发布时间：2023-09-22 15:32:41
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的高一数学解决问题样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
【关键词】高等数学；一致性；连续性；函数
一、高等数学函数一致性连续性的基本概念
高等数学中的一致连续性是从函数连续的基本概念中派生出来的新释义，它是指：存在一个微小变化的界限区间，如果函数定义域以内的任意两点间的距离永远不超过这个界限范围，则这两点相对应的函数值之差就能够达到任意小、无限小，这就是所谓的函数一致连续性概念。一直以来，高等数学函数一致连续的概念都是教学过程中的重点，也是难点之一，在多年的高等数学教学实践过程中，笔者深刻感受到学生在学习和掌握函数一致连续概念时的疑惑和困难。甚至有不少学生会有这样的疑问：函数连续和一致连续的本质区别究竟体现在哪里？
带着上述问题，我们对函数一致连续性进行研究和分析。函数的一致连续性是函数的一个重要的特征和性质，它标志着一个连续函数的变化速度有无“突变”现象，并对其连续性进行归纳总结。函数一致连续性，要求函数在区间上的每一点都保持着连续的特点，不允许出现“突变”现象，同时还进一步要求它在区间上所有点邻近有大体上呈现均匀变化的趋势。换句话说，函数一致连续性的定义为：对于任给定的正数ε，要求存在一个与自变量x无关的正数δ，使对自变量在定义域区间内的任意2个值x'和x"，只要二者的距离x'-x"＜δ，那么函数所对应的函数值f（x'）-f（x"）＜ε。显然，函数一致连续性的条件要比函数连续的条件强。在目前采用的高等数学的教材中，只是给出一致连续的基本定义，以及利用该定义证明函数f（x）在某区间上一致连续的数学方法，进而呈现出了函数一致连续的完美逻辑结果。这种教学理念是很好的，但是，从实践教学效果上看，又很不利于学生对定义的理解，尤其不利于学生对定义中提到的“δ”的理解，因此笔者建议教学工作者将函数一致连续性概念中所隐含的知识逐步解释清楚，以此来帮助广大学生更快更好地充分理解一致连续的概念和意义。高等数学函数连续性的基本定义为：设f（x）为定义在区间I上的函数，若对ε＞0，对于每一点x∈I，都存在相应δ=δ（ε，x）＞0，只要x'∈I，且x-x' ＜δ，就有f（x）-f（x'）＜ε，则称函数f（x）在区间I上连续。该定义说明了函数f（x）在区间I上连续的基本特征。函数一致连续的基本概念是：设f（x）为定义在区间I上的函数，若对ε＞0，存在δ（＞0），使得对任何x'，x"∈I，只要x'-x"＜δ，就有f（x'）-f（x"）＜ε，则称函数f（x）在区间I上一致连续。要特别注意的是，连续概念中δ与一致连续概念中的δ完全不同，一定要充分理解其各自的定义，才能避免混淆概念。为了帮助大家更好地理解函数一致连续性概念，现将函数函数不一致连续的概念进行一下描述：存在某个ε0，无论δ 是怎么样小的正数，在I上总有两点x' 和x"，虽然满足x'-x" ＜0，却有f（x'）-f（x"）＞ε。这就是函数不一致连续的概念，理解和学习函数不一致连续的相关知识，有利于我们更好地学习和研究函数一致连续性问题。
二、高等数学引入一致性连续性的意义和价值
高等数学教材中涉及了较多的理论和概念，比如函数的连续性与一直连续性，以及函数列的收敛性与一致收敛性等，都是初学者很容易混淆的相近概念，因而也成为了高等数学学习中的一个难点问题。在工程数学中，这些概念非常重要，笔者认为，搞清楚和弄明白函数的一致连续的基本概念，以及掌握判断函数是否具有一致连续特性的基本方法，无疑都将是理工科学生学好高等数学函数一致连续性理论知识的核心环节，也是日后成熟运用该数学方法的基础和前提。通过学习和比较，我们能够得出一个很明显的结论：一致连续要比连续条件强。高等数学函数一致连续是一个很重要的概念，在微积分学以及其他工程学科中常常会用到一致连续的知识，而且函数列的一致连续性和一致收敛又有着密切的相互关系。实际上，我们在进行函数列的收敛问题研究时，常常要用到函数列与函数之间的收敛、一致连续性、一致收敛等概念及其关系。函数一致连续的概念是学生学习高等数学的一个难点问题，证明某一个函数是否具有一致连续性是其中的瓶颈问题，这让很多理工科同学感到无从下手。为了解决这一难点，达到化抽象为简单的教学目的，笔者建议给出一致连续性的几种常见等价形式，能够很好地帮助学习高等数学的同学更易于理解和掌握函数一致连续性这一知识要点。高等数学中的函数一致连续性、函数列一致有界性、函数列一致收敛性等“一致性”概念是学习上的难点，也是教学大纲中的重点。因此，牢固掌握这些概念及与之有关的理论知识，对于培养学生良好的数学素养和创新能力都有着重要的意义。
函数一致连续的几何意义非常非常重要。数学分析抽象而且复杂难懂，这门学科本身就有着极强的逻辑思维和严密特征，主要体现在它能够采用最简明的数学语言来准确表述其他语言无法量化的复杂多变的事物发展过程。换言之，其作用在于，能够量化抽象事物的动态发展过程。其几何意义将在高等数学课程入门中起到一个有利引导作用，清晰明朗地向学生展示高等数学中最基本的思想方法和思维方式，帮助学生理解抽象概念，提高学生培养自身的创新思维能力。另外，探讨函数一致连续和一致收敛的关系，同时在有界区间上给出一致连续和一致收敛的等价关系，有利于学生在今后研究连续、收敛问题中拥有更多的参考依据。
三、解决高等数学函数一致性连续性问题的对策
1.一元函数在有限区间上的一致连续性
由于用函数一致连续的定义判定函数 是否一致连续，往往比较困难。于是，产生了一些以G.康托定理为基础的较简单的判别法。
定理1 若函数 在 上连续，则 在 上一致连续。
这个定理的证明方法很多，在华东师大版数学分析上册中，运用了有限覆盖定理和致密性定理来分别证明，本文选用闭区间套定理来证明。
分析：由函数一致连续的实质知，要证 在 上一致连续，即是要证对 ，可以分区间 成有限多个小区间，使得 在每一小区间上任意两点的函数值之差都小于 。
证明：若上述事实不成立，则至少存在一个 ，使得区间 不能按上述要求分成有限多个小区间。将 二等分为 、 则二者之中至少有一个不能按上述要求分为有限多个小区间，记为 ；再将 二等分为 、 依同样的方法取定其一，记为 ；......如此继续下去，就得到一个闭区间套 ，n=1，2，…，由闭区间套定理知，存在唯一一点c满足
（2-13）
且属于所有这些闭区间，所以 ，从而 在点 连续，于是 ，当时，就有
。（2-14）
又由（2-13）式，于是我们可取充分大的k，使 ，从而对于 上任意点 ，都有 。因此，对于 上的任意两点 ，由（2-14）都有 。（2-15）
这表明 能按要求那样分为有限多个小区间，这和区间 的取法矛盾，从而得证。定理1对开区间不成立。阻碍由区间连续性转变为区间一致连续性有两种情况：（1）对于有限开区间，这时端点可能成为破坏一致连续性的点；（2）对于无限区间，这时函数在无穷远处也可能破坏一致连续性。
定理2函数 在 内一致连续在 连续，且 与 都存在。
证明：若 在 内一致连续，则对 ，当 时，有
，（2-16）
于是当 时，有
。（2-17）
根据柯西收敛准则，极限 存在，同理可证极限 也存在，从而 在 连续， 与 都存在。
若 在 连续，且 和 都存在，则
令（2-18）
于是有 在闭区间 上连续，由Contor定理， 在 上一致连续，从而 在 内一致连续。
根据定理2容易得以下推论：
推论1 函数 在 内一致连续在 连续且 存在。
推论2 函数 在 内一致连续在 连续且 存在。
当 是无限区间时，条件是充分不必要的。
2.一元函数在无限区间上的一致连续性
定理3 在 内一致连续的充分条件是 在 内连续，且 都存在。
证明：（1）先证 在 上一致连续。
令 ，由柯西收敛准则有对 使对 ，有
。 （2-19）
现将 分为两个重叠区间 和 ，因为 在 上一致连续，从而对上述 ，使 ，且 时，有
。 （2-20）
对上述 ，取 ，则 ，且 ，都有
。 （2-21）
所以函数 在 内一致连续。
（2）同理可证函数 在 内一致连续。
由（1）、（2）可得 在 内一致连续。
若将 分为 和 ，则当 与 分别在两个区间时，即使有 ，却不能马上得出 的结论。
由定理3还容易得出以下推论：
推论3 函数 在 内一致连续的充分条件是 在 内连续，且 存在。
推论4 函数 在 内一致连续的充分条件是 在 内连续，且 与 都存在。
推论5 函数 在 内一致连续的充分条件是 在 内连续，且 存在。
推论6 函数 在 内一致连续的充分条件是 在 内连续，且 与 都存在。
参考文献：
[1]王大荣，艾素梅；分段函数在分段点处的求导方法刍议[J]；沧州师范专科学校学报；2005年03期
[2]袁文俊；邓小成；戚建明；；极限的求导剥离法则[J]；广州大学学报（自然科学版）；2006年03期
一、高中数学教学中课堂提问存在的问题
在高中数学的教学中，教师的课堂提问存在的问题是很多的。有些教师在课堂提问的过程中，往往追求数量而忽视质量，追求形式而忽视效果，这些都是提问过程中存在的主要问题，而这些问题的存在，则会严重影响高中数学课堂教学的质量和效率。
1.重数量而轻质量
所谓重数量而轻质量，是指教师在课堂提问的过程中，为了形成良好的课堂教学交流和互动氛围，过度重视课堂提问的数量，在教学的过程中进行大量的提问，但却忽视自己提问的有效性。这样的提问教学，非但不能提升课堂教学的效果，反而会使学生在应接不暇的课堂提问中，失去对数学学习的兴趣。而这种低质量的课堂提问方式，难以实现良好的教学效果。
2.重形式而轻效果
对于数学学科的教学而言，教师在课堂教学中的提问，主要目的是为了引发学生思考，促进学生数学思维的形成，提高学生的学习效率。但是，在实际的课堂提问过程中，部分教师却往往不够重视提问教学的效果。教师提问的目的，是为了实现新课程改革所要求的“重视师生之间交流和互动”的教学效果，而对于提问是否达到预期目标，教师压根没有去思考。这样的提问方式，难以锻炼学生的数学思维能力。
3.重“优生”而轻“差生”
对于每一个班级而言，在教师的眼中，都会有一定的“优生”和“差生”存在，这是一个客观存在的事实。很多教师在教学的过程中，一旦对某些学生贴上“差生”的标签，尤其是对于一些课堂教学纪律较差的学生，教师往往都会存在一定的厌恶心理。而这种心理的存在，会使教师在提问教学的过程中，忽视这部分学生的存在。因此，有些教师在课堂提问的过程中，学生面过于狭窄，教师往往只提问部分学习成绩好的学生，忽视学习成绩差的学生。这样的提问教学现状，会打击学习成绩差的学生的自尊心和学习积极性，从而形成一种恶性循环的效果，不利于高中数学教学的改革和发展。
二、高中数学教学中如何实现提问的艺术性
从前面的分析我们可以看出：当前，在高中数学的教学中，教师课堂提问存在各种问题，而这些问题的存在，直接体现教师的课堂提问缺乏艺术性。在新课程改革和素质教育的大背景之下，作为高中数学教师，应当形成与时俱进的教学理念，重视课堂提问的艺术性，实现良好的课堂提问教学效果。
1.精心设计课堂提问的问题
对于高中数学的课堂提问而言，精心的问题设计，是实现课堂提问艺术性的第一步，同时也是基础。因为，如果教师没有精心设计所提的问题，就会出现所谓的重数量而轻质量，重形式而轻效果的提问现象存在。所以说，精心的问题设计，是关键性的一步。而对于问题的设计，教师应当分清楚，所提的问题是概念性的问题、还是数学命题性的问题。此外，新课的问题、复习课的问题以及习题课的问题，都是教师在课堂提问中需要区分的。只有教师分门别类的设计了问题，才会使课堂提问具有针对性，这也是实现课堂提问艺术性的关键性环节。
2.课堂提问要把握好“度”
凡事过犹不及。想必我们大家都明白这个道理。在高中数学的课堂提问过程中，教师一定要把握好“度”。这里的“度”，我们可以从以下三方面解释：首先是提问的数量，一定要有“度”，不能过度追求数量而忽视质量，教师的课堂提问数量，一定要在一个合理的范围，方能实现良好的教学效果；其次，是问题的难度，问题的难度选择是教师课堂提问过程中重要思考的问题，对于不同的学生，所提的问题也应当有所差异。如对于学习成绩好的学生，所提的问题应当具有难度；而对于学习成绩差的学生，则应当提一些相对容易的问题，这样，才能树立学生学习的信心，提高学生学习的积极性；第三，是指学生的维度。即教师在课堂提问的过程中，提问的对象应当是针对学生整体，而不是单个的学习成绩好的学生。只有教师在教学的过程中，对所谓的优等生和差生进行同样对待，同样的关心和爱护，才会帮助学习成绩差的学生走出学习的误区，提高学生的学习效率。
3.提高课堂提问的技巧性
关键词：数理化知识；高中生物；疑难问题
随着社会的发展，各学科之间的渗透越来越强，在高中生物教学中往往会碰到一些题目，仅用生物学知识是无法解决的，必须用其他学科知识才能解决。所以在生物教学过程中通过跨学科迁移教学――与数学、物理、化学等学科的一些基本原理、规律和方法相结合，引导学生把这些基本原理、规律和方法运用在生物学科中，这样能促进学生对生物学科知识的理解和掌握，从而提升生物学科能力和成绩。
一、运用数学知识解决高中生物学疑难问题
例1.番茄是二倍体植株，有一种番茄，其第6号染色体有三条（如下图1所示），称为三体番茄。现有一番茄植株，其6号染色体上的基因是Ddd，则该个体形成配子的基因型及比例是（ ）
A.D∶dd=1∶2 B.D∶dd∶Dd∶d=1∶1∶2∶2
C.D∶dd∶Dd∶d=1∶1∶1∶1 D.D∶dd∶Dd∶d=1∶1∶2∶1
解析：减数分裂时，3条6号染色体中任意2条随机配对，另1条不能配对，然后配对的2条染色体正常分离，不能配对的另l条随机地移向细胞任意一极，配子中得到6号染色体中的1条或2条，也就是得到3个基因中的1个或2个，所以配子的基因型是D、dd、Dd、d。配子比例的推断可采用数学的排列组合方法，得到D的取法只有一种，得到dd取法也只有一种，得到Dd或dd的取法有两种，所以配子中得到D、dd、Dd、d的概率是1∶1∶2∶2.
答案：B
此题考查减数分裂过程中同源染色体的行为，学生能很快地推导出配子的基因型，但推导不出配子的比例，而如果用数学的排列组合知识来解决则能很快地得出正确的比例。
巩固练习：马铃薯是同源四倍体，某马铃薯基因型AAaa，该马铃薯减数分裂可产生配子的基因型及比例分别是（ ）
A.AA∶aa=1∶1 B.AA∶aa∶Aa=1∶1∶2
C.AA∶aa∶Aa=1∶1∶4 D.AA∶aa∶Aa=1∶1∶1
答案：C
二、运用物理学知识解决高中生物学疑难问题
例2.神经冲动的传导在神经元内以动作电位的形式传导，如图2所示，将连接灵敏电流表的导线两端置于某神经纤维的外表面或内部，能正确显示神经纤维兴奋部位膜电位的是（ ）
解析：电流表的“0”刻度在电流表的中央时，电流正极进指针偏向正极，电流负极进指针偏向负极。也就是说，电流从哪极流入，就往哪个方向偏。此题已经绘出了电流表正负极的连接方式是正极连接膜内，负极连接膜外，兴奋部位的膜电位为外负内正（动作电位），电流从正极流入表内，故指针向右偏。
答案：D
此题主要考查动作电位，以及电流方向和电流表指针偏转方向的关系。测量神经纤维上的电位变化必须要用电流表，而电流表是物理中一个常用的仪器，如果掌握了电流表的构造和使用方法，必定能顺利地解答这类题。
巩固练习：神经细胞在静息时具有静息电位，受到适宜刺激时可迅速产生能传导的动作电位，这两种电位可通过仪器测量。A、B、C、D均为测量神经纤维静息电位示意图，正确的是（ ）
答案：AC
警示：此题图中并没有表示出电流表正负极的连接方式，接线柱情况正好相反，正极接负接线柱，负极接正接线柱，所以电流的流向和偏向相同。上述两道题中，电流表的指针偏转方向不同，是因为它们的正负极连接方式不同，因而并不矛盾。
三、运用化学知识解决高中生物学疑难问题
例3.下列哪些是还原糖（ ）
A.蔗糖 B.淀粉 C.果糖 D.葡萄糖
解析：在糖类中，分子中含有游离醛基的糖都具有原性。葡萄糖分子中含有游离醛基，乳糖和麦芽糖分子中含有游离的醛基，故它们都是还原糖。果糖是酮糖，无醛基，但属于还原性糖，实验证明果糖和银氨溶液及新制氢氧化铜浊液的反应现象与葡萄糖完全一致。在碱性条件下果糖分子发生了异构化反应，得到D-葡萄糖、烯醇中间体和D-甘露糖，其中含有醛基的是D-葡萄糖、D-甘露糖，所以果糖和银氨溶液及新制氢氧化铜浊液发生银镜反应和生成氧化亚铜沉淀的是D-葡萄糖、D-甘露糖，而不是果糖。所以果糖本身没有还原性，而是在碱性条件下发生了异构化，生成的产物具有还原性。
答案：CD
关于果糖的还原性问题，每年都有学生来跟我说，“化学老师说果糖没有还原性，可生物老师说果糖有还原性，这到底是怎么回事呢？”解决这个问题，首先要理解什么是还原糖，然后结合果糖的银镜反应实验及实验分析，得出结论，生物老师和化学老师说的都没错。
社会的发展越来越需要复合型人才，对学生、对教师提出了更高的要求，在教学中不仅要培养学生运用数理化知识解决生物学问题的能力，同时教师自身也要与时俱进，多吸收其他学科
知识。
参考文献：
[关键词]初高中衔接 必要性 差异 脱节
高中数学难学，难就难在初中与高中衔接中出现的“高台阶”。学生由初中升入高中后，普遍认为高一数学难学，不能一下子适应过来，许多学生在初中阶段数学成绩较好，但步入高中后数学成绩明显下降。如何搞好高初中数学教学的衔接，如何帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，跨过“高台阶”，就成为高一数学教师的首要任务。究其原因主要在于初、高中数学未能很好衔接。
一、做好初高中数学教学衔接的客观要求
首先，高一数学在学生高中数学学习阶段中的重要作用。第五轮课改所使用的教材，把高考的几个热点几乎集中在高一。高一数学的重要性，这里不多说了。其次，高一阶段数学的教与学中出现的问题。“学生感到难学，教师感到难教”，高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。初中生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，心理失落感很大，过去的尖子生可能变为学习后进生，少数学生对学习失去了信心。再次，新课程
的实验和新教材的使用所带来的变化。初中数学教学内容作了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学，使高中数学在教材内容及高考中都对学生的能力提出了更高要求，使得原来的矛盾更加突出。
二、学习方式的衔接
初中数学上课时学生善思、敢问、会做，在与同学的讨论和老师的引导、合作中获得了知识，思维能力、情感态度与价值观等多方面都得到进步和发展。他们有以下特点：一是有较好的学习方法与学习态度，个性较张扬，上课主动思考，提问题较多。二是自主性较强，理解、应用能力较强。三是接受新知识较快，自学能力较强，等等，但同时也普遍存在知识逻辑性与思维严密性欠佳，解题书写格式不很规范等缺点。因此，在高中课改教学中，如何保护并延续学生们上述好的学习方式，克服某些不良学习习惯是非常重要的。首先，应重视学生良好习惯的培养。学生有了良好的学习习惯，才能在教师的有效引导下较好度过这个衔接阶段。其次，应教给学生正确的学习方法。怎样观察与思考、怎样理解与分析、怎样综合与应用是高中教学的难点所在，掌握正确的学习方法是攻破上述难点的措施之一。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，自主探索、阅读自学等都是学习数学的重要方式，问题讨论法、自学指导法、类比推理法、假设法、实验辅助法、预习——听课——复习（练习）——总结归纳法等都是较好的学习方法。应教会学生将学与问、学与练、学与思、学与用有机结合起来。
三、教学方式的衔接
以现行教材为基础，结合衔接教材。由问题引入新课，引入新课的过程中注重以初中学生已知的知识和生活体验为出发点，营造和谐氛围，激发学生学习兴趣，让学生能够提出问题或问题的某一方面，教师要对学生提出的问题结合新的知识进行分析，引导学生提出解决问题的方案，并穿插衔接教学对方案进行合理性、可行性论证（或说明）；在问题解决的过程中，结合旧知识或方法的复习和运用，使学生能通过探索，给出问题的完整的解答；在应用实践过程中，增加部分简单应用的问题，完成初、高中教法和学法的衔接，也能有效调试学生的学习心理；在应用实践的基础上，增加能力提高部分，完成能力的衔接和提升；通过对学习过程的回顾和反思，引导学生逐步完成由初中学法向高中学法的过渡，也有利于新知识的复习、巩固。“问题教学融合衔接教学”模式的创新在于以“问题教学”模式为主体，将衔接教学融合到各个教学环节中，主要是解决中学学生基础偏差、，教师教学方法陈旧等方面原因产生的知识脱节现象。如在教师由问题引入新课后，学生缺乏提出问题的意识和能力。发挥《衔接教材》的衔接作用，通
过比较和补充逐步培养学生的问题意识。同时《衔接教材》也要求教师不失时机地完成衔接教学并不断尝试，学会启发、诱导学生思考等。这样就较好地完成了知识、方法的整体衔接，促进新知识的学习和新方法的探索。
四、衔接的具体措施
1．搞好入学教学。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基础。
2．培养学生学法习惯。从高一学生实际出发，采取“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。
3．优化课堂教学环节，搞好衔接。抓知识实质的理解；注重练习反馈，抓问题暴露；注意教学方法的选择使用；注重解题思路的分析，加强数学思想的渗透指导作用。
②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。
初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，，有些在初中成立的结论到高中可能不成立，例如复数与实数中的基本概念。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。要着重对概念的正确理解和掌握，这样可达到温故知新、温故而探新的效果。
4．培养学生的自学能力。培养自学能力是提高教学质量的主要途径。这样能使学生开动脑筋，提高成绩，而学生有了自学习惯和自学能力，就能变被动为主动学习。
关键词：高一数学；学习方法；学习习惯；学习效率
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）07-0176-01
初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的"困难期"，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。
1.高中数学与初中数学特点的变化
1.1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很"玄"。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
1.2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。
1.3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的"量"上急剧增加了。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行"整体集装"。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。
2.在高一数学教学中，科学地进行学习
2.1 开学前，教师应认真制定好本学期的教学进度计划，随时注意多渠道的收集学生学习的反馈信息，及时调整教学进度与深度。在不影响整学期的教学计划的前提下，可先放慢教学进度，适应减小课堂容量，降低难度，让学生逐渐适应高中数学教学。
2.2 教学中，应力求做到每涉及新的概念、定理，都要先复习初中已学过的相关知识，把它贯穿在高中课程教学的始终，使新旧知识互相促进，共同巩固，达到知识的深化与能力的培养。这样就激发了学生的兴趣，调动学生学习的积极性。
2.3 教学中，要注意从实际出发，使概念、结论形象具体，方法通俗易懂。教师应通过实物、直观图形和语言的通俗化来减小学生对抽象概念的理解的难度。同时，对于概念中的关键字眼要反复推敲，找出其特点。这样学生对概念的理解逐渐由感性认识上升到理性认识。
2.4 针对高中学生活跃、好奇的性格，教师应将课堂的教学改过去的"知识点"的灌输和"题型"的机械操练为"师生互动，教学相长"的开放式的教学模式，给学生以充分的动脑、动口、动手的机会，让学生通过实践，主动获取知识。具体地说，课堂上重、难点内容可以采取教师讲解、师生共同讨论、学生讲解的形式进行，以充分调动学生参与的积极性。激发学生探索的兴趣，让学生在解题中发现自己的学习成效，体会探研知识的乐趣，增强学习的信心，而后再让学生独立或集体归纳知识规律与解题规律。这样就使学生学会了思考问题、分析问题、解决问题。
2.5 培养学生良好的学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2.5.1 制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
2.5.2 课前自学是上好新课、取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
2.5.3 上课是理解和掌握基础知识、基本技能和基本方法的关键环节。"学然后知不足"，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
2.5.4 及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由"懂"到"会"。
2.5.5 独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对意志毅力的考验，通过运用使对所学知识由"会"到"熟"。
关键词：高一数学；有效教学；实践与思考
高中数学课程主要是在数学学习和运用的过程中，提高学生的思维理解能力，培养学生的数学应用意识，用已有的知识经验解决生活中的数学问题，提高实践能力。本文以新课程背景下高一数学有效教学实践过程为思路，分析教学过程中出现的问题及解决对策。
一、探索合适的教学方法，引导学生进行自主学习
高一的学生已经积累了一定的数学知识和应用经验，在此基础上，更多的是培养学生自主学习、探究知识的能力。课堂教学的时间毕竟是有限的，要想将每一堂课都变成有效教学，确实困难很多，最重要的是教学方法的实施。因此，要想在有限的课堂教学中取得满意的效果，必须探索出一套合适的教学方法。在以往的教学过程中，由于时间急促，问题提出后，并没有给予学生充分的时间进行思考和自主探究，而是直接给出了问题的答案和解题思路，这在很大程度上忽视了学生独立思考的过程。而数学学习是以逻辑思维的训练为基础的，这就要求我们在日常教学过程中，更多地注意引导他们自主学习。
如，在高一数学中学到集合中元素特性的内容时，讲到了集合是数学中的一个原始概念，如果前面没有定义的话，像“你是谁”“他走了”“这座城市”等这些事物都可以抽象的认为是集合。但集合元素的“确定性”“互异性”“无序性”又决定了其界定范围。我们组织了学生参与教学活动，邀请班上前三排的学生，分为三组代表集合元素的三个特性，当教师提出某一问题时，并说出其特性，让三组学生分别给出其特性，并用实景模拟的形式进行集合。通过此类活动，既锻炼了学生的逻辑思维能力，又让学生学会用集合语言进行事物表述。
二、运用多种辅助教学，将抽象的内容具体化、形象化
在数学教学的过程中，我们也发现有诸多的内容十分抽象，看不到、摸不到，教师讲解起来十分枯燥，学生理解上也很困难。因此，在教学过程中，教学模式也要进行适当的调整，教学内容尽量与现实生活中的问题相结合，提高学生用数学知识解决生活中的问题的能力，体会数学的应用价值，尽量借助各种辅助教学手段，将抽象的事物具体化、形象化，让学生更直观地掌握相关内容。
如，我们在学到立体几何的内容时，为了增加学生对立体几何的直观认识和理解，在这部分内容的教学过程中运用了多媒体技术和实物教学两种方法进行辅助教学。先是通过在多媒体上进行演示，学生初步了解了柱、锥、球等图形的外观特征，进而出示实物，了解各种立体形状的简单组合体的结构特征。这样，让学生可以在心里形成对立体图的概念和特点的经验，并更好地去解析此类问题。
三、重视学生个体差异，挖掘课本教材的重点
每个班级里，学生的学习程度都有一定的差距，只是有的班里学生的个体差异表现得十分明显，而有的班则不明显。在日常教学的过程中，要重视学生的个体差异，针对认知水平和学习能力的差异做出有效的教学方法调整。同时，要充分利用教材进行课堂教学。
教材是数学学习的基础，在教学的过程中引导学生进行数学课本的阅读，不仅可以正确掌握数学的基础知识，还可以在无形中让学生养成正确运用数学语言表述问题的习惯。
函数是高中数学课程的重要内容。在函数的教学过程中，如果单纯地讲解，学生理解起来有些困难。在这部分内容的学习过程中，融合了现代教育技术，比如，给出某项事物，以及相关数据，让学生用计算器或者计算机画出指数函数、对数函数的图像，让学生比较这两个函数之间的变化规律和异同等等。通过这些实践过程，可以提高学生对课本的正确认识和理解，进一步了解函数的应用价值。
数学是高中阶段的一门重要的基础课程。《义务教育数学课程标准》中指出：学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。因此，在整个数学的教学过程中，要以学生的需求和进步为出发点，在进行教学活动设计时，要从学生本身出发，关注学生的学习状态和教学效果的有效性。不但要有一个合适的、有效的教学过程，还要在课堂教学中引导学生参与到教学活动中，形成师生互动、共同发展的局面，及时将整个活动过程形成课后总结，进行教育反思，有利于促进教育教学活动的开展和教学效果的最大化。
参考文献：
一、高一学生学习数学困难的原因
1.教材的难易程度。
现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度都大大降低了，初中教材偏重实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，相反高中教材对概念的定义就严谨严格得多了，如函数的定义等。另外初中数学教材中每一个新知识点的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。相对而言，高中数学一开始，概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，对抽象思维能力和空间想象能力的要求明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，具有“起点高、难度大、容量多”等特点。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高，这些都是造成高一学生学习障碍的客观原因。
2.教法的不同。
初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，从而各个击破。但是进入高中以来，教材内容丰富，教学要求高、进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能像初中那样通过反复强调来排难释疑。而高中教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考去解答，比较注重知识的发生过程，侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法。听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习。
3.学法原因。
到了高中以后，学生在学法上还容易有以下一些问题。
（1）学生容易靠记忆去学习数学。初中教师在讲课时，对知识的讲授非常细致。由于时间充足，内容少，学生练习多，故能熟能生巧。而高中更注重对知识的理解，思想方法的运用。
（2）依赖教师，忽视自学习惯。许多学生进入高中后，依旧像在初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权，表现在不制订计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。
（3）只注重结论，不注重知识的形成过程。学生对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程缺乏深刻的理解，往往只停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象概念，不善于多方面探索解决问题的途径和方法。
（四）没有形成自我反思、自我总结的良好习惯。学生只满足于在课堂上听懂，课后不进行认真消化和总结归纳。
总之，到了高中，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三、触类旁通。所以，刚入学的高一新生，往往沿用初中学法，致使学习出现困难，完成当天作业都颇困难，更没有预习、复习、总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。教师一旦知道了学生学不好的种种原因，就要想方设法去帮助学生跨过这道门槛。
二、帮助学生渡过学习数学“困难期”的对策
1.做好思想准备工作，为高一学习打好基础。
入学之后的首要思想方法教育就是使学生初步了解高中数学学习的特点，增强紧迫感。为此，首先给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和所起的作用。其次，结合实例，采取与初中对比方法，给学生讲清高中数学内容体系的特点和课堂教学的特点。此外，结合实例，给学生分析初高中教学在学习方法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法。
2.做好初高中衔接知识的延续教学。
数学知识相互联系的，高中的数学知识也涉及初中的内容。如函数性质的推证，求轨迹方程中代数式的运算、化简、求值；立体几何中的空间问题转化为平面问题；初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何模型。可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，但不是简单的重复。因此在教学中要正确处理好二者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串联和沟通。为此在高一数学教学中必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度。分解教学过程，分散教学难点，让学生在已有的水平上，通过努力，能够理解和掌握知识。如：“函数概念”、“任意角三角函数的定义”等，可以先复习初中学过的函数定义、直角三角函数的定义。又如：在立体几何中学习“空间等角定理”时，可先复习平面几何中的“等角定理”，并引导学生加以区别和联系。每涉及新的概念、定理，都要结合初中已学过的知识，以激发学生的兴趣和求知欲。
3.加强学法指导，培养良好学习习惯。
一、高一数学成绩大面积下降的原因
初中的数学内容少，知识单一，最重要的是时间宽松。基本题型及基本方法反复训练，有时一个礼拜专门练习某一个知识点，练到大部分学生熟练掌握为止。再者初中的题型比较有规律，方法比较死，涉及的基本数学思想及思维方法也较具体。
高中的数学内容多，知识复杂、抽象，需要学生具有一定的抽象思维与逻辑思维能力，空间想象能力，还需要有一定的分析判断能力。最重要的是时间非常紧张，一学期要学习两本较厚的课本。没有过多的时间对一些题型反复训练，很多时候只能点到为止。学生必须具备较强的自学能力，这样一来，一些在初中总是被老师牵着鼻子走的孩子就不能较快地适应高中数学学习。所以在高中学习中，学生可能会产生如下问题。
1.有的学生会比较依赖初中学习模式，比如教师会列出中考各类型题目进行反复练习，学生容易养成依赖老师的习惯，甚至是套用题型模式。而这种模式一般来说不适合高中的数学学习。
2.小学、初中、高中知识内容难度逐步增大。有的家长对于小学和初中知识还可以对孩子进行辅导，但是孩子到了高中后，可能局限于自身的水平无法对孩子进行辅导。
3.学生自身思想松懈，尤其是一些初中数学学习得较好，甚至是拔尖的学生，由于前文所说的初中内容较为简单，故而从思想上没有重视，更加没有在学习方法上做出相应的改变，导致考试的时候才发现没有跟上。并且对于自己非常自信，总觉得自己初一、初二的时候数学也没有很好，但是到了初三一咬牙，成绩就可以迅速地得到提高，迷信自己“临时抱佛脚”的能力，但是在高中学习中，这是很难做到的，原因就是我们前面所说的初中数学学习和高中不同。并且高一是整个高中数学三年的学习中最关键的一年，其涉及的基础性知识太多了，一旦“开窍”较晚，很容易导致整个高中数学学习跟不上。
二、搞好高一数学教学的对策及方法
针对上述问题，我认为要想大面积地提高高一数学成绩，应采取如下措施。
1.高一教师要钻研初中大纲和教材。
高中教师应多听初中数学课，了解初中教师的授课特点。开学初，要通过摸底测验和开学生座谈会，了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清三个底（初中知识体系，初中教师授课特点，学生状况）的前提下，根据高一教材和大纲，制订出恰当的教学计划，确定应采用的教学方法，做到有的放矢。
2.新高一要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。
根据我的实践，高一第一章课时数要增加。要加强基本概念、基础知识的教学。教学时注意形象、直观。如讲映射时可举“某班50名学生安排到50张单人桌上的分配方法”等直观例子，为引入映射概念创造阶梯。由于新高一学生缺乏严格的论证能力，因此证明函数单调性时可进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度不能大。通过上述方法，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学的教学。
3.严格要求，打好基础。
开学第一节课，教师就应对学习的五大环节提出具体、可行的要求。如：作业的规范化，独立完成，订正错题，等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。严格要求学生持之以恒，贯穿学习的全过程，成为学生的习惯。考试的密度要增加，如第一章可分为三块进行教学，每讲完一块都要复习，测验及格率不到70％时应重新复习、测验，课前5分钟小测验应经常化，用以督促、检查、巩固所学知识。实践表明，教好课与严要求，是提高教学质量的主要因素。
