
[1]麦俊贤.关于函数教学的几点感想[J].成功（教育），2011，（8）：63.
关键词：高原鼢鼠；鼠丘；植被；演替
中图分类号：S 812.6文献标识码：A文章编号：10095500(2014)03000806
基金项目：农业部公益性行业科研专项（201203041），甘肃省科技厅项目（1304WCGA174）和草业生态系统重点实验室（甘肃农业大学）开放基金（CYZS2011013）资助
青藏高原高寒草甸生态系统的复杂性，为多种啮齿动物提供了必要的栖息场所\[1\]。高原鼢鼠（Myospalax baileyi）是青藏高原高寒草甸生态系统中主要的啮齿动物，也是高寒草甸的主要鼠害之一，其种群数量变化对高寒草甸生态系统的结构和功能有着深刻的影响\[2，3\]。由于高原鼢鼠在地下生活，其挖掘、采食等活动对天然草地造成不同程度的破坏和干扰\[4-6\]。干扰是影响草地植物群落多样性和植物种类组成的重要因素，高原鼢鼠的造丘活动破坏了草地原有的植物群落，但其土丘却为种子附着、植被更新提供了空间\[7-9\]。因此，研究鼠丘植物群落的演替及植物多样性变化，对研究高寒草地生态系统有重要意义\[10-15\]。试验以祁连山东段高寒草甸为背景，以高原鼢鼠土丘植被为研究对象，研究植被演替过程中植物多样性和生活型变化的结构和趋势，旨在为高寒草甸生物多样性的保护提供科学依据。
1研究区概况与研究方法
1.1研究区概况
研究地点设在天祝县甘肃农业大学高山草原试验站，位于东祁连山的天祝金强河河谷，南北宽5～15 km，东西长30 km。境内地形受马牙雪山和雷公山强烈隆起的影响，形成东西走向的峡谷地带，西高东低。天然草地主要为高寒草原和高寒草甸。地理坐标为N 37°10′～37°14′，E 102°40′～102°49′，海拔2 710～3 880 m，气候寒冷潮湿，太阳辐射强。年均温-0.1 ℃，1 月平均温度-18.3 ℃，7月平均温度12.7 ℃，>0 ℃年积温1 380 ℃；年降水量416 mm，多为地形雨，集中于7、8、9 月。无绝对无霜期，仅分冷热两季。天然草原主要为高寒草原和高寒草甸。主要植物有垂穗披碱草（Elymusda huricus）、矮嵩草（Kobresia humilis）、线叶嵩草（Kobresia capillifoli）、二裂委陵菜（Potentilla bifurca）、秦艽（Gentiana macrophylla）、扁蓿豆（Ruthenian medic）、早熟禾（Poaceae annua）、狗娃花（Heteropappus hispidus）、黄芪（Astragalus membranaceus）、棘豆（Oxytropis bella）等。啮齿动物组成包括高原鼢鼠、达乌尔黄鼠（Spermophilus dauricus）、根田鼠（Microtus limnophylus）、五趾跳鼠（Allactaga sibirica）、狭颅鼠兔（Ochotona thomasi）等10种，高原鼢鼠是该地区的优势鼠种，也是最主要的草原害鼠，对草地植被破坏非常严重，有些区域破坏率甚至能达到50%以上\[16\]。
1.2研究方法
1.2.1样地设置
2011~2013年，在研究地选择高原鼢鼠典型分布区，以定点标记结合鼠丘年龄划分\[17\]的方法，在放牧强度、植被一致的同一块天然草地选择不同年限形成的鼠丘，按形成时间划分为5个演替阶段，即阶段Ⅰ：当年；阶段Ⅱ：1年；阶段Ⅲ：2年；阶段Ⅳ：3年；阶段Ⅴ：4年。前3个阶段采用定点标记的方法确定，即以每年6月新形成的鼠丘用木桩标记为准，阶段Ⅳ和阶段Ⅴ利用鼠丘年龄划分法，即在2011年分别以鼠丘植被盖度在20%和60%以下确定两个阶段的鼠丘，同样在6月用木桩标记。于2013年8月在每个阶段的标记鼠丘设置5个重复，以0.5 m×0.5 m样方法测定各鼠丘上各植物的盖度、生物量，同时在鼠丘附近选择同样大小的自然植被样方作为对照，每组样方重复5次。
1.2.2植物功能群划分及多样性计算
根据高寒草甸群落组成的特点，按照植物的生活型划分为4类群：（1）1~2年生植物；（2）莎草科植物；（3）多年生禾草；（4）多年生杂类草。多样性指标选用物种数（S）、Margalef丰富度指数（O）、ShannonWiener 指数（H′）和Pielou均匀度指数（E）4 个指标。
1.2.3数据处理
生物多样性计算采用孔凡洲等\[18\]在Excel软件中制作的生物多样性指数计算方法处理。方差分析和制图由SPSS 17.0软件和Excel 2003软件完成。
2结果与分析
2.1鼠丘植物群落外貌特征
植物群落组成受环境异质性的影响，在局部环境均表现出不同的外貌特征。由图1可以看出，不同的演替阶段高原鼢鼠鼠丘植物群落的总盖度差异显著（P
图15个演替阶段鼠丘植物群落盖度变化
Fig.1Changes of plant coverage on zokor mounds
in 5 succession stages
各生活型类群植物演替表明（图2），随鼠丘植被演替年限的增加，1~2年生植物盖度呈递增趋势，且第
图25个演替阶段鼠丘功能群植物群落特征
Fig.2The characteristics of plant community on zokor mounds in 5 succession stages
4年的盖度61.4%显著高于其他阶段及原生植被13.3%。杂类草也表现出同样的递增趋势，但是各阶段都低于原生植被。多年生禾草及莎草科植物盖度在各阶段群落中的比例较小（
表15个演替阶段鼠丘植物生物量在群落中的比例
Table 1Biomass of community on zokor mounds in 5 succession stage%
阶段 1、2年生植物 多年生禾本科植物 莎草科植物 多年生杂类草 群落
Ⅰ 100 0 0 0 100
Ⅱ 68.86 5.41 1.6 24.13 100
Ⅲ 47.61 2.55 3.09 46.75 100
Ⅳ 35.68 2.39 2.98 58.96 100
Ⅴ 51.54 3.65 0.15 44.66 100
CK 19.27 22.86 16.02 41.86 100
2.2植物物种多样性分析
物种多样性是衡量群落结构与功能的指标。物种多样性可以很好反应出群落的组成、变化及发展\[19\]。鼠丘群落中植物的多样性指数在不同阶段表现出一定的差异性，原生植被（对照）物种丰富度指数均高于不同演替阶段鼠丘群落。随着演替的进行，鼠丘群落物种丰富度呈增加趋势，顺序为原生植被>阶段Ⅴ>阶段Ⅳ>阶段Ⅲ>阶段Ⅱ>阶段Ⅰ，且阶段Ⅴ显著高于其他各阶段。Pielou均匀度指数与物种丰富度指数相互独立，在群落演替的早期，其均匀度一般相对较低，但是研究中发现从阶段2到原生植被未表现出均匀度递增的趋势。Shamonwiener指数在演替阶段呈先增后降低的趋势，且形成3年以上的鼠丘显著高于1~2年（表2）。
表25个演替阶段鼠丘植物多样性比较
Table 2Comparison of plant diversity in 5 succession stages
阶段 平均物种数 Margalef指数 Pielou指数 Shamonwiener指数
Ⅰ 1 - - 0
Ⅱ 6 6.132±2.243b 0.877±0.066ab 1.556±0.292c
Ⅲ 7 6.380±0.648b 0.895±0.030ab 1.663±0.261c
Ⅳ 11 8.279±1.958b 0.835±0.033b 2.143±0.228b
Ⅴ 12 10.450±1.102a 0.903±0.030a 2.071±0.079b
CK 20 12.519±0.426a 0.896±0.018ab 2.685±0.055a
注：同列不同小写字母表示差异显著（P
2.3植物生活型
植物生活型是指不同种类的植物对相似环境的趋同适应而在形态、结构、生理、尤其是外貌上所反映出来的植物类型\[20\]。从各阶段鼠丘植物的物种分布可以看出(表3)，阶段Ⅰ基本没有植物覆盖，只有零星分布的一年生杂类草灰绿藜（Chenopodium glaucum）。从阶段Ⅱ开始，1年生、2年生及多年生杂类草等演替初期物种，如灰绿藜、早熟禾、扁蕾（Gentianopsis barbata）、香薷（Elsholtzia ciliata）、黄鹌菜（Youngia japonica）、角茴香（Hypecoum erectum）、繁缕（Stellaria media）、二裂委陵菜等迅速入侵，在植物群落中占据优势地位，但是群落总盖度相对较低。随着鼠丘形成时间的推移，鼠丘土壤变得紧实，能够适应紧实土壤的具备较强根茎繁殖能力及直根系的物种在空间竞争中获得优势，成为群落中的优势种，有的甚至成为建植种，如二裂委陵菜、蒲公英（Taraxacum mongolicum）、黄芪（Astragalus membranaceus）等多年生杂类草相继出现。同时群落中出现了一些高寒草甸的代表植物，如垂穗披碱草、矮嵩草、线叶嵩草（Kobresia capillifolia）、针茅（Stipa capillata）等，但这些植物在群落中的盖度较低。在演替各阶段1、2年生植物物种数未发生变化，物种组成较为接近，多年生禾草及莎草物种
表35个演替阶段鼠丘植物群落组成
Table 3The vegetation composition on zokor mounds in 5 succession stages
植被
组成 植物统计
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ CK
1、2年
生植物 灰绿藜
C.glaucum 早熟禾
Poaceae annua 早熟禾
P.annua 早熟禾
P.annua 早熟禾
P.annua 早熟禾
P.annua
狗娃花Heteropap
pus hispidus 狗娃花
H.hispidus 狗娃花
H.hispidus 狗娃花
H.hispidus 狗娃花
H.hispidus
黄鹌菜Youngia
japonica 黄鹌菜
Y.japonica 黄鹌菜
Y.japonica 黄鹌菜
Y.japonica 獐牙菜Swertia
bimaculata
扁蕾Gentianopsis
barbata 扁蕾
G.barbata 扁蕾
G.barbata 扁蕾
G.barbata 繁缕
S.media
繁缕Stellaria
media繁缕
S.media繁缕
S.media婆婆纳
Veronica didyma 蝇子草
Silene gallica
灰绿藜
C.glaucum 鹤虱
L.myosotis 鹤虱
L.myosotis 高山韭Allium
sikkimense灰绿藜
C.glaucum
角茴香Hypecoum
erectum 角茴香
H.erectum 角茴香
H.erectum 角茴香
H.erectum 车前Plantago
asiatica
高山韭
A.sikkimense
点地梅Androsace
umbellata
多年生
禾本科垂穗披碱草
E.dahuricus垂穗披碱草
E.dahuricus垂穗披碱草
E.dahuricus垂穗披碱草
E.dahuricus垂穗披碱草
E.dahuricus
植物 针茅
S.capillata 针茅
S.capillata 针茅
S.capillata 针茅
S.capillata
赖草
L.secalinus 赖草
L.secalinus洽草
K.cristata
无芒雀麦
Bromus inermis
莎草科
植物线叶嵩草
K.capillifolia 矮嵩草
K.humilis 矮嵩草
K.humilis 线叶嵩草
K.capillifolia 矮嵩草
K.humilis
苔草
Carex tristachya
线叶嵩草
K.capillifolia
多年生
杂类草冷蒿Artemisia
frigida 冷蒿
A.frigida 冷蒿
A.frigida 冷蒿
A.frigida 蒲公英
T.mongolicum
紫菀
Aster tataricus 球花蒿
Artemisia smithii 球花蒿
A.smithii 球花蒿
A.smithii 紫菀
A.tataricus
扁蓿豆
Ruthenian medic 蒲公英Taraxacum
mongolicum 蒲公英
T.mongolicum 紫菀
A.tataricus 褐苞蒿
A.phaeolepis
龙胆
Gentianas cabra 紫菀
Aster tataricus 紫菀
A.tataricus 扁蓿豆
R.medic 火绒草Leontopo
diu mjaponicum
马先蒿
Pedicularis oederi 黄芪
A.membranaceus 扁蓿豆
R.medic 紫蕊白头翁Pulsa
tilla kostyczewii 黄芪
A.membranaceus
兰石草
Tibet Lancea 扁蓿豆
R.medic 乌头
A.carmichaeli 乌头Aconitum
carmichaeli 扁蓿豆
R.medic
西伯利亚蓼Polyg
onum sibiricum 乌头
A.carmichaeli 二裂委陵菜
P.bifurca 唐松草Thalictrum
aquilegifolium 毛茛
R.japonicus
香薷
Elsholtzia ciliata 二裂委陵菜
Potentilla bifurca 兰石草
T.Lancea 多裂委陵菜
P.multifida 翠雀Delphinium
grandiflorum
海乳草
Glaux maritima 兰石草
T.Lancea翻白委陵菜
P.discolor 唐松草
T.aquilegifolium
二裂委陵菜
P.bifurca 多裂委陵菜
P.multifida
鹅绒委陵菜
P.anserina 翻白委陵菜
P.discolor
龙胆
G.cabraBunge 二裂委陵菜
P.bifurca
兰石草
T.Lancea 秦艽Gentiana
macrophylla
西伯利亚蓼
P.sibiricum 兰石草
T.Lancea
棘豆Oxytropis
bella
变化较大。阶段Ⅰ～Ⅳ多年生杂类草物种数量及组成也较为相似，但在形成4年的鼠丘群落中多年生杂类草数量却显著增加，物种组成与原生植被接近（表4）。
表45个演替阶段鼠丘物种数量分布
Table 4Quantitative distribution of plant species
in 5 succession stages
功能群 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ CK
1、2年生植物1 7 7 7 7 9
多年生禾本科植物 0 1 3 3 2 4
莎草科植物 0 1 1 1 1 3
多年生杂类草 0 9 9 8 14 15
合计 1 18 20 19 24 31
3讨论与结论
高原鼢鼠鼠丘植被恢复演替的研究国内开展较多\[10-15,17,25\]，张卫国等\[8\]对不同放牧条件下鼠丘植被恢复进行了研究，江小蕾等\[12\]对甘南玛曲不同演替阶段高原鼢鼠土丘植物群落的多样性进行了研究，结果表明，随着演替的进行，物种丰富度呈累积递增趋势，物种多样性指数在阶段Ⅳ达到峰值，阶段Ⅴ略有降低，这与Odum\[21\]对鼠丘植被恢复演替模型预测一致，即在鼠丘形成4年达到演替后期。这与江小蕾\[12\]的研究略有不同，其认为鼠丘植被在8～10年达到演替后期，可能是各自研究区植被物种组成、放牧强度、土壤结构及气候等因素不同而造成差异。而何俊龄、张黎敏等\[22，23\]通过土壤种子库与鼢鼠鼠丘植被恢复关系的研究推测鼠丘植被恢复周期在4~5年。以上结果都说明鼠丘植物群落的演替是一个快速恢复过程。
植物群落的生活型类群组成能综合反映草地生态环境对植物的影响。在不同阶段的群落中，随着演替的进行，鼠丘植被群落盖度显著增加，同时各阶段植被表现出不同群落外貌特征。从不同阶段鼠丘植被各种生活型类群占有的比例可以看出，当年形成的鼠丘基本上处于露状态。越年形成的鼠丘上，1、2年生植物占据了主要地位，随着鼠丘植被演替，1、2年生及多年生杂类草共同构成鼠丘群落优势种，演替初期它们大多数属于相对的所谓“机会种”，如香薷、兰石草、西伯利亚蓼、黄鹌菜等\[24\]，在高原鼢鼠种群密度区，此类植物成为群落优势种\[25\]。在演替的各阶段，鼠丘群落物种组成伴有一定的变异性，可能是受现有植被及土壤种子库的影响\[26\]，也可能受外界物种的入侵的影响\[27\]。在所有的群落中，莎草科植物和多年生禾本科植物所占比例都比较低，分别在0.1%～3.1%和2.3%～5.5%。除1年鼠丘外，其余4个群落中多年生杂类草占相对优势。高寒草甸的优势种如矮嵩草、线叶嵩草等在鼠丘植物群落中却未能占据优势地位，而杂类草长期占有竞争优势，受放牧及鼢鼠对鼠丘的二次利用等因素影响，短时间内不能完成顶级演替，有些鼠丘植被甚至开始新一轮的演替，这也是高原鼢鼠分布区草地退化的一个标志。随着高原鼢鼠的造丘活动，不同时期鼠丘特征各异，植物生活型功能群也发生变化。同时，鼠丘植被的恢复受环境因子的影响，如土壤微生物、水分等，研究中应考虑这些因素的影响。
在天祝高寒草甸高原鼢鼠鼠丘植被演替过程中，植被迅速恢复，物种组成趋于原生植被，但外貌特征差异较大；1~2年生及多年生杂类草在群落中占据优势地位，同时伴有外来物种的入侵；多年生禾草与莎草科植物在竞争中处于劣势。
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Investigation of vegetation succession on zokor
mounds of alpine meadow in Tianzhu
ZHOU Jianwei,HUA Limin,WANG Qiaoling,LIU Li,WANG Guizhen
（College of Pratacultural Science,Gansu Agricultural University/ Key Laboratory of Grassland
Ecosystem,Ministry of Education,Lanzhou 730070,China）
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关键词：新课改；职高数学；函数；教学
函数知识在职高数学知识体系中占据着十分重要的位置，它不但能够促使职高学生形成函数学习的数学思想，而且还能够将函数知识运用于实际之中以处理实际的问题，为将来的工作服务。函数知识之所以非常重要，主要在于函数概念的产生标志着数学思想方法的重大转折，即由常量数学转变为变量数学。而且函数一个最大的特点就是能够很好地运用于实际之中，这就使得数学的面貌发生了根本性的变化，而不仅仅是处于理论的位置。对于职高函数而言，既是教学的一个重点，又是学生学习过程中的一个难点。本文就是攫取了职高数学中函数的教学进行了研究。
一、函数概念的教学
1.函数的两种定义――“变量定义”及“映射定义”
（1）变量定义
函数的“变量定义”主要任务函数是现实世界之中变量与变量之间相互依赖的关系。由此可以得知函数的存在是一些变量依赖于另一些变量。具体可以概括为：现有两个变量x与y，若变量x在实数范围内进行变化时，变量y也随之变化，那么我们就可以称变量x为自变量，y为因变量，变量y为变量x的函数，可以记为：y=f（x）。
（2）映射定义
关于函数的映射定义，主要为：现有一集合A，其上取值于B集合上的函数f为笛卡尔积A×B的子集，那么我们可以记为：f：A×B，而且对于A上的每一个数值x，均存在集合B上的一个数值y，且y唯一，那么（x,y）∈f。对于函数的“映射定义”而言，显得十分抽象，因此在职高数学中很少用到。
2.理解高中数学函数概念时应注意的若干问题
职高数学中的函数，是一个非常重要的数学内容，无论在形成函数分析问题的思想，还是将函数知识运用于实际过程中。因此函数对于职高学生学习而言，是尤为重要的。对此在实际的教学过程中，应该加强学生对函数概念的理解，需要注意如下几个方面的问题：（1）函数的概念应该建立在解决实际问题上；（2）进行函数概念不同叙述之间的比较；（3）对函数的定义域、值域以及对应法则这三个方面的含义加以理解；（4）注意函数的各类表示方法。
二、函数思想在职高数学学习中的具体体现
1.函数与方程的教学案例及其分析
在实际的函数教学过程中，笔者发现函数与方程的联系是十分紧密的。例如，一个方程x2-3x-5=0就可以看做是y=f（x）=x2-3x-5与x轴的交点的横坐标。由这个例子就可以看出，我们在解决实际的函数问题的时候，应该将函数与方程紧密地结合起来，这样就会使问题迎刃而解。因此，在实际教学过程中，应该加强学生函数―方程思想的形成，首先将某个函数转化为具体的方程，然后根据其中的一些变量来确定函数的性质以及该函数的图象，希望能够通过方程或是方程组来对这些变量进行研究。对于函数学习中的方程思想而言，其解题的宗旨为“动中求静”，对函数这一由变量所组成的运动量进行等量换算。在职高数学学习过程中，函数与方程思想为数学学习的一条主线，因此在实际教学中应该注重函数与方程二者之间所存在的联系，并将这种思想运用于实际问题的解决之中。
例如，一函数为y=ax3+bx2+cx+d，其图象如下图所示，据此图象可以得知下面哪项为正确的？
A.b∈（-∞，0）
B.b∈（0，1）
C.b∈（1，2）
D．b∈（2，+∞）
上例就可以将函数的方程思想运用于其中，这样问题就迎刃而解了。由题干中给出的函数关系式可以得知，函数存在4个未知变量，而从函数的图象可以看出，函数与x轴存在三个交点，这就是说y=f（x）=0存在着三个根，这就可以运用待定系数法进行解题，首先将b看作是一个常量，然后再根据函数图象的特点来对b的范围加以求解。具体求解的过程如下：
解：由函数的图象可知
那么当x＞2时，y=f（x）＞0。所以，b＜0，故选A。
2.函数与不等式的教学案例及其分析
不等式可视为两个数值大小的比较。在处理不等式的有关问题时，注意运用函数思想指导，研究题设所提供的信息，通过观察分析，构造一个适当的函数，然后利用函数图象和性质加以研究，这样往往能使问题获得新颖别致、简洁明快的解答。这就是函数的不等式思想，也是一种比较常见的方法。
关键词：高中数学；函数单调性；最值
在高中的数学函数教学中，对于函数单调性的判断十分重要，尤其是求单调区间，利用函数的单调性来研究相应的不等式，利用函数的单调性来求最值十分重要。以下简单地举几个例子来证明利用函数单调性求最值的重要性。
一、利用函数单调性求抽象函数的最值
例题：已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足两个条件：对于任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）；且当x>0时，有f（x）
对于此函数的解法是：
在区间[-3，3]上任取x1与x2，不妨设x1
根据已知条件得出：f（x2-x1）
可以得到函数f（x）在区间[-3，3]之间是减函数。
因此，得到最大值的公式：f（x）max=f（-3）=6。
最小值的公式是：F（x）min=-6。
根据以上结果我们可以知道，在区间[-3，3]之间，当x=-3时其取最大值为6，当x=3时其取最小值为-6。根据该分析结果我们知道，在条件一定的情况下，类比函数f（x）=ax+b，并且a与b都不等于0，需要算出在区间[-3，3]之间的最大与最小值，要先确定函数在区间上的单调性，然后再进行计算，最终就会得出相应的结果。
但是，需要注意的是，相对于单调性来说其是针对某一个定义域内的一个区间来说的，如果一旦离开了该区间或者离开了相关定义域就不能构成相应的单调性。而对某些函数来说，其整个定义域内的函数只能在定义域内的某个区间形成单调，一些函数根本就没有单调区间，比如常函数。而最后一点需要注意的是，一个函数在相关定义域内的相应区间具有两点，均为增函数或者是减函数，通常情况下是不能认为其在相应的点区间内是增函数还是减函数。
二、利用单调性求对勾函数的最值
对勾函数是高考数学中的重难点之一，这种函数具有很深的内涵，并且这种函数的图像是关于原点对称的，可以将二次函数与反比例函数相互结合得出。
利用对勾函数的性质求解函数的最值与一些均值不等式，其中求值的结果必须进行相应的补充。以上所举的例子无法利用均值定理进行求解，而此时则可以利用函数的单调性进行最值的求解。
根据对勾函数极值求法的规律，可以得出：
f（x）=ax+ （a，b≠0）
当a>0，b>0时，
当x>0时，函数在x= 处取得最小值，最小值y=2 ；当x
当a
当x
当x>0时，函数在x= 处则会取得最大值，最大值y也为相应的负值。
相应的结论：当ab
在高中数学教学中，利用函数的单调性求最值有很多实例，本文只是简单地列举一二进行说明，以此来体现函数在高中数学教学中的重要性。
参考文献：
